Trabajo practico 1 parcial para publicar dp alumnos by Henry Estrella Limas

Docente: Lic. Silvana Mateu Cátedra: Di Pelino

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Contenido Contenido..............................................................................................................................................2 Microeconomía......................................................................................................................................3 Guía de Trabajos Prácticos....................................................................................................................3 TEORIA DEL CONSUMIDOR............................................................................................................4 COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR.....................................................................................4 La Demanda Individual.......................................................................................................................12 EL OBJETIVO DE LA EMPRESA....................................................................................................19 TEORIA DE LA PRODUCCIÓN.......................................................................................................19 COSTOS DE PRODUCCIÓN............................................................................................................23 LA MAXIMIZACION DE BENEFICIOS..........................................................................................29 Y LA EMPRESA COMPETITIVA...................................................................................................29 PODER DE MERCADO: MONOPOLIO..........................................................................................33 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS CON PODER DE MERCADO.................................................36 COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA Y OLIGOPOLIO..................................................................41 Teoría de los Juegos............................................................................................................................46 Bibliografía..........................................................................................................................................54

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MICROECONOMÍA GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS El propósito de la guía que se presenta es el de acompañar el estudio de los conceptos teóricos vistos en clase y que integran el programa de la asignatura, con el objetivo de lograr su mejor comprensión. En este sentido, los ejercicios prácticos que integran la guía intentan abordar los distintos temas desde perspectivas diferentes. La guía está formada por 8 (ocho) capítulos, divididos en tres secciones: la introducción, consideraciones dirigidas al alumno y ejercicios con sus respuestas. La introducción a cada tema recoge los puntos considerados más salientes de las unidades del programa que son tratadas en esta guía y los conceptos principales a partir de los cuales se desarrollarán los ejercicios, pero en ningún caso su lectura es suficiente o reemplaza a la bibliografía del curso. Por su parte, en las consideraciones dirigidas al alumno se señalan los conceptos más importantes o claves para el desarrollo de cada unidad, los que resulta conveniente estudiar y tratar en profundidad. Los ejercicios que se presentan son principalmente de tipo matemático, aunque también se agregan otros a los que si bien les corresponden respuestas correctas no son matemáticos ni numéricos. En este orden, es oportuno aclarar que para que una disciplina científica sea capaz de generar ejercicios de esta última clase debe contar con un corpus de conocimientos sistematizados y con una estructura deductiva que actúe como motor de cada nueva aplicación. La aparición de ejercicios en los libros de microeconomía parece vincularse con la formalización matemática de la especialidad, que tiene sus orígenes en la Revolución Marginal de 1871, y que alcanza su culminación ya en nuestra época. De esta forma, una vez que los conceptos de la microeconomía fueron formalizados e introducidos utilizando expresiones matemáticas, la conexión entre las matemáticas y la aplicación matemática a través de ejercicios fue directa. Es preciso ser cuidadoso al momento de efectuar aplicaciones de esta clase, ya que si el ejercicio no es acompañado con la explicación teórica respectiva, es posible caer en el error de comenzar a resolver ejercicios “meramente matemáticos”, acción que podría ser realizada por personas que no conocieran en absoluto la asignatura. Así, puede ocurrir que el alumno pase a reforzar sus conocimientos de matemática y que se ocupe poco de profundizar sus conocimientos por la realidad económica. Por lo tanto, el desafío que se le pide al alumno es el de utilizar la guía para ampliar la comprensión de los temas vistos en las clases teóricas y, fundamentalmente, de plantearse estas cuestiones en la vida cotidiana.

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TEORIA DEL CONSUMIDOR COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR EJERCICIOS 1- Construya un conjunto de curvas de indiferencia tales que: a) uno de los dos bienes sea un “mal”, b) el consumidor puede alcanzar un punto en el que está saturado de un bien pero no del otro, c) el consumidor puede alcanzar un punto en el que está saturado de ambos bienes. 2- Verifique si las siguientes proposiciones son verdaderas, fundamente sus respuestas: a) La suma de las elasticidades ingreso de demanda ponderadas por las cantidades es siempre igual a uno, dado que se gasta todo el ingreso. b) Suponiendo que el individuo gasta todo su ingreso, la suma de las elasticidades de demanda con respecto al propio precio debe ser igual a uno. c) En el presupuesto de una persona, compuesto por tres grupos de bienes: alimento, indumentaria y otros, todas las mercancías son complementarias entre sí. 3- María percibe una paga semanal de 10 pesos que gasta en periódicos (N) y revistas (M), cuyos precios respectivos son $1 y $2. La utilidad que le reporten estas compras viene dada por U(N) + U(M). Si los valores de U(N) y U(M) son los que muestra el cuadro, ¿es María una maximizadora de utilidad si compra 4 revistas y 2 periódicos a la semana? En caso negativo, ¿cómo debería reasignar su presupuesto? N 0 1 2 3 4 5

Un 0 12 20 26 30 32

Umg n

Umgn/pn

12 8 6 4 2

M 0 1 2 3 4 5

Um 0 20 32 40 44 46

Umg Umg m/pm 20 12 8 4 2

10 6 4 2 1

4- Un consumidor compra solamente dos bienes: hamburguesas a $2 por unidad y tallarines a $4 el kilogramo. Encuentre su menú favorito sabiendo que su ingreso es de $24 y su función de utilidad es U= H1/2 T1/2. 5- Suponga que Jones y Smith hubieran decidido asignar $1.000 por año para la compra de bebidas alcohólicas y no alcohólicas. Jones y Smith poseen preferencias sustancialmente diferentes por esos dos tipos de 4

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bebida. Jones prefiere las bebidas alcohólicas, mientras que Smith tiene preferencia por las no alcohólicas. a) Trace un conjunto de curvas de indiferencia para Jones y para Smith. b) Utilizando el concepto de tasa marginal de sustitución discuta la razón por la cual los dos conjuntos de curvas de indiferencia son diferentes entre sí. c) Si Smith y Jones pagasen los mismos precios por sus bebidas, ¿sus tasas marginales de sustitución de bebidas alcohólicas por no-alcohólicas serian iguales o diferentes? Explique. Respuesta a) Trace un conjunto de curvas de indiferencia para Jones y para Smith. Alcohólicas Alcoólicas S1

J2 J1

Não-alcoólicas No Alcohólicas

b) Utilizando el concepto de tasa marginal de sustitución discuta la razón por la cual los dos conjuntos de curvas de indiferencia son diferentes entre sí. Para cualquier combinación de bebidas alcohólicas A, y no alcohólicas N, Jones está dispuesto a intercambiar una cantidad pequeña de bebidas alcohólicas para obtener una unidad adicional de no alcohólicas (N); mientras que, Smith está dispuesto a cambiar una gran cantidad de A por una unidad adicional de N. Dado que Jones precisa recibir más N para estar compensado por la pérdida de una A su TMS es menor que la de Smith. Colocando las bebidas alcohólicas en el eje vertical las curvas de indiferencia de Jones son menos inclinadas que las de Smith en cualquier punto del gráfico.

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c) Si Smith y Jones pagasen los mismos precios por sus bebidas, ¿sus tasas marginales de sustitución de bebidas alcohólicas por noalcohólicas serian iguales o diferentes? Explique. La maximización de la utilidad implica que el consumidor debe escoger las cantidades de cada mercadería de modo que la TMS entre cualquiera de las dos sea igual a la razón entre sus precios. Si Smith y Jones son consumidores racionales la TMS deber ser igual pues ellos afrontan los mismos precios de mercado. Es importante resaltar que poseen preferencias diferentes por lo cual consumirán diferentes cantidades de los bienes a pesar de que sus TMS serán iguales. 6- Ana participa de un programa descuentos para viajeros asiduos que le confiere por medio de bonos, descuentos del 25% una vez que ha volado 25.000 millas por año, y es de 50% después de haber completado 50.000 millas. ¿Usted podría trazar la recta presupuestaria con que se enfrenta Ana para hacer sus planes de vuelo anuales? En la figura representamos las millas de vuelo (M) en el eje horizontal, y todos los otros bienes (G), en dólares, en el eje vertical. La restricción presupuestaria es: Y = PM M + PG G, y G=

P  Y − M M  . PG  PG  P

M La pendiente de la restricción es − P . En ese caso, el precio de las millas de G vuelo cambia a medida que el número de millas aumenta, de modo que la recta presupuestaria presenta quiebres para 25.000 y 50.000 millas. Suponiendo que PM sea $1 por milla para millares menores o iguales a 25.000 millas PM es igual a $ 1, PM = $0,75 para 25.000 < M ≥ 50.000, y PM = $0,50 para M > 50.000. Suponiendo que PG = $1,00, la pendiente de la recta presupuestaria será -1 entre A e B, -0,75 entre B y C, y -0,5 entre C y D.

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Otros bienes Demais bens 55 50 45 40

A Inclinación -1

Inclinação = -1

35 30 25

B Inclinación –0.75

Inclinação = -0.75

15 10

5 25

Inclinación –0.50

Inclinação = -0.50

Millas Milhas

7- La compañía Gigavatios cobra $0,10 kilovatio-hora por los 1.000 primeros kwh de energía que se compren al mes para consumo doméstico y $0,05 por cada kwh más. Represente gráficamente la restricción presupuestaria de un consumidor doméstico que tiene una renta mensual de $400, considerando como bienes la energía eléctrica y el bien compuesto. 8- ClaroStar el operador de telefonía fija, acaba de lanzar una oferta para sus clientes. Les ofrece un descuento del 50% del precio a cambio de un derecho de inscripción de 100 pesos, siempre que su consumo no sea mayor a 2.000 minutos. Para minutos adicionales el precio sería de 0.1 pesos. Si Ud. cuenta con un ingreso disponible de 1.000 pesos, para hacer llamadas telefónicas y para adquirir el resto de otros bienes, ¿tomaría la oferta? ¿Por qué? 9- Mateo y Carmen se encuentran en el mercado donde hacen sus compras de los bienes 1 y 2. La función de utilidad de Mateo es U = X12 X2, y se sabe que está maximizando su utilidad adquiriendo la combinación de bienes X1 =14 y X2 = 6 . Carmen tiene preferencias regulares y sabemos que ha escogido una combinación de bienes donde la pendiente de su curva de indiferencia es igual a -2. ¿Está maximizando utilidad? (BASICO) Respuesta: La pendiente de la curva de indiferencia en la combinación (14, 6) está dada por 2X 2 /X1 = 12/14 = 0,86= P1/P2.. En consecuencia, una unidad del bien 1 en el mercado se puede intercambiar por 0,86 unidades del bien 2. Carmen valora exageradamente el bien 2 y debe sustituir unidades del bien 2 por unidades del bien 1 hasta que alcance una curva de indiferencia más alta donde la pendiente sea igual a 2.

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10-Comente: Entre aplicar un impuesto a los bienes o un impuesto sobre el ingreso de los consumidores, el gobierno puede preferir la segunda alternativa si considera que la inflación es políticamente inconveniente. (BASICO) Respuesta: Para el gobierno es equivalente un impuesto sobre los ingresos que un impuesto aplicado a los bienes. Si la percepción es que la inflación es políticamente inconveniente, es preferible aplicar un impuesto a los ingresos que genera el mismo resultado.

11- Samantha y Jason gastan, cada uno, $24 por semana en entretenimientos de video y cine. Cuando los precios de las cintas de video y de las entradas de cine son iguales a $4, ellos alquilan 3 cintas de vídeo y compran 3 entradas de cine. Después de una guerra de precios en el sector de las cintas de video y de un aumento en el costo de las entradas de cine el precio de las cintas de video cayó a $2 y el precio de las entradas de cine aumento a $6. Samantha ahora pasó a alquilar 6 cintas de video y compra 2 entradas de cine; Jason compra 1 entrada de cine y alquila 9 cintas de video. a) ¿Samantha estará en una situación peor o mejor después de la modificación de los precios? b) ¿Jason estará en una situación mejor o peor después de la modificación de los precios? Respuesta: Los dos estarán en una situación mejor.

12- La utilidad que Juana obtiene por medio del consumo de alimento y vestuario A y V viene dada por la función de utilidad: U(A,V) = AV. a) Diseñe la curva de indiferencia asociada a un nivel de utilidad igual a 12 y la curva de indiferencia asociada a un nivel de utilidad igual a 24. Esas curvas de indiferencia son convexas?

U = 12 Alimento

Vestuario

U = 24 Alimento

Vestuario

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b) Suponga que el alimento cueste $1 por unidad, o que el vestuario cueste $3 por unidad, y que Juana disponga de $12 para gastar en los dos bienes. Diseñe la recta presupuestaria a la que se enfrenta. c) ¿Cuál será la canasta óptima que escogerá capaz de maximizar su utilidad? (Resuelva el problema gráficamente.) Respuesta: El mayor nivel de satisfacción posible lo obtiene en el punto en que la recta presupuestaria es tangente a la curva de indiferencia más alta. Eso ocurre en el punto A = 6 y V = 2. Como forma de verificar esta respuesta observe que la adquisición de esta cesta agota la renta de Jane: 12 = 6 PA + 2PV.. Note también que esa cesta genera una satisfacción de 12 pues (6)(2) = 12.

d) Cuál será la tasa marginal de sustitución de alimento por vestuario cuando la utilidad sea maximizada? Respuesta: 1/3 unidades de vestimenta para obtener una unidad adicional de alimento.

e) Suponga que Jane haya decidido adquirir 3 unidades de alimento y 3 unidades de vestimenta con su presupuesto de $12. Su tasa marginal de sustitución de alimento por vestuario sería mayor o menor que 1/3? Explique. Respuesta: La TMS es mayor que 1/3, de modo que, dados los precios con los cuales Juana se enfrenta ella preferirá deshacerse de vestido para obtener más alimento.

13- Suponga que el Gobierno decidió dar una ayuda de $ 100 en cupones alimentarios a quienes disponen de un ingreso de hasta $ 400. ¿Disfrutaría el consumidor de un bienestar mayor si recibiera $ 100 en efectivo? Nota: Desde el punto de vista económico existen argumentos a favor de sustituir el programa de cupones por otra más simple de ayuda en efectivo. Desde el punto de vista político a los contribuyentes les gusta asegurarse que sus impuestos se utilizan para comprar alimentos y no otra cosa. Aunque la persona pueda vender los alimentos para luego comprar otra cosa. ¿Por qué se hacen regalos en especie y no en efectivo? “Mental Accounting and consumer choice” Marketing Science, 4, verano 1985. Uno de los objetivos de los regalos es demostrar afecto al receptor que el dinero no puede cumplir. Algunas personas tienen dificultades para darse el gusto de comprarse un bien de lujo y utilizarían el dinero para comprar cosas prácticas. El regalo les permite disfrutar de un lujo sin sentirse culpables (R. Thaler “Mental Accounting and consumer choice” Marketing Science, 4, verano 1985). Esto se confirma a través de la observación de que raramente hacemos regalos prácticos. Evidentemente hay cuestiones que el modelo de elección racional no logra captar.

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14. El siguiente ejercicio consta de tres partes: en primer lugar se plantea la pregunta y luego dos ítems: Pensando en la Realidad y Enfoque. La primera parte intenta colaborar en el esfuerzo de relacionar la teoría con la pregunta, la segunda parte se realiza a fin de orientar al alumno respecto de la perspectiva en que debería abordar el problema.

CRIMEN Y CASTIGO ENUNCIADO Un CASTIGO es un mal infligido por autoridad pública a quien ha hecho u omitido algo que esa misma autoridad juzga ser una transgresión de la ley, con el fin de que la voluntad de los hombres esté por ello mejor dispuesta a la obediencia [...]. De la definición de castigo deduzco [...] que si el daño infligido es menor que el beneficio o la satisfacción que naturalmente sigue del delito cometido, ese daño no cae dentro de la definición, y es más bien un premio o una redención, que un castigo del delito. Pues pertenece a la naturaleza de todo castigo el tener como finalidad inclinar a los hombres a que obedezcan la ley; mas ese fin no se logra si el castigo es menor que el beneficio derivado de la transgresión, sino que lo que se logra es justamente el efecto contrario. [Hobbes: Leviatán, pág. 266 de la edición española de 2001 (original, 1651)]. PREGUNTA Dibuje las curvas de indiferencia que representan las preferencias de un individuo para los pares delito y castigo. De acuerdo a estas preferencias, justifique el razonamiento de Hobbes sobre la equivalencia de un castigo leve con un premio al delincuente. Por último, ¿qué regla debiera seguir el legislador para establecer el castigo justo o de equilibrio? Pensando la realidad Hobbes nos maravilla en su texto con una concepción microeconómica tan bien acabada de la conducta del delincuente. Más si cabe por ser Hobbes quien es, pues no estamos ante ningún ilustrado, sino todo lo contrario. No sólo hay una descripción o explicación de la conducta, un ansia de saber por saber, sino también un interés por la aplicación de este saber. Las mismas ansias científicas que tenemos nosotros. Hobbes es uno de los grandes del siglo XVII, como Galileo, precursor del hombre moderno y tic la Ilustración. El modo de expresarse de un autor antiguo es en este punto curiosamente más nítido que el de otro más moderno. ¿Puede acaso expresarse mejor que lo hace Hobbes el significado del modelo racional de elección individual que hoy estudiamos? ¿Qué decir sobre cómo concibe el 10

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realismo del conocimiento unido a la utilidad instrumental de su aplicación sobre las cosas: sobre la conducta de los hombres? Enfoque Como el delincuente comete el delito por la satisfacción (utilidad) que le reporta y teme al castigo por el dolor (desutilidad) que le supone, el modo más indicado para representar las satisfacciones y dolores subjetivos según la teoría estudiada es por preferencias, en este caso las propias del delincuente, respecto a los objetos (cestas o carros de la compra metafóricos) que, según Hobbes, éste debe elegir: las cestas de la compra que el delincuente debe elegir serán combinaciones de delito y castigo.

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LA DEMANDA INDIVIDUAL EJERCICIOS 1- Estudie las características del punto donde se intersectan las curvas de demanda ordinaria y compensada. ¿Qué ocurre en el tramo donde la demanda compensada está por encima de la curva de demanda ordinaria? 2- López y Jiménez son los únicos consumidores en el mercado de bonsáis de una pequeña ciudad. Sus curvas de demanda vienen dadas por P = 30 – 2 Q j y P = 30 – 3 Qs. Obtenga la curva de demanda del mercado. 3- Dada la función de demanda q = a – bp, donde tanto a como b son constantes positivas, halle el valor de p para el cual la elasticidad de la demanda es nula, unitaria e infinita. Grafique. 4- La curva de demanda de transporte en autobús de una pequeña ciudad viene dada por P= 100-q/10. El precio de cada viaje es P=50 centavos. 1) cuántos ingresos obtendrá diariamente la empresa de autobuses? 2) ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda de trasporte en autobús? 3) Si la empresa necesita más ingresos ¿debe subir o bajar el precio? Grafique. Respuesta: Si la empresa necesita más ingresos no debe subir ni bajar el precio.

5- Susana decidió asignar $500 para gastar en libros en la universidad en todo el año, aunque sabe que los precios tienden aumentar de 5 a 10 % por año y que ella recibirá una cantidad sustancial de dinero como regalo de sus abuelos el año siguiente. ¿Cuál es la elasticidad precio de Susana? ¿Y la elasticidad ingreso? Respuesta: La elasticidad precio es -1.La elasticidad ingreso debe ser cero pues a pesar de recibir un presente en dinero ella no planea adquirir más libros.

6- a) Los jugos de naranja y de manzana son sustitutos perfectos. Diseñe las curvas de precio consumo suponiendo que el precio del jugo de naranja varíe, y de renta consumo para esos bienes. 6- b) Los zapatos del pie derecho e izquierdo son complementarios perfectos. Diseñe las curvas de precio consumo e ingreso consumo correspondientes. 7-

El mapa de preferencias de Pablito queda bien representado por la función U = 2X11/2 X22 . Si su restricción de presupuesto está 12

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determinada por los precios del bien 1, P1 y del bien 2, P2 y por un ingreso de m pesos. Encuentre la demanda marshalliana del bien 1. (BÁSICO). Respuesta: La demanda marshalliana del bien 1 para Pablito es X 1* =

m 5 P1

La gráfica de esta función es del tipo de hipérbola rectangular. La demanda del bien 1 no depende del precio del bien 2. Y se puede apreciar también que el gasto en el bien 1 es constante e igual al 20% del ingreso del consumidor X 1* = 8-

m m → P1 X 1* = 5 P1 5

Mateo tiene la siguiente función de preferencias para los bienes 1 y 2, U = X12 +X2 y el precio del bien 1 es 1 y el precio del bien 2 es 2 y cuenta con un ingreso disponible de $ 5. Analice la diferencia entre la demanda marshalliana del bien 1 y la demanda marshalliana del bien 2. (BÁSICO). Respuesta: En este caso, por tratarse de bienes con curvas de indiferencia cóncavas, la combinación óptima no es una solución interior, es una solución de esquina. Y como la TSC es creciente, la esquina es la esquina inferior derecha: el consumidor se especializa en el consumo del bien 2. La demanda marshalliana del bien 1 es X 1*=m / P1, una hipérbola rectangular, y la demanda marshalliana del bien 2 es X2* = 0

9- Esteban es una persona muy especial porque tiene gustos alimenticios muy especiales. Le encanta consumir espárragos y brócoli pero considera que tres unidades de espárragos son siempre iguales para ella que 1 brote de brócoli. Estime la demanda marshalliana de Esteban por espárragos. (INTERMEDIO) Respuesta: Para el caso de bienes sustitutos perfectos, la demanda marshalliana tiene tres tramos. Cuando la RMS es menor a la relación de precios, la demanda es cero, representada por la vertical que coincide con el eje de precios. Cuando la RMS es igual a la relación de precios, la demanda va desde cero hasta el máximo que se puede comprar con el ingreso disponible, representada por una horizontal. Y cuando la RMS es mayor a la relación de precios, la demanda marshalliana es una hipérbola rectangular.

10- Se trata de analizar la conducta de los hogares frente al consumo de agua potable, X1 y el resto de otros bienes. El consumo de agua es completamente inelástico al nivel de ingreso mientras que el resto de otros bienes depende tanto de los precios como del ingreso. Si el ingreso del hogar es menor al precio por unidad del resto de otros bienes, solo se demanda agua. Si P 1 representa la tarifa por metro cúbico consumido y P2 es el precio del resto de otros bienes, encuentre una función de utilidad que modele las preferencias. Determine las demandas de mercado y la función de utilidad indirecta. Si P2 es 20 y P1 es 20 y el ingreso disponible del hogar es de $ 200, determine el óptimo del consumidor. (AVANZADO) Como el consumo de agua es completamente inelástico al nivel del ingreso y el consumo del resto de otros bienes depende del precio y del ingreso, 13

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una función de utilidad que modela estas preferencias, es la función de utilidad cuasilineal, como por ejemplo: U = X1 1/2+X2 Se trata de una función cuyas curvas de indiferencia son convexas y donde la cantidad demandada del bien 1 no depende del ingreso del consumidor. En la combinación óptima, la pendiente de la curva de indiferencia debe ser igual a la pendiente de la recta de presupuesto. Es decir: δU δX 1 = P1 → 1 X11/2 = P1 P2 2 P2 δU δX 2

Y de aquí se puede obtener la demanda del agua, en función de su precio y del precio del resto de bienes. X1*=P22 / 4P12 Se aprecia que la demanda de agua no depende del ingreso del consumidor; es decir es completamente inelástico frente al ingreso. Y tendiendo la demanda de agua se puede hallar la demanda del resto de bienes mediante la restricción de presupuesto. El consumidor comprará el resto de bienes hasta agotar el ingreso dado el gasto que ha realizado en agua. El gasto en agua es: X1 P1 =P22 / 4 P1 La demanda del resto de otros bienes es igual al ingreso residual luego de consumir agua, entre el precio del resto de otros bienes: X2* = m-(P22 / 4P1) / P2 Y ahora que tenemos las demandas de los bienes, se puede obtener la función de utilidad indirecta. Para encontrar la función de utilidad indirecta, aplicamos las demandas obtenidas de los bienes a la función de utilidad que hemos propuesto. La función de utilidad propuesta es: U = X1 1/2+X2 Entonces la función de utilidad indirecta, FIU, es FIU = (P22 / 4P12)1/2+ (m-(P22 / 4P1)) / P2 14

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Ahora vamos a estimar la mejor elección del consumidor si su ingreso es 100 y el precio del agua es 20 y el del resto de otros bienes es 20. X1*=P22 / 4P12 = 0,25. X2* = m-(P22 / 4P1) / P2 = 4,75 Y la combinación óptima es (0,25 ; 4,75). 11. Suponga que en el caso de la demanda de alimentos, la elasticidad ingreso sea 0.5, y la elasticidad-precio sea -1.0. Suponga también que una consumidora tenga un gasto anual de $10.000 en alimento, que el precio unitario sea $2 y que el ingreso de la consumidora sea $25.000. a) Se creara un impuesto de $2 sobre las ventas de alimento, haciendo que el precio se duplicase, ¿qué ocurriría con el consumo de alimento por parte de la consumidora? (Sugerencia: dado que se trata de una gran variación en el precio debería suponer que la elasticidad precio corresponde a la medición de la elasticidad arco en vez de la elasticidad punto) Respuesta: Luego la consumidora reduce su consumo de alimento de 5.000 a 2.500 unidades.

b) Suponga que la consumidora reciba un descuento fiscal por el valor de $5.000 en el período, para atenuar el efecto del impuesto. ¿Cuál sería el consumo de alimento en ese caso? Respuesta: La consumidora aumenta su consumo de alimento de 2.500 a 2.738 unidades.

c) ¿El bienestar de la consumidora habría mejorado o empeorado, en el caso de que se le ofrezca un descuento fiscal de igual valor a la suma de los impuestos sobre las ventas pagas del período? Discuta. Respuesta: Su bienestar habría disminuido pues en la situación original podría haber adquirido mayor cantidad de alimento y otros bienes en relación a la situación después de la introducción del impuesto y de descuento.

12- Si la función de utilidad de Clarita es de la forma: U = X 11/2 X2 y su nivel de ingreso y precio de los bienes son: m; P 1 y P2 . (INTERMEDIO) a) Determine las demandas ordinarias para los dos bienes. ¿Qué sucede con el costo de oportunidad de X2 si P2 se incrementa en un 20%? ¿Cómo cambian las cantidades demandadas? b) Determine la curva precio consumo de X2. ¿Depende de la cantidad consumida de X 1? c) Si a Clarita le vienen incrementando el ingreso consecutivamente. ¿Cómo cambian sus demandas ordinarias sobre los bienes? ¿Cuál será su curva ingreso-consumo? d) ¿Qué nos dice la curva de Engel de Clarita sobre el bien X1? 15

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e) Supongamos que Clarita se fija una dieta rigurosa sobre X 1 y X2 tal que modifica totalmente su función de utilidad, que se convierte en U = Min{X2 + 2X1; X1 + 2X2} ¿Cuáles serían sus demandas ordinarias sobre los bienes? ¿Cuál será la curva precio consumo y la curva ingreso consumo? ¿Cómo es su curva de Engel para el bien X1? Respuestas: a) La demanda de cada uno de los bienes, queda determinada por:

am (α + β ) P1 βm X 2* = (α + β ) P 2 X 1* =

En consecuencia, con los datos del problema

X 2* =

1m ( 1 + 1) P 2 2

X 1* =

2m → X 1* = m 3P1 ( 1 + 1) P1 2

→ X 2* = 2m

3P 2

b) Cualquiera que sea el cambio en el precio del bien 2, la curva precio consumo está definida por las combinaciones ( X1,X2) donde la cantidad del bien 1 es constante y la cantidad del bien 2 está determinada por: X2= 2m/3 P2. Su representación gráfica es una vertical que parte de X1 . c) Si el ingreso de Clarita empieza a incrementarse de manera continua, entonces la demanda de los bienes 1 y 2 se incrementará también de manera continua. Y esto va a ocurrir porque la demanda de Clarita está directamente relacionada con el ingreso. La curva ingreso consumo es la función de las combinaciones óptimas de los bienes 1 y 2 cuando cambia el ingreso del consumidor. En el caso de Sarita, como su demanda por el bien 1 es X 1= m/3P1 y su demanda por el bien 2 es X2= 2/3 m/P2 entonces m= 3 P1X1=3P2X2/2 y x2= 2P1/P2X1 , que representa la curva ingreso consumo. Como los precios de los bienes son parámetros cuando el ingreso está cambiando, la curva ingreso consumo viene a ser una función lineal de pendiente positiva. d) A partir de la función de demanda del bien 1, X1* = m / 3P1, podemos obtener la función de Engel, m = 3P1X1*, que es una función lineal de pendiente positiva. Dado el precio del bien 1, existe una relación positiva entre cambios en el ingreso y cambios en la demanda del bien 1 y el bien 1 es un bien normal para Clarita. e) La demanda del bien 1 y del bien 2 es: X1*=m/P1+P2=X2* la función X1 = X2 es la curva precio consumo del bien 1. la función X1 = X 2 es la curva precio consumo del bien 2. la función X1 = X 2 es la curva ingreso consumo. Dada la demanda del bien 1, X1* = m / P1+P2 la curva de Engel es, m = ( P1+P2) X1* , que es una función lineal de pendiente positiva.

13-

Muestre como las dos funciones presentadas permiten obtener idénticas funciones de demanda para los bienes X e Y: a.

U(X, Y) = log(X) + log(Y)

U(X, Y) = (XY)0,5

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Si mostramos que las dos funciones de utilidad son equivalentes, entonces, sabremos que las funciones de demanda son idénticas. La equivalencia de las dos funciones de utilidad puede ser probada mostrando que una función es una transformación de la otra que mantiene el orden de cualquier conjunto de números. Tomando el logaritmo de U(X, Y) = (XY)0,5 obtenemos: logU(X, Y) = 0,5 log(X) + 0,5 log(Y). Ahora, multiplicando los dos términos por 2: 2 logU(X,Y) = log(X) + log(Y). Por lo tanto, las dos funciones de utilidad son equivalentes y resultarán en funciones de demanda idénticas. Entonces, resolveremos para las funciones de demanda en ambos casos para mostrar que son las mismas. a. Para encontrar las funciones de demanda para X e Y, correspondientes a U(X, Y) = log(X) + log(Y), dada a restricción presupuestaria usual, escriba el Lagrangiano: Φ = log(X) + log(Y) - λ(PXX + PYY - I) Derivando en relación a X, Y, λ, y considerando las derivadas iguales a cero: ∂Φ 1 = − λPX = 0 ∂X X

∂Φ 1 = − λPY = 0 ∂Y Y ∂Φ = PX X + PY Y − I = 0. ∂λ

Las dos primeras condiciones implican que PX X = La tercera condición implica que

1 1 + − I = 0, λ λ

La sustitución de esta expresión en PX X = las funciones de demanda:

1 λ

o λ=

; PY Y = 2 I

1 λ

I I y PY Y = nos permite obtener λ λ

 0.5  2 X = I  PX   0.5 Y =   I2  PY  Observe que la demanda para cada bien depende del precio de ese bien y de la renta, no del precio de otro bien.

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b. Para encontrar las funciones de demanda para X e Y, correspondientes a U(X,Y) = (XY)0,5 dada la restricción presupuestaria usual, primero escribimos el Lagrangiano: Φ = 0,5(logX) + (1 - 0,5)logY - λ(PXX + PYY - I) Derivando con relación a X, Y, λ, y considerando las derivadas iguales a cero: ∂Φ 0.5 = − λPX = 0 ∂X X

∂Φ 0.5 = − λPY = 0 ∂Y Y

∂Φ = PX X + PY Y = 0. ∂λ

Las dos primeras condiciones implican que PX X =

0.5 λ

; PY Y =

0.5 λ

La combinación de estas con la restricción presupuestaria genera: 0.5 0.5 + −I =0 λ λ

1 I

y λ= .

La sustitución de esta expresión en PX X = las funciones de demanda:  0.5  X = I  PX   0.5 Y =   I.  PY 

0.5 λ

; PY Y =

0.5 λ

nos permite obtener

14- Suponga que una determinada función de utilidad sea obtenida por medio de Min(X, Y), como en el ejercicio 1(c). Explique la ecuación de Slutsky que descompone la variación de la demanda de X en respuesta a una variación ocurrida en el precio. ¿Cuál será el efecto renta? ¿Cuál será el efecto sustitución? 15-Sharon tiene la siguiente función de utilidad: U(X,Y) =

X+ Y

Donde X es su consumo de caramelos, PX=$1, e Y es el consumo de café expreso, con PY=$3. a) Derive a demanda de Sharon por caramelos y café expreso. b. Suponga que su renta sea I=$100. ¿Cuántos caramelos y cafés expresos consumirá Sharon? Respuesta: X=75 caramelos y Y=8,3 cafés expreso.

c. ¿Cuál es la utilidad marginal del ingreso? ¿Qué significa? Respuesta: Usando los valores obtenidos en el ítem anterior, obtenemos =0,058. Ese valor representa cuanta utilidad adicional obtendría Sharon si tuviese un peso adicional para gastar.

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EL OBJETIVO DE LA EMPRESA TEORIA DE LA PRODUCCIÓN EJERCICIOS 1- Suponga que es dueño de su propia flota pesquera y que puede mandar a cualquiera número de ellos a pescar a cualquiera de los dos extremos de un enorme lago: al este o al oeste. Tal como tiene distribuidos los barcos de su flota la cantidad de kilos capturados por arco es la que se resume en el cuadro. Suponga además que tiene cuatro barcos en su flota y que los dos pescan actualmente en el lado este y otros dos en el lado oeste. ¿Debe desplazar uno de sus barcos del lado este al lado oeste? Número de barcos 0 1 2 3 4

PMedio 0 100 100 100 100

Lado Este P Total 0 100 200 300 400

P Mg 100 100 100 100

PMedio 0 130 120 110 100

Lado Oeste PTotal 0 130 240 330 400

PMg 130 110 90 70

2- Distinga entre los rendimientos decrecientes de un factor variable y los rendimientos decrecientes de escala. 3- Si el Pmg. es decreciente también debe serlo el P medio. Explique su respuesta. 4- Suponga que un fabricante de sillas estuviera produciendo a corto plazo, en el que el equipamiento es fijo. El fabricante sabe que a medida que el número de trabajadores se eleve de 1 a 7 el número de sillas producidas variaría de la siguiente forma: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23. a) Calcule el producto marginal y medio del trabajo para esta función de producción. b) ¿Muestra esta función de producción rendimientos decrecientes del trabajo? Explique. c) Explique, de forma intuitiva, cual podría ser la razón de que el producto marginal del trabajo se vuelva negativo.

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5- Llene los espacios en blanco del cuadro adjunto. Cantidad de Insumo Variable

Producción Total

150

Producto Marginal De Insumo Variable

Producto Medio de Insumo Variable

___

200

3 4 5

200 760 150

150

6- Una fábrica contrata un trabajador y después descubre que el Pme de sus trabajadores ha aumentado. El P marginal del nuevo trabajador es menor que el PMedio de los trabajadores de la fábrica antes de la llegada del nuevo trabajador. Verdadero o falso. 7- Supongamos que los últimos segundos que usted dedicó al problema 1 en su primer examen de teoría económica le permitieron obtener 4 puntos más, mientras que los últimos que dedicó al problema 2 le permitieron obtener 6 más. El número total de puntos que obtuvo en estas dos preguntas fueron 20 y 12, respectivamente, y el tiempo total que dedicó a cada una fue el mismo. El número total de puntos posible en cada problema era de 40. ¿Cómo debería haber reasignado el tiempo en cado de deber reasignarlo? RECUERDE La regla general para repartir eficientemente un recurso entre distintas actividades productivas consiste en asignar cada unidad del recurso a la actividad productiva que tiene el Pmg más alto, o de tal forma que su Pmg sea el mismo en todas las actividades.

8- Dada la función F(x,y) = 600 K2 L2 - K3L3 Suponga que K =10 a) Obtenga la función de producción de corto plazo. b) Calcule el nivel máximo de producción, el producto medio y marginal para ese nivel de producción. c) También obtenga el PMe y PMg máximos. Compruebe el nivel de producción para el cual el PMe es igual al PMg. 20

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Respuesta a) Función de producción de corto plazo: F(K,L)= 600 × 102 L2 - 103L3 = 600×100 L2 - 1.000 L3 b) Calcule el nivel máximo de producción Q = 32 millones Producto medio máximo = δ (Q / L)/ δL L = 30 Producto marginal máximo = 20 = L c) Nivel de producción para el cual el producto medio es igual al producto marginal es L=30. En ese caso el nivel de producción será Q= 27.000.000

9- ¿Cuáles de las siguientes funciones tienen constantes, crecientes y decrecientes de escala? a) F(K,L) = K2 L b) F(K,L) = 10 K + 5 L c) F(K,L) = (K.L) 0,5 d) F(K,L) = 2 K L

rendimientos

Respuestas a)

La función tiene rendimientos crecientes a escala.

Hay rendimientos constantes a escala.

Hay rendimientos crecientes.

10-“Los rendimientos decrecientes de un factor de producción y los rendimientos crecientes de escala no son incompatibles”. Analice esta afirmación y grafique de ser necesario. 11-¿Puede una empresa tener una función de producción que muestre rendimientos crecientes de escala, constantes y decrecientes a medida que aumenta la producción? Analice la respuesta. 12-El trigo se produce de conformidad con la siguiente función de producción. Q = 100(K0,8L0,2 ). a) Comenzando con el insumo capital igual a 4 y el insumo trabajo igual a 49, demuestre que el producto marginal del capital y del trabajo son ambos decrecientes. b) ¿Esta función de producción exhibe rendimientos de escala crecientes, decrecientes o constantes? 21

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Respuesta: La función de producción presenta rendimientos constantes de escala.

13-La función de producción es q = 6L2/3. Si el precio de una unidad de mano de obra es 8 y el precio de una unidad de producto es 8, encuentre la demanda de mano de obra. (BÁSICO). Respuesta: El nivel de producción que maximiza el beneficio, igual a 96 unidades. Y para producir 96 unidades se requiere emplear L= (Q/6)3/2 = 64 unidades de mano de obra.

14-Comente. La función de producción de alfileres está dada por q= 3K+L y el precio del factor trabajo es w y el precio del factor capital es r. La función de costo total de la empresa es CT = Mín {wq, rq/3} . (INTERMEDIO). Respuesta: Tenga en cuenta para su respuesta que la función de producción de alfileres es una función de factores sustitutos perfectos.

15-Comente. Si la función de producción de Pedro es q= Mín{7K+2L,2K+7L} y la función de producción de Pablo es q= Mín{2L,7K} entonces la ruta de expansión de la producción forma un ángulo de 45 grados con la horizontal en el caso de Pedro y un ángulo menor en el caso de Jaime. (INTERMEDIO). Respuesta: En el caso de Pedro, la función de producción es una función de Leontief; para hallar el vértice hacemos 7K+2L= 2K+7L→ K = L . Es decir, la función de producción de Pedro q= Mín{7K+2L,2K+7L} es la función de producción q= Mín{L,K} y la ruta de expansión es la diagonal que tiene una pendiente de inclinación igual a la unidad, 45 grados con el eje horizontal. En el caso de la función de producción de Pablo su función de producción es q= Mín{2L,7K}, que también es Leontief. Y la demanda condicional de factores se encuentra en el vértice de la isocuanta allí donde se intersecta con la recta de isocosto que minimiza los costos de producir el volumen determinado por la isocuanta. Para hallar el vértice hacemos 2L= 7K → K = 2/7 L y la ruta de expansión de la producción es una diagonal que partiendo del original tiene una pendiente de inclinación igual a 0,29. ¿Qué significa?

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COSTOS DE PRODUCCIÓN EJERCICIOS 1- Suponga que una empresa fabricante de computadoras tenga costos marginales de producción constantes en $1.000 por computadora producida. Por otra parte los costos fijos de producción son iguales a $10.000. a) Calcule las curvas de costo variable medio, de costo total medio para esa empresa. CV $1000Q $10.000 = = $1000 ; El costo fijo medio es . ; el Q Q Q costo total medio dado por la suma del costo variable medio y el costo fijo medio: $10.000 CTMe = $1.000 + . Q Respuesta: CVMe =

b) En caso que fuese de interés de la empresa minimizar el costo total medio de producción, ¿la empresa preferiría que esa producción fuese muy grande o muy pequeña? Explique. 2.a. Suponga que una empresa deba pagar una tasa anual de franquicia, que corresponda a una suma fija, independientemente de que la empresa realice cualquier producción. ¿Cómo afectaría la tasa a los costos fijos, marginales y variables de la empresa? 2.b. Ahora suponga que se hubiera cobrado un impuesto proporcional al número de unidades producidas. Nuevamente, ¿cómo afectaría ese impuesto a los costos fijos, marginales y variables de la empresa? 3- Dada la función de producción Q= X1 X2 y sabiendo que los precios de los factores son r1 = 4y r2= 8 y que existe un costo fijo CF = 2, determine la combinación de mínimo costo para alcanzar el nivel de producción Q= 200. Respuesta: X1 = 20; X2= 10

4- En el ejercicio anterior halle el máximo nivel de producción sabiendo que los fondos disponibles de la firma alcanzan a 162. Respuesta: X1= 20,25 ; X2= 10,125

5- Si una empresa contrata un trabajador que actualmente está desempleado, el costo de oportunidad de utilizar sus servicios es cero, ¿es eso cierto? Analice su respuesta.

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6- Usted está encargado del control de los costos de un gran distrito de transporte público metropolitano. El consultor que ha contratado le entrega el siguiente informe: Nuestra investigación ha demostrado que el costo del recorrido completo de un autobús por su línea es de 30 pesos independientemente del número de pasajeros de transporte. Cada uno puede transportar 50 pasajeros. En las horas pico el costo medio por pasajero es de 60 ctvs. Sin embargo, en las horas valle, la media desciende a 18 personas y el costo medio se dispara a 1.67 pesos por viajero. Por lo tanto, debemos aumentar el número de autobuses en las horas pico en que los costos son más baratos y reducirlos en las horas valle en que son más altos. ¿Seguirá usted el consejo del asesor? Analice su respuesta. Respuesta La asignación de factores en dos procesos de producción debe ser tal que los costos marginales sean iguales independientemente de los costos medios. En este caso dado que el cmg=0 dado que CF=30 en ausencia de costos variables, la asignación actual es apropiada. 7- Usted maneja una planta en la que se producen motores en grandes cantidades mediante equipos de trabajadores que utilizan máquinas de montaje. La tecnología se resume por medio de la función de producción Q= 4KL donde Q es el número de equipos de trabajo. Cada máquina de montaje se alquila a r= 12.000 pesos semanales y cada equipo cuesta w= 3.000 pesos semanales. Los costos de los motores vienen dados por el costo de los equipos de trabajo y de las maquinarias más 2.000 pesos por motor correspondientes a las materias primas. Su planta tiene una instalación fija de 10 máquinas de montaje como parte de su diseño. ¿Cuál es la función de costo de su planta? ¿Cuáles son los costos medio y marginal de producir Q motores? ¿Cuántos equipos se necesitan para producir 80 motores? ¿Cuál es el costo medio por motor? Le solicitan a usted que haga recomendaciones para un proyecto de una nueva fábrica. ¿Usted que sugeriría en relación a la relación capital/trabajo (K/L) con que la nueva planta debería funcionar? Si los costos medios fuesen el único criterio a tener en cuenta, ¿usted sugeriría una nueva fábrica con menor o mayor capacidad que la actual? Respuesta: CT= 120.000 + 2.075 Q; para producir Q = 80 motores, son necesarios L=2 equipos de trabajo. El costo medio viene dado es: CMe(Q)= 3575.

8- ¿Son compatibles los rendimientos constantes a escala con los rendimientos decrecientes? Explique y grafique.

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9- ¿Son compatibles los rendimientos crecientes de escala con las economías de escala? Explique, y grafique. 10-Considere una empresa con una tecnología representada por la ¼

función de producción q= L K 1/2 y que enfrenta al precio w del factor trabajo y al precio r del factor capital. Encuentre los rendimientos a escala. Estime la demanda condicional del factor trabajo. Estime la demanda condicional del factor capital. Encuentre la función de costo total, costo medio y costo marginal. ¿Es posible que el costo total de largo plazo sea igual al costo total de corto plazo? ¿Por qué? (AVANZADO) Respuesta: Para encontrar los rendimientos a escala, buscamos el nivel de producción de la empresa si emplea t veces el factor capital y t veces el factor trabajo, donde t es mayor que 1. Por ejemplo, si t es 2, se trata de conocer el volumen de producción que se obtiene si se duplica el empleo de los factores de producción. La producción que se obtiene en el largo plazo cuando se emplean K unidades de capital y L unidades de trabajo es q. La producción que se obtiene en el largo plazo cuando se emplean tK unidades de capital y tL unidades de trabajo es q'=(tL) 1/4( tK)1/2 . Pero q'= (tL)1/4 (tK )1/2 = t 1/4+1/2 (L)1/4 (K )1/2 →q'= t 3/4 q . Es decir, si se incrementa el empleo de todos los factores t veces, la producción no crece t veces, sino t 3/4 veces, y esta función de producción presenta retornos decrecientes a escala. Para encontrar la demanda condicional de cada factor, tenemos que encontrar el nivel de producción que minimiza costos. Y este nivel de producción se encuentra allí donde la tasa técnica de sustitución de factores, la pendiente de la recta isocosto, es igual al costo de oportunidad del factor capital, la pendiente de la recta de isocosto. Esto es así, particularmente porque la función de producción que estamos analizando es una función de producción regular, tipo Cobb Douglas. Y entonces la solución es interior. La tasa técnica de sustitución de factores es TMSTkl= k/2L Igualando este resultado con el costo de oportunidad del factor capital w/r se obtiene k/2L = w/r =→ K= 2wL/r. Esta es una relación técnica entre la cantidad de capital y la cantidad de trabajo, para niveles de producción que minimizan costos. 25

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Reemplazando este resultado en la función de producción de largo plazo, obtenemos: q= L ¼ (2wL/r.)1/2 y podemos despejar L en términos de q, L= Q4/3/(2W/r)2/3. Esta expresión determina la cantidad de mano de obra necesaria cuando la empresa quiere producir q unidades minimizando los costos de producción. Es la demanda condicional del factor trabajo. Como el factor capital está técnicamente asociado a la cantidad de trabajo mediante K = 2wL/ r, conociendo la demanda de mano de obra, se obtiene la demanda condicional del factor capital. Para conocer las funciones de costos, tenemos que partir de las demandas condicionadas de factores. Las demandas condicionadas de factores son funciones de la producción. Si tomamos la demanda condicional de trabajo que acabamos de obtener L= Q 4/3/(2W/r)2/3 y la multiplicamos por el precio de la mano de obra, obtenemos el costo total de la mano de obra. Hacemos lo mismo para hallar el costo total del capital y obtenemos el costo total de producción. Con el costo total de producción podemos hallar el costo medio de producción y el costo marginal. Veamos. El costo total es CT = wL+rK , pero entonces :

L= Q4/3/(2W/r)2/3 y K = 2wL/ r,

CT= w [Q4/3/(2W/r)2/3] + r [ 2wL/ r] En esta expresión se relaciona el costo total de producción con el volumen de producción. Simplificando, se obtiene: CT= Q4/3 3W /(2W/r)2/3 Observe que el componente 3W /(2W/r) 2/3 es una constante. Si tomamos esta constante como a, la función de costo total es ahora CT = aq4/3 . Se trata de una función no lineal de costos totales. El costo total tiende a crecer a velocidad creciente cuando se incrementa la producción. Y este resultado es coherente con la presencia de rendimientos decrecientes a escala. El costo medio de producción es CMe= a q1/ 3 que también es una función no lineal y monótonamente creciente. El costo medio crece con la producción ratificando la presencia de retornos a escala decrecientes. El costo marginal se obtiene tomando derivadas del costo total y se obtiene CMg= a 4/3q 1/3 que sigue siendo una función no lineal monótona creciente pero que va por encima del costo medio. Finalmente, se trata de saber si la función de costo total en el corto plazo puede ser igual a la función de costo total de largo plazo, y la respuesta es afirmativa. Pero, ¿bajo qué condiciones es esto cierto? 26

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Los costos de corto plazo son costos de corto plazo porque el capital está fijo en determinado valor. Si este valor es la demanda condicional del factor capital en el largo plazo, entonces el costo de corto plazo es el costo de largo plazo. Sin embargo, si este valor no es la demanda condicional de capital de largo plazo, el costo de corto plazo es mayor al costo de largo plazo. Y esto ocurre así porque en el corto plazo estamos trabajando con una cantidad inadecuada del factor capital que impide la minimización de costos en el largo plazo. 11-Suponga que el capital y el trabajo son complementarios perfectos en una relación de 1 a 1, y que Q= min (L,K). Actualmente w=5 y r = 10 ¿Cuál es el costo mínimo y el método de producción de Q= 20 unidades? Suponga que los salarios suben a W=20. Si mantenemos el costo total ¿qué nivel de producción puede obtenerse ahora y qué método de producción se utiliza? Respuesta El costo de producción de 20 unidades es 300 y el método de producción viene dado por la función de producción de Leontief o de proporciones fijas. a) Repita el ejercicio anterior pero suponga que K y L son sustitutivos perfectos. Respuesta Si compro solo trabajo el costo de producir 20 unidades será C= 5 × 20 = 100 L=20 Si compro solo capital el costo de producir 20 unidades será C= 10 × 20= 200 K= 20 Produciré 20 unidades utilizando solo trabajo. Si W= 20 elijo producir 10 unidades solo con capital.

12- Un fabricante de sillas contrata mano de obra para una línea de montaje por $22 por hora y calcula que el alquiler de sus máquinas será de $110 por hora. Suponga que una silla pueda ser producida utilizando 4 horas entre el tiempo de trabajo y de máquina, siendo posible cualquier combinación entre los insumos. Si una empresa actualmente estuviese utilizando 3 horas de trabajo para cada hora de máquina ¿estará minimizando sus costos de producción? En caso afirmativo, ¿cuál es la razón? En caso negativo, ¿de qué forma la empresa podría mejorar esa situación? Respuesta: El punto de costo mínimo es una solución de esquina donde L=4 y K=0. En ese punto el costo total es de $88.

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LA TANGENTE ENUNCIADO Si tomamos el punto de tangencia de la curva de costos totales medios de corto plazo con la curva de costos medios de largo plazo, los costos marginales de corto plazo y de largo plazo se cortan. PREGUNTA En el punto de tangencia de las dos funciones de costos medios, ¿por qué la contratación de factores de corto plazo cuesta el mismo dinero que la contratación de factores de largo plazo? En el punto donde se cortan los costos marginales, ¿podemos afirmar que los costos marginales de corto plazo son siempre menores que los de largo plazo, puesto que el costo marginal de corto plazo sólo incluye variaciones en la contratación del factor trabajo, mientras que el costo marginal de largo plazo incluye variaciones tanto de la contratación de trabajo como la de capital? Pensando la realidad La interacción entre corto y largo plazo es la manera normal en que los economistas conciben la dinámica económica, esto es, la evolución de los procesos económicos en el tiempo. Que sea corto plazo y que sea el largo plazo dependerá de qué es lo que entendemos por presente y qué por futuro, pues los dos planteamientos son idénticos. No debe confundirse el corto plazo con un período de tiempo corto y el largo plazo con un período de tiempo mucho más largo. Eso no es así. En tanto que intervalos de tiempo al que va referido un determinado flujo, por ejemplo de producción o de consumo, el corto plazo y el largo plazo no se distinguen en magnitud alguna. Si el intervalo de tiempo es el mes, del mes estaremos hablando en corto plazo y del mes en el largo plazo. La diferencia es que estaremos hablando de este mes, del corto plazo, del ahora, o de un mes que se localizará en un futuro más bien lejano, por ejemplo dentro de tres años, entonces eso será el largo plazo. Pensamos que la realidad se modifica en el tiempo, cambia, por eso nos importa mucho saber sobre los costos de la empresa hoy y en el futuro, esto es a corto y a largo plazo. Y sobre todo en el modo y el porqué corto y largo plazo se relacionan.

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LA MAXIMIZACION DE BENEFICIOS Y LA EMPRESA COMPETITIVA EJERCICIOS 1. A partir de los datos que se muestran de la siguiente Tabla, muestre que ocurriría con la elección del nivel de producción de la empresa en caso de que el precio del producto presentase una reducción de $40 a $35. A tabla muestra información de ingreso y costo de la empresa en el caso de que el precio cayera de $40 a $35.

RT P= 40

π P= 40

CMg P = 40

RMg P = 40

RT P = 35

RMg P= 35

π P = 35

-50

___

-50

100

-60

-65

128

-48

-58

120

148

-28

105

-43

160

162

-2

140

-22

200

180

175

-5

240

200

210

280

222

245

320

260

280

360

305

315

400

360

350

-10

440

425

385

-40

Al precio de $40, la empresa debería producir ocho unidades de producto para maximizar su beneficio – esa ES la cantidad más próxima al punto en que El precio se iguala al costo marginal. Al precio de $ 35, la empresa debería producir siete unidades de producto con el objetivo de maximizar su beneficio. Cuando El precio cae de $ 40 a $ 35 el beneficio cae de $60 a $23.

2- Utilizando nuevamente los datos de la Tabla, describa lo que ocurriría con la elección del nivel de producción de la empresa y con su beneficio si el costo fijo de producción aumentase de $50 a $100 y posteriormente a 150. ¿Qué conclusión general podría dar sobre los efectos de los costos fijos sobre el nivel de producción escogido para la empresa?

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La tabla muestra las informaciones de ingreso y costo de la empresa en los casos con costo fijo igual a CF= 50, 100, y 150.

CT CF = 50

π CF = 50

CM g

CT CF = 100

π CF = 100

CT CF = 150

π CF = 150

-50

100

-100

150

-120

100

-60

150

-110

200

-160

128

-48

178

-98

228

-148

120

148

-28

198

-78

248

-128

160

162

-2

212

-52

262

-102

200

180

230

-30

280

-80

240

200

250

-10

300

-60

280

222

272

322

-42

320

260

310

360

-40

360

305

355

405

-45

400

360

410

-10

460

-60

440

425

475

-35

525

-85

Respuesta: En todos los casos la empresa producirá 8 unidades. Los costos fijos no influyen en la cantidad óptima producida pues no afectan el costo marginal.

3- Si las curvas de costo variable medio y marginal a corto plazo de una empresa competitiva vienen dadas por CMC=2+4Q y CVMe= 2+2Q ¿cuántas unidades producirá a un precio de mercado de $10? ¿En qué nivel de costo fijo obtendrá un beneficio económico nulo? Respuesta: Q=2 , CF=8.

4- Una empresa de tractores precio aceptante tiene una función de costes a corto plazo igual a CT= 8Q3 – 180 Q2 + 2.000 Q+ 1.000. a) Si el precio de mercado es de $800, se pide obtener el output de máximo beneficio y el valor de éste último. b) Determinar el punto de cierre o mínimo de explotación de la empresa. c) Si los costos a largo plazo son: CT= 8Q3 – 190 Q2 + 2200 Q, se pide obtener la oferta a largo plazo de la industria. ¿Cuál será el nivel de producción y el precio de equilibrio a largo plazo? d) Se sabe que la demanda responde a la función Q= 21375 – 8,863P. ¿Cuál es el número de empresas que actúan en el mercado? Respuestas: Q=10 tractores, Punto de cierre: Q=11,25 unidades, P= $ 987,5; Nivel de equilibrio de Largo Plazo: Q=11,88 P=1072,8; N° de empresas 998,86. 30

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5- Cada una de las 1.000 empresas idénticas de la industria competitiva de mantequilla de maní tiene una curva de costo marginal a corto plazo que viene dada por CMC= 4+Q. Si la curva de demanda de la industria es: P= 10-(2Q/1.000) ¿Cuál sería la pérdida a corto plazo del excedente del productor y del consumidor si un brote de aflatoxina impide de repente producir manteca de maní? Respuesta: EC=2000; EP=4000.

6- Suponga que usted es administrador de una empresa fabricante de relojes de pulso, que opera en un mercado competitivo. Su costo de producción viene expresado por la ecuación: C = 100 + Q 2, en que Q es el nivel de producción y C es el costo total. El costo marginal de producción es 2Q. El costo fijo de producción es de $100. a) Si el precio de los relojes es $60, ¿cuántos relojes debe producir para maximizar el beneficio? b) ¿Cuál será el beneficio? c) ¿Cuál será el precio mínimo al cual la empresa presentará una producción positiva? Respuesta: Q = 30, π = $800, la empresa produce en el corto plazo para cualquier precio encima de cero.

7- Una empresa de caramelos perfectamente competitiva tiene la siguiente función de costos: CT= Q3 – 4 Q2 + 8 Q + 10, siendo Q el número de toneladas de caramelos producidas. a) Hallar la función de oferta de la empresa. b) Si el precio de mercado es P=6, ¿cuál es la situación de la empresa?, ¿qué output producirá para maximizar beneficios? c) El gobierno establece un impuesto de $2 por unidad producida. ¿Qué output producirá la empresa en estas condiciones si se mantiene el precio de mercado? Respuesta: Q=2,39 ton de caramelos es el output de máximo beneficio; con el impuesto Q=2Tn, y obtiene pérdidas de -10 que son iguales a los costos fijos, por lo tanto le es indiferente producir que cerrar.

8. Todas las empresas de una industria competitiva tienen las siguientes curvas de costo total a largo plazo: CTL= Q3 – 10 Q2 + 36 Q. Donde Q es el nivel de producción de la empresa ¿Cuál será el precio de equilibrio a largo plazo de esta industria? ¿Cuál será el nivel de producción de equilibrio a largo plazo de la empresa representativa?

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9. Una empresa innovadora que vende productos hechos con material reciclado tiene la siguiente función de costos CT= 100 + 40 Q. Varios de sus socios discuten sobre el precio al que deben lanzar sus productos en una situación de maximización de beneficios. Razone los resultado si los precios propuestos son: a) P= $30; b) P= $ 40; c) P= $ 50. 10.Suponga que el costo marginal de una empresa competitiva para obtener un nivel de producción Q sea: CMg (q) = 3 + 2q. Si el precio de mercado del producto de la empresa es $ 9, entonces: a)

¿Cuál será el nivel de producción escogido por la empresa?

¿Cuál es el excedente del productor para esa empresa?

Respuesta: q = 3. El excedente del productor es igual a (0,5)(6)(3) = $9.

11.Suponga que el costo variable medio de la empresa del ejercicio anterior venga dado por la ecuación: CVMe(q) = 3 + q. Suponga que el costo fijo de la empresa sea $ 3. ¿Está La empresa obteniendo beneficios positivos, negativos o nulos a corto plazo? Respuesta: π = $27 - $21 = $6. La empresa obtiene beneficios económicos positivos.

12.Igual que el anterior con la salvedad de que ahora CTLP= Q 2 +4Q ¿Podría tener una empresa realmente esta curva CTLP? ¿Por qué sí o por qué no?

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PODER DE MERCADO: MONOPOLIO EJERCICIOS 1- Expresamos el mark up como un porcentual del precio sobre el costo marginal como (P - CMg)/P. Para un monopolista maximizador de los beneficios, ¿de qué forma este mark up depende de la elasticidad de la demanda? ¿Por qué este mark up puede servir como medida del poder de monopolio? 2- ¿Por qué el monopolista no tiene curva de demanda? 3- ¿Por qué puede tener poder de monopolio una empresa aunque no sea la única productora del mercado? 4- Cite algunas fuentes de poder de monopolio. Ejemplifique en cada caso. 5- ¿Cuáles son los factores que determinan el grado de poder de monopolio que una empresa puede tener? Explique resumidamente cada factor. 6- La única estación de servicio que puede vender en las autopistas es Rayito de Sol, y se enfrenta a la siguiente curva de demanda P = 1004Q. Su función de costos es CT= 50 + 20 Q. Se pide: a. ¿Cuál es el punto de equilibrio de la estación de servicio? b. ¿Cuál es el beneficio en el punto de equilibrio? c. ¿Cuál es el punto de equilibrio si el monopolista tuviese que seguir las normas de conducta del empresario en competencia perfecta? Respuesta Q= 10 miles de litros, P=60$, π = $ 350. En competencia perfecta los resultados serían: Q=20 miles de litros, π = $ - 50, no producirá si P<20.

7- El único colegio que hay en la localidad La Florida tiene una función de CT = 50+20Q, y separa a sus alumnos entre los becados (mercado 1) y los no becados (mercado 2), asociando a cada uno de ellos las siguientes funciones de demanda: P1 = 80 – 5 Q1 y P2= 180 – 20 Q2, siendo Q1+Q2=Q. Se pide: a. Cantidades de equilibrio de ambos mercados.

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b. Comparar los beneficios obtenidos por el colegio con los que habría obtenido suponiendo que no hubiera diferenciación entre los dos grupos de alumnos. Respuesta Q1= 6 alumnos; P 1= $50; Q2= 4 alumnos; P2= $100. Si los dos pueden separarse π = $ 450; si los mercados no pudiesen separarse π = $ 750.

8- Una empresa monopolista enfrenta una elasticidad de la demanda constante de -2.0. La empresa tiene un costo marginal constante de $20 por unidad y establece un precio para maximizar el beneficio. Si el costo marginal subiera 25%, el precio establecido por la firma también subiría 25%? Respuesta: Si el CMg aumenta un 25%, el precio también debe aumentar 25%.

9- Una empresa se enfrenta con la siguiente curva de ingreso medio (demanda): P = 100 - 0,01Q Donde Q es la producción semanal y P el precio medido en centavos por unidad. La función de costo de la empresa se expresa como C = 50Q + 30.000. Suponiendo que la empresa maximiza sus beneficios: a. ¿Cuál será el nivel de producción, precio y beneficio total semanal? b. El gobierno decide establecer un impuesto de $0,10 por unidad sobre el producto. ¿Cuáles serán el nuevo nivel de producción, el nuevo precio y el beneficio total, como consecuencia del impuesto? Respuesta: a) Q = 2.500.P = 0,75.π = $325 por semana. b) Q = 2.000 unidades. P* = $0,70. El beneficio es de $ 100 por semana.

10- Los costos de todos los conciertos celebrados en el Teatro Colón durante un año ascendieron a $ 200.000. La directiva del Colón permite como máximo la asistencia de 8.000 espectadores. Si la demanda de bonos anuales es Q= 20.000 - 40 P. Se pide: a. Hallar el precio del bono anual que fijará la directiva del Colón si su objetivo es maximizar beneficios, así como los beneficios obtenidos. b. El Gobierno de la Ciudad establece un impuesto al Colón de $125 por bono anual vendido. Hallar el precio y el número de bonos que ofrecerán ahora los organizadores, los beneficios obtenidos y la recaudación del Gobierno de la Ciudad. Respuesta: Q=10.000 bonos; P= $ 250, con la restricción P= $ 300; π = $ 2.200.000; con el impuesto venderán Q= 7.500 bonos, P= $ 312,5; π = $ 1.206.250; recaudación: $ 937.500.

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11- El cuadro adjunto muestra la curva de demanda a la que se enfrenta un monopolista que produce con un costo marginal constante de $10. Precio

Cantidad

27 24 21 18 15 12 9 6 3 0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

a. Calcule la curva de ingreso marginal de la empresa. b. ¿Cuáles son el nivel de producción y precio capaces de maximizar el beneficio de la empresa? ¿Cuál es el beneficio de la empresa? c. ¿Cuáles serían respectivamente el precio y las cantidades de equilibrio en un sector competitivo? d. ¿Cuál sería la ganancia social si ese monopolista fuese obligado a practicar un nivel de producción y precios de equilibrio competitivo? ¿Quién ganaría o perdería en consecuencia? Respuesta a. La curva de demanda inversa es: P = 27 −1,5Q . b. ¿ Q = 5,67. P = $18,5. El beneficio es $48,17. C. Q= 11.3 y P=10. D. Los beneficios del monopolista se reducen a cero y el excedente del consumidor aumenta en $ 72,27 .

12- Una empresa tiene dos fábricas cuyos costos vienen dados por: Fábrica 1 : C1 (Q1 ) =10Q12 Fábrica 2 : C 2 (Q2 ) = 20Q22

La empresa se enfrenta a la siguiente curva de demanda: P = 700 - 5Q Dónde Q es la producción total, Q = Q1 + Q2. a. Represente gráficamente las curvas de costo marginal de las dos fábricas las curvas de ingreso medio y marginal y la curva de costo marginal total (es decir costo marginal de la producción total Q = Q1 + Q2). Indique el nivel de producción maximizador de los beneficios para cada fábrica, la producción total y el precio. 35

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b. Calcule los valores de Q1, Q2, Q, y P que maximiza los beneficios. c. Suponga que el costo de la mano de obra aumenta en la Fábrica 1 pero que permanece inalterado en la Fábrica 2. De qué forma la empresa debería ajustar: ¿la producción de la Fábrica 1?, ¿la producción de la Fábrica 2? ¿La producción total? ¿El precio? Respuesta: a).El beneficio máximo corresponde al punto en que CMgT = RMg. b.) Q = 30. Q1 = 20 y Q2 = 10. PM = 550. C) Q2 es mayor que el nivel inicial. Q1 debe caer. Dado que QT cae, el precio debe aumentar.

13- Una empresa fabricante de medicamentos posee el monopolio sobre un nuevo remedio patentado. El producto puede ser producido por cualquiera de dos fábricas disponibles. Los costos de producción para las dos fábricas son, respectivamente: CMg1 = 20 + 2Q1, y CMg2 = 10 + 5Q2. La estimación de la demanda del producto es: P = 20 - 3(Q1 + Q2). ¿Cuál es la cantidad a la que la empresa debería producir en cada fábrica y a qué precio debería vender el producto? Respuesta: Q = Q2 = 0,91 . P= 17,3

14- La empresa Ferrocarriles Fierro que es la única que fabrica trenes en el país, presenta una función de producción Q=4L 1/2, donde L es el número de trabajadores cuyo salario es de W= $ 8/hora y se enfrenta a una curva de demanda: Q= 8 – 2 P donde Q es la cantidad de trenes fabricados y P es el precio expresado en millones de pesos. a. Hallar el equilibrio del monopolista (precio y cantidad) y el beneficio obtenido. b. El estado decide regular el monopolio y tiene dos alternativas según la regla P=Cmg (como un mercado competitivo) o según la regla P=CMe (como un monopolio social). Analizar ambas situaciones y compararlas respecto de la situación del apartado a.). Respuesta Q=2 trenes, P= $ 3 millones, π = 4 millones, Competencia perfecta: Q=2,6 trenes P= 2,6 millones, π = 3,5 millones; monopolio social Q=4, P=2 millones.

DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS CON PODER DE MERCADO 15- Suponga que BMW puede producir cualquier cantidad de automóviles con un costo marginal constante e igual a $15.000 y un costo fijo de 20 millones. Se le pide que asesore al director general 36

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sobre los precios y las cantidades que debe fijar BMW para la venta de automóviles en Europa y en Estados Unidos. La demanda en cada uno de los mercados viene dada por: QE = 18.000 - 400 PE

QU = 5.500 - 100PU

donde E denota a Europa y U a los Estados Unidos, y todos los precios y costos se expresan en miles dólares. Suponga que BMW consiguiera que en Estados Unidos sus automóviles solo se vendan a través de sus concesionarios autorizados. a. ¿Qué cantidad de automóviles BMW debe vender la empresa en cada mercado y qué precio debe cobrar en cada uno? ¿Cuáles son los beneficios totales? Respuesta: Qe= 6.000 u Qu= 2.000; Pe=$ 30.000 y Pu= $ 35.000; π = $110.000.000.

b. Si BMW fuese obligada a cobrar el mismo precio en cada mercado, ¿cuál sería la cantidad vendida en cada una de ellas o el precio de equilibrio y el beneficio de la empresa? Respuesta: Q* = 8.000. P= $ 31.000; QE = 5.600; QU = 2.400. π = $108.000.000.

16. Un monopolista está decidiendo de qué forma distribuirá su producción entre dos mercados; estos están separados geográficamente (Costa Este y Centro Oeste). La curva de demanda y de ingreso marginal para los dos mercados es respectivamente: P1 = 15 - Q1 P2 = 25 - 2Q2

RMg1 = 15 - 2Q1 RMg2 = 25 - 4Q2.

El costo total de monopolista es C = 5 + 3(Q 1 + Q2 ). Determine el precio, la producción, el beneficio, los ingresos marginales y el peso muerto cuando: 1. el monopolista puede practicar discriminación de precios; 2. le prohíbe el cobro de precios diferentes a cada una de las regiones. Respuesta: Q1 = 6. Q2 = 5,5. P1 = $9; P2 = $14. π = $91,5. El peso muerto del monopolio en forma general es $30,25. El peso muerto total es $48,25. Sin discriminación de precios el monopolista debe cobrar un precio único para todo el mercado. Q = 11,5. P = $10,6. A este precio, Q1 = 4,3 y Q2 = 7,2. El beneficio es $83,2. El peso muerto en el primer mercado es: $29,26. El peso muerto en el segundo mercado es: $14,44. El peso muerto total es $43,7.

17. Suponga que la empresa Elizabeth Airlines (EA) atienda una ruta: Chicago-Honolulu. La demanda de cado vuela en esa ruta viene dada por la ecuación Q = 500 - P. El costo operativo de cada vuelo es de $30.000 más $100 por pasajero.

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a. ¿Qué precio debe cobrar la empresa EA si quiere maximizar sus beneficios? ¿Cuántos pasajeros estarán en cada vuelo? ¿Cuál será el beneficio de EA de cada vuelo? Respuesta: Q = 200 pasajeros por vuelo. P = $300. π = $10.000. Luego el beneficio es de $10.000 por vuelo.

b. El contador de la empresa le informa que los costos fijos por vuelo son en realidad $ 41.000 en vez de $ 30.000. ¿Podrá la empresa permanecer en actividad por mucho tiempo? Represente la curva de demanda a la cual se enfrenta la empresa y la curva de costo medio cuando los costos fijos son de $ 30.000 y de $ 41.000. Respuesta: Elizabeth Airlines cesará sus actividades si el costo fijo es de $ 41.000.

c. Espere! EA descubrió que hay dos categorías diferentes de pasajeros que vuelan a Honolulu. La categoría A corresponde a personas que viajan por negocios y la demanda viene dada por Q A = 260 – 0,4P. La categoría B corresponde a estudiantes cuya demanda total es QB = 240 – 0,6P. Los estudiantes son fácilmente identificables, por lo tanto a EA decide cobrar precios diferentes a sus clientes. Haga un gráfico mostrando esas curvas de demanda, como la suma horizontal de las dos curvas. ¿Cuál es el precio que EA debería cobrar a los estudiantes? ¿Y a los otros pasajeros? ¿Cuántos pasajeros de cada categoría viajarán en cada vuelo? Respuesta: QA = 110 ; QB = 90 ; PA = $375 ; PB = $250.

d. ¿Cuál sería el beneficio de EA en cada vuelo? ¿Ella podría permanecer en actividad? Calcule el excedente del consumidor para cada grupo de pasajeros. ¿Cuál es el excedente total del consumidor? Respuesta: π = 63.750 - 61.000 = $2.750. El excedente del consumidor para los pasajeros de categoría A son: $15.125. El excedente del consumidor para los pasajeros de categoría B son: $6.750. El excedente total del consumidor es $21.875.

e. Antes de que EA comenzara a practicar discriminación de precios, ¿cuál era el excedente del consumidor que los consumidores de categoría A estaban obteniendo con los viajes para Honolulu? ¿En el caso de los de categoría B? ¿Por qué el total del excedente del consumidor comenzó a disminuir con la práctica de discriminación de precios pero el total de pasajeros permaneció constante? Respuesta: Cuando el precio era $300, los pasajeros de categoría A demandaban 140 asientos; y el excedente del consumidor era$24.500. Los pasajeros de categoría B demandaban 60 asientos al precio P = $300; el excedente del consumidor era$3.000. El excedente el consumidor era, por tanto, $27.500.

18.El siguiente ejercicio consta de tres partes: en primer lugar se plantea la pregunta y luego dos ítems: Pensando en la Realidad y Enfoque. La primera parte intenta colaborar en el esfuerzo de relacionar la teoría con la pregunta, la segunda parte se realiza a 38

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fin de orientar al alumno respecto de la perspectiva en que debería abordar el problema.

LOS ALBAÑILES ENUNCIADO

En una pequeña comarca donde hay sólo dos pueblos, Villarriba y Villabajo, está tan mal visto el oficio de albañil que sólo hay uno. El albañil que había hasta ayer se ha jubilado y su sobrino va a ocupar su lugar. El tío cobraba por el mismo metro cuadrado de construcción un precio más alto a los vecinos de Villarriba que a los de Villabajo. El sobrino, sin embargo, va a cobrar por el mismo metro cuadrado de construcción que hacía su tío el mismo precio a todos los habitantes de la comarca, ya sean de Villarriba o de Villabajo. PREGUNTA

Supongamos que el coste marginal del metro cuadrado de construcción es cero y que las demandas de metros cuadrados de construcción de Villarriba y de Villabajo son las mismas ayer y hoy: las condiciones de costes y de demanda son idénticas para los dos albañiles, el tío y el sobrino. Demuestre que, dado que el coste marginal es cero, debería en general darse que el sobrino construya al final la misma cantidad de metros cuadrados en Villarriba y Villabajo que hasta ayer hacía su tío. Sin embargo, puede suceder que el sobrino acabe trabajando menos que su tío por la única y rara razón de que cobra un mismo precio por un mismo metro cuadrado a todos los habitantes de su comarca. ¿Por qué? Para facilitar la respuesta, suponga que las demandas de los dos pueblos son lineales, y que la de Villarriba es mayor a la de Villabajo para un mismo precio. Pensando la realidad Un rasgo característico del monopolio es la discriminación de precios: el hecho de que se cobre por un mismo bien o servicio varios precios en un mismo momento, ya sea que los cobre a un mismo cliente o a diferentes grupos de clientes. En la discriminación de precios de tercer grado, como la que hemos incluido en este ejercicio, el monopolio puede segmentar o dividir la demanda total del mercado en partes o grupos, dentro de cada uno de los cuales cobra un precio distinto. Es algo muy común en la realidad, y estamos habituados a ver cómo en el transporte público se discrimina patios entre los usuarios, atendiendo, por ejemplo, a su edad. Sabemos que los jóvenes o jubilados pagan menos por los servicios públicos del transporte, mientras que los adultos pagan más. Pensemos en la lógica de esta discriminación practicada por la empresa sobre los distintos grupos de consumidores. 39

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Enfoque En la teoría se estudió la discriminación de precios de tercer grado, pero no se estableció en ese momento una comparación de este resultado con la circunstancia de que el monopolio se viese obligado a vender otra vez a un solo precio. Por tanto, la atención ahora ha de centrarse en la obtención de la demanda total de mercado como suma horizontal de las demandas de los mercados de partida donde el monopolio practica la discriminación de precios. Y comprobar que el ingreso marginal de la demanda total de mercado que ha obtenido no tiene por qué coincidir con el ingreso marginal que resulta de agregar horizontalmente los ingresos marginales de los mercados donde puede vender el monopolio a distintos precios. Según sea el ingreso marginal de la demanda de mercado o la suma horizontal de los ingresos marginales de las dos demandas en que se divide la anterior, así serán los equilibrios correspondientes a cada caso: el de la discriminación de precios y el de precio único. La respuesta a esta pregunta consiste en observar y analizar las diferencias entre uno y otro equilibrio del monopolio.

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COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA Y OLIGOPOLIO EJERCICIOS 1. Dado el siguiente gráfico que representa las curvas de IMg, CMg, CMe y demanda de una empresa en competencia monopolística, se pide. a. Determinar cuál es el precio y la cantidad de equilibrio. b. Determinar cuál es el beneficio económico.

Respuesta: Q de equilibrio35, P=65, beneficio económico 525.

2. La información sobre la demanda y los costes de una empresa situado en un mercado de competencia monopolística viene recogida en la siguiente tabla: Precio

a. Complete la tabla calculando el Ingreso Total, el IMg, el Cmg, el CMe y el beneficio para cada nivel de producción. b. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza el beneficio? 41

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Respuesta: Q=5

3. Un mercado de cosméticos se entiende que es de competencia monopolística. Se conoce que está integrado por 101 empresas cuyas funciones de demanda y costos son iguales y viene dadas por : P= 150 – Q - 0,02 (n-1) Q CT= 0,5 Q3 – 20Q2+270Q a) Determinar a corto plazo el beneficio máximo, el precio y la cantidad correspondiente a una empresa representativa. b) Determinar a largo plazo el número de empresas que actuarán en el mercado, así como el beneficio, el precio y la cantidad correspondiente a una empresa representativa. Respuesta. Q=18,3, B= 433, P=95,1, en el Largo Plazo Q= 15,5, P= 80,25, N=176.

4. Un pueblo tiene dos estancos (1 y 2) que compiten entre ellos. Cada uno tiene las siguientes funciones de costos: A.

CT1= 1,5 Q12 +10 Q1+20

CT2= Q22 +12 Q1+10

La demanda de mercado viene dada por la expresión P=60-Q, siendo Q= Q1+Q2. Se pide: a) Determinar la producción de ambas empresas y el precio de mercado bajo las hipótesis de Cournot así como las curvas de reacción de ambas empresas. b) Determinar la producción y precio de mercado suponiendo que las dos empresas deciden maximizar conjuntamente sus beneficios (solución colusiva, cártel). c) Averiguar si los duopolistas tendrán intereses en asumir esta solución o será necesario establecer entre ellos algún tipo de pago colateral. d) Suponiendo que los duopolistas se comportan según las hipótesis de Stackelberg: d.1. Determinar las producciones y el precio de mercado si el estanco 1 se comporta como líder y el estanco 2 como seguidor. d.2. Determinar las producciones y el precio de mercado si el estanco 2 se comporta como líder y el estanco 1 como seguidor. Respuesta: Cournot: Q1= 10-Q2/5; Q2= 12-Q1/4, P=42, π1= 140; π2= 190. Colusión: Q1= 6,5; Q2= 8,75, P= 44,75. Stackelberg Q1= 8,44; Q2=9,88; P=41,67.

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Un monopolista puede producir a un costo medio y marginal constante de CMe = CMg = 5. La empresa se enfrenta a una curva de demanda del mercado dada por Q = 53 - P. a. Calcule el precio y la cantidad capaces de maximizar los beneficios de ese monopolista. Calcule también los beneficios del monopolista. b. Suponga que una segunda empresa entre al mercado. Sea Q1 la cantidad producida por la primera empresa y Q 2, la cantidad producida por la segunda. La demanda del mercado viene dada por Q1 + Q2 = 53 - P. Suponiendo que la Segunda empresa tenga costos iguales a los de la primera, escriba la expresión para la obtención de los beneficios de cada compañía como funciones de Q1 y Q2. c. Suponga que (como en el modelo de Cournot) cada empresa elija su nivel de producción maximizador de beneficios presumiendo que la producción de su competidora se mantiene fija. Obtenga la función de reacción de cada compañía o sea la regla que indica la producción deseada en términos de la de su competidor. d. Calcule el equilibrio de Cournot es decir los valores de Q 1 y Q2 para los cuales ambas empresas están haciendo lo mejor que pueden en función de la cantidad producida por la competidora. ¿Cuáles serán los precios de mercado resultante de los beneficios de cada una de las empresas? Respuesta: Q = 24, P = $29. El beneficio es igual a π = RT - CT = (29)(24) - (5)(24) = $576. Q Q2 = 24 − 1 . 2 Q1= Q2 = 16. Para determinar el precio reemplazamos Q1 y Q2 en la ecuación de demanda:P = $21.Los beneficios sonπi = $256.El beneficio total de la industria es: π1 + π2 = $256 +$256 = $512.

Este ejercicio es una continuación del anterior. Las dos empresas tienen costos medios y marginales constantes, CMe = CMg = 5, y se enfrentan a una curva de demanda de mercado Q 1 + Q2 = 53 - P. Ahora utilizaremos el modelo de Stackelberg para analizar qué ocurrirá en el caso de que una de las dos empresas tome su decisión de producción antes que la otra. a. Suponga que la Empresa 1 fuese el líder de Stackelberg (es decir tome la decisión de producción antes que la Empresa 2). Identifique las curvas de reacción que expresan cuanto deberá producir cada empresa en función de la producción de su competidora. 43

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Respuesta: Q1=24; Q2=12; P=17; π1 = (17)(24) - (5)(24) = $288 π2 = (17)(12) - (5)(12) = $144. El beneficio total el sector, πT = $432.

b. ¿Qué cantidad producirá cada empresa y cuáles serán sus respectivos beneficios? Respuesta: Si cada empresa acredita que es una líder de Stackelberg, mientras que la otra es una seguidora de Cournot, ambas producirán inicialmente 24 unidades. El precio de mercado caerá a $5. Es imposible especificar exactamente donde será el nuevo punto de equilibrio pues ningún punto es estable cuando ambas empresas están intentando ser la líder de Stackelberg.

7. Suponga que dos firmas idénticas produzcan aparejos y que ellas sean las únicas empresas del mercado. Sus costos vienen dados por C1 = 30Q1 y C2 = 30Q2, donde Q1 es la cantidad producida por la Empresa 1 y Q2 la cantidad producida por la Empresa 2. El precio está determinado por la siguiente curva de demanda: P = 150 - Q Donde

Q = Q1 + Q2.

a. Obtenga el equilibrio de Cournot-Nash. Calcule el beneficio de cada una de las empresas en el punto de equilibrio. Respuesta: Q1 = 40. Por simetría, Q2 = 40. Reemplazando Q1 y Q2 en la ecuación de demanda para determinar el precio que maximiza el beneficio:P = 150 - 40 - 40 = $70. π1 = (70)(40) - (30)(40) = $1.600 ; π2 = (70)(40) - (30)(40) = $1.600.

b. Suponga que las dos empresas formen un cartel para maximizar los beneficios de ambas. ¿Cuántos aparejos producirán? Calcule el beneficio de cada empresa. Respuesta: Q1 = Q2 = 30 y los beneficios serían de $1.800 para cada empresa.

c. Suponga que la Empresa 1 fuese la única en el sector. ¿De qué forma la producción del mercado y el beneficio de la Empresa 1 diferirían e los valores encontrados en el ítem (b)? Respuesta: Q1 = 60 y π1 = $3.600.

d. Considerando el duopolio del ítem (b), suponga que la Empresa 1 respete el acuerdo pero la Empresa 2 lo viole y

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aumente su producción. Cuántos aparejos producirá la Empresa 2? ¿Cuáles serán los beneficios de cada empresa? Q2= 45; Qt= 75; P=75; π1 = (75)(30) - (30)(30) = $1.350 ; π2 = (75)(45) - (30) (45) = $2.025. La Empresa 2, burlando el acuerdo aumentó sus beneficios a costas de la Empresa 1. 8. Un mercado formado por dos empresas forman un duopolio, siendo la demanda que satisface cada una de ellas: Q1= 200 – 3 P1 + P2 Q2= 200 – 3 P2 + P1 Los costos totales CT1= 2 Q1 y CT2= 2Q2 Calcular los beneficios en situación de equilibrio asumiendo que cada empresa es fijadora de su precio. Respuesta. P1=P2= 41,2 y Q1=Q2=117,6

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TEORÍA DE LOS JUEGOS EJERCICIOS 1. Dos empresas compiten por la venta de un mismo producto y están estudiando si invertir o no en publicidad, obteniendo los siguientes resultados: Matriz de Pagos

Empresa 2 No Invertir

No Invertir Empresa 1 Invertir

Invertir

0,0

-10,10

-100,0

20,10

¿Cuál es la solución de equilibrio de Nash? 2. Dos empresas fabricantes de computadoras, A e B, están planeando comercializar sistemas de red para el gerenciamiento de información corporativa. Cada empresa puede prestar tanto un sistema rápido de alta calidad (A) como un sistema más lento y de baja calidad (B). Una investigación de mercado indicó que los beneficios de cada empresa resultantes de cada estrategia alternativa son las que se presentan en la siguiente matriz de pagos: Empresa B H Empresa A

30, 30

50, 35

40, 60

20, 20

Si ambas empresa tomaran sus decisiones simultáneamente y emprendieran estrategias maximin (de bajo riesgo), ¿cuál será el resultado?

Respuesta: Con una estrategia maximin tanto A como B producen un sistema de alta calidad.

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Suponga que las dos compañías intenten maximizar los beneficios, y que la Empresa A estuviera más avanzada en las actividades de planeamiento y por lo tanto sea capaz de mover primero. ¿Cuál es ahora el resultado más probable? ¿Cuál sería el resultado si la Empresa B estuviese más avanzada en las actividades de planeamiento y fuese capaz de mover primero?

La obtención de una ventaja en las actividades de planeamiento cuesta dinero (pues es necesario organizar un gran equipo de ingeniería). Considere un juego en dos etapas, en el cual, en primer lugar, cada una de las empresas debe decidir el valor a ser invertido para acelerar sus actividades de planeamiento y, en segundo lugar, cada una de ellas debe anunciar que producto (A o B) producirá. ¿Cuál de las empresas invertirá más para acelerar su planeamiento? ¿Cuánto invertirá? ¿La otra empresa debería hacer alguna inversión para acelerar su planeamiento? Explique. Respuesta: B no invertirá más de 10.

Dos empresas operan en el mercado de chocolate pudiendo optar entre producir un chocolate de alta calidad (A) o uno de baja calidad (B). Los beneficios resultantes de cada estrategia se presentan en la matriz de pagos siguiente: Empresa 2

Empresa 1

Baja

Alta

Baja

-20, -30

900, 600

Alta

100, 800

50, 50

¿Cuáles resultados (si hubiera) son equilibrios de Nash? Respuesta: Si la Empresa 2 escogiese producir un chocolate de baja calidad y la Empresa 1 escogiese producir un chocolate de alta calidad, o si la Empresa 2 escoge alta calidad y la Empresa 1 escoge baja.

¿Si los administradores de ambas empresas fuesen personas conservadoras y emprendieran estrategias maximin, cuál sería el resultado? Respuesta: ambas empresas elegirán Alta, obteniendo un pago de 50 ambas.

¿Cuál es el resultado cooperativo? Respuesta: El pago conjunto es 1.500 (la Empresa 1 obtiene 900 y la Empresa 2, 600).

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¿Cuál de las dos empresas se vería más beneficiada de un resultado cooperativo? ¿Cuánto está la empresa dispuesta a ofrecer a la otra para persuadirla a coludir? Respuesta: La Empresa 1 sería más beneficiada en el caso de la cooperación y su mejor es 200.

Dos grandes emisoras de TV están compitiendo entre sí por las cuotas de audiencia en el horario de 20 a 21 horas y entre las 21 y 22 horas en un determinado día de la semana. Cada una de ellas cuenta con dos programas para ese horario y ambas están probando cuál funciona mejor. Cada una puede optar por emitir su programa “principal” en el primer horario, 20 a 21, o en el segundo horario, 21 a 22. Como posibles combinaciones de decisiones llevan los siguientes resultados en términos de “puntos de audiencia”. Emisora 2

Emisora 1

Primer Horario

Segundo Horario

Primer Horario

18, 18

23, 20

Segundo Horario

4, 23

16, 16

Encuentre el equilibrio de Nash de ese juego suponiendo que ambas emisoras tomen sus decisiones simultáneamente. Respuesta: (Primer horario, Segundo horario) es el único equilibrio de Nash, generando un pago de (23,20).

Si las dos empresas fuesen adversas al riesgo y decidieran empezar una estrategia maximin, ¿cuál será el equilibrio resultante? Respuesta: El equilibrio maximin es (primer horario, primer horario) con un pago de (18,18).

¿Cuál será el resultado si la Emisora 1 fuese a elegir antes que su competidora? ¿Y si la Emisora 2 fuese a escoger antes? Respuesta: si la Emisora 1 mueve primero, ella transmitirá en el Primer Horario y el equilibrio resultante será (Primer Horario, Segundo Horario). La emisora 2 transmitirá en el segundo horario y el equilibrio será nuevamente (primero, segundo).

Suponga que los administradores de dos empresas se reúnan para coordinar sus programaciones y la Emisora 1 amenace presentar 48

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su programa principal en el primer horario. ¿Es esa amenaza creíble? ¿Cuál es el resultado más probable? Respuesta: La promesa hecha por una empresa es creíble cuando esta no posee incentivo para cambiar de estrategia. La Emisora 1 posee una estrategia dominante. En ese caso la promesa de presentar su programa principal en el primer horario es creíble.

Podemos pensar las políticas comerciales de los Estados Unidos y de Japón como un dilema de dos prisioneros. Los dos países están considerando la posibilidad de de dotar las medidas económicas que abran o cierren sus respectivos mercados a la importación. Suponga que la matriz de pagos sea la siguiente. Japón Abrir Abrir EUA

Cerrar

10, 10 -100, 5

Cerrar 5, 5 1, 1

a. Suponga que cada país conoce esa matriz de pagos y acredite que el otro actuará conforme sus propios intereses. ¿Alguno de los dos países tiene una estrategia dominante? ¿Cuáles serán las estrategias de equilibrio si cada país actúa racionalmente intentando maximizar su propio bienestar? Respuesta: La opción de Abrir el mercado es una estrategia dominante para ambos países.

b. Suponga, ahora, que Japón no estuviera seguro de que los EUA actuarán racionalmente. En particular, Japón estaría preocupado por la posibilidad de que los políticos norteamericanos estuviesen dispuestos a penalizarlo, aunque tal actitud no maximice el bienestar de los EUA. ¿De qué manera eso podría alterar el equilibrio? Respuesta: La irracionalidad de los políticos norteamericanos podría cambiar el equilibrio a (cerrar, abrir).

Usted es un productor duopolista de una mercadería homogénea. Tanto usted como su competidor poseen un costo marginal igual a cero. La curva de demanda del mercado se obtiene por medio de: P = 30 - Q donde Q = Q1 + Q2. Q1 es su producción y Q2 es la producción de su competidor. Su competidor también leyó este libro. a.

Suponga que usted fuese a jugar esa partida solo una vez. Si usted y su competidor tuviesen que anunciar simultáneamente sus respectivos niveles de producción, ¿cuánto optaría por producir? ¿Cuánto esperaría que fuese su beneficio? Explique.

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Abajo se presenta algunas de las celdas de la matriz: Producción de la Empresa 2 Producción de la Empresa 1

5 10 15 20 25 30

0,0 125,0 200,0 225,0 200,0 125,0 0,0

0,125 100,100 150,75 100,50 100,25 0,0 0,0

0,200 75,150 100,100 75,50 0,0 0,0 0,0

0,225 50,150 50,75 0,0 0,0 0,0 0,0

0,200 25,100 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,125 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Respuesta: En el equilibrio ambas empresas producen 10 unidades y obtienen $100. Observa, la matriz de pagos que el resultado (100,100) es realmente un equilibrio de Nash pues ninguna de las empresas tiene incentivos para desviar su estrategia dada la elección de la rival.

Suponga que le hayan informado que tendrá que anunciar su nivel de producción antes que su competidor. En ese caso, ¿cuánto optará por producir y cuanto piensa que su competidor producirá? ¿Qué beneficio espera obtener? ¿Anunciar la producción en primer lugar sería una ventaja o una desventaja? Explique. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar para poder hacer su anuncio en primer o segundo lugar? Respuesta: En este juego es ventajoso mover antes que el competidor y anunciar el nivel de producción primero obteniendo un beneficio de $56,25 mayor al del competidor. Luego estaría dispuesto a pagar esa cantidad por la posibilidad de anunciar el nivel de producción antes que el rival.

Suponga, ahora, que fuese a jugar la primera de una serie de diez partidas con el mismo competidor. En cada partida usted y su competidor deben anunciar simultáneamente sus respectivos niveles de producción. Usted quiere maximizar el total de sus beneficios en esas diez partidas. ¿Cuánto produciría en la primera partida? ¿Cuánto esperaría producir en la décima partida? ¿Y en la última? Explique. Respuesta: Usted debería elegir el nivel de producción de Cournot en cada partida inclusive en las últimas dos, pues cualquier desvío en relación a esta estrategia implicará una reducción del benéfico total.

Una vez más, usted jugará una serie de diez partidas. Pero ahora en cada partida su competidor anunciará el nivel de producción antes que usted. ¿De qué forma su respuesta en el ítem C) se vería modificada?

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Dos empresas producen fundas de piel de oveja para automóviles: una es Western Where (WW) y B.B.B.S (BBBS). La función de costo de cada empresa viene dada por: C (q) = 20q + q2 La demanda de mercado para las fundas está representada por la función inversa de demanda: P = 200 - 2Q, donde Q = q1 + q2 , es la cantidad total producida. a. Si cada empresa desea maximizar sus beneficios y estima que la producción de su competidora fuera fija (es decir, las empresas se comportan como oligopolistas de Cournot), ¿cuáles serán las cantidades de equilibrio seleccionadas por cada una de las empresas? ¿Cuál será la cantidad total producida y cuál el precio de mercado? ¿Cuáles son los beneficios de cada una de las empresas? b. Los administradores de WW y de BBBS saben que pueden mejorar sus resultados coludiendo. Si las dos empresas coludieran, ¿cuál será la cantidad total producida maximizadora de beneficios? ¿Cuál el precio de la industria? ¿Cuál es la cantidad producida y el beneficio para cada una de las empresas? c. Los directivos de estas empresas se dan cuenta que los acuerdos explícitos para coludir son ilegales. Cada firma debe decidir por sí sola si produce la cantidad de Cournot o la del Cártel. Para ayudar a tomar la decisión, el directivo de WW elabora una matriz de ganancias como la adjunta. Indique en cada casilla los beneficios de WW y de BBBS. Dada esta matriz de ganancias, ¿qué estrategia de producción es probable que siga cada empresa? Matriz de Pagos (pagos de WW y de BBBS) Cournot q WW cartel q

BBBS Cournot q

cartel q

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Suponga que WW puede fijar su nivel de producción antes que BBS. ¿Cuánto decidirá producir WW en este caso? ¿Y BBBS? ¿Cuál es el precio de mercado y cuáles son los beneficios de cada empresa? ¿Aumenta el bienestar de WW por ser la primera en elegir? Explique por qué si o por qué no?

La guerra de los pañales Durante más de veinte años, la industria de pañales desechables de Estados Unidos ha estado dominada por dos empresas: Procter & Gamble, que tiene una cuota de mercado del 50 por ciento aproximadamente, y Kimberly- Clark, que tiene otro 30-40 por ciento. ¿Cómo compiten estas empresas? Y ¿Por qué no han sido capaces de entrar otras y quedarse con una parte significativa de este mercado de 5.000 millones de dólares anuales? Aunque solo hay dos grandes empresas, la competencia es intensa y se basa principalmente en innovaciones que reducen los costes. La clave del éxito radica principalmente en perfeccionar el proceso de fabricación, de tal manera que una planta puede fabricar más pañales con un bajo costo. Esto no es tan sencillo como parece. Para comprimir el material de celulosa a fin de que sea absorbente, añadir un envoltorio elástico y acabar, doblar y empaquetar los pañales – a un ritmo de unos 3.000 por minuto y con un costo de alrededor de unos 10 centavos por pañal – se necesita un proceso innovador, minuciosamente diseñado y perfectamente coordinado. Por otra parte, las pequeñas mejoras tecnológicas introducidas en el proceso de fabricación pueden dar una ventaja competitiva considerable, si una empresa puede recortar, aunque sea levemente, sus costos de producción, puede bajar su precio y aumentar su cuota de mercado. Por consiguiente, ambas empresas están obligadas a realizar grandes gastos en investigación y desarrollo (I+D) en una carrera para reducir el costo. La matriz de ganancias del cuadro muestra este caso:

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Si las dos empresas realizan grandes gastos en I+D, pueden esperar mantener su cuota actual de mercado. En ese caso, P&G obtendrá unos beneficios de 40 y Kimberly que tiene una cuota de mercado menor obtendrá 20. Si ninguna de las dos empresas gasta dinero en I+D sus costos y sus precios permanecerán constantes y el dinero ahorrado pasará a formar parte de los beneficios. Los beneficios de P&G aumentarán a 60 y los de Kimberly a 40. Sin embargo, si una de las empresa continúa haciendo I+D y la otra no, la empresa innovadora acabará quedándose con la mayor parte de la cuota de mercado de su competidora. Por ejemplo, si Kimberly hace I+D y P&G no, P&G puede esperar perder 20, mientras que los beneficios de Kimberly aumentarán a 60. Preguntas a. ¿Por qué no ha surgido una estrategia de cooperación entre las dos empresas? ¿Es posible aplicar la estrategia del ojo por ojo? b. ¿Por qué no consideran otras empresas la posibilidad de entrar? ¿En qué caso sería posible la entrada?

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BIBLIOGRAFÍA Pindyck, Robert S.; Rubinfeld, Daniel L.; Beker, Víctor Alberto. Microeconomía. Buenos Aires : Prentice Hall, 2000. Frank, Robert H. Microeconomía y conducta ; Microeconomics and behavior. Madrid : Mc. Graw-Hill, 1992. Nicholson, Walter. Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. 8ª ed. Madrid : Thomson, 2004. Sanchez Gonzalez, J. Microeconomía y conducta. 1° ed. Mc.Graw Hill Interamericana de España. Gonzalez Moralejo, S.; Martí Selva,M.L. Microeconomía Práctica, Universidad Politécnica de Valencia.