GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO 5° Científico Investiga ¿Qué es la geometría analítica? ¿Quiénes son sus fundadores? ¿Qué es un sistema de coordenadas cartesianas? ¿En honor a qué matemático lleva este nombre? ¿Cómo se enumeran los cuadrantes en el plano cartesiano? 1) Dados los puntos A(-2,5) ; B(2,1) y C(-5,-2) a) Represéntalos en un sistema de coordenadas b) ¿Qué tipo de triángulo es ABC? c) Halla el perímetro del triángulo cuyos vértices son los puntos medios de los lados del ABC 2) Dados A(-3,2) M(0,3) y N(5,1). Represéntalos a) Hallar B y C sabiendo que M es el punto medio de AB y N es el punto medio de BC b) Hallar la longitud del segmento MN y del segmento AC. ¿Qué observas? c) Hallar D para que ABCD sea un paralelogramo 3) Dados A(3,-2) y B(7,y). Hallar y sabiendo que d(A,B)= 5 y que B pertenece al 4° cuadrante 4) Los puntos A(5,-1) y B(2,1) son dos vértices de un paralelogramo ABCD, y el punto M(1,2) su centro. a) Halla las coordenadas de C y D. B) Halla el perímetro del ABCD 5) Dados los puntos A(2, 3) ; B (-2, - 1) ;P(-6,1) y Q(2,-1) a) Halla la ecuación de la recta AB b) Halla la ecuación de una recta r ⊥ AB por P c) Hallar la ecuación de una recta s//AB por Q d) Hallar la intersección de r y s. 6) Sea un cuadrilátero de vértices P(-3,-1) Q(1,5) R(5,-2) y S(-7,-6) Halla las ecuaciones de sus lados y de sus diagonales. ¿Qué tipo de cuadrilátero es? Justifica 7) Halla la mediatriz del segmento MN siendo M(0,4) y N(-6,0) . Averigua de dos formas diferentes si los puntos P(-7, 8) y Q(0,-2) pertenecen a la mediatriz 8) Los puntos A(2, 2) y B(-10,-2) son los vértices correspondientes al lado desigual de un triángulo ABC isósceles. Halla las coordenadas de C sabiendo que pertenece a la recta r: x + 3y – 4 =0 9) Las rectas AB: x + 5y – 14 = 0 BC: -3x + 2y + 8 = 0 y AC: 7x + y + 4 = 0 son las ecuaciones de las rectas que contienen los lados de un ABC. a) Halla los vértices de dicho triángulo b)Calcula su perímetro c) Halla su área. d) Halla la ecuación de la mediana trazada desde A. 10) Los vértices de un cuadrilátero ABCD son A(3,8) ; B(5,2) ; C(1,0) y D(-1,6) . Clasifica el cuadrilátero determinado por los puntos medios de sus lados. Calcula su perímetro Actividad con geogebra 1) Utilizando una misma ventana halla el punto medio de : a) A(3,0) y B (7,0) b) C(0, 5) y D( 0, 1) c) E (3, 5) y F(7, 1) Observa las coordenadas de los extremos y del punto medio e intenta deducir una fórmula que te permita calcular las coordenadas del punto medio de un segmento cuyos extremos sean A(x 1, y1) y B(x2 , y2) Halla analíticamente el punto medio de : PQ siendo P(-3, 2) y Q(5, -3) Verifica tu resultado con la ayuda de geogebra. 2) En una nueva ventana halla A’ simétrico de A(-3, -2) respecto de M(-2,1). ¿Qué es M de AA’? ¿Cómo hallarías las coordenadas de A’ analíticamente? Halla el simétrico de P(-1, 2) respecto de M(0,-3). Verifícalo con geogebra. 3) En una nueva ventana ubica los puntos A( 2,3) , B( 5, 7) y H (5,3). Halla la medida de BH, de AH y de AB. ¿puedes hallar la medida de AB a partir de la de AH y BH? ¿Qué aplicas? Si A(x1,y1) y B(x2,y2) realiza un esquema en tu cuaderno e intenta deducir la fórmula que te permite calcular la distancia de A a B. Calcula la distancia del punto P(3,-3) al punto Q(-3,5) Verifica tu resultado con geogebra.
García - Pérez