1. BÖLÜM: POLİNOMLAR
4. BÖLÜM: OLASILIK
Polinomlar............................................................................... 3
Permütasyon......................................................................... 89
Çarpanlara Ayırma..................................................................11
Seçme (Kombinasyon).......................................................... 91
Rasyonel İfadeler................................................................. 15
Tekrarlı Permütasyon............................................................ 95
Tarama.................................................................................. 21
Koşullu Olasılık...................................................................... 97
Yeni Nesil Sorular.................................................................. 23
Deneysel ve Teorik Olasılık................................................. 101
ÖYSM Tarzı Sorular............................................................... 25
Yeni Nesil Sorular................................................................ 107 ÖSYM Tarzı Sorular..............................................................117
2. BÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
5. BÖLÜM: ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
İkinci Dereceden Denklemler................................................ 29
Üstlü Sayılarda İşlemler, Üstel Fonksiyon........................... 123
Karmaşık Sayılar................................................................... 35
Logaritma Fonksiyonu......................................................... 127
İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklemler....................... 37
Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler....................... 135
Yeni Nesil Sorular.................................................................. 41
Tarama................................................................................ 141
ÖSYM Tarzı Sorular............................................................... 45
Yeni Nesil Sorular................................................................ 151 ÖSYM Tarzı Sorular............................................................. 153
3. BÖLÜM: .FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR, DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
6. BÖLÜM: DİZİLER Dizi Kavramı........................................................................ 157
Fonksiyon Değişim Hızı, Eksenleri Kesen Noktalar,
Aritmetik Dizi........................................................................ 161
Artan Azalan Olma, Maksimum ve Minimum Değerler....... 49
Geometrik Dizi..................................................................... 165
Tek - Çift Fonksiyonlar........................................................... 53
ÖSYM Tarzı Sorular............................................................. 167
Fonksiyonların Ötelemesi ve Simetriği.................................. 55 İkinci Dereceden Fonksiyonlar.............................................. 57 İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler....................... 63 Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri............................................ 75 Tarama.................................................................................. 79 Yeni Nesil Sorular.................................................................. 81 ÖYSM Tarzı Sorular............................................................... 85
Polinomlar
1.
5.
Bir P(x) polinomu için,
2
olduğuna göre, P(2) kaçtır?
A) 8
2.
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
P(x) = 2x4 – 3x2 + x + 5
polinomunun baş katsayısı a, derecesi b ve sabit terimi c olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 8
3.
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Konu Testi
01
Bir P(x) polinomu için,
P(x – 1) = 2x – 4x + 5
1. Bölüm
P(x + 2) = x3 + 4x2 + 2x + m – 3
tür. P(x) polinomunun sabit terimi 5 olduğuna göre, m kaçtır?
A) 4
6.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
P(x) = (a – 2)x3 + 4x2 + (b + 1)x + 1 Q(x) = 4x2 + (a + 3)x + 1
polinomları için P(x) = Q(x) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 5
7.
olduğuna göre, P(x2 – 1) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x4 – x + 2
B) x4 – 2x – 4
C) x4 + 2x – 2
D) x4 + x – 2
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Bir P(x) polinomu için,
P(x – 1) = 2x3 – 3x2 + 4x – 2
olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun sabit terimi kaçtır?
A) 24
B) 27
C) 32
D) 35
E) 37
P(x) = x2 + 3x – 2
E) x4 + x2 – 4
4.
P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der P( x 2 ) ⋅ Q( x 3 ) = 14
P( x ) der =2 Q( x )
8.
olduğuna göre, der[P(x) + Q(x)] kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
Her x gerçek sayısı için,
D) 6
E) 7
6x2 + 6x – 12 = (2x + a) (bx – 3)
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
3
Polinomlar
9.
13. Bir P(x) polinomu için,
ifadesi bir polinom olduğuna göre, n nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 20
P(x) = xn+3 + 4x7–n + x2 + 3
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
P(x + 1) + P(2x) = 6x – 4
olduğuna göre, P(5) kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
10.
14. Bir P(x) polinomu için,
b−4 P(x) = x3 + (a – 2) x + +1 x ifadesi bir polinom olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 2
tür. P(2x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan, P(x) polinomunun katsayıları toplamından kaç fazladır?
A) 204
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
P(x) – P(x – 1) = x3
B) 210
C) 215
D) 224
E) 230
11. P(x – 2) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 5, x – 4 ile bölümünden kalan 8 dir.
Buna göre, P(x) polinomunun x2 – x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) x + 6
12.
B) x + 4
D) x – 3
P( x ) = x n−3 + 2x
24 n
C) 2x + 1
15.
P(x) = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + a
polinomu için P( 3 − 1) = 2 olduğuna göre, a kaçtır?
A) –8
B) –6
C) –4
D) 2
E) 4
E) 2x – 3
16.
− 3x + 4
P(x) = (x4 – 3x2 – 4x + 3)3
ifadesi bir polinom olduğuna göre, n nin alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır?
polinomu x – 2 ile bölündüğünde, elde edilen bölümün katsayıları toplamı kaç olur?
A) 4
A) 9
4
B) 5
C) 6
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
D) 7
E) 8
B) 16
C) 21
D) 24
E) 26
1. D 2. D 3. E 4. B 5. A 6. B 7. E 8. B 9. C 10. C 11. A 12. C 13. B 14. D 15. B 16. E
1.
P(x) = (2x – 1)5 – 3(x + 1)3
olduğuna göre,
Yeni Nesil Sorular / Test 11
1. Bölüm
Polinomlar
4.
Bir P(x) polinomu (x – 2), (x + 1) ve (x + 2) polinomlarından her biri ile ayrı ayrı bölündüğünde daima 12 kalanı elde edilmektedir.
l. P(x) polinomunun sabit terimi –4 tür.
ll. P(x) polinomunun katsayıları toplanı –23 tür.
lll. P(x) polinomunun baş katsayısı 29 dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız l
B) Yalnız ll D) l ve ll
nom aşağıdakilerden hangisidir?
C) Yalnız lll
A) x3 + x 2 – 4x + 2
B) 2x3 + x 2 – 8x + 4
C) 2x3 + 2x2 – 8x + 8
D) x3 + 4x2 – 2x + 6
E) 2x3 + x2 – 2x + 4
E) l, ll ve lll
2.
P(x) polinomunun sabit terimi 4 olduğuna göre, bu poli-
C
–x2 + 2x + b
5. x2 – 2x + a
A
D
C
E
B
G
F P(x)
Alper Bey'in şekildeki gibi olan arsasının çevresi 840 metredir.
|AB| = (x2 – 2x + a) metre
|BC| = (–x2 + 2x + b) metre
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 420
B) 500
C) 630
D) 720
x3 + 3x – 4
A
E) 840
B
ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kartonun bir köşesinden CEFG dikdörtgeni kesilerek atılıyor.
3.
D
C
E
Matematik öğretmeni Emre Bey bir etkinlikte öğrencilerinden aşağıdaki koşullarda bir polinom yazmalarını ister.
• Polinomun derecesi 3 olsun.
• Polinomun baş katsayısı 1 olsun.
• Polinomun katsayıları toplamı 15 olsun.
• Polinomun x – 2 ile bölümünden elde edilen kalan 5 olsun.
Buna göre, bu koşulları sağlayan polinom aşağıdakilerden
P(x)
hangisidir? A) x3 – 8x 2 + 11x + 7 = 0
B) x3 – 12x 2 + 19x + 7 = 0
C) x3 + 2x2 + 5x + 7 = 0
D) x3 + 6x2 + 9x + 7 = 0
G
F
E) x3 + 12x2 + 3x + 7 = 0
A
B
Kalan bölgenin çevresi 2x3 + 8x2 + 2x + 6 ve
|AB| = x3 + 2x2 – 3x – 1 polinomları ile ifade edildiğine göre, |AD| = P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x 2 + 4x + 4
B) 2x 2 + 2x + 4
C) 2x2 – 4x + 3
D) x2 + 4x + 2
E) 3x2 + 4x – 4
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
23
Polinomlar
6.
P(x) = x3 – 2x2 – x + 2
olduğuna göre, P ^xh l. = x-1 ^x - 2h^x + 1h
8.
a ve b gerçek sayılardır.
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
P ^xh ll. = x-2 ^x - 1h^x + 1h
(x2 + x – 2) . P(x) = 2x3 + ax2 + bx – 10
A) 2x – 3
B) 2x – 1
C) 2x + 1
D) 2x + 3
P ^xh
E) 2x + 5
lll. = x+2 ^x - 2h^x - 1h
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız l
B) l ve ll D) ll ve lll
C) l ve lll
9.
Kenar uzunlukları |AB| = 6 birim ve |BC| = 4 birim olan ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kartonun dört köşesinden kenar
E) l, ll ve lll
uzunluğu x birim olan dört tane kare kesilerek atılıyor. Kalan karton kıvrılarak dikdörtgenler prizması şeklinde üstü açık bir kutu yapılıyor.
D
C
4
7.
D
x
C A
6
B
R(x)
Q(x)
P(x)
A
B
Kutunun hacmi P(x) polinomu ile ifade edildiğine göre,
Şeklindeki dikdörtgende bazı uzunluklar birinci dereceden
P(x) aşağıdakilerden hangisidir?
P(x) = 2x + 4
Q(x) = x + 7
A) 4x3 – 20x 2 + 24x B) 4x3 – 16x 2 + 20x
R(x) = 3x + 1
polinomları ile ifade edilmiştir.
Buna göre, bu dikdörtgenin
C) 2x3 – 20x2 + 24x D) 2x3 – 16x2 + 20x
l. Çevresi 70 birimdir.
ll. Alanı 300 birimkaredir.
lll. Köşegen uzunluğu 30 birimdir.
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız l
B) l ve ll D) ll ve lll
24
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
10. C) l ve lll E) l, ll ve lll
x4 + 4 x
2+
2x + 2
E) 4x3 – 24x2 + 30x
= 17
olduğuna göre, x2 – 2x ifadesinin değeri kaçtır? A) 11
B) 13
C) 15
D) 19
E) 21
1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. B 8. E 9. A 10. C
1.
Aşağıdaki şekilde her dikdörtgenin içinde yazılı olan polinom,
Yeni Nesil Sorular / Test 07
2. Bölüm
Polinomlar - İkinci Dereceden Denklemler
4.
hemen altındaki komşu iki dikdörtgenin içinde yazılı olan birin-
b
ci dereceden iki polinomun toplamına eşittir.
a
ax + 8
Uzun kenar uzunluğu a birim, kısa kenar uzunluğu b birim olan dört eş dikdörtgen levha bir zemine aşağıdaki gibi yerleştirilerek elde edilen bölgeler farklı renklerle boyanmıştır.
3x + b x+1
x–5
a
Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 7
2.
2x + 3
B) 11
C) 15
b
b
D) 16
E) 18
a
Katsayıları a, b ve c gerçek sayıları olan
a
2
ax + bx + c = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 sayıları ise b x1 + x2 = a c x1 . x2 = dır. a
b a
b
Buna göre, alanı
a2
+
b2
toplamına eşit olan bölge hangi
bölgelerin toplamı olabilir?
x2 + (m + 1)x – 11 = 0
A) Kırmızı, mavi, yeşil
B) Turuncu, yeşil
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
C) Turuncu, sarı
D) Kırmıız, sarı
(x1 – 1) (x2 – 1) = 4
olduğuna göre, m kaçtır? A) –15
3.
B) –8
C) 6
D) 9
D
E) Kırmızı, mavi
E) 14
C
x
300
5.
Bir P(x) polinumunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı
A
x+5
B
P ^1 h - P ^- 1h 2
formülü ile hesaplanır.
Uzun kenarı kısa kenarından 5 birim fazla olan bir dikdörtgenin alanı 300 birimkaredir.
P(x) = (x3 + ax + 4)5
Buna göre, bu dikdörtgenin bir köşegen uzunluğu kaç bi-
polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 0
rimdir? A) 20
olduğuna göre, a kaçtır? B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
41
Polinomlar - İkinci Dereceden Denklemler
8.
6.
D
C x–1 F
A
E
G
x+2
x
B
ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kartonun bir köşesinden BEFG karesi kesilerek atılıyor.
Ayşe ile ablasının yaşları
x2 – 35x + 250 = 0
denkleminin kökleridir.
Buna göre,
C
l. Ayşe ile ablasının yaşları toplamı 35'tir.
ll. Ayşe, ablasından 15 yaş küçüktür.
lll. Ayşenin yaşının ablasının yaşına oranı
ifadelerinden hangileri doğrudur? B) l ve ll D) ll ve lll
A
3 tür. 4
|AG| = (x + 2) birim, |GB| = x birim ve
|EC| = (x – 1) birim
olduğuna göre, kalan turuncu bölgenin alanını ifade eden P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x 2 – 2x – 2
E) l, ll ve lll
B) 3x 2 + 2x – 2
C) 3x 2 + 2x + 2
B) 4x 2 + 2x – 2
Matematik Öğretmeni Emel Hanım bir seminerde öğrencilerin-
4
3 =1 x-2
9.
• Polinomun x – 2 ile bölümünden kalan 24 olsun.
denkleminin çözüm kümesi ile
• Polinomun katsayıları pozitif olsun.
x2 – bx + c = 0
Öğrenciler birbirinden farklı polinom yazdıklarına göre,
denkleminin çözüm kümesi aynıdır.
seminere katılan öğrenci sayısı en çok kaç olabilir?
Buna göre, b + c toplamı kaçtır?
• Polinomun baş katsayısı 3 olsun.
• Polinumun derecesi 2 olsun.
A) 6
42
B
C) l ve lll
den aşağıdaki koşullarda bir polinom yazmalarına istiyor.
E
G
D) 2x 2 + x + 4
7.
F
P(x)
A) Yalnız l
D
B) 7
C) 8
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
D) 9
E) 10
^x - 2h2
A) –3
+
B) –1
C) 5
D) 10
E) 13
1. C 2. B 3. C 4. A 5. B 6. B 7. B 8. B 9. E
1.
Bir P(x) polinomunun x – a ile bölümünden elde edilen
ÖSYM Tarzı Sorular / Test 09
2. Bölüm
Polinomlar - İkinci Dereceden Denklemler
4.
kalan P(a) değeridir.
1
x ^x + 1h
=
+
+
1
1.2
1
2.3
1 1 olduğundan x x+1 1 3.4
+ ... +
P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 6, Q(x) polino-
1
n. ^n + 1h
=
1 1
-
=1–
Buna göre, P(Q(x)) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
= B) 5
C) 6
D) 7
2
+
1 2
-
1 3
+
1 3
+
munun x + 3 ile bölümünden kalan 2 dir.
A) 4
1
-
1 4
+ ...
1 1 n n+1
1 n+1
n bulunur. n+1
E) 8 f(x) =
1 x
2+
x
olduğuna göre, f(1) + f(2) + f(3) + ... f(99) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,99
2.
B) 1
C) 1,1
D) 1,9
E) 1,99
Üçüncü dereceden gerçek katsayısı bir P(x) polinomunun sıfırları –2, 1 ve 3 tür. P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden elde edilen kalan –8 olduğuna göre, x + 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) 12
5. B) 13
C) 14
D) 15
Katsayıları {0, 1, 2, ..., 9} kümesinin elemanlarından ve bir
3 kökü - olan ikinci dereceden polinomların sayısı kaçtır? 2
E) 16
A) 5
6. 3.
P(x) polinomunun x2 – 2x – 3 ile bölümünden kalan 3x – 2 dir.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
P(x) = x3 – 4x2 + mx – 3 polinomu veriliyor.
Q(x) = x3 + 2 . P(x)
P(x) = (x – 3) . Q(x)
olduğuna göre, Q(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden
olduğuna göre, Q(x) polinomunun katsayıları toplamı kaç-
elde edilen kalan kaçtır?
tır?
A) 13
B) 21
C) 27
D) 35
E) 41
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
45
Polinomlar - İkinci Dereceden Denklemler
10.
x2 + bx + c x - 1 x-2 = $ x+2 x2 + x - 2 x + 3
7.
ax2 + bx + c = 0
olduğuna göre, b + c toplamı kaçtır? A) –5
B) –3
C) –1
a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 için
D) 2
denkleminin kökleri x1 ve x2 ise b x1 + x2 = – a c x1 . x2 = dır. a
E) 5
2x2 + x + m + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. 1 1 1 + = x1 x2 15 olduğuna göre, m kaçtır? A) –16
=
8.
a+b a
3+
2
a b + ab
2
$
dir?
1 a
C) –5
D) 10
E) 15
D) 8
E) 9
D) 34
E) 36
a a2 + ab G: 3 a - b a - b3
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisi-
A)
B) –15
B) a D) a + b
11.
denklemini kökleri x1 ve x2 dir.
C) a – b E)
x2 + x – 10 = 0
Buna göre, 32
1 a-b
x12 + x1 - 2
+
24 x22 + x2 + 2
işleminin sonucu kaçtır? A) 5
12.
B) 6
C) 7
x2 – 13x + m + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
9.
a ve b pozitif tam sayılar ve p bir asal sayı olmak üzere, a3
46
x1 + x2 = 5
3
–b =p
olduğuna göre, p sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 23
A) 26
B) 29
C) 37
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
D) 41
E) 43
B) 30
C) 32
1. C 2. E 3. E 4. A 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. A 11. B 12. D
1.
5.
y
Konu Testi
3. Bölüm
İkinci Dereceden Fonksiyonlar
07
y
y = ƒ(x)
–1 O
4
x
0
x
3
A(4, –4)
Şekildeki taralı bölgeyi aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi gösterir?
y = f(x) fonksiyonunun grafiği şekildeki parabol eğrisidir.
Parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri –1 ve 4, f(1) = 12 olduğuna göre, f(5) kaçtır? A) –12
B) –8
C) –6
D) –5
E) –3
A) y ≥ – x
B) y ≤ – x
2
y ≤ x – 2x
y ≥ x – 3x
D) y ≤ – x
fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdaki aralıklardan hangisidir?
A) (–∞, –2]
B) (–∞, 15]
D) [–16, ∞)
C) [–9, ∞)
E) [15, ∞)
6.
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 4 olduğuna göre, f(–7) kaçtır?
A) –30
n nin hangi değeri için y = x + n doğrusu,
y ≤ – x2 + 3x
f: R → R, f(x) = x2 – 2x – 15
3.
y ≤ – x2 + 4x
E) y ≥ – x
y ≥ – x2 + 3x
2.
C) y ≥ – x
2
y = x2 – 3x + 1
parabolüne teğet olur?
A) –4
B) –3
C) –2
4.
D) 1
f(x) = ax2 + 2x – 3
B) –27
C) –24
D) –20
E) 12
E) 3
y
7.
k
y y = ƒ(x)
2
O
x
B A
x
–1
Şekilde grafiği verilen parabolün denklemi
y = x2 – 3x + m2 + 4m – 2
Şekildeki grafik f(x) = x2 + 3x + c fonksiyonuna aittir.
olduğuna göre, k kaçtır?
A)
1 2
B) 1
C)
3 2
D) 2
E)
5 2
Buna göre, |AB| uzunluğu kaç birimdir?
A) 2 2
B) 3
C) 3 2
D) 4
E) 4 2
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
61
İkinci Dereceden Fonksiyonlar
8.
x liraya alınan bir mal y liraya satılmaktadır.
11.
x ile y arasında,
parabolü, x = –4 apsisli noktada y = 4 doğrusuna teğet olduğuna göre, b kaçtır?
A) 9
2
y = –x + 9x + 24
bağıntısı bulunduğuna göre, bu alışverişten sağlanan kâr en çok kaç lira olabilir?
A) 32
B) 40
C) 45
D) 50
f(x) = x2 + (a + 3)x + 3b – 1
B) 7
C) 5
D) –3
E) –5
E) 64
12. y = –x2 + 2x parabolünün x + y – 6 = 0 doğrusuna paralel teğetinin değme noktası A(a, b) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A)
9.
y
3 7 B) 2 4
C) 2
D)
9 4
E) 3
y = x2 – 4x – 5
O
13.
x
B
y y = x2 + k
A A
Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, A(OAB) kaç birimkaredir?
A) 11
B)
23 2
C) 12
D)
25 2
x
O
y = –x2 + 4x + 5
E) 13
y = x2 + k parabolü, y = –x2 + 4x + 5 parabolüne A noktasında teğet olduğuna göre, A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
10.
A) 8
B) 9
D) 11
E) 12
y
O B
A
C
14.
x
y y = x2 C
D d
|OB| = |BD| olduğuna göre, AOD üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 12
B) 13
C) 18
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
B
D) 20
E) 26
y=3 A
D
Şekilde y = x2 + x – 6 parabolü ile d doğrusunun grafiği verilmiştir.
62
C) 10
x
O x=1
Şekildeki ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
1. A 2. D 3. B 4. D 5. E 6. C 7. A 8. B 9. D 10. C 11. B 12. D 13. B 14. C
3. Bölüm
Fonksiyonlarda Uygulamalar - Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
1.
f(–x) = –f(x) eşitliğini sağlayan fonksiyonlara tek fonksiyon de-
3.
Soru:
nir.
2x2 – y2 = 14
Aşağıda birim karelere ayrılmış dik koordinat sisteminin 1. böl-
x2 + 3y2 = 21
denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikililer kümesini bulun.
Matematik öğretmeninin tahtaya yazdığı yukarıdaki soruyu öğ-
gesinde f fonksiyonunun bir bölümünün görüntüsü verilmiştir. y
l
f
rencilerden biri aşağıdaki adımları takip ederek çözmüştür.
ll x
O
lll
lV
Yeni Nesil Sorular / Test 17
V
Buna göre, bu görüntüleri ile l, ll, lll, lV ve V olarak numaralandırılan görüntülerden hangisi birleştirildiğinde f fonksiyonu tek fonksiyonu olur? A) l
B) ll
C) lll
D) lV
l. adım 3/2x2 – y2 = 14
x2 + 3y2 = 21
2 2 ll. adım 6x – 3y = 42
lll. adım x2 = 9 ise x = 3 bulunur.
lV. adım 1. denklemde x = 3 yazılırsa
2 . 32 – y2 = 14
2 . 9 – 14 = y2
18 – 14 = y2
V. adım y2 = 4 y = 2 bulunur.
Vl. adım Çözüm kümesi = {(3, 2)} bulunur.
Buna göre, öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır?
x2 + 3y2 = 21 + ––––––––––––––––– 7x2 = 63
A) l. adımda yapmıştır.
E) V
B) ll. adımda yapmıştır. C) lll. adımda yapmıştır. D) V. adımda yapmıştır. E) Çözümde hata yapmamıştır.
2.
Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonlarının işaret tablosu verilmiştir.
x –∞
–2
5
+∞
f(x)
–
+
+
g(x)
+
+
–
Buna göre f(x) > 0 ve g(x) > 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, –2)
B) (–2, 5) D) (–∞, 5)
C) (5, ∞) E) R
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
81
Fonksiyonlarda Uygulamalar - Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
4.
6.
y
Bir internet servis sağlayıcısının bir yıllık internet tarifesi aşağıda verilmiştir.
10 9 8
• İlk 4 ay sabit 200 TL'dir.
• 4. aydan sonra her ay için 60 TL fazladan ücret alınmaktadır.
7
y = f(x)
6
5
• 9 aydan fazla kullanım için 600 TL ücret alınmaktadır. Ay cinsinden kullanım süresi x olmak üzere, TL cinsinden
4
internet kullanım ücretini veren parçalı fonksiyon aşağıda-
3
kilerden hangisidir? (x∈N+)
2 1 1
2
3
4
5
6
7
8
x
9 10 11 12 13 14
Yukarıda f: [0, 14] → [1, 8] olmak üzere, y = f(x) fonksiyonu birim kareli kağıda çizilmiştir.
Buna göre,
l. f fonksiyonu y = x 2 parabolü ile bir noktada kesişir. x ll. f fonksiyonu y = doğrusu ile iki noktada kesişir. 3 lll. f fonkisyonu y = 6 doğrusu ile üç noktada kesişir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız l
B) Yalnız ll
5.
Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. y
–2
y = f(x)
O
2
4
x
f (x) G 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdax-3 kilerden hangisidir?
Buna göre,
A) [–2, 2] ∪ [4, ∞)
B) [2, 3) ∪ [4, ∞)
C) [–∞, 3) ∪ [4, ∞)
D) [–∞, 2] ∪ (3, 4]
82
0 <x # 4 4 <x # 8 8 < x # 12
Z]200, 0 <x # 4 ]] E) f (x) = ][]60x - 600, 4 < x # 8 ]]] 600, 8 < x # 12 \
2
8 < x # 12
Z]200, 0 <x # 4 ]] B) f (x) = ][]60x - 200, 4 < x # 8 ]]] 600, 8 < x # 12 \
Z]200, ]] D) f (x) = ][]60x + 40, ]] ]600, \
E) l, ll ve lll
0 <x # 4 4 <x # 8
Z]200, 0 <x # 4 ]] C) f (x) = ]][60x + 200, 4 < x # 8 ]] ]600, 8 < x # 12 \
C) Yalnız lll
D) l ve ll
]Z]200, ] A) f (x) = ][]60x - 40, ]] ]600, \
E) [–∞, –2] ∪ [2, 4] – {3}
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
1. D 2. B 3. C 4. E 5. D 6. A
1.
Dik koordinat düzleminde, tanım kümeleri gerçel sayılardan
3. Bir cep telefonu operatörü abonelerinin aylık telefon konuşma ücretini,
oluşan f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.
y
y = f(x)
–3
–2
0
2
3
• Aylık 10 TL sabit ücret
• Konuştuğu her bir dakika için 25 kuruş
y = h(x)
ÖSYM Tarzı Sorular / Test 19
3. Bölüm
Fonksiyonlarda Uygulamalar - Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
olarak ücretlendirmektedir. buna göre, bir aylık sürede x dakika telefonla konuşan abonenin TL cinsinden ödeyeceği ücreti gösteren fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) f ^xh = x + 20 B) f ^xh = x + 10 4 2
x
C) f ^xh = x + 40 4
D) f ^xh = x + 40 2
E) f ^xh = x + 20 2
y = g(x)
Buna göre, x∈[–3, 3] olmak üzere,
f(x) . h(x) > 0
g(x) . h(x) > 0
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–3, –2)
B) (2, 3) D) (0, 2)
C) (–2, 0) E) (–3, –2) ∪ (2, 3)
2.
y
y = x2
4.
Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y
n –5 –4 –3 –2
0
1 2
3
4
x
–2
p
–4
O
Yukarıda y = x2 parabolü ile sarı ve mavi renkli alanlar gösteril-
m
x
y = f(x)
–3
miştir.
Buna göre, mavi renkli bölgelerin alanları toplamı, sarı renkli bölgelerin alanları toplamından kaç birimkare fazla-
y = f(x) fonksiyonu tek fonksiyon oldğuna göre,
dır?
m + n + p toplamı kaçtır?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
85
Fonksiyonlarda Uygulamalar - Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
5.
7.
y
Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y
–5 –6
x
2
–4
y = f(x)
2 0 –2
f(x)
g(x)
x
4
Yukarıda f(x) parabolü ile g(x) eğrisinin analitik düzlemde görüntüleri verilmiştir. f (x) Buna göre, < 0 eşitliğini sağlayan aralıklardan biri g (x)
Buna göre, y = f(|x|) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
y
aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, –6)
B) (–5, 2) D) (2, ∞)
C) (–4, 0)
2
E) (–5, –4)
–4
–2
0
2
0
–2
x
x
–2
6.
C)
Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. y
3
–2 –4
–3 –5
0
2
4
x
D)
y
0
2 4
y
–4
x
x
0
–2
E)
y
y = f(x)
Buna göre, f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
2 –4 –2
0 2
4
x
A) f(2) = 3 B) f(x) = 0 denkleminin kökler toplamı –1 dir. C) (–3, 2) aralığığında artandır. D) (0, 4) aralığında artandır. E) f(–2) . f(1) < 0 dır.
86
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
1. B 2. D 3. C 4. E 5. C 6. D 7. C
Tekrarlı Permütasyon
1.
kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
A) 180
2.
2 özdeş kırmızı, 3 özdeş mavi ve 4 özdeş sarı boncuk, doğrusal bir tele kaç değişik biçimde dizilebilir?
A) 630
MADIMAK
B) 720
C) 900
B) 756
D) 1260
C) 864
D) 1260
E) 1440
E) 1340
kelimesindeki 14 harf yan yana kaç değişik şekilde sıralanabilir?
A) 2! · 4! · 8!
04
5.
Dört tane 7 rakamı, üç tane 5 rakamı ve bir tane de 0 rakamı kullanılarak sekiz basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?
A) 240
6.
kelimesindeki 9 harfin 9 u da yan yana sıralanacaktır.
Kaç değişik sıralama yapılabilir?
A) 9! · 2! · 3!
B) 245
C) 250
D) 260
E) 280
KIRIKKALE
B) 9! 5!
D) 9! 4!
3.
Konu Testi
4. Bölüm
C)
9! 3 ! ⋅ 2!
E) 9! 6!
AFYONKARAHİSAR
B) 6! · 8!
14! D) 4 ! ⋅ 2!
C) 14!
E) 14! 6!
7.
sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek kaç tane sekiz basamaklı çift sayı yazılabilir?
A) 90
35599994
B) 96
C) 105
D) 120
E) 135
4.
sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek altı basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
8.
kelimesindeki dokuz harfin kaç değişik sıralaması vardır?
A) 36
A) 3200
707997
B) 45
C) 48
D) 50
E) 54
KARABATAK
B) 3600
C) 5400
D) 6540
E) 7560
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
95
Tekrarlı Permütasyon
9.
4 özdeş sandalye ve 4 özdeş tabure yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir?
13. Rakamlarının çarpımı 60 olan dört basamaklı kaç değişik
A) 60
10.
B) 70
C) 72
D) 80
E) 96
sayı yazılabilir? A) 36
14.
A
B) 48
C) 60
D) 64
E) 72
MATEMATİK
kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek yazılan 9 harfli kelimelerinden kaç tanesinde, M ATA METİK
B
kelimesinde olduğu gibi ATA vardır?
A) 6!
D) 7! 2
C
B) 2! . 6!
C) 3! . 6!
E) 7!
Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir.
A dan hareket edip B ye uğrayarak C noktasına en kısa yoldan gitmek isteyen biri kaç değişik yol izleyebilir?
A) 48
B) 60
C) 72
D) 90
E) 120
15.
3200099
sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek kaç tane 7 basamaklı çift sayı yazılabilir?
A) 150
B) 160
C) 180
D) 210
E) 240
11. Bir madeni para art arda 7 defa atılıyor.
4 yazı ve 3 tura kaç farklı şekilde gelebilir?
A) 28
B) 30
C) 35
D) 42
E) 45
16. K
12.
MEHMETÇİK
kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek, K ile başlayıp H ile biten 9 harfli kaç kelime yazılabilir?
A) 960
96
B) 1080
C) 1200
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
D) 1240
E) 1260
A A
P P P
A A A A
D D D D D
O O O O
K K K
Y Y
A
Yukarıdaki şekilde en solda bulunan K harfinden başlayıp komşu harfleri kullanarak "KAPADOKYA" kelimesi kaç farklı şekilde okunabilir?
A) 56
B) 60
C) 64
D) 70
E) 72
1. D 2. D 3. D 4. D 5. B 6. C 7. C 8. E 9. B 10. D 11. C 12. E 13. C 14. D 15. A 16. D
1.
Aşağıdaki görselde Euro 2020 Türkiye Fransa grup maçının ilk
Yeni Nesil Sorular / Test 14
4. Bölüm
Olasılık
2.
11’i ve yedekler verilmiştir.
YEDEKLER
AY YILDIZLI İLK 11
1
2
12
Sinan BOLAT
Mert GÜNOK
22
3
5
Uğurcan ÇAKIR
14
Zeki Hasan Ali Dorukhan Mahmut ÇELİK KALDIRIM TOKÖZ TEKDEMİR
9
22
Kenan Kaan KARAMAN AYHAN
4
6
Merih DEMİRAL
Ozan TUFAN
30
10. sınıf
28
11. sınıf
24
12. sınıf
18
Bir okulun kapısından içeri giren ilk 100 öğrencinin, okuduğu sınıf ve sayıları yukarıdaki tabloda verilmiştir.
Kapıdan içeri giren 101. öğrencinin 9. sınıf öğrencisi olmasının deneysel olasılığı x ve teorik olasılığı y dir.
Çağlar SÖYÜNCÜ
16
9. sınıf
Buna göre, x – y farkı kaçtır? A)
1 20
B)
1 10
C)
3 20
D)
1 5
E)
1 4
8 7 Cengiz ÜNDER
17
21
Oğuzhan ÖZYAKUP
İrfan Can KAHVECİ
11 Yusuf YAZICI
Burak YILMAZ
13 C. Umut MERAS
Bu maça ilk 11 de başlayan oyunculardan 3’ü maç esnasında
3. Oyuncu
yedek futbolcular ile yer değiştirmiştir.
Maç sonunda takımın bu maçta oynayan futbolcuları arasından rastgele biri ile röportaj yapılmıştır.
Röportaj yapılan futbolcunun ilk 11 de sahaya çıkan bir oyuncu olduğu bilindiğine göre, forma numarasının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A) 1 3
B) 4 11
C) 5 11
D) 6 11
E) 1 2
Atış Sayısı
Gol Sayısı
A
15
10
B
18
12
C
14
12
D
10
6
E
19
9
Bir futbol takımındaki oyuncuların penaltı atışlarının sezon istatistikleri yukarıdaki tabloda verilmiştir.
Sezonun son maçında maç berabere devam ederken son saniyede kazanılan penaltıyı hangi oyuncu kullanırsa maçı kazanma olasılığı deneysel olarak daha yüksektir? A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
115
Olasılık
4.
Anneler günü etkinliği kapsamında bir şehirde 11. sınıf öğrencileri arasında resim, şiir ve öykü alanlarından yarışma düzenlenmiştir. Yarışmaya katılan 120 eser arasından rastgele seçi-
5.
kümesinin elemanları eş büyüklükte ayrı ayrı kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Daha sonra torbadan art arda iki kart çeki-
len bir eserin resim olma olasılığı en fazla, öykü olma olasılığı
liyor.
en az olduğu biliniyor.
Buna göre, eserlerin dağılımını gösteren dairesel grafik aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)
• Birinci karttaki sayı ikinci karttaki sayıdan küçüktür.
• Birinci ve ikinci torbadan çekilen kartların üzerindeki sayıların toplamı çift sayıdır.
B) Resim
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Öykü
Resim
150°
140° 120° Şiir
Öykü 100°
• Birinci karttaki sayı asal sayıdır. Buna göre, yukarıdaki şartların sağlanma olasılığı kaçtır? A)
120° Şiir
C)
1 4
B)
1 5
C)
1 6
D)
1 7
E)
1 8
D) Resim 130°
Öykü
Öykü
110°
Şiir
150°
120° Şiir
120° Resim
6.
Ürün
E) Resim 120°
Öykü 60°
A 400
Şiir
Sağlam 396
B 600
Bozuk 4
Sağlam 588
Bozuk 12
Bir fabrikada bir günde üretilen 1000 parça ürünün 400 tanesi A makinesinde, 600 tanesi B makinesinde üretilmektedir. A makinesinde üretilen ürünlerin % 1 i, B makinesinde üritelin ürünleri % 2 si bozuktur.
Bir günlük üretimin sonunda rastgele seçilmene bir parçanın bozuk olduğu bilindiğine göre, bu parçanın A makinesinde üretilmiş olma olasılığı kaçtır? A)
116
AYT 2020 Matematik Tekrar Kitabı
1 4
B)
1 3
C)
1 12
D)
1 8
E)
1 100
1. C 2. A 3. C 4. A 5. D 6. A