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M A T H É M A T I Q U E S
Très abstraite, la géométrie hyperbolique a permis récemment le développement d’applications concrètes. Les explications du professeur de mathématiques Matthieu Jacquemet.
« Tout le monde a déjà vu de la géométrie non euclidienne » TEXTE
| Maxime Garcia
Deux droites parallèles qui se coupent. Impossible, direz-vous ? Dans la géométrie euclidienne, celle que l’on apprend classiquement à l’école, c’est effectivement inimaginable. Mais dans la géométrie hyperbolique, une infinité de droites « parallèles » peuvent se couper en un même point. Découverte au début du XIXe siècle, cette discipline mathématique a longtemps été considérée comme une théorie abstraite. Depuis quelques années, elle mène au développement de nombreuses applications. Professeur associé de mathématiques à l’Institut systèmes industriels de la HES-SO Valais-Wallis, Matthieu Jacquemet se réjouit du fourmillement qui entoure actuellement cette discipline. Alors que la géométrie hyperbolique a été découverte au XIXe siècle, des applications concrètes commencent seulement à émerger.
Comment expliquer que deux siècles aient été nécessaires pour passer de la théorie à la pratique ? La géométrie hyperbolique est passée pendant deux cents ans pour une jolie théorie abstraite qui « ne sert à rien ». Puis dans les années 1980, deux grands mathématiciens ont contribué à faire prendre conscience de son importance. D’abord Bill Thurston, lauréat de la médaille Fields en 1982, a montré que la géométrie hyperbolique était bien plus centrale qu’on ne le pensait jusqu’alors – elle est même la plus riche des trois géométries à courbure constante (lire encadré p. 33). Ensuite, en utilisant d’autres approches, le mathématicien Mikhaïl Gromov a apporté des innovations importantes montrant que la géométrie hyperbolique possède des ramifications multiples. Suite à ces travaux, les gens ont commencé à comprendre que des applica-
