DING MUSA equações

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𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟎𝟎 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔(𝒘𝒘𝒙𝒙 𝒕𝒕)

𝜌𝜌 � o conceito de limite

𝜕𝜕𝑽𝑽 𝜕𝜕𝜕𝜕

+ 𝑽𝑽. 𝛁𝛁𝑽𝑽� = −𝛁𝛁𝑝𝑝 + 𝛁𝛁𝑇𝑇 + 𝑓𝑓

𝒚𝒚 = 𝒚𝒚𝟎𝟎 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔�𝒘𝒘𝒚𝒚 𝒕𝒕� 𝒙𝒙𝒕𝒕+𝟏𝟏 = 𝒌𝒌𝒙𝒙𝒕𝒕 (𝟏𝟏 − 𝒙𝒙𝒕𝒕 )

𝑓𝑓(𝑡𝑡 + 𝜀𝜀) − 𝑓𝑓(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑 = lim 𝜀𝜀 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜀𝜀→0 𝐻𝐻 = − � 𝑝𝑝(𝑥𝑥) log 2 𝑝𝑝(𝑥𝑥) 𝑥𝑥

𝑓𝑓(𝑡𝑡 + 𝜀𝜀) − 𝑓𝑓(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑 = lim 𝜀𝜀 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜀𝜀→0

“piso”, 2014, 41 fotografias, 25 x 37 cm

≑

SINAL DE DESIGUAL

Singular ou em duplas, com paralelismos ou espelhamentos, o trabalho recente de Ding Musa faz pensar em equações. Fórmulas químicas, proporções algébricas, equivalências geométricas e equilíbrios de forças. São notações fundamentais para toda a educação porque nos deixam expressar, quantificar e calcular relações entre grandezas mais ou menos abstratas.

“impulso”, 2014, aço, 10 x 114 x 10 cm

≐

Os aparatos de percepção elaborados por Ding Musa (usualmente fotografias, mas podem também ser objetos, instalações e vídeos) compartilham com as equações a comparação entre dois ou mais conjuntos como equivalentes, embora assimétricos. Quer dizer, se existe um sinal de igual, uma seta ou outro signo no meio de uma fórmula é porque é possível unir dois conjuntos por alguma relação de igualdade, transformação, reação etc. Se a = a’, é porque a e a’ são equiparáveis, mas também suficientemente diferentes para justificar a existência da equação.

“copiador de horizontes ”, 2014, alumínio, 8 x 12 x 2 cm

≒

đ?‘Żđ?‘Ż(đ?’’đ?’’, đ?’‘đ?’‘, đ?’•đ?’•) = ďż˝ đ?’‘đ?’‘đ?’Œđ?’Œ đ?’’đ?’’̇ đ?’Œđ?’Œ − đ?‘łđ?‘ł(đ?’’đ?’’, đ?’’đ?’’̇ , đ?’•đ?’•) đ?’Œđ?’Œ

equação da distância focal

EntĂŁo, se vemos uma imagem composta de dois registros fotogrĂĄficos praticamente idĂŞnticos, iguais enquadramentos de uma parede azulejada em que um espelho reflete outra seção de azulejos brancos, rapidamente entendemos que a (a parcela esquerda da foto) ĂŠ igual Ă a’ (a parcela direita). Mas seria necessĂĄrio provar essa igualdade tĂŁo evidente com tal equação fotogrĂĄfica? Seria preciso imprimir as imagens como uma? Talvez,

“espelho 10�, 2014, fotografia, 110 x 160 cm

đ?‘Źđ?‘Źđ?&#x;Žđ?&#x;Ž =

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đ??śđ??ś1 đ??śđ??ś2 đ?œ†đ?œ†5 (Đľđ?œ†đ?œ†đ?‘‡đ?‘‡ −

1)

â‰&#x;

e sobretudo se notarmos que elas não são de fato idênticas. Primeiro pela diferença entre os atos fotográficos: uma coloca os azulejos da parede em foco, a outra desloca a distância focal entre as lentes para deter-se nos outros azulejos, naqueles refletidos pelo espelho. A diferença, já que são superfícies tão afins, é sutil, confunde-se com a mudança delicada de foco que nossos olhos fazem a todo momento para manter-se cientes da profundidade do que enxergam. A assimetria discreta dessas imagens torna palpável um volume espacial real descrito na superfície fotográfica planar e bidimensional.

“espelho 1”, 2008, fotografia, 110 x 150 cm

≅

Depois, há diferença na superfície mesma das duas partes da imagem. É o que aparece como risquinhos, pontos escuros, falhas minúsculas que podem ser tanto máculas na alvura dos azulejos, poeiras flutuantes diante da lente, ou até imprecisões do papel e da impressão. Não importa, pois o que elas revelam é a falibilidade dos materiais quando instados a corresponder com ideias abstratas. São fissuras distintas em cada metade da obra, que demonstram que, mesmo quando organizada como uma equação, a materialidade do real resiste em abstrair-se.

“espelho 9”, 2013, fotografia, 110 x 155 cm

≄

Muitas das obras da exposição de Ding Musa, principalmente quando há duas ou mais partes similares, convidam o espectador a perscrutar possíveis diferenças entre elas. Perceber as relações de equivalência aparente e a infinita desigualdade que a realidade traz. É prática que faria bem também para duvidar da pecha de “exatas” que a educação aplica aos campos de conhecimento mais afins às fórmulas e equações.

“limite do infinito”, 2014, polaroids e acrílico, 25 x 88 cm

⊂

Mas nem sempre a diferença entre dois é o princípio ativo na obra de Ding Musa. Às vezes, olhamos para uma unidade, como na obra que abre a exposição: um círculo feito de barra rosqueada, também chamada “parafuso infinito”, em cuja extensão pode correr uma rosca, uma “porca”. Aqui não há uma comparação tão evidente. Transbordam metáforas de unidade. O círculo e o ponto. A representação do átomo de hidrogênio. A cobra (a barra) que se faz infinita quando morde o próprio rabo.

“parafuso infinito”, 2014, aço, dimensões variáveis

∞

Se fosse uma equação, poderia ser uma função em que b -> b, quer dizer, em que algo tende a si mesmo. Ou então, em que b tende a infinito (positivo ou negativo). Claro que há alguma espécie de embuste ou truque, pois senão como haveria a porca entrado no parafuso sem pontas soltas? É que nenhuma equação é verdadeiramente finita e fechada. Sua fissura aparece no limite do provável. E a improbabilidade da perfeição se reforça mais adiante, ao final da sala, quando se encontra esta obra por uma segunda vez, idêntica mas diferente.

“polígono inscrito”, 2014, desenho, dimensões variáveis

≻

O artista Jeff Wall já disse que se a fotografia tivesse que ser comparada a uma forma literária seria com a poesia em prosa. No caso do trabalho de Ding Musa, poderíamos pensar em palíndromos e poemas de estrutura simétrica, ou, olhando um conjunto de vários trabalhos, pensar em contos de literatura fantástica com narrativa circular, em que terminamos mais ou menos como começamos, só que transformados.

“fronteira 605”, 2012, fotografia, 110 x 160 cm

∵

Por outro lado, no que tange a sua organização compositiva, o trabalho às vezes faz lembrar formas pictóricas, esquemas construtivos com seus planos de cor, ritmos e diagonais. Nesses momentos, não se trata de acidente e tampouco é algo que “justifique” os trabalhos. Seria plausível pensar que isso acontece porque Ding compartilha com a tradição da arte construtiva concreta dos idos anos 1950 e 1960 o interesse pelo raciocínio lógico, organizado em equações simples, que por isso procura fricções com o desenho geométrico. A diferença é que se lá a lógica deveria prevalecer pura, apenas matizada pela intuição, aqui ela é apresentada para demonstrar seus limites e fissuras, mesmo que sutis.

“fronteira 593”, 2012, fotografia, 110 x 150 cm

∴

A cada observador desses trabalhos caberá certa tarefa de raciocínio e projeção lógica, conduzida pela concisão compositiva das obras reunidas. Se no final tudo parecer muito matemático, é possível recomeçar e, simplesmente, brincar de “sete erros”, como nos passatempos dos jornais de antigamente. Em todo caso, é bom não esquecer que mesmo a menor das diferenças, se observarmos muito de perto, no limite, tende ao infinito. Paulo Miyada

“tentativa 1”, 2014, vidro, fios, dimensões variáveis

≎

𝑯𝑯(𝒒𝒒, 𝒑𝒑, 𝒕𝒕) = � 𝒑𝒑𝒌𝒌 𝒒𝒒̇ 𝒌𝒌 − 𝑳𝑳(𝒒𝒒, 𝒒𝒒̇ , 𝒕𝒕) 𝒌𝒌

𝑬𝑬𝟎𝟎 =

ℏ𝝎𝝎 𝟐𝟐

𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟏 = + 𝒇𝒇 𝒑𝒑 𝒑𝒑′

𝐻𝐻(𝑡𝑡)|𝜓𝜓(𝒕𝒕)〉 = 𝑖𝑖ℏ 𝐸𝐸𝜆𝜆 =

Equação da força elástica

equação da força elástica

𝐹𝐹⃗ = −𝑘𝑘𝑥𝑥⃗

𝝏𝝏 |𝜓𝜓(𝒕𝒕)〉 𝝏𝝏𝝏𝝏

𝐶𝐶1

𝐶𝐶2

𝜆𝜆5 (е𝜆𝜆𝜆𝜆 − 1)

Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 13, No. 3, pp. 271-278. © 2009 Society for Chaos Theory in Psychology & Life Sciences

Simplifications of the Lorenz Attractor J. C. Sprott1, University of Wisconsin, Madison

Abstract: The Lorenz attractor was once thought to be the mathematica simplest autonomous dissipative chaotic flow, but it is now known that it is o one member of a very large family of such systems, many of which are e simpler. Even the system originally proposed by Lorenz is not in its simp possible form. This paper will describe a number of simplifications that can made to the Lorenz system that preserve its dynamics as well as a number chaotic systems that are much simpler and hence can serve as alternate mod of chaos. Key Words: Lorenz, chaos, attractor, Lyapunov exponent INTRODUCTION

For many years, Ed Lorenz thought he had discovered mathematically simplest system of ordinary differential equations capable producing chaos. His equations (Lorenz, 1963) became a paradigm of chaos, the accompanying strange attractor (Fig. 1), which serendipitously resembles wings of a butterfly, became an emblem for early chaos researchers. Lorenz not set out to discover chaos, but rather he was attempting to find a system equations whose solutions were more complicated than periodic. When he fou such a system, the sensitive dependence on initial conditions (the “butte effect”) came as a surprise, but he quickly realized its significance. The equations he derived after reducing an original 12-dimensio system for modeling atmospheric convection (Saltzman, 1962) to th dimensions are

x   ( y  x ) y   xz  rx  y

z  xy  bz

where the overdot denotes a time derivative ( x  dx / dt , etc.). Three variab (x, y, and z) are needed because the Poincaré-Bendixson theorem (Hirsch, et 2004) states that the most complicated dynamic that can occur with only t variables is periodic. The fact that there are three parameters, which Lorenz to atrator estranho

1

∿

Correspondence address: J. C. Sprott, Department of Physics, University of Wiscon Madison, Wisconsin 53706. E-mail: sprott@physics.wisc.edu

271

From: Ding Musa <ding.musa@gmail.com> Date: 2014-11-13 10:06 GMT-02:00 Subject: Re: matemática To: Paulo Miyada <pmiyada@yahoo.com>

Oi Paulo, Eu não sei se podemos modificar a fórmula livremente sem ficar impunes... com certeza, impunes não ficaríamos de forma alguma. A meu ver o piso não existe. Existe algo (a representação) que se confunde com o piso por uma questão de aparência - inicialmente, nos convencemos de que o piso existe pela relação de verossimilhança - e existe o limite do vidro/espelho que transforma essa condição do piso e propõe novas formas «alteradas» e a própria percepção desse limite. Em momentos, vemos esse limite ser elástico dar continuidade ao piso, apesar de deixar claro que ele passou por algum filtro, de cor, densidade, transparência. No outro momento, o limite se coloca espelhando o piso e o reafirmando de outra maneira. A grande questão para mim é que o piso não existe, mas pode ser representado. Talvez ele passe a existir e ser notado pela estranheza da relação estabelecida entre ele e outra possibilidade dele mesmo. A partir desse limite ele se coloca de forma contundente e se amplia como possibilidade real. Posso estar divagando sobre as fotos, mas, no fundo, estou pensando nessa equação: quanto de mais distante dele mesmo mais ele se reafirma. Quando o limite se coloca como intransponível, reflete o piso, por exemplo. Quando o limite se coloca como elástico, mas filtrando o piso pela cor ou densidade, ele apresenta a continuidade das linhas e também o reafirma de outra maneira.

⊭

From: Ding Musa <ding.musa@gmail.com> Date: 2014-11-14 9:14 GMT-02:00 Subject: Re: matemática To: Paulo Miyada <pmiyada@yahoo.com>

O mesmo raciocínio se aplica a diversos modelos, ex: o movimento de um pêndulo. Se o pêndulo for muito curto, o movimento com amplitude mínima, o cálculo funciona em um modelo em que teta tende a seno de teta, mas se a amplitude aumenta, o modelo já não funciona. mas quando ele funciona ele tende ao infinito.

OI Paulo.

Essa tendência, funciona de maneira muito similar à representação - como no caso do assoalho.

Fiquei pensando que a coisa da fórmula cada vez faz mais sentido. Conversei com um amigo, Fernando, que é físico e é uma pessoa muito

No fundo, as obras são modelos fechados e falhos, uma abstração para poder

interessante, devíamos marcar um encontro entre vocês.

tentar se aproximar de algo intangível, essa experiência de algo que chamamos de infinito, moto contínuo.

Esse tipo de equação é sempre uma tentativa de simplificar, reduzir o modelo a uma coisa que possa ser inteligível. Essa redução pode ser tão drástica que esse

Outro ponto que eu achei interessante foi o do gasto de energia, também funciona

modelo passa a não representar qualquer realidade, mas uma abstração.

no caso do pêndulo. quando o gasto tende a zero, tende ao infinito, mas a amplitude também tende a zero.

É o que acontece com o modelo proposto por Eduard Lorenz para o entendimento de previsões de convecção atmosférica, ele mesmo fala disso,

A fórmula do atrator estranho de Lorenz me pareceu muito interessante. Fala

que não há garantia de que seu modelo tenha relação com a realidade, mas em

daquela coisa que vc citou no texto, em relação à literatura fantástica, de voltar ao

condições específicas ele funciona. A realidade é tão complexa que torna os

zero, mas modificado. Como se o ponto de partida fosse a chegada e, apesar de

conjuntos de equação frouxos, com muitas variáveis, ou seja, insuficientemente

estarmos no mesmo ponto novamente, já não somos os mesmos.

precisos, ou caóticos. ”A posicão sobre a linha de largada é descrita por um número x, na amplitude entre Outro bom exemplo seria o que conversamos sobre os problemas propostos

0 e 1, em zero, estamos `a esquerda em 0.5 estamos no meio e em 1 estamos à

por professores aos alunos de física na escola. De repente, uma história onde

direita. Uma volta e algum tempo depois retornamos sobre a linha de largada e nos

há dois carros, com cores, marcas, e donos diferentes, desliza sobre o asfalto

encontramos em um novo ponto que parte para um novo caminho.”

sem atrito. É desse poder de abstração que vivem as equações que usamos para

Partindo do ponto x, o ponto de retorno é 2x se x < 1/2 e 2x-1 se x> 1/2”

entender alguns sistemas. “Ou seja, seria o mesmo que dizer que quando nos deslocamos o ponto onde O mais legal é que esses modelos fazem um paralelo muito interessante com

reencontramos a linha de largada é o dobro em cada volta exceto quando o

as obras, como vc citou no texto. A grande conquista está no fato de elas se

resultado é maior que 1, quando subtraimos 1”.

reafirmarem através de seus próprios limites, de suas falhas, modo pelo qual deixam claro que o raciocínio, modelo ou equação ao qual estam vinculadas, é

enfim, muitas coisas....

circustancial, e pousam no mundo. É como conhecer o infinito através de seus limites.

sexta falamos com calma?

∃

𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟎𝟎 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔(𝒘𝒘𝒙𝒙 𝒕𝒕)

𝜌𝜌 �

quantidade de informação contida em uma mensagem

𝜕𝜕𝑽𝑽 𝜕𝜕𝜕𝜕

+ 𝑽𝑽. 𝛁𝛁𝑽𝑽� = −𝛁𝛁𝑝𝑝 + 𝛁𝛁𝑇𝑇 + 𝑓𝑓

𝒚𝒚 = 𝒚𝒚𝟎𝟎 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔�𝒘𝒘𝒚𝒚 𝒕𝒕� 𝒙𝒙𝒕𝒕+𝟏𝟏 = 𝒌𝒌𝒙𝒙𝒕𝒕 (𝟏𝟏 − 𝒙𝒙𝒕𝒕 )

𝑓𝑓(𝑡𝑡 + 𝜀𝜀) − 𝑓𝑓(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑 = lim 𝜀𝜀 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜀𝜀→0 𝐻𝐻 = − � 𝑝𝑝(𝑥𝑥) log 2 𝑝𝑝(𝑥𝑥) 𝑥𝑥

𝑓𝑓(𝑡𝑡 + 𝜀𝜀) − 𝑓𝑓(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑 = lim 𝜀𝜀 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜀𝜀→0

"limite 2", 2014, fotografia, 100 x 150 cm

≏

DING MUSA E SEUS DIVERTIDOS ATRATORES

Ao olhar as obras de Ding, ficamos com uma sensação de déjà vu, e uma vontade de ir além, curiosidade de rememorar os padrões que nos remetem à situações vividas e fenômenos naturais. Ao adentrar e analisar mais profundamente, conseguimos traçar diversas analogias com os mais diferentes ramos da ciência. As formas criadas pela fita de inox enrolada tem as extremidades soldadas de maneira que perde-se a possibilidade da escapatória dicotômica início-fim, restando apenas o meio, um meio obrigado a se retorcer até encontrar um novo equilíbrio. Este equilíbrio tenso leva, dependendo do número de torções, a diferentes formas geométricas que impressionam por terem sempre estado lá, escondidas, enquanto a fita, quieta, possuía início e fim.

“atrator estranho”, 2014, aço inoxidável e acrílico, dimensões variáveis

≢

Os "atratores estranhos" remetem às belas curvas de Lissajous, que emergem da solução de um sistema de equaçþes paramÊtricas. As curvas foram durante muito tempo geradas por circuitos elÊtricos ligados a um osciloscópio, que mediam a variação do potencial elÊtrico destes e posteriormente foram geradas com a ajuda de computadores. sistema de equaçþes curvas de Lissajous

đ?œŒđ?œŒ ďż˝

đ?œ•đ?œ•đ?‘˝đ?‘˝ đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•

+ đ?‘˝đ?‘˝. đ?› đ?› đ?‘˝đ?‘˝ďż˝ = −đ?› đ?› đ?‘?đ?‘? + đ?› đ?› đ?‘‡đ?‘‡ + đ?‘“đ?‘“

đ?’™đ?’™ = đ?’™đ?’™đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”(đ?’˜đ?’˜đ?’™đ?’™ đ?’•đ?’•)

đ?’šđ?’š = đ?’šđ?’šđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”ďż˝đ?’˜đ?’˜đ?’šđ?’š đ?’•đ?’•ďż˝ đ?’™đ?’™đ?’•đ?’•+đ?&#x;?đ?&#x;? = đ?’Œđ?’Œđ?’™đ?’™đ?’•đ?’• (đ?&#x;?đ?&#x;? − đ?’™đ?’™đ?’•đ?’• )

đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą + đ?œ€đ?œ€) − đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = lim đ?œ€đ?œ€ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?œ€đ?œ€â†’0 đ??ťđ??ť = − ďż˝ đ?‘?đ?‘?(đ?‘Ľđ?‘Ľ) log 2 đ?‘?đ?‘?(đ?‘Ľđ?‘Ľ) đ?‘Ľđ?‘Ľ

đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą + đ?œ€đ?œ€) − đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = lim đ?œ€đ?œ€â†’0 đ?œ€đ?œ€ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

“atrator estranhoâ€?, 2014, aço inoxidĂĄvel e acrĂ­lico, dimensĂľes variĂĄveis

⊊

Indo um pouco alÊm, as figuras remetem tambÊm aos divertidos atratores estranhos da teoria do caos, que conseguem traduzir, na aparente falta de padrão dos fenômenos caóticos, o gotejar teimoso de uma torneira, tråfego dos carros nas metrópoles, crescimento de lavouras, dinâmica do sistema solar, clima, sistemas ecológicos, alguns tipos de circuitos elÊtricos, etc; são um porto seguro de compreensão diante de um incognoscível emaranhado confuso de informaçþes. No teatro cartesiano, atratores estranhos são uma maneira de se extrair informação (qualificar e quantificar) e captar a dinâmica fugidia de processos e fenômenos que ocorrem em nosso dia-a-dia e parecem desafiar as leis deterministas da física clåssica, aparentando ser meramente aleatórios. lei de Plack para radiação de corpo negro

2014, aço torneado, 10 x 2 cm

đ?‘Żđ?‘Ż(đ?’’đ?’’, đ?’‘đ?’‘, đ?’•đ?’•) = ďż˝ đ?’‘đ?’‘đ?’Œđ?’Œ đ?’’đ?’’̇ đ?’Œđ?’Œ − đ?‘łđ?‘ł(đ?’’đ?’’, đ?’’đ?’’̇ , đ?’•đ?’•) đ?’Œđ?’Œ

đ?‘Źđ?‘Źđ?&#x;Žđ?&#x;Ž =

â„?đ??Žđ??Ž đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? = + đ?’‡đ?’‡ đ?’‘đ?’‘ đ?’‘đ?’‘′

đ??ťđ??ť(đ?‘Ąđ?‘Ą)|đ?œ“đ?œ“(đ?’•đ?’•)âŒŞ = đ?‘–đ?‘–â„? đ??¸đ??¸đ?œ†đ?œ† =

đ???đ??? |đ?œ“đ?œ“(đ?’•đ?’•)âŒŞ đ???đ???đ???đ???

đ??śđ??ś1

đ??śđ??ś2

đ?œ†đ?œ†5 (Đľđ?œ†đ?œ†đ?‘‡đ?‘‡ − 1)

≊

A ideia de que dadas as condiçþes iniciais e a dinâmica que rege as interaçþes dos atores envolvidos em um sistema (o universo e nossa vida, por exemplo) estaria traçado desde o inĂ­cio, ĂŠ conhecida como "DemĂ´nio de Laplace" e assombrou durante muitos anos os cientistas. Nesta descrição do cosmos, nĂŁo existe espaço para o livre arbĂ­trio, dado que tudo que existiu, existe e existirĂĄ -inclusive estas palavras que agora escrevo- jĂĄ estariam predestinados a acontecer. Sabemos que nĂŁo ĂŠ isso que ocorre, e que “o bater de asas de uma borboleta em TĂłquio pode provocar um furacĂŁo em Nova Yorkâ€?. Hamiltoniana descreve a dinâmica de um sistema mecânico

đ?‘Żđ?‘Ż(đ?’’đ?’’, đ?’‘đ?’‘, đ?’•đ?’•) = ďż˝ đ?’‘đ?’‘đ?’Œđ?’Œ đ?’’đ?’’̇ đ?’Œđ?’Œ − đ?‘łđ?‘ł(đ?’’đ?’’, đ?’’đ?’’̇ , đ?’•đ?’•) đ?’Œđ?’Œ

“limite 7�, 2014, fotografia, 74 x 109 cm

∊

A indesejĂĄvel imprevisibilidade que os diversos sistemas naturais apresentam e a sua alta instabilidade devido Ă enorme sensibilidade Ă s condiçþes iniciais ĂŠ a assinatura dos fenĂ´menos caĂłticos. Pequenas variaçþes nas condiçþes iniciais de um sistema levam a resultados completamente diferentes. Pense em colocar uma folha no leito de um rio. É praticamente impossĂ­vel de se prever onde a folha estarĂĄ depois de flutuar certa distância em seu leito, por mais que se trate de um sistema determinĂ­stico (conhecemos as leis que regem a dinâmica dos fluidos, que no caso de um rio estĂŁo ainda no âmbito da mecânica clĂĄssica). Se colocarmos a mesma folha no mesmo local inicial, ela nunca seguirĂĄ o mesmo caminho. equação de Navier-Stokes para dinâmica de um fluido

đ?’™đ?’™ = đ?’™đ?’™đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”(đ?’˜đ?’˜đ?’™đ?’™ đ?’•đ?’•)

đ?œŒđ?œŒ ďż˝

đ?œ•đ?œ•đ?‘˝đ?‘˝ đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•

+ đ?‘˝đ?‘˝. đ?› đ?› đ?‘˝đ?‘˝ďż˝ = −đ?› đ?› đ?‘?đ?‘? + đ?› đ?› đ?‘‡đ?‘‡ + đ?‘“đ?‘“

đ?’šđ?’š = đ?’šđ?’šđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”ďż˝đ?’˜đ?’˜đ?’šđ?’š đ?’•đ?’•ďż˝ đ?’™đ?’™đ?’•đ?’•+đ?&#x;?đ?&#x;? = đ?’Œđ?’Œđ?’™đ?’™đ?’•đ?’• (đ?&#x;?đ?&#x;? − đ?’™đ?’™đ?’•đ?’• )

đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą + đ?œ€đ?œ€) − đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = lim đ?œ€đ?œ€â†’0 đ?œ€đ?œ€ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ??ťđ??ť = − ďż˝ đ?‘?đ?‘?(đ?‘Ľđ?‘Ľ) log 2 đ?‘?đ?‘?(đ?‘Ľđ?‘Ľ) đ?‘Ľđ?‘Ľ

đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą + đ?œ€đ?œ€) − đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = lim đ?œ€đ?œ€ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?œ€đ?œ€â†’0

"limite 1", 2014, fotografia, 100 x 150 cm

∉

Mesmo a dinâmica de um sistema simples, como por exemplo, um inocente pêndulo, lógico e periódico como um relógio, só consegue ser resolvido analiticamente quando fazemos a concessão de levar em conta apenas o movimento de pequenas oscilaçþes. PorÊm, ao representar o movimento de um pêndulo duplo em um gråfico cartesiano, não percebemos um padrão óbvio; ficamos perdidos em um aparente emaranhado de vai-e-volta confuso e desordenado. Jå ao traçarmos a variação do ângulo (inclinação do pêndulo) no eixo x em função dele próprio, num determinado instante depois no eixo y, por ele próprio dois instantes depois no eixo z, emergem figuras incríveis, que, da mesma maneira que ocorre com as fitas de inox trabalhadas por Ding Musa, sempre estiveram lå, esperando apenas que nossas mãos, mentes e computadores as evidenciassem. equação de autocorrelação

đ?’™đ?’™=∞

đ?’“đ?’“đ?’™đ?’™đ?’™đ?’™ (đ?’?đ?’?) = ďż˝ đ?’™đ?’™(đ?’?đ?’?)đ?’™đ?’™(đ?’?đ?’? − đ?’?đ?’?) đ?’™đ?’™=−∞

“equaçãoâ€?, 2014, fotografia, 74 x 109 cm

�

Dos parafusos da obra "Impulso" e das polarĂłides de “limite do infinitoâ€? que se contĂŞm e se recriam em diferentes escalas, me vem claramente um padrĂŁo fractal, linguagem matemĂĄtica que estĂĄ presente em todos os reinos da natureza, e do qual nĂŁo conseguimos escapar nem por um instante. Ă rvores, fetos, samambaias, contornos de continentes, nuvens, corais, brĂłcolis e raios tĂŞm em comum o fato de apresentar uma dimensĂŁo fractal: sĂŁo estruturas autossimilares que independem da escala. Quando aumentamos ou diminuĂ­mos a escala da nossa observação, nos afastando ou aproximando, admirando com um microscĂłpio ou uma luneta, percebemos o mesmo padrĂŁo geomĂŠtrico inicial. Os parafusos se recriam, e estĂŁo autocontidos no todo. Fotografias se đ?œ•đ?œ•đ?‘˝đ?‘˝ đ?œŒđ?œŒ ďż˝ + đ?‘˝đ?‘˝. đ?› đ?› đ?‘˝đ?‘˝ďż˝ = −đ?› đ?› đ?‘?đ?‘? + đ?› đ?› đ?‘‡đ?‘‡ + đ?‘“đ?‘“ fotografam. đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• equação logĂ­stica modela o crescimento de uma população

đ?’™đ?’™ = đ?’™đ?’™đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”đ?’”(đ?’˜đ?’˜đ?’™đ?’™ đ?’•đ?’•)

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đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą + đ?œ€đ?œ€) − đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = lim đ?œ€đ?œ€ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?œ€đ?œ€â†’0 đ??ťđ??ť = − ďż˝ đ?‘?đ?‘?(đ?‘Ľđ?‘Ľ) log 2 đ?‘?đ?‘?(đ?‘Ľđ?‘Ľ) đ?‘Ľđ?‘Ľ

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“equação 2â€?, 2014, fotografia, 100 x 150 cm

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Outras obras que nos fazem sonhar são aquelas cujas construções a primeira vista aparentam uma estrutura complexa (e de fato são), porém, ao nos aproximarmos para analisar o tecido que os constituem, percebemos então existir um único bloco construtor a partir do qual, através da repetição e encaixe minimalista, o todo é criado, como vemos em “modelo pararrandômico” e “loop”. Ora, esta característica é o cerne da física quântica, onde temos uma descrição da realidade em que os diversos processos energéticos são múltiplos de uma quantidade mínima de troca energética (quantum).

“loop”, 2014, azulejos, dimensões variáveis

≓

A quantidade mínima de troca de energia é moeda cósmica, da qual não há nada menor. Além das trocas energéticas serem discretas (ou seja, múltiplos de uma quantidade mínima e muito bem definida), também a matéria, segundo esta descrição da realidade, seria formada de pequenos blocos, únicos e indivisíveis, todos idênticos a seus pares, chamados de partículas elementares. Neste caso, na ciência, encontramo-nos dentro de um panorama ainda incompleto, onde as teorias já voaram para bem longe da nossa capacidade de experimentação, e, onde os novos modelos e partículas estão livres para pulular nas mentes dos físicos teóricos. Estes, por sua vez, fazem suas escolhas baseados em (pré) conceitos estéticos de beleza e simetria, perdendo-se no bom gosto das equações matemáticas.

“modelo pararrandômico”, 2014, fotografia, 100 x 150 cm

⋛

Entre as esotéricas descrições e previsões da física quântica (teoria hoje mais bem corroborada pelos experimentalistas), o que impressiona é o desencadeamento lógico de que o próprio vácuo - aquilo que resta quando retiramos toda matéria de uma determinada região do espaço - não é vazio; tem sua própria energia e contém um mar de partículas virtuais que estão “lá”, embora não tenham energia para "existir" (ou seja, possuir massa). Isto significa que o tecido/suporte onde acontece a dança cósmica da matéria não é inócuo, insípido e incolor mas, pelo contrário, participa de maneira ativa dos processos físicos.

“escada”, 2014, fotografia, 100 x 150 cm

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O papel do våcuo não deve ser deixado de lado, pois Ê dele que surge toda a riqueza e compreensão das massas e diversos tipos de cargas das partículas, suas interaçþes e mais estranhos processos, como por exemplo criação de pares partículas-antipartículas. equação de SchrÜdinger para função de onda

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“suporte discretoâ€?, 2014, acrĂ­lico, 10 x 10 x 10 cm

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Na obra “espelho 10â€? o fundo, este lugar que marca e singulariza, ĂŠ colocado em cena. AtravĂŠs do jogo da mudança de foco espelho/parede de azulejos, ficam claros os ruĂ­dos criativos do suporte que durante tantos sĂŠculos foram varridos para baixo do tapete/tela dos artistas. Aqui somos forçados a nos reconciliar com o suporte, aceitar sua existĂŞncia, importância e valor. Esta subversĂŁo ĂŠ genial, afinal, sem o suporte, o que seria da arte? equação da energia do vĂĄcuo

Fernando Goldenstein Carvalhaes

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“equação 3â€?, 2014, fotografia, 100 x 150 cm

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1)

“limite 5 e 6” , 2014, fotografia, 100 x 150 cm

≘

Ding Musa é artista e fotógrafo, vive a trabalha em São Paulo.

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Agradecimentos

Helena Musa Paulo Miyada Fernando Goldenstein Carvalhaes Galeria Raquel Arnaud Beatriz Morelli Alexandre Santos Flávio Cerqueira

2014 Tiragem de 100 exemplares

Sandra Cinto Albano Afonso

Obras e fotos das obras

Ding Musa

Atelie Fidalga

Curadoria e texto crítico

Paulo Miyada

Helena Leopardi

Texto Divertidos Atratores

Flávia Esperante

Revisão de Texto

Ivo Magaldi Diego Sangiorgi Daniel Pacheco

Projeto gráfico Azulejos

Fernando Goldenstein Carvalhaes

Daniel Pacheco

Helena Musa

Atelier Leopardi Esperante

Impressão

Inove

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