CAPÍTULO 6. MÁQUINAS DE TURING Y DECIDIBILIDAD
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hablar de complejidad. Lo primero, será presentar una descripción básica de la Máquina de Turing (en adelante, MT); en la figura 6.1 tenemos una.
0
1
0
0
1
1
q1
q2
q0
h
B
...
Figura 6.1: Una Máquina de Turing. A primera vista, una MT no difiere mucho de un AEF: tenemos una unidad finita de control, un cabezal y una cinta con símbolos. Usamos ceros y unos en vez de letras, porque la convención suele ser que las MT leen siempre código binario; el símbolo B es un símbolo especial que indica que la celdilla está en blanco. Las diferencias son pocas, pero significativas. En primer lugar, la cinta está acotada por la izquierda, pero se extiende hasta el infinito por la derecha, de ahí los puntos suspensivos; en segundo lugar, el cabezal, que puede leer un símbolo de una celdilla o sobreescribir un nuevo símbolo sobre el símbolo original (incluido B), puede desplazarse a derecha e izquierda, aunque nunca sobrepasar la cota a la izquierda de la cinta (línea de trazo grueso en 6.1) y, si lo intenta, se quedará «colgada» y se detendrá.1 Distinguimos, también, uno (o más) estados de parada o finales (h en la figura) en los que entra la MT cuando ha completado la computación, momento en el cual esta se detiene. Este último punto es importante, porque la 1 El
acotamiento de la cinta por la izquierda no es una característica esencial de la definición de MT y, de hecho, existen definiciones que consideran que la cinta se extiende infinitamente por ambos lados, sin que ello afecte las capacidades del sistema. Veremos que en el caso de las MT existen numerosas modificaciones que podemos hacer sobre la configuración básica que, sin embargo, resultan siempre en dispositivos equivalentes.
