Modulo de Física by Mauricio Sanchez

MODULO INSTRUCCIONAL BÁSICO DE FISICA MOVIMIENTO RECTILINEO

1. INTRODUCCIÓN En el periodo de iniciación de este grato texto enfatizamos en la búsqueda de antecedentes y definición del tema a tratar por medio de una pequeña indagación al lector, pretendiendo que la audiencia sea consciente de las habilidades y destrezas necesaria para desarrollar este módulo, es decir, la facilidad para un aprendizaje significativo en el estudiantado o aprendices de la física. Y es así que les brindamos a la audiencia o al lector una herramienta instructiva para los estudiantes y apoyo didáctico para los profesores y maestros en formación de la enseñanza y aprendizaje de la física; que comprende de entrada un examen estilo icfes pero muy interactivo que nos arroja los resultado pertinente que permitirán saber si el estudiante o maestros en formación pueden continuar con el proceso instruccional y aplicativo del mismo. Posteriormente daremos unas nociones de algunos conceptos previos que deben tener el lector o audiencia de manera clara y concisa, los cuales son fundamentales para que el aprendiz pueda entender con mayor facilidad el “MODULO INSTRUCCIONAL BÁSICO DE FISICA MOVIMIENTO RECTILINIO”, como lo son: tiempo (conceptos relacionados a la física), espacio, algunas reglas para despejar, convertir unidades e interpretación de datos. En el transcurso del desarrollo temático del módulo el aprendiz se encontrará con diferentes problemas y ejercicios de tipo aplicativos, propositivos, explicativos y didácticos, que secuencialmente se convierten en indicadores de logros con respecto a lo que se pretende que el aprendiz llegue a dominar con perfección; además de la estructura solidificada del tema expuesto en el módulo con características especiales que pretenden ser asequible a cualquier tipo de lector. De esta forma satisfacemos la necesidad de adquirir el conocimiento previo para desenvolverse en una situación problemática que se presente en la vida cotidiana o trayecto formativo que se quiere definir para nuestras vidas, es decir, podemos afirmar que este módulo permitirá a quien le interese adoptar unas bases o unos sólidos cimientos para seguir con un estudio de física avanzado; esencialmente en la trayectoria o diferentes movimientos que adquirimos en el desplazamiento y además los movimientos a través de una trayectoria, dirección en una vía determinada y los diferentes cambios en el movimiento. En síntesis lo que pretendemos es que el aprendizaje sea significativo, por eso trataremos que en la creación de este modulo se nos permita alcanzar esa meta. (Si tienes acceso fácil a internet dale click sobre link y práctica pruebas estilo icfes de física: http://www.pasaralaunacional.com/2010/01/cuestionario-fisica-tipo-icfesprimer.html).

2. JUSTIFICACIÓN Sabemos que a través de la actividad científica se es posible conocer con detalle el mundo que nos rodea. La física es una ciencia natural que se encarga del estudio de la materia y de la energía del universo y de la interacción entre las mismas. La física como ciencia experimental a través de la historia se ha interesado por el estudio tanto elemental como profundo de las propiedades de los objetos materiales, comportamiento de los fenómenos…etc. Explicando con su propio sistema de lenguaje muchos de los fenómenos que frecuentemente transcurren a diario a nuestros alrededores. Y tomando provecho del desmesurado camino ancho y largo que ha plasmado la física en la historia de la humanidad nos hemos tomado la tarea de replantearnos temas o ítems del profundo campo de la física con el objetivo de mirar más allá de su enseñanza y aprendizaje y que la experiencia de los aprendices de física sea verdaderamente grata y satisfactoria. Lo que pretendemos es mostrar de manera instructiva el uso lúdico y excepcional de un tema en específico de la física, que sea de fácil acceso a la comunidad de aprendices de física o audiencia del módulo, para que sirva de fácil consulta. Además sería para nosotros satisfactorio que el lector tomará nuestro módulo “MODULO INSTRUCCIONAL BÁSICO DE FISICA MOVIMIENTO RECTILINEO” como fuente de inspiración para el estudio y siguiera en el camino del estudio de la física. Presentamos el tema en forma especial, recreativa, encantadora, poco tediosa y de fácil entendimiento. Utilizando herramientas básica y de uso fácil y acceso sin problemas. Para que en la vida y su transcurso normal en la historia que nos enseña infinidades de problemas, situaciones, hecho, sucesos… etc. que llevan consigo un comportamiento regular o modelo repetitivo y continuo y que en ocasiones estos no pasen de forma insignificante, desapercibidas; ya que es importante detenerse a observarlos, a detallarlos y enterarnos de cómo se comportan en especial este tipo de movimientos (rectilíneo) “Recordemos que no es sabio el que sabe si no el que no sabe y quiere aprender…”

3. PRESENTACIÓN DE CONCEPTOS A FINES CON EL MÓDULO. Para el desarrollo de esta temática es necesario tener en cuenta diversos conceptos que para un profundo y amplio aprendizaje significativo deben de tener claros y presente. 3.1 LAS MEDICIONES EN FÍSICA Para entenderlo de una manera más práctica se describe la siguiente situación: un estudiante de la U.T.CH. Para transportarse utiliza una buseta, si este vive en el barrio Niño Jesús y quiere dirigirse hacia la universidad, entonces el estudiante anota en una agenda el tiempo de trayectoria de niño Jesús a la universidad que es de 15 minutos, la distancia entre los dos lugares mencionados que es aproximadamente 2 kilómetros y la rapidez media que es de 133 metros por minuto transcurrido. ¿Qué medidas identificó el estudiante? Seguramente identificó el tiempo, la longitud y la rapidez; todas estas tienen en común que son propiedades mensurables (medibles). Una magnitud en física es toda propiedad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos que pueden ser medidos. 3.1.1 Medir: es comparar una magnitud con otra de su misma especie, que arbitrariamente se toma como unidad.

3.1.2 Prefijos decimales: El Sistema Internacional de unidades emplea unidades básicas como el metro o el segundo. A dichas unidades se les pueden añadir prefijos correspondientes a la multiplicación o división por potencias de 10, lo que evita el uso de excesivas cifras decimales (por ejemplo, es más cómodo decir 3 centímetros que 0,03 metros). Tabla 1.

PREFIJOS DE LAS POTENCIAS DE 10 MAGNITUD

PREFIJO

SIIMBOLO

atto femto pico nano micro (a) mili centi deci Unid. fundamental Deca Hecto Kilo Miria Mega Giga Tera Peta Eta

A f p n μ m c d D H K Ma M G T P E

 Estos prefijos pueden agregarse a la mayoría de las unidades métricas para aumentar o disminuir su cuantía. Por ejemplo, un kilómetro es igual a metros. 3. 2 MAGNITUDES DE LA FÍSICA. 3.2.1 La longitud. Es la primera magnitud fundamental de la física, tiene relación con nuestro entorno y nos permite realizar ubicaciones especiales. Por ejemplo cuando nos dirigimos de un lugar a otro. La unidad fundamental de la longitud es el metro (m), a partir de este se desprende los múltiplos y submúltiplos y o medidas de equivalencia como lo son: 1 unidad angstrom

=1Å=

1 m = 3,28 ft (pies del sistema inglés)

= 39,37 pulgadas

1 yarda

= 3 ft

3.2.2 El tiempo. Nuestra vida se enmarca en eventos importantes en él. En el tiempo se dan fenómenos llamados irreversibles; un ejemplo de ello es nuestra vida propia, pues nosotros nacemos y con el transcurrir del día, meses y años nos convertimos en adultos y

es posible que lleguemos a ser ancianos y a tener nietos; pero no podemos esperar que siendo personas mayores de pronto volvamos a ser niños. En síntesis es la tercera magnitud fundamental de física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida). Para medir el tiempo utilizamos el reloj. Y su unidad en cual se expresa es el segundo (s), de allí se desprenden múltiplos y submúltiplos o medidas de equivalencia como lo son: 1 minuto

= 1 min = 60 segundos

1 hora

= 1 h = 3600 segundos

1 día

= día = 86400 segundos

3.2.3 La masa. Es la medida de cantidad de materia que tiene el cuerpo. Para medir la masa se utiliza una balanza. Y su patrón de medida es el gramo (g), hay que anotar que en la oficina internacional de Francia de Pesas y medidas el kilogramo patrón es un cilindro de platino-iridio. Del gramo se desprenden múltiplos y submúltiplos o medidas de equivalencia como lo son: 1 libra masa

= 453,59237 gramos.

Es de suma importancia saber que a estas unidades fundamentales se les puede anexar los prefijos decimales de la tabla 1 a conveniencia de las medidas que necesitamos como se explica en el ejemplo de la parte inferior de la tabla 1; ahí se ve que el prefijo va antes de la unidad fundamental (está de color naranja) y posterior la unidad fundamental. Conoce más sobre sistemas de unidades en: http://books.google.com.co/books?id=iJMTyEe0vBcC&pg=PA18&dq=unidad+de+longitud&hl=es& ei=3DWwTY7dCYTf0QHJwJCmAw&sa=X&oi=book_result&ct=result#v=onepage&q=unidad%20de% 20longitud&f=false

4. OTROS CONCEPTOS A TENER EN CUENTA 4.1 Movimiento. Cambio en la coordenada de posición de un objeto para algún sistema de referencia. 4.2 Trayectoria. Es el camino seguido por un cuerpo en movimiento. 4.3 Distancia. Después de un recorrido o trayectoria dado entre dos puntos del espacio euclídeo (del punto de origen al punto final) es lo equivalente a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva. Para conocer más sobre el espacio euclideo dale click en el link siguiente: (http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Euclides#Axiomas) 4.4 Vector. Es una cantidad que para ser definida debe tener magnitud, dirección y sentido 4.5 Desplazamiento. Vector que une dos posiciones sobre la trayectoria de un objeto. 4.6 Velocidad. Variación de la posición de un cuerpo en función del movimiento. 4.7 Velocidad media. Es el vector desplazamiento dividido entre el intervalo. 4.8 Velocidad instantánea. Límite de la velocidad media cuando el intervalo tiene a cero. 4.9 Velocidad angular media. Razón entre el desplazamiento angular y el intervalo de tiempo.v 4.10 Velocidad angular instantánea. Límite de la velocidad angular media cuando el intervalo tiende a cero. 4.11 Aceleración. Es la variación de la velocidad en función del tiempo. 4.12 Aceleración media. Cambio en el vector de velocidad instantánea dividido entre el intervalo tiempo. 4.13 Aceleración instantánea. Límite de la aceleración media cuando el intervalo tiende a cero. 4.14 Aceleración centrípeta. Aceleración dirigida hacia el centro de curva.

5. DESARROLLO DE LA TEMÁTICA 5.1 MOVIMIENTO RECTILINIO. Es aquel que realiza un cuerpo cuando describe una trayectoria recta y a su vez el movimiento es unidimensional. Este movimiento presenta dos particularidades: uniformidad, cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula; nos referimos a él mediante el acrónimo MRU y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. 5.1.1 MOVIMIENTO RECTILINIO (MRU). Supongamos que un automóvil se mueve a lo largo de la carrera primera de la ciudad de Quibdó (siendo una calle recta), Figura 1

X4 44

X1 1

Por velocidad media e instantánea de objeto en movimiento: Vmx =

(en sentido horizontal); en algunos casos el sentido

del trayecto se puede dar verticalmente por tanto la formula es: Vmy =

de donde

“Vm” es la velocidad media. Si queremos encontrar la velocidad media de la figura 1 entonces: Vmx =

=… (1)

Esto nos indica que la velocidad media es constante por tanto ∆V x = 0 (cambio de la velocidad). Si el cambio de la velocidad es cero esto significa que el automóvil no tiene aceleración media como se ilustra en la figura 2. a (cm/sg2) t(sg) 0

La componente de la aceleración media es amx =

; pero como ∆VX = 0 → amx =

= 0,

luego amx = 0 (es nula). Ejemplo 1: Un niño se entretiene con un carro de juguete; además dispone de un cronometro. Los siguientes son los datos que tomo de la posición X de juguete en función del tiempo: t(s) 0 X(m) 3

3 15

5 23

7 31

9 39

11 47

a). Realiza un gráfico de posición en función del tiempo. b). Determina la velocidad media en los intervalos de 7 a 11 segundos y de 7 a 9 segundos. c). Comprara los resultados b). Y c). ¿Qué concluyes? SOLUCIÓN. a). R/=

b). R/= con respecto al intervalo de 7 a 11 segundos Vm = =4m/sg; con respecto al intervalo de 7 a 9 segundo Vm =

= =

= 16m/4sg = 8m/2sg =

4m/sg. c). R/= observamos que la velocidad se hace constante para todos los intervalos. Ejemplo 2. Un perro se mueve en dirección horizontal con una velocidad constante V x =3m/sg. Si en t= 0 sg, la posición del perro frente al origen es X = 8m. a). Plantee una ecuación de posición del perro en función del tiempo.

b). Realiza un gráfico de posición en función del tiempo entre 0 y 12 segundos. SOLUCIÓN.

; entonces x1 – x0 = Vx ( t1 – t0 ); entonces x1 = Vx ( t1 – t0 ) + x0 y como t0 es

a). R/= Vx =

igual a cero entonces x1 = Vx ( t1 ) + x0, por tanto la ecuación de posición es x = 3m/sg ( t ) + 8m. b). X (m) T (sg)

8 0

11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ejemplo 3. Si una partícula se encuentra en el punto X1 = 12m, en un instante dado, y se mueve hasta el punto de abscisa 36m y regresa al punto de abscisa 24m, en un tiempo de 18sg. a) Encontrar la velocidad media b) Encontrar la rapidez media SOLUCIÓN a). R/= el desplazamiento es la diferencia entre la abscisa del punto final y la abscisa del punto inicial; esto es: ∆X = 24m – 12m = 12m; y el tiempo empleado en realizar este desplazamiento es ∆t = 18 sg, luego: Vm =

= m/sg; esto es una velocidad media

hacia la derecha. b). R/= La rapidez media es la distancia total recorrida sobre el tiempo, esto es:

2m/sg; en ese caso la medida del vector desplazamiento no es igual a toda la distancia recorrida. Para practicar más ejercicios acerca de este movimiento pulsa click en el siguiente link:

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/tp01_mru.php 5.2 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO Ó VARIADO (MRUV). A menudo la velocidad de un cuerpo en movimiento cambia conforme se efectúa el movimiento. Entonces se dice que el cuerpo está acelerado. Dicho de otra forma la aceleración de un cuerpo es la rapidez con que cambia su velocidad con el tiempo. Si en un instante t1 un cuerpo se está moviendo a una velocidad v1 y un instante después t2 se mueve con una velocidad v2, la aceleración es el cambio de velocidad dividido por el intervalo de tiempo, esto es: a =

. (2)

La cantidad a es un vector por que se obtiene al dividir el vector “v” por el escalar “t”. De ahí que para caracterizar la aceleración se necesita su magnitud dirección y sentido. a

pendiente = 0

Figura 2.

a a 0

t (a)

En la figura 2 se muestra la aceleración en función del tiempo. Allí se observa que la pendiente de la curva a(t) es cero, lo que nos indica que la aceleración es constante en todo el recorrido. Como a es constante con el paso del tiempo, v se incrementa uniformemente desde su valor inicial 0, variando en la proporción constante a, es decir, a medida que a constante realiza el recorrido. Por consiguiente, el valor de v después de un tiempo t es v = at, esta relación se obtiene de la ecuación 2, teniendo en cuenta que v1 = 0 y v2 = v. Si el valor inicial es diferente de cero para v, en el tiempo t el valor de la velocidad está dado por la ecuación: v= v1 + at. (3) De acuerdo a lo planteado en la sección 5.1.1 de este modulo decimos que: Vm =

;

de donde X2 = X1 + Vm (t2 – t1 ), en consecuencia la posición de una partícula que en el instante cero se encuentra en el punto X1; al cabo de un tiempo t, es: X2 = X1 + Vm (t); como la velocidad en un movimiento uniformemente acelerado es función lineal del tiempo, la velocidad media en un intervalo de tiempo dado, es igual al promedio de las velocidades en los instantes inicial y final del intervalo: Vm = (V1 + v2)/2.

En particular si en el instante cero, la partícula se halla en el origen, su posición después de un tiempo t, es: X = Vm .(t) = de la ecuación 3. Luego X =

.(t), pero V2 = V1 + at, teniendo en cuenta que V = V2 .t→X=

→X=

→ X = V1 t + a t2 (4). Ejemplo 1. Un automóvil que desplaza a velocidad de 50 m/sg a razón de una aceleración de 5 m/sg2 durante 14 sg. a). Encontrar la velocidad en dirección horizontal del vehículo. b) La posición al cabo de 14sg. SOLUCIÓN. a). R/= Tenemos que: V0 = 50 m/sg + 5m/sg2 (14sg) y Como V = V0 + at, entonces V = 50 m/sg + 5 m/sg2 (14sg) = 120 m/sg. b). R/= Para calcular la posición en t = 14sg, aplicamos la ecuación: X = Xo + V0 t + at2, aquí tenemos en cuenta que X0 = 0, que V0 = 50m/sg, t = 14sg y la aceleración es igual 5m/sg2 entonces X = 50m/sg (14sg) + (5m/sg2)(14sg)2 , entonces esto es igual a: 1190,0 m. La ecuación (4) es la correspondiente a la posición de un cuerpo de trayectoria rectilínea con movimiento uniforme horizontal, si queremos encontrar la posición de un cuerpo u objeto en sentido vertical aplicaríamos la ecuación: Y = Yo + V0 t - gt2 (4) para un objeto que es lanzado hacia arriba y Y = Yo + V0 t +

gt2 (5) para un objeto que se deja caer

verticalmente hacia abajo; la Velocidad nos queda que: V= V0 - gt. (6) en dirección hacia arriba y V= V0 + gt. (7) en dirección hacia abajo. Aclaramos que en el movimiento vertical hacia arriba o hacia abajo rectilíneo uniforme, las variables que en el movimiento horizontal uniforme rectilíneo fueron sustituidas de la siguiente manera: a por g, X por Y y el signo es correspondiente a la dirección del vector gravedad. Además teniendo en cuenta que existe en la caída libre un tiempo de subida, un tiempo de bajada y un tiempo de vuelo (tv); y el tiempo subida (ts) es igual al tiempo de bajada (tb) por ende el tiempo de vuelo que es igual ts + tb, nos queda que tv = 2ts; en donde ts = V0 / g, por tanto tv = 2(V0 / g). EJEMPLO 2. Se deja caer un cuerpo libremente. Determinar su velocidad y su posición al cabo de 3sg.

SOLUCIÓN. R/= teniendo en cuenta que la velocidad inicial es cero. Entonces la velocidad a la cabo del tiempo considerado será: V = V0 + gt, Entonces V = 9.8 m/sg (3sg) = 29,4 m/sg Para determinar la posición se tendría que Y = V0 t + gt2 entonces Y = 0(3sg) + 9.8m/sg2 (3sg)2 = 41.1m EJEMPLO 3. Un cuerpo fue lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 98m/sg. a). Determinar la velocidad del cuerpo a los 6 segundos. b). Determinar la posición del cuerpo a los 3 segundos. c). Calcular el tiempo de subida. d). Calcular la altura máxima que alcanza el cuerpo. SOLUCIÓN a). R/= tenemos que V = V0 – gt (ya que es lanzado hacia arriba), entonces V = 98m/sg – 9.8m/sg2 (6sg), entonces V = 39,2m/sg. b). R/= Y = V0 t -

gt2 (ya que es lanzado hacia arriba), entonces Y = 98m/sg(3sg) –

(9,8m/sg2 (3sg)2) = 102,9 m. c). R/= el tiempo de es igual a V0 / g, entonces (98m/sg )/ 9,8m/sg2 = 10 sg. d). R/= Y =

, entonces Y =

= 490m.

Puedes observar el comportamiento de este fenómeno a través de la siguiente página de simulación y además puedes hacer tus cálculos: http://www.ing.uc.edu.ve/~vbarrios/fisica1/fisica1_tutoriales/1d1.htm VELOCIDAD INSTANTANEA. La velocidad instantánea la podemos definir como el límite de la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo ∆t se hace tan pequeño que tiende a cero. Matemáticamente podemos expresar esta definición como Vx =

î, cuando

se mueven en dirección horizontal. Cuando el cuerpo se mueve en dirección vertical, la componente de la velocidad instantánea como vector es: Vy =

ĵ.

EJEMPLO 1. El gráfico de posición en función del tiempo de la gráfica 3, corresponde a un bebe que gatea en línea recta; encontremos: a). El vector velocidad instantánea en t= 2 segundos b). La rapidez y determinemos si el bebe se acerca o se aleja del sistema de referencia en ese instante. SOLUCIÓN.

X(m) 5 4

∆X

2 ∆t

t(s)

0 -1

-2 -3 -4

a) R/= Dibujamos la tangente a la curva, en t= 2 segundos, y luego encontramos la pendiente tomando algunos valores sobre la recta tangente de acuerdo con la gráfica; este valor corresponde a la componente horizontal del vector velocidad instantánea. VX=

= 1.06m/sg, como vector V = 1.06m/sg î

b) R/= La rapidez es 1.06m/sg; como la pendiente de la recta tangente a la curva es menor que 90° la velocidad es positiva, es decir que el bebe se aleja del sistema de referencia.

(En el siguiente link entras automáticamente a una tabla conversora que te ayudar a resolver los ejercicios que vienen a continuación): TABLA

CONVERSORA

UNIDADES

LONGITUD.XLSX

EJERCICIOS PROPUESTOS. 1. Un niño comienza a moverse con una aceleración constante igual a 1m/sg2. a). Determine la velocidad del niño cuando ha transcurrido. b).¿Cuál es el valor de la coordenada de posición X que ocupa el niño respecto al origen t = 12 segundos. 2. Un auto parte del reposo en t = 0 y su velocidad inicial es igual a cero, se mueve con una aceleración constante igual a 2m/sg2 durante 5 segundos. Al observar que el semáforo cambia, el conductor frena para detenerse 0,5 segundos más tarde. a). Realice los gráficos de: posición, velocidad instantánea y aceleración, en función del tiempo, para el movimiento del auto. b). Determine el desplazamiento total del auto hasta que se detuvo. 3. Encuentre el tiempo necesario para que un niño recorra 20 metros, si parte del reposo y acelera a 1,2 m/sg2. ¿qué velocidad final alcanza en este tiempo? 4. Un auto viaja a 60 km/h y se detiene a los dos segundos.

a).Qué distancia recorrió en el frenado? b).Qué aceleración adquirió? c). Por qué el signo de aceleración es negativo? Una partícula se encuentra en el punto X1 = 12m en un instante dado, y se muevo hasta el punto de abscisa 36m y regresa al punto de abscisa 24m, en un tiempo de 18 segundos. ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media?. ¿Cuál es la distancia en la cual se detiene un automóvil que viaja a 72 Km/h, desde el instante en el cual se pisa el freno si la aceleración que este 2 experimenta es de -10m/sg ? Un objeto recorre la distancia que separa dos puntos A y B, 20m, en 5h, con aceleración constante. Si al pasar por el segundo punto la su velocidad es de 196,8 ft/sg. ¿Cuál es su velocidad en el primer punto? y ¿Cuál es su aceleración entre A y B? Una persona lanza un balón verticalmente hacia arriba a otra persona ubicada en una ventana a 13,12 ft, el balón es atrapado 1,5 sg después de haber sido lanzado. Calcular la velocidad con que fue lanzado el balón y la velocidad con que fue atrapado (justo antes de atraparlo).

9. Desde un puente se deja caer un bloque. Si la altura del puente es de 80m, calcular el tiempo de caída. 10. Desde la azotea de un edificio se deja caer la pelota de beisbol. Encontrar una expresión para la posición y de velocidad para cualquier tiempo. 11. Calcular la altura máxima de un proyectil que es lanzado verticalmente hacia arriba, con una velocidad V0 ¿Qué tiempo tarda en alcanzar tal altura? 12. Una piedra se deja caer en un pozo de 170m de profundidad, si el golpe de la piedra contra el fondo se oye 0.75sg después de dejarla caer. Hallar el tiempo que esta tarda en caer teniendo que la velocidad del sonido se considera e igual a 340 m/sg.

13. Partiendo de las ecuaciones X = V 0t +

gt2 y Vf = V0 + gt.

Demostrar que Vf =

APÉNDICE DE EJERCICIOS RESUELTOS A continuación se resolverán ejercicios con respecto a la temática desarrollada anteriormente, el reconocer a qué tipo de tema le corresponde el problema resuelto se lo dejamos a criterio del aprendiz: 1. Un beisbolista conecta un hit y le proporciona a la pelota una velocidad Inicial de 30 miles/h. ¿Cuál es su velocidad final a los 328 ft con respecto a la horizontal?, en donde ya han transcurrido 0,04 h. ¿Calcule la aceleración media? ¿Qué ocurrió con la pelota? ¿hay aceleración o desaceleración? Dar la respuesta en S.I. Tenga en cuenta que la pelota siempre va en línea recta y no presenta ninguna declinación. Datos conocidos: V0 = 30 miles/h x t0 = 0,04 h x X = 328 ft x

= 13,4 m/sg

x 144 sg = 100 m

Datos desconocidos: Vf = ? am = ? SOLUCION Vf =

am =

= 0,6944 m/sg

=- 0,088 m/sg

Cuando el beisbolista conecta la pelota, este le imprime una velocidad inicial de 13,4 m/sg, pero a medida que esta avanza con el tiempo va perdiendo esa velocidad que adquirió inicialmente; entonces la pelota va desacelerando por tanto ocurre una desaceleración. 2. Un estudiante de la U.T.CH, deja caer unas llaves desde el tercer piso del bloque cinco de la universidad; un segundo después las llaves tocan el piso. a) ¿A qué altura se encuentra el tercer piso del bloque cinco de la u.t.ch? b) ¿Determine la velocidad de las llaves justo cuando toca el suelo?

SOLUCIÓN. DATOS t= 1sg g = 9.8 m/sg2 y = ¿? V = ¿? Y = V0 t - gt2 a) V0 = 0 entonces y = gt2 ya que el vector dirección está en el mismo sentido de la gravedad.

Entonces y =

= 4.9 m

b) La velocidad se puede hallar mediante las formulas: V = V0 + gt ó v2 = V0 t gt2 En cualquiera de los casos el valor será el mismo entonces: V = V0 + gt, como V0 = 0 entonces V = gt; V = (9.8 m/sg2)(1sg) entonces V = 9.8m/sg. 3. Un albañil que trabaja en la terraza del edificio de la beneficencia del chocó, lanza un pedazo de escombro hacia abajo con una velocidad inicial V y = -2m/sg desde una altura de 35 m. a) ¿Cuánto tiempo demora el trozo de escombro en tocar el suelo? b) Determine la velocidad para ese tiempo SOLUCIÓN DATOS Vy = -2m/sg Y = 35 m T =? V =?

a) V2 = V02 + 2g∆Y :. ∆Y = Y entonces V2 = (-2m/sg)2 + 2(9.8 m/sg2) (35) = 690 m2 /sg2, luego V = 26,26 m/sg b) V = V0 + gt :. t =

–

= 2,88sg.

4. Un niño comienza a moverse con una aceleración constante igual a 1m/sg2. a). Determine la velocidad del niño cuando ha transcurrido 3sg. b) ¿Cuál es el valor de la coordenada de posición X que ocupa el niño respecto al origen t = 12 segundos. SOLUCION DATOS t1 = 3sg a = 1 m/sg2 t2 = 12sg para el inciso b. a) Como el niño comienza a moverse, entonces parte del reposo = 0, por tanto la velocidad inicial es igual a 0, ahora la formula que se ajusta al ejercicio es la siguiente am = se requiere es :

; de donde la velocidad final que es la que

= am . t; por tanto:

Vf = (1m/sg2)(3sg)= 3 m/sg, velocidad que alcanza el niño a los 3sg. b) Para este caso vamos a encontrar la posición del niño al cabo 12sg por lo que la ecuación que nos sirve es: X = Xo + V0 t + at2, de donde Xo = 0, al igual que V0 = 0, entonces nos queda que: X = at2 por tanto: X=

(1m/sg2) (12sg)2 =

(1m/sg2)(144sg2) = 72 m distancia en la que se

encuentra el niño a los 12sg. 5. Un auto parte del reposo en t = 0 y su velocidad inicial es igual a cero, se mueve con una aceleración constante igual a 2m/sg2 durante 5 segundos. Al observar que el semáforo cambia, el conductor frena para detenerse 0,5 segundos más tarde. a) Determine el desplazamiento total del auto hasta que se detuvo. SOLUCION

DATOS a = 2m/sg2 t = 5sg a) Como se puede observar en el enunciado del ejercicio el auto recorre dos espacios en dos intervalos de tiempo, el primer espacio lo hace a los 5sg y el segundo espacio lo hace a los 0,5 sg. Por tanto lo que se hace es hallar los dos espacios recorridos y se suman, de esta manera obtenemos el total de espacio recorrido por el auto. Así: Como el auto parte del reposo la ecuación para el desplazamiento es la siguiente: X =

at2, de donde X =

(2m/sg2) (5sg)2 =

(2m/sg2) (25sg2) = 25m, el

espacio recorrido a los 5sg. Ahora como el auto sufre un cambio de velocidad la velocidad final antes de que frene es: v= v1 + at, pero como la velocidad inicial es 0 (cero), entonces: v= at V = (2m/sg2) (5sg); 10m/sg. Y como la aceleración después del frenado es: am =

, teniendo en

cuenta que la velocidad final es 0 (cero), después de frenarse el carro, entonces: am =

= -20m/sg, el signo menos lo que indica es una

desaceleración, por tanto el espacio recorrido en ese mismo intervalo de tiempo es: X = V1 t + a t2 entonces: X = (10m/sg)(0,5sg)+ (-20m/sg)(0,5sg)2 = 2,5m/sg Luego el espacio total recorrido por el automóvil es 27,5m 6. Encuentre el tiempo necesario para que un niño recorra 20 metros, si parte del reposo y acelera a 1,2 m/sg2. ¿Qué velocidad final alcanza en este tiempo?

SOLUCION Como el niño parte la ecuación que se requiere es: X = at2, entonces:

20m = (1,2 m/sg2)(t)2, luego el tiempo es: t2 = 20m/(1,2 m/sg2) = 16,66 sg2 , luego el tiempo que requiere el ni単o para recorrer 20 m es de 4,08 sg.

CONCLUSIÓN La enseñanza de la física se ha convertido en parte fundamental de nuestro entorno cotidiano, por tanto los tipos de estrategias que se han creado para los diferentes temas que en la física se presentan como el movimiento rectilíneo que está presente a toda hora en todo momento tienen como objetivo facilitar el aprendizaje; estudiar el movimiento rectilíneo nos hace conocedor de muchas cosas porque este campo lleva consigo inmerso muchos otros temas relacionado con el movimiento que en un currículo de cualquier institución siempre se presentan de manera individual, entre los que tenemos: el significado de trayectoria, desplazamiento, aceleración, velocidad, longitud (distancia), masa, tiempo, unidades de medidas, factores de equivalencia…etc. Lo que nos arroja este modulo es realmente satisfactorio, vemos pues que interactuar con esta temática nos enriquece en muchos temas que sirven como apoyo instructivo para desarrollar otros campo, otras áreas… Además concluimos y anexamos que la utilidad social, comercial y económica es de gran importancia para la vida de los seres humanos y que instruyéndonos y conociendo nos hacemos personas más interesantes, no olvidemos que: “la práctica hace el verdadero maestro”.