Σχεδίαση δέκτη ασυρματικού δικτύου CDMA

Α ΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ Π ΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ ΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σ ΧΟΛΗ Θ ΕΤΙΚΩΝ Ε ΠΙΣΤΗΜΩΝ - Τ ΜΗΜΑ Φ ΥΣΙΚΗΣ Τ ΟΜΕΑΣ Ε ΦΑΡΜΟΓΩΝ Φ ΥΣΙΚΗΣ & Φ ΥΣΙΚΗΣ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Σχεδίαση Δέκτη Ασυρματικού Δικτύου CDMA

ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Ι. ΚΡΙΚΕΛΑ

Θ ΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2000

Στους γονείς μου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ο αιώνας αυτός γνώρισε την ανάπτυξη ενός δημόσιου ενσύρματου τηλεφωνικού δικτύου που επιτρέπει αξιόπιστη -και σε προσιτό κόστος- μετάδοση φωνής και δεδομένων χαμηλού ρυθμού, σε ολόκληρη την υδρόγειο. Υπάρχει επίσης μια ποικιλία από εξειδικευμένα ενσύρματα δίκτυα τα οποία είναι βελτιστοποιημένα για σκοπούς όπως η μεταφορά δεδομένων με υψηλούς ρυθμούς σε τοπικό επίπεδο. Τελευταία όμως μεγάλη άνθηση έχουν γνωρίσει οι ασυρματικές επικοινωνίες. Στόχος των ασυρματικών επικοινωνιών είναι να επιτρέψουν στο χρήστη την πρόσβαση στις δυνατότητες του παγκόσμιου δικτύου επικοινωνιών με οποιαδήποτε μορφή, σε οποιοδήποτε στιγμή, ανεξάρτητα από τη θέση του ή το αν βρίσκεται σε κίνηση. Τα τελευταία χρόνια οι ασυρματικές επικοινωνίες έχουν επηρεάσει βαθιά την καθημερινή μας ζωή, σε σημείο που, ήδη, να αποτελούν μεγάλους ανταγωνιστές των υπαρχόντων ενσύρματων δικτύων. Μέσα σε λίγα χρόνια οι χρήστες συστημάτων κυψελωτής τηλεφωνίας έχουν φτάσει σε επίπεδα της τάξεως των εκατοντάδων εκατομμυρίων στις Η.Π.Α., την Ευρώπη και την Ασία. Αυτή η δραματική ανάπτυξη είναι μόνο η αρχή της επερχόμενης επανάστασης στις τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες που αναφέρεται και ως Υπερ-Λεωφόρος των Τηλεπικοινωνιών (Communication Super Highway). Στις αρχές του επόμενου αιώνα θα ολοκληρωθεί μια διαδικασία που ήδη βρίσκεται σε εξέλιξη: οι τηλεπικοινωνιακές συσκευές θα είναι πια συνδεδεμένες με το άτομο παρά με το σπίτι, το γραφείο ή το αυτοκίνητο. Ο όρος ‘Προσωπικές Επικοινωνίες’ (Personal Communications) αποκτά έτσι μια ξεχωριστή σημασία για τα χρόνια που θα έρθουν. Οι δύο αυτές έννοιες, ασυρματικές επικοινωνίες και προσωπικές επικοινωνίες, τείνουν πλέον να συγχωνευθούν και να αποτελέσουν μια

και μόνη καινούρια έννοια: Ασυρματικές Προσωπικές Επικοινωνίες (Wireless Personal Communications). Για να ικανοποιηθούν οι, χωρίς προηγούμενο, ανάγκες για μια νέα μορφή τηλεπικοινωνιών, διάφορες ψηφιακές τεχνολογίες άρχισαν να εμφανίζονται στις αρχές της δεκαετίας του ’90. Όλες αυτές οι τεχνολογίες δεν είναι παρά προσωρινές λύσεις σε εξειδικευμένα προβλήματα, καθώς ο κόσμος περιμένει την ανάπτυξη της τεχνολογίας που θα ικανοποιεί τις απαιτήσεις του 21ου αιώνα. Ένα ενοποιημένο δίκτυο προσωπικών επικοινωνιών τρίτης γενιάς, που θα συνδέει όλα τα συστήματα που μεταδίδουν πληροφορίες μεταξύ ανθρώπων οποτεδήποτε και οπουδήποτε, αποτελεί το όραμα για το (όχι και τόσο μακρινό) μέλλον. Σημαντικό ρόλο στα συστήματα τρίτης γενιάς και γενικά στις ασυρματικές προσωπικές επικοινωνίες αναμένεται να διαδραματίσουν οι τεχνολογίες διευρυμένου φάσματος και η χρήση τους σε περιβάλλοντα πολλαπλής πρόσβασης. Ήδη αρκετά εμπορικά συστήματα κινητής τηλεφωνίας (πχ. IS-95), αλλά και εφαρμογές όπως το σύστημα GPS, χρησιμοποιούν την τεχνική CDMA. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η διεξοδική μελέτη του δέκτη ενός συστήματος διευρυμένου φάσματος και η εξαγωγή αναλυτικών σχέσεων που περιγράφουν με ακρίβεια την απόδοσή του. Επίσης εξετάζεται η απόδοση του δέκτη σε περιβάλλον πολλαπλής πρόσβασης αλλά και σε διάφορα μοντέλα καναλιών. Η τεχνική σηματοδοσίας που έχει χρησιμοποιηθεί είναι αλμάτων συχνότητας (FH, Frequency Hopping) και η λειτουργία του δέκτη θεωρείται ασύγχρονη. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια γενική αναφορά στην υπάρχουσα κατάσταση στο χώρο των ασυρματικών προσωπικών επικοινωνιών καθώς και στις εξελικτικές τάσεις που υπάρχουν σ’ αυτόν. Έμφαση δίνεται στα συστήματα κινητής επικοινωνίας. Παρουσιάζονται επίσης οι διαφορετικές τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης που χρησιμοποιούνται (FDMA, TDMA, CDMA καθώς και υβριδικά συστήματα). Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσονται διεξοδικά οι βασικές έννοιες της τεχνολογίας διεύρυνσης φάσματος. Αρχικά γίνεται μια ιστορική αναδρομή στην εξέλιξη αυτής της τεχνολογίας και στη συνέχεια περιγράφονται οι διαφορετικοί τρόποι εφαρμογής της (ευθεία ακολουθία, άλματα συχνοτήτων, άλματα χρόνου) αλλά και εκείνα τα στοιχεία που την καθιστούν ελκυστική εναλλακτική λύση. Παρουσιάζονται επίσης και κάποιες σύγχρονες εμπορικές εφαρμογές της.

ii

Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η μαθηματική ανάλυση του μοντέλου του δέκτη. Χρησιμοποιείται η θεωρία των σφαιρικά συμμετρικών μεταβλητών για την ακριβέστερη περιγραφή και υπολογισμό των παραμέτρων απόδοσης του συστήματος. Δίνεται επίσης μια εναλλακτική τεχνική (VRT) για τη βελτίωση της απόδοσης του συστήματος. Το τέταρτο κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη περιγράφεται αναλυτικά η έννοια των καναλιών πολλαπλών διαδρομών με διαλείψεις καθώς και οι πιο διαδεδομένοι τύποι τέτοιων καναλιών (Rayleigh, Rice και Nakagami). Στη δεύτερη ενότητα εξετάζεται σε βάθος η έννοια της προσομοίωσης και ο ρόλος της στη μελέτη των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, συμπληρωματικά με τη μαθηματική τους ανάλυση. Στο πέμπτο κεφάλαιο χρησιμοποιείται το μαθηματικό υπόβαθρο που αναπτύχθηκε στο τρίτο για τη μελέτη των χαρακτηριστικών του δέκτη (πιθανότητα σφάλματος, απόδοση κλπ.). Εξετάζεται η βελτίωση της απόδοσης με τη χρήση της τεχνικής VRT. Γίνεται επίσης προσομοίωση του συστήματος με τη χρήση μαθηματικών πακέτων και σύγκριση των αποτελεσμάτων με τις αναλυτικές σχέσεις. Προσομοιώνεται η λειτουργία του δέκτη σε κανάλια πολλαπλών διαδρομών (Rayleigh, Rice). Τέλος, συνοψίζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη του δέκτη και προτείνονται πιθανές μελλοντικές επεκτάσεις. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον καθηγητή κ. Ιωάννη Ν. Σάχαλο που επέβλεψε την παρούσα διατριβή. Η καθοδήγησή του καθ’ όλη τη διάρκεια υπήρξε καταλυτική και πολύτιμη. Οι εύστοχες υποδείξεις του και η σφαιρικότητα της γνώσης του κατέστησαν δυνατή την ολοκλήρωση της μελέτης και συνέβαλαν αποφασιστικά στη διαμόρφωσή της και την κατεύθυνση που πήρε. Οφείλω

επίσης

θερμές

ευχαριστίες

σε

όλα

τα

μέλη

του

Εργαστηρίου

Ραδιοεπικοινωνιών με τα οποία κατά καιρούς συνεργάστηκα, για τις πολύτιμες υποδείξεις τους και την αμέριστη συμπαράστασή τους. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τη Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας του Υπουργείου Ανάπτυξης, καθώς και την εταιρεία ΜΑΡΑΚ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Α.Β.Ε.Ε., για τη συγχρηματοδότηση της διατριβής μέσω του προγράμματος ΥΠΕΡ 94 (Α/Α 53): ‘Σχεδίαση του Δέκτη Ασυρματικού Δικτύου CDMA’.

iii

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ.................................................................................................................. i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ........................................................................................................ iv

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: ΑΣΥΡΜΑΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ 1.1. Εισαγωγή..............................................................................................................1-1 1.2. Συστήματα κινητής επικοινωνίας ........................................................................1-3 1.2.1. Συστήματα πρώτης γενιάς .......................................................................1-4 1.2.2. Συστήματα δεύτερης γενιάς.....................................................................1-5 1.2.3. Συστήματα τρίτης γενιάς .........................................................................1-8 1.2.4. Εξέλιξη συστημάτων δεύτερης γενιάς προς την κατεύθυνση των συστημάτων τρίτης γενιάς .....................................................................1-12 1.3. Σταθερές ασυρματικές επικοινωνίες ..................................................................1-14 1.4. Δορυφορικές ασυρματικές επικοινωνίες ...........................................................1-16 1.5. Τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης ........................................................................1-17 1.5.1. FDMA....................................................................................................1-19 1.5.2. TDMA ...................................................................................................1-20 1.5.3. CDMA ...................................................................................................1-22 Βιβλιογραφία κεφαλαίου ..........................................................................................1-25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΕΥΡΥΜΕΝΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ 2.1. Γενικά χαρακτηριστικά των επικοινωνιών διευρυμένου φάσματος ....................2-1 2.2. Ιστορική αναδρομή ..............................................................................................2-4 2.3. Σύγχρονες εφαρμογές συστημάτων διευρυμένου φάσματος ...............................2-7 2.4. Τεχνικές διεύρυνσης ............................................................................................2-9 2.5. Ακολουθίες ψευδοθορύβου................................................................................2-10 2.5.1. Ιδιότητες τυχαιότητας ............................................................................2-11

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

2.5.1.1. Συσχέτιση.......................................................................................2-11 2.5.2. Ακολουθίες καταχωρητών μετατόπισης ................................................2-12 2.5.3. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ακολουθιών ψευδοθορύβου.....................2-17 2.6. Συστήματα διευρυμένου φάσματος ευθείας ακολουθίας...................................2-18 2.6.1. Κέρδος επεξεργασίας και απόδοση .......................................................2-21 2.7. Συστήματα αλμάτων συχνότητας ......................................................................2-25 2.7.1. Γρήγορα και αργά άλματα συχνοτήτων ................................................2-26 2.8. Συγχρονισμός .....................................................................................................2-27 2.8.1. Ανάκτηση ..............................................................................................2-27 2.8.1.1. Δομές συσχετιστών ........................................................................2-28 2.8.1.2. Σειριακή διερεύνηση......................................................................2-31 2.8.1.3. Ακολουθιακή διερεύνηση ..............................................................2-33 2.8.2. Ιχνηλάτηση ............................................................................................2-34 2.9. Εφαρμογές διευρυμένου φάσματος ...................................................................2-37 2.9.1. Πολλαπλή Πρόσβαση Διαίρεσης Κώδικα (CDMA) .............................2-37 2.9.2. Κανάλια πολλαπλών διαδρομών ...........................................................2-40 Βιβλιογραφία κεφαλαίου ..........................................................................................2-42

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΔΕΚΤΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ A-FHSS MA 3.1. Ακολουθίες αλμάτων ...........................................................................................3-1 3.2. Περιγραφή δικτύου AFHSS-MA .........................................................................3-4 3.2.1. Απόδοση ................................................................................................3-12 3.3. Πιθανότητα σφάλματος για ένα δίκτυο AFHSS-MA ........................................3-13 3.3.1. Σφαιρικά συμμετρικές τυχαίες μεταβλητές ...........................................3-13 3.3.2. Πιθανότητα σφάλματος .........................................................................3-17 3.3..2.1. Μέση πιθανότητα σφάλματος .......................................................3-20 3.3.2.2. Μη ορθογωνική διαμόρφωση BFSK .............................................3-21 3.3..2.3. Ανεξάρτητες ακολουθίες αλμάτων ...............................................3-21 3.3.2.4. Σύγχρονα άλματα...........................................................................3-22 3.4. Τεχνική κατωφλίου λόγου Viterbi (VRT) .........................................................3-22 v

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3.4.1. VRT τριών επιπέδων .............................................................................3-23 3.4.2. VRT τεσσάρων επιπέδων ......................................................................3-25 Βιβλιογραφία κεφαλαίου ..........................................................................................3-27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΚΑΝΑΛΙΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 4.1. Κανάλια πολλαπλών διαδρομών με διάλειψη .....................................................4-2 4.1.1. Συναρτήσεις συσχέτισης καναλιού και φάσματα ισχύος ........................4-6 4.1.2. Στατιστικά μοντέλα για κανάλια διαλείψεων ........................................4-11 4.1.3. Επίδραση των χαρακτηριστικών του σήματος στην επιλογή μοντέλου καναλιού ..........................................................................................................4-13 4.2. Προσομοίωση τηλεπικοινωνιακών συστημάτων ...............................................4-16 4.2.1. Μοντελοποίηση σημάτων και συστημάτων ..........................................4-18 4.2.1.1. Σήματα και μιγαδικές περιβάλλουσες ...........................................4-19 4.2.1.2. Παραγωγή σημάτων ......................................................................4-20 4.2.1.3. Μοντέλα γραμμικών συστημάτων .................................................4-21 4.2.1.4. Μοντέλα μη γραμμικών και χρονικά μεταβλητών συστημάτων ...4-24 4.2.2. Υπολογισμός απόδοσης .........................................................................4-27 4.2.2.1 Εκτίμηση SNR ................................................................................4-27 4.2.2.2. Εκτίμηση ρυθμού σφαλμάτων συμβόλων και προσομοίωση Monte Carlo ...........................................................................................................4-28 4.2.2.3. Ημι-αναλυτική προσέγγιση............................................................4-30 4.2.2.4. Δειγματοληψία σημαντικότητας ....................................................4-33 4.2.2.5. Πρόβλεψη ουράς............................................................................4-33 4.2.2.6. Άλλες τεχνικές μείωσης διακύμανσης ...........................................4-34 4.2.2.7. Προσομοίωση κωδικοποιημένων συστημάτων .............................4-34 4.2.2.8. Έλεγχος αξιοπιστίας ......................................................................4-35 Βιβλιογραφία κεφαλαίου ..........................................................................................4-37

vi

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 5.1. Μελέτη των χαρακτηριστικών του δέκτη και επίδραση των διαφόρων παραμέτρων .........................................................................................................5-1 5.2. Βελτίωση της απόδοσης με τη χρήση της τεχνικής VRT ..................................5-14 5.3. Προσομοίωση του δέκτη για διάφορα περιβάλλοντα διάδοσης ........................5-20 5.3.1. Κανάλι AWGN ......................................................................................5-21 5.3.2. Κανάλι Rayleigh ....................................................................................5-23 5.3.3. Κανάλι Rice ...........................................................................................5-24

Βιβλιογραφία κεφαλαίου ..........................................................................................5-27

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ CONCLUSIONS ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗΣ ΓΕΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ ΔΕΚΤΗ ΣΕ ΚΑΝΑΛΙ AWGN

vii

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΑΣΥΡΜΑΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ 1.1. Εισαγωγή Ο όρος ασυρματικές επικοινωνίες σημαίνει διαφορετικά πράγματα σε διαφορετικούς ανθρώπους. Καλύπτει πολλούς διαφορετικούς τρόπους επικοινωνίας, χωρίς τη χρήση συρμάτων, που στοχεύουν σε διαφορετικές χρήσεις ή εφαρμογές, σε διάφορα περιβάλλοντα και κλίμακες γεωγραφικής κάλυψης. Ο αριθμός των ασυρματικών υπηρεσιών και χρηστών έχει αυξηθεί εντυπωσιακά. Συστήματα κινητής τηλεφωνίας, αναλογικά και ψηφιακά, ραδιο-τηλεειδοποίησης (paging) και ασύρματης (cordless) τηλεφωνίας αποτελούν πλέον κοινοτυπία. Τα συστήματα επόμενης γενιάς υπόσχονται περισσότερες υπηρεσίες: δεδομένα, ηλεκτρονικό ταχυδρομείο, ψηφιακό video ή διαδραστικές επικοινωνίες πολυμέσων. Οι

ασυρματικές

προσωπικές

επικοινωνίες

αναπτύσσονται

προς

διάφορες

κατευθύνσεις, ορμώμενες από διαφορετικά σημεία εκκίνησης. Σε όλες σχεδόν τις περιπτώσεις η εξέλιξη προχώρησε από αναλογικά σε ψηφιακά συστήματα τα οποία είναι πιο ικανά να αντεπεξέλθουν στις αντιξοότητες του περιβάλλοντος των ραδιοσυχνοτήτων. Τα κυψελωτά συστήματα στόχευαν αρχικά σε εποχούμενους συνδρομητές, μέσα σε αστικές περιοχές (αναλογικό σύστημα AMPS, Advanced Mobile Phone Service, ΗΠΑ). Η κυψελωτή τεχνολογία αναπτύσσεται από τη μια μεριά προς ψηλότερες κεραίες σταθμών βάσης και μεγαλύτερες κυψελίδες ώστε να παρέχεται οικονομική

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

κάλυψη για αραιοκατοικημένες περιοχές. Από την άλλη, εξελίσσονται και προς μικρότερες κυψελίδες και χαμηλότερες κεραίες βάσης, ή ακόμη και κεραίες στο εσωτερικό κτιρίων, ώστε να παράσχουν μεγαλύτερη συνολικά χωρητικότητα και καλύτερη κάλυψη για τα συνεχώς ελαττούμενης ισχύος τηλέφωνα τσέπης τα οποία εξαπλώνονται ταχέως. Αυτή τη στιγμή πάντως περιορίζονται σε υπηρεσίες φωνής και δεδομένων χαμηλού ρυθμού μέσα σε περιοχές που καλύπτονται από τους σταθμούς βάσης. Τα ασύρματα (cordless) τηλέφωνα έχουν εξελιχθεί από οικιακές συσκευές σε ‘οικουμενικά’ συστήματα χαμηλής ισχύος για τη χρησιμοποίησή τους από πεζούς. Στη βασική τους μορφή αποτελούν ένα ασυρματικό αντίστοιχο του συνηθισμένου τηλεφώνου. Οι συσκευές λειτουργούν σε μια απόσταση 50 με 100 μέτρων από το σταθμό βάσης του χρήστη, ο οποίος συνδέεται με το δημόσιο τηλεφωνικό δίκτυο (PSTN, Public Switched Telephone Network). Με την έλευση της ψηφιακής ασύρματης τηλεφωνίας, έχουν αναπτυχθεί ασύρματα συστήματα με επαυξημένη λειτουργικότητα (CT2, DECT, PHS) τα οποία υποστηρίζουν υψηλότερους ρυθμούς δεδομένων και πιο εκλεπτυσμένες εφαρμογές όπως ασυρματικά συνδρομητικά τηλεφωνικά κέντρα (PBXs-Private Branch exchanges) και συστήματα Telepoint δημόσιας πρόσβασης. Τα συστήματα που προαναφέρθηκαν αφορούσαν κυρίως υπηρεσίες φωνής. Παράλληλα όμως αναπτύσσονται και ασυρματικά συστήματα μεταφοράς δεδομένων αν και οι χρήστες τέτοιων συστημάτων δεν είναι ακόμη τόσο πολυπληθείς όσο οι αντίστοιχοι για τα συστήματα τηλεφωνίας. Αυτά τα, προσανατολισμένα προς τη μεταφορά δεδομένων, συστήματα εξελίσσονται τόσο μέσω συστημάτων κυψελωτής μορφής που προσφέρουν κάλυψη ευρείας περιοχής όσο και μέσω τοπικών ασυρματικών δικτύων (WLANS-Wireless Local Networks) για μεταφορά δεδομένων σε υψηλότερους ρυθμούς. Ο χωρισμός σε συστήματα που είναι προσανατολισμένα στη μεταφορά φωνής ή δεδομένων εμφανίζεται παρόμοιος με τον αντίστοιχο χωρισμό σε δίκτυα φωνής και δίκτυα δεδομένων που εμφανίζονται στα σταθερά (ενσύρματα) δίκτυα. Οι πολυάριθμες προσεγγίσεις που συναντώνται στην εξέλιξη των ασυρματικών επικοινωνιών στοχεύουν σε διαφορετικές ανάγκες και εφαρμογές της ασυρματικής τεχνολογίας, με διαφορετικές περιοχές κάλυψης. Υπάρχει όμως μια σειρά από τεχνικά χαρακτηριστικά τα οποία είναι κοινά για τις διάφορες περιοχές: διάδοση, 1-2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

πολλαπλή πρόσβαση, τεχνικές διαμόρφωσης και ανίχνευσης, αρχιτεκτονικές συστημάτων και έλεγχος. Στη συνέχεια εξετάζονται διάφορα συστήματα ασυρματικών επικοινωνιών, γίνεται μια σύγκριση μεταξύ τους και εξετάζονται οι διάφορες μορφές πολλαπλής πρόσβασης με έμφαση στην μεθόδους διευρυμένου φάσματος. Επίσης, σε επόμενο κεφάλαιο περιγράφονται διάφορα μοντέλα καναλιών διάδοσης. Θα πρέπει εδώ να σημειωθεί ότι, σε αντίθεση με το ελεγχόμενο περιβάλλον των ενσύρματων δικτύων, το ασυρματικό δίκτυο μπορεί να είναι εντελώς ασταθές (στην ουσία στοχαστικό). Οι παρεμβολές είναι μια πανταχού παρούσα πραγματικότητα που δε μπορεί κανείς να αγνοήσει.

1.2. Συστήματα κινητής επικοινωνίας Η επαναστατική σύλληψη από τον Μαρκόνι της ιδέας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και της εναέριας διασύνδεσης (air interface), το 1897, υπήρξε το πρώτο ορόσημο στο δρόμο προς την διαμοιρασμένη χρήση του φάσματος των ραδιοσυχνοτήτων. Μόνο όμως μετά από έναν ολόκληρο αιώνα σημειώθηκε ουσιαστικά η πρώτη εμφάνιση των ασυρματικών κινητών συστημάτων επικοινωνίας. Στα τέλη της δεκαετίας του ’80 και παρά μια σειρά από αποτυχημένες προσπάθειες, ο αριθμός των χρηστών συστημάτων κινητής επικοινωνίας γνώριζε ραγδαία αύξηση. Ιστορικά, η έννοια της επικοινωνίας αφορούσε κυρίως τη μεταφορά φωνής από σημείο σε σημείο παρά μεταξύ δύο ανθρώπων. Με την έλευση της ασυρματικής τεχνολογίας άρχισε μια μετάβαση από την επικοινωνία σημείου-προς-σημείο προς την επικοινωνία ατόμου-προς-άτομο (ανεξάρτητα δηλαδή της τοποθεσίας). Αψευδή μάρτυρα για τη μετάβαση αυτή αποτελεί η ραγδαία αυξανόμενη διείσδυση των ασύρματων και των κυψελωτών τηλεφώνων σε ολόκληρο τον κόσμο. Το κομμάτι αυτό αποτελεί τον ταχύτερα αναπτυσσόμενο τομέα της ασυρματικής τεχνολογίας και γι’ αυτό θα δοθεί μεγαλύτερη έμφαση.

1.2.1. Συστήματα πρώτης γενιάς Τα αρχικά συστήματα ΑΜ που χρησιμοποιήθηκαν για τη δημόσια ασφάλεια στις Η.Π.Α. από το 1930, αντικαταστάθηκαν από συστήματα FM μετά το τέλος του

1-3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου. Ως βασική δομή του ασυρματικού δικτύου όμως παρέμεινε η τοπολογία μιας μοναδικής κυψελίδας. Αργότερα, στις δεκαετίες 1950-60 το σύστημα IMTS (Improved Mobile Telephone Service) χρησιμοποιήθηκε για την αποδοτικότερη χρησιμοποίηση του φάσματος. Η ιδέα της σημερινής κυψελωτής δομής συνελήφθη επίσης αυτή την εποχή, ως απάντηση στο χρόνιο πρόβλημα της φασματικής συμφόρησης και της φτωχής ποιότητας υπηρεσιών στην κινητή τηλεφωνία. Λόγω αδυναμίας παραχώρησης επιπλέον φασματικών περιοχών, κατ’ αναλογία με τις διαρκώς αυξανόμενες ανάγκες, κατέστη αδήριτη ανάγκη να αναδομηθεί το ραδιοτηλεφωνικό σύστημα ώστε να επιτευχθεί υψηλή χωρητικότητα με περιορισμένο φάσμα ραδιοσυχνοτήτων, ενώ συγχρόνως να επιτρέπεται η κάλυψη πολύ μεγάλων περιοχών. Τα δίκτυα ασύρματης και κυψελωτής τηλεφωνίας πρώτης γενιάς, βασισμένα σε αναλογική τεχνολογία με διαμόρφωση FM, αναπτύχθηκαν με επιτυχία σε ολόκληρο τον κόσμο από τις αρχές και τα μέσα της δεκαετίας του ’80. Τυπικό παράδειγμα κυψελωτού συστήματος πρώτης γενιάς αποτελεί το AMPS (Advanced Mobile Phone Services).

1.2.2. Συστήματα δεύτερης γενιάς Τα ασυρματικά συστήματα δεύτερης γενιάς χρησιμοποιούν ψηφιακή διαμόρφωση και προηγμένες δυνατότητες επεξεργασίας κλήσεων. Σε αντιστάθμισμα για την πολυπλοκότητα επεξεργασίας που απαιτείται για αυτά τα ψηφιακά συστήματα, δύο πλεονεκτήματα που προσφέρονται είναι η δυνατότητα χρήσης φασματικά αποδοτικών τεχνικών (π.χ. πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης χρόνου ή κώδικα, TDMACDMA αντίστοιχα, αντί του αναλογικού σχήματος διαίρεσης συχνότητας, FDMA, που χρησιμοποιούνταν πριν) καθώς και η πρόβλεψη για την εφαρμογή μιας ποικιλίας ολοκληρωμένων υπηρεσιών φωνής και δεδομένων (τηλεομοιοτυπία, τηλεειδοποίηση, και δεδομένα χαμηλού ρυθμού). Παραδείγματα συστημάτων δεύτερης γενιάς είναι τα GSM (Ευρώπη), TDMA IS-54/IS-136 και CDMA IS-95 (Η.Π.Α.), PDC (Ιαπωνία-το δεύτερο μεγαλύτερο ψηφιακό κυψελωτό σύστημα μετά το GSM), CT2, DECT (Digital

Enhanced Cordless

Telecommunications),

PACS

(Personal

Communications System) και PHS (Personal Handyphone System).

1-4

Access

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Ένα κοινό χαρακτηριστικό όλων των συστημάτων δεύτερης γενιάς είναι η ψηφιακή τους μορφή. Τα ψηφιακά κυψελωτά συστήματα έχουν γνωρίσει τεράστια επιτυχία με περισσότερους από 100 εκατομμύρια χρήστες παγκοσμίως από τη στιγμή που πρωτοεισήχθησαν, στις αρχές της δεκαετίας του 1990. Επίσης, ο ρυθμός αύξησής τους είναι αλματώδης και αναμένεται ότι οι χρήστες θα ξεπεράσουν τα 500 εκατομμύρια το 2001. Στον Πίνακα (1.1) δίνονται τα χαρακτηριστικά της εναέριας διασύνδεσης (air-interface) μερικών από τα συστήματα δεύτερης γενιάς. Ο Πίνακας (1.2) παρέχει μια σύγκριση μεταξύ των συστημάτων CT2/CT2+, DECT και PHS. ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1. Χαρακτηριστικά εναέριας διασύνδεσης συστημάτων δεύτερης γενιάς GSM/DCS 1800

IS-54/136

PDC

IS-95

Περιοχή

Ευρώπη

Β. Αμερική

Ιαπωνία

Β. Αμερική

Ζώνη συχνοτήτων (MHz)

900/1800/1900

800/1900

700/1500

800/1900

Πολλαπλή πρόσβαση

F/TDMA

F/TDMA

F/TDMA

F/CDMA

Απόσταση φέροντος (kHz)

200

30

25

1250

Διαμόρφωση

GMSK

OQPSK

OQPSK

BPSK/QPSK

VSELP (FR7.95)

PSI-CELP (HR-3.45)

ACELP (EFR7.4)

VSELP (FR6.7)

RCELP (EVRC)

VSELP (HR-5.6) Κωδικοποίηση φωνής (kb/s)

RPE-LTP (FR-13) ACELP (EFR12.2)

QCELP (8,4,2,1)

Μέγεθος πλαισίου (ms)

4.6

40

20

20

Κωδικοποίηση καναλιού (κώδικας συνέλιξης)

Ρυθμός 1/2

Ρυθμός 1/2

Ρυθμός 1/2

Ρυθμός 1/2 ή 1/3

HR: half rate, FR: full rate, EFR: enhanced full rate, EVRC: enhanced variable rate

1-5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

ΠΙΝΑΚΑΣ 1.2. Σύγκριση μεταξύ των συστημάτων CT2, CT2+, DECT και PHS CT2

CT2+

DECT

PHS

Περιοχή

Ευρώπη

Καναδάς

Ευρώπη

Ιαπωνία

Διπλεξία

TDD

TDD

TDD

TDD

Ζώνη συχνοτήτων (MHz)

864-868

944-948

1880-1900

1895-1918

Απόσταση φέροντος (kHz)

100

100

1728

300

Αριθμός φερόντων

40

40

10

77

Κανάλια /φέρον

1

1

12

4

Ρυθμός bit (kb/s)

72

72

1152

384

Διαμόρφωση

GFSK

GFSK

GFSK

π/4 DQPSK

Κωδικοποίηση φωνής

ADPCM 32 kb/s

ADPCM 32 kb/s

ADPCM 32 kb/s

ADPCM 32 kb/s

Μέση ισχύς πομπού (mW)

5

5

10

10

Μέγιστη ισχύς πομπού (mW)

10

10

250

80

Διάρκεια πλαισίου

2

2

10

5

Η ανάπτυξη προτύπων έπαιξε κρίσιμο ρόλο στην ανάπτυξη των συστημάτων δεύτερης γενιάς. Για παράδειγμα, το πανευρωπαϊκό σύστημα GSM δημιουργήθηκε για να αντικαταστήσει μια μεγάλη ποικιλία ανόμοιων (ασύμβατων) συστημάτων όπως: τα Σκανδιναβικά συστήματα κινητής τηλεφωνίας (NMTS, TACS) και το Γερμανικό Σύστημα C, με κυριότερο στόχο την απρόσκοπτη περιαγωγή (seamless roaming) σε όλες τις χώρες. Αντίθετα, στη Β. Αμερική και την Ιαπωνία όπου υπήρχαν ήδη μοναδικά αναλογικά συστήματα, η ανάγκη προτυποποίησης των IS-54, IS-95 και PDC προέκυψε από την έλλειψη φάσματος ικανού να εξυπηρετήσει τις περιοχές με υψηλή πυκνότητα κίνησης. Παρόλο που η πολυπλοκότητα επεξεργασίας αυτών των 1-6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

ψηφιακών συστημάτων ξεπερνά κατά πολύ αυτή των αντίστοιχων αναλογικών, διαθέτουν τρία εγγενή πλεονεκτήματα: •

Τη δυνατότητα χρήσης σχημάτων ραδιο-εκπομπής που είναι αποδοτικά στην εκμετάλλευση του φάσματος

•

Τη δυνατότητα εφαρμογής μιας μεγάλης ποικιλίας από ολοκληρωμένες υπηρεσίες φωνής και δεδομένων και

•

Επαυξημένη ασφάλεια

Κατά τη διάρκεια ανάπτυξης του IS-54 οι κυριότεροι περιορισμοί ήταν να παρασχεθεί μια ουσιαστική αύξηση στη χωρητικότητα του συστήματος ενώ ταυτόχρονα να διατηρηθεί συμβατότητα με το διαδεδομένο σύστημα AMPS. Παρόλο που η FCC αποφάσισε να επιτρέψει τη χρήση της ζώνης συχνοτήτων κυψελωτής τηλεφωνίας σε όλες τις τεχνολογίες, οι προδιαγραφές της εναέριας διασύνδεσης για το δεύτερο μεγαλύτερο ψηφιακό πρότυπο στη Β. Αμερική, δηλ. το IS-95, ικανοποιούν επίσης απαιτήσεις παρόμοιες με αυτές για το IS-54 (δηλ. σημαντική αύξηση χωρητικότητας σε σχέση με τα αναλογικά συστήματα, ευκολία μετάβασης, και συμβατότητα με το υπάρχον αναλογικό σύστημα), αλλά η εφαρμογή γίνεται με τελείως διαφορετικές τεχνικές λύσεις, οι οποίες είναι βασισμένες στην τεχνολογία διευρυμένου φάσματος. Η ασύρματη (cordless) τεχνολογία είναι στην ουσία συμπλήρωμα στην κυψελωτή (βλ. Πίνακα 1.3). Χαρακτηρίζεται από μικρή ‘κινητικότητα’ (μικρή εμβέλεια και μικρή ταχύτητα χρήστη), μικρή ισχύ και επικοινωνίες φωνής διπλής κατεύθυνσης (με ελευθερία κίνησης) σε ποιότητα υπεραστικού κέντρου. Η ασύρματη τεχνολογία έχει εξελιχθεί σήμερα από την αρχική της μορφή, για επικοινωνία σε χώρους ιδιωτικής κατοικίας, σε τεχνολογία επικοινωνίας για συνδρομητικά τηλεφωνικά κέντρα (PABX-private automatic branch exchange) και πρόσβαση telepoint στη δημόσια περιοχή, με ικανότητα κλήσης διπλής κατεύθυνσης. Ως εκ τούτου, είναι ικανή να παράσχει πολυπληθή σημεία πρόσβασης σε πυκνοκατοικημένες αστικές περιοχές, με μικρό κόστος. Τα συστήματα CT2/CT2+, DCT900, DECT και PHS και η ασύρματη επικοινωνία στη βιομηχανική, επιστημονική και ιατρική (ISM) ζώνη είναι μεταξύ των πιο δημοφιλών ασύρματων συστημάτων. Στον Πίνακα (1.3) γίνεται μια γενική σύγκριση μεταξύ ψηφιακών κυψελωτών συστημάτων και ψηφιακών ασύρματων (cordless) συστημάτων.

1-7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

ΠΙΝΑΚΑΣ 1.3. Γενική σύγκριση ψηφιακών ασύρματων και ψηφιακών κυψελωτών συστημάτων Χαρακτηριστικά

Ψηφιακό ασύρματο

Ψηφιακό κυψελωτό

Μέγεθος κυψελίδας

Μικρό (50-500 m)

Μεγάλο (0.5-30 km)

Ανύψωση κεραίας

Μικρή (<15 m)

Μεγάλη (>15 m)

Ταχύτητα ευκινησίας

Μικρή (<6 km/hr)

Μεγάλη (<250 km/hr)

Κάλυψη

Κατά ζώνες

Ευρείας περιοχής

Πολυπλοκότητα τερματικού

Μικρή

Μέτρια

Πρόσβαση φάσματος

Κοινή

Αποκλειστική

Ισχύς εκπομπής τερματικού

5-10 mW

100-600 mW

Διπλεξία

TDD

FDD

Κωδικοποίηση φωνής

32 kb/s ADPCM

8-13 kb/s vocoder

Έλεγχος σφαλμάτων

CRC

FEC/Περίπλεξη (interleaving)

Ανίχνευση

Διαφορική

Σύμφωνη διαφορική

Μετριασμός φαινομένου πολλαπλών διαδρομών

Πολυμορφικές κεραίες

Πολυμορφικότητα/ Rake/Ισοσταθμιστής (equalizer)

1.2.3. Συστήματα τρίτης γενιάς Τα ασυρματικά δίκτυα τρίτης γενιάς θα αναπτυχθούν από τα ώριμα συστήματα δεύτερης γενιάς, ενοποιώντας την πληθώρα διαφορετικών συστημάτων που υπάρχουν, με στόχο να προσφέρουν παγκόσμια κάλυψη και δυνατότητα περιαγωγής σε οποιαδήποτε περιοχή του κόσμου, χωρίς διακοπή της επικοινωνίας. Πιο σημαντικό είναι το ότι τα συστήματα αυτά αναμένεται να υποστηρίζουν πολυδιάστατες ασυρματικές επικοινωνίες υψηλών ρυθμών, σε πολλά διαφορετικά ραδιοπεριβάλλοντα με την ποιότητα που έχουμε συνηθίσει να περιμένουμε από τα ενσύρματα δίκτυα επικοινωνιών. Η εισαγωγή υπηρεσιών για πακέτα δεδομένων ευρείας ζώνης για ασυρματικό Internet μέχρι 2 Mb/s θα αποτελέσει πιθανότατα τη μεγαλύτερη συνεισφορά των συστημάτων τρίτης γενιάς.

1-8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Από τα μέσα της δεκαετίας του ’80, μελέτες πάνω στα συστήματα τρίτης γενιάς έχουν διεξαχθεί στα πλαίσια της Διεθνούς Ένωσης Τηλεπικοινωνιών (ITU) και ειδικότερα στην επιτροπή TG8/1, με την ονομασία FPLMTS (Future Public Land Mobile Telecommunications Systems), που αργότερα μετονομάστηκε σε IMT-2000 (International Mobile Telecommunications-2000). Στην Ευρώπη, η έρευνα και η ανάπτυξη τεχνολογίας συστημάτων τρίτης γενιάς, γνωστή σαν UMTS (Universal Mobile Communication System) και MBS (Mobile Broandband System), διεξάγεται υπό την αιγίδα των προγραμμάτων RACE (Research into Advanced Communications in Europe) και ACTS (Advanced Communications Technologies and Services). Με την υποστήριξη από δραστηριότητες στην Ευρώπη, στις Η.Π.Α., στην Ιαπωνία και στις αναπτυσσόμενες χώρες, στη συνδιάσκεψη WARC ’92 της ITU καθορίστηκαν παγκόσμιες ζώνες συχνοτήτων στα 1885-2025 MHz και 2110-2200 MHz για το ΙΜΤ2000, που συμπεριλαμβάνουν και τις ζώνες 1980-2010 MHz, 2170-2200 MHz για το δορυφορικό κομμάτι κινητών επικοινωνιών. Μερικοί μείζονες στόχοι του IMT-2000 και οι βασικές τους διαφορές από τα υπάρχοντα συστήματα δεύτερης γενιάς μπορούν να συνοψιστούν στα εξής: •

Χρήση μιας κοινής, παγκόσμιας ζώνης συχνοτήτων, τόσο για επίγεια όσο και για δορυφορικά συστήματα, όπως ορίστηκαν στις WARC ’92 και WRC ’95

•

Χρήση ενός μικρού τερματικού τσέπης, παγκόσμιας εμβέλειας

•

Μεγιστοποίηση της κοινότητας και βελτιστοποίηση των radio-interface για πολλαπλά λειτουργικά περιβάλλοντα όπως συστήματα οχημάτων, πεζών, γραφείου και σταθερής ασυρματικής πρόσβασης (FWA)

•

Ικανότητα εξαιρετικά υψηλής ταχύτητας μεταφοράς, που περικλείει τόσο υπηρεσίες μεταγωγής κυκλώματος και πακέτων όσο και υπηρεσίες πολυμέσων

•

Υποστήριξη για δυνατότητες τόσο συμμετρικών όσο και ασύμμετρων δεδομένων, σε όλα τα περιβάλλοντα λειτουργίας

•

Συμβατότητα υπηρεσιών μέσα στο ΙΜΤ-2000 και με τα σταθερά δίκτυα

•

Αποδοτική χρήση του φάσματος, ποιότητα, προσαρμοστικότητα και βελτίωση συνολικού κόστους, ως αποτέλεσμα της χρήσης προηγμένων τεχνολογιών

Στοιχεία-κλειδιά στον ορισμό των συστημάτων τρίτης γενιάς είναι το σύστημα πρόσβασης του φάσματος ραδιοσυχνοτήτων και η τεχνολογία ραδιο-εκπομπής (RTT).

1-9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Τα τελευταία χρόνια, οι δραστηριότητες τυποποίησης για το ΙΜΤ-2000 έχουν επιταχυνθεί, προς την κατεύθυνση συμπαγών προδιαγραφών. Ο τομέας τυποποίησης ραδιοεπικοινωνιών της ITU (ITU-R) κατέθεσε αίτηση υποβολής προτάσεων τεχνολογιών ραδιοεκπομπής μέχρι τον Ιούνιο του 1998. Οι ελάχιστες δυνατότητες που καθορίστηκαν (για ρυθμούς δεδομένων χρήστη, τόσο για δεδομένα πακέτων όσο και για δεδομένα κυκλωμάτων) από την ITU για τέσσερα διαφορετικά, δοκιμαστικά περιβάλλοντα λειτουργίας, είναι: •

Περιβάλλον οχημάτων: 144 kb/s

•

Περιβάλλον πεζών: 384 kb/s

•

Περιβάλλον εσωτερικού χώρου γραφείου: 2.048 Mb/s

•

Δορυφορικό περιβάλλον: 9.6 kb/s

Ένα σύνολο δέκα προτάσεων είχαν υποβληθεί ως το τέλος του Ιουνίου 1998 (σχετικά με το επίγειο κομμάτι) από τις Η.Π.Α., την Ιαπωνία, την Κίνα και την Κορέα, όπως συνοψίζονται στον Πίνακα (1.4). Σε όλες τις προτάσεις (με εξαίρεση την πρόταση για το UWC-136 και την πρόταση για το DECT από το ETSI) η τεχνική πολλαπλής πρόσβασης που επιλέχθηκε ήταν η Πολλαπλή Πρόσβαση Διαίρεσης Κώδικα, Ευθείας Ακολουθίας (DS-CDMA). ΠΙΝΑΚΑΣ 1.4. Προτάσεις για το ΙΜΤ-2000 Πρόταση

Πηγή

DECT Πρόγραμμα DECT του ETSI

(Digital Enhanced Cordless Telecommunications) UWC-136

Η.Π.Α. TIA TR45.3

(Universal Wireless Communications) WIMS W-CDMA (Wireless Multimedia and Messaging Services Wideband CDMA)

1-10

Η.Π.Α. TIA TR46.1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Πρόταση

Πηγή

TD-SCDMA

Κίνα CATT

(Time Division Synchronous CDMA) W-CDMA

Ιαπωνία ARIB

(Wideband CDMA) CDMA II

Ν. Κορέα TTA

(Asynchronous DS-CDMA) UTRA ETSI SMG2 (UMTS Terrestrial Radio Access) NA: W-CDMA

Η.Π.Α. T1P1-ATIS

(North American: Wideband CDMA) Cdma2000

Η.Π.Α. TIA TR45.5

(Wideband CDMA, IS-95) CDMA I

Ν. Κορέα TTA

(Multiband synchronous DS-CDMA)

Η πρόταση UWC-136 είναι η άμεση εξέλιξη σε σύστημα τρίτης γενιάς της οικογένειας προτύπων IS-136. Τα κύρια χαρακτηριστικά του δίνονται στον Πίνακα (A.1) του Παραρτήματος Α. Παρακάτω τονίζονται οι ομοιότητες και διαφορές μεταξύ όλων των προτάσεων που είναι βασισμένες στο CDMA. Μερικές σημαντικές προδιαγραφές δίνονται στον Πίνακα (A.2) του Παραρτήματος Α. Κοινά, σε όλες σχεδόν τις προτάσεις, είναι τα παρακάτω χαρακτηριστικά: •

CDMA ευρείας ζώνης

•

Σύμφωνη αντίστροφη ζεύξη υποβοηθούμενη από φέρον-πιλότο

•

Έλεγχος ισχύος κλειστού βρόγχου που κλείνει γρήγορα στην ευθεία ζεύξη

•

Πολυμορφικότητα κεραίας στο σταθμό βάσης

•

Απρόσκοπτη διασυχνοτική μετάβαση (Seamless interfrequency handoff) για την υποστήριξη ιεραρχικών κυψελίδων

1-11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Τονίζεται επίσης ότι οι παραπάνω προτάσεις μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τρεις κλάσεις, με βάση τις προδιαγραφές τους: •

UTRA (Ευρώπη), W-CDMA (Ιαπωνία), WCDMA/NA (Η.Π.Α.), CDMA II (Κορέα), WIMS-WCDMA (Η.Π.Α.)

•

Cdma200 (Η.Π.Α.), CDMA I (Κορέα)

•

TD-CDMA (Κίνα)

Οι κυριότερες διαφορές μεταξύ των ομάδων είναι ο ρυθμός chip, η σύγχρονη ή ασύγχρονη λειτουργία του σταθμού βάσης και οι πιλοτικές δομές (TDM/CDM, κοινό/αποκλειστικό). Παρόλο που υπάρχουν μικρές διαφορές σε κάθε ομάδα, τα συστήματα έχουν αρχίσει να συγκλίνουν.

1.2.4. Εξέλιξη συστημάτων δεύτερης γενιάς προς την κατεύθυνση των συστημάτων τρίτης γενιάς Εκτός από τις δραστηριότητες για την ανάπτυξη των συστημάτων τρίτης γενιάς, και τα συστήματα δεύτερη γενιάς εξελίσσονται ταυτόχρονα έτσι ώστε να ικανοποιούν τις απαιτήσεις του ΙΜΤ-2000. Αυτή η εξέλιξη θα κάνει δυνατή την ενσωμάτωση ενός υποσυνόλου των υπηρεσιών του ΙΜΤ-2000 στα υπάρχοντα συστήματα δεύτερης γενιάς. Στη συνέχεια περιγράφονται συνοπτικά οι εξελικτικές τάσεις των συστημάτων δεύτερης γενιάς. Εξέλιξη του IS-95: Η επόμενη φάση βελτίωσης της ταχύτητας δεδομένων για συστήματα IS-95 (cdmaOne) είναι μέρος των προδιαγραφών ΤΙΑ-IS-95B. Το νέο χαρακτηριστικό υψηλής ταχύτητας δεδομένων στο IS-95B επιτρέπει σε συστήματα CDMA να εξυπηρετούν υπηρεσίες μέσου ρυθμού δεδομένων (MDR) μέχρι 115.2 kb/s με το να συναθροίζουν οκτώ κανάλια κυκλοφορίας CDMA (μέγιστο) για μεταφορά πακέτων δεδομένων. Αναμένεται ότι αρχικά θα υποστηρίζονται ταχύτητες δεδομένων μεταξύ 28.8 και 57.6 kb/s στην ευθεία ζεύξη και 14.4 kb/s στην αντίστροφη ζεύξη (στα πλαίσια περιήγησης του διαδικτύου και χρήσης ηλεκτρονικού ταχυδρομείου). Η χωρητικότητα του συστήματος θα αυξηθεί με την ενσωμάτωση στο IS-95B βελτιώσεων στη ‘μαλακή’ μετάβαση (soft handoff) και στην υποβοηθούμενη από το κινητό ‘σκληρή’ μετάβαση (MAHO, mobile-assisted hard handoff). Προχωρώντας ένα βήμα πιο πέρα, το IS-95C (cdma2000, φάση 1) αναμένεται να εξυπηρετήσει IMT2000 MDR, χωρητικότητα διπλάσια από αυτή του συστήματος cdmaOne και να

1-12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

αυξήσει το χρόνο ‘ετοιμότητας’ (standby). Η προτυποποίηση για το IS-95C εξελίσσεται ταχύτατα για τις εκδόσεις του ενός φέροντος και των τριών πολλαπλών φερόντων (multicarrier) του προτύπου cdma2000. Η πιο ελκυστική επιλογή για τους περισσότερους χειριστές του IS-95 είναι των πολλαπλών φερόντων στην ευθεία ζεύξη διότι επιτρέπει την ομαλή μετάβαση σε συστήματα τρίτης γενιάς στο υπάρχον φάσμα. Εξέλιξη του GSM: Η μετάβαση το υ GSM στη φάση 2+ βρίσκεται ήδη σε εξέλιξη. Μερικές από τις κρίσιμες βελτιώσεις περιλαμβάνουν υπηρεσία κυκλωματικής μεταγωγής δεδομένων με υψηλή ταχύτητα (HSCSD, high-speed circuit-switched data), που θα επιτρέπει ταχύτητες ως 57.6 kb/s χρησιμοποιώντας τέσσερις χρονοθυρίδες, εξελιγμένες δυνατότητες φωνητικής κλήσης (ASCI, Advanced Speech Call Items), έξυπνες τεχνολογίες δικτύου που εισάγει η εφαρμογή CAMEL (Customized Application for Mobile Enhanced Logic), επαυξημένη υπηρεσία σύντομων μηνυμάτων (SMS) και υψηλής ταχύτητας υπηρεσία GPRS (General Packet Radio Service). Η υπηρεσία GPRS είναι μια σημαντική υπηρεσία δεδομένων για το GSM, η οποία επιτρέπει πλήρη κινητικότητα και κάλυψη ευρείας περιοχής με ρυθμούς δεδομένων μέχρι 115.2 kb/s και υποστηρίζει τα πρωτόκολλα IP (Internet Protocol) και Χ.25. Πέρα από τη φάση 2+ του GSM, το ETSI έχει αποφασίσει να αναπτύξει το EDGE (Enhanced Data Rates for Global Evolution) σαν μελλοντική εξέλιξη του GSM με χρήση των ίδιων περιοχών του φάσματος των συχνοτήτων που χρησιμοποιούνται και σήμερα. Τα κοινά σημεία μεταξύ GSM και EDGE (εύρος ζώνης φέροντος 200 kHz, ρυθμός συμβόλων 270.833 ksymbols/s και μορφοποίηση πλαισίου 8 θυρίδες TDMA/ πλαίσιο 4.6 ms) είναι χρήσιμα για τη σχεδίαση τερματικών που να λειτουργούν και στα δύο συστήματα. Εξέλιξη του IS-136: Η μελλοντική μορφή του IS-136 καθορίζεται στην Αναπροσαρμογή (Revision) Β το υ IS-136. Οι επαυξήσεις (enhancements) σε σχέση με την υπάρχουσα Αναπροσαρμογή Α περιλαμβάνουν τη χρήση διαμόρφωσης υψηλότερου επιπέδου (8-PSK) για μεγαλύτερη χωρητικότητα payload σε σχέση με το υπάρχον φέρον των 30 kHz, υποστήριξη πακέτων δεδομένων βασισμένων σε GPRS, βελτιωμένη ποιότητα φωνής με χρήση του US1 vocoder, και λειτουργικότητα έξυπνου δικτύου. Από τον Ιανουάριο του 1998 έχει επιλεχθεί από το UWC (Universal Wireless Consortium) το EDGE να αποτελέσει την εξέλιξη τρίτης γενιάς για το IS136. Τονίζεται επίσης ότι το EDGE αποτελεί τη σύγκλιση μεταξύ GSM και IS-136 1-13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

για περιβάλλοντα οχημάτων και εξωκτιριακά και δίνει σε αυτά τα κυψελωτά συστήματα ένα δρόμο για να ακολουθήσουν ώστε να προσεγγίσουν τις απαιτήσεις του ΙΜΤ-2000.

1.3. Σταθερές ασυρματικές υπηρεσίες Οι σταθερές ασυρματικές επικοινωνίες γνωρίζουν επίσης μεγάλη ανάπτυξη, τόσο στις αναπτυγμένες όσο και στις αναπτυσσόμενες χώρες, για διαφορετικούς όμως λόγους. Στις αναπτυσσόμενες χώρες, το ‘σταθερό κυψελωτό σύστημα’ (που αναφέρεται συνήθως

ως

‘τοπικός

ασυρματικός

βρόχος’,

WLL-Wireless

Local

Loop)

χρησιμοποιείται-στη θέση των παραδοσιακών χάλκινων ομοαξονικών γραμμών-για να παρέχει αξιόπιστες, ευπροσάρμοστες και οικονομικές υπηρεσίες τηλεφωνίας σε τοπικό επίπεδο. Έτσι, χάρη στη ραδιοτεχνολογία, οι αναπτυσσόμενες χώρες μπορούν να αναβαθμίσουν το υπάρχον μεταγόμενο δημόσιο δίκτυο τηλεφωνίας (PSTN, public switched telephone network) ώστε να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις της νέας χιλιετίας. Τα πιο ελκυστικά χαρακτηριστικά του WLL περιλαμβάνουν μικρό κόστος κεφαλαίου, γρήγορη ανάπτυξη δικτύου, χαμηλό κόστος συντήρησης και υψηλή προσαρμοστικότητα στο σχεδιασμό και την ανάπτυξη. Στις ανεπτυγμένες χώρες η σταθερή ασυρματική τεχνολογία κερδίζει σε δημοτικότητα γιατί παρέχει μια συμφέρουσα οικονομικά λύση για πρόσβαση ευρείας ζώνης (broadband access)

στο τελευταίο χιλιόμετρο σύνδεσης με οικίες ή

επιχειρήσεις (δηλαδή από το κύριο δίκτυο υψηλής ταχύτητας στον τελικό χρήστη). Η ανάγκη για πρόσβαση ευρείας ζώνης έχει ήδη εδραιωθεί και εξαιρετικά ενδιαφέρουσες εφαρμογές (π.χ. πρόσβαση Internet) εισάγονται σταδιακά. Υπάρχουν πολλές επιλογές για την παροχή αυτής της ζωτικής σύνδεσης, όπως: FTTC (fiber to the curb), HFC (two-way hybrid fiber coax), xDSL (digital subscriber line) και η ασυρματική πρόσβαση. Η λύση FTTC θα ήταν ιδανική αλλά ο χρόνος ανάπτυξης και το κόστος της υποδομής είναι απαγορευτικά για μια μεσοπρόθεσμη λύση. Τα HFCxSDL είναι πολλά υποσχόμενοι υποψήφιοι, παρέχοντας ρυθμούς δεδομένων 2-30 Mb/s και 1-2 Mb/s στις δύο αντίθετες κατευθύνσεις (προς και από τον τελικό χρήστη). Έχουν όμως το μειονέκτημα υψηλού κόστους αναβάθμισης των υπαρχόντων δικτύων και υψηλής ανάπτυξης της αγοράς τους λόγω έλλειψης ανταγωνισμού. Λόγω αυτών των δεδομένων, η ασυρματική πρόσβαση παρέχει βιώσιμη και ελκυστική πρόταση γιατί απαιτεί μικρότερο κόστος αρχικής εγκατάστασης, ταχύτερη εξέλιξη

1-14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

και τη δυνατότητα να προστεθούν χρήστες -αφού το δίκτυο έχει αρχίσει να λειτουργεί- με οριακό κόστος, αντί να απαιτείται το κόστος για κάθε πιθανό χρήστη να καταβληθεί εξαρχής. Σε γενικές γραμμές, τα συστήματα πρόσβασης ευρείας ζώνης μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο κατηγορίες: •

Εκπομπή τηλεοπτικών προγραμμάτων μέσω επίγειων ραδιοσταθμών ή μέσω δορυφορικών συστημάτων

•

Ασυρματικά τοπικά δίκτυα

Αυτή τη στιγμή υπάρχουν δύο συστήματα για την εκπομπή τηλεοπτικών και ραδιοφωνικών προγραμμάτων από σταθερό σημείο σε πολλαπλά σημεία (fixed pointto-multipoint): το MMDS (multipoint multichannel distribution service) και το LMDS (local multipoint distribution systems) ή LMCS (local multipoint communication systems). Το MMDS είναι παλιά τεχνολογία (από τα μέσα της δεκαετίας του 1970), προορισμένη κυρίως να παρέχει ασυρματική τηλεόραση σε απομακρυσμένες περιοχές σε μια ακτίνα 56 km από τον κεντρικό σταθμό (στα 2 GHz). Το MMDS έχει μικρή αγορά και ο μεγάλος όγκος χρηστών είναι συγκεντρωμένος σε χώρες δίχως σημαντική υποδομή ομοαξονικών καλωδίων. Παρόμοια με το MMDS, το LMDS χρησιμοποιείται για να παρέχει ασυρματικά ‘καλωδιακή’ (δηλ. συνδρομητική) τηλεόραση. Ξεχωρίζει όμως εύκολα από το MMDS γιατί η τυπική συχνότητα λειτουργίας του είναι στην περιοχή των 26-32 GHz, έχει μικρότερο μέγεθος κυψελίδας (μικρότερο από 5 km) και μεγαλύτερο εύρος ζώνης (περίπου 1 GHz). Εξαιτίας του ότι το LMDS μπορεί να διαχειριστεί αρκετή κίνηση για να αντικαταστήσει τα υπάρχοντα δημόσια (PSTN) ή HFC δίκτυα, εκδηλώνεται μεγάλο ενδιαφέρον γι’ αυτό σε ολόκληρο τον κόσμο. Εξαίρεση η Ευρώπη όπου το MVDS (microwave video distribution service), στα 38-42 GHz, αποτελεί την κυρίαρχη νέα τεχνολογία πρόσβασης ευρείας ζώνης. Στην Ευρώπη, οι προδιαγραφές και τα πρότυπα για σταθερά ραδιο-δίκτυα υψηλής ποιότητας, ανεξάρτητα από την προσφερόμενη υπηρεσία (HIPERACCESS) αναπτύσσονται μέσα στο πρόγραμμα BRAN (Broadband Radio Access Networks) με τη χορηγία του ETSI. Αυτή η παραλλαγή που καλύπτει μια ευρεία περιοχή προσβλέπει σε πρόσβαση υψηλής ταχύτητας σημείου-προς- πολλαπλά σημεία (τυπικός ρυθμός δεδομένων 25 Mb/s) από οικιακούς χρήστες και μικρές επιχειρήσεις σε μια μεγάλη ποικιλία δικτύων: δίκτυα UMTS, ΑΤΜ και IP (το HIPERLAN/2 ίσως χρησιμοποιηθεί για διανομή μέσα σε οικίες).

1-15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

1.4. Δορυφορικές ασυρματικές υπηρεσίες Οι

τηλεπικοινωνιακοί

δορυφόροι

χρησιμοποιούνται

σήμερα

για

σταθερές

ασυρματικές υπηρεσίες, εκπομπή ραδιοτηλεοπτικών προγραμμάτων και για υπηρεσίες κινητής τηλεφωνίας. Η ανάπτυξη προσιτών (από άποψη κόστους), ψηφιακών παραβολικών κατόπτρων με πολύ μικρό άνοιγμα (VSAT, very small aperture terminals) αλλάζει ραγδαία το ρόλο των δορυφόρων. Παραδείγματα σταθερών δορυφορικών επικοινωνιών είναι η τηλε-συνδιάσκεψη, οι επικοινωνίες δεδομένων και η τηλε-εκπαίδευση, για να αναφέρουμε μερικά. Η μετάδοση δορυφορικών τηλεοπτικών προγραμμάτων απευθείας στο σπίτι είναι τυπικό παράδειγμα υπηρεσίας δορυφορικής εκπομπής (λειτουργεί στη ζώνη Ku). Οι σύγχρονες κινητές δορυφορικές επικοινωνίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι του δικτύου PCS, το οποίο θα κάνει δυνατή τη σύνδεση σε παγκόσμιο επίπεδο. Ένας σχηματισμός δορυφόρων σε γεωστατική τροχιά δεν είναι πολύ κατάλληλος για κινητές δορυφορικές επικοινωνίες λόγω διαφόρων έμφυτων περιορισμών οι οποίοι δεν επιτρέπουν την παροχή πραγματικά παγκόσμιων προσωπικών επικοινωνιών: •

Περιορισμένη κάλυψη-περιοχές μεγάλου γεωγραφικού πλάτους καθώς και οι περιοχές των πόλων δεν καλύπτονται

•

Μια μεγάλη χρονική καθυστέρηση, λόγω της καθυστέρησης διάδοσης, μπορεί να είναι απαγορευτική για πραγματική τηλεφωνική επικοινωνία διπλής κατεύθυνσης (duplex)

•

Λόγω του μεγάλου ύψους όπου θα βρίσκονται οι δορυφόροι δεν είναι δυνατή η χρήση μικρού τερματικού χειρός

Αναμένεται λοιπόν ότι η πρώτη γενιά δορυφόρων μη-γεωστατικής τροχιάς (NGEO, Nongeostationary Earth Orbit) θα ενσωματωθεί στα υπάρχοντα επίγεια δίκτυα PCS, τουλάχιστον κατά την αρχική φάση. Η πρώτη γενιά NGEO αναπτύσσεται αυτή τη στιγμή. Η ICO (Intermediate Circular Orbit) Global Communications μπορεί να παρέχει υπηρεσίες σε παγκόσμιο επίπεδο από τροχιές μέσου ύψους (ΜΕΟ, mid-earth orbit) και τα Iridium (το οποίο φαίνεται τελικά να μην πετυχαίνει τους στόχους του) και Globalstar από τροχιές χαμηλού ύψους (LEO, low earth orbit). Το ΙΜΤ-2000 οραματίζεται ολοκληρωμένες επίγειες και δορυφορικές επικοινωνίες, που θα καλύπτουν μια ευρεία περιοχή πυκνοτήτων χρηστών, υπηρεσιών και διαθέσιμων συνόλων υπηρεσιών. Τα κινητά συστήματα που θα βασίζονται σε

1-16

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

δορυφόρους σκοπεύεται να χρησιμοποιηθούν συμπληρωματικά με τα επίγεια συστήματα. Στον Πίνακα (1.5) συνοψίζονται μερικά βασικά χαρακτηριστικά των δορυφορικών συστημάτων που έχουν προταθεί στην ITU-R σαν υποψήφια για το δορυφορικό κομμάτι του ΙΜΤ-2000. ΠΙΝΑΚΑΣ 1.5. Προτάσεις για το δορυφορικό κομμάτι του ΙΜΤ-2000 Πρόταση

Πηγή

Τροχιά σχηματισμού

Πολλαπλή πρόσβαση

SAT-CDMA

Ν. Κορέα (ΤΤΑ)

LEO (49)

DS-CDMA

ESA

LEO/MEO

SW-CDMA

DS-CDMA

(European Space Agency)

SW-CTDMA

ESA

HEO/GEO

W-QS-C/TDMA

ICO RTT

ICO Global Communications

MEO (10)

Horizons

Inmarsat

GEO

TDMA

INX

Iridium

LEO/MEO

TDMA,CDMA

F/TDMA

1.5. Τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης Από όλα όσα προαναφέρθηκαν είναι φανερό το πόσο σημαντική θέση κατέχουν, αλλά και πρόκειται να διαδραματίσουν στο μέλλον, οι ασυρματικές τηλεπικοινωνίες. Γίνονται όμως προφανείς και κάποιες τάσεις ως προς την κατεύθυνση που πρόκειται να ακολουθηθεί. Από τις προτάσεις που έχουν περιγραφεί για τα συστήματα τρίτης γενιάς διαφαίνεται η προεξάρχουσα θέση που πρόκειται να έχουν τα συστήματα πολλαπλής πρόσβασης με διαίρεση κώδικα (CDMA, Code Division Multiple Access). Είναι σαφής λοιπόν η σκοπιμότητα της μελέτης των χαρακτηριστικών ενός συστήματος CDMA. Πριν όμως αναπτυχθεί διεξοδικά η συγκεκριμένη μορφή πολλαπλής πρόσβασης, θα ήταν χρήσιμο να αναφερθούν κάποια στοιχεία για τις διαφορετικές τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης που υπάρχουν. Και πρώτα απ’ όλα, τι σημαίνει πολλαπλή πρόσβαση και ποιο σκοπό εξυπηρετεί.

1-17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Η διαρκής αύξηση του όγκου των πληροφοριών που μεταδίδονται μέσω των τηλεπικοινωνιακών δικτύων οδηγεί στην ανάγκη να αυξηθεί η απόδοση των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων (ή αλλιώς ο ολικός ρυθμός δεδομένων ). Αυτό μπορεί να γίνει με τρεις τρόπους: α) την αύξηση της ενεργούς ισοτροπικής ακτινοβολούμενης ισχύος (E.I.R.P., effective isotropic radiated power) του πομπού ή τη μείωση των απωλειών του συστήματος, έτσι ώστε ο λόγος

Eb να αυξηθεί, β) τη No

χορήγηση μεγαλύτερου συχνοτικού φάσματος και γ) τον πιο αποδοτικό διαμοιρασμό των τηλεπικοινωνιακών πόρων. Ο τρίτος τρόπος εμπίπτει στην περιοχή της πολλαπλής πρόσβασης. Οι βασικές τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης μπορούν να ταξινομηθούν σε πέντε διαφορετικές κατηγορίες: 1. Πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης συχνοτήτων, FDMA (frequency division multiple access).

2. Πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης χρόνου, TDMA (time division multiple access).

3. Πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης κώδικα, CDMA (code division multiple access).

4. Πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης χώρου, SDMA (space division multiple access).

5. Πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης πόλωσης, PDMA (polarization division multiple access). Το κλειδί σε όλα τα σχήματα πολλαπλής πρόσβασης είναι ότι διάφορα σήματα διαμοιράζονται τους ίδιους τηλεπικοινωνιακούς πόρους χωρίς να προκαλούν σημαντική παρεμβολή το ένα στο άλλο, κατά τη διάρκεια της ανίχνευσης. Το επιτρεπτό όριο αυτού του είδους της παρεμβολής είναι τόσο ώστε τα σήματα σε ένα κανάλι να μην αυξάνουν σημαντικά (το ‘σημαντικά’ καθορίζεται πάντα από τη συγκεκριμένη εφαρμογή) την πιθανότητα λάθους σε ένα άλλο κανάλι. Με τη χρήση ορθογώνιων σημάτων στα διαφορετικά κανάλια μπορεί να αποφευχθεί η παρεμβολή μεταξύ των χρηστών. Δύο κυματομορφές σήματος είναι ορθογώνιες όταν ισχύει (στην περιοχή του χρόνου) η σχέση: +∞

∫ x (t ) x i

−∞

j

K , i = j (t )dt =   0, i ≠ j

(1.1)

όπου το Κ≠0. Όμοια, τα σήματα είναι ορθογώνια στην περιοχή των συχνοτήτων εφόσον ισχύει η σχέση:

1-18

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

+∞

∫X

−∞

i

K , i = j ( f ) X j ( f )df =   0, i ≠ j

(1.2)

όπου οι συναρτήσεις Xi(f) είναι οι μετασχηματισμοί Fourier των κυματομορφών xi(t). Η δημιουργία καναλιών που να χαρακτηρίζονται από ορθογώνιες κυματομορφές όπως δίνονται στην Εξ. (1.1) ονομάζεται πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης χρόνου και εκείνη που χαρακτηρίζεται από ορθογώνια φάσματα, όπως δίνονται στην Εξ. (1.2) ονομάζεται πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης συχνότητας. Πιο κάτω δίνεται μια συνοπτική παρουσίαση των μεθόδων αυτών. Ιδιαίτερη έμφαση θα δοθεί στη διαίρεση κώδικα, η οποία αποτελεί και την υπό μελέτη μέθοδο στην παρούσα εργασία.

1.5.1. FDMA Η πολυπλεξία με διαίρεση συχνότητας αναπτύχθηκε στην αρχή του 20ου αιώνα και έδωσε τη δυνατότητα να αντικατασταθεί η πληθώρα των καλωδιακών συνδέσεων που ήταν απαραίτητες ως τότε για τη μεταφορά των τηλεφωνικών συνδιαλέξεων μεταξύ των διάφορων κέντρων μεταγωγής. Με τη νέα μέθοδο έγινε τότε δυνατή η ταυτόχρονη μεταφορά πολλών τηλεφωνικών σημάτων μέσα από ένα μόνο καλώδιο.

f5 Ζώνη Συχνοτήτων 3

Συχνότητα

f4 f3

Ζώνη ασφαλείας Ζώνη Συχνοτήτων 2

f2 f1

Ζώνη ασφαλείας Ζώνη Συχνοτήτων 1

f0 Χρόνος Σχήμα 1.1. Πολλαπλή πρόσβαση με διαίρεση συχνότητας

1-19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Η παραλλαγή της στο πεδίο της πολλαπλής πρόσβασης στηρίζεται στην ίδια βασική αρχή: το διαθέσιμο φάσμα συχνοτήτων χωρίζεται σε υποζώνες καθεμιά από τις οποίες ανατίθεται σε ένα χρήστη μακροπρόθεσμα ή μόνιμα (τουλάχιστον για τη διάρκεια της σύνδεσης). Έτσι μπορούν να μεταδοθούν ταυτόχρονα, μέσα από το ίδιο τηλεπικοινωνιακό κανάλι, πολλά σήματα το καθένα από τα οποία όμως καταλαμβάνει ξεχωριστή ζώνη συχνοτήτων. Αν κάθε κανάλι απαιτεί ένα εύρος ζώνης b και θεωρώντας ότι το διαθέσιμο εύρος ζώνης είναι Β τότε είναι δυνατή η ταυτόχρονη παρουσία n=B/b διαφορετικών καναλιών. Μεταξύ των διαφόρων υποζωνών είναι δυνατόν να παρεμβάλλονται και ζώνες ασφαλείας για να μειώσουν τις παρεμβολές μεταξύ καναλιών σε γειτονικές συχνότητες. Η μετατροπή του σήματος βασικής ζώνης (baseband) σε σήμα πο υ καταλαμβάνει ζώνη με υψηλότερες συχνότητες γίνεται με ετεροδύνωση ή μίξη. Στο Σχ. (1.1.) δίνεται ο τρόπος διαμοιρασμού των συχνοτήτων σε ένα σύστημα πολλαπλής πρόσβασης με διαίρεση συχνότητας. Το κυριότερο πλεονέκτημα της τεχνικής FDMA (σε σχέση με την TDMA) είναι η απλότητά της. Τα διάφορα κανάλια δεν απαιτούν ούτε συγχρονισμό, ούτε κάποιο κεντρικό χρονισμό. Κάθε κανάλι είναι σχεδόν ανεξάρτητο από όλα τα υπόλοιπα. Επίσης, έχει το πλεονέκτημα ότι σχετίζεται με τεχνικές που είναι πολύ καλά δοκιμασμένες και γνωστές.

1.5.2. TDMA Στην τεχνική TDMA, κάθε χρήστης χρησιμοποιεί το σύνολο του διαθέσιμου φάσματος, για περιορισμένο όμως χρονικό διάστημα το οποίο καλείται χρονοθυρίδα. Τα διαστήματα μεταξύ των χρονοθυρίδων τα οποία μένουν αχρησιμοποίητα καλούνται ‘χρόνοι ασφαλείας’ και επιτρέπουν κάποια χρονική αβεβαιότητα για σήματα σε γειτονικές χρονοθυρίδες. Το Σχ. 1.2 απεικονίζει τη γενική μορφή ενός συστήματος TDMA. Κάθε κανάλι δημιουργείται κατά τη χρονοθυρίδα tj κάθε ΤF δευτερόλεπτα. Μια τέτοια διαδικασία απαιτεί την εκπομπή των δεδομένων σε ριπές, δηλαδή με μεγάλο ρυθμό και για σύντομο χρονικό διάστημα. Το συνολικό εύρος Β είναι κοινό σε όλα τα κανάλια και ο χρόνος διαιρείται σε κομμάτια με μήκος TF, που καλούνται πλαίσια. Αν

1-20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

το tj είναι κοινό για όλα τα κανάλια τότε κάθε πλαίσιο μπορεί να έχει μέχρι n=TF/tj κανάλια. Η διεύθυνση κάθε καναλιού καθορίζεται από τη θέση της θυρίδας tj μέσα στο πλαίσιο. Όλες οι μορφές TDMA απαιτούν κάποια μορφή κεντρικού ελέγχου και

t0

t1

t2

t3

Χρονοθυρίδα 3

Χρόνος ασφαλείας

Χρονοθυρίδα 2

Χρόνος ασφαλείας

Συχνότητα

Χρονοθυρίδα 1

συγχρονισμού.

t4

t5

Χρόνος Σχήμα 1.2 Πολλαπλή πρόσβαση με διαίρεση χρόνου Σύγκριση απόδοσης TDMA και FDMA α) Ισοδυναμία ρυθμού bit Έστω Μ ο αριθμός καναλιών για τα δύο συστήματα (Μ υποζώνες για το FDMA, Μ χρονοθυρίδες για το TDMA) και R (bit/s) ο ρυθμός δεδομένων που μπορεί να υποστηρίξει το τηλεπικοινωνιακό μέσο. Αν η πληροφορία οργανώνεται σε πακέτα των b bits το καθένα τότε και τα δύο συστήματα απαιτούν τον ίδιο ρυθμό δεδομένων, δηλαδή: RTD = RFD = R =

β) Καθυστέρηση μηνύματος

1-21

Mb T

(1.3)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Από τα παραπάνω φαίνεται ότι τα δύο συστήματα έχουν ισοδύναμη απόδοση. Αυτό όμως δεν ισχύει όταν μέτρο της απόδοσης είναι η μέση καθυστέρηση πακέτου. Μπορεί να αποδειχθεί ότι η μέση καθυστέρηση πακέτου είναι μικρότερη για το TDMA σε σχέση με το FDMA. Πράγματι, η καθυστέρηση, D, μπορεί να οριστεί σαν: D = w +τ

(1.4)

όπου w είναι ο μέσος χρόνος αναμονής του πακέτου (πριν την εκπομπή) και τ ο χρόνος εκπομπής του πακέτου. Αποδεικνύεται ([4]) ότι οι μέσες καθυστερήσεις για τα δύο συστήματα σχετίζονται σύμφωνα με την Εξ. 1.5: DTD = DFD −

b (M − 1) 2R

(1.5)

Το αποτέλεσμα αυτό δηλώνει ότι ένα σύστημα πολλαπλής πρόσβασης με διαίρεση χρόνου είναι ανώτερο από ένα αντίστοιχο διαίρεσης συχνότητας, από την άποψη της μέσης καθυστέρησης των πακέτων.

1.5.3. CDMA Με τις τεχνικές FDMA και TDMA, το κανάλι χωρίζεται βασικά σε ανεξάρτητα υποκανάλια χρηστών. Με αυτή την έννοια οι τεχνικές σχεδίασης συστημάτων που εφαρμόζονται για την περίπτωση επικοινωνιών ενός μόνο χρήστη είναι απευθείας εφαρμόσιμες σε ένα περιβάλλον πολλαπλής πρόσβασης και δεν εμφανίζονται καινούρια προβλήματα, εκτός από το επιπρόσθετο έργο της ανάθεσης χρηστών σε διαθέσιμα κανάλια. Τα ενδιαφέροντα προβλήματα εμφανίζονται όταν τα δεδομένα από τους χρήστες που έχουν πρόσβαση στο δίκτυο εμφανίζονται κατά ριπές. Με άλλα λόγια, οι εκπομπές πληροφορίας από ένα μεμονωμένο χρήστη διαχωρίζονται από περιόδους μη εκπομπής, όπου αυτές οι περίοδοι σιωπής μπορεί να διαρκούν περισσότερο από τις περιόδους εκπομπής. Αυτή είναι γενικά η περίπτωση σε ένα δίκτυο επικοινωνιών υπολογιστών που περιλαμβάνει έναν κεντρικό υπολογιστή. Σε κάποιο βαθμό, αυτή είναι η περίπτωση και στα κυψελωτά συστήματα κινητών επικοινωνιών που μεταφέρουν ψηφιοποιημένη φωνή, εφόσον τα σήματα ομιλίας περιλαμβάνουν τυπικά μεγάλες παύσεις. Σε τέτοια συστήματα οι τεχνικές TDMA και FDMA είναι αναποτελεσματικές γιατί ένα ορισμένο ποσοστό των διαθέσιμων θυρίδων συχνότητας ή χρόνου ανατίθενται σε

1-22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

χρήστες που δε μεταφέρουν πληροφορία. Τελικά, ένα σύστημα πολλαπλής πρόσβασης που δεν είναι σχεδιασμένο αποδοτικά περιορίζει τον αριθμό ταυτόχρονων χρηστών στο κανάλι. Μια εναλλακτική λύση είναι να επιτραπεί σε περισσότερους από ένα χρήστες να μοιραστούν ένα κανάλι ή υποκανάλι με τη χρήση σημάτων διευρυμένου φάσματος. Σε αυτή τη μέθοδο, σε κάθε χρήστη ανατίθεται μια μοναδική ακολουθία κώδικα που επιτρέπει στο χρήστη να διευρύνει το σήμα πληροφορίας κατά μήκος της ανατεθείσης ζώνης συχνοτήτων. Έτσι, τα σήματα από τους διάφορους χρήστες διαχωρίζονται στο δέκτη μέσω της διασυσχέτισης του λαμβανόμενου σήματος με κάθε μια από τις πιθανές ακολουθίες κώδικα. Σχεδιάζοντας αυτές τις ακολουθίες ώστε να έχουν σχετικά μικρή διασυσχέτιση, οι συνακροάσεις που είναι συμφυείς με την αποδιαμόρφωση

σημάτων

που

λαμβάνονται

από

πολλαπλούς

πομπούς

ελαχιστοποιείται. Αυτή η μέθοδος πολλαπλής πρόσβασης καλείται Πολλαπλή Πρόσβαση με Διαίρεση Κώδικα (CDMA, Code Division Multiple Access).

Συχνότητα

Όλα τα κανάλια

Χρόνος Σχήμα 1.3. Πολλαπλή πρόσβαση με διαίρεση κώδικα

1-23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

Η πολλαπλή πρόσβαση με διαίρεση κώδικα είναι μια τεχνική που προήλθε από τα συστήματα διεύρυνσης φάσματος ευθείας ακολουθίας (DS-SS, Direct-Sequence Spread-Spectrum systems) που αναπτύχθηκαν αρχικά για στρατιωτικούς σκοπούς. Σε ένα σύστημα CDMA ο κάθε χρήστης έχει πρόσβαση στο κανάλι με ένα τυχαίο τρόπο. Συνεπώς οι εκπομπές σημάτων των πολλαπλών χρηστών αλληλεπικαλύπτονται πλήρως, τόσο στο χρόνο, όσο και στη συχνότητα, Σχ. (1.3). Η αποδιαμόρφωση και ο διαχωρισμός αυτών των σημάτων στο δέκτη γίνεται με τη βοήθεια του ότι κάθε σήμα διευρύνεται σε συχνότητα μέσω της ψευδοτυχαίας ακολουθίας κώδικα. Η μέθοδος CDMA καλείται μερικές φορές Πολλαπλή Πρόσβαση Διευρυμένου Φάσματος (SSMA, Spread Spectrum Multiple Access). Τα συστήματα διευρυμένου φάσματος και τα χαρακτηριστικά τους παρουσιάζονται αναλυτικά στο επόμενο κεφάλαιο.

1-24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

Ασυρματικά δίκτυα επικοινωνιών

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Jay E. Padgett, Christoph G. Gunther and Takeshi Hattori, ‘Overview of Wireless Personal Communications’, IEEE Com. Magazine, pp. 26-41, January 1995 [2] Vijay K. Garg, Kenneth F. Smolik and Joseph E. Wilkes, ‘Applications of CDMA in Wireless/Personal Communications’, Prentice Hall PTR, 1997 [3] Μ. Zeng, A. Annamalai and Vijay K. Bhargava, ‘Recent Advances in Cellular Wireless Communications’, IEEE Com. Magazine, pp. 128-138, September 1999 [4] Bernard Sklar, ‘Digital Communications, Fundamentals and Applications’, Prentice Hall International, 1988

1-25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΕΥΡΥΜΕΝΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ

Στο προηγούμενο κεφάλαιο τονίστηκε η σημασία των συστημάτων πολλαπλής πρόσβασης με διεύρυνση φάσματος καθώς και οι μελλοντικές προοπτικές τους. Παρακάτω δίνεται μια συνοπτική περιγραφή της έννοιας της διεύρυνσης φάσματος καθώς και της χρήσης της στα συστήματα πολλαπλής πρόσβασης ενώ ταυτόχρονα γίνεται και μια ιστορική αναδρομή της εξέλιξης των συστημάτων αυτών.

2.1. Γενικά χαρακτηριστικά των επικοινωνιών διευρυμένου φάσματος Τα σήματα διευρυμένου φάσματος (SS, spread spectrum) διακρίνονται από το χαρακτηριστικό ότι το εύρος ζώνης τους W είναι πολύ μεγαλύτερο από το ρυθμό διάδοσης πληροφορίας R (σε bits/s). Δηλαδή ο παράγοντας διεύρυνσης φάσματος Gp=W/R είναι, για ένα σύστημα SS, πολύ μεγαλύτερος της μονάδας. Ο μεγάλος πλεονασμός, που είναι συμφυής με τα συστήματα SS, απαιτείται για να ξεπεραστούν τα μεγάλα επίπεδα παρεμβολής που συναντώνται κατά τη μετάδοση ψηφιακής πληροφορίας μέσα από κάποια ραδιο-κανάλια και δορυφορικά κανάλια. Οι κωδικοποιημένες κυματομορφές χαρακτηρίζονται επίσης από ένα παράγοντα διεύρυνσης φάσματος μεγαλύτερο της μονάδας και, καθώς η κωδικοποίηση αποτελεί μια αποδοτική μέθοδο εισαγωγής πλεονασμού, συνάγεται αβίαστα ότι η κωδικοποίηση αποτελεί σημαντικό στοιχείο στο σχεδιασμό συστημάτων SS.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Ένα δεύτερο σημαντικό στοιχείο στο σχεδιασμό συστημάτων SS είναι η ‘ψευδοτυχαιότητα’, η οποία κάνει το σήμα να παρουσιάζεται παρόμοιο με τυχαίο θόρυβο και δύσκολο να αποκωδικοποιηθεί από δέκτες διαφορετικούς από εκείνους για τους οποίους προορίζεται. Αυτό το στοιχείο σχετίζεται στενά με την εφαρμογή και το σκοπό τέτοιων σημάτων. Ένας συνοπτικός ορισμός των συστημάτων SS είναι ο εξής [1]: ‘Η διεύρυνση φάσματος είναι ένας τρόπος εκπομπής στον οποίο το σήμα καταλαμβάνει ένα εύρος ζώνης μεγαλύτερο από το ελάχιστο απαιτούμενο για την αποστολή της πληροφορίας. Η διεύρυνση της ζώνης επιτυγχάνεται μέσω ενός κώδικα ο οποίος είναι ανεξάρτητος από τα δεδομένα και μια λήψη συγχρονισμένη με τον κώδικα στο δέκτη χρησιμοποιείται για αποδιεύρυνση και ανάκτηση των δεδομένων’. Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό, συνήθη σχήματα διαμόρφωσης, όπως FM και PCM που επίσης διευρύνουν το φάσμα, δεν πληρούν όλες τις προϋποθέσεις διεύρυνσης φάσματος. Τα συστήματα διευρυμένου φάσματος βρίσκουν πολλές εφαρμογές. Κυρίως όμως χρησιμοποιούνται για: •

Την καταπολέμηση ή τον περιορισμό των επιβλαβών συνεπειών της εκούσιας παρεμβολής (jamming), της παρεμβολής που προκαλεί η παρουσία άλλων χρηστών στο κανάλι και στην αυτό-παρεμβολή που προκαλείται από τη διάδοση πολλαπλών δρόμων.

•

Να ‘κρύψουν’ ένα σήμα εκπέμποντάς το με χαμηλή ισχύ και καθιστώντας έτσι δύσκολο σε κάποιον ανεπιθύμητο ακροατή να το ανιχνεύσει μέσα στο υπάρχον υπόστρωμα θορύβου.

•

Να εξασφαλίσουν το απόρρητο των μηνυμάτων παρουσία άλλων ακροατών.

•

Παγκόσμιο χρονισμό ακριβείας.

Εκτός από τις τηλεπικοινωνιακές, άλλες εφαρμογές των συστημάτων SS είναι στην ακριβή τηλεμέτρηση αποστάσεων και ταχύτητας (ραντάρ και πλοήγηση πλοίων και αεροπλάνων). Για την καταπολέμηση της εκούσιας παρεμβολής, είναι σημαντικό ο παρεμβολέας να μην έχει προγενέστερη γνώση των χαρακτηριστικών του σήματος, πέρα από το συνολικό εύρος ζώνης του καναλιού και τον τύπο διαμόρφωσης που χρησιμοποιείται (PSK, FSK κλπ.). Αν η ψηφιακή πληροφορία κωδικοποιείται με κάποιον απλό τρόπο

2-2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

(όπως με γραμμικούς κώδικες ή κώδικες συνέλιξης) είναι σχετικά απλό για κάποιον παρεμβολέα να μιμηθεί το σήμα που στέλνει ο πομπός και να προκαλέσει έτσι σύγχυση στο δέκτη. Για να αποφευχθεί κάτι τέτοιο, ο πομπός εισάγει ένα στοιχείο μηπροβλεψιμότητας ή τυχαιότητας (ψευδοτυχαιότητας) σε καθεμιά εκπεμπόμενη κωδικοποιημένη κυματομορφή, το οποίο είναι γνωστό στον σκοπούμενο χρήστη αλλά όχι στον παρεμβολέα. Σα συνέπεια, ο παρεμβολέας πρέπει να συνθέσει και να εκπέμψει ένα σήμα παρεμβολής χωρίς γνώση του ψευδοτυχαίου σχήματος. Η παρεμβολή από άλλους χρήστες εμφανίζεται σε συστήματα πολλαπλής πρόσβασης όπου ένας αριθμός χρηστών μοιράζεται ένα κοινό εύρος ζώνης καναλιού. Σε κάποια δεδομένη χρονική στιγμή, ένα υποσύνολο αυτών των χρηστών είναι πιθανόν να εκπέμψει ταυτόχρονα πληροφορία στο κοινό κανάλι, προς αντίστοιχους δέκτες. Υποθέτοντας ότι όλοι οι χρήστες χρησιμοποιούν τον ίδιο κώδικα για την κωδικοποίηση και αποκωδικοποίηση των σημάτων τους, τα εκπεμπόμενα σήματα σε αυτό το κοινό εύρος ζώνης μπορούν να διαχωριστούν με την εφαρμογή μιας διαφορετικής ψευδοτυχαίας ακολουθίας, ή κώδικα, στο καθένα από αυτά. Έτσι, ένας συγκεκριμένος δέκτης μπορεί να ανακτήσει την προοριζόμενη γι’ αυτόν πληροφορία αν γνωρίζει την ψευδοτυχαία ακολουθία που χρησιμοποίησε ο αντίστοιχος πομπός. Αυτή η τηλεπικοινωνιακή τεχνική, που επιτρέπει σε πολλούς χρήστες να χρησιμοποιούν ταυτόχρονα ένα κοινό κανάλι για την εκπομπή πληροφορίας καλείται πολλαπλή πρόσβαση με διαίρεση κώδικα (CDMA, Code Division Multiple Access). Συνιστώσες πολλαπλών δρόμων που προκύπτουν κατά τη διάδοση μέσα από ένα κανάλι με χρονική διασπορά μπορούν επίσης να θεωρηθούν σα μια μορφή αυτόπαρεμβολής. Αυτός ο τύπος παρεμβολής μπορεί επίσης να κατασταλεί με την εισαγωγή μιας ψευδοτυχαίας ακολουθίας στο εκπεμπόμενο σήμα. Ένα μήνυμα μπορεί να κρυφτεί μέσα στο υπόστρωμα θορύβου αν το φάσμα του διευρυνθεί με κωδικοποίηση και το προκύπτον σήμα εκπεμφθεί με μια χαμηλή μέση ισχύ. Λόγω της χαμηλής του ισχύος το εκπεμπόμενο σήμα ονομάζεται ‘καλυμμένο’. Επίσης έχει μικρή πιθανότητα να υποκλαπεί ή ανιχνευθεί από έναν τυχαίο ακροατή και, συνεπώς, καλείται και σήμα χαμηλής πιθανότητας υποκλοπής (low-probability-of intercept, LPI).

2-3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Τέλος, το απόρρητο ενός μηνύματος μπορεί να διαφυλαχθεί με την υπέρθεση μιας ψευδοτυχαίας ακολουθίας στο εκπεμπόμενο σήμα. Το μήνυμα μπορεί να αποδιαμορφωθεί από τους σκοπούμενους δέκτες που γνωρίζουν την ακολουθία του πομπού αλλά όχι από άλλους δέκτες που δεν έχουν τη γνώση αυτή.

2.2. Ιστορική αναδρομή Οι ιστορικές ρίζες των συστημάτων διευρυμένου φάσματος βρίσκονται στις αρχές του 20ου αιώνα. Οι πρώτες τους εφαρμογές ήταν κατά κύριο λόγο στρατιωτικές και αφορούσαν στρατιωτικά συστήματα καθοδήγησης και τηλεπικοινωνιών. Αυτή ήταν μια κατάσταση που συνεχίστηκε για πολλά χρόνια. Κατά το τέλος του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου, η διεύρυνση φάσματος για την αντιμετώπιση εκούσιων παρεμβολών αποτελούσε ήδη μια οικεία έννοια για τους τεχνικούς των ραντάρ και κατά τα επόμενα χρόνια η έρευνα πάνω σε συστήματα SS παρακινήθηκε κυρίως από την επιθυμία να σχεδιαστούν συστήματα τηλεπικοινωνιών πολύ ανθεκτικών σε τέτοιου είδους παρεμβολές. Σαν αποτέλεσμα αυτής της έρευνας προέκυψε μια μεγάλη ποικιλία άλλων εφαρμογών σε περιοχές όπως η μείωση της πυκνότητας ενέργειας, η τηλεμέτρηση υψηλής ακρίβειας και τα συστήματα πολλαπλής πρόσβασης που θα συζητηθούν στη συνέχεια. Κατά τη διάρκεια του μεσοπολέμου παρουσιάζονται πολλές εφαρμογές με τη μορφή ευρεσιτεχνιών που εμπεριέχουν μερικές από τις πιο βασικές αρχές της διεύρυνσης φάσματος. Το πρώτο ίσως δείγμα εντοπίζεται στα 1924 σε μια αίτηση ευρεσιτεχνίας από τον Alfred N. Goldsmith, [2], ως μια πρόταση για την αντιμετώπιση του φαινομένου διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών στις επικοινωνίες βραχέων κυμάτων. Και πριν από αυτό όμως μπορεί να διακρίνει κανείς κάποια στοιχεία, όπως για παράδειγμα μια πρωτόλεια μορφή SS που αναπτύχθηκε από τους B.F. Miessner και J.H. Hammond Jr. λίγο πριν και κατά τη διάρκεια του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου: το ενδιαφέρον τους εστιαζόταν στο να αντιμετωπίσουν παρεμβολές σε συστήματα τηλεχειρισμού (πυραύλων, τορπιλών κλπ.). Θα πρέπει ακόμη να σημειωθεί μια ευρεσιτεχνία του G. Guanella [3] που περιείχε όλα τα χαρακτηριστικά ενός SR-SS (Stored Reference Spread Spectrum) ραντάρ. Στην πρότασή του κρύβονται πολλά από τα βασικά στοιχεία ενός συστήματος SS (PLL, tracking loop S-curves, DLL αλλά και η έννοια της συσχέτισης και της εύρεσης τρόπων πρακτικής εφαρμογής της). Πέρα

2-4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

όμως από τις πιο πάνω περιπτώσεις, παρουσιάστηκε στα χρόνια αυτά ένα μεγάλο πλήθος από ευρεσιτεχνίες, αναφορές, ιδέες και πρακτικές εφαρμογές που εμπεριείχαν μέσα τους βασικά χαρακτηριστικά στοιχεία των συστημάτων SS-τουλάχιστον όπως καθιερώθηκαν στα νεώτερα χρόνια. Μια εκτενή και πολύ εμβριθή παρουσίαση όλων αυτών των προσπαθειών μπορεί κανείς να βρει στις αναφορές [4] και [5]. Ο Δεύτερος Παγκόσμιος Πόλεμος έδωσε μια σημαντική ώθηση στην έρευνα σε πολλούς τομείς: τόσο οι συμμαχικές δυνάμεις όσο και οι δυνάμεις του Άξονα είχαν αποδυθεί σε ένα αγώνα μέχρι εσχάτων σε πολλά μέτωπα. Ένα από αυτά ήταν οι ασφαλείς επικοινωνίες. Επίσης υπήρξε έντονη ανάγκη για πλοήγηση και τηλεμετρία (βλ. συστήματα ραντάρ) ακριβείας. Τα συστήματα SS χρησιμοποιήθηκαν για την αποφυγή της παρεμβολής παρασίτων καθώς και για αύξηση της διακριτικότητας, είτε στον ακριβή εντοπισμό θέσης είτε στο διαχωρισμό σημάτων. Μια από τις κύριες τεχνικές αντι-παρεμβολής ήταν η συχνή αλλαγή της συχνότητας του φέροντος ώστε να εξαναγκαστεί ο παρεμβολέας να ψάχνει διαρκώς για τη σωστή (στενή) ζώνη για να παρεμβάλλει. Ενώ αυτό ήταν εύκολο να αυτοματοποιηθεί στην περίπτωση των ραντάρ, στην περίπτωση των τηλεπικοινωνιών τα άλματα συχνότητας (FH-Frequency Hopping) έπρεπε να γίνονται από τους ραδιοχειριστές λόγω του σοβαρού τεχνολογικού προβλήματος παροχής ακριβούς συχνότητας αναφοράς στο δέκτη ώστε να ταιριάζει με αυτή του πομπού. Ώστε, τουλάχιστον τα άλματα συχνότητας, και σε παρόμοιο βαθμό τα άλματα χρόνου, ήταν γνωστές έννοιες κατά τα πρώτα χρόνια της δεκαετίας του ’40. Από την άλλη μεριά, το αρχικό κίνητρο για συστήματα ευθείας ακολουθίας (DSDirect Sequence) δόθηκε από την ανάγκη για ακριβείς και απόλυτα σαφείς μετρήσεις χρόνου αφίξεως (time-of-arrival) σε συστήματα πλοήγησης (όπως τα συστήματα WHYN και CODORAC) και από την επιθυμία για έλεγχο και επέκταση της ιδέας του Shannon για τυχαία σηματοδοσία και συνεπώς για συγκεκαλυμμένη επικοινωνία (πχ. το πείραμα με τους τροχούς θορύβου του Rogoff). Η έννοια της ευθείας ακολουθίας, DS, ακολούθησε τις έννοιες

FH και TH έπειτα από μερικά χρόνια γιατί τα

απαραίτητα σχήματα ανίχνευσης συσχέτισης μόλις πρωτοεμφανιζόταν κατά τα τέλη του 1940. Είναι δύσκολο να διακρίνει κανείς ποιος πήρε αυτές τις διάσπαρτες ιδέες και ξεδιάκρινε εκείνα τα στοιχεία που αποτελούν τα ουσιώδη συστατικά ενός

2-5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

συστήματος διευρυμένου φάσματος (πχ. υψηλό λόγο εύρους ζώνης φέροντος προς εύρος ζώνης δεδομένων, ένα φέρον με απρόβλεπτη συμπεριφορά και κάποια μορφή ανίχνευσης με συσχέτιση). Από τα διαθέσιμα στοιχεία φαίνεται πως ο Shannon είχε πρώτος τη διαίσθηση για να το επιχειρήσει αλλά χωρίς να αφήσει γραπτή μαρτυρία γι’ αυτό. Δύο στενοί φίλοι, οι Nathan Marchand και Louis deRosa, οδήγησαν τις εταιρείες τους (Sylvania Bayside και FTL αντίστοιχα) προς μια ενοποιημένη θεώρηση της διεύρυνσης φάσματος. Φαίνεται ότι η Sylvania Bayside διέθετε ήδη όλα τα συστατικά ενός συστήματος DS-SS από το 1948 αλλά δεν είχε την απαραίτητη τεχνολογία για να επιλύσει κάποια από τα προβλήματα επεξεργασίας σήματος. Ο Mortimer Rogoff έδωσε με τη μέθοδο του (τους ‘τροχούς θορύβου’) μια μέθοδο για την αποθήκευση της ψευδοτυχαίας ακολουθίας, δίνοντας έτσι στην ΙΤΤ ένα σύστημα σε πλήρη μορφή. Εντωμεταξύ, η ιδέα είχε μεταδοθεί σε ή συλληφθεί ανεξάρτητα από διάφορες άλλες ομάδες έρευνας και σχεδίασης, ειδικότερα στο Μ.Ι.Τ. το 1950 και στο JPL (Jet Propulsion Laboratory) το 1952. Η ομάδα 34 στο Μ.Ι.Τ. Lincoln Laboratory θεωρείται ότι ήταν εκείνη που δημιούργησε το πρώτο επιτυχημένο σύστημα διευρυμένου φάσματος, για διάφορους λόγους: 1. Το σύστημα Rake ήταν το πρώτο σύστημα ευρείας ζώνης, που κατάφερε να μεταδώσει με επιτυχία μηνύματα σε κανάλι HF πολλαπλών διαδρομών, μεγάλης απόστασης.

2. Το σύστημα F9C-A, που ακολουθήθηκε σύντομα από την εφαρμογή Rake, ήταν πιθανότατα το πρώτο, μη

πειραματικό, τηλεπικοινωνιακό σύστημα ευρείας

ζώνης, το οποίο διέφερε στα βασικά του χαρακτηριστικά από τα συστήματα ευρείας απόκλισης FM, PPM ή PCM. 3. Το σύστημα Rake ήταν το πρώτο σύστημα του είδους του (SR, stored reference) που συζητήθηκε στην ανοιχτή βιβλιογραφία, χωρίς περιορισμούς λόγω στρατιωτικού απορρήτου. Η δουλειά του JPL πάνω στα συστήματα ραδιοπλοήγησης δεν έφτασε σε επίπεδο εφαρμογής παρά μόνο όταν εμφανίστηκαν κατάλληλες εφαρμογές στο Διαστημικό Πρόγραμμα. Οι σημαντικότερες προσφορές στην ανάπτυξη των συστημάτων SS ήταν η ανάπτυξη τεχνικών παραγωγής ‘ψευδοθορύβου’ (PN, pseudonoise) και η καινοτομία της σχεδίασης βρόχων ιχνηλάτησης που επιτρέπουν την τοποθέτηση

2-6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

συστημάτων SS υψηλής απόδοσης σε οχήματα κινούμενα με μεγάλη ταχύτητα και με επιδόσεις εφάμιλλες με αυτές για ακίνητα συστήματα. Μια πολύ επιτυχημένη, μακροπρόθεσμη έρευνα πάνω σε συστήματα SS άρχισε στη Sylvania Buffalo υπό τον Μ. Nicholson και αργότερα τον J. Green και κατέληξε, συνδυασμένη με εμπειρία βασισμένη στην έρευνα του JPL, στην ανάπτυξη και παραγωγή από τη Magnavox της οικογένειας συστημάτων ARC-50. Η Sylvania ανέπτυξε το σύστημα BLADES, το πρώτο σύστημα FH-SS που τέθηκε σε λειτουργία. Από το 1950 και μετά, αφού η έννοια της διεύρυνσης φάσματος είχε ωριμάσει, οι κυριότερες εξελίξεις ήταν βασικά τεχνολογικές με βελτιώσεις στο υλικό και επέκταση του πεδίου εφαρμογών.

2.3. Σύγχρονες εφαρμογές συστημάτων διευρυμένου φάσματος Όπως είδαμε, τα συστήματα διευρυμένου φάσματος αρχικά είχαν εφαρμογή αποκλειστικά σε στρατιωτικές εφαρμογές. Με την πάροδο του χρόνου όμως, και ειδικά τις τελευταίες δεκαετίες, καθώς τα συστήματα αυτά αποχαρακτηρίσθηκαν (δηλαδή επιτράπηκε να γίνουν προσβάσιμες και από το ευρύτερο κοινό οι τεχνολογίες αυτές που ως τότε θεωρούνταν στρατιωτικά απόρρητα), νέα πεδία εφαρμογών άρχισαν να αναπτύσσονται: σε ασυρματικά τοπικά δίκτυα υπολογιστών (LAN), σε δίκτυα προσωπικών επικοινωνιών και σε ψηφιακά ασυρματικά δίκτυα κυψελωτής τηλεφωνίας, [11]. Από τα πρώτα συστήματα ήταν το ασυρματικό σύστημα επικοινωνίας τερματικών της Hewlett Packard, το 1980. Ένα παρόμοιο σύστημα διευρυμένου φάσματος ευρείας ακολουθίας για εφαρμογές εσωτερικού χώρου δοκιμάστηκε από τα εργαστήρια της Bell. Τα συστήματα αυτά ήταν πειραματικά και δεν αναπτύχθηκαν σε εμπορικά προϊόντα. Το πρώτο σύστημα διευρυμένου φάσματος με εμπορική εφαρμογή αναπτύχθηκε στο πεδίο των δορυφορικών επικοινωνιών. Το 1981, η εταιρεία Equitorial κατασκεύασε μικρούς δορυφορικούς σταθμούς εδάφους στη ζώνη C. Οι σταθμοί ήταν εξοπλισμένοι με μικρές κεραίες οι οποίες λάμβαναν και παρεμβαλλόμενα σήματα από άλλους γεωστατικούς δορυφόρους. Για να ξεπεραστεί το πρόβλημα χρησιμοποιήθηκαν σήματα διευρυμένου φάσματος ευθείας ακολουθίας.

2-7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Μία από τις πιο διαδεδομένες εφαρμογές διευρυμένου φάσματος είναι οι τερματικοί δορυφορικοί δέκτες GPS (Global Positioning System). Το GPS είναι ένα σύστημα που αναπτύχθηκε στις Η.Π.Α. και ελέγχεται από το υπουργείο Αμύνης. Αν και αρχικά προοριζόταν για στρατιωτικές εφαρμογές, σήμερα υπάρχουν αρκετά προϊόντα που χρησιμοποιούνται για εμπορικούς λόγους. Το GPS αποτελείται από 24 δορυφόρους με μη-στατικές τροχιές, οι οποίοι εκπέμπουν σήματα διευρυμένου φάσματος. Κάθε δορυφόρος εκπέμπει συνεχώς ψευδοτυχαίους κώδικες σε δύο συχνότητες: 1575.42 MHz και 1227.6 MHz. Η πρώτη συχνότητα είναι διαμο ρφωμένη με δύο τύπο υς κώδικα: χονδρικός/ ανάκτηση (coarse/acquisition, C/A) και ακρίβειας (precision, P). Η δεύτερη φέρει μόνο τον κώδικα P. Ένας δέκτης GPS μπορεί να λαμβάνει συγχρόνως σήματα από τέσσερις δορυφόρους (τουλάχιστον) και μπορεί να προσδιορίσει τη θέση του πάνω στη γη με μεγάλη ακρίβεια. Για τη λήψη ενός σήματος GPS από έναν από τους δορυφόρους πρέπει πρώτα να επιτευχθεί συγχρονισμός με τον κώδικα C/A μικρής διάρκειας του δορυφόρου αυτού, που έχει μήκος 1023 chips και περίοδο 1 msec. Στη συνέχεια, εάν επιτραπεί η πρόσβαση, ο δέκτης μπορεί να αποδιαμορφώσει την πληροφορία που επιτρέπει το πέρασμα του συγχρονισμού (synchronization handoff) στον κώδικα P μεγάλης διάρκειας του δορυφόρου, που έχει ρυθμό 10.23 Mcps και περίοδο ακριβώς μιας εβδομάδας. Τα συστήματα διευρυμένου φάσματος βρίσκουν όμως εφαρμογή και στα συστήματα κινητής (κυψελωτής) τηλεφωνίας. Όπως είδαμε και στο πρώτο κεφάλαιο, υπάρχουν ήδη εμπορικά συστήματα κινητής τηλεφωνίας που βασίζονται στην τεχνική CDMA, με πιο γνωστό ίσως το σύστημα IS-95 που βασίστηκε στην πρόταση της εταιρείας Qualcomm και αποτελεί ένα από τα μεγάλα συστήματα κινητής επικοινωνίας στις Η.Π.Α. Άλλα συστήματα υπάρχουν στις χώρες της Άπω Ανατολής (Κίνα, Ιαπωνία, Κορέα, Χογκ-Κογκ). Τα συστήματα αυτά προέκυψαν από την ανάγκη αύξησης της χωρητικότητας σε σχέση με τα ήδη υπάρχοντα, καθώς η αυξανόμενη ζήτηση άρχισε να δημιουργεί πρόβλημα. Συνοπτικά, τα βασικά χαρακτηριστικά του συστήματος IS-95 είναι τα εξής: αντί για τη χρήση μιας διαφορετικής συχνοτήτων (FDMA) ή μιας διαφορετικής χρονοθυρίδας (TDMA) σε κάθε χρήστη ανατίθεται ένας διαφορετικός κώδικας. Ο βασικός ρυθμός δεδομένων είναι 9600 bps με διαμόρφωση QPSK. Με την εφαρμογή ψηφιακών κωδίκων ευθείας ακολουθίας προκύπτει διεύρυνση σε εκπεμπόμενο ρυθμό chips ίσο με 12288 MHz. Κατά τη λήψη το υ σήματο ς η κωδικο πο ίηση αφαιρείται με τη

2-8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

βοήθεια του συσχετιστή ο οποίος δέχεται μόνο την ενέργεια του σήματος από τον επιλεγμένο κώδικα. Όταν η αποκωδικοποίηση εφαρμόζεται στους κώδικες των άλλων χρηστών, δεν υπάρχει αποδιεύρυνση του φάσματος και οι χρήστες αυτοί προκαλούν μικρή μόνο παρεμβολή. Τα χαρακτηριστικά των τεχνολογιών διευρυμένου φάσματος θα περιγραφούν διεξοδικά στη συνέχεια. Η εφαρμογή του CDMA στα υπάρχοντα συστήματα προσωπικών επικοινωνιών αλλά και η μελλοντική επέκτασή της στα συστήματα τρίτης γενιάς έχει ήδη αναπτυχθεί στο προηγούμενο κεφάλαιο.

2.4. Τεχνικές διεύρυνσης Στην παράγραφο αυτή παρατίθενται ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά των τεχνικών διευρυμένου φάσματος, σε μια προσπάθεια να αναπτυχθούν όσο το δυνατό πιο συνοπτικά οι πιο σημαντικές πτυχές της τεχνολογίας αυτής. Για σήματα με εύρος ζώνης W και διάρκεια Τ, το πλήθος των διαστάσεων (dimensionality) του χώρου σηματοδοσίας είναι περίπου 2WT. Για να αυξήσουμε το πλήθος το διαστάσεων μπορούμε είτε να αυξήσουμε το W με διεύρυνση φάσματος είτε να αυξήσουμε το Τ με διεύρυνση χρόνου ή άλματα χρόνου (TH, Time Hopping). Με τη διεύρυνση φάσματος το σήμα διευρύνεται στην περιοχή των συχνοτήτων. Με τα άλματα συχνότητας, σε ένα σήμα με ρυθμό δεδομένων R ανατίθεται ένας χρόνος εκπομπής μεγαλύτερης διάρκειας από εκείνη που θα χρησιμοποιούσε ένα συμβατικό σχήμα διαμόρφωσης. Κατά τη διάρκεια αυτού του μεγαλύτερου χρονικού διαστήματος, τα δεδομένα στέλνονται κατά ριπές, με τρόπο που υπαγορεύεται από ένα κώδικα. Μπορούμε να πούμε ότι με τα άλματα συχνότητας το σήμα διευρύνεται στην περιοχή του χρόνου. Και στις δύο περιπτώσεις, ένας παρεμβολέας δε θα μπορεί να αποφασίσει με βεβαιότητα ποιο είναι το υποσύνολο σηματοδοσίας που χρησιμοποιείται εκείνη τη στιγμή. Οι δύο πιο διαδεδομένες τεχνικές για τη διεύρυνση φάσματος είναι η διεύρυνση ευθείας ακολουθίας (DS, Direct Sequence) και η διεύρυνση με άλματα συχνότητας (FH, Frequency Hopping). Σαν τεχνική καταστολής παρεμβολής, η διεύρυνση με άλματα χρόνου (TH, Time Hopping) είναι παρόμοια με τη διεύρυνση φάσματος, με την έννοια ότι η θέση των συντεταγμένων του σήματος είναι κρυμμένη από πιθανούς αντιπάλους. Υπάρχουν επίσης και υβριδικοί συνδυασμοί των παραπάνω τεχνικών 2-9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

διεύρυνσης, για παράδειγμα DS/FH, FH/TH, και DS/FH/TH. Οι τεχνικές αυτές όμως μπορούν να θεωρηθούν απλές επεκτάσεις των άλλων και δε θα αναλυθούν περισσότερο. Θα επικεντρωθούμε κυρίως στις δύο πρώτες τεχνικές, δηλαδή τη διεύρυνση ευθείας ακολουθίας και τη διεύρυνση με άλματα συχνότητας. Πριν όμως από αυτό, κρίνεται σκόπιμη η ανάλυση και παρουσίαση των ιδιοτήτων μιας ειδικής κατηγορίας ακολουθιών, των ακολουθιών ψευδοθορύβου, οι οποίες αποτελούν και τη βάση για τη σχεδίαση και λειτουργία ενός συστήματος διευρυμένου φάσματος.

2.5. Ακολουθίες ψευδοθορύβου Κατά τα πρώιμα χρόνια της έρευνας πάνω στη διεύρυνση φάσματος, μια τεχνική που χρησιμοποιήθηκε για τη σύγχρονη λειτουργία ενός πομπού και ενός δέκτη με τη χρήση ενός αληθινά τυχαίου σήματος διεύρυνσης, όπως είναι ο θόρυβος ευρείας ζώνης, ήταν η επονομαζόμενη ‘εκπεμπόμενη αναφορά’ (TR, Transmitted Reference). Σε ένα σύστημα TR, ο πομπός στέλνει δυο εκδοχές ενός μη προβλέψιμου φέροντος ευρείας ζώνης: μια διαμορφωμένη από τα δεδομένα και μια αδιαμόρφωτη. Οι δύο αυτές κυματομορφές εκπέμπονται σε διαφορετικά κανάλια. Ο πομπός χρησιμοποιεί το αδιαμόρφωτο φέρον ως το σήμα αναφοράς για την αποδιεύρυνση του διαμορφωμένου φέροντος. Το κυριότερο πλεονέκτημα ενός τέτοιου συστήματος είναι ότι δεν υπάρχουν ιδιαίτερα προβλήματα συγχρονισμού μια που τόσο το διαμορφωμένο από τα δεδομένα σήμα όσο και το διευρύνον σήμα (που χρησιμοποιείται επίσης και για την αποδιεύρυνση) εκπέμπονται ταυτόχρονα. Τα κύρια μειονεκτήματα του είναι: α) ο διερύνων κώδικας στέλνεται ανοιχτά και είναι διαθέσιμος σε οποιοδήποτε ‘ακροατή’, β) το σύστημα μπορεί εύκολα να ξεγελαστεί από ένα παρεμβολέα που θα στείλει ένα ζευγάρι κυματομορφών αποδεκτό από το δέκτη, γ) η απόδοση υποβαθμίζεται σε χαμηλά επίπεδα σήματος γιατί ο θόρυβος είναι παρών και στις δύο κυματομορφές και δ) απαιτείται το διπλάσιο εύρος ζώνης και η διπλάσια ισχύς εξαιτίας της ανάγκης να εκπέμπεται και η αναφορά. Τα σύγχρονα συστήματα SS χρησιμοποιούν όλα μια τεχνική γνωστή ως αποθηκευμένη αναφορά (SR, Stored Reference): το σήμα κώδικα παράγεται ανεξάρτητα και στον πομπό και στο δέκτη. Το κύριο πλεονέκτημα που παρέχει αυτή η λύση είναι ότι ένα καλά σχεδιασμένο σήμα κώδικα δεν μπορεί να προβλεφθεί με την παρακολούθηση της εκπομπής. Πρέπει να σημειωθεί ότι το σήμα αυτό δεν μπορεί

2-10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

να είναι απολύτως τυχαίο, όπως στην περίπτωση TR: Επειδή ο ίδιος κώδικας πρέπει να παραχθεί ανεξάρτητα σε δύο ή περισσότερες τοποθεσίες, η ακολουθία κώδικα πρέπει να είναι αιτιοκρατική, αν και εμφανίζεται τυχαία σε μη εξουσιοδοτημένους ακροατές. Τέτοια αιτιοκρατικά σήματα που εμφανίζονται σαν τυχαία ονομάζονται ψευδοθόρυβος (PN) ή ψευδοτυχαία σήματα.

2.5.1. Ιδιότητες τυχαιότητας Υπάρχουν τρεις βασικές ιδιότητες που μπορούν να εφαρμοστούν σε κάθε δυαδική περιοδική ακολουθία σαν ένας έλεγχος τυχαιότητας. Αυτές οι ιδιότητες ονομάζονται ισορροπία, σειρά (run) και συσχέτιση και περιγράφονται πιο κάτω για δυαδικά σήματα: α) Ο αριθμός των δυαδικών ‘1’ διαφέρει από τον αριθμό των δυαδικών ‘0’ το πολύ κατά ένα ψηφίο. β) Μια σειρά ορίζεται σαν μια ακολουθία ενός μόνο τύπου δυαδικών ψηφίων (μόνο ‘1’ ή μόνο ‘0’). Με την εμφάνιση του άλλου ψηφίου αρχίζει μια καινούρια σειρά. Το μήκος της σειράς είναι ο αριθμός των ψηφίων στη σειρά. Μεταξύ των σειρών ‘1’ και ‘0’ σε κάθε περίοδο, είναι επιθυμητό περίπου οι μισές, και των δύο τύπων, να έχουν μήκος 1, περίπου το 1/4 να έχει μήκος 2, το 1/8 μήκος 3 κ.ο.κ. γ) Αν μια περίοδος της ακολουθίας συγκριθεί, όρο προς όρο, με κάθε κυκλική μετατόπιση (shift) του εαυτού της θα πρέπει ο αριθμός των ψηφίων που είναι ίδια να μη διαφέρει από τον αριθμό εκείνων που διαφέρουν περισσότερο από ένα.

2.5.1.1. Συσχέτιση Η συσχέτιση δύο συναρτήσεων x(t) και y(t) εκφράζεται σύμφωνα με την Εξ. (2.1), [6]: Τ/2

1 x(τ ) y * (t + τ )dt T →∞ T ∫ −Τ / 2

R xy (τ ) = lim

(2.1)

και αποτελεί ένα μέτρο της μεταξύ τους ομοιότητας. Στην περίπτωση που οι δύο συναρτήσεις περιγράφουν σήματα πεπερασμένης ενέργειας η συσχέτιση δίνεται από την Εξ. (2.2):

2-11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

∞

∫ x(τ ) y

R xy (τ ) =

*

(t + τ )dt

(2.2)

−∞

Η συσχέτιση μιας συνάρτησης με τον εαυτό της ονομάζεται αυτοσυσχέτιση και οι δύο παραπάνω εξισώσεις γίνονται τώρα: Τ/2

1 x(τ ) x * (t + τ )dt T →∞ T ∫ −Τ / 2

R xx (τ ) = lim

R xx (τ ) =

∞

∫ x(τ ) x

*

(t + τ )dt

(2.3)

(2.4)

−∞

Δύο συναρτήσεις είναι ορθογωνικές όταν ισχύει: Τ/2

1 x(τ ) y * (τ )dt = 0 T →∞ T ∫ −Τ / 2

R xy (0) = lim

(2.5)

ενώ στην περίπτωση που δεν έχουμε συνεχείς συναρτήσεις αλλά διακριτές, πχ. ακολουθίες a (i ) = [a1(i ) ...a N( i ) ] , η συνάρτηση συσχέτισης θα δίνεται από την Εξ. (2.6): N

Rij (τ ) = ∑ a n(i+)τ (a n( j ) ) *

(2.6)

n =1

2.5.2. Ακολουθίες καταχωρητών μετατόπισης Οι πιο γνωστές δυαδικές PN ακολουθίες είναι οι ακολουθίες μεγίστου μήκους καταχωρητών μετατόπισης ή απλώς ακολουθίες m. Παράγονται από ένα καταχωρητή μετατόπισης m βαθμίδων, με γραμμική ανάδραση, Σχ. (2.1): Ο καταχωρητής μπορεί να περιγραφεί με τη βοήθεια του χαρακτηριστικού του πολυωνύμου, Εξ. (2.7): g ( p ) = p m + g m −1 p m −1 + .... + g1 p + g 0

(2.7)

Για έναν καταχωρητή m βαθμίδων το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι m-βαθμού. Οι συντελεστές στην παραπάνω εξίσωση είναι 1 ή 0 ανάλο γα με το αν ο ι ρευματολήπτες (taps) ανάδρασης είναι ή όχι συνδεμένοι. Η λειτουργία του καταχωρητή μετατόπισης ελέγχεται από μια ακολουθία παλμών ρολογιού (η οποία δε φαίνεται στο σχήμα). Σε κάθε παλμό ρολογιού, τα περιεχόμενα

2-12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

κάθε βαθμίδας μετατοπίζονται κατά μία θέση προς τα δεξιά και με τη modulo-2 πρόσθεση των περιεχομένων των κατάλληλων βαθμίδων (αυτών δηλαδή που οι συντελεστές τους στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο δεν είναι μηδέν) παράγεται σε κάθε βήμα ένα δυαδικό ψηφίο το οποίο χρησιμοποιείται για να ανατροφοδοτήσει την αρχική βαθμίδα (m). Ταυτόχρονα, το περιεχόμενο της τελικής βαθμίδας λαμβάνεται στην έξοδο και με τον τρόπο αυτό σχηματίζεται μια ψευδοτυχαία ακολουθία. Αποδεικνύεται, [7,8], ότι οι ακολουθίες που παράγονται με τον τρόπο αυτό ικανοποιούν τις συνθήκες τυχαιότητας που τέθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Έ ξοδος m

m-1

.

.

.

.

.

.

2

1

+

Σχήμα 2.1. Καταχωρητής μετατόπισης m βαθμίδων με γραμμική ανάδραση

Ο καταχωρητής μετατόπισης παράγει ακολουθίες που εξαρτώνται από τις αρχικές συνθήκες, τον αριθμό των βαθμίδων και τις συνδέσεις των ρευματοληπτών ανάδρασης. Οι ακολουθίες εξόδου μπορούν να ταξινομηθούν είτε σα μεγίστου μήκους είτε σα μη-μεγίστου μήκους ανάλογα με το αν η περίοδος επανάληψης των παλμών είναι ίση με ή μικρότερη από p = 2 n − 1 (για ένα καταχωρητή n βαθμίδων). Για να είναι η ακολουθία μεγίστου μήκους θα πρέπει το πολυώνυμο που περιγράφει τον καταχωρητή να είναι πρώτο ή μη-αναγώγιμο, δηλαδή να μη μπορεί να διαιρεθεί σε πολυώνυμα μικρότερης τάξης. Στα συστήματα DS η δυαδική ακολουθία με στοιχεία {0,1} αντιστοιχίζεται σε μια ακολουθία αρνητικών και θετικών παλμών σύμφωνα με την Εξ. (2.8): pi (t ) = (2bi − 1) p (t − iT )

2-13

(2.8)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

όπου pi(t) είναι ο παλμός που αντιστοιχεί στο στοιχείο bi της ακολουθίας με στοιχεία {0,1}. Ισοδύναμα, μπορούμε να πούμε ότι η ακολουθία αυτή αντιστοιχίζεται σε μια δυαδική ακολουθία με στοιχεία {-1,+1}, την οποία θα καλούμε διπολική ακολουθία. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό μιας περιοδικής PN ακολουθίας είναι η περιοδική συνάρτηση αυτοσυσχέτισής της, που ορίζεται συνήθως συναρτήσει της διπολικής ακολουθίας, Εξ. (2.9): n

φ ( j ) = ∑ (2bi − 1)(2bi + j − 1), 0 ≤ j ≤ n - 1

(2.9)

i =1

όπου n η περίoδος. Στην ιδανική περίπτωση θα έπρεπε φ (0) = n και φ ( j ) = 0 για 1 ≤ j ≤ n − 1 . Στην περίπτωση των m-ακολουθιών η περιοδική συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι, Εξ.

(2.10): j=0  n, - 1, 1 ≤ j ≤ n - 1

φ ( j) = 

(2.10)

Για μεγάλες τιμές του n, η σχετική ως προς το μέγιστο τιμή της συνάρτησης στα υπόλοιπα σημεία ( φ ( j ) / φ (0) = −1 / n ) είναι μικρή και, από πρακτικής πλευράς, ασήμαντη. Συνεπώς οι m-ακολουθίες είναι σχεδόν ιδανικές ως προς τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισής τους. Σε εφαρμογές καταπολέμησης εκούσιας παρεμβολής, η περίοδος της ακολουθίας πρέπει να είναι μεγάλη ώστε να εμποδίσει τον παρεμβολέα να μάθει τις συνδέσεις ανάδρασης της γεννήτριας της ακολουθίας. Αυτή η απαίτηση όμως δεν είναι πρακτική στις περισσότερες περιπτώσεις γιατί ο παρεμβολέας μπορεί να καθορίσει τις συνδέσεις αυτές παρατηρώντας μόνο 2m ψηφία (chips) της PN ακολουθίας. Αυτή η αδυναμία της PN ακολουθίας είναι αποτέλεσμα της γραμμικότητας της γεννήτριας. Για να αμβλυνθεί αυτή η αδυναμία, οι ακολουθίες εξόδου από διάφορες βαθμίδες του καταχωρητή ή οι έξοδοι από διάφορες ανεξάρτητες m-ακολουθίες συνδυάζονται με μη γραμμικό τρόπο για την παραγωγή μιας μη γραμμικής ακολουθίας η οποία είναι πολύ πιο δύσκολο να βρεθεί από τον παρεμβολέα. Ακόμη μεγαλύτερη βελτίωση επιτυγχάνεται με συχνές αλλαγές των συνδέσεων ανάδρασης και/ή του αριθμού των βαθμίδων του καταχωρητή σύμφωνα με κάποιο προκαθορισμένο τρόπο, γνωστό στον πομπό και το σκοπούμενο χρήστη.

2-14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Σε κάποιες εφαρμογές, οι ιδιότητες διασυσχέτισης (cross-correlation) είναι εξίσου σημαντικές με εκείνες της αυτοσυσχέτισης. Για παράδειγμα, σε εφαρμογές CDMA, σε κάθε χρήστη ανατίθεται μια συγκεκριμένη PN ακολουθία. Ιδανικά, θα έπρεπε οι ακολουθίες των διαφόρων χρηστών να είναι αμοιβαία ορθογωνικές ώστε η παρεμβολή από άλλους χρήστες να είναι ελάχιστη. Οι ακολουθίες όμως που χρησιμοποιούνται στην πράξη εμφανίζουν κάποια συσχέτιση. Ας πάρουμε για παράδειγμα τις m-ακολουθίες: για τις περισσότερες, το μέγιστο πλάτος της διασυσχέτισης (για ακολουθίες της ίδιας περιόδου) είναι ένα μεγάλο ποσοστό της μέγιστης τιμής της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης, [8]. Πχ. για m=3

φ max / φ (0) = 0.71 , ενώ για m=11 φ max / φ (0) = 0.14 . Τόσο υψηλές τιμές για τη διασυσχέτιση είναι ανεπιθύμητες για συστήματα CDMA. Αν και είναι δυνατόν να επιλεχθεί ένα μικρό υποσύνολο από m-ακολουθίες που να έχει σχετικά μικρές μέγιστες τιμές διασυσχέτισης, ο αριθμός των ακολουθιών του υποσυνόλου είναι συνήθως πολύ μικρός για εφαρμογές CDMA. Άλλες PN ακολουθίες με καλύτερες ιδιότητες διασυσχέτισης δόθηκαν από τους Gold και Kasami. Οι ακολουθίες αυτές παράγονται από τις m-ακολουθίες ως εξής: οι Gold και Kasami απέδειξαν ότι ορισμένα ζεύγη m-ακολουθιών με μήκος n εμφανίζουν μια συνάρτηση διασυσχέτισης με τρεις τιμές, {-1,-t(m),t(m)-2}, όπου

2 ( m +1) / 2 + 1, t ( m) =  ( m + 2 ) / 2 + 1, 2

περιττό m άρτιο m

(2.11)

Για m=10 η μέγιστη τιμή της περιοδικής συνάρτησης διασυσχέτισης είναι 65 ενώ για μια m-ακολουθία είναι 383, περίπου έξι φορές μεγαλύτερη. Οι δύο m-ακολουθίες μήκους n, με τιμές της συνάρτησης διασυσχέτισης που δίνονται στην Εξ. (2.11), ονομάζονται προτιμώμενες ακολουθίες. Από ένα ζευγάρι προτιμώμενων ακολουθιών, έστω a=[α1….αn] και b=[b1…bn], κατασκευάζουμε ένα σύνολο ακολουθιών μήκους n παίρνοντας το modulo-2 άθροισμα του a με n κυκλικά μετατοπισμένες εκδοχές του b ή αντίστροφα. Έτσι, παίρνουμε n καινούριες περιοδικές ακολουθίες με περίοδο n = 2 m − 1 . Μπορούμε επίσης να περιλάβουμε και τις αρχικές ακολουθίες a και b και να έχουμε έτσι ένα συνολικό αριθμό n+2 ακολουθιών. Αυτές οι n+2 ακολουθίες ονομάζονται ακολουθίες Gold. Οι ακολουθίες αυτές είναι χρήσιμες γιατί μπορούν να δώσουν μεγάλο αριθμό

2-15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

διαφορετικών ακολουθιών αν και απαιτούν μόνο ένα ζευγάρι ρευματοληπτών ανάδρασης.

+ 1

2

3

4

5

6

+

+

1

2

3 Σχήμα 2.2.

Γεννήτρια ακολουθιών μικρών Kasami

+ 1

2

3

4

6

5

+ 1

2

+ +

+ 1

+

3

2

3

4

5

6

Σχήμα 2.3. Γεννήτρια ακολουθιών μεγάλων Kasami

2-16

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Εκτός από τις ακολουθίες Gold, άλλη κατηγορία ακολουθιών που βρίσκει εφαρμογή σε συστήματα τηλεπικοινωνιών (και ειδικότερα σε κυψελωτά συστήματα) είναι οι ακολουθίες Kasami που διαιρούνται μάλιστα σε δύο κατηγορίες: μικρές και μεγάλες Kasami. Οι μικρές Kasami εμφανίζουν καλύτερες ιδιότητες συσχέτισης από τις Gold δίνουν όμως λιγότερες ακολουθίες. Αντίθετα, οι μεγάλες Kasami έχουν παρόμοιες ιδιότητες συσχέτισης με τις Gold αλλά δίνουν πολύ μεγαλύτερο πλήθος ακολουθιών. Έχουν όμως το μειονέκτημα ότι οι γεννήτριες τους είναι αρκετά πιο πολύπλοκες. Οι ακολουθίες Kasami παράγονται με παρόμοιο τρόπο με τις Gold με τη διαφορά ότι χρησιμοποιούνται δύο καταχωρητές με διαφορετικό αριθμό βαθμίδων. Στο Σχ. (2.2) απεικονίζεται μια γεννήτρια παραγωγής μικρών Kasami. Για τις μεγάλες Kasami απαιτούνται τρεις καταχωρητές, Σχ. (2.3).

2.5.3. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ακολουθιών ψευδοθορύβου Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης Rxx(t) μιας ακολουθίας ψευδοθορύβου x(t) δίνεται από την Εξ. (2.4). Στην περίπτωση που η ακολουθία είναι περιοδική, όπως εδώ, με περίοδο έστω Τ, δίνεται σε κανονικοποιημένη μορφή από την Εξ. (2.12): Τ/2

R xx (t ) =

1 1 *   ∫ x(τ ) x (t + τ )dτ , - ∞ < τ < ∞ K  T  −Τ / 2

(2.12)

T /2

K=

όπου

1 x 2 (t )dt ∫ T T /2

(2.13)

Όταν η x(t) είναι μια περιοδική κυματομορφή παλμών που αντιπροσωπεύει μια PN ακολουθία, κάθε παλμός της ακολουθίας αυτής αναφέρεται σαν σύμβολο κώδικα PN ή chip. Για μια τέτοια κυματομορφή, με διάρκεια chip ίση με τη μο νάδα και με περίοδο p chips, η κανονικοποιημένη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μπορεί να εκφρασθεί ως:

 αριθμός συμφωνιών μείον αριθμός ασυμφωνιών   1 R xx (τ ) =  σε μια σύγκριση μεταξύ μιας πλήρους περιόδου της  p   ακολουθίας με μια κυκλική μετατόπισή της κατά τ 

(2.14)

Για μια ψευδοτυχαία ακολουθία η παραπάνω συνάρτηση αποδεικνύεται, [4], ότι έχει τη μορφή που δίνεται στο Σχ. (2.4):

2-17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

R(τ) p=2n-1 Περίοδος σε αριθμό chip

+1

τ

Κανονικοποιημένη διάρκεια chip=1

-1/p

Σχήμα 2.4. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης PN ακολουθίας μεγίστου μήκους Είναι προφανές ότι για τ=0, δηλαδή όταν η x(t) και το αντίγραφό της είναι σε τέλειο συγχρονισμό, Rxx(τ)=1. Κάθε όμως μετατόπιση από τον τέλειο συγχρονισμό δίνει την ίδια τιμή αυτοσυσχέτισης: -1/p (που για μεγάλες τιμές της περιόδου p γίνεται πρακτικά μηδέν). Συνεπώς η ακολουθία συμφωνεί με το τρίτο κριτήριο ψευδοτυχαιότητας.

2.6. Συστήματα διευρυμένου φάσματος ευθείας ακολουθίας (DS, Direct Sequence) Το διάγραμμα βαθμίδων στο Σχ. (2.5α) απεικονίζει ένα διαμορφωτή ευθείας ακολουθίας. ‘Ευθεία ακολουθία’ είναι το όνομα που δίνεται σε μια τεχνική διευρυμένου φάσματος όπου το φέρον διαμορφώνεται πρώτα με ένα σήμα δεδομένων x(t) και στη συνέχεια το διαμορφωμένο σήμα διαμορφώνεται ξανά με ένα διευρύνον σήμα g(t) υψηλού ρυθμού (ευρείας ζώνης). Έστω φέρον σταθερής περιβάλλουσας, διαμορφωμένο από δεδομένα, με ισχύ P, γωνιακή συχνότητα ωο και διαμόρφωση (δεδομένων) φάσης θx(t), που δίνεται από την Εξ. (2.15):

s x (t ) = 2 P cos[ω o t + θ x (t )]

2-18

(2.15)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

x(t) Κυματομορφή παλμών δεδομένων

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Διαμορφωτής δεδομένων BPSK

s x (t ) = 2 P x(t ) cos ωο t

Διαμορφωτής κώδικα BPSK

s (t ) = 2 P x(t ) g (t ) cos ωο t

2 P cos ωο t

g(t) Κυματομορφή παλμών κώδικα

Φ έρον

(α)

Διαμορφω τής δεδομένω ν BPSK

x

x(t)

s (t ) =

2 P x (t ) g (t ) cos ωο t

g(t)

2 P cos ωο t

(β) r (t ) = A 2 P x(t − Td ) g (t − Td ) cos[ω o (t − Td ) + φ ]

x

Αποδιαμορφωτής δεδομένων BPSK

Φ ίλτρο

A' 2 P xˆ (t − Tˆd )

g (t − Tˆd ) Συσχετιστής

(γ) Σχήμα 2.5. Σύστημα διευρυμένου φάσματος ευθείας ακολουθίας. (α) Πομπός ευθείας ακολουθίας BPSK. (β) Απλοποιημένος πομπός ευθείας ακολουθίας BPSK. (γ) Δέκτης ευθείας ακολουθίας BPSK.

2-19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Μετά από παραπέρα διαμόρφωση σταθερής περιβάλλουσας από το διευρύνον σήμα g(t), η εκπεμπόμενη κυματομορφή μπορεί να εκφρασθεί ως: s (t ) = 2 P cos[ω o t + θ x (t ) + θ g (t )]

(2.16)

όπου τώρα η φάση του φέροντος φαίνεται να έχει δύο συνιστώσες: τη θx(t) λόγω των δεδομένων και τη θg(t) λόγω του διευρύνοντος σήματος. Αποδεικνύεται, [9], ότι η διαμόρφωση BPSK με ιδανικώς κατεσταλμένο φέρον προκαλεί στη φάση του φέροντος αλλαγές κατά π ακτίνια, κατά τις υπαγορεύσεις των δεδομένων. Μπορούμε ισοδύναμα να εκφράσουμε την Εξ. (2.15) ως τον πολλαπλασιασμό του φέροντος κύματος με x(t), μια σειρά παλμών με τιμές +1 ή –1:

s x (t ) = 2 P x(t ) cos ω o t

(2.17)

Αν, όπως και η διαμόρφωση δεδομένων, η διαμόρφωση της διευρύνουσας ακολουθίας είναι επίσης BPSK και η g(t) είναι μια σειρά παλμών με τιμές +1 και –1, η Εξ. (2.16) μπορεί να γραφεί ως:

s (t ) = 2 P x(t ) g (t ) cos ω o t

(2.18)

Ένας διαμορφωτής βασισμένος στην Εξ. (2.18) απεικονίζεται στο Σχ. (2.5β). Η σειρά παλμών

δεδομένων

και

η

σειρά

παλμών

της

διευρύνουσας

ακολουθίας

πολλαπλασιάζονται αρχικά μεταξύ τους και στη συνέχεια το γινόμενο x(t)g(t) διαμορφώνει το φέρον. Αν η αντιστοίχιση μεταξύ της τιμής του παλμού και της δυαδικής τιμής γίνεται σύμφωνα με τον Πιν. (2.1), τότε το αρχικό βήμα στη διαμόρφωση DS/BPSK μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη modulo-2 πρόσθεση της δυαδικής ακολουθίας δεδομένων με τη δυαδική ακολουθία της διευρύνουσας ακολουθίας. ΠΙΝΑΚΑΣ 2.1. Τιμή παλμού

Δυαδική τιμή

+1

0

-1

1

Η αποδιαμόρφωση του DS/BPSK σήματος πραγματοποιείται με τη συσχέτιση ή επαναδιαμόρφωση του λαμβανόμενου σήματος με ένα συγχρονισμένο αντίγραφο του 2-20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

διευρύνοντος σήματος, g (t − Tˆd ) , όπως δείχνεται στο Σχ. (2.5γ). Tˆd είναι η εκτίμηση από το δέκτη της καθυστέρησης διάδοσης Τd από τον πομπό στο δέκτη. Απουσία θορύβου και παρεμβολής, το σήμα στην έξοδο του συσχετιστή μπορεί να γραφεί:

A 2 P x(t − Td ) g (t − Td ) g (t − Tˆd ) cos[ω o (t − Td ) + φ ]

(2.19)

όπου η σταθερή Α είναι μια παράμετρος της απολαβής του συστήματος και φ είναι μια τυχαία τιμή φάσης στην περιοχή (0,2π). Επειδή g(t)=±1, το γινόμενο

g (t − Td ) g (t − Tˆd ) θα είναι μονάδα εφόσον Td = Tˆd , αν δηλαδή το σήμα κώδικα στον πομπό είναι σε τέλειο συγχρονισμό με το σήμα κώδικα στο δέκτη. Όταν συμβαίνει αυτό, η έξοδος του συσχετιστή στο δέκτη είναι το αποδιευρυμένο σήμα (το διαμορφωμένο από τα δεδομένα) εκτός από μια τυχαία φάση φ και καθυστέρηση Τd. Ο συσχετιστής αποδιεύρυνσης ακολουθείται στη συνέχεια από ένα συμβατικό αποδιαμορφωτή για την ανάκτηση των δεδομένων.

2.6.1. Κέρδος επεξεργασίας και απόδοση Μια θεμελιώδης αξία στα συστήματα διευρυμένου φάσματος είναι το πόση προστασία μπορεί να παράσχει η διεύρυνση από σήματα παρεμβολής πεπερασμένης ισχύος. Οι τεχνικές διεύρυνσης φάσματος κατανέμουν ένα σήμα με σχετικά λίγες διαστάσεις σε ένα χώρο σημάτων με περισσότερες διαστάσεις. Το σήμα ‘κρύβεται’ μέσα στο χώρο σημάτων, μια που υποθέτουμε ότι ένας παρεμβολέας δε γνωρίζει ποιες συνιστώσες του σήματος εκπέμπονται σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή. Η μόνη λύση για τον εκούσιο παρεμβολέα, που σκοπεύει στην παρενόχληση της επικοινωνίας, είναι να παρεμβάλει όλο το χώρο με την πεπερασμένη συνολική του ισχύ, επιτυγχάνοντας έτσι ένα περιορισμένο ποσοστό παρεμβολής σε κάθε συνιστώσα του σήματος, ή να παρεμβάλει ένα τμήμα μόνο του χώρου σημάτων με την ολική του ισχύ, αφήνοντας έτσι το εναπομένον κομμάτι ελεύθερο από παρεμβολές. Έστω ένα σύνολο D ορθογωνικών σημάτων, si(t), 1≤i≤D, σε ένα χώρο Ν διαστάσεων, όπου γενικά D<<N. Τα σήματα μπορούν να γραφούν με τη μορφή: N

si (t ) = ∑ aijψ j (t ),

i = 1,2,..., D, 0 ≤ t ≤ T, D << N

j =1

2-21

(2.20)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

T

όπου

aij = ∫ si (t )ψ j (t )dt

(2.21)

1, j = k (t )ψ k (t )dt =  0, j ≠ k

(2.22)

0

T

∫ψ

και

0

Οι

{ψj(t)}

είναι

γραμμικά

j

ανεξάρτητες

συναρτήσεις

που

καλύπτουν,

ή

χαρακτηρίζουν, τον ορθοκανονικό χώρο Ν-διαστάσεων και καλούνται συναρτήσεις βάσης του χώρου. Για κάθε σύμβολο πληροφορίας που εκπέμπεται, ένα σύνολο συντελεστών {αij} επιλέγεται ανεξάρτητα, με τη βοήθεια ενός ψευδοτυχαίου κώδικα διεύρυνσης, ώστε το σύνολο D-διαστάσεων να ‘κρυφτεί’ μέσα στο μεγαλύτερο Νδιάστατο χώρο. Το σύνολο των τυχαίων μεταβλητών {αij} παίρνει τις τιμές ±α, καθεμία με πιθανότητα 1/2. Ο πομπός, φυσικά, έχει πρόσβαση σε κάθε σύνολο συντελεστών που επιλέγεται, ώστε να μπορεί να εκτελέσει την απαραίτητη συσχέτιση αποδιεύρυνσης. Ακόμη κι αν εκπέμπεται συνεχώς το ίδιο i-στο σύμβολο, το σύνολο {αij}που χρησιμοποιείται για την εκπομπή του εκλέγεται εκ νέου από σύμβολο σε σύμβολο. Η ενέργεια σε κάθε κυματομορφή σήματος από το σύνολο των D σημάτων θεωρείται ίδια, ώστε η μέση ενέργεια κάθε σήματος να μπορεί να γραφεί ως εξής: T

N

0

j =1

E s = ∫ si2 (t )dt = ∑ aij2 ,

i = 1, 2, ..., D

(2.23)

όπου η περισπωμένη σημαίνει την αναμενόμενη τιμή πάνω από τη συλλογή πολλών εκπομπών συμβόλων. Οι ανεξάρτητοι συντελεστές έχουν μηδενική τιμή, ενώ η συσχέτισή τους είναι:  Es  , aij a k =  N  0,

j=k j≠ k

(2.24)

Η συνήθης υπόθεση είναι ότι ο εκούσιος παρεμβολέας δεν έχει γνώση εκ των προτέρων, όσον αφορά την επιλογή των συντελεστών {αij}. Καθόσον τον αφορά, οι συντελεστές κατανέμονται ομοιόμορφα πάνω στο σύνολο των Ν συντεταγμένων βάσης. Αν ο παρεμβολέας επιλέξει να κατανείμει την ισχύ του ομοιόμορφα πάνω στο συνολικό χώρο σημάτων, η κυματομορφή του μπορεί να γραφεί: N

w(t ) = ∑ b jψ j (t ) j =1

2-22

(2.25)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

με συνολική ενέργεια T

N

0

j =1

E w = ∫ w 2 (t )dt = ∑ b 2j

(2.26)

Ένας λογικός στόχος για τον παρεμβολέα θα ήταν να προσπαθήσει να εφεύρει μια στρατηγική για την επιλογή των κομματιών b 2j της συνολικής του ισχύος Ew έτσι ώστε να ελαχιστοποιεί τον επιθυμητό λόγο σήματος προς θόρυβο (SNR, Signal to Noise Ratio) στο δέκτη, μετά την αποδιαμόρφωση. Στο δέκτη, η έξοδος του ανιχνευτή (αγνοώντας το θόρυβο του δέκτη) r (t ) = s s (t ) + w(t )

(2.27)

συσχετίζεται με το σύνολο των πιθανών εκπεμπόμενων σημάτων, ώστε η έξοδος του i-συσχετιστή να είναι: T

N

0

j =1

z i = ∫ r (t ) si (t )dt = ∑ (aij2 + b j aij )

(2.28)

Ο μέσος όρος του δεύτερου όρου του αθροίσματος της Εξ. (2.28), υπολογισμένος στη συλλογή όλων των πιθανών ακολουθιών ψευδοθορύβου, είναι μηδέν, μια που το σύνολο των τυχαίων μεταβλητών {αij}παίρνει τις τιμές ±α, καθεμία με πιθανότητα 1/2. Γι’ αυτό, δεδομένου ότι είχε εκπεμφθεί το σήμα sm(t), η αναμενόμενη τιμή της εξόδου του i συσχετιστή, E ( z i | s m ) , μπορεί να γραφεί: N E , E ( z i | s m ) = ∑ aij2 =  s j =1 0,

i=m i≠m

(2.29)

Στην παραπάνω εξίσωση, ο όρος E ( z i | s m ) για i=m πρέπει να ερμηνευθεί ως εξής: δεδομένου ότι το si(t) πρόκειται να εκπεμφθεί, Ν συντελεστές αij (1≤j≤Ν) επιλέγονται ψευδοτυχαία (ο πομπός θεωρείται ότι έχει πρόσβαση σε κάθε επιλογή των αij, ώστε να εκτελέσει την απαραίτητη συσχέτιση αποδιεύρυνσης). Συνεπώς, για τον υπολογισμό του E ( z i | s m ) , παρόλο που το i-στο σύμβολο πληροφορίας καθορίζεται στον πομπό, το σχήμα των συντελεστών που χρησιμοποιούνται για την αποστολή του εμφανίζεται τυχαίο (στους μη εξουδιοδοτημένους χρήστες) για κάθε εκπομπή. Η Εξ.

(2.29) προϋποθέτει ότι ο παρεμβολέας δεν κατάφερε να εφαρμόσει επιτυχώς κάποια έξυπνη τακτική.

2-23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Ας υποθέσουμε ότι όλα τα D σήματα είναι ισοπίθανα. Τότε η αναμενόμενη τιμή στην έξοδο καθενός από τους D συσχετιστές είναι

E ( zi ) =

Es D

(2.30)

Παρόμοια, χρησιμοποιώντας τις Εξ. (2.23)-(2.29), μπορούμε να υπολογίσουμε τη διακύμανση στην έξοδο του i-συσχετιστή, δεδομένου ότι έχει εκπεμφθεί το i-στο σήμα: N

N

j =1

j =1

var( z i | si ) = ∑ b j bk aij aik = ∑ b 2j aij2 =∑ b 2j

Es Ew Es = N N

(2.31)

Για την πληρότητα της ανάλυσης, η διακύμανση στην έξο δο το υ i-συσχετιστή, δεδομένου ότι έχει εκπεμφθεί το m-στο σήμα, i≠m, μπορεί να υπολογισθεί παρόμοια: var( z i | s m ) =

E w E s E s2 + N N

(2.32)

Ο λόγος σήματος προς παρεμβολή (SJR) στην έξοδο του i-συσχετιστή μπορεί να οριστεί ως: E 2 ( zi | sm ) E s2 / D E N = s SJR = ∑ P( s m ) = Ew Es / N Ew D m =1 var( z i | s m ) D

(2.33)

όπου η πιθανότητα για το m-στο σήμα είναι P(sm)=1/D, μια που τα σήματα έχουν θεωρηθεί ότι εμφανίζονται με την ίδια πιθανότητα, και όπου η ενέργεια του σήματος και η ενέργεια του παρεμβολέα στον i-στο συσχετιστή συμβολίζονται με E 2 ( z i ) και var( z i ) αντίστοιχα. Λόγω της Εξ. (2.29), οι μόνοι όροι του αθροίσματος της Εξ.

(2.33) που δε μηδενίζονται είναι αυτοί για τους οποίους i=m. Το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο του τρόπου με τον οποίο ο παρεμβολέας επιλέγει να κατανείμει την ενέργειά του. Γι’ αυτό, ανεξάρτητα του πως επιλέγεται το bj, επειδή

∑b

2 j

= Ew , ο

j

λόγος SJR στην Εξ. (2.33) υποδηλώνει ότι η διεύρυνση δίνει στο σήμα ένα πλεονέκτημα κατά ένα παράγοντα N/D σε σχέση με τον παρεμβολέα. Ο λόγος N/D είναι γνωστός σαν το κέρδος επεξεργασίας, Gp. Επειδή προσεγγιστικά το πλήθος διαστάσεων (dimensionality) ενός σήματος με εύρος ζώνης W και διάρκεια Τ είναι 2TW, μπορούμε να εκφράσουμε το κέρδος επεξεργασίας ως:

2-24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Gp =

2Wss T Wss N ≈ = D 2Wmin T R

(2.34)

όπου Wss είναι το εύρος ζώνης του διευρυμένου φάσματος (το ολικό εύρος ζώνης που χρησιμοποιείται από την τεχνική διεύρυνσης) και Wmin είναι το ελάχιστο εύρος ζώνης των δεδομένων (που το θεωρούμε ίσο με το ρυθμό δεδομένων, R). Για συστήματα ευθείας ακολουθίας το Wss είναι προσεγγιστικά ίσο με το ρυθμό chip του κώδικα, Rp, και το Wmin είναι παρόμοια ο ρυθμός δεδομένων, R, οπότε: Gp =

Rp

(2.35)

R

2.7. Συστήματα αλμάτων συχνότητας (FH, Frequency Hopping) Θα εξετάσουμε τώρα μια τεχνική διεύρυνσης φάσματος γνωστής ως ‘άλματα συχνότητας’. Η διαμόρφωση που χρησιμοποιείται πιο συχνά με αυτή την τεχνική είναι η MFSK (Μ-ary Frequency Shift Keying), όπου k=log2M bits πληροφορίας χρησιμοποιούνται για να καθορίσουν ποια συχνότητα, από ένα σύνολο Μ συχνοτήτων, πρόκειται να σταλεί. Η θέση του συνόλου των Μ συχνοτήτων μετατοπίζεται ψευδοτυχαία από το συνθέτη συχνοτήτων , στο εύρος ζώνης αλμάτων Wss. Ένα τυπικό διάγραμμα βαθμίδων για ένα σύστημα FH/MFSK δίνεται στο Σχ.

(2.6):

Πομπός

Δεδομένα

Διαμορφωτής MFSK

Κανάλι

Σ

Διαμορφωτής FH

Δέκτης

Αποδιαμορφωτής FH

Αποδιαμορφωτής MFSK

Παρεμβολή Γεννήτρια PN

Γεννήτρια PN

Σχήμα 2.6. Σύστημα διευρυμένου φάσματος αλμάτων συχνότητας FH/MFSK

2-25

Δεδομένα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Σε ένα συμβατικό σύστημα MFSK τα σύμβολα δεδομένων διαμορφώνουν ένα φέρον καθορισμένης συχνότητας. Σε ένα FH/MFSK σύστημα, τα σύμβολα δεδομένων διαμορφώνουν ένα φέρον του οποίου η συχνότητα καθορίζεται ψευδοτυχαία. Σε κάθε περίπτωση, ένας μόνο τόνος εκπέμπεται. Το σύστημα αλμάτων συχνότητας του Σχ.

(2.6) μπορεί να ειδωθεί σαν μια διαδικασία διαμόρφωσης δύο βημάτων (διαμόρφωση δεδομένων και διαμόρφωση αλμάτων συχνότητας) παρόλο που μπορεί να να εφαρμοσθεί σαν ένα απλό βήμα όπου ο συνθέτης συχνοτήτων παράγει ένα τόνο που θα εκπεμφθεί, βασισμένος στις ταυτόχρονες υπαγορεύσεις του PN κώδικα και των δεδομένων. Σε κάθε άλμα συχνότητας, μια γεννήτρια PN τροφοδοτεί το συνθέτη με μια λέξη συχνότητας (μια ακολουθία l chips) που καθορίζει μία από 2l θέσεις του συνόλου συμβόλων. Το εύρος ζώνης αλμάτων Wss και η ελάχιστη συχνοτική απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών θέσεων αλμάτων, Δf, καθορίζουν τον ελάχιστο αριθμό chips που είναι απαραίτητα στη λέξη συχνότητας. Για ένα δεδομένο άλμα, το κατειλημμένο εύρος ζώνης εκπομπής είναι πανομοιότυπο με το εύρος ζώνης ενός συμβατικού MFSK, που τυπικά είναι πολύ μικρότερο από το Wss. Παρόλα αυτά, παίρνοντας το μέσο όρο σε ένα αριθμό πολλών αλμάτων, το φάσμα FH/MFSK καταλαμβάνει όλο το εύρος ζώνης του διευρυμένου φάσματος. Η τρέχουσα τεχνολογία επιτρέπει εύρη ζώνης FH της τάξης των αρκετών GHz, που είναι μια τάξη μεγέθους μεγαλύτερα από τα αντίστοιχα εφαρμοζόμενα για συστήματα DS, επιτρέποντας έτσι μεγαλύτερα κέρδη επεξεργασίας. Επειδή τα συστήματα αλμάτων συχνότητας λειτουργούν σε τόσο μεγάλο εύρος ζώνης είναι δύσκολο να διατηρηθεί συμφωνία φάσης από άλμα σε άλμα. Ως εκ το ύτο υ, τέτο ια σχήματα σχεδιάζονται συνήθως με ασύμφωνη αποδιαμόρφωση. Στο Σχ. (2.6) βλέπουμε ότι ο δέκτης αντιστρέφει τα βήματα επεξεργασίας σήματος του πομπού. Το λαμβανόμενο σήμα πρώτα αποδιαμορφώνεται κατά FH (dehopped), με τη μίξη το υ με την ίδια ακο λο υθία συχνο τικών τόνων που έχουν επιλεγεί ψευδοτυχαία και είχαν χρησιμοποιηθεί και από τον πομπό. Έπειτα, το αποδιαμορφωμένο (dehopped) σήμα εφαρμόζεται σε μια συμβατική τράπεζα Μ ασύμφωνων ανιχνευτών ενέργειας για να επιλεγεί το πιο πιθανό σύμβολο.

2.7.1. Γρήγορα και αργά άλματα συχνοτήτων (Fast FH, Slow FH) Στην περίπτωση των συστημάτων διευρυμένου φάσματος ευθείας ακολουθίας, ο όρος chip αναφέρεται στα σύμβολα του PN κώδικα (το σύμβολο με τη μικρότερη διάρκεια 2-26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

σε ένα σύστημα DS). Κατά παρόμοιο τρόπο, για συστήματα αλμάτων συχνότητας ο όρος chip χρησιμοποιείται για να χαρακτηρίσει τη συντομότερη μη διακοπτόμενη κυματομορφή

του

συστήματος.

Τα

συστήματα

αλμάτων

συχνότητας

κατηγοριοποιούνται σαν αργά άλματα συχνοτήτων (SFH, Slow Frequency Hopping), που σημαίνει ότι υπάρχουν αρκετά σύμβολα διαμόρφωσης σε κάθε άλμα, και σαν γρήγορα άλματα συχνοτήτων (FFH, Fast Frequency Hopping), που σημαίνει ότι υπάρχουν αρκετά άλματα συχνότητας στη διάρκεια ενός συμβόλου διαμόρφωσης. Για συστήματα SFH η συντομότερη μη διακοπτόμενη κυματομορφή είναι αυτή του συμβόλου δεδομένων. Για συστήματα FFH η συντομότερη μη διακοπτόμενη κυματομορφή είναι αυτή του άλματος.

2.8. Συγχρονισμός Τόσο για συστήματα DS όσο και για συστήματα FH, ένας δέκτης πρέπει να χρησιμοποιήσει ένα συγχρονισμένο αντίγραφο του σήματος διεύρυνσης ή κώδικα ώστε να αποδιαμορφώσει με επιτυχία το λαμβανόμενο σήμα. Η διαδικασία συγχρονισμού του τοπικά παραγόμενου διευρύνοντος σήματος με το λαμβανόμενο σήμα πραγματοποιείται συνήθως σε δύο βήματα. Το πρώτο βήμα καλείται ανάκτηση (acquisition) και συνίσταται στο να φέρει τα δύο σήματα σε μια χονδρική κατάσταση συγχρονισμού. Όταν το λαμβανόμενο σήμα έχει ανακτηθεί, το δεύτερο βήμα, που καλείται ιχνηλάτηση (tracking), λαμβάνει χώρα και διατηρεί συνεχώς τον καλύτερο δυνατό συγχρονισμό με τη χρήση ενός βρόχου ανάδρασης.

2.8.1. Ανάκτηση Το πρόβλημα της ανάκτησης είναι η διερεύνηση σε μια περιοχή χρονικής και συχνοτικής αβεβαιότητας ώστε να βρεθεί που συγχρονίζονται το λαμβανόμενο σήμα διευρυμένου φάσματος με το τοπικά παραγόμενο διευρύνον σήμα. Τα σχήματα ανάκτησης μπορούν να χωρισθούν σε σύμφωνα (coherent) και μη-σύμφωνα (noncoherent). Εφόσον η διαδικασία αποδιεύρυνσης τυπικά λαμβάνει χώρα πριν από το συγχρονισμό του φέροντος, και συνεπώς η φάση του φέροντος είναι άγνωστη σε αυτή τη φάση, τα περισσότερα σχήματα ανάκτησης χρησιμοποιούν μη-σύμφωνη ανίχνευση. Κατά τον καθορισμό των ορίων αβεβαιότητας στο χρόνο και τη συχνότητα, τα ακόλουθα σημεία πρέπει να ληφθούν υπόψη:

2-27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

1. Η αβεβαιότητα στην απόσταση μεταξύ του πομπού και του δέκτη μεταφράζεται σε αβεβαιότητα στο ποσό της καθυστέρησης διάδοσης.

2. Σχετικές αστάθειες ρολογιών μεταξύ του πομπού και του δέκτη προκαλούν διαφορές φάσης μεταξύ των διευρυνόντων σημάτων του πομπού και του δέκτη που θα τείνουν να αυξηθούν σαν συνάρτηση του χρόνου που περνά μέχρι το συγχρονισμό.

3. Αβεβαιότητα ως προς την σχετική ταχύτητα του δέκτη ως προς τον πομπό μεταφράζεται σε αβεβαιότητα στην τιμή της μετατόπισης (offset) της συχνότητας Doppler του εισερχόμενου σήματος.

4. Σχετικές αστάθειες μεταξύ των ταλαντωτών του πομπού και του δέκτη προκαλούν μετατοπίσεις συχνότητας μεταξύ των δύο σημάτων.

2.8.1.1. Δομές συσχετιστών Ένα κοινό χαρακτηριστικό όλων των μεθόδων ανάκτησης είναι ότι το λαμβανόμενο σήμα και το τοπικά παραγόμενο σήμα καταρχήν συσχετίζονται για να παραχθεί ένα μέτρο της ομοιότητας μεταξύ των δύο. Αυτό το μέτρο συγκρίνεται στη συνέχεια με ένα κατώφλι για να αποφασιστεί αν τα δύο σήματα είναι σε συγχρονισμό ή όχι. Αν είναι, αναλαμβάνει τον έλεγχο ο βρόχος ιχνηλάτησης (αρκετά συχνά, για να διατηρηθεί μια μικρή πιθανότητα ψευδούς συναγερμού, το πέρασμα του κατωφλίου πρέπει να επιβεβαιωθεί περαιτέρω από ένα κατάλληλο αλγόριθμο επιβεβαίωσης πριν αναλάβει τον έλεγχο ο βρόχος ιχνηλάτησης). Αν δεν είναι, το σύστημα ανάκτησης αλλάζει τη φάση ή τη συχνότητα του τοπικού κώδικα, σαν τμήμα μιας συστηματικής διερεύνησης της περιοχής αβεβαιότητας φάσης και συχνότητας του δέκτη, και επιχειρείται μια νέα συσχέτιση. Έστω το σύστημα ανάκτησης παράλληλης διερεύνησης (για συστήματα DS) που δίνεται στο Σχ. (2.7). Ο τοπικά παραγόμενος κώδικας είναι διαθέσιμος με καθυστερήσεις που απέχουν μεταξύ τους μισό chip (Tc/2). Αν η χρονική αβεβαιότητα μεταξύ του τοπικού και του λαμβανόμενου κώδικα είναι Nc chips και μια πλήρη παράλληλη διερεύνηση της ολικής περιοχής χρονικής αβεβαιότητας πρόκειται να πραγματοποιηθεί κατά τη χρονική διάρκεια μιας διερεύνησης, τότε πρέπει να χρησιμοποιηθούν 2Nc

2-28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

συσχετιστές. Κάθε συσχετιστής εξετάζει ταυτόχρονα μια ακολουθία από λ chips και στη συνέχεια οι έξοδοι των 2Nc συσχετιστών συγκρίνονται. Επιλέγεται ο τοπικά παραγόμενος κώδικας που αντιστοιχεί στο συσχετιστή με τη μεγαλύτερη έξοδο. Σαν ιδέα, αυτή είναι η απλούστερη από τις τεχνικές διερεύνησης: λαμβάνει υπόψη όλες τις πιθανές θέσεις του κώδικα (ή κλασματικές θέσεις του κώδικα) παράλληλα και χρησιμοποιεί έναν αλγόριθμο μέγιστης πιθανοφάνειας (maximum likelihood) για την ανάκτηση του κώδικα. Η έξοδος κάθε ανιχνευτή αναφέρεται στην ίδια παρατήρηση του λαμβανόμενου σήματος συν το θόρυβο. Καθώς το λ αυξάνει, η πιθανότητα σφάλματος συγχρονισμού (δηλαδή η πιθανότητα να επιλεχθεί λάθος ευθυγράμμιση κώδικα) ελαττώνεται. Έτσι, η τιμή του λ που επιλέγεται είναι ένας συμβιβασμός μεταξύ της ελαχιστοποίησης της πιθανότητας ενός σφάλματος συγχρονισμού και της ελαχιστοποίησης του χρόνου ανάκτησης. Τοπικά παραγόμενος κώδικας g(t)

⊗ g(t-T c/2)

⊗ Λαμβανόμενο σήμα κώδικα

g(t-jT c/2)

⊗ g[t-(2Nc-1)T c]

⊗

λTc

∫ 0

λTc

∫ 0

Έ ξοδος Συγκριτής

λTc

∫ 0

λTc

∫ 0

Σχήμα 2.7. Ανάκτηση παράλληλης διερεύνησης για σύστημα ευρείας ακολουθίας

Το Σχ. (2.8) απεικονίζει ένα απλό σχήμα ανάκτησης για ένα σύστημα αλμάτων συχνότητας. Έστω ότι μια ακολουθία Ν διαδοχικών συχνοτήτων από την ακολουθία αλμάτων επιλέγεται σαν ένα σχήμα συγχρονισμού (χωρίς διαμόρφωση δεδομένων).

2-29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Καθένα από τα Ν μη-σύμφωνα προσαρμοσμένα φίλτρα (matched filters) αποτελείται από ένα μίκτη και έναν ανιχνευτή περιβάλλουσας νόμου του τετραγώνου (έναν ανιχνευτή περιβάλλουσας ακολουθούμενο από μια συσκευή νόμου του τετραγώνου). Αν η ακολουθία αλμάτων συχνότητας είναι f1, f2, … , fN, εισάγονται στα προσαρμοσμένα φίλτρα καθυστερήσεις έτσι ώστε όταν εμφανιστεί η σωστή ακολουθία αλμάτων συχνότητας το σύστημα να παράγει μια μεγάλη έξοδο, γεγονός που σημαίνει την ανίχνευση της ακολουθίας συγχρονισμού. Η ανάκτηση μπορεί να γίνει ταχύτατα γιατί όλες οι πιθανές μετατοπίσεις του κώδικα εξετάζονται ταυτόχρονα. Αν, κατά τη διάρκεια κάθε συσχετίσεως, εξετάζονται λ chips, ο μέγιστος χρόνος που απαιτείται, (Tacq)max, για μια πλήρως παράλληλη διερεύνηση είναι: (Tacq ) max = λTc

(2.36)

f1

⊗

BPF

Ανιχνευτής νόμου τετραγώνου

Καθυστέρηση κατά N-1 άλματα

BPF

Ανιχνευτής νόμου τετραγώνου

Καθυστέρηση κατά N-2 άλματα

BPF

Ανιχνευτής νόμου τετραγώνου

f2

Λαμβανόμενο σήμα FH

⊗ fN

⊗

Σ

Έ ξοδος

Σχήμα 2.8. Σχήμα ανάκτησης για σύστημα αλμάτων συχνότητας

Ο μέσος χρόνος ανάκτησης ενός συστήματος παράλληλης διερεύνησης μπορεί να προσεγγισθεί αν παρατηρήσουμε ότι μετά από την ολοκλήρωση σε λ chips, μια 2-30

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

σωστή απόφαση θα ληφθεί με πιθανότητα PD, που καλείται πιθανότητα ανίχνευσης. Αν επιλεγεί μια λάθος έξοδος, πρέπει να εξετασθούν επιπλέον άλλα λ chips για να καθοριστεί η σωστή έξοδος. Συνεπώς, κατά μέσο όρο, ο χρόνος ανάκτησης είναι:

Tacq = λTc PD + 2λTc PD (1 − PD ) + 3λTc PD (1 − PD ) 2 + ... =

λTc PD

(2.37)

Επειδή ο απαιτούμενος αριθμός συσχετιστών ή προσαρμοσμένων φίλτρων μπορεί να είναι απαγορευτικά μεγάλος, συνήθως δεν χρησιμοποιούνται πλήρως παράλληλες τεχνικές ανάκτησης. Στη θέση των Σχ. (2.7) και (2.8) μπορεί να εφαρμοσθεί ένας μόνο συσχετιστής ή ένα μόνο προσαρμοσμένο φίλτρο το οποίο θα διερευνήσει σειριακά μέχρις ότου επιτευχθεί συγχρονισμός. Φυσικά, μπορεί να επιλεχθεί είτε η παράλληλη είτε ή σειριακή μορφή ή κάποιος συνδυασμός των δύο: όσο πιο μεγάλο τμήμα του συστήματος είναι παράλληλο τόσο πιο πολύ αυξάνει η πολυπλοκότητα του εξοπλισμού αλλά από την άλλη μειώνεται ο χρόνος που απαιτείται για την ανάκτηση. Το αντίθετο συμβαίνει για το σειριακό κομμάτι.

2.8.1.2. Σειριακή διερεύνηση Μια δημοφιλής στρατηγική για την ανάκτηση σημάτων διευρυμένου φάσματος είναι η χρήση ενός μόνο συσχετιστή ή προσαρμοσμένου φίλτρου για τη σειριακή διερεύνηση της ορθής φάσης του DS σήματος ή την ορθή ακολουθία αλμάτων ενός FH σήματος. Τα Σχ. (2.9) και (2.10) απεικονίζουν τη βασική μορφή για ένα σύστημα ευθείας ακολουθίας και ένα σύστημα αλμάτων συχνότητας αντίστοιχα. Σε ένα σχήμα σειριακής ανάκτησης βημάτων για ένα σύστημα ευθείας ακολουθίας, το τοπικά παραγόμενο PN σήμα συσχετίζεται με το εισερχόμενο PN σήμα. Σε καθορισμένα διαστήματα διάρκειας λTc (χρόνος παραμονής διερεύνησης-search dwell time), όπου λ>>1, το σήμα εξόδου συγκρίνεται με ένα προκαθορισμένο κατώφλι. Αν είναι κάτω από το κατώφλι, η φάση του τοπικά παραγόμενου σήματος αυξάνεται κατά ένα κλάσμα (συνήθως μισό) του chip και η συσχέτιση επανεξετάζεται. Όταν η έξοδος υπερβεί το κατώφλι, θεωρείται ότι ο PN κώδικας έχει ανακτηθεί, η διαδικασία αύξησης της φάσης του τοπικού κώδικα σταματά και αρχίζει η διαδικασία ιχνηλάτησης του κώδικα. Σε ένα παρόμοιο σχήμα για συστήματα FH, Σχ. (2.10), η γεννήτρια του PN κώδικα ελέγχει τη βαθμίδα αλμάτων συχνότητας. Η ανάκτηση

2-31

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

επιτυγχάνεται όταν η τοπική ακολουθία αλμάτων ευθυγραμμίζεται με αυτή του λαμβανόμενου σήματος. Κατώφλι

Λαμβανόμενο σήμα κώδικα

⊗

λTc

∫

Συγκριτής

0

Γεννήτρια PN κώδικα

Έ λεγχος διερεύνησης

Ρολόι

Σχήμα 2.9. Σχήμα ανάκτησης με σειριακή διερεύνηση για σύστημα ευθείας ακολουθίας Λαμβανόμενο σήμα FH

⊗

BPF

Ανιχνευτής νόμου τετραγώνου

Ολοκληρωτής

Κατώφλι

Συγκριτής

Άλματα συχνοτήτων

Έ λεγχος διερεύνησης

Γεννήτρια PN κώδικα

Έ νδειξη ανάκτησης

Σχήμα 2.10. Σχήμα ανάκτησης με σειριακή διερεύνηση για σύστημα αλμάτων συχνότητας

2-32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Ο μέγιστος χρόνος που απαιτείται για μια πλήρως σειριακή διερεύνηση για DS σύστημα, θεωρώντας ότι η διερεύνηση προχωρά με βήματα μισού chip, είναι: (Tacq ) max = 2 N c λTc

(2.38)

όπου η περιοχή αβεβαιότητας που πρέπει να εξετασθεί έχει μήκος Nc chips. Ο μέσος χρόνος ανάκτησης ενός σειριακού DS συστήματος αποδεικνύεται ότι είναι για Nc>>1/2 chip, [4]:

Tacq =

(2 − PD )(1 + KPFA ) ( N c λTc ) PD

(2.39)

όπου λΤc είναι ο χρόνος παραμονής διερεύνησης, PD η πιθανότητα σωστής ανίχνευσης και PFA η πιθανότητα ψευδούς συναγερμού. Μπορούμε να θεωρήσουμε το διάστημα Κ λΤc, όπου Κ>>1, σαν το χρόνο που χρειάζεται για την επαλήθευση μιας ανίχνευσης. Συνεπώς, στην περίπτωση ενός ψευδούς συναγερμού, η χρονική ποινή είναι ΚλΤc secs. Για Νc>>1/2 chip και Κ<<2Νc, η διακύμανση του χρόνου ανάκτησης είναι: 1 1 1 (var) acq = (2 N c λTc ) 2 (1 + KPFA )( + ) − 12 PD 22 PD

(2.40)

2.8.1.3. Ακολουθιακή διρεύνηση Μια άλλη τεχνική ανίχνευσης, που καλείται ταχεία ανάκτηση με ακολουθιακή εκτίμηση (RASE, Rapid Acquisition with Sequential Estimation) και προτάθηκε από τον Ward, [10], απεικονίζεται στο Σχ. (2.11). Ο διακόπτης βρίσκεται αρχικά στη θέση 1. Το σύστημα RASE εισάγει τη βέλτιστη εκτίμησή του των πρώτων n λαμβανόμενων chips κώδικα στις n βαθμίδες της τοπικής γεννήτριας κώδικα. Ο πλήρως φορτωμένος καταχωρητής καθορίζει μια κατάσταση εκκίνησης από την οποία η γεννήτρια αρχίζει τη λειτουργία της. Μια ακολουθία PN έχει την ιδιότητα ότι ο επόμενος συνδυασμός καταστάσεων καταχωρητή εξαρτάται μόνο από τον τρέχοντα συνδυασμό καταστάσεων. Συνεπώς, αν τα πρώτα n chips έχουν εκτιμηθεί σωστά, όλα τα υπόλοιπα θα παραχθούν σωστά. Ο διακόπτης μετακινείται στη συνέχεια στη θέση 2. Αν η αρχική κατάσταση έχει εκτιμηθεί σωστά, η τοπική γεννήτρια παράγει την ίδια ακολουθία με την εισερχόμενη κυματομορφή, απουσία θορύβου. Αν η έξοδος του συσχετιστή υπερβαίνει μετά από λΤc 2-33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

δευτερόλεπτα ένα προκαθορισμένο κατώφλι, υποθέτουμε ότι υπάρχει συγχρονισμός. Αν η έξοδος είναι μικρότερη από το κατώφλι, ο διακόπτης επιστρέφει στη θέση 1, ο καταχωρητής φορτώνεται εκ νέου με εκτιμήσεις των επόμενων n λαμβανόμενων chips και η διαδικασία επαναλαμβάνεται. Όταν εμφανιστεί συγχρονισμός, το σύστημα δεν χρειάζεται περαιτέρω εκτιμήσεις των chips του εισερχόμενου κώδικα. Μπορούμε να υπολογίσουμε τον ελάχιστο χρόνο ανάκτησης για την περίπτωση απουσίας θορύβου. Τα πρώτα n chips θα έχουν φορτωθεί σωστά στον καταχωρητή και συνεπώς ο χρόνος ανάκτησης είναι Κατώφλι Συσχετιστής

⊗ 2 Λαμβανόμενο σήμα κώδικα

Ανιχνευτής chip PN κώδικα

1 Διακόπτης

λTc

∫

Συγκριτής

0

Γεννήτρια PN κώδικα n-βαθμίδων

Ρολόι

Έ λεγχος διερεύνησης

Σχήμα 2.11. Ταχεία ανάπτυξη με ακολουθιακή εκτίμηση Tacq=nTc

(2.41)

Αν και το σύστημα RASE έχει τη δυνάτοτητα ταχείας ανάκτησης έχει ταυτόχρονα και το μειονέκτημα να είναι πολύ ευάλωτο σε σήματα θορύβου και παρεμβολής. Ο λόγος γι’ αυτό είναι ότι η διαδικασία εκτίμησης αποτελείται από μια απλή αποδιαμόρφωση ‘σκληρής’ απόφασης (hard decision) για κάθε chip, χωρίς να κάνει χρήση των ιδιοτήτων απόρριψης παρεμβολής του PN κώδικα.

2.8.2. Ιχνηλάτηση Όταν έχει ολοκληρωθεί η ανάκτηση ή αλλιώς ο χονδρικός συγχρονισμός, λαμβάνει χώρα η ιχνηλάτηση. Οι βρόχοι ιχνηλάτησης κώδικα μπορούν να ταξινομηθούν σε 2-34

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

σύμφωνους και μη-σύμφωνους. Ένας σύμφωνος βρόχος είναι εκείνος όπου η συχνότητα και η φάση του φέροντος είναι γνωστές επακριβώς έτσι ώστε ο βρόχος να μπορεί να λειτουργήσει πάνω σε ένα σήμα βασικής ζώνης. Αντίθετα, σε ένα μησύμφωνο βρόχο τα στοιχεία αυτά δεν είναι γνωστά (πχ. λόγω φαινομένων Doppler). Στις περισσότερες περιπτώσεις η φάση και η συχνότητα του φέροντος δεν είναι εκ των προτέρων γνωστές και συνεπώς εφαρμόζεται ένας μη-σύμφωνος βρόχος. Οι βρόχοι

ιχνηλάτησης

μπορούν

να

ταξινομηθούν

παραπέρα

σαν

πρόωροι-

καθυστερημένοι βρόχοι ιχνηλάτησης πλήρους χρόνου (full-time early-late tracking loops), γνωστοί και σαν βρόχοι κλειδώματος φάσης (DLL, delay-locked loop) ή σαν πρόωροι -καθυστερημένοι βρόχοι ιχνηλάτησης διαμοιρασμένου χρόνου (time-shared early-late tracking loops), γνωστοί και σαν βρόχοι αναποφασιστικότητας-ταυ (TDL, tau-dither loop). Ένας βασικός μη-σύμφωνος βρόχος DLL δίνεται στο Σχ. (2.12).Τα δεδομένα x(t) και ο κώδικας g(t) διαμορφώνουν το φέρον χρησιμοποιώντας BPSK και, όπως και πριν, απουσία θορύβου και παρεμβολής η λαμβανόμενη κυματομορφή μπορεί να εκφρασθεί ως εξής:

r (t ) = A 2 P x(t ) g (t ) cos[ω o t + φ ]

(2.42)

όπου Α είναι μια παράμετρος της απολαβής του συστήματος και φ μια τυχαία γωνία φάσης στο διάστημα (0,2π). Ο τοπικά παραγόμενος κώδικας είναι μετατοπισμένος σε φάση ως προς τον εισερχόμενο g(t) κατά τ όπου τ<Τc/2. Ο βρόχος παρέχει ακριβή συγχρονισμό παράγοντας αρχικά δύο PN ακολουθίες g(t+Tc/2+τ) και g(t-Tc/2+τ) με καθυστέρηση η μία ως προς την άλλη κατά ένα chip. Τα δύο ζωνοπερατά φίλτρα είναι σχεδιασμένα για να περάσουν τα δεδομένα και να υπολογίσουν το μέσο όρο του g(t) και των δύο PN ακολουθιών g(t+Tc/2+τ) και g(t-Tc/2+τ). Ο ανιχνευτής περιβάλλουσας του νόμου του τετραγώνου απαλείφει τα δεδομένα μια που |x(t)|=1. Η έξοδος κάθε ανιχνευτή περιβάλλουσας δίνεται προσεγγιστικά από τη σχέση:

  T T   E D ≈ E  g (t ) g (t ± c + τ )  = R g τ ± c  2 2   

(2.43)

όπου ο τελεστής Ε{ } σημαίνει αναμενόμενη τιμή και Rg(x) είναι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της PN κυματομορφής. Όταν το τ είναι θετικό, το σήμα ανάδρασης Y(τ) οδηγεί τον ελεγχόμενο από τάση ταλαντωτή (VCO) να αυξήσει τη συχνότητά του, συνεπώς αναγκάζει το τ να ελαττωθεί. Όταν το τ είναι αρνητικό, το Υ(τ) αναγκάζει το VCO να αυξήσει τη συχνότητα και συνεπώς το τ αυξάνεται. Όταν το τ

2-35

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

είναι κατάλληλα μικρός αριθμός, g (t ) g (t + τ ) ≈ 1 , δίνοντας το αποδιευρυμένο σήμα Ζ(t) που στη συνέχεια εφαρμόζεται στην είσοδο ενός συμβατικού αποδιαμορφωτή δεδομένων. Συσχετιστής αποδιεύρυνσης

⊗

r (t ) = A P x(t ) g (t ) × cos(ω ot + φ )

Έ ξοδος δεδομένων

g (t + τ )

Πρόωρος συσχετιστής

⊗ g (t +

Αποδιαμορφωτής δεδομένων

BPF

Ανιχνευτής νόμου του τετραγώνου

Tc +τ ) 2

-

Υ(τ)

Γεννήτρια PN κώδικα

VCO

Φίλτρο βρόχου

Σ

+

g (t −

⊗

Tc +τ ) 2 BPF

Ανιχνευτής νόμου του τετραγώνου

Καθυστερημένος συσχετιστής

Σχήμα 2.12.

DLL για την ιχνηλάτηση σημάτων ευθείας ακολουθίας

Ένα πρόβλημα με το DLL είναι ότι ο πρώιμος και ο καθυστερημένος βραχίονας πρέπει να είναι επακριβώς ισορροπημένοι ως προς την απολαβή διαφορετικά το σήμα ανάδρασης Υ(τ) θα είναι μετατοπισμένο και δε θα παράγει μηδενικό σήμα όταν το σφάλμα είναι μηδενικό. Αυτό το πρόβλημα επιλύεται με τη χρήση ενός χρονικά διαμοιρασμένου βρόχου ιχνηλάτησης αντί του βρόχου πλήρους χρόνου. Στην περίπτωση αυτή διαμοιράζεται η χρήση του πρώιμου και του καθυστερημένου συσχετιστή. Τα κύρια πλεονεκτήματα είναι ότι μόνο ένας συσχετιστής είναι απαραίτητος για τη σχεδίαση του βρόχου και επιπλέον μειώνονται τα προβλήματα μετατόπισης dc. Ένα παρακλάδι του διαμοιρασμένου βρόχου είναι το TDL (tau-dither loop), που δίνεται στο Σχ. (2.13). Αυτή η σχεδίαση έχει το πλεονέκτημα ότι μόνο ένας συσχετιστής είναι απαραίτητος για τη λειτουργία της ιχνηλάτησης του κώδικα και της λειτουργίας αποδιεύρυνσης. Όπως και στην περίπτωση ενός DLL, το λαμβανόμενο σήμα συσχετίζεται με μια πρώιμη και με μια καθυστερημένη έκδοση του τοπικά παραγόμενου PN κώδικα.

2-36

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Όπως φαίνεται στο Σχ. (2.13), η γεννήτρια του PN κώδικα οδηγείται από ένα σήμα ρολογιού του οποίου η φάση μετακινείται μπρος και πίσω με μια λειτουργία μεταγωγής τετραγωνικού παλμού. Η απόδοση σήματος προς θόρυβο του TDL είναι περίπου μόνο 1.1 dB χειρότερη αυτής του DLL αν τα φίλτρα των βραχιόνων έχουν σχεδιαστεί όπως πρέπει. Έ ξοδος δεδομένων

Αποδιαμορφωτής δεδομένων

Λαμβανόμενο σήμα κώδικα

⊗

⊗

Ανιχνευτής νόμου του τετραγώνου

BPF

Γεννήτρια tau-dither ' Πρώιμη' διαδρομή Γεννήτρια PN κώδικα

VCO

Φ ίλτρο βρόχου

Σχήμα 2.13. Βρόχος ιχνηλάτησης tau-dither

2.9.

Εφαρμογές Διευρυμένου Φάσματος

2.9.1. Πολλαπλή Πρόσβαση Διαίρεσης Κώδικα (CDMA) Οι τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης διευρυμένου φάσματος επιτρέπουν σε πολλαπλά σήματα, που καταλαμβάνουν το ίδιο RF εύρος ζώνης, να εκπέμπονται ταυτόχρονα χωρίς να παρεμβάλει το ένα το άλλο, όπως αναφέρθηκε και στο πρώτο κεφάλαιο. Ας θεωρήσουμε για παράδειγμα συστήματα CDMA ευθείας ακολουθίας (DSCDMA): σ’ αυτά, σε κάθε ομάδα Ν χρηστών δίνεται ξεχωριστός κώδικας gi(t), όπου i=1, 2,…, N. οι κώδικες αυτοί είναι σχεδόν ορθογώνιοι μεταξύ τους, έτσι ώστε η συσχέτιση δύο διαφορετικών κωδίκων να είναι σχεδόν μηδέν. Το κύριο πλεονέκτημα ενός συστήματος CDMA είναι ότι όλοι οι χρήστες μπορούν να μοιραστούν ολόκληρο το διαθέσιμο φάσμα ασύγχρονα. Δηλαδή, οι χρόνοι μετάβασης των συμβόλων διαφορετικών χρηστών δεν είναι απαραίτητο να συμπίπτουν. Ένα τυπικό διάγραμμα βαθμίδων ενός συστήματος DS-CDMA δίνεται στο Σχ. (2.14):

2-37

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

T

∫ g (t ) g i

0

1, i = j (t )dt =  0, i ≠ j g21(t)s1(t)

Φ έρον Acosω οt

Διαμορφωτής

j

Διαμορφωμένο σήμα s1(t)=A1(t)cos[ω οt+φ 1(t)]

⊗

g1(t)s1(t)

⊕

Κώδικας g1(t)

Πληροφορία

g1(t)g2(t)s2(t)

gN(t)sN(t)

g2(t)s2(t)

⊗

g1(t)gN(t)sN(t) Προς συμβατικό αποδιαμορφωτή

Κώδικας g1(t)

Δέκτης

Πομπός

Σχήμα 2.14. Πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης κώδικα

Η πρώτη βαθμίδα παριστά τη διαμόρφωση δεδομένων ενός φέροντος, Acosωοt. Η έξοδος του διαμορφωτή δεδομένων που ανήκει σε ένα χρήστη από την πρώτη ομάδα, s1(t), δίνεται πιο κάτω: s1 (t ) = A1 (t ) cos[ω o t + φ1 (t )]

(2.44)

Η κυματομορφή είναι πολύ γενικής μορφής, κανένας περιορισμός, ως προς το είδος της διαμόρφωσης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί, δεν έχει τεθεί. Στη συνέχεια, το σήμα πολλαπλασιάζεται με το διευρύνον σήμα g1(t) που ανήκει στην ομάδα χρηστών 1 και το προκύπτον σήμα, g1(t)s1(t), εκπέμπεται στο κανάλι. Ταυτό χρο να, χρήστες από τις ο μάδες 2 ως Ν πο λλαπλασιάζο υν τα σήματά το υς με τους δικούς τους κώδικες. Συχνά, οι κώδικες παραμένουν μυστικοί και πρόσβαση έχουν μόνο οι εξουσιοδοτημένοι χρήστες. Το σήμα στο δέκτη είναι ο γραμμικός συνδυασμός των σημάτων από όλους τους χρήστες. Μη λαμβάνοντας υπόψη τις καθυστερήσεις σήματος το λαμβανόμενο σήμα είναι: g1 (t ) s1 (t ) + g 2 (t ) s 2 (t ) + ... + g N (t ) s N (t )

(2.45)

Ο πολλαπλασιασμός ενός σήματος s1(t) με ένα σήμα g1(t) δίνει ένα σήμα του οποίου το φάσμα είναι ίσο με τη συνέλιξη των φασμάτων των δύο σημάτων. Έτσι, υποθέτοντας ότι το σήμα s1(t) είναι στενής ζώνης σε σχέση με το διευρύνον σήμα κώδικα g1(t), το γινόμενο θα έχει προσεγγιστικά το εύρος ζώνης του g1(t). Έστω ότι ο δέκτης είναι σχεδιασμένος για να λαμβάνει σήματα από την πρώτη ομάδα χρηστών.

2-38

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Έστω επίσης ότι ο κώδικας g1(t) που παράγεται στο δέκτη είναι τέλεια συγχρονισμένος με το λαμβανόμενο σήμα από ένα χρήστη της πρώτης ομάδας. Η πρώτη βαθμίδα πολλαπλασιάζει το εισερχόμενο σήμα με το g1(t). Στην έξοδο προκύπτει ένα σήμα που αποτελείται από το επιθυμητό σήμα, g12 (t ) s1 (t )

(2.46α)

g1 (t ) g 2 (t ) s 2 (t ) + g1 (t ) g 3 (t ) s3 (t ) + ... + g1 (t ) g N (t ) s N (t )

(2.46β)

και ένα άθροισμα ανεπιθύμητων όρων:

Αν οι διαφορετικοί κώδικες {gι(t)} έχουν επιλεγεί με ορθογωνικές ιδιότητες, το T

επιθυμητό σήμα μπορεί να εξαχθεί τέλεια απουσία θορύβου, εφόσον

∫g

2 i

dt = 1 , και

0

T

τα ανεπιθύμητα σήματα απορρίπτονται εύκολα, εφόσον

∫ g (t ) g i

j

(t )dt = 0 για i≠j.

0

Στην πράξη οι κώδικες δεν είναι ορθογωνικοί, συνεπώς η αυτοσυσχέτιση μεταξύ των κωδίκων των χρηστών εισάγει μείωση της απόδοσης, περιορίζοντας το μέγιστο αριθμό ταυτόχρονων χρηστών. Στο Σχ. (2.15) δίνεται ο τρόπος λειτουργίας ενός δέκτη DS-CDMA στην περιοχή των συχνοτήτων. Το Σχ. (2.15α) απεικονίζει την είσοδο ευρείας ζώνης στο δέκτη. Αποτελείται από επιθυμητά και μη σήματα, το καθένα διευρυμένο από το δικό του κώδικα με ρυθμό Rp και το καθένα με φασματική πυκνότητα ισχύος της μορφής  f sin c 2  R  p

  . Ο θερμικός θόρυβος του δέκτη απεικονίζεται επίσης, έχοντας ένα  

επίπεδο φάσμα σε ό λη τη ζώνη. Η συνδυασμένη κυματο μο ρφή της Εξ. (2.46) (επιθυμητά συν ανεπιθύμητα σήματα) εφαρμόζεται στην είσοδο του συσχετιστή του δέκτη, ο οποίος οδηγείται από ένα σύγχρονο αντίγραφο του g1(t). Το Σχ. (2.15β) απεικονίζει το φάσμα μετά τη συσχέτιση με τον κώδικα g1(t) (αποδιεύρυνση). Το επιθυμητό σήμα, που καταλαμβάνει το εύρος ζώνης πληροφορίας με κέντρο σε μια ενδιάμεση συχνότητα (IF) εφαρμόζεται στη συνέχεια σε ένα συμβατικό αποδιαμορφωτή, με εύρος ζώνης όσο ακριβώς χρειάζεται για το αποδιευρυμένο σήμα. Τα ανεπιθύμητα σήματα της Εξ. (2.46) παραμένουν αποτελεσματικά διευρυμένα από το σήμα g1(t) gi(t). Μόνο το κομμάτι του φάσματός τους που πέφτει μέσα στο εύρος ζώνης της πληροφορίας θα προκαλέσει παρεμβολή στο επιθυμητό σήμα.

2-39

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

G(f)

Αποδιευρυμένο Επιθυμητό σήμα

G(f)

Επιθυμητό σήμα Ανεπιθύμητο σήμα Σήμα παρεμβολής

Επίπεδο θερμικού θορύβου

Επίπεδο θερμικού θορύβου

Rp

Rp

f

f

fIF

fo

(β)

(α) Σχήμα 2.15. Πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης κώδικα

2.9.2. Κανάλια πολλαπλών διαδρομών Έστω ένα σήμα DS με BPSK διαμόρφωση, που λειτουργεί σε ένα κανάλι πολλαπλών διαδρομών, με πάνω από μια διαδρομές από τον πομπό στο δέκτη (περισσότερα στοιχεία για τέτοιου είδους κανάλια δίνονται στο Κεφ. 4). Τέτοιες πολλαπλές διαδρομές μπορεί να οφείλονται σε ατμοσφαιρική ανάκλαση ή διάθλαση ή ανακλάσεις από κτίρια ή άλλα αντικείμενα και μπορεί να προκαλέσουν διακυμάνσεις στο επίπεδο του λαμβανόμενου σήματος. Οι διαφορετικές διαδρομές μπορεί να αποτελούνται από διάφορες διάκριτες διαδρομές, καθεμιά με διαφορετική εξασθένηση πλάτους και διαφορετική χρονική καθυστέρηση ή μπορεί να αποτελούνται από συνεχείς διαδρομές. Στο Σχ. (2.16) απεικονίζεται ένα κανάλι με δύο διάκριτα κανάλια. Το κύμα της δευτερεύουσας διαδρομής έχει καθυστέρηση τ ως προς το απευθείας. Πολλαπλή διαδρομή

Απευθείας σήμα

Πομπός

Δέκτης

⊗

⊗

Διαμόρφωση BPSK

s( t ) = 2P x ( t )g ( t ) cos ωo t g(t)

2cos(ω οt)

Σχήμα 2.16. Πολλαπλή πρόσβαση διαίρεσης κώδικα σε κανάλι πολλαπλών διαδρομών

2-40

T

∫

0

Δεδομένα εξόδου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

Σε ένα σύστημα DS-SS, αν υποθέσουμε ότι ο δέκτης είναι συγχρονισμένος με τη χρονική καθυστέρηση και την RF φάση της απευθείας διαδρομής, το λαμβανόμενο σήμα μπορεί να εκφρασθεί ως: r (t ) = Ax(t ) g (t ) cos ω o t + aAx(t − τ ) g (t − τ ) cos(ω o t + θ ) + n(t )

(2.47)

όπου x(t) το σήμα δεδομένων, g(t) το σήμα κώδικα, n(t) μια διαδικασία γκαουσιανού θορύβου με μηδενική μέση τιμή και τ η διαφορική χρονική καθυστέρηση μεταξύ των δύο διαδρομών, που θεωρείται ότι βρίσκεται στο διάστημα 0<τ<Τ. Η γωνία θ είναι μια τυχαία φάση, ομοιόμορφα κατανεμημένη στο (0,2π) και α η εξασθένηση του σήματος πολλαπλής διαδρομής σε σχέση με το απευθείας. Αν ο δέκτης είναι συγχρονισμένος με το απευθείας σήμα, η έξοδος του συσχετιστή είναι: T

[

]

z (t = T ) = ∫ Ax(t ) g 2 (t ) cos ω o t + aAx(t − τ ) g (t − τ ) cos(ω o t + θ ) + n(t ) g (t ) 2 cos ω o tdt (2.48) 0

όπου g 2 (t ) = 1 . Επίσης, για τ>Τc, g (t ) g (t − τ ) ≈ 1 (για κώδικες με μεγάλες περιόδους), όπου Tc η διάρκεια του chip. Στην περίπτωση αυτή: T

[

]

z (t = T ) = ∫ 2 Ax(t ) cos 2 ω o t + 2n(t ) g (t ) cos ω o t dt = Ax(T ) + no (T )

(2.49)

0

όπου no(T) μια γκαο υσιανή τυχαία μεταβλητή με μηδενική μέση τιμή. Συνεπώς το σύστημα διευρυμένου φάσματος, όπως και στην περίπτωση του CDMA, ουσιαστικά εκμηδενίζει την παρεμβολή πολλαπλών διαδρομών. Αν χρησιμοποιηθεί τεχνική αλμάτων συχνότητας για την αντιμετώπιση του προβλήματος πολλαπλών διαδρομών είναι δυνατή η βελτίωση της απόδοσης του συστήματος αλλά μέσω ενός διαφορετικού μηχανισμού: οι δέκτες FH αποφεύγουν απώλειες πολλαπλών διαδρομών με ταχύτατες μεταβολές της ζώνης συχνοτήτων του πομπού, κι έτσι αποφεύγουν τις παρεμβολές με την αλλαγή της θέσης της συχνότητας του πομπού πριν την άφιξη του σήματος πολλαπλής διαδρομής. Μια άλλη τέλος εφαρμογή των συστημάτων διευρυμένου φάσματος έχει να κάνει με την αντιμετώπιση εκούσιων παρεμβολών τις οποίες οι τεχνικές SS μπορούν να αντιμετωπίσουν εξαιρετικά αποτελεσματικά. Το συγκεκριμένο όμως θέμα ξεφεύγει από το αντικείμενο της παρούσας εργασίας και δε θα αναπτυχθεί περαιτέρω.

2-41

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συστήματα διευρυμένου φάσματος

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] R.L. Pickholtz, D.L. Schilling and L.B. Milstein, ‘Theory of Spread Spectrum Communications-A Tutorial’, IEEE Trans. on Com., vol. COM-30, pp. 855-884, May 1982 [2] Α.Ν. Goldsmith, ‘Radio signaling system’, U.S. patent 1 761 118, June 3, 1930 (filed Nov. 6, 1924) [3] G. Guanella, ‘Distance determining system’, U.S. patent 2 253 975, Aug. 26, 1941 (filed in U.S. May 27, 1939. In Switzerland Sept. 26, 1938) [4] M.K. Simon, J.K. Omura, R.A. Scholtz, B.K. Levitt, ‘Spread Spectrum Communications Handbook’, McGraw-Hill, rev. ed., 1994 [5] R.A. Scholtz, ‘The Origins of Spread Spectrum Communications’, IEEE Trans. on Com., vol. COM-30, pp. 822-854, May 1982 [6] K. Μπαλτζή, ‘Μελέτη Δέκτη CDMA με Ισοσταθμιστή Αναδραστικής Απόφασης’, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 1999 [7] S.W. Golomb, ‘Shift Register Sequences’, San Francisco, CA: Holden Day, 1967 [8] J.G. Proakis , ‘Digital Communications’, Third Edition, McGraw-Hill, 1995 [9] Bernard Sklar, ‘Digital Communications, Fundamentals and Applications’, Prentice Hall International, 1988 [10] R.B. Ward, ‘Acquisition of Pseudonoise Signal by Sequential Estimation’, IEEE Trans. on Com., vol. COM-13, pp. 475-483, Dec. 1965 [11] Σ. Κουκουρλή, ‘Συστήματα Πολλαπλής Πρόσβασης σε Ψηφιακά Ασυρματικά Δίκτυα

Επικοινωνιών

(FFH-CDMA)’,

Διδακτορική

Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 1996

2-42

Διατριβή,

Αριστοτέλειο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Κ ΑΙ

ΑΝΑΛΥΣΗ

ΤΟΥ

ΔΕΚΤΗ

ΕΝΟΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Α-FHSS MA

Στο κεφάλαιο αυτό δίνεται μια πλήρης περιγραφή του μοντέλου ενός ασύγχρονου συστήματος πολλαπλής πρόσβασης αλμάτων συχνότητας (A-FHSS MA system, Asynchronous-Frequency Hopping Spread Spectrum Multiple Access system), το οποίο θα χρησιμοποιηθεί στη συνέχεια. Επίσης αναλύεται μαθηματικά το μοντέλο του δέκτη ενός τέτοιου συστήματος με τη βοήθεια της θεωρίας των σφαιρικά συμμετρικών τυχαίων μεταβλητών. Το δίκτυό μας θεωρείται ότι αποτελείται από Κ χρήστες. Σε κάθε χρήστη αντιστοιχεί ένας πομπός και ένας δέκτης που επιθυμούν να επικοινωνήσουν. Το λαμβανόμενο σήμα αποτελείται από το άθροισμα των Κ εκπεμπόμενων σημάτων, με τους κατάλληλους συντελεστές βάρους για την εξασθένηση πλάτους και την εισαγωγή της κατάλληλης καθυστέρησης.

3.1. Ακολουθίες αλμάτων Στην &2.7 δόθηκε μια συνοπτική περιγραφή των συστημάτων διευρυμένου φάσματος με άλματα συχνότητας. Εδώ γίνεται μια περαιτέρω ανάλυση, με σκοπό την πλήρη περιγραφή του συγκεκριμένου συστήματος που πρόκειται να μελετηθεί. Σε ένα δίκτυο FHSS-MA, το διαθέσιμο εύρος ζώνης Wss χωρίζεται σε q υποζώνες, που αναφέρονται ως θυρίδες συχνότητας. Κάθε θυρίδα έχει εύρος Wss/q και η

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

κεντρική συχνότητα της, Fl (l=1,…,q), είναι η συχνότητα του RF φέροντος του σήματος που εκπέμπεται στη θυρίδα. Δηλαδή η l-θυρίδα είναι η περιοχή συχνοτήτων Wss  Wss   Fl − 2q , Fl + 2q  , με κεντρική συχνότητα Fl. Σημειώνουμε το σύνολο των   διαθέσιμων κεντρικών συχνοτήτων με Fc={Fl: l=1,…,q}. Στα επόμενα, οι όροι κεντρική συχνότητα και θυρίδα συχνότητας θα χρησιμοποιούνται με την ίδια έννοια. Θεωρείται ότι ένας χρήστης που εκπέμπει στην l-θυρίδα εκπέμπει αμελητέα ισχύ έξω από αυτή. Ένας χρήστης στο δίκτυο αποτελείται από ένα πομπό που επιθυμεί να επικοινωνήσει με τον αντίστοιχό του δέκτη και όχι με τους υπόλοιπους δέκτες. Οι q διαθέσιμες θυρίδες μοιράζονται μεταξύ Κ ενεργών χρηστών. Σε κάθε χρήστη ανατίθεται μια ακολουθία αλμάτων συχνότητας που είναι μια διπλά άπειρη ψευδοτυχαία ακολουθία με στοιχεία από το Fc, η οποία ορίζεται ως h = {h

}

+∞

i = −∞

όπου hi∈Fc. Χωρίς απώλεια

της γενικότητας, θεωρούμε ότι κάθε χρήστης έχει ένα ρολόι με περίοδο Th. Ο kχρήστης επιλέγει μια νέα κεντρική συχνότητα για εκπομπή στην αρχή κάθε κύκλου ρολογιού, δηλαδή σε πολλαπλάσια του Th, χρησιμοποιώντας έναν άλτη συχνοτήτων (frequency hopper). Η ακολουθία αλμάτων καθορίζει ποια κεντρική συχνότητα θα χρησιμοποιηθεί από τον πομπό σε κάθε χρονικό διάστημα (mTh , (m+1)Th], m ακέραιος. Ο χρόνος που μένει ο πομπός σε μια συγκεκριμένη θυρίδα ονομάζεται διάρκεια θυρίδας ή διάστημα διαμονής (dwell interval). Ορίζουμε το σύνολο των ακολουθιών αλμάτων που ανατίθενται στους Κ χρήστες ως

{ }

h k = hik

+∞

i = −∞

{h }

k K k =1

όπου το

δηλώνει την ακολουθία αλμάτων που ανατίθεται στον k-χρήστη.

Οι ακολουθίες αλμάτων θεωρούνται σαν τυχαίες μεταβλητές. Επίσης θεωρείται ότι οι ακολουθίες διαφορετικών χρηστών είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και ότι έχουν την ίδια στατιστική. Τα πιο διαδεδομένα μοντέλα για τις ακολουθίες αλμάτων συχνότητας είναι: α) ακολουθίες χωρίς μνήμη (memoryless) ή ανεξάρτητες και β) ακολουθίες αλμάτων Markov. Στην πρώτη περίπτωση η

{h }

k K k =1

είναι μια ακολουθία από

ανεξάρτητες και ομοιόμορφα κατανεμημένες (i.i.d., independent and identically distributed) τυχαίες μεταβλητές, με ομοιόμορφη κατανομή στην Fc. Στη δεύτερη, η υπό συνθήκη κατανομή της hik δεδομένης της hik−1 είναι ομοιόμορφη στο Fc-{ hik−1 }

3-2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

για κάθε i, δηλαδή το σύστημα ποτέ δε χρησιμοποιεί την ίδια κεντρική συχνότητα για δύο διαδοχικά άλματα. Όπως αναφέρθηκε και στο προηγούμενο κεφάλαιο τα συστήματα FH-SS μπορούν να χωριστούν σε σύγχρονα και ασύγχρονα. Εδώ το σύστημα θεωρείται ασύγχρονο (που είναι και η πιο συνηθισμένη κατάσταση, βλ. &2.7), δηλαδή δεν υπάρχει συγχρονισμός όλων των χρηστών κατά τη μετάβαση από άλμα σε άλμα. Όταν δύο χρήστες εκπέμπουν ταυτόχρονα στην ίδια θυρίδα λέμε ότι έχει συμβεί σύγκρουση (hit) ή ότι το άλμα έχει χτυπηθεί. Έστω ένας δεδομένος δέκτης, πχ. ο πρώτος δέκτης και έστω ότι το σήμα που εκπέμπεται από τον πρώτο πομπό (τον πομπό με τον οποίο επιθυμεί να επικοινωνήσει ο πρώτος δέκτης) έχει κεντρική

]

συχνότητα Fl κατά το χρονικό διάστημα (mTh + τ 1' , (m + 1)Th + τ 1' (το m-άλμα) όπως φαίνεται από τον πρώτο δέκτη, όπου τ1΄ είναι η καθυστέρηση διάδοσης μεταξύ του πρώτου πομπού και του πρώτου δέκτη. Θεωρείται συνήθως ότι τα {τ k' mod Τ h }k = 2 , K

που υποδηλώνουν το υπόλοιπο της διαίρεσης της καθυστέρησης διάδοσης-μεταξύ του k-πομπού και του πρώτου δέκτη- με τη διάρκεια του άλματος, είναι ανεξάρτητα και ομοιόμορφα κατανεμημένα στο διάστημα (0, Th ]. Θεωρούμε τώρα την περίπτωση που ένα άλμα έρχεται σε σύγκρουση με την εκπομπή από ένα δεδομένο χρήστη, έστω j. Η σύγκρουση αυτή μπορεί να διακριθεί σε τρεις διαφορετικούς τύπους. Λέμε ότι το mάλμα του πρώτου χρήστη έχει υποστεί σύγκρουση από αριστερά αν το σήμα στο δέκτη του πρώτου χρήστη που προέρχεται από τον j-χρήστη χρησιμοποιεί την

]

(

κεντρική συχνότητα Fl για το διάστημα mTh + τ 1' , (m + 1)Th + τ 1' + t ' και ότι έχει υποστεί σύγκρουση από τα δεξιά αν ο j-χρήστης χρησιμοποιεί την κεντρική συχνότητα Fl για το διάστημα

(mT

h

]

+ τ 1' + t ' ' , (m + 1)Th + τ 1' , όπου 0<t΄,t΄΄<Th.

Δηλώνουμε τα γεγονότα αυτά με H Lm και H Rm αντίστοιχα και σημειώνουμε ότι για την περίπτωση αλμάτων χωρίς μνήμη είναι ανεξάρτητα. Όταν ένα άλμα έχει υποστεί σύγκρουση μόνο από αριστερά ή μόνο από δεξιά, όπως περιγράφηκε παραπάνω, λέμε ότι έχει υποστεί μερική σύγκρουση. Τέλος, ένα άλμα ορίζεται ότι έχει υποστεί πλήρη σύγκρουση όταν υποστεί σύγκρουση και από αριστερά και από δεξιά από ένα χρήστη j. Οι πιθανότητες μερικής και πλήρους σύγκρουσης ορίζονται ως pp και pf. Η πιθανότητα ένα άλμα να υποστεί σύγκρουση μέσα στο δίκτυο από ένα δεδομένο χρήστη, p h = p p + p f , δίνεται από την Εξ. (3.1), [1]:

3-3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

1 1  q (2 − q ) , ασύγχρονα άλματα ph =  1  , σύγχρονα άλματα  q

(3.1)

για ακολουθίες αλμάτων χωρίς μνήμη και 2  q , ασύγχρονα άλματα ph =  1  , σύγχρονα άλματα  q

(3.2)

για ακολουθίες αλμάτων Markov. Για ασύγχρονες ακολουθίες αλμάτων Markov η πιθανότητα μια θυρίδα που χρησιμοποιείται από ένα χρήστη να χρησιμοποιείται και από ένα άλλο, για τη συνολική διάρκεια του άλματος, είναι μηδέν. Συνεπώς, για την περίπτωση αυτή pf=0 και άρα pp=ph. Από την άλλη μεριά, για ασύγχρονες ανεξάρτητες ακολουθίες αλμάτων μια σύγκρουση μπορεί να είναι είτε μερική είτε ολική. Οι πιθανότητες pf και pp αποδεικνύεται, [2], ότι δίνονται από την Εξ. (3.3): 2 1 (1 − ) q q 1 pf = 2 q

pp =

(3.3)

Η πιθανότητα ένα συγκεκριμένο άλμα να έχει υποστεί σύγκρουση τουλάχιστον από ένα άλλο χρήστη, όταν υπάρχουν συνολικά Κ ενεργοί χρήστες στο δίκτυο, με βάση τα παραπάνω και την ανεξαρτησία των ακολουθιών αλμάτων δίνεται από την Εξ.

(3.4):

Ph = 1 − (1 − p h )

K −1

(3.4)

3.2. Περιγραφή δικτύου AFHSS-MA Θεωρούμε ότι σε κάθε άλμα εκπέμπεται ένα δυαδικό σύμβολο καναλιού. Θεωρούμε επίσης διαμόρφωση BFSK (Binary Frequency Shift Keying), ασύμφωνη ανίχνευση και ακολουθίες αλμάτων Markov (αποδεικνύεται στο πέμπτο κεφάλαιο ότι τα αποτελέσματα που παίρνουμε για ακολουθίες Markov αποτελούν πολύ καλή

3-4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

περίπτωση και για την περίπτωση που έχουμε ανεξάρτητες-χωρίς μνήμη-ακολουθίες). Ο δέκτης θεωρείται ότι είναι τέλεια συγχρονισμένος με τον πομπό. Στο Σχ. (3.1) δίνεται το διάγραμμα βαθμίδων των πομπών και του καναλιού και στο Σχ. (3.2) δίνεται το διάγραμμα βαθμίδων των δεκτών. Τα δύο σχήματα δίνουν το γενικό μοντέλο ενός δικτύου AFHSS-MA με Κ ενεργούς χρήστες να μοιράζονται ένα κοινό φυσικό κανάλι. Όλοι οι χρήστες θεωρούνται ίδιοι, με την εξαίρεση ίσως της ισχύος εξόδου, και χρησιμοποιούν ανεξάρτητες ακολουθίες αλμάτων που έχουν την ίδια στατιστική. Κανάλι Πομπός

Χρήστης 1

Κωδικοποιητής

Διαμορφωτής αλμάτων συχνότητας

Εξασθένηση

Καθυστέρηση

Χρήστης 2

Κωδικοποιητής

Διαμορφωτής αλμάτων συχνότητας

Εξασθένηση

Καθυστέρηση

+

r (t)

Άλλες υποβαθμίσεις καναλιού

+

AWGN

Χρήστης Κ

Κωδικοποιητής

Διαμορφωτής αλμάτων συχνότητας

Εξασθένηση

Καθυστέρηση

Σχήμα 3.1. Διάγραμμα βαθμίδων πομπών και καναλιού ενός δικτύου AFHSS-MA

Οι διάφοροι χρήστες μπορεί να βρίσκονται σε διαφορετικές περιοχές και επίσης μπορεί να έχουν διαφορετικά επίπεδα ισχύος-συνεπώς τα επίπεδα της ισχύο ς από διαφορετικούς χρήστες που βλέπει ένας δέκτης μπορεί να διαφέρουν. Τα εξασθενημένα και καθυστερημένα σήματα των χρηστών προστίθενται και μαζί με αυτά προστίθεται και γκαουσιανός λευκός θόρυβος (AWGN, Additive White Gaussian Noise). Επίσης το σήμα μπορεί να υπόκειται και σε διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών (multipath fading).

3-5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

Οι δέκτες αποδιαμορφώνουν και αποκωδικοποιούν το σήμα ανεξάρτητα. Μπορεί επίσης να υπάρχει κάποια μορφή πλευρικής πληροφορίας για το κανάλι, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τους δέκτες κατά της διάρκεια της αποκωδικοποίησης. Τα σήματα από τους άλλους χρήστες, εκτός δηλαδή από τον σκοπούμενο, μπορούν να θεωρηθούν σαν μια άλλη μορφή παρεμβολής η οποία καλείται παρεμβολή πολλαπλής πρόσβασης

(MAI,

Multiple

Access

Interference).

Οι

κωδικοποιητές

και

αποκωδικοποιητές καναλιού παρέχουν προστασία απέναντι στην παρεμβολή από τους άλλους χρήστες και το γκαουσιανό θόρυβο. Πλευρική πληροφορία

Αποδιαμoρφωτής αλμάτων συχνότητας (dehopping)

Αποδιαμορφωτής

Αποκωδικοποιητής

Καταβόθρα (Sink)

Χρήστης 1

Αποδιαμορφωτής αλμάτων συχνότητας (Dehopper )

Αποδιαμορφωτής

Αποκωδικοποιητής

Καταβόθρα (Sink)

Χρήστης 2

Καταβόθρα (Sink)

Χρήστης Κ

r (t)

Πλευρική πληροφορία

Αποδιαμορφωτής αλμάτων συχνότητας (Dehopper )

Αποδιαμορφωτής

Αποκωδικοποιητής

Πλευρική πληροφορία

Σχήμα 3.2. Διάγραμμα βαθμίδων δεκτών ενός δικτύου AFHSS-MA

Η διαμόρφωση που χρησιμοποιείται είναι BFSK, όπως αναφέρθηκε, και η αποδιαμόρφωση που εφαρμόζεται είναι μη σύμφωνη αποδιαμόρφωση. Αυτού του είδους η αποδιαμόρφωση χρησιμοποιείται συνήθως σε συστήματα FHSS γιατί είναι γενικά πολύ δύσκολο να ανακτηθεί η ακριβής φάση του σήματος κατά τη διάρκεια του πολύ σύντομου άλματος.

3-6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

Έστω f jk ∈ Fc η κεντρική συχνότητα του j-άλματος συχνότητας για τον k-χρήστη. Έστω b kj ∈ {− 1,1} το j-bit δεδομένων του k-χρήστη. Επίσης, έστω φ kj ∈ [0,2π ) η αρχική φάση του k-χρήστη κατά το j-άλμα και Γ(t) η κυματομορφή των BFSK τόνων, 1, Γ(t ) =  0,

0 < t < Th . Το εκπεμπόμενο σήμα του k-χρήστη για το j-άλμα, στο αλλού

χρονικό διάστημα ( jTh , ( j + 1)Th ] , μπορεί να γραφεί:

[ (

)

s k (t ) = Γ(t − jTh ) exp i 2π f jk + b kj ∆f t + iφ kj

]

(3.5)

όπου 2Δf είναι ο διαχωρισμός μεταξύ των δύο διαφορετικών τόνων και i = − 1 . Το σήμα που εκπέμπεται δίνεται από το πραγματικό μέρος του sk(t). Στον πρώτο δέκτη, το λαμβανόμενο σήμα περνάει πρώτα από ένα ζωνοπερατό φίλτρο RF που εξασθενίζει κάθε σήμα που βρίσκεται έξω από τη ζώνη του διευρυμένου φάσματος. Στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια του j-άλματος, που χρησιμοποιεί κεντρική συχνότητα f j1 , το σήμα πολλαπλασιάζεται με ένα ημιτονικό τόνο συχνότητας f j1 -fIF, παραγόμενο από έναν τοπικό ταλαντωτή (fIF είναι η ενδιάμεση συχνότητα). Ο πολλαπλασιαστής μαζί με το σύστημα ιχνηλάτησης των ακολουθιών αλμάτων συχνότητας του αντίστοιχου πομπού καλείται αποδιαμορφωτής αλμάτων συχνότητας (frequency dehopper). Το σήμα που προκύπτει είναι το ίδιο με το σήμα στην έξοδο του RF φίλτρου μόνο που τώρα η κεντρική συχνότητα εντοπίζεται στην ενδιάμεση συχνότητα fIF. Το σήμα στην έξοδο του πολλαπλασιαστή τροφοδοτεί το IF φίλτρο, που είναι ζωνοπερατό φίλτρο με κεντρική συχνότητα fIF και εύρος ζώνης Wss/q. Στο τέλος, ο μη σύμφωνος αποδιαμορφωτής παίρνει αποφάσεις βασισμένος στο σήμα αυτό. Όλοι οι υπόλοιποι δέκτες λειτουργούν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, με τη διαφορά ότι ιχνηλατούν τις ακολουθίες αλμάτων των αντίστοιχων πομπών. Με βάση την ανάλυση αυτή, η μορφή του δέκτη για ένα AFHSS-MA θα είναι αυτή που δίνεται στο Σχ. (3.3). Το σήμα στην έξοδο του IF φίλτρου του πρώτου δέκτη, κατά τη διάρκεια του jάλματος, εφόσον υπάρχουν Κ΄+1 χρήστες που μοιράζονται τη θυρίδα συχνότητας (δηλαδή ο πρώτος δέκτης βλέπει ότι υπάρχουν Κ΄ παρεμβολείς), μπορεί να γραφεί ως:

3-7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

r j (t ) =

K ' +1

∑ Γ(t − jT )α h

k =1

k

[ (

)(

)

]

exp i 2π f IF + b kj ∆f t − τ kj + iϕ kj + z (t )

(3.6)

όπου τ kj ∈ (− Th , Th ) είναι η καθυστέρηση της έναρξης εκπομπής του k-χρήστη που παρεμβάλλεται ως προς την έναρξη εκπομπής του j-άλματος του πρώτου χρήστη, mod Τh. Ο όρος z(t) παριστά μια μιγαδική διαδικασία γκαουσιανού λευκού θορύβου με φασματική πυκνότητα ισχύος No/2. Τα πλάτη των σημάτων στην έξοδο του IF φίλτρου, που οφείλονται στους k-χρήστες όπως φαίνονται από τον πρώτο, δηλώνονται με αk. Επίσης, χωρίς απώλεια της γενικότητας, η καθυστέρηση διάδοσης από τον πρώτο πομπό στον πρώτο δέκτη θεωρείται μηδέν. Ορίζουμε ακόμη την κανονικοποιημένη καθυστέρηση διάδοσης του k-χρήστη ως προς τον πρώτο, για το jάλμα, ως p k =

τk Th

.

ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΤΗΣ r 1(t)

⊗

ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΤΗΣ ΑΛΜΑΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ RF Ζωνοπερατό φίλτρο RF

fj

⊗

( j +1)Th

∫ (.)dt

|.|

jTh

IF Ζωνοπερατό φίλτρο IF

U1

Χρήστης 1

r j (t)

Συσκευή απόφασης

Αποκωδικοποιητής

fj -fIF

Συνθέτης συχνοτήτων

r (t)

⊗

( j +1)Th

∫ (.)dt

U-1

|.|

jTh

r -1(t)

ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΤΗΣ ΑΛΜΑΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΤΗΣ

Αποκωδικοποιητής Χρήστης Κ

Σχήμα 3.3. Διάγραμμα βαθμίδων δεκτών ενός δικτύου AFHSS-MA με μη σύμφωνη αποδιαμόρφωση

Ο μη σύμφωνος αποδιαμορφωτής είναι βέλτιστος όταν στο κανάλι υπάρχει μόνο AWGN, [3]. Για τον αποδιαμορφωτή αυτό, που δίνεται στο Σχ. (3.3), είναι:

3-8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

r1 (t ) = Γ(t − jTh ) exp[−i 2π ( f IF + ∆f )t ]

(3.7)

r−1 (t ) = Γ(t − jTh ) exp[−i 2π ( f IF − ∆f )t ]

(3.8)

Οι μεταβλητές απόφασης είναι οι |U1| και |U-1| και προκύπτουν από το λαμβανόμενο σήμα: U1 =

( j +1)Th

∫ r (t )r (t )dt j

(3.9)

1

jTh

U −1 =

( j +1)Th

∫ r (t )r j

1−

(3.10)

(t )dt

jTh

Συνεπώς οι μεταβλητές αυτές μπορούν να γραφούν ως εξής, θεωρώντας, χωρίς βλάβη της γενικότητας, ότι b1j = +1 , (παραλείπουμε το δείκτη j και χρησιμοποιούμε το k ως δείκτη αποδώ και πέρα): U 1 = z1 +

U −1 = z −1 +

∑  a

 a k  −i 2πf IFτ k iϕ k e e a k (1, p k , bk ) k =2  1 

(3.11)

 a k  −i 2πf IFτ k iϕ k e e a k (−1, p k , bk ) k =2  1 

(3.12)

Eb N0

K ' +1

E b iϕ 1 Eb e + N0 N0

K ' +1

E b iϕ 1 e + N0

∑  a

{ }

όπου z1 και z-1 είναι μιγαδικές γκαουσιανές τυχαίες μεταβλητές με E z1 z1 = 1 , *

{

}

{

}

E z −1 z −*1 = 1 , E z1 z −*1 = ρ * και χρήστη με Eb =

Eb είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο του πρώτου No

a12Th . Ο όρος ρ είναι ο μιγαδικός συντελεστής συσχέτισης μεταξύ 2

των δύο BFSK τόνων, που ορίζεται με τη σχέση:

ρ = e −i 2π∆fT

h

sin (2π∆fTh ) 2π∆fTh

(3.13)

Οι όροι a k (l , p k , bk ) , l ∈ {− 1,+1}, είναι μιγαδικές συναρτήσεις των pk και bk. Αν Ak (l , p k , bk ) και θ k (l , p k , bk ) είναι το πλάτος και η φάση αυτών, τότε προκύπτει:

Ak (l , p k , bk ) = δ (l , bk )qˆ k + δ (l ,−bk )qˆ k και

3-9

sin (2πζqˆ k ) 2πζqˆ k

(3.14)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

eθ k ( l , pk ,bk ) = sgn( p k )δ (l , bk )e i sgn( l )πpk − sgn( p k )δ (l ,−bk )

(3.15)

όπου qˆ k = 1 − p k και ζ=ΔfTh. Συνεπώς:

U 1 = z1 +

E b iϕ1 Eb e + N0 N0 E b iϕ −1 E e + b N0 N0

U −1 = z −1 + ρ

α όπου Ak ' (l , p k , bk ) =  k  α1

K ' +1

∑e

−i{2πf IF τ k +ϑk (1, pk ,bk )} iϕ k

e

Ak ' (1, p k , bk )

(3.16)

e Ak ' (−1, p k , bk )

(3.17)

k =2

K ' +1

∑e

− i{2πf IF τ k +ϑ k ( −1, p k ,bk )} iϕ k

k =2

  Ak (l , p k , bk ) . 

Στην περίπτωση πο υ ο δέκτης, δηλαδή η βαθμίδα πο υ χαρακτηρίσαμε ‘συσκευή απόφασης στο Σχ. (3.3), παίρνει ‘σκληρές’ αποφάσεις (δηλαδή αποφασίζει ότι το δυαδικό ψηφίο που έχει σταλεί είναι αυτό που αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη από τις μεταβλητές απόφασης U1 και U-1) τότε το κανάλι που προκύπτει μπορεί να μοντελοποιηθεί με ακρίβεια σαν ένα συμμετρικό δυαδικό κανάλι χωρίς μνήμη (BSC, binary symmetric channel), Σχ. (3.4): 1-p +1

+1 p p

-1

-1 1-p

Σχήμα 3.4. Κανάλι BSC

Η χωρητικότητα για το κανάλι αυτό (δηλαδή ο μέγιστος ρυθμός κώδικα για τον οποίο υπάρχει ένας κώδικας καναλιού που εξασφαλίζει αξιόπιστη επικοινωνία) δίνεται από την Εξ. (3.18): C BSC = 1 + (1 − p ) log 2 (1 − p ) + p log 2 p

3-10

(3.18)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

Όταν είναι διαθέσιμη τέλεια πλευρική πληροφορία (PSI, perfect side information) και ο δέκτης διαγράφει τα άλματα που έχουν χτυπηθεί και παίρνει ‘σκληρές’ αποφάσεις για εκείνα τα οποία δεν έχουν χτυπηθεί, το κανάλι που προκύπτει είναι ένα δυαδικό κανάλι σφαλμάτων και διαγραφών χωρίς μνήμη (BSEEC, Binary Symmetric errors and erasure channel), που απεικονίζεται στο Σχ. (3.5). Εδώ ως πλευρική πληροφορία ορίζεται κάθε μορφή πληροφορίας για την ποιότητα του καναλιού, πέρα από εκείνη που είναι διαθέσιμη από την επεξεργασία των εξόδων των προσαρμοσμένων φίλτρων του μη σύμφωνου αποδιαμορφωτή. Ως τέλεια πλευρική πληροφορία ορίζεται εκείνη που αναφέρεται στο αν ένα άλμα έχει χτυπηθεί ή όχι.

1-p e-p x +1

+1 pe

pe -1

-1 1-p e-p x px px Διαγραφή

Σχήμα 3.5. Κανάλι BSΕΕC

Η χωρητικότητα του καναλιού αυτού δίνεται από την Εξ. (3.19), [4]:

 2 pc C BSEEC = p c log 2  1 − px

  2 pe  + p e log 2   1 − px

  

(3.19)

όπου οι πιθανότητες ορθής απόφασης, σφάλματος και διαγραφής δίνονται αντίστοιχα από την Εξ. (3.20), [5]: pc(K)=(1-p(0))pH(K)

(3.20α)

pe(K)=p(0)pH(K)

(3.20β)

3-11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

px(K)=1-pH(K)

(3.20γ)

pH(K)=(1-ph)K-1 είναι η πιθανότητα να μην έχει χτυπηθεί το σύμβολο και p(0) είναι η πιθανότητα σφάλματος που οφείλεται μόνο στο θερμικό θόρυβο υποστρώματος και δίνεται από την Εξ. (3.21): ∞   2Eb  p(0) = ∫ dx 1 − Q 2  , 2 x  × e − x  N   0 0  

(3.21)

όπου Q2 είναι η Q-συνάρτηση Marcum, δεύτερης τάξης, [3]. (Ένα κανάλι επικοινωνίας καλείται διακριτό κανάλι χωρίς μνήμη-Discrete Memoryless Channel- όταν χαρακτηρίζεται από ένα διακριτό αλφάβητο εισόδου Χ, ένα διακριτό αλφάβητο εξόδου Υ και ένα σύνολο πιθανοτήτων υπό συνθήκη, pY | X ( y | x) , όπου η είσοδος του καναλιού συμβολίζεται με Χ και η έξοδος με Υ.

Επίσης, το σύμβολο στην έξοδο του καναλιού πρέπει να εξαρτάται μόνο από το αντίστοιχο σύμβολο εισόδου, έτσι ώστε για μια ακολουθία εισόδου μήκους Νi που συμβολίζεται με x=(x1,…,xNi) η πιθανότητα υπό συνθήκη της αντίστοιχης ακολουθίας εξόδου y=(y1,…,yNi) να μπορεί να εκφρασθεί ως:

p N i ( y | x) = ∏n =i 1 p( y n | x n ) N

(3.22)

Τα κανάλια BSC και BSEEC είναι παραδείγματα ενός DMC).

3.2.1. Απόδοση Ένα χρήσιμο μέτρο της επίδοσης ενός δικτύου είναι η απόδοση (throughput), W, που ορίζεται ως: W = (1 − Pp ) ⋅ K

(3.23)

όπου Pp είναι η πιθανότητα εσφαλμένης απόδοσης ενός πακέτου μέσω του δικτύου, όπου σαν πακέτο ορίζεται ένας καθορισμένος αριθμός από bits δεδομένων που θεωρείται ως η μονάδα πληροφορίας που αποστέλλεται μέσω του δικτύου. Η απόδοση είναι ένα μέτρο του μέσου αριθμού πακέτων που εκπέμπονται επιτυχώς στο δίκτυο. Για να έχουμε ένα σωστό μέτρο σύγκρισης, η απόδοση πρέπει να κανονικοποιηθεί ως προ ς το εύρος ζώνης και το χρό νο πο υ χρειάζεται για την εκπομπή του πακέτου. Η κανονικοποιημένη απόδοση, w, ορίζεται ως, [6]:

3-12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

w=

W ⋅r q

(3.24)

όπου r είναι ο ρυθμός κώδικα, εφόσον χρησιμοποιείται κάποιος κώδικας. Όταν χρησιμοποιείται ένας κώδικας που επιτρέπει ρυθμό διάδοσης δεδομένων ίσο με τη χωρητικότητα του καναλιού, η κανονικοποιημένη απόδοση μπορεί να γραφεί ως: w=

C⋅K q

(3.25)

(K ο αριθμός των χρηστών, q ο αριθμός των διαθέσιμων θυρίδων συχνότητας).

3.3. Πιθανότητα σφάλματος για ένα δίκτυο AFHSS-MA Στην παράγραφο αυτή εξάγεται η πιθανότητα σφάλματος για ένα δίκτυο AFHSS-MA όταν εκπέμπεται ένα δυαδικό σύμβολο σε κάθε άλμα, με τη χρήση διαμόρφωσης BFSK, με μη σύμφωνη αποδιαμόρφωση και θεωρώντας ότι εφαρμόζονται ακολουθίες αλμάτων Markov. Πριν όμως γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να παρατεθούν μερικά στοιχεία από τη θεωρία των σφαιρικά συμμετρικών τυχαίων μεταβλητών.

3.3.1. Σφαιρικά συμμετρικές τυχαίες μεταβλητές Το μεγαλύτερο μέρος της θεωρίας που θα παρατεθεί εδώ έχει αναπτυχθεί στις αναφορές [7] και [8]. Μια πιο αυστηρή παράθεση και απόδειξη των στοιχείων της θεωρίας που αναπτύσσεται εδώ μπορεί να βρεθεί σε αυτές. Έστω Χ ένα συνεχές, κατά απόλυτη έννοια, τυχαίο διάνυσμα d διαστάσεων, με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας p(x), x μια πραγμάτωση (realization) του X. Η χαρακτηριστική συνάρτηση του X ορίζεται ως:

Φ (s) = ∫ exp(ix ⋅ s )p(x)dx V

(3.26)

όπου η ολοκλήρωση γίνεται στο πεδίο τιμών του x, V, και s είναι ένα διάνυσμα dδιαστάσεων στο χώρο ℜ d (τον Ευκλείδιο χώρο d-διαστάσεων). Η χαρακτηριστική συνάρτηση μπορεί να γραφεί και ως:

Φ (s ) = E{exp(iX ⋅ s )}

3-13

(3.27)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

Συνεπώς, αν το X είναι άθροισμα n ανεξάρτητων διανυσμάτων, δηλ. X = ∑i =1 X i , η n

χαρακτηριστική συνάρτησή του μπορεί να γραφεί: Φ (s) = Φ 1 (s)....Φ n (s)

(3.28)

όπου Φi(s) η χαρακτηριστική συνάρτηση του Χi. Ακολουθώντας την αντίστροφη διαδρομή, η pdf του X, όταν είναι γνωστή η χαρακτηριστική συνάρτηση, μπορεί να γραφεί:

p(x) = (2π )− d

∫ exp(− ix ⋅ s )Φ(s)ds

(3.29)

ℜd

Ένα τυχαίο διάνυσμα X χαρακτηρίζεται σαν σφαιρικά συμμετρικό όταν είναι συνάρτηση μόνο του πλάτους του, R=|X|, δηλ. p(x)=f(r), όπου r μια τιμή του R. Για τα επόμενα θεωρούμε ότι το X είναι σφαιρικά συμμετρικό. Ο απειροστός όγκος dx στην Εξ. (3.26) δίνεται από τη σχέση: dx = r d −1 drd ∑d

(3.30)

όπου Σd είναι η επιφάνεια της d-διάστατης μοναδιαίας σφαίρας. Συνεπώς, ∞

Φ (s) = ∫ r d −1f (r )dr ∫ exp(irs cos θ)dΣ d

(3.31)

Σd

0

όπου το εσωτερικό ολοκλήρωμα υπολογίζεται στη Σd και συνεπώς η τιμή το υ είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης του s και είναι συνάρτηση μόνο των r και s. Άρα, για ένα σφαιρικά συμμετρικό τυχαίο διάνυσμα, η χαρακτηριστική συνάρτηση Φ(s) είναι συνάρτηση μόνο του s, δηλ. Φ(s)=Φ(s). Το εσωτερικό ολοκλήρωμα της πιο πάνω σχέσης μπορεί να υπολογιστεί με μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες (r,θ1,…,θd-1), όπου θ1,…, θd-2∈[0,π) και θd-1∈[0,2π). Λαμβάνοντας υπόψη ότι Σ d =

1 d 2

2π , όπου η 1 Γ( d ) 2

∞

συνάρτηση Γ ορίζεται ως Γ( z ) = ∫ t z −1è −t dt και Γ(n+1)=n! για ακέραια n, έχουμε: 0

Φ ( s ) = (2π ) s 1 d 2

1 ∞ − d +1 2

∫r 0

3-14

1 d 2

J1 2

d −1

(rs ) f (r )dr

(3.32)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

όπου με Jν συμβολίζεται η συνάρτηση Bessel πρώτου είδους που ορίζεται ως:

Jν ( z ) =

1

π

sin(νπ )

cos( z sin θ − νθ )dθ − π∫

π

0

∞

∫e

z sinh( t ) −νt

(3.33)

dt

0

Εφόσον η Φ(•) είναι συνάρτηση μόνο του s, μπορούμε παρόμοια να πάρουμε για την f(r):

f (r ) = (2π )

1 − d 2

r

1 ∞ − d +1 2

1

d

∫s2 J1 0

2

d −1

(rs )Φ ( s )ds

(3.34)

Αν ορίσουμε μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας p(r) τέτοια ώστε η ποσότητα p(r)dr να δηλώνει την πιθανότητα Pr{r+dr>|X|≥r), τότε η p(r) είναι η pdf για το |X|,

p (r ) = f (r )r d −1Σ d =

ενώ η f(r) είναι η pdf για το Χ. Είναι:

2π

1 d 2

r d −1 f (r ) .

1 Γ( d ) 2

Αποδεικνύεται ότι: ∞

Φ ( s ) = ∫ p(r )Λ 1 0

2

d −1

(rs )dr

(3.35)

και p(r ) = 2

1 − d +1 2

  1  Γ d    2 

−1 ∞

d ∫ (rs ) 2 J 1 d −1 (rs)Φ(s)ds 1

0

(3.36)

2

1 (όπου Λ a ( z ) = Γ(α + 1)( z ) − a J a ( z ) ). Έστω η αθροιστική συνάρτηση κατανομής της 2 r

R=|X|, F (r ) = ∫ p (u )du . Τότε αποδεικνύεται ότι ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: 0

Φ( s) = 2

1 d −2 2

1

∞

1

1− d 2− d 1 Γ( s ) s 2 ∫ r 2 J 1 (rs ) F (r )dr d 2 0 2

(3.37)

και

F (r ) = 2

1 − d +1 2

1

∞

1

d d −1 1 Γ( d )r 2 ∫ s 2 J 1 (rs )Φ ( s )ds d 2 0 2

Στην ειδική περίπτωση όπου d=2, έχουμε:

3-15

(3.38)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

∞

Φ ( s ) = ∫ J 0 (rs ) p (r )dr

(3.39α)

0

και ∞

F (r ) = r ∫ J 1 (rs )Φ ( s )ds

(3.39β)

0

Έστω τώρα η προβολή του Χ σε έναν υποχώρο διάστασης q ≤ d , η οποία διέρχεται από την αρχή. Η προβολή αυτή δίνει ένα νέο σφαιρικά συμμετρικό τυχαίο διάνυσμα με pdf: p q ( x1 ' ,..., x q ' ) = ∫ p d ( x1 ,..., x d )dx1 ' '...dx d − q ' ' , σε Καρτεσιανές συντεταγμένες (x1,…,xd),

όπου

( x1 ' ,..., x q ' )

οι

συντεταγμένες

στο

χώρο

προβολής

και

xi ' '∈ {x1 ,..., x d } . Η χαρακτηριστική συνάρτηση της προβολής είναι: Φ q ( s1 ,..., sq ) = ∫ pq (x1 ' ,..., xq ')e

δηλ.,

(

i s1 x1 ' +... + s q x q '

)

dx1 '...dxq ' = ∫ pd ( x1 ,..., xd )e

Φ q ( s1 ,..., s q ) = Φ d ( s1 ,..., s q ,0,...,0)

(

i s1 x1 ' +... + s q x q '

)

dx1 '...dxd '

(3.40)

όπου Φd η χαρακτηριστική συνάρτηση του αρχικού διανύσματος. Τώρα, εφόσον και η προβολή του διανύσματος είναι σφαιρικά συμμετρική, και οι δύο όροι της πιο πάνω σχέσης είναι συναρτήσεις μόνο του s = s12 + ... + s q2 , οπότε: Φ q (s) = Φ d (s)

(3.41)

Έστω τώρα ένα τυχαίο διάνυσμα Υ που είναι άθροισμα m στατιστικά ανεξάρτητων και σφαιρικά συμμετρικών τυχαίων διανυσμάτων, Wi. Τότε, σύμφωνα με την Εξ.

(3.28), η χαρακτηριστική συνάρτηση του Y θα είναι: Φ Y ( s ) = ∏i =1 Φ W ( s ) m

(3.42)

i

όπου Φ Wi (s ) είναι η χαρακτηριστική συνάρτηση του Wi. Δηλαδή η χαρακτηριστική συνάρτηση του Y είναι συνάρτηση μόνο του s κι αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα ανεξάρτητων και σφαιρικά συμμετρικών τυχαίων διανυσμάτων είναι επίσης ένα σφαιρικά συμμετρικό τυχαίο διάνυσμα. Έστω τώρα U1 και U-1 δύο στατιστικά ανεξάρτητα, σφαιρικά συμμετρικά τυχαία διανύσματα δύο διαστάσεων. Αν με Φ1(s), Φ-1(s) και r1, r-1 συμβολίσουμε αντίστοιχα

3-16

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

τις χαρακτηριστικές συναρτήσεις και τα πλάτη των δύο αυτών διανυσμάτων αντίστοιχα, τότε η πιθανότητα το r-1 να είναι μεγαλύτερο του r1 είναι: ∞

Pr(r1 < r−1 ) = ∫ Pr (r1 < r−1 | r−1 ) p (r−1 )dr−1

(3.43)

0

Από την Εξ. (3.39) ξέρουμε ότι: ∞

Pr(r1 < r−1 | r−1 ) = r−1 ∫ J 1 (r−1 s )Φ 1 ( s )ds

(3.44)

0

Συνδυάζοντας τις δύο πιο πάνω εκφράσεις παίρνουμε: ∞

∞

0

0

Pr(r1 < r−1 ) = ∫ Φ 1 ( s ) ∫ r−1 p (r−1 ) J 1 (r−1 s )dr−1 ds

(3.45)

Χρησιμοποιώντας την Εξ. (3.39) παίρνουμε: ∞

∫r

−1

dΦ −1 ( s ) ds

(3.46)

dΦ −1 ( s ) ds ds

(3.47)

p (r−1 ) J 1 (r−1 s )dr−1 = −

0

οπότε τελικά προκύπτει: ∞

Pr(r1 < r−1 ) = − ∫ Φ 1 ( s ) 0

Οι πιο πάνω σχέσεις (που αφορούν τις U1 και U-1) θα μας χρειαστούν στη συνέχεια για τον υπολογισμό της πιθανότητας σφάλματος σε ένα δίκτυο AFHSS-MA.

3.3.2. Πιθανότητα σφάλματος Με βάση τα στοιχεία που παρατέθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, σχετικά με τις σφαιρικά συμμετρικές τυχαίες μεταβλητές, θα εξαχθεί τώρα μια έκφραση για την πιθανότητα σφάλματος σε ένα δίκτυο AFHSS-MA (θεωρώντας ένα σύμβολο σε κάθε άλμα και άλματα Markov). Έστω Ν ο αριθμός των διαφορετικών επιπέδων ισχύος, όπως φαίνονται από τον πρώτο δέκτη. Ο αριθμός χρηστών σε κάθε επίπεδο (ή ομάδα) ισχύος συμβολίζεται με

(

K i , i=1,…,N. Έστω K = k1 ,...k N

) το διάνυσμα σχήματος παρεμβολής, όπου κάθε

συνιστώσα παριστά των αριθμό των χρηστών από κάθε ομάδα ισχύος που ‘χτυπούν’

3-17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

το άλμα που εξετάζουμε και α = (a1 ,..., a K '+1 ) , όπου με αk συμβολίζεται το πλάτος του σήματος που οφείλεται στον k-χρήστη. Προφανώς

∑

N

i =1

K i = K − 1 και

∑

N

i =1

ki = K ' ,

ό οπ υ Κ ο αριθμό ς ενεργών χρηστών στο δίκτυο και Κ΄ ο αριθμός των παρεμβαλλόμενων χρηστών που μοιράζονται την ίδια θυρίδα. Επίσης ορίζονται τα διανύσματα

p = ( p1 ,..., p K '+1 )

και

b = (b1 ,..., bK '+1 ) ,

όπου

pk

και

bk

η

κανονικοποιημένη καθυστέρηση και τα bits που αντιστοιχούν στον k-χρήστη, όπως έχει ήδη αναφερθεί. Το ζητούμενο στην περίπτωσή μας είναι ο υπολογισμός της πιθανότητας σφάλματος με δεδομένα τα p, b και K και με δεδομένο επίσης ότι το άλμα που εξετάζεται έχει χτυπηθεί από Κ΄ χρήστες-παρεμβολείς. Θα εξετασθεί η πιθανότητα σφάλματος για τον πρώτο χρήστη που εκπέμπει σε μια θυρίδα με κεντρική συχνότητα f1. Συνολικά Κ΄+1 μοιράζονται τη θυρίδα και, θεωρώντας ότι έχει εκπεμφθεί το δυαδικό ψηφίο ‘+1’, οι έξοδοι των ολοκληρωτών των προσαρμοσμένων φίλτρων δίνονται από τις Εξ.

(3.16) και (3.17). Οι αρχικές φάσεις των χρηστών θεωρούνται ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές με κοινή ομοιόμορφη κατανομή στο [0,2π). Με δεδομένα τα p, b και K, οι όροι 2πf IF τ k + θ k (l , p k , bk ) και A' k (l , p k , bk ) , l ∈ {+ 1,−1} , είναι σταθεροί και συνεπώς οι όροι e − i{2πf IFτ k +θ k ( l , pk ,bk )}e iφk μπορούν να αντικατασταθούν με e iφk '(l ) όπου οι μεταβλητές

φ k ' (l ) mod(2π ) είναι ανεξάρτητες, με κοινή ομοιόμορφη κατανομή στο [0,2π). Συνεπώς οι εκφράσεις για τις μεταβλητές απόφασης μπορούν να γραφούν με την απλοποιημένη μορφή:

U 1 = z1 +

U −1 = z −1 + ρ

( Ak ' ' (l , p k , bk ) =

Eb iϕ1 K '+1 iϕ k '(1) e + ∑e Ak ' ' (1, pk , bk ) N0 k =2 Eb iϕ1 ' K '+1 iϕ k '( −1) e + ∑e Ak ' ' (−1, pk , bk ) N0 k =2

(3.48α)

(3.48β)

Eb Ak ' (l , p k , bk ) και φ1 ' = θ ( ρ ) + φ1 η φάση το υ ρ). Από τις πιο No

πάνω σχέσεις φαίνεται ότι οι U 1 και U −1 είναι αθροίσματα σφαιρικά συμμετρικών, μιγαδικών, τυχαίων μεταβλητών και συνεπώς είναι και οι ίδιες σφαιρικά συμμετρικές

3-18

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

μεταβλητές. Εφόσον ο μη σύμφωνος ανιχνευτής επιλέγει τη μεγαλύτερη από τις U 1 και U −1 , η πιθανότητα σφάλματος με δεδομένα τα p, b και K, είναι: Pe (p, b, K ) = Pr{U −1 > U 1 | b1 = +1, p, b, K}Pr{b1 = +1} +

Pr{U −1 > U 1 | b1 = −1, p, b, K}Pr{b1 = −1}

και αν θεωρηθεί ότι τα bits δεδομένων του πρώτου χρήστη είναι ισοπίθανα, τότε:

Pr{U −1 > U 1 | b1 = +1, p, b, K}Pr{b1 = +1}

(3.49)

Από τις Εξ. (3.11), (3.12) και (3.48) προκύπτει ότι οι U 1 και U −1 δεν είναι στατιστικά ανεξάρτητες γιατί οι όροι θορύβου

z1 και

z −1 συσχετίζονται.

Αποδεικνύεται όμως, [9], ότι όταν χρησιμοποιείται ορθογωνική διαμόρφωση BFSK, δηλ. |ρ|=0, οι μεταβλητές αυτές είναι στατιστικά ανεξάρτητες. Θα θεωρήσουμε, προς το παρόν, ότι είναι ανεξάρτητες και για |ρ|>0 για να είναι η ανάλυσή πιο συνεκτική (παρακάτω, καθώς και με τη βοήθεια των αριθμητικών αποτελεσμάτων, θα δειχθεί ότι η προσέγγιση αυτή δίνει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα). Η πιθανότητα σφάλματος μπορεί να γραφεί τώρα: ∞

dΦ −1 ( s ) ds ds

(3.50)

Φ 1 ( s ) = ∏k = 2 J o ( Ak ' ' (1, p k , bk )s )

(3.51α)

Φ −1 ( s ) = ∏k = 2 J o ( Ak ' ' (− 1, p k , bk )s )

(3.51β)

Pe (p , b , K ) = − ∫ Φ 1 ( s ) 0

K ' +1

Έστω

K ' +1

οι χαρακτηριστικές συναρτήσεις της συνεισφοράς της παρεμβολής πολλαπλής πρόσβασης (MAI, Multiple Access Interference) στις μεταβλητές αποφάσεως. Έστω

J n ( z) =

1

π

π

∫ cos( z sin θ −nθ )dθ

η συνάρτηση Bessel πρώτου είδους, τάξης n. Τότε

0

αποδεικνύεται ότι: Φ1 ( s) = e

Φ −1 ( s ) = e

−

−

s2 4

s2 4

 Eb  Jo s Φ ( s )  N  1 o  

 Jo ρ  

Eb  s Φ −1 ( s ) N o 

Η πιθανότητα σφάλματος μπορεί τώρα να γραφεί υπό τη μορφή: 3-19

(3.52α)

(3.52β)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

∞

Pe (p, b, K ) = ∫ e

−

s2 2

0

 Eb  J0 s Φ ( s )ds  N  1, −1 0  

(3.53)

όπου

s  Eb  Eb  E b  s + ρ J1  ρ s  Φ1, −1 ( s ) =  J 0  ρ  N 0  N 0  N 0   2  × ∏k = 2 [J 0 ( Ak ' ' (1, p k , bk ) s )J 0 ( Ak ' ' (−1, p k , bk ) s )] K ' +1

 E b  K '+1 + J0 ρ s  ∑ Ak ' ' (−1, p k , bk )J 1 ( Ak ' ' (−1, p k , bk ) s )J 0 ( Ak ' ' (1, p k , bk ) s )   N 0  k =2  K ' +1

× ∏ [J 0 ( Ai ' ' (1, p i , bi ) s )J 0 ( Ai ' ' (−1, p i , bi ) s )] i =2 i≠k

3.3.2.1. Μέση πιθανότητα σφάλματος Θα θεωρήσουμε τώρα ότι τα bits δεδομένων, bk, και οι καθυστερήσεις, pk, είναι τυχαίες μεταβλητές. Στην περίπτωση αυτή, πρέπει να υπολογίσουμε το μέσο όρο ως προς τα p και b και να υπολογίσουμε την ποσότητα Pe (K ) = E p ,b {Pe (p , b , K )} η οποία μπορεί να γραφεί: ∞

Pe (K ) = E p ,b {Pe (p, b, K )} = ∫ e

−

s2 2

0

 Eb  J0 s E {Φ ( s )}ds  N  p ,b 1, −1 0  

(3.54)

Υποθέτουμε ότι τα bk είναι ανεξάρτητα και με κοινή κατανομή και με ίση πιθανότητα να είναι ‘+1’ ή ‘-1’. Υποθέτουμε επίσης ότι οι καθυστερήσεις pk είναι ανεξάρτητες και με κοινή κατανομή στο (-1,+1) και επίσης ότι pk και bk είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους μεταβλητές. Κάτω από αυτές τις υποθέσεις μπορούμε να γράψουμε τη μέση τιμή που εμφανίζεται στο πιο πάνω ολοκλήρωμα ως: s  E p ,b [Φ1, −1 ( s )] =  J 0  ρ   2 

Eb  s + ρ N 0 

Eb  J1  ρ N 0 

[

]

× ∏i =1 E p ,b {J 0 ( Ai ' ' (1, p, b) s )J 0 ( Ai ' ' (−1, p, b) s )} N

 + J0 ρ  

E b  s  N 0 

ki

Eb  N s  × ∑ [k i E p ,b {Ai ' ' (−1, p, b)J 1 ( Ai ' ' (−1, p, b) s )J 0 ( Ai ' ' (1, p, b) s )} (3.55) N 0  i =1

× (E p ,b {J 0 ( Ai ' ' (1, p, b) s )J 0 ( Ai ' ' (−1, p, b) s )}) i

k −1

× ∏ j =1 (E p ,b {J 0 (A j ' ' (1, p, b) s )J 0 (A j ' ' (−1, p, b) s )}) j ] N

k

j ≠i

3-20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

όπου τώρα ο δείκτης του Α΄΄ υποδηλώνει την ομάδα ισχύος. Οι Εξ. (3.54) και (3.55) δίνουν τη γενική έκφραση για τη μέση πιθανότητα σφάλματος, με δεδομένο ότι ένα άλμα έχει χτυπηθεί από το διάνυσμα σχήματος παρεμβολής Κ. Για τη γενική περίπτωση τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση πιθανότητα σφάλματος, παίρνοντας το μέσο όρο για όλα τα Κ, σύμφωνα με τη σχέση: ∞

Pe = E K {Pe (K )} = ∫ e 0

−

s2 2

 Eb  J0 s  N  0  

 K1 K N  N   K  ×  ∑ ... ∑ E p ,b {Φ1, −1 ( s )}∏i =1  i  p hki (1 − p hki ) K i − ki −1  ds   k i  k1 = 0 k N = 0

(3.56)

3.3.2.2. Μη ορθογωνική διαμόρφωση BFSK Στην περίπτωση που έχουμε μη ορθογωνική διαμόρφωση, δηλ. |ρ|>0, ορίζουμε την ποσότητα µ = ∆f ορθ =

∆f όπου Δf είναι ο διαχωρισμός συχνοτήτων που εφαρμόζεται και ∆f ορθ

1 είναι η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των συχνοτήτων ώστε οι δύο τόνοι 2Th

να είναι ορθογωνικοί. Ο διαθέσιμος αριθμός θυρίδων δίνεται από τη σχέση:  qορθ q=  µ

  ≥ qορθ , όπου qορθ ο αριθμός που είναι διαθέσιμος στην ορθογωνική 

περίπτωση και x  δηλώνει το μεγαλύτερο ακέραιο που δεν υπερβαίνει τον x. Όταν έχουμε ακολουθίες αλμάτων Markov η ph μειώνεται από

2 qορθ

σε

2 καθώς q

ελαττώνουμε την απόσταση μεταξύ των συχνοτήτων από Δfορθ σε Δf.

3.3.2.3. Ανεξάρτητες ακολουθίες αλμάτων Μέχρι αυτό το σημείο υποθέσαμε ακολουθίες αλμάτων Markov, ώστε να απλοποιηθεί η ανάλυση. Όπως αναφέραμε, η άλλη πιο διαδεδομένη μορφή είναι οι ανεξάρτητες ακολουθίες αλμάτων. Μπορούμε ακολουθώντας παρόμοια βήματα να φτάσουμε σε εκφράσεις για την πιθανότητα σφάλματος αντίστοιχες με πριν, [9]. Εδώ θα δοθούν ένα ανώτερο κι ένα κατώτερο όριο στην πιθανότητα σφάλματος. Όπως θα φανεί και

3-21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

από τα αριθμητικά αποτελέσματα, η πιθανότητα σφάλματος όταν χρησιμοποιούνται ακολουθίες αλμάτων Markov, βρίσκεται ανάμεσα σ’ αυτά τα δύο όρια. Για την περίπτωση που έχουμε ορθογωνική διαμόρφωση BFSK και όλοι οι χρήστες έχουν την ίδια ισχύ, όπως φαίνονται από τον πρώτο δέκτη, ένα απλό όριο μπορεί να βρεθεί αν θεωρήσουμε ότι κάθε φορά που ένα άλμα επικαλύπτεται από έναν χρήστηπαρεμβολέα, η πιθανότητα σφάλματος θα είναι 1 ή 0, οπότε προκύπτει ένα ανώτερο κι ένα κατώτερο όριο. Η μέση πιθανότητα σφάλματος βρίσκεται εύκολα ότι έχει πάνω όριο που δίνεται από την Εξ. (3.57): K −1  K − 1 K '  p p (1 − p p − p f Pe ≤ ∑ K '=0   K' 

)

K −1− K '

[

Pe (K ') + 1 − (1 − p f

) ] K −1

(3.57)

και κάτω όριο που δίνεται από την Εξ. (3.58): K −1  K − 1 K '  p p (1 − p p − p f Pe ≥ ∑ K '=0   K' 

)

K −1− K '

Pe (K ')

(3.58)

όπου pp και pf είναι οι πιθανότητες που δίνονται στην Εξ. (3.3) και Pe(K΄) είναι η πιθανότητα το άλμα να έχει υποστεί Κ΄ μερικά χτυπήματα, που έχει ήδη υπολογιστεί.

3.3.2.4. Σύγχρονα άλματα Ένα FHSS-MA όπου τα άλματα όλων των χρηστών είναι συγχρονισμένα είναι μια ειδική περίπτωση του ΑFHSS-MA δικτύου που εξετάσθηκε πιο πάνω. Η πιθανότητα σφάλματος μπορεί να υπολογιστεί με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως και πριν, θέτοντας απλώς όλα τα pk ίσα με μηδέν και επίσης θεωρώντας ότι ph=1/q.

3.4. Τεχνική Κατωφλίου Λόγου Viterbi (VRT, Viterbi Ratio Thresholding) Όπως θα φανεί και από την παρουσίαση των αριθμητικών αποτελεσμάτων, η χρήση πλευρικής πληροφορίας (ως προς την ποιότητα το υ καναλιο ύ) για τη διαγραφή των συμβόλων που έχουν χτυπηθεί, ουσιαστικά χειροτερεύει την απόδοση του συστήματος σε σύγκριση με την περίπτωση που ο δέκτης παίρνει ‘σκληρές’ αποφάσεις. Μια εναλλακτική λύση για την παραγωγή πληροφορίας σχετικά με την ποιότητα του καναλιού και το διαχωρισμό των αναξιόπιστων συμβόλων, είναι η

3-22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

μέθοδος VRT, [10]-[11]. Όπως θα δούμε, η μέθοδος αυτή μπορεί να βελτιώσει την απόδοση του δικτύου. Η τεχνική VRT είναι ουσιαστικά ένα σχήμα κβαντισμού, που κβαντίζει την έξοδο του καναλιού σε ένα μέγεθος αλφαβήτου μεγαλύτερο από εκείνο της εισόδου του καναλιού, βασισμένο στις εξόδους των προσαρμοσμένων φίλτρων. Θα εξετασθούν δύο τύποι VRT: τριών και τεσσάρων επιπέδων. Και για τις δύο περιπτώσεις, το κανάλι που προκύπτει μπορεί να μοντελοποιηθεί με ακρίβεια σαν ένα κανάλι DMC με δυαδική είσοδο.

3.4.1. VRT τριών επιπέδων Στην περίπτωση αυτή, ένας κανόνας κατωφλίου χρησιμοποιείται για να ληφθεί μια απόφαση σφάλματος και διαγραφής. Σαν αποτέλεσμα, κάποια άλματα θα θεωρηθούν πολύ αλλοιωμένα για να χρησιμοποιηθούν για ανίχνευση και θα διαγραφούν, σύμφωνα με τον κανόνα κατωφλίου. Έστω U max η μεγαλύτερη από τις μεταβλητές απόφασης {U 1 , U −1 } και U min η μικρότερη. Ο κανόνας είναι να διαγραφεί το σύμβολο εφόσον 1 ≤

U max < θ και να U min

θεωρηθεί ότι είχε σταλεί το σύμβολο που αντιστοιχεί στο U max εφόσον

U max ≥θ .

U min

Το κανάλι που προκύπτει είναι ένα κανάλι BSEEC, που δίνεται στο Σχ. (3.5). Έστω τώρα ότι έχει σταλεί το b1=’+1’. Η πιθανότητα ορθής απόφασης και η πιθανότητα διαγραφής για το BSEEC κανάλι, για δεδομένα p, b και K, θα δίνονται από τις σχέσεις:

PC |p,b,K (θ ) = Pr{U 1 > θ U −1 | b1 ='+1' , p, b, K}

(3.59)

PE|p,b,K (θ ) = Pr{U −1 > θ U 1 | b1 ='+1' , p, b, K}

(3.60)

Η πιθανότητα σφάλματος μπορεί να υπολογιστεί από τις δύο παραπάνω σχέσεις εφόσον ισχύει: PX |p,b,K (θ ) = 1 − PC|p,b,K (θ ) − PE|p,b,K (θ )

Θέτουμε τώρα: 3-23

(3.61)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

U 1 ' = θU 1

(3.62α)

U −1 ' = θU −1

(3.62β)

οπότε

{

}

{

}

Φ 1 ' ( s ) = E e sθU1 = Φ 1 ( sθ ) Φ −1 ' ( s ) = E e sθU −1 = Φ −1 ( sθ ) όπου Φ 1 ' ( s ) και Φ −1 ' ( s ) οι χαρακτηριστικές συναρτήσεις των U 1 ' και U −1 ' και

Φ 1 ( s ) , Φ −1 ' ( s ) οι χαρακτηριστικές συναρτήσεις των U 1 και U −1 (Εξ. (3.52)). Χρησιμοποιώντας τώρα την Εξ. (3.50) μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα ορθής απόφασης σύμφωνα με τη σχέση: PC |p,b,K (θ ) = Pr{U 1 > U −1 ' | b1 ='+1' , p, b, K} = ∞

= − ∫ Φ −1 ' ( s ) 0

∞ dΦ 1 ( s ) dΦ 1 ( s ) ds ds = − ∫ Φ −1 ( sθ ) ds ds 0

(3.63)

Με απλούς υπολογισμούς προκύπτει ότι:

∞

PC|p ,b ,K (θ , K ) = ∫ e

−

s2 (1+θ 2 ) 4

0

 J0 ρ  

Eb  sθ  Φ1, −1 ( s,θ )ds N 0 

(3.64)

όπου  s  Eb  Φ1, −1 (s,θ ) =  J 0  s +  N  2 0   

E b  E b  J1  s  N 0  N 0 

× ∏k = 2 [J 0 ( Ak ' (1, p k , bk )s )J 0 ( Ak ' (− 1, p k , bk )sθ )] K ' +1

 Eb  s  Ak ' (1, p k , bk )J 1 ( Ak ' (1, p k , bk )s )J 0 ( Ak ' (− 1, p k , bk )sθ ) + J0  N ∑ 0  k =2  × ∏i ≠ k [J 0 ( Ai ' (1, p i , bi )s )J 0 ( Ai ' (− 1, p i , bi )sθ )]

(3.65)

K ' +1

Η πιθανότητα ορθής ανίχνευσης, δεδομένου ότι ένα άλμα έχει χτυπηθεί από ένα σχήμα παρεμβολής K και έχει χρησιμοποιηθεί ένα κατώφλι θ, βρίσκεται αν υπολογιστεί ο μέσος όρος-ως προς p και b-της Εξ. (3.64):

3-24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

∞

PC (θ , K ) = ∫ e

−

s2 (1+θ 2 ) 4

0

Eb  sθ  E p ,b {Φ1, −1 ( s, θ )}ds N 0 

 J0 ρ  

(3.66)

όπου  s  Eb  E b  E b  N k E p ,b {Φ1, −1 (s, θ )} =  J 0  s + J1  s ∏n =1 E1 (n, sθ ) n     N 0  N 0   2  N 0  N  Eb  N k −1 k + J0 s ∑ k n E 2 (n, sθ )E1 (n, sθ ) n ∏ E1 ( j , sθ ) j  N  n =1 j =1 0   j≠n

και

E1 (k , sθ ) = E p ,b {J 0 ( Ak ' (1, p, b )s )J 0 ( Ak ' (− 1, p, b )sθ )} E2 (k , sθ ) = E p ,b {Ak ' (1, p, b )J1 ( Ak ' (1, p, b )s )J 0 ( Ak ' (− 1, p, b )sθ )}

(το n υποδηλώνει την ομάδα επιπέδου ισχύος). Με παρόμοιο τρόπο μπορεί να υπολογιστεί και η πιθανότητα διαγραφής, η οποία δίνεται από τη σχέση: ∞

PE (θ , K ) = ∫ e

−

s2 (1+θ 2 ) 4

0

 J0 ρ  

Eb  sθ  E p ,b {Φ1, −1 ' ( s, θ )}ds N 0 

(3.67)

όπου s  E  N E  E  k E p ,b {Φ1, −1 ' (s,θ )} =  J 0  ρ b s  + ρ b J1  ρ b s ∏ n =1 E1 ' (n, sθ ) n N 0  N0  N0   2  N  E N k −1 k + J 0  ρ b s ∑ kn E2 ' (n, sθ ) E1 ' (n, sθ ) n ∏ E1 ' ( j, sθ ) j N 0  n =1 j =1  j≠n

και

E1 ' (k , sθ ) = E p ,b {J 0 ( Ak ' (1, p, b )s )J 0 ( Ak ' (− 1, p, b )sθ )} E 2 ' (k , sθ ) = E p ,b {Ak ' (− 1, p, b )J 1 ( Ak ' (− 1, p, b )s )J 0 ( Ak ' (1, p, b )sθ )}

3.4.2. VRT τεσσάρων επιπέδων Στο σχήμα VRT τεσσάρων επιπέδων, η τεχνική VRT χρησιμοποιείται για την ανάθεση ενός bit ποιότητας Q στα αποδιαμορφωμένα bit. Ο κανόνας είναι παρόμοιος

3-25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

με αυτό ν των τριών επιπέδων, με τη διαφο ρά πως ό ατ ν ισχύει

U max <θ U min

αποφασίζουμε ότι είχε σταλεί το U max και επισυνάπτουμε ένα bit Q=’u’ για να δηλώσει ότι ήταν μια αναξιόπιστη απόφαση, ενώ αν

U max ≥ θ επισυνάπτεται το U min

Q=’r’ για να δηλώσει ότι η απόφαση ήταν αξιόπιστη. Το κανάλι που προκύπτει είναι ένα κανάλι δυαδικής εισόδου και τετραπλής εξόδου, όπως φαίνεται στο Σχ. (3.6): +1

(-1,r ) P e' P cx'

(-1,u) P ce'

P ce' (+1,u) P cx' P e' -1

(+1,r )

Σχήμα 3.6. Κανάλι δυαδικής εισόδου-τετραπλής εξόδου (VRT τεσσάρων επιπέδων)

Τα στατιστικά για το VRT τεσσάρων επιπέδων μπορούν να γραφούν συναρτήσει των αντίστοιχων για το VRT τριών επιπέδων και του καναλιού ‘σκληρών’ αποφάσεων, [11]: PC′(θ,Κ)=PC(θ,K)

(3.68α)

PCX′(θ,Κ)=PC(1,K)- PC(θ,K)

(3.68β)

PEX′(θ,Κ)=PE(1,K)- PE(θ,K)

(3.69γ)

PE′(θ,Κ)=PE(θ,K)

(3.69δ)

(Για θ=1, το κανάλι που προκύπτει είναι το ίδιο με το κανάλι ‘σκληρών’ αποφάσεων. Για όλες τις παραπάνω σχέσεις μπορεί να βρεθεί η μέση τιμή ως προς το Κ, σύμφωνα με την Εξ. (3.56)).

3-26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ

Περιγραφή και ανάλυση του δέκτη ενός συστήματος A-FHSS MA

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] E.A. Geraniotis and M.B. Pursley, “Error Probabilities for slow-frequency-hop spread-spectrum multiple-access communications over fading channels”, IEEE Trans. on Comm., vol. COM-30, pp. 996-1009, May 1982 [2] E.A. Geraniotis, “Coherent hybrid DS-SFH spread-spectrum multiple-access communications”, IEEE Trans. on Comm., vol. SAC-3, pp. 695-705, Sept. 1985 [3] J.G. Proakis , ‘Digital Communications’, Third Edition, McGraw-Hill, 1995 [4] K. Cheun and W.E. Stark, “Probability of error in frequency-hop spread-spectrum multiple access communication systems with noncoherent reception,” IEEE Trans. on Commun., vol. 39, pp. 1400-1410, Sept. 1991 [5] K. Cheun and Kwonhue Choi, “Performance of FHSS Multiple-Access Networks Using MFSK Modulation”, IEEE Trans. Commun., vol. 44, pp. 1514-1526, Nov. 1996 [6] Μ.Β. Pursley, “Frequency-hop transmission for satellite packet switching and terrestrial packet radio networks”, IEEE Trans. on Information Theory, vol. 32, pp.

652-667, Sept. 1986 [7] R. D. Lord, “The use of Hankel transforms in statistics,” Biometrika, vol. 41, pp.

44-45, 1954 [8] J.S. Bird, “Error performance of binary NFSK in the presence of multiple tone interference and system noise,” IEEE Trans. Commun., vol. 33, pp. 203-209, Mar. 1985 [9] Kyungwhoon Cheun, “Analysis of asynchronous Frequency-Hop SpreadSpectrum Multiple-Access Networks,” Ph.D. dissertation, EECS Dep. Univ.

Michigan, Ann Arbor, MI 48109 [10] A.J. Viterbi, “A robust ratio-threshold technique to mitigate tone and partial-band jamming in coded MFSK systems”, MILCOM ’82 Conference Record, 1982 [11] A.J. Viterbi, “Robust decoding of jammed frequency hopped modulations”, M/A-COM. INC., March 1985

3-27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΑΝΑΛΙΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Μέχρι τώρα θεωρήσαμε ότι η διάδοση του σήματος γινόταν διαμέσου ενός γκαουσιανού καναλιού λευκού θορύβου (AWGN). Στο κεφάλαιο αυτό θα εξεταστεί η περίπτωση πιο πολύπλοκων καναλιών, δηλαδή καναλιών των οποίων η κρουστική απόκριση είναι χρονικά μεταβαλλόμενη. Τέτοιου είδους κανάλια περιγράφουν τη διάδοση

σήματος

σε

ραδιοτηλεπικοινωνίες

μια

βραχέων

πληθώρα

περιπτώσεων

κυμάτων

στη

ζώνη

όπως: 3-30

ιονοσφαιρικές ΜΗz

(HF),

ραδιοτηλεπικοινωνίες τροποσφαιρικής σκέδασης στα 300-3000 MHz (UHF) και 3000-30000 MHz (SHF). Οι χρονικά μεταβαλλόμενες κρουστικές αποκρίσεις αυτών των

καναλιών

είναι

αποτέλεσμα

των

συνεχώς

μεταβαλλόμενων

φυσικών

χαρακτηριστικών του μέσου. Για παράδειγμα, τα ιόντα των ιονοσφαιρικών στρωμάτων που ανακλούν τα σήματα που εκπέμπονται στη ζώνη HF είναι συνεχώς σε κίνηση. Στο χρήστη του καναλιού η κίνηση αυτή εμφανίζεται τυχαία. Συνεπώς, αν το ίδιο σήμα εκπεμφθεί στα HF σε δύο χρονικά διαστήματα που απέχουν αρκετά μεταξύ τους, τα δύο λαμβανόμενα σήματα θα είναι διαφορετικά. Οι χρονικά μεταβαλλόμενες αποκρίσεις που εμφανίζονται εξετάζονται με στατιστικούς όρους. Αναλυτική παρουσίαση των καναλιών διάδοσης και των χαρακτηριστικών τους μπορεί κανείς να βρει στις αναφορές [1] και [2]. Στο κεφάλαιο αυτό επίσης, θα γίνει μια αναφορά στις διάφορες τεχνικές προσομοίωσης και στους διαφορετικούς τρόπους υλοποίησής τους, [3]-[6].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

4.1. Κανάλια πολλαπλών διαδρομών με διάλειψη Αν εκπέμψουμε ένα εξαιρετικά στενό παλμό, ιδανικά ένα κρουστικό παλμό, σε ένα χρονικά μεταβαλλόμενο κανάλι πολλαπλών διαδρομών, το λαμβανόμενο σήμα μπορεί να εμφανιστεί σαν ένας συρμός παλμών, όπως φαίνεται στο Σχ. (4.1). Συνεπώς, ένα χαρακτηριστικό ενός μέσου πολλαπλών διαδρομών είναι η χρονική διεύρυνση που εισάγεται στο σήμα το οποίο εκπέμπεται μέσω του καναλιού.

Σχήμα 4.1. Παράδειγμα απόκρισης ενός χρονικά μεταβαλλόμενου καναλιού πολλαπλών διαδρομών σε ένα πολύ στενό παλμό

4-2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

Ένα δεύτερο χαρακτηριστικό οφείλεται στις χρονικές μεταβολές της δομής του μέσου. Σαν αποτέλεσμα αυτών των μεταβολών, η φύση του καναλιού πολλαπλών διαδρομών μεταβάλλεται με το χρόνο. Δηλαδή, αν στείλουμε τον παλμό σε διάφορες χρονικές στιγμές, θα παρατηρήσουμε αλλαγές στο λαμβανόμενο συρμό παλμών, οι οποίες θα περιλαμβάνουν αλλαγές στο μέγεθος των παλμών, αλλαγές στις σχετικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών και ακόμη αλλαγές στον αριθμό των παλμών. Επιπλέον, οι χρονικές μεταβολές εμφανίζονται απρόβλεπτες στο χρήστη του καναλιού. Συνεπώς, είναι λογικό ένα κανάλι αυτής της μορφής να χαρακτηρισθεί στατιστικά. Ας εξετάσουμε τα αποτελέσματα του καναλιού σε ένα εκπεμπόμενο σήμα, το οποίο γενικά αναπαριστάται ως: s (t ) = Re[ sl (t )e i 2πf ct ]

(4.1)

Υποθέτουμε ότι υπάρχουν πολλαπλές διαδρομές διάδοσης. Σε κάθε διαδρομή αντιστοιχεί μια καθυστέρηση διάδοσης και ένας παράγοντας εξασθένησης. Και τα δύο είναι χρονικά μεταβαλλόμενα, συνεπώς το λαμβανόμενο ζωνοπερατό σήμα μπορεί να εκφρασθεί με τη μορφή: x(t ) = ∑ a n (t ) s[t − τ n (t )]

(4.2)

n

όπου a n (t ) είναι ο παράγοντας εξασθένησης για το σήμα που λαμβάνεται στη n-στή διαδρομή και τ n (t ) είναι η καθυστέρηση διάδοσης για τη διαδρομή αυτή. Αντικαθιστώντας το s(t) από την (4.1) στην (4.2) έχουμε:

   x(t ) = Re∑ a n (t ) s (t − τ n (t )) e i 2πf ct    n 

(4.3)

Είναι προφανές από την παραπάνω σχέση ότι το ισοδύναμο χαμηλοπερατό λαμβανόμενο σήμα θα είναι: x(t ) = ∑ a n (t )e − i 2πf cτ n (t ) sl (t − τ n (t ))

(4.4)

n

Εφόσον rl (t ) είναι η απόκριση ενός ισοδύναμου χαμηλοπερατού καναλιού στο ισοδύναμο χαμηλοπερατό σήμα sl (t ) , συνάγεται ότι το ισοδύναμο χαμηλοπερατό κανάλι περιγράφεται από τη χρονικά μεταβαλλόμενη κρουστική απόκριση:

4-3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

c(τ ; t ) = ∑ a n (t )e − i 2πf cτ n (t )δ (τ − τ n (t ))

(4.5)

n

Για μερικά κανάλια, όπως το κανάλι τροποσφαιρικής σκέδασης, είναι πιο ενδεδειγμένο να θεωρήσουμε το λαμβανόμενο σήμα σαν να αποτελείται από συνεχόμενες συνιστώσες πολλαπλών διαδρομών. Στην περίπτωση αυτή, το λαμβανόμενο σήμα x(t) εκφράζεται στην ολοκληρωτική μορφή: x(t ) =

+∞

∫ a(τ ; t )s(t − τ )dτ

(4.6)

−∞

όπου το α(τ;t) δηλώνει την εξασθένηση των συνιστωσών του σήματος με καθυστέρηση τ κατά τη χρονική στιγμή t. Αντικαθιστώντας τώρα το s(t) από την Εξ.

(4.1) στην (4.6) παίρνουμε:  +∞   x(t ) = Re  ∫ a(τ ; t )e −i 2πf cτ sl (t − τ )dτ  e i 2πf ct   −∞  

(4.7)

Το ολοκλήρωμα στην Εξ. (4.7) παριστά τη συνέλιξη του sl (t ) με μια ισοδύναμη, χρονικά μεταβαλλόμενη, χαμηλοπερατή κρουστική απόκριση c(τ;t), οπότε έπεται: c(τ ; t ) = a (τ ; t )e − i 2πf cτ

(4.8)

όπου η c(τ;t) παριστά την απόκριση του καναλιού στη χρονική στιγμή t που οφείλεται σε ένα κρουστικό παλμό που εφαρμόζεται στη χρονική στιγμή t-τ. συνεπώς η Εξ.

(4.8) είναι ο κατάλληλος ορισμός της ισοδύναμης, χαμηλοπερατής, κρουστικής απόκρισης όταν το κανάλι δίνει συνεχείς πολλαπλές διαδρομές και η Εξ. (4.5) είναι κατάλληλη για ένα κανάλι που περιέχει διακριτές συνιστώσες πολλαπλών διαδρομών. Τώρα, ας θεωρήσουμε την εκπομπή ενός αδιαμόρφωτου φέροντος σε συχνότητα fc.Τότε sl (t ) =1 για όλα τα t και συνεπώς το λαμβανόμενο σήμα για την περίπτωση των διακριτών πολλαπλών διαδρομών παίρνει τη μορφή: x(t ) = ∑ a n (t )e − i 2πf cτ n (t ) = ∑ a n (t )e − iθ n (t ) n

(4.9)

n

όπου θ n (t ) = 2πf cτ n (t ) . Άρα, το λαμβανόμενο σήμα αποτελείται από το άθροισμα ενός αριθμού χρονικά μεταβαλλόμενων διανυσμάτων με πλάτη a n (t ) και φάσεις

θ n (t ) . Για να αλλάξει το πλάτος a n (t ) αρκετά ώστε να προκαλέσει σημαντικές αλλαγές στο λαμβανόμενο σήμα απαιτούνται μεγάλες δυναμικές αλλαγές στο μέσο.

4-4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

Από την άλλη, η φάση θ n (t ) θα αλλάξει κατά 2π ακτίνια κάθε φορά που το τn αλλάζει κατά 1/fc. Αλλά το 1/fc είναι ένας μικρός αριθμός και, συνεπώς, η φάση θ n (t ) θα αλλάζει κατά 2π με σχετικά μικρές αλλαγές του μέσου. Αναμένεται επίσης ότι οι καθυστερήσεις τ n (t ) που σχετίζονται με τις διαφορετικές διαδρομές σήματος θα αλλάζουν με διαφορετικούς ρυθμούς και με απρόβλεπτο (τυχαίο) τρόπο. Αυτό σημαίνει ότι το λαμβανόμενο σήμα rl (t ) στην Εξ. (4.9) μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν τυχαία διεργασία. Όταν υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός διαφορετικών διαδρομών, μπορεί να εφαρμοστεί το κεντρικό οριακό θεώρημα (central limit theorem). Δηλαδή, το rl (t ) μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν μια μιγαδική, γκαουσιανή, τυχαία διεργασία. Αυτό σημαίνει ότι η χρονικά μεταβαλλόμενη κρουστική απόκριση c(τ;t) είναι μια μιγαδική γκαουσιανή τυχαία διεργασία ως προς τη μεταβλητή t. Το μοντέλο διάδοσης πολλαπλών διαδρομών που είναι ενσωματωμένο στο λαμβανόμενο σήμα rl (t ) , που δίνεται στην Εξ. (4.9), προκαλεί διαλείψεις στο σήμα. Το φαινόμενο των διαλείψεων οφείλεται κατά πρώτο λόγο στις χρονικές μεταβολές των φάσεων θ n (t ) . Δηλαδή, καθώς η φάση των διανυσμάτων στην Εξ. (4.9) μεταβάλλεται με το χρόνο, προκαλεί-σε κάποια στιγμή- την καταστροφική άθροιση των διανυσμάτων. Όταν συμβαίνει αυτό, το λαμβανόμενο σήμα που προκύπτει είναι πολύ μικρό, ή πρακτικά μηδέν. Σε άλλες στιγμές, τα διανύσματα προστίθενται δημιουργικά, και το λαμβανόμενο σήμα είναι μεγάλο. Συνεπώς, οι μεταβολές στο πλάτος του λαμβανόμενου σήματος, που καλούνται διαλείψεις σήματος, οφείλονται στη χρονική μεταβολή των χαρακτηριστικών πολλαπλών διαδρομών του καναλιού. Όταν η κρουστική απόκριση, c(τ;t), μοντελοποιείται σαν μια μιγαδική γκαουσιανή διαδικασία με μηδενική μέση τιμή, η περιβάλλουσα c(τ ; t ) , σε κάθε χρονική στιγμή t, έχει κατανομή Rayleigh. Στην περίπτωση αυτή, το κανάλι καλείται κανάλι διαλείψεων Rayleigh. Στην περίπτωση που υπάρχουν σταθεροί σκεδαστές στο μέσο, επιπρόσθετα με τους τυχαία κινούμενους σκεδαστές, η c(τ;t) δεν μπορεί πλέον να μοντελοποιηθεί ως έχουσα μηδενική μέση τιμή. Στην περίπτωση αυτή, η περιβάλλουσα c(τ ; t ) έχει κατανομή Rice και το κανάλι καλείται κανάλι διαλείψεων Rice. Μια άλλη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας που έχει χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση καναλιών διάλειψης είναι η κατανομή Nakagami-m. Αυτά τα μοντέλα καναλιών διαλείψεων θα εξεταστούν παρακάτω.

4-5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

4.1.1. Συναρτήσεις συσχέτισης καναλιού και φάσματα ισχύος Θα αναπτυχθεί τώρα ένας αριθμός χρήσιμων συναρτήσεων συσχέτισης και φασματικής συχνότητας ισχύος που ορίζουν τα χαρακτηριστικά ενός καναλιού διάδοσης πολλαπλών διαδρομών με διαλείψεις. Ξεκινάμε από την c(τ;t) και υποθέτουμε ότι είναι στατική υπό την ευρεία έννοια (WSS, Wide Sense Stationary). Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισής της ορίζεται ως:

φ c (τ ,τ 2 ; ∆t ) =

[

]

1 E c * (τ 1 ; t )c(τ 2 ; t + ∆t ) 2

(4.10)

Στα περισσότερα μέσα ραδιοεκπομπής, η εξασθένηση και η μετατόπιση φάσης του καναλιού που σχετίζονται με την καθυστέρηση διαδρομής τ 1 είναι ασυσχέτιστες με την εξασθένηση και τη μετατόπιση φάσης που σχετίζονται με την καθυστέρηση διαδρομής τ 2 . Αυτό συνήθως καλείται ασυσχέτιστη σκέδαση. Θεωρώντας ότι η σκέδαση για δύο διαφορετικές καθυστερήσεις είναι ασυσχέτιστη, παίρνουμε από την Εξ. (4.10):

[

]

(

)

1 E c * (τ 1 ; t )c(τ 2 ; t + ∆t ) = φ c τ 1 ; ∆t δ (τ 1 − τ 2 ) 2

Σχήμα 4.2. Προφίλ έντασης πολλαπλών διαδρομών

4-6

(4.11)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

Αν πάρουμε Δt=0, η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης που προκύπτει, φc (τ ; ∆t ) ≡ φc (τ ) , είναι απλά η μέση ισχύς εξόδου του καναλιού σαν συνάρτηση της χρονικής καθυστέρησης τ. Για το λόγο αυτό, η φ c (τ ) καλείται προφίλ έντασης πολλαπλών διαδρομών ή φάσμα ισχύος καθυστέρησης του καναλιού. Γενικά, η φc (τ ; ∆t ) δίνει τη μέση ισχύ εξόδου του καναλιού σαν συνάρτηση της χρονικής καθυστέρησης τ και της διαφοράς Δt στο χρόνο παρατήρησης. Στην πράξη, η φc (τ ; ∆t ) μετριέται εκπέμποντας πολύ στενούς παλμούς ή, ισοδύναμα, ένα σήμα ευρεία ζώνης και διασυσχετίζοντας το λαμβανόμενο σήμα με μια χρονικά καθυστερημένη μορφή του. Μια τυπική μορφή της φc (τ ; ∆t ) δίνεται στο Σχ. (4.2). Η περιοχή τιμών του τ για την οποία η φ c (τ ) είναι ουσιαστικά μη μηδενική καλείται διεύρυνση πολλαπλών διαδρομών του καναλιού και συμβολίζεται με Tm . Ένας εντελώς αντίστοιχος χαρακτηρισμός του χρονικά μεταβαλλόμενου καναλιού γίνεται και στην περιοχή των συχνοτήτων. Παίρνοντας το μετασχηματισμό Fourier της c(τ;t), προκύπτει η χρονικά μεταβαλλόμενη συνάρτηση μεταφοράς C ( f ; t ) : C( f ;t ) =

+∞

∫ c(τ ; t )e

−i 2πfτ

dτ

(4.12)

−∞

Αν η c(τ;t) μοντελοποιηθεί ως μια μιγαδική, γκαουσιανή, τυχαία διεργασία ως προς τη μεταβλητή t, με μηδενική μέση τιμή, τότε και η C ( f ; t ) θα έχει τα ίδια στατιστικά χαρακτηριστικά. Υπό την υπόθεση ότι το κανάλι είναι WSS, ορίζεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης:

φ C ( f1 , f 2 ; ∆t ) =

[

]

1 E C * ( f1 ; t )C ( f 2 ; t + ∆t ) 2

(4.13)

Αποδεικνύεται, αντικαθιστώντας την Εξ. (4.12) στην (4.13), ότι η φ C ( f1 , f 2 ; ∆t ) είναι ο μετασχηματισμός Fourier της φ c (τ ; ∆t ) : +∞

φ C ( f1 , f 2 ; ∆t ) = ∫ φ c (τ 1 ; ∆t )e −i 2π∆fτ dτ 1 ≡ φ C (∆f ; ∆t ) 1

(4.14)

−∞

Επιπλέον, η υπόθεση ασυσχέτιστης σκέδασης υποδηλώνει ότι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, C ( f ; t ) , στη συχνότητα είναι συνάρτηση μόνο της συχνοτικής διαφοράς ∆f = f 2 − f1 . Ως εκ τούτου, αρμόζει να ονομάσουμε την φ C (∆f ; ∆t ) ως 4-7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

διαβαθμισμένη στο χρόνο και στη συχνότητα συνάρτηση συσχέτισης καναλιού. Μπορεί να μετρηθεί εκπέμποντας ένα ζευγάρι ημιτονοειδών σημάτων, διαχωρισμένα κατά Δf, και παίρνοντας τη διασυσχέτιση των δύο διαφορετικών σημάτων που λαμβάνονται με σχετική καθυστέρηση Δt. Αν θέσουμε Δt=0 στην Εξ. (4.14) τότε φ C (∆f ;0 ) ≡ φ C (∆f ) και φ c (τ ;0) ≡ φ c (τ ) . Η συνάρτηση μετασχηματισμού γίνεται: +∞

φ C (∆f ) = ∫ φ c (τ )e −i 2π∆fτ dτ

(4.15)

−∞

Η σχέση απεικονίζεται γραφικά στο Σχ. (4.3). Εφόσον η φ C (∆f ) είναι μια συνάρτηση αυτοσυσχέτισης στη μεταβλητή συχνότητας, μας παρέχει ένα μέτρο της συμφωνίας συχνότητας του καναλιού. Ως συνέπεια του μετασχηματισμού Fourier μεταξύ των

φ C (∆f ) και φ c (τ ) , το αντίστροφο της διεύρυνσης πολλαπλών διαδρομών είναι ένα μέτρο του εύρους ζώνης συμφωνίας (coherence bandwidth) του καναλιού:

(∆f )c

≈

1 Tm

(4.16)

όπου το (∆f )c δηλώνει το εύρος ζώνης συμφωνίας του καναλιού.

Σχήμα 4.3. Σχέση μεταξύ φ C (∆f ) και φ c (τ ) Συνεπώς, δύο ημιτονοειδή σήματα που απέχουν σε συχνότητα περισσότερο από

(∆f )c

επηρεάζονται διαφορετικά από το κανάλι. Όταν το σήμα που μεταφέρει την

4-8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

πληροφορία εκπέμπεται μέσα από το κανάλι, αν το (∆f )c είναι μικρό σε σχέση με το εύρος ζώνης του εκπεμπόμενου σήματος το κανάλι χαρακτηρίζεται ως συχνοτικά επιλεκτικό (frequency selective). Στην περίπτωση αυτή το σήμα υφίσταται σοβαρή παραμό ρφωση από το κανάλι. Από την άλλη μεριά, αν το (∆f )c είναι μεγάλο σε σχέση με το εύρος ζώνης του σήματος το κανάλι χαρακτηρίζεται ως συχνοτικά μη επιλεκτικό. Ας επικεντρώσουμε τώρα την προσοχή μας στις χρονικές μεταβολές του καναλιού, όπως μετριούνται από την παράμετρο Δt στην φ C (∆f ; ∆t ) . Οι χρονικές μεταβολές του καναλιού γίνονται αντιληπτές σα διεύρυνση Doppler και, ίσως, επιπρόσθετα ως μετατόπιση Doppler μιας φασματικής γραμμής. Για να συσχετίσουμε τα φαινόμενα Doppler με τις χρονικές μεταβολές του καναλιού, ορίζουμε το μετασχηματισμό Fourier της φ C (∆f ; ∆t ) , ως προς τη μεταβλητή Δt, να είναι η συνάρτηση S C (∆f ; λ ) : +∞

S C (∆f ; λ ) = ∫ φ C (∆f ; ∆t )e −i 2πλ∆t d∆t

(4.17)

−∞

Αν τεθεί Δf=0 και S C (0; λ ) ≡ S C (λ ) , η πιο πάνω εξίσωση γίνεται: +∞

S C (λ ) = ∫ φ C (∆t )e −i 2πλ∆t d∆t

(4.18)

−∞

Η συνάρτηση S C (λ ) είναι ένα φάσμα ισχύος που δίνει την ένταση του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας Doppler, λ. Συνεπώς η S C (λ ) θα καλείται φάσμα ισχύος Doppler του καναλιού. Από την Εξ. (4.18) παρατηρούμε ότι αν το κανάλι είναι χρονικά αμετάβλητο

φ C (∆t ) = 1 και η S C (λ ) γίνεται ίση με τη συνάρτηση δέλτα, δ(λ). Συνεπώς όταν δεν υπάρχουν χρονικές μεταβολές στο κανάλι, δεν παρατηρείται φασματική διεύρυνση στην εκπομπή ενός καθαρού συχνοτικού τόνου. Η περιοχή τιμών του λ στην οποία η S C (λ ) είναι ουσιαστικά μη μηδενική καλείται διεύρυνση Doppler, Bd , του καναλιού. Επειδή η S C (λ ) συνδέεται με τη φ C (∆t ) μέσω του μετασχηματισμού Fourier, το αντίστροφο της Bd είναι ένα μέτρο του χρόνου συμφωνίας (coherence time) του καναλιού:

4-9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

(∆t )c

≈

1 Bd

(4.19)

όπου το (∆t )c δηλώνει το χρόνο συμφωνίας του καναλιού. Είναι προφανές ότι ένα αργά μεταβαλλόμενο κανάλι έχει μεγάλο χρόνο συμφωνίας ή, ισοδύναμα, μικρή διεύρυνση Doppler. Το Σχ. (4.4) δίνει τη σχέση μεταξύ φ C (∆f ) και S C (λ ) .

Σχήμα 4.4. Σχέση μεταξύ φ C (∆f ) και S C (λ )

Μέχρι τώρα έχει οριστεί μια σχέση μετασχηματισμών Fourier μεταξύ των φ C (∆f ; ∆t ) και φ c (τ ; ∆t ) , που αφορά τις μεταβλητές (τ,Δf), και μια μεταξύ των φ C (∆f ; ∆t ) και S C (∆f ; λ ) , που αφορά τις μεταβλητές (Δf,λ). Υπάρχουν δύο επιπρόσθετες σχέσεις μετασχηματισμών Fourier που μπορούμε να ορίσουμε μεταξύ των φ c (τ ; ∆t ) και S C (∆f ; λ ) , ολοκληρώνοντας έτσι το σύνολο αυτό. Η επιθυμητή σχέση προκύπτει αν ορισθεί μια νέα συνάρτηση, S (τ ; λ ) , να είναι ο μετασχηματισμός Fourier της

φ c (τ ; ∆t ) στη μεταβλητή Δt: +∞

S (τ ; λ ) = ∫ φ C (τ ; ∆t )e −i 2πλ∆t d∆t

(4.20)

−∞

Προκύπτει ότι η

S (τ ; λ ) και η S C (∆f ; λ ) είναι ένα ζευγάρι μετασχηματισμού

Fourier:

4-10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

+∞

S (τ ; λ ) =

∫ S (∆f ; λ )e

i 2πτ∆f

C

d∆f

(4.21)

−∞

Επιπλέον, οι S (τ ; λ ) και φ C (∆f ; ∆t ) σχετίζονται με το διπλό μετασχηματισμό Fourier: S (τ ; λ ) =

+∞+∞

∫ ∫ φ (∆f ; ∆t )e

−i 2πλ∆t

C

e i 2πτ∆f d∆td∆f

(4.22)

− ∞− ∞

Η νέα συνάρτηση S (τ ; λ ) καλείται συνάρτηση σκέδασης του καναλιού. Μας παρέχει ένα μέτρο της μέσης ισχύος εξόδου του καναλιού σαν συνάρτηση της χρονικής καθυστέρησης, τ, και της συχνότητας Doppler, λ. Οι σχέσεις μεταξύ των τεσσάρων συναρτήσεων φ C (∆f ; ∆t ) , φ c (τ ; ∆t ) , φ C (∆f ; λ ) και

S (τ ; λ ) συνοψίζονται στο Σχ. (4.5):

Σχήμα 4.5. Σχέση μεταξύ των συναρτήσεων συσχέτισης καναλιού και των φασμάτων ισχύος

4.1.2. Στατιστικά μοντέλα για κανάλια διαλείψεων Υπάρχουν αρκετές συναρτήσεις πιθανότητας που μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά τη μοντελοποίηση των στατιστικών χαρακτηριστικών ενός καναλιού διαλείψεων.

4-11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

Όταν υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός σκεδαστών στο κανάλι που συνεισφέρει στο σήμα στο δέκτη, όπως στην περίπτωση ιονοσφαιρικής ή τροποσφαιρικής διάδοσης σήματος, η εφαρμογή του κεντρικού οριακού θεωρήματος οδηγεί σε ένα μοντέλο γκασουσιανής διεργασίας για την κρουστική απόκριση του καναλιού. Αν η διεργασία είναι μηδενικού μέσου όρου, τότε η περιβάλλουσα της απόκρισης του καναλιού σε κάθε χρονική στιγμή έχει μια κατανομή πιθανότητας Rayleigh και η φάση είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα [0,2π). Οπότε: r2

2r − Ω p R (r ) = e , r≥0 Ω

(4.23)

( )

όπου

Ω = Ε R2

(4.24)

Παρατηρούμε ότι η κατανομή Rayleigh χαρακτηρίζεται μόνο από την παράμετρο

( )

Ε R2 . Ένα εναλλακτικό στατιστικό μοντέλο για την περιβάλλουσα της απόκρισης του καναλιού είναι η κατανομή Nakagami-m, που δίνεται από τη σχέση: p R (r ) =

m

2  m  2 m −1 − mr 2 / Ω e   r Γ(m )  Ω 

(4.25)

ό πο υ το Ω δίνεται και πάλι από την Εξ. (4.24) και η παράμετρος m ορίζεται ως ο λόγος των ροπών και καλείται δείκτης διάλειψης: m=

Ω2 1 , m≥ 2 2 2 E R −Ω

[(

)]

(4.26)

Σε αντίθεση με την κατανομή Rayleigh που έχει μία μόνο παράμετρο η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσεγγίσει τα στατιστικά στοιχεία του καναλιού διαλείψεων, η κατανομή Nakagami-m είναι μια κατανομή δύο παραμέτρων: της m

( )

και της ροπής δεύτερης τάξης, Ω = Ε R 2 . Συνεπώς, αυτή η κατανομή παρέχει μεγαλύτερη

ευχέρεια

και

ακρίβεια

στην

προσέγγιση

των

στατιστικών

χαρακτηριστικών του καναλιού. Η κατανομή αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση συνθηκών διάλειψης είτε περισσότερο είτε λιγότερο δυσχερών σε σύγκριση με τη Rayleigh (και μάλιστα περιλαμβάνει την τελευταία για την περίπτωση m=1).

4-12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

Μια άλλη κατανομή δύο παραμέτρων είναι η κατανομή Rice. Μπορεί να εκφρασθεί από τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

p R (r ) =

r

σ

2

−

e

(r

2

+s2

)

2σ 2

 rs Io  2 σ

 , r ≥ 0 

(4.27)

όπου οι παράμετροι είναι οι s και σ 2 . Εδώ πρέπει να σημειωθεί ότι η s 2 καλείται παράμετρος μη κεντρικότητας στην ισοδύναμη κατανομή χ 2 . Παριστά την ισχύ στις συνιστώσες του σήματος που δεν υπόκεινται διαλείψεις, στο λαμβανόμενο σήμα.

4.1.3. Επίδραση των χαρακτηριστικών του σήματος στην επιλογή του μοντέλου καναλιού Αφού συζητήσαμε το στατιστικό χαρακτηρισμό των χρονικά μεταβαλλόμενων καναλιών πολλαπλών διαδρομών, θα εξετάσουμε τώρα την επίδραση των χαρακτηριστικών του σήματος στην επιλογή του μοντέλου καναλιού που είναι κατάλληλο για το συγκεκριμένο σήμα. Έστω λοιπόν

sl (t ) το ισοδύναμο,

χαμηλοπερατό, σήμα που εκπέμπεται στο κανάλι και έστω S l ( f ) το συχνοτικό του περιεχόμενο. Τότε το ισοδύναμο, χαμηλοπερατό, λαμβανόμενο σήμα, χωρίς προστιθέμενο θόρυβο, μπορεί να εκφρασθεί συναρτήσει των μεταβλητών sl (t ) και

c(τ ; t ) της περιοχής του χρόνου μπορεί να εκφρασθεί ως: rl (t ) =

+∞

∫ c(τ ; t )s (t − τ )dτ l

(4.28)

−∞

ή, συναρτήσει των μεταβλητών C ( f ; t ) και S l ( f ) της περιοχής συχνοτήτων, ως: +∞

rl (t ) = ∫ C ( f ; t )S l ( f )e i 2πft df

(4.29)

−∞

Έστω ότι εκπέμπουμε στο κανάλι ψηφιακή πληροφορία διαμορφώνοντας (κατά πλάτος, φάση ή και τα δύο) το βασικό παλμό sl (t ) με ρυθμό 1/Τ, όπου Τ το διάστημα σηματοδοσίας. Από την Εξ. (4.29) είναι προφανές ότι το χρονικά μεταβαλλόμενο κανάλι που χαρακτηρίζεται από τη συνάρτηση μεταφοράς C ( f ; t ) παραμορφώνει το σήμα S l ( f ) . Αν το σήμα αυτό έχει εύρος ζώνης W μεγαλύτερο από το εύρος ζώνης

4-13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

συμφωνίας του καναλιού, το S l ( f ) υπόκειται σε διαφορετικές εξασθενήσεις και μετατοπίσεις φάσης στο συνολικό εύρος της ζώνης συχνοτήτων. Σε μια τέτοια περίπτωση

το

κανάλι

χαρακτηρίζεται

ως

συχνοτικά

επιλεκτικό.

Επιπλέον

παραμόρφωση προκαλούν οι χρονικές μεταβολές στη C ( f ; t ) . Αυτός ο τύπος παραμόρφωσης γίνεται αντιληπτός ως μεταβολή της έντασης του λαμβανόμενου σήματος, και έχει ονομαστεί διάλειψη. Πρέπει να τονιστεί ότι η επιλεκτικότητα στη συχνότητα και η διάλειψη θεωρούνται ως δύο διαφορετικοί τύποι παραμόρφωσης. Η πρώτη εξαρτάται από τη διεύρυνση πολλαπλών διαδρομών ή, ισοδύναμα, από το εύρος ζώνης συμφωνίας του καναλιού, σχετικά με το εύρος ζώνης W του εκπεμπόμενου σήματος. Η δεύτερη εξαρτάται από τις χρονικές μεταβολές του καναλιού, που χονδρικά χαρακτηρίζονται από το χρόνο συμφωνίας

(∆t )c

ή,

ισοδύναμα, από τη διεύρυνση Doppler Bd . Το αποτέλεσμα του καναλιού στο εκπεμπόμενο σήμα sl (t ) είναι συνάρτηση της επιλογής από εμάς του εύρους ζώνης και της διάρκειας του σήματος. Για παράδειγμα, εν επιλέξουμε το διάστημα σηματοδοσίας Τ ώστε να ικανοποιεί τη σχέση T >> Tm , το κανάλι εισάγει αμελητέο ποσοστό διασυμβολικής παρεμβολής. Αν το εύρος ζώνης του παλμού sl (t ) είναι W ≈ 1 / T , η συνθήκη T >> Tm υποδηλώνει ότι W <<

1 ≈ (∆f )c Tm

(4.30)

Δηλαδή, το εύρος ζώνης W του σήματος είναι πολύ μικρότερο από το εύρος ζώνης συμφωνίας του καναλιού. Συνεπώς, το κανάλι είναι συχνοτικά μη επιλεκτικό. Με άλλα λόγια, όλες οι συχνοτικές συνιστώσες του S l ( f ) υπόκεινται στην ίδια εξασθένηση και στην ίδια μετατόπιση φάσης κατά την εκπομπή μέσω του καναλιού. Αλλά αυτό σημαίνει ότι μέσα στο εύρο ς ζώνης πο υ καταλαμβάνεται από το S l ( f ) , η χρονικά μεταβαλλόμενη συνάρτηση μεταφοράς C ( f ; t ) του καναλιού είναι μια μιγαδική σταθερή στη μεταβλητή της συχνότητας. Εφόσον το S l ( f ) έχει το συχνοτικό του περιεχόμενο συγκεντρωμένο στη γειτονία της f=0, C ( f ; t ) ≈ C (0; t ) . Συνεπώς, η Εξ.

(4.29) γίνεται: +∞

rl (t ) = C (0; t ) ∫ S l ( f )e i 2πft df = C (0; t )sl (t ) −∞

4-14

(4.31)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

Συνεπώς, όταν το εύρος ζώνης του σήματος, W, είναι πολύ μικρότερο από το εύρος ζώνης συμφωνίας, (∆f )c , το λαμβανόμενο σήμα είναι απλά το εκπεμπόμενο σήμα πολλαπλασιασμένο με μια μιγαδική τυχαία διεργασία C (0; t ) , που παριστά τα χρονικά μεταβαλλόμενα χαρακτηριστικά του καναλιού. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι οι συνιστώσες πολλαπλών διαδρομών στο λαμβανόμενο σήμα δεν είναι διακρίσιμες γιατί W << (∆f )c . Η συνάρτηση μεταφοράς, C (0; t ) , για ένα συχνοτικά μη επιλεκτικό κανάλι μπορεί να εκφρασθεί με τη μορφή C (0; t ) = a (t )e − iφ (t )

(4.32)

όπου το α(t) παριστά την περιβάλλουσα και το φ(t) τη φάση το υ ισο δύναμο υ χαμηλοπερατού καναλιού. Όταν η C (0; t ) μοντελοποιείται σαν μια μιγαδική, γκαουσιανή τυχαία διεργασία, μηδενικής μέσης τιμής, η περιβάλλουσα α(t) έχει κατανομή Rayleigh στο διάστημα (-π,π]. Η ταχύτητα της διάλειψης σε ένα συχνοτικά μη επιλεκτικό κανάλι καθορίζεται είτε από τη συνάρτηση συσχέτισης φ C (∆t ) είτε από το φάσμα ισχύος Doppler, S C (λ ) . Εναλλακτικά, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να χαρακτηρίσουν το πόσο γρήγορη είναι η διάλειψη οι παράμετροι καναλιού

(∆t )c

ή Bd .

Για παράδειγμα, έστω ότι είναι δυνατόν να επιλέξουμε το εύρος ζώνης, W, του σήματος ώστε να ικανοποιεί τη συνθήκη W << (∆f )c και το διάστημα σηματοδοσίας Τ ώστε να ικανοποιεί τη συνθήκη T << (∆t )c . Εφόσον το Τ είναι μικρότερο από το χρόνο συμφωνίας του καναλιού, η εξασθένηση του καναλιού και η μετατόπιση φάσης είναι ουσιαστικά καθορισμένες για τη διάρκεια ενός τουλάχιστον διαστήματος σηματοδοσίας. Όταν ισχύει η συνθήκη αυτή, καλούμε το κανάλι αργών διαλείψεων. Επιπλέον, όταν W ≈

1 , οι συνθήκες ότι το κανάλι πρέπει να είναι συχνοτικά μη T

επιλεκτικό και αργών διαλείψεων υποδηλώνουν ότι το γινόμενο των Tm και Bd πρέπει να ικανοποιεί τη συνθήκη Tm Bd < 1 . Το γινόμενο Tm Bd καλείται παράγοντας διεύρυνσης του καναλιού. Αν Tm Bd < 1 , το κανάλι χαρακτηρίζεται σαν υπο-διευρυμένο, διαφορετικά χαρακτηρίζεται ως υπερδιευρυμένο. Αρκετά ραδιοκανάλια είναι υπο-διευρυμένα. Συνεπώς, είναι δυνατόν να 4-15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

επιλεχθεί το σήμα sl (t ) έτσι ώστε τα κανάλια αυτά να είναι συχνοτικά μη επιλεκτικά και αργών διαλείψεων. Η συνθήκη αργών διαλείψεων υποδηλώνει ότι τα χαρακτηριστικά του καναλιού μεταβάλλονται επαρκώς αργά ώστε να μπορούν να μετρηθούν. Επειδή οι συνιστώσες πολλαπλών διαδρομών στο λαμβανόμενο σήμα δεν είναι διακρίσιμες όταν το εύρος ζώνης, W, του σήματος είναι μικρότερο από το εύρος ζώνης συμφωνίας, (∆f )c , του καναλιού, το λαμβανόμενο σήμα εμφανίζεται να φθάνει στο δέκτη διαμέσου μιας απλής διαδρομής διάλειψης. Από την άλλη, μπορεί να επιλεχθεί W >> (∆f )c , ώστε το κανάλι να γίνει συχνοτικά επιλεκτικό. Κάτω από τη συνθήκη αυτή, οι συνιστώσες πολλαπλών διαδρομών στο λαμβανόμενο σήμα είναι διακρίσιμες, με διακριτική ικανότητα, ως προς τη χρονική καθυστέρηση, 1/W. Συνεπώς το συχνοτικά επιλεκτικό κανάλι μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν ένα φίλτρο γραμμής

καθυστέρησης

με

ρευματολήπτες,

με

χρονικά

μεταβαλλόμενους

συντελεστές ρευματοληπτών.

4.2. Προσομοίωση τηλεπικοινωνιακών συστημάτων Τα τελευταία χρόνια έχει δοθεί μεγάλη έμφαση στην ανάπτυξη εργαλείων σχεδιασμού και ανάλυσης τηλεπικοινωνιακών συστημάτων με τη βοήθεια υπολογιστικών συστημάτων. Οι λόγοι που οδήγησαν στην ανάπτυξη αυτή είναι διάφοροι. Από τη μια, τα σημερινά τηλεπικοινωνιακά συστήματα είναι πολύ πιο πολύπλοκα σε σχέση με μερικές δεκαετίες πριν. Επιπλέον, πολλά συστήματα λειτουργούν σε περιβάλλοντα όπου το κανάλι δεν περιγράφεται επαρκώς από ένα απλό μοντέλο AWGN θορύβου. Οι επιδράσεις του αυστηρού περιορισμού εύρους ζώνης, της παρεμβολής γειτνιάζοντος καναλιού (adjacent channel), των πολλαπλών διαδρομών, μη γραμμικών φαινομένων και ένα πλήθος από άλλους παράγοντες πρέπει να ληφθούν υπόψη. Όταν ερχόμαστε αντιμέτωποι τόσο με ένα πολύπλοκο σύστημα, όσο και με ένα πολύπλοκο κανάλι, το αποτέλεσμα είναι συνήθως ένα πρόβλημα σχεδίασης ή ανάλυσης που δεν μπορεί να επιλυθεί με τη χρήση παραδοσιακών μεθόδων μαθηματικής ανάλυσης. Οι τεχνικές CAD (Computer Aided Design), που συνήθως περιλαμβάνουν ένα βαθμό αριθμητικής προσομοίωσης, μπορούν να αποδειχθούν πολύτιμο εργαλείο σε τέτοιες περιπτώσεις. Ένας άλλος λόγος που οδήγησε στην ευρεία χρήση τέτοιων τεχνικών είναι η ραγδαία ανάπτυξη 4-16

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

των υπολογιστών. Παρακάτω περιγράφονται συνοπτικά οι κυριότερες κατηγορίες αριθμητικής προσομοίωσης. Τόσο η παραδοσιακή μαθηματική ανάλυση όσο και οι υπολογιστικές προσομοιώσεις, είναι βασισμένες σε ένα μοντέλο συστήματος το οποίο είναι τυπικά ένα διάγραμμα βαθμίδων που περιγράφει τη διασύνδεση των διάφορων υποσυστημάτων που απαρτίζουν το συνολικό σύστημα. Κάθε βαθμίδα περιγράφεται από μια λειτουργία επεξεργασίας σήματος που καθορίζει τη σχέση εισόδου-εξόδου της βαθμίδας. Η ακρίβεια εξαρτάται από την ακρίβεια του μοντέλου που χρησιμοποιείται. Συνεπώς, κάθε προσέγγιση στην ανάπτυξη ενός μοντέλου συστήματος πρέπει να είναι καλά κατανοητή. Παρόλο που η υπολογιστική προσομοίωση έχει τους ίδιους στόχους με την παραδοσιακή μαθηματική ανάλυση (καθορισμός των χαρακτηριστικών λειτουργίας και της απόδοσης ενός συστήματος) διαφέρει σε ένα σημαντικό σημείο: η προσομοίωση τυπικά εστιάζει στην εκτίμηση της απόδοσης ενώ η μαθηματική ανάλυση σχεδόν πάντα αφορά τον υπολογισμό της απόδοσης. Το αποτέλεσμα μιας παραδοσιακής μαθηματικής ανάλυσης είναι ένας αριθμός, ενώ το αποτέλεσμα μιας προσομοίωσης είναι τυπικά μια τυχαία μεταβλητή. Αυτός είναι ένας κρίσιμος διαχωρισμός. Υπάρχουν βασικά δύο διαφορετικές κατηγορίες προβλημάτων που μπορούν να αντιμετωπισθούν με την προσομοίωση: τα χαρακτηριστικά μεταβατικής κατάστασης και τα χαρακτηριστικά σταθερής κατάστασης ενός συστήματος. Τα χαρακτηριστικά μεταβατικής κατάστασης καθορίζονται συνήθως με την προσομοίωση του υποσυστήματος που ενδιαφέρει, αντί της προσομοίωσης του συστήματος ως συνόλου. Όταν η προσομοίωση χρησιμοποιείται για τον καθορισμό των χαρακτηριστικών απόδοσης ενός συστήματος (πχ. ρυθμός σφαλμάτων bit, BER, μέσο τετραγωνικό σφάλμα και λόγοι σήματος προς θόρυβο) τότε όλο το σύστημα, συμπεριλαμβανομένου και του περιβάλλοντος στο οποίο λειτουργεί, πρέπει να συμπεριληφθεί στην προσομοίωση. Η προσομοίωση δεν πρέπει ποτέ να θεωρηθεί υποκατάστατο της μαθηματικής ανάλυσης. Είναι αλληλοσυμπληρούμενες έννοιες και πρέπει να χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό. Η μαθηματική ανάλυση είναι απαραίτητη για να εξακριβωθεί αν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης είναι λογικά. Από την άλλη, τα αποτελέσματα της

4-17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

προσομοίωσης μπορούν να βοηθήσουν να εντοπίσουμε τις σημαντικότερες παραμέτρους που επηρεάζουν τη λειτουργία του συστήματος και ποιες μπορούν να παραληφθούν. Με άλλα λόγια, τα αποτελέσματα της προσομοίωσης μπορούν συχνά να οδηγήσουν τη μαθηματική ανάλυση. Αν και η προσομοίωση είναι ένα πολύ δυνατό εργαλείο σχεδίασης και ανάλυσης, νέα προβλήματα προκύπτουν κατά τη χρήση της. Επειδή οι συνεχείς κυματομορφές που υπάρχουν στο σύστημα πρέπει να αναπαρασταθούν με διακριτά δείγματα στην προσομοίωση, πρέπει να γίνει δειγματοληψία στην κυματομορφή τέτοια που τα σφάλματα συχνοτικής σύγχυσης (aliasing) να μειωθούν στο ελάχιστο. Αυτό απαιτεί υψηλές συχνότητες δειγματοληψίας που απαιτούν μεγάλους χρόνους για την προσομοίωση, γεγονός που δεν είναι επιθυμητό. Συνεπώς πρέπει να υπάρξει κάποιος συμβιβασμός μεταξύ των δύο. Ένα άλλο πρόβλημα είναι ότι τα αναλογικά φίλτρα που πιθανώς υπάρχουν στο πραγματικό σύστημα πρέπει να αντικατασταθούν με ψηφιακά στην προσομοίωση. Αυτό συνεπάγεται πάντα προσεγγίσεις που η φύση τους πρέπει να γίνει καλά κατανοητή για να υπάρχει εμπιστοσύνη στα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Μια αναλυτική περιγραφή των τεχνικών προσομοίωσης τηλεπικοινωνιακών συστημάτων δίνεται στην [3], ενώ και στις [44]-[6] δίνεται τόσο μια γενική περιγραφή, όσο και εφαρμογές σε συγκεκριμένα συστήματα. Στη συνέχεια δίνονται οι βασικές τεχνικές για την αναπαράσταση και παραγωγή σημάτων, τη μοντελοποίηση γραμμικών, μη γραμμικών και χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων μέσα σε μια προσομοίωση. Έπειτα, περιγράφεται η διαδικασία εφαρμογής της προσομοίωσης για την εκτίμηση της απόδοσης ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος.

4.2.1. Μοντελοποίηση σημάτων και συστημάτων Οι προσομοιώσεις σε επίπεδο συστήματος μπορούν να βασιστούν σε τεχνικές της περιοχής χρόνου, της περιοχής συχνότητας ή σε συνδυασμό τους. Στην παράγραφο αυτή θα εστιάσουμε στα προβλήματα που σχετίζονται με την αναπαράσταση των σημάτων στην περιοχή του χρόνου και τη μοντελοποίηση συστημάτων.

4-18

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

4.2.1.1. Σήματα και μιγαδικές περιβάλλουσες Σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα υπάρχουν τόσο χαμηλοπερατά όσο και ζωνοπερατά σήματα. Χαμηλοπερατά είναι συνήθως τα σήματα που μεταφέρουν την πληροφορία,

πριν

από

τη

διαμόρφωση,

ενώ

τα

ζωνοπερατά

συνήθως

αντιπροσωπεύουν διαμορφωμένα φέροντα σε διάφορα σημεία του συστήματος. Και τα δύο πρέπει να αναπαρασταθούν με ακολουθίες διακριτές στο χρόνο. Τα αναλογικά σήματα που υπάρχουν σε πολλά κομμάτια ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος πρέπει προφανώς να υποστούν δειγματοληψία για να σχηματίσουν αυτές τις ακολουθίες και να μπορεί η προσομοίωση να τα επεξεργαστεί. Αυτές οι δειγματοληπτημένες ακολουθίες πρέπει να καθορίζουν με ακρίβεια την αντίστοιχη αναλογική μορφή για να προκύψει μια ακριβής προσομοίωση. Για να γίνει αυτό πρέπει η συχνότητα δειγματοληψίας,

f s , να είναι τουλάχιστον διπλάσια της

υψηλότερης συχνότητας της κυματομορφής που δειγματοληπτείται (θεώρημα Nyquist). Υπάρχουν διάφοροι παράγοντες που επηρεάζουν την επιλογή της f s : σφάλματα συχνοτικής σύγχυσης, παρουσία μη γραμμικών φαινομένων κ.α. Επίσης και υπολογιστικοί περιορισμοί επηρεάζουν την επιλογή: αφού το πρόγραμμα προσομοίωσης πρέπει να επεξεργασθεί κάθε δείγμα, μεγάλος αριθμός δειγμάτων αυξάνει το χρόνο προσομοίωσης. Η βέλτιστη επιλογή είναι η μικρότερη δυνατή f s που εξακολουθεί να δίνει ακριβή αποτελέσματα προσομοίωσης. Αυτό επιτυγχάνεται συνήθως αφού έχει αναπτυχθεί το μοντέλο προσομοίωσης και μεταβάλλοντας στη συνέχεια τη συχνότητα δειγματοληψίας και παρατηρώντας τις αλλαγές που προκύπτουν. Για να ελαχιστοποιηθεί η f s , προσανατολιζόμαστε στη χρήση χαμηλοπερατών σημάτων: δειγματοληπτούνται απευθείας με τη χρήση της κατάλληλης f s . Τα ζωνοπερατά

σήματα

δειγματοληπτούνται

επίσης

απευθείας

αλλά

συνήθως

αναπαριστούνται από χαμηλοπερατά για να μειωθεί ο αριθμός δειγμάτων που είναι απαραίτητα.

Αυτό

καθίσταται

εφικτό

με

την

αναπαράσταση

μιγαδικής

περιβάλλουσας. Ένα γενικό διαμορφωμένο σήμα, με συχνότητα φέροντος f c , γράφεται συνήθως: x(t ) = R(t ) cos[2πf c t + φ (t )]

4-19

(4.33)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

όπου R(t) η πραγματική περιβάλλουσα του x(t) και η φ(t) η απόκλιση φάσης. Η πιο πάνω σχέση μπορεί να γραφεί:

{

x(t ) = Re R(t )e iφ (t )e i 2πf ct

}

(4.34)

ή

{

x(t ) = Re ~ x (t )e i 2πf ct

}

(4.35)

όπου η ποσότητα ~ x (t ) καλείται μιγαδική περιβάλλουσα του πραγματικού σήματος x(t). Είναι προφανές ότι η ~ x (t ) = R(t )e iφ (t )

(4.36)

είναι μιγαδική συνάρτηση του χρόνου, ανεξάρτητη της f c . Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η μιγαδική περιβάλλουσα αφορά σήματα που μεταβάλλονται αργά σε σχέση με την f c . Εφόσον το εύρος ζώνης ενός ζωνοπερατού σήματος είναι συνήθως μικρό σε σύγκριση με την

f c , απαιτείται μια πολύ μικρότερη συχνότητα

δειγματοληψίας για την αναπαράσταση της ~ x (t ) , από ότι απαιτείται για την αναπαράσταση του πραγματικού σήματος x(t), και συνεπώς μικρότερος αριθμός δειγμάτων. Η μιγαδική περιβάλλουσα εκφράζεται συνήθως με τη μορφή: ~ x (t ) = x d (t ) + ix q (t )

(4.37)

όπου x d (t ) η απευθείας (ή πραγματική) συνιστώσα και x q (t ) η ορθογωνική (ή φανταστική) συνιστώσα της ~ x (t ) . Θεωρώντας ότι η συχνότητα φέροντος είναι γνωστή, η μιγαδική περιβάλλουσα περιέχει όλη την πληροφορία που περιέχεται στο αρχικό σήμα, x(t).

4.2.1.2. Παραγωγή σημάτων Σε όλα τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα ενυπάρχουν τόσο αιτιοκρατικά όσο και τυχαία σήματα. Και για τα δύο πρέπει να αναπτυχθούν μοντέλα που να μπορούν να εφαρμοστούν σε μια προσομοίωση. Τα αιτιοκρατικά παράγονται συνήθως από τη συνάρτηση που τα ορίζει. Η Εξ. (4.33), με R(t) και φ(t) κατάλληλα ορισμένα, αποτελεί ένα παράδειγμα. Το μόνο άλλο πρόβλημα είναι η επιλογή της συχνότητας δειγματοληψίας, όπως περιγράφηκε πιο πάνω.

4-20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

Τα τυχαία σήματα παράγονται συνήθως είτε με τη χρήση ενός συγκλίνοντος (congruential) αλγορίθμου ή ενός αλγορίθμου ψευδοτυχαίας ακολουθίας. Αν και η μαθηματική περιγραφή αυτών των δύο αλγορίθμων είναι κάπως διαφορετική, είναι στην ουσία ισοδύναμοι. Εφόσον ο υπολογιστής είναι μια μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων, δεν είναι δυνατόν να παραχθεί ένα αληθινά τυχαίο σήμα σε έναν υπολογιστή και όλες οι ακολουθίες που παράγονται από υπολογιστές είναι περιοδικές. Στην πράξη είναι αρκετό να παράγουμε μια ψευδοτυχαία ακολουθία που είναι περιοδική με αρκετά μεγάλη περίοδο ώστε στη διάρκεια μιας περιόδου να προσεγγίζει πολλές από τις ιδιότητες ενός τυχαίου σήματος. Ένας γραμμικός, συγκλίνων (congruential) αλγόριθμος ορίζεται από την έκφραση:

x[n + 1] = (ax[n] + c ) mod m

(4.38)

Για να αυξήσουμε την ταχύτητα παραγωγής δειγμάτων, θέτουμε συνήθως c=0. Η αρχική τιμή x[0] της ακολουθίας καλείται συνήθως αριθμός αρχικοποίησης (seed number) και, εφόσον αυτός έχει ορισθεί, όλες οι υπόλοιπες τιμές της ακολουθίας μπορούν να παραχθούν από την Εξ. (4.38). Το πρόβλημα είναι να καθοριστούν οι παράμετροι α, m και c ώστε ο γεννήτορας της Εξ. (4.38) να έχει μια αρκετά μεγάλη περίοδο. Η επιλογή κατάλληλων γεννητόρων καθώς και αποτελεσματικών αλγορίθμων είναι ένα πεδίο έρευνας ακόμη ανοιχτό. Επίσης, αν και όλα τα υπολογιστικά πακέτα προσομοίωσης περιέχουν γεννήτριες τυχαίων ακολουθιών, η σωστή λειτουργία τους (στα πλαίσια της συγκεκριμένης εφαρμογής) πρέπει να ελέγχεται από το χρήστη. Η θεωρία των γεννητριών ψευδοτυχαίων (PN) ακολουθιών, έχει αναπτυχθεί ήδη στο δεύτερο κεφάλαιο.

4.2.1.3. Μοντέλα γραμμικών συστημάτων Ένα μοντέλο γραμμικού συστήματος, κατάλληλου για εφαρμογή σε ψηφιακό υπολογιστή, καθορίζεται συνήθως από τη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος H(f) ή την απόκριση μοναδιαίου κρουστικού παλμού h(t). Αν η συνάρτηση μεταφοράς, H(f), είναι για ένα σύστημα χαμηλοπερατού τύπου, ένα μοντέλο υπολογιστή καθορίζεται εύκολα κατευθείαν από την H(f), χρησιμοποιώντας μια από τις συνήθεις τεχνικές σύνθεσης ψηφιακών φίλτρων που απεικονίζει μια συνάρτηση

4-21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

μεταφοράς σε ένα ισοδύναμο ψηφιακό φίλτρο. Οι πιο δημοφιλείς τεχνικές σύνθεσης είναι αυτές που παράγουν φίλτρα κρουστικά αναλλοίωτα (impulse-invariant), βηματικά αναλλοίωτα (step-invariant) και διγραμμικού z-μετασχηματισμού (bi-linear z-transform). Όλες αυτές οι τεχνικές σύνθεσης προϋποθέτουν προσεγγίσεις και είναι σημαντικό αυτές να γίνουν κατανοητές προκειμένου ο χρήστης της προσομοίωσης να έχει εμπιστοσύνη στο αποτέλεσμα της προσομοίωσης. Αν εντούτοις το σημείο έναρξης για το σχεδιασμό ενός φίλτρου δεν είναι μια συνάρτηση μεταφοράς αλλά μια μάσκα απόκρισης πλάτους (amplitude response mask), μπορεί συνήθως κανείς να αναπτύξει ένα φίλτρο γραμμικής φάσης το οποίο να ικανοποιεί τις απαιτήσεις της μάσκας απόκρισης πλάτους. Φίλτρα συχνοτικής δειγματοληψίας ή φίλτρα με κρουστική απόκριση πεπερασμένης διάρκειας (FIR, Finite Impulse Response) που βασίζονται στην τεχνική σύνθεση Parks-McClellan, είναι πολύ συχνά χρήσιμα. Αν κανείς πρόκειται να προσομοιώσει ένα φίλτρο αυθαίρετης απόκρισης πλάτους και φάσης είναι συχνά αναγκαίο να πάρει συχνοτικά δείγματα το υ επιθυμητο ύ πλάτο υς και της επιθυμητής φάσης. Αυτά τα δείγματα μπορούν να μετασχηματισθούν αντίστροφα, με τη χρήση του FFT, για να προκύψει η απόκριση μοναδιαίου παλμού h[n]. Η ακολουθία εισόδου μπορεί τότε να συνελιχθεί με την h[n] για να προκύψει η έξοδος του φίλτρου. Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί επεξεργασία FFT κομματιών (block): η ακολουθία εισόδου, x[n], χωρίζεται σε κομμάτια κατάλληλου μεγέθους. Τα κομμάτια αυτά μετασχηματίζονται κατά Fourier με χρήση του FFT, πολλαπλασιάζονται με τη συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου (δείγματα της απόκρισης πλάτους και φάσης) και στη συνέχεια μετασχηματίζονται αντίστροφα για να προκύψουν τα δείγματα εξόδου. Είδαμε πριν ότι οι τεχνικές μιγαδικής περιβάλλουσας σήματος χρησιμοποιούνται γενικά για ζωνοπερατά σήματα. Αν το σύστημα είναι ζωνοπερατό, η απόκριση μοναδιαίου κρουστικού παλμού του συστήματος θα είναι ένα ζωνοπερατό σήμα. Ως τέτοια, η απόκριση μοναδιαίου κρουστικού παλμού αναπαριστάται συνήθως από το μοντέλο μιγαδικής περιβάλλουσας του ζωνοπερατού συστήματος: ~ h (t ) = hd (t ) + ihq (t )

(4.39)

Η μιγαδική περιβάλλουσα της εξόδου του συστήματος, ~ y (t ) , είναι η συνέλιξη της μιγαδικής περιβάλλουσας της εισόδου, που δίνεται από την Εξ. (4.37) και της απόκρισης μοναδιαίου κρουστικού παλμού που δίνεται από την Εξ. (4.39):

4-22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

[

][

]

~ y (t ) = x d (t ) + ix q (t ) ∗ hd (t ) + ihq (t )

(4.40)

Η προηγούμενη σχέση μπορεί να γραφεί:

] [

[

]

~ y (t ) = x d (t ) ∗ hd (t ) − x q (t ) ∗ hq (t ) + i x d (t ) ∗ hq (t ) + x q (t ) ∗ hd (t )

(4.41)

Αυτή δίνει τη δομή που φαίνεται στο Σχ. (4.6). Εφόσον οι συναρτήσεις hd (t ) και hq (t ) αναπαριστούν χαμηλοπερατά σήματα, μοντέλα υπολογιστών για τα σήματα

αυτά μπορούν να υλοποιηθούν χρησιμοποιώντας τις ίδιες τεχνικές που περιγράφηκαν πιο πάνω. Δύο φίλτρα είναι απαραίτητα, ένα για την hd (t ) και ένα για την hq (t ) .

xd(t)

Σ

hd(t)

yd(t)

hq(t)

hq(t)

xq(t)

Σ

hd(t)

yq(t)

Σχήμα 4.6. Αναπαράσταση μιγαδικής περιβάλλουσας ζωνοπερατού γραμμικού συστήματος

Πολλά από τα γραμμικά συστήματα που χρησιμοποιούνται σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα περιλαμβάνουν μια διαδικασία φιλτραρίσματος. Τα φίλτρα, βέβαια, έχουν μνήμη και επομένως προηγούμενα δείγματα εισόδου ή εξόδου χρησιμοποιούνται για το σχηματισμό της τρέχουσας εξόδου του συστήματος. Λόγω της δομής αυτής, το φιλτράρισμα κοστίζει υπολογιστικά, συγκριτικά με πολλές άλλες από τις λειτουργίες επεξεργασίας σήματος που περιλαμβάνονται στην προσομοίωση. Ως εκ τούτου, αποτελεσματικές

ρουτίνες

φιλτραρίσματος

προγράμματος προσομοίωσης.

4-23

είναι

ουσιώδη

στοιχεία

ενός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

4.2.1.4. Μοντέλα μη γραμμικών και χρονικά μεταβλητών συστημάτων Τα μη γραμμικά καθώς και τα χρονικά μεταβλητά συστήματα παρουσιάζουν ιδιαίτερες δυσκολίες όταν για τα συστήματα αυτά απαιτούνται ζωνοπερατά μοντέλα. Ενώ μοντέλα μιγαδικής περιβάλλουσας υπάρχουν για γραμμικά, χρονικά μεταβλητά συστήματα, δεν υπάρχει καμιά εγγύηση ότι ένα μοντέλο μιγαδικής περιβάλλουσας θα υπάρχει για συστήματα που είναι και μη γραμμικά και χρονικά μεταβλητά. Για τη μοντελοποίηση τέτοιων συστημάτων θα πρέπει κάποιος να στηριχθεί σε προσεγγιστικές μεθόδους.

Καθυστέρηση

A1(t)

⊗

A2(t)

Καθυστέρηση

⊗

A3(t)

Καθυστέρηση

⊗

An-1(t)

Καθυστέρηση

⊗

An (t)

⊗

Σ Σχήμα 4.7. Μοντέλο γραμμικού, χρονικά μεταβλητού συστήματος

Λίγα μπορούν να λεχθούν για την πιο γενική κατηγορία των χρονικά μεταβλητών, μη γραμμικών συστημάτων. Η μόνη μέθοδος που εξασφαλίζει ότι τα συστήματα αυτά μπορούν να μοντελοποιηθούν με ακρίβεια είναι η μετάφραση της μιγαδικής περιβάλλουσας σε ένα ζωνοπερατό σήμα το οποίο στη συνέχεια θα περάσει από ένα κατάλληλο

μοντέλο

συσκευής.

Για

την

ανάπτυξη

πιο

αποτελεσματικών,

υπολογιστικά, μοντέλων πρέπει να γίνουν υποθέσεις για τη συσκευή. Σε κάποιες περιπτώσεις έχουμε ένα γραμμικό αλλά χρονικά μεταβλητό στοιχείο. Το μοντέλο που δίνεται στο Σχ. (4.7) μπορεί τότε να χρησιμοποιηθεί για την αναπαράσταση του συστήματος. Αυτό είναι στην ουσία ένα εγκάρσιο φίλτρο με χρονικά μεταβλητούς συντελεστές.

4-24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

Υπάρχει επίσης μια ποικιλία μοντέλων για μη γραμμικά αλλά χρονικά αμετάβλητα συστήματα. Ένα πολύ γνωστό παράδειγμα είναι το ανάπτυγμα σειράς Volterra. Δυστυχώς το ανάπτυγμα αυτό κοστίζει υπολογιστικά και ως εκ τούτου χρησιμοποιείται σπάνια. Υπάρχει μια ειδική κατηγορία μη γραμμικών συσκευών που έχουν πολύ μικρή, ή καθόλου, μνήμη. Σε μια συσκευή πραγματικά χωρίς μνήμη, όπως μια συσκευή νόμου τετραγώνου, η έξοδος είναι συνάρτηση μόνο της τρέχουσας εισόδου. Αν η είσοδος σε μια τέτοια συσκευή είναι ένα απλό ημίτονο, η έξοδος θα αποτελείται από όρους μόνο στις αρμονικές της συχνότητας εισόδου και αν ένα ζωνοπερατό φίλτρο ακολουθεί όλες, εκτός από την πρώτη, οι αρμονικές μπορούν να απομακρυνθούν. Έτσι μια ημιτονοειδής είσοδος παράγει μια ημιτονοειδή έξοδο, όπου το πλάτος της εξόδου μπορεί να είναι μια μη γραμμική συνάρτηση του πλάτους της εισόδου. Μια συσκευή τέτοιου τύπου μπορεί κάλλιστα να χρησιμοποιηθεί με την αναπαράσταση μιγαδικής περιβάλλουσας. Όπως φαίνεται στο Σχ. (4.8), αρκεί κανείς να αποσυνθέσει τη μιγαδική περιβάλλουσα στις συνιστώσες πλάτους και φάσης, να περάσει το πλάτος από μια μη γραμμική συσκευή και να την ανα-συνδυάσει με την αμετάβλητη συνιστώσα φάσης.

Εξαγωγή φάσης

Συνδυασμός

Εξαγωγή πλάτους

Μη γραμμικός τελεστής χωρίς μνήμη, ΑΜ/ΑΜ

Σχήμα 4.8. Μοντέλο ΑΜ/ΑΜ για ζωνοπερατές μη γραμμικότητες αυστηρά χωρίς μνήμη

Μια άλλη ενδιαφέρουσα κατηγορία συστημάτων είναι αυτά που έχουν ‘βραχεία’ μνήμη, δηλαδή η χρονική σταθερά της μη γραμμικότητας είναι μεγάλη σε σχέση με τη συχνότητα του φέροντος αλλά μικρή σε σχέση με την κυματομορφή του μηνύματος. Αυτά τα συστήματα μπορούν να ονομασθούν συστήματα χωρίς μνήμη

4-25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

μιγαδικής περιβάλλουσας ή μη γραμμικότητες περιβάλλουσας. Αυτό γιατί μπορούν να προσεγγιστούν από μια συνάρτηση χωρίς μνήμη, αλλά γραμμική, της μιγαδικής περιβάλλουσας εισόδου. Στο Σχ. (4.9) δίνεται η αναπαράσταση μιγαδικής περιβάλλουσας ενός τέτοιου συστήματος (συγκεκριμένα ενός μικροκυματικού ενισχυτή λυχνίας οδεύοντος κύματος). Όπως και με την πραγματικά χωρίς μνήμη μη γραμμικότητα, η μιγαδική περιβάλλουσα αποσυντίθεται στο πλάτος και τη φάση της. Το πλάτος περνάει από μια μη γραμμική συσκευή, ενώ ταυτόχρονα μεταβάλλει και τη φάση. Αν η είσοδος δίνεται από τη σχέση: x(t ) = A(t ) cos[2πf c t + φ (t )]

(4.42)

η έξοδος θα δίνεται από τη σχέση: y (t ) = f [ A(t )]cos{2πf c t + g [ A(t )] + φ (t )}

Εξαγωγή φάσης

(4.43)

Σ Συνδυασμός Μη γραμμικός τελεστής χωρίς μνήμη, ΑΜ/PΜ

Μη γραμμικός τελεστής χωρίς μνήμη, ΑΜ/ΑΜ

Εξαγωγή πλάτους

Σχήμα 4.9. Μοντέλο AM/PM για ζωνοπερατές μη γραμμικότητες μιγαδικής περιβάλλουσας

Η συνάρτηση f[A(t)] είναι γνωστή ως η χαρακτηριστική μετατροπής ΑΜ-σε-ΑΜ, ενώ η συνάρτηση g[A(t)] είναι γνωστή ως η χαρακτηριστική μετατροπής ΑΜ-σε-PΜ. Για σταθερή περιβάλλουσα x(t), το A(t) είναι σταθερό και συνεπώς και οι f[A(t)], g[A(t)] είναι σταθερές. Αυτό εξηγεί το ενδιαφέρον για τεχνικές διαμόρφωσης σταθερής περιβάλλουσας.

4-26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

4.2.2. Υπολογισμός απόδοσης Όπως αναφέρθηκε και πριν, ένας από τους βασικούς στόχους της προσομοίωσης μιας τηλεπικοινωνιακής σύνδεσης είναι ο υπολογισμός ή η εκτίμηση των χαρακτηριστικών απόδοσης του συστήματος. Ένας αριθμός εκτιμήσεων απόδοσης περιγράφεται παρακάτω.

4.2.2.1. Εκτίμηση SNR Ένα

από

τα

ευρύτερα

διαδεδομένα

μέτρα

της

απόδοσης

αναλογικών

τηλεπικοινωνιακών συστημάτων είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο, SNR, σε κάποιο σημείο του συστήματος, τυπικά στην έξοδο του αποδιαμορφωτή. Ο υπολογισμός του SNR απαιτεί συνήθως τη σύγκριση της κυματομορφής που μας ενδιαφέρει (κυματομορφή ελέγχου) με μια “επιθυμητή” ή “ιδεατή” κυματομορφή στο σημείο αυτό. Ως επιθυμητή κυματομορφή επιλέγεται συχνά μια μορφή της κυματομορφής που μεταφέρει την πληροφορία χρονικά καθυστερημένη και με πλάτο ς πο υ είναι γραμμική συνάρτηση το υ αρχικο ύ (αυτές ο ι δύο αλλαγές δεν επιφέρουν παραμόρφωση στο σήμα). Η κυματομορφή ελέγχου συγκρίνεται με την επιθυμητή και το τμήμα της κυματομορφής ελέγχου που είναι ορθογώνιο στην επιθυμητή ορίζεται σαν θόρυβος. Για την περίπτωση αυτή, η εκτίμηση του SNR είναι:  SNR =

ρ2 1− ρ 2

(4.44)

όπου ρ ο συντελεστής συσχέτισης των δύο κυματομορφών. Η προσομοίωση χρησιμοποιείται για να καθορίσει την κυματομορφή ελέγχου για το υπό εξέταση σύστημα. Ως ένα απλό παράδειγμα, αν η μιγαδική περιβάλλουσα της κυματομορφής ελέγχου είναι ~ y (t ) = Ae iθ ~ x (t − τ ) + n(t ) ο λόγος SNR είναι SNR =

(4.45)

A 2 Px , όπου Px και Pn είναι οι ισχείς του σήματος και του Pn

θορύβου. Στις πιο πολλές εφαρμογές, οι Α, θ, τ, Px και Pn πρέπει να εκτιμηθούν πριν

4-27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

να είναι δυνατός ο υπολογισμός του SNR. Σ’ αυτό μπορεί να βοηθήσει η προσομοίωση.

4.2.2.2. Εκτίμηση ρυθμού σφάλματος συμβόλων και προσομοίωση Monte Carlo Στα ψηφιακά τηλεπικοινωνιακά συστήματα, η πιθανότητα του σφάλματος αποδιαμόρφωσης, Pe , είναι τυπικά το κύριο μέτρο της απόδοσης. Χάριν απλότητας, θα θεωρήσουμε μόνο δυαδικά συστήματα και θα αναφερόμαστε στο Pe ως ρυθμός σφαλμάτων bit, BER. Οι τεχνικές που θα αναπτυχθούν μπορούν να επεκταθούν και στην περίπτωση Μ-κων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Η μέθοδος Monte Carlo (MC) είναι μια ευρέως γνωστή τεχνική που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση του BER ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Στηρίζεται στον ορισμό της σχετικής συχνότητας των πιθανοτήτων. Αρχικά αναπτύσσεται μια προσομοίωση που αναπαριστά με ακρίβεια τη συμπεριφορά του προς υπό εξέταση συστήματος. Η προσομοίωση θα περιλαμβάνει ψευδοτυχαία δεδομένα και πηγές θορύβου, μαζί με μοντέλα των συσκευών που επεξεργάζονται τις κυματομορφές που υπάρχουν στο σύστημα. Η προσομοίωση επεξεργάζεται στη συνέχεια έναν αριθμό συμβόλων και ο πειραματικός BER εκτιμάται ως ο αριθμός των σφαλμάτων διαιρεμένος με τον ολικό αριθμό συμβόλων που έχει επεξεργασθεί η προσομοίωση. Στα περισσότερα συστήματα η εκτίμηση αυτή είναι μια συνεπής και αμερόληπτη εκτίμηση του πραγματικού BER. Η προσομοίωση MC είναι μια μέθοδος που μπορεί να εφαρμοστεί σχεδόν σε κάθε σύστημα. Έχει επίσης το πλεονέκτημα της παραγωγής σημάτων που αναπαριστούν με αρκετή ακρίβεια τα σήματα που υπάρχουν στο σύστημα, γεγονός που μπορεί να είναι σημαντικό για την έλεγχο εγκυρότητας (validation) της προσομοίωσης. Αν η εκτίμηση MC είναι συνεπής και αμερόληπτη, θα συγκλίνει στον πραγματικό BER καθώς ο αριθμός των αποδιαμορφωμένων συμβόλων τείνει στο άπειρο. Προφανώς μια προσομοίωση μπορεί να επεξεργαστεί πεπερασμένο αριθμό συμβόλων. Για να μιλήσει κανείς για την ακρίβεια της εκτίμησης αυτής πρέπει πρώτα να δοθεί ένας ορισμός της αξιοπιστίας και να μπορεί να υπολογίσει την αξιοπιστία αυτών των εκτιμήσεων με βάση τον ορισμό.

4-28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

Το πρόβλημα λύνεται συνήθως με τον ορισμό διαστημάτων εμπιστοσύνης. Το  αποτέλεσμα μιας προσομοίωσης είναι μια δειγματική εκτίμηση του BER, Pe , και θέλουμε να γνωρίζουμε τον αληθινό BER, Pe . Για να εφαρμόσουμε διαστήματα  εμπιστοσύνης, πρέπει να μπορούμε να απεικονίσουμε το Pe σε ένα διάστημα της πραγματικής γραμμής,

[PL , PH ].

Το διάστημα αυτό είναι το 100α %διάστημα

εμπιστοσύνης εάν Pr[PL < Pe < PH ] > a , για όλα τα Pe . Αυτή η απεικόνιση είναι γενικά πολύ δύσκολο να γίνει και δεν είναι μοναδική. Ευτυχώς, για προσομοιώσεις MC με ανεξάρτητα και ομοιόμορφα κατανεμημένα σφάλματα, υπάρχουν πολύ γνωστές μέθοδοι για τον υπολογισμό των διαστημάτων εμπιστοσύνης. Το σημαντικό μέτρο για τέτοιου είδους προσομοιώσεις δεν είναι ο αριθμός των bit που επεξεργάζεται η προσομοίωση αλλά ο αριθμός των λαθών που παρατηρείται. Ένας εμπειρικός κανόνας είναι ότι αφότου παρατηρηθεί ένα σφάλμα, το 99% διάστημα εμπιστοσύνης καλύπτει περίπου τρεις τάξεις μεγέθους. Επίσης, μπορεί κανείς να δηλώσει, με 99% εμπιστοσύνη, ότι μετά από 10 σφάλματα ο  εκτιμώμενος BER θα είναι μέσα σε ένα παράγοντα 2 του Pe και μετά από 100  σφάλματα θα είναι μέσα σε ένα παράγοντα 1.3 του Pe . Για πολύπλοκα συστήματα με πολύ μικρό ρυθμό σφαλμάτων, η μέθοδος MC μπορεί να απαιτήσει σημαντικό υπολογιστικό χρόνο αν απαιτούνται ακριβείς εκτιμήσεις του BER. Τα μειονεκτήματα της μεθόδου MC έχουν αναγνωρισθεί εδώ και καιρό και αρκετό ερευνητικό έργο έχει αφιερωθεί στην εύρεση ταχύτερων μεθόδων εκτίμησης του BER. Αυτές οι προσεγγίσεις καλούνται συνήθως τεχνικές μείωσης διακύμανσης (variance-reduction techniques). Αν και μια μεγάλη ποικιλία τεχνικών έχει διερευνηθεί, όλες μοιράζονται ένα κοινό γνώρισμα: κάνοντας επιπρόσθετες υποθέσεις για την αρχιτεκτονική του συστήματος και τις πηγές σήματος, μπορεί κανείς να μειώσει τον αριθμό συμβόλων που απαιτούνται για την παραγωγή μιας εκτίμησης με συγκεκριμένη ακρίβεια. Γενικά, όσο περισσότερες υποθέσεις γίνονται, τόσο μεγαλύτερη είναι η μείωση του χρόνου εκτέλεσης της προσομοίωσης. Αν και υπάρχουν μεγάλα κέρδη όταν οι τεχνικές αυτές εφαρμόζονται σωστά, πρέπει κανείς να είναι πολύ προσεκτικός κατά την εφαρμογή τους: λάθος εφαρμογή εμπερικλείει μεγάλους κινδύνους σφαλμάτων και λανθασμένων συμπερασμάτων.

4-29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

4.2.2.3. Ημι-αναλυτική προσέγγιση Η ημι-αναλυτική (SA, Semi-Analytic) προσέγγιση θέτει σημαντικές απαιτήσεις στον αναλυτή και την αρχιτεκτονική του συστήματος αλλά δίνει εξαιρετικά γρήγορες προσομοιώσεις. Αυτή η προσέγγιση μπορεί να περιγραφεί θεωρώντας πρώτα το απλό τηλεπικοινωνιακό σύστημα που δίνεται στο Σχ. (4.10). Αυτό είναι προφανές ένα σύστημα που μπορεί να περιγραφεί αναλυτικά. Η μετρική απόφασης θα είναι μια γκαουσιανή τυχαία μεταβλητή με γνωστή μέση τιμή και διακύμανση. Μπορεί κανείς να υπολογίσει την πιθανότητα του σφάλματος αποδιαμόρφωσης και δεν υπάρχει ανάγκη για προσομοίωση. Πομπός Διαμορφωτής BPSK

Πηγή δεδομένων

Κανάλι Καθυστέρηση

~ d (ti )

Γκαουσιανή πηγή θορύβου

d (ti ) Ανιχνευτής σφαλμάτων

dˆ (ti )

T Ανιχνευτής κατωφλίου

n(t)

Σ

Δέκτης

Δείγμα X(t i)

Γραμμικό φίλτρο

Σχήμα 4.10. Μοντέλο τηλεπικοινωνιακού συστήματος επιλύσιμου αναλυτικά

Ένα πιο ενδιαφέρον, και λιγότερο επιλύσιμο αναλυτικά, δίνεται στο Σχ. (4.11). Ο πομπός περιέχει τώρα ένα μη γραμμικό ενισχυτή ισχύος. Το κανάλι προσθέτει λευκό γκαουσιανό θόρυβο στο σήμα και περνάει το αποτέλεσμα από ένα γραμμικό φίλτρο που εισάγει διασυμβολική παρεμβολή (ISI,Intersymbol Interference). Ο μη γραμμικός ενισχυτής και η διασυμβολική παρεμβολή οδηγούν σε μια μη γκαουσιανή μετρική απόφασης που είναι δύσκολο να υπολογιστεί. Παρά ταύτα, δεν

4-30

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

είναι δύσκολο να αποδειχθεί ότι η μετρική απόφασης είναι υπό συνθήκη γκαουσιανή. Αν κανείς καθορίσει το εκπεμπόμενο σχήμα δεδομένων, η μετρική θα είναι γκαουσιανή με μέση τιμή που είναι συνάρτηση μόνο του σχήματος δεδομένων και διακύμανση που είναι συνάρτηση μόνο του επιπέδου θορύβου. Ο υπολογισμός του BER μπορεί τώρα να αποσυντεθεί σε τρία κομμάτια: καθορισμός της διακύμανσης της μετρικής απόφασης, καθορισμός της υπό συνθήκη μέσης τιμής της μετρικής απόφασης και υπολογισμός του BER με τη χρήση του θεωρήματος ολικής πιθανότητας.

Πομπός Πηγή δεδομένων

Διαμορφωτής BPSK

Ζωνοπερατό φίλτρο

Μη γραμμικός ενισχυτής

Χαμηλοπερατό φίλτρο

n(t)

Γκαουσιανή πηγή θορύβου

Καθυστέρηση

Ζωνοπερατό φίλτρο

Κανάλι AWGN στενής ζώνης

~ d (ti )

d (ti ) Ανιχνευτής σφαλμάτων

dˆ (ti )

T Ανιχνευτής κατωφλίου

Σ

Δέκτης

Δείγμα X(t i)

Γραμμικό φίλτρο

Σχήμα 4.11. Μοντέλο τηλεπικοινωνιακού συστήματος μη επιλύσιμου αναλυτικά

Έστω ότι το ζωνοπερατό φίλτρο έχει μια κρουστική απόκριση (ή μνήμη) με μήκος n συμβόλων δεδομένων. Σύμφωνα με την ολική πιθανότητα, ο BER του συστήματος θα είναι:

1 Pe = n 2

2n

 E [X i ] − T     σX

∑ Q i =1

4-31

(4.46)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

όπου κάθε τιμή του i αντιστοιχεί σε ένα από 2 n δυνατά σχήματα δεδομένων, E [X i ] είναι η μέση τιμή της μετρικής απόφασης του i-στού σχήματος δεδομένων, σ X η διακύμανση της μετρικής απόφασης, Τ η τιμή κατωφλίου και Q[x] το γνωστό ολοκλήρωμα:

Q(x ) =

∞

 a2 exp ∫  − 2 2π x 1

 da 

(4.47)

Τυπικά είναι δυνατόν να υπολογίσουμε αναλυτικά την τιμή της σ X . Η παράμετρος αυτή μπορεί επίσης να υπολογιστεί αν καταστήσουμε ανενεργό τον πομπό κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης και μετρήσουμε τη διακύμανση της Χi όταν μόνο η πηγή θορύβου είναι παρούσα. Η μέση τιμή της Χi μπορεί να βρεθεί επανασυνδέοντας τον πομπό, απενεργοποιώντας την πηγή θορύβου και χρησιμοποιώντας μια γεννήτρια PN ακολουθιών ως πηγή δεδομένων. Η γεννήτρια PN πρέπει να περάσει κυκλικά από όλα τα πιθανά, 2 n , σχήματα δεδομένων μήκους n και η τιμή E [X i ] πρέπει να καταγραφεί για κάθε σχήμα.

Ο BER του συστήματος μπορεί τότε να υπολογιστεί με την

εισαγωγή αυτών των δεδομένων στην Εξ. (4.46). Η προσέγγιση SA μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάθε φορά που υπολογίζει κανείς το BER του συστήματος, δεδομένου του σχήματος των εκπεμπόμενων δεδομένων. Χρησιμοποιείται συχνά όταν ο θόρυβος είναι προσθετικός και γκαουσιανός και το σύστημα γραμμικό από το σημείο εισαγωγής του θορύβου ως το σημείο λήψης αποφάσεων. Σε αντίθεση με τις περισσότερες από τις άλλες τεχνικές προσομοίωσης, η ημιαναλυτική προσέγγιση υπολογίζει το BER. Χρησιμοποιεί τους υπολογιστικούς πόρους πολύ αποτελεσματικά και από τη στιγμή που η προσομοίωση έχει γίνει και έχουν αποθηκευθεί τα δεδομένα για τη μέση τιμή και τη διακύμανση μπορεί κανείς να υπολογίσει το BER για κάθε SNR. Το μειονέκτημα είναι ότι πρέπει να είναι δυνατός ο υπολογισμός του ρυθμού σφαλμάτων, δεδομένου του σχήματος δεδομένων. Αυτό είναι τυπικά δύσκολο όταν ο θόρυβος είναι μη γκαουσιανός, τα δεδομένα και ο θόρυβος συσχετίζονται, ο θόρυβος δεν είναι προσθετικός, ο θόρυβος είναι μη στατικός (non-stationary) ή όταν υπάρχουν μη γραμμικότητες μετά την εισαγωγή του θορύβου. Παρόλο που υπάρχει μια κατηγορία συστημάτων όπου η ημιαναλυτική προσέγγιση μπορεί να είναι χρήσιμη, υπάρχει ακόμη η ανάγκη για τεχνικές προσομοίωσης που

θέτουν λιγότερους περιορισμούς στην αρχιτεκτονική του

συστήματος.

4-32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

4.2.2.4. Δειγματοληψία σημαντικότητας (Importance Sampling) Μια τεχνική στην οποία έχει αφιερωθεί αρκετή προσοχή είναι η τροποποιημένη MC ή IS τεχνική. Σ’ αυτή, τα στατιστικά χαρακτηριστικά του θορύβου είναι κατά κάποιο τρόπο μεροληπτικά και τα σφάλματα (δηλαδή τα σημαντικά γεγονότα) εμφανίζονται με μεγαλύτερη πιθανότητα, μειώνοντας έτσι το χρόνο εκτέλεσης. Μια προσομοίωση MC εκτελείται με χρήση της μεροληπτικής πηγής θορύβου. Είναι δυνατό να αφαιρέσουμε τη μεροληπτικότητα της εκτίμησης του BER αυτής της τροποποιημένης προσομοίωσης εφαρμόζοντας τη σχέση:  1 N f (n ) Pe, IS = ∑ n i N i =1 f n (ni )

(4.48)

όπου f n η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (pdf) της αρχικής πηγής θορύβου, f n η pdf της μεροληπτικής πηγής θορύβου, ni ένα συγκεκριμένο διάνυσμα θορύβου και Ι(•) μια συνάρτηση που είναι 1 όταν εμφανίζεται ένα σφάλμα και 0 όταν το σωστό σύμβολο αποδιαμορφώνεται. Δεν υπάρχει όριο στο πόσο κανείς μπορεί να χάσει ή να κερδίσει (σε υπολογιστικό χρόνο, συγκριτικά με τη μέθοδο MC) χρησιμοποιώντας την IS τεχνική. Εξαρτάται από την ικανότητα του αναλυτή να επιλέξει ένα καλό μεροληπτικό σχήμα IS για ένα συγκεκριμένο σύστημα. Πολλές διαφορετικές μέθοδοι έχουν προταθεί και πριν κανείς τις χρησιμοποιήσει πρέπει να είναι σίγουρος αν θα βελτιώσουν την κατάσταση σε σχέση με την MC ή όχι.

4.2.2.5. Πρόβλεψη ουράς (Tail extrapolation) Το πρόβλημα της εκτίμησης του BER είναι ουσιαστικά πρόβλημα αριθμητικής ολοκλήρωσης. Ο BER ενός συστήματος είναι ουσιαστικά η περιοχή κάτω από την ‘ουρά’ μιας άγνωστης συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας (pdf). Μπορεί να υποτεθεί ότι η pdf ανήκει σε συγκεκριμένη κατηγορία και να εφαρμοστεί μια προσαρμογή καμπύλης (curve fit) στα δεδομένα που έχουν παρατηρηθεί. Μπορεί έτσι να προκύψει μια πολύ πιθανή pdf από την οποία να γίνει η εκτίμηση του BER. Αυτή είναι η ιδέα που κρύβεται πίσω από την τεχνική πρόβλεψη ουράς (tail extrapolation). Στην τεχνική αυτή, θέτει κανείς διαδοχικές τιμές κατωφλίου και εκτελείται μια κανονική προσομοίωση MC. Καταγράφεται πόσες φορές η μετρική απόφασης

4-33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

ξεπερνά το κατώφλι. Μια ευρεία κατηγορία pdf αναγνωρίζεται τότε. Μια κατηγορία που είναι συχνά χρήσιμη είναι η γενική εκθετική κατηγορία:  x−mυ   fυ ,σ ,m ( x) = exp −   1 σ 2   8σΓ( )

υ

(4.49)

υ

Οι παράμετροι που είναι διαθέσιμοι στην κατηγορία αυτή (υ, σ και m) ρυθμίζονται ώστε να βρεθεί η pdf που ταιριάζει καλύτερα στα δεδομένα. Ο BER μπορεί να εκτιμηθεί υπολογίζοντας αριθμητικά το ολοκλήρωμα της pdf για το πραγματικό κατώφλι που χρησιμοποιείται στο σύστημα. Δεν είναι πάντα ξεκάθαρο ποια κατηγορία pdf πρέπει να χρησιμοποιηθεί ή ποιες τιμές κατωφλίου να επιλεχθούν. Όπως και με την IS, στις πιο πολλές περιπτώσεις δεν είναι δυνατόν να παραχθεί ένα διάστημα εμπιστοσύνης που περιγράφει την ακρίβεια της εκτίμησης.

4.2.2.6. Άλλες τεχνικές μείωσης διακύμανσης Υπάρχει πληθώρα άλλων τεχνικών που μπορούν να εφαρμοσθούν στο πρόβλημα της εκτίμησης του BER. Η θεωρία ακραίων τιμών είναι χρήσιμη για μερικά συστήματα και επίσης διεξάγεται έρευνα σε τεχνικές μεγάλης απόκλισης. Όλες αυτές οι προσεγγίσεις αντιμετωπίζουν το ίδιο πρόβλημα: πρέπει να γίνουν υποθέσεις σχετικά με τη συμπεριφορά ενός συστήματος που δεν μπορεί να εξετασθεί αναλυτικά και μετά να χρησιμοποιηθούν οι υποθέσεις αυτές για να μειωθεί ο χρόνος εκτέλεσης της προσομοίωσης. Μια συγκεκριμένη τεχνική είναι χρήσιμη τότε μόνο όταν ο μηχανικός μπορεί να διακρίνει καθαρά τις υποθέσεις που έχουν γίνει και να πιστοποιήσει ότι οι υποθέσεις αυτές μπορούν να εφαρμοσθούν στο σύστημα που εξετάζει. Θα πρέπει επίσης να μπορεί να πιστοποιήσει την ακρίβεια της εκτίμησης.

4.2.2.7. Προσομοίωση κωδικοποιημένων συστημάτων Οι τηλεπικοινωνιακές ζεύξης με κωδικοποίηση, ειδικά εκείνες με μεγάλο κέρδος κωδικοποίησης, μπορεί να έχουν τόσο χαμηλό ρυθμό σφαλμάτων που οι τεχνικές MC, κι ακόμη και κάποιες από τις τεχνικές μείωσης διακύμανσης, να μη μπορούν να δώσουν ακριβείς εκτιμήσεις του BER με λογικούς χρόνους εκτέλεσης των προσομοιώσεων. Συχνά, η μόνη εφικτή προσέγγιση για τον υπολογισμό της απόδοσης

4-34

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

τέτοιων συστημάτων είναι ο καθορισμός του ‘καθαρού’ ρυθμού σφαλμάτων για τα σύμβολα που διέρχονται από το κανάλι. Προσεγγίσεις της θεωρίας κωδικοποίησης και όρια μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση της από άκρο-σε- άκρο απόδοσης του συστήματος. Η προσέγγιση αυτή πρέπει να χρησιμοποιηθεί με προσοχή γιατί απαιτείται μια καλή κατανόηση της θεωρίας κωδικοποίησης. Επιπρόσθετα, πρέπει να γίνει μια ανάλυση διαταραχών για να καθοριστεί πως μικρές αλλαγές στον εκτιμώμενο, μη κωδικοποιημένο, ρυθμό σφαλμάτων επηρεάζουν την υπολογιζόμενη, κωδικοποιημένη, πιθανότητα σφάλματος. Για συστήματα με μεγάλο κέρδος κωδικοποίησης, πολύ μικρά σφάλματα στον εκτιμώμενο BER του μη κωδικοποιημένου συστήματος μπορεί να προκαλέσουν μη αποδεκτές μεγάλες τιμές του BER για το κωδικοποιημένο σύστημα.

4.2.2.8. Έλεγχος αξιοπιστίας Συχνά μεγάλα προγράμματα προσομοίωσης αναπτύσσονται για να παράγουν ένα λογικά απλό αποτέλεσμα, όπως ο BER κάτω από διάφορες συνθήκες λειτουργίας. Πριν είναι δυνατή η χρήση ενός αποτελέσματος προσομοίωσης σε κάποια διαδικασία όπως ο σχεδιασμός ενός πολύπλοκου συστήματος είναι απαραίτητος ο έλεγχος αξιοπιστίας του εν λόγω προγράμματος. Ο έλεγχος δε γίνεται απαραίτητα γραμμή προς γραμμή: κάτι τέτοιο απαιτεί χρόνο, είναι πιθανό να γίνουν λάθη και στις πιο πολλές περιπτώσεις δεν είναι πρακτικό. Επίσης, μια τέτοια προσέγγιση είναι μάλλον απίθανο να αποκαλύψει εννοιολογικά σφάλματα. Επιπλέον, όταν χρησιμοποιούνται συναρτήσεις που έχουν αναπτυχθεί από τρίτους μπορεί ο πηγαίος κώδικας να μην είναι διαθέσιμος. Υπάρχει όμως ένας αριθμός τεχνικών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν με αρκετή επιτυχία. Όπως σε κάθε μεγάλο σύστημα, η απόδοση κάθε υποσυστήματος πρέπει να ελεγχθεί πριν ενσωματωθεί στην προσομοίωση. Αυτό δεν είναι όμως αρκετό για να εγγυηθεί τη σωστή λειτουργία της ολικής σχεδίασης. Όταν χρησιμοποιούνται προσομοιώσεις MC, μπορεί κανείς να συγκρίνει σήματα σε επιλεγμένα σημεία ελέγχου της προσομοίωσης με τα αντίστοιχα στην πραγματική κατασκευή. Δυστυχώς, μερικές από τις πιο προηγμένες τεχνικές εκτίμησης BER δεν παρέχουν αυτά τα ενδιάμεσα σήματα. Η ανάλυση διαταραχών μπορεί επίσης να αποδειχθεί χρήσιμη στον έλεγχο αξιοπιστίας ενός συστήματος. Μπορεί κανείς να κάνει μερικές αλλαγές στην

4-35

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

προσομοίωση και να μειώσει το σύστημα σε ένα που μπορεί να εξετασθεί αναλυτικά. Οι αλλαγές αυτές συνήθως δεν είναι σημαντικές από άποψη λογισμικού. Η εκτίμηση BER μπορεί να συγκριθεί με το αναλυτικό αποτέλεσμα. Όταν υπάρχει συμφωνία σημαίνει ότι ένα σημαντικό μέρος της προσομοίωσης είναι σωστό και μπορούμε να επιστρέψουμε στο αρχικό σύστημα με μεγαλύτερο βαθμό εμπιστοσύνης. Τα αναλυτικά όρια στην απόδοση του συστήματος και τα αποτελέσματα προσομοιώσεων λειτουργούν συμπληρωματικά. Τα όρια μπορούν να επιβεβαιώσουν ότι τα αποτελέσματα της προσομοίωσης είναι λογικά και τα αποτελέσματα της προσομοίωσης μπορούν να οδηγήσουν την ανάλυση, επιβεβαιώνοντας πόσο στενά είναι τα όρια. Άλλος τρόπος ελέγχου είναι η χρήση, από διαφορετικές ομάδες, διαφορετικών πακέτων προσομοίωσης ή η χρήση διαφορετικών τεχνικών προσομοίωσης: είναι χρήσιμο να γράψει κανείς μια προσομοίωση Monte Carlo (που έχει μεγάλο χρόνο εκτέλεσης αλλά δεν έχει τα ίδια προβλήματα με πιο προηγμένες τεχνικές) και να ελέγχει την απόδοση πιο προηγμένων τεχνικών συγκρίνοντας τα αποτελέσματά τους με αυτή.

4-36

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ

Κανάλια διάδοσης και προσομοίωση

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] J.G. Proakis , ‘Digital Communications’, Third Edition, McGraw-Hill, 1995 [2] Ezio Biglieri, John Proakis and Shlomo Shamai, “Fading Channels: InformationTheoretic and Communications Aspects”, IEEE Trans. on Inf. Theory, Vol. 44, No. 6 (Commemorative Issue), pp. 2619-2692, October 1998 [3] M. Jeruchim, P. Balaban and K. Shanmugan, “Simulation of Communication Systems”, New York, NY: Plenum Press, 1992 [4] William H. Tranter and Kurt L. Kosbar, “Simulation of Communication Systems”, IEEE Communications Magazine, pp. 26-35, July 1994 [5] K. Sam Shanmugan, “Simulation and Implementation Tools for Signal Processing and Communication Systems”, IEEE Communications Magazine, pp. 36-40, July 1994 [6] Brian D. Woerner, Jeffrey H. Reed and Theodore S. Rappaport, “Simulation Issues for Future Wireless Modems”, IEEE Communications Magazine, pp. 40-53, July 1994

4-37

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στο κεφάλαιο αυτό ολοκληρώνεται η μελέτη του δέκτη με την παράθεση αριθμητικών αποτελεσμάτων βασισμένων στη θεωρία που αναπτύχθηκε στα δύο προηγούμενα κεφάλαια. Αρχικά, μελετώνται οι διάφορες παράμετροι του συστήματος και ο ρόλος τους στην απόδοσή του. Στη συνέχεια διερευνάται η τεχνική VRT και το κατά πόσο μπορεί να βελτιώσει την απόδοση του συστήματος. Τέλος, γίνεται μια σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τις αναλυτικές σχέσεις με τα αποτελέσματα προσομοιώσεων. Προσομοιώνονται επίσης μοντέλα καναλιών πολλαπλών διαδρομών με διαλείψεις και μελετάται η απόδοση του δέκτη σε τέτοια περιβάλλοντα.

5.1. Μελέτη των χαρακτηριστικών του δέκτη και επίδραση των διαφόρων παραμέτρων Στην παράγραφο αυτή εξετάζονται αναλυτικά τα χαρακτηριστικά του δέκτη καθώς και η επίδραση των διαφόρων παραμέτρων στην απόδοση του συστήματος (πιθανότητα σφάλματος, μέση πιθανότητα σφάλματος, κανονικοποιημένη απόδοση). Επίσης, ό πως θα φανεί παρακάτω, η μέση πιθανό τητα σφάλματο ς το υ συστήματος μπορεί να υπολογιστεί με μια πολύ απλή σχέση που, αν και προσεγγιστική, δίνει εξαιρετικά καλή εκτίμηση της μέσης πιθανότητας σφάλματος για Κ χρήστες και q θυρίδες συχνότητας.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

Ξεκινώντας από τη σχετικά απλή περίπτωση να υπάρχουν δύο μόνο χρήστες στο δίκτυο, ο χρήστης που επιθυμεί να επικοινωνήσει και ένας παρεμβαλλόμενος, μπορούμε να δούμε την επίδραση που έχει στην πιθανότητα σφάλματος η (κανονικοποιημένη) καθυστέρηση διάδοσης, p, καθώς και η ισχύς του χρήστη που παρεμβάλλεται. Στο Σχ. (5.1α) δίνεται η πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει της p για διάφορους λόγους των πλατών των δύο χρηστών (ουσιαστικά δηλαδή για διαφορετικά επίπεδα ισχύος του δεύτερου-που είναι ο χρήστης που παρεμβάλλεταιως προς τον πρώτο χρήστη), θεωρώντας ότι τα bit των δύο χρηστών είναι διαφορετικά. Στο Σχ. (5.1β) δίνεται πάλι η πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει της p, θεωρώντας όμως τώρα ότι τα bit των δύο χρηστών είναι ίδια. Ο λόγος

Eb είναι ίσος No

με 13 dB και για τις δύο περιπτώσεις. Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε, η πιθανότητα σφάλματος εξαρτάται τόσο από το λόγο των πλατών των σημάτων των δύο χρηστών, όπως φαίνονται από το δέκτη, όσο και από την καθυστέρηση μεταξύ των δύο σημάτων αλλά και από το αν οι δύο χρήστες έχουν στείλει το ίδιο ή διαφορετικό bit πληροφορίας.

1 b1 # b2

α2/α1=2.5

Πιθανότητα σφάλματος

0.1 α2/α1=1.5 0.01 α2/α1=1.0

α2/α1=2.0

1E-3 α2/α1=0.5

α2/α1=0.1

1E-4

1E-5 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

p Σχήμα 5.1α. Πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει της κανονικοποιημένης καθυστέρησης, p, για χρήστες με διαφορετικά επίπεδα ισχύος (Εb/No=13 dB, b1≠b2)

5-2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

0.25 α2/α1=2.5

b1 = b2

0.20

Πιθανότητα σφάλματος

α2/α1=2.0 0.15

0.10

α2/α1=1.5 α2/α1=1.0 α2/α1=0.5

0.05

α2/α1=0.1

0.00 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

p

Σχήμα 5.1β. Πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει της κανονικοποιημένης καθυστέρησης, p, για χρήστες με διαφορετικά επίπεδα ισχύος (Εb/No=13 dB, b1=b2) Πιο συγκεκριμένα, μπορούμε να κάνουμε τις εξής παρατηρήσεις: α) Όσον αφορά το λόγο μεταξύ των δύο πλατών, όσο αυξάνεται η ισχύς του δεύτερου χρήστηπαρεμβολέα ως προς τον πρώτο, τόσο αυξάνει η πιθανότητα σφάλματος, όπως ίσως θα περίμενε κανείς. Το φαινόμενο μάλιστα είναι πιο έντονο για την περίπτωση που και οι δύο χρήστες στέλνουν το ίδιο bit, όπου φαίνεται να αλλάζει και η συμπεριφορά της πιθανότητας σφάλματος, με σημείο διαχωρισμού την περίπτωση που έχουμε α2/α1=1. Αυτό καταδεικνύει και τη σημασία που έχει η διαδικασία του ελέγχου ισχύος (power control) για την αξιόπιστη λειτουργία του δέκτη. β) Η πιθανότητα σφάλματος είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση που οι δύο χρήστες έχουν στείλει διαφορετικά bit. γ) Η καθυστέρηση μεταξύ των δύο σημάτων παίζει επίσης σημαντικό ρόλο στη συμπεριφορά του συστήματος (όσον αφορά την πιθανότητα σφάλματος). Θα πρέπει να παρατηρήσουμε πάντως ότι καθώς η κανονικοποιημένη σχετική καθυστέρηση, p, τείνει στη μονάδα, οι δύο καμπύλες (για ίδια και για διαφορετικά bit δηλαδή από τους δύο χρήστες) συγκλίνουν, όπως μπορεί να δει κανείς στο Σχ. (5.2). Επίσης, ότι για p να τείνει στη μονάδα, η πιθανότητα σφάλματος τείνει στο μηδέν για όλες τις περιπτώσεις.

5-3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

1

b1 # b2

Πιθανότητα σφάλματος

0.1

α2/α1=1.6

0.01

1E-3

b1 = b2 α2/α1=0.6

1E-4

1E-5 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

p

Σχήμα 5.2. Πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει της κανονικοποιημένης καθυστέρησης, p (Εb/No=13 dB, b1=b2 και b1≠b2) 0.35

Πιθανότητα σφάλματος

0.30

0.25 Εb/No=8 dB Εb/No=11 dB Εb/No=13 dB Εb/No=16 dB Εb/No=19 dB

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00 1

2

3

4

5

Κ' Σχήμα 5.3. Πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει του αριθμού παρεμβαλλομένων χρηστών, Κ' (με παράμετρο το λόγο Eb/No) 5-4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

Στο Σχ. (5.3) δίνεται η πιθανότητα σφάλματος, όπως υπολογίζεται από την Εξ. (3.53), για αριθμό παρεμβαλλομένων χρηστών, Κ', από 1 έως 5 και για διάφορους λόγους Eb/No. Η πιθανότητα σφάλματος αυξάνει με τον αριθμό των χρηστών ενώ μειώνεται καθώς αυξάνει ο λόγος Eb/No. Να σημειωθεί ότι θεωρούμε πως έχουμε ορθογωνική διαμόρφωση BFSK (δηλαδή ρ=0) και ακόμη πως θεωρούμε ακολουθίες αλμάτων Markov. Η θεώρηση αυτή, όπως θα δούμε πιο κάτω, δίνει αρκετά καλή προσέγγιση και για την περίπτωση που έχουμε ανεξάρτητες ακολουθίες αλμάτων.

Μέση πιθανότητα σφάλματος

1

0.1

Προσέγγιση 1/2 Εb/No=8 dB Εb/No=11 dB Εb/No=13 dB Εb/No=16 dB Εb/No=19 dB

0.01

1E-3 0

20

40

60

80

100

K

Σχήμα 5.4. Μέση πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει του συνολικού αριθμού χρηστών, Κ (με παράμετρο το λόγο Eb/No, q=100) Η μέση πιθανότητα σφάλματος, συναρτήσει του συνολικού αριθμού χρηστών στο δίκτυο υπολογίζεται σύμφωνα με την Εξ. (3.56) και απεικονίζεται στο Σχ. (5.4). Βλέπουμε ότι, όπως και η πιθανότητα σφάλματος Pe(K'), η μέση πιθανότητα σφάλματος επίσης αυξάνει με τον αριθμό των χρηστών ενώ μειώνεται καθώς αυξάνει ο λόγος Eb/No. Στο ίδιο διάγραμμα απεικονίζεται και μια ξεχωριστή περίπτωση, που έχει υπολογιστεί με βάση την υπόθεση ότι η πιθανότητα σφάλματος, Pe(K'), κάθε φορά που ένα άλμα συχνότητας έχει υποστεί χτύπημα, είναι ίση με 1/2 (η υπόθεση αυτή είναι μια υπόθεση που γίνεται συχνά κατά τη μελέτη παρόμοιων 5-5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

τηλεπικοινωνιακών συστημάτων και θα την αναφέρουμε ως προσέγγιση 1/2 αποδώ και στο εξής). Αυτό που μπορούμε να παρατηρήσουμε είναι ότι η προσέγγιση 1/2 δίνει αρκετά απαισιόδοξα αποτελέσματα για τη μέση πιθανότητα σφάλματος, σε σχέση με τα αποτελέσματα που δίνει η αναλυτική σχέση που έχουμε χρησιμοποιήσει και συνεπώς μπορεί να μας οδηγήσει σε λάθος συμπεράσματα κατά την εκτίμηση της συμπεριφοράς του συστήματος.

0.12 K=10 K=20 K=30 K=40 K=50 K=60 K=70 K=80 K=90 K=100

Μέση πιθανότητα σφάλματος

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00 100

200

300

400

500

600

700

800

q

Σχήμα 5.5. Μέση πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει του αριθμού θυρίδων συχνότητας, q (με παράμετρο το συνολικό αριθμό χρηστών, Κ. Eb/No=19 dB)

Στο Σχ. (5.4) θεωρήσαμε ότι έχουμε σταθερό αριθμό θυρίδων συχνότητας, q=100. Η μέση πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει του αριθμού των θυρίδων συχνότητας, q, δίνεται στο Σχ. (5.5), για διάφορες τιμές συνολικού αριθμού χρηστών. Από το σχήμα αυτό μπορούμε κατ’ αρχήν να παρατηρήσουμε ότι η μέση πιθανότητα σφάλματος μειώνεται καθώς η τιμή του αριθμού των θυρίδων αυξάνεται. Μπορούμε επίσης να παρατηρήσουμε ότι τείνει στο μηδέν καθώς η τιμή του q αυξάνεται, με έναν τρόπο μάλιστα που θυμίζει έντονα υπερβολική συνάρτηση. Πράγματι, εφαρμόζοντας

5-6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

προσέγγιση συνάρτησης (curve fitting) και θεωρώντας μια συνάρτηση της μορφής y=

b( K ) , όπου y η μέση πιθανότητα και x ο αριθμός των θυρίδων συχνότητας, q, x a(K )

βρέθηκε ότι οι καμπύλες του Σχ. (5.5) μπορούν να προσεγγιστούν άριστα με μια καμπύλη της πιο πάνω μορφής, όπου το α(Κ) έχει σταθερή τιμή α(Κ)=1.16 και το b(K) μπορεί να προσεγγιστεί με μια γραμμική συνάρτηση του Κ, b(K)=a1+a2K, όπου a1=-1.937 και a2=0.288. Το πόσο άριστη είναι η προσέγγιση μπορεί να φανεί στο Σχ.

(5.6) όπου έχουν δοθεί μερικές από τις αρχικές καμπύλες μαζί με τις αντίστοιχες καμπύλες που προέκυψαν από την πιο πάνω υπερβολική συνάρτηση.

K=10 K=10 (προσέγγιση) K=30 K=30 (προσέγγιση)

Μέση πιθανότητα σφάλματος

0.1

0.01

1E-3

K=50 K=50 (προσέγγιση) K=70 K=70 (προσέγγιση) K=90 K=90 (προσέγγιση) 100

200

300

400

500

600

700

800

q Σχήμα 5.6. Προσέγγιση καμπύλης για τη μέση πιθανότητα σφάλματος (Eb/No=19 dB)

Θα πρέπει στο σημείο αυτό να τονίσουμε το πόσο σημαντική είναι η παραπάνω προσεγγιστική σχέση που προέκυψε για τη μέση πιθανότητα σφάλματος: αν μας δοθεί ο αριθμός ενεργών χρηστών, Κ, που αναμένουμε να υπάρχει στο δίκτυο, μπορούμε αμέσως να υπολογίσουμε τη μέση πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει του αριθμού των θυρίδων συχνότητας. Αυτό μπορεί να γίνει εύκολα και απλά, χρησιμοποιώντας

5-7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

την πιο πάνω σχέση και παρακάμπτοντας όλη την προηγούμενη διαδικασία, που εμπερικλείει δύσκολους και κουραστικούς υπολογισμούς. Έτσι μπορούμε να έχουμε μια ταχύτατη και ακριβή εκτίμηση της απόδοσης του δικτύου και να επιλέξουμε τα χαρακτηριστικά που δίνουν την επιθυμητή απόδοση (στη συγκεκριμένη περίπτωση τον αριθμό των θυρίδων συχνότητας). Έστω ότι μας ζητείται η απόδοση του συστήματος για αριθμό χρηστών Κ=83. Τότε μπορούμε να εφαρμόσουμε απευθείας την προσεγγιστική σχέση y =

b( K ) και να έχουμε τη μέση πιθανότητα σφάλματος x a(K )

συναρτήσει του q. Η εκτίμησή μας, μαζί με την καμπύλη πο υ προ κύπτει αν εφαρμόσουμε την κανονική (και επίπονη) διαδικασία δίνεται στο Σχ. (5.7). Είναι προφανές ότι η εκτίμησή μας ελάχιστα απέχει από την ακριβή καμπύλη.

0.14

Μέση πιθανότητα σφάλματος

0.12 K=83 Κ=83, (προσέγγιση)

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0

200

400

600

800

q Σχήμα 5.7. Έλεγχος προσέγγισης καμπύλης για τη μέση πιθανότητα σφάλματος (Eb/No=19 dB)

Θα πρέπει βέβαια να σημειώσουμε ότι ο αριθμός των θυρίδων, q, δεν μπορεί να γίνει αυθαίρετα μεγάλος: εξαρτάται και από το διαθέσιμο εύρος ζώνης αλλά και από ένα αριθμό άλλων παραγόντων που δεν επιτρέπουν την επιλογή πολύ μεγάλων q. Για

5-8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

παράδειγμα, μεγάλο q σημαίνει πολύ μικρό εύρος ζώνης για κάθε άλμα (αφού το q καθορίζει τον αριθμό των υποζωνών στον οποίο διαιρείται το αρχικό εύρος ζώνης). Αυτό σημαίνει πχ. ότι πρέπει τα φίλτρα μας να έχουν τα επιθυμητά χαρακτηριστικά σε πολύ μικρότερο εύρος ζώνης, γεγονός που καθιστά εξαιρετικά δύσκολο το σχεδιασμό τους. Παρόμοιοι περιορισμοί υπάρχουν και για τα υπόλοιπα μέρη του συστήματος. Θα πρέπει ακόμη να διευκρινιστεί ότι η πιο πάνω προσέγγιση ισχύει ικανοποιητικά με έναν περιορισμό: ότι ο αριθμός των διαθέσιμων θυρίδων συχνότητας, q, πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσος με τον αριθμό συνολικών χρηστών Κ. Διαφορετικά υπάρχουν αποκλίσεις στην περιοχή των μικρών q, που αυξάνονται μάλιστα καθώς αυξάνει ο αριθμός των χρηστών. Ένα άλλο μέτρο της απόδοσης του συστήματος, πέραν της πιθανότητας σφάλματος, είναι η κανονικοποιημένη απόδοση, για την οποία μιλήσαμε στο τρίτο κεφάλαιο. Το Σχ. (5.8) δείχνει τη μεταβολή της κανονικοποιημένης απόδοσης συναρτήσει του αριθμού των ενεργών χρηστών, Κ, για διάφορες τιμές του λόγου Eb/No και για q=75. Δύο διαφορετικές περιπτώσεις απεικονίζονται: i) ο δέκτης παίρνει ‘σκληρές’ αποφάσεις και ii) ο δέκτης παίρνει αποφάσεις με τη βοήθεια τέλειας πλευρικής πληροφορίας (PSI, perfect side information). Όπως μπορούμε να δούμε, υπάρχει ένας μέγιστος αριθμός χρηστών γύρω από τον οποίο η κανονικοποιημένη απόδοση μεγιστοποιείται. Μια άλλη παρατήρηση είναι ότι αυτή η βέλτιστη τιμή του Κ είναι σχεδόν ίδια για όλες τις τιμές του λόγου Eb/No (η κανονικοποιημένη απόδοση βέβαια είναι μεγαλύτερη καθώς η τιμή του λόγου αυξάνει). Επιπλέον, η τιμή του λόγου αυτού είναι πιο κρίσιμη στην περίπτωση που οι αποφάσεις είναι ‘σκληρές’ αποφάσεις παρά στην περίπτωση που γίνεται χρήση πλευρικής πληροφορίας. Αλλά το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό είναι ότι όταν ο δέκτης παίρνει σκληρές αποφάσεις η απόδοση είναι σημαντικά μεγαλύτερη συγκριτικά με την περίπτωση που χρησιμοποιείται τέλεια πλευρική πληροφορία για να διαγραφούν τα άλματα που έχουν χτυπηθεί. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με τα αποτελέσματα που δίνονται στη βιβλιογραφία. Η εξήγηση έγκειται στην προσέγγιση 1/2 που αναφέρθηκε πριν και που χρησιμοποιείται συνήθως: η υπόθεση ότι η πιθανότητα να έχουμε σφάλμα, όταν ένα άλμα έχει χτυπηθεί, είναι 1/2 οδηγεί σε αποτελέσματα που δείχνουν ότι η απόδοση είναι μεγαλύτερη όταν χρησιμοποιούμε την πληροφορία ότι το άλμα έχει χτυπηθεί για να το διαγράψο υμε. Από την άλλη, η χρήση της ακριβο ύς έκφρασης για την

5-9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

πιθανότητα σφάλματος όπως είδαμε δίνει τιμές μικρότερες από 1/2 και τείνει στο 1/2 μόνο για πολύ μεγάλους αριθμούς χρηστών και συνήθως είναι πολύ μικρότερη. Αυτό σημαίνει ότι, αν διαγράψουμε τα σύμβολα που έχουν χτυπηθεί, στην ουσία δε λαμβάνουμε υπόψη ένα μεγάλο αριθμό συμβόλων που είναι αξιόπιστα. Η χρήση λοιπόν της ακριβούς έκφρασης οδηγεί στο αντίθετο συμπέρασμα. Το πιο πάνω συμπέρασμα είναι εξαιρετικά σημαντικό: αν δε λάβουμε υπόψη την ακριβή έκφραση για την πιθανότητα σφάλματος θα εκτιμήσουμε λάθος την απόδοση του συστήματος και θα οδηγηθούμε σε εσφαλμένο σχεδιασμό του συστήματος. Είναι λοιπόν ζωτικό να χρησιμοποιήσουμε την πιο ακριβή έκφραση που μπορούμε να έχουμε (ας μην ξεχνάμε ότι ο σχεδιασμός ενός συστήματος όπου ο δέκτης παίρνει απλά σκληρές αποφάσεις είναι πολύ απλούστερος από ένα σύστημα όπου ο δέκτης χρησιμοποιεί PSI για τη διαγραφή των συμβόλων που έχουν χτυπηθεί).

0.50 'Σκληρές' αποφάσεις Τέλεια πλευρική πληροφορία

0.45

Κανονικοποιημένη απόδοση

0.40 0.35 0.30

19 dB

0.25

11 dB 15 dB

0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

50

100

150

200

250

300

K

Σχήμα 5.8. Κανονικοποιημένη απόδοση συναρτήσει του αριθμού των χρηστών (Eb/No=11, 15, 19 dB, q=75) Στη συνέχεια θεωρούμε την περίπτωση που έχουμε δύο διαφορετικές ομάδες επιπέδων ισχύος, P1 και P2, όπως φαίνονται από τον πρώτο χρήστη. Θεωρούμε ότι η πρώτη ομάδα P1 έχει την ίδια ισχύ με τον πρώτο χρήστη, δηλ. α(1)=α1, όπου το α(i) 5-10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

υποδηλώνει το πλάτος του τόνου που αντιστοιχεί στην i-στη ομάδα επιπέδου ισχύος. Παίρνουμε δύο διαφορετικές περιπτώσεις, α(2)=0.5 και α(2)=1.5. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν, με βάση την Εξ. (3.56), για Κ=11 και Κ=21 χρήστες δίνονται στον Πιν. (5.1) για διάφορους συνδυασμούς των K 1 και K 2 για Εb/No=11 dB, q=100.

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.1. Μέση πιθανότητα σφάλματος για δύο διαφορετικά επίπεδα ισχύος (Εb/No=11 dB, q=100) α(2)

Κ

11

0.5 21

11

1.5 21

(Κ1,Κ2)

Pe

(5,5)

0.01043

(3,7)

0.00738

(7,3)

0.01345

(10,10)

0.02027

(5,15)

0.01273

(15,5)

0.02765

(5,5)

0.02925

(3,7)

0.03371

(7,3)

0.02475

(10,10)

0.05571

(5,15)

0.06579

(15,5)

0.0454

Ίση ισχύς

Προσέγγιση 1/2

0.01756

0.0915

0.03417

0.166

0.01756

0.0915

0.03417

0.166

Στον ίδιο πίνακα περιλαμβάνονται αποτελέσματα και για την προσέγγιση 1/2 καθώς και για την περίπτωση πο υ έχο υμε την ίδια ισχύ για όλο υς το υς χρήστες. Παρατηρούμε και πάλι τις αποκλίσεις που έχουμε με αυτές τις προσεγγίσεις.

5-11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

Βλέπουμε επίσης ότι όταν η ισχύς δεν είναι ίδια για όλους τους χρήστες αλλά έχουμε διαφορετικά επίπεδα ισχύος, τότε η πιθανότητα σφάλματος είναι μικρότερη. Αυτό σημαίνει ότι η υπόθεση ίσης ισχύος μπορεί να οδηγήσει σε λάθος συμπεράσματα όταν δεν ανταποκρίνεται στην πραγματική κατανομή ισχύος. Συνεπώς για να είναι πιο αξιόπιστα τα αποτελέσματά μας, πρέπει, στην περίπτωση που το σύστημα δε διαθέτει έλεγχο ισχύος, να θεωρήσουμε κατανομή της ισχύος σε διάφορα επίπεδα, κατά τρόπο που να ανταποκρίνεται στην πραγματική κατάσταση στο μέγιστο δυνατό βαθμό.

1

Μέση πιθανότητα σφάλματος

μ=1 μ=0.9

0.1

0.01

1E-3 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

K Σχήμα 5.9. Μέση πιθανότητα σφάλματος για μη ορθογωνική διαμόρφωση BFSK (Eb/No=11 dB, q=100, μ=1,0.9)

Το Σχ. (5.9) απεικονίζει τη μέση πιθανότητα σφάλματος στην περίπτωση που έχουμε μη ορθογωνική διαμόρφωση BFSK, για μ=1 και μ=0.9 (το μ έχει ορισθεί στην &3.3.2.2). Γενικά, για τιμές του μ μικρότερες από 0.9 η μέση πιθανότητα σφάλματος αυξάνεται, σε σχέση με αυτή για μ=1 . Αυτό σημαίνει ό τι αν και με τη χρήση μη ορθογωνικής διαμόρφωσης BFSK μειώνεται η πιθανότητα να χτυπηθεί ένα άλμα, εν

5-12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

τούτοις η μέση πιθανότητα σφάλματος δε μειώνεται, αντίθετα αυξάνεται. Συνεπώς η χρήση ορθογωνικής διαμόρφωσης δίνει καλύτερα αποτελέσματα. Τέλος, στο Σχ. (5.10) δίνονται τα όρια για τη μέση πιθανότητα σφάλματος όταν χρησιμοποιούνται ανεξάρτητα άλματα, σύμφωνα με τη συζήτηση που προηγήθηκε στην &3.3.2.3. Θεωρούμε ότι όλοι οι χρήστες έχουν την ίδια ισχύ και ότι χρησιμοποιείται ορθογωνική διαμόρφωση BFSK. 1

Μέση πιθανότητα σφάλματος

Προσέγγιση 1/2 Ανεξάρτητα άλματα (άνω όριο) 0.1

Άλματα Markov 0.01 Ανεξάρτητα άλματα (κάτω όριο)

1E-3 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

K Σχήμα 5.10. Μέση πιθανότητα σφάλματος για ανεξάρτητα άλματα (Eb/No=11 dB, q=100, ρ=0)

Παρατηρούμε ότι το πάνω και κάτω όριο για την περίπτωση που έχουμε ακολουθίες ανεξάρτητων αλμάτων είναι πολύ ‘σφιχτά’ και επίσης ότι η μέση πιθανότητα σφάλματος για την περίπτωση που έχουμε ακολουθίες αλμάτων Markov βρίσκεται ανάμεσα στα δύο αυτά όρια. Αυτό σημαίνει ότι η θεώρηση του μοντέλου αλμάτων Markov δίνει καλή προσέγγιση για τη μέση πιθανότητα σφάλματος και για την

5-13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

περίπτωση που έχουμε ακολουθίες ανεξάρτητων αλμάτων, τουλάχιστον για την περίπτωση που έχουμε αρκούντως μεγάλο αριθμό θυρίδων συχνότητας. Συμπερασματικά, η θεώρηση μοντέλου αλμάτων Markov και ορθογωνικής διαμόρφωσης δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα και για τις περιπτώσεις όπου έχουμε ανεξάρτητες ακολουθίες αλμάτων ή/και μη ορθογωνική διαμόρφωση BFSK. Στη συνέχεια θα εξετάσουμε μόνο περιπτώσεις αυτής της μορφής (μοντέλο Markov, ρ=0).

5.2. Βελτίωση της απόδοσης με τη χρήση τεχνικής VRT Στην παράγραφο αυτή μελετάται η χρήση της τεχνικής VRT (Viterbi Ratio Thresholding), η οποία αναλύθηκε στην &3.4, στη βελτίωση της απόδοσης του δέκτη. Θα περιοριστούμε στην περίπτωση που έχουμε ορθογωνική διαμόρφωση BFSK (ρ=0) και ότι όλοι οι χρήστες έχουν την ίδια ισχύ. Επίσης θεωρούμε ότι ο διαθέσιμος

Πιθανότητα Σφάλματος/Διαγραφής

αριθμός θυρίδων συχνότητας είναι q=100 για όλες τις περιπτώσεις.

Εb/No=19 dB

0.1

θ=1.5

θ=2.5

Εb/No=13 dB

0.01

: Πιθανότητα σφάλματος : Πιθανότητα διαγραφής 1E-3

1

2

3

4

K' Σχήμα 5.11. Πιθανότητα σφάλματος και διαγραφής συναρτήσει του Κ', VRT τριών επιπέδων (q=100, ρ=0)

5-14

5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

Στο Σχ. (5.11) απεικονίζονται η πιθανότητα σφάλματος και η πιθανότητα διαγραφής, όπως υπολογίζονται σύμφωνα με τις Εξ. (3.61) και (3.67), για την περίπτωση που έχουμε VRT τριών επιπέδων και για διαφορετικές τιμές του λόγου Eb/No και τιμές του κατωφλίου θ. Στο Σχ. (5.12) δίνεται η χωρητικότητα καναλιού για διάφορα συστήματα που έχουν περιγραφεί στο τρίτο κεφάλαιο, ενώ στο Σχ. (5.13) δίνεται η κανονικοποιημένη απόδοση για τα ίδια συστήματα. Συγκεκριμένα, και με τη σειρά που αναφέρονται στα σχήματα, δίνεται η χωρητικότητα και η απόδοση για τα εξής συστήματα: 1.0 (1) 'Σκληρές' αποφάσεις (2) Τέλεια πλευρική πληροφορία 'Σκληρές' αποφάσεις (4) Γνώση ακριβούς αριθμού παρεμβαλλομένων χρηστών) (5) VRT τριών επιπέδων (6) VRT τεσσάρων επιπέδων

0.8

Χωρητικότητα καναλιού

(5)

0.6 (4)

0.4 (1)

0.2

(3)

(2)

0.0 0

50

100

150

200

250

300

K Σχήμα 5.12. Χωρητικότητα καναλιού συναρτήσει του αριθμού των χρηστών Κ, για διάφορα συστήματα (q=100, ρ=0) (1) Ο δέκτης παίρνει ‘σκληρές’ αποφάσεις

5-15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

(2) Τέλεια πλευρική πληροφορία (PSI): ο δέκτης τη χρησιμοποιεί για να διαγράψει τα άλματα που έχουν χτυπηθεί και στη συνέχεια παίρνει‘σκληρές’ αποφάσεις για τα υπόλοιπα (3) Γνώση του ακριβούς αριθμού παρεμβαλλομένων χρηστών σε κάθε άλμα. Στην περίπτωση αυτή η χωρητικότητα δίνεται από τη σχέση: C NUM =

 K − 1 ∑ I (X ; Y | H ) K  p (1 − p ) K

K'



K '= 0



K' h

K −1− K '

(5.1)

h

όπου το H K ' δηλώνει το γεγονός ότι το άλμα έχει χτυπηθεί από Κ'

(

παρεμβαλλόμενους χρήστες και η αμοιβαία πληροφορία I X ; Y | H K '

)

δίνεται

από την Εξ. (3.18) όπου p=P(K') (P(K') η πιθανότητα το άλμα να έχει χτυπηθεί από Κ' παρεμβαλλόμενους χρήστες).

(4) VRT τριών επιπέδων και (5) VRΤ τεσσάρων επιπέδων 0.6

(4)

(3)

Κανονικοποιημένη απόδοση

0.5

0.4

(5) 0.3 (1) 'Σκληρές' αποφάσεις (2) Τέλεια πλευρική πληροφορία 'Σκληρές' αποφάσεις (3) Γνώση ακριβούς αριθμού παρεμβαλλομένων χρηστών (4) VRT τριών επιπέδων (5) VRT τεσσάρων επιπέδων

(1) 0.2

0.1

(2) 0.0

0

50

100

150

200

250

300

K Σχήμα 5.13. Κανονικοποιημένη απόδοση καναλιού συναρτήσει του αριθμού των χρηστών Κ, για διάφορα συστήματα (q=100, ρ=0) 5-16

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

Για τα παραπάνω σχήματα η τιμή το υ θ για τις δύο περιπτώσεις VRT (τριών και τεσσάρων επιπέδων) έχει θεωρηθεί ίση με θ=2. Από τα πιο πάνω σχήματα παρατηρούμε ότι το σύστημα (1) (σκληρές αποφάσεις) δίνει καλύτερη απόδοση από το (2) (τέλεια πλευρική πληροφορία), όπως ήδη έχουμε αναφέρει. Παρατηρούμε επίσης ότι τα συστήματα (4) και (5) δίνουν καλύτερη απόδοση από τα (1) και (2) και, με κατάλληλη επιλογή του θ και από το (3), με το (5) (VRT τεσσάρων επιπέδων) να δίνει την καλύτερη απόδοση σε όλες τις περιπτώσεις. Αυτό υποδηλώνει ότι η πλευρική πληροφορία ως προς τον ακριβή αριθμό των παρεμβαλλομένων χρηστών περιέχει λιγότερη πληροφορία από ότι τα σχετικά πλάτη των προσαρμοσμένων φίλτρων στον αποδιαμορφωτή. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί ποιοτικά και από το Σχ.

(5.1) όπου βλέπουμε ότι η πιθανότητα σφάλματος (όταν το άλμα έχει χτυπηθεί από ένα παρεμβολέα) εξαρτάται πολύ από τη σχετική καθυστέρηση και το bit του παρεμβολέα. Συνεπώς, το γεγονός ότι το άλμα έχει χτυπηθεί δεν εγγυάται ότι καθίσταται άχρηστο. Αυτό το σημείο είναι σημαντικό γιατί τα συστήματα (2) και (3) είναι δύσκολο να πραγματοποιηθούν, ενώ τα (4) και (5) είναι πιο εύκολα εφαρμόσιμα.

1.0 K' =1 K' =2 K' =3 K' =4 K' =5

Πιθανότητα σφάλματος

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

θ Σχήμα 5.14. Πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει του κατωφλίου θ, για διάφορους αριθμούς παρεμβαλλόμενων χρηστών(Εb/No=13 dB, q=100, ρ=0, VRT τριών επιπέδων) 5-17

3.0

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

Στο σημείο αυτό θα ήταν ενδιαφέρον να εξετασθεί η συμπεριφορά ενός συστήματος VRT σε σχέση με τη μεταβολή της τιμής του κατωφλίου, θ. Πράγματι, το Σχ. (5.14) δίνει τη μεταβολή αυτή για ένα σύστημα VRT τριών επιπέδων. Παρατηρούμε ότι μπορούμε να μειώσουμε σημαντικά την πιθανότητα σφάλματος Pe, αυξάνοντας την τιμή θ του κατωφλίου. Αυτό θα μπορούσε να οδηγήσει κάποιον στο συμπέρασμα ότι μπορούμε να επιτύχουμε αυθαίρετα μικρή πιθανότητα σφάλματος, επιλέγοντας κατάλληλη τιμή του θ. Κάτι τέτοιο όμως δε συμβαίνει.

0.6 θ=1.5 θ=2.0 θ=2.5

Κανονικοποιημένη απόδοση

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0 0

50

100

150

200

250

300

K Σχήμα 5.15. Πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει του συνολικού αριθμού χρηστών Κ, για σύστημα VRT τριών επιπέδων (Εb/No=13 dB, q=100, ρ=0)

Καθώς ο αριθμός των χρηστών που παρεμβάλλονται αυξάνει, για να διατηρήσουμε σταθερή την πιθανότητα σφάλματος η τιμή του θ πρέπει να αυξηθεί. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει το σύστημα να σχεδιαστεί ώστε να μεταβάλει το κατώφλι του ανάλογα με τον αριθμό των παρεμβολέων, που με τη σειρά του σημαίνει γνώση του αριθμού αυτού, πράγμα που θα μας οδηγούσε σε ένα πιο πολύπλοκο σχεδιασμό του

5-18

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

συστήματος (μια που θα απαιτούσε ξανά κάποια μορφή πληροφορίας). Η καλύτερη ίσως στρατηγική θα ήταν να κάνουμε μια αρχική εκτίμηση για την κίνηση που θα υπάρχει στο δίκτυο και με βάση την εκτίμηση αυτή να επιλέξουμε τη βέλτιστη δυνατή τιμή για το θ και να την εφαρμόσουμε. Από την άλλη, η τιμή του θ δε μπορεί να αυξάνεται επ’ αόριστον: αρκεί να φέρουμε στο μυαλό μας τον ορισμό του θ. Για να πάρουμε μια μεγάλη τιμή του θ θα πρέπει η μία από τις δύο μεταβλητές απόφασης να είναι πολύ μεγαλύτερη από την άλλη. Φυσικά κάτι τέτοιο είναι αδύνατο και εξαρτάται από πληθώρα παραγόντων όπως είναι η σχετική θέση των χρηστών, η διαδρομή που ακολουθείται από τα σήματα κλπ. Σε γενικές γραμμές λοιπόν η επιτρεπτή περιοχή τιμών του θ είναι περιορισμένη.

0.6 θ=1.5 θ=2.0 θ=2.5

Κανονικοποιημένη απόδοση

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0 0

50

100

150

200

250

300

K Σχήμα 5.16. Πιθανότητα σφάλματος συναρτήσει του συνολικού αριθμού χρηστών Κ, για σύστημα VRT τεσσάρων επιπέδων (Εb/No=13 dB, q=100, ρ=0)

Τα παραπάνω δε σημαίνουν βέβαια ότι το σύστημα VRT δεν εμπεριέχει πλεονεκτήματα σε σχέση με τα άλλα συστήματα: απλώς δεν είναι λογικό να περιμένουμε ότι μπορεί να αυξήσουμε την απόδοση του συστήματος κατά το δοκούν.

5-19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

Πράγματι, στα Σχ. (5.15) και (5.16) δίνεται η κανονικοποιημένη απόδοση συναρτήσει του συνολικού αριθμού χρηστών στο δίκτυο, για διάφορες τιμές της παραμέτρου θ και για τα δύο συστήματα VRT. Παρατηρούμε ότι, και στις δύο περιπτώσεις, υπάρχει κάποιος βέλτιστος αριθμός χρηστών για τον οποίο η απόδοση μεγιστοποιείται και ότι η τιμή αυτού του αριθμού δεν επηρεάζεται ιδιαίτερα από την τιμή του κατωφλίου θ (εκείνο βέβαια που μεταβάλλεται με το θ είναι η τιμή αυτής της απόδοσης). Επίσης, ότι η απόδοση για ένα σύστημα τεσσάρων επιπέδων είναι σημαντικά μεγαλύτερη σε σύγκριση με ένα σύστημα τριών επιπέδων. Το σύστημα VRΤ τεσσάρων επιπέδων έχει ακόμη το πλεονέκτημα να δίνει απόδοση που επηρεάζεται λιγότερο από τις μεταβολές του θ, σε σχέση πάντα με το σύστημα τριών επιπέδων. Αυτό σημαίνει ότι η σχεδίασή του είναι πιο σταθερή.

5.3. Προσομοίωση του δέκτη για διάφορα περιβάλλοντα διάδοσης Τα αποτελέσματα που έχουν δοθεί ως τώρα στο κεφάλαιο αυτό έχουν προκύψει με βάση τη θεωρία που έχει αναπτυχθεί στο τρίτο κεφάλαιο και αφορούν αποκλειστικά διάδοση σε κανάλι AWGN. Στην παράγραφο αυτή θα δοθούν αποτελέσματα για τον ίδιο δέκτη, τα οποία προέκυψαν από προσομοιώσεις, ώστε να υπάρχει και ένα άλλο μέτρο σύγκρισης για την ακρίβεια του μοντέλου. Παρουσιάζονται επίσης αποτελέσματα προσομοιώσεων που θα αφορούν τη λειτουργία του δέκτη σε κανάλια πολλαπλών διαδρομών με διάλειψη, και συγκεκριμένα για κανάλια Rayleigh και Rician, που αποτελούν δύο από τα τρία κυριότερα μοντέλα καναλιών που χρησιμοποιούνται συνήθως για κινητές επικοινωνίες (το τρίτο είναι το μοντέλο Nakagami). Για

την

προσομοίωση

χρησιμοποιήθηκαν

δύο

διαφορετικά

προγράμματα

προσομοίωσης: το VisSim 3.0 και το περιβάλλον προσομοίωσης Simulink του μαθηματικού πακέτου MATLAB 5.2. Αυτό έγινε για να υπάρχουν δύο διαφορετικά προγράμματα ώστε τα αποτελέσματά τους να μπορούν να διασταυρωθούν (για τους λόγους που ήδη έχουν αναπτυχθεί στο τέταρτο κεφάλαιο).

5-20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

5.3.1. Κανάλι AWGN Αρχικά, μοντελοποιήθηκε το μοντέλο του δέκτη που εξετάσθηκε ως τώρα, δηλαδή για διάδοση σε κανάλι AWGN. Η δομή του δέκτη δίνεται στο Παρ. Β. Οι παράμετροι των δύο μεταβλητών απόφασης U1 και U-1 θεωρήθηκαν ως τυχαίες μεταβλητές που παράγονται από γεννήτριες συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών, των οποίων η ορθή λειτουργία ελέγχθηκε επισταμένως για να εξασφαλιστεί ότι οι αριθμοί που παράγονται ακολουθούν όντως τη συγκεκριμένη κατανομή που υποτέθηκε. Η κατανομή που υποθέσαμε για την καθεμία παράμετρο (πχ. φάσεις, καθυστερήσεις κλπ.) είναι αυτή που υποθέσαμε και στο τρίτο κεφάλαιο, όταν υπολογίστηκε ο μέσος όρος (πχ. για τις φάσεις ομοιόμορφη κατανομή κλπ.). Η μέθοδος προσομοίωσης που ακολουθήθηκε είναι ουσιαστικά μια μέθοδος Monte Carlo, όπου παράγονται οι τιμές των μεταβλητών απόφασης και συγκρίνονται για να καθοριστεί ο αριθμός των σφαλμάτων που γίνονται. Η πιθανότητα σφάλματος προκύπτει ως ο λόγος των σφαλμάτων προς το συνολικό αριθμό βημάτων. Όλα τα αποτελέσματα που δίνονται είναι για αριθμό σφαλμάτων 20000 ο οποίος ήταν αρκετός για να επιτρέψει μια λογική σύγκλιση των αποτελεσμάτων.

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.2. Μέση πιθανότητα σφάλματος για διάδοση σε AWGN κανάλι, αναλυτικές σχέσεις και προσομοιώσεις (Εb/No=8 και 11 dB, q=100) 11 dB

8 dB

Κ'

Αναλυτική σχέση

Simulink

VisSim

Αναλυτική σχέση

Simulink

VisSim

1

0.0857

0.0829

0.0862

0.124

0.119

0.127

2

0.174

0.165

0.169

0.202

0.194

0.201

3

0.231

0.228

0.230

0.256

0.247

0.253

4

0.279

0.272

0.274

0.293

0.288

0.291

5

0.311

0.305

0.306

0.321

0.318

0.319

10

0.390

0.385

0.388

0.394

0.395

0.393

5-21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

Στον Πιν. (5.2) δίνονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις προσομοιώσεις (και με τα δύο προγράμματα που αναφέρθηκαν πριν) για κανάλι AWGN και τιμές του λόγου Eb/No=8, 11 dB. Στον ίδιο πίνακα δίνονται και τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις αναλυτικές σχέσεις, για λόγους σύγκρισης.

0.40

Μέση πιθανότητα σφάλματος

0.35

0.30 Αναλυτική σχέση (11 dB) Simulink (11 dB) VisSim (11dB) Αναλυτική σχέση (8 dB) Simulink (8 dB) VisSim (8 dB)

8 dB

0.25

0.20

0.15 11 dB 0.10 0

2

4

6

8

10

Κ' Σχήμα 5.17. Μέση πιθανότητα σφάλματος για κανάλι AWGN (Εb/No=8, 11 dB, q=100, ρ=0)

Από τα αποτελέσματα του παραπάνω πίνακα βλέπουμε ότι οι τιμές που υπολογίζονται με βάση τις αναλυτικές, ακριβείς, σχέσεις είναι πολύ κοντά με τις τιμές που προβλέπονται από τις προσομοιώσεις και με τα δύο διαφορετικά προγράμματα. Αυτό ενδυναμώνει την ισχύ των αναλυτικών εκφράσεων καθώς μπορούμε να πούμε ότι καταλήγουμε ουσιαστικά στα ίδια αποτελέσματα, έχοντας ακολουθήσει ουσιαστικά τρεις διαφορετικούς δρόμους. Οι τιμές του πιο πάνω πίνακα δίνονται και γραφικά στο Σχ. (5.17). Από το σχήμα αυτό μπορούμε να παρατηρήσουμε τη σύγκλιση των τριών μεθόδων.

5-22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

5.3.2. Κανάλι Rayleigh Το μοντέλο καναλιού Rayleigh χρησιμοποιείται κυρίως στις κινητές τηλεπικοινωνίες για τη μοντελοποίηση των αποτελεσμάτων πολλαπλών σημείων σκέδασης στη γειτονία του κινητού δέκτη. Η κατανομή Rayleigh υποθέτει ότι δεν υπάρχει κυρίαρχη, χωρίς διαλείψεις,

συνιστώσα του σήματος. Αν υπάρχει οπτική επαφή μεταξύ

πομπού-δέκτη, χωρίς την παρουσία εμποδίων, τότε πιο κατάλληλο για να χρησιμοποιηθεί είναι το μοντέλο καναλιού Rice. Στην περίπτωση του καναλιού Rayleigh, η Εξ. (3.48) πρέπει να τροποποιηθεί: το πλάτος κάθε σήματος θα είναι πολλαπλασιασμένο με μια τυχαία μεταβλητή Γk, η οποία έχει κατανομή Rayleigh. Δηλαδή η νέα εξίσωση θα έχει τη μορφή: U 1 = z1 + Γ1 ⋅

U −1 = z −1 + Γ1 ⋅ ρ

E b iϕ1 K '+1 iϕ k '(1) Γk ⋅ Ak ' ' (1, p k , bk ) e + ∑e N0 k =2

(5.2α)

E b iϕ1 ' K '+1 iϕ k '( −1) Γk ⋅ Ak ' ' (−1, p k , bk ) e + ∑e N0 k =2

(5.2β)

όπου οι τυχαίες μεταβλητές Γk έχουν συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας που δίνεται από την Εξ. (4.23). Χρησιμοποιώντας τις πιο πάνω σχέσεις για τις προσομοιώσεις (επιλέγοντας τώρα μόνο το Simulink του MATLAB, και εξακολουθώντας να παίρνουμε 20000 σφάλματα), προκύπτουν τα αποτελέσματα που δίνονται στον Πιν. (5.3).

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.3. Μέση πιθανότητα σφάλματος για διάδοση σε κανάλια AWGN και Rayleigh (Εb/No=30, q=100) AWGN

Rayleigh

1

0.045

0.117

2

0.134

0.194

Κ'

5-23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

3

0.203

0.246

4

0.252

0.286

5

0.292

0.317

10

0.380

0.388

15

0.416

0.426

20

0.436

0.442

25

0.450

0.452

30

0.456

0.460

5.3.3. Κανάλι Rice Σε μερικά περιβάλλοντα διάδοσης, εκτός από τα σήματα πολλαπλών διαδρομών που λαμβάνονται από ανακλάσεις, διαθλάσεις και σκεδάσεις, υπάρχει και μια διαδρομή οπτικής επαφής (LOS, Line of Sight) μεταξύ πο μπο ύ και δέκτη. Αν αυτή η συνιστώσα είναι η κυρίαρχη στο λαμβανόμενο σήμα και δεν παρουσιάζει διαλείψεις, τότε η κατανομή της περιβάλλουσας (που παρουσιάζει διαλείψεις μικρής κλίμακας) περιγράφεται από την κατανομή Rice, Εξ. (4.27). Έτσι, οι τυχαίες συνιστώσες πολλαπλών διαδρομών υπερτίθενται στο στατικό, κύριο κανάλι. Καθώς το σήμα οπτικής επαφής εξασθενεί σε σχέση με το σήμα πολλαπλών διαδρομών, το κανάλι διαλείψεων Rice εκφυλίζεται σε ένα κανάλι διαλείψεων Rayleigh. Με λίγα λόγια, οι μεταβλητές απόφασης δίνονται πάλι από την Εξ. (5.2), όπου τώρα οι τυχαίες μεταβλητές Γk έχουν συνάρτηση πυκνότητας που πιθανότητας που δίνεται από την Εξ. (4.27). Στην αυτή, s είναι το πλάτος της συνιστώσας οπτικής επαφής, Ιο(•) η τροποποιημένη συνάρτηση Bessel πρώτου είδους και μηδενικής τάξης και σ2 η διακύμανση του καναλιού. Η κατανομή Rice περιγράφεται από τον παράγοντα Rice, Γ, ο οποίος καθορίζει πλήρως την κατανομή και δίνεται από την Εξ. (5.3):

5-24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

 s2 Γ(dB ) = 10 log 2  2σ

  

(5.3)

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.4. Μέση πιθανότητα σφάλματος για διάδοση σε κανάλι Rice (Εb/No=30, q=100) Rice Κ'

R.F.=6.99 dB

R.F.=8.13 dB

R.F.=10 dB

R.F.=20.04 dB

1

0.077

0.073

0.065

0.049

2

0.157

0.155

0.149

0.136

3

0.222

0.215

0.212

0.204

4

0.267

0.263

0.259

0.257

5

0.316

0.298

0.298

0.293

10

0.382

0.387

0.382

0.382

15

0.417

0.422

0.421

0.417

20

0.437

0.439

0.434

0.442

25

0.454

0.449

0.452

0.452

30

0.456

0.461

0.458

0.458

Από την πιο πάνω εξίσωση σημειώνουμε ότι για s→0, Γ→0 και προκύπτει η κατανομή Rayleigh, ενώ για σ→0, Γ→∞ και προκύπτει κατανομή Gauss. Στον Πιν. (5.4) δίνεται η μέση πιθανότητα σφάλματος που προέκυψε, από προσομοιώσεις, για διάδοση σε κανάλι πολλαπλών διαδρομών με διαλείψεις Rice, για διάφορες τιμές του παράγοντα Rice.

5-25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

0.50 0.45

Μέση πιθανότητα σφάλματος

0.40 0.35 Κανάλι AWGN Κανάλι Rayleigh Κανάλι Rice, Γ=6.99 dB Κανάλι Rice, Γ=8.13 dB Κανάλι Rice, Γ=10 dB Κανάλι Rice, Γ=20.04 dB

0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

5

10

15

20

25

30

Κ' Σχήμα 5.18. Μέση πιθανότητα σφάλματος για διάφορα κανάλια (Εb/No=30 dB, q=100, ρ=0) Στο Σχ. (5.18) συνοψίζονται τα αποτελέσματα των πινάκων (5.3) και (5.4). Βλέπουμε καταρχήν ότι η πιθανότητα σφάλματος στην περίπτωση που έχουμε κανάλι AWGN είναι μικρότερη σε σχέση με την περίπτωση που έχουμε κανάλι Rayleigh. Αυτό σημαίνει ότι ο δέκτης μας στην περίπτωση αυτή δεν είναι ο καλύτερος δυνατός και θα πρέπει να αναζητηθεί μια εναλλακτική δομή που να δίνει μικρότερη πιθανότητα σφάλματος. Το ίδιο ισχύει και για την περίπτωση που έχουμε κανάλι Rice: η πιθανότητα σφάλματος είναι τώρα μεταξύ της πιθανότητας σφάλματος για κανάλι AWGN και της πιθανότητας σφάλματος για κανάλι Rice. Φαίνεται μάλιστα ότι καθώς το Γ μεγαλώνει, ελαττώνεται η πιθανότητα σφάλματος. Δηλαδή καθώς το s (που εκφράζει ουσιαστικά τη συνιστώσα οπτικής επαφής) μεγαλώνει σε σχέση με το σ (που εκφράζει τις συνιστώσες πολλαπλών διαδρομών) η πιθανότητα σφάλματος ελαττώνεται. Τέλος, καθώς ο αριθμός χρηστών αυξάνεται, οι διακυμάνσεις για τους τρεις τύπους καναλιών ελαττώνονται και η πιθανότητα σφάλματος συγκλίνει στην τιμή 0.5, για όλους τους τύπους καναλιών.

5-26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Αριθμητικά αποτελέσματα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Kyungwhoon Cheun, “Analysis of asynchronous Frequency-Hop SpreadSpectrum Multiple-Access Networks,” Ph.D. dissertation, EECS Dep. Univ.

Michigan, Ann Arbor, MI 48109.

[2] K. Cheun and W.E. Stark, “Probability of error in frequency-hop spread-spectrum multiple access communication systems with noncoherent reception,” IEEE Trans.

Commun., vol. 39, Sept. 1991, pp. 1400-1410.

[3] K. Cheun and Kwonhue Choi, “Performance of FHSS Multiple-Access Networks Using MFSK Modulation”, IEEE Trans. Commun., vol. 44, Nov. 1996, pp. 15141526.

[4] J.G. Proakis, Digital Communications, New York: Mc Graw-Hill, 3nd edition, 1995.

[5] K. Cheun and W.E. Stark, “Performance of Robust Metrics with Convolutional Coding and Diversity in FHSS Systems under Partial-Band Noise Jamming”, IEEE Trans. Commun., vol. 41, Jan. 1993, pp. 200-209.

5-27

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκε διεξοδικά ο δέκτης ενός συστήματος διευρυμένου φάσματος. Αρχικά έγινε μια μελέτη της κατάστασης που επικρατεί στο χώρο των Ασυρματικών Προσωπικών Επικοινωνιών και υπογραμμίσθηκε η τάση επικράτησης συστημάτων με Πολλαπλή Πρόσβαση Διαίρεσης Κώδικα (CDMA). Από τη διαπίστωση αυτή δικαιολογείται η αναγκαιότητα για τη συστηματική μελέτη των χαρακτηριστικών των συστημάτων διευρυμένου φάσματος. Στο δέκτη που μελετήθηκε, η τεχνική σηματοδοσίας που χρησιμοποιήθηκε ήταν αυτή των αλμάτων συχνότητας (FH). Οι χρήστες θεωρήθηκαν ότι λειτουργούν ασύγχρονα, που είναι και η πιο συνηθισμένη κατάσταση, μια που γενικά δεν υπάρχει γνώση της φάσης των λαμβανομένων σημάτων. Η διαμόρφωση που χρησιμοποιήθηκε ήταν BFSK, αλλά τα συμπεράσματα μπορούν να γενικευθούν και για την περίπτωση που έχουμε MFSK (προς το παρόν δεν έχουν βρεθεί αναλυτικές σχέσεις για την περίπτωση αυτή). Στο μεγαλύτερο μέρος της διατριβής οι ακολουθίες αλμάτων θεωρήθηκαν ότι είναι ακολουθίες αλμάτων Markov. Αυτό διευκολύνει τη μαθηματική ανάλυση αλλά ταυτόχρονα δίνει και πολύ καλή προσέγγιση της περίπτωσης στην οποία έχουμε ανεξάρτητες ακολουθίες αλμάτων, όπως φάνηκε και από τα αριθμητικά αποτελέσματα του πέμπτου κεφαλαίου. Θεωρήθηκε επίσης ότι η διαμόρφωση BFSK είναι ορθογωνική στις περισσότερες των περιπτώσεων, καθώς στην περίπτωση αυτή έχουμε μικρότερη πιθανότητα σφάλματος σε σύγκριση με την περίπτωση που έχουμε μη ορθογωνική διαμόρφωση.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Χρησιμοποιήθηκε η θεωρία των σφαιρικά συμμετρικών τυχαίων μεταβλητών για την εξαγωγή αναλυτικών σχέσεων που περιγράφουν με ακρίβεια το δέκτη. Οι σχέσεις αυτές εξετάζονται σε αντιπαράθεση με τις συνήθεις προσεγγίσεις και συγκρίνονται τα αποτελέσματά τους. Αρχικά μελετήθηκε η επίδραση των διαφόρων παραμέτρων στην επίδοση του συστήματος. Η πιθανότητα σφάλματος επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από τη σχετική καθυστέρηση και το bit των παρεμβαλλόμενων χρηστών. Εξαρτάται επίσης από το λόγο των πλατών των λαμβανόμενων σημάτων, ουσιαστικά δηλαδή από τη σχετική τους ισχύ στο δέκτη: όταν η ισχύς του παρεμβολέα είναι μεγάλη σε σχέση με την ισχύ του σκοπούμενου χρήστη η πιθανότητα σφάλματος αυξάνει. Συνεπώς ο έλεγχος ισχύος είναι απαραίτητος. Μελετήθηκε ακόμη η επίδραση που έχει στην πιθανότητα σφάλματος ο αριθμός των χρηστών στο δίκτυο (ουσιαστικά δηλαδή η λειτουργία του δέκτη σε περιβάλλον πολλαπλής πρόσβασης) καθώς και η τιμή του λόγου σήματος προς θόρυβο, Eb/No. Η πιθανότητα σφάλματος αυξάνει με τον αριθμό των χρηστών και ελαττώνεται καθώς αυξάνει ο λόγος σήματος προς θόρυβο. Ιδιαίτερη σημασία δόθηκε στη σχέση της μέσης πιθανότητας σφάλματος με το διαθέσιμο αριθμό θυρίδων συχνότητας. Στην περίπτωση αυτή διαπιστώθηκε ότι η μέση πιθανότητα σφάλματος μπορεί να υπολογισθεί με μια συνάρτηση της μορφής y=

b( K ) , όπου y η μέση πιθανότητα και x ο αριθμός των θυρίδων συχνότητας, q, x a(K )

όπου το α(Κ) έχει σταθερή τιμή α(Κ)=1.16 και το b(K) μπορεί να προσεγγιστεί με μια γραμμική συνάρτηση του Κ, b(K)=a1+a2K, όπου a1=-1.937 και a2=0.288. Η σχέση αυτή είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο κατά το σχεδιασμό του συστήματος γιατί μπορεί να δώσει γρήγορα και εύκολα μια εκτίμηση της απόδοσής του. Εξετάσθηκε η απόδοση του συστήματος στην περίπτωση που ο δέκτης παίρνει 'σκληρές' αποφάσεις και στην περίπτωση που χρησιμοποιεί τέλεια πλευρική πληροφορία για τη διαγραφή των συμβό λων πο υ έχο υν χτυπηθεί. Η χρήση των αναλυτικών σχέσεων οδηγεί ακριβώς στα αντίθετα συμπεράσματα από εκείνα στα οποία οδηγεί η προσέγγιση 1/2 (ότι δηλαδή η πιθανότητα σφάλματος όταν ένα άλμα έχει χτυπηθεί είναι ίση με 1/2). Προκύπτει ότι στην περίπτωση αυτή το απλούστερο σύστημα (σκληρές αποφάσεις) είναι αυτό που δίνει και την καλύτερη απόδοση. Αυτή η διαπίστωση είναι μια απόδειξη της χρησιμότητας των αναλυτικών εκφράσεων.

II

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Γενικά προκύπτει από τα αριθμητικά αποτελέσματα ότι η χρήση της προσέγγισης 1/2 οδηγεί σε πολύ απαισιόδοξες εκτιμήσεις της απόδοσης του συστήματος. Μια εναλλακτική πρόταση, που βελτιώνει την απόδοση του δέκτη, είναι η χρήση της τεχνικής VRT για την εξαγωγή πλευρικής πληροφορίας για την ποιότητα του καναλιού. Η τεχνική αυτή χρησιμοποιεί τις εξόδους των προσαρμοσμένων φίλτρων για την εξαγωγή της πλευρικής πληροφορίας και συνεπώς μπορεί να πραγματοποιηθεί πιο εύκολα. Η χρήση της τεχνικής VRT οδηγεί σε σημαντική βελτίωση της απόδοσης του δέκτη. Η εγκυρότητα των αναλυτικών σχέσεων ελέγχθηκε με τη χρήση προσομοιώσεων. Χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικά προγράμματα και τα αποτελέσματα που έδωσαν συμφωνούν σε μεγάλο βαθμό με τα αποτελέσματα των αναλυτικών σχέσεων. Αυτό δίνει μια επιπρόσθετη απόδειξη ότι οι συγκεκριμένες σχέσεις μπορούν να προβλέψουν με ακρίβεια τις επιδόσεις του δέκτη. Τέλος, μελετήθηκε η λειτουργία του δέκτη σε περιβάλλοντα πολλαπλών διαδρομών με διαλείψεις. Συγκεκριμένα, προσομοιώθηκε η λειτουργία του δέκτη σε κανάλια Rayleigh και Rice. Στην περίπτωση που έχουμε διάδοση σε κανάλι Rayleigh η απόδοση είναι χειρότερη σε σύγκριση με την περίπτωση που το κανάλι θεωρείται ότι είναι AWGN. Για διάδοση σε κανάλι Rice, η από δο ση κυμαίνεται μεταξύ των δύο παραπάνω περιπτώσεων, ανάλογα με την τιμή του παράγοντα Rice. Η εφαρμογή της θεωρίας των σφαιρικά συμμετρικών μεταβλητών στο συγκεκριμένο δέκτη μας οδήγησε σε χρήσιμα συμπεράσματα για την απόδοσή του αλλά και για το σχεδιασμό ενός συστήματος διευρυμένου φάσματος. Παρόλα αυτά, υπάρχει μια σειρά από θέματα που μπορούν να αποτελέσουν αντικείμενα παραπέρα έρευνας. Ως τώρα δεν έχουν δοθεί αναλυτικές σχέσεις για την περίπτωση που έχουμε διαμόρφωση MFSK ή για τη λειτουργία του δέκτη σε περιβάλλον διάδοσης πολλαπλών διαδρομών. Τα αποτελέσματα που δόθηκαν είτε στη συγκεκριμένη διατριβή είτε στη βιβλιογραφία για τις εν λόγω περιπτώσεις ήταν αποτελέσματα που προέκυψαν από προσομοιώσεις. Η εύρεση των αντίστοιχων αναλυτικών εκφράσεων για τις περιπτώσεις αυτές θα μπορούσε να οδηγήσει σε πολύ χρήσιμα συμπεράσματα καθώς και στη βελτίωση της απόδοσης του δέκτη (με τη βοήθεια της διαμόρφωσης MFSK). Ένα άλλο θέμα είναι η απόδοση του δέκτη όταν λειτουργεί σε κανάλι Rayleigh ή Rice: όπως προέκυψε από τις προσομοιώσεις, η λειτουργία σε κανάλια διαφορετικά

III

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

από το AWGN οδηγεί σε μικρότερη απόδοση του δέκτη. Η πρόταση εναλλακτικών δομών δέκτη και η παραπέρα μελέτη τους κρίνεται ιδιαίτερα σημαντική για την κατασκευή δεκτών πιο κατάλληλων για συνθήκες λειτουργίας που βρίσκονται πιο κοντά σε πραγματικές καταστάσεις. Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει ακόμη ευρύ πεδίο έρευνας ανοιχτό για τη μελέτη των συστημάτων διευρυμένου φάσματος. Οι σύγχρονες τάσεις που τείνουν να επικρατήσουν διατηρούν αμείωτο το ενδιαφέρον προς αυτή την κατεύθυνση και προβλέπεται ότι η διερεύνηση των δυνατοτήτων αυτών των συστημάτων θα εξακολουθήσει να απασχολεί για αρκετό καιρό την επιστημονική κοινότητα.

IV

CONCLUSIONS

A detailed study of the receiver for a spread spectrum system has been carried out in this thesis. First, an investigation of the current situation in the Wireless Personal Communications area was undertaken and the trend towards the prevalence of Code Division Multiple Access (CDMA) systems was underlined. That trend justifies the need for a systematic study of spread spectrum systemsâ&#x20AC;&#x2122; characteristics.

For the receiver that has been studied, the frequency hopping (FH) signaling technique was used. The users were considered asynchronous, which is the most usual situation since, in general, there is no knowledge for the received signalsâ&#x20AC;&#x2122; phases.

BFSK modulation was used but the conclusions drawn can be generalized for the case of MFSK modulation (for the time being, no analytical expressions have been found for that case).

In most part of the thesis the hopping sequences were assumed to be Markov hopping sequences. This simplifies the mathematical analysis but gives a very good approximation for the case of independent hopping sequences as well, as it was obvious from the arithmetic results in the fifth chapter. Orthogonal BFSK modulation was also assumed in most of the cases, as in this situation we have smaller probability of error opposed to the situation with non-orthogonal modulation.

Analytical relations, that describe with accuracy the receiver, were derived with the help of the theory of spherically symmetric random variables. These relationships are

CONCLUSIONS

examined in contrast with the usually made assumptions and their results are compared.

At first, the influence of the various parameters to the system’s performance was studied. The error probability is affected to a great extend by the relative delay and the bits transmitted from the interfering users. It also depends on the ratio of the received signals’ amplitudes, which is actually their relative power at the receiver: when the interferer’s power is greater than that of the intended user, the error probability increases. Consequently, power control is necessary.

The effect that the number of users in the network (meaning actually the function of the receiver in a multiple access environment) has on the error probability was also studied, as well as the effect of the signal to noise ratio, Eb/No. The error probability increases with the number of users and decreases as the signal to noise ratio increases.

Great attention was given to the importance of the relation between the average error probability and the number of available frequency slots. In this instance it was found that the average error probability can be calculated using a function having the form y=

b( K ) , where y is the average error probability and x the number of frequency x a(K )

slots, q. α(K) has a constant value α(K)=1.16 and b(K) can be approximated with a linear function of K, b(K)=a1+a2K, where a1=-1.937 and a2=0.288. This relation is a very useful tool for the network’s design because it can provide a quick and easy estimation of its performance.

Moreover, the system’s performance was examined for the case that the receiver makes hard decisions and for the case the receiver uses perfect side information to erase the symbols that have been hit. Using the analytical relations leads to exactly the opposite conclusions as compared to the ones derived when the 1/2 approximation is used (meaning that the error probability when a hop is hit equlas 1/2). It follows that for this case the simplest system (i.e. the receiver making hard decisions) is the one that gives the best performance. This remark is a proof of the usefulness of the analytical expressions. In general, arithmetic results show that the use of the 1/2 approximation leads to very pessimistic evaluations of the system’s performance.

An alternative suggestion, that improves the receiver’s performance, is the use of the Viterbi Ratio Thresholding (VRT) technique to obtain side information for the quality

II

CONCLUSIONS

of the channel. This technique uses the outputs of the matched filters in order to obtain side information and, consequently, can be more easily implemented. The use of the VRT technique leads to a significant improvement of the receiver’s performance.

The validity for the analytical expressions was checked using simulations. Two different programs were used and the results that they gave agree to a considerable level with the ones obtained when using the analytical expressions. This gives one more proof that these specific expressions can predict accurately the receiver’s performance.

Finally, the operation of the receiver in fading multipath environments was studied. In particular, the receiver’s operation in Rayleigh and Rice channels was simulated. For the case we have propagation in a Rayleigh channel, the performance is worst than the one we have when the channel is considered to be AWGN. For propagation over a Rice channel, the performance varies between the previous ones, depending on the value of the Rice factor.

The implementation of the theory of spherically symmetric random variables on the specific receiver had led us to useful conclusions for the receiver’s performance and for the design of a spread spectrum system as well. Apart from these though, there is a number of issues that can constitute the object for further research. Until now, no analytical relations have been given for the case that MFSK modulation is present or the case the receiver is operating in a fading multipath environment. The results that were given either in this thesis or in the open literature were results that were obtained from simulations. The derivation of the corresponding analytical relations for these cases could lead to very useful conclusions as well as to the improvement of the receiver’s performance (with the help of MFSK modulation).

Another issue is the receiver’s performance when operating over a Rayleigh or Rice channel: as it turns up from the simulations, when operating in channels different than the AWGN one, the receiver’s performance deteriorates. The suggestion of alternative receiver’s structures and their further study is considered of great importance for the construction of receivers more suitable for operating conditions that are closer to more realistic situations.

III

CONCLUSIONS

Concluding, we could say that there is still a broad field open for research for the studying of spread spectrum systems. Current trends that tend to dominate keep the interest towards the direction unimpaired and it is predicted that the discovering of these systemsâ&#x20AC;&#x2122; capabilities will continue to occupy the scientific community for a long time.

IV

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗΣ ΓΕΝΙΑΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α

Παράμετροι συστημάτων τρίτης γενιάς

ΠΙΝΑΚΑΣ Α.1. Παράμετροι του UWC-136 UWC-136HS (εξωτερικού χώρου/ οχημάτων)

UWC-136HS (εσωτερικού χώρου)

UWC-136

UWC-136+

Πολλαπλή πρόσβαση

TDMA

TDMA

TDMA

TDMA

Σχήμα διπλεξίας

FDD

FDD

FDD

FDD και TDD

Απόσταση καναλιών

30 kHz

30 kHz

200 kHz

1600 kHz

CCH: π/4 DQPSK Διαμόρφωση

π/4 DQPSK

TXH: π/4 QPSK

8-PSK, GMSK

Και 8-PSK (DTCH)

Q-O-QAM, B-O-QAM

Μήκος πλαισίου

40 ms

40 ms

4.6 ms

Αριθμός θυρίδων/ πλαίσιο

6

6

8

72.9 kb/s (8PSK)

812.5 kb/s (8PSK)

5.2 Mb/s (QO-QAM)

270.8 kb/s (GMSK)

2.6 Mb/s (BO-QAM)

Χονδρικός ρυθμός bit

48.6 kb/s

48.6 kb/s (QPSK/DQPSK)

4.615 ms 64@72 μs 16@288 μs

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α

Παράμετροι συστημάτων τρίτης γενιάς

ΠΙΝΑΚΑΣ A.2. Προδιαγραφές εναέριας διασύνδεσης (air interface) προτάσεων συστημάτων τρίτης γενιάς (βασισμένα σε CDMA) Πρόταση

UTRA

Cdma2000

WCDMA/NA

Πολλαπλή πρόσβαση

FDD: DS-CDMA

FDD: DS-CDMA

FDD: DS-CDMA

WIMS W-CDMA

W-CDMA

TD-SCDMA

CDMA II

CDMA I

TDMA/ CDMA

DS-CDMA

DS-CDMA

FDD/TDD

TDD

FDD

FDD

4.096/8.192 /16.384

1.024/4.096/8.192 /16.384

1.1136

1.024/4.096/8.1 92 /16.384

0.9216/3.6864/ 14.7456

10 ms

10 ms

5 ms

10 ms

10 ms

Συνελικτική κωδικοποίηση (R=3/4. Κ=9)

Συνελικτική κωδικοποίηση (R=1/2,1/3.1/4.

1/6, Κ=9), επιλέξιμη FEC για δεδομένα χαμηλού ρυθμού

FDD: DS-CDMA FDD: DS-CDMA TDD: DS-W-CDMA (FL) TDD: T/CDMA

TDD: T/CDMA

TDD: T/CDMA

TDD: T/CDMA DS-S-TDMA (RL)

Σχήμα διπλεξίας

Ρυθμός chip (Mc/s)

W-CDMA: FDD FDD/TDD

FDD/TDD

S-TDMA: TDD FDD: 4.096/8.192 /16.384

1.2288xN Mcps (NX)

FDD: 4.096/8.192 /16.384

20/5 ms

10 ms

TDD: 4.096 Μήκος πλαισίου

Κωδικοποίηση καναλιού

Περίπλεξη (Interleaving)

FDD/TDD

10 ms

Συνελικτική κωδικοποίηση (ρυθμός 1/2, 1/3. Κ=9) Προαιρετική εξώτερη κωδικοποίηση RS (ρυθμός TBD)

Διαπλαισιακή/ εδνοπλαισιακή

Συνελικτική κωδικοποίηση (R=1/2, 1/3., ¼. Κ=9) Κώδικας turbo με R=1/2, 1/3,1/4 και Κ=4 (προτιμάται για ημερήσια μετάδοση πάνω από 14.4 kb/s σε συμπληρωματικό κανάλι)

Ενδοπλαισιακή

TDD: 4.096

Συνελικτική κωδικοποίηση (ρυθμός 1/2, 1/3. Κ=9)

Συνελικτική κωδικοποίηση (FL: R=1/2, Κ=7

Συνελικτική κωδικοποίηση (ρυθμός 1/2, 1/3. Κ=9)

Προαιρετική εξώτερη κωδικοποίηση RS (ρυθμός 4/5)

RL: R=1/3, Κ=9)

Κώδικας turbo με R=1/3 και Κ=3 (μετάδοση δεδομένων πάνω από 32 kb/s)

Διαπλαισιακή/ εδνοπλαισιακή

Περίπλεξη βαθμίδας

Διαπλαισιακή ή ενδοπλαισιακή πολλαπλών βαθμίδων

Προαιρετική εξώτερη κωδικοποίηση RS Κώδικας turbo, Κ=4, R=1/2 (προτιμάται για υπηρεσίες NRT ρυθμού δεδομένων>19.2 kb/s)

Κώδικας turbo, Κ=3, R=1/3 για δεδομένα υψηλού ρυθμού και δεδομένα πακέτων

Ενδοπλαισιακή

Διαπλαισιακή

Συνελικτική κωδικοποίηση (ρυθμός 1/2, 1/3, 1/4, 1/6) Προαιρετική εξώτερη κωδικοποίηση RS (47,41)

Διαπλαισιακή

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Πρόταση

Παράμετροι συστημάτων τρίτης γενιάς UTRA

Cdma2000

WCDMA/NA

FDD:

FDD:

FL: QPSK

FL: QPSK

WIMS W-CDMA

W-CDMA

TD-SCDMA

CDMA II

CDMA I

DQPSK και 16 QAM για υψηλό ρυθμό δεδομένων

QPSK (FL)

QPSK (FL)

BPSK (RL)

BPSK (RL)

FDD:

Διαμόρφωση δεδομένων

RL: QPSK διπλού καναλιού TDD:

QPSK (FL) BPSK (RL)

RL: QPSK διπλού καναλιού

FL: QPSK QPSK

TDD:

RL: QPSK διπλού καναλιού TDD: QPSK

Διαμόρφωση διεύρυνσης

QPSK (RL&FL)

QPSK (RL&FL)

FDD:

FDD:

ΒPSK (FL)

ΒPSK (FL)

QPSK (RL)

TDD:

QPSK (RL&FL)

QPSK (RL&FL)

Μέγεθος βήματος: FDD: 0.25-1.5 dB TDD: 1.5-3 dB Κύκλοι ελέγχου ισχύος: 1600/s (FDD), 100-800/s (TDD)

Πολυμορφία

QPSK (RL)

TDD:

Bρόχος γρήγορου κλεισίματος, ανοιχτός βρόχος και εξωτερικός βρόχος. Έλεγχος ισχύος

QPSK

RAKE σε BS&MS, πολυμορφία κεραίας σε BS και προαιρετικά σε MS, πολυμορφία εκπομπής (TBD)

FDD: ανοιχτός βρόχος και βρόχος γρήγορου κλεισίματος, εξωτερικός βρόχος με FER (RL) TDD: ανοιχτός βρόχος Μέγεθος βήματος: 1.0 dB ονομαστικό, βέλτιστο 0.5/2.5 dB Κύκλοι ελέγχου ισχύος: 800/s ονομαστικοί RAKE σε BS&MS, πολυμορφία κεραίας σε BS&MS, πολυμορφία καθυστέρησης εκπομπής μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για MS και για BS

FL: QPSK QPSK

QPSK

BPSK

RL: OCQPSK (CDTCH, ACCH)/CQPSK (UPCH)

QPSK (FL) OCQPSK (RL)

FDD: FDD: βρόχος γρήγορου κλεισίματος και εξωτερικός βρόχος (RL&FL) Μέγεθος βήματος: FDD: 0.25-1.5 dB TDD: 2 dB Κύκλοι ελέγχου ισχύος: 1600/s (FDD), 100-800/s (TDD)

RAKE σε BS&MS, πολυμορφία κεραίας σε BS και προαιρετικά σε MS

RL: ανοιχτός βρόχος και κλειστός βρόχος Προσαρμοζόμενος έλεγχος ισχύος Μέγεθος βήματος: 1 dB ονομαστικό Κύκλοι ελέγχου ισχύος: 1600/s

RL: ανοιχτός βρόχος και κλειστός βρόχος

FL: κλειστός βρόχος, προστιθέμενος εξωτερικός βρόχος

RL: ανοιχτός βρόχος και κλειστός βρόχος

FL: κλειστός βρόχος

RL: ανοιχτός βρόχος και κλειστός βρόχος

TDD:

Μέγεθος βήματος: 1 dB

RL&FL: κλειστός βρόχος

Κύκλοι ελέγχου ισχύος: 200/s

Εξωτερικός βρόχος με FER

FL: κλειστός βρόχος

Μέγεθος βήματος: 1 dB

Κύκλοι ελέγχου ισχύος: 1600/s

Μέγεθος βήματος: 1 dB

Κύκλοι ελέγχου ισχύος: 1600/s

Κύκλοι ελέγχου ισχύος: 1600/s (FDD), 800/s (TDD)

RAKE σε BS&MS, πολυμορφία κεραίας σε BS

RAKE, πολυμορφία κεραίας σε BS και προαιρετικά σε MS

Έξυπνη στοιχειοκεραία 8 στοιχείων σε BS

RAKE, πολυμορφία κεραίας, χρονικά μεταγόμενο πολυμορφία εκπομπής για FL

RAKE, πολυμορφία κεραίας σε BS, χρονικά μεταγόμενο πολυμορφία εκπομπής για FL

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Πρόταση

Συγχρονισμός μεταξύ BS

Ανίχνευση

Παράμετροι συστημάτων τρίτης γενιάς UTRA

FDD: δεν απαιτείται ακριβής συγχρονισμός

Cdma2000

WCDMA/NA

Συγχρονισμένο

FDD: δεν απαιτείται ακριβής συγχρονισμός

TDD: σύγχρονο

MS&BS: σύμφωνη ανίχνευση με πιλοτικό σύμβολο

Σύμφωνη ανίχνευση, MS&BS πιλοτικό κανάλι

WIMS W-CDMA

W-CDMA

Μη συγχρονισμένο

FDD: δεν απαιτείται ακριβής συγχρονισμός

TDD: σύγχρονο

TDD: σύγχρονο

MS&BS: σύμφωνη ανίχνευση με πιλοτικό σύμβολο

MS&BS: σύμφωνη ανίχνευση με πιλοτικό σύμβολο

Σύμφωνη ανίχνευση

TD-SCDMA

CDMA II

CDMA I

Συγχρονισμένο

Ασύγχρονο. Σύγχρονη λειτουργία επίσης δυνατή

Κατάσταση συγχρονισμού. Προαιρετική ασύγχρονη κατάσταση

Σύμφωνη ανίχνευση

Σύμφωνη ανίχνευση. BS: πιλοτικό σύμβολο, MS: πιλοτικό κανάλι

Σύμφωνη ανίχνευση. BS και MS: πιλοτικό κανάλι

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΣ ΔΕΚΤΗ ΣΕ ΚΑΝΑΛΙ AWGN

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β

Διάρθρωση των υποσυστημάτων μοντέλου προσομοιώσεως δέκτη σε κανάλι AWGN

In

0

Rst

0 Constant

Out1

U1

Display1

Running Mean

Magnitude

<

0

Relational Operator

Sum

Display

Out1

U-1

== Magnitude1

Relational Operator1

Memory

STOP Stop Simulation

20000 Constant1

Σχήμα Β.1. Δέκτης σε κανάλι AWGN-πρώτο επίπεδο

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Διάρθρωση των υποσυστημάτων μοντέλου προσομοιώσεως δέκτη σε κανάλι AWGN

Out1

Noise Out1

user1 Out1

Interferer 1 1

Out1

Out1 Interferer 2 Out1

Interferer 3 Out1

Interferer 4 Out1

Interferer 5

Sum

Σχήμα Β.2. Δέκτης σε κανάλι AWGN-δεύτερο επίπεδο

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Διάρθρωση των υποσυστημάτων μοντέλου προσομοιώσεως δέκτη σε κανάλι AWGN

MATLAB Function

[0 1/sqrt(2)] Constant1

MATLAB Fcn1

Re

1

Im

Join

MATLAB Function

[0 1/sqrt(2)] Constant2

Out1

MATLAB Fcn2

(α)

1 Constant

MATLAB Function

exp(jx)

MATLAB Fcn

Complex Exponential

1 Product

Out1

sqrt(10^1.1) Constant1

(β) 1 Constant

MATLAB Function MATLAB Fcn

exp(jx) Complex Exponential1 1

sqrt(10^1.1) Product2

Eb/No

Ak

Product1

Subsystem 1 ak/a1

(γ) Σχήμα Β.3. Δέκτης σε κανάλι AWGN-τρίτο επίπεδο

Out1