CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Electromagnetismo Electromagnetismo es la parte de la física que estudia los campos electromagnéticos, sus interacciones con la materia, y en general la electricidad y el magnetismo. El electromagnetismo estudia conjuntamente los fenómenos físicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, así como los relativos a los campos magnéticos y a sus efectos sobre diversas sustancias. El electromagnetismo, por lo tanto estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos que se unen en una sola teoría, que se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales que relacionan campos eléctricos y magnéticos conocidas como las ecuaciones de Maxwell. Gracias a la invención de la pila se pudieron efectuar los estudios de los efectos magnéticos que se originan por el paso de corriente eléctrica a través de un conductor.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
1
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Un imán es un cuerpo capaz de atraer fuertemente los objetos de hierro. También sabemos que las corrientes eléctricas presentan propiedades magnéticas como los imanes. Como veremos, las propiedades magnéticas de los imanes y de las corrientes eléctricas tienen un origen común: el movimiento de cargas eléctricas. el magnetismo presenta una naturaleza dipolar, no habiéndose descubierto ningún monopolo magnético. Siempre hay dos polos magnéticos o centros del campo magnético, separados una distancia determinada, y este comportamiento dipolar se extiende hasta los pequeños dipolos magnéticos encontrados en algunos átomos.
Polos magnéticos
Líneas de fuerza de un imán visualizadas mediante limaduras de hierro extendidas sobre una cartulina
Tanto si se trata de un tipo de imán como de otro la máxima fuerza de atracción se halla en sus extremos, llamados polos. Un imán consta de dos polos, denominados polo norte y polo sur. Polos iguales se repelen y polos distintos se atraen. Si un imán se rompe en dos partes, se forman dos nuevos imanes, cada uno con su polo norte y su polo sur. Entre ambos polos se crean líneas de fuerza, siendo estas líneas cerradas, por lo que en el interior del imán también van de un polo al otro. Como se muestra en la figura, pueden ser visualizadas esparciendo limaduras de hierro sobre una cartulina
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
2
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS situada encima de una barra imantada; golpeando suavemente la cartulina, las limaduras se orientan en la dirección de las líneas de fuerza.
Líneas de Flujo Magnético en una bobina con corriente eléctrica
Una brújula apunta en la dirección Norte - Sur por tratarse de una aguja imantada inmersa en el campo magnético terrestre: desde este punto de vista, la Tierra se comporta como un imán gigantesco y tiene polos magnéticos, los cuales, en la actualidad, no coinciden con los polos geográficos. El Polo Norte Magnético se encuentra a 1800 kilómetros del Polo Sur Geográfico. Por consecuencia, una brújula no apunta exactamente hacia el Norte geográfico; la diferencia, medida en grados, se denomina declinación magnética. La declinación magnética en la actualidad es de 6º para el area de Monterrey N.L. El polo sur magnético está desplazándose por la zona norte canadiense en dirección hacia el norte de Alaska. .
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
3
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
4
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Origen del campo magnético terrestre Se originaría en las corrientes de la región ígnea de la Tierra, como consecuencia del movimiento de partículas cargadas eléctricamente. Considerando el tamaño de la Tierra, la velocidad de las partículas cargadas debe ser inferior a un milímetro por segundo para producir el campo magnético observable. Otro origen probable son las corrientes de convección que se originan por el calor del núcleo. Quizás el campo magnético terrestre sea el producto de la combinación de las corrientes de convección con los efectos de la rotación terrestre. La interacción en constante evolución entre los campos magnéticos y las partículas magnéticas provenientes del Sol produce fenómenos como las auroras (boreales o australes) y la interferencia en las comunicaciones radioeléctricas.
Variaciones del campo magnético terrestre El campo magnético de la Tierra varía en el curso de las eras geológicas, es lo que se denomina variación secular. Según se ha comprobado por análisis de los estratos al considerar que los átomos de hierro contenidos tienden a alinearse con el campo magnético terrestre. La dirección del campo magnético queda registrada en la orientación de los dominios magnéticos de las rocas y el ligero magnetismo resultante se puede medir. Midiendo el magnetismo de rocas situadas en estratos formados en periodos geológicos distintos se elaboraron mapas del campo magnético terrestre en diversas eras. Estos mapas muestran que ha habido épocas en que el campo magnético terrestre se ha reducido a cero para luego invertirse. Durante los últimos cinco millones de años se han efectuado más de veinte inversiones, la más reciente hace 700.000 años. Otras inversiones ocurrieron hace 870.000 y 950.000 años. El estudio de los sedimentos del fondo del océano indica que el campo estuvo prácticamente inactivo durante 10 o 20 mil años, hace poco más de un millón de años. Esta es la época en la que surgieron los seres humanos. No se puede predecir cuándo ocurrirá la siguiente inversión porque la secuencia no es regular. Ciertas mediciones recientes muestran una reducción del 5% en la intensidad del campo magnético en los últimos 100 años. Si se mantiene este ritmo el campo volverá a invertirse dentro de 2.000 años.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
5
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Desarrollo histórico de la teoría electromagnética Desde la más remota antigüedad se tenía conocimiento de que un mineral, la magnetita (óxido ferroso-férrico), tenía la propiedad de atraer al hierro. A esta propiedad se le llama magnetismo, e imanes a los cuerpos que la poseen. Gracias al conocimiento del imán natural (magnetita), pudo construirse la brújula. Se observó que un cuerpo magnético puede comunicar su propiedad al hierro (imantar). En el caso del hierro, la imantación cesa cuando se vuelve a separar del imán que la causó; en cambio, el acero, una vez imantado mantiene el magnetismo. Todos estos fenómenos encuentran su explicación en la teoría eléctrica del magnetismo Históricamente, el magnetismo y la electricidad habían sido tratados como fenómenos distintos y eran estudiados por ciencias diferentes. Sin embargo, los descubrimientos de Oersted, que en 1819, observó que la aguja de una brújula tomaba una posición perpendicular al pasar corriente a través de un conductor próximo a ella. Así mismo los estudios de Faraday en el mismo campo, sugerían que la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de un mismo fenómeno. La idea anterior fue propuesta y materializada por el físico escocés James Clerk Maxwell (1831-1879), quien luego de estudiar los fenómenos eléctricos y magnéticos concluyó que son producto de una misma interacción, denominada interacción electromagnética, lo que le llevó a formular, alrededor del año 1850, las ecuaciones antes citadas, que llevan su nombre, en las que se describe el comportamiento del campo electromagnético. Estas ecuaciones dicen esencialmente que: •
Existen portadores de cargas eléctricas, y las líneas del campo eléctrico parten desde las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.
•
No existen portadores de carga magnética; por lo tanto, el número de líneas del campo magnético que salen desde un volumen dado, debe ser igual al número de líneas que entran a dicho volumen.
•
Un imán en movimiento, o, dicho de otra forma, un campo magnético variable, genera una corriente eléctrica llamada corriente inducida.
•
cargas eléctricas en movimiento generan campos magnéticos.
En 1823, Ampère sugirió que el magnetismo natural era debido a pequeñas corrientes cerradas en el interior de la materia. En la actualidad, identificamos esas pequeñas corrientes con el movimiento de los electrones en el interior de los átomos. Un electrón que gira alrededor del núcleo equivale a una corriente que produce los mismos efectos magnéticos que un pequeño imán. Por otro lado, los electrones giran sobre sí mismos produciendo efectos magnéticos adicionales.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
6
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Podemos imaginar que en cualquier material existen muchos imanes de tamaño atómico. En la mayoría de los casos, estos pequeños imanes o dipolos magnéticos están orientados al azar y sus efectos se cancelan. Sin embargo, en ciertas sustancias, estos dipolos magnéticos están orientados en el mismo sentido. En tal caso, los efectos de cada dipolo magnético se suman formando un imán natural La magnetita, esta es un mineral de hierro constituido por óxido ferroso-férrico (Fe3O4). Se presenta en masas granuladas, granos sueltos o arenas de color pardo oscuro.
Tipos de imanes Un imán natural está constituido por una sustancia que tiene la propiedad de atraer limaduras de hierro, denominándose a esta propiedad magnetismo o, más propiamente, ferromagnetismo. El elemento constitutivo más común de los imanes naturales es la magnetita: Un imán artificial es un cuerpo metálico al que se ha comunicado la propiedad del magnetismo, bien mediante frotamiento con un imán natural, bien por la acción de corrientes eléctricas aplicadas en forma conveniente (electroimanación). Un electroimán es una bobina (en el caso mínimo, una espira) por la cual circula corriente eléctrica. Esto genera un campo magnético isomórfico al de un imán de barra.
Propiedades Magnéticas De Los Materiales Podemos considerar elementos magnéticos a aquellos elementos de la tabla periódica que tienen electrones desapareados, pero en realidad esto no sucede, ya que sólo existen 3 elementos que se magnetizan al aplicarles un campo magnético, son el Hierro (Fe), Cobalto (Co), Níquel (Ni). El magnetismo es dipolar, es decir, existen dos polos magnéticos separados por una determinada distancia. Las propiedades magnéticas, son las determinadas respuestas de un material al campo magnético. Los materiales FERROMAGNETICOS se distinguen entre materiales magnéticos blandos y materiales magnéticos duros.
Magnéticos blandos: Aquellos que se pueden desmagnetizar. Materiales Magnéticos duros: Aquellos que no se pueden desmagnetizar.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
7
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Materiales magnéticamente blandos Son aquellos que poseen una gran facilidad para imanarse y desimanarse, pero que reciban este nombre no tiene nada que ver con la dureza física del material. Este tipo de material tiene un ciclo de histéresis estrecho, determinado por pequeñas fuerzas coercitivas y una permeabilidad inicial alta. Un material con estas características, alcanza la saturación con un campo aplicado relativamente pequeño y aun así tener pérdidas de energía pequeñas.
Aceros al Silicio Los productos planos de acero al silicio orientados al grano (GO) y no orientados al grano (GNO) son tipos de acero aleados al silicio, utilizados para las aplicaciones eléctricas. La presencia del silicio en su composición química y el rígido control del proceso en todas las fases de producción garantizan características magnéticas optimizadas. El acero al silicio GO tiene propiedades magnéticas optimizadas en su dirección de laminación, mientras que el GNO presenta buenas propiedades en cualquier dirección considerada. El acero al silicio GO (orientado al grano) se utiliza en transformadores de corriente y de distribución de energía eléctrica y el GNO (no orientado al grano) se aplica principalmente en generadores de centrales hidroeléctricas, motores eléctricos, reactores de lámparas fluorescentes y compresores herméticos para neveras, congeladores y acondicionador de aire. Los núcleos fabricados en acero al silicio de grano orientado disponible en varios grados (M0, M1, M3, M4, hasta el M15 etc.) de acuerdo al diseño eléctrico y los de grano no orientado desde M-15, M-19, M-27, M-36 y M-43
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
8
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Propiedades para grano orientado Espesor mm
Grado
Densidad
Máximas pérdidas a 1.5 T
g/cm3
W/kg 50 Hz
60 Hz
0.27
M-4
7.65
0.89
1.17
0.30
M-5
7.65
0.97
1.28
0.35
M-6
7.65
1.11
1.45
Propiedades para grano orientado HI-B Espesor mm
Grado
Densidad
Máximas pérdidas a 1.7 T
g/cm3
W/kg 50 Hz
60 Hz
0.30
M-2H
7.65
1.17
1.54
0.30
M-3H
7.65
1.23
1.63
0.35
M-4H
7.65
1.37
1.79
Propiedades materiales de grano no orientado Espesor
Grado
mm
Densidad
Máximas pérdidas a 1.5 T
gr/cm3
W/kg 50 Hz
60 Hz
0.36
M-15
7.65
2.53
3.20
0.36
M-19
7.65
2.75
3.48
0.36
M-22
7.65
2.93
3.70
0.36
M-27
7.65
3.13
3.97
0.36
M-36
7.65
3.31
4.19
0.47
M-15
7.65
2.93
3.70
0.47
M-19
7.65
3.03
3.83
0.47
M-22
7.65
3.22
4.08
0.47
M-27
7.65
3.31
4.19
0.47
M-36
7.65
3.57
4.52
0.47
M-43
7.65
4.01
5.07
0.47
M-45
7.65
5.31
6.72
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
9
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Materiales magnéticos duros Este grupo de materiales destacan entre el resto por tener una gran resistencia a la desmagnetización, por lo que son utilizados como imanes permanentes. Sus características son una remanencia, coercitividad y densidad de flujo de saturaciones altas que hace que tenga un ciclo de histéresis ancho y alto. Estos materiales se imanan mediante la aplicación de un campo magnético que consiga orientar los dominios magnéticos en la misma dirección que el campo. De esta forma, el material adquirirá energía del campo que será convertida en energía potencial. •
Aleaciones de álnico
El álnico es uno de los materiales magnéticos duros comercialmente más importantes. Tienen una alta energía producto (40 a 70 kJ/m3), una alta inducción de remanente (0,7 a 1,35 T) y un moderado campo coercitivo (40 a 160 kA/m). Este tipo de aleaciones se obtienen a partir del hierro con adición de Aluminio, Níquel y Cobalto más un 3% de Cobre aunque también se le puede añadir Titanio. Este tipo de material es quebradizo y para su elaboración se funde para posteriormente recurrir a procesos de metalurgia de polvo. Su finalidad principal es la producción de grandes cantidades de pequeños artículos de formas complejas. •
Aleaciones de tierras raras
Los imanes de aleaciones de tierras raras tienen propiedades superiores a cualquier otro material magnético comercial. Su energía producto alcanza valores de 240kJ/m3 y las coercitividades rondan los 3200kA/m. Hay dos grupos principales de materiales magnéticos de tierras raras: uno es la monofase SmCo5 y el otro son las aleaciones endurecidas por precipitación de composición aproximada Sm(Co,Cu)7,5 . Los imanes de Sm-Co se utilizan en dispositivos médicos tales como los pequeños motores de bombas implantables y válvulas, en relojes de muñeca, tubos de onda progresiva y en motores y generadores de corriente continúa síncronos. •
Aleaciones magnéticas de neodimio-hierro-boro
El descubrimiento de este tipo de material es muy reciente, hacia 1984. Su energía producto, alrededor de 300kJ/m3, es una de las mayores entre los materiales magnéticos. Se producen mediante metalurgia de polvo, solidificando rápidamente mediante cintas de hilado fundido. La alta coercitividad y energía producto de este material son resultado de una nucleación inversa de los dominios magnéticos que habitualmente nuclean en las fronteras de grano de las matrices de los granos. Se emplean en motores eléctricos, en especial en los motores de arranque de automóviles, gracias a ser más potente que otros materiales. •
Aleaciones magnéticas de hierro-cromo-cobalto
Estas aleaciones son similares a las de álnico en estructura metalúrgica y propiedades magnéticas permanentes, pero poseen como ventaja que pueden ser
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
10
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS conformables en frío. La composición típica de esta estructura guarda la siguiente proporción: 61% de hierro, 28% de cromo y 11% de Cobalto. Los valores de las propiedades magnéticas son de 1,0T a 1,3T de inducción remanente, de 150 A/cm a 600 A/cm de coercitividad y de 10kJ/m3 a 45kJ /m3. Se emplean en Imanes permanentes para receptores telefónicos.
Tabla de las características de los materiales duros incluidas ferritas
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
11
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Comparación de los lazos de Histéresis para materiales Duros y Blandos
Material “ DURO”
Material “ BLANDO”
Materiales Ferrimagnéticos Ferritas Las ferritas son materiales cerámicos magnéticos obtenidos al combinar óxido de hierro (Fe2O3) con otros óxidos y carbonatos en forma de polvo. Estos son presionados y sinterizados a grandes temperaturas. Al igual que los materiales ferromagnéticos, tienen una gran imanación pero su saturación es más baja que en los ferromagnéticos. Ferritas blandas La mayoría de las ferritas blandas tienen la composición básica de MO·Fe2C3, donde M es un ion bivalente como el Fe 2+ , Mn 2+ y Ni 2+ . Estos materiales tienen una estructura de espinela inversa, que contienen una celdilla unidad consistente en 8 subceldas FCC. Cada subcelda corresponde a una molécula de MO·Fe2O3. Por tanto, en esta estructura los 8 iones de M 2+ ocupan 8 posiciones octaédricas, los 16 iones de Fe3+ ocupan 8 localizaciones octaédricas y 8 tetraédricas. Estas ferritas se utilizan para aplicaciones de baja señal, núcleos de memoria, audiovisuales y cabezas grabadoras, como ejemplos. Puesto que estos materiales son aislantes, pueden utilizarse para aplicaciones de alta frecuencia donde las corrientes parásitas son un problema con campos alternos. Ferritas duras Las ferritas duras, con la fórmula general de MO • Fe203, donde M es usualmente un ion de Ba o Sr, son utilizadas para aplicaciones que requieran materiales magnéticos permanentes de bajo costo y baja densidad. Estos materiales se utilizan en altavoces, emisores y receptores telefónicos.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
12
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Tipos De Magnetismo. Cuando los materiales se someten a un campo magnético puede haber 4 tipos de respuestas Hay un tipo de materiales que cuando se someten a un campo, los dipolos se orientan produciendo campos magnéticos negativos, contrarios al campo aplicado, esto se conoce como DIAMAGNÉTISMO. Los valores de susceptibilidad de estos materiales es pequeña y negativa y su permeabilidad próxima a la unidad, ejemplos de estos materiales son la plata, el estaño, el cobre, el cadmio y el zinc En los PARAMAGNÉTICOS, los momentos dipolares se orientan en dirección al campo, y tiene permeabilidades próximas a la unidad y su susceptibilidad es pequeña pero positiva. Este efecto desaparece al dejar de aplicar el campo magnético ejemplo de estos materiales son el aluminio, calcio, oxigeno, platino y titanio. Ambos materiales no tienen un significado importante en ingeniería. Los materiales FERROMAGNÉTICOS se caracterizan por ser siempre metálicos, y su intenso magnetismo no es debido a los dipolos. Este magnetismo puede ser conservado o eliminado según se desee, los 3 materiales ferromagnéticos son el hierro, el cobalto y el níquel. La causa de este magnetismo son los electrones desapareados de la capa 3d, que presentan estos elementos. Los materiales FERRIMAGNÉTICOS son cerámicos y su magnetización es significativa pero menor que en los ferromagnéticos, sus conductividades son bajas, lo que hace que sean aplicables en electrónica. La magnetización en los ferromagnéticos se debe a la curva de histéresis una vez producida la magnetización se intenta eliminar el campo magnético, pero para valor de campo magnético cero el material sigue magnetizado, y para poder desmagnetizarlo es necesaria la aplicación de un campo negativo o fuerza coercitiva. Las curvas de histéresis varían a medida que varía la temperatura, a medida que aumenta la temperatura la magnetización disminuye, hasta llegar a la temperatura de Curie, en la que el material deja de comportarse como ferromagnético y pasa a comportarse como paramagnético. Los materiales ferromagnéticos llegan a un momento en que aunque se siga aplicando el campo magnético no se magnetizan más y alcanza la inducción de saturación, y una vez retirado el campo no pierde toda la magnetización sino que la guarda en lo que se conoce como inducción remanente.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
13
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Propiedades De Los Materiales Ferromagnéticos. • • • •
Aparece una gran inducción magnética al aplicarle un campo magnético. Permiten concentrar con facilidad líneas de campo magnético, acumulando densidad de flujo magnético elevado. Se utilizan estos materiales para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en trayectorias bien definidas. Permite que las maquinas eléctricas tengan volúmenes razonables y costos menos excesivos.
Características De Los Materiales Ferromagnéticos. Los materiales ferromagnéticos se caracterizan por uno o varios de los siguientes atributos: •
• •
•
• •
Pueden imanarse mucho más fácilmente que los demás materiales. Esta característica viene indicada por una gran permeabilidad relativa µr = µ/ µ0 Tienen una inducción magnética intrínseca máxima Bmax muy elevada. Se imanan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo magnético. Este atributo lleva una relación no lineal entre los módulos de inducción magnética (B) y campo magnético. Un aumento del campo magnético les origina una variación de flujo diferente de la variación que originaria una disminución igual de campo magnético. Este atributo indica que las relaciones que expresan la inducción magnética y la permeabilidad (µ) como funciones del campo magnético, no son lineales ni uniformes. Conservan la imanación cuando se suprime el campo. Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imanación una vez imanados.
Estructura De Dominios Ferromagnéticos. Los 3 elementos magnetizables se caracterizan por que los momentos dipolares0. se orientan, en un determinado volumen, en una dirección, esto son los DOMINIOS FERROMAGNÉTICOS Dentro del mismo grano puedo encontrar distintos dominios ferromagnéticos. Antes de entrar en su estudio vamos a definir lo que es un dominio. Definimos dominio como la región de un material en la que todos sus dipolos están orientados en el mismo sentido. Debemos particularizar este fenómeno a los materiales ferromagnéticos y a los ferrimagnéticos. Cada uno de estos dominios tiene una magnetización y que llega hasta el nivel de saturación. Sin embargo, como ya hemos dicho antes, los dominios son regiones tridimensionales de un sistema, y entre ellos aparecen las llamadas Paredes de Bloch. En éstas la dirección del momento magnético va cambiando, de un dominio a otro. Como ya se ha podido 14 Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín
FIME-UANL Agosto de 2005
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS deducir los dominios tienen, por lo general, un momento magnético con un sentido distinto, de ahí que, si un material no ha sido expuesto a un campo magnético, los sentidos de los momentos se anulen. Cuando un campo magnético externo es aplicado a un material ferromagnético desmagnetizado, los dominios magnéticos cuyos momentos magnéticos están inicialmente paralelos al campo aplicado, crecen a favor de aquellos que están colocados de forma inversa al campo. Este movimiento lo hacen las PAREDES DE BLOCH, que son una zona de transición de un dominio a otro y su longitud es aprox. de100 energías:
La máxima magnetización se produce con la suma de estas 5
o Energía de cambio o Energía magnetostática: Asociada al campo, depende del número de dominios, a mayor número de dominios mayor menor energía magnetostática o Energía magnetocristalina: Asociada a la estructura cristalina y a las distintas direcciones de la estructura cristalina. o Energía asociada a las paredes de Bloch. o Energía de magnetoestricción. En 1440 se descubre el fenómeno de la "magnetoestricción" que provoca el cambio de la forma de algunos materiales cuando son atravesados por un campo magnético Expansión o contracción de una barra o cilindro de material magnético en proporción a la intensidad del campo magnético aplicado. La interacción ferromagnética es la interacción magnética que hace que los momentos magnéticos tiendan a disponerse en la misma dirección y sentido. Ha de extenderse por todo un sólido para alcanzar el ferromagnetismo.
Generalmente, los ferromagnetos están divididos en dominios magnéticos. En cada uno de estos dominios, todos los momentos magnéticos están alineados. En las fronteras entre dominios hay cierta energía potencial, pero la formación de dominios está compensada por la ganancia en entropía. Al someter un material ferromagnético a un campo magnético intenso, los dominios se alinean con éste, dando lugar a un monodominio. Al eliminar el campo, el dominio permanece durante cierto tiempo. Existen muchos materiales cristalinos que presentan ferromagnetismo. recogemos aquí una selección representativa de ellos, junto con sus temperaturas de Curie, la temperatura por encima de la cual dejan de ser ferromagnéticos. 15 Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín
FIME-UANL Agosto de 2005
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Temperatura de Curie Se denomina Temperatura de Curie a la temperatura a la que un cuerpo ferromagnético pierde su magnetismo. Pierre Curie descubrió, junto a su hermano Jacques, del efecto piezoeléctrico en cristales, estableciendo que la susceptibilidad magnética de las sustancias paramagnéticas depende del inverso de la temperatura, es decir, que las propiedades magnéticas cambian en función de la temperatura. En todos los ferromagnetos encontró un descenso de la magnetización hasta que la temperatura llegaba a un valor crítico, llamada temperatura de Curie (Tc), donde la magnetización se hace igual a cero; por encima de la temperatura de Curie, los ferromagnetos se comportan como sustancias paramagnéticas
Material
Temp. Curie (K)
Fe
1043
Co
1388
Ni
627
Gd
292
Dy
88
MnAs
318
MnBi
630
MnSb
587
CrO2
386
MnOFe2O3
573
FeOFe2O3
858
NiOFe23
858
CuOFe2O3
728
MgOFe23
713
EuO
69
Y3Fe5O12
560
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
16
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
MAGNITUDES MAGNÉTICAS.
(µ)
Permeabilidad magnética
Se entiende como permeabilidad la capacidad de un material para permitir que un fluido lo atraviese sin alterar su estructura interna. Se dice que un material es permeable si deja pasar a través de él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de fluido es despreciable. La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende del tipo de material, de la naturaleza del fluido, de la presión del fluido y de la temperatura. La penetrabilidad suele considerarse sinónimo de permeabilidad. La permeabilidad del aire es un valor constante y se designa como = 4л x 10-7 = 12.566 370 614... x 10-7 H/m (Henry por metro) Se puede describir el comportamiento magnético de un sólido por su permeabilidad relativa que viene dada por la siguiente ecuación: µr = µ/ µ0 donde: • •
µ es la permeabilidad del sólido. µ0 es la permeabilidad del aire
Susceptibilidad Magnética
(χ)
Es el grado de magnetización de un material, en respuesta a un campo magnético. La susceptibilidad magnética volúmica se representa por el símbolo χ, y no tiene dimensiones.
donde M es la magnetización del material (la intensidad del momento magnético por unidad de volumen) y H es la intensidad del campo magnético externo aplicado. Si χ es positivo, el material se llama paramagnético (o ferromagnético), y el campo magnético se fortalece por la presencia del material. Si χ es negativa, el material es diamagnético, y el campo magnético se debilita en presencia del material. La susceptibilidad magnética y la permeabilidad magnética (µ) están relacionadas por la siguiente fórmula: µ = µ0(1 + χ) donde µ0 es la permeabilidad magnética del vacío
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
17
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Flujo magnético (Φ) El flujo magnético generalmente representado con la letra griega Φ, es una medida de la cantidad de magnetismo, a partir de la fuerza y la extensión de un campo magnético.
El flujo (Φ) a través de un área perpendicular a la dirección del campo magnético, viene dado por el producto de la densidad de campo magnético o número de líneas de fuerza por unidad de superficie (B) por area de la sección transversal (A).
Si la superficie no es perpendicular a la dirección del campo sino que forma con este un ángulo (φ), la expresión anterior se transforma en:
De forma más general, el flujo magnético elemental, cuando el campo no es uniforme, viene definido por:
de donde, Φ es igual a:
La ecuación anterior establece que el flujo magnético neto que entra o sale de una superficie cerrada es igual a cero esto equivale a decir que todo el flujo entrante a una superficie que abarque un volumen abandonara dicho volumen sobre alguna otra porción de la superficie debido a que las líneas de flujo magnético forman lazos cerrados. El weber es la unidad de flujo magnético o flujo de inducción magnética en el Sistema Internacional de Unidades equivalente al flujo magnético que al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 voltio si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme. Se abrevia como Wb. La unidad en el sistema cgs es el maxwell en honor al físico Ingles James Clerk Maxwell 1wb=1 e8 maxwell
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
18
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Densidad de Flujo Magnético o Inducción Magnética (B) La cantidad de Flujo magnético que pasa por una determinada area se le conoce como densidad de flujo y se calcula d la siguiente manera:
Las unidades son en el SI weber por metro cuadrado o Teslas Un gauss (G), es una unidad de “B” en el sistema cgs, nombrada en honor del matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss. Un gauss se define como un maxwell por centímetro cuadrado. La unidad del SI para el campo magnético es el tesla. Un gauss es equivalente a 10-4 tesla. 1 T = 10 000 G
Intensidad de Campo Magnético ( H ) Cuando en un circuito se tiene una bobina de “N” vueltas por la que pasa una corriente eléctrica “I” se establece una cantidad de flujo magnético en una cierta longitud “ L “ se cuenta con una magnitud de Intensidad de campo magnético dada por la siguiente ecuación:
Unidades en el SI son Amper por metro (A/m) En el sistema cgs la unidad de medida es el Oersted en honor al físico y químico Danes.
Relación entre B y H La ecuación que relaciona las dos magnitudes anteriores es la siguiente:
Debemos aclarar que esta ecuación es práctica para usarse en medios como el aire en donde la permeabilidad µ0 es una constante
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
19
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Para el cálculo en materiales ferromagnéticos tendremos que utilizar las curvas de imanacion de los materiales.
Fuerza Magnetomotriz (Fmm) Las líneas de fuerza pueden establecerse de diferentes formas. Una de las más sencillas consiste en utilizar una corriente eléctrica. Todas las corrientes eléctricas tienen asociado un campo magnético. La fuerza que origina el establecimiento de un flujo magnético se denomina fuerza magnetomotriz. Esta puede compararse con el voltaje en electricidad, que en ocasiones se considera como la "fuerza" que produce una corriente eléctrica. La unidad más fácil de comprender respecto a la fuerza magnetomotriz es el Amper-vuelta. Si una corriente de un ampere circula a través de una vuelta de alambre, se dice que la fuerza magnetomotriz es de un ampere-vuelta.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
20
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Caída de Fuerza Magnetomotriz potencial magnético (U)
o
diferencia
de
Es la caída de magnetismo o diferencia de potencial magnético entre dos puntos de un material ferromagnético. Representa una analogía entre lo que seria la caída de voltaje en una resistencia eléctrica.
Reluctancia (R) Cuando una fuerza magnetomotriz se utiliza para establecer el flujo en un material, siempre hay una oposición al flujo. A esta oposición se le llama reluctancia. No hay unidades de medición para la reluctancia. En circuitos magnéticos, algunas veces es más conveniente conocer la facilidad con que se establecen las líneas de flujo en un material, mas que la oposición que el material ofrece al establecimiento del flujo. La facilidad con la cual las líneas de flujo pueden establecerce en un material se denomina permeabilidad del material y es el reciproco de la reluctancia. |Re = Reluctancia Magnética
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
21
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Para que la reluctancia cambie en un circuito magnético puede suceder cualquiera de las siguientes 3 cosas. 1.- Que cambie el material 2.- Que cambie el área 3.- Que haya un nodo en donde haya división del flujo magnético.
Reluctancias en Serie Dos o mas reluctancias se encuentran en serie entre si cuando por ellas pasa el mismo flujo magnético. Para determinar la reluctancia total de cualquier número de reluctancias en serie, simplemente se suman precisamente de la misma forma que se sumarían las resistencias para determinar la resistencia total de un número de resistores en serie.
Reluctancias en Paralelo Dos o mas reluctancias se encuentran en paralelo entre si cuando están sometidas a la misma caída de fuerza magnetomotriz. La permeancia de cualquier circuito magnético es igual a 1 dividido por la reluctancia total del circuito, o
P=
1 1 = Reluctancia R
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
22
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Circuito Magnético Camino cerrado constituido en la mayor parte de su longitud por un material de gran permeabilidad (µ) como por ejemplo los materiales ferromagnéticos, en el cual queda confinado la mayor parte del flujo magnético producido por una bobina por la cual circula una corriente eléctrica.
Comparación de Circuitos Eléctricos y Magnéticos Existe una similitud entre las unidades eléctricas y magnéticas. En la tabla siguiente se listan los términos eléctricos más importantes y los términos magnéticos comparativos.
Comparación de términos eléctricos y magnéticos Unidades eléctricas
Unidades magnéticas
Corriente eléctrica I Fuerza electromotriz E Resistencia R Conductancia G Caída de Voltaje V
Flujo magnético φ Fuerza magnetomotriz fmm Reluctancia R Permeabilidad µ Caída de Fuerza magnetomotriz U
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
23
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
a) Un circuito eléctrico simple. b) El circuito magnético análogo a un núcleo de transformador.
Circuito Magnético representado como un análogo eléctrico
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
24
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Fmm= Σ U Fmm= Ux + Uy = Ux +Uz Uy=Uz Ux=Hx Lmx
Uy=Hy Lmy
Uz=Hz Lmz
Núcleos Magnéticos Laminados Los núcleos cos de todas las maquinas eléctricas se laminan para disminuir las perdidas por corriente de Eddy. A continuación se muestra la forma en que se calcula el area neta o efectiva del núcleo, conociendo el factor de apilamiento de las laminaciones o chapas de acero y conociendo también el area aparente.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
25
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Histéresis
La histéresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades, en ausencia del estímulo que la ha generado. Podemos encontrar diferentes manifestaciones de este fenómeno.
Histéresis magnética El campo magnético que afectará al material lo podemos dividir en dos magnitudes: la densidad de flujo y la intensidad de campo magnético. Estas magnitudes no son proporcionales si las aplicamos sobre materiales ferromagnéticos o ferrimagnéticos. Si aplicamos este campo magnético a un material desmagnetizado vemos como varía la densidad de flujo en función de la intensidad de campo magnético, pero, a partir de un valor de H, B ya es independiente. En física se encuentra, por ejemplo, histéresis magnética, si al magnetizar un ferromagneto, éste mantiene la señal magnética tras retirar el campo magnético que la ha inducido. También se puede encontrar el fenómeno en otros comportamientos electromagnéticos, o los elásticos. La histéresis magnética es el fenómeno que permite el almacenamiento de información en los imanes de los discos duros o flexibles de los ordenadores: el campo induce una magnetización en el pequeño imán, que se codifica como un 0 o un 1. Esta codificación permanece en ausencia de campo, y puede ser leída posteriormente, pero también puede ser invertida aplicando un campo en sentido contrario. En electrotecnia se define la histéresis magnética como el retraso de la inducción respecto al campo que lo crea. Se produce histéresis al someter al núcleo a un campo creciente, los imanes elementales giran para orientarse según el sentido del campo. Al decrecer el campo, la mayoría de los imanes elementales recobran su posición inicial, sin embargo, otros no llegan a alcanzarla debido a los rozamientos moleculares conservando en mayor o menor grado parte de su orientación forzada, haciendo que persista un
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
26
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS magnetismo remanente que obligue a cierto retraso de la inducción respecto de la intensidad de campo. Las pérdidas por histéresis representan una pérdida de energía que se manifiesta en forma de calor en los núcleos magnéticos. Con el fin de reducir al máximo estas pérdidas, los núcleos se construyen de materiales magnéticos de características especiales. La pérdida de potencia es directamente proporcional al área de la curva de histéresis. Se llama magnetismo remanente a la parte de la inducción magnética que queda en el núcleo cuando el campo que realizó dicha inducción es nulo. Se llama campo coercitivo al campo de sentido contrario necesario para anular el magnetismo remanente.
Uno de los factores que más influyen en un ciclo de histéresis es la temperatura. Si nos encontramos en un material ferromagnético, el aumento de la temperatura provoca una disminución de la permeabilidad magnética, con lo que el campo magnético introducido ya no afecta de forma tan trascendental sobre el material. Es decir, los dominios vuelven a orientarse aleatoriamente. Todo esto provoca que la magnetización, la remanencia y la coercitividad sean menores.
Pérdidas en el núcleo magnético. Estas pérdidas tienen dos componentes, las pérdidas por corrientes de Eddy y las pérdidas por el fenómeno de histéresis.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
27
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Pérdidas por Histéresis. Son causadas debido a la propiedad de remanencia que tienen los materiales magnéticos al ser excitados por un flujo magnético en una dirección. Como el flujo de excitación esta cambiando de dirección en el núcleo magnético, la remanencia hace que se forme el ciclo de histéresis, cuya área esta relacionada por la energía gastada en magnetizar y desmagnetizar el núcleo continuamente. Estas pérdidas dependen del flujo máximo de excitación, de la frecuencia de variación del flujo y de la característica del material que determina el ancho del ciclo de histéresis.
Pérdidas por corrientes de Eddy (corrientes en remolino) También llamadas perdidas de Foucault en honor a su descubridor el físico Francés Benard Ean Leon Focault, estas son causadas por las corrientes inducidas o corrientes en remolino que circulan en las laminas magnéticas del núcleo. En efecto de acuerdo a la ley de Faraday el campo magnético variable en el tiempo crea campos eléctricos de trayectoria cerrada en el núcleo magnético y como el acero es un material conductor estos campos hacen circular corrientes (corrientes de Eddy) a través de su trayectoria cerrada, por esta razón el núcleo magnético se hace de láminas magnéticas. Por lo tanto estas pérdidas dependen del flujo magnético máximo, de la frecuencia de variación del flujo magnético y de la resistividad del acero magnético.
Separación de pérdidas de núcleo en pérdidas de histéresis y de Eddy. Para separar las pérdidas del núcleo en sus dos componentes se deben tomar mediciones del transformador mediante la prueba de circuito abierto para determinar cuanto valen las pérdidas de núcleo. Estas perdidas de núcleo se obtienen restando a la lectura de la potencia de circuito abierto las pérdidas de cobre del embobinado donde se hacen las mediciones. Como generalmente se recomienda aplicar voltaje al embobinado de bajo voltaje, las lecturas de corriente (Ica), voltaje (Vca) y potencia (Wca) se harán del lado de bajo voltaje y para obtener las pérdidas de núcleo se le restan las pérdidas de cobre del embobinado de bajo voltaje. Pnúcleo = Wca - r2 (Ica)2
Estas mediciones se deberán hacer por lo menos a dos frecuencias diferentes y para una frecuencia (de preferencia la nominal) por lo menos a dos voltajes diferentes. Las pérdidas de núcleo son la suma de las pérdidas de histéresis y las pérdidas de Eddy:
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
28
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Pnúcleo = Phistéresis + PEddy donde las pérdidas de histéresis se pueden escribir mediante la siguiente formula empírica:
Phistéresis = Kh f (Bm)n f = frecuencia de operación Bm = densidad de flujo máxima de operación del transformador Kh= constante n = exponente cuyo valor anda entre 1.5 y 2.5 Las pérdidas de Eddy se pueden representar mediante la siguiente ecuación:
PEddy = Ke f2 (Bm)2 donde Ke es una constante. Combinando las dos ecuaciones anteriores, las pérdidas de núcleo se pueden representar por:
Pnúcleo = Kh f (Bm)n + Ke f2 (Bm)2 Si el flujo (o la densidad de flujo tienen una variación senoidal en el tiempo se puede establecer la siguiente relación entre el voltaje inducido (valor RMS) y la frecuencia y la densidad de flujo máxima: E = 4.44 f N A Bm Donde N = número de vueltas de la bobina y A = área o sección del núcleo en m2 Para separar las pérdidas de núcleo en histéresis y Eddy se deben tomar dos lecturas de pérdidas de núcleo a diferentes frecuencias pero a la misma densidad de flujo. Para garantizar que se tenga la misma densidad de flujo se debe hacer que E1f2 = E2 f1. Y como el voltaje inducido es aproximadamente igual al voltaje aplicado, al tomar las lecturas de las pruebas de circuito abierto se debe mantener constante la relación voltaje aplicado a frecuencia (V/f = cte). Se sugiere que una de las lecturas se efectúe a voltaje nominal (Vr) y frecuencia nominal (fr), lo cual dará como resultado una densidad de flujo nominal (Bmr). Bajo estas condiciones las dos lecturas se harán a densidad de flujo nominal, por lo que las pérdidas de núcleo para estas dos lecturas estarán dadas por la ecuación:
Pnúcleo = Kh f (Bmr)n + Ke f2 (Bmr)2 En esta ecuación se puede hacer la siguiente substitución:
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
29
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Ke´= Ke (Bmr)2 y da el siguiente resultado
Kh´ = Kh (Bmr)n
Pnúcleo = Ke´ f + Kh´ f 2
Dividiendo la ecuación entre f obtenemos: (Pnúcleo) / f = Ke´ + Kh´ f Esto da la ecuación de una línea recta, por lo que si se grafican las dos lecturas tomadas de pérdidas de núcleo entre frecuencia contra frecuencia, estos puntos describirán una recta que permitirá obtener las constantes Ke´ y Kh´. La pendiente formada por la recta que une los dos puntos da el valor de Kh´ y el valor donde cruza el eje vertical será Ke´ Conocidos los valores de Kh´ y Ke´ y aplicando la ecuación de voltaje inducido se obtiene la siguiente relación: (Bm)/(Bmr) = ( E fr) / ( f Er), que substituida en la ecuación de pérdidas de núcleo da: Pnúcleo = Ke´ (fr )2 ( E / Er)2 + Kh´ f1-n (fr)n ( E/Er)n De esta ecuación solo falta determinar el exponente "n" Para determinar el exponente se necesita obtener por lo menos dos lecturas de pérdidas de núcleo a la misma frecuencia (de preferencia fr) y a voltajes aplicados diferentes. A las lecturas de pérdidas de núcleo se le restan las pérdidas de Eddy que se pueden obtener del primer término de la ecuación de pérdidas de núcleo, dando: Phistéresis = Pnúcleo - Ke´ (fr )2 ( E / Er)2 y esto debe ser igual a: Phistéresis= Kh´ f1-n (fr)n ( E/Er)n si f = fr
Phistéresis= Kh´ fr ( E/Er)n
sacando logaritmo a esta ecuación obtenemos: ln (Phistéresis) = ln ( Kh´ fr) + n ln ( E/Er) Por lo que si se gráfica el logaritmo de las pérdidas de histéresis contra el logaritmo de la relación de voltaje aplicado a voltaje nominal se obtiene una recta cuya pendiente es "n"
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
30
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Leyes Fundamentales La unión de la electricidad y el magnetismo queda patente cuando descubrimos que una corriente eléctrica es capaz de crear un campo magnético a su alrededor. No obstante la física es una ciencia en la que el pensamiento ``simétrico'' resulta frecuentemente ampliamente productivo, es decir, podemos preguntarnos: ¿Y podrá un campo magnético producir un fenómeno eléctrico? La respuesta a esta pregunta es afirmativa, como veremos a continuación.
La inducción electromagnética La inducción electromagnética fue descubierta casi simultáneamente y de forma independiente por Michael Faraday y Joseph Henry en 1831. La inducción electromagnética es el principio sobre el que se basa el funcionamiento del generador eléctrico, el transformador y muchos otros dispositivos o maquinas electricas.. Faraday observó que la variación del flujo magnético φ a través de la superficie encerrada por una espira cerrada, conduce a la aparición en ella de una corriente eléctrica. Los experimentos de Faraday demostraron que la corriente de inducción (o la fem de inducción) no depende en absoluto de la razón por la cual varía el flujo del campo magnético. Se puede variar el campo magnético exterior, manteniendo la espira inmóvil (desplazando la fuente del campo magnético) o se puede mantener el campo magnético constante y hacer desplazar la espira o deformarla. En cualquiera de los casos la fem de inducción resulta proporcional a la velocidad de variación del campo magnético (precisamente esta es la Ley de Faraday), y la dirección de la corriente se determina con la Ley de Lenz.
Ley de Inducción de Faraday Si un conductor eléctrico se mueve dentro de un flujo magnético que es variable en el tiempo, en el conductor se induce un voltaje que es proporcional a la rapidez de cambio del flujo magnético en función del tiempo.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
31
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS O en forma matemática:
En esta ecuación ε es la fuerza electromotriz inducida y magnético que atraviesa la superficie delimitada por el circuito.
φ
es el flujo
Así pues la variación del flujo magnético ocasiona la aparición de una fuerza electromotriz. Como el flujo magnético φ= β x A esta variación puede deberse a tres causas diferenciadas o a una mezcla de todas: 1. Variación de la magnitud del campo magnético β. 2. Variación de la magnitud de la superficie del circuito A. 3. Variación de la orientación entre ambos. El significado del signo menos, es decir, el sentido de la corriente inducida se determina con la ley de Lenz.
Ley de Lenz ¿Y qué significa el signo menos en la expresión? Éste puede deducirse de un principio físico más general, conocido con el nombre de Ley de Lenz que afirma que “la fuerza electromotriz inducida posee una dirección y sentido tal que tiende a oponerse a la variación que la produce''.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
32
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Ejemplo de la ley de Faraday. Ejemplo No.1 Una bobina consta de 200 vueltas de alambre enrolladas sobre el perímetro de una estructura cuadrada cuyo lado es de 18cm. Cada vuelta tiene la misma área, igual a la de la estructura y la resistencia total de la bobina es de 2 Ω. Se aplica un campo magnético uniforme y perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente desde 0 hasta 0.5 Wb/m² en un tiempo de 8s, encuéntrese la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras el campo está cambiando.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
33
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Solución. El área de la espira es (0.18m)² = 0.0324 m². El flujo magnético a través de la espira par t=0 es cero por lo que B=0. Para t=0.8s, el flujo magnético a través de la espira es
Por lo tanto, la magnitud de la fem inducida es
¿Cual es la magnitud de la corriente inducida en la bobina mientras el campo está cambiando?. Respuesta 2.03A
Ejemplo No.2 Una espira circular de 20 cm. de diámetro gira en un campo magnético uniforme de 5 T de intensidad a razón de 120 vueltas por minuto. Determinar: a) El flujo magnético que atraviesa la espira cuando su plano es perpendicular al campo y cuando forma un ángulo de 30° con la dirección del campo magnético.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
34
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
b) El valor de la f.e.m. media inducida en la espira cuando pasa de la primera a la segunda posición. Solucion: a) La expresión del flujo que atraviesa una espira circular en un campo magnético uniforme viene dada por. φ = B.A.cos ϕ = B.π.R2.cos ϕ siendo B la intensidad del campo magnético, A el área limitada por la espira, R su radio y ϕ el ángulo que forma la perpendicular al plano de la espira con la dirección del campo. En la primera posición el ángulo ϕ1 = 0° y por lo tanto: φ1 = 5.π.0,22.cos 0° = 0,2. π.Wb En la segunda posición el ángulo ϕ2 = 90° - 30° = 60° y entonces: φ2 = 5.π.0,22.cos 60° = 0,1. π.Wb b) De acuerdo con la ley de Faraday-Henry, la f.e.m. media inducida en una espira en un intervalo de tiempo ∆t viene dada por: ε = - ∆φ/∆t = -(φ2 - φ1)/∆t siendo ∆t el intervalo de tiempo que transcurre entre una y otra posición. Dado que el movimiento de rotación es uniforme, se cumple la relación: ω = ∆φ/∆t ⇒ ∆t = ∆φ/ω que permite el cálculo de ∆t. como ω = 120 RPM = 120.2.π/60 s = 2.π/s, y ∆φ = φ2 - φ1 = 60° - 0° = 60° = π/3, resulta: ∆t = (π/3)/(4.π) = s/12 Sustituyendo el valor de ∆φ y de ∆t en la ley de Faraday-Henry resulta finalmente:
ε = -(0,1.π - 0,2.π).12 = 0,1.π.12 = 1,2.ππ
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
35
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Campos magnéticos creados por Corrientes Eléctricas Un experimento simple realizado por primera vez por Oerted en 1820 en un salón de clases mientras explicaba una clase, demostró claramente el hecho de que un conductor que lleva una corriente eléctrica, produce un campo magnético. En este experimento, varias brújulas se colocan en un plano horizontal cercanas a un alambre largo vertical. Cuando no existe corriente en el alambre, todas las brújulas apuntan en la misma dirección (que el campo terrestre) como se esperaría. Sin embargo, cuando el alambre lleva una gran corriente estable, las brújulas necesariamente se desviarán en la dirección tangente a un círculo. Cuando la corriente se invierte, necesariamente las brújulas se invertirán también.
Ley de Ampere La ley de Ampère, llamada así en honor de quién, en 1825, creo los fundamentos teóricos del electromagnetismo, implica la descripción básica de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo, desarrollada a través de afirmaciones cuantitativas sobre la relación de un campo magnético con la corriente eléctrica o las variaciones de los campos eléctricos que lo producen. Se trata de una ley que es generalmente constatable dentro del uso formal del idioma del cálculo matemático: la línea integral de un campo magnético en una trayectoria arbitrariamente elegida es proporcional a la corriente eléctrica neta adjunta a la trayectoria “Todo conductor que transporte una corriente eléctrica produce alrededor de el un campo magnético”.
Esta Ley es muy útil para calcular el campo magnético que se produce en una bobina o solenoide, y que consiste en un hilo conductor enrollado formando espiras por el que se hace circular una corriente eléctrica. Este tipo de dispositivos son fundamentales para la construcción de cualquier motor, transformador o generador de corriente
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
36
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS El hecho de la no existencia de un “monopolo'' magnético va a hacer que en cualquier situación “entren y salgan'' líneas de campo magnético en cualquier volumen que queramos imaginar y que, por tanto, el flujo del campo magnético sea nulo siempre
Regla de la mano derecha. "Si se toma el alambre con la mano derecha, de tal forma que el dedo pulgar apunte en la dirección de la corriente, los dedos curvados definirán la dirección de Φ".
Cálculo de la inductancia Considere un circuito aislado formado por un interruptor, una resistencia y una fem como fuente. Cuando se cierra el interruptor la corriente no alcanza su valor máximo, E/R, instantáneamente. La ley de la inducción electromagnética (ley de Faraday) impide que esto ocurra. Lo que sucede es lo siguiente: al incrementarse la corriente en el tiempo, se genera a través de la espira un flujo magnético que se incrementa en el tiempo. Este aumento en el flujo induce al circuito una fem que se opone al cambio del flujo magnético a través de la espira. Por la ley de Lenz, el campo eléctrico inducido en el alambre tiene sentido opuesto al de la corriente que circula por el circuito, y esta contra fem produce un incremento gradual en la corriente. Este efecto se llama autoinducción, ya que el flujo variable a través del circuito se produce por el mismo circuito. La fem producida se llama fem autoinducida.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
37
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Para dar una descripción cuantitativa de la autoinducción, partiremos de la ley de inducción de Faraday, la cual dice que la fem inducida es igual al negativo de la razón de cambio del flujo magnético en el tiempo. Como el flujo magnético es proporcional al campo magnético, que a su vez es proporcional a la corriente en el circuito, la fem autoinducida siempre será proporcional a la razón de cambio de la corriente en el tiempo. Para una bobina de N espiras muy juntas y de geometría fija (una bobina toroidal o un selenoide ideal) se encuentra que
Donde L es una constante de proporcionalidad, llamada inductancia del dispositivo, que depende de las características geométricas y físicas del circuito. De esta ecuación, se puede ver que la inductancia de una bobina de N espiras se puede calcular con la ecuación:
Donde se supone que el flujo a través de cada espira es el mismo. Esta ecuación se utilizará para calcular la inductancia de algunas geometrías específicas. También se puede escribir la inductancia como la relación.
Esta ecuación se toma como la definición de la inductancia de cualquier bobina independientemente de su forma, dimensiones o características del material. Así como la resistencia es una medida de la oposición a la corriente, la inductancia es una medida de oposición al cambio de la corriente. La unidad SI de la inductancia es el henry (H), el cual, se puede ver que equivale a 1 volt-segundo por ampere : Como se podrá ver, la inductancia de un dispositivo depende únicamente de su geometría. Sin embargo, el cálculo de la inductancia de cualquier dispositivo puede ser muy difícil para geometrías complejas.
Ejemplo: Inductancia de un solenoide. Calcule la inductancia de un solenoide devanado uniformemente con N espiras y longitud l. Se supone que l es muy grande comparada con el radio y que el núcleo del solenoide es aire.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
38
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Solución. En este caso, puede considerarse que el campo dentro del solenoide es uniforme y se puede calcular con la ecuación :
Donde n es el número de vueltas por unidad de longitud, N/l. El flujo a través de cada vuelta se obtiene de:
En donde A es el área de la sección trasversal del solenoide. Utilizando esta expresión y la ecuación
se encuentra :
Esto demuestra que L depende de los factores geométricos y es proporcional al cuadrado del número de vueltas. Ejemplo: Cálculo de la inductancia y de la fem. a). Calcule la inductancia de un solenoide que tiene 300 vueltas si la longitud del solenoide es de 25cm y el área de la sección trasversal es 4cm² = 4 X 10¯4m². Solución.
Utilizando la ecuación
se obtiene
b). Calcule la fem autoinducida en el selenoide descrito en a) si la corriente que circula por la inductancia decrece a razón de 50 A/s.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
39
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Solución.
Utilizando la ecuación
y dado que dI/dt=50A/s, se obtiene:
Campo magnético creado por un conductor recto e infinito
Este problema es fácil, utilizando la ley de Ampère. Debido a la simetría que va a presentar el problema podemos afirmar que el campo magnético será en cualquier punto perpendicular al hilo conductor (ya que éste es recto y en el cálculo del campo aparece un producto vectorial) y, lo que resulta de gran utilidad, su magnitud sólo puede depender de la distancia al hilo. Aprovechando estas condiciones vamos a tomar como trayectoria una circunferencia centrada en el hilo conductor y perpendicular a él. La circulación del campo magnético a través de este camino será
para hacer esta integral debemos darnos cuenta de que, en cualquier punto de la trayectoria,
y cómo además
va a resultar paralelo a
y por tanto tendremos
va a resultar constante
Siendo el radio de la circunferencia, que coincide con la distancia mínima de un punto cualquiera de nuestra trayectoria hasta al cable conductor. De esta última expresión podemos despejar que es lo único que no conocemos (la dirección y 40 Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín
FIME-UANL Agosto de 2005
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS sentido de derecha'' y así
se conocen, y se pueden obtener usando la “regla de la mano
Ley de Biot-Savart La ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un conductor recorrido por una corriente de intensidad i, es:
Calculo de la inductancia en un toroide
Inductancia Mutua De una manera análoga a la anterior si tenemos dos circuitos próximos uno de ellos puede inducir un cierto flujo magnético en el otro (y al revés). Con frecuencia el flujo magnético a través de un circuito varía con el tiempo como consecuencia de las corrientes variables que existen en circuitos cercanos. Esto da origen a una fem inducida mediante un proceso conocido como inducción mutua, llamada así porque depende de la interacción de dos circuitos. Consideremos dos bobinas devanadas en forma muy estrecha, como se muestra en la vista de la sección trasversal de la figura. La corriente I1 en la bobina 1, que tiene N1 espiras, genera líneas de campo magnético, algunas de ellas atravesarán la bobina 2, que tiene N2 espiras.
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
41
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Figura: Una vista de sección trasversal de dos bobinas adyacentes. Una corriente en la bobina 1 genera un flujo, parte del cual atraviesa a la bobina 2.
El flujo correspondiente a través de la bobina 2 producido por la bobina 1 se representa por
21. Se define la inductancia mutua M21 de la bobina 2 con
respecto a la bobina 1 como la razón de N2 21 a la corriente I1
La inductancia mutua depende de la geometría de los dos circuitos y de sus orientaciones relativas entre sí. Es claro que al incrementarse la separación entre los circuitos, la inductancia mutua decrece ya que el flujo que une a los dos circuitos decrece. Si la corriente I1, varía con el tiempo, se puede ver por la ley de Faraday y la ecuación anterior que la fem inducida en la bobina 2 por la bobina 1 está dada por
De igual forma , si la corriente I2 varía con el tiempo, la fem inducida en la bobina 1 por la bobina 2 está dada por
Estos resultados son semejantes en su forma a la expresión de la fem autoinducida . La fem inducida por inducción mutua en una bobina siempre es proporcional a la razón de cambio de la corriente en la otra bobina. Si las razones con las cuales las corrientes cambian con el tiempo son iguales (esto es, si dI1/dt=dI2/dt), entonces se encuentra que E1=E2. Aunque las constantes de proporcionalidad M12 y M21 aparenten ser diferentes, se puede demostrar que son iguales. Entonces haciendo M12 = M21 = M, las ecuaciones
y
se convierten en :
y
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
42
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS La
unidad
de
la
inductancia
mutua
también
es
el
henry.
Inductancia mutua de dos solenoides. Un solenoide de longitud l tiene N1 espiras, lleva una corriente I y tiene un área A en su sección trasversal. Una segunda bobina está devanada alrededor del centro de la primera bobina, como se muestra en la figura. Encuentre la inductancia mutua del sistema.
Figura. Una pequeña bobina de N2 vueltas enrolladas alrededor del centro de un solenoide largo de N1 vueltas.
Solución. Si el solenoide lleva una corriente I1, el campo magnético en el centro está dado por
Como el flujo mutua es:
21 a través de la bobina 2 debido a la bobina 1 es BA, la inductancia
Por ejemplo, si N1=500 vueltas, A=3X10-3m2, l=0.5m y N2=8 vueltas, se obtiene:
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
43
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Energía magnética
Deducir la expresión de la energía magnética de forma directa no es sencillo, pero en cambio se puede obtener un resultado muy útil utilizando argumentos indirectos en los que la conservación de la energía juega su papel. Supongamos que tenemos el circuito de la figura de arriba y analicemos que esta sucediendo. Por la ley de Ohm el efecto de todas las fuerzas electromotrices es generar una es decir,
. Podemos atribuir una
a la pila y una
,
a la f.e.m. que se
induce en el circuito. Sabemos que y que para un propio circuito siendo una constante. Tendremos por tanto que
y despejando de aquí la f.e.m. que produce la pila, es decir, resultará que
Sabemos ahora que es toda la potencia que suministra la pila. Multipliquemos entonces toda la ecuación por para ver a donde va a para esa potencia y tendremos que
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
44
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
es decir, que parte de la potencia se gasta en el efecto Joule (producir calor) y otra parte se va en el término . Como la potencia es si llamamos a la energía asociada con el campo magnético que se almacena en la autoinducción tendremos que
de donde integrando se tiene que
La expresión general del campo magnético contenido en una región del espacio en función de es más difícil de obtener y tiene el siguiente aspecto:
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
45
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
ANEXO Sistema Internacional de Unidades El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, es el sistema de unidades más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Se creó en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, se añadió la séptima unidad básica, el mol.
NORMA OFICIAL MEXICANA: NOM-008-SCFI-1993 Sistema General De Unidades De Medida Esta norma tiene como propósito, establecer un lenguaje común que responda a las exigencias actuales de las actividades científicas, tecnológicas, educativas, industriales y comerciales, al alcance de todos los sectores del país. La elaboración de este documento se basó en las resoluciones y acuerdos que sobre el Sistema Internacional de Unidades (SI) se han tenido en la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), hasta su 19a. Convención realizada en 1991. Para la correcta aplicación de esta norma se debe consultar la siguiente Norma
NMX-Z-55 Metrología-Vocabulario de términos fundamentales generales Este sistema está compuesto por: - unidades SI base - unidades SI suplementarias - unidades SI derivadas
Magnitudes de base
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
46
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS Son magnitudes que dentro de un "sistema de magnitudes" se aceptan por convención, como independientes unas de otras.
Unidades suplementarias Son unidades que se definen geométricamente y pueden tener el carácter de unidad de base o de unidad derivada.
Unidades derivadas Son unidades que se forman combinando entre sí las unidades de base, o bien, combinando las unidades de base, con las unidades suplementarias según expresiones algebraicas que relacionan las magnitudes correspondientes de acuerdo a leyes simples de la física. Así, por ejemplo, el metro, que es una unidad de longitud, se utiliza como metro cuadrado (m2) para medir una superficie, y el kilogramo, que es una unidad de masa, se utiliza como kilogramo por metro cúbico (kg/m3) para medir la masa específica (densidad). Nombres, símbolos y definiciones de las 7 unidades SI base Magnitud
Unidad
Símbolo
Definición
longitud
metro
m
Es la longitud de la trayectoria por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de segundo [17a. CGPM (1983) Resolución 1]
masa
kilogramo
kg
Es
la
masa
igual
a
la
del
prototipo
internacional del kilogramo [1a. y 3a. CGPM (1889 y 1901)] tiempo
segundo
s
Es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 [13a. CGPM (1987), Resolución 1]
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
47
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS corriente eléctrica
ampere
A
Es la intensidad de una corriente constante que mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos de longitud infinita, cuya área de sección circular es despreciable, colocados a un metro de distancia entre sí, en el vacío, producirá entre estos conductores una fuerza igual a 2x10-7 newton por metro de longitud [9a. CGPM, (1948), Resolución 2]
temperatura
kelvin
K
termodinámica
Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua [13a. CGPM (1967) Resolución 4]
cantidad de
mol
mol
substancia
Es la cantidad de substancia que contiene tantas entidades elementales como existen átomos en 0,012 kg de carbono 12 [14a. CGPM (1971), Resolución 3]
intensidad luminosa
candela
cd
Es la intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540x1012 hertz y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 watt por esterradián [16a. CGPM (1979), Resolución 6]
En el SI las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión kilo indica "mil", y por lo tanto un kilómetro son mil metros y un kilogramo son mil gramos. Precisamente el kilogramo es una excepción, pues siendo una unidad básica, tiene el prefijo kilo. Los símbolos de las unidades no deben tratarse como abreviaturas, por lo que se deben escribir siempre en minúsculas. Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. Los símbolos no cambian cuando se trata de varias unidades, es decir, no debe añadirse una "s". Tampoco debe situarse un punto (".") a continuación de un símbolo, salvo cuando el símbolo se encuentra al final de una frase. Por lo tanto, es incorrecto escribir, por ejemplo, el símbolo de kilogramos como "Kg" (con mayúscula), "kgs" (pluralizado) o "kg." (con el punto). La única manera correcta de escribirlo es "kg". Esto se debe a que se quiere evitar que haya malas interpretaciones; por ejemplo: "Kg", podría entenderse como kelvin. gramo, ya que "K" es el símbolo de la unidad de temperatura. El símbolo de segundos es s (en minúscula y sin punto posterior) y no seg. ni segs. El símbolo de litro se escribe como una l minúscula y sin punto. A veces para 48 Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín
FIME-UANL Agosto de 2005
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS clarificar se escribe como una L mayúscula, sin punto. Los ampers no deben abreviarse Amps., ya que su símbolo es A (mayúscula y sin punto). El metro se simboliza m (no mt, ni mts.).
Unidad derivada del SI sin nombre especial Magnitud
Unidades SI Nombre
Símbolo
superficie
metro cuadrado
m2
volumen
metro cúbico
m3
velocidad
metro por segundo
aceleración
metro por segundo cuadrado
densidad de corriente
ampere por metro cuadrado
A/m2
intensidad de campo eléctrico
ampere por metro
A/m
m/s m/s2
Unidades SI derivadas que tienen nombre y símbolo especial Magnitud
Nombre de la unidad SI
Expresión en
Expresión en
Símbolo unidades SI de otras unidades
derivada
base
SI
frecuencia
hertz
Hz
s-1
fuerza
newton
N
m.kg.s-2
pascal
Pa
m-1.kg.s-2
N/m2
joule
J
m2.kg.s-2
N.m
watt
W
m2.kg.s-3
J/s
presión,
tensión
mecánica trabajo, energía, cantidad de calor potencia, flujo energético
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
49
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS carga eléctrica, cantidad
coulomb
C
s.A
volt
V
m2.kg.s-3.A-1
W/A
capacidad eléctrica
farad
F
m-2.kg-1.s4.A2
C/V
resistencia eléctrica
ohm
Ω
m2.kg.s-3.A-2
V/A
conductancia eléctrica
siemens
S
m-2.kg-1.s3.A2
A/V
flujo magnético
weber
Wb
m2.kg.s-2.A-1
V.s
inducción magnética
tesla
T
kg.s-2.A-1
Wb/m2
inductancia
henry
H
m2.kg.s-2.A-2
Wb/A
temperatura Celsius
grado Celsius
°C
de electricidad diferencia de potencial, tensión
eléctrica,
potencial eléctrico, fuerza electromotriz
K
Ejemplos de unidades SI derivadas expresadas por medio de nombres especiales fuerza del campo eléctrico
volt por metro
densidad
coulomb
de
carga
eléctrica
densidad
V/m
m.kg.s-3.A-1
por
metro
C/m3
m-3.s.A
por
metro
C/m2
m-2.s.A
cúbico
de
flujo
coulomb
eléctrico
cuadrado
permitividad
farad por metro
F/m
m-3.kg-1.s4.A2
permeabilidad
henry por metro
H/m
m.kg.s-2.A-2
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
50
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS intensidad
de
H
campo magnético
La intensidad de campo ampere magnético magnitud
es
por A/m
una metro
vectorial
axial
cuya rotacional es igual a la densidad de corriente, incluyendo a la corriente de desplazamiento diferencia
de
Um
potencial magnético
La diferencia de potencial ampere
A
magnético entre el punto y el punto 2 es igual a la integral de línea, desde el punto 1 hasta punto 2 de la intensidad de campo eléctrico F = ∫ Hsds
fuerza magnetomotriz
densidad de flujo
F, Fm
B
La
densidad
de
magnético,
magnético
inducción
magnitud vectorial axial tal
magnética
que
la
sobre
es
flujo tesla
fuerza un
corriente,
una
ejercida
elemento es
T
de
igual
al
producto vectorial de este elemento y la densidad de flujo magnético flujo magnético
Φ
El
flujo
magnético
que weber
Wb
atraviesa un elemento de superficie
es
igual
producto
escalar
al del
elemento de superficie y la densidad
de
flujo
magnético
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
51
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS autoinductancia
L
En una espiral conductora, henry
H
es igual al flujo magnético de la espiral, causada por la corriente que circula a través de ella, dividido por esa corriente
En inductancia mutua
M, L12
dos
conductoras
espirales es
el
flujo
magnético a través de una espiral
producido
por
la
corriente circulante en la otra espiral dividido por el valor de esta corriente µ
permeabilidad
Densidad
de
flujo henry
por H/m
magnético, dividida por la metro intensidad permeabilidad vacío,
del
µο
de
campo
magnético
constante
magnética
µο = 4π x 10-7 H/m µο = 12,566 370 614 4 x 107 H/m
permeabilidad
µr
µr = µ/µο
relativa
Ejemplos de unidades que no deben utilizarse inducción
gauss
Gs, G
10-4 T
oersted
Oe
(1000/4 π) A/m
maxwell
Mx
10-8 Wb
intensidad campo magnético
flujo magnético
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
52
CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1 CIRCUITOS MAGNETICOS
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín FIME-UANL Agosto de 2005
53