MATEMĂ TICAS II Postulados de orden Mayor, Menor e Igual
Postulado TricotomĂa â&#x20AC;˘ Solo pueden existir estos tres resultados Si x, y E R x<y x>y x=y
Postulado transitivo x, y, z x>y 10>5
y>z 5>3
x>z 10>3
Postulado Aditivo X,y,zER x>y
x+z>y+z
A,b,c a>b a+c>b+c 10,5,9
Multiplicativo Si a>b ; c>0 Si a>b ; c<0
a.c >b.c a.c <b.c
Resolver Transitorio x=20 y=15 z=5 Aditivo a=30 b=10 c=20
Multiplicativo 10>5; C=2
10>5; C<-2
Ejemplo
Ejemplo
Teoremas El teorema siguiente condiciona que los denominadores de las fracciones sean números positivos. Podría condicionarse que ambos denominadores fueran negativos con el mismo resultado, pero de ningún modo pueden tener signos diferentes. Una fracción es mayor que otra si y solo si, el producto en cruz de numeradores y denominadores da una desigualdad en el mismo sentido
Las fracciones mencionadas pueden interpretarse como nĂşmeros racionales 21 . 17 = 4 3 63<68 Entonces 21/4 <17/3
21x3=63
17x4=68
Resuelve a) b) c) d) e)
-4/3 ; -7/5 3/5;1/8 4/3;8/10 1/2;3/6 -5/6;-9/11
Ordenar de menor a mayor el conjunto 17/2, 9/4, -13/2, -7/4 Se obtiene -13/2,-7/4, 9/4, 17/2 -7/2, 7/8, -3/4, 2/4, 7/4, -1 Se obtiene -7/2, -1, -3/4, 2/4, 7/8, 7/4
Números racionales Es el que se puede representar como el cociente de dos enteros, el denominador diferente a 0. - Número racional un decimal periódico infinito - Numero racional un decimal que termina D={x|x = a/b ; a,b E E, b ≠0} a) No es un numero racional √3 no es un numero entero b) Un número racional es el cociente (dividir) de dos enteros 1/7=
Número irracional • No es el cociente de dos enteros • Es un decimal no periódico infinito 2/√ 3
Media aritmética El número conocido como promedio de dos o comedia aritmética es una prueba de la propiedad de densidad. D= a+b 2 La suma de los números entre la cantidad de los mismo. Media de 5+6= 11/2 Media de 2/3+3= 11/6 Media de 11/3y13/3= 4
Representación geométrica de los números reales
Valor absoluto En la recta numĂŠrica La coordenada nos da el valor de la distancia La distancia entre 6 y -2 = 8 |x| valor absoluto de x |(6)(-2)| valor absoluto de la resta |(-2)(-6)| valor absoluto de la resta
El valor absoluto siempre es positivo |3|=3 |-3|=3 |-5+|-2|=-3 |-8|-|2-10| es 0 |-2(3)|-|4-(-10| es -8
Distancia entre dos puntos Distancia de P(x) al origen serรก |. Ya que |x-0|=|x| La distancia entre dos puntos cualquiera A(x) y B(y) |x-y|=|y-x| El concepto de valor absoluto nos evita inconvenientes con los signos en el manejo de la distancia en el sistema coordenado lineal.
Ejemplos Distancia entre A(6) y B(-3) AB=