Diseño de Estructuras de Acero 5a. Ed. McCormac Parte 2 by gpca88

488

Capítulo 14

TABLA 14.1

Conexiones soldadas

(Continuación).

Tipo y dirección de la carga en relación con el Metal eje de la soldadura pertinente

fyæ

Resistencia Área nominal efectiva (FnBM o Fnw) (ABM o Awe) klb/plg2 (MPa) plg2 (mm2)

Nivel de resistencia requerido del metal de aportación[a][b]

SOLDADURAS DE FILETE INCLUYENDO FILETES EN LOS AGUJEROS Y RANURAS ASÍ COMO JUNTAS T ESVIAJADAS Base

Regido por J4

f = 0.75 Soldadura Æ = 2.00

Cortante

Véase J2.1a

Se permite metal de aportación con un nivel de resistencia igual o menor que el metal Tensión o compresión No es necesario considerar tensión o compresión en de aportación compatible. Paralela al eje partes unidas en sentido paralelo a la soldadura para de la soldadura el diseño de las soldaduras que unen a las partes. 0.60 FEXX

SOLDADURAS DE TAPÓN Y DE MUESCA Cortante Paralela al área de contacto en el área efectiva

Base Soldadura

Regido por J4 f = 0.75 Æ = 2.00

0.60 FEXX

J2.3a

Se permite metal de aportación con un nivel de resistencia igual o menor que el metal de aportación compatible.

[a]

Para metal de soldadura que sea compatible véase AWS D1.1, Sección 3.3. Se permite metal de aportación con un nivel de resistencia que sea un nivel mayor que la resistencia del metal compatible. [c] Pueden usarse metales de aportación con un nivel de resistencia menor que el metal compatible para soldadura de ranura entre el alma y los patines de secciones compuestas que transﬁeren cargas de cortante, o en aplicaciones donde sea relevante una alta sujeción. En estas aplicaciones, deberá detallarse la junta de la soldadura y la soldadura se diseñará usando el espesor del material como la garganta efectiva, f = 0.80, Æ = 1.88 y 0.60FEXX como la resistencia nominal. [d] Alternativamente se permiten las disposiciones de J2.4(a), siempre que se considere la compatibilidad de deformación de los diversos elementos de soldadura. Como alternativa, las Secciones J2.4(b) y (c) son aplicaciones especiales de J2.4(a) que proporcionan la compatibilidad de la deformación. [b]

Fuente: Especiﬁcación del AISC, Tabla J2.5, p. 16.1-114 y 16.1-115, junio 22, 2010. “Derechos reservados © American Institute of Steel Construction. Reimpreso con autorización. Todos los derechos reservados.”

En las ecuaciones anteriores, FnBM = el esfuerzo nominal del metal base, klb/plg2 Fnw = el esfuerzo nominal del metal de la soldadura, klb/plg2 ABM = área efectiva del metal base, plg2 Awe = área efectiva de la soldadura, plg2 La Tabla 14.1 (Tabla J2.5 de la Especiﬁcación del AISC) proporciona los valores de soldadura necesarios para usar estas ecuaciones: f, Æ, FBM, y Fw. En esta tabla también se dan las limitaciones para estos valores. Los electrodos de metal de relleno para la soldadura por arco protegido se designan como E60XX, E70XX, etc. En esta clasiﬁcación, la letra E representa a un electrodo, mientras que el primer conjunto de dígitos (60, 70, 80, 90, 100 o 110) indica la resistencia mínima a la tensión de la soldadura, en klb/plg2. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

Alfaomega

14.12

Requisitos del AISC 489

Los dígitos restantes especifican el tipo de recubrimiento. Como la resistencia es el factor más importante para el ingeniero estructurista, usualmente especificamos los electrodos como E70XX, E80XX o simplemente E70, E80, etc. Para la situación usual, los electrodos E70 se usan para aceros con valores Fy de entre 36 a 60 klb/plg2, mientras que los E80 se usan cuando Fy = 65 klb/plg2. Además de los esfuerzos nominales dados en la Tabla 14.1, existen otras disposiciones aplicables a la soldadura que se dan en la Sección J2.2b de la Especificación del LRFD. Entre las más importantes están las siguientes: 1. La longitud mínima de una soldadura de filete no debe ser menor que cuatro veces la dimensión nominal del lado de la soldadura. Si su longitud es menor que este valor, el tamaño de soldadura que se considera efectiva debe reducirse a un cuarto de la longitud de la soldadura. 2. El tamaño máximo de una soldadura de filete a lo largo de los bordes de material menor de 1/4 plg de grueso debe ser igual al grueso del material. Para material más grueso, no debe ser mayor que el espesor del material menos 1/16 plg, a menos que la soldadura se arregle especialmente para dar un espesor completo de la garganta. Para una placa con un espesor de 1/4 plg, o mayor, conviene terminar la soldadura por lo menos a 1/16 plg del borde para que el inspector pueda ver claramente el borde de la placa y determinar con exactitud las dimensiones de la garganta de la soldadura. En general, la soldabilidad de un material mejora conforme el espesor de la parte por soldar disminuye. El problema con el material más grueso es que las placas gruesas absorben el calor de las soldaduras más rápidamente que las placas delgadas, aun si se usan los mismos tamaños de soldadura. (El problema se puede aliviar un poco precalentando el metal por soldarse unos cuantos cientos de grados Fahrenheit y manteniéndolo así durante la operación de soldado.) 3. Los tamaños de filetes permisibles mínimos de soldadura según la Especificación del AISC se dan en la Tabla 14.2 (Tabla J2.4 de la Especificación del AISC). Estos valores varían entre 1/8 plg para material de 1/4 plg de espesor o menor y 5/16 plg para material con espesor mayor de 3/4 plg. El tamaño mínimo práctico para la soldadura es de aproximadamente 1/8 plg, y el tamaño que probablemente resulta más económico es de alrededor de 1/4 plg o 5/16 plg. La soldadura de 5/16 plg es aproximadamente TABLA 14.2 Tamaños mínimos para las soldaduras de filete. Espesor del material de la parte unida más delgada, plg (mm) Hasta 14 (6) inclusive

Tamaño mínimo de las soldaduras de ﬁlete,[a] plg (mm) 1 8

(3)

Mayor de (6) hasta (13)

3 16

(5)

Mayor de 12 (13) hasta 34 (19)

1 4

(6)

5 16

(8)

1 4

3 4

Mayor de (19)

1 2

[a]

Dimensión del ala de las soldaduras de filete. La soldadura debe ser de una sola pasada. Véase la Sección J2.2b de la Especificación LRFD para el tamaño máximo de las soldaduras de filete. Fuente: Especificación del AISC, Tabla J2.4, p. 16.1-111, junio 22, 2010. “Derechos reservados © American Institute of Steel Construction. Reimpreso con autorización. Todos los derechos reservados.”

Alfaomega

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490

Capítulo 14

Conexiones soldadas

la máxima que puede hacerse en una sola pasada con el proceso de arco protegido (SMAW) y la de 1/2 plg cuando se usa el proceso de arco sumergido (SAW). Estos tamaños mínimos no se desarrollaron con base en consideraciones de resistencia, sino debido al hecho de que los materiales gruesos tienen un efecto de enfriamiento rápido en las soldaduras pequeñas. Si esto sucede, el resultado es con frecuencia una pérdida de ductilidad en la soldadura. Además, el material grueso tiende a restringir el acortamiento propio de la soldadura al enfriarse ésta y pueden, en consecuencia, aparecer grietas en los cordones que presenten problemas. Observe que los tamaños mínimos dados en la Tabla 14.2 dependen de la parte más delgada de las dos partes que se van a unir. Sin embargo, puede ser mayor si así lo requiere la resistencia calculada. 4. Algunas veces se usan remates de extremo o marcos en la terminación de las soldaduras de filete, como se muestra en la Figura 14.11. En el pasado se recomendaba esta práctica para proporcionar una mejor resistencia a la fatiga y para asegurarse de conservar el espesor de la soldadura en toda su longitud. Las investigaciones recientes han demostrado que estos remates no son necesarios para desarrollar la capacidad de estas conexiones. Los remates de extremo también se usan para incrementar la capacidad de deformación plástica de estas conexiones (Comentario J2.2d del AISC). 5. Si se usan soldaduras de filete longitudinal para la conexión de placas o barras, su longitud no debe ser menor que la distancia perpendicular entre ellas, debido al retraso del cortante (que se estudia en el Capítulo 3). 6. Para juntas traslapadas, la cantidad mínima de traslape que se permite es igual a cinco veces el espesor de la parte más delgada que se va a unir, pero no menor de 1 plg (J2.2b del AISC). El propósito de este traslape mínimo es evitar que la junta gire excesivamente. 7. Si la longitud real (l) de una soldadura de filete con carga en el extremo es mayor que 100 veces el tamaño de su ala (w), la Especificación (J2.2b) del AISC establece que, debido a la variación de esfuerzos a lo largo de la soldadura, es necesario determinar una longitud más pequeña o efectiva para la determinación de la resistencia. Esto se hace multiplicando l por el término b, de acuerdo con la siguiente ecuación en donde w es el tamaño del ala de soldadura: b = 1.2 - 0.002 (1/w) … 1.0

(Ecuación J2-1 del AISC)

Si la longitud real de la soldadura es mayor que 300 w, la longitud efectiva se toma como 180 w.

Remates de extremo (marcos) Figura 14.11 Remates de extremo (o marcos).

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Alfaomega

14.13 Diseño de soldaduras de ﬁlete simples 491

Torre del Banco Toronto Dominion de 56 pisos, totalmente soldada. (Cortesía de Lincoln Electric Company.)

14.13

DISEÑO DE SOLDADURAS DE FILETE SIMPLES Los Ejemplos 14-1 y 14-2 ilustran los cálculos necesarios para determinar la resistencia de varias conexiones soldadas con ﬁletes; el Ejemplo 14.3 presenta el diseño de una conexión de este tipo. En éstos y otros problemas, las longitudes de las soldaduras se escogen 1/4 plg más cercano, ya que no cabe esperar una mayor aproximación al fabricarlas en taller o en la obra.

Ejemplo 14-1 a. Determine la resistencia de diseño de una soldadura de ﬁlete de 1/4 plg de 1 plg de longitud formada con el proceso de arco metálico protegido (SMAW) y electrodos Alfaomega

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492

Capítulo 14

Conexiones soldadas

E70 con una resistencia mínima a la tensión FEXX = 70 klb/plg2. Suponga que la carga se va a aplicar paralela a la longitud de la soldadura. b. Repita la parte a) si la soldadura tiene 20 plg de longitud. c. Repita la parte a) si la soldadura tiene 30 plg de longitud. Solución a. Rn = FnwAwe = (resistencia nominal del metal base 0.60 FEEX)(garganta t)(longitud de la soldadura) 1 = 10.60 * 70 klb/plg2 2a plg * 0.707 * 1.0b = 7.42 k/plg 4 LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.75217.422 = 5.56 klb/plg

Rn 7.42 = = 3.71 klb/plg Æ 2.00

b. Longitud, l = 20 plg LRFD 20 l = 1 = 80 6 100 w 4

ASD 20 L = 1 = 80 6 100 w 4

‹ b = 1.0

fRnL = 15.5621202 = 111.2 klb

Rn L = 13.7121202 = 74.2 klb Æ

c. Longitud, l = 30 plg LRFD l 30 = 1 = 120 7 100 w 4

ASD L 30 = 1 = 120 7 100 w 4

‹ b = 1.2 - 10.002211202 = 0.96

fRn bL = 15.56210.9621302 = 160.1 klb

Rn bL = 13.71210.9621302 = 106.8 klb Æ

Las soldaduras de ﬁlete no deben diseñarse con un esfuerzo mayor que el esfuerzo de diseño de los miembros adyacentes a la conexión. Si la fuerza externa aplicada al miembro (tensión o compresión) es paralela al eje del metal de la soldadura, su resistencia de diseño no debe exceder la resistencia de diseño axial del miembro. El Ejemplo 14-2 ilustra los cálculos necesarios para determinar la resistencia de diseño de placas conectadas con soldadura de ﬁlete longitudinal. En este ejemplo rige la resistencia Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

Alfaomega

14.13 Diseño de soldaduras de ﬁlete simples 493 al corte por pulgada de soldadura, y se multiplica por la longitud total de la soldadura, para dar la capacidad total de las conexiones.

Ejemplo 14-2 ¿Cuál es la resistencia de diseño de la conexión mostrada en la Figura 14.12 si las placas consisten en acero A572 Grado 50 (Fu = 65 klb/plg2)? Se usaron electrodos E70, y las soldaduras de ﬁlete de 7/16 plg se hicieron con el proceso SMAW. 10 plg PL

3 4

10 plg Pu o Pa

Pu o P a

Figura 14.12.

3 4

7 16

Solución Resistencia de la soldadura = FweAwe = 10.60 * 70 klb/plg22a

7 plg * 0.707 * 20 plgb = 16

= 259.8 klb 10 plg L = 22.86 6 100 = 7 w 16 plg ‹ No se requiere reducción en la resistencia de la soldadura ya que b = 1.0. Revisando la relación de longitud a tamaño de la soldadura

LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.7521259.82 = 194.9 klb

Revise la ﬂuencia a tensión para una PL

Rn 259.8 = = 129.9 klb Æ 2.00

; rige

3 * 10 4

3 Rn = FyAg = 150 klb/plg2 2a plg * 10 plgb = 375 klb 4

Alfaomega

LRFD ft = 0.90

ASD Æ t = 1.67

ftRn = 10.90213752 = 337.5 klb

Rn 375 = 224.6 klb = Æt 1.67

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494

Capítulo 14

Conexiones soldadas

Revise la resistencia a la fractura por tensión para una PL

3 * 10 4

Ae = AgU como la longitud de la soldadura, l = 10 plg, es igual a la distancia entre las soldaduras, U = 0.75 (véase el Caso 4, Tabla D3.1 del AISC) 3 plg * 10 plg * 0.75 = 5.62 plg 2 4 Rn = FuAe = 165 klb/plg2 215.62 plg 22 = 365.3 klb Ae =

LRFD ft = 0.75

ASD Æ t = 2.00

fRn = 10.7521365.32 = 274.0 klb

LRFD Resp. = 194.9 klb

Rn 365.3 = 182.7 klb = Æt 2.00

ASD Resp. = 129.9 klb

Ejemplo 14-3 Usando acero de 50 klb/plg2 y electrodos E70, diseñe soldadura de ﬁlete SMAW para resistir la carga de capacidad plena en el miembro de 3/8 * 6 plg que se muestra en la Figura 14.13. PL 38 12

Barra de 8 6 Pu o P a

Pu o Pa

Figura 14.13.

Solución Resistencia a la ﬂuencia por tensión de la sección total de la barra de

3 * 6 8

3 Rn = FyAg = 150 klb/plg2 2a plg * 6 plgb = 112.5 klb 8 LRFD ft = 0.90 ftRn = 10.9021112.52 = 101.2 klb

ASD Æ t = 1.67 Rn Æt

Resistencia a la fractura por tensión de la barra de

112.5 = 67.4 klb 1.67

; rige

3 * 6, suponga U = 1.0 (conservador) 8

3 plg * 6 plg * 1.0 = 2.25 plg 2 8 Rn = FuAe = 165 klb/plg2212.25 plg22 = 146.2 klb Ae =

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14.13 Diseño de soldaduras de ﬁlete simples 495 LRFD ft = 0.75

Æ t = 2.00

ftRn = 10.7521146.22 = 109.6 klb

Rn 146.2 = = 73.1 klb Æt 2.00

‹ La capacidad a la tensión de la barra está controlada por la ﬂuencia. Diseño de la soldadura

Use soldadura de

Tamaño máximo de la soldadura =

3 1 5 = plg 8 16 16

Tamaño máximo de la soldadura =

3 plg (Tabla 14.2) 16

5 (tamaño máximo con un pase) 16

Rn de la soldadura por plg = FwAwe = 10.60 * 70 klb/plg22a

5 plg * 0.707b 16

= 9.28 klb/plg LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.75219.282 = 6.96 klb/plg

Rn Æ

Longitud de soldadura que se requiere =

101.2 6.96

= 14.54 plg o 7 12 plg en cada lado

9.28 = 4.64 klb/plg 2.00

Longitud de soldadura que se requiere =

67.4 4.64

= 14.53 plg o 7 12 plg en cada lado 7.5 L = 5 = 24 6 100 OK b = 1.00 w

7.5 L = 5 = 24 6 100 OK b = 1.00 w 16

Use soldaduras de 7 2 plg en cada lado.

Nota del autor: Con una longitud de soldadura de solamente 71/2 plg y una distancia entre soldaduras de 6 plg, el factor U es de 0.75 y la capacidad a la tensión se reduce (la fractura rige). Puede considerarse usar un tamaño más pequeño de soldadura, posiblemente el valor mínimo de 3/16 plg, para incrementar la longitud de la soldadura. La Sección J2.4 del AISC establece que la resistencia de las soldaduras de ﬁlete cargadas transversalmente en un plano que pase por sus centros de gravedad se puede determinar con la siguiente ecuación en la que f = 0.75, Æ = 2.00 y u es el ángulo entre las líneas de acción de la carga y el eje longitudinal de la soldadura: Fnw = (0.6FEXX)(1.0 + 0.50 sen1.5 u)

(Ecuación J2-5 del AISC)

La resistencia de la soldadura crece conforme aumenta el ángulo u. Si la carga es perpendicular al eje longitudinal de la soldadura, se tendrá un incremento del 50 por ciento en la resistencia calculada de la soldadura. El Ejemplo 14-4 ilustra la aplicación de esta expresión del Apéndice. Alfaomega

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496

Capítulo 14

Conexiones soldadas

Ejemplo 14-4 a. Determine las resistencias de diseño de LRFD y permisible de ASD de las soldaduras de ﬁlete de 14 plg hechas con el proceso SMAW formadas con electrodos E70, que se muestran en la parte (a) de la Figura 14.14. La carga se aplica paralela al eje longitudinal de las soldaduras. b. Repita la parte (a) si la carga se aplica a un ángulo de 45 , con el eje longitudinal de las soldaduras como se muestra en la parte (b) de la ﬁgura.

12 plg

centro de gravedad de la soldadura

Figura 14.14.

(a)

(b)

Solución a. Carga paralela al eje longitudinal de las soldaduras 1 t efectiva de la garganta = 10.7072a b = 0.177 plg 4 Rn = FnwAwe = (0.60 * 70 klb/plg2)(0.177 plg * 24 plg) = 178.4 klb LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.7521178.42 = 133.8 klb

Rn 178.4 = = 89.2 klb Æ 2.00

b. Carga aplicada a un ángulo de 45 , con respecto a los ejes longitudinales de las soldaduras Rn = 0.60FEXX(1.0 + 0.50 sen1.5 u)(0.177 plg * 24 plg) = (0.60 * 70 klb/plg2)(1 + 0.50 * sen1.545 )(0.177 plg * 24 plg) = 231.4 klb LFRD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.7521231.42 = 173.6 klb

Rn 231.4 = = 115.7 klb Æ 2.00

Los valores de fRn y Rn/Æ se incrementan casi en 30 por ciento arriba de los valores en la parte (a), donde la soldadura se cargaba longitudinalmente. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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14.14

Diseño de conexiones para miembros con soldaduras de ﬁlete longitudinal... 497

DISEÑO DE CONEXIONES PARA MIEMBROS CON SOLDADURAS DE FILETE LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL En este estudio se consideran las soldaduras de ﬁlete de la Figura 14.15. Para determinar la resistencia nominal total de las soldaduras, parece lógico que debamos sumar la resistencia nominal de las soldaduras laterales, que se calcula con Rn = FwAw y con Fw = 0.60FEXX, a la resistencia nominal de las soldadura de extremo o transversales, que se calculan con Rn = 0.60FEXX(1.0 + 0.50 sen1.5u)Aw. Sin embargo, este procedimiento no es correcto, ya que las soldaduras transversales menos dúctiles alcanzan su capacidad de deformación última antes de que las soldaduras laterales o longitudinales alcancen su resistencia máxima. Como resultado de este hecho, el AISC en su Sección J2.4c establece que la resistencia nominal total de una conexión con soldaduras laterales y transversales debe ser igual al mayor de los valores obtenidos con las dos siguientes ecuaciones: Rn = Rnwl + Rnwt

(Ecuación J2-10a del AISC)

Rn = 0.85Rnwl + 1.5Rnwt

(Ecuación J2-10b del AISC)

En estas expresiones, Rnwl es la resistencia nominal total de las soldaduras de ﬁlete longitudinal o lateral, que se calcula con Rwl = FnwAwe. La resistencia nominal total de las soldaduras de ﬁlete con carga transversal, Rwt, también se calcula con FnwAwe y no con 0.60Fw(1 + 0.50 sen1.5u)Aw. El Ejemplo 14.5 ilustra el cálculo de la resistencia de diseño LRFD fRt y la resistencia permisible ASD Rn/Æ para la conexión de la Figura 14.15, con sus soldaduras trasversal y lateral.

Ejemplo 14-5 Determine la resistencia de diseño LRFD total y la resistencia permisible ASD total de las soldaduras de ﬁlete E70 de 5/16 plg que se muestran en la Figura 14.15.

5 16

8 plg

10 plg Interrupciones Figura 14.15.

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498

Capítulo 14

Conexiones soldadas

Solución Garganta efectiva t = 10.7072a

5 plgb = 0.221 plg 16

Rwl = Rn para las soldaduras laterales = FnwAwe = (0.60 * 70 klb/plg2)(2 * 8 plg * 0.221 plg) = 148.5 klb Rwt = Rn para la soldadura de extremo transversal = FnwAwe = (0.60 * 70 klb/plg2)(10 plg * 0.221 plg) = 92.8 klb Aplicando las Ecuaciones J2-10a y J2-10b del AISC Rn = Rnwl + Rnwt = 148.5 klb + 92.8 klb = 241.3 klb Rn = 0.85Rnwl + 1.5Rnwt = (0.85)(148.5 klb) + (1.5)(92.8 klb) = 265.4 klb d rige

14.15

LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.7521265.42 = 199 klb

Rn 265.4 = = 132.7 klb Æ 2.00

ALGUNOS COMENTARIOS DIVERSOS 1. Terminaciones de soldadura Hablando desde un punto de vista general, las puntas de terminación de las soldaduras de filete no tienen mucho efecto sobre la resistencia y la capacidad de servicio de las conexiones. Sin embargo, para ciertas situaciones, esto no es totalmente correcto. Por ejemplo, las muescas no solamente afectan adversamente a la resistencia estática de una conexión, sino que también pueden reducir de manera marcada a la resistencia de la soldadura al desarrollo de grietas si se aplican cargas cíclicas de suficiente tamaño y frecuencia. Para estas situaciones, es aconsejable terminar las soldaduras antes de llegar al extremo de la junta. Si las soldaduras se terminan a uno o dos tamaños (o tamaños de ala) del extremo de las juntas, se puede despreciar la reducción de resistencia. De hecho, estas reducciones de longitud generalmente no se consideran en el cálculo de la resistencia. Se presenta una discusión detallada de este tema en la Sección J2.2b del Comentario del Manual del AISC. 2. Soldadura alrededor de las esquinas El lector debe estar consciente de un hecho importante con respecto al uso de las soldaduras de extremo longitudinales y transversales. Es bastante difícil que el soldador deposite soldaduras continuas en forma uniforme alrededor de las esquinas entre las soldaduras longitudinales y transversales sin causar estrías en las soldaduras en la esquina. Por lo tanto, generalmente es una buena práctica interrumpir las soldaduras de filete en estas esquinas, como se muestra en la Figura 14.15.

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14.16

Diseño de soldaduras de ﬁlete para miembros de armaduras

499

Hablando desde un punto de vista general, la posición de los extremos de las soldaduras de filete no afectan su resistencia o su capacidad de servicio. Sin embargo, si se aplican cargas cíclicas de suficiente tamaño y frecuencia en situaciones en donde las soldaduras no son uniformes o tienen muescas en las esquinas, puede haber una pérdida considerable de resistencia. En estas situaciones, frecuentemente se especifica que las soldaduras deben terminarse antes de llegar a las esquinas. 3. Resistencia de las soldaduras de 1/16 plg para propósitos de cálculo Es bastante conveniente para propósitos de diseño conocer la resistencia de una soldadura de filete de 1/16 plg de longitud. Aun cuando este tamaño está por debajo del tamaño mínimo permisible dado en la Tabla 14.2, la resistencia calculada de una soldadura de este tipo es útil para determinar los tamaños de soldadura para las fuerzas calculadas. Para una soldadura SMAW de 1 plg de longitud con la carga paralela al eje de la soldadura, tenemos lo siguiente: Para el método LRFD fFwAw = 10.75210.60FEXX2a 0.707 *

1 b 11.02 = 0.0199FEXX 16

Para el método ASD

FwAw = Æ

10.60FEXX2a 0.707 * 2.00

1 b11.002 16

= 0.0133FEXX

Para el método LRFD con electrodos E70, Rn = (0.0199)(70) = 1.39 klb/plg. Si estamos diseñando una soldadura de ﬁlete para resistir una fuerza factorizada de 6.5 klb/plg, el tamaño requerido de soldadura LRFD es 6.5/1.39 = 4.68 dieciseisavos de pulgada, es decir, 5/16 plg. Para el método ASD con electrodos E70, Rn/Æ = (0.0133)(70) = 0.931 klb/plg. Si estamos diseñando una soldadura de ﬁlete para resistir una fuerza de carga de servicio de 4.4 klb/plg, el tamaño requerido de soldadura ASD es 4.4/0.931 = 4.73 dieciseisavos de pulgada, es decir, 5/16 plg.

14.16

DISEÑO DE SOLDADURAS DE FILETE PARA MIEMBROS DE ARMADURAS Si los miembros de una armadura soldada consisten en ángulos simples o dobles, o perfiles semejantes, y están sujetos solamente a cargas axiales estáticas, la Especificación (J1.7) del AISC acepta que sus conexiones se diseñen mediante los mismos procedimientos descritos en la sección precedente. Los proyectistas pueden seleccionar el espesor de la soldadura, calcular la longitud total de la soldadura necesaria, y colocar los cordones de soldadura alrededor de los extremos de los miembros como juzgue conveniente. (Por supuesto, podría no tener sentido poner toda la soldadura en un lado del miembro, tal como se hizo para el ángulo de la Figura 14.16, porque hay posibilidad de rotación.) Deberá observarse que el centroide de las soldaduras y el centroide del ángulo estáticamente cargado no coinciden en la conexión mostrada en esta figura. Si una conexión soldada estuviera sujeta a esfuerzos variables (tales como los que ocurren en el miembro de un puente), se considera necesario colocar las soldaduras de modo que su centroide coincida

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500

Capítulo 14

Conexiones soldadas P c. g. de las soldaduras

c. g. del ángulo y de la carga P

Figura 14.16 Soldaduras con carga excéntrica.

con el centroide del miembro (si no, la torsión resultante debe tomarse en cuenta en el diseño). Si el miembro conectado es simétrico, las soldaduras se colocarán simétricamente; si el miembro no es simétrico, las soldaduras no deben ser simétricas. Se considera que la fuerza en un ángulo, como el mostrado en la Figura 14.17, actúa a lo largo de su centro de gravedad. Si el centro de gravedad de la resistencia de la soldadura coincide con la fuerza del ángulo, la soldadura deberá colocarse asimétricamente, por lo que en esta ﬁgura L1 debe ser mayor que L2. (Cuando se conectan ángulos mediante tornillos o remaches, es común tener una excentricidad apreciable, pero en una junta soldada, ésta puede eliminarse por completo.) La información necesaria para manejar este tipo de diseño de soldadura puede expresarse fácilmente en forma de ecuación, pero aquí se presenta solamente la teoría que respalda a esas ecuaciones. Para el ángulo mostrado en la Figura 14.17, la fuerza que actúa a lo largo de la línea L2 (designada aquí como P2) se puede determinar tomando momentos con respecto al punto A.

P c. g. del ángulo (también debe ser de las soldaduras)

L1 L2 A P1

B P2

Figura 14.17.

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Alfaomega

14.16

Diseño de soldaduras de ﬁlete para miembros de armaduras

501

La fuerza en el miembro y la resistencia de la soldadura deben coincidir, y los momentos de ambos con respecto a un punto cualquiera deben valer cero. Si los momentos se toman con respecto al punto A, la fuerza P1 (que actúa a lo largo de la línea L1) se eliminará de la ecuación y se puede determinar P2. De modo semejante, P1 se puede determinar tomando momentos con respecto al punto B o mediante ©V = 0. El Ejemplo 14-6 ilustra el diseño de soldaduras de ﬁlete de este tipo. Existen otras soluciones posibles para el diseño de las soldaduras del ángulo considerado en la Figura 14.17. Aunque la soldadura de 7/16 plg es la mayor permitida en los cantos redondeados de un ángulo de 1/2 plg y en su extremo, se podría utilizar una soldadura mayor en el otro lado contiguo a su lado saliente. Sin embargo, desde el punto de vista práctico, las soldaduras deben ser del mismo grueso, porque los diferentes grosores de las soldaduras retrasan el trabajo del soldador por tener que cambiar electrodos para proporcionar los diferentes gruesos. Si intervienen cargas cíclicas o del tipo de fatiga, y si no coinciden los centros de gravedad de las cargas y de las soldaduras, la vida útil de la conexión puede reducirse severamente. El Apéndice 3 de la Especiﬁcación del AISC aborda el tema del diseño por fatiga.

Ejemplo 14-6 Use Fy = 50 klb/plg2 y Fu = 65 klb/plg2, electrodos E70, y el proceso SMAW para diseñar las soldaduras de ﬁlete para el miembro a tensión trabajando a capacidad plena constituido por un ángulo de 5 * 3 * 1/2 plg mostrado en la Figura 14.18. Suponga que el miembro estará sujeto a una variación repetida de esfuerzos, volviendo inconveniente cualquier excentricidad en la conexión. Revise la resistencia del miembro por bloque de cortante. Suponga que el miembro de la cuerda WT tiene una resistencia adecuada para desarrollar las resistencias de soldadura y que el espesor de su alma es de 1/2 plg. Suponga que U = 0.87. Solución Fluencia a la tensión en la sección total Pn = FyAg = (50 klb/plg2)(3.75 plg2) = 187.5 klb

c.g.

3.26 plg L5 3 12(A 3.75 plg2) y 1.74 plg

Figura 14.18.

Alfaomega

L2 L1

p B 5

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502

Capítulo 14

Conexiones soldadas

Fractura por tensión de la sección total Ae = UAg = (0.87)(3.75 plg2) = 3.26 plg2 Pn = FuAe = (65 klb/plg2)(3.26 plg2) = 211.9 klb

LRFD

ASD

Para ﬂuencia a la tensión (ft = 0.90)

Para ﬂuencia a la tensión (Æt = 1.67) Pn 187.5 = 112.3 klb = Æt 1.67

ftPn (0.9)(187.5 k) = 168.7 klb Para fractura por tensión (ft = 0.75)

Para fractura por tensión (Æt = 2.00) Pn

ftPn (0.75)(211.9) = 158.9 klb d

Tamaño máximo de la soldadura =

Æt

211.9 = 105.9 klb ; 2.00

1 1 7 = plg 2 16 16

5 plg (la más grande que pueda hacerse en un solo pase) Use soldadura de 16

t efectivo de la garganta en la soldadura = 10.7072a

5 plgb = 0.221 plg 16

LRFD Resistencia de diseño/plg de las soldaduras de 5 16 plg (f = 0.75)

ASD Resistencia permisible/plg de las soldaduras de 5 16 plg (Æ = 2.00) 10.60 * 70210.2212112

= (0.75)(0.60 * 70)(0.221)(1)

= 6.96 klb/plg

= 4.64 klb/plg

158.9 Longitud de soldadura que se requiere = 6.96

2.00

Longitud de soldadura que se requiere =

= 22.83 plg

= 22.82 plg

Tomando momentos respecto al punto A en la Figura 14.18

(158.9)(1.74) - 5.00P2 = 0

(105.9)(1.74) - 5.00P2 = 0

P2 = 55.3 klb

P2 = 36.85 klb

L2 =

55.3 klb = 7.95 plg (digamos, 8 plg) 6.96 klb/plg

L1 = 22.83 - 7.95 = 14.88 plg (digamos, 15 plg)

105.9 4.64

L2 =

36.85 klb = 7.94 plg (digamos, 8 plg) 4.64 klb/plg

L1 = 22.82 - 7.94 = 14.88 plg (digamos, 15 plg)

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14.17 Soldaduras de tapón y de muesca 503

8p lg

15 plg

Figura 14.19.

Soldaduras dispuestas como se muestra en la Figura 14.19.

Revisando la resistencia del bloque de cortante, suponiendo las dimensiones anteriormente descritas Rn = 0.6FuAnv + UbsFuAnt … 0.6FyAgv + UbsFuAnt 1 1 = 10.621652115 + 82a b + 11.0021652a 5 * b 2 2 1 1 … 10.621502115 + 82a b + 11.0021652a 5 * b 2 2 = 611 klb 7 507.5 klb ‹ Rn = 507.5 klb

LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.7521507.52 = 380.6 klb 7 158.9 klb OK

14.17

Rn Æ

507.5 = 253.8 klb 7 105.9 klb OK 2.00

SOLDADURAS DE TAPÓN Y DE MUESCA En algunas ocasiones, los espacios disponibles para las soldaduras de filete no son suficientes para soportar las cargas aplicadas. La placa mostrada en la Figura 14.20 se sitúa en esta clase. Aun si se usa el tamaño máximo de soldadura de filete (7/16 plg aquí), no será posible soportar la carga. Se supone que no hay suficiente espacio para usar soldaduras transversales en los extremos de la placa en este caso. Una posibilidad para resolver este problema contempla el uso de una soldadura de muesca, como se muestra en la figura. Existen varios requisitos del AISC relativos a las soldaduras de muesca que es conveniente mencionar aquí. La Especificación J2.3 del AISC establece que el ancho de una muesca no debe ser menor que el espesor del miembro, más 5/16 plg (redondeado al siguiente 1/16 de plg impar, ya que los taladros estructurales se hacen con estos diámetros), ni debe ser mayor de 2.25 veces el espesor de la soldadura. En

Alfaomega

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504

Capítulo 14

Conexiones soldadas P

PL de 12 plg soldadura de muesca

8 plg

PL de 12 plg Figura 14.20.

miembros con un espesor de hasta 5/8 plg, el espesor de la soldadura debe ser igual al de la placa; en miembros con un espesor mayor de 5/8 plg, el espesor de la soldadura no debe ser menor que la mitad del espesor de la placa (ni de 5/8 plg). La longitud máxima permitida para soldaduras de muesca es de 10 veces el espesor de la soldadura. Las limitaciones dadas en las especificaciones para los tamaños máximos de las soldaduras de tapón o de muesca se deben a la contracción perjudicial que ocurre alrededor de estos tipos de soldadura cuando exceden ciertos tamaños. Si se requiere usar agujeros o muescas mayores que los especificados, es aconsejable usar soldaduras de filetes alrededor de los bordes de los agujeros o muescas, en vez de usar soldaduras de muesca o de tapón. Las soldaduras de muesca y de tapón se usan normalmente en conjunto con las soldaduras de filete en las juntas traslapadas. A veces las soldaduras de tapón se usan para rellenar agujeros utilizados temporalmente para recibir pernos de montaje en las conexiones de vigas y columnas. Es optativo incluirlas en el cálculo de la resistencia de estas juntas. La resistencia de diseño LRFD de una soldadura de tapón o de muesca es igual a su esfuerzo de diseño a fFw multiplicado por su área en el plano de corte. La resistencia permisible ASD es igual a Fw/Æ multiplicado por la misma área de cortante. El área de cortante es el área de contacto en la base del tapón o de la muesca. La longitud requerida para una soldadura de muesca se puede determinar a partir de la siguiente expresión: L =

carga 1ancho21esfuerzo de diseño2

Ejemplo 14-7 Diseñe las soldaduras de ﬁlete SMAW y una soldadura de muesca para conectar las placas que se muestran en la Figura 14.20 si PD = 110 klb, PL = 120 klb, Fy = 50 klb/plg2, Fu = 65 klb/plg2, y se usan electrodos E70. Como se muestra en la ﬁgura, las placas sólo pueden traslaparse 8 plg debido a las limitaciones de espacio. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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14.17 Soldaduras de tapón y de muesca 505 Solución Tamaño máximo de soldadura =

1 7 1 = plg 2 16 16

Espesor efectivo de garganta = 10.7072a

7 plgb = 0.309 plg 16

Rn = capacidad nominal de las soldaduras de ﬁlete = (0.60 * 70 klb/plg2)(2 * 8 plg * 0.309 plg) = 207.6 klb

LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

Pu = 11.2211102 + 11.6211202 = 324 klb

Pa = 110 + 120 = 230 klb

fRn = 10.7521207.62 = 155.7 klb

Rn 207.6 = = 103.8 klb Æ 2.00

6 324 k ‹ Intente una soldadura de muesca.

6 230 k ‹ Intente una soldadura de muesca.

Ancho mínimo de muesca = t de la PL +

1 5 13 5 = + = plg 16 2 16 16

1 1 1 Ancho máximo de muesca = a 2 b a plgb = 1 plg 4 2 8 Redondeando el ancho de muesca al siguiente Intente una muesca de

15 plg de ancho. 16

LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn para todas las soldaduras debe ser = 324 klb 155.7 + f1Rn de la soldadura de muesca2 = 324 155.7 + 10.752a

1 15 de plg impar = plg 16 16

15 * L * 0.6 * 70b = 324 16

Rn Æ

para todas las soldaduras debe ser = 230 klb

103.8 +

Rn Æ

para la soldadura de muesca = 230 15

103.8 +

* L * 0.6 * 70 2.00

L requerido = 5.70 plg

L requerido = 6.41 plg

Use soldadura de muesca de 6 plg.

Use soldadura de muesca de 612 plg.

Alfaomega

= 230

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506

Capítulo 14

14.18

Conexiones soldadas

CORTANTE Y TORSIÓN Las soldaduras de filete se someten a menudo a la acción de cargas aplicadas excéntricamente, por lo que las soldaduras quedan sujetas, ya sea a cortante y torsión, o bien, a cortante y flexión. La Figura 14.21 intenta mostrar al lector la diferencia entre las dos situaciones. El cortante y la torsión, mostrados en la parte (a) de la figura, son el tema de esta sección, en tanto que el cortante y la flexión, mostrados en la parte (b) de la misma, son el tema de la Sección 14.19. Igual que para un grupo de tornillos cargados excéntricamente (Sección 13.1), la Especificación del AISC proporciona la resistencia de diseño de las soldaduras, pero no especifica un método de análisis para soldaduras con carga excéntrica. El método a usar se deja al criterio del proyectista.

14.18.1 Método elástico Inicialmente, presentamos el método elástico que es muy conservador. En este método, la fricción o resistencia al deslizamiento entre las partes conectadas se desprecia, éstas se suponen totalmente rígidas, y se supone que las soldaduras son perfectamente elásticas. Para esta exposición consideremos la ménsula soldada de la parte (a) de la Figura 14.21. Se supone que las piezas conectadas son completamente rígidas, como si fueran conexiones remachadas. El efecto de esta hipótesis es que toda la deformación ocurre en la

y Mu P

c.g. de las soldaduras

y (a) Pu e

P e

Figura 14.21 (a) Soldaduras sometidas a cortante y torsión. (b) Soldaduras sometidas a cortante y ﬂexión.

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(b)

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14.18 Cortante y torsión 507 soldadura. La soldadura está sujeta a una combinación de cortante y torsión, como lo estaba el grupo de remaches cargados excéntricamente de la Sección 13.1. El esfuerzo ocasionado por la torsión se puede calcular a partir de la expresión ya conocida: f =

Td J

En esta expresión, T es el par de torsión, d es la distancia del centro de gravedad de la soldadura al punto que se considera, y J es el momento polar de inercia de la soldadura. Normalmente es más conveniente descomponer la fuerza en sus componentes vertical y horizontal. En las expresiones siguientes, fh y fv son las componentes horizontal y vertical, respectivamente, de la fuerza f: fh =

Tv J

fv =

Th J

Observe que estas fórmulas son casi idénticas a las utilizadas para determinar esfuerzos en los grupos de remaches sujetos a torsión. Estas componentes se combinan con el esfuerzo directo de corte usual, que se supone igual a la reacción dividida entre la longitud total de las soldaduras. Para diseñar una soldadura sujeta a corte y torsión es conveniente considerar una soldadura de 1 plg, y calcular los esfuerzos en una soldadura de esa dimensión. Si la soldadura considerada estuviera sobreesforzada, se necesitaría juna soldadura más grande; si estuviera subesforzada, es conveniente una soldadura menor. Aunque los cálculos probablemente muestren que la soldadura está sobreesforzada o subesforzada, los cálculos no tienen que repetirse, porque puede establecerse una relación para dar el tamaño de soldadura para el cual la carga produciría un esfuerzo calculado exactamente igual al esfuerzo de diseño. Observe que el uso de la soldadura de 1 plg simplifica las unidades, porque 1 plg de longitud de soldadura, es 1 plg cuadrada de soldadura, y los esfuerzos calculados pueden expresarse tanto en kilolibras por pulgada cuadrada como en kilolibras por pulgada de longitud. Si los cálculos se basaran en alguna otra dimensión diferente de 1 plg de soldadura, deberá tenerse mucho cuidado de conservar las unidades correctas, sobre todo al tener la dimensión final de la soldadura. Para simplificar aún más los cálculos, se supone que las soldaduras están localizadas en los bordes a lo largo de los cuales se colocan los filetes, y no en los centros de sus gargantas efectivas. Como las dimensiones de las gargantas son pequeñas, esta hipótesis cambia muy poco los resultados. El Ejemplo 14-8 ilustra los cálculos para determinar la dimensión de la soldadura necesaria para una conexión sujeta a combinación de cortante y torsión.

Ejemplo 14-8 Para la ménsula A36 mostrada en la Figura 14.22(a), determine el tamaño de la soldadura de ﬁlete requerido si se usan electrodos E70, la Especiﬁcación del AISC, y el proceso SMAW. Solución. Suponemos una soldadura de 1 plg como se muestra en la parte (b) de la Figura 14.22 A = 2(4 plg 2) + 10 plg 2 = 18 plg 2 14 plg 2212 plg2122 = 0.89 plg x = 18 plg 2 Alfaomega

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508

Capítulo 14

Conexiones soldadas y

Pu 25 klb Pa 15 klb

11.11 plg 3.11 plg 8 plg

x 0.89 plg

8 plg C 10 plg 3 8

10 plg

B 4 plg

4 plg

(a)

Figura 14.22.

Ix = a Iy = 2 a

h D

Pu 25 klb Pa 15 klb

(b)

1 b 11211023 + 1221421522 = 283.3 plg 4 12

1 b (1)(4)3 + 2(4)12 - 0.8922 + 110210.8922 = 28.4 plg 4 12 J = 283.3 + 28.4 = 311.7 plg4

De acuerdo con nuestro trabajo anterior, las soldaduras perpendiculares a la dirección de las cargas son sensiblemente más fuertes que las soldaduras paralelas a las cargas. Sin embargo, para simpliﬁcar los cálculos, el autor supone de manera conservadora que todas las soldaduras tienen una resistencia de diseño o resistencia permisible por pulgada iguales a los valores de las soldaduras paralelas a las cargas. Rn para una soldadura de 1 plg = 0.707 * 1 * 0.6 * 70 = 29.69 klb/plg2 LRFD f = 0.75 fRn = 10.752129.692 = 22.27 klb/plg2 Fuerzas @ en los puntos C y D fh = fv = fs =

125 * 11.112152 311.7

= 4.46 klb/plg

125 * 11.11210.892 311.7

= 0.79 klb/plg

25 = 1.39 klb/plg 18

fr = 210.79 + 1.3922 + 14.4622

ASD Æ = 2.00 Rn 29.69 = = 14.84 klb/plg2 Æ 2.00 Fuerzas @ en los puntos C y D fh = fv = fs =

1152111.112152 311.7

= 2.67 klb/plg

1152111.11210.892 311.7

= 0.48 klb/plg

15 = 0.83 klb/plg 18

fr = 210.48 + 0.8322 + 12.6722

= 4.96 klb/plg

= 2.97 klb/plg

4.96 klb/plg

1 Tamaño = = 0.223 plg, digamos plg 4 22.27 klb/plg2

Tamaño =

Fuerzas @ en los puntos A y B

fh =

125 * 11.112152 311.7

= 4.46 klb/plg

fh =

2.97 klb/plg 14.84 klb/plg2

115 * 11.112152 311.7

= 0.200 plg, digamos

1 plg 4

= 2.67 klb/plg (Continúa)

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14.18 Cortante y torsión 509 ASD Æ = 2.00

LRFD f = 0.75 fv = fs =

125 * 11.11213.112 311.7

= 2.77 klb/plg

fv =

25 = 1.39 klb/plg 18

fs =

fr = 212.77 + 1.3922 + 14.4622

311.7

= 1.66 klb/plg

15 = 0.83 klb/plg 18

fr = 211.66 + 0.8322 + 12.6722

= 6.10 klb/plg Tamaño =

115 * 11.11213.112

= 3.65 klb/plg

5 6.10 = 0.274 plg, digamos plg 22.27 16

Tamaño =

5 Use soldaduras de filete de 16 plg, E70, SMAW.

3.65 1 = 0.246 plg, digamos plg 14.84 4

Use soldaduras de filete de 14 plg, E70, SMAW.

14.18.2 Método de resistencia última El análisis de conexiones soldadas excéntricamente con el método de resistencia última es más realista que el procedimiento elástico más conservador que se acaba de describir. Para el análisis siguiente se considera la soldadura de filete cargada excéntricamente mostrada en la Figura 14.23. Igual que en las conexiones atornilladas excéntricas, las cargas tienden a ocasionar una rotación y traslación relativas entre las partes conectadas por la soldadura. Aun si la carga excéntrica es de tal magnitud que ocasione la fluencia en la parte más esforzada de la soldadura, la conexión entera no fluirá. La carga se puede incrementar y las fibras menos esforzadas empezarán a resistir más carga, pero la falla no ocurrirá hasta que todas las fibras de la soldadura alcancen el estado de fluencia. La soldadura tenderá a rotar alrededor de su centro instantáneo de rotación. La posición de este punto (que se indica con la letra O en la figura) depende de la posición de la carga excéntrica, de la geometría de la soldadura y de las deformaciones de los diferentes elementos de la soldadura. Si la carga excéntrica Pu o Pa es vertical y si la soldadura es simétrica con respeto a un eje horizontal que pase por su centro de gravedad, el centro instantáneo quedará localizado sobre el eje x horizontal. Cada elemento diferencial de la soldadura proporcionará una fuerza resistente R. Como se muestra en la Figura 14.23, se supone que cada una de esas fuerzas

Pu o Pa

y e

l0 ds R x

x 0

Figura 14.23.

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510

Capítulo 14

Conexiones soldadas

resistentes actúa perpendicularmente a una línea trazada del centro instantáneo al centro de gravedad del elemento de soldadura en cuestión. Se han efectuado estudios para determinar las fuerzas cortantes máximas que pueden resistir las soldaduras excéntricas.4,5 Los resultados, que dependen de la relación cargadeformación de los elementos de la soldadura, se pueden representar por medio de curvas o fórmulas. La ductilidad de la soldadura en su conjunto está regida por la deformación máxima del elemento que primero alcanza su límite. (El elemento situado a la máxima distancia del centro instantáneo de la soldadura alcanza probablemente primero su límite.) Igual que en las conexiones atornilladas cargadas excéntricamente, la posición del centro instantáneo de rotación se determina por tanteos. A diferencia de los grupos de tornillos cargados excéntricamente, la resistencia y la deformación de las soldaduras son dependientes del ángulo u que la fuerza en cada elemento forma con el eje de ese elemento. La deformación de cada elemento es proporcional a su distancia desde el centro instantáneo. Bajo el esfuerzo máximo, la deformación de la soldadura es ¢máx, que se determina con la siguiente expresión en la que w es el tamaño del ala de la soldadura: ¢máx = 1.087w(u + 6)-0.65 … 0.17w Se supone que la deformación en un elemento especíﬁco varía en forma directamente proporcional a su distancia desde el centro instantáneo: ¢r =

lr ¢m lm

La resistencia nominal al cortante de un segmento de soldadura para una deformación ¢ es Rn = 0.6 FEXXAwe (1.0 + 0.50 sen1.5 u)[p(1.9 - 0.9p)]0.3 donde u es el ángulo de carga medido desde el eje longitudinal de la soldadura, y p es la razón de la deformación de un elemento a su deformación bajo esfuerzo último. Podemos suponer una posición para el centro instantáneo, determinar valores de Rn para los diferentes elementos de la soldadura y calcular ©Rx y ©Ry. Las tres ecuaciones de equilibrio (©M = 0, ©Rx = 0 y ©Ry = 0) serán satisfechas si tenemos la posición correcta del centro instantáneo. Si no se satisfacen, consideraremos otra posición, etc. Finalmente, cuando las ecuaciones se satisfagan, el valor de Pu se calculará con la expresión 21©Rx22 + 1©Ry22. En la Parte 8 del Manual del AISC se da información detallada sobre el uso de estas expresiones. La Especiﬁcación del AISC permite que las resistencias de las soldaduras en conexiones cargadas excéntricamente excedan el valor de 0.6FEXX. La solución de estos tipos de problemas es totalmente impráctica sin el uso de computadoras o de tablas generadas por computadora como las proporcionadas en la Parte 8 del Manual del AISC.

L. J. Butler, S. Pal, y G. L. Kulak, “Eccentrically Loaded Weld Connections”, Journal of the Structural Division, vol. 98, núm. ST5, mayo, 1972, pp. 989-1 005. 5 G. L. Kulak y P. A. Timler, “Tests on Eccentrically Loaded Fillet Welds”, Depto. de Ingeniería Civil, University of Alberta, Edmonton, Canadá, diciembre, 1984.

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14.18 Cortante y torsión 511 TABLA 14.3 Coeficiente de resistencia de los electrodos, C1 Electrodo

FEXX (ksi)

E60 E70

60 70

0.857 1.00

E80 E90 E100 E110

80 90 100 110

1.03 1.16 1.21 1.34

Los valores dados en las tablas de la Parte 8 del Manual del AISC se desarrollaron siguiendo el método de la resistencia última. Usando las tablas, puede determinarse la resistencia nominal Rn de una conexión específica a partir de la siguiente expresión en donde C es un coeficiente tabular, C1 es un coeficiente que depende del número de electrodo y se da en la Tabla 14.3 (Tabla 8-3 en el Manual del AISC), D es el tamaño de la soldadura en dieciseisavos de pulgada y l es la longitud de la soldadura vertical: Rn = CC1Dl f = 0.75 y Æ = 2.00 El manual incluye tablas para cargas verticales e inclinadas (ángulos con la vertical de 0 a 75 ). Se advierte al usuario que la interpolación para ángulos entre esos valores puede conducir a resultados no muy conservadores. Por lo tanto, se recomienda al usuario emplear el valor dado para el siguiente ángulo inferior. Si el tipo de arreglo para la conexión no está incluido en las tablas, se recomienda usar el método elástico previamente descrito. Los Ejemplos 14-9 y 14-10 ilustran el uso de estas tablas de resistencia última.

Ejemplo 14-9 Repita el Ejemplo 14-8, usando las tablas AISC que se basan en el análisis por resistencia última. La conexión está dibujada nuevamente en la Figura 14.24. Pu 25 klb, Pa 15 klb 8 plg

kl 4 plg y

3.11 plg

0.89 plg

l 10 plg

Figura 14.24.

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512

Capítulo 14

Conexiones soldadas

Solución ex = 11.11 plg l = 10 plg a =

ex 11.11 plg = = 1.11 l 10 plg

kl 4 plg = = 0.40 l 10 plg C = 1.31 de la Tabla 8-8, en el Manual del AISC para u = 0 por interpolación lineal C1 = 1.0 de la Tabla 8-3 en el Manual del AISC (electrodos E70) k =

LRFD f = 0.75 Dmin

Pu = tamaño de soldadura que se requiere = fCC1l =

25 10.75211.31211.021102

ASD Æ = 2.00 Dmín = tamaño de soldadura que se requiere = =

12.0021152

ÆPa CC1l

11.31211.021102

= 2.54 dieciseisavos = 0.159 plg (en comparación con 0.273 plg obtenido con el método elástico)

= 2.29 dieciseisavos = 0.143 plg (en comparación con 0.246 plg obtenido con el método elástico)

3 Use soldadura de filete de 16 plg, E70, SMAW.

Ejemplo 14-10 Determine el tamaño requerido de soldadura para la situación mostrada en la Figura 14.25, usando las tablas del AISC que se basan en un análisis por resistencia última (acero A36, electrodos E70). Solución ex = al = 9 plg l = 16 plg kl = 6 plg 9 plg al = = 0.562 a = l 16 plg kl 6 plg k = = = 0.375 l 16 plg C = 3.32 de la Tabla 8-6, en el Manual del AISC para u = 0 por doble interpolación C1 = 1.0 de la Tabla 8-3 en el Manual del AISC (electrodos E70)

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Alfaomega

14.19 Cortante y ﬂexión

513

Pu 152 klb ex al 9 plg

Pa 110 klb

l 16 plg

xl 3 plg xl 3 plg kl 6 plg

Figura 14.25. LRFD f = 0.75 Dmín = tamaño de soldadura que se requiere =

ASD Æ = 2.00 Pu ÆPa Dmín = tamaño de soldadura que se requiere = fCC1l CC1l

152 = 3.82 dieciseisavos 10.75213.32211.021162

= 0.239 plg

= 4.14 dieciseisavos

= 0.259 plg

Use soldadura de filete de

14.19

12.00211102

13.32211.021162

1 4 plg,

5 Use soldadura de filete de 16 plg, E70, SMAW.

E70, SMAW.

CORTANTE Y FLEXIÓN Las soldaduras mostradas en la Figura 14.21(b) y en la Figura 14.26 están sujetas a una combinación de cortante y ﬂexión.

e Remate L

Figura 14.26.

Alfaomega

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514

Capítulo 14

Conexiones soldadas Mc I

3 V 2 Esfuerzo cortante

Soldadura vertical Figura 14.27.

Mc I Esfuerzo de flexión

Área de la soldadura

Para soldaduras cortas de este tipo, la práctica usual es considerar una variación uniforme del esfuerzo cortante. No obstante, si el esfuerzo de flexión está dado por la fórmula de la flexión, el cortante no varía uniformemente para soldaduras verticales, sino como una parábola con un valor máximo igual a 1 1/2 veces el valor promedio. Este esfuerzo y las variaciones del cortante se muestran en la Figura 14.27. El lector deberá notar con cuidado que los esfuerzos cortantes máximos y los esfuerzos máximos por flexión ocurren en lugares diferentes. Es probable, por lo tanto, que no se requiera combinar los dos esfuerzos en un punto. Si la soldadura es capaz de resistir por separado el esfuerzo cortante y por momento más desfavorable, probablemente sea satisfactoria. Sin embargo, en el Ejemplo 14-11 se diseña una conexión soldada sujeta a corte y flexión, por la práctica usual de considerar una distribución de cortante uniforme en la soldadura y combinar vectorialmente ese valor con el esfuerzo de flexión máximo.

Ejemplo 14-11 Usando electrodos E70, el proceso SMAW y la Especiﬁcación LRFD, determine el tamaño requerido de soldadura para la conexión de la Figura 14.26 si PD = 10 klb, PL = 20 klb, e = 2 1/2 plg y L = 8 plg. Suponga que el espesor de los miembros no rige en el tamaño de la soldadura. Solución Inicialmente, suponga soldaduras de ﬁlete con tamaño de ala de 1plg. LRFD f = 0.75 Pu = 11.221102 + 11.621202 = 44 klb

ASD Æ t = 2.00 Pa = 10 + 20 = 30 klb

fv =

Pu 44 = = 2.75 klb/plg A 122182

fv =

Pa 30 = = 1.88 klb/plg A 122182

fb =

144 * 2.52142 Mc = = 5.16 klb/plg I 1 2a b 1121823 12

fb =

130 * 2.52142 Mc = = 3.52 klb/plg I 1 2 a b1121823 12 (Continúa )

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Alfaomega

14.20

Soldaduras de ranura de penetración completa y de penetración parcial ASD Æ t = 2.00

LRFD f = 0.75 fr = 212.7522 + 15.1622 = 5.85 klb/plg tamaño requerido de soldadura =

fr = 211.8822 + 13.5222 = 3.99 klb/plg tamaño requerido de soldadura =

Æfr

1f21tamaño de soldadura2 0.60FEXX

1tamaño de soldadura210.60 FEXX2

5.85 10.75210.707 * 1.0210.60 * 702

10.707 * 1.0210.60 * 702

12.00213.992

= 0.263 plg, digamos 5/16 plg

= 0.269 plg, digamos 5/16 plg

5 16

5 Use soldadura de 16 plg, E70, SMAW.

Use soldadura de

515

plg, E70, SMAW.

El tema de cortante y ﬂexión en las soldaduras es muy práctico, ya que es la situación más comúnmente encontrada en las conexiones resistentes a momento. Este tema se trata más ampliamente en el Capítulo 15.

14.20

SOLDADURAS DE RANURA DE PENETRACIÓN COMPLETA Y DE PENETRACIÓN PARCIAL

14.20.1 Soldaduras de ranura de penetración completa Cuando se unen placas de diferentes espesores, la resistencia de una soldadura de ranura de penetración completa se basa en la resistencia de la placa más delgada. En forma similar, si se unen placas de diferentes resistencias, la resistencia de una soldadura de penetración completa se basa en la resistencia de la placa más débil. Note que no se hacen bonificaciones por la presencia de refuerzo, es decir, por la presencia de cualquier espesor adicional de soldadura. Las soldaduras de ranura de penetración completa son el mejor tipo de soldadura para resistir fallas de fatiga. De hecho, en algunas especificaciones ellas son las únicas soldaduras de ranura permitidas si la fatiga es posible. Además, el estudio de algunas especificaciones muestra que los esfuerzos permisibles para situaciones de fatiga se incrementan si las coronas o refuerzos de las soldaduras de ranura se esmerilan al ras.

14.20.2 Soldaduras de ranura de penetración parcial A las soldaduras de ranura que no se extienden completamente sobre todo el espesor de las partes conectadas, se les llama soldaduras de ranura de penetración parcial. Tales soldaduras pueden hacerse desde uno o ambos lados con o sin preparación de los bordes (tales como los biseles). En la Figura 14.28 se muestran soldaduras de ranura de penetración parcial.

Figura 14.28 Soldaduras de ranura de penetración parcial.

Alfaomega

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516

Capítulo 14

Conexiones soldadas

Las soldaduras de ranura de penetración parcial suelen ser económicas cuando no se requiere que desarrollen grandes fuerzas en los materiales conectados, como en los empalmes de columnas y en las conexiones de las diversas partes de miembros compuestos. En la Tabla 14.1 podemos ver que los esfuerzos de diseño son los mismos que para soldaduras de penetración completa cuando se tiene compresión o tensión paralela al eje de las soldaduras. Cuando se tiene tensión transversal al eje de la soldadura, hay una reducción considerable en la resistencia debido a la posibilidad de tener altas concentraciones de esfuerzos. Los Ejemplos 14-12 y 14-13 ilustran los cálculos necesarios para determinar la resistencia de las soldaduras de ranura de penetración completa y parcial. Las resistencias de diseño de las soldaduras de ranura, tanto de penetración parcial como completa, se dan en la Tabla 14.1 de este libro (Tabla J2.5 del AISC). En la parte (b) del Ejemplo 14-13 se supone que dos secciones W están empalmadas con una soldadura de ranura de penetración parcial y se determina la resistencia de diseño por cortante del miembro. Para hacerlo es necesario calcular lo siguiente: 1) la resistencia de ruptura por cortante del material base según la Sección J2.4 del AISC, 2) la resistencia de ﬂuencia por cortante de los elementos conectados según la Sección J4.3 del AISC y 3) la resistencia por cortante de la soldadura según la Sección J2.2 del AISC y la Tabla J2.5 del AISC. La resistencia de diseño por cortante del miembro es la menor de los valores siguientes: 1. Fractura por cortante del material base = FnAns con f = 0.75, Æ = 2.00, Fn = 0.6Fu, y Ans = área neta sometida a cortante. 2. Fluencia por cortante de los elementos conectados = fRn = con (0.60Avg) Fy, con f = 0.75, Æ = 2.00, y Avg = área total sometida a cortante. 3. Fluencia por cortante de la soldadura = Fw = (0.60FEXX)Aw, con f = 0.75, Æ = 2.00, y Aw = Aeff = área de la soldadura.

Ejemplo 14-12 a. Determine la resistencia de diseño LRFD y la resistencia permisible ASD de una soldadura de ranura de penetración completa SMAW para las placas mostradas en la Figura 14.29. Use Fy = 50 klb/plg2 y electrodos E70. b. Repita la parte (a) si se usa una soldadura de ranura de penetración parcial (bisel de 45 ) con una profundidad de 12 plg.

6 plg

3 4

plg

Figura 14.29.

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14.20

Soldaduras de ranura de penetración completa y de penetración parcial

517

Solución a. Soldadura de ranura de penetración completa Resistencia de la ﬂuencia a tensión Rn = FyAg 3 = (50 klb/plg2) a plg * 6 plgb = 225 klb 4 LRFD f = 0.90 fRn = 10.9212252 = 202.5 klb

ASD Æ = 1.67 Rn 225 = = 134.7 klb Æ 1.67

; rige

Resistencia de la fractura a tensión Rn = FuAe

donde Ae = AgU

y U = 1.0 3 = 165 klb/plg2) a plgb (6 plg)(1.0) = 292.5 klb 4 LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = (0.75)1292.52 = 219.4 klb

Rn 292.5 = = 146.2 klb Æ 2.00

b. Soldadura de ranura de penetración parcial Valores de la soldadura Garganta efectiva de la soldadura =

1 1 3 - = plg como se requiere en la Tabla J2.1 del AISC 2 8 8

3 Rn = 10.60 * 70 klb/plg2 2a plg * 6 plgb = 94.5 klb 8 LRFD f = 0.80 fRn = 10.802194.52 = 75.6 klb

ASD Æ = 1.88 Rn 94.5 = = 50.3 klb Æ 1.88

; rige

Valores del metal base Rn = resistencia del metal base = FuAe 3 = (65 klb/plg2)a plg * 6 plgb = 146.3 klb 8 Alfaomega

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518

Capítulo 14

Conexiones soldadas LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.7521146.32 = 109.7 klb

Rn 146.3 = = 73.1 klb Æ 2.00

Ejemplo 14-13 a. Se usa una soldadura de ranura de penetración completa hecha con electrodos E70 para empalmar las dos mitades de una W21 * 166 de 50 klb/plg2 (Fu = 65 klb/plg2). Determine la resistencia de diseño por cortante del empalme. b. Repita la parte a) si se usan dos soldaduras verticales de penetración parcial (ranura en V a 60 ) (electrodos E70) con espesor de garganta de 1/4 plg.

Solución Usando una W21 * 166 (d = 22.5 plg, tw = 0.750 plg) a. La resistencia de la junta está controlada por el metal base (J4.2) Resistencia por ﬂuencia al cortante Rn = 0.60 FyAgv = 0.60 (50 klb/plg2)(0.75 plg)(22.5 plg) = 506.2 klb

LRFD f = 1.00

ASD Æ = 1.50

fRn = 11.021506.22 = 506.2 klb

Rn 506.2 = = 337.5 klb Æ 1.50

Resistencia por fractura de cortante Rn = 0.60 FuAnv = 0.60 (65 klb/plg2)(0.75 plg)(22.5 plg) = 558.1 klb

LRFD f = 0.75 fRn = 10.7521658.12 = 493.6 klb

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ASD Æ = 2.00 Rn Æ

658.1 = 329.0 klb 2.00

; rige

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14.21 Problemas para resolver 519 b. Valores del metal base (J4.2) Resistencia por ﬂuencia al cortante Rn = 0.60 Fy Agv = 0.60 (50 klb/plg2) (0.75 plg) (22.5 plg) = 506.2 klb LRFD f = 1.00

ASD Æ = 1.50

fRn = 11.0021506.22 = 506.2 klb

Rn 506.2 = = 337.5 klb Æ 1.50

Resistencia por fractura de cortante Rn = 0.60 FuAnv = 0.60(65 klb/plg2) a2 *

1 plgb(22.5 plg) = 438.7 klb 4

LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.7521438.72 = 329.0 klb

Rn 438.7 = = 219.4 klb Æ 2.00

; rige

Valores de la soldadura (soldadura de ranura en V a 60 ) Rn = 0.6 FEXXAwe = 0.6(70 klb/plg2) a 2 *

14.21

1 plgb (22.5 plg) = 472.5 klb 4

LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = (0.75)1472.52 = 354.4 klb

Rn 472.5 = = 236.3 klb Æ 2.00

PROBLEMAS PARA RESOLVER A menos que se indique otra cosa, se usa acero A36 para todos los problemas. 14-1. Una soldadura de filete de 1/4 plg, proceso SMAW, se usa para conectar los miembros mostrados en la siguiente figura. Determine la carga de diseño LRFD y la carga permisible ASD que pueden aplicarse a esta conexión, incluyendo las placas, usando la Especificación AISC y electrodos E70. (Resp. 97.2 klb, 64.7 klb.)

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520

Capítulo 14

Conexiones soldadas 3 8

12 PL PL

3 8

10 plg Figura P14-1.

14-2. Repita el Prob. 14-1 si las soldaduras tienen longitudes de 24 plg. 14-3. Repita el Prob. 14-1 si se usan acero A572 grado 65 y electrodos E80. (Resp. 127.3 klb, 84.8 klb) 14-4. Determine la resistencia de diseño LRFD y la resistencia permisible ASD de las soldaduras de ﬁlete de 5/16 plg mostradas, si se usan electrodos E70. P

30 6 plg

8 plg Figura P14-4.

14-5. (a) Repita el Prob. 14-4 si se usan soldaduras de 1/4 plg y un ángulo u = 45 . (Resp. 115.6 klb, LRFD; 92.3 klb, ASD.) (b) Repita la parte (a) con u = 15 . (Resp. 95.0 klb, LRFD; 63.3 klb, ASD.) 14-6. Usando ambos métodos LRFD y ASD, diseñe soldaduras de ﬁlete de tamaño máximo SMAW para las placas mostradas, si PD = 40 klb, PL = 60 klb y se usan electrodos E70. PL

1 2

⫻ 12

1 2

PL ⫻ 8

Figura P14-6.

L⫽?

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14.21 Problemas para resolver 521 5 14-7. Repita el Prob. 14-6 si se usan soldaduras de 16 plg. (Resp. 10.5 plg, 11 plg.) 5 plg de 8 plg de 14-8. Calcule fRn para el Prob. 14-6, usando soldaduras laterales de 16

longitud y una soldadura vertical de extremo al final de la placa de 12 * 8. También use acero A572 grado 65 y electrodos E80. 14-9. Repita el Prob. 14-8, usando soldaduras laterales de 14 plg de 10 plg de longitud y soldaduras en el extremo de la PL 12 * 8 y electrodos E70. (Resp. 161.5 klb, 107.6 klb.) 14-10. La PL 5/8 * 8 plg mostrada en la siguiente figura se va a conectar a una placa de nudo Rn con soldaduras de filete de 1/4 plg SMAW. Determine fRn y de la barra si se usan Æ electrodos E70.

Placa de nudo ( 8 plg) 5 8

⫻ 8 PL

3 plg P

4 plg

2 plg

3 plg 1 4

6 plg

4 plg

Figura P14-10.

14-11. Diseñe con los métodos LRFD y ASD soldaduras de filete laterales de tamaño máximo SMAW que se requieren para desarrollar las cargas PD = 70 klb y PL = 60 klb para un ángulo L6 * 4 * 1/2, usando electrodos E70 y acero de 50 klb/plg2. El miembro está conectado a los lados del ala de 6 plg y está sujeto a cargas alternadas. (Resp. L1 = 12.5 plg, L2 = 6.5 plg (LRFD); L1 = 13.5 plg, L2 = 7.0 plg (ASD).) 14-12. Repita el Prob. 14-11, usando soldaduras laterales y una soldadura en el extremo del ángulo. 14-13. Repita el Prob. 14-11, usando electrodos E80. (Resp. L1 = 11 plg, L2 = 5.5 plg (LRFD); L1 = 12 plg, L2 = 6 plg (ASD).) 14-14. Un ala de un ángulo de 8 * 8 * 3/4 se va a conectar con soldaduras laterales y una soldadura en el extremo del ángulo a una placa detrás, para desarrollar las cargas PD = 170 klb y PL = 200 klb. Balancee las soldaduras de filete respecto al centro de gravedad del ángulo. Usando los métodos LRDF y ASD, determine las longitudes de las soldaduras si se usan electrodos E70 y un tamaño máximo de soldadura. 14-15. Se desea diseñar soldaduras de filete de 5/16 plg SMAW necesarias para conectar una canal C10 * 30 hecha con acero A36 a una placa de nudo de 3/8 plg. Pueden usarse soldaduras de extremo, laterales y de muesca para desarrollar las cargas PD = 80 klb y PL = 120 klb. Use los dos procedimientos ASD y LRFD. No se permiten soldaduras en la espalda del canal. Use electrodos E70. Suponga que, debido a limitaciones de Alfaomega

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522

Capítulo 14

Conexiones soldadas

espacio, la canal se traslapa con la placa de nudo en no más de 8 plg. (Resp. Soldadura 1 15 de muesca de 15 * 4 plg ASD.) 16 * 4 plg LRFD, y soldadura de muesca de 16 4 14-16. Repita el Prob. 14-15, usando acero A572 grado 60, electrodos E80, y soldaduras de filete de 5/16 plg. 14-17. Usando el método elástico, determine la fuerza máxima por pulgada que resiste la soldadura de filete mostrada en la siguiente figura. (Resp. 11.77 klb/plg.)

24 klb 8 plg

10 plg

Figura P14-17.

14-18. Usando el método elástico, determine la fuerza máxima por pulgada que resiste la soldadura de ﬁlete mostrada en la siguiente ﬁgura.

75 klb 6 plg

6 plg

C12 ⫻ 25

Figura P14-18.

14-19. Usando el método elástico, repita el Prob. 14-18 si se usan soldaduras arriba y abajo de la canal adicionalmente a las mostradas en la ﬁgura. (Resp. 5.88 klb/plg.) Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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14.21 Problemas para resolver 523 14-20. Usando el método elástico, determine la fuerza máxima por pulgada resistida por las soldaduras de ﬁlete mostradas en la siguiente ﬁgura.

36 klb 4 plg

4 plg

8 plg

Figura P14-20.

14-21. Determine las máximas cargas excéntricas fPn que se pueden aplicar a la conexión mostrada en la siguiente ﬁgura si se usan soldaduras de ﬁlete de 1/4 plg SMAW. Suponga un espesor de la placa de 1/2 plg y electrodos E70. a) Use el método elástico. b) Use las tablas del AISC y el método de resistencia última. (Resp. a) 27.0 klb, b) 62.4 klb.)

Pu 6 plg

4 plg

10 plg

Figura P14-21.

14-22. Repita el Prob. 14-21 si se usan soldaduras de ﬁlete de 5/16 plg y la soldadura vertical tiene 8 plg de altura. 14-23. Usando el método LRFD y electrodos E70, determine el tamaño de soldadura de ﬁlete que se requiere para la conexión del Prob. 14-17 si PD = 10 klb, PL = 10 klb, y la altura de la soldadura es de 12 plg. a) Use el método elástico. b) Use las tablas del AISC y el método de resistencia última. (Resp. a) 7/16 plg, b) 1/4 plg.) Alfaomega

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524

Capítulo 14

Conexiones soldadas

14-24. Repita la parte a) del Prob. 14-23, usando el método ASD. 14-25. Usando electrodos E70 y el proceso SMAW, determine el tamaño de soldadura de ﬁlete que se requiere para la ménsula mostrada en la siguiente ﬁgura. a) Use el método elástico. b) Use las tablas del AISC y el método de resistencia última. (Resp. a) 3/8 plg, b) 1/4 plg.)

6 plg

Pu ⫽ 20 klb 8 plg

6 plg

Figura P14-25.

14-26. Repita el Prob. 14-25 si la carga se incrementa de 20 a 25 klb y las longitudes de las soldaduras horizontales aumentan de 6 a 8 plg. 14-27. Repita el Prob. 14-25, usando el método ASD con Pa = 11 klb. (Resp. a) 5/16 plg, b) 3/16 plg.) 14-28. Usando solamente el método LRFD, determine el tamaño de soldadura de ﬁlete que se requiere para la conexión mostrada en la siguiente ﬁgura. E70. a) Use el método elástico. b) Use las tablas del AISC y el método de resistencia última.

Pu ⫽ 20 klb

12 plg

2 1

10 plg

Figura P14-28.

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14.21 Problemas para resolver 525 14-29. Usando solamente el método ASD, determine el tamaño de soldadura de ﬁlete por arco metálico protegido para la conexión mostrada en la siguiente ﬁgura. E70. ¿Qué espesor debe usarse para los ángulos? a) Use el método elástico. b) Use las tablas del AISC y el método de resistencia última. (Resp. a) 3/16 plg, b) 1/8 plg.)

L ⫽ 12 plg tu ⫽ 0.400 plg

⬎ T/ 2 ⬍ T 2Ls 3 ⫻ 3 ⫻ t Pa ⫽ 60 klb

1 plg 2

3 plg Figura P14-29.

14-30. Suponiendo que va a usarse el método LRFD, determine el tamaño de soldadura de ﬁlete que se requiere para la conexión mostrada en la siguiente ﬁgura. Use electrodos E70 y el método elástico.

Pu ⫽ 25 klb

12 plg

6 plg

5 plg

Figura P14-30.

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526

Capítulo 14

Conexiones soldadas

14-31. Determine el tamaño de soldadura de ﬁlete que se requiere por el método ASD para la conexión mostrada en la siguiente ﬁgura. E70. Use el proceso SMAW. a) Use el método elástico. b) Use las tablas del ASD y el método de resistencia última. (Resp. a) 3/8 plg, b) 3/16 plg.)

W14 ⫻ 82

PD ⫽ 8 klb PL ⫽ 12 klb

8 plg L8 ⫻ 4 ⫻ 34 8 plg

10 plg

Figura P14-31.

14-32. Determine el valor de las cargas fPn y Pn/Æ que se pueden aplicar a la conexión mostrada en la siguiente ﬁgura si se usan soldaduras de ﬁlete de 3/8 plg. E70. SAW. Use el método elástico.

P 6 plg

6 plg

Figura P14-32.

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14.21 Problemas para resolver 527 14-33. Usando LRFD y ASD, determine la longitud de las soldaduras de ﬁlete de 1/4 plg SMAW E70 separadas entre centros a 12 plg, que se requieren para conectar las cubreplacas para la sección mostrada en la siguiente ﬁgura en un punto en donde la fuerza cortante externa Vu es de 80 klb y Va = 55 klb. E70. (Resp. 2.5 plg tanto para LRFD como para ASD.) PL 12 ⫻ 12

W21 ⫻ 62

PL 12 ⫻ 12 Figura P14-33.

14-34. La trabe soldada mostrada en la siguiente ﬁgura tiene una fuerza cortante externa VD = 300 klb y VL = 350 klb en una sección particular. Determine el tamaño de soldadura de ﬁlete que se requiere para conectar las placas al alma si se usa el proceso SMAW. E70. Use LRFD y ASD. PL1 ⫻ 16

Web 12 ⫻ 48

PL1 ⫻ 16 Figura P14-34.

14-35. a) Usando ambos procedimientos LRFD y ASD y suponiendo que las placas A36 en la Figura 14.29 son de 12 plg de ancho y de 1/2 plg de espesor, determine su resistencia de diseño a la tensión y su resistencia permisible ASD si se usa una soldadura de ranura de penetración completa. Use electrodos E70. b) Repita la parte a) si se usa una soldadura de ranura de penetración parcial de 5/16 plg sobre un lado. (Resp. a) 194.4 klb (LRFD); 129.3 klb (ASD), b) 75.6 klb (LRFD); 50.3 klb (ASD).) 14-36. a) Si se usan soldaduras de ranura de penetración completa hechas con electrodos E70 para empalmar las dos mitades de una W24 * 117, determine la capacidad de resistencia al cortante del empalme usando ambos procedimientos LRFD y ASD. Use el proceso de soldadura SMAW, Fy = 50 klb/plg2, Fu = 65 klb/plg2. b) Repita la parte a) si se usan dos soldaduras verticales de ranura de penetración parcial con espesor de 1/4 plg en la garganta. Alfaomega

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C A P Í T U L O

1 5

Conexiones en ediﬁcios

15.1

SELECCIÓN DEL TIPO DE SUJETADOR Este capítulo trata de las conexiones entre vigas y entre vigas y columnas usadas comúnmente en los edificios de acero. En las especificaciones de acero actuales se permiten tres tipos de sujetadores para estas conexiones: las soldaduras, los tornillos sin tornear y los tornillos de alta resistencia. La selección del tipo de sujetador o sujetadores que se deben usar para una estructura específica, implica la consideración de muchos factores, entre los cuales cabe mencionar: los requisitos de los reglamentos locales de construcción, en relación a la economía, las preferencias del proyectista, la disponibilidad de buenos soldadores, las condiciones de carga (tales como cargas estática o de fatiga), las preferencias del fabricante y el equipo disponible. Es imposible dar un conjunto definido de reglas para seleccionar el mejor tipo de sujetador para una estructura cualquiera. Sin embargo, se puede hacer una serie de observaciones generales que ayuden a tomar una decisión: 1. Los tornillos sin tornear resultan económicos para estructuras ligeras sometidas a cargas estáticas pequeñas y para miembros secundarios (largueros, riostras, largueros de pared, etc.), en estructuras pesadas. 2. El atornillado en campo es muy rápido y requiere menos mano de obra especializada que la soldadura. Sin embargo, el costo de los tornillos de alta resistencia es más bien alto. 3. Si a largo plazo se tiene que desmontar la estructura, probablemente la soldadura no deba considerarse, dejando el campo abierto a los tornillos. 4. Cuando se tienen cargas de fatiga, los tornillos de alta resistencia de deslizamiento crítico completamente tensados y la soldadura ofrecen un comportamiento muy bueno. 5. Observe que debe tenerse cuidado especial al instalar apropiadamente los tornillos de alta resistencia de deslizamiento crítico. 6. La soldadura requiere la menor cantidad de acero, contribuye al mejor aspecto de las juntas y tiene el mayor rango de aplicaciones para los diferentes tipos de conexiones. 7. Cuando se desean juntas continuas, rígidas y resistentes a momentos, probablemente se escogerá la soldadura.

528

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Alfaomega

15.2 Tipos de conexiones para vigas 529 8. La soldadura se acepta casi universalmente como satisfactoria para el trabajo en planta. Para el trabajo en campo, es muy popular en algunas zonas de Estados Unidos y en otros, se le rechaza por el temor de que la supervisión de campo no sea totalmente conﬁable. 9. El uso de soldadura en miembros muy gruesos requiere un cuidado especial, por lo que en ocasiones es preferible usar conexiones atornilladas. Además, tales conexiones atornilladas son menos susceptibles a las fracturas frágiles.

15.2

TIPOS DE CONEXIONES PARA VIGAS Todas las conexiones tienen alguna restricción, o sea, alguna resistencia a cambios en los ángulos originales formados por los miembros conectados cuando se aplican cargas. Dependiendo de la magnitud de la restricción, la Especificación (B3.6) del AISC clasifica las conexiones como totalmente restringidas (tipo FR) y como parcialmente restringidas (tipo PR). Estos dos tipos de conexiones se describen con más detalle a continuación: 1. Las conexiones tipo FR comúnmente se designan como conexiones rígidas o continuas propias de marcos. Se supone que son suficientemente rígidas o que tienen un grado de restricción tal, que los ángulos originales entre los miembros permanecen virtualmente sin cambio bajo cargas. 2. Las conexiones tipo PR tienen una rigidez insuficiente para mantener sin cambio a los ángulos originales bajo carga. Se incluyen en esta clasificación las conexiones simples y semirrígidas descritas en detalle en esta sección. Una conexión simple es una conexión tipo PR en la cual se ignora la restricción. Se supone completamente flexible y libre para rotar y por ello, sin capacidad resistente a momentos. Una conexión semirrígida, o conexión de momento flexible, es también una conexión tipo PR cuya resistencia a cambios en los ángulos queda entre las de los tipos simple y rígida. Ya que no existen conexiones perfectamente rígidas o completamente flexibles, en realidad todas las conexiones son parcialmente restringidas, o PR, en mayor o menor grado. En el pasado se acostumbraba clasificar las conexiones basándose en el cociente del momento desarrollado en una conexión específica entre el momento que se desarrollaría en una conexión completamente rígida. Una regla aproximada era que las conexiones simples tenían una rigidez del 0% al 20%, las conexiones semirrígidas tenían una rigidez del 20% al 90%, y que las conexiones rígidas tenían una rigidez del 90% al 100%. La Figura 15.1 muestra un grupo de curvas típicas momento-rotación para estas conexiones. Note que las líneas se curvan porque cuando los momentos aumentan, las rotaciones se incrementan con una mayor rapidez. Rígida (tipo FR)

Momento

Semirrígida (tipo PR)

Simple o flexible (tipo PR)

Figura 15.1 Curvas típicas momento-rotación para conexiones.

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Rotación

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530

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

Durante los últimos años, muchos investigadores alrededor del mundo han tratado de desarrollar fórmulas empíricas para describir las características de rotación de las conexiones.1-6 Aunque se han hecho algunos progresos, el único método exacto para obtener tal información hoy en día implica la fabricación de conexiones reales seguido por pruebas de las mismas. Es muy difícil incluir en una fórmula los efectos de, por ejemplo, un ajuste deficiente, un apretado impropio de los tornillos, etcétera. Cada uno de estos tres tipos de conexión se expone brevemente en esta sección con poca mención del tipo específico de conectores empleados. El resto del capítulo se dedica a diseños detallados de estas conexiones, utilizando tipos específicos de sujetadores (conectores). En esta exposición, el autor posiblemente da gran énfasis a las conexiones de tipo semirrígido y rígido, porque se supone que la mayor parte de los diseños de edificios con los que el prpoyectista promedio trabaja, tiene conexiones simples. En los siguientes párrafos se presentan algunos comentarios descriptivos de los tres tipos de conexiones. Las conexiones simples (tipo PR) son muy flexibles y se supone que permiten a los extremos de la viga girar hacia abajo cuando están cargados, como sucede con las vigas simplemente apoyadas. Aunque las conexiones simples tienen cierta resistencia al momento (o resistencia a la rotación del extremo), se supone que es despreciable, y se consideran capaces de resistir solamente fuerza cortante. En la Figura 15.2 se muestran algunos tipos de conexiones simples. En secciones posteriores de este capítulo se presentan descripciones más detalladas de cada una de estas conexiones y de su comportamiento esperado bajo carga. En esta figura, cada conexión se muestra como si se hubiese realizado en su totalidad con el mismo tipo de sujetador –es decir, toda atornillada o toda soldada– en tanto que en la práctica real se usan con frecuencia dos tipos de unión diferentes para la misma conexión. Por ejemplo, una práctica muy común es soldar en taller los ángulos al alma de la viga y atornillarlos en la obra a la columna o la trabe. Las conexiones semirrígidas o conexiones de momento flexible (tipo PR) son aquellas que tienen una apreciable resistencia a la rotación del extremo, desarrollando así momentos de extremo de consideración. En la práctica de diseño, es muy común que el proyectista, para simplificar el análisis, considere todas estas conexiones como simples o rígidas sin considerar situaciones intermedias. Si se formulara esta hipótesis para una conexión verdaderamente semirrígida, se pasaría por alto una oportunidad de reducir momentos en forma apreciable. Para entender esta posibilidad, se remite al lector a los diagramas de momentos que se muestran en la Figura 15.3 para un grupo de vigas con carga uniformemente repartida, con conexiones de diferentes porcentajes de rigidez. Esta fotografía muestra que los momentos máximos en una viga varían bastante según el tipo de conexiones en sus extremos. Por ejemplo, el momento máximo de conexión semirrígida de la parte (d) de la figura, es solamente

R. M. Richard, “A Study of Systems Having Conservative Non-Linearity”, Tesis doctoral, Purdue University, 1961. 2 N. Kishi y W. F. Chen, “Data Base of Steel Beam-to-Column Connections”, núm. CE-STR-86-26, vols., I y II (West Lafayette, IN: Purdue University, School of Engineering, Julio, 1986). 3 L. F. Geschwindner, “A Simpliﬁed Look at Partially Restrained Beams”, Engineering Journal, AISC, vol. 28, núm. 2 (2o. trimestre, 1991), pp. 73-78. 4 Wai-Fah Chen y otros, “Semi-Rigid Connections in Steel Frames”, Council on Tall Buildings and Urban Habitat, Committee 43 (McGraw Hill, 1992). 5 S. E. Kim y W. F. Chen, “Practical Advanced Analysis for Semi-Rigid Frame Design”, Engineering Journal, AISC, vol. 33, núm. 4 (4o. trimestre, 1996), pp. 129-141. 6 J. E. Christopher y R. Bjorhovde, “Semi-Rigid Frame Design for Practicing Engineers”, Engineering Journal, AISC, vol. 36, núm. 1 (1er. trimestre, 1999), pp. 12-28.

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Ángulos en el alma

(a) Conexión simple reticular

Ángulo en el patín superior

Localización alternativa para el ángulo del patín superior

Ángulo de asiento (b) Conexión simple de asiento

Remate

Tornillo de montaje (c) Conexión simple reticular

Tornillos de campo

(d) Conexión simple con una sola placa o lengüeta de cortante FIGURA 15.2 Algunas conexiones simples. Observe cómo estas conexiones se colocan orientadas hacia los patines superiores de modo que proporcionen estabilidad lateral en los patines de compresión en los apoyos de la viga. (a) Conexión simple reticular. (b) Conexión simple de asiento. (c) Conexión simple reticular. (d) Conexión simple con una sola placa o lengüeta de cortante. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

532

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios klb/pie

klb/pie

l2 8 l2 12

(a) Conexiones de extremo simples (rigidez de 0%)

Figura 15.3.

l2 12

(Conexiones rígidas (rigidez de 100%)

klb/pie

l2 24

klb/pie

l2 12

l2 24

l2 16

(d) Conexiones semirrígidas (rigidez de 70%)

el 50% del momento máximo en la viga simplemente apoyada de la parte (a) y solamente el 75% del momento máximo en la viga empotrada en sus extremos de la parte (b). Las conexiones semirrígidas reales se usan con frecuencia, pero por lo general, al calcular, no se aprovechan sus posibilidades de reducción de momentos. Quizá un factor que hace que los calculistas no las aprovechen más a menudo, es la limitación de la Especiﬁcación del AISC (Sección B3.6b) de que sólo se permite la consideración de conexiones semirrígidas, cuando se presente evidencia de que son capaces de resistir un cierto porcentaje del momento resistente que proporciona una conexión completamente rígida. Esta evidencia debe consistir de documentación en la literatura técnica o debe establecerse por medios analíticos o empíricos.

Ángulo reticular típico de conexión soldado en taller a una viga. Será atornillado en campo a otro miembro. (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

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15.2 Tipos de conexiones para vigas 533

Soldada

Placa de extremo

(a) Conexión con placa de extremo

(b) Conexión con ángulo superior y ángulo de asiento Losa de concreto Barras de refuerzo

Columna

Ángulo de alma

Conectores de cortante Viga

Ángulo inferior Tornillos de alta resistencia (c) Conexión compuesta Figura 15.4. Algunas conexiones semirrígidas o de momento ﬂexible. (Se muestran tipos adicionales en la Parte 11 del Manual del AISC.)

En la Figura 15-4 se muestran tres conexiones prácticas semirrígidas o conexiones PR capaces de proporcionar una considerable resistencia por momento. Si la conexión con placa de extremo mostrada en la parte (a) de la ﬁgura se prolonga hacia arriba de la viga y se instalan más tornillos, la resistencia por momento de la conexión puede incrementarse apreciablemente. La parte (c) de la ﬁgura muestra una conexión semirrígida que ha resultado muy satisfactoria en pisos compuestos de acero y concreto. La resistencia por momento en esta conexión es proporcionada por barras de refuerzo colocadas en la losa de concreto arriba de la viga y por el ala horizontal del ángulo de asiento.7 Otro tipo de conexión semirrígida se ilustra en la fotografía anexa facilitada por Lincoln Electric Company. 7

D. J. Ammerman y R. T. Leon, “Unbraced Frames with Semirigid Composite Connections”, Engineering Journal, AISC, vol. 27, núm. 1 (1er. trimestre, 1990), pp. 12-21.

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534

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

Conexión semirrígida entre viga y columna. Ediﬁcio Ainsley, Miami, FL. (Cortesía de Lincoln Electric Company.)

El uso de conexiones parcialmente restringidas con aproximadamente 60 a 75 por ciento de rigidez está aumentando gradualmente. Cuando sea posible predecir exactamente el porcentaje de rigidez para diversas conexiones y se disponga de mejores procedimientos de diseño, este tipo de conexión probablemente se volverá muy común. Las conexiones rígidas (tipo FR) son aquellas que teóricamente no permiten rotación en los extremos de la viga y transfieren casi el 100% del momento al empotramiento. Las conexiones de este tipo se pueden usar para edificios altos en los que se desarrolla resistencia al viento. Las conexiones proporcionan continuidad entre los miembros de la estructura del edificio. En la Figura 15.5 se muestran varios tipos de conexiones tipo FR, que proporcionan una restricción casi del 100%. Se observa en la figura que se requieren atiesadores en las almas de las columnas en algunas de estas conexiones para proporcionar suficiente resistencia a la rotación. El diseño de estos atiesadores se tratará en la Sección 15.12.8 La conexión de momento mostrada en la parte (d) es muy popular entre los fabricantes de estructuras y la conexión con placa de extremo mostrada en la parte (e) se ha usado también con frecuencia en años recientes.9

J. D. Grifﬁths, “End-Plate Moment Connections – Their Use and Misuse”, Engineering Journal, AISC, vol. 21, núm. 1 (1er. trimestre, 1984), pp. 32-34. 9 AISC, “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings”, ANSI/AISC 342-05, American Institute of Steel Construction, Inc. (Chicago, IL.)

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15.2 Tipos de conexiones para vigas 535

Placa de relleno según se requiera

Atiesadores (si se requieren)

Dejar espacio suficiente para la instalación Prolongar hasta recibir la carga Te o ángulos (a)

Tornillos de cortante

Te estructural

Barra de respaldo (b)

(c)

Agujeros ranurados como se permita

Barra de respaldo (d)

(e)

Figura 15.5 Conexiones resistentes a momento.

Notará usted el uso de placas de relleno en las partes (a) a la (c). Estas placas de relleno son soleras delgadas de acero que se usan para el ajuste de las conexiones. Pueden ser de dos tipos: convencionales o de dedos. Las placas de relleno convencionales son aquellas que se instalan con los tornillos pasando por ellas, mientras que las placas de relleno se pueden instalar después que se han colocado los tornillos. Usted debe de dedos ser consciente de que hay variaciones en los peraltes de las vigas que salen de los molinos de laminación. (Véase la Tabla 1-22 en la Parte 1 del Manual del AISC donde se indican las tolerancias permisibles.) Para considerar estas variaciones, es común hacer la distancia entre placas de patines o ángulos, mayores que los peraltes nominales de las vigas dadas en el Manual.10 10

W. T. Segui, Fundamentals of Structural Steel Design, 4a. ed. (Boston: PWS-Kent, 2007), p. 487.

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536

15.3

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

CONEXIONES ESTÁNDAR DE VIGAS ATORNILLADAS En la Figura 15.6 se muestran diversos tipos de conexiones atornilladas estándar. Estas conexiones por lo general están diseñadas para resistir sólo al corte, y las pruebas han demostrado que esta práctica es absolutamente satisfactoria. La parte (a) de la ﬁgura muestra una conexión entre vigas conocida como conexión reticular. Este tipo de conexión consta de un par de ángulos ﬂexibles para el alma, posiblemente conectados en el taller al alma de la viga soportada, y conectados en la obra a la viga o columna de apoyo. Muchas veces cuando se conectan dos vigas es necesario que las caras superiores de los patines de las vigas estén al Despatinado

Alternativa

(a)

(b)

Asiento de montaje (c)

(e)

(d)

Placa de relleno (f )

Figura 15.6 (a) Conexión reticular. (b) Conexión reticular. (c) Conexión reticular. (d) Conexión de asiento. (e) Conexión de asiento. (f) Conexión de asiento con ángulos atiesadores.

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15.3

Conexiones estándar de vigas atornilladas 537

mismo nivel, siendo entonces necesario recortar uno de los patines (llamado despatinado) como se muestra en la parte (b) de la figura. En tales conexiones se debe revisar el bloque de cortante, como se vio en la Sección 3.7 de este texto. El despatinado es un proceso caro que deberá evitarse cuando sea posible. Las conexiones simples de vigas a columnas pueden ser ya sea reticulares o de asiento, como se muestra en la Figura 15.6. En la parte (c) de la figura, se muestra una conexión reticular en la cual dos ángulos de alma se han conectado al alma de la viga en el taller, después de lo cual se colocan en la obra remaches o tornillos a través de los ángulos y la columna. A veces es conveniente emplear un ángulo, llamado asiento de montaje, que sostenga la viga durante el montaje. Dicho ángulo se muestra en la figura. La conexión de asiento tiene un ángulo bajo la viga, similar al asiento de montaje que se acaba de mencionar, conectado a la columna en el taller. Además, hay otro ángulo, probablemente en el patín superior de la viga, que en la obra se conecta a la viga y a la columna. Una conexión de asiento de este tipo se muestra en la parte (d) de la figura. Si la limitación de espacio por arriba de la viga causara algún problema, el ángulo superior se puede colocar en el lugar opcional que se muestra en la parte (e) de la figura. El ángulo superior, en cualquiera de los lugares mencionados, es muy eficaz para evitar que el patín superior de la viga quede accidentalmente fuera de su lugar durante la construcción. La cantidad de carga que pueden resistir los tipos de conexión mostrados en las partes (c), (d) y (e) de la Figura 15.6, está severamente limitada por la flexibilidad o resistencia a la flexión de los lados horizontales de los ángulos de asiento. Para cargas más pesadas, es necesario utilizar asientos atiesadores, como el mostrado en la parte (f) de la figura. El proyectista selecciona la mayoría de estas conexiones consultando tablas estándar. El Manual del AISC tiene excelentes tablas de selección de conexiones para vigas atornilladas o soldadas, de los tipos mostrados en la Figura 15.6. Después de que se ha seleccionado una sección de viga laminada, es muy conveniente que el proyectista consulte estas tablas y seleccione una de las conexiones estándar, misma que podrá utilizarse en la gran mayoría de los casos. Con el objetivo de hacer que estas conexiones estándar tengan un momento resistente tan pequeño como sea posible, los ángulos utilizados en la fabricación de las conexiones, por lo general son livianos y flexibles. Para calificarlos como apoyos simples, los extremos de las vigas deben estar en libertad de girar hacia abajo. La Figura 15.7 muestra la forma en que los ángulos, ya sean adosados al alma o de asiento, se deformarán teóricamente a medida que los extremos de las vigas giran hacia abajo. El proyectista no deberá hacer nada que estorbe estas deformaciones si busca apoyos simples. Para que ocurran las rotaciones mostradas en la Figura 15.7, debe haber cierta deformación en los ángulos. Es un hecho que si los extremos se inclinan según la pendiente calculada para extremos simples, los ángulos realmente se flexionarán lo suficiente para tener esfuerzos mayores a los correspondientes al punto de límite de fluencia. Si ocurre esta situación, quedarán deformados permanentemente y las conexiones se aproximarán realmente a la forma de apoyo simple. El lector verá ahora por qué es conveniente usar ángulos delgados y gramiles grandes para el espaciamiento de los tornillos, si es que el objetivo del calculista son conexiones que trabajen como apoyos simples. Estas conexiones tienen cierta resistencia a momentos. Cuando los extremos de la viga empiezan a girar hacia abajo, la rotación sin duda es resistida en cierta medida por la tensión en los tornillos superiores, aunque los ángulos sean muy delgados y flexibles. Ignorar el momento resistente de estas conexiones ocasionará vigas de dimensiones conservadoras. Si se van a resistir momentos de cualquier magnitud, es necesario proporcionar más juntas tipo rígido que las conexiones con ángulos unidos al alma o ángulos de asiento con que se cuente. Alfaomega

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538

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

La viga a la derecha tiene su patín superior recortado, mientras que la viga a la izquierda tiene ambos patines recortados porque su peralte es muy cercano al de la trabe soportante. (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

Gramil

(a)

Figura 15.7 (a) Flexión de una conexión reticular para viga. (b) Flexión de una conexión de asiento para viga.

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(b)

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15.5

Diseño de conexiones estándar atornilladas a base de ángulos

539

RECORTES PARA AJUSTAR LA CONEXIÓN AL ALMA DE UNA COLUMNA Vista superior Columna

Patín de la viga Vista superior que muestra una viga conectada al alma de una columna en donde el patín de la viga es más ancho que la abertura entre los patines de la columna. Los patines superior e inferior se recortan entonces con soplete térmico.

15.4

TABLAS DE CONEXIONES ESTÁNDAR DEL MANUAL AISC En la Parte 10 del Manual AISC se presenta una serie de tablas en las que el calculista puede seleccionar varios tipos diferentes de conexiones estándar. Estas tablas contienen conexiones atornilladas o soldadas con dos ángulos, conexiones con ángulo de asiento para las vigas, conexiones con ángulo de asiento atiesado, conexiones cargadas excéntricamente, conexiones a base de un solo ángulo y otros tipos más. En las siguientes secciones de este capítulo (de la 15.5 a la 15.8), se seleccionan algunas conexiones estándar usando las tablas del Manual. El autor espera que estos ejemplos sean suﬁcientes para introducir al lector a las tablas del AISC y que les permita proponer diseños con el uso de las otras tablas sin mayor diﬁcultad. Las secciones 15.9 a la 15.11 presentan información concerniente al diseño para otros tipos de conexiones.

15.5

DISEÑO DE CONEXIONES ESTÁNDAR ATORNILLADAS A BASE DE ÁNGULOS En edificios pequeños y de poca altura (la mayoría de los edificios) las conexiones simples de los tipos mostrados en las partes (a) y (b) de la Figura 15.6 se usan por lo general para conectar las vigas a trabes o a columnas. Los ángulos usados son algo delgados (1/2 plg es el espesor máximo arbitrario considerado en el Manual AISC), por lo que tienen la flexibilidad necesaria mostrada en la Figura 15.7. Los ángulos desarrollan pequeños momentos (supuestamente no más del 20% del correspondiente a un empotramiento), pero éstos se ignoran en el diseño. Los ángulos sobresalen 1/2 plg del alma de la viga como se ve en la Figura 15.8. Esta saliente es muy útil para ajustar los miembros durante el montaje de la estructura de acero.

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540

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios Leh 1 34 plg Para la Sección A-A, véase la Figura 15.9 Le 1 A

1 4

plg

Espaciamiento de 3 plg

W30 108 (T 26 12 plg)

1 14 plg

Figura 15.8.

Saliente de 12 plg

En esta sección se diseñan varias conexiones estándar atornilladas para vigas simples con ayuda de las tablas de la Parte 10 del Manual AISC. En estas tablas se usan las siguientes abreviaturas para las diferentes condiciones de los tornillos: 1. A325-SC y A490-SC (conexiones de deslizamiento crítico) 2. A325-N y A490-N (conexiones tipo aplastamiento con roscas en los planos de corte) 3. A325-X y A490-X (conexiones tipo aplastamiento con roscas fuera de los planos de corte) Se considera que la altura mínima de los ángulos conectores debe ser por lo menos igual a la mitad de la distancia entre las puntas que llegan al alma de los ﬁletes de las vigas (llamadas distancias T y dadas en las tablas de propiedades de secciones en la Parte 1 del manual). Esta altura mínima se usa para proporcionar suﬁciente estabilidad durante el montaje de la estructura de acero. El Ejemplo 15-1 presenta el diseño de los ángulos conectores estándar para una viga simplemente apoyada, usando tornillos tipo aplastamiento en agujeros de tamaño estándar. En este ejemplo, las resistencias de diseño de los tornillos y ángulos se toman de las tablas apropiadas.

Ejemplo 15-1 Seleccione una conexión de extremo simple de ángulo doble atornillada para la W30 * 108 sin despatinar (tw = 0.545 plg) que se muestra en la Figura 15.8 si RD = 50 klb y RL = 70 klb y si la viga se conecta al patín de una columna W14 * 61 (tf = 0.645 plg). Suponga que Fy = 36 klb/plg2 y Fu = 58 klb/plg2 para los ángulos y 50 klb/plg2 y 65 klb/plg2, respectivamente, para la viga y la columna. Use tornillos A325-N de 3/4 plg (tipo aplastamiento con roscas incluidas en el plano de corte) en agujeros de tamaño estándar. Solución LRFD

ASD

Ru = 11.221502 + 11.621702 = 172 klb

Ra = 50 + 70 = 120 klb

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15.5

Diseño de conexiones estándar atornilladas a base de ángulos

541

1 plg mín

9 Alma de la viga de 16 plg

Valor mínimo 9 5 16 2 ( 16 1 38 1 14 ) 7 6 16 plg, digamos, 6 12 plg

1 plg mínimo 5 plg 16

5 plg 16 3 1 8 plg

Arandela

3 2 16

mínimo H2 en la tabla

1 14 plg mínimo C1 en la tabla plg gramil 2 12 plg

Figura 15.9.

Usando una conexión de ángulo doble con Fy = 36 klb/plg2 y Fu = 58 klb/plg2, buscamos en las tablas el número mínimo de filas de tornillos que se pueden usar con una sección W30. Son 5 filas (página 10-20, Parte 10 del Manual del AISC), pero la conexión para tornillos A325-N de 3/4 plg no soportará una reacción de ese tamaño. Ensayamos entonces una conexión de 6 filas (en la página 10-19 en el Manual) y una conexión con un espesor de ángulo de 5/16 plg y una longitud L = 15 + 122 A 1 14 B = 17.5 plg. (Véase la Figura 15.8.) Esta longitud parece ser satisfactoria en comparación con la T de 26 1/2 plg de este perfil que se da en las tablas de la Parte 1 del Manual. LRFD

ASD

fRn = 187 klb 7 172 klb OK

Rn Æ

= 124 klb 7 120 klb OK

Para seleccionar las longitudes de los lados de los ángulos es necesario estudiar las dimensiones dadas en la Figura 15.9, que es una vista de acuerdo con la Sección A-A en la Figura 15.8. En la parte inferior derecha de la ﬁgura se muestran los claros mínimos necesarios para la inserción y apretado de los tornillos. Éstos son las distancias H2 y C1 mostradas y se leen, para tornillos de 3/4 plg, en la Tabla 7.16 de la Parte 7 del Manual del AISC. Para los lados de los ángulos atornillados a la viga se usa un gramil de 2 12 plg. Con una distancia mínima al borde de 1plg seleccionamos para esos lados una longitud de 3 12 plg. Para los lados proyectantes el gramil mínimo es

5 16

+ 1 38 + 1 14 = 2 15 16, digamos 3 plg. Selecciona-

mos un lado de 4 plg.

Use 2Ls 4 * 3 12 *

5 16

* 1 pie - 5 12 plg A36.

Usando las tablas de la Parte 10 del Manual del AISC, pueden seleccionarse fácilmente conexiones atornilladas reticulares donde uno o ambos patines de una viga se despatinan. El despatinado puede reducir considerablemente la resistencia de diseño de las vigas y requiere el uso de miembros mayores o la adición de refuerzo en el alma. En la Tabla 9.2 del Manual se proporcionan valores de los módulos de la sección elástica para secciones despatinadas. Alfaomega

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542

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios kmín

Figura 15.10.

15.6

Tornillos de campo

Soldadura A

kmín

DISEÑO DE CONEXIONES ESTÁNDAR SOLDADAS La Tabla 10-2 en la Parte 10 del Manual del AISC incluye la información necesaria para usar soldaduras en vez de tornillos que se usaron en el Ejemplo 15-1. Los valores en la tabla se basan en electrodos E70. La tabla se usa normalmente cuando los ángulos se sueldan a las vigas en el taller y luego se atornillan en campo al otro miembro. Si los ángulos se sueldan a ambos miembros, se aplicarían los valores de soldadura proporcionados en la Tabla 10-3 en la Parte 10 del Manual del AISC. En las tablas, la soldadura usada para conectar los ángulos al alma de la viga se llama Soldadura A, como se muestra en la Figura 15.10. Si se usa soldadura para conectar la viga a otro miembro, a esa soldadura se le llama Soldadura B. Para situaciones comunes se usan ángulos de 4 * 3 12 plg con los lados de 3 12 plg conectados a las almas de las vigas. Los lados sobresalientes de 4 plg reciben los gramiles estándar para los tornillos que se conectan a los otros miembros. El espesor del ángulo seleccionado es igual al tamaño de la soldadura más 1/16 plg o el valor mínimo dado en la Tabla 10-1 para los tornillos. Las longitudes de los ángulos son las mismas que las usadas para los casos en donde los tornillos no se disponen en forma escalonada (es decir, de 5 12 a 35 12 plg). Las resistencias de diseño de las soldaduras en el alma de la viga (Soldadura A) dadas en la Tabla 10-2 en la Parte 10 del Manual del AISC se calcularon por medio del método del centro instantáneo de rotación, que se estudió brevemente en el Capítulo 14. Para seleccionar una conexión de este tipo, el proyectista escoge un tamaño de soldadura de la Tabla 10-2 y luego pasa a la Tabla 10-1 para determinar el número de tornillos requeridos para la conexión al otro miembro. Este procedimiento se ilustra en el Ejemplo 15-2.

Ejemplo 15-2 Diseñe la conexión simple de una viga que debe soldarse (SMAW) a una viga W30 * 90 (tw = 0.470 plg y T = 26 12 plg) y luego atornillarse a otro miembro. El valor de la reacción RD es de 75 klb, mientras que RL vale 70 klb. El acero para los ángulos es A36, la soldadura es E70, y los tornillos son A325-N de 34 plg. Solución. Tabla 10-2, Resistencia de Diseño de Soldadura A, Manual del AISC.

LRFD

ASD

Ru = 11.221752 + 11.621702 = 202 klb

Ra = 75 + 70 = 145 klb

Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

Alfaomega

15.6

Diseño de conexiones estándar soldadas 543

De esta Tabla (10.2), una de varias posibilidades es una soldadura de 3/16 plg de 20 12 plg de longitud con una resistencia de diseño LRFD de 228 klb 7 202 klb y una resistencia permisible ASD de 152 klb 7 145 klb. La profundidad o longitud es compatible con el valor T de 26 12 plg. Para una soldadura de 3/16 plg, el espesor mínimo del ángulo es 1/4 plg, de acuerdo con la Especificación J2.2b del AISC. El espesor mínimo del alma por cortante dado en la Tabla 10-2 es de 0.286 plg para Fy = 36 klb/plg2, pero esto es menor que el valor de 0.470 plg proporcionado. Tabla 10-1, “Selección de los tornillos”, Manual del AISC. La longitud del ángulo seleccionado es de 20 12 plg, y esto corresponde a una conexión atornillada de 7 filas en la Tabla 10-1. De esta tabla, encontramos que 7 filas de tornillos A325-N de 3/4 plg tienen una resistencia de diseño LRFD de 174 klb si el espesor del ángulo es de 1/4 plg pero Ru vale 208 klb. Si usamos un espesor de 5/16 plg, fRn vale 217 klb; y Rn/Æ vale 145 klb que es igual a Ra = 145 klb.

Use 2Ls 4 * 3 12 *

5 16

* 1 pies 8 12 acero A36 para LRFD y ASD.

La Tabla 10-3 en la Parte 10 del Manual del AISC proporciona la información necesaria para diseñar conexiones reticulares estándar soldadas íntegramente; es decir, con Soldaduras A y B como se muestra en la Figura 15.11. Las resistencias de diseño para la Soldadura A se determinaron mediante el método de la resistencia última, del centro instantáneo, o de rotación, mientras que los valores de la Soldadura B se determinaron mediante el método elástico. En el Ejemplo 15-3 se presenta un diseño de muestra.

Ejemplo 15-3 Seleccione una conexión de extremo simple soldada a base de ángulos dobles para unir una viga W30 * 108 (tw = 0.545 plg) a una columna W14 * 61 (tf = 0.645 plg). Suponga que Fy = 50 klb/plg2 y Fu = 65 klb/plg2 para ambos miembros, con RD = 60 klb y RL = 80 klb. Retornos de extremo con dos veces el tamaño de la soldadura

1 2

plg

kmín Soldadura B Soldadura A

Tornillos de montaje Soldadura B

kmín

3 plg

Figura 15.11.

Solución

Alfaomega

LRFD

ASD

Ru = 11.221602 + 11.621802 = 200 klb

Ra = 60 + 80 = 140 klb

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544

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

Selección de la Soldadura A para la viga De la Tabla 10-3 en el Manual del AISC, una posibilidad es una soldadura de 3/16 plg de 20 plg de longitud. Para una viga con Fy = 50 klb/plg2, el espesor mínimo del alma es 0.286 plg, que es 6 tw de 0.545 plg de la viga.

LRFD

ASD

fRn = 223 klb 7 200 klb OK

Rn = 149 klb 7 140 klb OK Æ

Selección de la Soldadura B para la columna La soldadura de 1/4 plg no proporciona suﬁciente capacidad. ‹ Use soldadura de 5/16 plg. Para una columna con Fy = 50 klb/plg2, el t mínimo del patín es 0.238 plg 6 tf de 0.545 plg de la columna.

LRFD

ASD

fRn = 226 klb 7 200 klb OK

Espesor mínimo del ángulo =

Rn Æ

= 151 klb 7 140 klb OK

5 1 3 + = plg. 16 16 8

En la página 10-12 del Manual, el AISC dice que se usarán ángulos de 4 * 3 cuando la longitud del ángulo Ú 18 plg. Como alternativa, use dos ángulos de 3 * 3. Use 2 Ls 4 * 3 *

15.7

3 * 1 pie 8 plg A36. 8

CONEXIONES A BASE DE UNA SOLA PLACA O DE PLACA DE CORTANTE Un tipo bastante económico de conexión ﬂexible para cargas ligeras que se usa cada vez más es la conexión a base de una sola placa mostrada en la Figura 15.2(d). Los agujeros para los tornillos se barrenan de antemano en la placa y en el alma de la viga. Luego, la placa se suelda en taller a la viga o columna soportante y por último la viga se atornilla a la placa en campo. A los montadores les gusta este tipo de conexión por su sencillez. Les agrada especialmente cuando se conecta una viga a cada lado de una trabe, como se muestra en la Figura 15.12(a). Todo lo que tienen que hacer es atornillar las almas de las vigas a las placas en cada lado de la trabe. Si se usan ángulos para tal conexión, los tornillos deben pasar a través de los ángulos en cada lado de la trabe, y también a través del alma de ésta, como se ve en la parte (b) de la

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Alfaomega

15.7

Conexiones a base de una sola placa o de placa de cortante a

545

Leh

n 1 a cada 3 plg L

(a) Conexión simple con una sola placa

(b) Conexión simple con ángulos en el alma Figura 15.12 (a) Conexión simple con una sola placa. (b) Conexión simple con ángulos en el alma.

Conexión reticular a base de placa simple o placa de cortante. (Fotografía tomada por el autor.)

ﬁgura. Ésta es una operación de campo algo más difícil de efectuar. Frecuentemente, un lado tendrá una ﬁla extra de tornillos de modo que cada viga pueda montarse por separado. En la conexión con una sola placa, se supone que la reacción o carga de cortante se distribuye uniformemente en los tornillos que atraviesan el alma. Se supone también que ocurre una rotación relativamente libre entre los extremos del miembro y la trabe soportante o columna. Debido a estas hipótesis, con frecuencia se denomina a este tipo de conexión Alfaomega

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546

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

la conexión de “placa de cortante”. Diversos estudios y pruebas han demostrado que estas conexiones pueden desarrollar algo de momento, dependiendo del número y tamaño de los tornillos, así como de su arreglo, de los espesores de la placa y el alma de la viga, de la relación entre el claro y el peralte de la viga, del tipo de carga y la ﬂexibilidad del elemento soportante. En el Manual del AISC se presenta la Tabla 10-9 para las conexiones con placa de cortante. R. M. Richard y otros11 presentan un procedimiento empírico de diseño usando cargas de servicio.

Ejemplo 15-4 Diseñe una conexión por cortante con una placa simple para la viga W16 * 50 (tw = 0.380 plg) y la columna W14 * 90 mostrada en la Figura 15.13. Use tornillos de alta resistencia A325-N y electrodos E70. La viga y la columna tendrán Fy = 50 klb/plg2 y Fu = 65 klb/plg2, mientras que la placa tendrá Fy = 36 klb/plg2 y Fu = 58 klb/plg2. Use RD = 15 klb y RL = 20 klb. Solución. Suponiendo que la columna proporciona soporte rígido, se seleccionan 4 ﬁlas de tornillos, una placa de 1/4 plg y soldaduras de ﬁlete de 3/16 plg en la Tabla 10-9(a) en la Parte 10 del Manual del AISC.

LRFD

ASD

RU = 11.221152 + 11.621202 = 50 klb

Ra = 15 + 20 = 35 klb

LRFD

ASD

fRn = 52.2 klb 7 50 klb OK

Rn = 34.8 klb L 35 klb OK Æ

Tamaño de soldadura de la Tabla 10-9(a) =

a Leh W14 90 (tf 0.710 plg)

Lev n 1 a cada 3 plg Lev

3 16

plg

W16 50 (d 16.3 plg, t 0.380 plg, tf 0.63 plg)

Figura 15.13.

R. M. Richard y otros, “The Analysis and Design of Single-Plate Framing Connections, “Engineering Journal, AISC, vol. 17, núm. 2 (2do. trimestre, 1980), pp. 38-52.

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Alfaomega

15.8

Conexiones con placa de extremo de cortante 547

Revisión del alma de la viga soportada De la Tabla 10-9(a) del AISC para 4 ﬁlas de tornillos con Lev = 1 14 plg y Leh = 1 34 plg y una viga no despatinada. Para la resistencia de diseño del alma de la viga, consulte la Tabla 10-1 del AISC para una conexión de 4 ﬁlas y viga no despatinada. LRFD

ASD

fRn = 10.380213512 = 133.4 klb 7 50 klb OK

Rn = 10.380212342 = 88.9 klb 7 35 klb OK Æ

Use una placa de acero A36 14 * 5 * 0 pie 11 12 plg con 4 filas de tornillos A325 N de 3/4 plg y soldaduras de filete E70 de 3/16 plg. El guarismo 5 en la dimensión se determinó de la página 10-102 en el Manual. La “a”, véase la Figura 15.13, deberá ser menor que o igual a 312 plg. Si Leh vale 13 plg, 4 entonces el ancho máximo de la placa es de 514 plg. Si la viga debe despatinarse será necesario revisar también la fluencia por flexión y el pandeo local del alma en el recorte.

15.8

CONEXIONES CON PLACA DE EXTREMO DE CORTANTE Otro tipo de conexión es la conexión con placa de extremo. Consiste en una placa soldada a tope en taller contra el extremo de una viga y atornillada en campo a una columna u otra viga. Para usar este tipo de conexión es necesario controlar cuidadosamente la longitud de la viga y el corte a escuadra de sus extremos de manera que las placas extremas queden verticales. También debe considerarse el combeo en su efecto sobre la posición de la placa extrema. Después de un poco de práctica en montar miembros con conexiones de placa de extremo, los fabricantes de estructuras llegan a apreciar este tipo de conexión. Sin embargo, no es fácil obtener las dimensiones exactas, por lo que no son tan comúnmente usadas como las conexiones de placa simple. La parte (a) de la Figura 15.14 muestra una conexión de placa de extremo que es satisfactoria para casos de restricción parcial. Las conexiones de placa de extremo están ilustradas en la Figura 12-6 del Manual del AISC. Si la placa de extremo se extiende por arriba y debajo de la viga, como se muestra en la parte (b) de la Figura 15.14, se logrará una resistencia por momento considerable. La Tabla 10-4 del Manual del AISC proporciona tablas y un procedimiento para diseñar conexiones con placas de extremo ampliadas. Estas conexiones pueden diseñarse con restricción total, sólo para estructuras cargadas estáticamente y para ediﬁcios en zonas de baja sismicidad. Su diseño se describe en la Parte 12 del Manual.

Placa de extremo

Figura 15.14.

Alfaomega

(a) Conexión PR (restricción parcial) con placa de extremo

(b) Conexión FR (restricción total) con placa de extremo ampliada

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548

15.9

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

DISEÑO DE CONEXIONES SOLDADAS DE ASIENTO PARA VIGAS Otro tipo de conexión para vigas bastante flexible puede lograrse utilizando un ángulo de asiento, como el mostrado en la Figura 15.15. Los asientos para vigas obviamente son una ventaja para los operarios que realizan el montaje. Los conectores para esos ángulos pueden ser tornillos o cordones de soldadura, pero sólo se considera aquí la conexión a base de soldadura. Para una situación así, los ángulos de asiento por lo general se sueldan en taller a la columna y en campo a la viga. Cuando se usa soldadura, en ocasiones los ángulos de asiento, también llamados ángulos de repisa, se punzonan para recibir un perno de montaje, como se muestra en la figura. Si se desea, estos agujeros pueden ser ranurados, con el fin de facilitar la alineación de los miembros. Puede usarse una conexión con asiento sólo cuando se usa conjuntamente un ángulo en la parte superior, como se muestra en la Figura 15.15. Este ángulo, que proporciona soporte lateral a la viga puede colocarse en su parte superior o puede también colocarse opcionalmente a un lado de ella, como se ve en la parte (a) de la figura. Como el ángulo en la parte superior supuestamente no resiste ninguna carga, su tamaño puede seleccionarse a criterio del proyectista. Se usan ángulos bastante flexibles que se flexionan junto con la viga a la que están conectados cuando ésta tiende a rotar bajo las cargas a las que está sometida.

Ubicación optativa del ángulo superior

Tornillos de montaje

Retorno de extremo

Retorno de extremo Longitud de la soldadura

Longitud del ángulo (a)

Ángulo superior

Saliente de 12 plg Tornillo de montaje

Ángulo de asiento o de repisa Figura 15.15 Conexión con asiento en viga.

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(b)

Alfaomega

15.9

Diseño de conexiones soldadas de asiento para vigas 549

Esta situación se ilustró en la Figura 15.7(b). Un ángulo que se emplea con frecuencia para esto es el de 4 * 4 * 1/4. Como se verá en las Tablas 10-5 a la 10-8 del AISC, las conexiones de vigas con asientos sin atiesar pueden resistir sólo cargas factorizadas bastante ligeras. Para este tipo de carga ligera, dos cordones verticales en los extremos del asiento son suficientes. El ángulo superior se suelda sobre sus bordes horizontales, de modo que cuando la viga tienda a rotar, este ángulo flexible tenga libertad de separarse de la columna y participar en la rotación. Las resistencias de diseño de asientos dadas en las tablas del AISC se desarrollaron para ángulos de asientos con lados salientes de 3 1/2 plg o 4 plg. El acero que se usa para los ángulos es A36 con Fy = 36 klb/plg2 y Fu = 58 klb/plg2. Las resistencias de diseño en las tablas se obtuvieron considerando la fluencia por cortante y por flexión de los lados salientes del ángulo de asiento, y también el aplastamiento del alma de la viga. Los valores se calcularon con base en una saliente de 3/4 plg en vez de la de 1/2 plg nominal usada para ángulos de conexión al alma. Este valor mayor se usó para tomar en cuenta posibles errores por defecto en el proceso de laminación en las longitudes de las vigas. El Ejemplo 15-5 ilustra el uso de las tablas del Manual para diseñar una conexión de viga soldada con asiento no rigidizado. En el Manual se incluyen otras tablas para conexiones de asiento atornillado y las conexiones soldadas de asiento rigidizado.

Ejemplo 15-5 Diseñe una conexión de asiento no atiesada totalmente soldada con electrodos E70 para soportar las reacciones RD = 20 klb y RL = 30 klb de una viga W24 * 55 (d = 23.6 plg, tw = 0.395 plg, tf = 0.505 plg y k = 1.01 plg). La conexión será al patín de una columna W14 * 68 (tf = 0.720 plg). Los ángulos son A36, mientras que la viga y la columna tienen un Fy = 50 klb/ plg2 y un Fu = 65 klb/plg2. Solución. Diseñe el ángulo de asiento y las soldaduras. LRFD

ASD

Ru = 11.221202 + 11.621302 = 72 klb

Ra = 20 + 30 = 50 klb

Revisando la ﬂuencia local del alma, suponiendo que N = 3 12 plg para el lado saliente Usando la Ecuación J10-2 del AISC y la Tabla 9-4 del AISC LRFD

ASD

fR1 = 49.6 y fR2 = 19.8

fRn = fR1 + N 1fR22

72 = 49.6 + 1N2119.82 Nrequerido = 1.13 plg

Alfaomega

Æ Æ

= 33.1 y =

R1 Æ

R2 = 13.2 Æ

+ N¢

R2 Æ

≤

50 = 33.1 + N113.22 Nrequerido = 1.28 plg

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550

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

Revisando el aplastamiento del alma LRFD

ASD R3 R4 = 42.5 y = 3.74 Æ Æ

fR3 = 63.7 y fR4 = 5.61

3.5 N = = 0.148 6 0.2 d 23.6

‹ Use la Ecuación J10-5a del AISC

‹ Use la Ecuación J10-5a del AISC fRn = fR3 + N1fR42

R3 Rn R4 = + N¢ ≤ Æ Æ Æ 50 = 42.5 + 1N213.742

72 = 63.7 + N15.612 Nrequerido = 1.48 plg

Nrequerido = 2.00 plg

Use un ángulo con una saliente nominal de 12 plg. ‹ Longitud de apoyo, N = 3.5 plg. Usando la Tabla 10-6 del AISC para un ángulo 8 * 4, determine t

LRFD

15.10

ASD

Con Nreq = 1.48 plg, digamos 112 plg

Con Nreq = 2.00 plg

De la parte superior de la Tabla 10.6, una longitud de ángulo de 8 plg con un espesor de 3/4 plg proveerá:

fRn = 97.2 klb 7 72 klb OK

fRn = 38.8 klb 7 50 klb NO ES ACEPTABLE Incremente el espesor del ángulo a 78 plg.

De la parte inferior de la Tabla 10.6, un ángulo 8 * 4 con una soldadura de 3/8 plg proveerá:

fRn = 80.1 klb 7 72 klb OK

fRn = 53.4 klb 7 50 klb OK

Use L8 * 4 * 3/4 * 0 pie 8 plg con soldadura de 3/8 plg.

Use L8 * 4 * 7/8 * 0 pie 8 plg con soldadura de 3/8 plg.

DISEÑO DE CONEXIONES PARA VIGA DE ASIENTO ATIESADO Cuando las vigas se apoyan sobre conexiones de asiento y las reacciones factorizadas son muy grandes, es necesario atiesar los asientos. Estas reacciones mayores causan momentos en los lados horizontales o salientes de los ángulos de asiento que no pueden resistirse con los ángulos de espesor estándar, a menos que de alguna manera se rigidicen. En las Figuras 15.6(f) y 15.16 se muestran conexiones características de asiento atiesado.

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Alfaomega

15.11

Diseño de conexiones resistentes a momento totalmente restringido 551 La soldadura en las puntas del ángulo superior es mejor que los tornillos, desde el punto de vista de la flexibilidad

Atiesadores ajustados para cargar (a) Asiento atiesado con ángulos atornillados

(b) Asiento atiesado con un perfil T soldado

Mínimo 2 veces el tamaño de la soldadura

Mínimo 2 veces el tamaño de la soldadura L

Mín 0.2 L

(c) Asiento atiesado con dos placas soldadas Figura 15.16 (a) Asiento atiesado con ángulos atornillados. (b) Asiento atiesado con un perﬁl T soldado. (c) Asiento atiesado con dos placas soldadas.

Los asientos atiesados pueden soldarse o atornillarse. Los asientos atornillados pueden atiesarse con un par de ángulos, como se muestra en la parte (a) de la Figura 15.16. Se pueden usar como atiesadores atornillados o soldados los perﬁles estructurales T. En la parte (b) de la misma ﬁgura se muestra un atiesador soldado. También se usan comúnmente los atiesadores soldados a base de dos placas, como el mostrado en la parte (c). La Tabla 10-8 del AISC proporciona información para el diseño de conexiones de asiento atiesadas.

15.11

DISEÑO DE CONEXIONES RESISTENTES A MOMENTO TOTALMENTE RESTRINGIDO En esta sección, se presenta una breve introducción a las conexiones resistentes a momento. No es la intención del autor describir con detalle todos los posibles arreglos de conexiones resistentes a momento atornilladas y soldadas disponibles hasta la fecha, ni tampoco proporcionar un diseño completo. En lugar de ello, se intenta proveer la teoría básica de la transferencia de cortante y de momento de una viga a otro miembro. Se incluye un ejemplo numérico. Esta teoría es muy fácil de entender y deberá capacitar al lector para que diseñe otras conexiones resistentes al momento; independientemente de su conﬁguración. En la Figura 15.17 se muestra una conexión resistente a momento que es popular entre muchos fabricantes. En ella, los patines se unen con soldadura de ranura a la columna,

Alfaomega

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552

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios Posible atiesador de columna Soldaduras de ranura de penetración completa

Figura 15.17

Soldadura de filete para cortante

Conexión resistente a momento.

Lengüeta de cortante

Barra de respaldo

mientras que el cortante se transfiere por separado por una conexión de placa individual o lengüeta de cortante. (Las conexiones de lengüeta de cortante se describieron anteriormente con detalle en la Sección 15.7.) El lector deberá percatarse de que, en el terremoto de Northridge en 1994 en California, un buen número de fracturas frágiles se inició en conexiones del tipo que se muestra en la Figura 15.17. Es evidente que estas fracturas se iniciaron en o cerca de las soldaduras de ranura de penetración completa entre los patines inferiores y los patines de las columnas. Entre los factores involucrados en estas fallas están los efectos de muesca causados por las barras de respaldo o de apoyo, que comúnmente se dejaban en su lugar. Otros factores fueron las soldaduras con porosidad, así como la inclusión de escoria, las capacidades incompatibles de resistencia y deformación de las secciones de acero, etcétera. El Reporte 267 Número SAC-95-02 de FEMA proporciona información detallada sobre estos problemas en Northridge, titulado “Interim Guidelines, Evaluation, Repair, Modification and Design of Steel Moment Frames” (Lineamientos interinos, evaluación, reparación, modificación y diseño de marcos de acero para momento) con fecha de agosto de 1995. En “Interim Guidelines Advisory No. 1 Supplement to FEMA 267” (Suplemento No. 1 auxiliar de lineamientos interinos para la publicación FEMA 267), publicado en marzo de 1997, se presentaron varias recomendaciones para corregir los problemas. Entre éstas se incluyen la remoción de las barras de respaldo y de las lengüetas de soldadura, la ejecución de ensayos inelásticos a escala total de los tipos que se empleen, y varios otros. Para diseñar una conexión resistente al momento, el primer paso es calcular la magnitud de las fuerzas internas de compresión y de tensión, C y T. Se supone que estas fuerzas se concentran en los centros de los patines, como se muestra en la Figura 15.18.

W21 68

FIGURA 15.18

d tf 21.1 0.685 20.415

Par resistente a momento C o T 1d - tf2 = M C = T =

M d - tf

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Alfaomega

15.11

Diseño de conexiones resistentes a momento totalmente restringido 553

Enseguida, se determinan las áreas de las soldaduras de penetración completa contra la columna. Éstas son iguales a la magnitud de C o de T dividida entre el esfuerzo de diseño de una soldadura de ranura de penetración completa, como lo establece la Tabla 14.1 (Tabla J2.5 del AISC), con f = 0.9. Área requerida =

Cu o Tu Ca o Ta o fFy Fy /Æ

Con este procedimiento, es teóricamente posible tener un área de soldadura mayor que el área de la sección transversal del patín. Entonces, sería teóricamente necesario usar una placa auxiliar en el patín para resistir la fuerza adicional. (Podemos simplemente transferir todas las fuerzas mediante placas en los patines. Algunas veces, los patines de la viga se sueldan con la ranura al ras de la columna en un externo y conectadas a la viga en el otro extremo con las placas auxiliares ya descritas. Esto podría ayudarnos a resolver nuestros problemas de ajuste. Las fuerzas se transﬁeren de la viga a la placa con soldaduras de ﬁlete y de la placa a la columna mediante soldadura de ranura.) Investigaciones recientes en la Universidad de California y en la Universidad Lehigh han demostrado que la capacidad total de momento plástico de una viga se puede desarrollar con soldadura de penetración completa que se aplique solamente a los patines. El Ejemplo 15-6 ilustra el diseño de una conexión resistente a momento con soldadura de ranura de penetración completa en los patines. El lector deberá entender que este ejemplo no es muy completo. También es necesario diseñar la placa de cortante, el ángulo de asiento, o lo que se use para transferir el cortante, y revisar la columna con respecto a la fuerza concentrada T o C.

Ejemplo 15-6 Diseñe una conexión resistente a momento para la viga W21 * 68 mostrada en la Figura 15.18, con los patines unidos a la columna con soldadura de ranura. La viga, que consiste en acero de 50 klb/plg2, tiene reacciones en los extremos RD = 20 klb y RL = 20 klb, junto con momentos MD = 60 klb-pie y ML = 90 klb-pie. Use electrodos E70. Solución 3

Usando una W21 * 68 (d = 21.1 plg, bf = 8.27 plg, tf = 0.685 plg, T = 18 8 plg)

Diseño de las soldaduras para momento LRFD f = 0.90

ASD Æ = 1.67

Mu = 11.221602 + 11.621902 = 216 klb-pie Cu = Tu =

112212162 21.1 - 0.685

= 127 klb

A de la soldadura de ranura = ancho requerido =

Ma = 60 + 90 = 150 klb-pie Ca = Ta =

127 = 2.82 plg2 10.921502

2.82 2.82 = = 4.12 plg 6 bf tf 0.685

Use soldaduras de ranura de penetración completa E70 de 5 plg de ancho.

Alfaomega

112211502 21.1 - 0.685

= 88.17 klb

A de la soldadura de ranura = ancho requerido =

88.17 = 2.94 plg2 50/1.67

2.94 2.94 = = 4.29 plg 6 bf tf 0.685

Use soldaduras de ranura de penetración completa E70 de 5 plg de ancho.

Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

554

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

Diseño de las soldaduras para cortante Ensaye soldaduras de ﬁlete de 1/4 plg en lengüetas de cortante (o en el ángulo de asiento o en el alma de la viga) Rn de soldadura por plg = FnwAwe = 10.60 * 702a LRFD f = 0.75

1 * 0.707b = 7.42 klb/plg 4 ASD Æ = 2.00

Ru = 11.221202 + 11.621202 = 56 klb

Ra = 20 + 20 = 40 klb

fRn = 10.75217.422 = 5.56 klb/plg longitud de soldadura que se requiere =

Rn 7.42 = = 3.71 klb/plg Æ 2.00 40 longitud de soldadura que se requiere = 3.71

56 5.56

= 10.07 plg 1 4

Use soldaduras de filete de plg de de longitud en cada lado.

5 12

plg

= 10.78 plg 1 4

Use soldaduras de filete de plg de de longitud en cada lado.

5 12

plg

Nota: El diseño está incompleto, ya que es necesario diseñar la lengüeta de cortante, la L de asiento, o lo que se use, y revisar la columna con respecto a la fuerza de cortante calculada (C o T) proveniente de la viga. La Figura 15.19 muestra una conexión resistente a momentos donde las fuerzas C y T son sustentadas por los cubreplacas arriba y debajo de un perﬁl W. El momento que debe ser resistido se divide entre la distancia entre los centros de gravedad de las partes superior e inferior del par (C y T) y luego se seleccionan soldaduras o tornillos que proporcionen las resistencias de diseño necesarias así determinadas. A continuación, se seleccionan una placa de cortante o un par de ángulos de conexión o un asiento de viga para resistir la fuerza cortante. Finalmente, puede ser necesario, como se describe en la siguiente sección, proporcionar atiesadores al alma de la columna, o bien seleccionar una sección mayor de columna. Soldadura de ranura

T C

M d

C Posibles atiesadores de columna

Soldadura de ranura

Soldadura de filete

Placas ahusadas Figura 15.19.

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Alfaomega

15.12 Atiesadores de almas de columnas

555

En esta conexión particular, los valores T y C se transfieren por soldaduras de filete a las placas y por soldaduras de ranura de las placas a las columnas. Para facilitar la soldadura de esas placas, éstas pueden ahusarse, como se muestra en la parte inferior de la figura. El estudiante habrá notado placas ahusadas para facilitar la soldadura en otras situaciones. En una conexión rígida o continua del tipo mostrado en la Figura 15.19, debe revisarse cuidadosamente la resistencia de las placas superior e inferior. Si las placas están atornilladas, esta revisión implica la resistencia a la tensión de la placa superior, incluido el efecto de los agujeros para los tornillos, así como el cortante de bloque. La resistencia de diseño en compresión de la otra placa también debe revisarse.

15.12

ATIESADORES DE ALMAS DE COLUMNAS Si una columna a la que se conecta una viga se flexiona apreciablemente en la conexión, el momento resistente de ésta se reducirá sin importar qué tan buena sea la conexión. Además, si la placa superior de la conexión, al tratar de separarse de la columna, tiende a flexionar al patín de ésta, como se muestra en la parte (a) de la Figura 15.20, la parte media de la soldadura puede quedar sobreesforzada (parecido a la acción separadora para tornillos que se estudió en el Capítulo 13). Cuando existe el peligro de que el patín de la columna se flexione, como se describe aquí, debemos asegurarnos de que se proporcione el momento resistente calculado en la conexión. Esto puede lograrse usando una columna más pesada con patines más rígidos o añadiendo placas atiesadoras al alma de la columna, como se muestra en la parte (b) de la Figura 15.20. Casi siempre es más conveniente usar una columna más pesada, porque las placas atiesadoras en el alma de la columna resultan caras y molestas en su uso. Los arquitectos objetan el uso de placas atiesadoras en el alma de las columnas por la dificultad que presentan al libre paso de tuberías y conductos por la parte interior de éstas;

Placa superior de la conexión tratando de separarse de ésta, haciendo que el patín del perfil W se doble

Longitud

Ancho

La soldadura está sobreesforzada aquí (a)

Placas atiesadoras (b)

Puede recortarse para permitir el paso de tubos, conductos, etcétera

Figura 15.20.

Alfaomega

(c)

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556

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

sin embargo, esta dificultad puede vencerse fácilmente. Primero, si la conexión es sólo a un patín de la columna, el atiesador no tiene que extenderse más allá de la mitad del peralte de la columna, como se muestra en la parte (b) de la Figura 15.20. Si la conexión se hace en ambos patines de la columna, las placas atiesadoras de la misma pueden recortarse para permitir el paso de los conductos, las tuberías, etc., como se muestra en la parte (c) de la figura. Si las fuerzas LRFD o ASD aplicadas desde el patín de la viga a la columna son mayores que cualquiera de esos valores dados por las ecuaciones del AISC para la flexión local del patín, la fluencia local del alma, el aplastamiento del alma, además del pandeo por compresión del alma, será necesario usar atiesadores de columnas o placas de refuerzo para el alma de la columna o seleccionar una columna con un patín más grueso. Las ecuaciones de estos elementos se presentaron anteriormente en el Capítulo 10 de este libro. Su aplicación se ilustra nuevamente en la solución del Ejemplo 15-7. El Manual del AISC presenta una serie de reglas para el diseño de atiesadores del alma de columnas. Éstas se dan en la Especificación J10 del AISC. 1. El ancho del atiesador más la mitad del espesor del alma de la columna no debe ser menor que un tercio del ancho del patín de la viga o de la mitad de la placa de conexión por momento que transmite la fuerza concentrada. 2. El espesor del atiesador no debe ser menor que tf /2 o que la mitad del espesor de la placa de conexión por momento que transmite la carga concentrada y tampoco menor que el ancho dividido por 16. 3. Si hay una conexión por momento aplicada sólo a un patín de la columna, la longitud de la placa del atiesador no tiene que exceder de la mitad del peralte de la columna. 4. La placa del atiesador debe soldarse al alma de la columna con una resistencia suficiente para tomar la fuerza causada por el momento desbalanceado sobre los lados opuestos de la columna. Para la columna dada en el Ejemplo 15-7, es necesario usar atiesadores en el alma de la misma o seleccionar una columna más grande. Las dos alternativas se consideran en la solución.

Ejemplo 15-7 Se supone que una columna especíﬁca es una W12 * 87 consistente en acero de 50 klb/plg2 y sujeta a CD = TD = 60 klb y CL = TL = 90 klb transferidas por una conexión tipo FR desde una viga W18 * 46 en un lado de la columna. La conexión está situada a una distancia 7d desde el extremo de la columna. Se verá que esta columna no es capaz de resistir estas fuerzas. a) Seleccione una columna con una sección W12 más grande que sea satisfactoria. b) Usando una columna W12 * 87, diseñe los atiesadores para el alma de ésta, así como las conexiones de los atiesadores y usando soldaduras E70 según el procedimiento SMAW. Solución La viga es una W18 *46 (bf = 6.06 plg, tf = 0.605 plg) La columna es una W12 * 87 (d = 12.5 plg, tw = 0.515 plg, tf = 0.810 plg, k = 1.41 plg) Revisamos para ver si las fuerzas transferidas a la columna son demasiado grandes. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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15.12 Atiesadores de almas de columnas LRFD

557

ASD

Cu = 11.221602 + 11.621902 = 216 klb

Ca = 60 + 90 = 150 klb

Flexión local del patín Rn = (6.25)(0.810 plg)2(50 klb/plg2) = 205 klb LRFD f = 0.90

(Ecuación J10-1 del AISC) ASD Æ = 1.67

fRn = 10.90212052 = 184.5 klb 6 216 klb

Rn 205 = = 122.8 klb 6 150 klb Æ 1.67

NO ES ACEPTABLE

‹ Debe usarse una columna más grande o un par de atiesadores transversales.

Fluencia local del alma Rn = (5 * 1.41 plg + 6.06 plg)(50 klb/plg2)(0.515 plg) = 337.6 klb (Ecuación J10-2 del AISC) LRFD f = 1.00

ASD Æ = 1.5

fRn = 11.0021337.62 = 337.6 7 216 klb OK

Rn 337.6 = = 225.1 klb 7 140 klb OK Æ 1.5

Aplastamiento del alma Rn = 10.80210.515 plg22 c 1 + 3a

129 * 10 3 klb/plg22150 klb/plg2210.810 plg2 6.06 plg 0.515 plg 1.5 ba b d B 12.5 plg 0.810 plg 0.515 klb

= 556.7 klb

(Ecuación J10-4 del AISC) LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fRn = 10.7521556.72 = 417.5 klb 7 216 klb OK

Rn Æ

556.7 = 278.3 klb 7 150 klb OK 2.00

a) seleccionando una columna más grande Ensayamos una W12 * 96 (tf = 0.900)

Pandeo local del patín Rn = (6.25)(0.900 plg)2(50 klb/plg2) = 253.1 klb Alfaomega

(Ecuación J10-1 del AISC)

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558

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios LRFD f = 0.90

ASD Æ = 1.67

fRn = 10.9021253.12 = 227.8 klb 7 216 klb OK

Rn 253.1 = = 151.6 klb 7 150 klb OK Æ 1.67

Use una columna W12 * 96. b) Diseño de los atiesadores del alma usando una columna W12 * 87 y las reglas sugeridas presentadas antes de este ejemplo. El autor muestra solamente la solución según el método LRFD para esta parte del problema. Área requerida para el atiesador = Ancho mínimo = t mínimo de los atiesadores =

216 klb - 184.5 klb = 0.63 plg 2 50 klb/plg2

tw 6.06 0.515 1 bf = = 1.76 plg 3 2 3 2

0.63 plg 2 = 0.358 plg digamos, 3/8 plg 1.76 plg

Ancho requerido =

0.63 plg 2 = 1.68 plg digamos, 4 plg para propósitos prácticos 0.375 plg

Longitud mínima =

12.5 d - tf = - 0.810 = 5.45 plg digamos, 6 plg 2 2

Diseño de las soldaduras de las placas atiesadoras Tamaño mínimo de la soldadura como lo requiere la Tabla J-2.4 del AISC =

3 plg basándose en el alma de la columna tw = 0.515 plg 16

Longitud requerida de soldadura =

216 klb - 184.5 klb 10.75210.60 * 70 klb/plg2210.7072a

3 plgb 16

= 7.54 plg

digamos, 8 plg

15.13

PROBLEMAS PARA RESOLVER Para los Problemas 15-1 al 15-15, use las tablas de la Parte 10 del Manual del AISC. 15-1. Determine la reacción de extremo máxima que se puede transmitir por medio de la conexión al alma del ángulo A36 mostrado en la siguiente ilustración. Resuelva mediante los métodos LRFD y ASD. El acero de la viga es de 50 klb/ plg2, y los tornillos son A325-N de 3/4 plg y se usan con agujeros de tamaño estándar. La viga está conectada al alma de una trabe W30 * 90 con ángulos A36. (Resp. 126 klb, 83.9 klb.)

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Alfaomega

15.13 Problemas para resolver

559

W18 55 1

le 1 4 plg Ángulo t

5 plg 16

3 a cada 3 plg 1 14 plg

1 2

Figura P15-1.

plg

leh 1 2 plg

15-2. Repita el Prob. 15-1 considerando tornillos A325-X de 1 plg. 15-3. Repita el Prob. 15-1 considerando tornillos A325-N de 7/8 plg. (Resp. 122 klb, 81.6 klb.) 15-4. Usando el Manual del AISC, seleccione un par de ángulos atornillados estándar (LRFD y ASD) para conectar el alma de una W33 * 141 al patín de una columna W14 * 120 que tiene una reacción por carga muerta de servicio de 75 klb y una reacción por carga viva de servicio de 50 klb. Los tornillos son A325N de 7/8 plg en agujeros estándar, y el acero es A36 para los ángulos y A992 para los perﬁles W.

le 1 4 plg Ángulo 3

espaciamiento de 3 plg

de 8 plg 1 14 plg

Figura P15-4.

1 2

plg

leh 1 2 plg

15-5. Repita el Prob. 15-4 usando tornillos A325-N de 1 plg. (Resp. Conexión de 6 filas con 2 ángulos de 4 * 3 12 * 38 * 1 pie - 5 12 plg.) 15-6. Repita el Prob. 15-1 usando tornillos A325 SC Clase A de 3/4 plg. 15-7. Diseñe una conexión reticular de viga para una W27 * 84 conectada al alma de una trabe W30 * 116 que debe soportar una reacción de carga muerta de 40 klb y una reacción de carga viva de 50 klb, usando los métodos LRFD y ASD. Los tornillos deben ser A325 SC Clase A de 7/8 plg en agujeros de tamaño estándar. Los ángulos son de acero A36, mientras que las vigas lo son de acero A992. Las distancias al borde y el espaciamiento de los tornillos deben ser iguales a los mostrados en la figura del Prob. 15-4. (Resp. Conexión de 5 filas con 2Ls 5 * 3 12 * 38 * 1 pie - 2 12 plg.) 15-8. Repita el Prob. 15-1 considerando tornillos A490-SC Clase A de 3/4 plg que se 1 5 usan en agujeros de ranura corta de 1 16 * 1 16 plg con sus ejes largos orientados perpendicularmente a la fuerza transmitida. El espesor t del ángulo es de 1/2 plg. Alfaomega

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560

Capítulo 15

Conexiones en ediﬁcios

15-9. Diseñe una conexión de viga enmarcada para una W18 * 50 que debe soportar una reacción de carga muerta de 30 klb y una reacción de carga viva de 20 klb, usando los métodos LRFD y ASD. La viga será despatinada 2 plg verticalmente en su patín superior y se usarán tornillos A325-X de 7/8 plg en agujeros de tamaño estándar. La viga está conectada a una trabe W27 * 146. La conexión es de acero A36, mientras que los perﬁles W son de acero A992. (Resp. Conexión de 4 ﬁlas con 2Ls 5 * 3 12 * 14 * 0 pie - 11 12 plg.) 2 plg 1

le 1 4 plg espaciamiento de 3 plg 1 14 plg 1 2

Figura P15-9.

plg

leh 1 2 plg

15-10. Repita el Prob. 15-7 si la reacción de carga muerta es de 80 klb y la reacción de carga viva es de 110 klb, y si se usan tornillos A325-N de 1 plg y acero A572 (Fy = 50 klb/plg2 y Fu = 65 klb/plg2). 15-11. Seleccione una conexión de viga enmarcada, usando LRFD y ASD, para una viga W33 * 130 (acero A992) con una reacción de carga muerta = 45 klb y una reacción de carga viva = 65 klb. Ésta debe conectarse al patín de una columna W36 * 150. Los ángulos del alma de acero A36 deben soldarse con electrodos E70 (soldadura A en el Manual) y deberán conectarse en campo a la trabe con 5 * 1 pie 5 12 plg, tornillos A325-N de 3/4 plg. (Una respuesta 2Ls 4 * 3 12 * 16 3 soldadura A de 16 plg y conexión de 6 ﬁlas de tornillos a la trabe.) 15-12. Repita el Prob. 15-11 usando soldaduras SMAW de taller y campo (soldaduras A y B en el Manual). 15-13. Seleccione una conexión de viga enmarcada A36 en el Manual del AISC (LRFD y ASD) para una viga W30 * 124 consistente en acero de 50 klb/plg2, usando soldaduras SMAW E70 de taller y campo. La reacción de carga muerta es de 60 klb, mientras que la reacción de carga viga es de 80 klb. La viga debe conectarse al patín de una columna W14 * 145 de 50 klb/plg2. (Resp. 2Ls 3 5 4 * 3 * 38 * 1 pie - 8 plg con soldadura A = 16 plg.) plg, soldadura B = 16 15-14. Repita el Prob. 15-13 si RD = 90 klb y RL = 100 klb. 15-15. Seleccione una conexión A36 de asiento atornillada sin rigidizar para viga con tornillos A325-N de 7/8 plg en agujeros de tamaño estándar para los siguientes datos: la viga es una W16 * 67, la columna es una W14 * 82, ambas consistentes en acero de 50 klb/plg2, RD = 25 klb, RL = 30 klb, y el gramil de la columna es de 5 12 plg. (Resp. 1L 6 * 4 * 34 * 0 pie - 8 plg.) 15-16. Diseñe conexiones resistentes a momento soldadas según el procedimiento SMAW de acuerdo con los métodos LRFD y ASD para los extremos de una W24 * 76 que deberá resistir RD = 30 klb, RL = 60 klb, MD = 60 klb-pie, y ML = 80 klb-pie. Use acero A36 y electrodos E70. Suponga que el patín de la columna Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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15.13 Problemas para resolver

561

tiene 14 plg de ancho. El momento deberá ser resistido con soldaduras de ranura de penetración completa en los patines, y el cortante deberá ser resistido por ángulos con abrazadera soldados a lo largo del alma. Suponga que la viga se seleccionó para ﬂexión con 0.9Fy. 15-17. Se supone que la viga mostrada en la siguiente ﬁgura está unida en sus extremos con conexiones resistentes a momento. Seleccione la viga, suponiendo soporte lateral completo, y electrodos E70 para el procedimiento SMAW. Use una conexión del tipo que se usa en el Prob. 15-16. Fy = 50 klb/plg2. Use los métodos ASD y LRFD. (Resp. W21 * 55, soldaduras de cortante a 10 21 plg en cada lado según el método LRFD, 11 plg según el método ASD.) WD 1.75 klb/pie (se incluye el peso de la viga y WL 2.25 klb/pie)

Figura P15-17.

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30 pies

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C A P Í T U L O

1 6

Vigas compuestas

16.1

CONSTRUCCIÓN COMPUESTA Cuando una losa de concreto está apoyada sobre vigas de acero y no existen medios para transferir los esfuerzos cortantes entre ambos elementos, el resultado es una sección en la que éstos trabajan por separado. Es obvio que las cargas que se aplican a secciones con elementos que trabajan por separado hacen que las losas se deflexionen junto con las vigas, lo que conduce a que parte de la carga sea soportada por las losas. A menos que exista una gran adherencia entre los elementos (como sería el caso cuando la viga de acero estuviera completamente embebida en el concreto, o si se instalara un sistema mecánico de conectores de fuerza cortante), la carga soportada por la losa es pequeña y puede despreciarse. Las vigas de acero y las losas de concreto reforzado se han utilizado durante muchos años, sin tomar en consideración ningún efecto de colaboración entre ambas. Sin embargo, en las últimas décadas se ha demostrado que puede lograrse gran resistencia, uniéndolas de modo que actúen como una sola unidad para resistir las cargas. Las vigas de acero y las losas de concreto, unidas formando un elemento compuesto, en ocasiones pueden llegar a soportar un aumento en la carga del 33 al 50 por ciento o más de lo que las vigas de acero podrían soportar trabajando por separado. La adopción de las Especificaciones AASHTO en 1944, mismas que aprueban el método de construcción de elementos compuestos, permitió la utilización de dichos elementos en puentes carreteros. Más o menos desde 1950 el uso de puentes con pisos compuestos ha aumentado rápidamente y hasta la fecha se construyen normalmente en todo Estados Unidos. En estos puentes las fuerzas cortantes longitudinales son transferidas por los largueros a la losa de concreto reforzado, o cubierta mediante conectores de fuerza cortante (que se describirán en la Sección 16.5), haciendo que la losa o cubierta ayude a resistir los momentos flexionantes. En la parte (a) de la Figura 16.1 se muestra este tipo de sección. En 1952, la Especificación AISC aprobó por primera vez el uso en edificios de los pisos compuestos, los cuales son muy comunes en la actualidad. Las vigas de acero de estos pisos compuestos pueden estar (rara vez por lo caro que resulta) embebidas en el concreto, como se muestra en la parte (b) de la Figura 16.1, o no estarlo, teniendo conectores de fuerza cortante como se muestra en la parte (c) de la figura. Casi todos los pisos compuestos para edificios construidos actualmente, han sido del tipo en donde las vigas no están embebidas. Si las secciones de acero están embebidas en concreto, la transferencia de la fuerza cortante se

562

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16.2 Ventajas de la construcción compuesta Losa de concreto reforzado

563

Conectores de cortante

Viga o trabe de acero

(a) Losa de concreto reforzado

(b)

El cortante se transmite por adherencia y fricción en la parte superior del perfil W y por la resistencia al cortante del concreto a lo largo de las líneas punteadas Losa de concreto reforzado

Conectores de cortante

Viga de acero Figura 16.1 (a) Piso de puente compuesto con conectores de cortante. (b) Sección embebida para pisos de ediﬁcio. (c) Pisos de ediﬁcio con conectores de cortante.

Plafón (c)

efectúa tanto por la adherencia y la fricción entre la viga y el concreto, como por la resistencia de éste al cortante, a lo largo de las líneas punteadas mostradas en la parte (b) de la Figura 16.1. Actualmente se usan los tableros de acero formados (ilustrados en la Figura 16.2) para casi todos los pisos compuestos de ediﬁcios. Sin embargo, los ejemplos iniciales en este capítulo se reﬁeren al cálculo de secciones compuestas donde no se usan tableros de acero formado. Las secciones que usan tableros de acero formado se describen más adelante en el capítulo.

16.2

VENTAJAS DE LA CONSTRUCCIÓN COMPUESTA La losa de los pisos compuestos actúa no solamente como una losa para resistir las cargas vivas, sino también como una parte integrante de la viga. En realidad, trabaja como una gran cubreplaca del patín superior de la viga de acero, aumentando marcadamente la resistencia de la viga.

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564

Capítulo 16

Vigas compuestas Conector de cortante Losa de concreto reforzado Tablero de acero formado Costillas Trabe de acero

Conector de cortante

(a) Costillas paralelas a la trabe Losa de concreto reforzado

Tablero de acero formado

Costilla Viga de acero

(b) Costillas perpendiculares a la viga Figura 16.2 Secciones compuestas usando tableros de acero formado.

Una ventaja particular de los pisos compuestos es que aprovechan la alta resistencia del concreto a la compresión, haciendo que toda o casi toda la losa trabaje a compresión. Al mismo tiempo, un mayor porcentaje del acero trabaja a tensión (también ventajoso) que lo que es normal en las estructuras reticulares de acero. El resultado es que se requiere menos tonelaje de acero para las mismas cargas y los mismos claros (o mayores claros para secciones iguales). Las secciones compuestas tienen mayor rigidez y menores deflexiones que los elementos separados, quizá de tan sólo 20% a 30%. Además, las pruebas han demostrado que la capacidad de una estructura compuesta para soportar sobrecarga, decididamente es mayor que la del otro tipo. Una ventaja adicional de la construcción compuesta es la posibilidad de tener menores espesores de piso, un factor que es de gran importancia en edificios altos. Menor altura entre techo y piso del mismo nivel, permite alturas de construcción reducidas, con las ventajas subsiguientes de costos menores de muros, plomería, alambrado, ductos, elevadores y cimentaciones. Otra ventaja importante, aunada a la reducción del peralte de las vigas, es el ahorro en el costo del recubrimiento contra incendio, porque la capa de recubrimiento de material contra fuego es sobre perfiles de acero más pequeños y de menor peralte. Suele ser necesario incrementar la capacidad de carga de un sistema de piso existente. A menudo esto puede lograrse muy fácilmente en pisos compuestos soldando cubreplacas sobre los patines inferiores de las vigas. Una desventaja de la construcción compuesta es el costo de la preparación e instalación de los conectores de fuerza cortante. Este costo extra generalmente excederá las reducciones mencionadas en tramos cortos con carga ligera. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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16.3 Estudio del apuntalamiento 565

16.3

ESTUDIO DEL APUNTALAMIENTO Después de haber montado las vigas de acero, se cuela sobre ellas la losa de concreto. Por tanto, las vigas o el apuntalamiento temporal resistirán el peso de la cimbra, del concreto fresco y de otras cargas de construcción. Si no se emplea apuntalamiento, las vigas de acero deberán soportar todas estas cargas así como el peso propio. La mayoría de las especificaciones indica que después de que el concreto ha desarrollado el 75 por ciento de su resistencia a los 28 días, la sección ya trabaja como compuesta y puede considerarse que la sección compuesta va a resistir todas las cargas aplicadas a partir de este momento. Cuando se usa apuntalamiento, éste soporta el concreto fresco y las otras cargas de construcción. Los puntales no soportan en realidad el peso de las vigas de acero, a menos que se les dé a éstas una contraflecha inicial (lo cual no es práctico). Cuando se retiran los puntales (después de que el concreto ha desarrollado al menos el 75 por ciento de su resistencia de 28 días), el peso de la losa se transfiere a la sección compuesta y no únicamente a las vigas de acero. El estudiante puede apreciar que si se utiliza apuntalamiento, podrán usarse vigas de acero más livianas, que son más baratas. Surge entonces la pregunta, ¿será el ahorro en el costo del acero mayor que el costo extra del apuntalamiento? Probablemente la respuesta sea no. La decisión más común es utilizar vigas de acero más pesadas sin apuntalamiento por diversas razones, entre las cuales pueden citarse las siguientes: 1. Independientemente de razones económicas, el uso de puntales es una operación delicada, sobre todo donde es posible que se asienten, como es frecuente en el caso de la construcción de puentes. 2. Tanto la teoría como las pruebas de carga indican que las resistencias últimas de las secciones compuestas de dimensiones iguales son las mismas, se utilice o no el apuntalamiento. Si se seleccionan vigas de acero más livianas para un tramo determinado porque se utiliza apuntalamiento, el resultado es una menor resistencia última. 3. Otra desventaja del apuntalamiento es que después de que el concreto se endurece y el apuntalamiento se retira, la losa participará de la acción compuesta para resistir las cargas muertas. La losa será sometida a compresión por estas cargas permanentes y tendrá un flujo plástico y contracción considerables, paralelos a las vigas. El resultado será una gran disminución del esfuerzo de la losa, con el correspondiente aumento

Sistema de piso de la escuela Glen Oaks, Bellerose, N. Y. (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

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566

Capítulo 16

Vigas compuestas

en los esfuerzos en el acero. La consecuencia probable es que, de cualquier modo, la mayor parte de la carga muerta será soportada por las vigas de acero, y la acción compuesta servirá en realidad sólo para las cargas vivas, como si no se hubiera utilizado apuntalamiento. 4. Además, en la construcción apuntalada se presentan grietas sobre las trabes de acero, requiriéndose entonces barras de refuerzo. De hecho, deben usarse también barras de refuerzo sobre las trabes en la construcción no apuntalada. Aunque las grietas serán ahí menores, ellas estarán presentes y es necesario mantenerlas tan pequeñas como sea posible. A pesar de todo esto, la construcción apuntalada posee algunas ventajas con respecto a la construcción no apuntalada. En primer lugar, las deflexiones son más pequeñas porque ellas se basan en las propiedades de la sección compuesta. (En otras palabras, las cargas iniciales del concreto húmedo no se aplican sólo a las vigas de acero, sino a la sección compuesta total.) En segundo lugar, no es necesario efectuar una revisión en la resistencia de las vigas de acero para esta condición de carga húmeda. Esto a veces es muy importante para situaciones en donde se tienen razones bajas de carga viva a muerta. Las deflexiones de pisos no apuntalados debido al concreto húmedo pueden en ocasiones ser muy grandes. Si las vigas no reciben combeo, se tendrá que usar concreto adicional (tal vez 10% o más) para nivelar los pisos. Por otra parte, si se especifica demasiado combeo, podríamos terminar con losas muy delgadas en aquellas áreas donde las deflexiones por concreto húmedo no son tan grandes como el combeo.

16.4

ANCHOS EFECTIVOS DE PATINES Se presenta un problema al estimar qué porción de losa actúa como parte de la viga. Si las vigas se encuentran relativamente cerca una de otra, los esfuerzos de flexión en la losa se distribuirán en forma bastante uniforme en la zona de compresión. Sin embargo, si la distancia entre éstas es grande, los esfuerzos de flexión variarán mucho y se distribuirán en forma no lineal a través del patín. Entre más alejada esté una parte de la losa de la viga de acero, menor será su esfuerzo de flexión. Las especificaciones abordan este problema reemplazando la losa real por una losa efectiva menos ancha, pero con un esfuerzo constante. Se supone que esta losa equivalente soporta la misma compresión total que la losa real. El ancho efectivo be de la losa se muestra en la Figura 16.3. La parte de la losa o patín que puede considerarse que participa en la acción de la viga compuesta está controlada por las especificaciones. La Especificación I3.1a del AISC establece que el ancho efectivo de la losa de concreto a cada lado del eje central de la viga

be ancho efectivo del patín b

b t

Figura 16.3.

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16.5 Transmisión de la fuerza cortante 567 debe tomarse igual al menor de los valores que sigue. Esta misma reglamentación se aplica si la losa existe en uno o en ambos lados de la viga: 1. Un octavo del claro de la viga medido entre centros de apoyos para claros simples y continuos. 2. La mitad de la distancia entre el eje central de la viga y el eje central de la viga adyacente. 3. La distancia entre el eje central de la viga y el borde de la losa. Los requisitos de la AASHTO para determinar anchos efectivos de patines son algo diferentes. El ancho máximo del patín no debe exceder un cuarto del claro de la viga, ni doce veces el espesor mínimo de la losa, ni la distancia entre centros de las vigas. Si la losa existe sólo en un lado de la viga, su ancho efectivo no debe exceder un doceavo del claro de ésta, ni seis veces el espesor de la losa, ni la mitad de la distancia entre los ejes de la viga considerada y la adyacente.

16.5

TRANSMISIÓN DE LA FUERZA CORTANTE Las losas de concreto pueden descansar directamente en el patín superior de las vigas de acero, o éstas pueden estar completamente embebidas en el concreto para protegerlas contra el fuego. Sin embargo, este último caso rara vez se usa por lo caro que resulta. La fuerza cortante longitudinal se puede transferir entre la losa y la viga por adherencia y esfuerzo cortante (y posiblemente algún tipo de refuerzo por cortante), si es necesario, cuando las vigas estén embebidas. Si no es así, la carga debe transferirse mediante conectores mecánicos. La protección contra incendio no es necesaria en puentes y la losa se coloca sobre las vigas de acero. Puesto que los puentes están sujetos a fuertes cargas de impacto, la adherencia entre las vigas y la cubierta se pierde fácilmente, por lo que se desprecia. Por esta razón, se diseñan conectores de fuerza cortante para resistir toda la fuerza cortante entre las losas y las vigas de los puentes. Se ha experimentado con diversos tipos de conectores de cortante, incluyendo barras espirales, canales, zetas, ángulos y pernos. En la Figura 16.4 se muestran algunos de estos tipos de conectores. Por consideraciones económicas, en general se prefiere el uso de pernos redondos soldados a los patines superiores de las vigas. Se tienen pernos con diámetro de 1/2 a 1 plg y en longitudes de 2 a 8 plg, pero la Especificación (I8.2) del AISC establece que sus longitudes no deben ser menores que 4 veces el diámetro del perno. Esta especificación también permite el uso de canales de acero laminados en caliente, pero no el de conectores en espiral. Los pernos son barras de acero redondas soldadas por uno de sus extremos a las vigas de acero. El otro extremo está recalcado o tiene una cabeza para impedir la separación vertical de la losa y la viga. Estos pernos se pueden fijar rápidamente a las vigas de acero con pistolas especiales para soldar con operarios no especializados. El Comentario (I3.2d) del AISC describe procedimientos especiales necesarios para tableros de calibre 16 y de mayor espesor, así como para tableros con recubrimientos galvanizados pesados (7 1.25 onzas por pie cuadrado). Muchos ingenieros usan en el campo un método práctico bastante interesante para revisar lo adecuado de las soldaduras que se usan para unir los pernos (conectores) a las vigas de acero. Toman un martillo de 5 o 6 libras y golpean pernos al azar suficientes veces como para hacerlos que se doblen aproximadamente un ángulo de 25 o 30 grados. Si los pernos no se fracturan durante el martillado, se considera que las soldaduras son satisfactorias y los pernos se dejan doblados como están, lo cual está bien porque posteriormente se ahogarán en el concreto. Si las soldaduras están defectuosas, como por ejemplo si ellas se hicieron en condiciones húmedas, pueden fracturarse y tendrán que reemplazarse.

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568

Capítulo 16

Vigas compuestas Soldadura

Pernos (conectores)

(a) Soldadura

Conectores en espiral (no están en la lista del AISC)

(b) Soldadura

Conectores de canal

Figura 16.4 (c)

Conectores de cortante.

La instalación en taller de conectores de cortante resulta más económica, pero existe una mayor tendencia a su instalación en la obra. Existen dos razones principales para esta tendencia: los conectores se pueden dañar fácilmente durante el transporte y montaje de las vigas, y son un estorbo para los operarios que caminan por los patines superiores durante las primeras fases de la construcción. Cuando una viga compuesta se somete a prueba, la falla ocurre probablemente por aplastamiento del concreto, por eso parece razonable considerar que el concreto y el acero han llegado a una condición plástica. Para la siguiente discusión, considérese la Figura 16.5. Si el eje neutro plástico (PNA) queda en la losa, se dice que la fuerza cortante horizontal máxima (o fuerza horizontal en el plano entre el concreto y el acero) es igual a AsFy; y si el eje neutro plástico está en la sección de acero, se considera que la fuerza cortante horizontal máxima es igual a 0.85 f c¿ Ac, donde Ac es el área efectiva de la losa de concreto. (Para el estudiante que no conoce la teoría del diseño por resistencia del concreto reforzado, el esfuerzo promedio en la falla en el lado de compresión de una viga de concreto reforzado generalmente se supone igual a 0.85 f c¿ .) A partir de esta información, se pueden determinar expresiones para la fuerza cortante que va a ser tomada por los conectores: El AISC (I3.2d) establece que, para que se tenga acción compuesta, la fuerza cortante horizontal total entre los puntos de máximo momento positivo y de momento nulo, deberá tomarse como el menor de los siguientes valores, donde ©Qn es la resistencia nominal total por cortante de los conectores considerando los siguientes casos: a. Para el aplastamiento del concreto V ¿ = 0.85 f c¿ Ac Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

(Ecuación I3-1a del AISC) Alfaomega

16.5 Transmisión de la fuerza cortante 569 PNA en la losa

Fuerza total horizontal abajo del plano entre la viga y la losa AsFy Fy PNA en la viga

0.85 fc

Fy Fuerza total horizontal arriba del plano entre la viga y la losa 0.85 fc Ac Fy

Figura 16.5.

b. Para la ﬂuencia a tensión de la sección de acero (para vigas híbridas, esta fuerza de ﬂuencia se debe calcular por separado para cada una de las componentes de la sección transversal) V ¿ = Fy As

(Ecuación I3-1b del AISC)

c. Para la resistencia de los conectores de cortante V ¿ = ©Qn

(Ecuación I3-1c del AISC)

Sistema de piso compuesto, North Charleston, SC. (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

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570

16.6

Capítulo 16

Vigas compuestas

VIGAS PARCIALMENTE COMPUESTAS Para el siguiente análisis, se supone que necesitamos seleccionar una sección de acero que tenga una resistencia de diseño LRFD de 450 klb-pie que trabaja en forma compuesta con la losa de acero. Además, se supone que cuando se seleccione la sección en el Manual, ésta tendrá un fbMn igual a 510 klb-pie (al trabajar en forma compuesta con la losa). Si ahora se instalan conectores de cortante para que se establezca una acción compuesta total, la sección tendrá una resistencia de diseño de 510 klb-pie. Pero sólo se requieren 450 klb-pie. Parece lógico suponer que debemos proporcionar sólo un número suficiente de conectores para desarrollar una resistencia de diseño de 450 klb-pie. De esta manera podemos reducir el número de conectores y así reducir costos (tal vez una buena cantidad si se repite esta sección muchas veces en la estructura). La sección resultante es una sección parcialmente compuesta, o sea, una que no tiene suficientes conectores para desarrollar la resistencia de flexión total de la viga compuesta. Veremos esta situación en los Ejemplos 16-3 y 16-4. Generalmente, se considera que la resistencia total de los conectores de cortante usados en un una viga específica no debe ser menor que el 25 por ciento de la resistencia al cortante, necesaria para una acción compuesta plena (AsFy). De otra manera, nuestros cálculos no mostrarán con exactitud la rigidez y resistencia de una sección compuesta.

16.7

RESISTENCIA DE LOS CONECTORES DE CORTANTE En las secciones compuestas, es permisible usar concreto de peso normal (hecho con agregados especificados en la norma ASTM C33) o bien, concreto ligero con peso no menor de 90 lb/pie3 (hecho con agregados producidos en horno rotatorio según la norma ASTM C330). La Especificación del AISC proporciona los valores de las resistencias de los pernos de acero con cabeza y de longitud, después de instalados, no menor de 4 diámetros y también de las canales de acero laminadas en caliente. Sin embargo, no proporciona los factores de resistencia para el cálculo de la resistencia de los conectores de cortante. Esto es así porque se considera que el factor utilizado para determinar la resistencia por flexión del concreto es suficiente para tomar en cuenta las variaciones en dicha resistencia, incluyendo las variaciones asociadas con los conectores de cortante.

16.7.1 Pernos de acero de conexión por cortante La resistencia nominal por cortante en kilolibras de un perno embebido en una losa sólida de concreto se determina con una expresión de la Especificación I8.2a del AISC. En esta fórmula, Asa es el área de la sección transversal del mango del conector en pulgadas cuadradas y f c¿ es el esfuerzo de compresión especificado del concreto en klb/plg2. Ec es el módulo de elasticidad del concreto en klb/plg2 (MPa) y es igual a w1.5 2fœc en donde w es el peso unitario del concreto en lb/pie3, mientras que Fu es la resistencia a tensión mínima especificada del conector de acero en klb/plg2 (MPa). Rg es un coeficiente que se usa para considerar el efecto de grupo de los conectores, mientras que Rp es el efecto de posición de los conectores. Los valores de estos dos últimos factores se dan en la Especificación I8.2a del AISC. Aquí está la expresión para la resistencia normal al esfuerzo cortante:

Qn = 0.5Asa 2fœcEc … Rg RpAsaFu Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

(Ecuación I8-1 del AISC) Alfaomega

16.8

Número, espaciamiento y requerimientos de recubrimiento de los conectores...

571

Los valores de Qn están listados en la Tabla 3-21 del Manual del AISC. Estos valores se dan para diferentes diámetros de perno, para concreto normal y ligero de 3 y 4 klb/plg2 y que pesa 110 lb/pie3, y para secciones compuestas con o sin cubierta de acero.

16.7.2 Canales de conexión por cortante La resistencia nominal a cortante en klb de una canal de conexión por cortante se determina con la siguiente fórmula dada en la Especiﬁcación I8.2b del AISC, en donde tf y tw son, respectivamente, los espesores del patín y del alma de la canal y la es su longitud en plg (mm): Qn = 0.31tf + 0.5tw2la 2f œcEc

16.8

(Ecuación I8-2 del AISC)

NÚMERO, ESPACIAMIENTO Y REQUERIMIENTOS DE RECUBRIMIENTO DE LOS CONECTORES DE CORTANTE El número de conectores de cortante que se debe usar entre el punto de momento máximo y cada punto adyacente de momento nulo es igual a la fuerza horizontal que debe resistirse, dividida entre la resistencia nominal Qn de un conector de cortante.

16.8.1 Espaciamiento de los conectores Pruebas realizadas en vigas compuestas con conectores de cortante espaciados uniformemente, y en vigas compuestas con el mismo número de conectores espaciados según la demanda de la fuerza cortante estática, muestran pocas diferencias respecto a las resistencias últimas y a las deflexiones bajo cargas de trabajo. Esta situación prevalece siempre que el número total de conectores sea suficiente para desarrollar la fuerza cortante en ambos lados del punto de momento máximo. En consecuencia, la Especificación del AISC (I8.2c e I8.2d) permite un espaciamiento uniforme de los conectores a cada lado del punto de momento máximo. Sin embargo, el número de conectores situados entre una carga concentrada y el punto más cercano de momento nulo debe ser suficiente para desarrollar el momento máximo bajo la carga concentrada.

16.8.2 Espaciamientos máximo y mínimo Excepto en las cubiertas de acero formado, el espaciamiento mínimo entre centros de conectores de cortante a lo largo del eje longitudinal de vigas compuestas permitido por la Especiﬁcación (I8.2d) del AISC es de 6 diámetros, mientras que el valor mínimo transversal al eje longitudinal es de 4 diámetros. Dentro de las costillas de cubiertas de acero formado, el espaciamiento mínimo permisible es de 4 diámetros en cualquier dirección. El espaciamiento máximo no deberá exceder de 8 veces el espesor total de la losa, o sea 36 plg. Si los patines de las vigas de acero son muy estrechos, puede resultar difícil lograr el espaciamiento transversal mínimo descrito antes. En tales situaciones los pernos pueden colocarse alternados. La Figura 16.6 muestra posibles arreglos. Si las costillas de la cubierta son paralelas al eje de la viga de acero y se requieren más conectores que los que pueden colocarse dentro de la costilla, el Comentario (I8.2d) del AISC permite la división de la cubierta de modo que se tenga espacio suﬁciente. Alfaomega

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572

Capítulo 16

Vigas compuestas 4d

d 6d

Figura 16.6 Arreglo de los conectores.

Los conectores de cortante deben tener la capacidad de resistir movimientos tanto horizontales como verticales, ya que existe la tendencia de que la viga y la losa se separen en sentido vertical, así como a deslizarse horizontalmente. Las cabezas recalcadas de los pernos ayudan a impedir la separación vertical.

16.8.3 Requisitos para el recubrimiento La Especificación (I8.2d) del AISC requiere que se proporcione cuando menos 1 plg de recubrimiento lateral de concreto para los conectores de cortante. Esta regla no se aplica a conectores dentro de las costillas de cubiertas de acero formado, porque las pruebas han demostrado que las resistencias no se reducen, aun cuando los conectores se coloquen muy cerca de las costillas. Cuando los pernos no se colocan directamente sobre las almas de las vigas, éstos tienden a separarse de los patines antes de alcanzar su capacidad total a cortante. Para evitar que ocurra esto, la Especificación (I8.1) del AISC requiere que el diámetro de los pernos no sea mayor de 2.5 veces el espesor del patín de la viga a la que se encuentran soldados, a menos que estén ubicados sobre el alma. Cuando se usan cubiertas de acero formado, la viga de acero debe conectarse a la losa de concreto con conectores recalcados de acero cuyos diámetros no sean mayores de 3/4 plg. Éstos se pueden soldar a través de la cubierta o directamente a la viga de acero. Después de su instalación, deben sobresalir por lo menos 1 1/2 plg por encima de la parte superior de la cubierta y el espesor de la losa de concreto debe sobresalir no menos de 2 plg (Especificación I3.2c(1) del AISC).

16.8.4 Posiciones fuerte y débil para conectores de cortante con cabezas de acero Si examinamos la Tabla 3-21 en el Manual del AISC, que proporciona la resistencia calculada de los conectores con cabeza de acero para diferentes situaciones, veremos que si se usan cubiertas de acero formado con sus costillas colocadas en sentido perpendicular a la dirección longitudinal de la viga de acero, se dice que los conectores son fuertes o débiles. Actualmente, la mayoría de las cubiertas de piso de acero compuesto tienen una costilla rigidizante a la mitad de las estrías de la cubierta. Esto signiﬁca que los conectores de cortante deben colocarse a un lado o a otro de las costillas. La Figura C-I8.1 del Comentario de la Especiﬁcación del AISC muestra las posiciones fuertes y débiles para colocar los conectores. La posición fuerte está en el lado alejado de la dirección de aplicación del cortante. Asegurarse que los Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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16.9

Capacidad por momento de las secciones compuestas 573

conectores se coloquen en la posición fuerte en el campo no es una tarea fácil, y algunos proyectistas suponen conservadoramente que los conectores siempre se deben colocar en la posición débil, con sus resistencias al cortante más pequeñas, como se muestra en la Tabla 3-21 del AISC.

16.9

CAPACIDAD POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS La resistencia nominal por flexión de una viga compuesta en la región de momento positivo puede estar controlada por la resistencia plástica de la sección, por la de la losa de concreto o por la de los conectores de cortante. Además, si el alma es muy esbelta y si una porción grande de ella está a compresión, el pandeo del alma puede limitar la resistencia nominal del miembro. Poco se ha investigado acerca del tema del pandeo del alma de secciones compuestas, y por esta razón la Especificación (I3.2) del AISC aplica conservadoramente las mismas reglas a las almas de secciones compuestas que a las de secciones simples de acero. La resistencia por flexión nominal positiva, Mn, de una sección compuesta se debe determinar suponiendo una distribución plástica de esfuerzos si h/tw … 3.762E/Fyf. En esta expresión, h es la distancia entre las puntas de los filetes del alma (es decir, d - 2k), tw es el espesor del alma, y Fyf es el esfuerzo de fluencia del patín de la viga. Todos los perfiles laminados W, S, M, HP y C en el Manual cumplen este requisito hasta valores Fy de 65 klb/plg2. (Para secciones compuestas, h es la distancia entre líneas adyacentes de sujetadores o la distancia libre entre patines cuando se usan soldaduras.) Si h/tw es mayor que 3.762E/Fyf, el valor de Mn con fb = 0.90 y Æ = 1.67 se debe determinar superponiendo los esfuerzos elásticos. Los efectos del apuntalamiento se deben tomar en cuenta con estos cálculos. La capacidad nominal por momento de las secciones compuestas, determinada por medio de pruebas de carga se puede estimar en forma precisa con la teoría plástica. En esta teoría se supone que la sección de acero durante la falla está totalmente plastificada, y que la parte de la losa de concreto en la zona a compresión del eje neutro está sometida a un esfuerzo igual a 0.85 f c¿ . Si cualquier parte de la losa está en la zona de tensión del eje neutro, ésta se supondrá agrietada e incapaz de soportar esfuerzos. El eje neutro plástico (PNA) puede recaer en la losa, en el patín de la viga de acero o en su alma. En esta sección analizaremos cada uno de estos casos.

16.9.1 El eje neutro en la losa de concreto Los esfuerzos de compresión en la losa de concreto tienen una pequeña variación entre el eje neutro plástico y la parte superior de la losa. Sin embargo, para simpliﬁcar los cálculos, estos esfuerzos se suponen con un valor constante igual a 0.85 f c¿ sobre un área de profundidad a y ancho be, tal como se explica en la Sección 16.4. (Esta distribución se escoge para proporcionar un bloque de esfuerzos que tenga la misma compresión total C y el mismo centro de gravedad para la fuerza total que el que se tiene en la losa real.) El valor de a se puede determinar con la siguiente expresión, en donde la tensión total en la sección de acero se iguala a la compresión total en la losa: AsFy = 0.85 fcœ abe a = Alfaomega

As Fy 0.85fcœ be

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574

Capítulo 16

Vigas compuestas

0.85 fc

a 2 C 0.85 fc abe

d t a 2 2 d

Concreto agrietado

T AsFy d 2

Figura 16.7 Eje neutro plástico (PNA) de la losa.

Si a es igual o menor que el espesor de la losa, el eje neutro plástico recae en la losa y la capacidad por momento plástico o nominal de la sección compuesta se puede expresar como la tensión total T o la compresión total C, multiplicada por la distancia entre sus centros gravedad. Véase la Figura 16.7. Mn El Ejemplo 16-1 ilustra el cálculo de fbMp = fbMn y para una sección compuesÆ ta en la que el eje neutro plástico recae dentro de la losa.

Ejemplo 16-1 Mn para la sección compuesta mostrada en la Figura 16.8 si f c¿ = 4 klb/plg2 Æb y Fy = 50 klb/plg2.

Calcule fbMn y

be 100 plg t 5 plg

W30 99 (A 29.0 plg2, tw 0.520 plg, d 29.7 plg, k 1.32 plg)

d 29.7 plg

Figura 16.8.

Solución. Determinando Mn h = d - 2k = 29.7 plg - (2)(1.32 plg) = 27.06 plg 27.06 plg 29 * 103 E h = = 3.76 = 90.55 = 52.04 6 3.76 B tw 0.520 plg A Fyf 50 ‹ es correcto determinar Mn a partir de la distribución plástica de esfuerzos de la sección compuesta para el estado límite de ﬂuencia (momento plástico). Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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16.9

Capacidad por momento de las secciones compuestas 575

Localice el PNA a =

AsFy 0.85 fcœ be

129.0 plg 22150 klb/plg22

10.85214 klb/plg221100 plg2

‹ Mn = Mp = AsFy a

= 4.26 plg 6 5 plg ‹ el PNA recae en la losa

a d + t - b 2 2

= 129.0 plg 2 2150 klb/plg22a

29.7 plg 4.26 plg + 5 plg b 2 2

= 25 694 klkb-plg = 2 141.2 klb-pie LRFD fb = 0.90

ASD Æ b = 1.67

fbMn = 10.90212141.22 = 1927.1 klb-pie

Mn 2141.2 = = 1282.2 klb-pie Æb 1.67

Nota: Si el lector consulta la Parte 3 del Manual del AISC, podrá determinar los valores de Mn para esta viga compuesta; véase la Figura 16.9. Para usar las tablas del Manual fMn y Æ para secciones compuestas, se supone que el PNA se localiza en la parte superior del patín de acero (TFL) o abajo en la sección de acero. En las tablas del AISC, Y1 representa la distancia del PNA a la parte superior del patín de la viga, mientras que Y2 representa la distancia desde el centroide de la fuerza efectiva del patín de concreto a la parte superior del patín de la viga (Ycon - a/2). El lector deberá percatarse de que la posición del PNA será diferente para el método LRFD que para el método ASD si el cociente de la carga viva sobre la carga muerta no es igual a 3. El AISC ha seleccionado las posiciones del PNA que requieren la máxima transferencia de fuerza cortante. El resultado es una ligera variación de los valores calculados de momento y de los valores de la Tabla 3-19. Con el PNA del ejemplo anterior localizado en la parte superior del patín de la viga, de la página 3-170 del Manual, con Y2 = 5 - 4.28/2 = 2.86 plg y Y1 = 0, y para un perﬁl W30 * 99, el valor de fMn = fbMp por interpolación es de 1 926 klb-pie. a 2

b Ycon

PNA

a Y2

Centroide de la fuerza efectiva en el patín

Supuesto en la parte superior del patín de acero si a Ycon W30 99

Figura 16.9.

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576

Capítulo 16

Vigas compuestas be 0.85 fc bet

Fy bf y¯ y¯

PNA

¯ Fy (As bf y)

Figura 16.10 Sección compuesta con el PNA en el patín de acero.

16.9.2 Eje neutro en el patín superior de la viga de acero Si se calcula a como se describió previamente y es mayor que el espesor t de la losa, el eje neutro plástico (PNA) quedará en la sección de acero. Si esto ocurre, será necesario determinar si el PNA recae en el patín o debajo de éste. Supongamos que se encuentra en la base del patín. La fuerza de compresión total C arriba del PNA puede calcularse como = 0.85 f c¿ bet + Af Fy, donde Af es el área del patín, y la fuerza total de tensión debajo T = Fy(As - Af ). Si C 7 T, el PNA estará en el patín. Si C 6 T, el PNA quedará por debajo del patín. Suponiendo que encontramos que el PNA está en el patín, podemos determinar su posición haciendo que y– sea la distancia al PNA medida desde la parte superior del patín e igualando C con T como sigue: 0.85 fœc bet + Fybfy = FyAs - Fybfy De donde y– es igual a y =

FyAs - 0.85 f œcbet 2Fy bf

Entonces se puede determinar la capacidad por momento plástico o nominal de la sección con la siguiente expresión y haciendo referencia a la Figura 16.10. Al tomar momentos respecto al PNA se obtiene: Mp = Mn = 0.85 f cœ bet a

y t d + yb + 2Fybf ya b + FyAs a - y b 2 2 2

El Ejemplo 16-2 que sigue ilustra el cálculo de fbMn y

Mn , donde Mn = Mp, para una Æb

sección compuesta en la que el PNA recae en el patín.

Ejemplo 16-2 Mn para la sección compuesta mostrada en la Figura 16.11 si se usa acero Æb de 50 klb/plg2 y si f c¿ vale 4 klb/plg2.

Calcule fbMn y

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16.9

Capacidad por momento de las secciones compuestas 577 be 80 plg t 4 plg y¯

W30 116 (A 34.2 plg2, bf 10.5 plg, tf 0.85 plg, tw 0.565 plg, k 1.50 plg)

d 30.00 plg

Figura 16.11.

Solución. Determinando Mn h = d - 2k = 30.00 - 12211.502 = 27.00 plg h 27.00 plg 29 * 103 = = 90.55 = 47.78 6 3.76 tw 0.565 plg B 50 ‹ Mn = Mp ¿Está localizado el PNA en la parte superior del patín de acero? a =

As fy 0.85f œcbe

134.2 plg 22(50 klb/plg2)

10.85214 klb/plg22180 plg2

= 6.29 plg 7 4.00 plg

‹ El PNA está localizado en la parte inferior de la sección de acero. ¿Está el PNA en el patín o en el alma? Aquí, suponemos que está en la base del patín de acero. C = 0.85 f c¿ be t+ Ff bf tf = (0.85)(4 klb/plg2)(80 plg)(4 plg) + (50 klb/plg2)(10.5 plg)(0.850 plg) = 1 534 klb T = Fy(As - bf tf ) = (50 klb/plg2)(34.2 plg2 - 10.5 plg * 0.850 plg) = 1 264 klb Como C 7 T, el PNA se encuentra en el patín de acero y lo localizamos de la siguiente manera: y =

FyAs - 0.85 fcœ bet 2Fy bf

150 klb/plg22134.2 plg 22 - 10.85214 klb/plg22180 plg214 plg2 122150 klb/plg22110.5 plg2

= 0.592 plg

Entonces, usando la expresión de momento dada justo antes de este ejemplo, tenemos 4 Mn = Mp = 10.85214 klb/plg22180 plg214 plg2a plg + 0.592 plgb 2 + 122150 klb/plg22110.5 plg210.592 plg2a + 150 klb/plg22134.2 plg22a

0.592 plgb 2

30.00 plg - 0.592 plgb 2

= 27 650 klb-plg = 2 304 klb-pie Alfaomega

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578

Capítulo 16

Vigas compuestas LRFD fb = 0.90 fbMn = 10.90212 3042 = 2 074 klb-pie

ASD Æ b = 1.67 Mn Æb

2 304 = 1 380 klb-pie 1.67

Por interpolación en la Tabla 3-19 del AISC, página 3-170, con Y1 = 0.592 plg y 0.592 - 0.425 b12 110 - 2 0602 = 2 070 klb-pie para el Y2 = 2.0 plg, obtenemos 2 110 - a 0.638 - 0.425 método LRFD, y de una manera similar para el método ASD, obtenemos 1 376.5 klb-pie. Si tenemos una sección parcialmente compuesta con ©Qn menor que AsFy, el PNA estará en la sección de acero; y si está en el patín, el valor de fbMn se puede determinar con la ecuación usada en el Ejemplo 16.2. En las tablas de diseño compuesto presentadas en el Manual, se muestran valores de ©Qn y fbMn para siete diferentes posiciones del PNA —en la parte superior del patín, en los cuartos del patín, en la parte inferior del patín y en dos puntos del alma. Puede usarse una interpolación lineal con los valores tabulados.

16.9.3 El eje neutro en el alma de la sección de acero Si para una sección compuesta determinada encontramos que a es mayor que el espesor de la losa, y si luego suponemos que el PNA se localiza en la base del patín de acero, calculamos C y T y resulta que T es mayor que C, entonces el PNA recaerá en el alma. Podemos efectuar cálculos similares a los que usamos para el caso en donde el PNA se localizaba en el patín. No mostramos tales cálculos porque las Tablas de Diseño Compuesto en la Parte 3 del Manual contienen los casos más comunes.

16.10

DEFLEXIONES Las deflexiones en vigas compuestas se pueden calcular con los mismos métodos usados para otros tipos de vigas. El estudiante debe ser cuidadoso al calcular deflexiones por separado para los varios tipos de cargas. Por ejemplo, hay cargas muertas aplicadas sólo a la sección de acero (si no se usa apuntalamiento), cargas muertas aplicadas a la sección compuesta y cargas vivas aplicadas a la sección compuesta. El efecto a largo plazo del flujo plástico en el concreto a compresión causa que las deflexiones aumenten con el tiempo. Sin embargo, estos incrementos generalmente no se consideran importantes en una viga compuesta promedio. Esto es generalmente cierto, a menos que se consideren claros grandes y cargas vivas permanentes grandes (Comentario I3.2.4 del AISC). Si va a usarse concreto de peso ligero, deberá considerarse el módulo de elasticidad real Ec de ese concreto (que puede ser muy pequeño) al calcular el momento de inercia de la sección transformada It r para el cálculo de las deflexiones. Para el cálculo de esfuerzo usamos el Ec para concreto de peso normal. En general, las deflexiones por cortante se desprecian, aunque en ocasiones pueden ser bastante grandes.1 Las vigas de acero pueden recibir combeo para todas o parte de las

L. S. Beedle et al., Structural Steel Design (Nueva York: Ronald Press, 1964), p. 452.

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16.11 Diseño de secciones compuestas

579

deflexiones. Es factible en algunos casos fabricar una losa de piso un poco más gruesa en el centro que en sus bordes para compensar las deflexiones. El ingeniero estructurista podría desear controlar las vibraciones en pisos compuestos sometidos a tráfico peatonal u otras cargas móviles. Éste puede ser el caso donde se tienen grandes áreas abiertas de pisos sin amortiguamiento proporcionado por muros divisorios, como en los grandes centros comerciales. En tales casos deben efectuarse análisis dinámicos.2 Cuando se usan las especificaciones del AISC para seleccionar vigas de acero para secciones compuestas, los resultados serán a menudo vigas de acero algo pequeñas y pisos de poco espesor. Tales pisos no apuntalados tendrán con frecuencia grandes deflexiones al colocar el concreto. En consecuencia, frecuentemente los ingenieros requerirán combeo en las vigas. Otras alternativas incluyen la selección de vigas mayores o el uso de apuntalamiento.3,4 Mn Las vigas seleccionadas deberán, por supuesto, tener valores fbMn o suficientes Æ para soportarse a sí mismas y al concreto húmedo. Sin embargo, sus tamaños estarán probablemente dictados más por las deflexiones debidas al concreto húmedo que por consideraciones de momentos. Se considera una buena práctica limitar estas deflexiones a valores máximos de aproximadamente 2 1/2 plg. Las deflexiones mayores que estos valores tienden a causar problemas con el colado correcto del concreto. Una solución alternativa a estos problemas implica el uso de conexiones parcialmente restringidas o conexiones PR (analizadas en el Capítulo 15). Cuando se usan esas conexiones, las deflexiones y momentos en el centro del claro se reducen apreciablemente, permitiendo el empleo de trabes más pequeñas. Además, habrá también reducción en las molestas vibraciones que son un problema en pisos compuestos de poco espesor. Cuando se usan conexiones semirrígidas PR, se generan momentos negativos en los soportes. En la Sección 16.12 de este capítulo se muestra que las especificaciones AISC permiten el uso de resistencias de diseño por momento negativo para pisos compuestos, siempre que se cumplan ciertos requisitos respecto a los conectores de cortante y desarrollo del refuerzo de la losa en la región de momento negativo. Para construcción compuesta sin apuntalamiento, las deflexiones finales serán iguales a las deflexiones iniciales causadas por el concreto húmedo calculadas con los momentos de inercia de las vigas de acero, más las deflexiones debido a las cargas aplicadas después del fraguado del concreto, calculadas con los momentos de inercia de las secciones compuestas. Si se usa construcción apuntalada, todas las deflexiones se calcularán con los momentos de inercia de las secciones compuestas. Estos momentos de inercia, que se denominan momentos de inercia del límite inferior, se estudian posteriormente en la siguiente sección de este capítulo.

16.11

DISEÑO DE SECCIONES COMPUESTAS La construcción compuesta presenta ventajas económicas cuando las cargas son pesadas, los claros largos y las vigas están espaciadas a intervalos grandes. En marcos de ediﬁcios de acero, la construcción compuesta resulta económica para claros que varían aproximadamente de 25 a 50 pies, con mayor ventaja en los claros más largos. En puentes se han construido

Thomas M. Murray, “Design to Prevent Floor Vibrations”, Engineering Journal, AISC, vol. 12, núm. 3 (3er. trimestre, 1975), pp. 82-87. 3 R. Leon, “Composite Semi-Rigid Connections”, Modern Steel Construction, vol. 32, núm. 9 (AISC, Chicago: octubre, 1992), pp. 18-23. 4 ”Innovative Design Cuts Costs”, Modern Steel Construction, vol. 33, núm. 4 (AISC, Chicago: abril, 1993), pp. 18-21.

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580

Capítulo 16

Vigas compuestas

claros simples económicamente de hasta 120 pies y claros continuos de 50 a 60 pies más largos. Los puentes compuestos generalmente son económicos para claros simples mayores de 40 pies y para claros continuos mayores de 60 pies. En ocasiones se sueldan cubreplacas a los patines inferiores de las vigas de acero, con mayor economía. Se puede ver que con la losa trabajando junto con la viga, existe una gran área a compresión disponible y que al añadir las cubreplacas al patín de tensión, se logra un mejor equilibrio del conjunto. En ediﬁcios altos donde la altura libre de los pisos es un problema, es conveniente usar el espesor mínimo posible para los pisos. En ediﬁcios se recomiendan relaciones mínimas peralte/claro de aproximadamente 1/24 si las cargas son mayormente estáticas y de 1/20 si las cargas pueden causar vibraciones apreciables. Los espesores de las losas de los pisos se conocen (del diseño del concreto) y los peraltes de las vigas de acero pueden estimarse bastante bien a partir de estas relaciones. Antes de intentar diseñar algunas secciones compuestas, se analizarán en los párrafos siguientes varios conceptos tales como soporte lateral, apuntalamiento, peso estimado de la viga de acero y límite inferior del momento de inercia.

16.11.1 Soporte lateral Después de que el concreto de la losa ha fraguado, ésta proporciona suficiente soporte lateral al patín de compresión de la viga de acero. Sin embargo, durante la fase de construcción antes de que el concreto fragüe, el soporte lateral puede resultar insuficiente y su resistencia de diseño tiene que reducirse, dependiendo de la longitud sin soporte lateral estimada. Cuando se unen al patín de compresión de la viga, cubiertas de acero formado o cimbra para el concreto, por lo general éstas proporcionarán suficiente soporte lateral. El proyectista debe ser muy claro en la consideración del soporte lateral para las vigas totalmente embebidas.

16.11.2 Vigas apuntaladas Si las vigas se apuntalan durante la construcción, supondremos que la sección compuesta resistirá todas las cargas cuando se retire el apuntalamiento.

16.11.3 Vigas sin apuntalamiento Si durante la construcción no se usa un apuntalamiento temporal, la viga de acero debe ser capaz de soportar sola, todas las cargas antes de que el concreto fragüe y contribuya a la acción compuesta. Sin apuntalamiento, las cargas del concreto fresco tienden a producir grandes deflexiones en la viga, lo que nos obliga a construir losas más gruesas donde las deflexiones de la viga son considerables. Eso se puede remediar, en parte, dándole contraflecha a las vigas. La especificación del AISC no proporciona ningún margen extra contra los esfuerzos de fluencia que ocurren en las vigas durante la construcción de pisos compuestos sin apuntalamiento. Suponiendo que se dispone de un soporte lateral satisfactorio, la Especificación (F2) establece que el momento factorizado máximo no debe exceder de 0.90 FyZ. En efecto, el 0.90 mantiene el momento factorizado máximo en un valor aproximadamente igual al momento de fluencia Fy S. Para calcular el momento que debe resistirse durante la construcción, parece lógico considerar al concreto fresco como una carga viva y tal vez incluir una carga viva extra (tal vez de 20 lb/pie2) que tome en cuenta las actividades propias de la construcción.

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16.11 Diseño de secciones compuestas

581

16.11.4 Peso estimado de la viga de acero Como se ilustra en el Ejemplo 16.3, a veces puede ser útil estimar el peso de la viga de acero. La tercera edición del Manual del LRFD suministra la siguiente fórmula empírica para este ﬁn en la Parte 5 (página 5-26): 12Mu Peso estimado de la viga = B R 3.4 1d/2 + Ycon - a/22fFy En donde: Mu = resistencia a la ﬂexión requerida por la sección compuesta, klb-pie d = peralte nominal de la viga de acero, plg Ycon = distancia entre la parte superior de la viga de acero y la parte superior de la losa de concreto, plg a = espesor efectivo de la losa de concreto (que se puede estimar conservadoramente igual a poco más o menos 2 plg) f = 0.85

16.11.5 Límite inferior del momento de inercia La Parte 3 del Manual (Tabla 3-20) contiene tablas con valores del límite inferior de momentos de inercia que sirven para calcular las deflexiones bajo carga de servicio de secciones compuestas. Estos valores se calculan con base en el área de la viga de acero y un área de concreto equivalente igual a ©Qn/Fy. El resto del patín de concreto no se usa en estos cálculos. Esto significa que se tienen secciones parcialmente compuestas, el valor del límite inferior del momento de inercia reflejará esta situación porque ©Qn será más pequeño. El límite inferior del momento de inercia se calcula con la siguiente expresión. Véase la Figura 16.12 que es la Figura 3-5 de la Parte 3 del Manual del AISC. Los términos se definen en el Comentario I3 del AISC. ILB = Is + As(YENA - d3)2 + ¢

©Qn ≤ 12d3 + d1 - YENA22 Fy

(Ecuación C-I3-1 del Comentario del AISC)

Y2 d Y2 YENE

ENA (eje neutro elástico) YENA

Figura 16.12.

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582

Capítulo 16

Vigas compuestas

Aquí, ILB = límite inferior del momento de inercia, plg4 Is = momento de inercia de la sección de acero, plg4 d1 = distancia desde la fuerza de compresión en el concreto a la parte superior de la sección de acero, plg d3 = distancia desde la fuerza resultante de tensión del acero para la ﬂuencia de tensión de la sección completa a la parte superior del acero, plg YENA = la distancia desde el paño inferior de la viga al eje neutro elástico (ENA), plg = B ¢Asd3 + ¢

©Qn ©Qn ≤ 12d3 + d12 ≤ n ¢ As + ≤R Fy Fy

(C-I3-2)

16.11.6 Refuerzo complementario En los cálculos de diseño de ediﬁcios, se considera que los claros están simplemente soportados, pero en realidad las vigas de acero no tienen en general extremos perfectamente planos. Debido a ello es que en los extremos de las vigas pueden presentarse momentos negativos que tienden a agrietar la losa. Paro prevenir o minimizar ese agrietamiento, se coloca refuerzo complementario en la parte superior de la losa sobre una longitud de 2 a 3 pies. Este refuerzo es adicional al requerido por temperatura y contracción según especiﬁcaciones del American Concrete Institute.5

16.11.7 Problemas ejemplo Los Ejemplos 16-3 y 16-4 ilustran los diseños de dos secciones compuestas no apuntaladas.

Ejemplo 16-3 Seleccione vigas de 36 pies de claro simple, colocadas a 10 pies entre centros, para soportar una losa de concreto ligero de 4 plg de espesor, colocada sobre una cubierta de acero formado de 3 plg de peralte sin apuntalamiento. Las costillas de la cubierta de acero están colocadas perpendicularmente al eje longitudinal de las vigas y tienen anchos promedio de 6 plg. Si la carga muerta de servicio (incluido el peso de la viga) es de 0.78 klb/pie de longitud de las vigas y la carga viva de servicio es de 2 klb/pie, a) seleccione las vigas, b) determine el número necesario de pernos de 3/4 plg, c) calcule la deﬂexión por carga viva de servicio y d) revise el cortante en la viga. Otros datos son los siguientes: acero de 50 lb/plg2, fc = 4 klb/ plg2, y peso del concreto igual a 110 lb/pie3. Solución. Cargas y momentos

Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ASCI std. 318-05 (Detroit: American Concrete Institute, 2005), Sección 7.12.

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16.11 Diseño de secciones compuestas ASD

LRFD wu = 11.2210.782 + 11.6212.02 = 4.14 klb/pie 14.1421362

wa = 0.78 + 2.0 = 2.78 klb/pie

Mu =

583

= 670.7 klb/pie

Ma =

12.78213622 8

= 450.4 klb/pie

Ancho efectivo be del patín be = 122 A 18 * 36 * 12 B = 108 plg ; be = 12215 * 122 = 120 plg

Selección de un perﬁl W Ycon = distancia entre partes superiores del patín y de la losa = 4 + 3 = 7 plg Suponemos a = 2 plg 6 4 plg (Por lo general es un valor muy pequeño, sobre todo en secciones relativamente ligeras.) Y1 es la distancia entre el PNA y la parte superior del patín = 0 plg Y2 es la distancia entre el centro de gravedad de la fuerza en el patín de concreto y la parte superior del patín de la viga = 7 - a/2 = 7 - 2/2 = 6 plg Consultando las tablas del Manual para secciones compuestas, con Mu = 670.7 klb-pie, Y1 = 0, y Y2 = 6 plg, podemos ver que parecen razonables varias piezas W18 (46 lb, 50 lb y 55 lb). Ensayamos una W18 * 46 (A = 13.5 plg2, Ix = 712 plg4); Revise la deﬂexión debida al concreto húmedo más el wt de la viga w = a

4 b111021102 + 46 = 413 lb/pie 12 10.413213622 = 66.9 klb-pie M = 8 C1 = 161 de la Figura 3-2 en el Manual del AISC ¢ =

166.9213622 ML2 = 0.76 plg 6 2.5 plg OK = C1Ix 1161217122

Suponemos ©Qn = AsFy = (13.5)(50) = 675 klb (©Qn = 677 klb de la Tabla 3-19 del AISC) Entonces, a requerido =

©Qn 675 = = 1.84 plg 6 4 plg 0.85f œc be 10.85214211082 Y1 = 0 1.84 = 6.08 plg Y2 = 7.00 2

fbMn del Manual, por interpolación, = 763 + a Alfaomega

0.08 b 1788 - 7632 = 767 klb-pie 7 670.7 klb-pie OK 0.50 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

584

Capítulo 16

Vigas compuestas

Este momento para el cual ©Qn vale 677 klb está un poco del lado alto. Para la misma W18 * 46, podemos consultar el caso de la Tabla 3-19 del AISC donde Y1 es el mayor posible, para proporcionar un valor de fbMn de aproximadamente 671 klb-pie con Y2 = aproximadamente 6 plg. El resultado será que ©Qn será menor, y serán necesarios menos conectores de cortante. Esto ocurrirá cuando Y1 = 0.303 plg y ©Qn = 494 klb-pie (véase la Tabla 3-19 del AISC) con Y2 = 6 plg. areq =

©Qn 494 = 1.35 plg = 0.85f œc be 10.85214211082

Y2 = 7.00 -

1.35 = 6.33 plg 2

LRFD fbMn = 678 + a

ASD

0.33 b 1697 - 6782 = 690.5 klb-pie 0.50

7 670.7 klb-pie OK

Mn 0.33 = 451 + a b 1464 - 4512 Æ 0.50 = 459.6 klb-pie 7 450.4 klb-pie

Use una W18 : 46, Fy = 50 klb/plg2. b.

Diseño de los pernos de acero con cabeza En la Tabla 3-21 del AISC se proporcionan las resistencias (o los valores de Qn) de los pernos individuales. El autor seleccionó de esta tabla un valor de 21.2 klb para pernos de 3/4 plg ahogados en concreto ligero de 4 klb/plg2 que pesa 110 lb/ pie3. Para obtener este valor, también se adoptó la hipótesis de que solamente se colocaría un perno en cada costilla y que los pernos estarían en la posición fuerte descrita en la Sección I8.2a del Comentario del AISC. ©Qn 494 = = 23.3 Número de conectores requeridos = Qn 21.2

Use 24 pernos de 3/4 plg a cada lado del punto de momento máximo (el cual es Lc aquí). c.

Cálculo de la deﬂexión LL por carga viva Suponemos la deﬂexión máxima permisible LL por carga viva 1 1 claro = a b 112 * 362 = 1.2 plg 360 360 C1 = 161 de la Figura 3-2 en el Manual del AISC ML =

12.0 klb/pie2136 pies22 8

= 324 klb-pie

ILB = límite inferior del momento de inercia de la Tabla 3-20 del AISC usando interpolación lineal = 2 000 + a ¢L =

0.33 b 12 090 - 2 0002 = 2 059 plg4 0.50

1324213622 ML2 = 1.27 plg 7 1.2 plg Un poco alto = C1ILB 1161212 0592

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16.11 Diseño de secciones compuestas d.

585

Revisión del cortante en la viga para la sección de acero LRFD Vu =

4.14(362

= 74.5 klb

fVn = 195 klb de la Tabla 3-2 en el Manual OK

ASD Va =

2.78(362 2

= 50.0 klb

= 130 klb de la Tabla 3-2 Æ en el Manual OK

Use una W18 : 46 con cuarenta y ocho pernos de 3/4 plg.

Ejemplo 16-4 Usando los mismos datos del Ejemplo 16-3, excepto que wL = 1.2 klb/pie y f c¿ = 3 klb/plg2, resuelva las siguientes tareas: a. b.

Seleccione la viga de acero para la acción compuesta. Si los pernos se colocan en la posición débil con no más de un perno por costilla, determine el número de pernos de 3/4 plg que se requieren. Revise la resistencia de la viga antes de que fragüe el concreto. Calcule la deflexión por carga de servicio antes de que fragüe el concreto. Suponga una carga viva de construcción de 20 lb/pie2. Determine la deflexión por carga viva de servicio cuando ya se tiene acción compuesta. Revise el cortante. Seleccione una sección de acero para soportar todas las cargas si no se usan conectores de cortante, y calcule su deflexión por carga viva de servicio.

c. d. e. f. g. Solución

LRFD

ASD

wu = 11.2210.782 + 11.6211.22 = 2.86 klb/pie Mu =

12.86213622 8

= 463.3 klb/pie

wa = 0.78 + 1.2 = 1.98 klb/pie Ma =

11.98213622 8

= 320.8 klb/pie

Seleccione el perﬁl W Ycon = 4 + 3 = 7 plg Suponga a = 2 plg Y1 = 0 Y2 = 7 -

2 = 6 plg 2

Ensayamos una W16 * 31 (A = 9.13 plg2, d = 15.9 plg, tw = 0.275 plg) Alfaomega

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586

Capítulo 16

Vigas compuestas Suponemos ©Qn = (9.13)(50) = 456.5 klb o 456 klb de la Tabla 3-19 del Manual del AISC a =

456.5 = 1.66 plg 6 4 plg 10.85213211082

Y2 = 7 -

1.66 = 6.17 plg 2

fbMn de la Tabla 3-19 del AISC por interpolación = 477 + a b.

0.17 b (494 - 477) = 482.8 klb-pie 7 463.3 klb-pie OK 0.50

Diseño de los pernos Qn de la Tabla 3-21 del AISC = 17.2 klb No podemos recorrer hacia abajo los valores para la W16 * 31 para obtener una reducción, ya que los valores de fbMn son insuﬁcientes ©Qn = 456.5 klb Número de pernos necesarios =

456.5 = 26.5 17.2

Use veintisiete pernos de 3/4 plg a cada lado del centro del claro. c.

Revisión de la resistencia de la sección W antes del fraguado del concreto. Suponemos que el concreto fresco es una carga viva durante la construcción y además añadimos una carga viva por construcción de 20 lb/pie2.

Peso del concreto = peso de la losa + peso de las costillas = a

4 b110211102 + [132162/144]111021102 = 504 lb/pie 12

Otras cargas muertas = peso de la cubierta (suponga = 2 lb/pie2) + peso de la viga = 2(10) + 31 = 51 lb/pie LRFD

ASD

wu = 11.2210.0512 + 11.6210.020 * 10 + 0.5042 = 1.19 klb/pie Mu =

11.19213622 8

wa = 0.051 + 0.704 = 0.76 klb/pie Ma =

= 192.8 klb-pie

Suponga que la cubierta de metal provee arriostramiento lateral fMn = 203 klb-pie de la Tabla 3-2 del AISC 7 192.8 klb-pie OK

10.76213622 8

= 123.1 klb-pie

Mn = 135 klb-pie de la Tabla 3-2 del AISC Æ 123.1 klb-pie OK

Deﬂexión por carga de servicio antes del fraguado. Ix para una W16 * 31 = 375 plg4 (no es el límite inferior I) Use wD = 0.76 klb/pie

MD =

10.76213622 8

= 123.1 klb-pie

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16.11 Diseño de secciones compuestas

¢ DL =

1123.1213622 1161213752

587

= 2.64 plg > 2.50 plg

(Podríamos darle combeo a esta viga por esta deﬂexión y/o usar conexiones PR.) e.

Deﬂexión por carga viva de servicio cuando se tiene ya acción compuesta ML =

11.2213622

= 194.4 klb-pie

Límite inferior I de la Tabla 3-20 del AISC con Y1 = 0 y Y2 = 6.17 plg I = 1260 + a

1194.4213622

¢L = f.

0.17 b11320 - 12602 = 1284 plg4 0.50

11612112842

= 1.22 plg 7

L = 1.2 plg 1Probablemente OK2 360

Revisión del cortante ASD

LRFD wu = 11.2210.782 + 11.6211.22 = 2.86 klb/pie Vu =

12.862(36) 2

wa = 0.78 + 1.2 = 1.98 klb/pie

= 51.5 klb

Va =

fVn = 131 klb de la Tabla 3-2 del AISC 7 51.4 klb OK

11.9821362 2

= 35.64 klb

Vn = 87.3 klb de la Tabla 3-2 del AISC 7 35.64 klb OK Æ

Seleccione el perﬁl de acero si no se tiene acción compuesta LRFD

ASD

Mu = 463.3 klb/pie

Ma = 320.8 klb/pie

Seleccione una W21 * 55 de la Tabla 3-2 del AISC

Seleccione una W24 * 55 de la Tabla 3-2 del AISC

fMn = 473 klb/pie 7 463.3 klb/pie

Mn Æ

= 334 klb/pie 7 320.8 klb/pie

Ix para una W21 * 55 = 1 140 plg4 ML = 194.4 klb-pie de la parte e de este problema Deﬂexión de la carga viva de servicio =

1194.4213622 11612111402

Ix mínimo para limitar la deﬂexión a 1.2 plg = a

= 1.37 plg 7

L = 1.2 plg 360

1.37 b11 1402 = 1 302 plg4 1.2

(Se requeriría una W24 * 55 de la Tabla 3-3 del Manual para proveer este valor de Ix, o una W21 * 62 para mantener al peralte aproximadamente igual.) Alfaomega

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588

Capítulo 16

Vigas compuestas

Trabes armadas soldadas continuas en el Condado Henry Jefferson, IA. (Cortesía de Lincoln Electric Company.)

16.12

SECCIONES COMPUESTAS CONTINUAS La Especificación (I3.2b) del AISC permite el uso de secciones compuestas continuas. La resistencia a la flexión de una sección compuesta en una región de momento negativo, se puede considerar igual a fbMn para la sección sola de acero o se puede basar en la resistencia plástica de una sección compuesta, formada por la viga de acero y el refuerzo longitudinal en la losa. Para usar este último método deben cumplirse las siguientes condiciones: 1. La sección de acero debe ser compacta y tener soporte lateral adecuado. 2. La losa debe estar conectada a las vigas de acero en la región de momento negativo con conectores de cortante. 3. El refuerzo longitudinal en la losa paralela a la viga de acero y dentro del ancho efectivo de la losa debe tener longitudes de desarrollo adecuadas. (La longitud de desarrollo es un término usado en el diseño de concreto reforzado y se refiere a la longitud que las barras de refuerzo tienen que extenderse o ahogarse en el concreto, para quedar adecuadamente ancladas o para que desarrollen sus esfuerzos por medio de la adherencia entre las barras y el concreto.) Para una viga específica, la fuerza cortante horizontal total entre el punto de momento nulo y el punto de momento negativo máximo debe tomarse como el menor de los valores AsrFysr y ©Qn, en donde Asr es el área de la sección transversal del refuerzo adecuadamente desarrollado y Fysr es el esfuerzo de fluencia de las barras. La distribución de los esfuerzos plásticos por momento negativo en una sección compuesta se ilustra en la Figura 16.13.

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16.13

Diseño de secciones ahogadas en concreto 589 Fyr

PNA

Figura 16.13 Distribución de esfuerzos en la zona de momentos negativos.

16.13

DISEÑO DE SECCIONES AHOGADAS EN CONCRETO Para fines de protección contra el fuego, es posible embeber completamente en concreto las vigas de acero para pisos de edificios. Sin embargo, tal práctica no es económica, ya que la protección por medio de rociado ligero es mucho más barata. Además, las vigas embebidas pueden incrementar la carga muerta del sistema de piso en aproximadamente 15 por ciento. Para la situación insólita en que se usen vigas ahogadas, deberán instalarse conectores de cortante. La resistencia nominal a la flexión, Mn, se determinará usando alguno de varios métodos, véase la Especificación I3.3 del AISC. 1. Con un método, la resistencia de diseño de la sección ahogada se puede basar en Mp la capacidad por momento plástico fbMp o del perfil de acero únicamente, con Æb fb = 0.90 y Æb = 1.67. 2. Según otro método, la resistencia de diseño se basa en la primera fluencia del patín de tensión, suponiendo acción compuesta entre el concreto a compresión y el perfil de acero. Nuevamente, fb = 0.90 y Æb = 1.67. Si se usa el segundo método y se tiene construcción no apuntalada, se calculan los esfuerzos en la sección de acero causados por el concreto fresco y las otras cargas de construcción. Luego se calculan los esfuerzos en la sección compuesta, causados por las cargas aplicadas después de que el concreto ha fraguado. Estos esfuerzos se superponen al primer conjunto de esfuerzos. Si se tiene construcción apuntalada, puede suponerse que todas las cargas están soportadas por la sección compuesta y los esfuerzos se calculan de acuerdo con esta hipótesis. Para el cálculo de los esfuerzos, las propiedades de la sección compuesta se obtienen con el método de la sección transformada. En este método, el área de la sección transversal de uno de los dos materiales se reemplaza o transforma en un área equivalente del otro. En el diseño de secciones compuestas, es común reemplazar el concreto por un área equivalente de acero, en tanto que el procedimiento inverso es usual en el diseño por esfuerzos permisibles del concreto reforzado. En el procedimiento de la sección transformada se supone que el concreto y el acero están firmemente adheridos, de modo que sus deformaciones son las mismas a distancias

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590

Capítulo 16

Vigas compuestas

iguales del eje neutro. El esfuerzo unitario en cualquiera de los dos materiales es entonces igual a su deformación multiplicada por su módulo de elasticidad (PEc para el concreto, PEs para el acero). El esfuerzo unitario en el acero es entonces PEs/PEc = Es/Ec veces tan grandes como el correspondiente esfuerzo unitario en el concreto. Es/Ec se denomina relación modular n; entonces, se necesitan n plg2 de concreto para resistir el mismo esfuerzo total que 1 plg2 de acero; por ello, el área de la sección transversal de la losa (Ac) se reemplaza por un área transformada de acero igual a Ac/n. El Reglamento de Construcciones del American Concrete Institute (Instituto Americano del Concreto) establece que se utilice la siguiente expresión para calcular el módulo de elasticidad del concreto cuyo peso varíe entre 90 y 155 lb/pie3: œ Ec = w1.5 c 332fc

En esta expresión, wc es el peso del concreto en libras por pie cúbico, y f c¿ es la resistencia a la compresión a los 28 días en libras por pulgada cuadrada.

En unidades SI con wc varía de 1 500 a 2 500 kg/m3 y con œ f c¿ en N/mm2 o MPa Ec = w1.5 c 10.0432 2f c

La Especiﬁcación del AISC no establece límites a la relación de esbeltez en ninguno de los dos métodos, porque el concreto impide que la sección ahogada se pandee local o lateralmente. En el Ejemplo 16.5 siguiente, los esfuerzos se calculan con la teoría elástica, suponiendo una acción compuesta como se describe en el segundo método. Nótese que el autor ha dividido el ancho efectivo de la losa entre n para transformar la losa de concreto en un área equivalente de acero.

Ejemplo 16-5 Analice la sección de la viga ahogada mostrada en la Figura 16.14 suponiendo que se construye sin apuntalamiento y suponiendo los siguientes datos: Claro ordinario = 36 pies Carga muerta de servicio = 0.50 klb/pie antes de que el concreto endurezca más 0.25 klb/pie cuando el concreto ya endureció Cargas vivas de construcción = 0.2 klb/pie Carga viva de servicio = 1.0 klb/pie cuando el concreto ha endurecido Ancho efectivo del patín be = 60 plg y n= 9 Fy = 50 klb/plg2

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16.13

Diseño de secciones ahogadas en concreto 591 60 plg 1

1 2 plg

7.04 plg

4 plg

W16 45 (A 13.3 plg2, I 586 plg4)

16.10 plg 16 plg yb

2.40 plg Figura 16.14.

12 plg

Solución. Propiedades calculadas de la sección compuesta: ignorando el área de concreto debajo de la losa. A = 13.3 plg 2 + yb =

14 plg2160 plg2

= 39.96 plg 2 9 113.3 plg22110.45 plg2 + 126.66 plg22118 plg2 39.96

I = 586 plg4 + 113.3 plg2215.05 plg22 +

= 15.50 plg

A 121 B A 609 plg B 14 plg23 + 126.66 plg2212.5 plg22

= 1127 plg4 Esfuerzos antes de que el concreto endurezca Suponga que el concreto húmedo es una carga viva wu = (1.6)(0.5 klb/pie + 0.2 klb/pie) = 1.12 klb/pie Mu =

11.12 klb-pie2136 pies22 8

= 181.4 klb-pie

Suponga propiedades solamente de la viga ft =

112 plg/pie21181.4 klb-pie218.05 plg2

586 plg4 6 fbFy = 10.921502 = 45 klb/plg2

= 29.90 klb/plg2

Esfuerzos con el concreto ya endurecido wu = (1.2)(0.25 klb/pie) + (1.6)(1.0 klb/pie) = 1.9 klb/pie

Mu = ft =

11.9 klb/pie2136 pies22

= 307.8 klb-pie 8 112 plg/pie21307.8 klb-pie2115.50 plg - 2.40 plg2 1127 plg4

ft total = 29.90 + 42.93 = 72.83 klb/plg2 7 0.9Fy = 45 klb/plg2 Alfaomega

= 42.93 klb/plg2 (No es aceptable)

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592

Capítulo 16

Vigas compuestas

NA (eje neutro)

Figura 16.15 Sección compuesta sujeta a momento negativo.

En ediﬁcios se permite la construcción compuesta continua con secciones ahogadas. En la construcción continua, los momentos positivos se tratan exactamente como se ha ilustrado en los ejemplos anteriores. Sin embargo, para los momentos negativos, la sección transformada se toma como se muestra en la Figura 16.15. El área sombreada representa el concreto a compresión y se desprecia todo el concreto en el lado a tensión del eje neutro (es decir, arriba del eje).

16.14

PROBLEMAS PARA RESOLVER Use los métodos LRFD y ASD para los Problemas 16-1 al 16-19. Mn 16-1. Determine fbMn y para la sección mostrada, suponiendo que se tienen Æb suﬁcientes conectores de cortante para garantizar una sección compuesta total. Resuelva el problema usando el procedimiento de la Sección 16.9 y revise las respuestas con las tablas del Manual. Fy = 50 klb/plg2, f c¿ = 3 klb/plg2. (Resp. 366.3 klb-pie, LRFD; 243.7 klb-pie, ASD.) be 72 plg 4 plg

W16 31

Figura P16-1.

16-2. Repita el Prob. 16-1 si se usa una W18 * 55. 16-3. Repita el Prob. 16-2, usando las tablas del Manual y considerando una sección compuesta parcial y si ©Qn es igual a 454 klb. (Resp. 637.8 klb-pie, 424.2 klbpie.) Mn 16-4. Determine fbMn y para la sección mostrada, si se usan acero de 50 klb/ Æb plg2 y suﬁcientes conectores de cortante para garantizar una acción compuesta total. Use fórmulas y revise con el Manual. f c¿ = 4 klb/plg2. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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16.14 Problemas para resolver

593

be 96 plg 4 plg

W18 55

Figura P16-4.

16-5. Repita el Prob. 16-4 si se usa una W16 * 36. (Resp. 442.7 klb-pie, 294.5 klb-pie.) Mn para la sección compuesta mostrada, si se usan acero de 16-6. Calcule fbMn y Æb 2 50 klb/plg y suﬁcientes conectores de cortante para garantizar una acción compuesta total. La losa de concreto de 3 plg de espesor está soportada por las costillas de un tablero metálico compuesto perpendiculares a la viga; f c¿ = 4 klb/ plg2. Revise las respuestas con el Manual. be 72 plg losa de 3 plg losa de 2 plg

W18 35

Figura P16-6.

16-7. Repita el Prob. 16-6 usando las tablas del Manual si ©Qn de los conectores es igual a 387 klb. (Resp. 462.9 klb-pie, 308.2 klb-pie.) 16-8. Usando las tablas de diseño compuesto del Manual del AISC, acero de 50 klb/ plg2, una losa de concreto de 145 lb/pie3 con f c¿ = 4 klb/plg2 y construcción apuntalada, seleccione la sección de acero, diseñe pernos de 3/4 plg, calcule la deﬂexión por carga viva de servicio y revise el cortante si la carga viva de servicio es de 100 lb/pie2. Consulte la siguiente ﬁgura. 4 plg

Claro simple 38 pies

9 pies

Figura P16-8.

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594

Capítulo 16

Vigas compuestas

16-9. Repita el Prob. 16-8 si el claro es de 32 pies y la carga viva es de 80 lb/pie2. (Resp. Para los métodos LRFD y ASD una W14 * 22 con 19 conectores.) 16-10. Para el Prob. 16-9, calcule la deflexión durante la construcción suponiendo concreto húmedo más 20 lb/pie2 de carga viva debida a las actividades de construcción. 16-11. Seleccione una sección de 50 klb/plg2 para soportar cargas de servicio, muerta y viva de 200 lb/pie2 y 100 lb/pie2, respectivamente. Las vigas simplemente apoyadas tendrán un claro de 37.5 pies y estarán espaciadas 8 pies 6 plg entre centros. La construcción será apuntalada, el peso del concreto es de 110 lb/pie3, f c¿ es igual a 3.5 klb/plg2, y se usará un tablero metálico con costillas perpendiculares a las vigas de acero, junto con una losa de concreto de 4 plg de espesor. Las costillas tienen 3 plg de altura y anchos promedio de 6 plg. Diseñe pernos de 3/4 plg y calcule la deflexión por carga viva. (Resp. Para el método LRFD una W18 * 46 con 61 conectores.) 16-12. Usando el Manual del AISC y acero de 50 klb/plg2, diseñe una sección compuesta no ahogada sin apuntalamiento para las vigas simplemente apoyadas mostradas en la siguiente figura si se usa una losa de concreto de 4 plg de espesor (145 lb/pie3) con f c¿ = 4 klb/pie2. La carga muerta total de servicio, incluyendo la viga de acero, es de 0.6 klb/pie de longitud de la viga, y la carga viva de servicio es de 1.25 klb/pie. Suponga una carga viva igual a 20 lb/pie2 y Lb = 0. a. b. c. d.

Seleccione las vigas. Determine el número de pernos de 3/4 plg de diámetro que se requieren. Calcule la deﬂexión para carga viva de servicio. Revise el cortante en la viga. Trabe

Vigas 24 pies

4 en 7.5 pies 30 pies Figura P16-12.

16-13. Repita el Prob. 16-12 si el claro es de 28 pies y la carga viva es de 1 klb/pie. (Resp. Una W14 * 22 con 22 conectores de 3/4 plg.) 16-14. Seleccione las vigas de 50 klb/plg2 espaciadas a 9 pies entre centros y de 40 pies de claro para soportar una losa de concreto ligero ( f c¿ = 4 klb/plg2, peso igual a 110 lb/pie3) de 4 plg de peralte, apoyada sobre un tablero de acero de 3 pulgadas de peralte sin apuntalamiento. Las costillas de la cubierta de acero, que son perpendiculares a las vigas de acero, tienen un ancho promedio de Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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16.14 Problemas para resolver

16-15. 16-16. 16-17. 16-18.

595

6 plg. Si la carga muerta de servicio total, incluyendo el peso de la viga, debe ser de 0.80 klb/pie de longitud de las vigas, y la carga viva de servicio es de 1.25 klb/pie, (a) seleccione las vigas, (b) determine el número requerido de pernos de 3/4 plg de diámetro, (c) calcule la deflexión por carga viva de servicio, y (d) revise el cortante en la viga. Repita el Prob. 16-14 si los claros son de 45 pies. (Resp. W21 * 44 con 68 conectores según el método LRFD.) Repita el Prob. 16-14 si los claros son de 32 pies. Repita el Prob. 16-16 si los claros son de 34 pies y la carga viva es de 2 klb/pie. (Resp. Para el método LRFD una W18 * 40 con 60 conectores de 3/4 plg.) Usando los mismos datos del Prob. 16-14, excepto que debe usarse construcción no apuntalada para un claro de 45 pies, realice las siguientes tareas: a. Seleccione la viga de acero. b. Si el factor de reducción de conectores para tableros metálicos es de 1.0, determine el número de pernos de 3/4 plg que se requieren suponiendo que las costillas de la cubierta son perpendiculares a las vigas. c. Revise la resistencia de la viga antes de que fragüe el concreto. d. Calcule la deflexión por carga de servicio antes de que fragüe el concreto suponiendo una carga viva de construcción de 25 lb/pie2. e. Determine la deflexión por carga de servicio cuando se tiene ya la sección compuesta. f. Revise el cortante.

16-19. Repita el Prob. 16-18 si el claro es de 35 pies y la carga viva es de 1.60 klb/pie. (Resp. Una W18 * 35 con 54 conectores según el método LRFD.) 16-20. Usando el método del área transformada, calcule los esfuerzos en la sección ahogada mostrada en la siguiente ﬁgura, considerando construcción no apuntalada. La sección se usará para un claro ordinario de 30 pies y tendrá una carga muerta uniforme de servicio de 30 lb/pie2 aplicada después de que se haya establecido la acción compuesta; la carga viva uniforme de servicio será de 120 lb/pie2. Suponga n = 9, Fy = 50 klb/plg2, f c¿ = 4 klb/plg2 y un peso para el concreto de 150 lb/pie3. 1

1 2 plg 4 plg W12 53 Vigas a 6 pies 0 plg centro a centro

12 plg

14 plg Figura P16-20.

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C A P Í T U L O

1 7

Columnas compuestas

17.1

INTRODUCCIÓN Las columnas compuestas se construyen con perfiles laminados o armados de acero, ahogados en concreto o con concreto colocado dentro de tubos o tubulares de acero. Los miembros resultantes son capaces de soportar cargas considerablemente mayores que las columnas de concreto reforzado de las mismas dimensiones. En la Figura 17.1 se muestran varias columnas compuestas. En la parte (a) de la figura se muestra un perfil W ahogado en concreto. Las secciones transversales, que por lo general son cuadradas o rectangulares, tienen una o más barras longitudinales colocadas en cada esquina. Además, se colocan estribos alrededor de las barras longitudinales a ciertos intervalos verticales. Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de las columnas. Éstos evitan que las barras longitudinales se salgan de su lugar durante la construcción y resisten la tendencia de esas mismas barras a pandearse bajo la acción de las cargas externas, lo que

b Y Y

Estribo

Y (a)

Y (b)

Y (c)

Figura 17.1 Columnas compuestas.

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17.2 Ventajas de las columnas compuestas

597

ocasionaría la resquebrajadura o el desconchamiento del recubrimiento externo de concreto. Obsérvese que los estribos son siempre abiertos y en forma de U. De otra manera no podrían instalarse porque los perﬁles de acero para la columna siempre se colocan primero. En las partes (b) y (c) de la ﬁgura se muestran secciones estructurales huecas de acero rellenas con concreto.

17.2

VENTAJAS DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS Durante muchas décadas se han usado los perfiles estructurales de acero en combinación con concreto simple o reforzado. Originalmente el concreto se usaba para proporcionar protección contra el fuego y la corrosión en el acero, sin considerar sus efectos estructurales favorables. Sin embargo, durante los últimos 20 o 30 años, el desarrollo y la popularidad creciente de la construcción reticular compuesta ha incitado a los proyectistas a incluir la resistencia del concreto en sus cálculos.1,2 Las columnas compuestas se pueden usar prácticamente en edificios altos y bajos. En los edificios de poca altura como bodegas, estacionamientos, etcétera, las columnas de acero a veces se ahogan en concreto para mejorar la apariencia o como protección contra el fuego, la corrosión y los vehículos en los estacionamientos. Si de todas maneras en tales estructuras se va a ahogar el perfil de acero en concreto, conviene entonces aprovechar las propiedades estructurales del concreto y usar perfiles de acero más pequeños. En edificios altos los tamaños de las columnas compuestas son considerablemente menores que los requeridos para columnas de concreto reforzado sometidas a las mismas cargas. Los resultados que se logran con el diseño compuesto son ahorros apreciables de espacio en los pisos de los edificios. Se pueden usar en edificios muy altos columnas compuestas colocadas muy juntas y conectadas con vigas de fachada para resistir las cargas laterales, con base en el concepto de estructuración tubular (que se describirá en el Capítulo 19). En ocasiones se colocan en las esquinas de edificios muy altos columnas compuestas muy grandes, para aumentar la resistencia a los momentos laterales. También se pueden usar secciones de acero ahogadas dentro de muros de concreto reforzado (muros de cortante) localizados en el núcleo central de edificios altos. Esto también garantiza un mayor grado de precisión en la construcción del núcleo. En la construcción compuesta, las secciones de acero sin revestimiento soportan las cargas iniciales, incluido el peso de la estructura, las cargas de gravedad y laterales que ocurren durante la construcción y además el concreto que se cuela posteriormente alrededor del perfil de acero o dentro de las formas tubulares. El concreto y el acero se combinan en forma tal que las ventajas de ambos materiales se usan en las secciones compuestas. Por ejemplo, el concreto reforzado permite reducir más fácilmente las deflexiones laterales; al mismo tiempo lo ligero y resistente del acero permite usar cimentaciones más pequeñas y de menor peso.3

D. Belford, “Composite Steel Concrete Building Frame”, Civil Engineering (Nueva York, ASCE, Julio, 1972), pp. 61-65. 2 Fazlur R. Kahn, “Recent Structural Systems in Steel for High Rise Buildings”, BCSA Conference on Steel in Architecture. (Londres, noviembre 24-26, 1969.) 3 L. G. Grifﬁs, “Design of Encased W-shape Composite Columns”, Proceedings 1988 National Steel Construction Conference (AISC, Chicago, junio 8-11, 1988), pp. 20-1-28.

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598

Capítulo 17

Columnas compuestas

Grúa atirantada

NIVEL

ACTIVIDAD

11-12:

Instalación del acero

9-10:

Soldadura del marco estructural Instalación de los tableros metálicos Grúa en el 10

7-8:

Colocación de pernos Instalación de las columnas WWF

5-6:

Colado de los pisos

3-4:

Armado de las jaulas para las columnas

1-2:

Instalación de las cimbras para columnas Colado de las columnas

11 10 Tablero metálico 9 Pernos 8 Columna W 7

Losa terminada

6 5 4 3 2 1 Marco terminado Columna compuesta Figura 17.2 Secuencia de operaciones constructivas en un marco compuesto. (Cortesía del AISC).

Las estructuras compuestas de gran altura se montan de manera muy eﬁciente. Se puede trabajar en un gran número de frentes distribuidos verticalmente al mismo tiempo. Esta situación, ilustrada en la Figura 17.2, se describe aquí brevemente.4

Grifﬁs, op. cit.

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17.4

Soporte lateral 599

1. Un grupo de trabajadores puede encontrarse montando las columnas y vigas de acero de uno o dos pisos en la parte superior de la estructura. 2. Dos o tres pisos abajo, otro grupo estará colocando las cubiertas metálicas para los pisos. 3. Unos pisos más abajo, otro grupo estará vaciando el concreto para las losas de piso. 4. Esta operación continuará conforme bajamos en el ediﬁcio; un grupo se encontrará amarrando en forma de jaula el acero de refuerzo para las columnas, mientras que otros grupos más abajo estarán colocando la cimbra, colando el concreto de las columnas, etcétera.

17.3

DESVENTAJAS DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS Como se describió en la sección precedente, las columnas compuestas tienen varias ventajas importantes. También tienen unas cuantas desventajas. Un problema particular al usarlas en edificios altos es la dificultad de controlar la rapidez y magnitud de sus acortamientos en relación con los muros de cortante y a las columnas de acero adyacentes. La determinación precisa de estos acortamientos se dificulta mucho, debido a los diferentes tipos y etapas de actividades de construcción que se llevan a cabo simultáneamente en un gran número de pisos del edificio. Si se usan columnas compuestas en el perímetro de un edificio de gran altura, y secciones ordinarias de acero en el núcleo (o si se tienen ahí muros de cortante), el flujo plástico en las secciones compuestas puede ser un problema. Las consecuencias pueden ser pisos de concreto que no se encuentran a nivel. Algunos montadores efectúan mediciones muy cuidadosas de los niveles en los empalmes de las columnas y luego hacen ajustes apropiados con calzas de acero para igualar las diferencias entre las elevaciones medidas y las calculadas. Otro problema con las columnas compuestas es la falta de conocimientos relativos a la adherencia mecánica entre el concreto y los perfiles de acero. Esto es muy importante para la transmisión de momentos a través de juntas de vigas y columnas. Se teme que si ocurriesen en dicha junta grandes inversiones cíclicas de la deformación (como en una zona sísmica), se presentaría una ruptura severa en la junta.5

17.4

SOPORTE LATERAL La resistencia a cargas laterales en los edificios altos con las estructuras comunes de acero o concreto reforzado, se proporciona conforme avanza la construcción de los pisos. Por ejemplo, durante la construcción de un edificio con estructura de acero puede proporcionarse en cada piso un sistema de arriostramiento diagonal, o bien, juntas resistentes a momento. De igual manera, la resistencia lateral requerida en una estructura de concreto reforzado puede proporcionarse mediante la resistencia a momentos lograda con la construcción monolítica de sus miembros por medio de muros de cortante. En la construcción compuesta, la resistencia lateral deseada de un edificio no se obtiene sino hasta que el concreto se ha colocado alrededor de o dentro de los miembros de acero montados y ha endurecido lo suficiente. Esta situación se logra probablemente 10 a 18 pisos anteriores a donde se está realizando el montaje del acero (véase la Figura 17.2.).

Grifﬁs, op. cit.

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600

Capítulo 17

Columnas compuestas

Como hemos mencionado, al montar la estructura de acero el fabricante proporciona el arriostramiento contraviento necesario conforme va montando los pisos. En general, los marcos de acero usados en ediﬁcios altos en construcción compuesta no tienen tal arriostramiento y los marcos no poseen la resistencia lateral deseada. Esta resistencia se logra sólo después de que el concreto se ha colocado y curado en muchos pisos del ediﬁcio. El ingeniero responsable de la estructura debe entonces establecer claramente las condiciones generadas por las posibles fuerzas laterales y tomar medidas al respecto durante el montaje.6

17.5

ESPECIFICACIONES PARA COLUMNAS COMPUESTAS Las columnas compuestas se pueden construir teóricamente con secciones transversales cuadradas, rectangulares, redondas, triangulares o de cualquier otra forma. Sin embargo, en la práctica éstas se construyen generalmente con sección cuadrada o rectangular, con una barra de refuerzo en cada esquina de la columna. Este arreglo nos permite usar conexiones lo bastante sencillas de las vigas de fachada exteriores y de piso con los perfiles de acero dentro de las columnas, sin interferir demasiado con el refuerzo vertical. La Especificación del AISC no proporciona requisitos detallados para el espaciamiento de las barras de refuerzo, los empalmes, etc. Por lo tanto, es aconsejable observar los requisitos del Código del ACI 3187 en los casos no cubiertos claramente por las Especificaciones del AISC. Las Secciones I1 e I2 de la Especificación del AISC proporcionan los requisitos detallados acerca de las áreas de las secciones transversales de los perfiles de acero, las resistencias del concreto, las áreas de los estribos y la separación de las barras verticales de refuerzo, etc. Esta información se lista y analiza brevemente en los siguientes párrafos.

Para columnas compuestas ahogadas 1. El área total de la sección transversal del perfil o perfiles de acero no debe ser menor de 1 por ciento del área total de la columna. Si el porcentaje de acero es menor que 1 por ciento, el miembro se clasifica como columna de concreto reforzado y su diseño debe hacerse de acuerdo con el Building Code Requirements for Reinforced Concrete (Requisitos del reglamento de construcción para concreto reforzado) del American Concrete Institute (Instituto Americano del Concreto). 2. Cuando un núcleo de acero se ahoga en concreto, el colado debe reforzarse con barras longitudinales continuas y estribos laterales o espirales. Si se usan estribos laterales, deberá usarse como mínimo una barra del número 3 con una separación máxima de 12 plg centro a centro, o una barra del número 4 o mayor con una separación máxima de 16 plg centro a centro. Se permite el alambre deformado o soldado con un área equivalente. El espaciamiento máximo de los estribos laterales no deberá exceder de 0.5 veces la dimensión mínima de la columna. 3. La relación mínima de refuerzo para este tipo de acero es rsr = Asr /Ag = 0.004 donde Asr = área de las barras continuas de refuerzo, plg2 Ag = área total del miembro compuesto, plg2 6

Grifﬁs, op. cit. American Concrete Institute, Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI 318-08 (Detroit: 2008).

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17.5

Especiﬁcaciones para columnas compuestas 601

4. Es necesario usar conectores de cortante para resistir la fuerza cortante en la Sección I4.1 de la Especificación del AISC. Los conectores de cortante que se utilizan para transferir el cortante longitudinal deberá distribuirse dentro de la longitud de introducción de la carga, que no deberá exceder una distancia de dos veces la dimensión mínima transversal del miembro compuesto ahogado arriba y debajo de la región de transferencia de carga. Los conectores utilizados para transferir el cortante longitudinal deberán colocarse en cuando menos dos caras del perfil de acero en una configuración generalmente simétrica con respecto a los ejes del perfil de acero. El espaciamiento de los conectores de cortante, tanto dentro como fuera de la longitud de introducción de la carga, deberá sujetarse a la Sección I8.3e. 5. Cuando se usen dos o más perfiles de acero en la sección compuesta, deberán conectarse por medio de enrejado simple, placas o barras de unión o componentes similares. Su objetivo es impedir el pandeo de los perfiles individuales antes de que el concreto fragüe. 6. Debe haber por lo menos 1.5 plg de recubrimiento para el acero (estribos o barras longitudinales). El recubrimiento se requiere como protección contra el fuego y la corrosión. La cantidad de refuerzo longitudinal o transversal requerido se considera suficiente para prevenir el desconchamiento de la superficie de concreto durante un incendio. 7. La resistencia especificada a la compresión f c¿ del concreto deber ser por lo menos de 3 klb/plg2 (21 MPa), pero no mayor de 10 klb/plg2 si se usa concreto de peso normal. para concreto de peso ligero, no debe ser menor de 3 klb/plg2 ni mayor de 6 klb/plg2. Se proporcionan límites superiores porque hasta este momento no se dispone de suficientes resultados de pruebas en columnas compuestas con concreto de alta resistencia. El límite inferior de 3 klb/plg2 se especificó con el propósito de asegurar el uso de concreto de buena calidad que esté disponible inmediatamente y para garantizar el uso de un control de calidad adecuado. Esto podría no ser el caso si se especificara un concreto de menor grado. Se especificó el límite superior de 10 klb/plg2 para concreto de peso normal debido a la falta de datos disponibles para concretos de alta resistencia y debido a los cambios de comportamiento que se han observado en estos concretos. El límite superior de 6 klb/plg2 para concreto ligero es para asegurar el uso de material inmediatamente disponible. Se pueden usar concretos de alta resistencia para calcular el módulo de elasticidad para los cálculos de rigidez, pero no pueden usarse para los cálculos de resistencia, a menos que este uso se justifique mediante ensayos y análisis. 8. Los esfuerzos de fluencia de los perfiles de acero y de las barras de refuerzo no deben ser mayores de 75 klb/plg2 (525 MPa), a menos que se justifiquen resistencias más altas mediante ensayos y análisis. La razón original para limitar el valor de Fy se da aquí. Un objetivo importante del diseño compuesto es prevenir el pandeo local de las barras longitudinales de refuerzo y del perfil ahogado de acero. Para lograr este objetivo, el recubrimiento de concreto no debe fracturarse o desconcharse. Los redactores de las especificaciones anteriores del método LRFD supusieron que este concreto está en peligro de fracturarse o desconcharse si su deformación unitaria alcanza el valor 0.0018. Si este valor lo multiplicamos por Fs, obtenemos (0.0018) (29 000) « 55 klb/plg2. Por tanto, ese valor se especificó como el esfuerzo de fluencia máximo utilizable. Investigaciones recientes han demostrado que, debido a los efectos de confinamiento del concreto, el valor de 55 klb/plg2 es conservador, y ha sido elevado a 75 klb/plg2 en la especificación. Alfaomega

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602

Capítulo 17

Columnas compuestas

Para columnas compuestas rellenas 1. El área transversal del perfil de las secciones estructurales huecas (HSS) debe constituir no menos del 1 por ciento de la sección transversal del miembro total compuesto. 2. Las columnas compuestas rellenas se clasifican como compactas, no compactas o esbeltas (AISC I1.4). Son compactas si la relación ancho-a-espesor no excede a lr. Si la relación excede a lr pero no excede a lr el perfil es no compacto. Si la relación excede a lr el perfil es esbelto. En la Tabla I1.1 de la Especificación del AISC se especifican las relaciones ancho-a-espesor máximas permitidas para perfiles HSS rectangulares (b/t) y perfiles rellenos (D/t).

17.6

RESISTENCIAS DE DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS CARGADAS AXIALMENTE Si una columna compuesta estuviera cargada axialmente en forma perfecta y totalmente arriostrada lateralmente, su resistencia nominal sería igual a la suma de las resistencias axiales del perﬁl de acero, del concreto y de las barras de refuerzo tal como está dado por Pno = AsFy + AsrFysr + 0.85 f c¿ Ac

(Ecuación I2-4 del AISC)

en donde As = área de la sección de acero, plg2 Asr = área de las barras de refuerzo continuas, plg2 Fysr = resistencia a la fluencia mínima especificada de las barras de refuerzo, klb/plg2 Ac = área de concreto, plg2 Desafortunadamente, estas condiciones ideales no están presentes en las columnas compuestas en la práctica. La contribución de cada componente de una columna compuesta a su resistencia total es difícil, si no es que imposible de determinar. La cantidad de agrietamiento por flexión en el concreto varía a lo largo de la altura de la columna. El concreto no es tan homogéneo como el acero; además, el módulo de elasticidad del concreto varía con el tiempo y bajo la acción de cargas de larga duración o permanentes. Las longitudes efectivas de columnas compuestas en las estructuras monolíticas rígidas en las que frecuentemente se usan, no se pueden determinar con precisión. La contribución del concreto a la rigidez total de una columna compuesta varía, dependiendo de si está colocado dentro de un tubo o si está en el exterior del perfil W; en este último caso su contribución a la rigidez es menor. El párrafo anterior presentó algunas de las razones por las que es difícil desarrollar una fórmula teórica útil para el diseño de columnas compuestas. En consecuencia, la Especificación del AISC presenta un conjunto de ecuaciones empíricas para perfiles ahogados en concreto (AISC I2.1) y se presenta otro conjunto para perfiles rellenos de concreto (AISC I2.2).

Perﬁles ahogados en concreto En las siguientes expresiones, se usan los siguientes términos: Pno = resistencia a la compresión nominal de la columna sin considerar su longitud = AsFy + Asr Fysr + 0.85 Ac f c¿ Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

(Ecuación I2-4 del AISC) Alfaomega

17.6

Resistencias de diseño de columnas compuestas cargadas axialmente 603

C1 = 0.1 + 2 ¢

As ≤ … 0.3 Ac + As

(Ecuación I2-7 del AISC)

Is = momento de inercia del perﬁl de acero, plg4 Isr = momento de inercia de las barras de refuerzo, plg4 EIefe = rigidez efectiva de la columna compuesta, klb-plg2 = EsIs + 0.5EsIsr + C1EcIc

(Ecuación I2-6 del AISC)

Pe = carga de pandeo elástico, klb =

p2(EIeff)

(Ecuación I2-5 del AISC)

(KL)2

La resistencia a la compresión disponible fcPn, con fc = 0.75, y la resistencia a la compresión permisible Pn/Æc, con Æc = 2.00, de las columnas compuestas ahogadas con carga doble axial simétrica deberá determinarse con las siguientes expresiones: Si

Pno … 2.25 Pe

Pn = Pno B 0.658 Si

Pno b Pe R

(Ecuación I2-2 del AISC)

Pno 7 2.25 Pe Pn = 0.877 Pe

(Ecuación I2-3 del AISC)

Columnas compuestas rellenas con concreto a) Para perﬁles compactos: Pno = Pp

(Ecuación I2-9a del AISC)

Pp = As Fy + C2 f¿c c Ac + Asr a

Es bd Ec

(Ecuación I2-9b del AISC)

C2 = 0.85 para perﬁles rectangulares y 0.95 para circulares Para todos los perﬁles: EIefe = EsIs + EsIsr + C3EcIc C3 = 0.6 + 2 ¢

(Ecuación I2-12 del AISC)

As ≤ … 0.9 Ac + As

(Ecuación I2-13 del AISC)

Pe y Pn se determinan con las Ecuaciones I2-2, I2-3 e I2-5 del AISC, como con los perﬁles ahogados en concreto. b) Para perﬁles no compactos: Pno = Pp Alfaomega

Pp - Py (lr - lp)2

(l - lp)2

(Ecuación I2-9c del AISC)

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604

Capítulo 17

Columnas compuestas

l, lp, lr son relaciones de esbeltez de la Tabla I1.1a Pp se toma de la Ecuación I2-9b Py = AsFy + 0.7fc¿ a Ac + Asr a

Es bb Ec

(Ecuación I2-9d del AISC)

c) Para perﬁles esbeltos: Pno = AsFcr + 0.7fc¿ c Ac + Asr a Para perﬁles rectangulares rellenos: Fcr =

Es bd Ec

9Es

(Ecuación I2-9e del AISC)

(Ecuación I2-10 del AISC)

(b/t)2

o Para perﬁles redondos rellenos: Fcr =

0.72Fy ca

Fy 0.2 D ba bd t Es

(Ecuación I2-11 del AISC)

Ejemplo 17-1 Calcule los valores de fcPn, y Pn/Æc, para la columna compuesta ahogada axialmente cargada mostrada en la Figura 17.3 si KL = 12.0 pies, Fy = 50 klb/plg2, y f c¿ = 3.5 klb/plg2. El concreto pesa 145 lb/pie3. Solución Usando una W12 * 72 (As = 21.1 plg2, Isx = 597 plg4, Isy = 195 plg4) Ac = (20 plg)(20 plg) – 21.1 plg2 – (4)(1.0 plg2) = 374.9 plg2 Pno = AsFy + AsrFysr + 0.85Ac f c¿

(Ecuación I2-4 del AISC)

= (21.2 plg )(50 klb/plg ) + (4.0 plg )(60 klb/plg ) + (0.85)(374.9 plg)(3.5 klb/plg2) 2

= 2 410 klb C1 = 0.1 + 2 ¢ = 0.1 + 2 ¢

As ≤ … 0.3 Ac + As

(Ecuación I2-7 del AISC)

21.1 ≤ = 0.2066 6 0.3 374.9 + 21.1

1.5 ¿ 3 2 Ec = w1.5 c 2fc = 145 23.5 = 3.267 * 10 klb/plg

Ic = ¢

1 ≤ (20) (20)3 - 195 = 13 138 plg4 12

EIefe = EsIs + 0.5EsIsr + C1EcIc

(Ecuación I2-6 del AISC)

= (29 * 10 )(195) + (0.5)(29 * 10 )(4 * 1.0 * 7.5 ) 3

+ (0.2066)(3.267 * 103)(13 138) = 17.785 * 106 klb-plg2 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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17.6

Resistencias de diseño de columnas compuestas cargadas axialmente 605 1

2 2 plg

Barras Núm. 9, Grado 60 (1 plg2 cada una) W12 72 (A 21.1 plg2)

15 plg 20 plg

Estribos, barras Núm. 3 espaciados 12 plg centro a centro 1

20 plg

Figura 17.3.

Pe = =

(p2) (EIeff)

(Ecuación I2-5 del AISC)

(KL)2 (p)2(17.785 * 106) (12 * 12)2

2 2 plg

= 8 465 klb

Pno 2 410 = = 0.28 … 2.25 Pe 8 465 ‹ Debe usarse la Ecuación I2-2 de AISC para Pn. Pno

2 410

Pn = Pno B 0.658 Pe R = 2 410 B 0.658 8 465 R = 2 139 klb

LRFD fc = 0.75

ASD Æ c = 2.00

fcPn = (0.75) (2 139) = 1 604 klb

Pn 2 139 = 1 070 klb = Æc 2.00

Nota: La W12 * 72 por sí sola tiene fcPn = 807 klb y Pn/Æc = 537 klb.

Ejemplo 17-2 Determine la resistencia de diseño según el método LRFD fcPn y la resistencia permisible según el método ASD Pn/Æc de un perﬁl HSS 12 * 12 * 1/2 de 46 klb/plg2 relleno con concreto de 4 klb/plg2 que pesa 145 lb/pie3. (KL)x = (KL)y = 16 pies. Alfaomega

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606

Capítulo 17

Columnas compuestas

Solución Usando una HSS 12 * 12 *

1 (As = 20.9 plg2, Ix = Iy = 457 plg4, t = 0.465 plg) 2

b 12 E 29 * 103 = 2.26 = 56.7 ‹ = = 25.81 6 2.26 A t 0.465 A Fy 46 Pno = Pp

Perﬁl compacto

(Ecuación I2-9a del AISC)

C2 dado en la especiﬁcación = 0.85 (para perﬁl rectangular) Ac = (12)(12) – (20.9) = 123.1 plg2 Pp = As Fy + C2 fc¿ B Ac + Asr a

Es bR Ec

(Ecuación I2-9b del AISC)

= (20.9)(46) + 0.85(4)[123.1 + 0] = 1 380 klb = Pp = Pno C3 = 0.6 + 2 ¢ = 0.6 + 2 ¢

As ≤ … 0.9 Ac + As

(Ecuación I2-13 del AISC)

20.9 ≤ = 0.85 6 0.9 (12 * 12) + 20.9

1.5 3 ¿ 2 Ec = w1.5 c 2fc = (145) 24 = 3.492 * 10 klb/plg

Ic = ¢

1 ≤ (12) (12)3 - 457 = 1 271 plg4 12

EIeff = EsIs + EsIsr + C3EcIc

(Ecuación I2-12 del AISC)

= (29 * 103) (457) + 0 + (0.85) (3.492 * 103) (1271) = 17.026 * 106 klb-plg2 Pe =

p2EIeff

(Ecuación I2-5 del AISC)

(KL)2

(p2) (17.026 * 106) (12 * 16)2

= 4 558 klb

Pno 1 380 = = 0.30 … 2.25 Pe 4 558 ‹ Use la ecuación I2-2 del AISC. Pno

1 380

Pn = Pno B 0.658 Pe R = 1 380 B 0.658 4 558 R = 1 216 klb Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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17.7

Resistencia al cortante de las columnas compuestas

LRFD fc = 0.75 fcPn = (0.75) (1 216) = 912 klb

607

ASD Æ c = 2.00 Pn Æc

1 216 = 608 klb 2.00

En la Tabla 4-15 del AISC, los valores son fcPn = 911 klb y Pn/Æc = 607 klb. En el cálculo de las propiedades de la columna, el autor no consideró los ﬁletes en las esquinas internas de los perﬁles HSS. Por esta razón, sus resultados varían un poco de aquellas dadas en las tablas del AISC.

17.7

RESISTENCIA AL CORTANTE DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS La Sección I4 de la Especificación del AISC establece que la resistencia al cortante de las columnas compuestas se puede calcular basándose en uno de los siguientes: 1. resistencia al cortante disponible del perfil de acero solamente según el Capítulo G de la Especificación del AISC. 2. resistencia al cortante disponible de la porción de concreto reforzado (concreto más el refuerzo de acero) solamente según el ACI 318 con fv = 0.75 (LRFD) o Æv = 2.00 (ASD). 3. resistencia al cortante nominal del perfil de acero según el Capítulo G de la Especificación del AISC más la resistencia nominal del acero de refuerzo según el ACI 318 con fv = 0.75 (LRFD) o Æv = 2.00 (ASD). La resistencia al cortante por el método 2 se determina usado la ecuación del Capítulo 11 del ACI 318: V n = Vc + Vs donde Vc = 2 2f¿c bd d Vs = Ast Fyt s La resistencia al cortante por el método 3 se determina usado la siguiente expresión: Vn = 0.6Fy Aw + Ast Fyt d s donde Aw representa el área de la sección de acero. Para perfiles HSS cuadrados y rectangulares y para los perfiles de cajón, es igual a 2ht (Especificación G5 del AISC), donde h es la distancia libre entre los patines del miembro menos el radio de la esquina interior en cada lado. Si este radio no está disponible, el proyectista puede suponer que h es igual a la dimensión exterior menos tres veces el espesor t del patín. El Ejemplo 17-3 presenta el cálculo de la resistencia al cortante de un perfil HSS relleno con concreto.

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608

Capítulo 17

Columnas compuestas

Ejemplo 17-3 Se supone que la columna HSS 12 * 12 * ½ del Ejemplo 17-2 se rellena con concreto de 4 klb/ plg2 y está sometida a fuerzas de cortante en los extremos VD = 50 klb y VL = 100 klb. ¿Posee el miembro suﬁciente resistencia para resistir estas fuerzas si Fy = 46 klb/plg2? Solución Calculando la resistencia de cortante requerida usando el método 1. LRFD

ASD

Vu = (1.2) (50) + (1.6) (100) = 220 klb

Va = 50 + 100 = 150 klb

Usando una HSS 12 * 12 *

1 (d = 12.00 plg, tw = 0.465 plg) 2

h = d - 3t = 12.00 - (3) (0.465) = 10.605 plg Aw = 2ht = (2) (10.605) (0.465) = 9.86 plg2 Vn = 0.6Fy Aw = (0.6) (46) (9.86) = 272 klb

LRFD fv = 0.90 fvVn = (0.90) (272) = 244.8 klb 7 220 klb OK

17.8

ASD Æ v = 1.67 Vn Æv

272 = 162.9 klb 7 150 klb OK 1.67

TABLAS DE LOS MÉTODOS LRFD Y ASD En la Parte 4 del Manual, se presenta una serie de tablas para perfiles HSS y perfiles de tubo de acero rellenos con concreto. Estas tablas, numeradas de la 4-13 a la 4-20, están organizadas exactamente de la misma manera que las tablas por columnas simples de acero cargadas axialmente, que también se presentan en la Sección 4 del Manual. Las resistencias axiales se dan con respecto al eje menor para una serie de valores (KL)y. Se incluyen valores para perfiles compuestos HSS cuadrados y rectangulares (Fy = 46 klb/plg2), para secciones redondas HSS (Fy = 42 klb/plg2), y para perfiles de tubo de acero (Fy = 35 klb/plg2). Las tablas comprenden perfiles de acero rellenos con concretos de 4 y 5 klb/plg2. Para otros grados de concreto, y para perfiles de acero que se transforman en compuestos mediante el ahogado en concreto, se pueden usar las fórmulas presentadas anteriormente en este capítulo para determinar los valores de fcPn. Los Ejemplos 17-4 y 17-5 muestran cómo se pueden usar las tablas para determinar directamente las resistencias de diseño para perfiles compuestos HSS cuadrados y rectangulares.

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17.9

Transmisión de la carga a la cimentación y otras conexiones

609

Ejemplo 17-4 Determine la resistencia de diseño según el método LRFD y la resistencia permisible según el método ASD de una HSS 10 * 10 * 3/8 rellena con concreto de 4 klb/plg2 si (KL)x = (KL)y = 15 pies. Solución. De la Tabla 4-15 en el Manual, para (KL)y = 15 pies. LRFD

ASD

fcPn = 575 klb

Pn = 383 klb Æc

Ejemplo 17-5 Pn para una HSS 20 * 12 * 5/8 rellena con concreto (Fy = 46 klb/plg2) si Æc f c¿ = 5 klb/plg2, (KL)x = 24 pies, y (KL)y = 12 pies.

Determine fcPn y

rmx = 1.54. Luego, determinando la Solución. Del manual del AISC, Tabla 4-14, obtenemos rmy longitud de control sin arriostramiento se obtiene (KL)y = 12 pies (KL)y EQUIV =

(KL)x 24 = 15.58 pies 7 12 pies = rmx>rmy 1.54

‹ (KL)y = 15.58 pies rige Los siguientes valores se encuentran por interpolación.

17.9

LRFD

ASD

fcPn = 1 652.6 klb

Pn = 1 098.4 klb Æc

TRANSMISIÓN DE LA CARGA A LA CIMENTACIÓN Y OTRAS CONEXIONES Por lo general se proporciona una pequeña placa de acero de base en las columnas compuestas. Su propósito es recibir los pernos necesarios para anclar el perﬁl de acero ahogado a la

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610

Capítulo 17

Columnas compuestas

cimentación durante el montaje de la estructura, antes de que el concreto endurezca y pueda desarrollarse la acción compuesta. Esta placa debe ser suficientemente pequeña para que no interfiera con las espigas necesarias en la parte de concreto reforzado en la columna.8 La Especificación del AISC no proporciona detalles para el diseño de estas espigas, pero un procedimiento similar al de la Sección 10.14 del Código ACI 318 puede ser satisfactorio. Si la Pu de la columna es mayor que fc(0.85 fc¿ A1)(2A2>A1) las espigas deben resistir el exceso de carga. Si Pu no excede al valor de esta ecuación, aparentemente no se requieren espigas. Para una situación así, el Código ACI (Sección 15.8.2.1) establece que debe usarse un área mínima de espigas igual a 0.005 veces la sección transversal de la columna y que el diámetro de estas espigas no debe exceder el diámetro de las barras Núm. 11. Esta limitación del diámetro garantiza una unión suficiente de la columna con la cimentación sobre el área total de contacto. El uso de unas cuantas espigas solamente, muy separadas entre sí no cumpliría este propósito.

17.10

RESISTENCIA A LA TENSIÓN DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS La resistencia de diseño a la tensión, o la resistencia de diseño permisible, la resistencia de las secciones compuestas pueden ser necesarias cuando se presentan fuerzas de levantamiento y tal vez para algunas situaciones de interacción de viga columna. La Especiﬁcación del AISC (I2.1c e I2.2c) proporciona la resistencia nominal a la tensión de estas situaciones mediante la siguiente expresión, para la cual ft = 0.90 y Æt = 1.67: Pn = AsFy + AsrFysr

17.11

(Ecuaciones I2-8 e I2-14 del AISC)

CARGA AXIAL Y FLEXIÓN Para determinar la resistencia requerida de las columnas compuestas sometidas a carga axial y flexión, es necesario (al igual que para las vigas columnas de acero) incluir los efectos de segundo orden en el análisis. La Especificación del AISC no proporciona ecuaciones específicas para evaluar la resistencia disponible de estos miembros. La Sección I5 de la Especificación ciertamente provee información con la cual pueden construirse curvas de interacción para las fuerzas, de la misma manera que se hace en el diseño del concreto reforzado. Además, en la Sección I5 del Comentario del AISC, se presenta un procedimiento sugerido para hacer esto, y se proporciona un ejemplo numérico en el CD que acompaña al Manual.

17.12

PROBLEMAS PARA RESOLVER En todos los problemas, use concreto de 145 lb/pie3 y perﬁles de acero de 50 klb/plg2. 17-1 al 17-3. Usando las ecuaciones del AISC, calcule fcPn y Pn/Æc para cada perﬁl ahogado en concreto (5 klb/plg2) que se muestra. Fy = 50 klb/plg2, Fyr = 60 klb/plg2, wc = 145 lb/pie3.

Grifﬁs, op. cit.

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17.12 Problemas para resolver 17-1.

611

Barra Núm. 10 (1.27 plg2)

W14 90 KL 14 pies

22 plg

Estribos del Núm. 3 a 14 plg centro a centro 1

2 2 plg 22 plg Figura P17-1.

(Resp. 2 343 klb, 1 562 klb.)

17-2.

Barra Núm. 9 (1.00 plg2)

W12 170 KL 15 pies

24 plg

Estribos del Núm. 3 a 14 plg centro a centro 1

2 2 plg 24 plg Figura P17-2.

Barra Núm. 8 (0.79 plg2) W10 49 KL 15 pies

18 plg

Estribos del Núm. 3 a 12 plg centro a centro

17-3.

2 2 plg 18 plg Figura P17-3.

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(Resp. 1 262.6 klb, 841.7 klb.)

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612

Capítulo 17

Columnas compuestas

17-4 al 17-6. Usando las ecuaciones apropiadas del AISC, determine fcPn y Pn/Æc para cada uno de los perﬁles dados, que se rellenan con concreto de 145 lb/pie3. 17-4. Una HSS 14 * 14 * 1/2, Fy = 46 klb/plg2, f c¿ = 4 klb/plg2, y (KL)x = (KL)y = 14 pies. 17-5. Una HSS 14 * 10 * 1/2, Fy = 46 klb/plg2, f c¿ = 4 klb/plg2, y (KL)x = (KL)y = 12 pies. (Resp. 930.4 klb, 620.2 klb.) 17-6. Una tubería estándar de 12 plg, Fy = 35 klb/plg2, f c¿ = 5 klb/plg2, y (KL)x = (KL)y = 15 pies. 17-7. Repita los siguientes problemas, usando las tablas de la Parte 4 del Manual del AISC: a) Problema 17-4. (Resp. 1 200 klb, 797 klb.) b) Problema 17-5. (Resp. 928 klb, 619 klb.) c) Problema 17-6. (Resp. 671 klb, 448 klb.) 17-8. Seleccione la columna HSS redonda rellena de concreto más ligera disponible para soportar una PD = 80 klb y una PL = 120 klb. Fy = 42 klb/plg2. f c¿ = 4 klb/ plg2. KL = 16 pies.

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C A P Í T U L O

1 8

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

18.1

VIGAS CON CUBREPLACAS Cuando para un claro dado, las cargas previstas son demasiado grandes para que las resista el mayor perfil W disponible, se puede recurrir a varias alternativas. Tal vez la solución más económica sea usar una sección W de acero de alta resistencia. Si esto no es posible, podemos intentar alguna de las soluciones siguientes: (1) utilizar dos o más perfiles W lado a lado (es una solución costosa), (2) una viga con cubreplacas, (3) una trabe armada, o (4) una armadura de acero. En esta sección se tratará el caso de las vigas con cubreplacas, mientras que el resto del capítulo se dedicará al estudio de las trabes armadas. Además de que son prácticas cuando los momentos de las fuerzas exteriores son ligeramente mayores que los momentos resistentes que puede soportar el perfil W de mayor peralte, hay otras aplicaciones útiles de las vigas con cubreplacas. También son útiles cuando el peralte total está limitado de tal modo, que los momentos resistentes de los perfiles W del peralte especificado son demasiado pequeños. Por ejemplo, el arquitecto puede indicar un peralte máximo en sus planos para las vigas de un edificio. En un puente, los peraltes de las vigas pueden estar limitados por la altura libre requerida. Las vigas con cubreplacas casi siempre son la mejor solución para las situaciones mencionadas. Más aún, puede haber usos económicos para las vigas con cubreplacas donde el peralte no está limitado y se dispone de secciones W para resistir las cargas. Se selecciona una sección W menor que la necesaria para el momento máximo y se le ponen cubreplacas a los patines. Estas cubreplacas se pueden cortar donde los momentos son menores, ahorrando así cierta cantidad de acero. En vigas continuas esta forma de utilizar las cubreplacas es muy común. Una solución factible es fijar el peralte, y colocar en la viga cubreplacas, el siguiente paso será seleccionar el perfil estándar más grande, cuyo peralte permita colocar cubreplacas en sus patines, superior e inferior. Entonces se selecciona el tamaño de la cubreplaca. Para esta exposición se hace referencia a la Figura 18.1. En la exposición que sigue, Z es el módulo plástico de la sección armada total, ZW es el módulo plástico del perfil W y d su peralte, tp es el espesor de una cubreplaca y Ap su área.

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Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

tp Ap d Ap tp Figura 18.1.

Las siguientes expresiones están escritas para el diseño con el método LRFD. Podrían desarrollarse expresiones similares para el método ASD. En el Ejemplo 18-1, el autor selecciona una viga con cubreplaca y luego calcula su resistencia de diseño según el método LRFD así como su resistencia permisible con el método ASD. Se puede tener una expresión para el área requerida de una cubreplaca de la siguiente manera: Znecesaria =

Mu fbFy

La Z total de la sección armada debe ser por lo menos igual a la Z requerida. Ésta la proporciona el perﬁl W junto con las cubreplacas de la siguiente manera: Znecesaria = ZW + Zplacas = ZW + 2Ap ¢ Ap =

tp d + ≤ 2 2

Znecesaria - ZW dt +

El Ejemplo 18.1 ilustra el diseño de una viga con cubreplacas. Existe un gran número de soluciones satisfactorias con base en diferentes perﬁles W y cubreplacas, aparte de la solución encontrada en este ejemplo.

Ejemplo 18-1 Seleccione una viga con peralte máximo de 29.50 plg para las cargas y claro indicados en la Figura 18.2. Se usará acero de 50 klb/plg2 y se supone que la viga tiene soporte lateral a lo largo de su patín de compresión. D 6 klb/pie L 9.5 klb/pie

Figura 18.2.

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40 pies

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18.1 Vigas con cubreplacas

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Solución Peso supuesto de la viga = 350 lb/pie

LRFD

ASD

wu = 11.2216.352 + 11.6219.52 = 22.82 klb/pie

wa = 6.35 + 9.5 = 15.85 klb/pie

Mu =

122.82214022 8

= 4 564 klb/pie

Znecesaria =

Ma =

112214 5642 10.921502

115.85214022 8

= 3 170 klb/pie

= 1 217 plg3

Los únicos perﬁles W listados en el Manual con peraltes … 29.50 plg y valores Z Ú 1 217 plg3 son las imprácticas, muy pesadas y onerosas piezas W14 * 605, W14 * 665, y la W14 * 730. En consecuencia, el autor decidió usar un perﬁl W más ligero con cubreplacas. Él supone que las placas tienen 1 plg de espesor cada una. Ensayamos una W27 * 146 (d = 27.4 plg, Zx = 464 plg3, bf = 14.0 plg) Peralte total = 27.4 + (2)(1.00) = 29.4 plg 6 29.5 plg OK Área de un cubreplaca para cada patín Ap =

Znecesaria - Zw d + tp

1 217 - 464 = 26.51 plg2 27.4 + 1.00

Ensayamos un cubreplaca de 1 * 28 plg para cada patín Zproporcionada = 464 + 1121282122a

27.4 + 0.5b 2

OK = 1 259.2 plg3 7 1 217 plg3 FyZ 150211 259.22 = = 5 246.7 klb-pie Mn = 12 12 LRFD fb = 0.9

ASD Æb = 1.67

fbMn = (0.9)(5 246.7) = 4 722 klb-pie 7 4 564 klb-pie

Mn 5 246.7 = = 3 142 klb-pie 6 3 170 klb-pie Æb 1.67

No es suﬁciente

Una revisión de las relaciones b/t para las placas, el alma y los patines demuestra que son satisfactorios. Alfaomega

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Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

Use una W27 * 146 con una placa de 1 * 28 plg en cada patín para el método LRFD (se necesita una placa un poco mayor para el método ASD). Peso de acero para el diseño según LRFD = 146 + a

2 * 1 * 28 b14902 = 337 lb/pie 6 peso 144

estimado de 350 lb/pie OK

18.2

TRABES ARMADAS Las trabes armadas en forma de I, frecuentemente llamadas vigas de alma llena, están compuestas de placas y a veces de perfiles laminados. Por lo general tienen resistencias de diseño comprendidas entre las de las vigas laminadas y las de las armaduras de acero. En la Figura 18.3 se muestran varios arreglos posibles. En las partes (a) y (b) de la figura se muestran trabes armadas atornilladas y remachadas, algo obsoletas, en tanto que en las partes (c) a (f) se muestran varios tipos de trabes soldadas. Puesto que casi todas las trabes armadas que se construyen actualmente son soldadas (aunque pueden usarse empalmes de campo atornillados), este capítulo se dedica casi exclusivamente a las trabes soldadas. La trabe armada en la parte (d) de la Figura 18.3 está dispuesta para evitar la soldadura en lo alto en comparación con la mostrada en la parte (c), pero al hacerlo así se puede crear una situación de corrosión un tanto peor, si la viga queda expuesta a los agentes atmosféricos. La trabe armada en cajón que se ilustra en la parte (g) se utiliza algunas veces cuando los momentos son grandes y las alturas disponibles son muy limitadas. Las trabes en cajón tienen gran resistencia a la torsión y al pandeo lateral. Además, ellas constituyen miembros curvos muy eficientes debido a sus altas resistencias torsionales. WT

WT (a)

(b)

(c)

Trabes remachas o atornilladas

(d)

(e)

(f)

Trabes soldadas

(g) Trabe en cajón Figura 18.3 Trabes armadas.

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18.2

Trabes armadas 617

Las placas y los perfiles laminados pueden disponerse para formar trabes armadas de casi cualesquiera proporciones razonables. Esto podría parecer muy ventajoso en todos los casos, pero para dimensiones menores, la ventaja se anula debido a los mayores costos de fabricación. Por ejemplo, es posible reemplazar una W36 por una trabe armada de aproximadamente el doble de peralte, que necesitará menos acero y tendrá deflexiones mucho menores; sin embargo, el incremento en los costos de fabricación, casi siempre descartará dicha solución. La mayoría de los puentes carreteros de acero construidos actualmente para claros menores de unos 80 pies, son puentes de vigas de acero. Para claros mayores, las trabes armadas empiezan a competir favorablemente desde el punto de vista económico. Donde las cargas son extremadamente grandes, como en los puentes ferroviarios, las trabes armadas compiten económicamente en claros tan cortos como 45 o 50 pies. El límite superior económico para claros salvados con trabes armadas depende de varios factores, tales como si el puente es simple o continuo, si se trata de un puente carretero o ferroviario, y del tramo más grande que puede embarcarse en una pieza. En general, las trabes armadas resultan muy económicas para puentes ferroviarios en claros de 50 a 130 pies (15 a 40 m) y para puentes carreteros con claros de 80 a 150 pies (24 a 46 m). Sin embargo, a veces compiten para tramos mucho más largos, sobre todo cuando son continuos. En realidad son comunes para claros de 200 pies (61 m) y se han utilizado con buenos resultados para tramos que rebasan los 400 pies (122 m). El claro principal del puente Bonn-Beuel sobre el Río Rin, salvado por una trabe armada, es de 643 pies. Las trabes armadas no sólo se usan para puentes. También son bastante comunes en diversos tipos de construcciones donde deben resistir grandes cargas concentradas. Es muy frecuente proyectar en uno de los primeros pisos de un edificio de muchos niveles, salones ya sean de baile o para recepciones, con claros interiores libres de columnas, como se indica en la Figura 18.4. La trabe mostrada debe soportar las enormes cargas de las columnas de muchos pisos superiores. La trabe usual de este tipo es sencilla de analizar, porque probablemente

Puente Buffalo Bayou, con claro de 270 pies en Houston, TX. (Cortesía de Lincoln Electric Company.)

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618

Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

Trabe armada (puede tenerla altura de todo el piso)

Figura 18.4.

no tiene cargas rodantes, aunque en el proyecto de algunos ediﬁcios existe la posibilidad de que se instalen grúas viajeras. En los claros donde las trabes armadas resultan económicas, también existe la alternativa de emplear armaduras. En general las trabes armadas, comparadas en particular con las armaduras, tienen las siguientes ventajas: 1. El precio de fabricación por kilogramo, es menor que el de las armaduras, pero mayor que el de las secciones de vigas laminadas. 2. El montaje es más barato y rápido que el de las armaduras. 3. Debido a que son compactas, la vibración y el impacto no son problemas serios. 4. Las trabes armadas requieren menor altura libre vertical que las armaduras. 5. La trabe armada tiene menos puntos críticos para esfuerzos que las armaduras. 6. Una conexión defectuosa no reviste tanta importancia como en una armadura, donde tal situación puede signiﬁcar un desastre. 7. Existe menos peligro de daño a una trabe armada en un accidente en comparación con las armaduras. Si en un puente un camión golpea una trabe armada, probablemente sólo la doblará un poco; pero un accidente semejante en el miembro de una armadura de puente podría ocasionar la rotura del miembro y quizá la falla de toda la estructura. 8. Una trabe armada puede pintarse más fácilmente que una armadura. Por otra parte, las trabes armadas para claros y cargas iguales son más pesadas que las armaduras, y tienen otra desventaja, requieren un gran número de conexiones para unir entre sí las almas y los patines.

18.3

PROPORCIONES DE LAS TRABES ARMADAS

18.3.1 Peralte El peralte de las trabes armadas varía entre 1/6 y 1/15 de su claro, con valores promedio de 1/10 a 1/12, dependiendo de las condiciones particulares de cada trabajo. Una condición que

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18.3 Proporciones de las trabes armadas 619 puede limitar las proporciones de la trabe, es el tamaño máximo que puede fabricarse en el taller y embarcarse a la obra. Podría haber problemas de transportación debido a la altura libre, que limita los peraltes a 10 o 12 pies a lo largo de la ruta de embarque. Probablemente se usen trabes de menor peralte cuando las cargas son ligeras, y se usen las de mayor peralte cuando sea necesario soportar cargas concentradas grandes, como el caso de las columnas de ediﬁcios altos. Si no hay restricciones del peralte para una trabe especíﬁca, probablemente sea redituable para el proyectista hacer un diseño preliminar y las correspondientes estimaciones de costos para tomar una decisión en cuanto al peralte. (Las soluciones por computadora serán de mucha ayuda en la preparación de estos diseños alternativos.)

18.3.2 Tamaño del alma Una vez estimado el peralte total de la trabe, se pueden establecer las proporciones generales de la trabe por cortante máximo y momento máximo. Como se describió previamente para perfiles I en la Sección 10-2, el alma de una viga toma casi todo el esfuerzo cortante; se supone por la Especificación del AISC que este esfuerzo cortante está uniformemente distribuido sobre toda el alma. El peralte del alma puede estimarse tomando el peralte total de la trabe y restándole un valor razonable para el espesor de las patines (aproximadamente 1 a 2 plg). Los peraltes del alma se seleccionan usualmente a la pulgada par más cercana, porque estas placas no se almacenan en dimensiones fraccionarias. Cuando se flexiona una trabe armada, su curvatura genera compresión vertical en el alma, como se ilustra en la Figura 18.5. Esto se debe a la componente vertical hacia abajo de los esfuerzos de flexión del patín de compresión y a la componente vertical hacia arriba de los esfuerzos de flexión del patín de tensión. El alma debe tener suficiente resistencia vertical al pandeo para poder resistir el efecto de aplastamiento mostrado en la Figura 18.5. Este problema se aborda en la Sección G de la Especificación del AISC. Ahí se presenta la resistencia nominal al cortante de las almas de trabes armadas con forma de I rigidizadas o no rigidizadas. En la siguiente ecuación, Aw es el peralte del alma de la trabe multiplicada por su espesor = dtw, mientras que Cv es un coeficiente del alma, cuyos valores están dados por la ecuación: Vn = 0.6 Fy Aw Cv

(Ecuación G2-1 del AISC)

fv = 0.90 Æv = 1.67

Componente vertical en el patín de compresión

Alma Figura 18.5

Componente vertical en el patín de tensión

Aplastamiento de la placa del alma de la trabe.

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Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

Los valores de Cv son los siguientes: 1. Para h/tw … 1.102kv E Fy Cv = 1.0 2. Para 1.102kv E Fy 6

(Ecuación G2-3 del AISC)

h … 1.372kv E Fy tw Cv =

1.102kv E Fy h

(Ecuación G2-4 del AISC)

3. Para h tw 7 1.372kv E Fy Cv =

1.51Ekv

(Ecuación G2-5 del AISC)

1h tw22Fy

En las expresiones anteriores para Cv, h es igual a: (a) la distancia libre entre patines menos dos veces el filete o radio de las esquinas de los perfiles laminados, (b) la distancia entre líneas adyacentes de sujetadores de secciones compuestas o (c) la distancia libre entre patines de secciones compuestas cuando se usan soldaduras. Estos valores se ilustran en la Figura 18.6. 5 El término kv es el coeficiente de pandeo de la placa del alma = 5 + a 2 excepto que 1 h2 260 2 es igual a 5.0 si a/h 7 3.0 o 7 B h R . 1 tw2 Desde el punto de vista de la corrosión, la práctica usual es usar algún espesor mínimo absoluto. Para trabes armadas de puentes, 3/8 es un mínimo común, mientras que para trabes de edificios más protegidos, 1/4 ó 5/16 son probablemente los valores mínimos aconsejables.

18.3.3 Tamaño del patín Después de seleccionar las dimensiones del alma, el siguiente paso es seleccionar un área de patín de manera que éste no quede sobrecargado por ﬂexión. La resistencia total por

(a) Sección laminada Figura 18.6.

(b) Sección compuesta atornillada (rara vez usada hoy en día)

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18.3 Proporciones de las trabes armadas 621 flexión de una trabe armada es igual a la resistencia por flexión del patín más la resistencia por flexión del alma. Como casi toda la resistencia por flexión es proporcionada por el patín, puede desarrollarse una expresión aproximada para estimar el área de éste como sigue: Zrequerida = Zproporcionada = 2Af a

h + tf 2

Mu fbFy h h b + (2)a b(tw)a b 4 2

Igualando Zrequerida = Zproporcionada y despejando para Af Mu h h = Af(h + tf) + (2)a 2 b (tw)a b 4 fbFy Af =

Mu twh2 fbFy(h + tf) 4(h + tf)

En el Ejemplo 18-2, el alma y los patines se dimensionan para una trabe armada con forma de I de modo que no se requieran atiesadores transversales para el alma.

Ejemplo 18-2 Seleccione las dimensiones de prueba de una sección armada soldada tipo I de 60 plg de peralte para un claro simple de 70 pies y carga muerta de servicio (sin incluir el peso propio de la viga) de 1.1 klb/pie y una carga viva de servicio de 3 klb/pie. Se supondrá una sección A36 que tenga soporte lateral total en su patín de compresión, y deberá usarse un alma sin atiesadores. Solución

Dimensiones de prueba Ensaye un peralte de 60 plg L l/14 Peso estimado de la viga: 2 patines = 2(1.0)(15) = 30 plg2 Alma = (0.75)(58) = 43.5 plg2 A total = 73.5 plg2 peso (lb/pie lineal) =

lb 73.5 plg2 a490 b = 250.1 lb/pie lineal 144 plg2/pie2 pie3

Suponga que el peso de la viga es = 250 lb/pie Alfaomega

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Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

Momento y cortante máximos LRFD

ASD

wu = 11.2211.1 + 0.2502 + 11.62132 = 6.42 klb/pie

wa = 1.1 + 0.250 + 3 = 4.35 klb/pie

Ru = a Mu =

70 b 16.422 = 224.7 klb 2

16.42217022

Ra = a

= 3 932 klb/pie

Ma =

70 b 14.352 = 152.2 klb 2

14.35217022 8

= 2 664 klb/pie

Diseño de un alma y patines compactos Znecesaria =

112213 9322 Mu = = 1 456 plg3 fFy 10.921362

Ensayamos el tamaño del alma Para que el alma sea compacta según la Tabla B4.1 del AISC

= 3.76

29 * 103 = 106.7 B 36

E h debe ser … 3.76 A Fy tw

(Caso 15 de la Tabla B4.1b del AISC)

Suponiendo que h es igual a 60 plg - 2(1.0 plg) = 58 plg tw mín =

58 9 = 0.544 plg, digamos, plg (0.563 plg) 106.7 16

9 Ensayamos un alma de 16 * 58

h 58 = 9 = 103.1 tw 16 Como 103.1 es 7 2.46

E 29 * 103 = 2.46 = 69.82 A Fy B 36

pueden necesitarse atiesadores transversales, tal como lo establece la Especificación G2.2 del AISC. Pero la misma especificación establece que no se requieren atiesadores si la resistencia por cortante necesaria para el alma es menor o igual a su resistencia por cortante disponible, como lo estipula la Especificación G2.1 del AISC, usando kv = 5.0. 152129 * 1032 kvE h = 103.1 7 1.37 = 1.37 A Fy B tw 36 = 86.94 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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18.3 Proporciones de las trabes armadas 623

‹ Cv =

1.51Ekv

11.512129 * 103215.02 1103.1221362

= 0.572

Vn = 0.6FyAwCv = 10.621362a 58 *

9 b10.5722 16

h 2 ¢ ≤ Fy tw

= 403.1 klb Resistencia por cortante disponible sin atiesadores

LRFD fv = 0.90 fvVn = 10.9021403.12 = 362.8 klb

ASD Æ v = 1.67 Vn Æv

403.1 = 241.4 klb 1.67

7 224.7 klb

7 152.2 klb

‹ no se requieren atiesadores.

Ensayamos el tamaño del patín Suponemos placas de 1 plg (tf = 1.0 plg) Af =

Mu tw h2 fbFy1h + tf2 41h + tf2

9 b15822 16 = 16.66 plg2 = 10.921362158 + 12 4158 + 12 112213 9322

Ensayamos una placa de 1 * 18 en cada patín. ¿Son compactos según la Tabla B4.1b del AISC (caso 11)? bf 2tf

29 000 18.00 E = 0.38 = 10.79 (Sí, es compacta) = 9.00 6 0.38 A 36 12211.002 A Fy

Revisión del valor Z de la sección 9 58 58 1 58 b a b a b + 12211 * 182a + b 2 16 4 2 2 = 1 535 plg3 7 1 456 plg3 OK

Z = 122a

Revisión del peso de la viga 9 a b 1582 + 12211 * 182 16 14902 = 233.5 lb 6 250 lb estimado OK peso = 144 Alfaomega

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Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

9 Sección de prueba alma de 16 * 58 con placa de 1 * 18 en cada patín. (Véase la Figura 18.7.)

PL1 18

9 16

h 58 plg

Figura 18.7 Dimensiones de prueba para la trabe del Ejemplo 18.2.

18.4

PL1 18

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN La resistencia nominal a la flexión, Mn, de una trabe armada que se flexiona con respecto a su eje mayor, se basa en uno de los estados límite como se define en el Capítulo F de la Especificación del AISC, Secciones F2 a F5. Estos estados límite incluyen a la fluencia (Y), el pandeo lateral-torsional (LTB), el pandeo local del patín a compresión (FLB), la fluencia del patín a compresión (CFY), y la fluencia del patín a tensión (TFY). Esta resistencia, Mn, es el valor más bajo obtenido de acuerdo con estos estados límite. La aplicación de los estados límite definidos en F2 a F5 se basa en que la placa armada tenga patines y almas compactos, no compactos, o esbeltos como se define en la Sección B4.1 de la Especificación para la flexión y para la longitud sin apoyo del patín a compresión, Lb. La Tabla F1.1 en la especificación resume la aplicación de las secciones del Capítulo F. En el Ejemplo 18-2, la trabe armada tipo I de simetría doble se dimensionó de modo que tanto los patines como el alma fueran compactos. Con esta condición, se aplicó la Sección F2 y fue necesario revisar los estados límite de fluencia (Y) y de pandeo lateral-torsional (LTB) para determinar a Mn. En el ejemplo, se supuso que el miembro tiene arriostramiento lateral total para el patín a compresión. Por lo tanto, Lb = 0 y no es aplicable el estado limite de pandeo lateral- torsional. Se usó el estado límite de fluencia para determinar la resistencia nominal a la flexión. La Sección F3 se aplica a miembros tipo I de doble simetría que tengan almas compactas o no compactas o patines esbeltos. La resistencia nominal a la flexión, Mn, será el menor valor obtenido de los estados límite de LTB y FLB. La Sección F4 se aplica a miembros tipo I de simetría doble con almas compactas o no compactas. La resistencia nominal a la flexión, Mn, será el menor valor obtenido de los estados límite de CFY, LTB, FLB y TFY. La Sección F5 se aplica a miembros tipo I de doble simetría y simetría simple con almas esbeltas. La resistencia nominal a la flexión, Mn, será el valor más bajo obtenido de los estados límite de CFY, LTB, FLB y TFY.

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18.4 Resistencia a la ﬂexión

625

La resistencia de diseño a la ﬂexión, £bMn, y la resistencia permisible a la ﬂexión, Mn/Æb, se determinan usando £b = 0.90 (LRFD) y Æb = 1.67 (ASD).

Ejemplo 18-3 Determine la resistencia de diseño a la flexión, £bMn, y la resistencia permisible a la flexión, Mn/Æb, de la siguiente trabe armada tipo I soldada. Las dimensiones de los patines son 1 1/4 plg * 15 plg, las del alma son 1/4 plg * 50 plg, y el miembro tiene carga uniforme y está simplemente apoyado. Use acero A36 y suponga que la trabe tiene arriostramiento continuo en su patín a compresión. Solución Determine si el patín es compacto, no compacto, o esbelto. Caso 11. Tabla B4.1b bf>2 15>2 b 29 000 E = = = 0.38 = 10.79 = 6.0 6 0.38 A 36 tf tf 1.25 A Fy Patín compacto Determine si el alma es compacta, no compacta, o esbelta. Caso 15. Tabla B4.1b h 50 29 000 E = = 5.70 = 161.78 = 200 7 5.70 A 36 tw 0.25 A Fy Alma esbelta ‹ (F5) sección de simetría doble con alma esbelta y patín compacto que se flexiona con respecto al eje mayor. fbMn es el menor valor de Y, LTB, FLB, TFY LTB – Como Lb = 0, no se aplica el estado límite de LTB. FLB – Como el patín es compacto, no se aplica el estado límite de FLB. TFY – Como el miembro es simétrico con respecto al eje x-x Sxt = Sxc, no se aplica el estado límite de TFY. Y – Fluencia del patín a compresión. Mn = Rpg Fy Sxc aw =

hc tw 50(1/4) = bfc tfc 15(1.25)

(Ecuación F5-1 del AISC) (Ecuación F4-12 del AISC)

aw = 0.667 6 10 (límite superior)

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Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas Rpg = 1 -

aw hc E c - 5.7 d … 1.0 A Fy 1 200 + 300 aw tw

Rpg = 1 -

29 000 0.667 d … 1.0 c 200 - 5.7 1 200 + 300(0.667) A 36

(Ecuación F5-6 del AISC)

Rpg = 0.982 Fy = 36 klb/plg2 Ixc =

1 1 1 a b (50)3 + 2 a b (15)(1.25)3 + 2(1.25)(15)(25.625)2 12 4 12

Ixc = 27 233 plg4 Sxc =

27 233 I = 1 037.4 plg3 = c 26.25

Mn = RpgFySxc =

(0.982)(36 klb/plg2 )(1 037.4 plg3) 12 plg/pie

Mn = 3 056 klb-pie

LRFD f = 0.90

ASD Æ = 1.67

fMn = 0.9(3 056) klb-pie

Mn/Æ = 3 056 klb-pie/1.67

fMn = 2 750 klb-pie

Mn/Æ = 1 830 klb-pie

Ejemplo 18-4 Determine la resistencia de diseño a la ﬂexión, £bMn, y la resistencia permisible a la ﬂexión, Mn/Æb, de la siguiente trabe armada tipo I soldada. Las dimensiones de los patines son 1 plg * 24 plg, las del alma son 5/16 plg * 45 plg, y el miembro tiene carga uniforme y tiene un claro simplemente apoyado de 100 pies. Use acero A36 y la longitud no arriostrada del patín a compresión es de 20 pies. Solución Determine si el patín es compacto, no compacto o esbelto. Caso 11. Tabla B4.1b bf>2 24>2 29 000 E b = = = 0.38 = 10.79 = 12.00 7 0.38 A 36 tf tf 1 A Fy kc =

4 2h>tw

4 245>0.3125

= 0.333

kcE 0.333(29 000) b = 12.00 6 0.95 = 0.95 = 15.56 A Fy A tf 36

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Alfaomega

18.4 Resistencia a la ﬂexión

627

Patín no compacto Determine si el alma es compacta, no compacta o esbelta. Caso 15. Tabla B4.1b 29 000 E 45 h = 144 7 3.76 = = 3.76 = 106.72 tw 0.3125 A Fy A 36 29 000 E = 5.70 = 161.78 6 5.70 A 36 A Fy Alma no compacta ‹ (F4) miembros tipo I de simetría doble con almas no compactas que se ﬂexionan con respecto al eje mayor. fbMn es el menor valor de Y, LTB, FLB, TFY TFY – Como el miembro es simétrico con respecto al eje x-x Sxt = Sxc, no se aplica el estado límite de TFY. Y – Fluencia del patín a compresión. M = RpcFySxc Como

Rpc = c

Mp Myc

- a

h E = 144 Ú lpw = 106.72 = 3.76 A Fy tw

Mp Myc

- 1b a

l - lpw lrw - lpw Mp Myc

donde:

(Ecuación F4-1 del AISC)

bd …

Mp Myc

(Ecuación F4-9b del AISC)

Z S

Z = 2(1)(24)(22.5 + 0.5) + 0.3125(2)(22.5)(11.25) Z = 1 262 plg3 2a S =

1 1 b (24)(1)3 + a b (0.3125)(45)3 + 2(24)(1)(22.5 + 0.5)2 12 12 23.5

S = 1 182 plg3 Mp Myc

Alfaomega

Z 1 262 = = 1.068 S 1 182

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628

Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

Rpc = c 1.068 - (1.068-1) a Rpc = 1.022 Mn =

144 - 106.72 b d … 1.068 161.78 - 106.72

(1.022)(36 klb/plg2)(1 182 plg3) = 3 624 klb-pie 12 plg/pie

LTB – pandeo torsional lateral revise la longitud sin apoyo de 20 pies, Lb = 20 pies o 240 plg Lp = 1.1 rt

rt =

aw =

E A Fy

(Ecuación F4-7 del AISC) bfc

ho 1 h2 + aw 12a b A d 6 hod hctw 45(0.3125) = = 0.586 bfc tfc 24(1.0)

(Ecuación F4-11 del AISC)

(Ecuación F4-12 del AISC)

bfc = 24 plg, ho = 46 plg, d = 47 plg, h = 45 plg rt =

24 = 6.70 plg 2 46 1 12 a + (0.586) a 45 b b A 47 6 46(47)

Lp = 1.1(6.70 plg)

Lr = 1.95 rt

Como

29 000 = 209.1 plg =17.42 pies 36

2 FL 2 E J J + b b + 6.76 a a FL B Sxcho E A Sxcho

(Ecuación F4-8 del AISC)

Sxt = 1.0 Ú 0.7 Sxc

‹ FL = 0.7 Fy = 0.7 (36) = 25.2 klb/plg2

(Ecuación F4-6a del AISC)

1 1 1 J = a bt3 = 2 a b(24)(1)3 + a b(45)(0.3125)3 = 16.46 plg3 3 3 3 Lr = 1.95(6.70)

2 29 000 25.2 2 16.46 16.46 + a b + 6.76 a b 25.2 B 1 182(46) A 1 182(46) 29 000

Lr = 764.0 plg = 63.67 pies

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Alfaomega

18.5 Acción de tensión diagonal Mn = Cb c Rpc Myc - (RpcMyc - FLSxc)c RpcMyc =

Lb - Lp Lr - Lp

629

d d … RpcMyc (Ecuación F4-2 del AISC)

1.022(36)(1 182) = 3 624 klb-pie 12

Mn = 1.0c 3 624 - a 3 624 Mn = 3 560 klb-pie

25.2(1182) 20 - 17.42 bc d d … 3 624 12 63.67 - 17.42

LTB

FLB – Pandeo local del patín Mn = c RpcMyc - (RpcMyc - FLSxc) c

l - lpf lrf - lpf

(Ecuación F4-12 del AISC)

Para secciones con patines no compactos l =

bf>2 tf

= 12.00

E A Fy

lpf = 10.79 = 0.38

kE A Fy

lrf = 15.56 = 0.95 Mn = c 3 624 - a 3 624 -

25.2(1 182) 12.00 - 10.79 ba bd 12 15.56 - 10.79

Mn = 3 334 klb-pie FLB Mn está regido por el menor de Y, LTB, FLB ‹ Mn = 3 334 klb-pie FLB LRFD f = 0.90

18.5

ASD Æ = 1.67

fMn = 0.9 (3 334 klb-pie)

Mn/Æ = 3 334 klb-pie/1.67

fMn = 3 001 klb-pie

Mn/Æ = 1 996 klb-pie

ACCIÓN DE TENSIÓN DIAGONAL La Especiﬁcación del AISC para trabes armadas de perﬁl I permite el diseño sobre la base de resistencia posterior al pandeo. Los diseños sobre esta base proporcionan una idea más real de la resistencia verdadera de una trabe. (Sin embargo, tales diseños no resultan necesariamente más económicos, ya que se requieren atiesadores.) Si una trabe se cargara hasta que ocurriera el pandeo inicial, no fallaría debido al fenómeno conocido como acción de tensión diagonal.

Alfaomega

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630

Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

Los tableros de una trabe armada tipo I localizados entre atiesadores verticales apropiadamente diseñados resistirán fuerzas cortantes mucho mayores que la resistencia teórica al pandeo del alma de la trabe. Una vez que las fuerzas cortantes alcanzan la resistencia teórica al pandeo del alma, la trabe será desplazada por una cantidad pequeña y despreciable. Si los atiesadores transversales se han diseñado apropiadamente, se desarrollarán fuerzas de membrana o acción de tensión diagonal en el alma entre los atiesadores, como se ilustra en la Figura 18.8. Estos esfuerzos de tensión diagonal son causados por aquellas fuerzas de cortante que sean mayores que las fuerzas de cortante que teóricamente se requieren para pandear el alma. Debido a estas fuerzas en exceso, la trabe se comportará de manera muy parecida a una armadura Pratt, con partes del alma comportándose como diagonales a tensión y con los atiesadores comportándose como elementos verticales a compresión, como se muestra en la Figura 18.8. Los estudiantes que hayan estudiado el diseño del concreto reforzado observarán que la acción de tensión diagonal es parecida al comportamiento de las vigas de concreto reforzado con refuerzos en el alma (de acuerdo con la teoría de Ritter-Morsch), ya que las vigas resisten fuerzas cortantes. En realidad, en estos casos el comportamiento de la viga, de acuerdo con esta teoría, es análogo al de una armadura Warren con las “diagonales” de concreto que están a compresión y el refuerzo del alma que sirve como elementos verticales a tensión. Los atiesadores de las trabes armadas tipo I evitan que los patines se junten, y los patines evitan que los atiesadores se junten. Los atiesadoras intermedios, que se supone no resisten carga antes del pandeo inicial, después de esto resistirán cargas de compresión debido a la tensión diagonal (o servirán como si fueran elementos verticales a compresión en una armadura). De acuerdo a lo antes expuesto, el alma de la trabe probablemente puede resistir, antes de que ocurra la deformación completa, cargas iguales a dos o tres veces las del pandeo inicial. Las deflexiones son relativamente pequeñas hasta antes de que el alma se pandee, pero después del pandeo inicial, la rigidez de la trabe disminuye bastante y sus deflexiones pueden aumentar a varia veces el valor estimado por la teoría de la deformación. La fuerza cortante estimada última o total que un tablero (una parte de la trabe entre un par de atiesadores) puede resistir, es igual al cortante que inicialmente ocasionó el pandeo del alma, más el cortante que puede resistir la acción de tensión diagonal. La magnitud de la tensión diagonal es una función de las dimensiones de los tableros. La capacidad necesaria para que las trabes desarrollen la acción de tensión diagonal se basa en la capacidad de los atiesadores de resistir compresión desde ambos lados del tablero. Usted puede ver que solamente hay un tablero a cada uno de los lados del tablero extremo, de modo que no debe considerarse la acción de tensión diagonal para estos tableros. Tampoco se permite si los tableros tienen relaciones de aspecto muy grandes. La relación de aspecto, a, es la relación de la distancia libre entre los atiesadores de un tablero entre la altura del mismo. De acuerdo con la Especificación G3.12 del AISC, las relaciones a/h no deberán

Atiesadores

Figura 18.8 Acción de tensión diagonal en la placa del alma de la trabe. (Observe que los paneles extremos no pueden desarrollar la acción de tensión diagonal.)

Tensión

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Alfaomega

18.5 Acción de tensión diagonal

ser mayores de 3.0 o B

260 h

631

R . La acción de tensión diagonal tampoco deberá considerarse si

2Aw ¢ ≤ 7 2.5 o si h/bf t 7 6.0. (Aquí, Afc y Af t son las áreas de los patines a compresión Afc + Aft y a tensión, respectivamente, mientras que bfc y bf t son los anchos de esos mismos patines.

Ejemplo 18-5 Se ha seleccionado a la trabe armada tipo I de acero A36 para un claro simple de 65 pies que soporte las cargas wD = 1.1 klb/pie (sin incluir el peso propio de la viga) y wL = 2 klb/pie. Seleccione los atiesadores transversales como sea necesario.

1 8 plg 1

PL 1 8 20

d 84 4 plg

h 82 plg

3 8

1 18

Figura 18.9.

PL 1 8 20 plg

Cálculo del peso propio de la trabe 3 1 A = 122a 1 plgb 120 plg2 + a plgb182 plg2 = 75.75 plg2 8 8 peso por pie = a

75.75 plg2 b a490 lb>pie3 b = 258 lb>pie 144 plg2>pie 2

Cálculo de la resistencia al cortante requerida en el apoyo

Alfaomega

LRFD

ASD

wu = 11.2211.1 + 0.2582 + 11.62122 = 4.83 klb/pie

wa = 1.1 + 0.258 + 2 = 3.358 klb/pie

Ru = a

Ra = a

65 b 14.832 = 156.98 klb 2

65 b 13.3582 = 109.14 klb 2

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632

Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

¿Se necesitan atiesadores? 3 Aw = dtw = 184.25 plg2a plgb = 31.59 plg2 8 h 82 = = 219 6 260 ‹ kv = 5.0, de acuerdo con la Sección G2.1b del AISC. tw 0.375 Cv de la misma sección del AISC 219 7 1.372kvE Fy = 1.37

152129 * 1032 B

= 86.95

‹ Debe usarse la Ecuación G2-5 del AISC. Cv =

1.51Ekv h 2 ¢ ≤ Fy tw

11.512129 * 1032152 1219221362

= 0.1268

Cálculo de Vn con la Ecuación G2-1 del AISC Vn = 0.6FyAwCv = (0.6)(36 klb/plg2)(31.59 plg2)(0.1268) = 86.52 klb Cálculo de las resistencias al cortante sin atiesadores

LRFD fv = 0.90

ASD Æ v = 1.67

fvVn = 10.902186.522 = 77.87 klb 6 156.98 klb ‹ se requieren atiesadores.

Vn 86.52 = 51.81 klb = Æv 1.67 6 109.14 klb ‹ se requieren atiesadores.

¿Podemos usar la acción de tensión diagonal? (Especiﬁcación G3 del AISC) a. No en los tableros extremos con atiesadores transversales. b. No en los miembros donde c. No si ¢

2 a h 7 3.0 o B 260 ¢ ≤ R . h tw

2Aw ≤ 7 2.5. Aquí, Af c = área del patín a compresión y Af t = área del Afc + Aft

patín a tensión. d. No si

h h o 7 6.0. bfc bft

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18.5 Acción de tensión diagonal

633

Seleccione el espaciamiento de los atiesadores para el tablero extremo. Debido a a), no se puede usar la acción de tensión diagonal LRFD fVn Aw

ASD

Vu 156.98 = 4.97 klb/plg2 = Aw 31.59

Vn Æ c Aw

Va Aw

109.14 = 3.45 klb/plg2 31.59

Consultamos la Tabla 3-16a del AISC, que proporciona el esfuerzo por cortante disponible (no se considera la acción de tensión diagonal. Si se entra por el margen izquierdo con h/tw = 219 y se traza una referencia horizontal desde ese valor a la curva de fVn/Aw = 4.97 klb/plg2 (en realidad se interpola entre las curvas en la tabla). Ahí, se traza una referencia vertical hacia abajo y se lee 1.00. Éste es el valor de a/h que se puede usar. ‹ a = (1.00)(82) = 82 plg Usando los valores para el método ASD h/tw = 219 y Vn/ÆvAw = 3.45 klb/plg2 y consultando la Tabla 3-16a del AISC, leemos en la base el valor 0.98. Por tanto, a = (0.98)(82) = 80 plg. Se seleccionan los atiesadores del segundo tablero, observando que se permite la acción de tensión diagonal, ya que no es un tablero de extremo. Resistencia al cortante requerida que se necesita para el segundo tablero LRFD (82 plg en el tramo exterior del claro) Vu = 156.98 - a

82 b14.832 12

ASD (80 plg en el tramo exterior del claro) Va = 109.14 - a

= 123.97 klb

80 b13.3582 12

= 86.75 klb

Cálculo de la resistencia al cortante disponible sin atiesadores LRFD fv = 0.90

ASD Æ v = 1.67

fv Vn = 10.902186.522 = 77.87 klb

vn 86.52 = = 51.81 klb Æv 1.67

6 123.97 klb . . . se requieren más atiesadores.

6 86.75 klb . . . se requieren más atiesadores.

fVn Aw

123.97 = 3.92 klb/plg2 31.59

Vn Æ vAw

Va 86.75 = 2.75 klb/plg2 = Aw 31.59

Para el método LRFD con fvVn/Aw = 3.92 klb/plg2 y h/tw = 219, usamos la Tabla 3-16b, considerando la acción de tensión diagonal. El esfuerzo no interseca al valor de h/tw, de modo que leemos el valor máximo a/h = 1.4. Este valor se obtiene trazando una referencia horizontal desde h/tw = 219 y luego se pivota en la línea en negrita y se traza una referencia vertical hacia abajo hasta la base y se lee 1.40. a = (1.4)(82) = 114.8 plg Los resultados con el método ASD son los mismos con a = 114.8 plg. Alfaomega

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634

18.6

Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

DISEÑO DE ATIESADORES Como ya se ha indicado, por lo general es necesario atiesar las delgadas y altas almas de las trabes armadas para evitar el pandeo. Si las trabes están remachadas o atornilladas, los atiesadores probablemente consisten en un par de ángulos remachados o atornillados a las almas de las trabes. Si las trabes están soldadas (caso más común), los atiesadores probablemente consisten en un par de placas soldadas a las almas de las trabes. La Figura 18.10 muestra estos tipos de atiesadores. Los atiesadores se dividen en dos grupos: atiesadores de apoyo, que transfieren las reacciones fuertes o las cargas concentradas al peralte total del alma, y los atiesadores intermedios o sin carga, que se colocan a varios intervalos del alma según la dirección del peralte para prevenir el pandeo debido a la compresión diagonal. Otro propósito de los atiesadores de apoyo es transferir cargas grandes al alma sin descargarlas directamente sobre los conectores de unión del patín. Como se describió en las Secciones G2.2 y J10.8 y en los correspondientes comentarios de esas secciones en la Especificación del AISC, los atiesadores transversales pueden ser sencillos o dobles. No tienen que conectarse a los patines, excepto en los siguientes casos: 1. Cuando se requiere resistencia de apoyo para transmitir cargas o reacciones concentradas. 2. Cuando se usan atiesadores sencillos y el patín de la trabe consiste en una placa rectangular. Para un caso así, el atiesador debe unirse al patín para resistir cualquier tendencia al levantamiento que pueda ser causado por torsión en el patín. 3. Cuando se unan riostras laterales a un atiesador o atiesadores. Tal atiesador debe conectarse al patín de compresión con una resistencia suficiente para transmitir no menos del 1% del esfuerzo total en el patín, a menos que el patín esté compuesto sólo de ángulos.

Las esquinas se recortan para dejar pasar el cordón de soldadura entre patín y alma

Anchos efectivos de apoyo

Bisel Atiesadores de placa

Atiesador de ángulo

Placa de relleno (a)

(b)

Figura 18.10 (a) Ángulo con atiesadores de apoyo. b) Placa con atiesadores de apoyo.

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Alfaomega

18.6 Diseño de atiesadores

635

Las soldaduras usadas para unir atiesadores a almas de trabes deberán terminarse a distancias no menores de 4 veces el espesor del alma ni a más de 6 veces el espesor del alma desde la punta del redondeo del patín a la soldadura del alma. Si se usan tornillos para conectar atiesadores al alma, ellos no deben espaciarse a más de 12 pulgadas. Si se usan ﬁletes intermitentes de soldadura, la distancia libre entre ellos no debe exceder el menor valor de 16 veces el espesor del alma o bien 10 pulgadas. Los atiesadores localizados bajo cargas concentradas o reacciones tienen algunos requisitos especiales debido a la posibilidad del aplastamiento del alma o pandeo por compresión de la misma. En estos casos los atiesadores deben diseñarse como columnas. Si la carga o reacción es de tensión, será necesario soldar los atiesadores al patín cargado. Si la fuerza es de compresión, el atiesador puede apoyarse contra el patín cargado o bien soldarse a él.

18.6.1 Atiesadores de apoyo Los atiesadores de apoyo se colocan por pares sobre las almas de las trabes armadas en los extremos no enmarcados y donde se requieran, debido a cargas concentradas. Deberán estar en íntimo contacto con los patines cargados y deben extenderse hacia los bordes de éstos o de los ángulos tanto como sea posible. Si la carga normal al patín es de tensión, los atiesadores se deben soldar al patín cargado. Si la carga es de compresión, es necesario tener un buen ajuste o contacto entre el patín y los atiesadores. Para lograr este objetivo, los atiesadores se pueden soldar al patín o cepillarse sus lados proyectantes. Un atiesador de apoyo es un tipo especial de columna, difícil de analizar con precisión porque soporta la carga junto con el alma. La contribución de cada elemento para resistir la carga es difícil de estimar. La Especificación (J10.8) del AISC establece que la carga o reacción factorizada no debe exceder la resistencia de diseño de una columna que consiste en el área efectiva del atiesador más una porción del alma igual a 12tw en los extremos de la trabe, e igual a 25tw bajo cargas interiores concentradas. Sólo la parte de los atiesadores localizada fuera de los filetes de los ángulos del patín o fuera de los filetes de la soldadura de conexión entre alma y patín (véase la Figura 18.10) se puede considerar efectiva para soportar las cargas de apoyo. La Especificación (J10.8) del AISC considera que la longitud efectiva de estos atiesadores-columnas de contacto es igual a 0.75 h. Los cordones de soldadura que se aplican al patín de la trabe deben diseñarse como la diferencia entre la resistencia requerida y la resistencia aplicable del estado límite. En el Comentario J10.98 del AISC se dan varias recomendaciones para los detalles de los atiesadores de contacto. En un extremo no enmarcado de la trabe se requiere un atiesador de apoyo si la reacción factorizada Ru es mayor que fRn o si Ra 7 Rn/Æ. Si una carga o reacción interior es mayor que los mismos valores, se requiere un atiesador interior de apoyo. Si la fuerza concentrada se aplica a una distancia del extremo del miembro mayor que el peralte d del miembro, Rn = (5k + lb)Fyw tw

(Ecuación J10-2 del AISC)

Si la fuerza concentrada se aplica a una distancia del extremo del miembro menor que o igual al peralte d del miembro, Rn = (2.5k + lb)Fyw tw

Alfaomega

(Ecuación J10-3 del AISC)

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636

Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

En estas expresiones, Fyw = esfuerzo de fluencia mínimo especificado del alma, klb/plg2 k = distancia de la cara exterior del patín a la punta del filete en el alma, plg lb = longitud de contacto (no menor de k para las reacciones de extremo de la viga), plg tw = espesor del alma, plg f = 1.0 y Æ = 1.50

18.6.2 Atiesadores intermedios Los atiesadores intermedios o sin carga son también llamados estabilizadores o atiesadores intermedios transversales. La Sección G2.2 de la Especiﬁcación del AISC no los requiere si h/tw … 2.462FEyw o si la resistencia disponible proporcionada de acuerdo con la Sección

G2.1 para kv = 5 es mayor que la resistencia por cortante que se requiere. kvE kvE h 6 … 1.37 A Fy A Fy tw

Si 1.10

Cv =

1.102kvE/Fy h/tw

(Ecuación G2-4 del AISC)

kvE h 7 1.37 A Fy tw Cv =

1.51Ekv 1h/tw22Fy

(Ecuación G2-5 del AISC)

La Especiﬁcación del AISC impone también algunos límites adicionales arbitrarios a la relación de aspecto (a/h) de las trabes armadas, aun cuando los esfuerzos cortantes sean pequeños. El propósito de estas limitaciones es facilitar el manejo de las trabes durante su fabricación y montaje. Vn = 0.6 Fy Aw Cv

(Ecuación G2-1 del AISC)

Debe notarse aquí que cuando la separación entre atiesadores intermedios disminuye, Cv y la capacidad por cortante de la trabe aumentan. La Especiﬁcación (G2.2) del AISC establece que el momento de inercia de un atiesador transversal intermedio respecto a un eje en el centro del alma de la trabe si se usa un par de atiesadores, o respecto a la cara en contacto con el alma cuando se usan atiesadores sencillos, no debe ser menor que Ist mínimo Ú bt w3 j

donde b es el menor de a y h

La Especiﬁcación G3 del AISC establece que los atiesadores transversales sometidos a la acción de campo de tensión deben satisfacer las siguientes limitaciones en donde (b/t)st es la relación de ancho a espesor del atiesador: E b a b … 0.56 A Fyst t st Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

(Ecuación G3-3 del AISC) Alfaomega

18.6 Diseño de atiesadores Ist Ú Ist1 + (Ist2 - Ist1) c

Vr - Vc1 d Vc2 - Vc1

637

(Ecuación G3-4 del AISC)

Ist es el momento de inercia de los atiesadores transversales con respecto a un eje en el centro del alma para los pares de atiesadores, o con respecto a la cara en contacto con la placa del alma para los atiesadores individuales. Ist1 es el momento mínimo de inercia de los atiesadores transversales requeridos para el desarrollo de la resistencia al pandeo por cortante del alma en la Sección G2.2. Ist2 es el momento de inercia mínimo de los atiesadores transversales requerido para el desarrollo del pandeo por cortante total del alma más la resistencia de campo a tensión del alma, Vr = Vc2. Ist2 =

h4rst1.3 Fyw 1.5 c d 40 E

(Ecuación G3-5 del AISC)

Vr es la mayor de las resistencias al cortante requeridas en los paneles adyacentes del alma. Vc1 es la menor de las resistencias al cortante disponibles en los paneles adyacentes del alma con Vn definido en la Sección G2.1; Vc2 es la menor de las resistencias al cortante disponibles en los paneles adyacentes del alma con Vn definida en la Sección G3.2. rst es el mayor de Fyw/Fyst y 1.0. La Ecuación G3-4 es el mismo requerimiento que se especifica en AASHTO (2007).1

18.6.3 Atiesadores longitudinales Los atiesadores longitudinales, aunque no tan efectivos como los transversales, se usan con frecuencia en las trabes armadas de puentes, porque muchos ingenieros los consideran más convenientes. No se tratan en este texto, ya que rara vez se usan en trabes de ediﬁcios.

Puente carretero en Stroudsburg, PA. (Cortesía de Bethlehem Steel Corporation.) 1

AASHTO LRFD Bridge Design Speciﬁcations, 2007 (Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Ofﬁcials).

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638

Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

Ejemplo 18-6 Diseñe los atiesadores de apoyo e intermedios para la trabe armada del Ejemplo 18-5, que no está enmarcada en los extremos. Solución a. ¿Se requieren atiesadores de apoyo en los extremos? Suponemos que la reacción en el extremo (conservador) tiene un apoyo puntual (es decir, Ib = 0) y que el filete de soldadura entre el patín y el alma es de 5/16 plg. Revisamos la fluencia local del ama k = distancia entre el borde exterior del patín y el vértice del filete de soldadura en contacto con el alma 1 5 + = 1.44 plg 8 16 Rn = (2.5k + lb)Fy tw = 1

(Ecuación J10-3 del AISC)

3 = 12.5 * 1.44 + 021362a b = 48.6 klb 8

LRFD f = 1.00 fRn = 11.002148.62 = 48.6 k 6 156.98 klb ‹ se requieren atiesadores de apoyo en el extremo

ASD Æ = 1.50 Rn 48.6 = = 32.4 k 6 109.14 klb Æ 1.50 ‹ se requieren atiesadores de apoyo en el extremo

Si la revisión de la fluencia local del alma hubiera sido satisfactoria, habría sido necesario revisar también los criterios establecidos en la Sección J10.3 del AISC antes de poder afirmar definitivamente que no eran necesarios los atiesadores de apoyo. b. Diseño de los atiesadores de apoyo en el extremo Ensayamos dos placas atiesadoras de 58 * 9,como se muestra en la Figura 18.11. Revisión de la relación ancho-espesor (Tabla B4.1a del AISC). 29 000 9.00 = 15.89 = 10.29 6 0.56 0.875 A 36

Revisión de la resistencia de un atiesador trabajando como columna, cuya sección transversal se muestra sombreada en la Figura 18.11. I L a

5 1 b a b118.37523 = 323 plg4 (ignorando la pequeña contribución del alma) 12 8

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Alfaomega

18.6 Diseño de atiesadores

639

placa del patín de 1 18 20 0.813 plg 5

atiesador de 8 9 9 plg alma de la viga de 38 plg 3

18 8 plg

3 8

plg

9 plg 5

atiesador de 8 9 0.813 plg 12 t 4.5 plg Figura 18.11 Atiesadores de apoyo en los extremos.

5 3 A de la columna = 122a b192 + 14.52a b = 12.94 plg2 8 8 r =

323 = 5.00 plg A 12.94

kL = 10.7521822 = 61.5 plg 61.5 kL = = 12.30 r 5.00 fcFcr = 32.17 klb/plg2 y

Fcr = 21.39 klb/plg2 de la Tabla 4-22 del AISC Æ

LRFD

ASD

fcPn = 132.172112.942 = 416.3 klb 7 156.98 klb OK

Pn Æc

= 121.392112.942 = 276.8 klb 7 109.14 klb OK

Revisión del criterio de apoyo 5 Pn = 1.8 Fy Apd = 11.82136212219 - 0.52a b = 688.5 klb 8

LRFD f = 0.75

ASD Æ = 2.00

fPn = 10.7521688.52 = 516.4 klb 7 156.98 klb OK

Alfaomega

Pn Æ

688.5 = 344.2 klb 7 109.14 klb OK 2.00

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640

Capítulo 18

Vigas con cubreplacas y trabes armadas

Use dos placas de

5 8

* 9 * 6 pies 9 34 plg como atiesadores de apoyo (se usa peralte de

81 34 plg en vez de 82 plg, para que embone con facilidad).

Diseño de los atiesadores intermedios El primer atiesador intermedio (LRFD) se coloca a 82 plg del extremo. 82 a = = 1.00 h 82 2.5 2.5 -2 = - 2 = 0.5 j = 2 (1.0)2 a a b h

(Ecuación G2-8 del AISC)

3 Ist mín = bt3wj = (82)a b (0.5) = 2.16 plg4 8

(Ecuación G2-7 del AISC)

Hay muchos tamaños satisfactorios posibles de atiesadores, pero solamente se ensayan dos tamaños aquí. Ensayamos un atiesador de una sola placa de Ist = a

1 * 6 4

1 1 b a b (6)3 = 4.5 plg4 > 2.16 plg4 12 4

Ensayamos un atiesador con un par de placas de Ist = a

1 1 3 3 b a b a 2 * 4 + b = 12.24 plg4 > 2.16 plg4 12 4 8

usamos atiesadores de una sola placa de

18.7

1 * 4 4

1 : 6 4

PROBLEMAS PARA RESOLVER Todos los problemas deberán resolverse mediante los dos procedimientos LRFD y ASD, UNO. 18-1. Seleccione una sección W con cubreplacas con peralte máximo de 21.00 plg para soportar las cargas de servicio mostradas en la siguiente ﬁgura. Use acero A36 y suponga que la viga tiene soporte lateral en todo el patín de compresión. (Resp. Una solución W18 * 86 con PL7/8 * 14 en cada patín según el método LRFD, W18 * 86 con PL7/8 * 16, método ASD.) D 2.5 klb/pie (no incluye peso de la viga) L 3.5 klb/pie

32 pies Figura P18-1.

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Alfaomega

18.7 Problemas para resolver

641

18-2. Los arquitectos especifican que se requiere diseñar una viga con cubreplacas con peralte no mayor de 16.00 plg para soportar una carga muerta uniforme de servicio de 4 klb/pie que no incluye el peso propio de la viga y una carga viva uniforme de servicio de 6 klb/pie en un claro simple de 24 pies. Se debe usar acero A572 con Fy = 50 klb/plg2; el patín de compresión tendrá soporte lateral en toda su longitud. Use una W14 * 53 más cubreplacas. 18-3. Use el método LRFD para el siguiente perfil soldado: Los patines son de 7/8 plg * 12 plg, el alma es de 3/8 plg * 46 plg, y el miembro está simplemente apoyado, con carga uniforme, y tiene apoyo continuo lateral del patín de compresión. a) Determine la resistencia por flexión de diseño si se usa acero A572 Grado 50. (Resp. £Mn = 2 383.7 klb-pie, LRFD.) b) Si el claro es de 40 pies y soporta las cargas wD = 4.6 klb/pie (no incluye el peso propio de la viga) y wL = 3.7 klb/pie, verifique la capacidad de momento y seleccione los atiesadores transversales que sean necesarios. (Resp. Mu = 2 320 klb-pie 6 £Mn = 2 383.7 klb-pie; primer panel rigidizado, a = 57 plg.) 18-4. Use el método LRFD para el siguiente perfil soldado: Los patines son de 1 plg * 10 plg, el alma es de 5/16 plg * 50 plg, y el miembro está simplemente apoyado, con carga uniforme. Se proporciona soporte lateral del patín a compresión en los extremos y al centro del claro. a) Determine la resistencia por flexión de diseño si se usa acero A572 Grado 50. b) Si el claro es de 34 pies y soporta las cargas wD = 4.5 klb/pie (no incluye el peso propio de la viga) y wL = 4.5 klb/pie, verifique la capacidad de momento y seleccione los atiesadores transversales que sean necesarios. 18-5. Diseñe una trabe armada soldada de patín ancho de 48 pies de peralte sin atiesadores intermedios para un claro ordinario de 50 pies para soportar una carga muerta de servicio de 1 klb/pie (no incluye el peso propio de la viga) y una carga viva de servicio de 1.8 klb/pie. La sección está enmarcada entre columnas y tendrá soporte lateral en toda la longitud del patín de compresión. El diseño debe hacerse con acero A36. (Resp. 7 Una solución 16 * 46 plg para el alma, 58 * 10 plg para las placas el patín.) 18-6. Repita el Prob. 18-5 si el claro va a ser de 60 pies y Fy = 50 klb/plg2. 18-7. Usando el método LRFD, diseñe una trabe armada simplemente apoyada para un claro de 50 pies y que soporte las cargas de servicio mostradas en la figura de abajo. El peralte máximo permisible de la trabe es de 58 plg. Use acero A36 y electrodos E70XX y suponga que la trabe tiene un soporte lateral continuo del patín de compresión. Los extremos tienen una conexión del tipo de soporte (con la longitud de soporte, lb = 6 plg). Use patines de 16 plg de ancho y un espesor del alma de 5/16 plg. También seleccione a los atiesadores transversales que sean necesarios. Diseñe el atiesador de contacto en el extremo, el primer atiesador intermedio, la conexión soldada del alma con el patín, y si se requiere, un atiesador de contacto en las cargas concentradas. (Resp. Patines de 1 ½ * 16, alma de 5/16 * 55; Mu = 3 414 klb-pie 6 £Mn = 3 943 klb-pie; primer panel rigidizado, a = 35 plg.) PD 60 klb

PD 60 klb

PL 40 klb

1.50 klb/pie

L 1.00 klb/pie

16 pies 8 plg

50 pies 0 plg Figura P18-7.

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C A P Í T U L O

1 9

Diseño de ediﬁcios de acero

19.1

INTRODUCCIÓN A EDIFICIOS DE POCA ALTURA En esta sección se expone material concerniente al diseño de estructuras de acero para edificios de uno o varios pisos de poca altura, mientras que las Secciones 19.3 a la 19.10 proporcionan información relativa a los tipos comunes de pisos de edificios, y la Sección 19.11 presenta tipos comunes de construcción de techos. Las Secciones 19.12 y 19.13 tratan los muros, las subdivisiones y la protección contra el fuego. Las secciones restantes presentan información general relativa a los edificios de gran altura o de múltiples niveles. Los edificios de poca altura considerados incluyen casas habitación, edificios de oficinas, almacenes, escuelas y edificios de instituciones que no son muy altos con respecto a sus dimensiones laterales menores.

19.2

TIPOS DE ESTRUCTURAS DE ACERO UTILIZADAS PARA EDIFICIOS Las estructuras de acero para edificios se clasifican de acuerdo con su tipo de construcción en uno de los cuatro grupos siguientes: apoyada en muros de carga, reticular, estructuras para grandes claros y combinada de acero y concreto. En un mismo edificio se pueden utilizar más de uno de estos tipos de construcción. Cada uno de ellos se estudia brevemente en los siguientes párrafos.

19.2.1 Estructura apoyada en muros de carga La construcción a base de muros de carga es el tipo más común de construcciones comerciales ligeras de una planta. Los extremos de las vigas, viguetas o armaduras ligeras se apoyan sobre los muros, que a su vez transmiten las cargas a los cimientos. La práctica antigua engrosaba los muros al aumentar la altura de los ediﬁcios. Por ejemplo, el muro en el piso superior de un ediﬁcio podría ser de uno o dos ladrillos de espesor, en tanto que los muros inferiores podrían incrementarse en su espesor a razón de un ladrillo por piso. Se pensaba que este tipo de construcción tenía un límite comercial de dos o tres pisos, aunque algunos

642

Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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19.2

Tipos de estructuras de acero utilizadas para ediﬁcios 643

Anﬁteatro en Spokane, WA. (Cortesía de Bethlehem Steel Corporation.)

edificios de muro de carga eran mucho más altos. El edificio de muro de carga más alto construido en Estados Unidos en el siglo diecinueve fue el edificio Monadnock de 17 pisos en Chicago. Este edificio, terminado en 1891, tenía muros de 72 plg de espesor en el primer piso. Se ha llevado a cabo un gran número de investigaciones en las décadas recientes relativas a la construcción con muros de carga y se ha descubierto que los muros de cargas delgados pueden ser bastante económicos en edificios de hasta 10 o 20 niveles o aun mayores. El ingeniero promedio no es persona muy conocedora del tipo de construcción con muros de carga y a menudo desea que se estructure a base de marcos de acero o de concreto reforzado, ahí en donde la construcción de muros de carga puede ser la solución económica y satisfactoria. La construcción de muros de carga no es muy resistente a cargas sísmicas y tiene desventajas de montaje para edificios de más de un piso. En tales casos, es necesario colocar los miembros estructurales de acero piso por piso a medida que los albañiles terminan su trabajo abajo, y alternar el trabajo de albañiles y montadores. Debido a que la resistencia de los muros al aplastamiento es relativamente baja, con frecuencia se necesitan placas de apoyo en los extremos de las vigas o armaduras ligeras que descansan en los muros de mampostería. Aunque teóricamente los patines de la viga ofrecen en muchas ocasiones apoyo suficiente sin necesidad de placas de carga, a menudo se utilizan las placas de apoyo, en particular donde los miembros son de tamaño y peso tales que debe colocarlos un montador de estructuras de acero. Generalmente las placas se embarcan sueltas, y los albañiles las colocan en los muros. La colocación en posición y elevación correctas es una parte muy crítica de la construcción. Si no se colocan apropiadamente habrá cierta demora para corregir su posición. Si se ocupa a un montador, tendrá que hacer un viaje extra al lugar de la obra. Cuando los extremos de una viga se empotran en un muro de mampostería, es conveniente algún tipo de ancla para evitar que la viga se mueva longitudinalmente con respecto Alfaomega

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644

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero 2 plg 4 4 38 3 plg

Soldado o atornillado 3 38 plg

2 12 plg

12 plg y mayores

10 plg y menores

7 plg 1 pie 6 plg varilla de

3 4

plg (a)

(b)

Figura 19.1 (a) Ancla de pared. (b) Anclas de pared a base de ángulos. Tomada del Manual of Steel Construction Load & Resistance Factor Design, 2a. ed. (Chicago: AISC, 1994), pág. 1224. “Derechos reservados © American Institute of Steel Construction. Reproducido con autorización. Todos los derechos reservados.”

al muro. Las anclas comunes son barras de acero dobladas que pasan a través de las almas de las vigas. Se llaman anclas de pared y se muestran en la Figura 19.1(a). Ocasionalmente se usan ángulos de sujeción añadidos al alma, en lugar de las anclas de pared. Éstos se muestran en la parte (b) de la misma ﬁgura. Si se previeran cargas longitudinales de magnitud considerable, se pueden utilizar pernos normales de anclaje vertical en los extremos de la viga. Para construcciones pequeñas, ya sean comerciales o industriales y cuando los claros no son mayores de 35 o 40 pies, la construcción con muros de carga es bastante económica. Si los claros son más grandes, se hacen necesarios muros más gruesos y utilizar castillos para asegurar la estabilidad. En estos casos, y de ser posible, suele ser más económico usar columnas intermedias.

19.2.2 Construcción reticular En la construcción reticular las cargas se transmiten a los cimientos mediante una retícula de vigas y columnas de acero. Las losas de piso, divisiones, muros exteriores, etcétera, descansan en su totalidad sobre la retícula. A este tipo de estructura, que puede montarse a grandes alturas, a menudo se le llama construcción de vigas y columnas. En la construcción de vigas y columnas, la estructura consta usualmente de columnas espaciadas a 20, 25 o 30 pies, y de trabes principales y vigas secundarias conectadas entre sí y a las columnas en ambas direcciones, en cada nivel de piso. Un método muy común de arreglos de estos elementos se muestra en la Figura 19.2. Las trabes, que generalmente tienen mayor carga, se colocan entre las columnas en la dirección corta, en tanto que las vigas secundarias, que generalmente tienen cargas comparativamente ligeras, se conectan entre las trabes en la dirección larga. Es una práctica común orientar las columnas de manera que se minimice la carga excéntrica. Muchos ingenieros orientan las columnas de manera que las trabes se conecten en el alma y las vigas secundarias se conecten en el patín como se muestra en la crujía interior de la Figura 19.2. Con diversos sistemas de piso, se pueden utilizar otros arreglos de vigas y trabes. En la construcción reticular, las paredes descansan sobre la estructura de acero y generalmente se les menciona como muros de relleno o muros ciegos. Las vigas que soportan las Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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19.2

Tipos de estructuras de acero utilizadas para ediﬁcios 645

Columna

Trabe

Vigas

Figura 19.2 Construcción con vigas y columnas.

Pared de entramado metálico Losa y cubierta de piso Ángulo de acero o placa doblada Losa y cubierta de piso

Muro CMU

Revestimiento de mampostería

Ángulo de acero Viga de fachada Revestimiento de mampostería

Viga de fachada Ángulos de acero

Placa de acero Figura 19.3 Vigas de fachada.

paredes exteriores se llaman vigas de fachada. Estas vigas, que se ilustran en la Figura 19.3, se pueden colocar de manera que sirvan de dinteles para las ventanas u otros vanos.

19.2.3 Estructuras de acero de grandes claros Cuando se hace necesario el uso de claros muy grandes entre las columnas, como en tribunas, auditorios, teatros, hangares o salones de baile en hoteles, la construcción usual reticular puede no ser suﬁciente. Si las secciones laminadas W ordinarias fueran insuﬁcientes, puede ser necesario usar vigas con cubreplacas, trabes armada tipo I, vigas de caja, armaduras grandes, arcos, marcos rígidos y otras semejantes. Cuando el peralte está limitado, las vigas con cubreplacas, las trabes armadas o las de caja pueden realizar el trabajo. Si el peralte no fuera Alfaomega

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646

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

Viga con cubreplacas laminada

Trabe armada

Trabe en caja

Marco rígido

Armadura compuesta Fink Arco triarticulado Figura 19.4 Estructuras para grandes claros.

crítico, las armaduras serían satisfactorias. Para claros muy grandes, a menudo se usan los arcos y los marcos rígidos. A estos tipos de estructuras se les llama estructuras de gran claro. La Figura 19.4 muestra algunos de estos tipos de estructuras.

19.2.4 Estructuras combinadas de acero y concreto En un gran porcentaje de construcciones actuales, se ha utilizado la combinación de concreto reforzado y acero estructural. Si se utilizaran columnas de concreto reforzado en ediﬁcios muy altos, tendrían que ser extremadamente gruesas en los pisos bajos y ocuparían demasiado espacio. Generalmente se usan columnas de acero embebidas y ligadas a concreto reforzado y se conocen como columnas compuestas o encajonadas. También se pueden usar columnas compuestas consistentes en miembros HSS rellenos con concreto (llamadas columnas compuestas rellenas).

19.3

DIFERENTES SISTEMAS DE PISO Las losas de concreto para piso de uno u otro tipo se utilizan casi universalmente en los ediﬁcios con estructura de acero. Las losas de piso de concreto son fuertes, resisten perfectamente el fuego y tienen buena capacidad de absorción acústica. Por otra parte, se requieren tiempo y gastos apreciables para el cimbrado necesario de la mayoría de las losas. Los pisos de concreto son pesados, necesitan algún tipo de varilla o malla de refuerzo incluido, y puede resultar un problema hacerlas impermeables al agua. Entre los muchos tipos de pisos de concreto que se usan actualmente, se encuentran los siguientes: 1. Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta (Sección 19.4). 2. Losas de concreto reforzadas en una o dos direcciones, apoyadas sobre vigas de acero (Sección 19.5).

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19.4 3. 4. 5. 6. 7.

Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta

647

Losas de concreto trabajando en colaboración con vigas de acero (Sección 19.6). Pisos de casetones de concreto (Sección 19.7). Pisos de lámina acanalada de acero (Sección 19.8). Losas planas (Sección 19.9). Pisos con losas de concreto precolado (Sección 19.10).

Entre los diferentes factores que deben considerarse en la selección del tipo de sistema de piso para usarse en un edificio específico están: las cargas por soportar, la clasificación de resistencia al fuego que se desea, el aislamiento térmico y acústico, el peso muerto del piso, el aspecto del cielo raso por debajo (ya sea liso o con trabes visibles), posibilidad de localización de conductos, tuberías, alambrado, etcétera, en el piso, apariencia, mantenimiento requerido, tiempo necesario para la construcción y peralte permisible del piso. El lector puede obtener bastante información con respecto a éstas y otras prácticas de construcción, consultando diversas revistas y catálogos, sobre todo el Sweet’s Catalog File (Archivo de Catálogos de Sweet), publicado por McGraw-Hill Information Systems Company de Nueva York. El autor recomienda que el lector examine estos libros y vea la gran cantidad de datos disponibles que puede utilizar en la práctica. Las secciones que siguen presentan una descripción breve de los sistemas de pisos mencionados en esta sección, junto con alguna exposición de sus ventajas y usos principales.

19.4

LOSAS DE CONCRETO SOBRE VIGUETAS DE ACERO DE ALMA ABIERTA Quizá el tipo de losa de piso de uso más común en construcciones reticulares de acero pequeñas es la losa apoyada en viguetas de acero de alma abierta. Las viguetas son en realidad pequeñas armaduras de cuerdas paralelas cuyos miembros se fabrican a menudo con varillas (de ahí el nombre común de viguetas de celosía), ángulos livianos u otros perfiles laminados. Los perfiles de acero o las cubiertas generalmente se conectan a las viguetas mediante soldadura o tornillos autoperforantes o autorroscantes, y a continuación se cuela la losa encima. Probablemente éste es el tipo de piso de concreto más ligero y uno de los más económicos. En la Figura 19.5 se muestra un croquis de un piso de viguetas de alma abierta. Las viguetas de alma abierta son las más convenientes para pisos de edificios con cargas relativamente ligeras y para estructuras donde no hay demasiada vibración. Se han usado en un número considerable de edificios realmente altos, pero hablando en términos generales, son las indicadas para edificios de poca altura. Resultan muy satisfactorias para soportar losas de pisos y techos de escuelas, casa de apartamentos, hoteles, edificios de oficinas, restaurantes y otras construcciones similares de poca altura. Estas viguetas no son, en general, adecuadas para soportar cargas concentradas, a menos que se diseñen especialmente para soportar tales cargas. Las viguetas de alma abierta se deben contraventear lateralmente para impedir que se tuerzan o pandeen y también para evitar que los pisos presenten fenómenos de resorteo. El apoyo lateral se proporciona mediante un puenteo, el cual consiste en barras horizontales continuas fijadas a las cuerdas superior e inferior de las viguetas, o por contraventeo diagonal en cruz. Las barras que forman el contraventeo indicado, no deben estar separadas entre sí más de 7 pies centro a centro. Las vigas de alma abierta son fáciles de manejar y se montan rápidamente. Si se desea, puede sujetarse a la cuerda inferior de las vigas un plafón, o bien suspenderse de ellas. Los espacios huecos en las almas se prestan admirablemente para colocar conductos, alambrado eléctrico, tubería, etc. Las viguetas se pueden soldar a vigas de acero de soporte o bien, se pueden anclar en la mampostería de los muros. Cuando se colocan losas de concreto sobre la

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648

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero Cubierta soldada Losa y cubierta de piso a la vigueta

Placa doblada de cierre

Cuerda superior de la vigueta (ángulos)

Asiento de la vigueta (soldada) Viga de acero

Cuerda inferior de la vigueta (ángulos) Alma de la vigueta (barras) Figura 19.5 Viguetas de alma abierta.

parte superior de las viguetas, por lo común son de 2 a 2 1/2 plg de espesor. Casi todas las losas de concreto comerciales coladas in situ o precoladas existentes actualmente en el mercado, se pueden utilizar con éxito apoyadas en la parte superior de las viguetas de alma abierta. En el Manual del AISC no se incluye información detallada con respecto a las viguetas de alma abierta. Estos datos se pueden obtener de una publicación del Steel Joist Institute (Instituto de viguetas de acero), titulada Standard Specifications, Load Tables, and Weight Tables for Steel Joists and Joist Girders1 (Especificaciones estándar, tablas de cargas, y tablas de pesos para viguetas y trabes viguetas de acero). Las tablas y las especificaciones de cargas se basan en el método de esfuerzos permisibles (ASD) y en el método de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD). Se presentan tres categorías de viguetas en Standard Specifications: Open-Web Joists (Especificaciones estándar: viguetas de alma abierta) (llamada la serie K), en Longspan Steel Joists (Viguetas de acero para grandes claros) (la serie LH), y en Deep Longspan Steel Joists (Viguetas de acero de gran peralte para grandes claros) (la serie DLH). Estos tres tipos de viguetas se diseñan como armaduras simplemente apoyadas que a su vez soportan cargas uniformes en sus cuerdas superiores. Si fuera necesario soportar cargas concentradas, deberá solicitarse al fabricante un análisis especial. En la Tabla 19.1 de este capítulo se presenta una página de la Tabla estándar de cargas ASD del Instituto de viguetas de acero para la serie K de viguetas. Para ilustrar el uso de esta tabla, recorra el encabezado de las columnas hasta que llegue a las viguetas 12K3. Este miembro tiene un peralte nominal de 12 plg y un peso aproximado de 5.7 lb/pie. Si ahora nos movemos en sentido vertical hacia abajo bajo el encabezado 12K3 hasta llegar al claro de 20 pies, como se muestra en el lado izquierdo de la tabla, podemos ver que esta vigueta puede soportar una carga de servicio total igual a 302 lb/pie. El número dado debajo del 302 es 177 lb/pie. Representa la carga viva uniforme que hace que esta vigueta tenga una deflexión aproximada igual a 1/360 del claro. La viguetas dadas en las tablas del Instituto cubren todos los valores desde las 8K1 hasta la 72DLH19. Esta última vigueta soporta una carga total de 497 lb/pie para un claro de 144 pies. El Instituto de viguetas de acero presenta en realidad una cuarta categoría de viguetas llamada trabes viguetas. Éstas son viguetas bastante grandes que se pueden usar para soportar viguetas de alma abierta. 1

Myrtle Beach, SC: Steel Joist Institute, 2005.

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19.4

Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta

649

TABLA 19.1 Tabla de cargas estándar para viguetas de acero de alma abierta, serie K basada en un esfuerzo de tensión máximo permisible de 30 000 lb/plg2. Designación de vigueta 8K1 10K1 12K1 12K3 12K5 14K1 14K3 14K4 14K6 16K2 16K3 16K4 16K5 16K6 16K7 16K9 Peralte (plg)

Peso aprox. 5.1 (lb/pie) Claro (pies) T 550 8 550 550 9 550 550 10 480 532 11 377 444 12 288 377 13 225 324 14 179 281 15 145 246 16 119 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

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5.0

5.7

7.1

5.2

6.0

6.7

7.7

5.5

6.3

7.0

7.5

8.1

8.6

10.0

550 550 550 510 500 425 434 344 380 282 336 234 299 197 268 167 241 142 218 123 199 106 181 93 166 81

550 550 550 510 550 463 543 428 476 351 420 291 374 245 335 207 302 177 273 153 249 132 227 116 208 101

550 550 550 510 550 463 550 434 550 396 550 366 507 317 454 269 409 230 370 198 337 172 308 150 282 132

550 550 511 475 448 390 395 324 352 272 315 230 284 197 257 170 234 147 214 128 196 113 180 100 166 88 154 79 143 70

550 550 550 507 550 467 495 404 441 339 395 287 356 246 322 212 293 184 268 160 245 141 226 124 209 110 193 98 180 88

550 550 550 507 550 467 550 443 530 397 475 336 428 287 388 248 353 215 322 188 295 165 272 145 251 129 233 115 216 103

550 550 550 507 550 467 550 443 550 408 550 383 525 347 475 299 432 259 395 226 362 199 334 175 308 156 285 139 265 124

550 550 512 488 456 409 408 347 368 297 333 255 303 222 277 194 254 170 234 150 216 133 200 119 186 106 173 95 161 86 151 78 142 71

550 550 550 526 508 456 455 386 410 330 371 285 337 247 308 216 283 189 260 167 240 148 223 132 207 118 193 106 180 96 168 87 158 79

550 550 550 526 550 490 547 452 493 386 447 333 406 289 371 252 340 221 313 195 289 173 268 155 249 138 232 124 216 112 203 101 190 92

550 550 550 526 550 490 550 455 550 426 503 373 458 323 418 282 384 248 353 219 326 194 302 173 281 155 261 139 244 126 228 114 214 103

550 550 550 526 550 490 550 455 550 426 548 405 498 351 455 307 418 269 384 238 355 211 329 188 306 168 285 151 266 137 249 124 233 112

550 550 550 526 550 490 550 455 550 426 550 406 550 385 507 339 465 298 428 263 395 233 366 208 340 186 317 167 296 151 277 137 259 124

550 550 550 526 550 490 550 455 550 426 550 406 550 385 550 363 550 346 514 311 474 276 439 246 408 220 380 198 355 178 332 161 311 147

550 550 550 542 550 455 479 363 412 289 358 234 313 192 277 159 246 134 221 113 199 97

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650

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

Viguetas de alma abierta de claro corto en el Centro Univac de la Sperry-Rand Corporation en Blue Bell, PA. (Cortesía de Bethlehem Steel Corporation.)

19.5

LOSAS DE CONCRETO REFORZADAS EN UNA Y EN DOS DIRECCIONES

19.5.1 Losas reforzadas en una dirección Gran número de pisos de losa de concreto en edificios viejos tanto de oficinas como industriales, lo constituían losas de concreto reforzadas en una dirección de aproximadamente 4 plg de espesor, apoyadas sobre vigas de acero colocadas a 6 u 8 pies entre centros. Frecuentemente se hacía referencia a estos pisos llamándolos pisos de arco de concreto, porque durante algún tiempo se construyeron pisos de ladrillo o de baldosas de aproximadamente la misma forma, es decir, en forma de arcos con la parte superior aplanada. En la Figura 19.6 se muestra una losa reforzada en una dirección. La losa cubre el claro según la dirección corta, como se muestra con flechas en la figura. Las losas reforzadas en una dirección se usan cuando el lado largo de la losa es dos o más veces la longitud del lado corto. En estos casos, el claro corto es mucho más rígido que el claro largo y, consecuentemente, casi toda la carga la soporta el claro corto. La dirección corta es la dirección principal de flexión, por tanto, la de las barras de refuerzo principal en el concreto, pero se requiere refuerzo por temperatura y por contracción en la otra dirección. En la Figura 19.7 se muestra la sección transversal característica de un piso con losa de concreto, reforzada en una dirección, apoyada sobre viguetas de acero. Cuando se utilizan vigas o viguetas de acero para apoyar pisos de concreto reforzado, puede ser necesario ahogarlas en el concreto o en otros materiales para lograr la clasificación requerida de protección contra incendio. Esta situación es muy onerosa. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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19.5

Losas de concreto reforzadas en una y en dos direcciones 651

Dirección de la carga o del claro de la losa

Figura 19.6 Losa en una dirección.

Malla de alambre soldada ligada al concreto incombustible. Es poco frecuente que las vigas de acero se ahoguen en concreto como se muestra aquí, debido al costo excesivo. Figura 19.7 Sección transversal de un piso con losa en una dirección.

Puede ser necesario dejar listones de acero sobresaliendo de los patines inferiores de la viga para colocar plafones de yeso. Si los plafones fuesen necesarios para ocultar las almas de las vigas, este sistema de piso perdería una buena parte de su economía. Las losas reforzadas en una dirección poseen cierta ventaja cuando se considera el cimbrado, ya que la cimbra puede quedar apoyada completamente sobre las vigas de acero, sin necesidad de apuntalamiento vertical. Tienen la desventaja de que son más pesadas que la mayoría de los sistemas más nuevos de pisos livianos. El resultado es que no se usan con tanta frecuencia como antes para pisos con carga ligera. Sin embargo, si se desea un piso rígido, uno que soporte carga pesada, o uno durable, las losas reforzadas en un sentido pueden ser la elección más conveniente.

19.5.2 Losas de concreto reforzadas en dos direcciones Esta losa se utiliza cuando las losas son cuadradas o casi cuadradas y se colocan vigas perimetrales en los cuatro bordes. El refuerzo principal se coloca en las dos direcciones. Las demás características son semejantes a las de las losas reforzadas en un sentido.

19.6

PISOS COMPUESTOS Los pisos compuestos analizados previamente en el Capítulo 16, son aquellos donde las vigas de acero (perﬁles laminados, vigas con cubreplacas o miembros armados) se unen con las losas de concreto para que ambos actúen como una unidad y resistan las cargas totales, mismas que de otra manera serían soportadas únicamente por las vigas. Las vigas de acero pueden ser más pequeñas cuando se emplean pisos compuestos, porque la losa actúa como parte de la viga.

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652

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

(a)

(b)

Figura 19.8 Pisos compuestos. (a) Viga de acero ahogada en concreto (muy costoso). (b) Viga de acero ligada a losa de concreto con conectores de cortante.

Una ventaja especial de los pisos compuestos es que utilizan la alta resistencia del concreto a la compresión en la, o casi, totalidad del peralte de la losa, al mismo tiempo que somete a tensión un gran porcentaje del acero, que normalmente sería el caso de las estructuras reticulares de acero. El resultado es un menor peso de acero en la estructura. Una ventaja adicional de los pisos compuestos es que pueden permitir una reducción apreciable en el espesor total del piso, muy importante en ediﬁcios de mucha altura. Dos tipos de sistemas de piso compuestos se muestran en la Figura 19.8. La viga de acero puede estar completamente ahogada en el concreto, transﬁriendo el esfuerzo de corte horizontal por fricción y adherencia (más algún refuerzo contra el corte, si es necesario). Este tipo de piso compuesto, normalmente no es económico. El tipo usual de piso compuesto se muestra en la parte (b), donde la viga de acero se une a la losa de concreto mediante algún tipo de conectores de fuerza cortante. Se han utilizado diversos tipos de conectores de fuerza cortante, durante las últimas décadas, incluyendo barras en espiral, canales, ángulos, montantes, etcétera, pero las consideraciones económicas por lo general llevan al uso de montantes redondos o pernos soldados a los patines superiores de las vigas en lugar de los demás tipos mencionados. Los montantes son de ½ a ¾ plg de diámetro y de 2 a 4 plg de longitud. Se pueden soldar cubreplacas a los patines inferiores de las secciones laminadas de acero. El lector puede apreciar que con la losa trabajando como una parte de la viga, hay un área disponible realmente grande en el lado de compresión de la viga. Al añadir placas al patín de tensión, se logra un mejor equilibro.

19.7

PISOS DE LOSA RETICULAR Existen diversos tipos de losa reticular que se construyen colando el concreto en moldes removibles llamados casetones. (Se dispone de algunos moldes especiales de material corrugado ligero que se pueden dejar en el lugar.) Las hileras de casetones se acomodan sobre la cimbra de madera y el concreto se cuela sobre la parte superior de éstos, dando lugar a una sección transversal semejante a la que se muestra en la Figura 19.9. Las vigas se forman entre los casetones, dando un piso del tipo de viga T. Estos pisos, adecuados para cargas pesadas considerables son bastante más ligeros que los pisos de losa de concreto reforzados en uno y dos sentidos. Requieren una buena cantidad de cimbra, incluyendo el apuntalamiento bajo las nervaduras. Así, la mano de obra es mayor que para muchos otros pisos, pero el ahorro debido a la reducción de peso y la reutilización de los moldes de medidas estándar, los hace competitivos. Cuando se necesitan cielos rasos suspendidos, los pisos de losa reticular tendrán una desventaja económica decisiva.

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19.7 Pisos de losa reticular

653

Viguetas de alma abierta de 104 pies de claro para la Bethlehem Catholic High School, en Bethlehem, PA. (Cortesía de la Bethlehem Steel Corporation.)

2–3 plg

5 plg mín

20–24 plg

Los lados del alma están ahusados para facilitar el descimbrado

Varillas de refuerzo

Figura 19.9 Piso de casetones de concreto.

La construcción en dos sentidos, es decir, con nervaduras o almas en ambas direcciones es muy útil. Al usar moldes con extremos cerrados se obtiene un piso con apariencia semejante a la de un wafﬂe. Este último tipo de piso se usa comúnmente cuando los paneles son cuadrados o casi cuadrados. La construcción de vigas reforzadas en dos sentidos se puede conseguir a precios razonablemente económicos y con ellas se tiene un cielo raso muy atractivo que además tiene realmente buenas propiedades acústicas.

19.8

PISOS CON TABLEROS DE ACERO En la Figura 19.10 se muestran secciones transversales características de pisos con tableros de acero; se tienen muchas otras variaciones. En la actualidad, la lámina acanalada de acero con un recubrimiento de concreto es con mucho el tipo más común de sistema de piso que se usa en ediﬁcios de oﬁcinas y de apartamentos. También son populares para hoteles y otras construcciones, donde las cargas no son muy grandes.

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654

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

Casetones metálicos para pisos. (Cortesía de Gateway Erectors, Inc.)

Estacionamiento Temple Plaza en Salt Lake City, UT. (Cortesía de Ceco Steel Products Corporation.)

Una ventaja particular de estos pisos es que la lámina constituye inmediatamente una plataforma de trabajo. Las cubiertas para piso de acero corrugado son bastante fuertes. Debido a la resistencia de la lámina, el concreto no tiene que ser de gran resistencia, lo que permite el uso de concreto ligero en capas con espesores de 2 a 2 1/2 plg, dependiendo del espaciamiento de las vigas o largueros de apoyo. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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19.9

Losas planas 655

Refuerzo de tela de alambre soldada (WWF)

Concreto

2 plg a 5 plg

9 Cubierta de 16 plg o 1 plg 3 plg a 4 plg, varía según el fabricante

(a) Refuerzo de tela de alambre soldada (WWF)

Concreto

3.5 plg a 6.5 plg

Figura 19.10 Sistemas de cubierta y piso de acero.

Cubierta de 1 12 plg

6 plg

2 12 plg

(b)

Las celdas en la lámina se pueden utilizar convenientemente para alojar conductos, tubos y cableado. El acero probablemente es galvanizado y si queda expuesto por abajo puede dejarse aparente o pintarse, según se desee. Si fuera necesaria resistencia al fuego, se usaría un plafón con listones metálicos y aplanado.

19.9

LOSAS PLANAS En un principio, los pisos con losa plana estaban limitados a construcciones de concreto reforzado, pero actualmente es posible utilizarlos en edificios con estructura de acero. Una losa plana es una losa que está reforzada en dos o más direcciones, y transfiere sus cargas a las columnas de soporte sin usar vigas y trabes que sobresalgan hacia abajo. Las vigas y trabes de concreto que sirven de apoyo se hacen tan anchas que tienen el mismo espesor que la losa. Las losas planas son muy valiosas cuando los paneles son aproximadamente cuadrados, cuando se desea mayor altura libre que la que se logra con los pisos normales de vigas y trabes, cuando se prevén cargas pesadas y cuando es conveniente colocar las ventanas tan cerca de la parte superior de los muros como sea posible. Otra ventaja es el cielo raso plano que se logra para la parte inferior del piso. Aunque la gran cantidad de acero de refuerzo requerido ocasiona incremento en los costos, el cimbrado sencillo disminuye decididamente los gastos. El cimbrado sencillo significa que más de la mitad del costo promedio del colado de las losas de piso de concreto corresponde a la cimbra. En algunos edificios con estructura de concreto reforzado con pisos de losa plana, es necesario ampliar la parte superior de las columnas formando capiteles, y engrosar la losa alrededor de las columnas con los llamados ábacos. Estos detalles, que se muestran en la

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656

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero Losa de piso

Ábaco cuadrado Capitel de la columna

Figura 19.11

Columna de concreto reforzado

Piso de losa plana para un ediﬁcio de concreto reforzado.

Figura 19.11 pueden ser necesarios para prevenir fallas por cortante o por punzonado de la losa alrededor de la columna. Es posible en los ediﬁcios reticulares de acero utilizar vigas cortas de acero en voladizo, conectadas a las columnas de acero y ahogadas en las losas. Estas vigas suplen a los capiteles de las columnas y a los ábacos en la construcción ordinaria de losas planas. A esta disposición se le denomina con frecuencia parrilla de acero o cabezal de columna. La losa plana no es un tipo muy satisfactorio de sistema de piso para los ediﬁcios altos comunes, en los cuales las fuerzas laterales (por viento y sismo) son apreciables, porque las vigas y trabes sobresalientes resultan convenientes como parte del sistema de contraventeo lateral.

19.10

PISOS DE LOSAS PRECOLADAS Las secciones de concreto precoladas se asocian más comúnmente con los techos que con las losas para piso, pero su uso en pisos está aumentando. Se montan rápidamente y reducen la necesidad de cimbrar. Se utilizan para el concreto agregados ligeros, produciendo secciones ligeras y fáciles de manejar. Algunos de los agregados que se utilizan permiten que se clave en ellas, o aserrarse para lograr el tamaño que se necesite en la obra. Para losas de piso, con cargas razonablemente pesadas, los agregados deberán ser de una calidad tal, que no se reduzca demasiado la resistencia del concreto. Nuevamente se sugiere al lector consultar el Sweet’s Catalog File. En estos catálogos se dispone de gran cantidad de información sobre los diversos tipos de losas precoladas que actualmente se encuentran en el mercado. Después de este párrafo se presenta una lista de losas precoladas y en la Figura 9.12 se muestra un diagrama de la sección transversal correspondiente. Debido a que las superﬁcies superiores de las secciones precoladas presentan

18–24 plg

Losa de concreto

Losa de alma hueca

Sistema de bloque prefabricado de concreto

5–9 plg

1 2 plg

Losa en forma de canal

Figura 19.12 Losas para pisos y techo de concreto precolado.

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19.10 Pisos de losas precoladas

657

101 Hudson St. Jersey City, NJ. (Cortesía de Owen Steel Company, Inc.)

Alojamiento para internistas, Hospital del Buen Samaritano en Dayton, OH. (Cortesía de Flexicore Company, Inc.)

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658

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

variaciones, es necesario utilizar una cubierta (o ﬁrme) de mortero de 1 a 2 plg, antes de que pueda instalarse loseta asfáltica u otra cubierta de piso. 1. Las losas de concreto precolado tienen aproximadamente de 2 a 3 plg de espesor y de 12 a 24 plg de ancho y se apoyan sobre viguetas espaciadas hasta 5 o 6 pies entre centros. Generalmente tienen bordes en forma de tablón machihembrado. 2. Las losas de alma hueca son secciones de aproximadamente 6 a 8 plg de espesor y 12 a 18 plg de ancho, que tienen oriﬁcios tal vez circulares perforados en la dirección longitudinal, reduciendo así su peso en aproximadamente 50% (en comparación con losas sólidas de las mismas dimensiones). Estas secciones, que se pueden utilizar para claros de aproximadamente 10 a 25 pies, pueden ser presforzadas. 3. Los sistemas de bloques prefabricados de concreto son losas hechas por la unión de bloques precolados de concreto, con barras de acero (también pueden ser presforzados). Rara vez se usan para pisos, miden de 4 a 8 plg de espesor, y se pueden utilizar para claros de aproximadamente 8 a 32 pies. 4. Las losas en forma de canal se utilizan para claros entre 8 y 24 pies. Las dimensiones aproximadas de estas losas se dan en la Figura 19.12.

19.11

TIPOS DE CUBIERTAS PARA TECHOS Los tipos de cubierta para la construcción de techos, comúnmente utilizados en los edificios con estructura de acero, incluyen losas de concreto sobre viguetas de alma abierta, techos de cubierta de acero y diversos tipos de losas de concreto precolado. Para los edificios industriales, el tipo de cubierta que predominan actualmente es el sistema a base de tableros de acero rolados en frío. Los otros tipos mencionados en las secciones precedentes se utilizan ocasionalmente, pero en general no son capaces de competir económicamente. Entre los factores por considerar en la selección del tipo específico de techo están: resistencia, peso, claro, aislamiento, acústica, apariencia inferior y tipo de acabado por utilizarse. Las principales diferencias entre la selección de losas de piso y losas de techo, probablemente ocurren al considerar resistencia y aislamiento. En general, las cargas en techos son mucho menores que las cargas de entrepiso permitiendo, en consecuencia, el uso de muchos tipos de concreto con agregados ligeros, que son mucho menos resistentes. Las losas de techo deberán tener buenas propiedades de aislamiento o deberán tener materiales aislantes sobre ellas y cubiertos por el techado. Entre los muchos tipos de agregados ligeros utilizados se encuentran: las fibras de madera, zonolita, espumas, aserrín, yeso y esquisto expandido. Aunque algunos de estos materiales reducen decididamente la resistencia del concreto, se fabrican con ellos cubiertas de techo muy livianas con propiedades aislantes excelentes. Las losas precoladas fabricadas con estos agregados son ligeras, se montan rápidamente, tienen buenas propiedades aislantes y por lo general pueden aserrarse y clavarse. Para losas de concreto vaciadas en viguetas de alma abierta, algunos agregados ligeros se comportan muy bien (zonolita, espumas, yeso, etc.) y el concreto resultante se puede bombear fácilmente hasta los techos, con lo cual se facilita la construcción. Mediante el reemplazo de los agregados por ciertas espumas, el concreto producido es tan ligero que flota en el agua (durante poco tiempo). No es necesario decir que la resistencia del concreto resultante es bastante baja. Las cubiertas de acero con losas delgadas de concreto ligero y aislante colocado en la parte superior, constituyen cubiertas de techo muy buenas y económicas. Una variante competitiva consiste en la cubierta de acero con tableros aislantes rígidos colocados sobre la cubierta de acero y enseguida el material de techado ordinario. Los otros tipos de losas

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19.13

Protección del acero estructural contra el fuego

659

de concreto no pueden competir económicamente con estos tipos de techos cargados ligeramente. Si se utilizan otros tipos de cubiertas vaciadas de concreto, la mano de obra será mucho mayor.

19.12

MUROS EXTERIORES Y MUROS INTERIORES DIVISORIOS

19.12.1 Muros exteriores El objetivo de los muros exteriores es proporcionar resistencia a los agentes atmosféricos, incluyendo aislamiento contra el calor y el frío, características satisfactorias de absorción del sonido y de refracción de la luz, resistencia suficiente y clasificaciones contra incendio que sean aceptables. Deben tener también buena apariencia y ser razonablemente económicos. Durante muchos años los muros exteriores se construyeron de algún tipo de mampostería, vidrio o láminas corrugadas. Sin embargo, en las décadas recientes, el número de materiales adecuados para muros exteriores ha aumentado en forma tremenda. En la actualidad, se usan comúnmente y se dispone de tableros de concreto precolado, láminas metálicas aislantes y muchos otros elementos prefabricados. Gozan de popularidad cada vez mayor los paneles ligeros prefabricados de tres capas. La superficie exterior está hecha de aluminio, acero inoxidable, materiales cerámicos o plásticos u otros. El alma del panel consta de algún tipo de material aislante, tal como la fibra de vidrio o cartón de fibra, en tanto que la superficie interna probablemente sea de metal, aplanado, mampostería o algún otro material atractivo.

19.12.2. Muros interiores divisorios El propósito principal de las divisiones interiores es repartir el espacio interior de un edificio en piezas. Los muros divisorios se seleccionan por su apariencia, clasificación por fuego, peso o propiedades acústicas. Los muros divisorios pueden tomar cargas (muros de carga) o no tomar ninguna (muros divisorios). Los muros de carga son aquellos que soportan cargas gravitacionales además de su propio peso y, por lo tanto, permanecen fijos en su posición. Pueden estructurarse a base de montantes de madera, acero o de unidades de mampostería y revestirse con triplay, aplanado, hojas de fibra prensada u otro material. Los muros divisorios son los que no soportan ninguna carga aparte de su peso propio, y pueden ser fijos o móviles. La selección del tipo de material por usarse en un muro divisorio o partición, se basa en las respuestas a las siguientes preguntas: ¿El muro será fijo o removible? ¿Debe ser transparente u opaco? ¿Debe llegar al techo? ¿Oculta tuberías y conductos eléctricos? ¿Existen requisitos contra incendio y acústicos? Los tipos más comunes se fabrican de metal, mampostería o concreto. Para el diseño de losas de piso en una construcción que tiene divisiones móviles, debe tenerse cierta tolerancia por el hecho de que los muros divisorios se pueden cambiar de lugar ocasionalmente. La práctica usual es aumentar las cargas vivas de diseño en 15 o 20 lb/pie2 sobre el área entera del piso.

19.13

PROTECCIÓN DEL ACERO ESTRUCTURAL CONTRA EL FUEGO Aunque los miembros de acero estructural son incombustibles, sus resistencias se reducen bastante cuando quedan expuestos a las temperaturas alcanzadas normalmente durante los incendios cuando se queman los otros materiales del edifico. Muchos incendios han ocurrido en edificios vacíos en los que el único combustible para el fuego eran los mismos edificios. Es un hecho que el acero es un excelente conductor de calor y que los miembros de acero

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660

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

no protegidos contra fuego pueden transmitir suficiente calor, de una zona incendiada, para inflamar los materiales con los que está en contacto en zonas adyacentes del mismo edificio. La resistencia al fuego de los miembros de acero estructural puede incrementarse considerablemente aplicándoles cubiertas protectoras de concreto, yeso, fibras minerales por aspersión, pinturas especiales y algunos otros materiales. El espesor y material de protección por usarse depende del tipo de estructura, la probabilidad de que se presente un incendio y de factores económicos. En el pasado, el concreto se usó mucho en la protección contra el fuego. Aunque el concreto no es un material aislante particularmente bueno, resulta muy efectivo cuando se aplica en espesores de 1 1/2 a 2 plg o más, debido a su masa. Además, el agua en el concreto (16 a 20 por ciento cuando está totalmente hidratado) mejora mucho sus cualidades protectoras contra el fuego. La evaporación del agua del concreto requiere una gran cantidad de calor. Al escapar el agua o el vapor, se reduce considerablemente la temperatura del concreto. Esto es idéntico al comportamiento de las calderas de vapor de acero, donde la temperatura del acero se mantienen a valores máximos de sólo unos cientos de grados Fahrenheit debido al escape del vapor. Sin embargo, es un hecho que bajo fuego muy intenso, la evaporación del agua puede causar un severo agrietamiento y desconchamiento del concreto. Aunque el concreto es un material de construcción muy común y aunque en función de su masa es un material protector muy satisfactorio, su costo de instalación es extremadamente alto y su peso es considerable. Como consecuencia, en la mayoría de las estructuras de acero, los materiales de protección rociados o lanzados han reemplazado casi por completo al concreto. Los materiales rociados generalmente constan de fibras minerales o compuestos cementantes ignífugos. Las fibras minerales usadas hasta hace pocos años se hacían a base de asbesto. Actualmente el uso de este material se ha descontinuado debido a sus efectos nocivos para la salud y se ha sustituido por otras fibras. Los materiales cementantes protectores contra el fuego están compuestos de yeso, perlita, vermiculita, etc. En ocasiones, cuando se requieren cielos rasos enyesados en un edificio, es posible colgarlos junto con los canales de enrasillado de pequeño calibre por medio de alambres anclados en el sistema de piso superior y usar el enyesado como protección contra el fuego. El costo de proteger contra el fuego los edificios estructurados con acero es alto y daña la competitividad económica del acero frente a otros materiales estructurales. Como consecuencia de esto, la industria del acero ha realizado una gran cantidad de investigaciones en busca de nuevos métodos imaginativos de protección contra el fuego. Entre estas ideas se encuentra el recubrimiento de los miembros de acero con pinturas aislantes y expansivas. Al calentarse a ciertas temperaturas, estas pinturas se carbonizan formando una espuma expansiva que constituye un escudo aislante alrededor de los miembros. Estas pinturas hinchables turgentes son muy caras. Otras técnicas consisten en situar algunos de los miembros de acero fuera del edifico, donde no queden expuestos al fuego; en la circulación de líquidos refrigerantes dentro de miembros en forma de caja o tubo. Es probable que en el futuro próximo se obtengan mayores progresos con éstas y otras ideas para la protección contra el fuego.2

19.14

INTRODUCCIÓN A EDIFICIOS DE GRAN ALTURA En este texto introductorio no se estudia el diseño detallado de ediﬁcios con muchos pisos, pero el material de las siguientes secciones ofrece al estudiante una idea general de los problemas propios del diseño de este tipo de ediﬁcios, sin presentar ejemplos complicados de diseño. 2

W. A. Rains, “A New Era in Fire Protective Coatings for Steel”, Civil Engineering (Nueva York: ASCE, septiembre, 1976), pp. 80-83.

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19.14 Introducción a ediﬁcios de gran altura

661

Los edificios de oficinas, los hoteles, los condominios y otros edificios de muchos pisos son bastante comunes en Estados Unidos y la tendencia es hacia un número mayor de edificios altos en el futuro. El terreno para edificación en nuestras ciudades altamente pobladas se está haciendo cada vez más escaso y los costos se están haciendo cada vez más elevados. Los edificios altos requieren de una superficie menor de estos terrenos caros para proporcionar el espacio de piso requerido. Otros factores que contribuyen al creciente número de edificios de muchos pisos son nuevos y mejores materiales y técnicas de construcción. Por otra parte, entre los factores que pueden limitar la altura de construcción de los edificios en el futuro pueden mencionarse los siguientes: 1. Ciertos reglamentos de construcción municipales prescriben las alturas máximas a las que pueden construirse los edificios. 2. Las condiciones de cimentación pueden no ser satisfactorias para sustentar edificios de muchos pisos. 3. Después de determinada altura los pisos no se rentan fácilmente. Siempre habrá alguien dispuesto a alquilar el último piso o los dos últimos de un edificio de 250 pisos, pero del piso 100 al 248 serán difíciles de rentar. 4. Al aumentar la altura de un edifico hay diferentes renglones del costo que tienden a aumentar. Entre ellos están: elevadores, plomería, calefacción y aire acondicionado, ventanería, muros exteriores, cableado, etcétera. Ya sea que un edificio de varios pisos se utilice para oficinas, un hospital, una escuela, un edificio de departamentos, etcétera, sus problemas de diseño son generalmente los mismos. La construcción será del tipo de entramado, en el cual las cargas se transmiten a la cimentación por medio de un sistema de vigas y columnas de acero. Las losas de piso, divisiones y muros exteriores, quedan apoyados en el entramado. Este tipo de entramado, que se puede llevar a grandes alturas, puede también nombrarse “construcción de vigas y columnas”. La construcción de muros de carga no se usa sino para edificios de unos cuantos pisos, aunque en ocasiones se ha utilizado para edificios de hasta 20 ó 25 pisos. La separación centro a centro de columnas en entramado, es de 20, 25 ó 30 pies, con vigas y trabes uniéndose a las columnas en ambas direcciones (véase la Figura 19.2). En alguno de los pisos puede ser necesario tener, entre columnas, áreas abiertas grandes para emplearse como restaurantes, salones de baile, etc. En esos casos, se necesitarán grandes vigas (quizá trabes armadas tipo I), para resistir las cargas de las columnas de los pisos superiores. En los edificios de muchos pisos generalmente es necesario tener protección contra el fuego, recubriendo los miembros de la estructura con concreto, yeso o algún otro material. Los muros exteriores se construyen con bloques de concreto o mampostería, aunque un número creciente de edificios modernos es están erigiendo con grandes paneles de vidrio en los muros exteriores. Para esos edificios altos y pesados, las zapatas de cimentación comunes pueden resultar insuficientes para transmitir las cargas. Si la capacidad de carga del terreno es alta, pueden ser suficientes zapatas a base de emparrillado de acero; pero, para terrenos deficientes es probable que se necesiten pilotes o dados de cimentación. Para edificios de varios pisos, se dice que los sistemas viga-a-columna se superponen uno sobre otro, piso por piso, crujía por crujía. La secciones de columna se pueden fabricar para uno, dos o más pisos, siendo las longitudes de dos pisos las más comunes. Teóricamente, las dimensiones de las columnas pueden cambiar en cada piso, pero los costos de los empalmes implicados, generalmente son tan altos, que anulan cualquier ahorro en el peso de las columnas. Las columnas cuyas longitudes exceden de tres o más pisos, son difíciles de montar. El resultado es que la altura correspondiente a dos pisos funciona bien en la mayoría de los casos. Alfaomega

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662

Capítulo 19

19.15

Diseño de ediﬁcios de acero

ESTUDIO DE FUERZAS LATERALES Para edificios altos, se deben considerar las fuerzas laterales al igual que las verticales. Las fuertes presiones del viento sobre los lados de los edificios altos producen momentos de volteo. Estos momentos lo resisten axialmente sin dificultad las columnas, pero los cortantes horizontales producidos en cada nivel pueden ser de tal magnitud, que sea necesario usar arriostramiento o contraventeo especial, o conexiones resistentes a momentos. Si no se fracturan, los pisos y muros de los edificios altos proporcionan gran parte de la rigidez lateral. Aunque la magnitud de tal resistencia puede ser varias veces la proporcionada por el contraventeo lateral, es difícil de estimar y no es confiable. Actualmente hay tantos edificios modernos que tienen divisiones internas movibles y ligeras, muros exteriores de cristal y pisos tan ligeros, que debe considerarse que toda la rigidez lateral la proporciona la estructura metálica. Un edificio no sólo debe estar suficientemente contraventeado lateralmente para evitar fallas, sino también para evitar deformaciones que dañan sus diversas partes arquitectónicas. Otro detalle de importancia es el suministro de contraventeo suficiente para dar a los ocupantes una sensación de seguridad. Comúnmente, a esto se le conoce como el estado límite de servicio. Tal vez no se sientan seguros en los edificios altos que tienen mucho movimiento lateral cuando los azotan vientos de gran velocidad. En la realidad, se ha hablado de ocupantes de pisos superiores en edificios altos, que se quejan de mareos en días de mucho viento. Se llama deriva a la deflexión horizontal de un edificio debida al viento o a sismo. Se representa con la letra ¢ en la Figura 19.13. La deriva se mide con el índice de deriva, ¢/h, en donde h es la altura o distancia al suelo. La práctica usual en el diseño de edificios de acero de varios niveles es proporcionar a la estructura suficiente rigidez lateral para mantener el índice de deriva aproximadamente entre 0.0015 y 0.0030 radianes durante las peores tormentas que puedan ocurrir en un periodo de poco más o menos 10 años. Las así llamadas “tormentas de 10 años” pueden tener

Apartamentos Broadview en Baltimore, MD. (Cortesía de Lincoln Electric Company.)

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19.16 Tipos de contraventeo lateral

663

H h Índice de deriva h

Figura 19.13 Desplazamiento lateral.

vientos del orden de 90 mi/h, dependiendo de la localidad y de los registros meteorológicos. Se considera que cuando el índice no rebasa estos valores, los usuarios del edificio se sentirán bastante bien. Además, los edificios de niveles múltiples se deben diseñar para resistir con seguridad tormentas de 50 años. Sin embargo, en tales casos el índice de deriva será mayor que los valores del intervalo mencionado, ocasionando que los ocupantes sufran ciertas molestias. Las torres gemelas de 1 450 pies del Centro del Comercio Mundial en la ciudad de Nueva York, que fueron destruidas en 2001, teóricamente se deflexionarían o se ladearían aproximadamente 3 pies en tormentas de 10 años (índice de deriva = 0.0021), en tanto que durante vientos huracanados se ladearían teóricamente 7 pies aproximadamente (índice de deriva = 0.0048). La mayor parte de los edificios se pueden diseñar, con un pequeño costo extra, para resistir las fuerzas originadas por un sismo de intensidad considerable. Por otra parte, en los últimos años los edificios comunes y corrientes que no se han diseñado para resistir fuerzas sísmicas, los han destruido sismos que no fueron muy intensos. La práctica general es diseñar edificios para cargas laterales adicionales (que representan una estimación de la fuerza sísmica), que son iguales a cierto porcentaje del peso de los edificios y lo que hay en su interior. El efecto de las fuerzas laterales se refleja en el uso de más acero a pesar de que los factores de carga se reducen para las fuerzas eólicas y sísmicas. Este acero adicional se usa en el arriostramiento o en las conexiones resistentes a momento, como se describe en la siguiente sección.

19.16

TIPOS DE CONTRAVENTEO LATERAL En la Figura 19.14(a) se muestra el entramado de acero de un edificio sin contraventeo lateral. Si las vigas y columnas mostradas se conectan entre sí por medio de conexiones comunes (conexión de viga simplemente apoyada), el entramado tendrá muy poca resistencia a las fuerzas laterales mostradas. Si se considera que las juntas actúan como articulaciones sin fricción, el entramado podría desplazarse lateralmente, como se muestra en la parte (b) de la Figura 19.14, finalmente derrumbándose porque la estructura es inestable. Para resistir estos desplazamientos laterales, el método más sencillo, desde un punto de vista teórico, es colocar contraventeo diagonal completo, como se muestra en la parte (c) en la Figura 19.14. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, el lector puede apreciar fácilmente que el contraventeo diagonal completo del edificio normal, podría quedar en ocasiones en los vanos de las puertas, ventanas y otras aberturas en los muros. Más aún, muchos edificios tienen divisiones interiores movibles y la presencia de cruces interiores de contraventeo reduce mucho esta flexibilidad. Generalmente sólo es conveniente en el seno de muros sólidos o alrededor de pozos de elevador, tiros de escaleras y otros muros en los que se planean pocas aberturas, o ninguna. Otro método para proporcionar resistencia a las fuerzas laterales consiste en el uso de conexiones o juntas resistentes a momentos, como se ilustra en la Figura 19.15. Este tipo

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Capítulo 19

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(a)

(b)

(c)

Figura 19.14.

Figura 19.15 Arriostramiento tipo cartela.

de contraventeo, conocido como del tipo cartela, se puede usar económicamente para proporcionar resistencia lateral a los edificios de poca altura. Sin embargo, para edificios de mayor altura, este tipo de contraventeo no es ni muy económico ni muy satisfactorio para limitar las deflexiones horizontales. Alguna de la maneras como podemos transmitir las fuerzas laterales al suelo de los edificios de 20 a 60 pisos de altura se muestran en la Figura 19.16. El sistema de contraventeo en X mostrado en la parte (a) funciona muy bien, sólo que puede resultar estorboso. Además, comparado con los sistemas mostrados en (b) y (c) de la Figura 19.16, las vigas de los pisos tienen claros más largos y tendrán que ser mayores. El sistema (b) de arriostramiento o contraventeo K proporciona mayor libertad para la colocación de aberturas que el sistema X de arriostramiento completo. Las riostras K están conectadas a medio claro, por lo que las vigas de piso tendrán momentos menores. El sistema de contraventeo K (como el sistema de contraventeo de rodilla) usa menos material que el sistema X. Si necesitamos más espacio que el disponible con el sistema de contraventeo K, podemos usar el sistema de contraventeo de rodilla sobre toda la altura del piso, que se muestra en la Figura 19.16(c).3 Figura 19.16 (a) Arriostramiento tipo X. (b) Arriostramiento tipo K. (c) Arriostramiento de rodilla sobre toda la altura del entrepiso.

(a)

(b)

(c)

E. H. Gaylord, Jr. y C. N. Gaylord, Structural Engineering Handbook, 2a. ed. (Nueva York: McGrawHill, 1979), pp. 19-77 a 19-111.

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19.16 Tipos de contraventeo lateral

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Construcción de las torres gemelas Petronas en Kuala Lumpur, Malasia. (Cortesía de Corbis/ Sergio Dolzntes.)

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Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

El sistema de piso (vigas y losas) en los edificios comunes se supone rígido en el plano horizontal, y las cargas laterales se suponen concentradas en los niveles de los pisos. Las losas de piso junto con sus trabes proporcionan una resistencia considerable a las fuerzas laterales. El análisis de edificios de acero que han resistido grandes fuerzas de viento ha demostrado que las losas de los pisos distribuyen las fuerzas laterales en forma tal, que todas las columnas de un piso dado tienen las mismas deflexiones, siempre que no se presente el torcimiento de la estructura. Cuando se tienen pisos rígidos, éstos distribuyen las fuerzas cortantes laterales a las columnas o muros en el edificio. Cuando las fuerzas laterales son muy grandes, como en los edificios muy altos o donde se consideran fuerzas sísmicas, ciertas paredes especialmente diseñadas se pueden usar para resistir gran parte de las fuerzas laterales. Estas paredes reciben el nombre de muros de cortante. No es necesario contraventear todos los paneles en un edificio. Generalmente el contraventeo localizado en los muros exteriores produce menor interferencia con las divisiones movibles tan convenientes en muros interiores. Probablemente el solo contraventeo de los paneles exteriores no sea suficiente y se haga necesario contraventear algunos paneles interiores. Se supone que los pisos y las vigas tienen la rigidez suficiente para transferir las fuerzas laterales a los paneles contraventeados. En la Figura 19.17 se muestran tres posibles distribuciones de paneles contraventeados para fuerzas laterales en una dirección. La distribución simétrica es conveniente para prevenir deflexiones laterales desiguales en el edificio, y en consecuencia la torsión.

Arriostramiento por viento

Figura 19.17 Ubicaciones posibles del arriostramiento lateral.

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19.16 Tipos de contraventeo lateral

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El arriostramiento alrededor de los pozos de elevadores y tiros de escalera por lo general se permite, en tanto que en otros lugares puede interferir con ventanas, puertas, divisiones movibles, paredes exteriores de vidrio, espacios abiertos, etc. Si se usa arriostramiento alrededor del pozo de elevadores, como se muestra en la Figura 19.18(a), y si los cálculos muestran que el índice de deriva es demasiado grande, es posible usar una armadura de sombrero en el piso más alto, como se muestra en la parte (b). Tal armadura reducirá mucho las deflexiones laterales. Si no se puede usar una armadura de sombrero debido a interferencias con otras partes de la estructura, es posible usar una o más armaduras de cinturón, como se muestra en la Figura 19.18(c). Una armadura de cinturón reducirá bastante las deflexiones laterales, pero no tanto como una armadura de sombrero. Los sistemas de arriostramiento descritos hasta ahora, no son eficientes para edificios de más de aproximadamente 60 niveles. En esos edificios más altos se tienen cargas laterales eólicas muy grandes y tal vez cargas sísmicas aplicadas a cientos de pies por encima del suelo. El ingeniero necesita desarrollar un sistema que resista estas cargas sin fallar y en una forma tal, que las deflexiones laterales no resulten demasiado grandes y asusten a los ocupantes. Los métodos de arriostramiento usados en esos edificios por lo general se basan en el concepto de estructuración tubular. En el sistema tubular se construye una estructura tubular en voladizo vertical, como la mostrada en la Figura 19.19. El tubo consiste en las columnas y trabes de la estructura tanto en la dirección longitudinal como transversal del edificio. La idea es crear un tubo que actúe como una chimenea continua o una torre. Armadura de sombrero

(b)

(a)

Armadura de cinturón

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Capítulo 19

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Figura 19.19 Tubo de pared sólida.

Base fija

Para construir un tubo, las columnas exteriores se colocan muy cerca entre sí (de 3 o 4 pies hasta 10 o 12 pies entre centros). Éstas se conectan con vigas de fachada en los niveles de los pisos, como se muestra en la Figura 19.20(a). El sistema tubular se puede reforzar añadiendo un arriostramiento en X sobre varios niveles como se ve en la Figura 19.20(b). Este sistema es muy rígido y eﬁciente y con él se logra distribuir las cargas de gravedad uniformemente sobre las columnas exteriores. Otra variación de este sistema es el de “tubo dentro de tubo”. Se usan las columnas y trabes interiores para formar tubos adicionales. En ediﬁcios altos es común agrupar los pozos de elevadores, de servicios y de escaleras, y estos sistemas se pueden usar efectivamente para incluir muros de cortante y marcos contraventeados.4

Figura 19.20 (a) Estructuración tubular, (b) Estructuración tubular con cruces de arriostramiento.

(a)

(b)

R. N. White, P. Gergely, y R. G. Sexsmith, Structural Engineering, vol. 3 (Nueva York: Wiley, 1974), pp. 537-546.

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19.17

Análisis de ediﬁcios con contraventeo diagonal para fuerzas laterales

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ANÁLISIS DE EDIFICIOS CON CONTRAVENTEO DIAGONAL PARA FUERZAS LATERALES Se ha descrito el arriostramiento diagonal cruzado total, como un tipo económico de contraventeo para edificios altos. Si este tipo de contraventeo no se puede usar debido a la interferencia con ventanas, puertas o divisiones movibles, se usan nudos rígidos resistentes a momento. Sin embargo, al construir edificios angostos muy altos (con relaciones de alturaancho mínimo igual o mayor de 5.0), las deflexiones laterales se pueden convertir en un problema serio al emplear juntas resistentes a momento. Las juntas pueden resistir satisfactoriamente los momentos, pero las deflexiones pueden ser excesivas. Según la opinión de la Subcomisión 31 del ASCE, hay pocas posibilidades de daño a un edificio cuando las deflexiones máximas por viento se mantienen a menos de 0.002 veces la altura del edificio.5 La deflexión se debe calcular ignorando cualquier resistencia que proporcionen los pisos y muros. Para mantener las deflexiones laterales en ese orden de magnitud cuando la relación de altura-ancho mínimo es de aproximadamente 5.0, es necesario usar un contraventeo de rodilla en toda la altura del entrepiso, un contraventeo tipo K, o un contraventeo diagonal completo; y para valores mayores de esa relación, es esencial el contraventeo diagonal completo o el sistema estructural tubular.6 El lector habrá visto frecuentemente contravientos usados en edificios en donde podría pensarse que se pueden despreciar los esfuerzos por viento. Ese contraventeo refuerza bastante la construcción y sirve para mantener a plomo a la estructura de acero durante el montaje. Antes de que se instale el contraventeo, los miembros de la estructuras de acero de un edificio pueden doblarse en cualquier dirección. Al conectar el contraventeo diagonal, los miembros serán tensionados hasta adoptar las posiciones apropiadas. Cuando se usa contraventeo diagonal cruzado, es conveniente introducir tensión inicial en las diagonales. Este presfuerzo hará que la estructura del edificio se rigidice y reduzca su deflexión lateral. Más aún, estos miembros diagonales ligeros pueden soportar esfuerzos de compresión gracias a su presfuerzo. Como los miembros pueden resistir compresión, se supondrá que la fuerza cortante horizontal que va a resistirse se divide por igual entre los dos niveles. Para edificios con anchuras diferentes en sus crujías, se considera generalmente que la distribución de la fuerza cortante es uniforme en cada crujía. Si no se tensan inicialmente las diagonales, deberán usarse secciones un tanto más rígidas para que sean capaces de resistir fuerzas apreciables de compresión. Las fuerzas axiales directas en trabes y columnas se pueden encontrar a partir de las fuerzas cortantes consideradas en las diagonales. Generalmente las fuerzas axiales de la trabe calculadas de esta manera son demasiado pequeñas para tomarlas en cuenta, pero los valores para las columnas pueden ser importantes. Entre más alto es el edificio se vuelven más críticas la fuerzas axiales de las columnas, ocasionadas por fuerzas laterales. Para los análisis de otros tipos de contraventeo, diferentes del contraventeo cruzado, pueden adoptarse hipótesis semejantes. El lector puede recurrir a las paginas 333-339 del Theory of Modern Steel Structures (Teoría de estructuras modernas de acero) por L. E. Grinter (Nueva York: Macmillan, 1962) para consultar sobre este tema.

5 6

”Wind Bracing in Steel Buildings”, Transactions ASCE 105 (1940), pp. 1713-1739. L. E. Grinter, Theory of Modern Steel Structures (Nueva York: Macmillan, 1962), p. 326.

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Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

Armadura de transferencia, 150 Federal Street, Boston, MA. (Cortesía de Owen Steel Company, Inc.)

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19.18 Juntas resistentes a momento 671

19.18

JUNTAS RESISTENTES A MOMENTO Para un gran porcentaje de edificios con alturas menores de ocho o diez pisos, las vigas y trabes se conectan entre sí y a las columnas en sus extremos, por medio de conexiones del tipo de apoyo simple ya descritos en el Capítulo 15. A medida que los edificios se hacen más altos, es absolutamente necesario utilizar un sistema de contraventeo perfectamente definido, o juntas resistentes al momento. Las juntas resistentes al momento se pueden usar también en edificios más bajos, donde es conveniente aprovechar la ventaja de la continuidad y, en consecuencia, tener perfiles menores para las vigas, así como menor espesor de los pisos. Las ménsulas resistentes al momento también pueden ser necesarias en algunos lugares para cargas aplicadas fuera de los ejes de las columnas. En la Figura 19.21 se muestran dos tipos de conexiones resistentes a momento que pueden usarse como resistentes al viento. El diseño de este tipo de conexiones se presentó también en el Capítulo 14. Las compañías promedio de diseño probablemente desarrollarán a través de los años un archivo de conexiones resistentes a momento a partir de sus diseños previos. Cuando ellas tienen un momento de viento de cierto valor, ellas simplemente consultan sus archivos y seleccionan uno de sus diseños previos que proporcione la resistencia requerida por momento. Éstas son las dos conexiones resistentes a momento más comúnmente usadas actualmente. La mayoría de los fabricantes seleccionan el tipo mostrado en la Figura 19.21(a) como la más económica. Se muestran conectores de placa simple (o de placa de cortante), pero en su lugar se pueden usar perfiles angulares. Algunas veces la Especificación J10 del AISC requiere atiesadores de columna (mostrados con líneas punteadas en las figuras) por flexión local del patín, fluencia local del alma, pandeo lateral del alma, etc. Los atiesadores son muy molestos y cuestan una cantidad apreciable de dinero. En consecuencia, cuando las especificaciones muestren que son necesarios, trataremos de evitarlos incrementando los tamaños de las columnas. (Nuevamente se le recuerda al lector los problemas experimentados con este tipo de conexión durante el terremoto de Northridge en California tal como se describe en la Sección 15.11 de este libro.) Una variante muy satisfactoria de estas dos últimas conexiones contiene una placa de extremo, como se muestra en la Figura 12-6 de la Parte 12 del Manual del AISC. Sin embargo, este tipo de conexión sólo se usa para casos de carga estática. Soldaduras de ranura de penetración total

Posibles atiesadores

Soldaduras de filete de taller

Placa de cortante

Calzas según se requieran

Tornillos de campo Placa de cortante simple

Tornillos de campo (a) Conexión de momento, soldada en campo

(b) Conexión de momento, soldada en taller, atornillada en campo

Figura 19.21 Conexiones comunes resistentes a momento.

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Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

Ediﬁcio del Banco Chase Manhattan, ciudad de Nueva York. (Cortesía de Bethlehem Steel Corporation.)

19.19

DISEÑO DE EDIFICIOS POR CARGAS GRAVITACIONALES

19.19.1 Estructuración simple Si se usa una estructuración simple, el diseño de las trabes resulta menos complejo porque los cortantes y los momentos en cada viga se pueden determinar por estática. Las cargas de gravedad aplicadas a las columnas son fáciles de estimar, pero no los momentos, que serán más difíciles de determinar. Si las reacciones de las trabes a cada lado de la columna interior de la Figura 19.22 son iguales, teóricamente no se producirá momento en la columna a ese nivel. Esta situación tal vez no sea realista, porque es muy posible que la carga viva se aplique en un lado de la columna y en el otro no (o cuando menos no serán iguales en magnitud). El resultado es la aparición de momentos en la columna. Si las reacciones son desiguales, el momento producido en la columna será igual a la diferencia entre la reacciones, multiplicada por sus distancias al centro de gravedad de la columna. Frecuentemente, las columnas exteriores pueden tener momentos debido a vigas de fachada que se oponen a los momentos causados por las cargas de piso sobre el interior de la columna. A pesar de ello, las cargas gravitacionales ocasionarán generalmente que las columnas exteriores tengan momentos mayores que las columnas interiores. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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19.19

Diseño de ediﬁcios por cargas gravitacionales

Ángulo(s) soldado(s) en taller/ atornillado(s) en campo

Trabe

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Columna interior Ángulo(s) soldado(s) en taller/ atornillado(s) en campo

Trabe

Figura 19.22 Conexión simple a una columna interior.

Al calcular el momento aplicado a una columna arriba de un piso determinado, es razonable suponer que el momento no equilibrado en ese nivel se reparte por igual entre la columna de arriba y la de abajo. De hecho, tal hipótesis resulta conservadora, ya que la columna de abajo puede ser mayor que la de arriba.

Fase ﬁnal del montaje del ediﬁcio Blue CrossBlue Shield en Jacksonville, FL. (Cortesía de Owen Steel Company, Inc.) El árbol de Navidad es una vieja costumbre del norte de Europa y se usa para alejar los malos espíritus. También se usa actualmente para indicar que el montaje se efectuó sin que el personal sufriera accidentes que condujeran a pérdida de tiempo.

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Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

19.19.2 Estructuración rígida Para los edificios con juntas resistentes a momento, es más difícil calcular los momentos de la trabe y hacer diseños preliminares. Si los extremos de cada trabe se consideran como empotrados, los momentos para cargas uniformes son como se indica en la Figura 19.23(a). Cuando las condiciones para tener empotramiento perfecto no se cumplen, el resultado es que los momentos en los extremos serán menores que los mostrados en la parte (a) de la figura. Existe un aumento correspondiente en el valor del momento positivo en el centro del claro, que se acerca al del momento de la viga simplemente apoyada (wL2/8) mostrado en la Figura 19.23(b). Un diagrama de momentos con valores intermedios entre los límites indicados probablemente sería más realista. Dicho diagrama de momentos está representado por la línea punteada de la Figura 19.23(a). Un procedimiento razonable es considerar un momento de wL2/10, donde L es el claro libre. Cuando las vigas y trabes de una estructura están conectadas rígidamente entre sí, el resultado es una estructura continua. Desde el punto de vista teórico, un análisis exacto de tal estructura no se puede hacer a menos que ésta, en conjunto, se maneje como una unidad. Antes de que este tema se estudie más ampliamente, debe entenderse que en los pisos superiores de los edificios altos, la suma de los momentos debidos al viento o del cortante arriba es pequeña y las conexiones de asiento y simples descritas en el Capítulo 15 proporcionan suficiente resistencia al momento. Por esta razón, las vigas y trabes de los pisos superiores se pueden diseñar apropiadamente sobre la base de momentos de vigas simplemente apoyadas, en tanto que las de los pisos bajos se deben diseñar como miembros continuos con conexiones resistentes a momento, debido a la suma más grande de los momentos de viento o del cortante arriba. Desde un punto de vista estrictamente teórico, hay diversas condiciones de cargas vivas que deben considerarse, para obtener las fuerzas cortantes y momentos máximos en varios puntos de una estructura continua. Para la estructura reticular del edificio que se muestra en la Figura 19.24, es conveniente colocar cargas vivas que causen el momento positivo máximo en el tramo AB. En la parte (a) de la figura se muestra una línea de influencia cualitativa para el momento positivo en el centro del claro. Esta línea de influencia muestra que, para obtener el momento positivo máximo en el centro del tramo AB, las cargas vivas se deben colocar como se muestra en la Figura 19.24(b). Para obtener el momento negativo máximo en el punto B, o el momento positivo máximo en el tramo BC, es necesario considerar otras situaciones de carga. Con la disponibilidad de computadoras, se están generalizando cada día más los análisis detallados. Sin embargo, el lector puede apreciar que a menos que el calculista tenga acceso a una computadora, probablemente no tendrá tiempo suficiente para analizar todas estas situaciones teóricas. Más aún, es de dudar si la exactitud de nuestros métodos de análisis justificaría todo el trabajo. Sin embargo, casi siempre es factible tomar simultáneamente dos pisos de un edificio como cuerpo libre y analizar esta parte mediante uno de los métodos “exactos” tales como el método de aproximaciones sucesivas en la distribución de momentos. wl 2 8

Diagrama de momentos más realista wl 2 24 Figura 19.23 (a) Viga empotrada. (b) Viga simplemente apoyada.

wl 2 12

wl 2 12 (a)

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(b)

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19.16 Tipos de contraventeo lateral

675

Figura 19.24 (a) Línea de inﬂuencia para el momento positivo máximo en el centro del claro AB; (b) Distribución de la carga viva para producir el momento positivo máximo en el claro AB.

(a)

(b)

Construcción del puente sobre el Río Piscataqua y que une a Kittery, Maine, con Portsmouth Nueva Hampshire. (Cortesía de Getty Images/Hilton Archive.)

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676

Capítulo 19

Diseño de ediﬁcios de acero

Antes de efectuar este análisis “exacto”, es necesario hacer una estimación de las dimensiones de los miembros, basada en los resultados de un análisis con uno de los métodos aproximados.

19.20

DISEÑO DE MIEMBROS Las trabes se pueden diseñar para las combinaciones de carga mencionadas en la Sección 19.19. Para algunos de los pisos superiores, la segundas condición no regirá el diseño, pero en los pisos más bajos del edificio, será lo contrario, por las razones descritas en el siguiente párrafo. Cada uno de los miembros de una estructura debe diseñarse para todas las cargas muertas que soporta, pero es posible diseñar algunos miembros para cargas vivas menores que sus valores teóricos totales. Por ejemplo, parece poco probable que en un edificio de múltiples niveles se presente al mismo tiempo y en todos los pisos la carga viva máxima de diseño. Las columnas inferiores de un edificio se diseñan para toda la carga muerta encima de ellas, pero quizá sólo para un porcentaje mucho menor del 100% de la carga viva. Algunas especificaciones requieren que las vigas que soportan losas de pisos se diseñen para carga muerta y viva totales, pero permiten que las trabes se diseñen, bajo ciertas condiciones, para una carga viva reducida. (Parece improbable que un área muy grande de un piso se encuentre en cualquier momento cargado totalmente con el valor máximo de la carga viva.) El Estándar 7 de la ASCE da algunas expresiones de reducción comúnmente usadas.7 Si se usa una estructuración simple, las dimensiones de las trabes estarán dadas por los momentos correspondientes a una viga simplemente apoyada, más los momentos ocasionados por las cargas laterales. Para estructuraciones continuas, las trabes se ajustan a wL2/10 (si se trata de cargas uniformes) más los momentos ocasionados por las cargas laterales. En las páginas 717-719 del Structural Steel Design (Diseño de acero estructural) de Beedle y cols. (Nueva York: Ronald, 1964). Puede ser necesario dibujar el diagrama de momentos para cada uno de los dos casos (cargas por gravedad y cargas laterales), y sumar ambos para obtener el momento máximo positivo en el claro. Los valores así calculados pueden regir en el diseño de las dimensiones de las trabes en algunos de los miembros. Parte principal en el diseño de un edificio con gran número de pisos, es una tabulación que muestre las cargas que soportarán las diversas columnas, piso por piso. Las fuerzas por gravedad se pueden determinar sin dificultad, en tanto que las fuerzas cortantes, fuerzas axiales y momentos ocasionados por fuerzas laterales, sólo se pueden calcular aproximadamente para un diseño preliminar mediante algún método aproximado (portal, cantilever, factor u otros). Si los dos ejes de las columnas están libres para ladearse, las longitudes efectivas de la columna respecto a ambos ejes, teóricamente deben calcularse como se indicó en el Capítulo 5. Si se usa contraventeo diagonal en una dirección, previniendo así el ladeo en un lado, el valor K deberá ser menor que 1.0 en esa dirección. Cuando los marcos son contraventeados en la dirección angosta, es razonable utilizar K = 1.0 para ambos ejes. Después de seleccionar aproximadamente las dimensiones de las trabes y columnas para una altura de dos pisos, se puede hacer un análisis “exacto” y rediseñar los miembros. A los dos pisos tomados para el análisis se acostumbra denominarlos faja de prueba. Este proceso se puede continuar de faja a faja en todo el edifico. Muchos edificios altos se han diseñado y se comportan de manera satisfactoria, aun cuando se omitió este último paso (el análisis “exacto” de dos niveles). 7

American Society of Civil Engineers Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. ASCE 7-10 (Nueva York: ASCE), Sección 4.8.

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A P É N D I C E

Deducción de la fórmula de Euler La fórmula de Euler se deduce en esta sección para una columna sin peso, recta, cargada concéntricamente, homogénea, larga, esbelta, elástica y con extremos redondeados. Se supone que esta columna perfecta ha sido deflexionada lateralmente por algún medio, como se muestra en la Figura A.1, y que, si se retira la carga concéntrica P, la columna recuperará su rectitud por completo. Los ejes x y y se sitúan como se muestra en la figura. Como el momento flexionante en cualquier punto de la columna es –Py, la ecuación de la curva elástica se puede escribir como sigue: EI

d2y dx2

= - Py

Por conveniencia en la integración, ambos lados de la ecuación se multiplican por 2dy y se lleva a cabo la integración: EI2

dy dy d = - 2Py dy dx dx

EIa

dy 2 b = - Py2 + C1 dx y

y L 2

Figura A.1.

Alfaomega

L 2

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677

678

Apéndice A

Deducción de la fórmula de Euler

Cuando y = d, dy/dx = 0, y el valor de C1 será igual a Pd2 y EIa

dy 2 b = - Py2 + Pd2 dx

A la expresión anterior puede dársele la forma más conveniente siguiente: a

dy 2 P 2 1d - y22 b = dx EI dy P 2d2 - y2 = dx A EI

dy 2d - y 2

P dx A EI

Integrando esta expresión se obtiene arc sen

y P x + C2 = d A EI

Cuando x = 0 y y = 0, C2 = 0. La columna está ﬂexionada en la forma de una senoide expresada por la ecuación arc sen

y P x = d A EI

Cuando x = L/2, y = d, lo que da L P p = 2 2 A EI En esta expresión, P es la carga crítica de pandeo o la carga máxima que la columna puede soportar antes de volverse inestable. Despejando P, tenemos

P =

p2EI L2

Esta expresión es la fórmula de Euler que usualmente se escribe en una forma un poco diferente en donde aparece la relación de esbeltez. Como r = 2I/A y r2 = I/A e I = r2A, la fórmula de Euler se puede escribir como p2E P = Fe = A 1L/r22

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Alfaomega

A P É N D I C E

Elementos esbeltos a compresión La Sección B4 de la Especificación del AISC tiene que ver con el pandeo local de elementos en compresión. En esa sección, los elementos en compresión se clasifican como secciones de elementos no esbeltos o elementos esbeltos. Como los elementos no esbeltos ya han sido estudiados previamente, este apéndice tratará sólo los elementos esbeltos. En los siguientes párrafos se presenta un breve resumen del método del AISC para determinar los esfuerzos de diseño para tales miembros. Si las razones b/t exceden los valores dados en la Tabla B4.1a del AISC, esos elementos se clasificarán como esbeltos, y sus esfuerzos críticos o esfuerzos Fcr, tendrán que ser reducidos. La resistencia de diseño de un miembro axialmente cargado en compresión con elementos esbeltos se reducirá multiplicándola por un factor de reducción Q. El valor de Q es igual al producto de dos factores de reducción Qs y Qa. Sus valores dependen de si el miembro consiste en elementos atiesados o no atiesados. Qa es un factor de reducción para elementos esbeltos en compresión atiesados, mientras que Qs es un factor de reducción para elementos esbeltos en compresión no atiesados. En la Especificación E7 del AISC se consideran dos casos: 1. Para miembros que consisten sólo de elementos no atiesados, Qs se determina con las fórmulas apropiadas presentadas en la Sección E7.1 del AISC, y Qa = 1.0. 2. Para miembros que consisten sólo de elementos atiesados, Qs = 1.0, y Qa se determina con las fórmulas apropiadas presentadas en la Sección E7.2 del AISC. Las ecuaciones para calcular Q se dan en la Sección E7 del AISC para los siguientes tipos de miembros: a) ángulos simples; b) patines, ángulos y placas proyectantes de vigas o columnas laminadas u otros miembros en compresión; c) patines, ángulos y placas proyectantes de columnas compuestas en I u otros miembros en compresión; y d) almas de tes. En estas ecuaciones se usan los siguientes términos: b = ancho de elemento no atiesado en compresión, como se define en la Sección B4.1, plg

Alfaomega

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679

680

Apéndice B

Elementos esbeltos a compresión t = espesor de elemento no atiesado en compresión, plg Fy = esfuerzo de ﬂuencia mínimo especiﬁcado, klb/plg2 d = peralte nominal total de la te, plg

Sólo las expresiones Qs para el caso d), almas de tes, se presentan aquí, Cuando

E d … 0.75 t A Fy Qs = 1.0

Cuando

(Ecuación E7-13 del AISC)

E d E 0.75 6 … 1.03 A Fy t A Fy E d Qs = 1.908 - 1.22a b t A Fy

Cuando

(Ecuación E7-14 del AISC)

E d 7 1.03 t A Fy Qs =

0.69E d 2 Fy a b t

(Ecuación E7-15 del AISC)

En el Ejemplo B-1, el valor de Qs se calcula para un perfil WT que se usa como un miembro en compresión. Como el miembro consiste sólo en elementos no atiesados, Qa = 1.0. El valor calculado para Qs se puede revisar en las tablas para los perfiles WT de la Parte 1 (Tabla 1-8) del Manual. En el Apéndice C, este mismo miembro de perfil WT se considera adicionalmente por pandeo lateral torsional, y el Qs determinado aquí se usa ahí.

Ejemplo B-1 Una WT10.5 * 31, que se muestra en la Figura B.1, se usa como miembro en compresión. Calcule Qs para este miembro, que se supone tiene un Fy = 50 klb/plg2.

Figura B.1.

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WT10.5 31

A = 9.13 plg2 bf = 8.24 plg tf = 0.615 plg d = 10.5 plg tw = 0.400 plg

Alfaomega

Apéndice B Elementos esbeltos a compresión 681 Solución Para el patín de la te, use la Sección E7.1a del AISC, con bf>2 8.24>2 29 000 E b = = 0.56 = 13.49 = = 6.70 … 0.56 A 50 t tf 0.615 A Fy ‹ Qs = 1.0

(Ecuación E7-4 del AISC)

Para el alma de la te, use la Sección E7.1 (d) del AISC, con 29 000 10.5 E d = = 26.25 7 1.03 = 1.03 = 24.81 t 0.400 A Fy A 50 ‹ Qs =

0.69(29 000) 0.69E = 2 50(26.25)2 d Fy a b t

(Ecuación E7-15 del AISC)

Qs = 0.581 d Concuerda con el valor en las tablas de perﬁles WT del AISC (1-8) donde Qs = 0.581, para Fy = 50 klb/plg2. Si tenemos elementos esbeltos en un miembro en compresión, su resistencia de diseño por compresión se calcula como sigue: Para

E KL … 4.71 r A QFy

QFy Fe

… 2.25 b

QFy

Fcr = Q c 0.658 F dFy

(Ecuación E7-2 del AISC)

Para

E KL 7 4.71 r A QFy Fcr = 0.877Fe

QFy Fe

7 2.25) (Ecuación E7-3 del AISC)

Donde Fe es el esfuerzo por pandeo elástico, calculado usando las Ecuaciones E3-4 y E4-5 para miembros de simetría simple y Q = QsQa.

Alfaomega

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A P É N D I C E

Pandeo ﬂexotorsional de miembros a compresión Los miembros simétricos como las secciones W se usan comúnmente como columnas. No se presentará torsión en esas secciones si las líneas de acción de las cargas laterales pasan por sus centros de cortante. El centro de cortante es aquel punto en la sección transversal de un miembro a través del cual debe pasar la resultante de las cargas transversales para que no ocurra torsión. Los cálculos necesarios para localizar los centros de cortante se presentan en el Capítulo 10. Los centros de cortante de las secciones doblemente simétricas comúnmente usadas coinciden con sus centroides. Éste no es el caso para otras secciones como canales y ángulos. Las posiciones del centro de cortante para varios tipos de secciones se muestran en la Figura C.1. En la ﬁgura se muestran también las coordenadas x0 y y0 para el centro de

y0 x0 y0 0

x0 0

Los centros de cortante se muestran con puntos negros grandes

y0 0

Figura C.1 Posición del centro de cortante de algunas secciones comunes para columnas.

682

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Alfaomega

Apéndice C

Pandeo ﬂexotorsional de miembros a compresión

683

cortante de cada sección con respecto a su centroide. Estos valores se necesitan para resolver las fórmulas de la flexotorsión, presentadas posteriormente en esta sección. Aun cuando las cargas pasen por los centros de cortante, el pandeo torsionante puede ocurrir. Si se carga cualquier sección a través de su centro de cortante no ocurrirá ninguna torsión, pero de todas maneras se calcula la resistencia por pandeo torsionante para esos miembros, ya que la carga de pandeo no depende de la naturaleza de la carga axial o transversal, sino de las propiedades de la sección transversal, de la longitud de la columna y de las condiciones en los apoyos. El ingeniero estructurista promedio no considera el pandeo torsionante de perfiles simétricos o el pandeo flexotorsionante de perfiles asimétricos. Su opinión general es que estas condiciones no controlan a las cargas críticas de las columnas o que por lo menos no las afectan demasiado. Sin embargo, si se tienen columnas asimétricas o incluso columnas simétricas formadas de placas delgadas, se encuentra que el pandeo torsional o el pandeo flexotorsionante pueden reducir significativamente su capacidad. En la Sección E de la Especificación del AISC se presenta una larga lista de fórmulas para calcular la resistencia flexotorsionante de secciones de columnas. Los valores dados para las resistencias de diseño de columnas (valores fcPn y Pn/1c) formadas por ángulos dobles, ángulos simples y tes en la Parte 4 del Manual del AISC hacen uso de estas fórmulas. Para flexotorsión, Pu … fcPn = fc AgFcr, con fc = 0.90 y Fcr determinado con las fórmulas que siguen dadas por las especificaciones. Se proporciona también una lista de definiciones necesarias para usar estas fórmulas. Si la columna se define como un miembro en compresión y además como un elemento esbelto, el esfuerzo crítico, Fcr, se encuentra con las ecuaciones en la Sección E7.

KL E … 4.71 r A QFy

QFy

… 2.25b ,

QFy

Fcr = Qc 0.658 F d Fy e

y si

KL E 7 4.71 r A QFy

a o

QFy Fe

(Ecuación E7-2 del AISC)

7 2.25b ,

Fcr = 0.877 Fe,

(Ecuación E7-3 del AISC)

Si el miembro satisface la relación ancho-espesor, lr, de la Sección B4.1 del AISC, se le clasifica como una sección no esbelta. En este caso, Q = 1.0 y Fcr se determina con las Ecuaciones E3-2 y E3-3 en la Sección E3. Para cualquiera de los dos casos, Fe, el esfuerzo crítico de pandeo elástico de flexotorsión se calcula basándose en las fórmulas de la Sección E4. Para perfiles doblemente simétricos,

Fe = B

Alfaomega

p2ECw (KzL2

+ GJ R

1 . Ix + Iy

(Ecuación E4-4 del AISC)

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684

Apéndice C

Pandeo ﬂexotorsional de miembros a compresión

Para perﬁles de simetría simple donde y es el eje de simetría, Fe =

Fey + Fez 2H

B1 -

1 -

4FeyFezH 1Fey + Fez22

(Ecuación E4-5 del AISC)

Para una sección asimétrica, Fe es la menor raíz de la siguiente ecuación cubica: 1Fe - Fex21Fe - Fey21Fe - Fez2 - F2e 1Fe - Fey2a

- F2e 1Fe - Fex2a

y0 2 b = 0 r0

x0 2 b r0

(Ecuación E4-6 del AISC)

Tal vez una forma más conveniente de la Ecuación E4-6 del AISC sea: HF3e + B

1 1y0Fex + x20Fey2 - 1Fex + Fey + Fez2 R F2e r20 + 1FexFey + FexFez + FeyFez2Fe - FexFeyFez = 0

Aquí, ro = radio polar de giro con respecto al centro de cortante (plg) Kz = factor de longitud efectiva para pandeo torsional G = módulo cortante de elasticidad del acero = 11 200 klb/plg2 Cw = constante de alabeo (plg6) J = constante de torsión (plg4) Ix + Iy

r20 = x20 + y20 +

H = 1 - ¢

x20 + y20 r20

≤

(Ecuación E4-11 del AISC)

(Ecuación E4-10 del AISC)

Fex =

p2E 1KL/r22x

(Ecuación E4-7 del AISC)

Fey =

p2E 1KL/r22y

(Ecuación E4-8 del AISC)

Fez = B

p2ECw 1KzL22

+ GJ R

1 Agr20

(Ecuación E4-9 del AISC)

_ Los valores de Cw, J, r 0 y H son dados para muchas secciones en las tablas “FlexuralTorsional Properties” en la Parte 1 del Manual. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

Alfaomega

Apéndice C

Pandeo ﬂexotorsional de miembros a compresión

685

En el Ejemplo C-1, los autores han usado todas estas fórmulas para una columna de sección WT. Los valores resultantes para fcPn coinciden con los valores dados en el Manual.

Ejemplo C-1 Determine (a) la resistencia por pandeo ﬂexionante y (b) la resistencia por pandeo ﬂexotorsionante de una columna articulada en sus extremos de 18 pies que consiste en acero A992 de Grado 50. La sección transversal y otras propiedades del miembro se muestran en la Figura C.2; G = 11 500 klb/plg2, y K = 1.0.

y tf 0.615 plg

y 2.58 plg x

y (WT10.5 31)

Figura C.2.

xo 0

yo 2.58 0.615 2.273 plg 2 x Propiedades: A 9.13 plg2 rx 3.21 plg, ry 1.77 plg Ix 93.8 plg4, Iy 28.7 plg4 J 0.913 plg4, Cw 2.78 plg6

Solución. Usando una WT1.50 * 31 a) Pandeo ﬂexionante con respecto al eje x (perpendicular al eje de simetría) a

(1.0)(12 * 18) KL = 67.29 b = r x 3.21

Del Ejemplo B-1, Qs = 0.581 Qa = 10 ‹ Q = QsQa = 0.581 (1.0) = 0.581 si

29 000 KL E = 4.71 = 148.81 = 67.29 … 4.71 r A 0.581(50) A QFy

Entonces

donde Fe =

Alfaomega

QFy

Fcr = Qc0.658 F d Fy e

(Ecuación E7-2 del AISC)

p2(29 000) p2E = = 63.21 klb/plg2 (67.29)2 KL 2 b a r

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686

Apéndice C

Pandeo ﬂexotorsional de miembros a compresión

Por lo tanto,

0.581(50) 63.21

Fcr = 0.581c 0.658

d 50 = 23.97 klb/plg2

fcPn = fc Fcr Ag = 0.9(23.97)(9.13) = 197 klb Que concuerda con el valor en la Tabla 4-7 (Resistencia disponible en compresión axial – perfiles WT) donde para el eje x-x, fcPn = 197 klb. b) Pandeo flexotorsionante con respecto al eje y que pasa por el centro de cortante de la sección. Propiedades flexotorsionantes: r20 = x20 + y20 +

Ix + Iy

(Ecuación E4-11 del AISC)

r20 = (0)2 + (2.273)2 +

93.8 + 28.7 = 18.584 plg2 9.13

r0 = 218.58 = 4.31 plg H = 1 -

x20 + y20 r20

= 1 -

(0)2 + (2.273)2 = 0.722 plg 18.58

Para el miembro en compresión con forma de te el esfuerzo crítico, Fcr, se determina con la Ecuación E4-2 del AISC. Fcr = c

Fcry + Fcrz 2H

d c1 -

1 -

4FcryFcrzH d (Fcry + Fcrz)2

donde Fcry se toma como Fcr de la Ecuación E3-2 o E3-3 y Como a

KL KL = a b r r y

1.0(12)(18) 29 000 KL E b = = 4.71 = 148.81 = 122.03 6 4.71 r y A 0.581(50) 1.77 A QFy

donde Q = QsQa = 0.581 (1.0) = 0.581 Fe =

p2(29 000) p2E = = 19.22 klb/plg2. 2 (122.03)2 KL a b r y

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(Ecuación E3-4 del AISC)

Alfaomega

Apéndice C

Pandeo ﬂexotorsional de miembros a compresión QFy Fe

d Fy

Fcry = Q c 0.658

Por lo tanto,

0.581(50) 19.22

Fcry = 0.581c 0.658

y donde Fcrz =

Fcrz =

687

(Ecuación E3-2 del AISC) d 50 = 15.43 klb/plg 2

GJ Agr20

(Ecuación E4-3 del AISC)

11 200(0.913) = 60.27 klb/plg2 9.13(18.584)

Por lo tanto, Fcr = c

15.43 + 60.27 4(15.43)(60.27)(0.722) d d c1 - 1 2(0.722) A (15.43 + 60.27)2

Fcr = 14.21 klb/plg2 fcPn = fcFcr Ag = 0.9(14.21)(9.13) fPn = 117 klb ; Que concuerda con el valor en la Tabla 4-7 (Resistencia disponible en compresión axial – perﬁles WT) donde para el eje y-y, fcPn = 118 klb.

Alfaomega

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A P É N D I C E

Placas de base resistentes a momento de columnas Con frecuencia las bases de columnas se diseñan para resistir momentos flexionantes junto con carga axiales. Una carga axial genera compresión entre una placa de base y la zapata de soporte, mientras que un momento incrementa la compresión de un lado y la disminuye en el otro. Para momentos pequeños, las fuerzas se pueden transferir a la zapatas por flexión de la placa de base. Cuando son muy grandes, deben usarse conexiones rigidizadas o de botas. Para un momento pequeño, el área entera de contacto entre la placa y la zapata de soporte permanecerán en compresión. Éste será el caso si la resultante de la carga se sitúa dentro del tercio medio de la longitud de la placa en la dirección de la flexión. Las Figuras D.1(a) y (b) muestran placas de base adecuadas para resistir momentos relativamente pequeños. Para estos casos los momentos son suficientemente pequeños para permitir su transferencia a las zapatas por flexión de las placas de base. Los pernos de anclaje pueden o no tener esfuerzos calculables, pero no obstante, ellos se consideran necesarios para una buena práctica de construcción. Ellos definitivamente son necesarios para mantener las columnas firmes y verticales en su lugar durante el proceso inicial de montaje. Las retenidas temporales son también necesarias durante el montaje. Los pernos de anclaje deben ser robustos y capaces de resistir fuerzas imprevistas del montaje. Algunas veces esas pequeñas placas son unidas a las columnas en el taller y a veces se envían sueltas a la obra y se fijan cuidadosamente a las elevaciones correctas en el campo. Si la excentricidad (e = M/P) es suficientemente grande de tal manera que la resultante se sitúe fuera del tercio medio de la placa, habrá un levantamiento en el otro lado de la columna, sometiendo a tensión los pernos de anclaje de ese lado. El momento será transferido de la columna a la zapata por medio de los pernos de anclaje, empotrados a una profundidad suficiente en la zapata para desarrollar las fuerzas en los pernos de anclaje. El empotramiento debe calcularse según lo requieren los métodos de diseño de concreto reforzado.1 Se supone que la conexión de botas mostrada en la Figura D.1(c) está

Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-05) and Commentary (ACI 318R-05) (Detroit: American Concrete Institute, 205), pp. 196-200.

688

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Alfaomega

Apéndice D

Placas de base resistentes a momento de columnas 689 P M Soldaduras de filete entre la columna y la placa base

Columna

Tuerca Arandela

Pernos de anclaje (a) Ángulo soldado o atornillado a la columna en el taller Tuerca Arandela Placa de base

Pernos de anclaje (b) P M

Soldadura Pernos de anclaje

1 plg

Figura D.1 Placas de base resistentes a momento de columna.

(c)

soldada a la columna. Las botas están hechas generalmente de ángulos o canales y no necesariamente están conectadas directamente a la placa de base. Más bien la componente de la fuerza de tensión se transmite de la columna a la cimentación por medio de los pernos de anclaje. Cuando se usan conexiones de botas, normalmente las placas de base se envían sueltas a la obra y se ﬁjan cuidadosamente a la elevación correcta en campo. Alfaomega

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690

Apéndice D

Placas de base resistentes a momento de columnas

La capacidad de estas conexiones para resistir rotación depende de las longitudes de los pernos de anclaje, que se pueden deformar elásticamente. Esta capacidad puede incrementarse un poco pretensionando los pernos de anclaje. (Esto es similar al análisis de presfuerzo de tornillos de alta resistencia presentado en la Sección 13.4.) Aunque en realidad no es muy confiable el presfuerzo y usualmente no se hace debido al flujo plástico a largo plazo del concreto. Cuando se usa una conexión rígida o resistente a momentos entre una columna y su zapata, es absolutamente necesario que el suelo o roca subyacentes sean poco compresibles o la base de la columna girará. Si esto sucede, la conexión rígida entre la columna y la zapata no será de utilidad. Para los fines de este apéndice, se supone que el subsuelo es capaz de resistir el momento aplicado a éste sin rotación apreciable. El material presentado en este apéndice es aplicable a los diseños con el método LRFD. Si el proyectista decide usar el procedimiento ASD, pueden seguirse exactamente los mismos pasos que se dan aquí, pero deben usarse cargas ASD y valores de 1. A lo largo de los años se ha desarrollado un buen número de métodos para diseñar placas de base resistentes a momentos. Se presenta aquí un procedimiento simple usado por muchos ingenieros estructuristas. Como primer ejemplo numérico se diseña una placa de base para columna para una carga axial y un momento flexionante relativamente pequeños tales que la carga resultante se sitúa entre los patines de la columna. Se formulan hipótesis sobre el ancho y la longitud de la placa, después de lo cual se calculan las presiones bajo la placa y se comparan con el valor permisible. Si la presiones no son satisfactorias, las dimensiones se cambian y las presiones se recalculan hasta que los valores sean satisfactorios. Se calcula el momento en la placa y se determina su espesor. Se supone que la sección crítica por flexión está en el centro del patín del lado en que la compresión es mayor. Algunos ingenieros podrían suponer que el punto de momento máximo está localizado en algún otro punto, como en la cara del patín o en el centro del perno de anclaje. El momento se calcula para una franja de 1 plg de ancho de la placa y se iguala a su momento resistente. La expresión resultante se despeja para el espesor requerido de la placa, como sigue:

Mu … fbMn = 6Mu t Ú A fbFy

fbFyI c con

1 fbFy A 12 B 1121t23

t/2

fb = 0.9

De la Sección J8 de la Especiﬁcación LRFD,

A2 A A1

Pp = 0.85 f cœ A 1

Si suponemos

(Ecuación J8-2 del AISC)

A2 Ú 2, entonces A A1 Pp = 1.7fcœ A1

fcPp = fc1.7fcœ A1 con fc = 0.65 1Æ c = 2.312 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

Alfaomega

Apéndice D

Placas de base resistentes a momento de columnas 691

Ejemplo D-1 Diseñe una placa de base resistente a momento para soportar una columna W14 * 120 con carga axial Pu de 620 klb y un momento ﬂexionante Mu de 225 klb-pie. Use acero A36 con Fy = 36 kb/plg2 y una zapata de concreto con f c¿ = 3.0 klb/plg2. fcFp = (0.65)(1.7)(3.0) = 3.32 klb/plg2. Solución. Usando una W14 * 120 (d = 14.5 plg, tw = 0.590 plg, bf = 14.70 plg, tf = 0.940 plg),

e =

112212252 620

= 4.35 plg

‹ la resultante se sitúa entre los patines de la columna y dentro del tercio medio de la placa. Ensayamos una placa de 20 * 28 (escogida después de algunos tanteos) f = -

1620214.3521142 Pu ec Pu 620 ; = ; A I 12021282 A 121 B 120212823

= - 1.107 ; 1.032 b

- 2.139 6 fcPn = 3.32 klb/plg2 - 0.075 klb/plg2 1todavía en compresión2

Tomando momentos a la derecha del centro del patín derecho (véase la Figura D.2): Mu = 11.6062(7.22)a t Ú

7.22 2 b + 12.139 - 1.6062(7.22)a * 7.22b = 51.12 klb-plg 2 3

162151.122 6Mu = = 3.08 plg A fbFy B 10.921362

Revisando la ﬂexión en la dirección transversal

n =

20 - 10.802114.72 B - 0.8bf = 4.12 plg = 2 2

fp promedio =

Alfaomega

0.075 + 2.139 = 1.107 klb/plg2 2

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692

Apéndice D

Placas de base resistentes a momento de columnas

B 20 plg

7.22 plg

13.56 plg

7.22 plg

N 28 plg

0.075

Figura D.2.

1.606

Mu = 11.107214.122a

2.139 klb/plg2

4.12 b = 9.40 klb-plg 6 51.19 klb-plg 2

(OK)

Use PL3 14 * 20 * 2 pies 4 plg en acero A36 El momento considerado en el Ejemplo D-2 es de tal magnitud que la carga resultante se sitúa fuera del patín de la columna. En consecuencia, se tendrá una fuerza de levantamiento sobre un lado y el perno de anclaje tendrá que proporcionar la fuerza de tensión necesaria para lograr el equilibrio. En este diseño, se supone que los pernos de anclaje no tienen una tensión signiﬁcativa debido al apriete. Se supone entonces que ellos no afectan al sistema de fuerzas. Cuando el momento se aplica a la columna, la presión se desplaza hacia el patín del lado de compresión. Se supone que la resultante de esta compresión está localizada en el centro del patín.

Ejemplo D-2 Repita el Ejemplo D-1 con la misma columna y esfuerzos de diseño, pero con el momento incrementado de 225 klb-pie a 460 klb-pie. Remítase a la Figura D.3. Solución. Usando una W14 * 120(d = 14.5 plg, tw = 0.590 plg, bf = 14.7 plg, tf = 0.940 plg)

e =

112214602 620

= 8.90 plg 7

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d = 7.25 plg 2 Alfaomega

Apéndice D

Placas de base resistentes a momento de columnas 693 Pu 620 klb e 8.90 plg

2 12 plg

8.50 plg 6.78 plg 15.28 plg 17.00 plg Tu

Figura D.3.

‹ la resultante se sitúa fuera del patín de la columna. Tomando momentos respecto al centro del patín derecho, tenemos 1620218.90 - 6.782 - 15.28 Tu = 0 Tu = 86.02 klb Areq para el perno de anclaje = =

Tu ft0.75Fu

(Tabla J3.2 del AISC)

86.02 86.02 = 2.64 plg2 = f0.75Fu 10.75210.7521582

Usamos dos tornillos de 1 38 plg de diámetro en cada lado. (As = 2.97 plg2 7 2.64 plg2) Tamaño aproximado de la placa, suponiendo una distribución triangular de presión Ru = Pu + Tu = 620 + 86.02 = 706.02 klb

A de placa requerida Ú

Ru Ru = con una fcFp dada = 3.32 klb/plg2 en el fc Fpprom fc Fp/2

enunciado del Ejemplo D-1.

A requerida Ú Alfaomega

706.02 = 425.31 plg 2 3.32/2

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694

Apéndice D

Placas de base resistentes a momento de columnas

Ensayamos una placa de 24 plg de largo La carga está localizada a 24 2 plg menos la distancia desde el centro de gravedad de la columna al centro de grevedad del patín de la columna = 24 2 – 6.78 = 5.22 plg desde el borde de la placa. El triángulo de presiones será entonces de 3 * 5.22 = 15.66 plg de largo, y la longitud B requerida para la placa será igual a 706.02

B =

1 2

* 3.32 * 15.66

= 27.16 plg

Ensayamos una placa de 28 plg de largo La carga Ru está localizada a 28 2 - 6.78 = 7.22 plg desde el borde de la placa. La longitud del triángulo de presiones será (3)(7.22) = 21.66 plg de largo, y el ancho requerido de la placa será B =

706.02

A B 13.322121.662 1 2

= 19.64 plg

Si la placa se toma de 20 plg de ancho, la zona de presión tendrá un área = 20 * 21.66 = 433.2 plg2, y la presión máxima será dos veces la presión promedio, o

706.02 * 2 = 3.26 klb/plg2 6 3.32 klb/plg2 433.2

(OK)

Tomando momentos a la derecha en el centro del patín de la columna derecha (véase la Figura D.4) Mu = 2.1617.222a t =

7.22 1 2 b + 11.102(7.22)a b A 7.22 B = 75.41 klb-plg 2 2 3

162175.412

B 10.921362

= 3.74 plg

Use una placa 334 * 20 * 2 pies 4 plg de acero A36 Diseño de la soldadura entre la columna y la placa de base (véase la Figura D.5) Longitud total de la soldadura de ﬁlete en cada patín = 122114.72 - 0.590 = 28.81 plg C = T =

112214602 Mu = = 407.08 klb d - tf 13.56

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Alfaomega

Apéndice D

Placas de base resistentes a momento de columnas 695

2.16 3.26 klb/plg2 14.22 plg

6.34 plg

7.22 plg

21.66 plg 28 plg

Figura D.4.

Resistencia de una soldadura de ﬁlete de 1 plg de 1 plg de largo usando electrodos E70 fRnw = f10.60FEXX 210.70721a2 = 10.75210.60 * 70210.707211.02 = 22.3 klb/plg Tamaño de soldadura requerido =

407.08 = 0.643 plg 128.412122.32

Use soldaduras de ﬁlete de 11 16 plg, electrodo E70, SMAW

0.590 plg

Figura D.5 Soldaduras de ﬁlete entre la columna y la placa de base.

Alfaomega

14.7 plg

13.56 plg centro a centro de patines

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696

Apéndice D

Placas de base resistentes a momento de columnas

Nota: resistencia de diseño del patín en tensión = fRn = fFyAf = 10.921362114.7210.9402 = 448 k 7 Tu En estos ejemplos se ha supuesto que el esfuerzo en el concreto de soporte varía en forma triangular o lineal. Es posible trabajar con una teoría última para el concreto supuesta donde el concreto en compresión bajo la placa falle para un esfuerzo supuesto de 0.85 f c¿ . Ejemplos de tales diseños se pueden encontrar en varios textos.2 Información más detallada respecto a bases resistentes a momentos está disponible en varios lugares.3,4

W. McGuire, Steel Structures (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1968), pp. 987-1 004. C. G. Salmon, L. Schenker, y B. G. Johnston, “Moment-Rotation Characteristics of Column Anchorages”, Transactions ASCE, 122 (1957), pp. 132-154. 4 J. T. DeWolf y E. F. Sarisley, “Column Base Plates with Axial Loads and Moments”, Journal of Structural Division, ASCE, 106, ST11 (noviembre, 1980), pp. 2 167-2 184. 3

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Alfaomega

A P É N D I C E

Encharcamiento Se ha estimado que casi el 50% de las demandas contra constructores tiene que ver con sistemas de techo.1 El encharcamiento, que es un problema en muchos techos planos, es uno de los temas comunes de tales litigios. Si el agua se acumula más rápido sobre un techo que lo que puede escurrir, resulta un encharcamiento debido a que la carga incrementada ocasiona que el techo tome la forma de un plato que puede contener más agua, que a su vez ocasiona mayores deflexiones, etcétera. Este proceso continúa hasta que se alcanza el equilibrio o hasta que ocurre el colapso. El encharcamiento puede ser causado por deflexiones cada vez mayores, drenes de techo obstruidos, asentamiento de la cimentación, losas de techo alabeadas, etcétera. La mejor manera de prevenir el encharcamiento es usar pendientes del techo apreciables (1/4 plg por pie o mayores) junto con buenas condiciones de drenaje. Presuntamente, más de dos tercios de los techos planos en Estados Unidos tienen pendientes menores de 1/4 plg por pie. La construcción de techos con pendientes de esta magnitud incrementará los costos de construcción muy poco respecto a los costos de techos perfectamente planos. Las trabes de soporte para techos planos con grandes claros deben combarse para reducir la posibilidad del encharcamiento (así como las deflexiones que tanto perturban a la gente que ocupa un edificio). El Apéndice 2 de la Especificación del AISC establece que, a menos que las superficies de los techos tengan pendientes suficientes hacia las zonas de drenaje libre o drenes individuales suficientes para prevenir la acumulación de agua, la resistencia y estabilidad de los sistemas de techos durante condiciones de encharcamiento se deben investigar. El trabajo muy detallado de Marino2 forma la base de las normas relativas a encharcamiento de la Especificación del AISC. Se dispone de muchas otras útiles referencias.3-5

Gary Van Ryzin, “Roof Design: Avoid Ponding by Sloping to Drain”, Civil Engineering (Nueva York: ASCE, enero, 1980), pp. 77-81. 2 F. J. Marino, “Ponding of Two-Way Roof System”, Engineering Journal, AISC, vol. 3, núm. 3 (3er. trimestre, 1966), pp. 93-100. 3 L. B. Burgett, “Fast Check for Ponding”, Engineering Journal, AISC, vol. 10, núm. 1 (1er. trimestre, 1973), pp. 26-28. 4 J. Chinn, “Failure of Simply-Supported Flat Roofs by Ponding of Rain”, Engineering Journal, AISC, núm. 2 (2o. trimestre, 1965), pp. 38-41. 5 J. L. Ruddy, “Ponding of Concrete Deck Floors”, Engineering Journal, AISC, vol. 23, núm. 2 (3er. trimestre, 1986), pp. 107-115.

Alfaomega

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697

698

Apéndice E

Encharcamiento

La cantidad de agua que puede ser retenida sobre un techo depende de la ﬂexibilidad de la estructura. Las especiﬁcaciones establecen que un sistema de techo puede considerarse estable y que no requiere investigación ulterior si se satisfacen las siguientes expresiones: Cp + 0.9Cs … 0.25

(Ecuación A-2-1 del AISC)

Id Ú 25(S4) 10-6

(Ecuación A-2-2 del AISC)

donde Cp = Cs =

32LsL4p

(Ecuación A-2-3 del AISC)

107Ip 32SL4s

(Ecuación A-2-4 del AISC)

107Is

Lp = separación de las columnas en dirección de la trabe (longitud de los miembros primarios), pies Ls = separación de las columnas perpendiculares a la dirección de la trabe (longitud de los miembros secundarios), pies S = separación entre miembros secundarios, pies Ip = momento de inercia de los miembros primarios, plg4 Is = momento de inercia de los miembros secundarios, plg4 Id = momento de inercia de los tableros de acero (si se usa uno) apoyados sobre los miembros secundarios, plg4/pie Si se usan tableros de acero para el techo, sus Id deben ser iguales por lo menos al valor dado por la Ecuación A-2-2. Si los tableros del techo forman el sistema secundario (es decir, sin largueros, sin vigas secundarias, etc.), éste debe considerarse con la ecuación A-2-1. Algunos otros requisitos del AISC al aplicar estas expresiones son: 1. El momento de inercia Is se debe disminuir en 15% para armaduras y largueros de acero. 2. La cubierta de acero se considera un miembro secundario soportado directamente por los miembros primarios. 3. Los esfuerzos causados por fuerzas eólicas o sísmicas no tienen que considerarse en los cálculos de encharcamiento. Si se requieren los momentos de inercia de largueros de alma abierta, ellos se pueden calcular a partir de las secciones transversales de los miembros o a partir de los momentos resistentes y esfuerzos permisibles dados en las tablas de largueros. (Como MR = FI/c, podemos calcular I = MRc/F.) En efecto, estas ecuaciones reﬂejan índices de esfuerzo o incrementos porcentuales de esfuerzo. Por ejemplo, aquí estamos considerando el incremento porcentual en el esfuerzo de los miembros de acero causado por encharcamiento. Si el esfuerzo en un miembro se incrementa de 0.60Fy a 0.80Fy, decimos que el índice de esfuerzo está dado por U =

0.80Fy - 0.60Fy 0.60Fy

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= 0.33 Alfaomega

Apéndice E Encharcamiento

699

Los términos Cp y Cs son, respectivamente, las rigideces aproximadas de los sistemas de soporte primario y secundario. La Ecuación A-2-1 del AISC (Cp + 0.9Cs … 0.25), que nos da un índice aproximado del esfuerzo durante el encharcamiento, se limita a un valor máximo de 0.25. Si sustituimos en esta ecuación y obtenemos un valor no mayor de 0.25, el encharcamiento supuestamente no será un problema. Sin embargo, si el índice es mayor de 0.25, será necesario efectuar una investigación adicional. Un método para hacer esto se presenta en el Apéndice 2 de la Especiﬁcación del AISC y se describirá posteriormente en esta sección. El Ejemplo E-1 presenta la aplicación de la Ecuación A-2-1 del AISC para un sistema de techo.

Ejemplo E-1 Revise el sistema de techo mostrado en la Figura E.1 por encharcamiento, usando la Especiﬁcación del AISC y acero A36. Solución Cp = Cs =

32LsL4p 107Ip 32SL4s 107Is

1322148213624 11072118302 132216214824 1107215182

= 0.141

= 0.197

Cp + 0.9Cs = 0.141 + 10.9210.1972 = 0.318 7 0.25

Vigas o miembros secundarios W16 40 (Is 518 plg4)

6 @ 6 pies 36 pies Lp

Trabes o miembros principales W24 68 (Ip 1 830 plg4)

Figura E.1.

Alfaomega

Ls 48 pies

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700

Apéndice E

Encharcamiento

Este valor indica resistencia y estabilidad insuficientes, por lo que debe usarse un método más preciso de verificación. Las curvas en el Apéndice 2 de la Especificación del AISC proporcionan una ayuda de diseño cuando necesitamos calcular una rigidez del entramado de techo plano más exacta que la dada por el requisito de que Cp + 0.9Cs … 0.25. Los siguientes esfuerzos indiciados se calculan para los miembros primarios y secundarios: Para los miembros primarios, Up = ¢

0.8Fy - fo fo

≤

(Ecuación A-2-5 del Apéndice del AISC)

Para los miembros secundarios, Us = ¢

0.8Fy - fo fo

≤

(Ecuación A-2-6 del Apéndice del AISC)

En estas expresiones, f0 representa el esfuerzo debido a D + R (donde D es la carga muerta nominal y R es la carga nominal debida al agua de lluvia o hielo, excluyendo la contribución del encharcamiento). Estas cargas deben incluir toda nieve que esté presente, aunque la mayoría de las fallas por encharcamiento han ocurrido durante lluvias torrenciales en verano. Entramos a la Figura A-2-1 del Apéndice 2 de la Especificación del AISC con nuestro Up calculado y nos movemos horizontalmente hasta el valor Cs calculado para los miembros secundarios. Luego nos desplazamos verticalmente hasta la escala de las abscisas y leemos el límite superior para la constante de flexibilidad Cp. Si este valor es mayor que nuestro valor Cp calculado para los miembros primarios, la rigidez es suficiente. El mismo procedimiento se sigue en la Figura A-2-2, donde entramos con nuestros valores calculados de Us y Cp y leemos en el eje de las abscisas la constante de flexibilidad Cs, que no debe ser menor que nuestro valor Cs. Este procedimiento se ilustra en el Ejemplo E-2.

Ejemplo E-2 Revise el sistema de techo considerado en el Ejemplo E-1, usando las curvas del Apéndice 2 del AISC. Suponga que, cuando el encharcamiento empieza, f0 es de 20 klb/plg2 en trabes y vigas. Solución. Revisión de trabes: Up =

0.8Fy - f0 f0

10.821362 - 20 20

= 0.44

Para Up = 0.44 y Cs = 0.197, leemos en la Figura A-2-1 del Apéndice 2 del AISC, que Cp = 0.165, siendo nuestro Cp calculado de 0.141. ‹ Las trabes tienen la suﬁciente rigidez.

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Alfaomega

Apéndice E Encharcamiento

701

Revisión de vigas: Us =

0.8Fy - fo fo

10.821362 - 20 20

= 0.44

Para Us = 0.44 y Cp = 0.141, leemos en la Figura A-2-2 del Apéndice 2 del AISC, que Cs = 0.150. Este valor es 6 que nuestro valor calculado de Cs = 0.197.

‹ Se requieren miembros secundarios más rígidos.

Alfaomega

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Glosario

Acción de tensión diagonal Comportamiento de un tablero de trabe armada que, después de que ésta se pandea inicialmente, actúa en forma parecida a una armadura. Las franjas diagonales del alma actúan similarmente a las diagonales de una armadura de cuerdas paralelas. Los atiesadores impiden que los patines se aproximen entre sí y éstos mantienen a los atiesadores separados (véase la Figura 18.8). Acción inelástica Deformación (de un miembro) que no desaparece cuando las cargas se retiran.

Aplastamiento del alma Falla del alma de un miembro cerca de una fuerza concentrada (véase la Figura 10.9). Área neta Área total de la sección transversal de un miembro menos cualesquiera agujeros, muescas u otras indentaciones. Arriostramiento diagonal Miembro estructural inclinado que comúnmente carga solamente fuerza axial en un marco arriostrado.

Acero Aleación que consiste principalmente en hierro (usualmente más de 98%). También contiene pequeñas cantidades de carbono, silicio, manganeso, azufre, fósforo y otros materiales.

ASD (Allowable Strength Design) (Diseño de resistencia permisible) Método de dimensionamiento de miembros estructurales tal que la resistencia permisible es igual o mayor que la resistencia requerida del miembro usando cargas de servicio.

Acero calmado Acero que ha sido desoxidado para impedir la formación de burbujas de gas y reducir su contenido de nitrógeno.

Atiesador Placa o ángulo usualmente conectado al alma de una viga o trabe para prevenir la falla del alma (véanse las Figs. 18.10 y 18.11).

Acero dulce Un acero dúctil al bajo carbono.

Barra de ojo Miembro en tensión conectado por pasadores cuyos extremos están agrandados con respecto al resto del miembro para igualar aproximadamente la resistencia de los extremos con la resistencia del resto del miembro.

Acero intemperizado Acero de baja aleación y alta resistencia cuya superﬁcie, al estar expuesta a la atmósfera (no una atmósfera marina) se oxida y forma una película ﬁrmemente adherida que impide una oxidación ulterior eliminando así la necesidad de pintarla. Análisis de primer orden Análisis de una estructura en el que las ecuaciones de equilibrio se escriben con base en una estructura supuesta no deformada.

Barras recalcadas Barras cuyos extremos se fabrican con un diámetro mayor que el del cuerpo regular de la barra. Las roscas se cortan en los extremos recalcados, paro el área en la raíz de la rosca es mayor que el de la parte regular de la barra (véase la Figura 4.3).

Análisis de segundo orden Análisis de una estructura en el cual se escriben las ecuaciones de equilibrio incluyendo el efecto de las deformaciones en la estructura.

Bloque de cortante Una fractura tipo cortante donde la fractura puede ocurrir en el plano de tensión o en el plano de corte, seguida por ﬂuencia en el otro plano (véase la Figura 3.16).

Anclas de pared Barras dobladas de acero usadas cuando los extremos de las vigas de acero están empotradas en muros de concreto o mampostería. Las barras pasan a través de las almas de las vigas paralelamente a los muros y quedan empotradas en éstos. Éstas impiden que las vigas se muevan longitudinalmente con respecto a los muros.

Carga de Euler Carga de compresión bajo la cual un miembro largo y esbelto se pandeará elásticamente.

Alfaomega

Carga de gravedad Una carga, tal como la carga muerta o la carga viva, que actúa en dirección hacia abajo.

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702

Glosario Carga de pandeo Carga bajo la cual un miembro a compresión recto toma una posición deﬂexionada. Carga factorizada Carga nominal multiplicada por un factor de carga. Carga lateral Una carga, tal como una carga eólica o una carga sísmica, que actúa en una dirección lateral u horizontal.

703

se sitúe en esta clase, debe ser tan corta que no tendrá ninguna aplicación práctica. Columnas intermedias Columnas que fallan por fluencia y pandeo. Se dice que su comportamiento es inelástico. La mayoría de las columnas se sitúan en este rango, donde algunas fibras alcanzan el esfuerzo de fluencia y otras no.

Carga nocional Carga virtual que se aplica en un análisis estructural para considerar los efectos desestabilizadores que de otra manera no se toman en cuenta en las disposiciones de diseño.

Columnas largas Columnas que se pandean elásticamente y cuyas cargas de pandeo se pueden predecir exactamente con la fórmula de Euler si el esfuerzo axial es inferior al límite proporcional.

Cargas de impacto La diferencia entre la magnitud de las cargas vivas realmente causadas y la magnitud de esas cargas si ellas se hubiesen aplicado como cargas muertas.

Combeo La construcción de un miembro doblado o arqueado en una dirección de modo que no se vea mal cuando las cargas de servicio lo doblen en la dirección opuesta.

Cargas de servicio Las cargas que se suponen aplicadas a una estructura cuando ésta está en servicio (también llamadas cargas de trabajo).

Conexión La unión de miembros estructurales y juntas que se usan para transmitir fuerzas entre dos o más miembros.

Cargas de trabajo Véase Cargas de servicio.

Conexión de momento Una conexión que transmite momento ﬂexionante entre miembros estructurales conectados.

Cargas muertas Cargas de magnitud constante que permanecen en una posición. Ejemplos: pesos de paredes, pisos, techos, accesorios, marcos estructurales, etcétera. Cargas nominales Las magnitudes de las cargas especificadas por un código específico. Cargas vivas Cargas que cambian de posición y magnitud. Éstas se mueven o son movidas. Ejemplos: camiones, gente, viento, lluvia, sismos, cambios de temperatura, etcétera. Centro de cortante Punto en la sección transversal de una viga por el que la resultante de las cargas transversales debe pasar para que no se genere torsión. Columna Miembro estructural cuya función primaria es soportar cargas de compresión. Columna compuesta Una columna construida con perfiles de acero laminados o compuestos, embebidos en concreto o con concreto colado dentro de perfiles tubulares de acero (véase la Figura 17.1). Columnas apoyadas entre sí Una columna diseñada para cargar solamente cargas por gravedad, que tienen conexiones que no proporcionan resistencia a las cargas laterales. Columnas cortas Columnas cuyo esfuerzo de falla es igual al esfuerzo de fluencia y en las cuales no se presenta el pandeo. Para que una columna

Alfaomega

Conexión simple Una conexión que transmite momento flexionante despreciable entre los miembros conectados. Conexión tipo aplastamiento Conexión atornillada donde las fuerzas de cortante se transmiten por el tornillo que se apoya en los elementos de conexión. Construcción con muros de carga Construcción donde todas las cargas se transmiten a los muros y de ahí a la cimentación. Construcción reticulada o esqueletal Construcción de edificios en que las cargas se transfieren en cada piso por vigas a las columnas y de ahí a la cimentación. Crujías Áreas entre columnas de un edificio. Cubreplaca Una placa soldada o atornillada al patín de un miembro para incrementar el área de la sección transversal, el momento de inercia o el módulo de sección. Deformación unitaria elástica Deformación unitaria que ocurre en un miembro cargado antes que se alcance su esfuerzo de fluencia. Deformación unitaria plástica Deformación unitaria que ocurre en un miembro, sin ningún incremento en el esfuerzo, después que se alcanza su esfuerzo de fluencia.

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Glosario Deriva Deflexión lateral de un edificio. Deriva del piso Diferencia en deflexión horizontal arriba y debajo de un piso particular. Desgarramiento laminar Separación de las capas de una junta soldada fuertemente restringida, causada por deformaciones “a lo largo del espesor” producidas por contracción del metal de la soldadura. Despatinado Desmochado de los patines de una viga para facilitar su conexión a otra viga (véase la Figura 10.6). Dinteles Vigas sobre aberturas como ventanas o puertas en muros de mampostería. Diseño elástico Método de diseño que se basa en ciertos esfuerzos permisibles. Diseño plástico Método de diseño que se basa en consideraciones de condiciones de falla. Ductilidad Propiedad de un material que le permite resistir una gran deformación sin fallar bajo esfuerzos de tensión elevados. Efecto P-Delta Cambios en los momentos y deflexiones de columnas debido a deflexiones laterales. Elasticidad Capacidad de un material de regresar a su forma original después que se ha cargado y luego descargado. Elemento no atiesado Pieza proyectante de acero con un borde libre paralelo a la dirección de una fuerza de compresión y con el otro borde en esa dirección no soportado (véase la Figura 5.6). Elemento rigidizado Una pieza de acero que sobresale y cuyos dos bordes paralelos a la dirección de una fuerza de compresión están arriostrados (véase la Figura 5.6). Encharcamiento Situación sobre un techo plano en el que el agua se acumula más rápido que lo que escurre. Endurecimiento por deformación Rango más allá de la deformación plástica en el que es necesario un esfuerzo adicional para producir una mayor deformación. Escamas de rolado Un óxido de hierro que se forma sobre el acero cuando éste se recalienta para laminarlo. Esfuerzo de fluencia Esfuerzo bajo el cual hay un claro incremento en la deformación o alargamiento de un miembro sin un incremento correspondiente en el esfuerzo.

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Esfuerzos residuales Esfuerzos que existen en un miembro descargado después de ser fabricado. Estado límite Una condición en la que una estructura o algún punto de la estructura cesan de efectuar su función asignada en cuanto a resistencia o en cuanto a servicio. Estado límite de la resistencia Una condición limitante que afecta la seguridad de la estructura, en la cual se alcanza la capacidad última de carga. Estado límite de servicio Una condición limitante que afecta la capacidad de una estructura para mantener su apariencia, su condición de mantenimiento, la durabilidad o la comodidad de sus ocupantes o la función de la maquinaria, sometida a uso normal. Factor de amplificación Multiplicador usado para incrementar el momento o deflexión calculado en un miembro y tomar en cuenta así la excentricidad de la carga. Factor de carga Número casi siempre mayor de 1.0, usado para incrementar las cargas estimadas que una estructura debe soportar, para tomar en cuenta las incertidumbres implicadas en la estimación de las cargas. Factor de forma Razón del momento plástico de una sección a su momento de fluencia. Factor de seguridad Un número, comúnmente mayor de 1.0, entre el cual se divide la resistencia nominal para considerar las incertidumbres de la carga y la manera y consecuencias de la falla. Factor F de resistencia Un número, casi siempre menor de 1.0, que se multiplica por la resistencia última o nominal de un miembro o conexión para tomar en cuenta las incertidumbres de la resistencia del material, dimensiones y mano de obra. Llamado también factor de sobrecapacidad. Factor K de longitud efectiva Factor que, al multiplicarlo por la longitud de una columna, da su longitud efectiva. Fatiga Situación de fractura causada por esfuerzos variables. Fractura frágil Fractura abrupta con poca o ninguna deformación dúctil previa. Gramil Separación transversal de los tornillos medida perpendicularmente a la dirección larga del miembro (véase la Figura 12.4). Herrero de obra Una persona que realiza el montaje de estructuras de acero (un nombre que

Alfaomega

Glosario

705

proviene de los días cuando se usaban miembros estructurales de hierro).

Longitud no soportada Distancia en un miembro entre puntos no soportados lateralmente.

Hierro forjado Hierro con un contenido muy bajo de carbono () 0.15%).

LRFD (Diseño por factores de carga y resistencia) Un método de dimensionamiento de miembros estructurales tal que la resistencia de diseño es igual o mayor que la resistencia requerida del miembro usando cargas factorizadas.

Hierro fundido Hierro con un contenido muy alto de carbono (2% o mayor). Imbornal Agujeros o tubos grandes en muros o parapetos que permiten que el agua arriba de cierta profundidad sea drenada rápidamente de los techos. Índice de deriva Razón de la deﬂexión lateral de un ediﬁcio a su altura. Inestabilidad Situación que se presenta en un miembro cuando la deformación creciente en ese miembro ocasiona una reducción en su capacidad de tomar cargas. Junta tipo fricción Junta atornillada diseñada para tener resistencia al deslizamiento.

Maleabilidad La propiedad de algunos metales mediante la cual pueden ser martillados, machacados o rolados adoptando diversas formas, especialmente en hojas delgadas. Marco arriostrado Un marco que tiene resistencia a cargas laterales proporcionada por algún tipo de contraventeo auxiliar. Marco de momentos Un marco que tiene resistencia a las cargas laterales causadas por el cortante y la ﬂexión de los miembros y de sus conexiones. Marco espacial Marco estructural tridimensional.

Ladeo Movimiento lateral de una estructura causado por cargas asimétricas o por un arreglo asimétrico de los miembros de un ediﬁcio.

Marco no arriostrado Marco cuya resistencia a fuerzas laterales es proporcionada por sus miembros y conexiones.

Largueros Vigas de techo con claros entre armaduras (véase la Figura 4.4).

Marco plano Un marco que para ﬁnes de análisis y diseño se supone contenido en un solo plano (o bidimensional).

Largueros de fachada Miembros horizontales a lo largo de los lados de edificios industriales, usados principalmente para resistir flexión por viento. Suelen usarse como soporte del revestimiento corrugado. Largueros de puente Las vigas en los pisos de puentes en dirección paralela a la calzada. Límite de fatiga Esfuerzo máximo tipo fatiga en un material para el cual el material parece tener una vida infinita.

Marco rígido Una estructura cuyos conectores mantienen los mismos ángulos entre los miembros antes y después de la aplicación de la carga. Método de análisis directo Un método de diseño para la estabilidad que incluye los efectos de los esfuerzos residuales y la falta de rectitud inicial de los marcos mediante la reducción de la rigidez de los miembros y la aplicación de cargas nocionales en un análisis de segundo orden.

Límite elástico Máximo esfuerzo que un material puede resistir sin deformarse permanentemente.

Miembro compuesto Miembro formado por dos o más elementos de acero atornillados o soldados entre sí para formar un solo miembro.

Límite proporcional Máxima deformación unitaria para la que es aplicable la ley de Hooke, o el punto más alto sobre la porción lineal del diagrama esfuerzo-deformación unitaria.

Miembro híbrido Un miembro de acero estructural hecho con partes que tienen diferentes esfuerzos de ﬂuencia.

Línea de influencia Diagrama cuyas ordenadas muestran la magnitud y carácter de alguna función de una estructura (fuerza cortante, momento flexionante, etc.), cuando una carga unitaria se mueve a través de la estructura. Longitud efectiva Distancia entre puntos de momento cero en una columna; es decir, la distancia entre sus puntos de inflexión.

Alfaomega

Módulo de elasticidad o módulo de Young Razón del esfuerzo a la deformación unitaria en un miembro bajo carga. Es una medida de la rigidez del material. Módulo de sección La relación del momento de inercia respecto a un eje particular de una sección, dividido entre la distancia a la ﬁbra extrema de la sección medida perpendicularmente al eje en consideración.

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706

Glosario Módulo plástico El momento estático de las áreas de tensión y compresión de una sección con respecto al eje neutro plástico.

Relación de esbeltez Relación de la longitud efectiva de una columna a su radio de giro, ambos referidos al mismo eje de ﬂexión.

Módulo tangente Razón del esfuerzo a la deformación unitaria para un material que ha sido sometido a esfuerzos dentro del rango inelástico.

Relación de Poisson Relación de la deformación unitaria lateral a la axial o deformación unitaria longitudinal en un miembro cargado.

Momento de fluencia Momento que producirá justamente el esfuerzo de fluencia en la fibra extrema de una sección.

Rellenos Delgadas franjas de acero usadas para ajustar las conexiones. Los rellenos de dedos son rellenos que se instalan una vez que los tornillos están ya en su lugar.

Momento plástico El esfuerzo de fluencia de una sección multiplicado por su módulo plástico. Es el momento nominal que la sección puede resistir en teoría si está soportada lateramente. Muro de cortante Muro de una estructura especialmente diseñado para resistir cortantes causados por fuerzas laterales como viento o sismo en el plano del muro. Pandeo del alma Pandeo del alma de un miembro (véase la Figura 10.9). Pandeo flexotorsionante Un modo de pandeo en el cual un miembro en compresión se flexiona y se tuerce simultáneamente sin cambios en la forma de la sección transversal. Pandeo local Pandeo de la parte de un miembro mayor que precipita la falla de todo el miembro. Pandeo por flexión Un modo de pandeo en el cual un miembro en compresión se deflexiona lateralmente sin torcimiento o cambio en la forma de la sección transversal. Paso La separación longitudinal entre pernos medida paralelamente a la dirección larga de un miembro (véase la Figura 12.4). Perfiles de acero de calibre ligero doblados en frío Perfiles hechos doblando en frío láminas delgadas de acero al carbono o de baja aleación en las secciones transversales deseadas. Prueba Charpy con muesca V Prueba usada para medir la tenacidad a la fractura del acero fracturándolo con un péndulo liberado desde una cierta altura.

Resistencia de diseño El factor de resistencia multiplicado por la resistencia nominal, £Rn. Resistencia disponible La resistencia de diseño o resistencia permisible dependiendo del método de diseño que se use (ASSD o LRFD). Resistencia nominal La resistencia última teórica de un miembro o conexión. Resistencia permisible La resistencia nominal de un miembro dividida entre el factor de seguridad, Rn/1. Resistencia posterior al pandeo La carga que un miembro o marco puede soportar después de que ocurre el pandeo. Resistencia requerida Las fuerzas, esfuerzos y deformaciones producidos en un miembro estructural que se determinan a partir de un análisis estructural usando cargas de servicio o factorizadas. Retraso del cortante Falta de uniformidad del esfuerzo en las partes de secciones laminadas compuestas que ocurre cuando una carga de tensión no se aplica en forma uniforme. Revestimiento La cubierta exterior de las partes estructurales de un edificio. Sección compacta Sección que tiene un perfil suficientemente robusto de manera que es capaz de desarrollar una distribución de esfuerzos totalmente plástica antes de pandearse.

Razón de aspecto Razón de las longitudes de los lados de un tablero rectangular.

Sección esbelta Miembro que se pandeará localmente mientras que el esfuerzo está aún en el rango elástico.

Recocido Un proceso en el cual el acero se calienta a un rango intermedio de temperatura durante varias horas, y luego se permite que se enfríe lentamente hasta la temperatura ambiente. El acero resultante tiene menor dureza y fragilidad, pero mayor ductilidad.

Sección no compacta Una sección que no se puede someter en su totalidad a esfuerzos plásticos antes de que ocurra el pandeo. El esfuerzo de ﬂuencia se puede alcanzar en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo.

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Glosario Sección parcialmente compuesta Una sección cuya resistencia a la ﬂexión está regida por la resistencia de sus conectores por cortante. Secciones jumbo Secciones W de acero muy pesadas (y tes estructurales cortadas de esas secciones). A veces ocurren serios problemas de agrietamiento en esas secciones durante procesos de soldadura o de corte térmico. Servicio Capacidad de una estructura para mantener su apariencia, comodidad, durabilidad y función bajo condiciones normales de carga.

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Tirantes Barras de acero usadas para proporcionar soporte lateral a los largueros de techo. Se pueden usar también con el mismo ﬁn para largueros de fachada sobre los lados de un ediﬁcio (véase la Figura 4.5). Torsión de alabeo Parte de la resistencia a torsión de un miembro proporcionada por la resistencia al alabeo de la sección transversal del miembro.

Sísmico Relativo a temblores.

Torsión de St. Venant Parte de la torsión en un miembro que produce sólo esfuerzos cortantes en él.

Soldadura de ﬁlete Soldadura colocada en la esquina formada por dos partes traslapadas en contacto una con la otra (véase la Figura 14.2).

Trabe Término algo vago que indica usualmente una gran viga sobre la que descansan vigas de menor tamaño.

Soldaduras de ranura Soldaduras hechas en ranuras entre los miembros que se unen. Éstas se pueden extender en todo el espesor de las partes (soldaduras de ranura de penetración completa) o pueden extenderse a sólo una parte del espesor del miembro (soldaduras de ranura de penetración parcial) (véase la ﬁg. 14.2).

Trabe armada Viga de acero compuesta (véase la Figura 18.3).

Sujetadores Término genérico que abarca tornillos, soldaduras, remaches u otros dispositivos de conexión. Superficie de unión Área de contacto o corte entre miembros conectados. Superficies maquinadas Aquellas superficies que han sido aserradas con precisión o terminadas a un verdadero plano liso. Templado Enfriamiento rápido del acero con agua o aceite. Tenacidad Capacidad que tiene un material para absorber energía en grandes cantidades. Como ilustración, los miembros de acero pueden someterse a grandes deformaciones durante su fabricación y montaje sin fracturarse, permitiéndoles esto poder ser doblados, martillados, cortados y perforados sin daño visible. Tenacidad a la fractura Capacidad de un material para absorber grandes cantidades de energía. Por ejemplo, los miembros de acero pueden ser sometidos a grandes deformaciones durante el montaje y fabricación sin fallar, los que les permite ser flexionados, martillados, cortados y punzonados sin daño visible.

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Viga Miembro que soporta cargas transversales a su eje longitudinal. Viga-columna Columna sometida a cargas de compresión axial y a momentos flexionantes. Viga compuesta Viga de acero que se hace compuesta con una losa de concreto proporcionando una transferencia de cortante entre las dos (véase la Figura 16.1). Vigas de fachada Vigas que soportan los muros exteriores de edificios y tal vez parte de las cargas de pisos y corredores (véase la Figura 19.3). Vigas de piso Grandes vigas en muchos pisos de puentes que son perpendiculares a la calzada del puente y se usan para transferir las cargas del piso desde los largueros a las trabes o armaduras de soporte. Vigueta de alma abierta Una armadura pequeña de cuerdas paralelas cuyos miembros están hechos a menudo de barras (de ahí el nombre común de viguetas de barras) o ángulos pequeños o de otros perfiles laminados. Estas viguetas se usan muy comúnmente para soportar losas de pisos y techos (véase la Figura 19.5). Vigueta de barras Véase Vigueta de alma abierta. Viguetas Vigas estrechamente separadas que soportan los pisos y techos de edificios.

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Índice A Ábacos, 655-656 Acción de tensión diagonal, 629-633 separadora, 451-454 Acero, edificios de, véase Edificios altos de acero; Edificios de acero de poca altura marcos que se usan construcción con muros de carga, 642-644 reticular, 644-645 Acero(s) A36, 20, 390 A242, 21-23 A992, 17, 21-23, 126 al carbono, 21 aleado (o de aleación), 12, 19, 21, 391, 477 con alto contenido de carbono, 21 de alta resistencia, 22-24 usos de los, 22-24 y baja aleación, 21 de bajo contenido de carbono, 21 definición de, 5 dulce, 15, 21 edificios de construcción de techos de, 658-659 especificación para arreglo escalonado, 72 estructural al carbono, 6 alta resistencia del, 1 columnas de, 142 corrosión, 3 costos de la protección contra el fuego, 3-4 desventajas, 3-4 ductilidad, 2 durabilidad, 2 el papel de las computadoras en el diseño, 37-38 elasticidad, 1 fatiga, 4 fractura frágil, 4 manejo y embarque del, 37 moderno, 19-22 pandeo, 4 primeros usos del, 4-7 relaciones esfuerzo-deformación del, 13-19 suministro de, 27-30 tenacidad, 2-3 uniformidad, 1 ventajas, 1-3 estructurales de alta resistencia, baja aleación y resistentes a la corrosión atmosférica, 21-22 modernos, 19-21

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fluencia de, 14 frágiles, 18, 24, 67 medio al carbono, 21 resistente a la corrosión, 34 Agujeros alternados, 69-74 de ranura corta (SSL), tornillos, 400 de ranura larga (LSL), tornillos, 401 en el patín, 73 para tornillos, 272 para tornillos, 69-70, 272 y remaches, 70 AISC, véase American Institute of Steel Construction (AISC) Allison, H., 33 Almacén C&W, Spartanburg, Carolina del Sur, 320 Alta resistencia, del acero, 1 Ambientales, cargas, 45-51 American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), 39 American Concrete Institute (ACI), Reglamento de construcciones del, 590 American Institute of Steel Construction (AISC), 8 acción separadora, 454 ancho efectivo de la losa de concreto a cada lado del eje central de la viga, 566-567 arriostramiento de estabilidad de vigas y columnas, 277 lateral de los extremos de miembros soportados sobre placas de asiento, 339 atiesadores de apoyo, 635 intermedios o sin carga, 636-637 capacidades de momento, 282 Code of Standard Practice for Steel Buildings and Bridges, 353 coeficiente de cortante del alma, 307-308 coeficientes Cb, 279 columnas compuestas ahogadas, 601 carga axial y flexión, 610 rellenas, 602 resistencia al cortante, 607 transmisión de la carga a la cimentación y otras conexiones, 609-610 Comentario (D6) del AISC, 121 Conexión(es) atornilladas (Especificación J3.8 del AISC), 420 en edificios, 539 de placa de extremo, 547 de vigas con asientos sin atiesar, 549 estándar soldadas, 542-543

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Índice diseño de atiesadores del alma de columnas, 556 semirrígidas para viga, 532 tipo aplastamiento, 411 deflexiones máximas permisibles, 310-312 drenado de las superficies de techos, 697 Ecuación D2-2 del AISC, 103 J4-5 del AISC, 88 Ecuaciones E4-4, E4-5 y E4-6 del AISC, 193 E6-1, E6-2a o E6-2b, 178-179 esfuerzo de pandeo para miembros de sección I de doble simetría, 283-284 Especificación (B4.3b) del AISC, 69 (D2) del AISC, 66 (D3) del AISC, 75 (D4) del AISC, 112 (D5) del AISC, 121-122 (D6.2) del AISC, 122 (J3.2) del AISC, 115 (J4.3) del AISC, 87-88 (J7) del AISC, 122 especificación para arreglos escalonados, 72 para momentos de vigas, 267-268 factores de reducción de la rigidez, 211 grupos de sujetadores cargados excéntricamente, 437-440 Guía de diseño del AISC 15, 11 limitaciones de esbeltez requeridas para el ahogamiento, 590 Manual de diseño sísmico del AISC, 51 momentos de primer orden y segundo orden, para miembros sometidos a, 350-352 para el aplastamiento del concreto, 568 para la fluencia a tensión de la sección de acero, 569 para la resistencia de los conectores de cortante, 569 placas base para columnas, 220 procedimiento de diseño por fatiga del AISC, 123 resistencia al cortante de una viga o de una trabe, 309 nominal por tensión de partes atornilladas o roscadas, 450 resistencias de patín y alma (Sección J-10), 316 secciones no compactas, 291 símbolos estándar, 59 soldadura(s) de filete, 490 diseño de, de filete para miembros de armaduras, 499 requisitos ancho-espesor para elementos compactos atiesados, 309 resistencia de las, de filete, 495 de las, de ranura de penetración completa y parcial, 516

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de las juntas, 487-488 en conexiones excéntricamente cargadas, 510 resistencias nominales, 486 tamaño mínimo permisible para, de filete, 489 uso de secciones compuestas continuas, 588 vigas-columnas en marcos arriostrados, 363 vigas continuas, 302-303 viguetas de acero, 648 American Iron and Steel Institute (AISI), 7 American National Standards Institute (ANSI), 41 American Society for Testing and Materials (ASTM) Especificación A6, 11 A770, 27 diversos perfiles estructurales, 23 perfiles A572, 22 American Society of Civil Engineers (ASCE), 41 American Welding Society (AWS), 469, 471 Ammerman, D. J., 533 Amortiguamiento de vibraciones, 314-315 Amplificación, 355-357 Análisis de pandeo por ladeo, 216, 353, 355-356 de segundo orden, 352 elástico, 432, 437 plástico, 419 de estructuras continuas, 250 de marcos de edificios, 252-253 método del trabajo virtual, 245-248 patines a compresión, 267 teoría de, 243-244 y el pandeo inelástico, 265 Anchos efectivos de patines, 566-567 Anclas de pared, 339, 644 a base de ángulos, 644 Ángulos con atiesadores, 634 de lados desiguales, 133-134 iguales, 133-134 de repisa, 548 Anillos de relleno, 174 Apartamentos Broadview, Baltimore, Maryland, 662 Aplastamiento encerrado, 403 no encerrado, 402 Apuntalamiento, 565-566 deflexiones después de, 566 razones para el uso de vigas de acero más pesadas, 565-566 y concreto fresco, 565 Áreas netas, 67-68, 72, 103, 185 efectivas, 74-83 Armadura de cinturón, 667 de sombrero, 667 Pratt, 630 Arte de trabajar metales, 469 Arriostramiento (soporte, contraventeo)

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Índice

análisis de edificios con, diagonal para fuerzas laterales, 669-670 de estabilidad de vigas y columnas, 277 diagonal cruzado, 277, 669 en X para un sistema de piso, 277 diagonal completo, inserción de, 663 cruzado, 277, 669 total, 669 lateral, 155, 192, 202, 264, 267, 277, 283, 320, 580, 662 columnas compuestas, 599-600 de los extremos de miembros soportados sobre placas de asiento, 339 edificios de acero de gran altura, 666-668 para diseño de secciones compuestas, 580, 599-600 tipos de, 663-668 y la resistencia a la flexión, 624 y los atiesadores, 634 y trabe, 339 nodal, 277 relativo, 277 sistema K, 664 sistemas de, eólico, 47, 62, 448, 600, 666, 669, 671 Articulaciones plásticas, 239-240, 245 ASD, véase Diseño por esfuerzos permisibles (ASD) Asentamientos de las cimentaciones, y fallas estructurales, 36 Asiento de montaje, 536-537 Asientos atiesados, 551 atornillados, 551 Association of American Steel Manufacturers, 7 Atiesadores de apoyo, 635-636 intermedios, 636-637 longitudinales, 637 sin carga, 634-636 Atornilladas, conexiones agujeros de ranura larga (LSL), 401 corta (SSL), 400 holgados (OVS), 400 combinadas con soldaduras, 399 cortante longitudinal en el plano entre placas y patines, 414 deformaciones de placa, 416-417 Especificación del AISC, 414 fallas en juntas atornilladas, 404-405 juntas mixtas, 399-400 resistencia al aplastamiento, 410-411 resistentes al deslizamiento, 398-399 separación y distancias al borde de los tornillos distancias mínimas al borde, 406-408 máxima, 408 separación mínima, 406 tamaños de los agujeros para tornillos (STD), 400-401

tipo aplastamiento, 398-399 fricción, 419-422 tipos de tornillos, 390-391 tornillos de alta resistencia, 391-392, 399-400 apretados sin holgura, pretensionados y de fricción, 392-395 métodos para tensar completamente los, 396-398 ventajas de los, 392 sujetos a corte excéntrico, 430-440 acción separadora, 451-453 análisis elástico, 432-435 cargas de tensión en juntas atornilladas, 448-450 conexión tipo fricción, 447-448 conexiones tipo aplastamiento, 444-446 método del centro instantáneo de rotación, 432 transmisión de carga y tipos de juntas, 401-403 conexiones de plano doble, 403 junta a tope, 403 traslapada, 403 Atornillado en campo, 528 Atornillados, miembros, 76-78 B Barsom, J. M., 25 Barra circular, 62 de ojo, 120-122 Comentario del AISC (D6), 121 Barras, 10, 22, 33, 63-64, 81, 112, 115-120 de ojo conectadas con pasadores, 121 de retícula, 137 de unión, 64 recalcadas, 450 Barrido, 313 Base Robins de la Fuerza Aérea, GA, 210, 220 Bases de columnas resistentes a momento, 232 placas, 688-690 Batalla de Maratón (Grecia), 4 Bateman, E. H., 391 Batho, C., 391 Beedle, L. S., 22, 132, 137, 243, 578, 676 Belford, D., 597 Bessemer, Henry, 6-7 Bethlehem Catholic High School, Bethlehem, Pennsylvania, 653 Bjorhovde, R., 26, 530 Bloque de cortante, 85-93 Broek, J. A., Van den, 243 Building Code Requirements for Reinforced Concrete (American Concrete Institute), 600 Burgett, L. B., 86, 697 Butler, L. J., 510

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Índice C Cabezal de columna, 656 Cabezas de botón, 456 de remaches, 456 Cables, 63, 65, 171, 688 de acero, 65 Calibre de lámina, 12-13 Canales de acero, 116, 567, 570 de conexión por cortante, 571 Capacidad de momento de las secciones compuestas, 573-578 para construir, y el diseñador de estructuras, 31 Caprichos de la naturaleza, 60 Carbono, 5-6, 12, 15-16, 18, 20-21, 23, 26, 390-391, 456, 477 Carga axial equivalente/carga axial efectiva, 378-380 factorizada, 53-54 Cargados axialmente, miembros a compresión diseño de área de la placa, 222-223 bases de columnas resistentes a momento, 232 columna con diferentes longitudes no soportadas en las direcciones x y y, 168-169 columnas, 163 compuestas, 174 con componentes en contacto entre sí, 175-176 con componentes sin contacto entre sí, 182-185 diseño en un plano de columnas apoyadas entre sí, 215-217 empalmes de columnas, 171-174 esfuerzo de diseño según el método LRFD, 163 permisible del ASD, 163 espesor de la placa, 223-224 miembros en compresión de un solo ángulo, 187-189 pandeo flexotorsional de miembros a compresión, 191-193 perfiles HSS, 166-167 placas base para columnas cargadas concéntricamente, 218-232 relación de esbeltez efectiva (KL/r), 163-165 requisitos de conexión en columnas armadas, 176-179 secciones de tubo de acero, 167 que contienen elementos esbeltos, 189 tablas de diseño según el AISC, 166-167 e imperfecciones en columnas, 130-131 esfuerzos residuales y su distribución, 132-133 perfiles usados para columnas, 133-137 secciones armadas para, 136-137 HSS redondas y tubulares, 135 y modos de pandeo, 129-130

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Cargas ambientales, 45-51 axiales, 130 concéntricas, 130 de compresión, 131 de explosiones, 44 de fatiga, 122-123 diseño por, 122-124 de impacto, 42-43 de lluvia, 46 de nieve, 45-46 de piso, 42 de servicio/de trabajo, 52 de tensión en juntas atornilladas, 448-450 de tránsito en puentes, 42 de viento, 46-48 gravitacionales, diseño de edificios por, 672-676 longitudinales, 43-45 movibles, 42 móviles, 42 muertas, 41-42 nocionales, 353 normas, 41 sísmicas, 48-51 tipos de conexiones, 537 vivas, 42-44, 48-51 factores de impacto para, 44 y el apoyo de la columna, 130 Carter, C. J., 34 Celosía, 185 Centro de Atletismo y Convenciones de la Universidad Lehigh en Bethlehem, PA, 19 Centro de cortante, 191-192, 330-335, 682-684, 686 teoría del, 335 Centros de servicio, 27 Chen, W. F., 530 Chesson, E. Jr., 75 Chinn, J., 697 Christopher, J. E., 530 Cochrane, V. H., 70 Código ACI 318, 610 Códigos de construcción, 39-41 para pisos de edificios, 42 y tornados, 47 “Coefficients C for Eccentrically Loaded Bolt Groups”, 440 Coeficiente de pandeo por cortante de la placa del alma, 308 Coeficiente de reducción, 75 de agujeros, 273 de resistencia de los electrodos, 511 Coffin, C., 472 Columna apoyada, 215-217 articulada en sus extremos, 140, 215 Columnas a base de perfiles sencillos, y fuerzas cortantes laterales, 137 carga multiplicada, 130

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Índice

cargadas concéntricamente, placas base para, 218-232 compuestas, 137, 174 ahogadas, 601 con componentes en contacto entre sí, 175-176 sin contacto entre sí, 182-185 especificaciones para, 600-601 limitaciones de esbeltez requeridas para, 590 secciones ahogadas en concreto, 589-590 rellenas, 602-603, 646 requisitos de conexión en, 176-179 cortas, 148 de acero, placas base para, 218-220 de edificios, resistencia de fuerzas combinadas, 346 diseño en un plano de, apoyadas entre sí, 215-217 extremos articulados, 140 fórmula de diseño práctico para, 137-138 imperfecciones en, efectos de las, 131 importancia de las, 130 intermedias, 145-148 largas, 148 longitud efectiva de, 140 pandeo de, 138 pruebas de, 138 restricciones en los extremos y longitud efectiva de, 141-144 valores aproximados del factor de longitud efectiva, K, 143 separación entre, 132 soporte de cargas, 130 Combeo, 312-313 Combinación de carga gobernante, 55 Combinaciones de carga, 53-58 para el método ASD, 53 Complejo de la Plaza de la Constitución, Hartford, Connecticut, 418 Comportamiento inelástico, 213 Compresión, cargas de, 131 Compuesta, construcción desventajas, 564 en puentes carreteros, 562 Especificación del AISC, 562 Especificaciones de la AASHTO, 562 piso compuesto de un puente, 562-563 uso de tableros de acero formados, 563 ventajas, 563-564 Compuestas, columnas, 137 carga axial y flexión, 610 desventajas de las, 599 especificaciones para ahogadas, 600-601 rellenas, 602 estribos, 596 resistencia a la tensión de las, 610 al cortante de las, 607

resistencias de diseño axial de perfiles ahogados en concreto, 602-603 rellenas con concreto, 603-604 soporte lateral, 599-600 tablas de los métodos LRFD y ASD, 608 transmisión de la carga a cimentación y otras conexiones, 609-610 ventajas de las, 597-599 Compuestas, vigas anchos efectivos de patines, 566-567 apuntalamiento, 565-566 capacidad de momento de las secciones compuestas capacidad nominal por momento de las secciones compuestas, 573 eje neutro en el alma de la sección de acero, 578 en el patín superior de la viga de acero, 576-578 en la losa de concreto, 573-574 plástico (PNA), 573-574 conectores de acero espaciamiento de los, 571 espaciamientos máximo y mínimo, 571-572 posiciones fuerte y débil para conectores de cortante con cabezas de acero, 572-573 requisitos para el recubrimiento, 572 resistencia de los, 570-571 construcción, 562-563 deflexiones en, 578-579 diseño de secciones límite inferior del momento de inercia, 581-582 peso estimado de la viga de acero, 581 refuerzo complementario, 582 soporte lateral, 580 vigas apuntaladas, 580 sin apuntalamiento, 580 Manual del AISC, 575 parcialmente, 570 secciones ahogadas en concreto, 589-592 continuas, 588 transmisión de la fuerza cortante, 567-569 ventajas de las, 563-564 Computadoras, 37-38 Concentradas, cargas almas y patines con flexión local del patín, 316 fluencia local del alma, 317-318 pandeo lateral del alma, 319-321 por compresión del alma, 321-324 resistencia nominal por aplastamiento del alma, 318-319 atiesadores para, 634-635 cálculos de trabajo virtual para, 248 Especificación 7-10 del ASCE, 42 situadas cerca de los apoyos de una viga, impacto, 305

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Índice trabes como apoyo de armadas, 617 de menor peralte, 619 viguetas para, 647-648 Concepto de estructuración tubular, 597, 667-669 Concreto, y protección contra incendio, 660 Conectores de cortante para secciones en canal, 570 posiciones fuerte y débil, 572-573 de fuerza cortante, 562-564, 567-570, 652 de canal, 571 espaciamientos de, 571-572 pernos de acero de, 570-571 posiciones fuerte y débil para, con cabezas de acero, 572-573 requisitos para el recubrimiento, 572 resistencia de, 570-571 intermedios atornillados sin holgura, 178 Conexión de asiento para viga, flexión de, 538 de botas, 688-689 de momento flexible, 529-530, 533 reticular, 536-537, 539-544 de viga, flexión de, 536-538 Conexiones a tensión, 448-449 atornilladas cargadas excéntricamente, 430-469 con placa de extremo cortante, 547 de asiento, 536-537, 548-551, 674 de colgantes, diseño de, 449 de fricción, 394, 419-422, 442 de placa de cortante, 544-547 simple, 546 de plano doble, 403-404 de viga parcialmente restringidas (tipo PR), 529 en edificios a base de una sola placa, 544-546 con placa de extremo, 547 de placa de cortante, 546 resistente al momento, 552-554 estándar de vigas atornilladas, 536-539 diseños de, 539-540 estándar soldadas, 542-543 montadores de acero, 544 para viga de asiento atiesado, 550-551 placas atiesadoras de almas de columnas, 555-556 resistentes a momento totalmente restringido, 551-555 soldadas de asiento para vigas, 548-549 Tablas de conexiones estándar del Manual AISC, 539 tipos de conexiones para vigas, 529-535 estándar atornilladas a base de ángulos, diseño de, 539-542 de vigas atornilladas, 536-539 soldadas, diseño de, 542

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para momentos con restricción parcial, 355 para viga de asiento atiesado, diseño de, 550-551 resistentes a momento totalmente restringido, diseño de, 551-555 rígidas (tipo FR), 534 semirrígidas de viga, 530-534 compuestas, 533 con ángulo superior y ángulo de asiento, 533 con placa de extremo, 533 Especificación del AISC, 532 simples de viga (tipo PR), 530-531, 663 tipo aplastamiento, 420 cortante excéntrico en, 444-446 Especificación (J3.7) del AISC, 446 resistencia al aplastamiento, 410-411 al cortante, 408-410 mínima de conexiones, 411-419 totalmente restringidas para viga (FR), 529 Constante de torsión, 284 Construcción de pisos, 644, 646-647 losas de concreto en dos direcciones, 651 sobre viguetas de acero de alma abierta, 647-649 en una dirección, 650-651 pisos compuestos, 651-652 con tableros de acero, 653-655 de concreto precolado, 656-658 de losa plana, 655-656 de losa reticular, 652-653 tipos de, 658-659 Contracción en la viga y fallas estructurales, 36 Contraventeo diagonal completo, 669 Cortante cuádruple, 404 doble y aplastamiento, 403, 414, 459 Corte simple y aplastamiento, 402-403 Cortina y embalse de la presa Hungry Horse (Montana), 45 Crawford, S. F., 439 Crujía, 132 Cubiertas de acero, 12, 13 vaciadas de concreto, 659 Cubreplacas perforadas, 64, 185 Cuenta regresiva, 2 Curvas esfuerzo-deformación unitaria, 15-16, 26 D Darwin, D., 272 Davy, H., 471 Deflexiones, 2, 24, 30-31, 36, 46, 51, 104, 130, 617, 630, 648 1/360, 310 análisis de pendiente-deflexión, 201-202 comba para evitar, 313 de una viga simple con carga uniforme, 311 de vigas de acero, 310-311

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Índice

debidas a articulación plástica, 240, 245-246 Especificaciones AASHTO para, 310 horizontales, 355, 662 laterales, 104, 142, 346-347, 350, 357-358, 361, 597, 662-664, 666-667, 669 límites establecidos por IBC 2009, 313 máximas permisibles y la Especificación del AISC, 310 para carga viva de servicio, 312 para secciones compuestas, 581 para vigas compuestas, 578-579 por viento, 669 relaciones de peralte a claro, 312 y el apuntalamiento, 565-566 y el encharcamiento, 697 Deformación elástica, 14-15 plástica, 14 Deriva, 50, 353, 355-356, 372-373, 662-663, 667 Despatinado, 310, 536-537, 541 Desplazamiento lateral, 663 DeWolf, J. T., 696 Dexter, R. J., 273 Diagrama de esfuerzo-deformación unitaria deformación elástica, 14 endurecimento por deformación, 15 esfuerzo de fluencia, 14 límite proporcional, 13 elástico, 14 para acero estructural dulce o de bajo contenido de carbono, 15 frágil, 18 plástica, 14-15, 243 resistencias de fluencia, 16-17 Dibujos de detalle, 28 Dinteles, 237, 645 Diseño al límite, 243 de acero estructural, computadoras y, 37-38 de concreto reforzado, 589-590 de conexiones, error común en, 36 elástico, 240 por esfuerzos permisibles (ASD), 51-52, 59 área de la placa, 222 cálculo de las cargas para el, 52-53 capacidades de momento, 282 de un tornillo en cortante simple, 408 espesor de la placa, 223 flexión asimétrica, 325-326 del patín de la columna, 556 miembros a tensión, 81, 84 perfiles compuestos, 608 placas de base resistentes a momentos de columnas, 690 resistencia al deslizamiento de los tornillos, 447 de soldadura de 1/16 plg para propósitos de cálculo, 499

tornillos tipo aplastamiento, 444-445 vigas con cubreplaca, 614 viguetas de acero, 648 Distancia al borde, 405 Domo Trans-World, St. Louis, Missouri, 70 Ductilidad, 2 influencia sobre los miembros de tensión, 67 Dumonteil, P., 208 Durabilidad, acero, 2 E Easterling, W. S., 78 Economía, 4, 24, 31-32, 34, 37, 132, 313, 391, 479, 528, 565, 629, 651, 679 Ecuación de Euler, 139-140, 148 Ecuaciones de interacción, 347-348, 359-361 Edificio Administrativo, Pensacola Christian College (Florida), 136 Ainsley, Miami, Florida, 534 Alcoa, San Francisco, California, 347 APD, Dublín, Georgia, 446 Blue Cross-Blue Shield en Jacksonville, Florida, 673 de la compañía Georgia Railroad Bank and Trust (Atlanta, Georgia), 164 de la Eversharp, Inc., Milford, Connecticut, 170 de la Home Insurance Company (Chicago), 7 del Banco Chase Manhattan, Ciudad de Nueva York, 672 Empire State, ciudad de Nueva York, 5 Monadnock, Chicago, Illinois, 643 Transamerica Pyramid, San Francisco, California, 32, 35, 307 Union Carbide, 46 Edificios altos de acero, 660-661 análisis de, con contraventeo diagonal para fuerzas laterales, 669-670 construcción de vigas y columnas, 661 contraventeo lateral, 663-668 diseño de miembros, 676 columnas, 676 estructuración, 676 tamaños de trabes y columnas, 676 por cargas gravitacionales cortantes y momentos máximos en diversos puntos, 672-674 estructuración rígida, 674-676 estructuración simple, 672-673 efecto de las fuerzas laterales, 662-663 factores limitantes de las alturas, 661 juntas resistentes a momento, 671 de acero de poca altura, 642 construcción de techos, 658-659 losas de concreto reforzadas en dos direcciones, 651 sobre viguetas de acero de alma abierta, 647-649

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Índice en una dirección, 650-651 marcos que se usan anclas de pared, 644 estructuración combinada de acero y concreto, 644 estructuras de acero de claros grandes, 645-646 placas de apoyo, 643 muros exteriores, 659 interiores divisorios, 659 pisos compuestos, 651-652 con losa plana, 655-656 con tableros de acero, 653-655 de losa reticular, 652-653 de losas precoladas, 656-658 protección contra el fuego, 659-660 tipos de pisos, 646-647 industriales con estructura de acero, con largueros, 116 “Efecto de latigazo” del sismo, 50 Efectos de la temperatura, 16 Eje neutro plástico (PNA), 573-574, 576 Ejes centroidales de los miembros de la armadura, 68 El Vestíbulo del Arco Redondo en el centro de exhibición, Leipzig, Alemania, 29 Elasticidad, del acero, 1 Electrodo metálico desnudo, 474 Electrodos con recubrimiento ligero, 473-474 pesado, 473-474 E70, 542 fundidos, 479 Elementos de conexión para miembros a tensión, 84 esbeltos a compresión, 679-680 secciones que contienen, 189-191 no rigidizados (atiesados), 144-145, 679 rigidizados, 144-145 Empalmes de columnas, 171-174 de patín, 174 Encharcamiento, 315-316, 697-699 cálculos teóricos por, 316 fallas por, 316 Endurecimiento por deformación, 15, 66, 75, 148 Esfuerzo(s) de diseño por compresión, en una zapata de concreto o de mampostería, 218 de flexión, 238-239 de fluencia, 14-15, 18-24, 26, 65, 67, 122, 132, 138, 145, 148, 166, 177, 239-241, 243, 264-265, 267, 278, 281-283, 290, 302, 306, 313, 316-317, 437, 573, 580, 588, 601, 636, 680 mínimo especificado (klb/plg2), 293, 317, 636, 680

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residuales, 6, 60, 130, 132-133, 138, 148, 265, 276, 278, 410, 484 Especificación 7-10 del ASCE, 42-43, 46, 48, 51 para los edificios en acero estructural (Especificación del AISC), 8 Estacionamiento Temple Plaza, Salt Lake City, Utah, 654 Estados límite de resistencia, 51, 272, 421 Estribos laterales, columnas compuestas, 600 Estricción, 15 Estructura tubular en voladizo, 667 Estructuración rígida, 674-676 simple, 672-673 Estructuras combinadas de acero y concreto, 642, 646 de acero ampliaciones a, 3 de claros grandes, 645-646 Euler, L., 138 Exactitud de los cálculos, 37 Excentricidad, 688 F Fabricantes de acero, 27, 33, 534 Factor(es) de carga, 53-54, 59-60 de deslizamiento, 398 de flexión (FF), 282 de forma, 239, 241-242 de modificación, 357-359 de pandeo torsional lateral, 278-280 de miembros de simetría simple, 279 especificación del AISC, 279 para voladizos o ménsulas, 280 de resistencia, 51-52, 59, 570 de seguridad, 59-60 K, 141, 176, 201-202, 204-205, 207-211, 215-216, 353, 369 Fairweather, V., 48, 50 Falla elástica, 211 por combado, 122 Fallas, 34-36 estructurales, 36, 39, 46 Faraday, Michael, 472 Fatiga, 4, 122-124 Federal Street, Boston, Massachusetts, 266, 670 Feidípides, 4 Fisher, J. W., 398 Flexión asimétrica, 324-326 combinada con la fuerza axial análisis aproximado de segundo orden, 354-359 comparación de los requisitos básicos de estabilidad con disposiciones específicas, 354 deriva, 355

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Índice

factores de amplificación, 355-357 de modificación, 357-359 método de la longitud efectiva (ELM), 353-354 del análisis directo (DM), 352-353 momento de modificación, 357-359 de primer orden, 359 momentos de primer y segundo orden para miembros sometidos a, 350-352 sitio de incidencia, 346-347 tipos de miembros sometidos a, 347-348 vigas-columnas en marcos arriostrados, 359-361 lateral, 116, 238, 283, 346 local del patín, 316 y fuerza axial, 346-389 Fluencia a la tensión de la sección de acero, 569 del acero sin esfuerzo, 14 inferior, 15, 313 local del alma, 317-318 superior, 15 Flujo de cortante, 331, 333-334 Fórmula de Crawford-Kulak, 439-440 de Euler, 139 para columnas prácticas, 140 de la flexión, 238, 514 Fórmulas para columnas, 137-138 desarrollo de, 137-138 Fractura frágil, 4 por tensión en la sección neta en la que se encuentren agujeros de tornillos o remaches, 66 Fragilidad, 6, 18, 24-25 Fuerzas centrífugas, 44 cortantes laterales, 137, 185 laterales, 155, 171, 237, 348, 656, 662-664, 666, 669-670, 676 térmicas, 44 Fusión, 471 G Galambos, T. V., 201 Gaylord, C. N., 75, 664 Gergely, P., 668 Geschwindner, L. F., 530 Giroux, L. G., 78 Gobiernos estatales, y construcción de edificios, 39 Gramiles usuales para ángulos, 71 Gran Pirámide (Egipto), 4 Griffis, L. G., 597-600, 610 Griffiths, J. D., 534 Grinter, L. E., 669 Grondin, G. Y., 399 Grupos de tornillos cargados excéntricamente, 430-435 análisis elástico, 432-435

conexiones tipo fricción, 442 Manual del AISC, 438,440 Método de la excentricidad reducida, 437 del centro instantáneo de rotación, 432, 437-440, 442 H Hatfield, F. J., 315 Herreros (montadores) de obra, 28-30, 393, 643 Híbrida, construcción, 24, 267 Hierro colado, 6-7 dulce, 6 primeros usos del, 4-7 Higgins, T. R., 432 Hipótesis de los nomogramas, para la longitud efectiva de una columna, 205-208, 210 marcos que no cumplen con las, 208-209 Hornos eléctricos, 20 Hospital del Buen Samaritano, Dayton, Ohio, 657 Hudson St., Ciudad Jersey, Nueva Jersey, 657 Hughes, J., 476 I Imbornales, 46, 316 Incendio forestal en el Monte Ida, 5 Incertidumbres en el diseño, 53, 59-60 Indicador directo de tensión, 396 Índice de deriva, 355, 372, 662-663 Índices de esfuerzo, 698, 700 Ingeniero estructurista (proyectista de estructuras, diseñador estructural) diseño económico de miembros de acero, 31-34 papel de las computadoras en el diseño, 37-38 responsabilidades del, 31 trabajo del, 30-31 y exactitud de los cálculos, 37 y fallas de ingeniería, 34-36 Inspección visual de la soldadura, 475-476 International Building Code (IBC), 40 International Code Council, Inc., 40 Intervalo de esfuerzos, 123-124 de diseño, requisitos del AISC para, 123 permisible, 123 umbral de esfuerzos por fatiga, 123 Iron and Steel Beams 1873 to 1952 (AISC), 11 J Jenny, W. L., 7 Johnson, J. E., 17, 335 Johnston, B. G., 122, 696 Julian, O. G., 201 Junta a tope, 403 en esquina, 487 traslapada, 403

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Índice Juntas a tope, 403, 480 atornilladas cargas de tensión en, 448-450 fallas en, 404-405 conexiones de plano doble, 403 de canto, 480 de deslizamiento crítico (de fricción), 178, 394, 401, 420 de fricción, 178, 394, 401, 420 de ranura cuadrada, 482 en obra, 484 en esquina, 480 mixtas, 399-400 para armadura, 346 pretensionadas, 393-394 que se usan en la soldadura, 479 resistencia, 487-488 resistentes a momento, 671 te, 480 traslapadas, 402-403, 480, 490, 504 V doble, 482 varios, 404 y transferencia de carga, 401-403 K Kahn, F. R., 597 Kazinczy, G., 243 Kelly, W., 6 Kim, S. E., 530 Kishi, N., 530 Kulak, G. L., 399, 439-440, 442, 510 L Ladeo, 141-142, 144, 200-201 impedido, 202-203 mecanismo de, 252-253 momentos por, 371 no impedido, 202-203, 215 Larguero con sección en canal, 328 eje del alma de un, 328 Largueros, 237, 327-329, 562 de pared, 116, 155, 391, 528 de plafón, 310 Las partículas magnéticas y la soldadura, 477 Lawrence, L. S., 201 Leon, R., 579 Ley de Hooke, 1, 13 Límite elástico, 14, 18, 238 inferior del momento de inercia, 581-582 proporcional, 13, 38, 132, 139, 148, 243 Límites de la relación de ancho a espesor, 144 Lincoln Electric Company, 472 Lineamientos interinos, evaluación, reparación, modificación y diseño de marcos de acero para momento, 552

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Líquidos penetrantes, y la soldadura, 476 Llave de cola, 177, 393-394 Lluvia carga de, 46 como carga ambiental, 45-46 Load and Resistance Factor Design (LRFD) (diseño con factores de carga y resistencia), 51-52, 59 área de la placa, 222 cálculo de las cargas para, 52-53 capacidad de momento, 282 columnas compuestas, 608 curva para una sección W típica, 285 de un tornillo en cortante simple, 408 espesor de la placa, 223 flexión asimétrica, 325-326 del patín de la columna, 556 miembros a tensión, 66, 84 placas de base resistentes a momento de columnas, 690 remaches, 457 resistencia de diseño de un miembro a tensión, 104-105 de las soldaduras de 1/16 plg para propósitos de cálculo, 499 de los tornillos al deslizamiento, 447 nominal de un miembro en, 52 tornillos tipo aplastamiento, 444-445 viga con cubreplacas, 614 viguetas de acero, 648 Longitud efectiva de una columna, 141-144, 201-205 en marcos arriostrados, 141 marcos que no cumplen con las hipótesis de los nomogramas, 208-209 nomogramas de Jackson y Moreland, 205-208 valores aproximados del factor de longitud efectiva, K, 143 Los gobiernos locales y la construcción de edificios, 39 Losas de alma hueca, 658 de concreto precolado, 658 reforzadas en dos direcciones, 651 reforzadas en una dirección, 650-651 sobre viguetas de acero de alma abierta, 647-650 en forma de canal, 658 precoladas, 658 M Manual del Acero, 8, 10, 22, 26-27, 41, 52-53, 62-63, 70, 104, 112 Manual of Steel Construction Load and Resistance factor Design (1994), 379 Máquinas portátiles de rayos x, 477 Maratón, batalla de, 4 Marco articulado en sus apoyos, 252-253 arriostrado, 142 sin arriostrar, 142

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Índice

Marcos de acero para varios niveles, indicación de, en los planos de montaje, 29 de edificios, 252-254 Marino, F. J., 316, 697 McCormac, J. C., 51 McGuire, W., 7, 432, 696 Mecanismo de falla, 244-245, 251 de vigas con dos cargas concentradas, 248 método del trabajo virtual para, 249 definición, 245 Método de análisis directo (DM), 200, 352-353, 365 elástico, 437 de la carga axial efectiva, 378 de la longitud efectiva (ELM), 200, 353-354 de la llave calibrada, 396 de resistencia última, 432, 509-511 del centro instantáneo de rotación, 432, 437-440 del giro de la tuerca, 396 del trabajo virtual, 245-248, 250, 311 marcos de edificios, 252-253 para el mecanismo de falla, 249 Métodos de excentricidad reducida, 437 de la excentricidad efectiva, 432 de pretensado indicador directo de tensión, 396 método de la llave calibrada, 396 del giro de la tuerca, 396 pernos indicadores de carga, 396 sujetadores de diseño alternativo, 396-398 Miembro principal, 104 Miembros compuestos sometidos a tensión, 111-115 de acero diseño económico de, 31-34 estructural, resistencia al fuego de, 660 de armadura, y esfuerzos de flexión secundaria, 346 en compresión de un solo ángulo, 187-189 estructurales, sujetos a flexión y carga axial, 346 formados por ángulos sencillos, 133 secundarios, 104, 316, 391, 528, 698-701 soldados, 81 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE), 41 Mixtas, juntas, 399 Modern Steel Construction, 34 Modificación del momento, 357-359 Módulo de elasticidad, 211, 282, 352, 570, 578, 590, 601-602, 684 de sección (S), 238 elástico de la sección, 241 plástico, 240-242

Momento de fluencia, 239-240, 580 de inercia, 698 estructuras de acero, 1 flexotorsionante, 283 nominal, 241 plástico, 239, 241, 245-246, 248, 250, 264, 266-267, 278, 553, 574, 576, 589 Momentos de segundo orden, 350-352 Muertas, cargas, 41-42, 130 para materiales comunes de edificios, 42 Munse, W. H., 75 Muros de carga en edificios de acero, 659 de cortante, 142, 201-202, 597, 599, 666, 668 de cortina (ciegos), 201, 644 de relleno, 644 divisorios, 659 edificios de acero, 659 exteriores, edificios de acero, 659 interiores divisorios, edificios de acero, 659 Murray, T. M., 34, 315, 579 Musschenbroek, P. V., 137 N National Roofing Contractors Association (NRCA), 315 Nieve, como carga ambiental, 45 Nivel aceptable de seguridad, métodos para obtener un, 59 Nodal, arriostramiento, 277 Nomogramas, 144, 201-208, 211 de Jackson y Moreland, 201-202 hipótesis, marcos que cumplen con las, de los, 205-208 no cumplen con las, de los, 208-209 para longitudes efectivas de columnas en marcos continuos, 203 Norma 58.1 del ANSI, 41 Nudos de armadura, 346 O Obra, juntas de ranura en obra, 484 P Pal, S., 510 Pandeo, 353 a flexión (flexionante), 129-130, 145, 148-149, 152, 192-193 cargas de, 215 de columnas, 138 de Euler, 129, 132, 192-193, 355 esfuerzo, 139 flexotorsional (torsionante flexionante), 130 de miembros a compresión, 191-193, 682-685 Especificación del AISC, 193 perfiles tipo W, M y canales, 192 inelástico, 244, 264-265

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Índice lateral, 142, 238, 240, 263, 275-276, 278, 590 del alma por ladeo, 316, 319-321 local, 129-130, 144-145, 192, 272, 557, 590, 601, 624, 629 por compresión del alma, 321 resistencia al, de columnas, nomogramas, 211 torsional, 130, 624, 628, 680, 682-687 valor KL/r, 177 Pandilla de levantamiento, 29 del detalle, 30 Partes roscadas, resistencia nominal de, 409 Parrilla de acero, 656, 661 Pasadores, puentes conectados con, 120 Paso, 405, 481 Patín a compresión de una viga, 275-277 pandeo elástico, 283 Patines, 177 a compresión, 129 anchos, vigas compuestas, 566-567 con cargas concentradas, 316-324 de viga, arriostramiento en los extremos de la viga, 338-339 no compactos, 290-291 rígidos, diseño de conexiones de colgantes y, 452 Peralte, trabes armadas, 618-619 Perfiles (miembros) I, 284 análisis plástico de simetría, 267 columnas, valor de Q, 679 ecuación para las almas, 307-308 esfuerzo de pandeo, 283 esfuerzos cortantes, 306 miembros con almas no compactas, 624, 627 patines, 290, 292 perfiles de acero, 7 rolados en caliente, 133 trabe armada, 624 trabes, 616, 619, 621, 629-630, 645 Perfiles A572, 17, 21-23 C, 7, 291, 573 de acero, 7-11 forma de la sección transversal, 8, 11 manual, 8, 10 miembros a tensión, 63 rolados en frío, 12-13 secciones jumbo, 26 sistema de identificación de los, 9 de lámina delgada de acero doblados en frío, 12-13 estructurales, 6-7, 9, 23, 27, 33, 64, 135 laminados de acero, 9 WT, 166, 680-681, 685-687 Pernos (tornillos) de acero de conexión por cortante, 570-571 de anclaje, 218, 219, 223, 339, 609, 644, 688-690, 692 de costura, 174 indicadores de carga, 396 sin tornear, 390, 528 Peso estimado de la viga de acero, 580

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Pisos compuestos, 651-652 con losa plana, 655-656 de losa reticular, 652-653 de losas, 656-658 precoladas, 656-658 no apuntalados, deflexiones de, 566 Placa con atiesadores de apoyo, 634 Placas base arriostramiento lateral de extremos de miembros soportados, 339 para columnas con carga concéntrica área de la placa, 222-223 bases de columnas resistentes a momento, 232 colocación de lechada bajo las placas, 220-221 de pequeñas a medianas, 219 Especificación del AISC, 221-222 espesor de las, 223-224 longitudes y anchos, 220 marcos a base de ángulos, 220 para columnas de acero, 218 para columnas pequeñas, 218 reglamento de la OSHA para el montaje de seguridad del acero estructural, 219 tipos de tuercas niveladoras, 219 de asiento para vigas, 335-339 de base para columnas, 200-231 de conexión, 103, 137 de cortante, 174 de empalme (o nudo), 63, 77, 84, 134, 174, 188, 433 de empalmes, estimación de la magnitud de la carga que deben soportar, 173 de momento, 174 de refuerzo, 309, 316, 318, 556 de relleno de dedos, 535 de unión, 63-64,112, 137, 163, 183-185, 187, 601 Planchas atiesadoras (placas de celosía), 137, 184 de rigidez (placas de apoyo), 137,184 Planos de montaje, 28-30 Portales de puentes, resistencia de fuerzas combinadas, 346 Presforzado, 62 Presiones del suelo, 44 hidrostáticas, 44 Pretensado completo de los tornillos de alta resistencia, 396 conexión tipo fricción, 397-398 indicador directo de tensión, 396 método de la llave calibrada, 396 del giro de la tuerca, 396 pernos indicadores de carga, 396 situaciones de fatiga, 397-398 sujetadores de diseño alternativo, 396-398

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Índice

Pretensionadas, juntas, 393-394 Problema del desgarramiento laminar, del acero, 26-27 Procedimientos radiográficos, para revisar soldaduras, 477 Procedure Handbook of Arc Welding Design and Practice (Lincoln Electric Company), 472 Proceedings of the ASCE, 243 Propiedades uniformes del acero, 1 Protección contra el fuego del acero estructural, 567, 651, 659-660 costos, 3-4, 24, 33, 564, 660 secciones ahogadas en concreto, 589 Prueba Charpy de muesca V, 24-26 radiográfica, 477 ultrasónica, 477 Puente Avenida Harrison, Beaumont, Texas, 238 Buffalo Bayou con claro de 270 pies en Houston, Texas, 617 carretero, Stroudsburg, Pennsylvania, 637 de Ead, 134 de Quebec (Canadá), falla, 185 de Tacoma Narrows (estado de Washington), 46 Firth of Forth, 134 Mackinac (Michigan), 391 peatonal para el Hospital del Cáncer en Carolina del Norte, Chapel Hill, 8 sobre el desfiladero New River, condado Fayette, West Virginia, 431 sobre el Río Allegheny en Kittaning, Pennsylvania, 109, 265 sobre el río Piscataqua, Kittery, Maine, 675 sobre el río South Fork Feather (California), 40 Tay (Escocia), 46 Puenteo, 647 Puentes, 617 conectados por pasadores, 120 miembros a tensión en, 63 requisitos de celosía, 185 y la carga de nieve, 46 Puerta Europa, Madrid, España, 16 Puntales, 129 Q Quinn, J. E., 34 R Radio de giro efectivo, 284 Rains, W. A., 660 Rassati, G. A., 273 Recocido, 6 Reducción de la rigidez, 352 factores de, 211-213 Refuerzo complementario, 582 soldaduras de ranura, 482 Regla de s2/4g, 72-73 Reilly, C., 432

Relación de aspecto, 630, 636 conectores intermedios atornillados apretados sin holgura, 178 miembros en compresión de un solo ángulo, 187-188 para conectores intermedios soldados, 178179 para una columna con forma de S, 176 unida en sus extremos, 176 de esbeltez, 103-104 efectiva (KL/r), 163-165, 177 para columnas, 130, 138 modular, 590 Relaciones de esbeltez máximas, 150 Relativo, arriostramiento, 277 Rellenos, 535 convencionales, 535 Remachado, 390, 392, 454-455 Remaches abocardados, 456 cabezas de botón, 456 de los, 456 colocados en caliente, 402 en frío, 455 contracción de, 455 de taller, 455 del tipo a presión, 454 en cortante y aplastamiento, 457 enrasados, 456 Especificación de la ASTM A502, 456 resistencia, 457 Especificación del AISC, 457 instalados en frío, 455 notas históricas sobre los, 454-455 pistola, 454 resistencia de, 457 tipos de, 455-456 usados en obra de construcción, 454 Remodelación, 50 Research Council on Riveted and Bolted Structural Joints (Engineering Foundation), 391 Research Council on Structural Connections (RCSC), 390 Resistencia a la tensión, véase también Elementos de conexión, para miembros a tensión de columnas compuestas, 610 de partes atornilladas o roscadas, 450 al aplastamiento de una conexión atornillada, 410-411 al cortante de las columnas compuestas, 607-608 de un alma sin rigidizar o rigidizada, 307 de una viga o de una trabe, 309 expresiones, 306

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Índice crítica al pandeo elástico, 356 nominal, 52 de momento, para longitudes sin soporte, 282 de una varilla, 116 Resistencias a la flexión, de vigas con agujeros, 273 a la fluencia aceros de ultra-alta-resistencia, 22 efecto de la temperatura, 16-17 secciones estructurales huecas, 135 nominales a cortante, de tornillos y remaches, 408-409 Respaldos de acero, 483 Restricciones en los extremos, y longitud efectiva, de una columna, 141-144 Reticular, construcción, 644-645 Retraso del cortante, 75-78, 81, 103, 490 Revenido, 410 Richard, R. M., 530, 546 Ricker, D.T., 34, 219 Rigidez rotatoria, 202 Rolfe, S. T., 25 Rondanas, 401 Ruddy, J. L. 132, 697 S Saliente, 539-540, 548-549 Salmon, C. G., 17, 335 Sarisley, E. F., 696 Sawyer, M.H., 7 Schenker, L., 696 Sección HP, 9 Secciones ahogadas en concreto, diseño de, 589-595 armadas necesidad de, 136-137 sin celosía, y fuerzas cortantes laterales, 137 compactas, 144, 302, 603 compuestas capacidad por momento de las, 573-578 concreto y acero, 597 continuas, 588 diseño de límite inferior del momento de inercia, 581-582 peso estimado de la viga de acero, 581 refuerzo complementario, 582 soporte lateral, 580 vigas apuntaladas, 580 vigas sin apuntalamiento, 580 Especificación del AISC, 570-571 para construcción compuesta sin apuntalamiento, 579 problema del flujo plástico, 599 resistencias de las, 565, 610 uso de tableros de acero formados, 564 de dos ángulos, 174 estructurales huecas (HSS), 135, 166-167, 608 Jumbo, 26

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no compactas, 290-294 transversales, columnas compuestas, 596, 600 tubulares cuadradas, 135 Segui, W. T., 535 Seguridad, y el proyectista de estructuras, 31 Selección de la losa del techo, en comparación con la selección de la losa del piso, 658 de losas de piso, en comparación con la selección de losas de techo, 658 Servicio, cargas de, 53-54, 59, 123, 133, 177, 240, 311, 355, 546 Sexsmith, R. G., 668 Shearson Lehman/Centro de Servicios Informativos de la American Express, ciudad de Nueva York, 204 Símbolos para soldadura, 480-482 Sísmicas, cargas, 48-51 Sistema de arriostramiento K, 664 de piso, arriostramiento en X para un, 277 de tubo dentro de tubo, 668 Sistemas de bloques prefabricados de concreto, 658 específicos de arriostramiento (contraventeo), 47, 62, 448, 600, 666, 669, 671 Soldadora a presión Lincoln ML-3, 476 Soldadura antigua, 469 de arco, 471, 472 con núcleo fundente (FCAW), 474-475 eléctrico, 472 metálico protegido (SMAW), 472-473, 475 de tapón y de muesca (ranura), 479, 503-504 desventaja de la, 469 estructural, 469-473, véase también Miembros soldados; Soldadura tipos de, 478 horizontal, 174 moderna, 469 oxiacetilénica, 472 por arco sumergido oculta, 474 SAW, 475, 485 por gas, 472 precalificada, 475 análisis de conexiones soldadas excéntricamente con el método de resistencia última, 509-511 estimación de la fuerza causada por la torsión, 506-507 ventajas de la, 470-471 Soldaduras alrededor de las esquinas, 498-499 clasificación de las posición, 479 tipos de, 478-479 de juntas, 479 cortante y flexión, 513-515 y torsión

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Índice

de arco, 472 eléctrico, 472 de filete, 478, 484-485, 555 diseño de, 491-492 simples, diseño de, 491-496 de penetración completa, 479 de ranura (muesca), 478-479, 482-484, 486-488, 503-504 de penetración completa, 515, 552-553 parcial, 515-516 de tapón, 478, 481, 504 y de ranura (muesca), 479, 503-504 definición, 469 diseño de conexiones para miembros con, de filete longitudinal y transversal, 497 de, de filete para miembros de armaduras, 499-501 en la parte superior o sobrecabeza, 479-480 Especificación del AISC, 486-491 estructurales, 479 inspección líquidos penetrantes, 476 métodos radiográficos, 477 partículas magnéticas, 477 prueba ultrasónica, 477 visual, 475-476 planas, 479 resistencia de las, 485-486 de 1/16 plg para propósitos de cálculo, 499 símbolos para, 480-482 terminaciones de, 498 tipo de electrodo, 473 tipos de, 471-474 Solera de respaldo, 483 Sombreado, 52 Soporte lateral de vigas, 275-277 Sparks, P. R., 47 Standard Specifications, Load Tables, and Weight Tables for Steel Joists and Joist Girders (Steel Joist Institute), 648 Steel Construction Manual, 8 Steel Joist Institute, 648 Structural Analysis Using Classical and Matrix Methods, 51 Structural Steel Design (Beedle et al.), 676 Structural Welding Code –Steel (American Welding Society), 471 Struik, J. H. A., 398 Superficie(s) de contacto [o empalmada(s)], 177, 179, 394, 398-399, 401, 409, 419-420, 479 sopleteadas, 399 Suplemento No. 1 auxiliar de lineamientos interinos para la publicación FEMA 267, 552 Swanson, J., 273 Sweet’s Catalog File, 647, 656

T Tableros de acero para cubiertas de techo, 698 rolados en frío, 658 formados de acero, 653 Tall, L., 132 Tamaño del patín, trabes armadas, 620-624 estándar de los agujeros para tornillos (STD), 400 Tamaños de los agujeros para tornillos (STD), 400-401 Tamboli, A. R., 30 Te, juntas, 478 Temperatura de transición, 24-25 Templado, 410 Tenacidad, 2-3 medición de la, 24-26 Tensión, miembros a aceros dúctiles contra aceros frágiles, 67 agujeros alternados, impacto sobre, 69-70 áreas netas, 67-69, 73-78, 84 bloque de cortante, 85-88 con agujeros para tornillos, 67 de armaduras de acero para techo, 63 diseño de cargas de fatiga, 122-123 compuestos, 111-112 de juntas articuladas, 120-122 selección de perfiles, 103-107 varillas y barras, 115 elementos de conexión para, 84 en puentes y armaduras de techos grandes, 63 esfuerzos de tensión sobre el área neta, 88 factores de retraso de cortante para los conectores de los, 77 formas más simples de, 62 influencia de la ductilidad, 67 miembros atornillados, 76-78 soldados, 81 resistencia a la fluencia por tensión en el área neta, 87 nominal de los, 65-66 varillas roscadas, 62 Tensores, 116-117, 327-328 detalles de la conexión de, 119 Teoría de la columna más apoyada, 216, 218 de Ritter-Morsch, 630 del ángulo pequeño, 246 plástica, 243-244 mecanismo de falla, 244-245 Terremoto de Loma Prieta (California), 48, 50 de Northridge (California), 48, 552, 671 Tes estructurales, para armaduras soldadas, 63 Theory of Modern Steel Structures (Grinter), 669 Thornton, W. A., 34, 223-224

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Índice “Threading Dimensions for High-Strength and Non-High-Strength Bolts”, 115 Timler, P. A., 510 Tolerancias de rectitud de la laminadora, 130 Tormentas de diez años, 663 Tornados, 47 Tornillos (pernos), 635, véase también Tornillos de alta resistencia completamente pretensados A307 común, 403 A307, 390-391, 403, 409, 454, 457 A325, 395, 399, 408, 410 A325/A325M, 395 A449, 395, 410 A490, 395, 396, 399, 408-410 agujeros de ranura corta (SSL), 400 de ranura larga (LSL), 401 en el patín para, 272 para, 70 apretados sin holgura, 177, 393-394, 402 completamente tensados, 394, 403, 449 comunes (ordinarios), 391-392 de alta resistencia, 67-68, 399, 528, véase también Pretensado completo de los tornillos de alta resistencia en combinación con remaches, 400 historia de los, 391-392 valores del ASD para, 408 ventajas de los, 392 de anclaje, 218, 219, 223, 339, 609, 644, 688-690, 692 de costura, 174 de deslizamiento crítico, 177, 392-395 espaciamiento y distancia al borde de los distancia mínima al borde, 406-408 máximo, 408 separación mínima, 406 indicadores de carga, 396 ordinarios (comunes), 391-392 sin tornear, 390, 528 resistencia al deslizamiento de, 447 nominal al cortante de, 408-409 sujetos a cortante excéntrico, 430-440 acción separadora, 451-453 análisis elástico, 432-435 cargas de tensión en juntas atornilladas, 448-450 conexión de fricción, 447-448 conexiones tipo aplastamiento, 444-446 método del centro instantáneo de rotación, 432 tipo aplastamiento, 444-445 tipos de, 390-391 Torre del banco Toronto Dominion (Canadá), 491 Eiffel (París, Francia), 7 Torres Petronas en Kuala Lumpur, Malasia, 665 Torsión de St-Venant, 283 Trabe, 26

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y arriostramiento lateral, 339 y conexión de estructuración, 544 Trabes armadas, 306, 588, 616-618, 618, 636-637, 645 acción de tensión diagonal, 629-631 arreglos posibles, 616-617 atiesadores de apoyo, 635-636 intermedios o sin carga, 636-637 longitudinales, 637 posición, 635 soldaduras, 635 tornillos, 635 transversales, 634 desventajas, 618 en forma de I, 616 parte soldada, 616 proporciones de las de menor peralte, 619 peralte, 618-619 tamaño del alma, 619-620 del patín, 620-621 resistencia a la flexión, 624-625 soldadas continuas en el condado Henry Jefferson, Iowa, 588 uso en puentes, 617 ventajas, 618 viguetas, 648 Transmisión de la fuerza cortante, 567-569 Transporte, 31, 33, 39, 568, 619 Traslación de las juntas, 141-142, 358, véase también Ladeo Tubería de acero, y secciones estructurales huecas, 134 rectangular, 135 Tubos, usados para propósitos estructurales, 134 Two International Place, Boston, Massachusetts, 131 U Unidades métricas, 11 Unión sin preparación a escuadra, 482 V V doble, 482 V sencilla, 482 Van Musschenbroek, Pieter, 137 Varillas a tensión, 104, 116 Vida por fatiga de los miembros, 123 Viento, cargas de, 46-48 impacto sobre tensores, 117 Vigas almas y patines con cargas concentradas, diseño de flexión local del patín, 316 fluencia local del alma, 317-318 pandeo lateral del alma, 319-321 por compresión del alma, 321

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Índice resistencia nominal por aplastamiento del alma, 318-319 arriostramiento lateral de los extremos de miembros soportados sobre placas de asiento, 339 base de la teoría elástica y, 240 centro de cortante, 330-332 con cubreplacas, 613-615 diseño por el método ASD, 614 LRFD, 614 con tres claros, 251 continuas, 250 diseño de, 302-303 Especificación del AISC, 302-303 de fachada, 237, 597, 600, 645, 668, 672 de piso, 237 deflexión en el centro del claro de una viga simple con carga uniforme, 311 deflexiones de las vigas de acero, 310-311 amortiguamiento de vibraciones, 314-315 del IBC 2009, 313 encharcamiento, 315-316 relación de peralte a claro, 312 requisito de la comba, 312 diseño de largueros, 327-329 diseño para momentos agujeros, 272-273 apoyos laterales, 275-277 capacidad por momento, 281-282 comportamiento plástico, 264, 266-267 en los extremos de la longitud no soportada de una viga, 267 estimación del peso de las vigas, 269 factor de modificación de pandeo torsional lateral, 278-280 gráficas para, 285-288 módulos plásticos, 268 pandeo elástico, 265, 283-284 pandeo inelástico, 264-265, 277-280 patines de compresión, 275-277 patines de perfiles I, 290 patines para losas de concreto de edificios y puentes, 275-276 perfil C, 267 perfiles de acero, 268 resistencia a la flexión de vigas con agujeros, 273 secciones no compactas, 290-293 vigas I, 267 por cortante, 304-308 coeficiente de cortante del alma, 307-308 resistencia nominal al cortante de un alma sin rigidizar o rigidizada, 307

dos cargas concentradas y sus mecanismos de falla, 248 empotradas, 244 esfuerzos de flexión en, 238-239 flexión asimétrica, 324-327 formación de una articulación plástica en, 239-240 híbridas, 569 localización de la articulación plástica para cargas uniformes, 249-250 marcos de edificios, 252-253 mecanismo de falla, 244-245 método del trabajo virtual, 245-248 módulo elástico de la sección, 241 plástico, 240-242 momento plástico, 239, 241 parcialmente compuestas, 570 perfiles usados como, 237-238 placas de asiento para, 335-339 S, 8 teoría del análisis plástico, 243-244 tipos de , 237 y columnas, construcción de, 644-645, 661 Vigas-columnas diseño de, 378-380 en marcos arriostrados, 359-361 especificación del AISC, 361-363 en marcos no arriostrados, 371 Vigueta de barras (o de celosía), 238, 647 Viguetas, 237, 653 de acero de gran peralte para grandes claros (serie DLH), 648 para grandes claros (serie LH), 648 de alma abierta, 647-648, 658, 698 de la serie DLH, 648 K, 648 LH, 648 para cargas concentradas, 647-648 W White, R. N., 668 World Trade Center (ciudad de Nueva York), 663 índice de deriva, 662-663 Y Yuan, Q., 273 Yura, J. A., 155, 176, 215-216 Z Zona de endurecimiento por deformación, 243-244 Zona plástica, 244