COLEGIO RAFAEL URIBE URIBE DOCENTE: GLORIA I. VERGEL O.
TALLER SOBRE
FECHA DE ENTREGA
FUNCIONES
MAYO
AREA:
FECHA DE FINALIZACIÓN SUSTENTACIÓN Tiempo sugerido: MAYO JORNADA: ____MAÑANA__ GRADO:________ONCE___ CURSOS: _______________
MATEMATICAS NOBRE DEL ESTUDIANTE
Y
TEMA: Función, dominio y rango OBJETIVOS: - Reconocer los diferentes tipos de funciones - Identificar para cada función su dominio, representación gráfica
rango
y
REFERENTE TEORICO: Función: En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
Clasificación de funciones "Inyectiva" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A"). "Sobreyectiva" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectiva" significa inyectiva y sobreyectiva a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.
Funciones pares e impares: Una función par es cualquier función que satisface la relación y si x es del dominio de f entonces -x también. La función: es par ya que para cualquier valor de x se cumple:
Demostrando que la función es par. Una función impar es cualquier función que satisface la relación: para todo x en el dominio de f. Si vemos la función: es impar
Dominio y Rango de una función Vamos a concentrar nuestro trabajo ahora en hallar el dominio y rango de una función.
El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x). El Rango de una función es el conjunto formado por las imagenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función. La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba. EJEMPLOS: FUNCION POLINOMICA Analicemos la función
( )
¿Si queremos tabular que valores podríamos tomar?,
Todos estos valores conforman el dominio, para nuestro ejercicio son: Df= R= ( )
Ahora tomemos algunos valores de x, y evalúelos en la función. x y
( (
-3
-2
) )
-1
( (
0
0.5
1
( (
) )
1.5
2
3
10
) )
Completando el trabajo para todos los valores de x tenemos x y
-3 -16
-2 0
-1 4
0 2
0.5 0.625
1 0
1.5 0.875
2 4
3 20
10 972
Si graficamos algunos de estos valores y esbozamos la gráfica, podemos determinar también cual es el rango. Recuerda relacionar el dominio con los valores que se toman en el eje x Y el rango con los valores quedan en el eje y .
Tendremos como gráfica. Df= r Rf= r
Observa la siguiente gráfica y analiza para ella el dominio y el rango dados
Df= r Rf= [
)
Aunque la gráfica solo muestra un pedazo de ella, podemos imaginarnos cuál es su comportamiento. Si quisiéramos podemos tabular en la función cualquier número real por tanto el dominio estará dado por ( ). En cambio el menor valor que toma la gráfica en y es -16 por lo tanto -16 FUNCIÓN COCIENTE Para una función cociente tenemos que tener en cuenta que en el denominador no se puede tener un valor de cero (0), por tanto el dominio dependerá de esto principalmente. Observe la siguiente gráfica
Df= r - {
}
Rf= r - (
]
En el dominio no se toma el valor de -2 y 2, eso quiere decir, que en el denominador de la función se tiene ( )( ), que harían en estos valores que en el denominar diera cero Los y estarán definidos como Por lo tanto cuando se tenga una función cociente primero nos enfocamos en el denominador, para determinar los valores de x que no están en el dominio (se representaran con una asíntota). Luego debemos tabular varios valores de x teniendo cuidado de determinar los diferentes sectores que se formaran en la gráfica. La graficar de la ( ) nos muestra un valor en x que no podemos tomar Cuando 2x+1=0 es decir para x=-0.5. Adicionalmente en el proceso de tabulación con valores que tiendan a se ve que y se acerca al valor de 2 pero no lo toma, por tanto
Df= r - { Rf= r - { }
}
ACTIVIDADES: a. Observe cada una de las siguientes grรกficas y determine para ellas su dominio y rango
b. Consulte cual es el dominio, el rango y la gráfica para cada una funciones siguientes, hágalo en cada caso a partir de un ejemplo: - Exponencial - Trigonométrica - Constante. c. Grafique las siguientes funciones y para cada una de ellas realice una tabulación. Luego determine su dominio y rango
( )
( )
( )
√
EVALUACION: El trabajo debe desarrollarse por escrito de manera individual, es muy importante que las gráficas tengan una muy buena presentación y claridad. Se sustentara cada uno de los ejercicios presentados. Este trabajo tendrá un 60% de la valoración y el valor restante corresponderá a una evaluación escrita que el docente propondrá de manera similar a los ejercicios dados en el numeral c)
NOTA: Algunas páginas y videos pueden ser consultados para complementar la explicación, unos fueron tomados como hipervínculos. http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/funciones.htm función conceptos y ejemplostipos de funciones. http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/MD/04-Funciones.pdf conceptos básicos de funciones https://www.youtube.com/watch?v=s9eG6XBOynw funciones pares o impares. https://www.youtube.com/watch?v=v3_YPE300jM clases de funciones http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/inyectivo-sobreyectivo-biyectivo.html clasificación de funciones http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/dominio-y-rango-funcion/dominio-y-rangofuncion.pdf dominio y rango de una función, con ejemplos gráficos. https://www.youtube.com/watch?v=BhAKZTPOMuk asíntotas http://www.vadenumeros.es/primero/dominio-y-recorrido-de-funciones.htm dominio y rango para algunas funciones