PRUEBA DE MATEMÁTICA FACSÍMIL N°2
1.
Si 2a - b = 5 A) B) C) D) E)
2.
4a + 2c – 2b – 4d =
18 9 0 –9 –18
4 3 2 –5 –7
El triple de a0 + 3a está representado por A) B) C) D) E)
4.
c – 2d = 4, entonces
t es un número que cumple las siguientes tres condiciones: t > -6; 3t < 6. Entonces ¿cuál de los siguientes números puede ser t ? A) B) C) D) E)
3.
y
9a 12a 3 + 3a 1 + 3a 3(1 + 3a)
¿A cuánto es igual A) B) C) D) E)
0,04 0,4 2,5 4 40
p:q r
si p = 0,8;
q = 0,2
y
r = 10 ?
2 5.
6.
¿Cómo se expresa el enunciado: “La suma del ángulo α con el suplemento del ángulo β es igual al triple de la medida de un ángulo recto”? 90º
A)
α + (180º - β) =
B)
α + (β - 180º) =
C)
α + (180º - β) = 3 ⋅ 90º
D)
α + (β - 180º) = 3 ⋅ 90º
E)
α + (180º - β) = 3 + 90º
3 90º 3
En la figura 1, α - 24º = A) B) C) D) E)
β 2
, ¿cuánto mide α si L1 // L2 ?
52º 57º 76º 104º 144º
β
L1
α
7.
Si A = 1 – 0,1 A) B) C) D) E)
8.
B = 1 – 0,2
y
L2
C = 1 – 0,3
entonces A – (B – C) =
-0,8 –0,6 0,1 0,8 0,24
PQRS es un trapecio rectángulo (fig. 2), en que TR // PQ ; SR
A) B) C) D) E)
fig. 1
=
1 2
RQ . ¿Cuál es el área del cuadrilátero PQRT ?
40 80 112 160 224
PQ = 8;
ST = 6
S
T
R
Fig. 2 P
Q
y
3 9.
¿A qué fracción equivale la expresión 0,25 ⋅ (0,5 – 0,25) ? 1
A)
16 1
B)
8 0
C)
10.
D)
-
E)
-
8 1 16
Ernesto guarda monedas de $ 100 en una alcancía. Si le faltan 3 monedas para tener $ 5000, ¿a cuántas monedas de $ 50 equivale el dinero que tiene Ernesto en la alcancía ? A) B) C) D) E)
11.
4 1
47 91 94 97 100
Si x – 1 = z, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a cero ? I) II) III) A) B) C) D) E)
12.
z–x+1 x–z–1 z – (x – 1)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
Si al cuadrado de A) B) C) D) E)
u2 u2 u2 u2 u2
– – – – –
9u 9u 9u 3u 3u
u–3
- 18 + 18 – 12 + 18
se le resta el triple de u + 3, resulta
4 13.
¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a
A) B) C) D) E)
14.
Si
A) B)
15.
ax + x + y a
?
2ax + y a
x+
x+y a
2x + y a x+y a
2x + y
n2 ⋅ n2 n+n+n+n
= 4, entonces n3 =
1 16 1 4
C)
1
D)
4
E)
16
En la figura 3, el triángulo es rotado con centro en el origen y en 90º, entonces ¿cuál es el triángulo resultante ? fig. 3
A)
B)
D)
E)
C)
5 16.
A)
6
B)
8
C)
9
n
por
p q
, se obtiene 1. Si m = 3
6
¿Cuál de los siguientes términos no es parte del resultado de la multiplicación (x2 – x + 2)(x2 + x + 1) ? A) B) C) D) E)
2 x x3 x4 2x2
Si (h + 3) (h – 3) = (1 – h)h2, entonces h3 = A) B) C) D) E)
19.
q = 2p = 24, entonces n =
2 1
E)
18.
y
3
D)
17.
m
Al dividir
9 3 0 –3 –9
t2 − 4
⋅
t2 − t − 6
A) B)
1 t2 − 1
t +1 t −1
C)
t
D)
–1
E)
1
t2 − 2t − 3 t2 − 3t + 2
=
6 20.
Se reparten
c caramelos entre dos niños A y B. Si
recibió A y el 33
1 3
B recibe el 50% de lo que
% del total de caramelos es 54, entonces ¿cuántos caramelos
recibió A ? A) B) C) D) E)
21.
Si x – 25 = x – x2, entonces x2 = A) B) C) D) E)
22.
12 54 108 162 324
-25 25 -5 5 1 25
El triángulo de la figura 4 es de perímetro ¿cuánto mide AB ? A) B) C) D) E)
x 9x 3x 7x 9x
+ + + + +
y y 2y 2y 5y
Si a : b = 1 : 2 A) B) C) D) E)
1 1 1 2 4
: : : : :
1 2 4 1 1
Si
C
fig. 4
A
23.
(5x + 3y).
y
α
b : c = 2 : 1, entonces a : c =
α
B
AC mide (2x + y),
7 24.
En la tabla que se indica, para ciertos valores que toma x, y toma un valor determinado. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes corresponde(n) a esta relación? x 1 2 3 4 5 y I)
2x = y – 1
II) III) A) B) C) D) E) 25.
y
=x-
2 y −1 2
1 2
=x
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
Si el promedio aritmético de p y q es 40 y el 25% de (p – q) es 5, entonces ¿cuál es el 10% de (2p – q) ? A) B) C) D) E)
26.
7 75 1,1875 11,875 118,75
ABCD es un cuadrado donde AE = EB = BF (fig. 5), entonces ¿qué porcentaje del área del cuadrado es el área de la figura sombreada ? A) B)
75% 37,5%
C) D) E)
66, 6 % 62,5% 87,5%
D
C fig. 5 F
A
27.
3 5 7 9 11
E
B
El máximo común divisor de 36, 72 y 120 es un divisor de A) B) C) D) E)
24 40 45 54 100
8 28.
29.
Si A) B) C)
16 4 0
D) E)
0, 6 –8
2 a+b
+
2 a−b
=
Al dividirse a3 + 1 por a + 1 se obtiene A) B) C) D) E)
30.
a = 0,1 6 y b = 0, 3 , entonces
a2 a2 a2 a2 a2
+a+1 –a+1 – 2a + 1 +1
¿Cuál es el valor de A) B) C) D) E)
5m2 − 4m + 3 3 −m
si m = -1 ?
-48 -6 -3 3 6
31.Los puntos del gráfico indican la cantidad de cajas de cierto fármaco vendidas durante los seis primeros meses de un año (fig. 6). ¿Cuál es la cantidad promedio de cajas vendidas durante ese período ? A) B) C) D) E)
4500 19280 20000 22500 135000
Cajas vendidas (en miles) 40 35
•
30 25
•
•
fig. 6
20
• •
15
•
10 5 E
F
M
A
M
J
meses
9 32.
¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera ? A) B)
33.
2>
7
5 <2
C)
6 >3
D)
3 >2
E)
8 <3
El triángulo de la figura 7, tiene por vértices los puntos A(3,5), 3). ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) FALSA(S)? I) II) III) A) B) C) D) E)
AC =
CB + BA
y C(-3,-
y
2
BA < BC ∆CBA es rectángulo en B
B(-3,5)
A
B
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Ninguna de ellas
fig. 7 x
C
34.
En la circunferencia de centro O (fig. 8), OD ⊥ OC . Si ∠COD = ∠AOB + 38º, ¿cuánto mide el ∠AOD si ∠AOB = ∠BOC ?
A) B) C) D) E)
104º 142º 166º 176º 256º
D
x
A
fig. 8 O
C
B
10 35.
Una persona gana $ P. Si gastó $ Q, ¿cuál fue la razón de su sueldo que no gastó? A) B) C) D)
E)
36.
P−Q P P−Q Q Q−P P P–Q P Q
¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) irracional(es) ? I)
18
II)
8
III) A) B) C) D) E)
37.
Si
2
+ 3 8
8 32
Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
t = 5, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número real? I)
A) B) C) D) E)
⋅
1
(3 – t)-
−
1 2
II)
(3 − t)
III)
(3 − t ) − 3
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
1
11
38.
Si (a,b) es solución del sistema de A) B) C) D) E)
2x – y = 7 x + y = 8
entonces
a–b=
4 0 2 –10 –12
39.Los puntajes obtenidos por 10 alumnos en un examen fueron: 57, 38, 60, 60, 57, 56, 88, 100, 55 y 58. Si se acordó que aprobaran aquellos alumnos cuyos puntajes fueran al menos un punto mayor que la mediana o la media aritmética, ¿cuántos alumnos aprobaron el examen? A) B) C) D) E)
40.
2 3 4 5 6
En la figura 9, los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) ? P I)
MT + PQ = QM + QT
II) III)
PM ⊥ QN ∠QPM = ∠PMN
Q A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
T
N fig. 9
M
12 41.
Un alumno en un examen, debe contestar verdadero o falso a cada una de seis preguntas. Si el alumno responde al azar, ¿cuál es la probabilidad que conteste correctamente las cinco últimas preguntas, si acertó en la primera? 1
A)
2 1
B)
5 5
C)
6 1
D)
64 1
E)
42.
32
En el triángulo ABC (fig. 10), DE // BC . EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x ? A) B) C) D) E)
Si AD = x + 4;
44.
Si
a=
b + 10
A)
a − 10
B)
a2 − 10
C)
(a – 10)2
D)
a2 – 10
E)
(a2 – 10)2
Dado A) B) C) D) E)
10
1,26 0,13 0,87 0,20 0,63
con
b > -10,
AE = x
y
C
4 3 2 1 Ninguna de las anteriores
E
A
43.
DB = x + 6;
fig. 10
D
entonces b =
= 3,16 ¿cuál es el valor de
0,4 aproximadamente?
B
13 45.
En el triángulo ABC (fig. 11), AB = 10 y DB = 4, ¿en qué razón están las áreas de los triángulos ADC y ABC respectivamente? C A) 2:3 B) 2:5 C) 3:7 fig. 11 D) 3:2 E) 3:5 A
46.
50 5 −1
A)
0
B)
1
C) D) E)
47.
5 +1
B
=
1 2 1 4 1 2 5
La figura 12, muestra un poste de 4 m de alto, que proyecta en cierto instante una sombra de 3 m. Si α es el ángulo de inclinación de los rayos del sol en dicho instante, entonces sen(α) = A) B) C) D) E)
48.
50
-
D
5 3 3
3 4
α
5 3 5
La igualdad A) B) C) D) E)
fig. 12
4 4
a–3=
a2 − 6a + 9
se cumple para
a = 3 solamente. a = -3 ó para a = 3. cualquier valor de a. cualquier valor de a igual o mayor que 3. ningún valor real de a.
14 49.
Los gráficos de las rectas cuyas ecuaciones son : x – y + 5 = 0 se intersectan en el punto de coordenadas A) B) C) D) E)
50.
El promedio de un conjunto de 8 números es 30. Si se agregan al conjunto los números 32 y 18, ¿cuál es la media aritmética de los elementos de este nuevo conjunto? 26, 6 32 18 30 29
(0,5)0,5 = A)
2
1
B)
52.
x+y–3=0
(3,5) (-1,4) (1,2) (4,-1) (5,3)
A) B) C) D) E)
51.
y
2 1
C)
−
D)
–1
E)
0
4
En la circunferencia de centro O (fig. 13), CD ⊥ AB y CE = 2EA = 8, entonces OC = A) B) C) D) E)
B
5 8 10 16 20
fig. 13 O
D
E C
A
15 53.
El conjunto solución de la ecuación 6x + 6x-1 = 7 es A) B) C) D) E)
54.
En la figura 14, O es el centro de la semicircunferencia. Si OC = CB y CD ⊥ OB , ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) si AO = r ?
A) B) C) D) E)
55.
{2} {1} {-1} {-2} {-3}
I)
BD = r
II)
CD =
III)
∠CBD = 2∠CDB
3
Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
D
fig. 14 A
O
C
B
¿Cuántos palitos de fósforo son necesarios para formar la figura de la posición 10 ?
1º A) B) C) D) E) 56.
r 2
2º
3º
330 220 110 100 Ninguna de las anteriores
El conjunto solución de la ecuación x-2 – 2x–1 = 8 es A)
∅
B)
{2}
C)
{0,8}
D)
{-4,-2}
E)
1 1 , − 2 4
16 57.
Si en un rectángulo el lado mayor es 9a y el menor la mitad del mayor, entonces el perímetro del rectángulo es A) B) C) D) E)
58.
59.
27
a
2
¿Cuál de las expresiones siguientes constituye una factorización de 3a2 – 9 ? 3 )(a -
3)
A)
(a +
B) C) D) E)
(a 3 + 3)(a 3 - 3)
log A)
3(a +3) ⋅ 3(a - 3) 3(a + 3) ⋅ (a – 3) (3a + 3)(a - 3)
ab = 1
log a ·
2
1 2
log b
B)
log a ⋅ log b
C)
2 log a + 2 log b
D) E)
60.
18a 21a 27a 36a
1
log a + log. b
2 1
log ab
2
Si 82x = 10, entonces 8-x = A) B) C) D) E)
5 4 4 5
- 10 1 10 10
17 61.
Si log x = y, A) B) C) D) E)
62.
entonces
y+3=
log (x + 3) log (y + 3) log(x3) log (1000x) log (3x)
Si el gráfico de la figura 15, corresponde a la función cuadrática f(x) = (a - 1)x2 + bx + 1, ¿cuál(es) de las proposiciones siguientes es (son) verdadera(s) ? I) II) III)
y
a<1 4(a + 1) < b2 b2 – 4a > 4
x A) B) C) D) E)
63.
Ninguna Sólo I Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
fig. 15
En un curso de 40 alumnos, las notas de la asignatura de Lenguaje y Comunicación tienen la siguiente distribución: NOTAS Cantidad de alumnos
Hasta 2,9 12
De 3,0 a 3,9
De 4,0 a 7,0
8
20
Al elegir un alumno del curso al azar, la probabilidad de que no tenga una nota inferior a 3,0 es de un A) B) C) D) E)
30% 28% 70% 12% 40%
18 64.
En el sistema de ejes coordenados (fig. 16), el cuadrilátero sombreado es un rectángulo, en que su vértice P tiene coordenadas (3,5). ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se forma al hacer girar el rectángulo en torno al eje y ? A) B) C) D) E)
15π 90π 30π 45π Ninguna de las anteriores
Y
P
fig. 16
X
En las preguntas siguientes no se pide que de la solución al problema , sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema, más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a la solución.
65.
En el gráfico de la figura 17 ¿cuáles son las coordenadas del punto P ? (1) (2)
Si se le aplica una traslación de vector (4,-1) se obtiene (2,3). Al rotar P en 180º se obtiene el punto (2,-4)
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
y
P •
fig. 17
0
66. ?
x
¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja de una caja, sin mirar en su interior (1) (2)
En la caja hay 4 bolitas azules y 3 verdes. La mitad de las bolitas que hay en la caja no son rojas.
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola (1) ó (2). Se requiere información adicional.
19 67.
Las rectas L1 : ax + by = c perpendiculares si : (1)
68.
69.
a b
= -
y L2 : dx + ey = f, con a, b, d y e no nulos, son
e d
(2)
La suma de sus pendientes es –1.
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
El gráfico (fig. 18), corresponde a la función y = ax si : (1) (2)
a=1 a≠0 y x=0
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
y 1 fig. 18 0
x
En el sistema de ejes coordenados (fig. 19), ¿cuáles son las coordenadas del punto P? (1) (2)
El producto de las coordenadas es cero. La curva es la representación gráfica de f(x) = log x
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
fig. 19
y
•
P •
x
20 70.
La figura 20, muestra un cubo inscrito en un cilindro. Se puede determinar el volumen del cubo si : (1) (2)
se conoce la diagonal de una cara del cubo. se conoce la altura del cilindro.
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1 ) ó (2). Se requiere información adicional.
fig. 20
21
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PRUEBA DE MATEMÁTICA 1.
19.
37.
55.
2.
20.
38.
56.
3.
21.
39.
57.
4.
22.
40.
58.
5.
23.
41.
59.
6.
24.
42.
60.
7.
25.
43.
61.
8.
26.
44.
62.
9.
27.
45.
63.
10.
28.
46.
64.
11.
29.
47.
65.
12.
30.
48.
66.
13.
31.
49.
67.
14.
32.
50.
68.
15.
33.
51.
69.
16.
34.
52.
70.
17.
35.
53.
18.
36.
54.