TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II
MÁQUINA FRIGORÍFICA Y BOMBA DE CALOR
W FOCO CALIENTE TC
QC Q1
MF
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QF TF Q = = F Q C −Q F T C −T F W Q Q +W Tc ε BC =COP BC = C = F = W W Tc−Tf εMF =COP MF =
QF Q2
FOCO FRÍO TF
1. Imagina que tienes en casa un congelador que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 850 KJ./h. La temperatura de tu congelador debe ser la adecuada para conservar los alimentos de su interior, aproximadamente de –12 ºC. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 21 ºC. Determinar: a) La potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su misión. b) La potencia que debería tener el motor en el caso de que el rendimiento fuera de sólo el 50 % del rendimiento ideal de Carnot.
Problema 1
MÁQUINA FRIGORÍFICA. KJ Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =850 , T F =−12ºC =261ºK ,T C =21ºC=294 ºK h TF 261 ε= = =7,91 T C −T F 294−261 a) Potencia del motor del congelador (considerando el máximo rendimiento): kJ 850 QF QF h kJ 1h 1000J J ε= →W =ε = =107,47 =29,85 =29,85W W 7,91 h 3600s 1KJ s b) Potencia del motor considerando rendimiento que fuera el 50 del rendimiento ideal de Carnot : ε 7,91 ε REAL= IDEAL = =3,955 2 2 kJ 850 QF QF h kJ 1h 1000J J ε REAL= →W REAL =ε REAL = =214,91 =59,69 =59,69W W 3,955 h 3600s 1KJ s 2. Una bomba de calor que funciona según el ciclo de Carnot toma calor del exterior que se encuentra a una temperatura de 5 ºC y lo introduce en una habitación que se encuentra a 22 ºC, a un régimen de 50000 KJ/h. Determina: a) La potencia que debe tener el motor de la bomba de calor para cumplir con lo indicado. b) Si el rendimiento de la bomba de calor fuera del 48 % del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor ?.
Problema 2 BOMBA DE CALOR. Datos : Ciclo deCarnot , Calor extraído del foco frío :T F =5 ºC =278 ºK ,T C =22ºC =295 ºK , KJ Q C =50000 h a)Calculamos el coeficiente de operación de la instalación suponiendo que tiene la eficiencia de la máquina de Carnot TC 295 ε= = =17,35 T C −T F 295−278 Potencia del motor de la bomba de calor (considerando el máximo rendimiento): kJ 50000 QC QC h kJ 1h 1000J J ε= →W =ε = =2881,35 =800 =800W =1,1CV W 17,35 h 3600s 1KJ s b) si el rendimiento es el 48 %del máximo queda : ε REAL=ε · 0,48=17,35 · 0,48=8,32 (Rendimiento de la máquina real) Ahora la potencia debe ser mayor que en el caso anterior : kJ 50000 QC h kJ 1h 1000J J W =ε = =6009,6 =1669,33 =1669,33W =2,27 CV 8,32 h 3600s 1KJ s
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3. Un automóvil circula a la velocidad de 80 km/h, y se desea que su interior se mantenga a la temperatura de 20 ºC, siendo la del ambiente exterior de 32 ºC. Para ello, la instalación de aire acondicionado del coche debe absorber 15000 kJ/h por transferencia de calor. ¿Qué potencia adicional deberá desarrollar el motor para mantener el acondicionador de aire ? a) En el supuesto de un funcionamiento reversible (ideal) de la instalación. b) Y de un funcionamiento con una eficiencia igual a la mitad de la ideal.
Problema 3
MÁQUINA FRIGORÍFICA . KJ Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =15000 ,T F =20 ºC =293ºK , T C =32ºC=305 ºK h TF 293 293 ε= = = =24,41 T C −T F 305−293 12 a) Potencia adicional que el motor debe desarrollar (considerando el máximo rendimiento): kJ 15000 QF QF h kJ 1h 1000J J ε= →W =ε = =614,33 =170,46 =170,46W W 24,41 h 3600s 1KJ s b) Si la eficiencia es la mitad , la potencia deberá ser el doble. Potencia del motor considerando rendimiento que fuera el 50 del rendimiento ideal de Carnot : ε ε REAL= IDEAL =24,41 ·0,5=12,2 2 kJ 15000 QF QF h kJ 1h 1000J J ε REAL= →W REAL =ε = =1229,5 =341,3 =341,3 W REAL W 12,2 h 3600s 1KJ s 4. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos a temperaturas de 7 ºC y 27 ºC, y al ciclo se aportan 2 kWh de energía. Determina: a) Cantidad de calor comunicada al foco caliente. b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. c) Eficiencia de la bomba, según que funcione como máquina frigorífica o calorífica.
Problema 4 BOMBA DE CALOR. Datos : Ciclo deCarnot , T F =7ºC =280 ºK ,T C =27ºC =300 ºK , W =2 KWh a)Calculamos el coeficiente de operación de la instalación suponiendo que tiene la eficiencia de la máquina de Carnot TC TF 300 280 ε BC = = =15 ε MF = = =15(eficiencia si trabaja como Maq. Frig.) T C −T F 300−280 T C −T F 300−280 a)Cantidad de calor comunicada al foco caliente(considerando el máximo rendimiento): Q 1000W 3600s 1Kcal ε= C →Q C =W ·ε=2 KWh · 15=30KWh · · =1,08 · 10 8 W · s=1,08 · 108 J · =25837,3 Kcal W 1kw 1h 4180J b)Cantidad de calor absorbida del foco frío : Q C =Q F +W →Q F =Q C −W =25837,3 Kcal −1722,488 Kcal =24114 Kcal 1000W 3600s 1Kcal Cambio de unidades : W =2 KWh · =7,2 · 106 J · =1722,488 Kcal 1kw 1h 4180J
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5. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos de calor a temperaturas de 5 ºC y 23 ºC, y al ciclo se aportan 2,6 KWh de energía. Calcular: a) Cantidad de calor cedida al foco caliente. b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. c) Eficiencia de la bomba según que funcione como máquina frigorífica o calorífica.
Problema 5 BOMBA DE CALOR. Datos : Ciclo deCarnot , T F =5ºC=278ºK ,T C =23ºC =296ºK ,W =2,6 KWh a)Calculamos el coeficiente de operación de la instalación suponiendo que tiene la eficiencia de la máquina de Carnot TC 296 ε BC = = =16,44( Eficiencia como Bomba de Calor ) T C −T F 296−278 1000W 3600s 1Kcal Cambio de unidades : W =2,6 KWh · =W · s=9,36 ·10 6 J · =2239,23 Kcal 1kw 1h 4180J Q 4180J ε BC = C →Q C =ε · W =16,44 · 2239,23=36813 Kcal Q C =36813 Kcal =1,53 · 108 J W 1Kcal b)Cantidad de calor absorbida del Foco Frío: Q C =Q F +W →Q F =Q C −W =36813−2239=34574Kcal=1,44 · 10 8 J c) Eficiencia cmo máquina frig. TC 278 εMF = = =15,44(Eficiencia como Máquina frig.) T C −T F 296−278 6. Una máquina frigorífica absorbe 15.000 J/min del foco frío que se encuentra a - 23 ºC. Calcular: a) La cantidad de calor que cede al foco caliente que está a 27 ºC, sabiendo que su eficiencia es la mitad de la del correspondiente ciclo frigorífico de Carnot. b) La potencia del motor que debería poseer dicha máquina frigorífica para cumplir con su cometido. c) La eficiencia en el caso que dicha máquina actuara como bomba de calor.
Problema 6
MÁQUINA FRIGORÍFICA . J Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =15000 ,T F =−23ºC=250ºK , T C =27ºC=300ºK min TF 250ºK 300ºK COP MF = = = =5 T C −T F 300ºK−250ºK 50ºK COP Como la eficiencia es la mitad : COP ' = =2,5 2 J a) Sabemos que : Q C =Q F +W =15000+6000=21000 min J 15000 QF QF min J COP ' MF = →W = ' MF = =6000 W COP 2,5 min W J w·s b) Potencia del motor para cumplir su cometido : P= =6000 =6000 =100 W t min 60s c) Eficiencia máxima de la máquina si trabaja comobomba de calor entre las temperaturas dadas : TC 300 300 COP BC = = = =6 T C −T F 300−250 50 Eficiencia de la máquina en condiciones reales. QC 21000 21000 COP ' BC = = = =3,5 Q C −Q F 21000−15000 6000
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7. Cuando la temperatura externa es de 7 ºC, una vivienda requiere 550 MJ por día para mantener su temperatura interna a 22 ºC. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, se pide: a) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento b) El COP (eficiencia) de funcionamiento de la bomba de calor si el rendimiento del ciclo práctico real del fluido de trabajo es del 30 % del de Carnot y la potencia necesaria para desarrollarse el proceso en estas condiciones. c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.
Problema 7 BOMBA DE CALOR . Datos : Ciclo de Carnot , T F =7 ºC =280 ºK ,T C =22ºC =295 ºK ,Q C =550MJ ( por día) a) El mínimo trabajo tiene lugar cuando la máquina trabaja con la eficiencia de la máquina de Carnot. Calculamos el coeficiente de operación de la instalación : TC 295ºK COP BC = = =19,67 (Eficiencia máxima si trabaja como Bomba deCalor ) T C −T F 295ºK−280ºK MJ 550 QC QC día MJ 1día MJ COP BC = →W = = =27,96 · =1,165 W COP BC 19,67 día 24h h b) Si la eficiencia es el 30% del de Carnot : COP ' BC =0,3 · 19,67=5,901 Q Q 550MJ MJ COP ' BC = C →W = C = =93,2 W COP ' BC 5,901 día 6 MJ 1día 1h 10 J J W =93,2 · · · =1078,75 =1078,75W =1,47 CV día 24h 3600s 1MJ s c)Cantidad de calor absorbido del entorno encondiciones reales : MJ MJ MJ Q C =Q F +W →Q F =Q C −W =550 −93,2 =456,8 día día día 8. Tenemos una máquina frigorífica cuyo rendimiento es la mitad del rendimiento del ciclo de Carnot. Esta máquina frigorífica funciona entre dos fuentes de calor que están a unas temperaturas de 200ºK y 350 ºK. Además, sabemos que la máquina absorbe 1200 J/min de la fuente fría. ¿Cuánto calor cede la máquina a la fuente caliente?¿Qué potencia debería poseer la máquina?¿Cuál sería su eficiencia en el caso de que dicha máquina actuara como bomba de calor?
Problema : 8
MÁQUINA FRIGORÍFICA . J Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =1200 , T =200ºK , T C =350 ºK min F TF 200 200 COP MF = = = =1,33 T C −T F 350−200 150 a) Eficiencia real de la máquina COP ' MF =COP MF · 0,5=0,667 J 1200 QF QC min J COP ' MF = →W = = =1800 W COP ' MF 0,667 min J Q C =Q F +W =1200+1800=3000 min Potencia que debería tener la máquina : J 1min J P=1800 =30 =30W min 60s s Eficiencia máxima si trabaja como bomba de calor (sería la de la máquina de Carnot trabajando entre las Tª dadas): TC 350 350 COP BC = = = =2,33 T C −T F 350−200 150 Eficiencia de la máquina en condiciones reales. QC 3000 COP ' BC = = =1,67 Q C −Q F 3000−1200
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9. Imagina que tienes en casa un frigorífico que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 700 kilojulios/hora. La temperatura de tu frigorífico debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos de su interior, aproximadamente de –10 °C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 22°C. Determinar: a) La potencia que debe poseer el motor del frigorífico para conseguir dicha temperatura. b)La potencia que debería poseer el motor del frigorífico en el caso de que el rendimiento fuera de 60% del rendimiento ideal de Carnot.
Problema : 9
MÁQUINA FRIGORÍFICA . KJ Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =700 , T =−10ºC=263ºK ,T C =295ºK min F TF 263 Eficiencia de la máquina de Carnot : COP MF = = =8,22 T C −T F 295−263 kJ 700 Q Q h kJ a)COP MF = F → W = F = =85,17 W COP MF 8,22 h kJ 1h 1000J J 85,17 · =23,65 =23,65 W h 3600s 1KJ s b) Para un rendimiento un60 % del rendimiento ideal : COP ' =COP · 0,6=8,22 · 0,6=4,93 kJ 700 QF QF h kJ COP ' = = = =141,93 WW COP MF 4,93 h kJ 1h 1000J 141,93 · =39,42 W h 3600s 1KJ 10.Una bomba de calor de uso doméstico, accionada eléctricamente, debe suministrar 1,5·10 6 KJ diarios a una vivienda para mantener su temperatura en 20°C. Si la temperatura exterior es de −5°C y el precio de la energía eléctrica es de 0,10 € el Kwh, determinar el coste mínimo diario de calefacción.
Problema 10
BOMBA DE CALOR .
Datos : T F =−5 ºC =268 ºK ,T C =20ºC =293ºK ,Q C =1,5· 10 6 KJ (1 día); Precio energía 0,1 a)Calculamos el coeficiente de operación de la instalación: TC 293ºK COP BC = = =11,72 T C −T F 293ºK−268ºK Nos piden el coste de la energía. Q Q 1,5 ·10 6 KJ COP= c →W = c = =127986,34 KJ (1 día) W COP 11,72 KJ 1dia 1h 1000J P=W ·t =127986,34 =1481,32 W (Potencia necesaria) día 24h 3600s 1KJ Coste para un día de funcionamiento : € Coste= P · t · precio=1,48 Kw · 24h · 0,1 =3,55 € kwh
€ Kwh
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11.Un congelador funciona según el ciclo de Carnot, enfriando a 400 KJ/hora. La temperatura del congelador deber ser de −20ºC en el interior, siendo la del ambiente exterior de 5ºC.Hallar: a) Potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su cometido b) Potencia que debería tener el motor del congelador si su eficiencia real fuera el 70% de la ideal de Carnot. c) Coste económico que supondría mantener en funcionamiento durante 8horas el congelador en las condiciones del apartado b) si el precio del Kwh es de 0,14 euros.
Problema : 11
MÁQUINA FRIGORÍFICA . KJ Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =400 ,T F =−20ºC=253ºK ,T C =278ºK h TF 253 Eficiencia de la máquina de Carnot : COP MF = = =10,12 T C −T F 278−253 kJ 400 QF QF h a)COP MF = → W= = =39,52 kJ (1hora) W COP MF 10,12 kJ 1h 1000J 39,52 · =10,98 W ( Potencia del compresor) h 3600s 1KJ b) Potencia del motor si el rencdimiento fuera del 70 de la eficiencia deCarnot : COP ' =COP · 0,6=10,12 · 0,7=7,084 kJ 400 QF h W= = =56,46 kJ (1 hora) COP MF 7,084 kJ 1000J 1h P=56,46 =15,68 W 1h 1KJ 3600s c)Coste económico para mantener el congelador funcionando durante 8horas € Coste= P · t · c=0,01557 Kw ·8h · 0,14 =0,01756 € Kwh 12.Cuando la temperatura exterior es de 8ºC, una vivienda requiere 600MJ por día para mantener su temperatura interior a 22ºC. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, determinar: a) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento. b) La eficiencia de la de la bomba si esta fuera del 25% de la de Carnot y la potencia necesaria para que el proceso se lleve a cabo en estas condiciones. c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.
Problema 12 BOMBA DE CALOR . Datos : T F =8 ºC =281ºK , T C =22ºC =295ºK , Q C =600MJ (1 día); a)Calculamos el coeficiente de operación de la instalación: TC 295ºK COP BC = = =21,07 T C −T F 295ºK−281ºK a) Mínimo trabajo teórico : Q 600MJ W= C = =28,47 MJ ( por día) COP 21,07 MJ 1día MJ W =28,47 =1,186 día 24h h b) Eficiencia de la bomba si 25% de la de Carnot COP ' MF =21,07 · 0,25=5,267 Q 600 W= C = =113,91 MJ (1 día) COP ' 5,26 MJ 1día 1h 106 J P=113,91 =1318,35 W 1día 24h 3600s 1MJ c)Cantidad de calor absorbido en condiciones reales : MJ MJ MJ Q C =Q F +W →Q F =Q C −W =600 −113,91 =486,09 día día día
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13.Una bomba de calor se utiliza para mantener el recinto de una piscina climatizada a 27 ºC cuando la temperatura exterior es de −3 ºC. Para su funcionamiento, hay que suministrarle a la piscina un calor de 216·106 J en doce horas de funcionamiento. Calcular: a) Eficiencia real de la bomba, si ésta es el 40 % de la ideal. b) Potencia de la bomba en las condiciones reales de funcionamiento. c) El calor absorbido del medio ambiente durante las doce horas de funcionamiento.
Problema 13 BOMBA DE CALOR. Datos : T F =−3ºC =270 ºK ,T C =27ºC =300 ºK ,Q C =216 ·10 6 J (1día); a)Calculamos el coeficiente de operación de la instalación : TC 300ºK COP BC = = =10 T C −T F 300ºK−270ºK a) Eficiencia real : COP ' =0,4 · 10=4 Q 216 ·10 6 b) Potencia de la bomba en las condiciones reales : W = C = =5,4 · 10 7 J (12 horas) COP ' 4 1h 7J P=5,4 · 10 · =1250W 12h 3600s c)Calor absorbido por el medio ambiente : J J J Q C =Q F +W →Q F =Q C −W =216 ·10 6 · −5,4 · 107 =1,62 ·10 8 12h 12h 12h (Calor absorbido enlas 12 horas de funcionamiento) 14.Imagina que tienes en casa una nevera que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 700 kJ/h. La temperatura de tu nevera debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos que tiene en su interior, aproximadamente de –10 °C. En tu casa la temperatura ambiente es de 28°C. a) ¿Qué potencia del motor debe tener tu nevera para conseguir esta temperatura? b) Si el rendimiento de tu nevera fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor?
Problema : 14
MÁQUINA FRIGORÍFICA. KJ Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =700 ,T F =263ºK ,T C =301 ºK h TF 263 Eficiencia de la máquina de Carnot : COP MF = = =6,92 T C −T F 301−263 kJ 700 QF QF h a)COP MF = → W= = =101,14 kJ (1 hora) W COP MF 6,92 kJ 1h 1000J 101,14 · =28,1W (Potencia del compresor ) h 3600s 1KJ b) Potencia del motor si el rendimiento fuera del 60 de la eficiencia de Carnot : COP ' =COP · 0,6=6,92 · 0,6=4,15 kJ 700 QF h W= = =168,59 kJ (1hora) COP MF 4,15 kJ 1000J 1h P=168,59 =46,83W 1h 1KJ 3600s
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15.Un congelador funciona según un ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 700 kJ/h. La temperatura de la nevera debe ser apropiada para que no se descongelen los alimentos en su interior, aproximadamente −10 ºC. Suponiendo que la temperatura ambiente del recinto en el que se encuentra el congelador es de 28 ºC, determine: a) La eficiencia de la máquina y la potencia que debe tener el motor para mantener esa temperatura. b) El calor cedido a la atmósfera. c) La potencia del motor si la eficiencia real fuese un 60% del rendimiento del ciclo de Carnot.
Problema : 15
MÁQUINA FRIGORÍFICA . KJ Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =700 ,T F =−10ºC=263ºK ,T C =301ºK h TF 263 Eficiencia de la máquina de Carnot : COP MF = = =6,92 T C −T F 301−263 kJ 700 QF QF h kJ a)COP MF = → W= = =101,14 W COP MF 6,92 h Este es el trabajo por unidad de tiempo , es decir ,la potencia , que expressada envatios vale : kJ 1h 1000J P=101,14 · =28,09 W h 3600s 1KJ KJ b) El calor cedido a la atmósfera : Q C =Q F +W =700−101,14=801,14 h c) Para un rendimiento un 60% del rendimiento ideal : COP ' =COP · 0,6=6,92 · 0,6=4,15 kJ 700 Q Q h kJ COP ' = F →W = F = =168,67 W COP MF 4,15 h kJ 1h 1000J P=168,14 · =46,85 W h 3600s 1KJ 16.Se desea climatizar una nave a 25 ºC mediante una bomba de calor de 2,5 kW de potencia. Si la temperatura exterior es de 5 ºC y la bomba funciona según un ciclo de Carnot reversible, determine: a) Eficiencia de la bomba de calor. b) Calor cedido al foco caliente durante una hora, expresado en kJ. c) Calor absorbido del foco frío durante una hora, expresado en kJ.
Problema 16 BOMBA DE CALOR. Datos : T F =5ºC =278ºK , T C =25ºC =298ºK , P=2,5 KW ; a)Calculamos el coeficiente de operación de la instalación: TC 298ºK COP BC = = =14,9 T C −T F 298ºK−278ºK a) Eficiencia real : COP ' =0,4 ·10=4 b)Calor cedido al foco caliente durante 1hora : Q kJ COP= C →Q C =W · COP=2,5 · 14,9=37,25 W s KJ 3600s 5 KJ Q C =37,25 · =1,34 · 10 s 1h h c)Calor absorbido del foco caliente durante 1hora KJ KJ KJ Q F =Q C −W =37,25 −2,5 =34,75 s s s KJ 3600s KJ Q F =34,75 =1,25 ·10 5 s 1h h
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17.Un refrigerante circula a baja temperatura a través de las paredes del compartimento de un congelador a -7 ºC. La temperatura del aire circundante es de 18 ºC. La cesión de calor del congelador al fluido refrigerante es de 27,8 Kw y la potencia para producir el ciclo frigorífico es de 8,35 Kw. Se pide: a) El coeficiente de operación del frigorífico real, es decir, su eficiencia real. b) La eficiencia máxima que podría tener un frigorífico que operara entre las mismas temperaturas. c) El calor entregado al aire de la cocina donde se encuentra el frigorífico, durante una hora de funcionamiento, en KJ.
Problema : 17 MÁQUINA FRIGORÍFICA . Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =27,8 KW ,W =8,35 KW T F =−7ºC=266ºK ,T C =18=291ºK Q 27,8 A) Coeficiente de operación real del frigorífico : COP= F = =3,32 W 8,35 B) Eficiencia máxima que podría tener el frigorífico que operase entre las mismas temperaturas : TF 291 COP MF = = =10,64 T C −T F 291−266 a)Calor entregado al aire de la cocina donde se enccuentra el frigorífico : Q C =Q F +W =27,8 Kw+8,35 KW =36,1 Kw KJ s Q C =36,1 3600 =130140 KJ s 1h 18.Un refrigerador desarrolla un ciclo que absorbe calor desde un congelador a un ritmo de 1,92 .10 8 J diarios, cuando la temperatura interior es de −5 ºC y la exterior, de 22 ºC. a) Determinar la eficiencia de la máquina. b) Calcula la potencia mínima necesaria para hacer funcionar el refrigerador.
Datos : Qf = 1,92.108 J t = 1 dia = 86400 s Tf = −5º C + 273 = 268 Tc = 22º C + 273 = 295 K a) Tf 268 ε IDEAL = = = 9,92 Tc − T f 295 − 268 Luego la eficiencia de la máquina es 9,92 b) De la expresión de la eficiencia, despejamos el valor de W :
ε IDEAL =
Qf
→W =
Qf
=
1,92.108 J = 1,93.107 J 9,92
ε IDEAL Con este dato calculamos la potencia, sbiendo que es un trabajo diario : P=
W
W 1,93.10 7 J = = 223,4 W t 86400 s
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19.En un centro de tratamiento de aguas residuales se utiliza una máquina frigorífica para enfriar un tanque de líquido. La máquina opera entre 1ºC y 45ºC. Su rendimiento es la mitad que el de Carnot. Si en una hora extrae 34000 calorías del tanque, determinar el trabajo mecánico consumido por la máquina en ese tiempo (expresa el resultado en julios).
Datos: Qf = 34000 cal/ h Tf = 1 ºC = 273 + 1 = 274 K Tc = 45ºC = 273 + 45 = 318 K
ε carnot =
Tf Tc − T f
=
274 = 6,22 318 − 274
Como el rendimiento de la máquina es la mitad que una de Carnot funcionando entre las mismas temperaturas, entonces : ε sistem a = ε carnot × 0,50 = 3,11 Por tanto : Qf Qf 34.000 cal / h cal 4,18 J J εf = →W = = = 10.919,71 ⋅ = 45.644,38 W εsistema 3,11 h 1cal h
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II
MÁQUINA FRIGORÍFICA Y BOMBA DE CALOR
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Un frigorífico trabaja entre -5ºC y 35ºC y tiene un rendimiento del 25% del ciclo ideal. Si la energía absorbida de la fuente fría es de 1500 J, determinar: a) El rendimiento del frigorífico b) La energía cedida a la fuente caliente c) El trabajo ejercido por el compresor del sistema.
Problema nuevo 1 MÁQUINA FRIGORÍFICA. Datos : Calor extraído del foco frío : Q F =1500 J ,T F =−5 ºC =268ºK ,T C =35ºC=308ºK , η=25 %del ideal a) Eficiencia del frigorífico: TF 268 ε IDEAL= = =6,7 Rendimientoideal del frigorífico T C −T F 308−268 COP REAL =6,7 · 0,25=1,675 B) Energía cedida a la fuente caliente : QF Q +COP ·Q F 1+COP 1+1,675 COP MF = →Q C = F =Q F · =1500 · =2395,5 J Q C −Q F COP COP 1,675 C)Trabajo ejercido por el compresor : Q Q 1500J COP REAL = F →W = F = =895,52 J W COP REAL 1,675 Otro modo : Q C =Q F +W →W =Q C −Q F =2395,5−1500=895,5 J Un frigorífico ideal trabaja entre -5ºC y 30ºC determinar: a) Eficiencia ideal de la máquina b) Para conseguir una eficiencia igual a 9, ¿qué temperatura debe tener el foco caliente? c) Si se ajusta el circuito para conseguir una temperatura de -10ºC, ¿Cuál será la nueva eficiencia?
Problema nuevo 2 MÁQUINA FRIGORÍFICA. Datos :Calor extraído del foco frío :T F =−5ºC =268ºK , T C =30ºC=303 ºK , del ideal TF 268 a) Eficiencia real de la máquina : ε= = =7,65 T C −T F 303−268 B)Temperatura del foco frío para conseguier una eficiencia de 9 TF ε+1 9+1 ε= →T C =T F ·( )=268( )=297,77 ºK=24,77 ºC T C −T F ε 9 TF 263 C) Eficiencia de la máquina si Tª foco frío es −10ºC ε= = =6,57 T C −T F 303−263 Una máquina frigorífica trabaja entre dos focos de calor a -10ºC y 25ºC de temperatura. El rendimiento de la máquina es la cuarta parte del rendimiento del ciclo ideal de funcionamiento. Si la máquina cede a la fuente caliente 2600 J. Calcula: a) La eficiencia del frigorífico b) Cuánta energía extrae del foco frío c) El trabajo ejercido por el compresor sobre el sistema
Problema nuevo 3 MÁQUINA FRIGORÍFICA Datos : Calor extraído del foco frío :QC =2600 J , T F =−10ºC=263ºK ,T C =25ºC=298 ºK , η=25 % del ideal TF 263 a) Rendimiento ideal del frigorífico :ε= = =7,51 T C −T F 298−263 Eficiencia real del frigorífico :COP REAL=7,51 · 0,25=1,878 QF COP MF ·Q C 1,878 · 2600 4884,28 B) Energía extraída del foco frío :COP MF = →Q F = = = =1696,6 J QC −Q F COP MF +1 1,878+1 2.878 Q Q 1696,6 C) Trabajo ejercido por el compresor :COP REAL= F →W = F = =903,4 W W COP REAL 1,878