E.E.Deputado Guilherme de Oliveira Gomes
TORRES DE HANﾃ的 Experimento
Introdução: É um jogo que pode ser aplicado em pequenos grupos ou individuais, podendo ser trabalhada em todas as séries do Ensino Fundamental e até mesmo no Ensino Médio.
Ao estabelecer as estratégias do jogo, Torres de Hanói exige raciocínio, concentração, capacidade de memória, desenvolvendo habilidades como coordenação, organização, resolução de problemas, além de identificar formas em ordem crescente e decrescente.
Objetivo do Jogo:
Formar a Torre em qualquer outro pino ( por exemplo no 3Âş. pino). Mover todos os discos (tampinhas) do primeiro pino para o terceiro, utilizando o segundo (do meio) como auxiliar e com menor nĂşmero possĂvel de movimentos.
Regra do Jogo: 1. Mover apenas um disco por vez. 2. Um disco maior nunca pode ser
colocado sobre um menor. 3. O disco deve estar sempre num dos trĂŞs pinos, ou em movimento. Nunca deixar em outro lugar.
Solução do Jogo: O número mínimo de movimentos para conseguirmos transferir todos os discos do primeiro pino ao terceiro devemos aplicar a relação algébrica m = 2d – 1. d = nº. de discos m = nº. de movimentos
No dia da atividade participaram 30 alunos de sexta sĂŠrie divididos em 5 grupos de 6, onde a maioria tem muita dificuldade e desinteresse no aprendizado de matemĂĄtica.
Na primeira etapa do experimento (aula dupla) construção das Torres de Hanói com alguns materiais recicláveis. Para cada jogo uma base de madeira(caixas encontradas na feira livre), três pinos (lápis) e três, quatro ou mais discos (tampinhas de tamanhos e cores diferentes.
Na segunda etapa (aula dupla), os alunos fizeram a leitura de um pequeno texto com as regras do jogo. Para os iniciantes foi proposto um jogo com um menor nĂşmero de discos, ou seja, resolvendo problemas mais simples teremos oportunidade de experimentar uma das mais importantes formas de raciocĂnio matemĂĄtico.
Assim que alguns grupos conseguiram soluções com maior número de discos, distribuímos a tabela (1) para cada grupo registrar o valor mínimo de movimentos(m) em função do número de discos(d).
Terminado a atividade anterior iniciamos o registro da tabela (2) na lousa o resumo de todos os resultados dos 5 grupos que preencheram a tabela (1)
Notamos a discrepância dos resultados entre os grupos com 4 e 5 discos. Então acrescentamos mais uma coluna a direita da tabela (2) indicando exatamente o menor número de movimentos m para cada jogo.
Houve um debate, troca de idéias, cada grupo desenvolveu uma fórmula não condizente com o resultado da tabela. Mesmo com incentivo nenhum grupo deduziu corretamente. No final apresentamos a fórmula que relacione entre m e d para qualquer número natural d.
Conhecido o grande mistério da fórmula lançamos um outro desafio. Problema: Um jogo de Torres de Hanói com 10 discos. Qual seria o menor número possível de movimentos para transferir todos os discos do 1º pino para o 3º pino? Claro respeitando a regra.
Apenas dois alunos, Amanda e Wender, um em cada grupo conseguiu o resultado correto. Muitos tentaram, mas nĂŁo chegando ao resultado esperado, pois tiveram muita dificuldade na tabuada mesmo tendo revisado e cobrado no 1Âş e 2Âş bimestre.
DEPOIMENTO DE ALGUNS ALUNOS
Conclusão: Ao longo desta atividade aprendemos muito e foi possível mostrar aos alunos que esta atividade realizada é a matemática que não está somente nos livros, mas na prática e ao nosso redor.
No dia da atividade com o jogo, conseguimos despertar o interesse e a curiosidade, aumentar atenção e a concentração principalmente melhorar o relacionamento alunoaluno, aluno-professor e professorprofessor.
Temos a certeza que valeu o esfor莽o de trabalharmos em conjunto no qual tivemos resultado satisfat贸rio no sentido quantitativo e qualitativo para ambas as partes, professores e alunos.
Acreditamos que podemos diminuir esta distância que havíamos entre as nossas melhores intenções e a realidade dos alunos. Como prevê a Proposta Curricular.
Participaram do Experimento
Professora Elza Hatsue Goya Professor Jair Rodrigues de Carvalho Os alunos da sexta sĂŠrie
FIM BIBLIOGRAFIA: Matemática Multimídia UNICAMP – Experimento FNDE