CAPÍTULO 7. LA MT COMO MODELO COMPUTACIONAL
90
Capítulo 8 Nodeterminismo En más de una ocasión a lo largo de este trabajo hemos señalado que el nodeterminismo es una propiedad misteriosa y poco comprendida. En este capítulo conoceremos mejor alguno de los motivos por los cuales es así. Recordemos, en primer lugar, que con la excepción de los AEF, los dispositivos nodeterministas tienen mayor poder de cómputo, como es el caso de los autómatas de pila. En el caso de las MT ocurre algo parecido, pero desde el punto de vista de la eficiencia, ya que una MT determinista siempre podrá simular a una nodeterminista pero con una pérdida exponencial del grado de eficiencia. A priori, por tanto, una MT nodeterminista, al ser más eficiente debería ser el modelo preferido en todo momento, pero esto no es así por un motivo muy claro: una MT nodeterminista no es un modelo computacional realista. No es difícil comprender el porqué; considérese la figura 8.1. En la figura hemos intentado representar el espacio de opciones posibles que puede seguir una MT nodeterminista cuando realiza una computación. Al ser nodeterminista, en cada paso tiene una o más opciones a seguir y, estas, crecen exponencialmente a medida que avanzamos en el tiempo. Y lo que es peor, no todos los caminos que puede seguir la MT conducen a alguna parte: unos, a ninguna (ramas que no llegan al final en la figura), otros, son bucles infinitos (ramas seguidas de puntos suspensivos). Es decir, que si tenemos la suerte de que la MT elija siempre el camino adecuado, aceptará la cadena si esta pertenece al lenguaje y lo hará de forma eficiente; pero no tenemos la garantía de que lo haga, de tal modo que si se detiene, puede ser simplemente porque tomó el camino equivocado y se quedó «colgada» y no porque no haya aceptado la cadena. Similarmente, una opción equivocada (o una serie de ellas) puede hacer que la MT entre en un bucle y no se detenga aunque la cadena pertenezca al lenguaje. Es en este sentido que la MT nodeterminista no es un modelo computacional realista: a efectos prácticos, no es un algoritmo y lo que nos interesan son los algoritmos, aunque resulten ineficientes, porque sabemos con certeza que llegará un momento que se detendrán; 91
