Jeodezik Astronomi Ders Notları ¨ UN ¨ Yrd. Do¸c. Dr. Aydın UST ¨ Sel¸cuk Universitesi e-posta: austun@selcuk.edu.tr
Eyl¨ ul, 2006
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 1 / 111
˙cindekiler I¸ ˙I¸cindekiler
¨ Bilgiler 1. Jeodezik Astronomiye Giri¸s ve On
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
(a) Tanım ve kısa tarih¸ce (b) K¨ uresel astronomi (c) Enterpolasyon ¨ 2. G¨ ok Cisimlerinin Genel Ozellikleri (a) Uzayda yıldızların da˘ gılı¸sı ve samanyolu sistemi (b) Yıldızların ¨ ozellikleri 3. G¨ une¸s Sistemi (a) Gezegenler ve uydular (b) Kepler yasaları ve y¨or¨ unge elemanları
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 2 / 111
˙cindekiler I¸ ˙I¸cindekiler
¨ Bilgiler 1. Jeodezik Astronomiye Giri¸s ve On
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
(a) Tanım ve kısa tarih¸ce (b) K¨ uresel astronomi (c) Enterpolasyon ¨ 2. G¨ ok Cisimlerinin Genel Ozellikleri (a) Uzayda yıldızların da˘ gılı¸sı ve samanyolu sistemi (b) Yıldızların ¨ ozellikleri 3. G¨ une¸s Sistemi (a) Gezegenler ve uydular (b) Kepler yasaları ve y¨or¨ unge elemanları
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 2 / 111
˙cindekiler I¸ ˙I¸cindekiler
¨ Bilgiler 1. Jeodezik Astronomiye Giri¸s ve On
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
(a) Tanım ve kısa tarih¸ce (b) K¨ uresel astronomi (c) Enterpolasyon ¨ 2. G¨ ok Cisimlerinin Genel Ozellikleri (a) Uzayda yıldızların da˘ gılı¸sı ve samanyolu sistemi (b) Yıldızların ¨ ozellikleri 3. G¨ une¸s Sistemi (a) Gezegenler ve uydular (b) Kepler yasaları ve y¨or¨ unge elemanları
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 2 / 111
˙cindekiler (devamı) I¸ ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
4. Koordinat Sistemleri (a) (b) (c) (d)
Genel tanım Uluslararası Yer D¨ on¨ ukl¨ uk Servisi G¨ oksel ve yersel referans sistemleri Gravite alanı ile ili¸skili referans sistemleri
¨ cgen ve C 5. Astronomik U¸ ¸¨ oz¨ um¨ u 6. Yıldız Koordinatlarında De˘ gi¸sim (a) Prezisyon ve nutasyon (b) Yıldızların o ¨z hareketleri (c) Yıldızların g¨ or¨ unen koordinatları
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 3 / 111
˙cindekiler (devamı) I¸ ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
4. Koordinat Sistemleri (a) (b) (c) (d)
Genel tanım Uluslararası Yer D¨ on¨ ukl¨ uk Servisi G¨ oksel ve yersel referans sistemleri Gravite alanı ile ili¸skili referans sistemleri
¨ cgen ve C 5. Astronomik U¸ ¸¨ oz¨ um¨ u 6. Yıldız Koordinatlarında De˘ gi¸sim (a) Prezisyon ve nutasyon (b) Yıldızların o ¨z hareketleri (c) Yıldızların g¨ or¨ unen koordinatları
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 3 / 111
˙cindekiler (devamı) I¸ ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
4. Koordinat Sistemleri (a) (b) (c) (d)
Genel tanım Uluslararası Yer D¨ on¨ ukl¨ uk Servisi G¨ oksel ve yersel referans sistemleri Gravite alanı ile ili¸skili referans sistemleri
¨ cgen ve C 5. Astronomik U¸ ¸¨ oz¨ um¨ u 6. Yıldız Koordinatlarında De˘ gi¸sim (a) Prezisyon ve nutasyon (b) Yıldızların o ¨z hareketleri (c) Yıldızların g¨ or¨ unen koordinatları
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 3 / 111
˙cindekiler (devamı) I¸ ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
7. Zaman (a) Atomik ve dinamik zaman (b) Yıldız ve g¨ une¸s zamanı (c) Zaman sistemleri arasındaki ili¸ski 8. Yıldız Katalogları ve Astronomik Yıllıklar (a) Yıldız katalogları (b) HIPPARCOS katalo˘gu (c) Astronomik yıllıklar
Jeodezik Astronomi – 4 / 111
˙cindekiler (devamı) I¸ ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
7. Zaman (a) Atomik ve dinamik zaman (b) Yıldız ve g¨ une¸s zamanı (c) Zaman sistemleri arasındaki ili¸ski 8. Yıldız Katalogları ve Astronomik Yıllıklar (a) Yıldız katalogları (b) HIPPARCOS katalo˘gu (c) Astronomik yıllıklar
Jeodezik Astronomi – 4 / 111
Kaynaklar ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
Temel kaynak ■
B¨ ol¨ um 3
Aksoy, A. (1987) Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri ¨ Matbaası, 2. Baskı, ˙Istanbul (K¨ uresel Astronomi), ˙ITU
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
Yararlanılabilir kaynaklar ■ ■ ■
¨ un A. Ust¨
Erbudak, M. ve Tu˘gluo˘glu A. (1984) Geodezik Astronomi, ¨ Matbaası, ˙Istanbul YTU M¨ uller I. I. (1969) Spherical and Practical Astronomy: As Applied to Geodesy, Ungar Pub Co, New York Sigl, R. (1991) Geod¨atische Astronomie, Herbert Wichmann, Karlsruhe
Jeodezik Astronomi – 5 / 111
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
¨ Bilgiler Jeodezik Astronomiye Giri¸s ve On
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 6 / 111
Astronomi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Yunanca astron = yıldız ve nomos = kanun, yasa kelimelerinden olu¸sur. ■
Yıldız, gezegen ve uzaydaki di˘ ger g¨ ok cisimlerinin k¨okeni (olu¸sumu), evrimi ve fiziksel-kimyasal ¨ozellikleriyle u˘gra¸san bilim dalı. U˘ gra¸s alanları: ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
Astronomik ¨ol¸cu ¨m ve teknikleri Konumsal astronomi ve g¨oksel mekanikler Uzay ara¸stırmaları Teorik astrofizik Yeryuvarı G¨ une¸s Gezegen bilimleri Yıldızlar Yıldız k¨ umeleri ve nebulalar Radyo kaynakları, X-ı¸sını kaynakları, kozmik ı¸sınlar Yıldız sistemleri, galaksi, ekstragalaktik nesneler, kozmoloji
Jeodezik Astronomi – 7 / 111
Jeodezik Astronomi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
■
Jeodezi, u ¨c¸ boyutlu ve zaman de˘ gi¸skenli uzayda, c¸ekim alanı ile birlikte, yeryuvarının ve ¨ oteki g¨ ok cisimlerinin ¨ol¸cu ¨lmesi ve haritaya aktarılması ile u˘gra¸san bilim dalı.
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 8 / 111
Jeodezik Astronomi ˙I¸cindekiler
■
Jeodezi, u ¨c¸ boyutlu ve zaman de˘ gi¸skenli uzayda, c¸ekim alanı ile birlikte, yeryuvarının ve ¨ oteki g¨ ok cisimlerinin ¨ol¸cu ¨lmesi ve haritaya aktarılması ile u˘gra¸san bilim dalı.
■
Jeodezik ama¸clarla yapılan astronomik g¨ ozlemler ve ilgili hesaplamalar Jeodezik Astronomi altında ele alınır.
■
Jeodezik astronomiye konu olan ba¸slıca ¨ol¸cme t¨ urleri;
B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
◆
Enlem ve boylam ¨ ol¸cmeleri (teodolitler ve zenit kameralar yardımıyla)
◆
Zaman ve yıldız konumlarının belirlenmesi (fotografik ve CCD tekni˘giyle)
◆
Azimut belirleme (teodolitler yardımıyla)
◆
VLBI (Ekstragalaktik (kuasar) radyo kaynaklarıyla)
◆
Astrometri (Hipparcos uydusu yardımıyla) Jeodezik Astronomi – 8 / 111
Jeodezik astronominin i¸slevi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
■
Jeodezik datum sistemlerinin (ED50, WGS84) olu¸sturulması
■
Jeodezik a˘ gların y¨onlendirilmesi ve konumlandırılması
■
Jeodezik a˘ glara ili¸skin ¨ ol¸cu ¨lerin indirgenmesi
■
Astro-jeodezik jeoit belirleme
■
Yer d¨on¨ ukl¨ uk parametrelerinin ve kutup geziniminin izlenmesi
■
Zaman sistemlerinin tanımlanması
■
Yersel ve g¨ oksel referans sistemleri arasında kar¸sılıklı d¨on¨ u¸su ¨m ili¸skilerinin tanımlanması
■
Yıldızların g¨ or¨ unen konumları ve onların d¨ uzg¨ un hareketlerinin belirlenmesi
■
Topo˘ grafik kitlelere ili¸skin yo˘ gunluk tahminlerinin ger¸cekle¸stirilmesi
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 9 / 111
Jeodezik astronomide do˘ gruluk? ˙I¸cindekiler
■
B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
Teodolitler ve zenit kameralarla c¸ek¨ ul sapmaları ve azimut belirlemeleri i¸cin ±100 –0.100
■
Jeoit belirleme ve y¨ ukseklik sistemleri i¸cin ±5–0.2 cm
■
Astronomik enlem-boylam ve yıldız konumları i¸cin ±100 –0.0100
■
Hipparcos uydusu ile yıldız konumları i¸cin ±0.00100
■
VLBI ile kuasar konumları i¸cin ±0.00100 –0.000100
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ cme donanımının ¨ Ol¸ ozellikleri, atmosferik ko¸sullar (sıcaklık, basın¸c, vb.), ¨ ol¸cme aletinin kuruldu˘ gu tesisin ¨ozellikleri, ¨ol¸cmecinin deneyimi, fiziksel ve matematiksel modellerin ger¸ce˘ ge uygunlu˘gu yukarıdaki do˘ grulukları belirleyen ba¸slıca fakt¨orlerdir.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 10 / 111
Tarih¸ce ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
Astronomi do˘ ga bilimlerinin uygulama buldu˘gu ilk alan kabul edilir. ˙Insano˘ glunun astronomiye olan ilgisi zaman ve takvim bilgisine duyulan gereksinim nedeniyle ba¸slamı¸stır. G¨ un¨ um¨ uzde de durum c¸ok fazla de˘ gi¸smi¸s de˘ gildir.
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
Astronomi tarihi belli d¨onemler altında sınıflandırılabilir:
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
■
Hint, G¨ uney Amerika, C ¸ in, Mezopotamya, Mısır ve Yunan uygarlıklarını kapsayan eski c¸a˘g d¨onemi
■
˙Islam uygarlı˘gının egemen oldu˘ gu orta¸ca˘g d¨onemi
■
Aydınlanma c¸a˘gı (R¨onesans) d¨onemi
■
Modern astronomi d¨onemi
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 11 / 111
Astronomi ve yeryuvarının boyutları ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
Astronomik g¨ ozlemlere dayalı ilk jeodezik c¸alı¸smayı yeryuvarının yarı¸capını ve c¸evresini be¨ 276–194) lirlemek amacıyla Eratosthenes (M.O. ger¸cekle¸stirdi.
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6
ψ
G¨ une¸s ı¸sınları ˙Iskenderiye ∆G
B¨ ol¨ um 7
R ψ O
R
Syene
R=
¨ un A. Ust¨
∆G ψ
Jeodezik Astronomi – 12 / 111
R¨ onesans d¨ onemi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
R¨onesans astronomisi i¸cin zaman c¸izelgesi Kopernik 1473
1500
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
1543
B¨ ol¨ um 5
De revolutionibus
Kepler 1571
B¨ ol¨ um 6
Tycho 1546 1560 1572 1576
Tutulma S¨ upernova
Galileo
Shakespeare
1564
1564
1609 1610 1616
1601 Teleskopla g¨ ozlem J¨ upiterin uydusunu ke¸sif Roma’da engizisyon 1616
Uraniborg
B¨ ol¨ um 7
1600
1600 1604 1609 1619 1627 1630
1597 1599 Tycho ile bulu¸sma 1601 S¨ upernova ˙ iki yasa Ilk ¨ cu U¸ ¨nc¨ u yasa Rudolf ¸cizelgeleri
Prag’a ta¸sınma
Newton
1642 1565-67 1569
1700
1632 1642
Hamlet
Dialogo
Woolsthorpe Cambridge’de Prof.
1684 1687
Halley kuyruklu yıldız Principia Mathematica
1704
Optik
1727
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 13 / 111
K¨ uresel Astronomi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
G¨ ok k¨ uresi, t¨ um g¨ ok cisimlerinin sonsuz yarı¸caplı bir k¨ ure u ¨zerine d¨ u¸su ¨nsel olarak izd¨ u¸su ¨r¨ ulmesiyle olu¸sur. K¨ uresel astronomi, yery¨ uz¨ unden belirli bir anda g¨ or¨ und¨ u˘gu ¨ bi¸cimiyle, g¨ ok k¨ uresi u ¨zerindeki yıldızların birbirlerine g¨ ore konumlarının belirlenmesiyle u˘gra¸sır. Bu durumda yıldızlar arasındaki a¸cı cinsinden ifade edilen k¨ uresel uzunluklar, k¨ uresel a¸cılar ve trigonometrik ba˘ gıntılara dayalı k¨ uresel u ¨c¸gen c¸o¨z¨ umleri anlam kazanır.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 14 / 111
K¨ uresel trigonometrinin elemanları ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
_ B¨ uy¨ uk daire, k¨ uc¸u ¨k daire, en kısa yol (AB ≤ 180◦ ), k¨ ure dilimi (P P 0 ), k¨ uresel u ¨c¸gen (ABC), tabanı (A0 B 0 C 0 ), k¨ uresel a¸cılar (α, β, γ ≤ 180◦ ), k¨ uresel kenarlar (a, b, c ≤ 180◦ )
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
b
B¨ ol¨ um 4
P
Cb
B¨ ol¨ um 5
B0
B¨ ol¨ um 6
b
b
γ
b
a
B¨ ol¨ um 7
γ A
b
b
b
A
b
B
α
b
a
c
b
β
b
B
C0 b
¨ un A. Ust¨
O
O
A0
P0
Jeodezik Astronomi – 15 / 111
K¨ uresel u ¨¸cgenin ¨ ozellikleri ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
1. b + c > a
,
a+c>b ,
a+b>c
2. a + b + c < 360◦ 3. 180◦ − γ < α + β < 180◦ + γ
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
4. a = b ise α = β veya α = β ise a = b
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
5. a > b ise α > β veya α > β ise a > b 6. a + b T 180◦ ise α + β T 180◦ α α+β+γ ◦ 7. −90◦ < < 90 − β 2 γ
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 16 / 111
K¨ uresel u ¨¸cgen i¸cin sin¨ us ve kosin¨ us teoremleri ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
Sin¨ us teoremi,
sin a sin b sin c = = sin α sin β sin γ
(1.1)
Kenar kosin¨ us teoremi, cos a = cos c cos b + sin c sin b cos α
B¨ ol¨ um 5
cos b = cos c cos a + sin c sin a cos β
B¨ ol¨ um 6
cos c = cos a cos b + sin a sin b cos γ
(1.2)
B¨ ol¨ um 7
A¸cı kosin¨ us teoremi, cos α = − cos β cos γ + sin β sin γ cos a cos β = − cos α cos γ + sin α sin γ cos b
(1.3)
cos γ = − cos α cos β + sin α sin β cos c
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 17 / 111
K¨ uresel dik u ¨¸cgen ve Neper kuralı ˙I¸cindekiler
Cb
B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2
γ = 90◦
b
A
b
Cb
c
α c
180◦ − γ
γ
a
β
β
b
B
a
b
A 90◦ − a
B¨ ol¨ um 3
α
b
α c = 90◦
90◦ − b
b β
b
a
B 90◦ − α
90◦ − β
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
NEPER KURALI
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Neper c¸emberi u ¨zerindeki bir elemanın kosin¨ us¨ u; ■
kendisine kom¸su elemanların kotanjantları c¸arpımına,
■
kendisine kom¸su olmayan elemanların sin¨ usleri c¸arpımına e¸sittir.
Jeodezik Astronomi – 18 / 111
Enterpolasyon ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
Var olan ayrık veri dizilerinden yeni veri t¨ uretme tekni˘gidir. Enterpolasyon geni¸s anlamda, mevcut verilere fonksiyon (e˘ gri, y¨ uzey) uydurma i¸slemi olarak tanımlanır.
B¨ ol¨ um 2
g(x) = 0.9038x + 0.2255x2 − 0.3577x3 + 0.07321x4 − 0.003130x5 − 0.0001521x6
B¨ ol¨ um 3
1.0
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
x f (x) 0 0.0000 0.8415 1 0.9093 2 3 0.1411 4 −0.7568 5 −0.9589 6 −0.2794
b
f (2.5) = ? 0.5 b
0 b 1
2
2.5
3
4
5
6
b
−0.5 b
−1.0
¨ un A. Ust¨
b
b
Jeodezik Astronomi – 19 / 111
G¨ ozlem anı (08.01.2006, UTC: 10h 15m 22s ) koordinatları?
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
G¨ une¸sin g¨ or¨ unen koordinatları (Ocak 2006) G¨ un 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
CT PZ PT SA CA PE CU CT PZ PT SA CA PE CU CT PZ PT
Rektesensiyon h m s 18 40 54.96 18 45 20.21 18 49 45.15 18 54 9.74 18 58 33.93 19 2 57.71 19 7 21.04 19 11 43.89 19 16 6.24 19 20 28.06 19 24 49.34 19 29 10.04 19 33 30.15 19 37 49.66 19 42 8.53 19 46 26.75 19 50 44.31
Deklinasyon ◦ -23 -23 -22 -22 -22 -22 -22 -22 -22 -22 -22 -21 -21 -21 -21 -21 -21
0
00
6 1 56 51 45 39 32 25 17 9 0 51 42 32 22 11 0
28.13 54.98 54.23 26.01 30.49 7.85 18.28 2.00 19.24 10.25 35.27 34.58 8.43 17.11 0.87 20.02 14.82 Jeodezik Astronomi – 20 / 111
Enterpolasyon y¨ ontemleri ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
g(x) enterpolasyon fonksiyonunun olu¸sturulma bi¸cimine ba˘ glı olarak y¨ontemler a¸sa˘ gıdaki bi¸cimde sınıflandırılabilir: ■
Do˘ grusal enterpolasyon
■
Polinom enterpolasyonu
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
◆ ◆ ◆ ◆
Lagrange enterpolasyon polinomu Newton (b¨ ol¨ unm¨ u¸s farklar) enterpolasyon polinomu Gregory-Newton (ileri farklar) Aitken enterpolasyon polinomu Bessel, Everett, Stirling (merkezi farklar) enterpolasyon polinomu ◆ ve di˘ gerleri
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
■
Spline enterpolasyon ◆ Kuadratik spline enterpolasyonu ◆ K¨ ubik spline enterpolasyon
■ ¨ un A. Ust¨
Trigonometrik enterpolasyon Jeodezik Astronomi – 21 / 111
Do˘ grusal enterpolasyon ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
f (x) g(x)
b
b
f (x) ger¸cek fonksiyon g(x) do˘grusal enterpolasyon
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
b
b
B¨ ol¨ um 4
b
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6
b
B¨ ol¨ um 7
b
x
Do˘ grusal ent. Hatası ¨ un A. Ust¨
yi+1 − yi (x − xi ) xi+1 − xi h2 00 |f (x)| ∆f = f (x) − g(x) < 8
g(x) = yi +
(1.4) (1.5)
Jeodezik Astronomi – 22 / 111
Enterpolasyon polinomu ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
y = f (x) fonksiyonunun ba˘ gımsız de˘ gi¸skeni x’in x0 , x1 , x2 , . . . , xn ardı¸sı¸sık de˘ gerlerine kar¸sılık, fonksiyonun alaca˘ gı de˘ gerler y0 , y1 , y2 , . . . , yn olsun. (x0 , y0 ), (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) noktalarından ge¸cen n. dereceden bir polinom, g(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an xn (1.6) ile tanımlanabilir. g(x) fonksiyonuna f (x) in yakla¸sı˘ gı, bir ba¸ska deyi¸sle enterpolasyon polinomu denir. Bu polinomun katsayıları a0 , a1 , a2 , . . . , an ,
B¨ ol¨ um 5
a0 + a1 x0 + a2 x20 + · · · + an xn 0 = g(x0 ) = y0
B¨ ol¨ um 6
a0 + a1 x1 + a2 x21 + · · · + an xn 1 = g(x1 ) = y1
B¨ ol¨ um 7
.. .
.. .
(1.7)
a0 + a1 xn + a2 x2n + · · · + an xn n = g(xn ) = yn denklem sisteminin ¸c¨ oz¨ um¨ unden elde edilir. (1.7) matris bi¸ciminde de g¨ osterilebilir: Xa = y
(1.8)
Burada X katsayılar (Vandermonde) matrisine, a bilinmeyen parametreler vekt¨ or¨ une, y ise yalın ¨ ol¸cu ¨ler vekt¨ or¨ une kar¸sılık gelir. ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 23 / 111
Lagrange enterpolasyon polinomu ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
(1.8)’in c¸¨oz¨ um¨ u, matris bi¸cimiyle, a = X−1 y ile ger¸cekle¸stirilir. g(x) polinomunun bilinmeyen katsayıları a = [a0 a1 a2 . . . an ]T ba¸ska yollarla da belirlenebilir. Bunlardan biri Lagrange enterpolasyon polinomudur:
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
(1.9)
g(x) =
n X
yi Li (x) = y0 L0 (x) + y1 L1 (x) + y2 L2 (x) + · · · + yn Ln (x)
i=0
(1.10)
Burada Li (x) Lagrange baz fonksiyonları olarak bilinir: Li (x) =
n Y
j=0,j6=i
= ¨ un A. Ust¨
x − xj xi − xj
(x − x0 ) . . . (x − xj−1 )(x − xj+1 ) . . . (x − xn ) (xi − x0 ) . . . (xi − xj−1 )(xi − xj+1 ) . . . (xi − xn )
(1.11)
Jeodezik Astronomi – 24 / 111
Newton enterpolasyon polinomu ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2
Bazı kaynaklarda b¨ ol¨ unm¨ u¸s farklar enterpolasyonu olarak ge¸cer. Enterpolasyon polinomu, n X
g(x) = g0 +
gi Ni (x) = g0 + g1 N1 (x) + · · · + gn Nn (x)
(1.12)
i=1
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
bi¸ciminde ifade edilir. Burada,
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6
Ni (x) =
B¨ ol¨ um 7
i Y
(x − xj−1 ) = (x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xj−1 )
(1.13)
j=1
Newton baz fonksiyonudur. g0 , g1 , g2 , . . . , gn katsayıları, y1 −y0 x1 −x0 1 x0 ] [x2 x1 x0 ] = [x2 xx12]−[x −x0 n−1 ...x2 x1 x0 ] [xn . . . x2 x1 x0 ] = [xn ...x3 x2 x1x]−[x n −x0
g0 = y0 g2 = gn =
,
g1 = [x1 x0 ] =
(1.14)
b¨ ol¨ unm¨ u¸s farklar ile g¨osterilirse; (1.12) daha a¸cık bi¸cimde yazılabilir: ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 25 / 111
Newton enterpolasyon polinomu (¸cizelge) ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2
g(x) =y0 + [x1 x0 ](x − x0 ) + [x2 x1 x0 ](x − x0 )(x − x1 ) + · · · + (1.15) + [xn . . . x2 x1 x0 ](x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xn−1 ) (1.15)’deki b¨ ol¨ unm¨ u¸s farklar bir c¸izelge u ¨zerinde kolayca hesaplanabilir:
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
x0 (x1 − x0 )
B¨ ol¨ um 5
(x2 − x0 )
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
y0
(x3 − x0 ) (x4 − x0 )
[x1 x0 ] x1
(x2 − x1 ) (x3 − x1 )
(x4 − x1 )
x2 (x3 − x2 )
(x4 − x2 )
x3 (x4 − x3 ) x4
[x2 x1 x0 ] [x2 x1 ] [x3 x2 x1 x0 ] y2 [x3 x2 x1 ] [x4 x3 x2 x1 x0 ] [x3 x2 ] [x4 x3 x2 x1 ] y3 [x4 x3 x2 ] [x4 x3 ] y4 y1
g(x) =g0 + g1 (x − x0 ) + g2 (x − x0 )(x − x1 ) + · · · + + gn (x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xn−1 ) ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 26 / 111
E¸sit aralıklı veriler i¸cin enterpolasyon polinomu ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon
Ardı¸sık xi de˘gerlerinin arasındaki farklar e¸sitse, ileri farklar c¸izelgesi yardımıyla, Newton enterpolasyon polinomu daha basit bir ¸sekil alır:
B¨ ol¨ um 2
2h
B¨ ol¨ um 4
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
y0
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
h
B¨ ol¨ um 3
B¨ ol¨ um 5
x0
3h 4h
h 2h
3h
h 2h h
∆10 ∆11 ∆12 ∆13
∆20 ∆21 ∆22
∆30 ∆31
∆40
∆10 (x − x0 ) ∆20 (x − x0 )(x − x1 ) + + ···+ g(x) =y0 + 1! h 2! h2 ∆n0 (x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xn−1 ) + (1.16) n n! h ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 27 / 111
Gregory-Newton enterpolasyon polinomu ˙I¸cindekiler
x−x0 h
yardımcı b¨ uy¨ ukl¨ ug˘u ¨ ile daha da basitle¸stirilebilir: t t t ∆n0 (1.17) ∆30 + · · · + ∆20 + g(x0 + t h) = y0 + t∆10 + n 3 2
(1.16), t =
B¨ ol¨ um 1 Giri¸s ve tanımlar K¨ uresel Astronomi Enterpolasyon B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
(1.17)’ya Gregory-Newton (ileri fark) enterpolasyon polinomu denir. Polinomda ge¸cen binom katsayıları, a¸cık olarak yazılı¸s bi¸cimiyle a¸sa˘gıdaki gibidir: t t(t − 1)(t − 2) . . . (t − n + 1) = (1.18) n n! ■ ■
¨ un A. Ust¨
Gregory-Newton enterpolasyon polinomundan hareketle Gauss, Stirling, Bessel vb. enterpolasyon polinomları da t¨ uretilebilir. Enterpolasyon da ters i¸slem, fonksiyonun verilen de˘ gerine kar¸sılık ba˘ gımsız x de˘gi¸skeninin de˘gerinin hesaplanmasıdır. C ¸¨ oz¨ um i¸cin x de˘gerleri yerine y’yi, y de˘gerleri yerine x’i g¨oz ¨ on¨ une almak yeterli olacaktır.
Jeodezik Astronomi – 28 / 111
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
¨ G¨ ok Cisimlerinin Genel Ozellikleri
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 29 / 111
Uzayda yıldızların da˘ gılı¸sı ˙I¸cindekiler
Samanyolu (The Milky Way)
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri
■ ■ ■
G¨ une¸s sisteminin de i¸cinde bulundu˘ gu yıldızlar toplulu˘ gu 200–400 milyar arasında yıldız (≈ 5000’i c¸ıplak g¨ozle g¨or¨ ulebiliyor) Yandan bakıldı˘gında disk g¨or¨ un¨ um¨ unde
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 30 / 111
Uzayda yıldızların da˘ gılı¸sı (2) ˙I¸cindekiler
■
B¨ ol¨ um 1
■
B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri
■
Samanyolu kendi ekseni etrafında kollarını c¸ekerek d¨oner. Tam d¨on¨ u¸su ¨n¨ u 250 milyon yılda tamamlar. Yıldızların d¨on¨ u¸s hızı galaktik merkeze olan uzaklıklarına ba˘ glı olarak de˘ gi¸sir.
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ Ustten g¨ or¨ un¨ u¸s ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 31 / 111
Samanyolu sisteminin boyutları ˙I¸cindekiler
■
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri
■
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
■
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6
■
B¨ ol¨ um 7
■
¨ un A. Ust¨
Galaksi c¸apı 100–120 bin ı¸sık yılı C ¸ ekirdek dı¸sında disk kalınlı˘gı yakla¸sık 1000 ı¸sık yılı G¨ une¸s, c¸ekirde˘ gin 27–28 bin ı¸sık yılı dı¸sında Sistemin genel d¨onme hareketi i¸cinde G¨ une¸sin hızı yakla¸sık 217 km/sn Galaksi c¸apı 130 km olarak d¨ u¸su ¨n¨ uld¨ u˘gu ¨nde, G¨ une¸s sisteminin c¸apı 2 mm
Jeodezik Astronomi – 32 / 111
Yıldızların hareketleri ˙I¸cindekiler
A(t1 )
Yıldızların hareket bile¸senleri
?
B¨ ol¨ um 1
■ ■
¨ (a¸cısal) hareket (µ) Oz
¨z O t eke har
B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri
Ger
Radyal hareket (CB)
c¸ek har eke t
? C
B¨ ol¨ um 3
G¨ une¸s
B¨ ol¨ um 4
al Rady et harek
?
B(t2 )
µ
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
■
Hareket b¨ uy¨ ukl¨ u˘gu ¨n¨ un belirlenmesinde g¨ une¸s sabit kabul edilir
■
Yıllık ¨oz hareket 0.100 nin altındadır
■
Radyal (dikey) hız 10–60 km/sn arasında de˘gi¸sir ¨ hareket b¨ Oz uy¨ ukl¨ ukleri koordinat bile¸senleri cinsinden g¨ osterilir (µα ve µδ )
■
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 33 / 111
G¨ une¸sin hareketi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
■
B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri
Samanyolu sistemi i¸cindeki hareketi (di˘ger yıldızlarla birlikte)
b
b
G¨ une¸s b
◆ G¨ une¸s civarında bu hız 200–250 km/sn dir
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6
b
b
b
Apex
b b
■
Kendine ¨ ozg¨ u hareketi
B¨ ol¨ um 7
◆ Hareket y¨ on¨ u, Apex (g¨ unerek) olarak adlandırılır ◆ Herk¨ ul burcuna do˘gru 20 km/sn hızla hareket eder ◆ G¨ une¸se yakın yıldızların;
¨ un A. Ust¨
■
Apex do˘grultusundaki radyal hareketleri maksimum, ¨ oz hareketleri minimum
■
Apex’e dik do˘grultudaki ¨oz hareketleri maksimum, radyal hızları minimumdur. Jeodezik Astronomi – 34 / 111
Yıldızların uzaklı˘ gı ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
Referans ¨ol¸cek belirsizli˘ gi?
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6
■
Trigonometrik y¨ontemi
■
Yakın yıldızlara g¨ ore g¨ une¸sin ba˘ gıl hareketi
■
Fotometrik y¨ontemi
B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
paralaks
paralaks
Jeodezik Astronomi – 35 / 111
Trigonometrik paralaks ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
a 00 d= ρ p
1 ı¸sık yılı = 9.46 × 1012 km 1 AU = a = 0.15 × 1009 km 1 parsek = 3.09 × 1013 km
En yakın yıldız: Alfa-Centauri (p = 0.76200 ; d = 1.31 pc = 4.27 ı¸sık yılı) ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 36 / 111
Takım yıldızları (Bur¸clar) ˙I¸cindekiler
■
Birbirlerine g¨ ore olan konumlarına bakarak yıldız guruplarını isimlendirmek en eski uygarlıklara kadar uzanıyor.
■
Hayali objelere benzerli˘ginden yola c¸ıkarak guruplandırılmı¸s yıldızlara verilen isme takımyıldızı ya da bur¸c denir.
■
G¨ une¸s gibi hareketli g¨ ok cisimleri zamana ba˘ glı olarak ¨ gin “g¨ konumlandırılabilir: Orne˘ un d¨on¨ um¨ unde (21 Mart) g¨ une¸s balık burcunda” gibi.
■
1922 yılında ilk genel toplantısını yapan IAU (International Astronomical Union = Uluslararası Astronomi Birli˘ gi) tarafından 88 takımyıldızı Latince olarak isimlendirilmi¸stir. S¨ oz konusu sayı ve isimlendirme, g¨ un¨ um¨ uzde de ge¸cerlili˘ gini korumaktadır.
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 37 / 111
Takım yıldızları (Bur¸clar) ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 38 / 111
Takım yıldızları (Bur¸clar) ˙I¸cindekiler
Andromeda Andromeda
Antlia Pompa
Apus Aquarius Cennet Ku¸su Kova
Aquila Kartal
Ara Sunak
Aries Ko¸c
Auriga Arabacı
Bo¨ otes C ¸ oban
Caelum C ¸elikkalem
Camelopardalis Z¨ urafa
Cancer Yenge¸c
Canes Venatici Av k¨ opekleri
Canis Major B¨ uy¨ uk K¨ opek
Canis Minor K¨ uc¸u ¨k K¨ opek
Capricornus Carina O˘ glak Karina
Cassiopeia Koltuk/Krali¸ce
Centaurus Erbo˘ ga
Cepheus Kral (Sefe)
Cetus Balina
B¨ ol¨ um 3
Chamaeleon Bukalemun
Circinus Pergel
Columba G¨ uvercin
Coma Berenices Corona Australis Corona Borealis Corvus Kuzey Tacı Karga Brenis’in Sa¸cı G¨ uney Tacı
B¨ ol¨ um 4
Crater Kupa
Crux G¨ uney Ha¸cı
Cygnus Ku˘ gu
Delphinus Yunus
Dorado Kılı¸c Balı˘ gı
Draco Ejderha
Equuleus Tay
Eridanus Irmak
Fornax Ocak
Gemini ˙Ikizler
Grus Turna
Hercules Herk¨ ul
Horologium Saat
Hydra Su Yılanı
Hydrus Indus K¨ uc¸u ¨k Su Yılanı Hintli
Lacerta Kertenkele
Leo Aslan
Leo Minor K¨ uc¸u ¨k Aslan
Lepus Tav¸san
Libra Terazi
Lupus Kurt
Lynx Va¸sak
Lyra C ¸algı
Mensa Masa
Microscopium Mikroskop
Monoceros Tekboynuzlu
Musca Sinek
Norma Cetvel
Octans Sekizli
Ophiuchus Yılancı
Orion Avcı
Pavo Tavus Ku¸su
Pegasus Kanatlı At
Perseus Kahraman
Phoenix Anka Ku¸su
Pictor Ressam
Pisces Balık
Piscis Austrinus Puppis G¨ uney Balı˘ gı Pupa
Pyxis Pusula
Reticulum A˘ gcık
Sagitta Ok
Sagittarius Yay
Scorpius Akrep
Sculptor Heykeltra¸s
Scutum Kalkan
Serpens Yılan
Sextans Altılık
Taurus Bo˘ ga
Telescopium Triangulum ¨ cgen Teleskop U¸
Tri. Australe ¨ cgeni G¨ uney U¸
Tucana Tukan
Ursa Major B¨ uy¨ uk Ayı
Ursa Minor K¨ uc¸u ¨k Ayı
Vela Yelken
Virgo Ba¸sak
Vulpecula Tilkicik
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Volans U¸can Balık
Jeodezik Astronomi – 39 / 111
Takımyıldızı haritası ˙I¸cindekiler
K¨ uc¸u ¨k ayı
B¨ uy¨ uk ayı
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 40 / 111
Takımyıldızı haritası ˙I¸cindekiler
ANDROMEDA CEPHEUS
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri
CASSIOPEIA
HERCULES
TRIANGULUM
DRACO
Shoemaker 1
B¨ ol¨ um 3
MirfakPERSEUS 1.8
Polaris 2.0
URSA MINOR
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6
CAMELOPARDALIS
BOOTES
B¨ ol¨ um 7 Alkaid 1.9
Capella 0.1
Urata-Niijima
Alioth 1.8
AURIGA
Dubhe 1.8
Menkalinan 1.9
CANES VENATICI
NE
NW
Alnath 1.6
URSA MAJOR LYNX
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 41 / 111
Yıldız Katalogları ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
C ¸ ok sayıda yıldızın de˘ gi¸sik kullanım ama¸cları i¸cin belli sınıflandırmalar altında listelendi˘gi kitap¸cıklardır. Bug¨ un elektronik ortamda, bu katologlar kolaylıkla eri¸silebilir durumdadır. Yıldız katologlarında; ■
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
■
■ ■ ■
Katolog t¨ ur¨ une g¨ore yıldız numarası Belli bir epoktaki (¨orn. J2000 veya B1950 gibi) koordinatları D¨ uzg¨ un hareketleri G¨ or¨ unen parlaklıkları ve Spektral ¨ozellikleri
Bazı kataloglar; ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
Henry-Draper Smithsonian Astrophysical Observatory Bonner Durchmusterung U.S. Naval Observatory Hipparcos Katalo˘gu Fundamental Katalog 4/5 Proper Motions
gibi bazı bilgiler tutulur.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 42 / 111
Yıldızların g¨ or¨ unen parlaklıkları ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
G¨ or¨ unen parlaklık, g¨ ok cisimlerinin g¨ or¨ un¨ ur ı¸sık yo˘ gunlu˘ gunu (spektrumun g¨ or¨ unen parlaklı˘ gını) g¨ osteren bir ¨ol¸cu ¨tt¨ ur; mv ile g¨ osterilir. 1856’da Pogson, g¨ ozle g¨ or¨ ulen en parlak ve en s¨on¨ uk yıldız arasındaki farkı referans alarak ı¸sık yo˘ gunlu˘ gu ve g¨ or¨ unen parlaklık arasındaki ili¸skiyi, I1 = xm6 −m1 = x6−1 = 100 I6
⇒
x = 2.512
(1.19)
bi¸ciminde ¨ol¸ceklendirdi. Genel olarak e¸sitlik: log Ik = log Ii + 0.4(mi − mk )
(1.20)
ile g¨ osterilir.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 43 / 111
Bazı g¨ or¨ unen parlaklıklar ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
mv -26.73
G¨ ok cismi G¨ une¸s
-12.6
Dolunay
-4.4
Ven¨ us’¨ un maksimum parlaklı˘gı
-2.8
Mars’ın maksimum parlaklı˘gı
-1.5
G¨ or¨ un¨ ur en parlak yıldız: Sirius
-0.7
˙Ikinci en parlak yıldız: Canopus
0
¨ un A. Ust¨
Sıfırıncı derece (ba¸slangı¸c): Vega
3.0
Yerle¸sim alanı civarında en s¨on¨ uk yıldız
6.0
C ¸ıplak g¨ozle g¨or¨ ulebilen en s¨on¨ uk yıldız
12.6
En parlak kuasar
27
Yer teleskoplarıyla g¨ozlenebilen en s¨on¨ uk g¨ok cismi
30
Hubble Uzay Teleskopu ile g¨ozlenebilen en s¨on¨ uk g¨ok cismi Jeodezik Astronomi – 44 / 111
Yıldız spektroskopisi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Astronomide, yıldızlar hakkında bildiklerimizin hepsi onlardan gelen ı¸sık sayesindedir. Gelen ı¸sık spektroskopik olarak incelenirse, yıldızın ¨ozellikleri (sıcaklık gibi kimyasal-fiziksel nitelikleri) ortaya c¸ıkar. Sınıf Oh
Sıcaklık (◦ K) 30000–60000
Yıldız rengi Mavi
Be
10000–30000
A¸cık mavi
A
7500–10000
Beyaz
Fine
6000–7500
A¸cık sarı
Girl
5000–6000
Sarı
Kiss
3500–5000
Portakal
Me
2000–3500
Kırmızı Jeodezik Astronomi – 45 / 111
Yıldızların mutlak parlaklıkları ˙I¸cindekiler
■
Yıldızların g¨ or¨ unen parlaklıkları, ı¸sık g¨ uc¸lerinin yanı sıra uzaklıklarına da ba˘ glıdır. Parlaklık uzaklı˘gın karesi ile orantılıdır.
■
Mutlak parlaklık, e¸sit uzaklıktaki (10 pc) yıldızların parlaklık de˘gerleridir ve M ile g¨ osterilir.
■
G¨ or¨ unen parlaklık m ile aralarında
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 Samanyolu sistemi Yıldızların hareketleri ve o ¨zellikleri B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
M = m + 5 + 5 log p = m + 5 − 5 log d
(1.21)
ili¸skisi vardır. Burada p radyan birimide paralaks a¸cısı, d yıldız-yeryuvarı arasındaki uzaklıktır.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 46 / 111
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler B¨ ol¨ um 4
G¨ une¸s Sistemi
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 47 / 111
G¨ une¸s sisteminin bile¸senleri ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
G¨ une¸s sistemi, g¨ une¸s ve onun etrafında dolanan g¨ ok cisimlerinden olu¸sur.
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler
■
■
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
■
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
■ ■ ■ ■
¨ un A. Ust¨
Gezegenler: Merk¨ ur, Ven¨ us, D¨ unya, Mars, J¨ upiter, Sat¨ urn, Uran¨ us, Nept¨ un 2006’da ayında Pl¨ uto gezegen sıfatını kaybetti Uydular: bilinen uydu sayısı 162 Astroitler ya da k¨ u¸cu ¨k gezegenimsiler G¨ ok ya da meteor ta¸sları kometler (kuyruklu yıldızlar) ve sistem i¸cindeki toz bulutundan olu¸sur.
Jeodezik Astronomi – 48 / 111
G¨ une¸s sisteminin bile¸senleri (2) ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 49 / 111
Bazı rakamlar ˙I¸cindekiler
Adı
B¨ ol¨ um 2
Merk¨ ur
Ekv. R 0.39
B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler
Ven¨ us
0.95
0.82
0.72
0.62
0.007
-243.02
Yok
Yer∗
1.00
1.00
1.00
1.00
0.017
1.00
1
Mars
0.53
0.11
1.52
1.88
0.093
1.03
2
J¨ upiter
11.21
317.8
5.20
11.86
0.048
0.41
63
B¨ ol¨ um 6
Sat¨ urn
9.41
95.2
9.54
29.46
0.054
0.43
56
B¨ ol¨ um 7
Uran¨ us
3.98
14.6
19.22
84.01
0.047
-0.72
27
Nept¨ un
3.81
17.2
30.06
164.8
0.009
0.67
13
B¨ ol¨ um 1
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
∗
¨ un A. Ust¨
K¨ utle
Y¨ or¨ unge periyodu 0.24
Y¨ or¨ unge e 0.206
G¨ un
Uydu
0.06
Y¨ or¨ unge R (AU) 0.39
58.64
Yok
B¨ uy¨ ukl¨ ukler i¸cin yeryuvarı referans alınmı¸stır.
Jeodezik Astronomi – 50 / 111
Kepler yasaları ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
1. Gezegenler, g¨ une¸s etrafındaki dolanımlarında bir elips c¸izerler (y¨ or¨ unge elipsi). G¨ une¸s y¨ or¨ unge elipsinin odak noktalarından birindedir. 2. G¨ une¸s ve gezegenin a˘gırlık merkezlerini birle¸stiren do˘gru e¸sit zaman aralıklarında e¸sit alanlar s¨ up¨ ur¨ ur. 3. Bir gezegenin dolanım s¨ uresinin karesi, y¨ or¨ unge elipsinin b¨ uy¨ uk yarıekseninin k¨ up¨ uyle orantılıdır. Ba¸ska bir ifadeyle; T gezegenin periyodu, a y¨ or¨ unge elipsinin b¨ uy¨ uk yarıekseni olmak u ¨zere iki gezegen i¸cin, a31 T12 = 3 (1.22) 2 T2 a2 e¸sitli˘gi ge¸cerlidir.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 51 / 111
Isaac Newton ˙I¸cindekiler
■
Hareket eden bir cisim u ¨zerine etkiyen kuvvetleri ve cismin hareketi arasındaki ili¸skileri a¸cıklayan u ¨c¸ yasayı ve
■
Evrende cisimlerin hareketini kontrol eden temel kuvveti yani c¸ekim kuvvetini a¸cıkladı.
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
.
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Principia Mathematica, 1687
Jeodezik Astronomi – 52 / 111
Newton Hareket Yasaları ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
1. Hareket halindeki bir cisme dı¸sarıdan bir kuvvet etkimez ise, cisim hareketini bir do˘ gru boyunca sonsuza kadar s¨ urd¨ ur¨ ur (Eylemsizlik ya da atalet yasası) 2. Bir cismin ivmesi, ona etki eden (toplam) kuvvetin cismin k¨ utlesine b¨ol¨ um¨ une e¸sittir: F a= m
(1.23)
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
3. Her kuvvete kar¸sı aynı ¸siddetli ancak ters y¨onl¨ u bir tepki kuvveti vardır.
Jeodezik Astronomi – 53 / 111
Newton C ¸ ekim Yasası ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
K¨ utleleri m1 ve m2 , aralarındaki uzaklık r olan iki cisim, birbirini k¨ utlelerinin c¸arpımı ile do˘gru, aralarındaki uzaklı˘gın karesi ile ters orantılı olarak c¸eker: m1 m2 F =G 2 r
(1.24)
G = 6.6742 × 10−11 m3 kg−1 s2 , evrensel c¸ekim sabiti
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 54 / 111
Ekvator ve ekliptik dairesi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
Yeryuvarının y¨or¨ unge elipsinin i¸cinde bulundu˘ gu d¨ uzleme y¨or¨ unge d¨ uzlemi, y¨or¨ unge d¨ uzleminin g¨ ok k¨ uresi ile arakesitine ise ekliptik dairesi denir. G¨ ok k¨ uresinin merkezinden ge¸cen ve yeryuvarının d¨onme eksenine merkezde dik d¨ uzlemin g¨ ok k¨ uresi ile arakesitine g¨ ok ekvatoru denir. Ekvator ve ekliptik daireleri iki noktada kesi¸sirler: ilkbahar noktası (Υ) ve sonbahar noktası (Ω).
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 55 / 111
Y¨ or¨ unge elipsi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
Gezegen
B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
b R ν G¨on¨ote
a
O
G¨ unberi
ae G¨ une¸s
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
a(1 − e2 ) R= 1 + e cos ν ¨ un A. Ust¨
(1.25) Jeodezik Astronomi – 56 / 111
Y¨ or¨ unge belirtim elemanları ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler
a e i Ω ω ν
Y¨ or¨ unge elipsinin b¨ uy¨ uk yarıekseni Y¨ or¨ unge elipsinin dı¸s merkezli˘ gi Y¨ or¨ unge d¨ uzleminin e˘ gimi Gezegenin ¸cıkı¸s d¨ u˘ gu ¨m¨ un¨ un boylamı G¨ unberi (Perihel) uzaklı˘ gı Ger¸cek anomali
PE z
Gezegen G¨ unberi
ν K0
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
ω
O
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
i x
Ω
y
K
Υ G¨ un¨ote
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 57 / 111
Y¨ or¨ unge koordinatlarından ekliptik koordinatlara ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
Y¨ or¨ unge ve ekliptik koordinat sistemleri arasındaki d¨ on¨ u¸su ¨m, x x y = Rz (−Ω)Rx (−i)Rz (−ω) y z E.K.S. z Y.K.S.
(1.26)
ile ger¸cekle¸stirilir. Y¨ or¨ unge dik koordinatları y¨ or¨ unge d¨ uzlemi u ¨zerinde ν, a ve e y¨ or¨ unge belirtim elemanlarıyla g¨osterilir: x cos ν 2 a(1 − e ) sin ν y = (1.27) 1 + e cos ν z Y.K.S. 0 3B koordinat sisteminde, ¨orne˘gin x eksen etrafındaki d¨ on¨ ukl¨ uk etkisi, 1 0 0 cos α sin α Rx (α) = 0 (1.28) 0 − sin α cos α matrisi ile ifade edilir.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 58 / 111
Mevsimler ˙I¸cindekiler
G¨ une¸s
B¨ ol¨ um 1
G¨ une¸s
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 Gezegenler ve Uydular Kepler yasaları ve y¨ or¨ unge elemanları Mevsimler
Kı¸s
PE
Sonbahar
P
23◦ 270 Sonbahar
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
Yaz
B¨ ol¨ um 6
Kı¸s
B¨ ol¨ um 7
li k E i= ˙ Ilkbahar
23◦
270
ik t p
r o t a Ekv G¨ une¸s
G¨ une¸s
˙ Ilkbahar
¨ un A. Ust¨
Yaz
Jeodezik Astronomi – 59 / 111
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6
Koordinat Sistemleri
B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 60 / 111
Giri¸s ˙I¸cindekiler
■
B¨ ol¨ um 1
x, y, z dik veya r, α, β, γ kutupsal koordinatlarla g¨ osterilir.
◆ ◆
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar
Uzayda herhangi bir nokta
■
Dik ve kutupsal koordinatlar arasındaki ili¸ski;
B¨ ol¨ um 5
x = r cos α , y = r cos β , z = r cos γ
B¨ ol¨ um 6
z
z
B¨ ol¨ um 7
P
P
r
r
γ β
γ
z
α
α
y
¨ un A. Ust¨
x
x
y ˘ SISTEM ˙ SAG
z
β
y x
x
(1.29)
y
˙ SOL SISTEM
Jeodezik Astronomi – 61 / 111
Kutupsal koordinatlar ˙I¸cindekiler
z
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
P
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6
r yS
ol sist em
P0
δ
B¨ ol¨ um 7
z Sag ˘ sist em
λ
y y
x x x = r sin δ cos λ , y = r sin δ sin λ , z = r cos δ ¨ un A. Ust¨
(1.30)
Jeodezik Astronomi – 62 / 111
Koordinat sistemleri ˙I¸cindekiler
Ba¸slangı¸c noktasının konumuna g¨ ore koordinat sistemleri
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
■
Toposentrik (g¨ ozlem yeri)
B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar
■
Jeosentrik (yerin merkezi)
B¨ ol¨ um 5
■
Helyosentrik (g¨ une¸sin merkezi)
■
Barisentrik (bir grup g¨ ok cisminin a˘ gırlık merkezi; ¨orne˘gin g¨ une¸s sistemi veya yeryuvarı-ay sistemi gibi)
■
Galaktosentrik (Samanyolu sisteminin merkezi)
B¨ ol¨ um 3
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¸seklinde sınıflandırılır.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 63 / 111
Jeosentrik-Toposentrik sistem ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
Jeosentrik
¨ un A. Ust¨
Toposentrik
Jeodezik Astronomi – 64 / 111
Co˘ grafi koordinat sistemi (ϕ, λ) z
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
PN Go¨
B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar
m
ıc¸ m er i d yen i
zA
Ba¸slang
λA
dyeni
ek vat oru
ϕA
b
meri
Go¨
k
tası
B¨ ol¨ um 7
n ok
B¨ ol¨ um 6
zl e
Gr
B¨ ol¨ um 5
y
nA
x PS ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 65 / 111
Ufuk koordinat sistemi (a, z) z
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
PN
ye r
im
B¨ ol¨ um 5
er
z S
Go¨
zl e
B¨ ol¨ um 7
i
b
m
B¨ ol¨ um 6
i
en y d
ey ¨¸s Du
B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar
1.
zA
B¨ ol¨ um 3
Yı
h
x
b
ldı
zın
a
gu ¨ nl u ¨
k yo ¨ru ¨ngesi
¨ney Gu
Ufuk dairesi D
PS ¨ un A. Ust¨
og˘ u
nA Jeodezik Astronomi – 66 / 111
Jeosentrik ve Toposentrik Ufuk ˙I¸cindekiler
Yıldız
G¨ une¸s
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
p
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar
z0
zs Toposentrik ufuk
A d
B¨ ol¨ um 5
z
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
R zs
O
Jeosentrik ufuk
sin(z 0 − z) sin p sin z 0 = = R R d z0 p sin z 0 ¨ un A. Ust¨
90◦ 800 .8
80◦ 800 .7
70◦ 800 .3
60◦ 700 .6
⇒
50◦ 600 .7
R sin p = sin z 0 d 40◦ 500 .7
30◦ 400 .4
20◦ 300 .0
(1.31)
10◦ 100 .5
0◦ 000
Jeodezik Astronomi – 67 / 111
1. Ekvator koordinat sistemi (t, δ) z
˙I¸cindekiler
PN
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 ◦
t
r es S a at
B¨ ol¨ um 5
ng esi
zA
−ϕ d ai
B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar
90
i
B¨ ol¨ um 3
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
u¨ o¨r y ¨k lu n ¨ u g Yıldızın
S
ϕA
b
x
δ
t ¨k Go
ru o t a ekv
PS
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 68 / 111
Ufuk ve 1. ekvator koordinat sistemi z
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
¨ Ge¸ci¸s Ust
B¨ ol¨ um 2
Alt Ge¸ci¸s
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar
zA
PN δ2
B¨ ol¨ um 5
90 ◦
−
B¨ ol¨ um 7
90 ◦
δ1
−
B¨ ol¨ um 6
x
Yı ld b ızı ng u¨n lu¨k yo¨r u ¨ng esi Uf uk dai resi
PS
¨ un A. Ust¨
ϕA
nA Jeodezik Astronomi – 69 / 111
Ufuk ve 1. ekvator koordinat sistemi arasındaki ili¸ski ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 Alt ge¸ ci¸ s
B¨ ol¨ um 2 ϕA
P
δ
S U fu kd air esi
h
90
Y ı ld ızı n
δ
gu¨ nlu¨ k
a
yo¨r u ¨ng esi Go ¨k e kvatoru
ek G
S
z q
zA
δ
PS
a
zA
o¨ k
−
◦
90
−
q
◦
¨ Ust ge¸ ci¸ s
−
t
ϕA
nA
90 ◦
B¨ ol¨ um 6
S
t
z
B¨ ol¨ um 5
t
PN
ru
a
B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar
B¨ ol¨ um 7
90 ◦ −
va t o
zA
B¨ ol¨ um 3
P
i Yı es g ldı n zın g ¨ru¨ u ¨nlu ¨k yo
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 70 / 111
2. ekvator (α, δ) ve ekliptik (β, L) koordinat sistemi ˙I¸cindekiler
ε
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
α
90◦
PE L
B¨ ol¨ um 4 Genel tanımlar
90 ◦
90 ◦ − β
−
δ
B¨ ol¨ um 3
PN
S
B¨ ol¨ um 5
β
ε
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
b
L Ekv ator
Υ
δ
α
Ekliptik
PS ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 71 / 111
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 Astronomik u ¨c¸gen B¨ ol¨ um 6
¨ cgen ve C Astronomik U¸ ¸¨ oz¨ um¨ u
B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 72 / 111
Euler astronomik u ¨¸cgeni zA 9 0 ◦ −ϕ A a
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
t
z
B¨ ol¨ um 3
◦
B¨ ol¨ um 4
q
B¨ ol¨ um 5 Astronomik u ¨c¸gen
S δ
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
U fu kd air esi
h
Y ıld ızı n
p
=
90
b
−
δ
ϕA
Go ¨k e kvatoru
nA
Astronomik u ¨¸cgen; PN zA S
Astronomik kutup Ba¸sucu noktası G¨ ok cismi
K¨ uresel u ¨¸cgenin elemanları;
gu¨ nlu¨ ky o¨ru ¨ng esi
PS
¨ un A. Ust¨
PN
ϕA b h z a δ p t q
G¨ ozlem yerinin enlemi Kar¸sı enlem (= 90◦ − ϕA ) Yıldızın y¨ uksekli˘ gi Yıldızın zenit a¸cısı Yıldızın azimutu Yıldızın deklinasyonu Yıldızın kutup uzaklı˘ gı Yıldızın saat a¸cısı Yıldızın paralaktik a¸cısı
Jeodezik Astronomi – 73 / 111
Astronomik u ¨¸cgen ¸co ¨z¨ um¨ u zA 9 0 ◦ −ϕ A a
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
◦
B¨ ol¨ um 4
q
B¨ ol¨ um 5 Astronomik u ¨c¸gen
S δ
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
U fu kd air esi
h
Y ıld ızı n
p
=
90
b
δ
ϕA
gu¨ nlu¨ ky o¨ru ¨ng esi
Go ¨k e kvatoru
PS
Yıldızın zenit a¸cısı
Bilinen b¨ uy¨ ukl¨ uk; δ
Yıldızın deklinasyonu
Aranan b¨ uy¨ ukl¨ ukler; ϕA a t
G¨ ozlem yerinin enlemi Yıldızın azimutu (dolaylı) Yıldızın saat a¸cısı
Yıldızın u ¨st ge¸ci¸s anı; a=t=0 90◦ − δ − z = 90◦ − ϕA
nA
¨ un A. Ust¨
−
¨ cu Ol¸ ¨len b¨ uy¨ ukl¨ uk; z
t
z
B¨ ol¨ um 3
PN
ϕA = δ + z
Jeodezik Astronomi – 74 / 111
Astronomik u ¨¸cgen ¸co ¨z¨ um¨ u ˙I¸cindekiler
Astronomik u ¨c¸gen c¸o¨z¨ um¨ un¨ u gerektiren durumlar;
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
■
Yıldızın yerel ve co˘ grafi koordinatlarının belirlenmesi.
■
Yıldıza yapılan g¨ ozlemlerde yıldızın ¨ozel bir konumundaki ¨ gin bilinen bir zenit u ¨c¸gen elemanlarının g¨ ozlenmesi. Orne˘ uzaklı˘gında astronomik azimut g¨ ozlenmesi gibi.
■
K¨ uresel u ¨c¸gene ili¸skin diferansiyel denklemlerden yararlanarak aranan u ¨c¸gen elemanlarının en do˘ gru bi¸cimde belirlenmesi
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 Astronomik u ¨c¸gen B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 75 / 111
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri
Yıldız Koordinatlarında De˘ gi¸sim
B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 76 / 111
Giri¸s ˙I¸cindekiler
■
Yıldızlar g¨ une¸se g¨ ore hareketsizmi¸s gibi g¨ or¨ unseler de yery¨ uz¨ unden bakıldı˘gında konumlarında bazı de˘gi¸simler g¨ ozlenir.
■
Bir yıldızın konumunu (α, δ) etkileyen unsurlar;
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri
◆
Presesyon
◆
Nutasyon
◆
Yıldızların ¨ oz hareketleri
◆
Paralaks
◆
Aberasyon
◆
Refraksiyon
B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 77 / 111
Presesyon ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
■
Yeryuvarının d¨onme ekseninin ekliptik eksen etrafındaki devinim hareketi (peryodu 25770 yıl)
■
Presesyon hareketini do˘ guran etkenler;
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
◆ Yeryuvarının d¨ onme ekseninin y¨ or¨ unge d¨ uzlemine dik olmaması ◆ Yeryuvarının kutuplardan basıklı˘ gı
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri
■
D1 ve D2 momentleri, d¨onme eksenini c¸ekim do˘grultusuna dik duruma getirmeye zorlar A1
B¨ ol¨ um 7
S1 F
S
−F = A = A1 − R1
R1 A
R 2 S2 D2
D1
G¨ une¸s A2
−F = A = A2 + R2
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 78 / 111
Presesyon ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
Presesyon, ilkbahar noktasını (ekinoks) ekliptik y¨or¨ ungesi boyunca yılda 5000 .3 lik hızla devinime zorlar, buna ekinoks presesyonu veya kısaca presesyon denir.
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
D¨ onme momenti ve g¨ ok kutbunun hızı, g¨ une¸sin ekvator d¨ uzleminde bulundu˘ gu ilkbahar ve sonbahar noktalarında sıfır; yaz ve kı¸s noktalarında maksimum de˘ ger alır. ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 79 / 111
Nutasyon ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
G¨ ok kutbunun ekliptik kutup etrafındaki hareketi ekliptik d¨ uzlemine paralel ve g¨ une¸sin c¸ekim do˘ grultusuna dik y¨onde ger¸cekle¸sir. G¨ une¸s yıl i¸cerisinde de˘ gi¸sik konumlar aldı˘ gından hareketin y¨on¨ u de zamanla de˘ gi¸sir ve periyodik bir g¨ or¨ un¨ um sergiler. Bu periyodik harekete nutasyon adı verilir.
B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
Kı¸s
Sonbahar
Sonbahar
PE
PE
˙ Ilkbahar
¨ un A. Ust¨
P0
Yaz
Kı¸s
P1
P0
Yaz
˙ Ilkbahar
Jeodezik Astronomi – 80 / 111
Presesyon ve Nutasyon ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 81 / 111
Presesyon ve Nutasyon ˙I¸cindekiler
■
B¨ ol¨ um 1
Lunisolar presesyon ◆
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
■
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
G¨ une¸sin ve ayın yeryuvarının d¨onme ekseni u ¨zerindeki uzun periyotlu c¸ekim etkisi
Gezegen presesyonu ◆
Gezegenlerin yeryuvarının ekliptik d¨ uzlemi u ¨zerindeki uzun periyotlu c¸ekim etkisi
■
˙Ikisinin toplamı genel presesyon
■
Nutasyon ◆
Presesyon hareketi u ¨zerinde (s¨ uperpoze) dalgalanmalar ¸seklinde g¨ or¨ unen periyodik etki. Nutasyonda asal terim 18.6 yıllık periyoda sahiptir ve ayın d¨ u˘gu ¨m noktasının hareketi sonucu olu¸sur.
Jeodezik Astronomi – 82 / 111
Presesyon-Nutasyon Modeli (2000A) ˙I¸cindekiler
■
Presesyon ve nutasyon g¨ une¸sin, ayın ve gezegenlerin y¨or¨ unge bilgileri yardımıyla zamana ba˘ glı olarak modellenir.
■
IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, g¨ ok cisimlerinin ortak bir referans sisteminde (J2000 anı) g¨ osterimi i¸cin zamana ba˘ gımlı u ¨c¸ Euler d¨on¨ ukl¨ uk a¸cısı sa˘ glar. Sabit parametreler: ekliptik d¨ uzleminde presesyon de˘geri 502900 .0965/y¨ uzyıl, ekliptik e˘ gimi 23◦ 260 2100 .412
■
IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, presesyon konisi civarındaki de˘ gi¸simleri a¸cıklar. J2000 anı i¸cin nutasyon sabiti 900 .2025 tir.
■
IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, Uluslararası G¨ oksel Referans Sistemi (ICRS) i¸cin referans kutbu (CEP)’yi tanımlar.
■
VLBI, LLR, SLR ve GPS g¨ ozlemleri IERS tarafından de˘gerlendirilerek yer d¨on¨ ukl¨ uk parametreleri belirlenir ve d¨ uzenli olarak IERS b¨ ultenlerinde yayımlanır.
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 83 / 111
Presesyon ve nutasyon’un yıldız koordinatlarına etkisi ˙I¸cindekiler
■
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
■
Yıldızların ekvator sistemindeki koordinatları, presesyon nedeniyle hareket halindeki kutup noktasının belli bir andaki konumuna g¨ore tanımlanan koordinat sistemindeki koordinatlarıdır. Bu sistemde x ekseni ortalama ilkbahar noktası, z ekseni ortalama kutup noktası do˘grultusundadır. J2000’e g¨ore (t0 ) ortalama konumu bilinen bir g¨ok cismi i¸cin; ◆
◆
¨ un A. Ust¨
Presesyon etkisi g¨oz ¨on¨ une alınırsa t anındaki anındaki ortalama konumu, t anındaki nutasyon g¨oz ¨on¨ une alınırsa ger¸cek ekvator ve ger¸cek ilkbahar noktasına g¨ore ger¸cek konumu elde edilir.
(α, δ)@t0 Ortalama konum J2000 anı i¸cin Presesyon
(α, δ)@t Ortalama konum Nutasyon
(α, δ)@t Ger¸cek konum
Jeodezik Astronomi – 84 / 111
Yıldızların ¨ oz hareketleri ve koordinatlarındaki de˘ gi¸sim ˙I¸cindekiler
■
¨ hareket µ[00 /yıl]: Bir yıldızın Oz g¨oksel k¨ ure u ¨zerinde b¨ uy¨ uk daire boyunca birim zamandaki konum de˘gi¸sikli˘gidir.
■
µ, ekvatoral sistemde koordinat bile¸senleri (µα , µδ ) cinsinden verilir.
■
µα , µδ presesyon etkisi ile birlikte de˘gerlendirilir. Dolayısıyla yıldız koordinatlarına getirilecek d¨ uzeltme bir t − t0 zaman aralı˘ gı i¸cin hesaplanır:
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
α = α0 + µα (t − t0 ) δ = δ 0 + µδ (t − t0 )
¨ un A. Ust¨
(1.32)
Jeodezik Astronomi – 85 / 111
Yıldızların g¨ or¨ unen koordinatları ˙I¸cindekiler
■
Yıldızların ger¸cek koordinatları g¨ ok ekvatorunun ve ilkbahar noktasının g¨ ozlem anındaki (t) ger¸cek konumlarına g¨ ore tanımlanır.
■
Fakat bir yıldıza g¨ ozlem yerinden bakıldı˘gında yıldız ger¸cek yerinde g¨ or¨ unmez. C ¸u ¨nk¨ u;
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
◆
Yeryuvarının g¨ une¸s etrafında dolanımı sonucu, g¨ ozlem yerinin de hareket etmesi nedeniyle yıllık aberasyon ve paralaks etkisi
◆
Yeryuvarının kendi ekseni etrafında dolanımı sonucu, g¨ ozlem yerinin de hareket etmesi nedeniyle g¨ unl¨ uk aberasyon ve g¨ unl¨ uk paralaks etkisi
◆
I¸sı˘gın atmosferde kırılması
Jeodezik Astronomi – 86 / 111
Aberasyon ˙I¸cindekiler
■
Hareketsiz bir cisimden gelen sabit do˘grultulu ı¸sına, hareket eden bir noktadan d¨ urb¨ unle bakılırsa, cismi g¨ ozlemeyi s¨ urd¨ urebilmek i¸cin hareket hızı ve ı¸sık ile orantılı olarak d¨ urb¨ un¨ u hareket do˘ grultusunda bir miktar e˘ gmek gerekir. Buna ı¸sı˘gın aberasyonu denir.
■
Astronomide aberasyon, g¨ ozlem yerinin bir yıldıza ili¸skin u ¨c¸ ayrı karakterli hareketi sonucu do˘ gar:
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
◆
Yerin g¨ une¸s etrafında d¨onmesi sonucu yıllık aberasyon (z = 0’da 2000 .49552)
◆
Yerin kendi ekseni etrafında d¨onmesi sonucu g¨ unl¨ uk aberasyon (Ekvatorda 000 .32)
◆
G¨ une¸s sisteminin g¨ une¸sle birlikte Apeks do˘grultusunda hareketi sonucu sek¨ uler aberasyon
Jeodezik Astronomi – 87 / 111
Paralaks ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
■
Yıllık paralaksın ekvator koordinatlarına etkisi, bir yıldızın barisentrik sistemdeki koordinatları ile jeosentrik sistemdeki koordinatları arasındaki d¨on¨ u¸su ¨m olarak ortaya c¸ıkar. Koordinat eksenleri birbirine paralel kalmak u ¨zere ba¸slangı¸c birinden di˘ gerine ¨ otelenir. ◆
G¨ unl¨ uk paralaks etkisi, jeosentrik sistemdeki yıldız koordinatlarının toposentrik (ufuk) koordinatlara d¨on¨ u¸st¨ ur¨ ulmesidir.
◆
Ay i¸cin g¨ unl¨ uk paralaks p = 540 − 610 arasında de˘gi¸sirken, g¨ une¸s i¸cin p = 800 .66 − 800 .95 arasında de˘ger alır.
Jeodezik Astronomi – 88 / 111
Refraksiyon: ı¸sı˘ gın kırılması ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
Yıldızdan gelen ı¸sın atmosferden ge¸cerken do˘gru bir yol izlemez. Atmosferdeki yo˘ gunluk de˘ gi¸simine ba˘ glı olarak kırınıma u˘grar. Ortam yo˘ gunlu˘ gu ve dolayısıyla kırılma miktarı yere yakla¸stık¸ca artar.
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 89 / 111
Yıldız Koordinatlarında De˘ gi¸sim (¨ ozet) ˙I¸cindekiler
■
B¨ ol¨ um 1
Bir yıldızın t0 anındaki ortalama koordinatları ◆
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
◆
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri
■
Bir yıldızın t anındaki ortalama koordinatları ◆ ◆
■
B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
G¨ ozlem anında yıllık aberasyon etkisi G¨ ozlem anında yıllık paralaks etkisi
Bir yıldızın t anındaki g¨or¨ unen koordinatları ◆ ◆ ◆
■
G¨ ozlem anında uzun peryotlu nutasyon etkisi G¨ ozlem anında kısa peryotlu nutasyon etkisi
Bir yıldızın t anındaki ger¸cek koordinatları ◆ ◆
■
Yıl ba¸slangıcından g¨ozlem anına kadar ge¸cen s¨ ure i¸cin koordinatlardaki presesyon nedeniyle de˘ gi¸sim Yine bu s¨ ure i¸cinde ¨oz hareket nedeniyle de˘ gi¸sim
G¨ ozlem anında g¨ unl¨ uk aberasyon etkisi G¨ ozlem anında g¨ unl¨ uk paralaks etkisi G¨ ozlem anında refraksiyon etkisi
Bir yıldızın t anındaki toposentrik koordinatları Jeodezik Astronomi – 90 / 111
Uluslararası Yer D¨ on¨ ukl¨ uk ve Koordinat Sistemleri Servisi (IERS) ˙I¸cindekiler
■
IAU ve IUGG tarafından kuruldu, 2003’ten ¨onceki adı Uluslararası Yer D¨ on¨ ukl¨ uk Servisi
■
IERS’nin astronomi, jeodezi ve jeofizik topluluklarına sa˘ gladı˘gı bilgiler:
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
◆
Uluslararası G¨ oksel Referans Sistemi (ICRS) ve ger¸cekle¸smesi (ICRF)
◆
Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) ve ger¸cekle¸smesi (ITRF)
◆
Yer d¨on¨ ukl¨ uk parametrelerine dayalı olarak ICRF ve ITRF arasındaki d¨on¨ u¸su ¨m¨ un ger¸cekle¸stirilmesi
◆
ICRF/ITRF ile ili¸skili uzaysal/zamansal de˘gi¸simlerin incelenmesi
◆
Standart, sabit ve modellerin (a, GM, EGM vb.) yayımlanması Jeodezik Astronomi – 91 / 111
Uluslararası G¨ oksel Referans Sistemi (ICRS) ve Ger¸cekle¸smesi (ICRF) ˙I¸cindekiler
■
Uzayda yeryuvarının hareketlerini ve ayrıca yapay uydular da dahil olmak u ¨zere t¨ um g¨ ok cisimlerinin konumlarını tanımlar
■
Sistem, uluslararası atomik zamana g¨ ore tanımlıdır ve izafiyet teorisine dayanır
■
Ba¸slangıcı g¨ une¸s sisteminin a˘ gırlık merkezinde, bir ba¸ska deyi¸sle barisentriktir
■
Koordinat eksenleri, g¨ oksel referans kutbu ve ilkbahar noktaları ile tanımlanır
■
1991’deki IAU ¨ onerisi, ICRS’nin ekvator d¨ uzleminin J2000’deki ortalama ekvator d¨ uzlemine, ilkbahar noktasının da J2000’deki dinamik ekinoksa olabildi˘gince yakın olarak tanımlanmasıdır
■
Ger¸cekle¸smesinde, ICRF, 1998 yılından itibaren FK5 katalo˘gundaki yıldızlar yerine ekstragalaktik radyo kaynaklarının kullanılması kararla¸stırılmı¸stır
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 92 / 111
Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) ve Ger¸cekle¸smesi (ITRF) ˙I¸cindekiler
■
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
■
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri B¨ ol¨ um 7
■
■ ■ ■
¨ un A. Ust¨
Yere sabitlenmi¸s bir referans sistemi, yery¨ uz¨ unde ve onun c¸ok yakınında konum belirleme ve yeryuvarının gravite alanının g¨osterimi ve ¨oteki fiziksel ¨ozelliklerinin tanımı i¸cin kullanılır. ¨ c boyutlu jeosentrik bir sistemdir. A˘ U¸ gırlık merkezi yeryuvarının katı, sıvı ve atmosfer katmanlarının t¨ um¨ un¨ u kapsar. Eksen y¨ onelimleri ekvatoraldir (z ekseni yerin d¨ onme ekseni do˘grultusunda) ve yerin jeofiziksel olaylarına (tektonik ve gelgit deformasyonları) ba˘ glı olarak zamanla de˘ gi¸sir. Ba¸slangı¸c olarak y¨ onelim, BIH (BureauInternationalde l’Heure) tarafından 1984.0 epo˘gundaki y¨ onelim ile verilir. Sistemin ¨ol¸cek birimi: metre (SI) ITRS’nin ger¸cekle¸smeleri, IERS ITRS u ¨r¨ un servisince ITRF adı altında duyurulur. Ba˘ gımsız ITRF c¸¨oz¨ umleri, VLBI, LLR, SLR, GPS, ve DORIS uzay teknikleriyle u ¨retilir ve istasyon koordinatları, hızları ve varyans matrisleri SINEX formatında yayımlanır.
Jeodezik Astronomi – 93 / 111
G¨ oksel ve Yersel Referans Sistemleri Arasındaki D¨ on¨ u¸su ¨m ˙I¸cindekiler
■
ICRS ve ITRS arasındaki d¨on¨ u¸su ¨m yer d¨on¨ ukl¨ uk parametreleri ile sa˘ glanır
■
Zamanın bir fonksiyonu olarak ITRS’nin ICRS’ye d¨on¨ u¸su ¨m¨ un¨ u sa˘ glayan yer d¨on¨ ukl¨ uk parametreleri (EOP),
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 Giri¸s Presesyon ve nutasyon Yıldız koordinatlarında de˘ gi¸sim Referans sistemleri
◆
D¨ unya zamanı (UT1), yerin kendi ekseni etrafındaki 24h lik yer zamanını g¨ osterir
◆
Kutup koordinatları, G¨ oksel EfemerisKutbun (CEP) IERS Referans Kutbuna (IRP) g¨ ore koordinatları
◆
G¨ oksel kutup kayıklıkları, IAU presesyon ve nutasyon modelleri ile tanımlı
B¨ ol¨ um 7
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 94 / 111
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
¨ un A. Ust¨
Zaman
Jeodezik Astronomi – 95 / 111
Giri¸s ˙I¸cindekiler
Jeodezi, u ¨c¸ boyutlu ve zaman de˘gi¸skenli uzayda, c¸ekim alanı ile birlikte, yeryuvarının ve ¨oteki g¨ok cisimlerinin ¨ol¸cu ¨lmesi ve haritaya aktarılması ile u˘ gra¸san bilim dalı.
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
■
Zaman: Evrenin temel yapı ta¸slarından biri; i¸cinde bir olayın veya ardı¸sık olayların ger¸cekle¸sti˘gi boyut.
■
Konum ve nitelik y¨on¨ unden de˘ gi¸sti˘gi bilinen ve de˘gi¸simi g¨ ozlenmek istenen her olay ya da nesne i¸cin zamanın kaydedilmesi gerekir.
■
Zaman hangi olay ya da olu¸s ile ¨ ol¸cu ¨lebilir?
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 96 / 111
Zamanın ¨ ol¸cu ¨m¨ u ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
Zamanın ¨ol¸ceklendirilmesinde g¨ ozlenecek hareket, s¨ urekli ve d¨ uzenli (de˘ gi¸smez) olmalıdır. Bu anlamda de˘gerlendirilebilecek bazı do˘ga olayları:
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
■
Yerin kendi ekseni etrafındaki g¨ unl¨ uk rotasyon hareketi
■
Yerin g¨ une¸s etrafındaki yıllık dolanımı
■
Ayın yeryuvarı etrafındaki aylık dolanımı
■
N¨ ukleer fizikte bazı atomların temel ¨ozelliklerine dayalı fiziksel s¨ ure¸cler
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
Birbirini tekrar eden iki olay arasındaki zaman farkı, ilgili do˘ga olayına ili¸skin referans zaman ¨ ol¸ce˘ gini tanımlar.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 97 / 111
Zaman sistemleri ˙I¸cindekiler
■
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
Yerin yerin kendi ekseni etrafındaki rotasyon hareketine dayalı zaman sistemleri ◆ ◆ ◆
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
■ ■
■
UT0 UT1
Dinamik zaman sistemleri ◆ ◆ ◆
■
Yersel zaman (TT) Jeosentrik koordinat zamanı (TCG) Barisentrik koordinat zamanı (TCB)
Atomik zaman sistemleri ◆ ◆
¨ un A. Ust¨
Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı (UT)
Uluslararası atomik zaman (TAI) Koordinatlandırılmı¸s d¨ unya zamanı (UTC) Jeodezik Astronomi – 98 / 111
Yıldız zamanı ΘA
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
Gr
■ ■
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
■
■
■
Yıldız zamanı ilkbahar noktasının Θ saat a¸cısıyla ¨ol¸cu ¨l¨ ur. un¨ u ilkbahar noktasının Bir yıldız g¨ bir g¨ozlem yeri meridyeninden iki u ¨st ge¸ci¸s anı arasındaki s¨ ureye e¸sittir. Presesyon ve nutasyon nedeniyle, bu s¨ ure bir yıldıza g¨ore tanımlanan yıldız g¨ un¨ une e¸sit de˘gildir. Ger¸cek ilkbahar noktasının konumuna unen (ger¸cek) ba˘ glı yıldız zamanı g¨or¨ yıldız zamanı olarak ifade edilir. Ekinoks denklemi ile ifade edilen nutasyon terimi, ger¸cek yıldız zamanından kaldırılırsa ortalama yıldız zamanı bulunur: α − α = Θ − Θ = ∆ψ cos ε (1.33)
¨ un A. Ust¨
tA
zA
s b
δ
α Υ
Go¨ k ekva to r u
Go¨k ekvatoru ST GM ST GA ST LM ST LA tA
s
zA Λ
PN
Υ
Gr
Υ
Jeodezik Astronomi – 99 / 111
Ek lip tik
Yıldız zamanı ˙I¸cindekiler
ε
B¨ ol¨ um 1
Υ ∆ψ
B¨ ol¨ um 2
a ekv. m a l a t Or
B¨ ol¨ um 3
ε + ∆ε
B¨ ol¨ um 4
Υ
B¨ ol¨ um 5
Ger¸cek ekv.
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
■
Θ = Θ + N 0 + N 00 ■ ■
¨ un A. Ust¨
Yıldız almanaklarında ∆ψ cos ε ekinoks denklemi N 0 uzun ve N 00 kısa peryotlu nutasyon de˘gerleri olarak verilmektedir: (1.34)
Astronomik g¨ozlemlerin de˘gerlendirilmesinde Θ kullanılırken, yıldız on¨ une alınır. zamanı i¸cin referens ¨ol¸ce˘gin olu¸sturulumasında Θ g¨oz ¨ ˙Ilkbahar noktasının konumunun presesyondan etkilenmesi nedeniyle ortalama yıldız g¨ un¨ u yerin kendi ekseni etrafındaki bir tam d¨ on¨ u¸su ¨nden 0s .0084 daha kısadır. Jeodezik Astronomi – 100 / 111
G¨ une¸s zamanı ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
■
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
G¨ unl¨ uk ya¸samımızdaki zaman kavramı g¨ une¸sin g¨or¨ unen hareketiyle ilgilidir. Bir g¨ une¸s g¨ un¨ u, g¨ une¸sin g¨ozlem yeri meridyeninden ardı¸sık iki alt ge¸ci¸si arasındaki s¨ ureye e¸sittir: G¨ une¸s zamanı (τ ) = G¨ une¸sin saat a¸cısı (tG ) + 12h
B¨ ol¨ um 5
(1.35)
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
■ ■ ■ ■ ■
¨ un A. Ust¨
G¨ une¸s ekliptik u ¨zerinde de˘gi¸sen hız ve deklinasyon de˘ gerleriyle hareket etti˘ginden, ger¸cek g¨ une¸s g¨ un¨ u yıl i¸cerisinde farklı s¨ urelerde ger¸cekle¸sir. G¨ une¸se ba˘ glı olarak ideal bir zaman birimi olu¸sturmak i¸cin g¨ une¸sin ekvator u ¨zerinde de˘gi¸smez bir hızla hareket etti˘gi varsayılmalıdır. Ortalama g¨ une¸s g¨ un¨ u ekvator u ¨zerinde sabit bir hızla dolanan g¨ une¸sin g¨ozlem yeri meridyeninden ardı¸sık iki alt ge¸ci¸si arasındaki s¨ ureye e¸sittir. 1 uresinin 365.2422 Buna g¨ore ortalama g¨ une¸s g¨ un¨ u 1 tropik yıl s¨ katıdır. Ortalama ilkbahar noktasından ba¸slamak u ¨zere ger¸cek g¨ une¸sin ekliptik y¨ or¨ ungesinde bir tam dolanımını ger¸cekle¸stirdi˘ gi s¨ ureye tropik yıl denir.
Jeodezik Astronomi – 101 / 111
Zaman denklemi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
Ger¸cek g¨ une¸s zamanı ile ortalama g¨ une¸s zamanı arasındaki farka zaman denklemi denir:
B¨ ol¨ um 2
E =τ −τ
B¨ ol¨ um 3
(1.36)
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
Di˘ger yandan tG , αG ve tG , αG sırasıyla ger¸cek ve ortalama g¨ une¸sin saat a¸cısı ve rektesensiyonu olmak u ¨zere E = (tG + 12h ) − (tG − 12h ) = tG − tG
(1.37)
ve tG + αG = Θ
,
tG + αG = Θ
(1.38)
ile E = αG − αG
(1.39)
olur.
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 102 / 111
Zaman denklemi ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
18
tG
Dakika
12
B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
τ
τ
zA
6
B¨ ol¨ um 5 G
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
90 −6
180
270
G¨ un 360
Ek va tor
δ
k ipti Ekl
Υ
E
α G
−12 −18
Kısacası zaman denklemi kolumuzdaki saat ile g¨ une¸sin ger¸cek konumuna g¨ ore tanımlı zaman arasındaki fark olarak g¨ or¨ ulebilir. Zaman denklemi, E = 9.87 sin(2B) − 7.53 cos B − 1.53 sin B
(1.40)
e¸sitli˘ gi ile ifade edilebilir. Burada N (= 1, 2, 3, . . . ) 1 Ocak’tan itibaren g¨ un sayısını g¨ ostermek u ¨zere B = 360◦ (N − 81)/364 ¨ un A. Ust¨
(1.41)
Jeodezik Astronomi – 103 / 111
Ortalama g¨ une¸s g¨ un¨ u > Ortalama yıldız g¨ un¨ u ˙I¸cindekiler
Uzak yıldız
Θ ve τ arasındaki sabit oran,
B¨ ol¨ um 1
n = 1.00273790935
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
G¨ une¸s
Buna g¨ore;
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
τ = 24h
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
i¸cin Θ = 24h 3m 56s .555 olur.
12:00:00
11:56:04 12:00:00
A g¨ozlem noktası i¸cin Θ ve τ arasındaki d¨ on¨ u¸su ¨m, ΘA = Θ0 + τ + dΘ ± λA (1.42)
1 yıldız g¨ un¨ u h m s 23 56 4 1 g¨ une¸s g¨ un¨ u: 24h
¨ un A. Ust¨
ile sa˘glanır. Jeodezik Astronomi – 104 / 111
D¨ unya zamanı (UT) ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
■
Astronomik d¨ unya zamanı veya Greenwich ortalama zamanı (GMT) olarak da adlandırılır.
■
Ekvator u ¨zerinde sabit bir a¸cısal hızla hareket eden g¨ une¸se g¨ore yerin kendi ekseni etrafındaki d¨ on¨ u¸su ¨n¨ u yansıtan bir zaman t¨ ur¨ ud¨ ur.
■
UT0 astronomik g¨ozlemlerden do˘grudan do˘gruya elde edilmi¸s (kutup gezinimi i¸cin d¨ uzeltilmemi¸s) b¨ uy¨ ukl¨ uk olarak g¨oz o¨n¨ une alınır.
■
UT1 g¨ozlem noktasında UT0’a kutup gezinimi nedeniyle boylam d¨ uzeltmesi getirilerek bulunur. G¨ unl¨ uk ya¸sam i¸cin ideal zaman ¨ol¸cu ¨t¨ ud¨ ur.
■
UT2 yeryuvarının d¨ on¨ u¸s hızında yıllık ve yarıyıllık olarak g¨ozlenen de˘gi¸simlerin UT1’de d¨ uzeltilmesiyle elde edilir. Bilimsel ama¸clar dı¸sında pratik bir ¨onemi yoktur.
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 105 / 111
Yerin d¨ on¨ u¸s hızındaki d¨ uzensizlik ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
Yeryuvarının kendi ekseni etrafındaki d¨on¨ u¸s hızındaki d¨ uzensizlik nedeniyle farklı g¨ un s¨ urelerinde de˘ gi¸siklikler g¨ or¨ ulmektedir.
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
2.0
ms
G¨ un uzunlu˘gundaki fazlalık (∆LOD)
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
1.5
1.0
0.5
0 30 −0.5
¨ un A. Ust¨
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
G¨ un sayısı (2006)
Jeodezik Astronomi – 106 / 111
UT1, GMST1, JD ˙I¸cindekiler
UT1 ve GMST1 arasındaki ili¸ski
B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
Θ0 = GMST10 =24110s .54841 + 8640184s .812866Tu0 + + 0s .093104Tu02 − 6.2 × 10−6 Tu03
B¨ ol¨ um 3
(1.43)
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
e¸sitli˘giyle tanımlanır (Aoki vd. 1982). Burada Tu0 = (JD(UT1) − 2451545.0)/36525 ¨ 4713 J2000.0’dan itibaren J¨ ulyen y¨ uzyılıdır. JD J¨ ulyen tarihi 1 Ocak M.O. UT1=12h den ba¸slayarak belirtilen bir tarihe kadar g¨ un s¨ uresidir. D g¨ un, M ay ve Y yıl olmak u ¨zere J¨ ulyen tarihi, M ≤ 2 ise M > 2 ise
y = Y − 1 ve m = M + 12 y=Y ve m = M
(1.44)
JD = INT[365.25y] + INT[30.6001(m + 1)] + D + UT1/24 + 1720981.5 (1.45) ba˘ gıntılarından hesaplanır (Hoffmann-Wellenhof vd. 1992). ¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 107 / 111
Dinamik zaman sistemleri ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
■
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4
■
B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
■ ■
1 31556925.9747
■
■
¨ un A. Ust¨
Yerin kendi ekseni etrafındaki d¨ on¨ u¸s hızınının uniform (de˘ gi¸smez) olmaması nedeniyle UT, uzayda g¨ok cisimlerinin konumlarının belirlenmesinde uygun bir zaman birimi de˘gildir. G¨ une¸s sisteminde gezegenlerin dolanım s¨ urelerine dayalı olarak Newton’un hareket yasalarıyla tanımlanan dinamik zaman sistemleri kuramsal olarak de˘gi¸smez niteliktedir. ˙Ilk kez 1950’de Efemeris Zamanı (ET)’nin tanımlanmasıyla kullanılmaya ba¸slanmı¸stır. Efemeris saniyesi 1900 yılı Ocak 0, ET=12h i¸cin tropik yıl s¨ uresinin katıdır. 1979’da ET yerine, “Dinamik Zaman (DT)” kavramı kullanılmaya ba¸slanmı¸s; Yersel Dinamik Zaman (TDT) TAI+32s .184 olarak tanımlammı¸stır. Jeosentrik ve barisentrik koordinat sistemleriyle uyumlu olması a¸cısından Jeosentrik Koordinat Zamanı (TCG) ve Barisentrik Koordinat Zamanı (TCB) kullanılmaktadır. Jeodezik Astronomi – 108 / 111
Atomik zaman sistemleri ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
■
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3
■
B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5
Atomik zaman sistemleri “astronomik olmayan zaman sistemleri” olarak da ifade edilebilir. 1955’te sezyum atomunun frekans standardına dayalı c¸ok y¨ uksek do˘gruluklu zaman birimi olu¸sturuldu. 1967’de Uluslararası Birimler Sistemi atomik saniyeyi temel zaman birimi kabul etti.
B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
Atomik saniye: ¨ ozel ko¸sullarda sezyum 133 atomunun iki ince enerji seviyesi arasındaki ge¸ci¸se kar¸sılık gelen 9 192 631 770 kez titre¸simi i¸cin ge¸cen s¨ ure. ■
■ ■
¨ un A. Ust¨
Uluslararası Atomik Zaman (TAI) jeoit seviyesinde esas zaman ¨ol¸cu ¨t¨ un¨ u belirleyen c¸ok y¨ uksek prezisyonlu atomik zaman standardıdır. Bu anlamda yersel dinamik zamanın uygulamada ger¸cekle¸smesidir. TAI d¨ unya geneline da˘ gılmı¸s yakla¸sık 300 atomik saatin a˘ gırlıklı ortalamasına kar¸sılık gelir. Atom saatlerindeki frekans kararlılı˘ gı 10−12 d¨ uzeyindedir.
Jeodezik Astronomi – 109 / 111
Koordinatlandırılmı¸s D¨ unya Zamanı (UTC) ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1
■
UTC Uluslararası Atomik Zaman (TAI) ile tanımlı uniform bir zaman sistemidir.
■
UTC’nin TAI’den farkı sivil ya¸samda kullanılan zaman birimi olmasıdır. Bu c¸er¸cevede UT ile uyumunun sa˘glanması i¸cin TAI’den tam sayı olarak saniyelik sapmalarla (leap second) ifade edilir.
■
UTC’ye tam saniyelerin ne zaman eklenece˘ gine IERS karar verir. ˙Ilke olarak |UT1 − UTC| > 0s .9 e¸sitsizli˘ginin bozulması durumunda UTC’ye 1s eklenmesi benim-
B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
senmi¸stir. ■
Son d¨ uzeltme 1 Ocak 2006’da ger¸cekle¸stirilmi¸stir. S ¸ u anda; UTC − TAI = −33s .
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 110 / 111
Zaman sistemleri 80
˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2
60
B¨ ol¨ um 3
TCB
B¨ ol¨ um 4
40
B¨ ol¨ um 5
TCG
B¨ ol¨ um 6
dt [s]
B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
TDT=TT=ET
20 TAI
0 UT1
−20 UTC
−40 1950
¨ un A. Ust¨
1960
1970
1980 1990 Tarih [yıl]
2000
2010
2020
Jeodezik Astronomi – 111 / 111
Bibliografya ˙I¸cindekiler B¨ ol¨ um 1 B¨ ol¨ um 2 B¨ ol¨ um 3 B¨ ol¨ um 4 B¨ ol¨ um 5 B¨ ol¨ um 6 B¨ ol¨ um 7 Zaman sistemleri Yıldız zamanı G¨ une¸s zamanı D¨ unya zamanı Dinamik zaman Atomik zaman Bibliografya
¨ un A. Ust¨
Jeodezik Astronomi – 112 / 111