La ruptura espontánea de la simetría

Como vemos este potencial tiene una simetría rotacional y una simetría de reflexión respecto a un espejo vertical que pasa por el origen (similar al ejemplo del lápiz). El punto (0,0) es el centro de la simetría pero es un punto inestable puesto que no es el punto de mínimo potencial. Los puntos de mínimo potencial (puntos del vacío) son los que forman la circunferencia inferior.

Todo campo tenderá de forma natural a situarse en el punto de potencial mínimo, por ello, es de esperar que el campo "caerá" de forma natural desde el punto (0,0) a un punto situado en el mínimo de potencial, es decir, cualquier punto del círculo x 2 +y 2 =µ 2 /ß 2 . Supongamos por ejemplo que el campo "cae" al punto (0,µ/ß). Ahora tenemos que nuestro origen de coordenadas está en el punto (0,µ/ß) en lugar del (0,0). Si observamos ahora la gráfica del potencial vemos que la simetría de rotación y la de reflexión se han roto:

Si hacemos el cambio de coordenadas con el nuevo origen tenemos: x pasa a ser £, y pasa a ser Ø+µ/ß, sustituyendo estos valores en la expresión del potencial tenemos:

V(£,Ø)= -1/2µ 2 (£ 2 +(Ø+µ/ß) 2 )+1/4ß 2 (£ 2 +(Ø+µ/ß) 2 ) 2 = µ 2 Ø 2 + 0£ 2 + (términos de 3º y 4º orden).

Los coeficientes de los nuevos campos Ø y £ representan la masa de los mismos, por tanto lo que ha sucedido al romperse la simetría es que el campo inicial se ha transformado en un campo Ø con masa µ y un campo £ con masa 0 es decir ¡sin masa! Esto es algo que sucede siempre en todos los sistemas físicos: siempre que se rompe la simetría de un sistema cuántico aparece un campo escalar sin masa (llamado bosón de Goldstone).

NOTAS

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