1 Txokolatea leku siku eta fresko baten kontserbatu behar da urte osoan zehar 16º C-ko tenperatura batetara. Biltegi baten hau carnoten zikloa jarraitzen duen makina termiko itzulgarria edo rebersible bati esker lortzen da. Biltegitik kanpoko ingurugiroko batez-besteko tenperatura 32ºC-koa da udan eta makinaren errendimendua 32,1-ekoa da neguan. Hurrengoak kalkulatu: a) Kanpoaldeko batez-besteko tenperatura neguan. b) Makinaren errendimendua udan zehar. c) Lokaletik ateratako bero kopurua udan eta sartutakoa neguan erabiltzen den bero potentzia 3kWkoa bada. UDAN
NEGUAN
T1=32ºC=305K Q1 Foku beroa
M
Q1 Foku beroa
W
M
T1=16ºC=289K
W
η = 32,1 T2=16ºC=289K Q2 Foku hotza
Q2 T2 Foku hotza
b) a)
η=
Q2 W
η=
T2 289 = = 18,06 T1 − T2 305 − 289
η=
c)udan ateratako bero kopurua:
η=
Q2 ⇒ Q2 = η ⋅ W = 18,06·3kw = 54kw W
54kw = 54
kJ 0,24kcal 3600 s kcal · · = 46.812 s 1kJ 1h h
Neguan sartutako bero kopurua:
η=
Q1 ⇒ Q1 = η ·W = 32,1·3kw = 96,3kw W
96,3kw = 96,3
kJ 0,24kcal 3600 s kcal · · = 83.203,2 s 1kJ 1h h
T1 289 = = 32,1 ⇒ T2 = 280 K = 7 º C T1 − T2 289 − T2
2 Hozkailu txiki bat carnoten zikloa jarraituz funtzionatzen du, eta 400KJ/h-ko abiadura batetara hozten du. Bere barrualdeko tenperatura –20º C-koa da. Kanpoaldean ostera, tenperatura 20ºC-koa da. a) Zein izan beharko da motorraren potentzia aipatutako tenperatura lortzeko? b) Kalkulatu berriz ere potentzia hozkailuaren etekina Carnoten ziklo idealarekiko %70-ekoa dela suposatzen bada. c) Zein kostu izango du hozkailuak 8 ordu badugu lanean eta kWh-aren kostua 0,15€-koa bada
T1=20ºC=293K Q1 Foku beroa
M
a)motorraren potentzia kalkulatzeko etekinaren formulan oinarrituko gara.
η=
Q2 W
η=
T2 253 = = 6,325 T1 − T2 293 − 253
W
Q2=400kJ/h Q2 Foku hotza T2=-20ºC=253K
kJ 400 Q2 Q2 h = 63,24 kJ ⇒W = = η= W η 6,325 h
kJ 1h kJ = 0,01757 = 0,01757 kw = 17,57 w · h 3600 s s b) Carnoten etekin ideala lehenago ebatzi dugun bezala 6,325-ekoa da. Makinaren etekin erreala Carnoten etekinaren %70 dela esaten digute. Beraz potentzia erreala kalkulatzeko: η = 0,7 × 6,325 = 4,4275 kJ 400 Q Q h = 90,344 kJ η = 2 ⇒W = 2 = W η 4,4275 h kJ 1h kJ 90,344 · = 0,02509 = 0,02509kw = 25,1w h 3600 s s c)kostua kalkulatzeko lehenengo kontsumitutako energia kalkulatuko dugu kwh-etan: W P= ⇒ W = P·t = 25,1w·8h = 200,8wh = 0,2008kwh t kwh-aren kostua 0,15€-koa bada: 63,24
0,2008kwh × 0,15
€ = 0,03€ izango da hozkailuaren kostu energetikoa. kwh
Hozte makina baten hozte funtzionamenduko koefizientea 10 da (hau da, efizientzia edo etekina).
3 Kanpoaldeko eta barrualdeko tenperaturen arteko aldea 27 K da. Makinak 1,934·104 kJ-eko lan bat egiten funtzionamenduko egun bakoitzeko. Hurrengoak kalkulatu: a) Zein izango da hozkailu barruko tenperatura ºC-tan? b) Zein izango da hozkailutik ateratako beroa? Zein gutxieneko potentzia izan beharko du makinak? Q1 Foku beroa
M
W
Q2 Foku hotza
η=
T1-T2=27K
η=
Q2 W
η=
T2 T ⇒ 10 = 2 ⇒ T2 = 270 K = −3º C T1 − T2 27
Q2 0,24kcal ⇒ Q2 = η ⋅ W = 10·1,934·10 4 = 1,934·10 5 kJ ⇒ 1,934·10 5 kJ ⋅ = 46.416kcal W 1kJ
Egun baten egiten duen lana hurrengoa da 1,934·10 watt-etan izando dugu.
1,934·10 4
4
4
kJ 1egun 1h · · = 0,224kw = 224 w egun 24h 3600 s
kJ segundoko egiten duena kalkulatuz gero potentzia
5
Q1 Foku beroa
etxe barrura beroa emateko kontsumitzen duen energia
T1=40ºC=313K Q1=1kJ
etekinaren formulatik aterako dugu:
η=
W
M
Q1 Q ⇒W = 1 W η
Eta etekina tenperaturen arabera kalkulatu ahal dugu: Q2 T2=-5ºC=268K Foku hotza
Q1
W=
η
=
η=
T1 313 = = 6.95 T1 − T2 313 − 268
1kJ = 0,1438kJ = 143,8 J -eko lana bete behar da 1kJ bero eman ahal izateko 6,95
6 Kalkulatu hozkailu baten efizientzia. Kanpoaldean 25ºC daude eta hozkailu barruan 5ºC. Baita kalkulatu elikagaietatik ordu baten ateratzen den beroa hozkailuaren potentzia 200W-koa bada.
T1=25ºC=298K Q1 Foku beroa
M
η=
T2 278 = = 13,9 T1 − T2 298 − 278
W
Ordu baten egiten den lana kalkulatzeko potentziaren formulatik abiatuko gara:
Q2 Foku hotza T2=5ºC=278K
η= beraz: W=2400Kcal
P=
w J ⇒ w = P·t = 200 ·3600 s = 720.000 J t s
Q2 0,24cal ⇒ Q2 = η ⋅ W = 13,9·7,2·10 5 J = 10·10 6 J ⇒ 10·10 6 J ⋅ = 2,4·10 6 cal W 1J
7 Bero ponpa sistemaren bidez funtzionatzen duen aire egokituko aparailu bat dugu. Berarekin gela bat 24ºC-tara berotu nahi dugu. Udako batez-besteko tenperatura 35ºC-koa da, eta neguan 8ºC-koa. Aparailuaren efizientzia %70-ekoa da, 2kW-ko potentzia du eta egunean sei ordu lan egiten ditu. a) Azaldu marrazki baten bidez makinaren funtzionamendua udan, eta kalkulatu egun baten gelatik ateratzen duen bero kopurua. b) Azaldu makinaren funtzionamendua neguko egun baten eta kalkulatu gelara ematen duen bero kopurua. UDAN
NEGUAN
T1=35ºC=308K Q1 Foku beroa
M
Q1 Foku beroa
W
M
T1=24ºC=297K
W
η = 32,1 T2=24ºC=297K Q2 Foku hotza
Q2 T2=8ºC=281K Foku hotza
a) udan kanpoaldea da foko beroa eta gelaren barrukaldea da foko hotza. Makinaren helburua foko hotzetik beroa xurgatzea izango da (hau da Q2). Hau era natural baten gertatzen ez denez lan bat egin beharra izango dugu (W). Beraz, udan, makina hozkailu eran lan egiten du. Eta egiten duen lan hori foku hotzetik beroa xurgatzen eta foko berora ematen inbertitzen da.
η=
Q2 Potentziaren formulatik egun baten makinak egiten duen lana kalkulatuko dugu: W
P=
W J 3600 s 6h J ⇒ w = P·t = 2000 · · = 3600 s = 43,2·10 6 t s 1h 1egun eguneko
Baina makinaren etekina %70-a denez, bere lanaren zati bat bakarrik izango da baliogarri. Beraz,
Werabi lg arria = 43,2·10 6
J ·0,7 = 30,2·10 6 J eguneko
η=
T2 297 = = 27 T1 − T2 308 − 297
η=
Q2 ⇒ Q2 = W·η = 30,2·106 J·27 = 816,5·106 J ⇒196.000kcal bero kopurua emango W
zaio gelari 6 orduko tartean zehar. b)neguan bero ponpa bezala funtzionatuko du. Foko beroa gela izango da eta foko hotza kanpoaldea. Bere helburua foko beroari ematen dion beroa da (Q2). Horretarako berriz ere lan bat egin beharra izango du (W). Egindako lana berdina izanda Werabi lg arria = 30,2·10 6 J
T1 297 = = 18,56 T1 − T2 297 − 281 Q η = 1 ⇒ Q1 = W ·η = 30,2·10 6 J ·18,56 = 560,5·10 6 J ⇒ 134.522,9kcal W
η=
8 Aire egokitutako instalazio batek gela bat 24ºC-tara mantendu behar du bai neguan zein udan. Kanpoaldeko batez-besteko tenperaturak 5ºC neguan eta 30ºC udan dira. Instalazioak bere funtzionamendurako 5kW-ko potentzia behar du eta bere efizientzia %65-ekoa da. a) Kalkulatu instalazioaren efizientzia ideala neguan eta udan. b) Kalkulatu neguan emandako beroa eta udan hartutakoa ordu bateko lanean zehar.
UDAN
NEGUAN
T1=30ºC=303K Q1 Foku beroa
M
W
P=5kw
T2=24ºC=297K Q2 Foku hotza
Q1 Foku beroa
M
W
T1=24ºC=297K
P=5kw
Q2 T2=5ºC=278K Foku hotza
a) efizientzia ideala tenperaturetatik abiatuta kalkulatu dezakegu: udan:
T2 297 = = 49,5 T1 − T2 303 − 297 neguan: T1 297 η= = = 15,63 T1 − T2 297 − 278 b)Hauek dira efizientzia idealak, baina efizientzia erreala hauen %65a da. Beraz: udan η erreala = 49,5·0,65 = 32,175 eta neguan η erreala = 15,63·0,65 = 10,159 orain neguan ordu baten emandako beroa kalkulatuko dugu efizientzia erreala aplikatuz: W P = ⇒ W = P·t = 5kw·1h = 5kwh t Q1 η= ⇒ Q1 = W ·η = 5kwh·10,159 = 50,80kwh W eta emaitza hau egokiagoak diren kcal unitateetan adieraziz: 3.600.000 J 0,24cal 1kcal 50,80kwh· · · = 43887 kcal ematn ditu foko berora ordu baten. 1kwh 1J 1.000cal
η=
Eta udan ordu baten foko hotzetik xurgatutako beroa kalkulatuko dugu efizientzia erreala aplikatuz: Q η = 1 ⇒ Q1 = W ·η = 5kwh·32,175 = 160,875kwh W eta emaitza hau egokiagoak diren kcal unitateetan adieraziz: 3.600.000 J 0,24cal 1kcal 160,875kwh· · · = 138996kcal ordu baten xurgatzen du foko 1kwh 1J 1.000cal hotzetik.