Técnico Integrado Módulo: 3 – Manhã
Física 3 Hidrostática (Estática dos Fluidos)
1. Fluido Ideal: incompressível e sem viscosidade. 2. Massa específica:
m ; unidade: g/cm³ ou kg/m³ (SI). V
3. Pressão:
F P A Onde F e o módulo da força aplicada perpendicularmente à superfície e A a área da superfície. Unidades: No SI é o pascal (Pa) = N/m². 105 Pa = 1 atm = 1 kgf/cm² = 760 cmHg. 4. Princípio de Stevin:
pb pa gh Aplicação: Vasos comunicantes.
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Buracos. Se a Terra, com massa da ordem de 1027 g, fosse absorvida por um “Buraco negro” de densidade igual a 1024 g/cm3, ocuparia um volume comparável ao: a) de um nêutron. d) da Lua. b) de uma gota d’água. e) do Sol. c) de uma bola de futebol. 04. (UEL - PR) Um recipiente quando completamente cheio de álcool (massa específica de 0,80 g/cm3) apresenta massa de 30 g e quando completamente cheio de água (massa específica de 1,0 g/cm3) apresenta massa de 35 g. Qual a capacidade do recipiente, em cm3 ? 05. Um cubo, feito de material rígido e poroso, tem densidade igual a 0,40 g/cm3. Quando mergulhado em água, após absorver todo líquido possível, sua densidade passa a ser 1,2 g/cm3. Sendo M a massa do cubo quando seco e M’ a massa de água que ele absorve, qual é a relação entre M e M’? (Considere que o volume do cubo não se altera, após absorver o líquido) 06. Seja uma caixa d’água de massa igual a 8,0 x 102 kg apoiada num plano horizontal. A caixa, que tem base quadrada de lado igual a 2,0 m, contém água até a altura de 1,0 m. Considerando g = 10 m/s2, calcule em N/m2 e em atm a pressão média exercida pelo sistema no plano de apoio.
5. Princípio de Pascal:
pa pb Aplicação: Macaco hidráulico. 6. Princípio de Arquimedes: Todo corpo mergulhado em um fluido, total ou parcialmente, recebe do mesmo uma força vertical (Empuxo), de baixo para cima, com módulo igual ao peso do fluido deslocado.
E f .V fd .g Situações: a) pc < E: corpo sobe acelerado. b) pc > E: corpo desce acelerado. c) pc = E: corpo em equilíbrio. C1 – corpo submerso Vc = Vfd. C2 – corpo flutuando Vc > Vfd. TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO Massa Específica / Pressão 01.
Num local em que a aceleração da gravidade tem intensidade de 10 m/s2, 1,0 kg de água ocupa um volume de 1,0 litros. Determine: a) a massa específica da água, em g/cm 3; b) o peso específico da água, em N/m3.
02.
Nas mesmas condições de pressão e temperatura, as massas específicas da água e da glicerina valem, respectivamente, 1,00 g/cm3 e 1,26 g/cm3. Nesse caso, qual a densidade da glicerina em relação à água?
03. (Fuvest - SP) Os chamados “Buracos negros”, de elevada densidade, seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria, que passaria a ter densidade desses
Pressão de Uma Coluna Líquida / Teorema de Stevin Experiência de Torricelli 07. O tanque representado na figura seguinte contém água em equilíbrio sob a ação da gravidade (g = 10 m/s2): Determinar em unidades do SI: a) a diferença de pressão entre os pontos B e A indicados; b) a intensidade da força resultante que a água exerce na parede do fundo do tanque, cuja área vale 2,0 m2. 08. A medição da pressão atmosférica reinante no interior de um laboratório de Física foi efetuado utilizando-se o dispositivo representado na figura: Sabendo que a pressão exercida pelo gás, lida no manômetro, é de 136 cmHg, determine o valor da pressão atmosférica no local. 09. Se a experiência de Torricelli para a determinação da pressão atmosférica (p0) fosse realizada com água em lugar de mercúrio, que altura da coluna de água no tubo (em relação ao nível livre da água na cuba) faria o equilíbrio hidrostático ser estabelecido no barômetro? Des-
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prezar a pressão exercida pelo vapor d’água e adotar, nos cálculos, g = 10 m/s2. A pressão atmosférica local vale p0 = 1,0 atm. 10. Usando um canudo vertical de 1,0 m de altura, um garoto pretende sorver por sucção os líquidos: refrigerante, mercúrio e água contidos em três recipientes de mesmas dimensões. Se no local a pressão atmosférica vale 1,0 atm e g = 9,8 m/s2, é provável que o garoto consiga beber: a) somente o mercúrio e a água. B) somente o mercúrio e o refrigerante. c) somente a água e o refrigerante. d) somente a água. e) os três líquidos.
g/cm3 a do líquido mais denso, determine a densidade do terceiro líquido.
17. Água de densidade 1 g/cm3 e mercúrio de densidade 13,6 g/cm3 são colocados num tubo em U, de modo que a altura da coluna de mercúrio, medida a partir da superfície de separação, é 2 cm. Determine a altura da coluna de água medida a partir da mesma superfície. Princípio de Pascal / Prensa Hidráulica
11. Num vaso cilíndrico de raio 5 cm é colocado mercúrio até a altura de 50 cm. Sendo 13,6 g/cm3 a densidade do mercúrio, 1000 cm/s2 a aceleração da gravidade e 106 bárias a pressão atmosférica: a) a pressão hidrostática do mercúrio no fundo do vaso; b) a pressão total no fundo do vaso; c) a intensidade da força atuante no fundo do vaso. 12. A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com a profundidade conforme o gráfico. Considerando g = 10 m/s2, determine: a) a pressão atmosférica; b) a densidade do líquido; c) a pressão hidrostática e a pressão total num ponto situado a 5 m de profundidade. 13. Os recipientes da figura contêm o mesmo líquido até a altura h = 0,5 m, sendo que o da esquerda contém 20 kg desse líquido. A pressão atmosférica é 105 N/m2 e a aceleração da gravidade 10 m/s2. Determine: a) as pressões exercidas nos fundos dos dois recipientes, cujas áreas são iguais e valem 0,02 m2; b) a intensidade das forças que agem nos fundos dos recipientes; c) a densidade do líquido que preenche os recipientes. Vasos Comunicantes 14. Demonstre que líquidos imiscíveis colocados num tubo em U se dispõem de modo que as alturas, medidas a partir da superfície de separação, sejam inversamente proporcionais às respectivas densidades. 15. Água e óleo de densidades 1 g/cm3 e 0,80 g/cm3, respectivamente, são colocados em um sistema de vasos comunicantes, como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de água medida acima do nível de separação entre os líquidos. 16. Três líquidos imiscíveis de deferentes densidades se dispõem num tubo em U como mostra a figura. Sendo 0,6 g/cm3 a densidade do líquido menos denso e 2,5
18. O elevador hidráulico de um posto de automóveis é acionado através de um cilindro de área 3 x 10-5 m2. O automóvel a ser elevado tem massa 3 x 103 kg e está sobre o êmbolo menor 6 x 10-3 m2. Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine: a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel; b) o deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo menor para elevar a 10 cm o automóvel. 19. Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem raio 10 cm e o êmbolo maior, raio 50 cm. Se aplicarmos no êmbolo menor uma força de intensidade 20 N, deslocandoo 15 cm, qual a intensidade da força no êmbolo maior e seu deslocamento? Teorema de Arquimedes 20. Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, em equilíbrio estático vertical. Seu volume é 50 m3. a) determine o empuxo exercido pelo ar sobre o balão, considerando que a densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3. Adote g = 10 m/s2. b) Determine a tração no fio que sustém o balão. 21. Um sólido flutua em água com 1/8 de seu volume imerso. O mesmo corpo flutua em óleo com 1/6 de seu volume imerso. Determine a relação entre a densidade do óleo d0 e a densidade da água da. 22. um cilindro circular reto, de altura h = 30 cm e área de base A = 10 cm2, flutua na água, em posição vertical, tendo 2/3 de sua altura imersos. Aplica-se axialmente na base superior uma força F, passando o cilindro a ter 5/6 de sua altura imersos. Determine: a) a densidade do cilindro; b) a intensidade da força F. Dados: g = 10 m/s2; densidade da água = 1 g/cm3. 23. Um balão de hidrogênio de peso igual a 600 N está preso a um fio em equilíbrio estático vertical. Seu volume é igual a 80 m3. Adote g = 10 m/s2 e a densidade do ar = 1,25 kg/m3. Determine: a) o empuxo exercido pelo ar sobre o balão;
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b) a tração no fio que sustém o balão. 24. (ESPM - SP) Um corpo de massa 20 kg e volume 2 . 103 m3 é totalmente mergulhado num líquido de densidade 8 . 102 kg/m3, num local onde g = 10 m/s2. Determine a intensidade do empuxo sofrido pelo corpo. 25. Um paralelepípedo de altura igual a 1,2 m e área da base igual a 1 m2 flutua em água com 0,4 m imerso. Determine a densidade do paralelepípedo em relação à água. 26. (Fuvest - SP) Numa experiência de laboratório, os alunos observaram que uma bola de massa especial afundava na água. Arquimedes, um aluno criativo, pôs sal na água e viu que a bola flutuou. Já Ulisses conseguiu o mesmo efeito modelando a massa sob forma de barquinho. Explique, com argumentos de Física, os efeitos observados por Arquimedes e por Ulisses. 27. (Faap - SP) Um bloco maciço de madeira de volume 1 m3 flutua em querosene. Calcule a massa mínima do corpo que, colocado sobre o bloco, determina sua imersão total. (Dados: massa específica da madeira = 680 kg/m3; massa específica do querosene = 800 kg/m3.) 28. (E. E. Mauá - SP) Uma esfera maciça, homogênea, de raio R = 15,0 cm e densidade D = 8,00 x 102kg/m3 flutua num líquido com 90 % de seu volume submerso. Calcule: a) a densidade do líquido; b) a intensidade da força que é necessária aplicar-se no topo da esfera para mantê-la totalmente submersa. (g = 10 m/s2). 29. Determine a densidade de um sólido suspenso por um fio de peso desprezível ao prato de uma balança equilibrada nas duas situações mostradas na figura. A densidade da água é 1 g/cm3.
30. Um corpo de massa 5 kg e volume 0,02 m3 é colocado a uma profundidade de 5 m no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio e de densidade 500 kg/m3. Quando o corpo é solto, ele sobe até emergir do líquido. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, determine: a) a densidade do corpo; b) a intensidade da resultante que o impulsiona para cima; c) a aceleração adquirida pelo corpo; d) a velocidade com que o corpo emerge do líquido; e) ao se estabelecer o equilíbrio, o volume da parte do corpo que permanece submersa. IFPE / Hidrostática /
31. A figura mostra dois corpos A e B de 10 kg de massa cada um, preso a um fio flexível, inextensível, identificado pelo número 2, que passa por uma polia de eixo fixo e de massa desprezível. O corpo A tem volume de 10000 cm3 e está imerso num líquido de densidade 1000 kg/m3. O fio, que mantém inicialmente o sistema em equilíbrio, é cortado num determinado instante. Desprezando a massa dos fios e considerando g = 10 m/s2, determine: a) as trações nos fios 1 e 2 antes de cortar o fio 1; b) a tração no fio 2 e a aceleração do sistema logo após o corte do fio 1; c) a tração no fio 2 e a aceleração do sistema após o corpo A sair completamente do líquido. 32. (Faap - SP) Um cilindro de chumbo de raio 2 cm e altura 10 cm se encontra totalmente imerso em óleo de massa específica 0,8 g/cm3 e preso a uma mola de constante elástica k = 1,5 N/cm. É sustentado por um fio ideal que passa por uma polia, sem atrito, como mostra a figura. Determine a intensidade da carga Q para que a deformação sofrida pela mola seja 4,0 cm. . Dados: g = 9,8 m/s2; massa específica do chumbo = 11,4 g/cm3. Analise os casos: a) A mola está comprimida. b) A mola está distendida.
EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO 33. (Fuvest – SP) O organismo humano pode ser submetido sem conseqüências danosas a uma pressão de no máximo 4 x 105 N/m² e a uma taxa de variação de pressão de no máximo 104 N/m² por segundo. Nessas condições: a) qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador? Adote pressão atmosférica igual a 105 N/m². b) qual a máxima velocidade de movimentação na vertical recomendada para um mergulhador? 34. (STA. CASA – SP) Inicialmente um recipiente cilíndrico contém um líquido homogêneo e incompressível de densidade 1,0 x 103 kg/m³, de maneira que a superfície do líquido atinge altura de 10 cm em relação ao fundo do recipiente. A seguir, uma esfera de metal, cujo volume corresponde a 1/10 do volume total do líquido é introduzida no recipiente, suspensa por um fio fino resistente. Qual é, em N/m², a variação de pressão que ocorre no fundo do recipiente devido à introdução da esfera? Dado: g = 10 m/s². 35. (MACK – SP) Um rapaz de 60 kg equilibra-se sobre uma prancha rígida de densidade uniforme 0,40 g/cm³, que flutua em água (densidade 1,0 g/cm³). Qual a menor Guia de Estudos 3 3
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massa que a prancha pode Ter para que o rapaz fique completamente fora da água? 36. (FUVEST – SP) Um barco de massa igual a 200 kg está flutuando na água. Espalham-se moedas de 10 gramas no fundo do barco, até que o volume da parte submersa passa a ser 0,25 m³. Sabe-se que o barco continua flutuando. O número de moedas espalhadas é: a)500 b) 5 000 c) 50 000 d) 500 000 e) 5 000 000 37. (USP – SP) Uma jangada é constituída por “n” toras de madeira (densidade da madeira igual a 800 kg/m³) de volume igual a 110 litros cada uma. Qual deverá ser o menor valor de “n” para que o volume imerso não ultrapasse 90%, quando dois indivíduos de massa total 120 kg estiverem sobre ela? (dágua = 1000 kg/m³). 38. (CESESP – SP) A partir de um material de densidade igual à da água, constrói-se uma casca esférica de raios interno e externo r e R, respectivamente. Determine a razão r/R para que a casca esférica quando colocada em um recipiente com água flutue com a metade de seu volume submerso. 39. No dispositivo indicado na figura, a barra e os fios têm pesos desprezíveis. No dispositivo indicado na figura, a barra e os fios têm pesos desprezíveis. No instante t = 0, o registro é aberto e começa o escoamento de água para o balde, numa vazão constante de 5 litros por minuto. O balde vazio pesa 5N. A tração de ruptura do fio horizontal é de 20N e o peso específico da água é de 1N por litro. Calcule o tempo gasto para a ruptura do fio horizontal.
42.(covest-99) Um pedaço de isopor de 1 cm3 e massa desprezível é colocado dentro de um recipiente com água. Um fio preso ao fundo do recipiente mantém o pedaço de isopor totalmente imerso na água. Qual a tração no fio? a) 1 x 10-2 N; b) 2 x 10-2 N; c) 3 x 10-2N; d) 4 x 10-2 N; e) 5 x 10-2 N. Respostas: 01. a) 1,0 g/cm3 ; b) 1,0 . 104 N/m3. # 02. 1,26 # 03. c. # 04. 25 cm3 # 05. 1/2 # 06. 1,2 .104 N/m2 ou 0,12 atm. # 07. a) p = 1,0 . 104 N/m2; b) F = 6,0 . 104 N # 08. 60 cmHg. # 09. h = 10 m # 10. c # 11. a) 6,8 . 105 ba; b) 1,68 . 106 ba; c) 1,32 . 108 dyn # 12. a) 1,0 . 105 N; b) 2,0 . 103 kg/m3 ; c) 1,0 . 105 N/m2; 2,0 . 105 N/m2 . # 13. a) 1,1 . 105 N; b) 2,2 . 103 N; c) 2 . 103 kg/m3. # 14. d1h1 = d2h2 # 15. 20,8 cm. 16. 2,22 g/cm3 # 17. 27,6 cm # 18. a) 1,5 . 102 N; b) h1 = 20 m. 19. 500 N; 0,6 cm # 20. a) 600 N; b) 200 N. # 21. 0,75. # 22. a) d = 2/3 g/cm3 ; b) 0,5 N. # 23. a) 1000 N; b) 400 N. # 24. 16 N # 25. 1/3 # 27. 120 kg # 28. a) 8,89 . 102 kg/m3; b) 12,6 N # 29. 3 g/cm3 # 30. a) 250 kg/m3; b) 50 N; c) 10 m/s2; d) 10 m/s; e) 0,01 m3. # 31. a) T1 = 100 N; T2 = 0. # 32. a) 7,0 N; b) 19 N # 33. A) 30 m; b) 1 m/s. # 34. 1,0 . 10² N/m². 35. 40 kg # 36. B # 37. 11 # 38.
3
1 . # 39. 3 min # 40. (b). # 41. 0,9 2
g/cm³. # 42. (a).
40.(UFPE) Um copo cheio de ar é invertido e mergulhado no interior de uma pia cheia de água. Com relação as pressões pA, pB e pC da figura, pode-se afirmar que: a) pA = pB = pC b) pA = pB pC c) pB pA = pC d) pA pB pC e) pC pB pA 41. Um bloco de madeira flutua entre água e óleo, conforme indica a figura, com metade da sua aresta submersa na água. Sabendo que óleo = 0.8g/cm3 e água = 1g/cm3 , calcule a massa específica da madeira. R. 0,9g/cm3
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