Ucrenk karekok by ilkerfm

12. SINIF

MATEMATİK ÜÇRENK SORU BANKASI

Millî Eԫitim Bakanlԩԫԩ Talim ve Terbiye Kurulu Baԭkanlԩԫԩnԩn 24.08.2011 tarih ve 121 sayԩlԩ kararԩ ile kabul edilen ve 2011-2012 Öԫretim Yԩlԩndan itibaren uygulanacak olan programa göre hazԩrlanmԩԭtԩr.

Nevzat ASMA

Halit BIYIK

Ümit YILDIRIM

www.nevzatasma.com

www.halitbiyik.com

www.umityildirim.com

ESEN

ÜÇRENK

Genel Müdür

Temel Ateԭ Genel Koordinatör

Akԩn Ateԭ Eԫitim Koordinatörü - Editör

Nevzat Asma Eԫitim Koordinatör Yardԩmcԩsԩ

Halit Bԩyԩk

Dizgi, Grafik, Tasarԩm Esen Dizgi Servisi Görsel Tasarԩm Erol Faruk YÜCEL Bu kitabԩn tüm haklarԩ yazarԩna ve Esen Basԩn Yayԩn Daԫԩtԩm Limitet Ԭirketine aittir. Kitabԩn tamamԩnԩn ya da bir kԩsmԩnԩn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayԩt sistemiyle çoԫaltԩlmasԩ, yayԩmlanmasԩ ve depolanmasԩ yasaktԩr. Ԩsteme Adresi ESEN BASIN YAYIN DAԪITIM LTD.ԬTԨ. Bayԩndԩr 2. Sokak No.: 34/11-12 Kԩzԩlay/ANKARA Telefon: (0312) 417 34 43 – 417 65 87 Faks: (0312) 417 15 78 ISBN : 978 – 605 – 5559 – 68 – 7

ESEN

ÜÇRENK Baskԩ

Bahçekapԩ Mah. 2460. Sok. Nu.:7 06369 Ԭaԭmaz / ANKARA Tel : (0312) 278 34 84 (pbx) www.tunamatbaacilik.com.tr Sertifika No: 16102

Baskԩ Tarihi 2012 – VIII

www.eseny ayinlari.co m.tr

Sevgili Öԫrenciler; Konu anlatԩmlԩ ve konu özetli soru bankasԩ serilerinden sonra sizlere üç renk adԩ altԩnda yeni bir kitap serisini sunmanԩn mutluluԫunu yaԭԩyoruz. Üç renk serisinin özelliԫi, testlerin zorluk derecesinin sarԩ, mavi ve kԩrmԩzԩ renklerle belirtilmiԭ olmasԩdԩr. Konuyu öԫrenme aԭamasԩnda sarԩ testleri, konuya hakim olduktan sonra mavi testleri ve konu ile ilgili eksiԫinizin kalmadԩԫԩnԩ düԭündüԫünüzde kԩrmԩzԩ testleri çözmenizi tavsiye ediyoruz. Bugüne kadar olduԫu gibi, bundan sonra da sizlere en güzelini sunmanԩn çabasԩ içinde olacaԫԩz. Saԫlԩklԩ, mutlu ve baԭarԩlarla dolu günler geçirmeniz dileԫiyle…

Nevzat ASMA

Halit BIYIK

Ümit YILDIRIM

www.nevzatasma.com

www.halitbiyik.com

www.umityildirim.com

ATATÜRK’ÜN GENÇLԨԪE HԨTABESԨ Ey Türk gençliԫi! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kԩymetli hazinendir. Ԩstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlarԩn olacaktԩr. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düԭersen, vazife-ye atԩlmak için, içinde bulunacaԫԩn vaziyetin imkân ve ԭeraitini düԭünmeyeceksin! Bu imkân ve ԭerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. Ԩstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düԭmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiԭ bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanԩn, bütün kaleleri zapt edilmiԭ, bütün tersanelerine girilmiԭ, bütün ordularԩ daԫԩtԩlmԩԭ ve memleketin her köԭesi bilfiil iԭgal edilmiԭ olabilir. Bütün bu ԭeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hԩyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ԭahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düԭmüԭ olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâdԩ! Ԩԭte, bu ahval ve ԭerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktԩr! Muhtaç olduԫun kudret, damarlarԩndaki asîl kanda, mevcuttur!

ԨSTԨKLÂL MARԬI Korkma, sönmez bu ԭafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yԩldԩzԩdԩr, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Bastԩԫԩn yerleri “toprak!” diyerek geçme, tanԩ: Düԭün altԩndaki binlerce kefensiz yatanԩ. Sen ԭehit oԫlusun, incitme, yazԩktԩr, atanԩ: Verme, dünyalarԩ alsan da, bu cennet vatanԩ.

Çatma, kurban olayԩm, çehreni ey nazlԩ hilâl! Kahraman ԩrkԩma bir gül! Ne bu ԭiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarԩmԩz sonra helâl... Hakkԩdԩr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

Kim bu cennet vatanԩn uԫruna olmaz ki fedâ? Ԭühedâ fԩԭkԩracak topraԫԩ sԩksan, ԭühedâ! Cânԩ, cânânԩ, bütün varԩmԩ alsԩn da Huda, Etmesin tek vatanԩmdan beni dünyada cüdâ.

Ben ezelden beridir hür yaԭadԩm, hür yaԭarԩm. Hangi çԩlgԩn bana zincir vuracakmԩԭ? Ԭaԭarԩm! Kükremiԭ sel gibiyim, bendimi çiԫner, aԭarԩm. Yԩrtarԩm daԫlarԩ, enginlere sԩԫmam, taԭarԩm. Garbԩn âfâkԩnԩ sarmԩԭsa çelik zԩrhlԩ duvar, Benim iman dolu göԫsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasԩl böyle bir imanԩ boԫar, ‘Medeniyet!’ dediԫin tek diԭi kalmԩԭ canavar? Arkadaԭ! Yurduma alçaklarԩ uԫratma, sakԩn. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsԩzca akԩn. Doԫacaktԩr sana va’dettiԫi günler Hakk’ԩn... Kim bilir, belki yarԩn, belki yarԩndan da yakԩn.

Ruhumun senden, Ԩlâhi, ԭudur ancak emeli: Deԫmesin mabedimin göԫsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar-ki ԭahadetleri dinin temeliEbedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taԭԩm, Her cerîhamdan, Ԩlâhi, boԭanԩp kanlԩ yaԭԩm, Fԩԭkԩrԩr ruh-ԩ mücerred gibi yerden na’ԭԩm; O zaman yükselerek arԭa deԫer belki baԭԩm. Dalgalan sen de ԭafaklar gibi ey ԭanlԩ hilâl! Olsun artԩk dökülen kanlarԩmԩn hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ԩrkԩma yok izmihlâl: Hakkԩdԩr, hür yaԭamԩԭ, bayraԫԩmԩn hürriyet; Hakkԩdԩr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY

1. ÜNԨTE ÖZEL TANIMLI FONKSԨYONLAR Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7 ............................................................................. 11 Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11, Test – 12 Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16, Test – 17, Test – 18 ............................................................................... 25 Test – 19, Test – 20, Test – 21, Test – 22 ................................................................................................................ 47

2. ÜNԨTE LԨMԨT ve SÜREKLԨLԨK Limit ......................................................................................................................................................................... 57 Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5 .......................................................................................................... 57 Test – 6, Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11, Test – 12, Test – 13, Test – 14 ...................................... 67 Test – 15, Test – 16, Test – 17, Test – 18 ................................................................................................................ 85

Seriler ...................................................................................................................................................................... 93 Test – 19 .................................................................................................................................................................. 93 Test – 20, Test – 21 ................................................................................................................................................. 95 Test – 22, Test – 23 ................................................................................................................................................. 99

Süreklilik ................................................................................................................................................................ 103 Test – 24 ................................................................................................................................................................ 103 Test – 25 ................................................................................................................................................................ 105 Test – 26 ................................................................................................................................................................ 107

3. ÜNԨTE TÜREV Türev Alma Kurallarԩ ...............................................................................................................................................111 Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7, Test – 8 .............................................................111 Test – 9, Test – 10, Test – 11, Test – 12, Test – 13 Test – 14, Test – 15, Test – 16, Test – 17, Test – 18, Test – 19 ............................................................................. 127 Test – 20, Test – 21, Test – 22, Test – 23 .............................................................................................................. 149

Geometrik Yorum ................................................................................................................................................... 157 Test – 24, Test – 25, Test – 26, Test – 27, Test – 28, Test – 29, Test – 30, Test – 31 ............................................ 157 Test – 32, Test – 33, Test – 34, Test – 35, Test – 36, Test – 37, Test – 38, Test – 39, Test – 40............................ 173 Test – 41, Test – 42, Test – 43, Test – 44 .............................................................................................................. 191

L’Hospital Kuralԩ..................................................................................................................................................... 199 Test – 45, Test – 46 ............................................................................................................................................... 199 Test – 47, Test – 48, Test – 49 ............................................................................................................................... 203 Test – 50 ................................................................................................................................................................ 209

Grafik Çizimi .......................................................................................................................................................... 211 Test – 51, Test – 52, Test – 53 ............................................................................................................................... 211 Test – 54, Test – 55, Test – 56 ............................................................................................................................... 217 Test – 57, Test – 58 ............................................................................................................................................... 223

4. ÜNԨTE ԨNTEGRAL Belirsiz Ԩntegral ...................................................................................................................................................... 229 Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7 , Test – 8 , Test – 9............................................ 229 Test – 10, Test – 11, Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15 ............................................................................. 247 Test – 16, Test – 17, Test – 18 ............................................................................................................................... 259

Belirli Ԩntegral ......................................................................................................................................................... 265 Test – 19, Test – 20, Test – 21, Test – 22, Test – 23, Test – 24 ............................................................................. 265 Test – 25, Test – 26, Test – 27, Test – 28, Test – 29, Test – 30, Test – 31 ............................................................. 277 Test – 32, Test – 33, Test – 34 ............................................................................................................................... 291

Alan ve Hacim Hesabԩ ........................................................................................................................................... 297 Test – 35, Test – 36, Test – 37, Test – 38 .............................................................................................................. 297 Test – 39, Test – 40, Test – 41, Test – 42, Test – 43 .............................................................................................. 305 Test – 44, Test – 45, Test – 46 ............................................................................................................................... 315

1. Ünite

Özel Tanımlı Fonksiyonlar

Fonksiyonlar 1. Kazanԩm: Fonksiyon kavramԩ, fonksiyon çeԭitleri ve ters fonksiyon kavramlarԩnԩ açԩklar. 2. Kazanԩm: Verilen bir fonksiyonun artan, azalan ve sabit olmasԩnԩ açԩklar; verilen bir fonksiyonun artan, azalan veya sabit olduԫu aralԩklarԩ belirler. 3. Kazanԩm: Çift fonksiyonu ve tek fonksiyonu açԩklar, grafiklerini yorumlar.

Fonksiyonlarԩn Tanԩm Kümesi 1. Kazanԩm: Verilen bir fonksiyonun en geniԭ tanԩm kümesini belirler.

Parçalԩ Fonksiyonlar 1. Kazanԩm: Parçalԩ fonksiyonun grafiԫini çizer, uygulamalar yapar.

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 1 1.

Aԭaԫԩdaki baԫԩntԩlardan hangisi bir fonksiyon belirtir?

f( x + y ) = f( x ) + f( y ) olarak tanԩmlԩ f fonksiyonu için f(5) = 4

A) f : Z A Z , f( x ) =

x+2 3

olduԫuna göre, f(20) kaçtԩr? A) 6

B) f : Z A N , f( x ) = 3x + 1 C) f : N A R , f( x ) = D) f : N A Z , f( x ) = E) f : Z A R , f( x ) =

B) 8

C) 12

D) 16

E) 20

1 x

4– x 1

x +1

f( x, y ) = ( yx, x – y ) olduԫuna göre, ( f o f ) ( 0, 1 ) aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( 1, –1 )

B) ( –1, 1 )

D) ( 2, –1 ) 2.

C) ( –1, 2 )

E) ( 1, 2 )

f : A A B , f( x ) = 4x – 1 fonksiyonunda A = { –1, 0, 1 } olduԫuna göre,

1 1 A) ' 0, , 1 4 2

B) { 0, 1 }

C) { – 5, –1, 3 }

D) { – 5, –1, 2 }

E) { – 4, –1, 3 }

ESEN ÜÇRENK

f(A) görüntü kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

Aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangisi R den R ye artan bir fonksiyondur? A) f(x) = x2 + 2

B) f(x) = 1 – 3x x

3 C) f(x) = c m 4

D) f(x) =

3 4

E) f(x) = x3 – 6x

x+2 2x + a m= x –1 5

fonksiyonu için, f(2) = 2 olduԫuna göre, a kaçtԩr? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

f : A A B , f(x) =

–10x + 5 5x – 10

fonksiyonu bire bir ve örten olduԫuna göre, A ve B için aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫrudur? A) R – { 10 } A R – { 10 } B) R – { 2 } A R – { 10 } 4.

C) R – { 10 } A R – { 2 }

f(x) = 2x – 1 ve f(4) + f(k) = 9

D) R – { 2 } A R – { –2 }

olduԫuna göre, k kaçtԩr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) R – { 5 } A R – { –2 }

E) 5

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 9.

f(x) = sinx

13.

II. f(x) = cosx

kaçtԩr?

Yukarԩdaki fonksiyonlardan hangisi ya da hangi-

A) –1

leri tek fonksiyondur? B) Yalnԩz III

D) I ve III

C) 1

D) 2

E) 3

E) II ve III

Z 2 ]x + 1 , x < 0 ] 10. f(x) = [ 2x + 1 , x = 0 ] ]x – 4 , x > 0 \ olduԫuna göre, ( f o f o f ) ( 0 ) kaçtԩr?

f(x) = *

C) 8

3x – 1 ,

x 1

x+2 ,

x <1

olduԫuna göre, f(2) + f(–2) toplamԩ kaçtԩr? A) –3

D) 7

B) –1

C) 0

D) 3

E) 5

E) 6

11. x –3 olmak üzere, f(x) = x2 + 6x + 4 fonksiyo-

ESEN ÜÇRENK

B) 9

B) 0

C) I ve II

14.

A) 10

3x – 2 ax + a – 1

fonksiyonu R den R ye tanԩmlԩ olduԫuna göre, a

III. f(x) = x3 + 1

A) Yalnԩz I

f(x) =

f(x) = ( a – 2 )x3 + 3x2 – ( b – 1 )x + 2

15.

bir çift fonksiyon olduԫuna göre, f( a + b ) kaçtԩr? A) 28

B) 29

C) 30

D) 31

E) 32

nunun ters fonksiyonu olan f –1(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 3 –

x+4

B) –3 +

x+4

C) 3 –

x+5

D) –3 +

x+5

E) –3 –

f : R A R , f(x) = *

16.

x+5

olduԫuna göre,

f –1(x)

2x + 1 ,

x >1

x+2 ,

x 1

fonksiyonu aԭaԫԩdakiler-

den hangisidir? A) *

f : R – { 0 } A R , f(x) = xn + 2011 + n + 2012 fonksiyonu sabit fonksiyon ise f( n + 2 ) kaçtԩr?

1.E

2.C

B) 2 3.D

C) 3 4.A

5.D

D) 4 6.C

E) 5 7.D

8.D

x >1

2x +1 ,

x 1

Zx –1 ] C) [ 2 ] x–2 \ Zx –1 ] E) [ 2 ] x–2 \

12. n bir tam sayԩ olmak üzere,

A) 1

x+2 ,

9.A

10.A

11.D

x >1

x 1

x>3

x 3 12.B

B) *

x–2 ,

x >1

x +1

x 1

Zx –1 ] , x>2 D) [ 2 ] x–2 , x 2 \

13.B

14.E

15.B

16.E

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 2 1.

f( 2x + 1 ) = 8x – 2.4x + 2x + 1

olduԫuna göre, f(4) kaçtԩr? B) – 5

A) –9

C) 0

D) 5

x +1 x

f : R – { 0 } A R , f(x) =

1 olduԫuna göre, f(x) + f c m ifadesi aԭaԫԩdakilerx

E) 13

den hangisine eԭittir? 2 A) f c m x

B) 2 f( x ) D) f( 2x )

C) E)

f (x) 2

1 2.f (x)

x –1 2 fonksiyonunun görüntü kümesi aԭaԫԩdakilerden f : [ –1, 3 ) A R , f(x) =

hangisidir? A) [ –1, 2 )

C) ;–1,

B) ( –1, 1 )

7 m 2

fonksiyonunun artan olduԫu en geniԭ aralԩk aԭa-

5 E) ;–1, m 2

ԫԩdakilerden hangisidir? A) [ –1, ' )

ESEN ÜÇRENK

D) [ –1, 1 )

bx + a m = 1 – x + x2 – x3 ax + b

B) 2

C) 0

D) –1

B) ( – ', –1 ]

D) ( – ', 0 ]

olduԫuna göre, f(1) kaçtԩr? A) 4

f : R A R , f( x ) = x2 – 1

E) –2

C) [ 0, ' )

E) [ –1, 0 ]

Aԭaԫԩdakilerden hangisi çift fonksiyondur? A) f(x) = x2 + 4x

B) f(x) = x2 + sinx

C) f(x) = x.cosx

D) f(x) = sinx + cosx

E) f(x) = x2 + cosx

f( x, y ) = max { x2 + y, y2 – x }

fonksiyonu için f( 2, –1 ) kaçtԩr? A) 3

B) 2

C) 0

D) –1

f(x) tek, g(x) çift fonksiyondur. f(–1) = 4 ve g(3) = 2 ise f(1) + g(–3) kaçtԩr?

E) –2

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 9.

f(x) = *

12.

x+2 , 2x

–3

–1

0 –1

bileceԫi deԫerler toplamԩ kaçtԩr? B) –1

C) 1

D) 2

10.

x , x 2 2 x –2 , x>2

ESEN ÜÇRENK

y = f(x) x

x–2 , x 2 x , x<2 2

f(x) =

n– x

C) 0

D) 1

E) 2

14. 11.

f(x) = *

3x – 1 , 1 – 2x

1.E

2.D

B) 19 3.C

x 1

* *

x – 6x , x < 1

3x – 5

, x 3

3x – 1

, x 1

* *

x – 6x , x < 4 3x – 1

, x 4

x – 3x , x < 4 3x – 5

, x 4

x – 3x , x < 1 3x – 5

f(x) =

, x 1

ln x +

9–x

x –2

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdaki-

x < –2

lerden hangisidir?

olduԫuna göre, ( f o f ) ( –3 ) kaçtԩr? A) 18

3x + 4

x – 3x , x < 3

olduԫuna göre, n kaçtԩr? B) –1

x <1

olduԫuna göre, f( x – 3 ) fonksiyonu aԭaԫԩdakiler-

A) –2

x + 3x ,

den hangisidir?

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. f : A A R , f(x) = 5

x , x 4 2 x–2 , x>4

E) 3

13.

( f o f )( 2m + 1 ) = –1 eԭitliԫini saԫlayan m nin ala-

x–2 , x 4 x , x>4 2

x–2 , x 2 x , x>2 2

A) Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

A) –3

(x) aԭaԫԩdakilerden hangisi-

dir?

x>2

–1

olduԫuna göre, f –7

x 2

C) 20 4.A

A) [ 1, 3 ]

D) 21 5.B

E) 22 6.C

7.E

B) [ –3, 3 ] D) ( 1, 3 )

8.A

9.C

10.E

11.C

C) ( – 3, 3 )

E) R – [ 1, 3 ] 12.B

13.D

14.A

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 3

f : R – { 2 } A B , f(x) =

3x – 1 x–2

fonksiyonunun görüntü kümesi aԭaԫԩdakilerden

D) R

B) R – { –3 }

x+2 2

x + bx + 6

fonksiyonu tanԩmlanԩyor. Buna göre, m.n kaçtԩr?

hangisidir? A) R – { –2 }

f : R – { m, n } A R , f(x) =

A) –6

C) R – { 3 }

B) –2

C) 0

D) 2

E) 6

E) R – { –2, 3 }

f(x) = *

x +1

x<2

x–3

x 2

olduԫuna göre, ( f o f o f ) ( 4 ) kaçtԩr? 2.

A) –2

f(x) = 2ax – 1

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

fonksiyonu azalan bir fonksiyon olduԫuna göre, a için aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫrudur? B) a > 1 D) a < 0

C) 0 < a < 1 E) a > 0

ESEN ÜÇRENK

A) a < 1

f(x) = *

g(x) =

x–2 ,

3x x

x <1

, 3

x 1 ,

x<3

x +1 ,

x 3

fonksiyonlarԩ için f(x) + g(x) fonksiyonu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f(x) tek fonksiyon olmak üzere,

x +x–2

x <1

x + 3x + 1 ,

x 1

f(x) + x = 3f(–x) + 2x eԭitliԫini saԫlayan f(2) kaçtԩr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

B) E) 2 C)

f : R – { 3 } A R – { 0 } , f(x) =

1 B) 2

ax + b x+b

C) 1

1 D) – 3

x<3

x + 3x + 1 ,

x 3

x +x–2

x <1

x + 3x + 1 ,

x 3

Z 3 ]x + x – 2 ] 3 D) [ x + 3x ] ] x 2 + 3x + 1 \ Z 3 ]x + x – 2 ] 3 E) [ x + 3x ] ] x 2 + 3x + 1 \

f(x) bire bir ve örten ise f( a + b ) kaçtԩr? 1 A) 3

E) –3

x <1

1 x < 3

x 3

x 1

1< x 3

x>3

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 8.

f(x) =

x+2

f(x) = *

12.

x –1

x<0

–3

x 0

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdaki-

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

lerden hangisidir?

dir?

A) ( –1, 1 )

B) R – [ –1, 1 ]

D) ( – ', –1 )

C) R – { –1, 1 }

E) ( 1, ' )

0 –3

f(x) =

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

lerden hangisidir?

D) R – ( 2, 6 ]

C) ( 2, 6 ]

ESEN ÜÇRENK

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdaki-

B) ( 2, 6 )

–3

6–x x–2

A) [ 2, 6 )

f(x) =

tanԩmsԩz olur?

10.

–3

x –x–6

fonksiyonu x in kaç farklԩ tam sayԩ deԫeri için

A) 2

E) R – [ 2, 6 ) 13.

f(x) = x – | x – 1 | + | x + 1 | olduԫuna göre, f(–2) + f(2) kaçtԩr? A) – 6

11.

B) – 4

C) –2

D) 0

E) 4

y B(3, 4)

0 A(– 4, –2)

ve | x + 3 | = y

Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonunun

eԭitliklerini saԫlayan x reel sayԩlarԩnԩn çarpԩmԩ

tanԩm kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

kaçtԩr?

A) ( –2, 4 ]

A) –187

B) { –3, 0, 3 }

D) ( –4, 3 ] 1.C

6–y =4 2

14.

2.D

3.B

C) [ –3, 3 ]

D) –7

E) { –3, 3 } 4.B

5.E

6.B

B) –17

7.D

8.C

9.C

10.C

C) –11 E) –1

11.D

12.B

13.D

14.A

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 4 1.

f : [ –1, 2 ] A R , f(x) = x2 – 2x + 2 5.

fonksiyonunun görüntü kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) [ 1, 5 ]

B) [ 0, 4 ]

D) [ –3, 5 ]

A) 4

E) [ –2, 4 ]

D) 3

x tek

2x – 1 ,

x çift

C) 6

2x + 2 ,

E) 5

A) –4

f( x + y ) = f( x ).f( y ) ve f( 2 ) = 6

x +2 ,

x<0

B) –3

C) –2

B) 36

C) 54

f(x) = x – 2 ve g(x) =

sidir? D) 108

E) 216 A)

f(x) =

ax2

+ bx + c

a + c kaçtԩr? B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

x –2

(x – 2)

x<4

3x – 2 ,

x 4

x<2

3 (x – 2)

x 2

x + 2x – 2 ,

(x – 2)

fonksiyonu için, f( –x ) = – f( x ) olduԫuna göre,

A) –2

D) –1

E) 0

x<2

x 2

olduԫuna göre, ( g o f )(x) aԭaԫԩdakilerden hangi-

olduԫuna göre, f( 6 ) kaçtԩr? A) 18

E) 8

olduԫuna göre, f –1(–6) ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

7. 3.

D) 7

x 0

ESEN ÜÇRENK

C) 1

x +1

B) 5

f(x) = *

olduԫuna göre, f(3) ün deԫeri kaçtԩr? B) –1

olduԫuna göre, ( f o f ) ( 3 ) ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

C) [ –1, 8 ]

f( 2x – 1 ) = x2 – 4x + 1

A) –3

f(x) =

4x – 2

x<2 x 2

x 4

3 (x – 2)

x>4

x<4

3 (x – 2)

x 4

(x – 2)

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 8.

f(x) =

–x + 2x + 3

f(x) = *

12.

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesinde kaç

x 0

1– x ,

x<0

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

tam sayԩ vardԩr? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

dir?

E) 8

2 1

3x – 1

f(x) =

–2

x –9 fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdaki-

A) ( – ', ' )

B) R – [ –3, 3 ]

D) ( –3, 3 )

lerden hangisidir?

C) [ –3, 3 ]

2 1

E) R – { – 3, 3 }

–1

10.

ESEN ÜÇRENK

y A(– 4, 3)

1 x

0 B(5, –2)

f(x) = log [ log( x – 1 ) ]

13.

Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonunun

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdaki-

görüntü kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

lerden hangisidir?

A) [ –4, 5 )

A) ( –', 1 )

B) ( –2, 3 ]

D) { –4, 5 }

C) ( – ', ' )

B) ( 1, ' )

D) ( 2, ' )

E) { –2, 3 }

C) ( –', 2 )

E) ( 1, 2 )

||x| + 2| + 4 = 0

14.

denkleminin çözüm kümesi aԭaԫԩdakilerden 11.

f( x ) =

| x2

hangisidir?

– 3 | + log2x

olduԫuna göre, f(2) kaçtԩr? A) 0 1.A

2.A

B) 1 3.E

C) 2 4.C

A) { –2, 2 } D) 3

5.D

E) 4 6.C

7.E

B) { –2, 2, 6 }

D) [ –2, 2 ] 8.B

9.B

10.B

11.C

C) Ø

E) { – 6, –2, 2, 6 } 12.E

13.D

14.C

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 5

f( 2x – 1 ) = *

x +1 ,

x<2 5.

x–2 ,

x 2

olduԫuna göre, f( – 3 ) + f( 7 ) deԫeri kaçtԩr? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

f(x) = *

x +1 , x < 0 2– x , x 0

g(x) = *

E) 4

2x – 1 , x 1 3x + 4 , x > 1

olduԫuna göre, (f + g)(x) fonksiyonu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f( x ) = *

3x – 1 ,

x 3

x+a

x>3

fonksiyonunun bire bir ve örten olmasԩ için a kaç olmalԩdԩr? A) – 5

B) – 3

C) –1

D) 3

E) 5

Z 3x , x < 0 ] ] A) [ x +1 , 0 x < 1 ] ] 2x + 6 , x 1 \

Z 3x , x < 0 ] ] B) [ 4x + 5 , 0 x < 1 ] ] 2x + 6 , x 1 \

Z 4x + 5 , x < 0 ] ] C) [ x +1 , 0 x < 1 ] ] 2x + 6 , x 1 \

Z 3x , x < 0 ] ] D) [ x +1 , 0 x 1 ] ] 2x + 6 , x > 1 \

f(x) =

g(x) =

* *

ESEN ÜÇRENK

E) *

x –1 , x<0

2x + 1 , x # 1

x >1

C) – 3

D) –1

lerden hangisidir? A) R

E) 3

2 – log (x – 1)

B) R+

C) R–

D) Z

E) N

a < 0 < b olmak üzere,

| 2ab – | – ab | |

lerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) ( –', 5 ] D) [ 1, ' )

f(x) = 2–x + 1 – 3 fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdaki-

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdaki-

A) ( 1, 5 ]

2x + 6 ,

B) – 4

f(x) =

x<0

x + 2 , x 21

nin eԭiti kaçtԩr?

–x – 1 , x 0

olmak üzere, f –1(3) + g–1(10) + g–1(–1) ifadesi-

A) – 6

C) [ 5, ' )

B) – 3ab

A) –2ab

E) [ –1, 5 ]

D) 3ab

C) ab E) 2ab

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR

Z 2 , x > 0 ise ] x ] [ f(x) = 2 , x = 0 ise ] ] x – 1 , x < 0 ise \ fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi

11.

fonksiyonu aԭaԫԩdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) 6

olabilir?

B) 6 – 2x D) 2x – 4

C) 2x – 2 E) 2x – 4

2 x

0 –1

–1

||x – 4| –x| + 2

f : ( 2, 4 ) A R , f(x) =

f(x) = | 2 – sinx – cosx | + | –1 – cosx |

12.

fonksiyonu aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

A) 3 – cosx 0 –1

B) 3 – sinx

D) 1 – sinx

–1

C) 3 + sinx

E) 1 + sinx

ESEN ÜÇRENK

2 1 x

13.

f(x) = | x – 2 | – | x + 8 | fonksiyonunun görüntü kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( – ', –10 ]

B) [ –10, 10 ]

D) [ –10, ' )

||x – 1| –5| = 6

C) ( – ', 10 ]

E) [ 10, ' )

denkleminin kökler çarpԩmԩ kaçtԩr? A) –120

B) –12 D) 10

C) –10 E) 120

14. Gerçel sayԩlar kümesinde tanԩmlԩ f(x) = x – | x | 10.

fonksiyonunun görüntü kümesi aԭaԫԩdakilerden

||x – 2| –6|

hangisidir?

ifadesi en küçük deԫerini aldԩԫԩnda, 4 – x ifade-

A) ( – ', ' )

sinin en büyük deԫeri kaç olur? A) –6 1.C

2.E

B) –4

C) 0

3.D

4.A

D) 4 5.D

D) [ –1, 1 ]

E) 8 6.A

7.B

B) ( – ', –1 ]

8.A

9.A

10.E

11.C

C) ( – ', 0 ]

E) [ 0, ' ) 12.B

13.B

14.C

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 6 f(x) = *

x+a

x çift

x +1 ,

x tek

fonksiyonunun tanԩm kümesi reel sayԩlar olduԫuna göre, m nin alabileceԫi tam sayԩ deԫerlerinin

olduԫuna göre, f(2) + f(3) = 10 eԭitliԫini saԫlayan

toplamԩ kaçtԩr?

a deԫeri kaçtԩr? A) –3

B) –2

C) –1

D) 0

A) – 4

E) 1

| 2b – a – 4 | + | a – b | = 0

B) 6

C) 8

E) 12

x<0

2x – 1 ,

x 0

, 2

D) 4

E) 5

y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi y eksenine göre f(–1) kaçtԩr?

x 0

2x + 1

x>0

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

x 0

A) –2

x<0

2x – 1

Z 2 ] 2x – 1 ] E) [ ] 2x + 1 ] \

C) 3

x 0

1 2 1 x$ 2

B) 2

ESEN ÜÇRENK

x +1 ,

(2x – 1)

simetriktir. f(x) + x2 = 2f(–x) – 1 olduԫuna göre,

sidir? Z ] 2x + 1 , ] A) [ ] 2x 2 – 1 , ] \

C) *

E) 2

farklԩ tam sayԩ vardԩr?

olduԫuna göre, ( f o g )(x) aԭaԫԩdakilerden hangi-

2x + 1

D) 0

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesinde kaç

D) 10

f(x) = 2x – 1 ve g(x) = *

B) *

C) –1

x +3

f(x) =

A) 1

B) –2

9–x –3

olduԫuna göre, a + b kaçtԩr? A) 4

f(x) = log( x2 + mx + 2 )

f(x) =

x –1 ,

x < –1

2x – 3 ,

x –1

olduԫuna göre, f(x) = 3 eԭitliԫini saԫlayan x de-

1 2 1 x$ 2

ԫerlerinin toplamԩ kaçtԩr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 8.

12.

| 3x – 6 | – | 2 – x | = 12 denklemini saԫlayan x deԫerleri toplamԩ kaçtԩr? A) 6

B) 4

D) – 6

C) 2

f(x) = | x + 4 | – | x – 1 | fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç tam sayԩ bulunur?

E) –12

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

3 x – 3 – x +1

f(x) =

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) R – { 1 }

B) R – { –1 }

D) [ –1, 1 ]

13.

C) { –1, 1 }

f : R A R , f(x) = –3 | x + 2 | + 4 fonksiyonunun görüntü kümesi aԭaԫԩdakilerden

E) R

hangisidir? A) [ 4, ' )

B) [ 0, ' )

10. 0 < x < 1 olmak üzere, f(x) =

||–x| – 1| + 1

fonksiyonunun eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) x

B) –x D) –x + 1

C) –x – 2

E) [ 0, 4 ]

ESEN ÜÇRENK

D) ( –', 4 ]

C) ( –', 0 ]

14. | x – 1 | < 3 olmak üzere,

E) –x + 2

f(x) = 3x – 2 fonksiyonunun alabileceԫi en büyük tam sayԩ deԫeri kaçtԩr? A) 7 11.

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

f(x) = 2x + 1 – | x – 1 | fonksiyonu aԭaԫԩdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) *

1.B

B) *

x + 2 , x <1

C) * E) *

, x $1

x , x $1

x + 2 , x $1

D) *

2x , x < 1

3x , x < 1 x

, x $1

15.

2x – 1 , x < 1

| x – 5 | + | x + 6 | < 19 eԭitsizliԫini saԫlayan tam sayԩlarԩn toplamԩ kaç-

x +1 , x $1

tԩr?

2x – 1 , x < 1

A) –9

2.C

3.B

4.D

5.C

6.E

7.D

8.B

9.A

10.E

B) – 8 11.B

C) – 6 12.C

D) 0 13.D

E) 6 14.C

15.A

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 7 1.

R den R ye tanԩmlԩ aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

dir?

f(x) = | x + 1 | + x

–1

C) 0

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi

olabilir?

x –1

y 2

–1

C) 0

–1

f(x) = | 2x – 2 |

1 –1

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

0 –1

ESEN ÜÇRENK

f(x) = x.| x |

–1

0 –1

–1

1 x

y 1

x 0

–2

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR

Z –1 , x –2 ] ] f(x) = [ 2 , –2 < x 1 ] ]1 , x >1 \ fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

–1

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

dir?

y 2

ԫԩdakilerden hangisidir?

–1

–2

Buna göre, y = – f(x) fonksiyonunun grafiԫi aԭa-

y 2

–2

–1

–2

–2 –1 0

D) 1

0 1

–2

ESEN ÜÇRENK

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

–2 –1 0

fonksiyonuna aittir.

–1

y 2

y 2 –1

y 2 1

–2

1 x

y = f(x)

C) 1

y 2

–1

Ԭekildeki grafik y = f(x)

hangisidir?

grafiԫi aԭaԫԩdakilerden

y = f(–x) fonksiyonunun

dir?

–1

f(x) = | x | + | x – 1 |

E) –1

–2 –1

–1

1 –2

y 2

2 –1 0

1 1

y –2

–2

y 2

1 –1

1.E

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.E

8.C

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 8 1.

f( 3 ) 0 olmak üzere,

fonksiyonlarԩ için, (f o g)(19) – (g o f)(19) = 28 ve

2.f( x + 1 ) = f( x ).f( 2x – 1 ) eԭitliԫini saԫlayan f( 2 ) ifadesinin pozitif deԫeri

f(–1) = – 4 olduԫuna göre, a.b kaçtԩr?

kaçtԩr?

A) 0

A) 1

f(x) = ax + b ve g(x) = bx + a

B) 2

C) 4

D) 6

C) 8

D) 12

E) 16

E) 8

fa : R A R , fa(x) = x + a olmak üzere, ( f1 o f2 o f3 o ..... o f10 )(x)

f(x) = arccos c

6–x m 2

fonksiyonunu tanԩmlԩ yapan kaç x tam sayԩsԩ

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

vardԩr?

A) x + 55

A) 4

B) x + 110

C) 10x + 10

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

E) 10x + 110 ESEN ÜÇRENK

D) 10x + 55

B) 4

f( 2x + 1 ) = g( 3x – 7 ) g( 4x – 2 ) = 19x – 19

B) –19

C) 0

3x + 5

x <1

mx – 1 ,

x 1

ve ( f o f )(–1) = 5 ise m kaçtԩr?

olduԫuna göre, f(7) kaçtԩr? A) –38

f(x) = *

D) 19

A) 1

E) 38

f(x) = – x2 + mx – m – 4

B) 2

C) 3

D) 4

||x + 2| – |x|| = 2

fonksiyonunun artan olduԫu en geniԭ aralԩk

denkleminin çözüm kümesi nedir?

( –', 2 ] olduԫuna göre, m kaçtԩr?

A) ( –', –2 )

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

B) [ –2, 2 ]

D) R – ( –2, 0 )

E) 8

E) 5

C) ( 0, ' ) E) [ –2, ' )

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 9.

f(x) =

4–

11.

y = f(x + 2)

fonksiyonunun tanԩm kümesi A, görüntü kümesi 3

B olduԫuna göre, A – B kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–3 –2

A) [ 0, 2 )

B) [ 0, 4 ) D) [ 2, 4 ]

C) [ 0, 16 ]

1 –2

E) ( 2, 16 ]

Ԭekilde y = f(x + 2) nin grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre,

f (3) – f f

A) –3

–1

(0)

deԫeri kaçtԩr?

(–2) + f (0)

B) –2

C) 0

D) 2

E) 3

10. 4

12.

y 2

Buna göre, y = f(2x) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ESEN ÜÇRENK

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

y = f(x)

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. g(x) =

0 1

1 f(x) + 1 fonksiyonunun grafiԫi 2

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

0 1

y 2

4 4 2 4

2 4

–2 0

1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.E

10.B

11.A

12.C

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 9 1.

f( 4x – 7 ) + f( x + 2 ) = 3 – 3x

f( x, y ) = “x ile y nin küçük olanԩ” ԭeklinde tanԩm-

eԭitliԫini saԫlayan f(x) fonksiyonu için,

lanan fonksiyonu için, f( 2 – x, x2 ) = x2 denkle-

f(1) + f(4) + f(5) deԫeri kaçtԩr?

minin çözüm kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) –9

B) –6

C) –3

D) 0

A) ( – ', –2 )

E) 3

B) ( –2, 0 )

D) ( 0, ' )

f : R – { –3, –2 } A R , f(x) =

x + 5x + 6

( f o g )(–1) deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 13 D) 12

A) – 6

12 E) 13 ESEN ÜÇRENK

12 C) 11

2.f(x) + 3.f c

B) 40

C) 100

C) –1

D) 2

f(x) = 8 – 2x ve g(x) = *

E) 6

5 – 3x ,

x<0

x 0

rԩn apsisleri toplamԩ kaçtԩr? A) 2

D) 116

B) –2

fonksiyonlarԩnԩn grafiklerinin kesiԭtikleri noktala-

2x + 29 m = 5x + 5 x–2

olduԫuna göre, f(3) kaçtԩr? A) 20

f(x) tek, g(x) çift fonksiyon olmak üzere, f(–2) = 6 ve g(1) = 2 olduԫuna göre,

f(–1) + f(0) + f(1) + ..... + f(10)

11 B) 12

E) ( 1, ' )

1 2

olduԫuna göre,

10 A) 11

C) ( –2, 1 )

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

E) 180

f(x) = log2 f

x –1 2

x –9

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdaki4.

f : [ a, ' ) A R , f(x) =

– x2

+ 4x

lerden hangisidir?

fonksiyonu daima azalan ise a aԭaԫԩdakilerden

A) ( –', –3 ) F ( 3, ' )

B) ( –', –3 ) F ( 1, 3 )

hangisi olamaz?

C) ( –3, 1 ) F ( 3, ' )

D) ( –3, 1 ) F ( 1, ' )

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) ( –3, 1 ) F ( 1, 2 )

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 2

x+2 –5

x–2

12.

f(x) =

x + 2x x

eԭitsizliԫini saԫlayan x tam sayԩlarԩnԩn toplamԩ

baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

kaçtԩr?

A) –20

B) –19

C) –17

D) –15

E) –13

2 –2

10.

y 2

y = f(x)

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

g(x) = f ( x + 1 ) – 3

–2 0

–2

–2 y

C) –1

–1

13. R den R ye tanԩmlԩ aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangisi çift fonksiyondur?

ESEN ÜÇRENK

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

x x

–1

–2

1 2

0 –1

–1

–2

11.

eԭitsizliԫinin çözüm kümesi nedir? A) ( –', –2 )

B) ( –2, 2 )

D) ( 2, ' ) 1.B

2.E

3.C

x2 – | x | – 2 < 0

–1

C) ( –2, 0 )

E) [ –2, 2 ] 4.A

5.C

6.A

7.D

8.C

9.A

10.C

11.B

12.A

13.C

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 10 1.

f(x) birim fonksiyondur. 5.

g(x) = f(x) + f( 2x + 1 ) + f 2( x + 1 ) olduԫuna göre, g(2) kaçtԩr? A) 2

B) 5

C) 9

E) 25

A) 2

11 10

f(x) =

A) 14 C) 1

D) 10

C) 6

4– x–2 +

D) 9

E) 12

1 x–4

B) 13

C) 12

D) 11

E) 10

E) 11 ESEN ÜÇRENK

B) 4

toplamԩ kaçtԩr?

nԩn deԫeri kaçtԩr? 1 11

x –4

fonksiyonunu tanԩmlԩ yapan x tam sayԩlarԩnԩn

olduԫuna göre, f(1).f(2).f(3). ..... .f(10) çarpԩmԩ-

x +2

fonksiyonu x in kaç farklԩ deԫeri için tanԩmsԩzdԩr? D) 16

1 f : R – { –1 } A R , f(x) = 1 – x +1

f(x) =

7. 3.

eԭitsizliԫinin çözüm aralԩԫԩ aԭaԫԩdakilerden han-

Aԭaԫԩdakilerden hangisi tek fonksiyondur? A) f(x) = | x |

B) f(x) = x + cosx

C) f(x) = 3

D) f(x) = | sinx |

x – |x – 3| < 6 gisidir? A) ( –', –3 )

D) ( 3, ' )

E) f(x) = x.cosx

(fog)(x) =

B) ( –', 6 )

x +1 ,

x<0

2x – 4 ,

x 0

C) [ 3, 6 )

E) ( –', ' )

y < | y | ve | x | x olduԫuna göre, x in minimum ve y nin maksimum

ve (f –1)(– 4) = g(a) olduԫuna göre, a kaçtԩr?

tam sayԩ deԫerleri toplamԩ kaçtԩr?

A) – 4

A) 2

B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 9.

11.

x=t+1

y 2

y = 2t + 4 parametrik denklemi ile verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–2

y –2

Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki baԫԩntԩlardan hangisi-

ne ait olabilir?

0 –1

A) | x | + | y – 2 | = 2

B) | x – 2 | + | y | = 2

C) | x | – | y | = 2

D) | x | + | y | = 2

E) | x + y | = 2

–1

0 y

12.

y = f(x)

f(x) = | x – 2 | – | x + 4 | fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ESEN ÜÇRENK

–2

10.

0 1

Buna göre, g(x) =

x –4

0 2

0 –1

–1

D) 1

–6

C) x

–2 0

–1

–6

2.A

–6

0 –1

–4

fonksiyonunun grafiԫi

6 –4

f (x)

–6

f (x)

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

0 2 – 4 –1 –2

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

1.D

3.E

4.C

5.A

6.A

7.E

8.D

9.C

10.A

11.D

12.B

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 11 1.

( x – 1 ).f( x – 1 ) + x.f(x) = 4x2 – 6x + 3

f(x) = a.x5 + b.x3 + 5

eԭitliԫini saԫlayan f(x) doԫrusal fonksiyonu aԭa-

f(19) = 10 olduԫuna göre, f(–19) kaçtԩr?

ԫԩdakilerden hangisidir?

A) –10

A) 2x + 3

B) 2x + 2 D) 2x

B) –5

C) 0

D) 5

E) 10

C) 2x +1

E) 2x – 1

f(x) = *

x–2 ,

x 2

2–x ,

x<2

olmak üzere, f(x) 1 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi 2.

Aԭaԫԩdaki baԫԩntԩlardan hangisi bire bir ve örten

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

bir fonksiyondur?

A) [ –1, 0 ]

A) f : R A N , f(x) = 4x + 2

B) [ 0, 2 ]

D) [ 1, 3 ]

C) [ –1, 1 ] E) [ 0, 3 ]

B) f : N A N , f(x) = 5x – 1 C) f : R A R , f(x) = x2 + x ESEN ÜÇRENK

D) f : R A R , f(x) = x3 – 1 E) f : Z A N , f(x) = x + 1

f(x) =

3–|x| x +1

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) ( – 3, 3 ) – { – 1 }

B) [ – 2, 2 ] – { – 1 }

f(x) çift fonksiyon olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden

C) ( – 1, 3 )

D) [ – 3, 3 ] – { – 1 }

hangisi tek fonksiyondur?

E) [ – 3, – 1 )

B) f ( x2 )

A) f ( – x )

E) f ( – x2 )

D) x.f ( x )

C) f ( x3 )

2. sec x + 1 f(x) = sin x – cos x

x, y D R , x < –2 ve y > 2 + | x | olduԫuna göre, y için aԭaԫԩdakilerden hangisi

fonksiyonu [ 0, 2/ ] aralԩԫԩnda kaç farklԩ noktada

doԫrudur?

tanԩmsԩzdԩr?

A) y > 0

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

B) y > 4 D) y > 2

E) 5

C) y < 4 E) y < 0

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 9.

11.

y = f(x) 0

4 x

–2

y = f(x)

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. y = –f(x) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden

Ԭekilde parabol ve doԫrudan oluԭan y = f(x) par-

hangisi olabilir?

çalԩ fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir.

C) { –3, 3 }

E) { –3, –1, 3 }

12.

y 2

y = f(x) ESEN ÜÇRENK

–4

B) { –3, 1 }

A) { –1, 3 }

D) 0

D) { 1, 3 }

aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 0

–4

Buna göre, f(x) = 1 denkleminin çözüm kümesi

1 –2

–1

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. g(x) = 1– f ( x – 1 ) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) y

10.

–1

–3

–1 1

2 y

–3

–2 –1

C) y = | x | – | x + 3 |

D) y = | x + 3 | – | x |

3.D

4.D

5.C

–1

E) –3 –2

–1 0 –1

E) y = 2| x | – | x – 3 | 2.D

–2

sine ait olabilir? B) y = | x + 3 | + | x |

Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangi-

A) y = | x | + | x – 3 |

–1

–1 0

–3

1.E

6.D

7.D

8.B

9.A

10.D

11.E

12.B

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 12 1.

| 3x – 1 | < k

eԭitsizliԫinin çözüm kümesi, –

10 < x < 4 olduԫuna göre, k kaçtԩr? 3

A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

f(x) = vx

3 2 1

E) 11

Ԭekildeki grafik f(x) =

x fonksiyonuna aittir.

x A “f(x) ten büyük olmayan en büyük tam sayԩ” kuralԩyla tanԩmlanan g(x) fonksiyonunun grafiԫi, aynԩ aralԩkta aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f(x) =

g(x) =

x+3 , 2

x +1 ,

x / 0 (mod 2)

3 2 1

x / 1 (mod 2)

x tek say›

x +1 ,

x çift say›

f(x) =

C) 6

D) 10

E) 26

3 2 1

21 – x

ESEN ÜÇRENK

B) 5

3 2 1

fonksiyonlarԩ için ( g o f o g ) ( 1 ) kaçtԩr? A) 2

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

2 x

lerden hangisidir? Z 2 , x<0 Z –2 , x < 0 ]] ]] B) [ 2 – 2x , 0 x < 2 A) [ 2 – 2x , 0 x < 2 ]] ]] 2 , x 2 \ –2 , x 2 \ Z 2 , x<0 Z –2 , x < 0 ]] ]] C) [ 2x – 2 , 0 x < 2 D) [ 2x – 2 , 0 x < 2 ]] ]] \ –2 , x 2 \ 2 , x 2 Z 2 – 2x , x < 0 ]] E) [ 2 , 0 x<2 ]] \ 2 – 2x , x 2

1 x

f( x ) = | x – 2 | – | x | fonksiyonunun parçalԩ biçimde ifadesi aԭaԫԩdaki-

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR

Z –x + 4 , ] ] f(x) = [ 5 , ] ] 3x + 1 , \

x<2

x=2

0 –5

x>2

fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫru-

y = f(x)

dur?

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

A) Tanԩm kümesi R – { 2 } dir.

Buna göre, x.f(x) 0 koԭulunu saԫlayan x tam

B) Artan fonksiyondur.

sayԩlarԩnԩn toplamԩ kaçtԩr?

C) Görüntü kümesi ( – ', 2 ) F ( 7, ' ) F { 5 } tir.

A) – 9

D) Bire bir ve örtendir.

B) – 8

C) – 7

D) – 6

E) – 5

E) f(x) > 2 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi R dir.

olmak üzere,

x2 – 3 x f ( x ) = –2 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) { –1, 0 }

B) { –2, –1 }

D) { –2, –1, 1, 2 }

C) { 1, 2 }

E) { –2, –1, 0, 1, 2 }

ESEN ÜÇRENK

Z 1 , x>0 ]] f(x) = [ 0 , x = 0 ]] \ –1 , x < 0

Z x –1 , x<3 ] ]] 4 , x=3 10. f(x) = [ ] 2x + 12 ]] , x>3 \ 3 f : R A R ye tanԩmlanmԩԭtԩr. f(x) in görüntü küf –1(x) tanԩmlanabilir? A) ( 2, 4 ]

B) ( –2, 2 ] D) ( 2, 3 )

y = f(x + 1)

–4

–3

y = f(x)

x +1 ,

f ( x) 0

f (x ) < 0

Buna göre,

B) 5

2.D

C) 4

3.C

D) 2

4.E

E) 0

5.A

f (x – 1)

0 eԭitsizliԫinin çözüm kü2 x – 2x mesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

olduԫuna göre, ( g o g o g )( – 4) kaçtԩr? A) 25

Ԭekildeki grafik, y = f( x + 1 ) fonksiyonuna aittir.

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. g(x) =

C) ( 2, 6 ]

E) ( 4, 6 )

11.

1.E

mesinden aԭaԫԩdaki aralԩklarԩn hangisi çԩkarԩlԩrsa

A) ( –', –2 ] F ( 2, 5 ]

B) [ –2, 0 ) F [ 5, ' )

C) ( 0, 2 )

D) ( 0, 5 )

E) ( –', –2 ] 6.E

7.D

8.C

9.A

10.C

11.B

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 13 1.

y = f(x)

y = g(x) x

–1

Yukarԩda verilen y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarԩnԩn grafiklerine göre,

g(x) aԭaԫԩdakilerden

hangisine eԭittir? Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonu aԭa-

A) – f( x )

ԫԩdakilerden hangisi olabilir? A) y = | x – 2 | – x

B) y = | x – 2 | + x

C) y = | x –2 | + 2

D) y = | x + 2 | – x

C) – | f( x ) |

B) – f( – x ) D) | f( x ) |

E) | f( – x ) |

E) y = | x + 2 | + x

|y| – |x| = 1 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–1

ESEN ÜÇRENK

Z ] 1 , f (x) > 0 ] g(x) = [ 0 , f (x) = 0 ]] –1 , f (x) < 0 \

y = f(x) x

0 –1

yukarԩda y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi ile g(x) fonksiyonunun kuralԩ verilmiԭtir. Buna göre, y = | f(x) | + g(x) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdaki-

0 1

–1

lerden hangisidir?

–1

y 1

–1

1 1 x

0 –1

1 –1

–1

–1 y

y 1

–1

0 –1

–1

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 5.

y = f(x)

4 2

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangi-

Buna göre, g(x) =

sine ait olabilir?

x f (x) f (x)

fonksiyonunun grafiԫi

A) y = | x – 1 | + x – 3

B) y = | x – 1 | + x + 3

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) y = | x – 2 | + | x + 2 |

D) y = | x – 1 | – | x – 3 |

E) y = | x – 1 | + | x – 3 | 0

0 –1

Yukarԩda grafiԫi verilen baԫԩntԩ aԭaԫԩdakilerden

A) | y | = | x |

B) | y | = | x | + 1

C) | y | = | x | – 1

D) y = | x | – 1

ESEN ÜÇRENK

hangisi olabilir?

E) | y | = –| x | + 1

f : [ – /, / ] A R , f(x) = | cosx | + cosx fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 7.

–/

/ 2

–/

/ 0 2

–/

lardan hangisine ait olabilir? A) y = | log( x – 2 ) |

B) y = | log( x – 2 ) | + 3

C) y = | logx | + 2

D) y = | logx | – 2

2.C

4.B

/ 2

–/

/ 0 2

y 2

–/

3.E

E) y = | log( x – 2 ) + 3 | 1.B

/ 2

Yukarԩdaki grafik aԭaԫԩdaki logaritmik fonksiyon-

/ 2

5.E

6.C

/ 2

7.A

8.C

9.C

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 14 f( x, y ) = *

x–y

x<y

x+y

x y

baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

olduԫuna göre, f ( x2, x ) aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? Z 2 ]x + x , ] 2 A) [ x – x , ] ] x2 + x , \

x<0

x 0

x<0 0 x 1 1< x

– x|

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

4. f(x) =

–2

1 x

Z 2 ]x + x , ] 2 E) [ x – x , ] ] x2 + x , \

–1

0 x <1

x 0

| x2

x +x

x<0

x –x

1 x

Z 2 ]x + x , ] 2 C) [ x – x , ] ] x2 + x , \ D)

0 < x <1

x –x

x 0

x +x

ESEN ÜÇRENK

|y – 2| = x

–1

Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki baԫԩntԩlardan hangisi-

ne ait olabilir? y

D) x

–1

A) y – | x | = 1

B) | y | + | x | = 1

C) y + | x | = 1

D) | y + x | = 1

E) | y – x | = 1

f(x) = | x – 2 | – 5 fonksiyonunun grafiԫinin yatay ekseni kestiԫi

noktalar arasԩndaki uzaklԩk kaç birimdir?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

E) 10

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 6.

` = {( x, y ) : | y | = x2 – 4x}

` = { ( x, y ) : | x | – | 2y | = 2 } baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

y 1

–2

–1

–2

–1

x y

–2

–1

9. ESEN ÜÇRENK

3 2

x x + x x

f(x) =

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

1 –1

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

–3 –2

–1

–4

–1

2.A

2 3

–4

–1

1 0

2 3

–2 –3

–1

1.A

3 2 0

–4

–1

1 –1

–1 –2 –3

1 –1

–1 –2 –3 –4

y 01

–3 –2

–1

y 3

–4

y = – | f( x ) | in grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

dir?

–3 –2

12 3

–4

3.B

4.C

5.E

6.C

7.C

8.D

9.B

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 15

f : R A R , f(x) =

x – 8x + 16 – x

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

y 2

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidr?

4 1 2

2 4

–4 –2

–1

y 1

–1

2 4

–1

1 2 –2

–4

y 1

0 –1

f(x) = x2 – 2 | x | + 1

f(x) = | 2x | + | x – 3 |

–1

ESEN ÜÇRENK

–4

–2

x f(x) = x2 – x

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

y 6

–1

x 3

6 3

–1

1 3

–1 0

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Z 2 ] ] 2 f(x) = [ x – 9 ] ] –2 \

olduԫuna göre,

x < –3

–3 x < 3

x 3

g(x) =

y 9

–3

–2

–3

y –3

–2

E) ESEN ÜÇRENK

2 x

8. 6.

0 2

–3

–9

C) C)

y 2

f (x) + f (x) 2

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f(x) in grafiԫi aԭaԫԩdakilerden

hangisidir?

f : R A R , f(x) = x2 – 2x olmak üzere,

y = f(x)

–1 0

–4

–2

Yukarԩdaki grafik aԭaԫԩdaki baԫԩntԩlardan hangi-

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

sine ait olabilir?

| f(x) | + f(x) = 0 eԭitliԫini saԫlayan x tam sayԩlarԩnԩn toplam kaç-

A) | y | = | x + 2 |

B) | y | – | x | = 2

tԩr?

C) | y | = x + 2

D) | y – x | = 2

A) 1 1.E

–2

B) 3 2.D

C) 5

D) 7 3.A

E) 8

E) y = | x + 2 |

4.D

5.D

6.E

7.B

8.C

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 16 1.

x – 2x + 1 x –1

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

f : R – { 1 } A R , f(x) = x + 2 +

dir?

–1

Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangi2

sine ait olabilir? A) f(x) = | x – 1 | – x

B) f(x) = | x – 1 | + 1

C) f(x) = x – | x – 1 |

D) f(x) = 2x – | x |

E) f(x) = | x | – x + 1

0 1

4 2

` = { ( x, y ) : | 3 x | + | 2y | = 6 }

baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

y 3

–2

0 –3

4 2 1 0

2 x

–2

–3

–2

5. y

| x + y | 4 ve | x | 2 baԫԩntԩlarԩnԩn oluԭturduԫu kapalԩ bölgenin alanԩ

–2

ESEN ÜÇRENK

kaç birim karedir? 2

A) 48

B) 32

C) 24

D) 16

E) 12

–3

6. 3.

f( x ) = | x – 2 | ve g( x ) = 2

|x – |x|| > |x| eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫԩdakilerden

fonksiyonlarԩnԩn grafikleri ile sԩnԩrlԩ bölgenin alanԩ

hangisidir?

kaç br2 dir?

A) ( –', 0 )

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

B) ( –', 1 )

D) ( 0, ' )

C) ( 0, 1 )

E) ( 1, ' )

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 7.

y = f(x) 1

y = f(x)

–1

–4

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

1 –1

eԭitsizliԫini f(x) in tanԩm aralԩԫԩndaki tam sayԩlar-

–1

( x2 – 4 ).f ( | x | ) > 0

dan kaç tanesi saԫlamaz?

yukarԩda verilmiԭtir.

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? y

f : [ – 4, 6 ] A R tanԩmlԩ f(x) fonksiyonunun grafiԫi

g( x ) = 1 – | f( x ) |

–2

A) 1

B) 2

C) 4

D) 9

E) 11

–1

y 2

–1

10.

1 x

–1

y = f(x)

ESEN ÜÇRENK

–1

–3

Ԭekilde grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna göre y = f ( | x | ) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–3

y = f(x) 2

–2

2.E

D) 4

4.E

3.C

–3

0 –2

y –3

deԫeri vardԩr?

1.C

göre, | f( x ) | = 2 denklemini saԫlayan kaç farklԩ x

C) 3

–3

Ԭekilde grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna

B) 2

A) 1

E) 5

5.B

6.A

7.E

8.C

9.B

10.D

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 17 f(x) = | x2 – 1 | + 1

f( x ) = | x – 2 | + | x + 4 |

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

olabilir?

dir?

–1

0 2

–4

–1

x –1

–6

1 1

0 2

2 1

–4

ESEN ÜÇRENK

–6

–1

f(x) = | x – 1 | + x ve g(x) = x + 1 olmak üzere, (g o f)(x) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

y 2

1 –1

y = f(x)

E) B) f(x) = x2 + | x + 2 |

C) f(x) = x| x – 2 |

D) f(x) = x2 – 2 | x |

E) f(x) = x + 2 | x |

y 2

Yukarԩdaki grafik aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan

A) f(x) = x| x + 2 |

hangisine ait olabilir?

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 5.

–2

y = f(x)

Ԭekildeki grafik, y = f(x) fonksiyonuna aittir.

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir.

Buna göre, g(x) = | f(x) | – f(x) fonksiyonunun

Buna göre, | y | = f(x) in grafiԫi aԭaԫԩdakilerden

grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

hangisidir?

–2

E) 1 –2

|x| + |y| =

–2

C) 8

D) 9

|x + y| = 2 üçgensel bölgelerin alanlarԩ toplamԩ kaç br2 dir?

genin çevresi kaç birimdir? B) 6

baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi ile eksenler arasԩnda kalan

baԫԩntԩsԩnԩn koordinat düzleminde belirttiԫi böl-

A) 4

x –2

1 y

ESEN ÜÇRENK

–2

C) C)

A) 1

E) 10

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

f(x) = ax2 + (b – 1)x + c + 2 10. | x + 1 | < 3 olmak üzere, f( x ) = | x – 2 |

fonksiyonunda x D R için f(x) = f ( | x | ) oldu-

fonksiyonunun grafiԫi ve x ekseni ile sԩnԩrlԩ böl-

ԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫrudur? A) a 0

B) b 1 D) b = 1

1.D

2.C

genin alanԩ kaç br2 dir?

C) c –2

A) 9

E) c = –2 3.B

4.D

5.A

6.C

B) 18

7.D

8.D

25 2

9.C

49 2

E) 25

10.B

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 18 1.

f(x) = | x – 1 |.( x – 1 )

` = { ( x, y ) : | x | = 1 , | y | < 1 , x, y D R }

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

y 1

x –1

1 y

y 1

–1

–1 y

0 –1

–1

ESEN ÜÇRENK

0 1

–1

|x| y

|x| – |y| = x

baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

D) 0

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR

Z 2 ] x + 4x + 4 , x < 2 ] f(x) = [ 4 , x=2 ] 2 ] x –5 , x>2 \ olduԫuna göre, f(a) = 4 koԭulunu saԫlayan kaç

f(x) =

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) 4

y 2

–2

tane a deԫeri vardԩr? A) 5

||x| – 2|

–2

C) 3

D) 2

E) 1 y

–1

tir. Buna göre, y = | f ( | x | ) | in grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ESEN ÜÇRENK

Yukarԩda y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭ-

2 x

y = f(x)

–1

–1 0

1 2

–2

–1

–2 –1

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

Buna göre, y = f( | x | ) fonksiyonunun grafiԫi

–1 0

A) y

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

–2

y = f(x)

–2

–2 –1

–2 2 y

–3

–1

–3

0 –2

1.C

1 –3

E) x

–2

2.C

3.E

4.A

5.B

6.B

7.B

8.C

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 19 1.

f(x) =

x +1 2

fonksiyonunun grafiԫi için aԭaԫԩda-

x +2 0

–10

kilerden hangisi doԫrudur?

A) y eksenine göre simetriktir.

y = f(x)

B) x eksenine göre simetriktir. C) Baԭlangԩç noktasԩna göre simetriktir.

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. f( k ) + f( 5k ) = 0

D) y = x doԫrusuna göre simetriktir.

denklemini saԫlayan k reel sayԩsԩ aԭaԫԩdakiler-

E) y = –x doԫrusuna göre simetriktir.

den hangisi olabilir? A) –2

B) –1

C) 0

1 5

E) 1 5.

f(x) = x2 + ax + 1 ve g(x) = 1 – 2x fonksiyonlarԩ veriliyor. ( f o g )(x) fonksiyonunun grafiԫinin y eksenine göre simetrik olmasԩ için a kaç olmalԩdԩr?

A) 4 2

–2

–1

–3

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. f(x – 1) = g(3x)

B) – 3

C) 0

D) 2

f(n) =

y = u2 + 1 parametrik denklemi ile verilen y = f(x) fonksiyo-

E) 3

, n tek do¤al say›

y 2

2 1 x

–1

2 x

–1

m tane f

olarak tanԩmlanan g(m) fonksiyonu için aԭaԫԩday

kilerden hangisi yanlԩԭtԩr? B) g(4) = 4n + 3

2 1

D) g(6) = 8n + 7 –1

E) g(7) = 16n + 14

g(m) = ( f of of ... of ) (n) , ( n tek doԫal sayԩ ) 1 44 2 44 3

C) g(5) = 8n + 4

n + 1 , n çift do¤al say›

A) g(3) = 4n + 2

E) – 4

D) –2

x=u–1

–1

C) 0

nunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

olduԫuna göre, (g o f)(2) kaçtԩr? A) – 6

B) 2

y = f(x)

ESEN ÜÇRENK

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 7.

y 1

1 1

–1

y = f(x)

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Z , x<2 ] 2.f (x) ] g(x) = [ 2 , x=2 ] ] f (x + 2) , x>2 \ olduԫuna göre, g(x) in grafiԫi aԭaԫԩdakilerden

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

f (x) > 1

2 4

0 –2

1 2

–2

–1

y 1

–2

x–4

fonksiyonunun en geniԭ tanԩm kümesi aԭaԫԩdaki-

10.

f(x) =

||2 – x| – 4|

ve g(x) = 1

fonksiyonlarԩnԩn grafiklerinin kesim noktalarԩ

B) [ 4, 25 ]

D) [ 4, 625 ] 2.C

25 –

–1

lerden hangisidir? A) [ 4, 21 ]

–2

f(x) =

–1

2 1

0 1

2 1

B) 3

ESEN ÜÇRENK

1.E

x +1 ,

0 –1

f (x) # 1

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

1 ,

dir?

g(x) =

hangisidir?

y = f(x)

C) [ 4, 29 ]

arasԩndaki uzaklԩk en fazla kaç birimdir?

E) [ 4, 629 ] 3.C

4.A

A) 4 5.D

6.A

B) 6 7.E

C) 8 8.E

D) 10 9.B

E) 12 10.D

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 20 1.

f : R A R , f( x ) = maksimum { x2 – 1, x + 1 } fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–2

y = f(x)

Ԭekildeki grafik Z ] 1 ] g(x) = [ 0 ] ] –1 \

y = f(x) fonksiyonuna aittir. ,

f ( x) > 0

f (x) = 0

f ( x) < 0

–1

2 1

–1

–2

ESEN ÜÇRENK

| | x2 | – 6 | x | |

baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

–2

6 –6

x 0

C) 2.

–1 0

–2

–1

–2

grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? y

0 –1

olduԫuna göre, h(x) = 1 – g(x) fonksiyonunun

–1

f(x) = x2 – 4x + 2 x

g(x) = f ( | x | ) h(x) = 2m – 4

olmak üzere, g(x) ve h(x) fonksiyonlarԩnԩn grafikleri farklԩ 3 noktada kesiԭtiԫine göre, m kaçtԩr? A) 0

B) 2

C) 3

D) 4

–6

E) 6

–6

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR y

1 1

–2

y = f(x)

f (x) – 4

x olmak üzere; bu aracԩn M noktasԩna uzaklԩԫԩnԩ,

f (x) – 2

x e baԫlԩ olarak ifade eden f(x) fonksiyonu aԭa-

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

y 3

ԫԩdakilerden hangisi olabilir?

A) *

2 1 1

2 1

3 4

0 –1

–2 –3

x<2

x–2 ,

x 2

x – 2, x < 2 x + 2, x 2

Z –x + 2 , x < 2 ] ] D) [ 2 , 2 # x < 4 ] ] x–2 , x$4 \

||x| – 1|

f(x) = x –

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi

–1

–4 –3

B) *

olabilir?

E) x + 2

ESEN ÜÇRENK

y 3

2–x

Z –x + 2 , x < 0 ] ] C) [ 2 , 0 # x < 4 ] ] x – 2 , x$4 \

3 4

–2

grafik üzerinde hareket eden bir aracԩn konumu

) ABC , M merkezli yarԩm çemberdir. Yukarԩdaki

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

–3

g(x) =

–1

y 1

–1

0 –1

f(x) = | x2 – 4 | – k

1.E

2.C

C) 4

D) 5 3.D

–1

ԫi kaç farklԩ tam sayԩ deԫeri vardԩr? B) 3

–1

ortak noktasԩ bulunduԫuna göre, k nin alabilece-

A) 2

fonksiyonunun grafiԫinin x ekseni ile ikiden fazla

–1

E) 6 4.D

5.C

6.C

7.C

8.D

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 21 1.

y = f(x)

B 0

–1

V –1

Ԭekildeki su tankԩnda I. bölmenin hacmi V, II. böl-

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

menin hacmi 2V dir. A musluԫu havuzun tamamԩ-

y = f2(x) in grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

nԩ 24 saatte, B musluԫu ise havuzun I. bölmesini

4 saatte doldurmakta olup I. bölme dolduԫunda

y 1

kapanmaktadԩr. Ԩki musluk birlikte açԩldԩktan t saat sonra tankԩn boԭ kalan kԩsmԩnԩ gösteren fonk-

–1 0

–1

siyon aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

8 A) f(t) = 3V – t 3

–1 0

D) 1

–1

1 –1

0 1

–1

f : [ – /, / ] A R , f(x) = | –sin | –x | |

4. 8 t< 3

–1 y

ESEN ÜÇRENK

Z 3 8 ] 3V – .V.t , t < ] 8 3 C) f(t) = [ ] 2V – 1 .V.t , t 8 ] 8 3 \ Z 3 8 ] V – .V.t , t < ] 8 3 D) f(t) = [ ] 2V – 1 .V.t , t 8 ] 8 3 \ Z 3 ] 3V – .V.t , ] 8 E) f(x) = [ ] 2V – 1 .V. t – 8 c m , ] 8 3 \

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

8 3

y 1

–/

y –/

A) 2

B) 4

1 /

D) 8

–1

E) 10

–/

0 –1

C) 6

–1

tanԩmsԩzdԩr?

fonksiyonu [ 0, 2/ ] aralԩԫԩnda kaç farklԩ noktada

–/

–1

tan 3x sin x – cos x

f(x) =

0 1

3 B) f(t) = V + V.t 8

–1 0

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 5.

y = f(x) 4

1 2

–1

–2

f : R+ A R ve g : R+ A R fonksiyonlarԩnԩn gra-

Ԭekildeki grafik y = – f( x – 2 ) fonksiyonuna aittir.

fikleri yukarԩda verilmiԭtir.

Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ESEN ÜÇRENK

f : ( –2, 2 ) A R , f(x) =

x –4 x –2

y 2

0 –1

–2

y –2

2 1

–2

2.E

f : ( 1, ' ) A R , f(x) = log3( x – 1 ) olduԫuna göre,

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

2 –2

–2

g(x) = f –1( – | x | )

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–2

1 x

–2

0 –1

–4

–2

1 2

–4

y 2

2 1

1.E

y = g(x)

h(x) = f(x) + 2.g(x)

y = – f(x – 2)

–1

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.C

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR Test – 22 y

1 1

II.

1 0

1 –3 –1 1

| y | = f( x–1 ) in grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. y

–2

y = f(x)

–2

y = f(x)

y 2

–3

–1

–2

2 y

IV. 2

1 1 0

0 –2

B) I.

y = |f(x)|

II. | y | = f ( x )

II.

III. | y | = | f ( x ) |

III. | y | = f ( x )

IV. y = f ( | x | )

IV. | y | = | f ( x ) |

C) I.

y = f(|x|)

y = |f(x)|

D) I.

|y| = f(x)

II. | y | = f ( x )

II.

y = f(|x|)

III. y = f ( | x | )

III. | y | = | f ( x ) |

IV. | y | = | f ( x ) |

IV. y = | f ( x ) |

E) I.

0 1 2

–1

| y – 2x | 2 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–1

IV. | y | = | f ( x ) |

–1

x ve y tam sayԩlar olmak üzere,

–1

|x| + |y| < 3

baԫԩntԩsԩnԩ saԫlayan kaç farklԩ (x, y) ikilisi vardԩr?

1 –2

E) 16

2 –1

1 –2

–2

D) 15

–1

1 –2

C) 14

|y| = f(x)

B) 13

–2

III. | y | = f ( x )

A) 12

–1

II. y = f ( | x | )

–3

Aԭaԫԩdaki eԭleԭtirmelerden hangisi doԫrudur? y = |f(x)|

–1

A) I.

1 1

–3

ESEN ÜÇRENK

III.

ÖZEL TANIMLI FONKSĥYONLAR 5.

f(x) =

|||x| – 2| – 4|

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

dir?

y 0

–2 0

–6

–2

a > 1 olmak üzere, Ԭekildeki taralԩ bölgeyi ifade eden fonksiyon aԭa-

ԫԩdakilerden hangisidir?

4 –2 0

–4

–6

–2

Yanda f(x) fonksiyonunun

grafiԫi verilmiԭtir. x+2 m in grafiԫi x –1 aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–2

A) 8 1

2.B

B) 4

C) 2

D) 1

1 2

–1

f(x) =

||x – 1| + 2| + 1

ve g(x) = 4

fonksiyonlarԩnԩn grafiklerinin sԩnԩrladԩԫԩ bölgenin 1

alanԩ kaç br2 dir? 1 B) 1 A) 2

–1

1.B

||x| – 2|

–2

f(x) =

kalan sԩnԩrlԩ bölgenin alanԩ kaç birim karedir?

a>2

–2

–1

a 2

fonksiyonunun grafiԫi ile Ox ekseni arasԩnda

(a – 2)

–1

1 1

(3 – a) . (a – 1) ,

y 1

1 –2

a – 2a + 4 2

E) f(a) = *

–1

B) f(a) =

Z 2 ] –a + 4a – 3 , a < 2 ] D) f(a) = [ 2 ]] a – 2a + 3 , a 2 \ 2

y 1 –2

y = f(x)

g(x) = f c

a – 3a + 2 2

Z a , a<2 ]] C) f(a) = [ (a – 2) 2 ]] +2 , a 2 2 \ ESEN ÜÇRENK

–2 0

A) f(a) =

–2

–4

3.E

4.B

5.D

6.A

C) 7.D

3 2

D) 3 8.B

5 2 9.B

2. Ă&#x153;nite

Limit ve SĂźreklilik

Limit 1. Kazanԩm: Bir baԫԩmsԩz deԫiԭkenin verilen bir sayԩya yaklaԭmasԩnԩ örneklerle açԩklar. 2. Kazanԩm: Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limiti ve saԫdan limiti kavramlarԩnԩ örneklerle açԩklar ve bir noktadaki limiti ile soldan, saԫdan limitleri arasԩndaki iliԭkiyi belirtir. 3. Kazanԩm: Limit ile ilgili özellikleri belirtir ve uygulamalar yapar. 4. Kazanԩm: Fonksiyonlarԩn limitleri ile ilgili uygulamalar yapar. 5. Kazanԩm: Geniԭletilmiԭ gerçek sayԩlar kümesini belirtir, fonksiyonun bir noktadaki limitinin sonsuz olmasԩnԩ ve sonsuzdaki limitini açԩklar. 6. Kazanԩm: Trigonometrik fonksiyonlarԩn limiti ile ilgili özellikleri belirtir. 7. Kazanԩm: Belirsizlik durumlarԩnԩ belirtir ve fonksiyonun belirsizlik noktalarԩndaki limitini hesaplar. 6. Kazanԩm: Bir dizinin limitini açԩklar ve uygulamalar yapar. 7. Kazanԩm: 3

n=1

a 1 r n – 1 sonsuz geometrik dizi toplamԩnԩn

|r| < 1 ise bir gerçek sayԩya yaklaԭtԩԫԩnԩ, |r| 1 ise bir gerçek sayԩya yaklaԭmadԩԫԩnԩ belirtir, yaklaԭtԩԫԩ deԫer varsa bulur. Süreklilik 1. Kazanԩm: Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliԫi kavramԩnԩ açԩklar ve verilen bir fonksiyonun verilen bir noktada sürekli ya da süreksiz olduԫunu belirler. 2. Kazanԩm: Bir noktada sürekli olan fonksiyonlarԩn toplamԩnԩn, farkԩnԩn, çarpԩmԩnԩn ve bölümünün sürekliliԫine ait özllikleri ifade eder. 3. Kazanԩm: Fonksiyonun sԩnԩrlԩ olmasԩnԩ açԩklar, kapalԩ aralԩkta sürekli fonksiyonlarԩn özelliklerini belirtir.

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 1 2

lim

x"2

x –2 x–4

B) 0

C) 1

D) 2

A) 0

E) 3

lim 3

(x – x + 1)

f(x) = *

C) 5

x –1 ,

x 3

2x + 1 ,

x>3

D) 10

x"4

x"2

x "0

E) 25

x "0

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 B) 3

C) 1

A) –10 D) 3

B) –7

C) – 6

D) – 4

E) –3

E) 9

ESEN ÜÇRENK

1 A) 9

B) 1

olduԫuna göre, lim f (x) – lim f (x) + lim f (x)

x "5

x – 25 x–5

limitinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –1

lim

f(x) =

x –2 ,

x<2

x +1 ,

x 2

olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? 3.

lim( an ) = x , lim( bn ) = y olduԫuna göre, lim( 3 ( an ) – ( bn ) + 1 )

A) lim f (x) = 2

B) lim f (x) = 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) lim f (x) = 4

A) 3x – y + 1

B) y – 3x + 1

D) y – 3x – 1

lim

x "5

x " 2– x"3

C) 3x + y – 1

x"2

4x + 5 + 3

f(x) =

3x – 6 + 1

B) 3

C) 2

lim f (x) = –1 x"(–1)

E) lim f (x) = 2

E) x – 3y + 1

x +1 , 2

3x – 1 ,

x <1 x 1

olduԫuna göre, lim f (x) kaçtԩr?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 4

x "2+

x "1

D) 1

1 E) 2

A) 2

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK

Z 3x – 1 , x < 1 ]] 2 f(x) = [ x + 1 , 1 x < 3 ]] \ 4x – 2 , x 3 olduԫuna göre aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?

B) lim f (x) = 2

C) lim f (x) = 10

D) lim f (x) = 10

x "1+

x "3–

x "3+

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

E) lim f (x) = 4 x"2–

Buna göre aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) C)

sin 5x lim x"0 3x

10.

3 5

C) 1

4 5

f (x ) = 2

D) lim f (x) = 2

lim

f (x) = –3

x " (–1) + x" 3

5 3

11. Aԭaԫԩda grafiԫi verilen fonksiyonlarԩn hangisinin x = a noktasԩnda limiti yoktur?

lim

x" (– 3)

f ( x) = 3

x " 3–

ESEN ÜÇRENK

lim

x "(–1) –

E) lim f (x) = 3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

–1

A) lim f (x) = 2 x "1 –

12.

13.

y = f(x)

–1

Grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonuna göre, aԭa0

ԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A)

lim

f(x) = 1

B) lim f(x) = – '

f(x) = 0

D) lim f(x) yoktur.

x "0

x " (– 1) +

lim

x" (– 3)

x"2

E) lim f(x) = 0 0

x"3

14. a

lim

x" e

1 e

2.D

3.A

4.C

ln x

limitinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1.A

ln (ln x)

5.D

6.B

7.E

8.A

9.E

10.E

1 e

C) 1

11.C

D) 0

12.E

E) e

13.C

14.D

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 2 y

lim (a – x + a)

a" x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2

B) a – x

A) a

C) x

D) x – a

y = f(x)

E) 0

1 –2

0 1

–1

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? 2

x +1 p lim f x –1

A) lim f (x) = 3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

C) lim f (x) = 2

B) –1

C) 0

x "1

D) 1

E) 2

Z 2– x , x<0 ]] 2 f(x) = [ x + 2 , 0 x < 1 ]] \ 4x – 1 , 1 x ԭeklinde tanԩmlԩ f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdaki-

lim

x " (–1) –

D) lim f (x) = –2

x"5

ESEN ÜÇRENK

A) –2

B) lim f (x) = 4

x "1–

x" (–1)

x"0

f (x ) = 1

lim _ x – 3 + (1 – 2x) i

x " 2–

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) – 4

B) –3

C) –2

D) –1

E) 0

1 2

D) 1

E) '

C) 1

D) 2

E) '

lerden hangisi yanlԩԭtԩr? B) lim f (x) = 3

A) lim f (x) = 2 x "0+

x "1

C) lim f (x) = 2

–

D) lim f (x) = 2

x "0

x "1

E) lim f (x) = lim f (x) – x "0

x "0

(an) = c

dizisinin limiti kaçtԩr?

A) –

f(x) = *

mx + 1

x<2

x 2

m+ x

C) 2

D) 1

B) 0

lim

x x +1

limitinin eԭiti nedir?

varsa, m kaçtԩr? B) 3

1 2

x"0+

fonksiyonunun x = 2 apsisli noktasԩnda limiti

A) 4

1 m 2n + 1

A) 0

E) 0

1 2

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

lim x "3

2 x–3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – '

lim f

13.

B) –2

C) 0

D) 2

x "1

x –1 2

x –x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

E) '

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

D) 1

E) 3

D) 0

E) –3

D) –1

E) –3

10. Aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) lim x "0

C) lim x "0

–

1 =3 x 1 x

B) lim x "0

–

1 = –3 x

1 D) lim = –3 + x –1 x "1

lim 3 x

14.

x "0–

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –3

B) –1

C) 0

ESEN ÜÇRENK

1 E) lim = –3 – x "1 x – 1

11.

lim

x"3

1 b 3 –x + 2 x

+ 1l

limitinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

B) 1

C) 2

A) 9 D) 3

1.C

2.B

B) 3.D

lim f

16.

1 2

C) 1 4.B

5.D

D) 3 6.C

C) 1

A) 3

E) ' 7.B

x" 3

2x +1

4 –3

x +1

limitinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

B) 3

E) 4

sin 6x lim x"3 2x

12.

3x – x p lim f 3–x x "3

15.

8.A

9.E

10.D

11.C

B) 2 12.A

1 2

13.E

14.C

15.B

16.B

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 3 3

lim (3a – 1) = 23

f(x) = *

a" x

olduԫuna göre, x reel sayԩsԩ kaçtԩr? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

x>2

x=2

x<2

6x – a

x >1

x "1

B) 8

x"2

C) 10

–

x"2

deԫeri kaçtԩr?

D) 12

y = f(x) 2 1

–4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 14

lim f (x) + lim f (x) toplamԩnԩn x"2

A) 4

x 1

fonksiyonu için lim f (x) varsa, lim f (x) kaçtԩr?

E) 4

A) 6

Z x –1 ]] f(x) = [ 2 ]] \ x+3 olduԫuna göre,

3x + 1 ,

–3

E) 8

Ԭekildeki f(x) fonksiyonunun grafiԫine göre,

ESEN ÜÇRENK

aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? Z ]] 2 x , x 0 f(x) = [ x ]] –4 , x=0 \ fonksiyonu için lim f (x) – lim f (x) x "0

x "0

lim

x " (– 4)

f(x) = 0

C) lim f(x) = 1 x "0

lim

x " (–3)

f(x) = 1

D) lim f(x) = 2

x"2

–

E) lim f(x) = ' x"3

–

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 4

B) 2

C) 0

D) –2

E) – 4

(an) = f

(a + 2) n 2 + 4

dizisinin limiti 4.

Aԭaԫԩdakilerden hangileri yanlԩԭtԩr?

A) –2

7 + 5n 2

3 olduԫuna göre, a kaçtԩr? 5

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

D) 1

E) 2

II. lim

lim 5 = 2

x"2

x +4 =2 x+2

2m c IV. lim 9 2 + (3 – 4x) = 4 x

III. lim 3 = 3

x "1

x"3

x V. lim =1 x "0 x A) I ve II

8. B) I ve V

D) III ve IV

C) I ve III

lim

x" 3

2 3x + 1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

E) IV ve V

A) –2

B) –1

C) 0

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

lim

x " 2–

13. Aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?

3 x–2

A) lim ( 2x3 + x – 1 ) = ' B) lim

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) '

B) 1

C) 0

D) –1

x"3

E) – '

lim

x " (– 3)

( 3x2 – x ) = '

1 =0 x –1 2

lim 3

x –1

x " (– 3)

3 x +1 =' E) lim c m x"3 4

10.

lim

x "0–

x x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –2

B) –1

C) 0

lim f

14. D) 1

x" y

E) 2

x –y x –y

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

lim f

11.

x "3

x – 3x 2

x –9

ESEN ÜÇRENK

3 2

limitinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – '

B) 9

C) 4

D) Yoktur

15.

E) '

lim

x" 2

2 3

y 3

2y 3

2 3y

2x + f (x) 5 = 3f (x) – 1 2

olduԫuna göre, lim f (x + 1) kaçtԩr? x "1

A) –2

12.

–

16.

2+ 5x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 2

1.C

2.C

C) 0

D) 1

E) 2

lim x "0

B) –1

3.A

3 2

C) 1

4.B

5.C

lim

–x + 1

x" (– 3)

2x + x + 1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? D)

1 2

6.C

E) 0

7.D

8.C

A) – '

9.E

10.B

11.D

1 2

C) 0

12.A

13.E

14.E

B) –

1 2

E) '

15.D

16.C

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 4 1.

Aԭaԫԩdaki ifadelerden hangisi yanlԩԭtԩr?

lim

x"y

A) lim x – 3 = 1 x"2

x – 3y x – 3y

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) lim (3x – 5)

x"2

A) –x

B) –y

C) x

D) y

E) 1

C) lim (log (3x + 2)) = 3 2

x"2

D) lim (sin x – cos x) = 0 x"

lim

x " (– 1)

y = f(x)

x – 7 = –2 2

0 –2

2 –1

lim sin ;

x "0

3/ . cos (tan x)E 2

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 B) – 2

A) –1

1 D) 2

C) 0

E) 1

göre aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?

ESEN ÜÇRENK

A) lim f (x) = – 3

B) lim f (x) = 3

D) lim f (x) = 2

x " 2–

lim

x " 2+

f (x) = 2

x" (– 3)

x" 3

E) lim f (x) = 3 x"2

lim f

x" 3

3x + 5x – 19 2

x + x +1

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –19

B) 0

C) 3

D) 5

E) '

lim c –

x " (– 2)

2 m x+2

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – '

B) –1

Z ax + 3 , x > 2 ]] f(x) = [ 1 , x=2 ]] \ 2x – b , x < 2 fonksiyonunun x = 2 de limitinin olabilmesi için,

(an) = f

1+ 2 + 3 + ... + n 2n 2 + 1

(a, b) ikilisi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir? A) ( 2, 3 )

B) ( –2, 3 )

D) ( 1, –3 )

1 2

C) –

D) 0

E) Yoktur.

dizisinin limiti kaçtԩr?

C) ( –2, –3 )

A) 0

E) ( 2, –3 )

1 4

1 2

D) 1

E) '

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

lim x" 0+

1 5

1 3

1 2

A) –

E) '

3x – 3x

B) –

1 3

2x – 3x – 4x

x" 3

x–x

1 3

D) 0

E) '

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 2

C) 2

x–2

+ x + 1p

5 2

A) – '

E) 4

B) – 4

C) 0

D) 4

E) '

D) 1

E) 2

D) 3

E) 4

ESEN ÜÇRENK

2 3

lim f

14.

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

x – 2x + 1

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 x 3 –x –x lim dc m + 2 + c m n 2 2 x" 3

10.

x" 3

2+ 3x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

lim f

13.

lim f

11.

x"2

2–x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 2

12.

B) 3

lim f (x) = 5 ve

x"4

C) 4

D) 5

E) 6

A) –2

1.E

2.A

3.C

C) 2 4.E

5.D

x –1 x + m x x –1

D) –2 6.E

16.

C) 0

lim

x "0

(x + 2) – 4 x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

E) –3 7.E

B) –1

lim g (x) = 4 olduԫuna göre,

x " (– 3)

B) 4

x" 3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

lim (fog) (x) ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

A) 5

lim c

15.

8.B

9.A

10.A

11.C

B) 1 12.A

C) 2 13.B

14.A

15.E

16.E

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 5 3

lim

(x + 3) – 27

x "3

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 3

f(x) =

B) 6

D) 18

x" 0

E) 21

lim

D) 5

E) 15

f(x) =

3 +3

–

1 x

B) –2

x "1+

E) 1

– 3x

D) 0

E) 1

D) 1

E) 2

C) –1

1– x 1– x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

C) 2

D) 3

x + ax

x<2

x+a

x 2

A) –2

E) 4

B) –1

lim

x" (– 2)–

fonksiyonunun tüm reel sayԩlarda limiti varsa,

>2 – x +

C) 0

2–x x–2

x +2 H

limitinin deԫeri kaçtԩr?

a kaçtԩr? A) –3

lim

3x – x + 1

4 5

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

C) 0

ESEN ÜÇRENK

B) 1

A) –3

(x – 1) (3x – 1)

A) –2

1 2

limitinin deԫeri kaçtԩr?

x"2

C) –5

lim x "0

B) –10

x" 3

x=2

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

4 3

x>2

x"2

A) –15

–

x<2

lim f (x) – lim f (x) – lim f (x)

x " 2–

fonksiyonu için,

1 3+5x

lim f (x) deԫeri kaçtԩr?

C) 9

Z –3x + 1 , ]] f(x) = [ –5 , ]] 2 x – 9 , \ olduԫuna göre,

B) –2

C) –1

D) 1

E) 3

13 4

9 4

C) 4

D) 5

E) 7

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

lim f (x) = 3 ve lim g (x) = 1 olduԫuna göre,

x"y

2f (x) + 3g (x) + 1

lim

x"y

10.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

3 2

lim f

C) 2

1+ x + x

x" (– 3)

2 + 3x + 3x

A) 7

5 2

1 2

B) 5

(an) = f

14.

1 3

C) 3

D) 0

E) –3

D) 0

2.3 n + 1 – 3.2 n – 1 4.3 n + 1 – 3 n + 2

dizisinin limiti kaçtԩr? 2 3

C) –

lim d 2 –

x n 1– x

A) –2

E) '

B) –

3 4

1 2

E) 2

ESEN ÜÇRENK

x – 3x + 2

E) 3

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – '

x"2

x + 3x – 10

limitinin deԫeri kaçtԩr?

f (x) + g (x)

A) 1

lim f

13.

11.

(an) = f

3n – 6n 3n + 6n

15.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

dizisinin limiti kaçtԩr? A) –2

12.

lim f

a "b

B) –1

C) 0

ab – ba 2

a –b

x " (– 3)

D) 1

A) –1

E) 2

16.

lim

x"3

1.E

2.D

B) –ab 3.D

C) 1

(3x – 4)

(6x + 1)

D) 2

E) 3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

limiti aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) –b2

B) 0

C) 0

4.B

5.A

D) ab 6.E

E) –a2 7.E

8.A

9.A

10.D

3 4 11.B

1 2

12.A

1 4

13.A

14.E

1 6

15.E

1 12 16.A

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 6 f(x) = *

3 + (–1)

olmak üzere,

xdZ

xzZ

x"2

–

A) –9

deԫeri kaçtԩr? A) 1

B) 2

C) 4

x " (– 3)

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

lim f (x) + lim f (x) toplamԩnԩn x " 2+

D) 6

x"3

3x – 1 3 = 2x + 3 2

B) lim

x"3

C) lim

x"3

–x + 1 =' x –1

D) lim

x"3

C) 0

D) 3

E) 9

(an) = c

1+ 3 + 5 + ... + (2n – 1) m 2 + 4 + 6 + ... + 2n

dizisinin limiti kaçtԩr?

Aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) lim

B) –3

E) 8

6. 2.

9x – x + 2 x +1

lim

2x – 1 1– x

3x + 1 2

A) 0

= –2

1 4

1 2

D) 1

E) 2

x –1

lim

x " (– 3)

2x – 1 2

= –'

ESEN ÜÇRENK

x +1

y = f(x) 1 –2

lim f

x" 3

–x

+ 2.3

–x–1

+ 5.3

3.2 4.2

Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) doԫrusal fonksi-

–x

p –x–1

yonuna göre, lim

x"3

limitinin deԫeri kaçtԩr? 3 A) 4

3 B) 2

2 C) 5

1 E) 2

A) 0

2n + 1 n (an) = c p ve m , (cn) = f 3n + 1 6n 2

B) 1

f(x) = lim

x"3

C) 2

D) 4

E) '

ve g(x) = x3 + x olmak üzere

f (x) g (x )

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden han-

gisidir?

lim(bn) kaçtԩr? B) 1

(x) limitinin eԭiti aԭaԫԩdaf (x)

k =1

(an) (bn) (cn) olduԫuna göre,

A) 2

–1

kilerden hangisidir? 6 D) 5

1 C) 2

1 D) 3

1 E) 6

A) 0

1 6

1 3

D) 1

E) '

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

(an) pozitif terimli, yakԩnsak bir dizi olmak üzere, a2n.a3n – 2.an =

3n + 1 n2 + 1

13. f(x) = *

olduԫuna göre,

x <1

x 1

lim

lim(an) kaçtԩr? A) –3

B) –1

C) 0

D) 1

lim f

x" 3

5x + 5x + 5 2

x + x –1

B) 1

x –1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? B) –

1 2

C) 0

D) 1

3 2

+ ax + b p = 6 3

olduԫuna göre, a + b toplamԩ kaçtԩr? A) 0

f (x) – f (1)

x "1+

E) 3

A) –1

10.

olduԫuna göre,

C) 2

D) 3

14.

lim

x"3

E) 4

(a – 2) x + 2bx + cx 3

(a – 2) x + bx + 3cx

limiti için aԭaԫԩda verilen önermelerden hangisi ya da hangileri doԫrudur?

11. f(x) = (x –

4)6

ESEN ÜÇRENK

olmak üzere,

a 2 ise limitin deԫeri 1 dir.

II. a = 2 ve b 0 ise limitin deԫeri 2 dir. III. a = 2 ve b = 0 ise limitin deԫeri A) Yalnԩz I

B) Yalnԩz II

D) I ve II

1 tür. 3

C) Yalnԩz III

E) I, II ve III

f (1 – 2x) lim x"3 f (x + 1) ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 16

B) 28

C) 32

D) 48

E) 64 15.

5 P

12.

lim x"0

–

1 f3 x

x x

1.B

2.C

B) –2 3.B

lim ( |BP| + |PC| ) ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

p" A

C) –1 4.D

& P noktasԩ, ABC içinde bir nokta olmak üzere,

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –3

D) 0 5.B

6.D

A) 18

E) 1 7.D

8.C

9.E

10.B

B) 13

11.E

C) 12

12.C

D) 11

13.E

E) 7

14.E

15.D

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 7

lim

x "0

lim f

x"3

x +2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

A) –1

B) 0

lim f

y " 2x

C) 1

D) 2

E) Yoktur

1 3

B) –2

C) 0

D) 2

lim (e

x+3

x " (– 3)

III. lim c – –

lim c

x"2

–

A) 1

II.

)=0

1 m = –3 x

B) 2

IV. lim d x"3

x" (– 3)

lim (x.secx.cosecx)

D) 4

1 2

C) 1

D) 2

E) '

2x + 1 + x + 2 x

C) 1

B) 1

C) 2

2 +1

E) '

D) 2

E) 4

E) 5

3.2 – 2.4 + 5.6

3 2

lim

x"3

A) 0

C) 3

ESEN ÜÇRENK

(an) = f

(2n – 1) !. (n + 2) ! p (2n + 1) !.n!

dizisinin limiti kaçtԩr?

limitinin deԫeri kaçtԩr? 1 3

E) 2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

2 – 3.4 + 5.6

lim

4 3

4 x lim c m = 0 x " (– 3) 3

1 m = –3 2–x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 4

Aԭaԫԩdakilerden kaç tanesi yanlԩԭtԩr?

x "0

C) 1

x "0

A) 0

2 3

kaçtԩr? A) – 4

y + 2y – 4 p = 1 4

olduԫuna göre, x in alabileceԫi deԫerler toplamԩ

1 + 2 + 3 + ..... + x

1 5

5 3

1 4

1 2

C) 1

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

13.

a, b, c reel sayԩ olmak üzere, 3

lim

(a – 2) x + (b – 2) x + x + 10

x" 3

(a – c) x + 2x + 19

olduԫuna göre, a + b + c kaçtԩr? A) 8

B) 6

C) 4

D) 2

E) 0

f(x) = mx + n

f(x) = mx + n fonksiyonunun grafiԫi yukarԩda verilmiԭtir. Buna göre, f (x)

lim

x" 3

10. f(x) =

lim

x" 3

–

f (3 – x) f (3x + 3)

1 243

11.

1 81

1 9

D) 81

14.

12.

B) 1

lim 2

A) –1

1 2

D) 0

3x – 2 – x –1

15.

2.A

3.B

C) 1 4.A

D) 2 5.A

6.C

1 2

D) 1

E) 0

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) 0

1 2

1 1 – lim x 5 x "5 x – 5

tan x

A) – '

B) –

E) –1

x" c / m 2

1.E

lim

x "1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) '

–m2

E) 243

x"0+

C) 0 E)

D) m

lim

B) m2 – n2

A) m.n

ESEN ÜÇRENK

(x)

limitinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

– x + 1 fonksiyonu için,

limitinin deԫeri kaçtԩr? A)

–1

7.A

1 5

B) –

10.B

11.D

A) –

E) ' 8.A

9.B

1 25

C) 0 12.B

D) 13.E

1 25

14.D

1 5 15.B

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 8

Z ] ] ] f(x) = [ ] ]] \ fonksiyonu

x x

x<0

lim

x " (– 3)

3x – x – 1 x+2

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

x 0

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

için aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫru-

dur? B) lim f (x) = 0

A) lim f (x) = 0 x "0–

x " 0+

C) lim f (x) = 1

D) lim f (x) = lim f (x) x "0–

x "0

E) lim f (x) = lim f (x) x "0

x "0

m, n birer reel sayԩ olmak üzere, 3

lim

(m – 3) x + (m + 1) x + 10

x" 3

(m – 1) x + x + 10

100

olduԫuna göre, n – m farkԩ kaçtԩr?

lim d

x"4

x–4 x –2

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

lim d –

x "1

(an) = f

2.3 2n + 8 n 3.8 n – 9 n

B) –3

C) –1

D) 1

E) 5

D) 1

E) 2

ESEN ÜÇRENK

A) –6

|x | – 1 n |x – 1 |

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

A) –2

B) –1

C) 0

dizisinin limiti kaçtԩr? A) – '

B) –2

C) 0

1 3

E) '

sin x cos x lim f + + cos x – sin x p sin x + cos x x" /

x "1

B) –2

C) –1

x – 2x + 1 3

x – 3x + 3x – 1

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) –3

lim f –

D) 0

A) – '

E) 1

B) –1

C) 0

D) 1

E) '

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

13.

x+9 –3 x

lim

x "0

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) x2 + x

3x2 + 2x

1 9

1 6

1 3

1 2

E) 1

1 5

D) 1

E) 5

Yukarԩdaki ԭekilde verilen ABC üçgeni için, |BD| = x2 + x ve |DC| = 3x2 + 2x olduԫuna göre, lim

x"3

A (ABD) A (ADC)

deԫeri kaçtԩr? A)

1 3

1 2

C) 1

D) 2

E) 3

lim d

14.

x " 25

5– x n 25 – x

limitinin deԫeri kaçtԩr? A)

9–x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 6

A) –

1 10

3–x

lim x "3

1 3

B) –

C) 0

1 3

1 6

ESEN ÜÇRENK

10.

1 25

lim d

15.

x "8

x –2 n x–8

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? lim f

11.

x"3

2.3 – 3 3

x +1

–x

1 6

1 8

1 9

1 10

1 12

3 2

E) 2

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –1

lim f

12.

x "1

2 3

x– 2

x –x

C) 2

D) 3

E) '

1.A

1 2

B) 1

2.E

3.B

C) 4.C

x" r 2

1+ sec 2x m cos x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A)

lim c

16.

3 2

D) 2

5.E

6.C

E) 7.B

5 2 8.A

A) 0

9.A

10.A

11.B

1 2

C) 1

12.A

13.B

14.B

15.E

16.A

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 9

2x + y = 2 olduԫuna göre, y+3

lim

x"y

lim

x" y

3x + 2 2x – y + 4

x"3

1 1 1 1 + + + ..... + n 1.2 2.3 3.4 x (x + 1)

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1

lim d

B) 2

C) 4

D) 6

1 3

2x + 1 olduԫuna göre, x–2

f(x) = log7x ve g(x) = –1 lim _ fog i (x)

D) 1

E) 2

E) 12

1 2

lim

(m – 1) x – nx + 2 2

x"3

4x – x + 1

olduԫuna göre, m + n kaçtԩr?

x "3

A) –7

B) –6

C) – 4

D) –2

E) 4

A) 0

1 7

C) 1

D) 7

E) 21

ESEN ÜÇRENK

limitinin deԫeri kaçtԩr?

7. (an) = log 5 f

n +5 5n 2 + 1

B) –1

A) 2

C) 0

D) 1

1 16

2 3

1 4

x <1

1 x < 3

x 3

x reel sayԩsԩ için limiti var ol-

D) 1

B) 3

C) 5

D) 8

E) 10

E) 5

J x x +1 N K 4. c 1 m + 3. c 1 m O 3 4 K O lim K O x – 1 x – 1 x" 3 1 KK 2. c 1 m + 3. c m OO 3 4 L P limitinin deԫeri kaçtԩr? A)

duԫuna göre, a + b kaçtԩr?

dizisinin limiti kaçtԩr? A) –5

Z 2 ] x +b ] 2 f(x) = [ x + 2 ] ] ax + b \ fonksiyonunun her

a sԩfԩrdan farklԩ bir reel sayԩ olmak üzere, 2

lim

b"a

b –a b–a

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2a

E) 2

B) –2b D) b + a

C) Yoktur. E) –2a

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

lim f

12.

y = f(x)

x "0

8 –1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

3 2

1 7

1 3

1 2

D) 1

E) 0

–1

2 –1

Yukarԩda, y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. Aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A)

lim

– x " (–1)

lim x" (–1)

–

f (x) + lim

x " (–1)+

–1

f (x) = f (–1) lim d

13.

of ) (x) = –1

x"2

x– a n x–2

limitinin var olduԫu bilindiԫine göre, bu limit kaç-

f (1 – x) 2 C) lim = + f (x – 2) 3 x"2

tԩr? A) –1

D) f (3 – lim f (x)) = 3

B) –

1 2

C) 0

1 2

E) 1

x"0

ESEN ÜÇRENK

E) lim f (x) = f (– 1) x "0

14. 99

10.

100

x +x sin (x + 1)

lim

x " (– 1)

limiti bir reel sayԩya eԭit olduԫuna göre, n kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – '

lim f

11.

x "0

B) –1

C) 0

x +1 – 1 x +1 – 1

D) 1

A) – 4

E) '

A) 0

1.B

2.C

3.B

15.

C) –2

D) –1

E) 0

lim

x "1

D) 1

E) 2

x – 2x + 1 2

x – 3x + 2

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

2 C) 3 4.B

B) –3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 B) 2

3x – nx + 1 p lim f x +1 ) ( x " –1

D) 1

5.D

6.A

3 E) 2 7.C

A) –2 8.C

9.C

10.B

B) –1 11.C

C) 0 12.B

13.E

14.A

15.B

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 10 1.

lim (2f (x) – 1) = 3 ve lim (g (x) + 1) = 3

x "3

x"4

olduԫuna göre, lim d f (x) – g (x) .f (x) +

x "3

(x – 4)

lim

4–x

limitinin deԫeri kaçtԩr?

2.f (x) – 3n g (x )

A) –8

B) – 4

C) 0

D) 4

E) 8

D) 6

E) 9

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) –7

B) – 4

C) –3

D) 3

E) 5

lim

x" 3

(x + 1).(x + 2).(x + 3) ..... (x + 19) (x + 1).(2x + 2).(3x + 3) ..... (19x + 19)

x "5

1 19

1 19!

A) 1

B) 3

C) 4

E) 0 ESEN ÜÇRENK

B) 1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

limitinin sonucu kaçtԩr? A) 361

x – x – 20 x–5

lim

a ve b gerçel sayԩ olmak üzere, 3

lim

x"3

(a + 1) x – ax + 4 2

lim

x"y

B) –

3 2

C) –2

D) –

x "5

A) – 5 2

4x + 5 n 5–x

1 10

B) –

2 5

lim f

x "0

2x + 3

x +1

– 27 –3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

A) 3x

A) 18

C) 2x

D) –2y

4 5

1 10

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) 3y

2 5

E) –3

x x –y y x–

5–

limitinin deԫeri kaçtԩr?

(a – 1) x + ax + 1

olduԫuna göre, a + b kaçtԩr? A) –1

lim d

E) –3y

B) 9

C) 6

D) 3

E) 1

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 2

lim

x + mx + 2

x "1

x –1

A) – '

m kaçtԩr? n B) – 4

C) –3

D) 3

x"3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

eԭitliԫini saԫlayan m ve n reel sayԩlarԩ için

A) – 6

2 lim _ x + 4x – x i

13.

B) –2

C) 0

D) 2

E) '

D) 0

E) –

E) 6

1 6 lim f – p – x –3 2 x"3 x –9

14.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? lim d

10.

x"2

x+2 –2 n x–2

A) 1

1 3

1 6

1 3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

ESEN ÜÇRENK

11.

lim

x "0

15.

A _

sin 3x – tan x 2x

lim

B) –1

C) 0

D) 1

(bn) = f

cos (2n 2 + 1) p n +1

1.C

2.D

B) –2

3.B

C) 0

4.B

5.C

1 2

C) 1

D) 2

E) '

5 3 lim c x. tan m 3 5x

16.

x" 3

limitinin deԫeri kaçtԩr?

dizisinin limiti kaçtԩr? A) – '

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2

A) 0

12.

AB + AC

_ "180°

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –2

% ABC üçgeninde m( BAC ) = _ olmak üzere,

D) 2

6.B

E) '

7.C

8.A

9.E

10.C

25 9 11.D

5 3

C) 1

12.C

13.D

14.C

3 5

15.C

9 25 16.C

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 11 1.

9 – 3x f (x) 9 + 3x

lim x"0

olduԫuna göre, lim f (x) ifadesinin deԫeri kaçtԩr? x "0

A) 1

B) 2

D) 6

E) 9

Z 2 ] x –x–6 , x 3 ] f(x) = [ x 2 – 9 ] ] 2 , x=3 \ olmak üzere, lim f(x) aԭaԫԩdakilerden hangisi-

1 2

x "a

D) 1

x –

a –x 2

E) 2

B) –2a

C) 2a

D) 4a

E) – 4

E) 2 ESEN ÜÇRENK

B) 0

C) 1

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – 4a

5 C) 6

lim f

x "3

A) Yoktur

1+ x – 1 – x x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

C) 3

dir?

–

lim

–

x" (–1)

x +x–2 2

x –1

limiti aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) – '

B) –

1 2

lim f

1 2

D) 1

x "1

lim x"2

–

A) 0

E) '

x +x–6

x –4

B) –

3 2

C) –

B) 1

lim

x "0

C) 2

D) 3

E) 4

D) 2

E) 3

2x + sin 6x x + sin 3x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –2

x –1

limiti bir reel sayԩ olduԫuna göre, k kaçtԩr?

8x + k – 3

5 4

D) –1

E) –

1 2

B) 1

3 2

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK lim f

x "0

x. tan 3x 2

sin 2x

limitinin deԫeri kaçtԩr? A)

9 2

lim c

10.

x "0

9 4

C) 0

3 2

3 4

A) 0

cos 2x – 1 m cos x – 1

12.

1.C

/ 8

/ 4

1 2

/ 2

2 /

B) log23 E) 3

lim d

15.

x "3

3x –3 x n x–3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A)

E) 2/

1 2 3

A) –2

4.C

5.C

6.E

E) 3 7.B

8.D

9.E

3 2

E) 1

x"3

A) – 6

D) 2

1 2

1 2 lim c . cot m x x

16.

limitinin deԫeri kaçtԩr?

C) 1

C) 2

D) log26

x " (– 3)

3.A

E) '

lim :log (8x + 1) – log (x + 2)D 2 2

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

2.C

D) 4

x"3

A) 1

1 4

2 lim _ x – 6x + x i

B) 0

1 2

ifadesinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) 1

1 4

14.

J / 2N K sin b x l – x O 4 O lim K 11. x O x "0 K tan K O 2 L P limitinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

ESEN ÜÇRENK

B) 2

x"2

limitinin deԫeri kaçtԩr?

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 4

1 3x + 6 lim f – x – 2 x3 – 8 p

13.

10.A

11.C

1 2

C) 0

12.E

13.B

14.E

B) –

1 2

E) 2 15.D

16.D

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 12 1.

k bir reel sayԩ olmak üzere,

k + 3x – 1 f(x) k + x + 1 ve lim f (x) = 7

A) 0

B) 1

C) 2

lim

D) 3

(2x + 1) . (x – 2)

x" 3

(x + 1) . (1 – 2x)

x "1

x"2

olduԫuna göre, k kaçtԩr?

1 8

1 2

A) – '

E) 4

lim f

x"4

C) 1

D) 0

1– x 2

x – 2x + 1 B) –1

x –2 2

x – 4x

C) 0

D) 1

E) '

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A)

E) '

1 6

1 8

1 10

1 12

1 16

4 3

E) 2

5 7

ESEN ÜÇRENK

B) –

–

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –

lim

lim f

1 + 4 + 4 + 4 + ..... + 4

x" 3

2x +1

limitinin deԫeri kaçtԩr? 1 B) 2

A) 1

lim

y"x

2 C) 3

1 E) 6

B) cos x

1 3

lim c

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

D) sin x

2x + 3 – 3 x – 2 –1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 D) 4

sin x – sin y sin (x – y)

A) 2 cos x

lim

x" 3

x "0

2 3

C) 1

x + sin 3x + sin 5x m tan 2x + 5x + tan 7x

limitinin deԫeri kaçtԩr?

C) cos y

E) sin y

9 14

1 2

3 5

127 70

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK lim f

x "0

sin x 3

x + 2x

1 2

A) – '

C) 1

D) 2

1 4

1 2

D) 1

E) '

x"3

x + ax + 1 i = a + 6 2

olduԫuna göre, a kaçtԩr? A) 0

C) 1

D) 2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

D) 0

E) –

D) 1

E) 2

E) 4

ESEN ÜÇRENK

C) 0

2 lim _ x + 6ax + 1 –

14.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A)

B) –1

E) 4

x. sin x lim c m x " 0 2 – 2 cos x

10.

x" 3

limitinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

lim b log (x + 1) + log (x – 1) – log (x + 1) l 2 2 2

13.

p 2

lim f

11.

r 2

x 2 p sin (x – r) cot

15.

12.

1.C

B) 2

x + sin 3x 2x – cos 4x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 4

lim

x"3

A) 2

C) 1

2 lim _ x + x –

D) 0

E) –1

2 x –x i

x" (– 3)

B) 1

1 2

lim 6(x – /) . cot x@

16.

x" /

ifadesinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

A) – '

A) –2

2.B

B) –1 3.C

C) 0 4.B

5.E

D) 1 6.E

E) ' 7.B

8.A

9.B

1 2

10.C

11.E

B) –1

C) 0

12.B

13.C

14.E

15.C

16.D

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 13

lim

x " e+

x 1 – ln x

x"2+

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) '

x – 4x + 4 x–2

lim

B) 1

C) 0

D) –1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

E) – '

A) –1

B) –

1 2

C) 0

1 2

E) 1

3 2

E) 2

y = f(x)

–3

lim f 3

x "1

x –1 x –1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonuna

f (x) – 9

göre, lim

x "0

6 5

kaçtԩr?

f (x) – f (x) – 6

3 2

C) 3

9 2

E) 6

lim c

7. 3.

x "a

x "3

x–m 2x + 3 – 3

m= n

eԭitliԫini saԫlayan m ve n reel sayԩlarԩ için

f(x) = 2x2 – ax olmak üzere, lim

C) 1

ESEN ÜÇRENK

1 2

m + n kaçtԩr?

f (x) – f (a) x–a

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

D) –1

E) –2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) a

B) 2a

lim f

x "3

C) 3a

x – 81 2

2x – 5x – 3

D) 4a

E) 5a

limitinin deԫeri kaçtԩr? A)

2 7

6 7

lim c

/ x" 2

sin x m 1 – cos x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 18 7

54 7

108 7

A) 2

B) 1

C) 0

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

(an) = ( 4n + 2 ) ve (bn) = ( sin 2n ) olmak üzere, (cn) = f

A) 4

10.

p dizisinin limiti kaçtԩr?

B) 2

lim

C) 1

1 2

A) 8

E) 0

C) 0

A) 9

1 2

15.

12.

2.A

3.C

E) – 6

ln x

B) 0

C) 1

D) 2

E) '

E) a + b = 1

x"2

/x mE 4

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) 0 4.E

lim ;(2 – x) . tan c

16.

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

1.E

lim 2

A) – '

C) a = b

x " (– 3)

B) –1

D) –3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

2 lim _ x + 2x + 1 + x i

A) –2

C) 3

x"0+

hangisidir? B) a = –2b

B) 6

E) 1

ise a ile b arasԩndaki iliԭki aԭaԫԩdakilerden

D) 2a = b

E) – 8

olduԫuna göre, a + b kaçtԩr?

11. a 0 ve b 0 olmak üzere, tan (ax) sin (bx) a. sin x lim + lim + lim = –1 a x " 0 sin (ax) x " 0 tan (bx) x " 0

A) a = –b

D) – 4

x " (– 3)

1 2

C) 2

ESEN ÜÇRENK

B) –

B) 4

2 lim _ ax + bx + 19 + 3x + 3 i = 2

14.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –1

x"4

limiti bir reel sayԩ olduԫuna göre, k kaçtԩr?

tan x – sin x

x "0

1 k lim f – x – 4 x 2 – 16 p

13.

5.E

D) 1 6.D

E) 2 7.D

8.B

9.E

10.D

2 / 11.B

3 /

12.B

4 /

13.A

14.C

5 /

15.B

6 / 16.C

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 14

lim

cos 2x

/ + x" c m 2

f(x) = 1 – x + x2 – x3 ve g(x) = x4 – x3 + x2 + x olduԫuna göre,

cos x – sin x

lim

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 2

B) 1

x"1

C) 0

D) –1

E) –2

f (x) – g (x) f ( x ) + g ( x)

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 4

B) 2

C) 1

2x +

x – x +1

J 4n 2 + 4 N O (an) = K O K n K / 2k O P L k =1 dizisinin limiti kaçtԩr? A) 0

B) 2

C) 4

D) 8

f x" 3

E) '

lim

4x –

x – x +1

D) –1

E) –2

D) 4

E) 5

ESEN ÜÇRENK

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

(x + h) – (x – h) h

lim

h" 0

C) 3x2

B) 2x

B) 2

C) 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

A) 1

D) 6x2

E) x3

y f(x) 1 0

–2

y = g(x) –4

lim x"2

3x – 2 + x – 2 – 4

Yukarԩdaki grafikler, f(x) parabolü ile g(x) doԫ-

x –4

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) – 4

B) –1

C) 0

rusunun olduԫuna göre, lim

f (x) kaçtԩr? g (x )

A) – 8

D) 4

x"2

D) 1

E) 8

B) – 4

C) 2

E) 8

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK lim f

1 – cos x

x "0

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 B) – 2

A) –2

dizisinin limiti kaçtԩr?

1 C) 2

D) 1

E) 2

A) 4

x"0+

sin 4x 13.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? B)

1 2

C) 1

D) 2

lim

x "0

lim f

14.

B) – 6

C) 0

1 6

x" 3

B) v7

C) v5

4x + sin 2x 2

x + cos 4x

1 2

B) 1

3. 1 1 – c m x 5+x 5 – x

6 A) – 25

3 B) – 25 3 D) – 5

2.C

1 4

3.D

15.

6 C) – 5

5.D

6.A

lim

x"3

A) 6

7.A

6.x! + 3.x x! + 2.x

6 5

D) 2

E) 4

3 2

E) 1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

12 E) – 25 4.D

E) v2

D) 2

limitinin deԫeri kaçtԩr?

1 7

limitinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1.B

1 2

A) 3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

11.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

E) 4

1 7 lim f – p 2 x – 3 x "3 x + x – 12

A) –7

C) 1

4x + 3x

lim

x"3

ESEN ÜÇRENK

10.

B) 2

sin 4x

lim

A) 0

4n 2 + 9 + 6 p (an) = f 4n

12.

8.C

9.C

10.E

B) 3

11.A

C) 2

12.D

13.D

14.E

15.D

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 15 1.

y = f(x)

lim x"2

sin 4x – 8 sin (x – 2)

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

A) 4

–2

B) 2

C) 1

1 2

E) 0

Yukarԩdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. lim x"3+

(fof) (x) f (6 – x)

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2 lim c

x "0

1 – cos x m x. sin x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – ' ,

x<a

a x <b

b x

reel sayԩlarda limitinin olabil-

mesi için a.b nin alabileceԫi deԫer aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – 6

B) – 4

C) –3

D) 0

B) –1

lim x " 0+

lim

x"3

1 2

E) 1

E) 6

C) –

ESEN ÜÇRENK

Z 2 ] x –7 ] f(x) = [ x – 1 ] ] x +1 \ fonksiyonunun tüm

tan 9x sin ^3 x h

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 3

3 +4 +5 x +x +x

B) 1

C) 0

D) 27

E) '

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

lim

x "1

1 5

1 4

1 3

E) '

2 sin (/x) / cos b x l 2

B) 2

6 olmak üzere,

(an) = ( 6 + a n – 1 ) olduԫuna göre,

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 4

n 2 ve a1 =

C) 1

(an) dizisinin limiti kaçtԩr? D) 0

E) –1

A) 2

B) v6

C) 2v2

D) 3

E) 2v6

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK lim d lim

x "0 y "0

sin 3x + sin 3y n x+y

12.

B) 1

C) 3

10.

limitinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

log (tan 16x) – log (sin 2x)

lim x " 0+

D) 6

A) 8

E) 9

B) 4

D) v3

C) 3

E) 1

13. F

x+2

C 3_

tan_

x A 4x

ABCD dikdörtgeninde, |CB| = tan_ % m( DCA ) = 3_ olduԫuna göre, lim |AC| kaçtԩr?

Yukarԩdaki ԭekilde, ABCD dikdörtgen ve EBC

_ "0

üçgendir. |AB| = x, |FG| = x + 2, |BC| = 4x ise A (ABCD) A (EBC)

A) 3

limitinin deԫeri kaçtԩr? A)

1 3

2 3

C) 1

3 2

E) 3

14. 11.

ESEN ÜÇRENK

lim

x"3

Sn =

lim S

n" 3

1 16

3 2

C) 1

k =1

2n 4

1 2

1 3

p olduԫuna göre,

kaçtԩr?

1 8

1 4

1 2

E) 1

1 3

1 5

ESENYAY....., n kenarlԩ düzgün çokgeninin çevrel çemberinin merkezi O noktasԩdԩr. |OE| = |ON| = 4 birim olduԫuna göre,

lim f 3

15.

x "1

lim Alan (ESENYAY.....)

n "3

1.D

2.A

B) 36/ 3.E

C) 16/ 4.A

5.B

D) 8/ 6.D

E) 4/ 7.B

x –1

limitinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) '

x –1

8.D

9.C

5 3

10.D

3 5

11.C

12.D

13.E

14.B

1 15 15.B

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 16 y

2 (an) = ( 6n + 1 ).sin c m n

4. y = f(x)

4 3

olduԫuna göre, lim ^a h kaçtԩr? n n" 3

1 0

1 3

B) 3

C) 6

D) 12

E) 18

Yukarԩda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. lim f (x + 2)

x"1+

lim f (2 – x)

x"1 –

B) 2

3 2

x – nx + 9

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 3

x +1

f(x) =

fonksiyonunun tüm reel sayԩlar için limitinin reel

2 3

E) 1

sayԩ olmasԩnԩ saԫlayan n sayԩsԩnԩn en geniԭ deԫer aralԩԫԩ aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( – ', 0 )

x +1 olmak üzere, x –1

D) ( – 6, 6 )

ESEN ÜÇRENK

a2 = a – 1 ve f(x) =

B) ( – 6, 0 )

C) ( 0, 6 )

E) ( 0, ' )

lim

x" a

f (x + 1) f (x – 1)

limiti aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) 2a + 11

B) –2a – 11

D) 2a – 11

lim c

C) –2a + 11

x "0

x. sin x m x + sin x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

E) 1

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

lim

n"3

2.n + (n + 1) !

n + 3. (n!)

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

1 B) 3

C) 1

D) 2

lim

x" 3

9x – 9x – 9 (x – 5) + (x – 4) + (x – 3) + ..... + (2x + 5)

limitinin deԫeri kaçtԩr?

E) '

A) 2

B) 3

C) 6

D) 9

E) '

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 8.

lim f

x"/

12.

tan x p 1 – cos 2x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –1

B) –

1 2

D) 1

E) 2 B

Yukarԩdaki ԭekilde verilen ABC üçgeninde, % |BD| = |DC| ve m( ADB ) = e olduԫuna göre, AB

lim

e " 90°

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 0 9.

lim (cosec x (cos 2x – 1))

1 2

C) 1

D) 2

3 2

x"/

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – '

B) 0

C) 1

D) '

E) Yoktur. 13.

C B _ _ _

ESEN ÜÇRENK

10. f(x) doԫrusal bir fonksiyon olmak üzere, f (x)

lim

–1

|OA| = |OB| = |OC| = |OD| = |OE| = |OF| = 3 br

(x)

olduԫuna göre, B) 3x – 1

D) 4x – 2

lim Çevre(ABCDEF.....)

_ "0

C) x + 1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 3x + 1

A) 3/

14.

1 2 2 lim a log x – 1 – log mx + 1 k = – 3 2 x"

B) 6/

lim

x "0

C) 9/

x cos 2x –

1.E

2.A

B) 8 3.A

C) 6 4.D

D) 5 5.D

E) '

cos 4x

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) –2

E) 2 6.C

D) 12/

eԭitliԫini saԫlayan m kaçtԩr? A) 10

çemberinin merkezi O noktasԩdԩr.

f(x) aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

11.

_ O

ABCDEF ....., n kenarlԩ düzgün çokgenin içteԫet

= 9 olduԫuna göre,

A) 2x

f(1) = 2 dir. x" 3

7.C

8.C

9.B

B) –1

10.B

C) –

11.A

1 2

12.C

1 2 13.B

E) 1

14.D

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 17 1.

Genel terimi, n

an =

ln k 3

k =1 n

k =1

olan dizisinin limiti kaçtԩr? 0

A) '

y = f(x)

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

Yukarԩdaki ԭekilde grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu için, lim ^ f of of of h (x)

x"4

–

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) Yoktur.

lim f

sin ^/x h 2

x "1

x –1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

x + (x + 1) + (x + 2) + ..... (x + 9) 9 9 x" 3 2 9x + 9x + + x x2 limitinin deԫeri kaçtԩr?

/ 2

C) 0

/ 2

E) /

lim

10 9

9 10

1 9

1 10

lim f –

1 4

1 2

C) 1

D) 4

1 x

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

N J x K k.k! O / O K lim K k = 1 O x" 3 K x O 3 K / (p + 1) O P L p =1 limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

tan 2x. tan 3x

x "0

E) 1

A) 3

B) –

ESEN ÜÇRENK

A) – /

lim

x "0

3 2

C) 0

3 8

E) '

1 3

3– 9–x sin 2x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

E) '

1 12

1 9

1 6

1 2

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 8.

lim

–x

x "1

+ x – x + ..... – x tan (x – 1)

12.

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

B) 1

sin x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

C) 9

D) 19

lim d ln ex + ex – ln

1 – cos (sin x)

lim

x "0

x + e

x" 3

E) 38

A) 2

3 2

C) 1

1 2

E) –

3 2

x n e

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) e2

B) e

C) 0

D) 1

E) 2

lim d ln (ln x) – ln c

13.

x "1

1 mn x –1

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) – ' 10.

B) –e

C) 0

D) e

E) '

D) –1

E) 0

A x+3 S1

ESEN ÜÇRENK

2x + 1

3x – 1 S2

x+4 B

Yukarԩdaki ԭekilde S1 ve S2 içinde bulunduklarԩ bölgelerin alanԩnԩ göstermek üzere, lim f

x"3

S S

14.

lim

x "0

sin 2x 1– x – 1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

A) – 4

B) –3

C) –2

limitinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 12

1 6

1 5

D) 0

E) 1

3 3 2 3 3 2 lim _ x + 8x + x – x – 4x + 6x i

11.

x"0

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 8

1.B

2.A

B) 4

3.E

2x 4 + tan x –

4 – tan x

limitinin deԫeri kaçtԩr? 1 D) 3

C) 2

4.E

lim d

15.

x"3

5.B

6.C

E) 1

7.A

A) 0 8.C

9.D

10.C

B) 1 11.B

C) 2 12.D

D) 4 13.A

E) 8 14.A

15.D

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Limit

Test – 18 1.

y = f(x)

4. 1

0 –1

–2

n! olduԫuna göre, (n – r) !.r!

C( n, r ) =

C (n, 3)

lim

y = g(x)

n"3

1 + 2 + 3 + ..... + n

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? Yukarԩda grafikleri verilen f(x) ve g(x) fonksi-

yonlarԩ için,

1 2

B) 1

C) 3

D) 6

E) 8

lim ^f ^x h + g ^x hh

x " 0+

lim ^f ^x h + g ^x hh

x "0–

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – '

B) –1

C) 0

D) 1

E) '

m bir doԫal sayԩ olmak üzere, lim f

x"3

(3m + 6) x (m + 1) x

3m + 5

m+ 9

limitinin sonucu bir reel sayԩ olduԫuna göre,

lim

(n+1) + (n+ 2) + ..... + (n+n)

ESEN ÜÇRENK

bu limitin deԫeri en fazla kaç olabilir?

n"3

n +3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

1 3

4 3

5 3

A) 2

B) 4

9 2

D) 6

E) 11

7 3 6.

lim

2. tan (x – 2) . cos (x – 2) 2

x"2

x –4

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

1 4

1 2

D) 1

E) '

D) 2

a ve b reel sayԩlar olmak üzere; 2

lim

x" c –

abx + (a + b ) x + a.b bm a

(a + ab) x + ab + b

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

a–b a

B) D)

a+b b

a–b b E)

a+b a

lim

x "0

cos b

/ – sin x l 2 2x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

a + b +1 a

1 2

B) 1

3 2

5 2

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK J x+3 a+3 – K a lim K x x–a x" a K K 3 L

N O O = –1 O O P

11. Genel terimi,

C) 3

k =1

1 2

k + 9k + 20

olan (an) dizisinin limiti

kaçtԩr?

olduԫuna göre, a2 kaçtԩr? A) 1

an =

D) 9

E) 81

1 20

1 5

1 4

D) 1

5 4

12. m bir doԫal sayԩ olmak üzere, 9.

lim f

x"3

–

x + x +1

x – x +1

lim f

x" 3

3m + 3

– 3m

2m+12

– 2m

x x

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

limitinin deԫeri bir reel sayԩ olduԫuna göre, m nin

A) – '

alabileceԫi kaç farklԩ deԫer vardԩr?

B) –2

C) 0

D) 2

E) '

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

ESEN ÜÇRENK

A) 7

10.

13.

y P

S2 x

Yukarԩdaki ԭekilde, ABCD eԭkenar dörtgen, & |BC| = x br, |FC| – |CB| = 4 br, S1 = A( ECF ) & ve S2 = A( ADE ) olduԫuna göre,

Yukarԩdaki ԭekilde O merkezli çeyrek çemberin yarԩçap uzunluԫu 1 birimdir. lim f

e " 0°

OP 2 – 1 2

OH – 1

lim f

x"3

1.C

2.E

B) –1

3.A

C) 0

4.A

S S

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –2

D) 1

5.B

E) 2

6.C

7.A

8.D

1 4

9.B

1 2 10.B

C) 1

D) 2

11.B

E) 4

12.D

13.C

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Seriler

Test – 19

1 1 2 1 n –1 + c m + ..... + c m + ..... 3 3 3

n =1

iԭleminin sonucu kaçtԩr? 4 B) 3

A) 1

3 C) 2

D) 2

2 3

2 k c m k =0 3 5 2

8 3

k=0

D) 3

3 2

5 6

13 6

13 25

3 4

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

10 3

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 12

ESEN ÜÇRENK

iԭleminin sonucu kaçtԩr? A) 2

2 +3

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? 8 E) 3

n =1

n=0

1 2

k =0

1 3

1 6

1 9

2 9

1 2

3 4

B) 1

4 3

1 5

2 5

3 5

5 3

9 25

D) 3

5 2

1 k c m k = –1 2

iԭleminin sonucu kaçtԩr?

iԭleminin sonucu kaçtԩr? A)

n n 2 (–1) . c m 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A)

5 3

E) 2

9 2

B) 4

7 2

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 3

k =1

13. x metre yükseklikten bԩrakԩlan bir top yere her 1 çarpԩԭԩnda bir önceki yüksekliԫin si kadar 2

2 3

iԭleminin sonucu kaçtԩr? A)

1 4

1 2

C) 1

3 2

sԩçrԩyor. Top duruncaya kadar 24 m yol aldԩԫԩna E) 2

göre x kaçtԩr? A) 4

10.

n=0

c–

3 n m 4

4 5

2 3

4 7

1 8

C) 6

D) 7

E) 8

14. 60 metre yükseklikten bԩrakԩlan bir top her sefe1 rinde düԭtüԫü yüksekliԫin ü kadar yükselmek3 tedir. Buna göre, top denge konumuna gelene

iԭleminin sonucu kaçtԩr? A)

B) 5

4 9

kadar düԭey olarak kaç metre yol alԩr?

11.

n=2

6 1– n c m 5

B) 2

C) 150

D) 160

E) 180

2 2 2 2 3 2 x lim > + c m + c m + ..... + c m H 3 3 3 x"3 3

15.

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) 1

B) 120

ESEN ÜÇRENK

A) 90

C) 3

D) 4

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

E) 5

A) 1

3 2

C) 2

5 3

E) 3

1 3

12. Yarԩçapԩ 36 cm olan bir çember içine aynԩ merkezli ve herbirinin yarԩçapԩ bir öncekinin yarԩçapԩ2 ü kadar olan sonsuz çoklukta çember çinԩn 3

16.

k =1

ziliyor. Elde edilen çemberlerin çevreleri toplamԩ

1.C

2.D

B) 144 3.A

C) 180 4.C

5.D

D) 216 6.D

E) 240 7.C

8.B

1 1 – m k+3 k+4

serisinin deԫeri kaçtԩr?

kaç / cm dir? A) 108

9.A

10.C

1 12 11.E

1 6

12.D

1 4

13.E

14.B

15.C

1 2 16.C

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Seriler

Test – 20 3

2 k –1 c m k=0 3

k =1

3 2

B) 2

5 2

D) 3

9 2

A) – '

1– k

2.3

–k

1 m 3

–

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

k =1

B) 1

(–1) .

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 5 B) 2

C) 3

1 3

E) '

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 4

18 11

17 11

15 11

D) –

15 11

E) –

17 11

ESEN ÜÇRENK

A) 2

7 D) 2

k +1

k=0

8 9

2 2 2 4 2 6 2 2n c m + c m + c m + ..... + c m + ..... 3 3 3 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

7 4

6 5

5 4

D) 1

^3 1 – n .2 n + 1 h

n =1

4 5

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 36

n=0

n +1

B) 24

C) 12

D) 6

2 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 A) /

1 B) e/ e D) /–e

/ C) /–e

k+4

k = –1

k+2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

e/ E) /–e

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

13.

2 < x < 5 olmak üzere, 3

k =1

x+2 m 7

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 4 – x

x+3 4–x

Ԭekildeki yan yana çizilmiԭ dairelerden her birinin

7 4–x

yarԩçapԩ bir öncekinin yarԩsԩ kadardԩr. Oluԭan tüm

x+2 E) 5–x

x+3 D) 7

dairelerin çevreleri toplamԩ 24/ br ise alanlarԩ toplamԩ kaç / br2 dir? A) 36

–n

C) 48

D) 64

E) 96

14.

10.

B) 42

)

n=0 K

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 4

B) 8

C) 12

D) 16

E) 32

ESEN ÜÇRENK

11.

k=0

k –1

dir. B köԭesinden baԭlayarak [AC] ye indirilen [BK], [NL], [TM], ... dikmeleriyle oluԭan |BK| + |NL| + |TM| + ... ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

A) 2 2

k –1

B) 18

ABC ikizkenar dik üçgeninde, |AB| = |BC| = 2 cm

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 20

C) 16

D) 12

B) D)

E) 8

5 2 2

7 2 2

C) 3 2 E) 4 2

15. Bir kenar uzunluԫu 3 br olan eԭkenar üçgenin kenar orta noktalarԩ birleԭtirilerek yeni bir eԭkenar üçgen elde ediliyor. Bu iԭlem elde edilen her 12.

1–

üçgene uygulanarak sonsuz kez yapԩldԩԫԩnda,

1 1 1 1 1 + – + – ..... + + ..... n–1 3 9 27 81 (– 3)

oluԭan tüm eԭkenar üçgenlerin alanlarԩ toplamԩ kaç br2 olur?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1.E

3 4

2.C

3.E

4 3

C) 4.D

3 2

D) 5.A

2 3

E) 1

6.A

7.C

A) 2v5

B) 2v6 D) 3v3

8.C

9.E

10.D

11.A

C) 5 E) 2c10

12.A

13.C

14.A

15.D

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Seriler

Test – 21 3

2 n+1

n=0

n =1

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

iԭleminin sonucu kaçtԩr? A) 2

/ 6(–1) n .2. (5 – n)@

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

A) –

1 6

B) – D) –

2–k

k=0

k +1

n = –2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 11 B) 5

C) 2

9 D) 5

C) –

1 3

E) –

1 4

1 2

1 3

2n p

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

8 E) 5

81 8

729 8

9 8

8 9

E) 72

ESEN ÜÇRENK

A) 3

1 5

n=0

3 –a 5

15 2

B) –2

C) –1

m –1 2

n=0

olduԫuna göre, a kaçtԩr? A) – 4

1 < m < 2 olmak üzere,

D) 1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2

2m – 2 m–2 D)

k =1

^–3h1 – k

3 4

B) 1

4 3

D) 2

2m – 2 2–m

2m – 1 2–m

–k

k=a

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

2m – 1 m–2

2m – 3 2–m

1 8

eԭitliԫini saԫlayan a kaçtԩr?

7 3

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 3

n=0

–n +1

13.

C Z

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

12 11

24 11

36 11

48 11

60 11

ABCD dörtgeninin kenar orta noktalarԩ birleԭtirilerek KLMN dörtgeni, KLMN dörtgeninin kenar orta noktalarԩ birleԭtirilerek XYZT dörtgeni elde edilmiԭtir. Bu iԭlem oluԭan her dörtgene uygulanarak sonsuz kez devam ettirildiԫinde oluԭan tüm

1 n dc m n 3

10.

dörtgenlerin alanlarԩ toplamԩ 48 br2 ise A(ABCD)

n =1

kaç br2 dir?

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? 3

C) 1

D) 2

A) 12

E) 4

ESEN ÜÇRENK

1 4

3 8

1 2

5 8

D) 20

E) 24

Bir kenar uzunluԫu 4 cm olan ABCD karesinin

[DB] köԭegeni F

üzerinde

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

C) 18

14.

1 1 3 1 5 1 2n – 1 + c m + c m + ..... + c m + ..... 3 3 3 3

11.

B) 16

|DB| = 2|DE| =

3 4

22|EF|

23|FK|

= .....

olacak ԭekilde E, F, K, L, ..... noktalarԩ alԩnarak, köԭegenleri [DE], [EF], [FK], ..... olan kareler elde ediliyor. Bu karelerin alanlarԩ toplamԩ kaç cm2 dir? A) 3

12.

k=0

a –1 k m =3 a

A) 3 1.E

2.E

3.A

2 D) 3

C) 2 4.A

8 3

15.

eԭitliԫini saԫlayan a kaçtԩr? 3 B) 2

5.D

6.B

n"3 k = 1

1 2

k +k

16 5

D) 4

16 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

2 E) 4 7.B

lim

A) 0 8.C

9.C

10.B

B) 1 11.B

C) 2

D) '

12.A

13.E

E) Yoktur 14.E

15.B

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Seriler

Test – 22 1.

a2 < a olmak üzere, a + a2 + a3 + ..... + an + ..... = 5 olduԫuna göre, a kaçtԩr? A)

7 6

6 7

5 6

4 –6

k=2

10 – 15

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? D)

6 5

4 5

1 5

4 15

1 3

2 5

7 15

0 < m < 1 olmak üzere, 3

m = 2 olduԫuna göre, 3

0,5

devirli ondalԩk sayԩsԩnԩn açԩlԩmԩ aԭaԫԩdaki-

lerden hangisine eԭittir?

k=0 2k

k =1

1 n c m n=0 2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 2

1 3

1 4

1 5

D) 1 6

7. 3

k . ln

2 3

3 2

C) 1

1 2

4 (2

1– n)

n =1

B) 2

n=0

n =1 3

5 10

n =1

10 n –1

1 n m 10

C) 4

D) 2 v2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Bir geometrik serinin deԫeri 8 ve tüm terimlerinin 64 kareleri toplamԩ olduԫuna göre, bu geometrik 3 serinin ortak çarpanԩ kaçtԩr?

iԭleminin sonucu kaçtԩr? A) v2

1 3

5 1– n

1 1 1 + + ..... + + ..... 1+ 2 1+ 2 + 3 1 + 2 + 3 + ..... + n A) 1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B)

toplamԩnԩn deԫeri kaçtԩr?

k=0

A) 3

n =1

ESEN ÜÇRENK

E) 16

1 8

1 4

1 2

2 3

3 4

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 3

n=0

1 3

2n+1

+ 3

2n + 2

– 3

2n + 3 p

2 3

4 9

2 27

1 k +1 + k

k=0

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

13.

1 2

A) '

1 8

n =1

3 n –1

14.

C) 1

D) – 3

E) – '

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? 3

10.

6sin x. (cos x) n @ = 3

n=0

A) 2

9 4

5 2

D) 3

15 4

denklemini saԫlayan x dar açԩsԩnԩn ölçüsü kaç derecedir? B) 60

C) 45

D) 30

E) 15

ESEN ÜÇRENK

A) 75

11.

15.

^ 2 –n + 1 h

Saԫa doԫru gidildikçe eklenen karelerin kenar

n = –19

uzunluԫu solundaki karenin kenar uzunluԫunun

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) 2–20

6 br

B) 2–19 D) 220

yarԩsԩ olarak bu iԭleme sonsuza kadar devam

C) 219

edildiԫine göre, A noktasԩndan yola çԩkan ve ok-

E) 221

larԩ takip ederek, yatay düzleme ulaԭan bir karԩncanԩn aldԩԫԩ toplam yol kaç birimdir? A) 96

5–2 5 –2 5 –2 + + + ..... 2 2 3 3 5.2 5 .2 5 .2

12.

A) 1.C

3 4

B) 1

2.B

3.A

C) 4.E

4 3

5 3

5.B

6.D

16.

n =1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) 36

D) 24

E) 18

24 2

n + 6n + 8

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

E) 2 7.A

B) 48

8.C

A) 14 9.D

100

10.B

11.E

B) 12

C) 7

12.A

13.A

14.B

24 7

E) 1 15.D

16.C

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Seriler

Test – 23 1 + 2A + 4A2 + 8A3 + .....

3 ise A kaçtԩr? 2

ifadesinin deԫeri 1 A) 6

1 B) 5

1 C) 4

ln f

1 D) 3

n =1

3 3 –k n. / c m k =1 2 p

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

1 E) 2

A) e2.5!

B) e10! D) 10!

6. 3

k=2

B) e2

2 3

C) e

olduԫuna göre,

D) 1

+ ..... + 3 2

4 3

n–1

6 3

+ ..... =

9 4

p m = 0 denkleminin kökleri x3, x4 2

x. c x –

p m = 0 denkleminin kökleri x5, x6 4 . . . p x. c x – m = 0 denkleminin kökleri x2n – 1, x2n 2 n –1

E) '

olmak üzere,

ESEN ÜÇRENK

p bir reel sayԩ olmak üzere,

x. c x –

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

E) 30

x.( x – p ) = 0 denkleminin kökleri x1, x2

1 c ln m k

A) – '

C) e2.5!

k =1

x n – x n+1 = 16

ise p kaçtԩr? A) 32

B) 24

C) 16

D) 8

E) 4

+ .....

sonsuz toplamԩnԩn deԫeri kaçtԩr? A)

81 8

9 4

1 2

D) 1

E) 2

1 + sin2x + sin4x + sin6x + ... + sin2nx + ... = 2 eԭitliԫini saԫlayan x dar açԩsԩ aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 15

B) 30

C) 45

D) 60

E) 75

a pozitif bir reel sayԩ olmak üzere, a+

(a – 1) 2 (a – 1) 3 (a – 1) 4 + + + ..... a a2 a3

sonsuz toplamԩnԩn deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangi-

n=0

sidir? A) a + 1 + a2

B) a + 1 – a2

C) a – 1 + a2

D) a – 1 – a2

x x = e olduԫuna göre, n!

n =1

n m n!

serisinin toplamԩ aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) e2

E) 1 – a + a2

101

B) e

C) 1

1 e

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

12. ( x – 1 ).( x – 2 ).( x – a ) = 0 dönkleminin kökleri

y 4

x1, x2 ve x3 olmak üzere, 3

1 4

–2

n=0 x

1 2

fx + x + x p

ifadesinin eԭiti bir reel sayԩ olduԫuna göre, a için aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫrudur?

–1

A) a < –2

Yukarԩdaki ԭekilde (0, 4) noktasԩndan baԭlayԩp eksenlere ԭekildeki gibi ulaԭarak sonsuza kadar

D) –

devam eden ok ile gösterilen çizgilerin toplam

B) –2 < a < –

5 < a < –2 2

2 5

C) –

2 <a 5

2 <a<2 5

uzunluԫu kaç birimdir? A)

B) 2 5

C) 3 5

D) 4 5

E) 6 5 13. A = 0, 35 devirli ondalԩk sayԩsԩ sonsuz geometrik dizi toplamԩ olarak aԭaԫԩdakilerden hangisi ile ifade edilemez?

10.

–2

ESEN ÜÇRENK

3 3 5 + / f 10 k = 1 10 k + 1 p

3 1 + 10 20

k=0

1 10

3 5 5 5 + + + ..... + + ..... n 10 10 2 10 3 10

1 . 3 / 3 + 5k p 10 k = 1 f 10

3 3 1 . ^0,1 hn + / 10 n = 1 2

Yukarԩdaki ԭekilde verilen doԫrular arasԩnda dik üçgenler oluԭturularak bu iԭleme sonsuza dek

devam edildiԫi takdirde oluԭan tüm dik üçgenlerin alanlarԩ toplamԩ kaç br2 olur? A)

1 3

2 3

1 4

1 2

E) 1

14. I.

1 + 0,3 + (0,3)2 + (0,3)3 + ..... =

1 10

II. 1 + (0,3)2 + (0,3)4 + (0,3)6 + ..... = 3

11.

n.r

n–1

n =1

olduԫuna göre,

^1 – r h2 3

2n.2

III. 0,3 + (0,3)3 + (0,3)5 + (0,3)7 + ..... =

, |r| < 1

IV. 1 – 0,3 + (0,3)2 – (0,3)3 + ..... = 1 – 2n

n =1

1.A

16 25 2.A

30 91

10 13

V. 0, 3 – (0, 3 )2 + (0, 3 )3 – (0, 3 )4 + ..... =

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A)

100 91

9 16

C) 1

3.C

4.E

5.E

16 9

E) 6.D

Yukarԩdaki eԭitliklerden kaç tanesi doԫrudur?

25 16 7.C

3 4

A) 5 8.B

102

9.D

B) 4 10.A

C) 3 11.D

D) 2 12.B

E) 1 13.D

14.C

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Süreklilik

Test – 24

f(x) = *

x $1

ax – 2 ,

x 11

2x + 3

fonksiyonunun x = 1 de sürekli olmasԩ için a kaç olmalԩdԩr? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

Z mx + n , x<2 ]] f(x) = [ 2x – 1 , 2 x<3 ]] 2 x 3 \ mx – 4 , fonksiyonu reel sayԩlarda sürekli ise m + n kaçtԩr?

E) 7

A) –2

Z 2 ]x – 4 , x 2 ] f(x) = [ x – 2 ] ] 3x + m , x=2 \ fonksiyonu x = 2 apsisli noktada sürekli ise

A) –2

B) –1

f(x) = *

C) 0

x $1

x –5 ,

x 11

2ax 2

D) 1

E) 2

ESEN ÜÇRENK

m kaçtԩr?

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

Z x–2 ] , x <1 ] 2 f(x) = [ x – 5x ] ] x–4 , x 1 \ fonksiyonunun süreksiz olduԫu kaç farklԩ x doԫal sayԩsԩ vardԩr? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

fonksiyonu reel sayԩlarda sürekli ise a kaçtԩr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

y 3 2 1 –1 –2

f(x) =

| x 2 – 4| 2

x –4

0 1

3 Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

x –1

fonksiyonunun süreksiz olduԫu x gerçek sayԩla-

Buna göre, f(x) fonksiyonu kaç noktada,

rԩnԩn toplamԩ kaçtԩr?

limiti bulunduԫu halde sürekli deԫildir?

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

A) 1

E) 5

103

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 8.

Z 1 ] , x<3 ]] x 2 – 4 11. f(x) = [ ] 3 , x 3 ] 2 \ x – 16 fonksiyonu kaç farklԩ noktada süreksizdir?

y 4

y = f(x) 3

–3 –2

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonunun tanԩmlԩ olduԫu halde süreksiz olduԫu kaç farklԩ nokta vardԩr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Z 2 ] x –1 ] , x 1 12. f(x) = [ x – 1 ]] a , x =1 \ fonksiyonu reel sayԩlarda sürekli olduԫuna göre, a kaçtԩr?

Z 2 ] x – 4x + 4 , x12 ] x–2 f(x) = [ ] ] mx + 3 , x$2 \ fonksiyonu reel sayԩlarda sürekli olduԫuna göre,

ESEN ÜÇRENK

A) 0

m kaçtԩr? A) 2

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Z mx + n , x < 1 ]] 13. f(x) = [ 4 , x=1 ] \ x +m , x > 1 fonksiyonu tüm reel sayԩlarda süreklidir. Buna göre, n aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

14. Aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangisi her x gerçel 2

10.

sayԩsԩ için süreklidir?

x – 16

f(x) =

x – 36

A) y =

fonksiyonu x in kaç farklԩ tam sayԩ deԫerinde

1.E

2.A

B) 11 3.A

B) y =

C) y = tan x

süreksizdir? A) 12

x+3

C) 10 4.D

D) 9 5.E

7.C

D) y = cosec x

E) 8 6.C

E) y = x – 4 8.C

104

9.E

10.D

11.C

12.C

13.C

14.E

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Süreklilik

Test – 25 1.

y = f(x)

–1

x2 + 2 , x # a x+4 , x 2 a

fonksiyonu aԭaԫԩda verilen hangi a noktasԩnda süreklidir?

4 –2

f(x) = *

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu kaç farklԩ noktada süreksizdir? A) 3

f(x) =

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

fonksiyonu x = 1 de sürekli olduԫuna göre,

x+2

a + b kaçtԩr?

x + mx + n

A) 3

ԫuna göre, m + n kaçtԩr? B) –3

C) –2

D) 3

E) 5

ESEN ÜÇRENK

fonksiyonu, R – { –1, 3 } kümesinde sürekli oldu-

A) –5

f(x) = log ( 3 – | x + 1 | )

C) 5

D) 6

Z –x , x11 ] ] –x + 5 f(x) = [ ] 2x , x$1 ] 2 \x –9

m kaçtԩr?

A) –3

A) –7

C) 1

D) 3

E) –3

B) –3

C) 0

D) 3

E) 9

Reel sayԩlarda tanԩmlԩ, Z 2 ] mx – 1 , x < 3 ] f(x) = [ n – 4x , x = 3 ]] nx + 2 , x > 3 \ fonksiyonu, sürekli bir fonksiyon olduԫuna göre,

fonksiyonu hangi x deԫerinde süreksizdir? B) 0

D) –1

E) 7

C) 0

Z 2 ]] |9 – x | , x 1 3 f(x) = [ x – 3 ] kx + 3 , x $ 3 \ fonksiyonu tüm reel sayԩlarda sürekli ise k kaç-

A) –9

tam sayԩ vardԩr? B) 4

B) 1

tԩr?

fonksiyonunun sürekli olduԫu aralԩkta kaç farklԩ

A) 3

a ve b birer reel sayԩ olmak üzere, x+a , x # 1 f(x) = * bx – 2 , x21 x –1

E) 5

105

B) –5

C) –3

D) –2

E) –1

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK 9.

f(x – 3) =

4x + 1 2

x –4

13.

olduԫuna göre, f(x) fonksiyonunun süreksiz olduԫu noktalar kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) { –2, 2 }

B) { 2 }

D) { –5, –1 }

Z r ] , x=0 ] k f(x) = [ ] r . cot c r – 2x m , x ! 0 ]x 2 \ fonksiyonu x = 0 noktasԩnda sürekli olduԫuna

C) { –1, 2 }

göre, k aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

E) { –2, 1 }

A) 2r2

Z mx + n , x >1 ]] 10. f(x) = [ 2 , x =1 ]] 2 x <1 \ x – mx , fonksiyonu reel sayԩlarda sürekli olduԫuna göre,

B) 2r

14.

C) 2

1 2r

1 2

m.n kaçtԩr? A) –3

B) –2

C) –1

D) 1

E) 3

y = f(x)

11.

ESEN ÜÇRENK

Z 3x – 1 , x < a ] f(x) = ][ x + 3 , x = a 2 ] x +1 , x > a ] \ x –1

–1

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna göre, g(x) =

4 fonksiyonu kaç noktaf (x) – 1

da süreksizdir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

fonksiyonu x = a noktasԩnda sürekli ise a aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir? A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

E) 3

15. 12.

f(x) =

x 2 + 7x + 1 x 2 – 2x – k

fonksiyonu x = 2 de sürekli olduԫuna göre,

fonksiyonu her x gerçek sayԩsԩ için sürekli oldu-

a kaçtԩr?

ԫuna göre, k aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir? A) –3 1.B

2.A

B) –1 3.C

C) 1 4.D

D) 3 5.C

6.A

A) 1

E) 5 7.B

Z ]x – x+2 , x ! 2 ] x–2 f(x) = [ ] ax + 1 , x=2 ] 4 \

8.D

106

9.D

10.A

3 4

11.D

12.A

3 5

13.E

4 3

14.C

5 3 15.A

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK Süreklilik

Test – 26

m nin alabileceԫi kaç farklԩ tam sayԩ deԫeri var-

Z 2 ]] x + x – k , x ! 1 f(x) = [ x – 1 ] mx + 1 , x = 1 \ fonksiyonu x = 1 de sürekli olduԫuna göre,

dԩr?

k – m kaçtԩr?

3x – 1

f(x) =

x – mx + 9 fonksiyonu reel sayԩlarda sürekli olduԫuna göre,

A) 6

f(x) =

B) 10

C) 11

D) 12

A) –4

E) 15

tan x sin x – cos x

B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

y = f(x)

fonksiyonu, [ 0, 2r ] aralԩԫԩnda kaç farklԩ noktada

süreksizdir? B) 4

C) 3

D) 2

–2 –1

E) 1

Yukarԩda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. g(x) = | f(x) | fonksiyonunun süreksiz olduԫu kaç nokta vardԩr? A) 0

f(x) =

0 –1

ESEN ÜÇRENK

A) 6

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

ax – 4x + 1 fonksiyonu iki farklԩ noktada süreksiz olduԫuna göre, a nԩn alabileceԫi kaç farklԩ doԫal sayԩ deԫeri vardԩr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5 7.

y = f(x)

3 2 1

Z 10 ] (x + 1) – 1 ] , x ! 0 ise x f(x) = [ ]] a , x = 0 ise \ fonksiyonu reel sayԩlarda sürekli olduԫuna göre,

Yukarԩda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi 1 olduԫuna göre, g(x) = fonksiyonunun f (x) – 1

a kaçtԩr?

süreksiz olduԫu kaç farklԩ tam sayԩ deԫeri vardԩr?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 5

–2 –1

A) 1

E) 10

107

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

LĥMĥT ve SÜREKLĥLĥK

Z 2 cos x , x10 ]] f(x) = [ a + b. cos x , 0 # x # / ]] , x2/ \ – sin x fonksiyonu reel sayԩlarda sürekli olduԫuna göre,

11. x D [ 0, 2/ ] olmak üzere,

fonksiyonu kaç noktada süreksizdir?

a.b çarpԩmԩ kaçtԩr? A) –2

B) –1

A) 8 C) 0

D) 1

sec x + 1 1 – sin 2 x 2

f(x) =

B) 6

C) 4

D) 3

E) 2

12.

a2 – x2

f(x) =

x + ax + 4 fonksiyonunun reel sayԩlarda sürekli olmasԩnԩ saԫlayan x in alabileceԫi deԫerler kümesi aԭaԫԩ-

y = f(x)

–2

–1

dakilerden hangisidir? A) ( – 4, 4 )

B) R

C) [ – 4, 4 ]

Yukarԩda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. g(x) =

2.f (x) olduԫuna göre, g(x) fonksiyonuf (x) + 2

13. Aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangisi x = 0 noktasԩnda süreklidir?

nun süreksiz olduԫu kaç farklԩ nokta vardԩr? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) [ 4, ' )

ESEN ÜÇRENK

D) ( – ', – 4 ]

A) f(x) =

E) 6

x x

B) f(x) =

f(x) =

cos x sin x –

1 5

14.

sin x

cos x +

x cos x

1.C

2.B

B) 1 3.C

C) 2 4.E

D) 3 5.C

2x x 2 – 2x – 3

ve g(x) =

1 x–2

tan x x

olduԫuna göre, ( f o g )(x) fonksiyonunun süreksiz

olduԫu noktalarԩn apsisleri toplamԩ kaçtԩr?

fonksiyonu kaç noktada süreksizdir? A) 0

f(x) =

C) f(x) =

E) f(x) =

D) f(x) = cot x

10. x D [ 0, 2/ ] olmak üzere,

E) 4 6.B

7.D

8.D

108

9.E

16 3

10.C

13 3

11.B

7 3

D) 1

12.A

E) 2

13.E

14.A

3. Ünite

Türev

Türev 1. Kazanԩm: Türev kavramԩnԩ örneklerle açԩklar. 2. Kazanԩm: Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan türevini ve saԫdan türevini bulur, soldan türev ve saԫdan türev ile türev arasԩndaki iliԭkiyi açԩklar. 3. Kazanԩm: Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliԫi ile türevlenebilirliԫi arasԩndaki iliԭkiyi açԩklar. 4. Kazanԩm: Bir fonksiyonun bir aralԩkta türevli olmasԩnԩ ifade eder. 5. Kazanԩm: Türev tanԩmԩnԩ kullanarak verilen bir fonksiyonun türevine ait formülleri oluԭturur ve uygulamalar yapar. 6. Kazanԩm: Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamԩnԩn, farkԩnԩn, çarpԩmԩnԩn ve bölümünün türevine ait kurallarԩ oluԭturur ve bunlarla ilgili uygulamalar yapar. 7. Kazanԩm: Bir fonksiyonun grafiԫinin bir noktasԩndaki teԫetinin ve normalinin denklemini yazar. 8. Kazanԩm: Bir fonksiyonun ardԩԭԩk türevlerini bulur. Türev Uygulamalarԩ 1. Kazanԩm: Bir fonksiyonun artan ve azalan olduԫu aralԩklarԩ türevin iԭaretine göre belirler. 2. Kazanԩm: Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum, noktalarԩnԩ açԩklar ve bir fonksiyonun ekstremum noktalarԩnԩ türev yardԩmԩyla çözer. 3. Kazanԩm: Maksimum ve minimum problemlerini türev yardԩmԩyla çözer. 4. Kazanԩm: Bir fonksiyonun grafiԫi üzerinde bükeylik ve dönüm noktasԩ kavramԩnԩ açԩklar. 5. Kazanԩm: Fonksiyonlarԩn grafiԫini türev yardԩmԩyla çizer. 6. Kazanԩm: L’Hospital kuralԩ yardԩmԩyla fonksiyonlarԩn limitlerini hesaplar.

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 1 1.

f(x) fonksiyonu için, lim

h" 0

f(x) = a.xn + a fonksiyonunun türevi aԭaԫԩdakiler-

f (3 + h) – f (3) h

den hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) f ԩ(3)

B) 3.f ԩ(1) 1 D) f ԩ c m 3

1 ԩ f (1) 3

x = x0 noktasԩnda türevi vardԩr?

f(x) = ( x + 1 ).( x2 + 1 )

f(x) =

A) –

B) –3

ԩ(–1)

1 x +1

kaçtԩr? D) 3

D) 2

(x + 1)

1 D) x +1

C) 0

C) 4

E) 0

2x + 1 olduԫuna göre, x +1

olduԫuna göre, f

B) 6

f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f(x) = 2x2 + x + 3

A) – 4

D) a.xn – 1

ESEN ÜÇRENK

C) xn – 1

A) 8

B) a.( xn – 1 + 1 )

olduԫuna göre, f ԩ(–1) kaçtԩr?

A) a.( xn – 1 – 1 )

E) a.n.xn – 1

E) f ԩ(3) – f ԩ(1)

Aԭaԫԩda grafiԫi verilen fonksiyonlarԩn hangisinin

a bir reel sayԩ olmak üzere,

111

x –x

x >1

x <1

olduԫuna göre,

f ԩ(–1)

2x + 1

B) –1

1 x

2 (x + 1)

A) –2

E) 4

f(x) =

C) –

+ f ԩ(2) kaçtԩr?

C) 0

D) 1

E) 2

TÜREV 8.

f(x) = | x2 – 3x |

12. y =

olduԫuna göre, f ԩ(2) kaçtԩr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

x + 1 olduԫuna göre,

dy ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? dx

E) 2

x +1 1

D) 2.

1 2 x +1

E) 2. x + 1

x +1

y = 3u – 1 dy aԭaԫԩdakilerden u = x2 + 1 olduԫuna göre, dx hangisidir? B) 3x

C) 2x

D) 6x

13.

f(x) = 2 sin 3x + 3 cos 4x olduԫuna göre, f ԩ(0) kaçtԩr?

E) 6x2

A) 12

B) 6

C) 0

D) – 6

E) –12

ESEN ÜÇRENK

A) 3x2

10.

2 x +1

f(x) = 3x2 + 1 ve g(x) = 2x – 1

14. f(x) = ln ( x2 + 1 ) olmak üzere,

olduԫuna göre, ( f o g ) ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangi-

dy ifadesinin x = 1 deki deԫeri kaçtԩr? dx

sidir? A) 2.( 2x – 1 )

B) 6.( 2x – 1 )

C) 12.( 2x – 1 )

D) 2.( 3x2 + 1 )

1 4

1 3

1 2

D) 1

E) 2

E) 12x

11.

r 15. f(x) = 2cosx olduԫuna göre, f ԩ b l deԫeri aԭaԫԩ2 dakilerden hangisidir?

f( 2x ) = x3 – x + 1 olduԫuna göre, f ԩ(2) kaçtԩr? A) 1

1.A

2.D

B) 2 3.B

C) 3 4.E

A) – ln 2 D) 4

5.D

6.B

E) 5 7.B

B) – ln 4 D) ln 2

8.B

112

9.D

10.C

11.A

C) –1 E) ln 4

12.C

13.B

14.D

15.A

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 2 1.

f(x) = x4 + x

olduԫuna göre, lim

h" 0

f(x) = x + x2 + x3 + ..... + x10 olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

f (x + h) – f (x) ifadesinin eԭih

A) 9

B) 10

C) 19

D) 55

E) 110

ti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) 4x3

A) –1 D) 4x3 + 1

C) x3 + 1 E) 0

3x + 2 x+2 olduԫuna göre, f ԩ(–1) kaçtԩr? f(x) =

A) 5 –4

–2 0

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

Yukarԩdaki grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonunun kaç farklԩ x tam sayԩ deԫerinde türevi yoktur? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

ESEN ÜÇRENK

–2

f(x) = | x2 – 4x + 4 | olduԫuna göre, f ԩ(2) ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

d 3 ( x – 3x2 + 1 ) dx ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2x2 – 6x

B) 3x2 – 9x

D) 2x2 – 9x

A) – 4

C) 4

D) 2

E) Yoktur.

E) 3x2 – 3x

f(x) = ( x2 – 2 )( x3 + 1 ) olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

olduԫuna göre, n kaçtԩr? B) 3

C) 0

C) 3x2 – 6x

f(x) = a.xn – ( a + 1 ).xn – 1 ve f ԩ(1) = a – 4

A) 2

B) –2

D) 5

A) –2

E) 6

113

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

TÜREV 9.

f(x) =

x < 0 ise

x 0 ise

x – 3x , x + kx ,

13.

d _ 2 x +1 i dx ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

fonksiyonunun x = 0 noktasԩnda türevi varsa bu

A) –6

türev kaçtԩr?

2 x +1

B) –3

C) –1

D) 3

E) 6

2 x +1

10. y = u3 – u

x +1

14. f(x) = cot 3x olduԫuna göre,

dy in x = 2 için u = x – 3x olduԫuna göre, dx

r f ԩ b l kaçtԩr? 2

deԫeri kaçtԩr? B) 11

A) –3/ C) 19

D) 20

B) –3

C) –

E) 99

3r 2

E) 3

ESEN ÜÇRENK

A) 9

x 2

x +1

x +1 1

15. 11.

f(x) =

× / olduԫuna göre, f b l kaçtԩr? 4

– 2x ve g(x) = 3x – 1

olduԫuna göre, ( g o f ) ԩ(1) kaçtԩr? A) –6

B) –1

C) 0

f(x) = ln ( cos x )

A) 2

D) 1

f ԩ(–3) kaçtԩr?

1.D

2.C

3.C

4.D

5.D

D) –5 6.B

E) –2

f(x) = 2ln x

A) ln 2 C) 2

D) –1

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

12. f( 2x + 1 ) = x3 – 2x + 1 olduԫuna göre,

B) 5

C) 0

E) 6

16.

A) 10

B) 1

D) e

E) –10 7.C

8.D

B) ln 4

9.B

114

10.E

11.C

12.B

C) 2 E) 1

13.C

14.B

15.D

16.A

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 3 1.

f(x) = 4x2 – 3x + 2 olduԫuna göre, lim

x "1

f (x) – f (1) deԫeri kaçtԩr? x –1

A) 1

B) 2

C) 3

f(x) = 2. x + 3. 3 x olduԫuna göre, f ԩ( 2 – 6 ) kaçtԩr?

D) 4

A) 24

E) 5

B) 20

f(x) =

C) 16

D) 12

3x – 1 ,

x >1

mx + n

x 1

E) 8

fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasԩnda türevi 2.

varsa n kaçtԩr?

A) –4

C) –2

D) –1

E) 0

1 1

ESEN ÜÇRENK

y = f(x)

B) –3

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonunun türevsiz olduԫu noktalarԩn apsisleri toplamԩ kaçtԩr? A) 5

B) 6

C) 10

D) 14

E) 19

/ f(4x) = sin 2x olduԫuna göre, f ԩ b l kaçtԩr? 2 A) 1

B) D)

C) 2 2

2 2

2 4

f(x) = 3e + /2 olduԫuna göre, f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

7. B) 3

D) 3 + 2/

f(x) = ( x + 1 )2( x + 2 )3 olduԫuna göre, f ԩ(0) kaçtԩr?

C) 2/ E) 3 + /2

A) 28

115

B) 24

C) 20

D) 18

E) 16

TÜREV 8.

f(x) =

(2x – 1)

12. f(x) =

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr? A) 4

B) 2

C) –2

D) –3

2 3

2x + 1 olduԫuna göre, f ԩ(2) kaçtԩr? B)

4 3

8 3

D) 3

E) 4

E) – 4

f(x) = 2.sinx – 3.cosx fonksiyonunun türevinin x = tԩr?

/ için deԫeri kaç4

13. f : R A R , f(x) = x.| x | olmak üzere, f ԩ(0) kaçtԩr?

5 2 2

B) – D)

3 2 2

2 2

A) –2

C) 0

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

5 2 2

ESEN ÜÇRENK

A) –

10. f(x) = x2 – 1 ve g(x) = x2 + 2x olmak üzere,

14.

y = ( f o g )(x) bileԭke fonksiyonunun türevi aԭaԫԩ-

d (x.lnx) dx ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln x

dakilerden hangisidir? A) 2x( x + 1 )( x + 2 )

B) 2x( x + 1 )( x2 + 2 )

C) 4x( x + 1 )( x2 + 2 )

D) 4x( x + 1 )( x + 2 )

B) 1 – ln x D)

2 x

C) 1 + ln x E)

1 x

E) 4x( x2 + 1 )( x + 2 )

15. f(x) = 2x olduԫuna göre, f ԩ(x) in f(x) cinsinden 11.

deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f(3x) + f(6x) + f(10x) = 19x olduԫuna göre, f ԩ(0) kaçtԩr? A) 0

1.E

2.E

B) 1 3.A

C) 4.A

1 19 5.A

B) f 2(x)

A) f(x) D) 19 6.E

E) 381 7.A

8.E

116

9.E

10.D

1 f (x)

11.B

C) f(x).ln 2 E)

12.B

f (x) ln 2

13.C

14.C

15.C

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 4 1.

f(x) = x3 – 1 olduԫuna göre, lim

h" 0

f (2 + h) – f (2) h

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

limitinin deԫeri kaçtԩr? A) 12

B) 10

d 2 dx f x 3 p

C) 8

D) 6

A) –

E) 4

B) –

5 x

C) –

2 x

4 x

f(x) =

x +1

fonksiyonunun türevsiz olduԫu 2 x +x–6 kaç farklԩ x tam sayԩ deԫeri vardԩr? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

y = 4t + 2 t = 2x2 + 4 olduԫuna göre, dx aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? dy

E) 4

f(x) = x3 + mx2 – 2x + 1 olmak üzere, f ԩ(–1) = 3 olduԫuna göre,

m kaçtԩr? A) –2

B) –1

C) 0

1 16x

1 8x

C) 4x

D) 8x

E) 16x

ESEN ÜÇRENK

D) 1

E) 2

1 3 x + x2 + x ve g(x) = x + 1 3 olduԫuna göre, ( f o g ) ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hanf(x) =

gisidir? A) 2.( x + 1 )2

B) ( x + 1 )2 + 1

C) ( x + 2 )2

D) ( x + 1 )2 + x + 2

E) ( x + 1 ).( x + 2 )

f(x) = | x2 – 4 | olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden kaç tanesi doԫrudur? I. f ԩ(3) = 6

II. f ԩ(0) = 0

III. f ԩ(2) yoktur. V. lim

x"2–

A) 1

IV. f ԩ(– 4) = 8 8.

f (x) – f (2) =0 x+2 B) 2

C) 3

f(x) = ( 9x – 19 )2 olduԫuna göre, f ԩ(1) deԫeri kaçtԩr?

D) 4

E) 5

A) –9

117

B) –18

C) –20

D) –90

E) –180

TÜREV f(x) = tan2x

13.

A) 1 + tan2x

B) 1 + tan2x 2

f(x) = arctan 2x olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

fonksiyonunun türevi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 3

C) tan x + tan x

D) tan x + tan x

1 5

1 4

2 5

1 2

2 3

E) 1 + cot2x

y = t – t2

14.

x = t + t2 10.

f(x) = f

ԩ(1)

x3.ln3x

olduԫuna göre,

aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

A) 1 + ln 27

B) 3 + ln 27

1 3

B) 1

C) 0

D) –1

E) –

1 3

E) 3 + ln 9 ESEN ÜÇRENK

D) 1 + ln 3

C) 3 + ln 3

dy in t = 1 için deԫeri kaçtԩr? dx

11. f(x) = 2 A) –3

–3 log x 2

15.

olduԫuna göre, f ԩ(–1) kaçtԩr?

B) –2

C) –1

D) 2

4x – 2y + 3 = 0 olduԫuna göre,

E) 3

A) 4

12.

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

f:RAR olmak üzere, f ԩ(–1) = 2 ve f ԩԩ(1) = 0 olduԫuna

olduԫuna göre, (f –1)ԩ(1) kaçtԩr? A) 3

2.C

B) 1

3.B

f(x) = x4 + mx3 – x2 + nx – 1

16.

f(x) = x3 – 7

1.A

dy in x = 4 için deԫeri kaçtԩr? dx

4.C

1 2 5.C

1 3

6.A

7.C

göre, m.n kaçtԩr?

1 12 8.E

A) –7 9.D

118

10.A

11.A

B) –10 12.E

C) –12 13.C

D) –13 14.E

15.C

E) –15 16.E

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 5

f (–2) – f (x) x+2

lim

x " –2

B) – f ԩ(–2)

C) – f ԩ(2) E) f ԩ(2)

D) 0

A) –

C) –

x E)

–

olduԫuna göre,

dy aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) f ԩ(–2)

–

1 x

–

1 — 2 x 3.x 2

Aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) f(x) = 3 ise f ԩ(x) = 0 dԩr. x

ise f ԩ(x) = –

3 x

d 2 ( x + 1 ) = 2x dx

d 3 ( x + 2t ) = 3x2 + 2 dt

tür.

göre, ( f o g ) ԩ(–2) kaçtԩr?

E) f(x) = 2t x + t ise f ԩ(x) = 2t dir.

A) –3

7. 3.

f(x) =

3x2

– 2ax + 6 ve

f ԩ(–1)

= 4 olduԫuna göre,

C) –3

D) –2

E) –1

C) 5!

D) 6!

E) 7!

3 2

E) 3

19 20

1 21

/ l kaçtԩr? 12

B) – D)

119

D) 1

f(x) = sin2x

A) –

dir? B) 30

B) 1

fonksiyonunun 5. türevi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

A) 0

21 20

olduԫuna göre, f b

f(x) = 6x5 + 5x4 + 3x2 + 2x – 1

C) –1

f (x) – f (1) ifadesinin deԫeri kaçtԩr? x –1

x "1

A) B) –4

B) –2

f( 20x – 19 ) = 10x2 – 19x + 5 olduԫuna göre, lim

a kaçtԩr? A) –5

f ve g fonksiyonlarԩ için, g ԩ(–2) = 3 , g(–2) = 4 ve f ԩ(4) = –1 olduԫuna

ESEN ÜÇRENK

B) f(x) =

2 2

1 2

C) E)

3 2

1 2

1 20

TÜREV 9.

f(x) = cos( sinx ) olduԫuna göre, f

ԩ(x)

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) sin( cos x ).cos x

B) sin( sin x ).cos x

C) – sin( sin x ).cos x

D) sin( cos x ).sin x

olduԫuna göre, f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

D) cos x

14.

x 1 ve f ԩ(c) = olduԫuna göre, ln x 4

1 2

1 e

C) e

D) 2e

E) 1

x = k.sin t olduԫuna göre, dy aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dx

E) e2

ESEN ÜÇRENK

C) cot x

y = k.cos t

c aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A)

B) tan x

A) –1

E) – sin( cos x ).sin x

10. f(x) =

3/ ve f(x) = arcsin( cosx ) 2

13. / < x <

A) cot t

B) –cot t

C) tan t

D) –tan t

E) tan t – cot t

11. f(x) = e2x olduԫuna göre, ×

f (1) deԫeri kaçtԩr? f (1) A) e2

B) e

15. y – 4x + 2xy = 0 olduԫuna göre,

C) 1

D) 2

dy nin x = –1 için deԫeri kaçtԩr? dx

E) 4

12. f(x) = x3 + 3x olmak üzere, (f –1) ԩ(–4) deԫeri

1.B

2.D

1 2

C) 1

D) 2

E) 4

16. f(x) = ax2 + bx + c , a + b + c = 6 ve

kaçtԩr? 1 A) 12

1 4

f(0) + f ԩ(0) + f ԩԩ(0) = 15 olduԫuna göre, a kaçtԩr? 1 B) 9 3.A

1 C) 6 4.D

5.B

1 D) 3 6.A

1 E) 2 7.E

8.C

A) 3 9.C

120

10.E

11.D

B) 5 12.C

C) 6 13.E

D) 9 14.D

E) 15 15.E

16.D

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 6 1.

y = f(x) A

f(x0 + h)

¨y f(x0)

¨x

m kaçtԩr?

_ h

x0 x0 + h

2x – m x +1

olduԫuna göre, f ԩ(1) = 3 olduԫuna göre,

f(x0 + h) – f(x0) A

f(x) =

A) 7

x0 + h

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

Yukarԩda f(x) fonksiyonunun grafiԫi, x = x0 noktasԩnԩn hemen saԫԩnda alԩnan x = x0 + h, (h > 0) noktasԩ ve bu noktalardaki görüntüsünün büyütülmüԭ ԭekli saԫ tarafta verilmiԭtir. Buna göre aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? f (x + h) – f (x ) 0

A) lim

h" 0

lim

Tx " 0 +

= f ԩ( x0 )

f ԩ(2) = 4 ve g(x) = f( x2 + 1 ) olmak üzere, g ԩ(1) kaçtԩr?

Ty dy = Tx dx

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

D) h D R+ için f ԩ( x0 ) = E) lim

f (x + Tx) – f (x ) 0

Tx " 0

f (x + h) – f (x ) 0

h = f ԩ( x0 )

ESEN ÜÇRENK

C) h A 0 , tan_ = f ԩ( x0 )

f(x) = ( x2 + 1 )3 olduԫuna göre, f ԩ(–1) kaçtԩr? A) 20

B) 16

C) –16

D) –20

E) –24

Aԭaԫԩdakilerden hangisi, y = f(x) fonksiyonunun x e göre birinci türevinin gösterimlerinden biri deԫildir? A) y ԩ

B) f ԩ(x) D)

dy dx

C) y ԩ(x) E)

dx dy

7. 3.

x = y2 – 2y + 2 olduԫuna göre,

f(x) = 2x3 – x2 + ax + b

dx aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dy

f ԩ(–1) = 2 olduԫuna göre, a kaçtԩr?

A) 2y – 2

A) –8

B) –6

C) –4

D) –2

E) 2

B) 2x – 2 D) 0

121

C) y – 2 E) 2y

TÜREV 8.

f(x) =

r tan x olduԫuna göre, f ԩ b l kaçtԩr? 4 1 B) 3

1 A) 6

2 C) 3

12.

/ olduԫuna göre, f ԩ b l kaçtԩr? 4

3 E) 2

D) 1

13. 9.

1 8

1 4

1 2

D) 1

3 4

ESEN ÜÇRENK

D) ex + x

4 5

B) 5

C) 2

C) ex + 1

A) 2 sin 4x

E) x. ex + 1

f( 2x – 1 ) = x3 – 5

1.D

2.E

3.B

1 C) 8 4.D

1 15

B) 2 cos 4x

f(x) =

C) sin 8x E) cos 4x

x < 1 ise

ax + bx + c ,

x H 1 ise

c kaçtԩr?

1 D) 6 5.C

1 2

fonksiyonunun tüm reel sayԩlarda 2. türevi varsa,

olduԫuna göre, (f –1) ԩ(3) kaçtԩr? 1 B) 10

E) 2

df (x) ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dx

15.

1 A) 12

5 4

14. f(x) = sin2(2x) olduԫuna göre,

D) sin 4x

11.

siyonu için f ԩ(15) kaçtԩr?

olduԫuna göre, f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) ex.( x + 1 )

parametrik denklemleri ile verilen y = f(x) fonk-

E) 16

f(x) = ex + lnx

A) x.ex

4 3

y = 3m2 – 1

A) 15

10.

x = 2m3 – 1

f(x) = 4.ln ( 2 + vx ) olduԫuna göre, f ԩ(4) kaçtԩr? A)

f(x) = arctan( 2 tan x )

6.E

1 E) 5 7.A

A) –3 8.C

122

9.B

10.B

B) –1 11.D

C) 0 12.C

D) 1 13.D

E) 3 14.A

15.D

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 7

f(x) =

ax + b x–2

ve f ԩ(3) = 0

olduԫuna göre, a ile b arasԩndaki iliԭki aԭaԫԩda-

kilerden hangisidir? B) b = – a

A) b = a

D) a = 2b

C) 6x2

D) 3x2

A) –1

B) 0

3 16

1 4

5 16

D) 2

C) loge

D) 0

f(x) = ( x2 + x )3 olduԫuna göre, f ԩ(x) türev fonkA) 3( x2 + x )2

B) 3x( x2 + x )2

C) 6x( x2 + x )2

D) 3x( x + 1 )2( 2x + 1 )

E) 3x2( x + 1 )2( 2x + 1 ) E) 4

2 2

cos x p 2

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

f(x) = 3x2 – 1 ve g(x) = x2 + 1 olduԫuna göre, ( f + g )ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

A) –

1 cos 2x 2

B) – cos 2x

A) 8x

C) – 2.cos 2x

D) – sin 2x

B) 6x

E) e

siyonu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

2m + b kaçtԩr? a+n C) 1

B) 1

D) 6x + 2

f(x) = log( x + 1 )2

1 8

E) x6

f(x) = mx2 + nx + 19 ve f ԩ(x) = ax + b olduԫuna göre,

A) 2

ESEN ÜÇRENK

1 16

olduԫuna göre, f ԩ(4) kaçtԩr?

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

hangisinin türevidir? B) 6x

E) b = 2a + 1

f(x) = 6x fonksiyonu aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan

A) 6

x +1

C) b = –2a

6. 2.

f(x) =

C) 4x E) 4x + 2

E) – 2.sin 2x

123

TÜREV 9.

13. x = 3t + ln t

1 cosec x / olduԫuna göre, f ԩ b l kaçtԩr? 4 f(x) = secx +

1– 2 2

dy dx

3 2 2

2 D) – 2

10.

y = t2 – cos( t – 1 ) olduԫuna göre,

2 2

E) – 2

deԫeri kaçtԩr? t =1

1 4

1 3

1 2

2 3

E) 1

f(x) = sin( ln x ) olduԫuna göre, f (x) – f (1) x –1

lim

x "1

14. y < 0 ve x2y – xy2 + 2 = 0 olduԫuna göre,

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden

dy in x = 1 için deԫeri kaçtԩr? dx 1 A) –2 B) –1 C) – D) 1 2

hangisidir? A) 0

B) 1 cos 1 e

C) cos1 E)

1 e

11. f : [ 3, ' ) A [ 10, ' )

15. f(x) = ( 2x + 1 ).( x2 + 3 ) olmak üzere,

f(x) = x2 – 6x + 19 olduԫuna göre,

(f –1) ԩ(26) kaçtԩr? 1 A) 46

E) 2

ESEN ÜÇRENK

d f (x)

1 B) 16

1 C) 8

1 D) – 8

1 E) – 16

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 12x + 1

B) 12x + 2

D) 6x + 2

C) 12x + 3

E) 6x + 3

/ f : :0, D A R 2

12.

f(x) = 4x – sin x olduԫuna göre, (f

–1)ԩ( 2/

1 4/

2.D

1 2

3.C

4.A

1 4

f(x) = ekx olduԫuna göre,

16.

– 1 ) ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

1.C

d n f (x) dx n

C) 1 E)

1 2/ – 1

5.C

6.C

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) k.ekx

B) k!.ekx

D) nk.ekx 7.E

8.B

9.B

124

10.B

11.C

12.B

C) n!.ekx

E) kn.ekx 13.C

14.D

15.B

16.E

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 8 f( 3x – 1 ) = ( x2 + 1 )2

olduԫuna göre, f ԩ(2) kaçtԩr? A) 2

7 3

8 3

y = et + 1 x = et – 1

D) 3

10 3

olduԫuna göre,

dy ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerdx

den hangisidir? A) et

ax a olduԫuna göre, + b bx

f(x) =

f ԩ(–1) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) e2t

C) 0

E) 2et

D) 1

g(x) = f 2(x3) olduԫuna göre, g ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

a A) – b

2a B) b

C) 0

b D) 2a

E) 1

A) 6x2.f(x3).f ԩ(x3)

B) 3x2.f2(x3).f ԩ(x3)

C) 2f(x3). f ԩ(x3)

D) 2x2.f(x3). f ԩ(x3)

ESEN ÜÇRENK

E) 6x2.f ԩ(x3)

f(x) = g (x)

ise f ԩ(x) =

g (x ) g (x )

. g ԩ(x) dir. 7.

Önermesi hangi koԭul altԩnda her zaman doԫru-

f ԩ(0) kaçtԩr?

dur? A) g(x) > 0 ise

B) g(x) < 0 ise

C) g(x) = 0 ise

D) g(x) 0 ise

f( x2 + x ) = g( x + 4 ) ve gԩ(3) = 10 olduԫuna göre,

A) –

1 10

B) –10

C) 0

D) 10

E) g(x) > f(x) ise

d ( arctan x – arccot x ) dx

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? 4.

f(x) = ( x + 1 )( 2x + 1 )( 3x + 1 ) olduԫuna göre, ԩ(0)

deԫeri kaçtԩr?

A) 0

B) 1

A) –

2 1+ x

C) 2

D) 3

B) –1

D) 1

E) 6

C) 0 2 1+ x

125

1 10

TÜREV 9.

y = f(x) fonksiyonu

1 1 1 + = ԭeklinde tanԩmx y 6

13. f(x) = e

sin x

/ olduԫuna göre, f ԩ b l kaçtԩr? 4

landԩԫԩna göre, f ԩ(4) kaçtԩr? A) – 9

B) – 6

C) – 4

D) –3

A) ve

E) –2

B) D)

e 2

2 e 2

C) e

e 2

E) 2. ve

f(x) = sin2x ve g(x) = cos2x

10.

fonksiyonlarԩnԩn türevleri için aԭaԫԩdakilerden hangisi daima doԫrudur?

olmak üzere, y = f(x) fonksiyonunun ( –1, 1 )

A) f ԩ(x) > g ԩ(x)

B) f ԩ(x) < g ԩ(x)

C) f ԩ(x) + g ԩ(x) = 0

D) f ԩ(x) = g ԩ(x)

g ԩ(x)

noktasԩndaki türevi kaçtԩr? A) –

1 5

B) –

1 4

C) –

1 3

1 4

ESEN ÜÇRENK

E) f

ԩ(x)

x3 + y2 – 2xy – 2 = 0

14.

11. g( 2x + 3 ) = f –1( 6x + 4 ) olduԫuna göre, 15. f(x) = x2x olduԫuna göre, f ԩ(e) deԫeri aԭaԫԩda-

( f o g ) ԩ(2) deԫeri kaçtԩr? A) –

3 2

B) –

kilerden hangisidir?

1 2

C) 2

D) 3

E) 4

A) e2e

B) 2e2e D) 4e2e

C) 3e2e E) 6e2e

12. f(x) = log5( x2 + 4 ) olduԫuna göre, f ԩ(2) deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 B) log5e 4

1 A) log5e 8

D) log5e

1.C

2.C

3.D

4.E

16. f(x) = 1 – x + x2 – x3 ve g(x) = 1 + x – x2 + x3

1 C) log5e 2

olduԫuna göre, ( f.g )ԩ(1) kaçtԩr?

E) 2log5e

5.D

6.A

A) – 8

7.B

8.E

9.A

126

10.C

11.D

B) – 4

12.C

C) 0

13.A

D) 4

14.B

E) 8

15.D

16.B

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 9 1.

f(x) = 3x2 – x + 3 olduԫuna göre, lim

h" 0

f (x + h) – f (x) h

f(x) =

1 1 1 – + olduԫuna göre, f ԩ(–1) kaçtԩr? x x2 x3

A) –6

B) –3

C) –1

D) 1

E) 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 3x – 1

B) 6x

C) 6x – 1

D) 6x – 1

E) 3( x – 1 )

5. 2.

f( x – 1 ) = x3 – 3x2 + 3x – 2 olduԫuna göre, f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisine

eԭittir? A) 3( x2 – 1 ) 2

D) x3 – 1

–3

–1 0

–1

3 4

C) 3x2

E) x2 – 1

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna

ESEN ÜÇRENK

–4 –5

B) 3( x – 1 )2

göre, f(x) için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) x = –4 te türevi yoktur. B) x = –1 de türevi yoktur. C) x = 0 da türevi vardԩr.

f( 2x – 1 ) + g( 4x + 1 ) = 5x2 + 4 ve f ԩ(3) = 4

D) x = 3 te türevi yoktur.

olduԫuna göre, g ԩ(9) kaçtԩr?

E) x = 4 te türevi vardԩr.

A) 1

Z 2 ] x + 19 , ] f(x) = [ 10 , ] ] 10 – 6x , \ olduԫuna göre, f ԩ(–3)

D) 4

E) 5

x = –3 ise x > –3 ise aԭaԫԩdakilerden hangisine 7.

B) –3

C) 3

x < –3 ise

eԭittir? A) –6

B) 2

C) 0

D) 10

E) Yoktur.

f(x) = A) 3

127

2x + 1 olduԫuna göre, f ԩ(13) kaçtԩr? B)

1 3

1 9

1 12

2 27

TÜREV 8.

y = arctan( vx ) olduԫuna göre,

12.

dy in x = 9 için deԫeri kaçtԩr? dx A)

1 60

1 30

1 20

1 10

d ln( sin3x ) dx ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 3 cot x

1 6

D) cot2 x

f( x + 1 ) = 2x2 + x ve g( 2x ) = x2 – 1

B) –21

C) –18

D) –14

x = t3 + t2 – t olduԫuna göre,

E) –12

ESEN ÜÇRENK

10. f : R+ A ( v5, ' ) f(x) =

5 D) 2

C) 2

dy in x = 10 için deԫeri kaçtԩr? dx

5 3

C) 1

3 5

13 17

2x + 1 2x m olduԫuna göre, x+2

f v(1) kaçtԩr?

fonksiyonu için, (f –1)ԩ(3) kaçtԩr? A) 1

17 13

14. f(x) = ln c

x +5

3 B) 2

E) 2 cot x

y = t3 – t2 + t

13.

olduԫuna göre, ( g o f )ԩ(–1) deԫeri kaçtԩr? A) –24

C) tan2 x

B) 3 tan x

E) 3

1 3

2 3

C) 1

3 2

E) 2

15. f(x) = e2x olduԫuna göre, d

11. f(x) = 2cosx fonksiyonu için f ԩ(x) türevinin r noktasԩndaki deԫeri kaçtԩr? x= 2 ln 2 A) – ln 4 B) – ln 2 C) 2 D) ln 2 E) ln 4 1.C

2.E

3.E

4.A

5.C

6.C

7.E

f (x)

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭit-

tir? A) e2x.220

B) e2x.219

D) e2x.19! 8.A

128

9.B

10.B

11.B

C) e2x.20!

E) e2x.2 12.A

13.D

14.B

15.A

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 10 f(x) = x2 + x + 1 olduԫuna göre,

f (x) – f (x ) 0

lim

x" x

x–x

f(x) = x2012 – x2011 – 2013

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden

A) – 4024

B) –1

hangisidir?

D) 1 B) 2x0 + 1

A) 2x + 1

C) 0 E) 2012

2 x + x +1 0 0

E) x2 + x

D) x0 – 1

f(x) = ( 3x3 + 2x2 + x )4

olduԫuna göre, f ԩ(–1) kaçtԩr? A) – 9.26 D) 27

, x > 4 ise

aԭaԫԩdakilerden kaç tanesi doԫ-

1. x = 4 te süreklidir. 3. f

4. f ԩ(5) = 8

= 2 dir.

f (4 +h) – f (4) 6. lim =8 h h" 0

7. f ԩ(4) = 8

8. R de türevlidir.

x "3

A) 10

2. R de süreklidir.

f (x) – f (4) 5. lim =8 x–4 x"4

9. lim

f (x) – f (4) =8 x–4 B) 9

f : R A R , f(x) = *

eԭittir?

10. f ԩ(4–) = f ԩ(4+)

C) 8

ax + 1 2

D) 7

bx – 2x ,

f( x2 + 2x + 1 ) = 2x3 + 3x2

olduԫuna göre, f ԩ(x2) aԭaԫԩdakilerden hangisine

E) 6

A) 6.x.( x – 1 )

B) 6.x.( x – 2 )

C) 6.( x – 1 ).( x – 2 )

D) 3.x.( x – 1 )

E) 3.( x – 1 )

x <1

x $1

f(x) =

ԫuna göre, a + b kaçtԩr? B) –4

C) –3

D) –2

x + x +x

olduԫuna göre, f ԩ c

fonksiyonu x in tüm reel deԫerleri için türevli olduA) –5

E) 3. 26

, x < 4 ise

rudur?

ԩ(1)

C) –27

, x = 4 ise

ESEN ÜÇRENK

Z 8x – 35 ]] f(x) = [ –3 ]] 2 \ x – 19 fonksiyonu için

B) –3.26

E) –1

129

37 32

B) 4. 3 2

1 m kaçtԩr? 16 C) 1

D) 4

E) 5

TÜREV 8.

f( sin2x ) = cosx

1 A) – 2

1 B) – 3

d( ln vx )

12.

1 olduԫuna göre, (f –1)ԩ c m deԫeri kaçtԩr? 6 1 C) – 6

1 D) – 12

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 E) – 24

2 x

lim

h" 0

(6 – 3 (x + h)) – (6 – 3x) h

B) 18x – 36

10.

C) 12x – 24

A) 1

2 x

dp kaçtԩr? dt

3 2

2 3

5 3

3 5

C) –2

1 2 + =1 y – 1 x +1

14.

A) –

(x – 1)

D) 2

dy aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dx

olmak üzere,

3x + 2 x –1 olduԫuna göre, (f –1) ԩ(4) kaçtԩr? B) –4

E) 3x – 6

f(x) =

A) –5

olduԫuna göre, x = 2 için

ESEN ÜÇRENK

D) 6x – 12

1 2x

t=x–

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( 6 – 3x )2

1 x

1 x 1 p=x+ x

13.

(x – 1) 1

E) 4

(x + 1)

–1

(x – 1)

E) –

(x + 1)

15. f(x) = sin 4x olduԫuna göre, d x

e 11. f(x) = x olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr? A) 0

1.B

2.A

1 B) e 3.A

e C) 2 4.D

D) e

5.B

6.E

E) 2e

7.E

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) –219.cos 4x

B) 219.sin 4x

C) 238.cos 4x

D) –238.cos 4x

E) 238.sin 4x 8.B

130

9.B

10.A

11.A

12.C

13.E

14.A

15.D

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 11 1.

f(x) = x3 +

x "1

5 B) 2

7 D) 2

C) 3

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

f (x) – f (1) kaçtԩr? x –1

olduԫuna göre, lim A) 2

f(x) = ( 1 + x ).( 1 + x + x2 ).( 1 – x )

B) – 6

A) –12

C) –2

D) 0

E) 6

E) 4

y = f(x)

f(x) =

x – 5x + 4 3

x + 2x – x – 2 olduԫuna göre, f ԩԩ(2) kaçtԩr?

1 1

A) –

–1

1 144

B) – 1 12

dakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? f (x) – f (2) =1 A) f ԩ( 2 – ) = lim x–2 x " 2–

ESEN ÜÇRENK

D) Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩ-

1 12

C) 0 E)

1 144

f (x) – f (2) =1 B) f ԩ( 2 + ) = lim + x–2 x"2 C) f ԩ( 2 – ) = f ԩ( 2 + ) = f ԩ(2) = 1 x"2 +

E) lim f(x) = lim x " 2–

f(x) = ( 2x2 – 19 )2012

D) lim f(x) = f(2)

x"2 +

olduԫuna göre, f ԩ(3) kaçtԩr?

f (x) – f (2) x–2

B) – 4.2012

A) –12.2012

D) 4.2012

Z 2 ] x + x + a , x < 1 ise ] f(x) = [ b + 1 , x = 1 ise ] 2 ] bx + 1 , x > 1 ise \ fonksiyonunun tüm reel sayԩlarda türevinin olma-

1 2

3 2

3 4

E) 12.2012

19 + 6 x

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

sԩ için a + b kaç olmalԩdԩr? A) 1

f(x) =

C) –2012

E) 2

131

1 20

1 10

3 10

1 5

3 5

TÜREV d

12. f(x) = ln( cos2x ) olduԫuna göre,

(cos 3x)

d f (x) r in x = için deԫeri kaçtԩr? dx 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –12 cos 6x

B) 18 sin 6x

C) –18 sin 6x

D) 18 cos 6x

B) –

A) –2 3 D)

C) –

3 3

E) –18 cos 6x

13.

A) 8

10.

B) 4

C) 2

olduԫuna göre, eԭittir?

D) 1

A) –4x

E) 0

f(x) = arctan( x + 1 ) olduԫuna göre, fԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1

1+ x

x + 2x + 2

C) –x

D) –

x 2

E) –

x 4

A) 1 – cosec( x + y )

B) 1 + cosec( x + y )

C) 1 – sec( x + y )

D) –1 + sec( x + y )

E) –1 – sec( x + y )

(x + 1)

15. 11.

–x

f(x) = cos x + sin x fonksiyonunun 2012. türevi aԭaԫԩdakilerden han-

( x.e )

gisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) cos x.sin x

B) –cos x – sin x

A) x

C) sin x – cos x

D) cos x – sin x

B) x – 1 D) x + 2

1.D

B) –2x

aԭaԫԩdakilerden hangisine

dy aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? dx

D) 1 + tan( x + 1 )

dy dx

14. x + sin( x + y ) = 0 olduԫuna göre,

x +1 1+ x

y = cos 4e x = sin 2e

ESEN ÜÇRENK

sin 6x – cos 2x f(x) = cos 6x – sin 2x r olduԫuna göre, f ԩ c m kaçtԩr? 4

2.C

3.E

C) x + 1 E) x – 2

4.B

5.C

6.A

E) cos x + sin x 7.C

8.E

132

9.B

10.C

11.D

12.A

13.A

14.E

15.E

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 12

lim

h" 0

f (5) – f (5 + h) 5h

f ԩ(x) = 0

B) D) –

1 ԩ f (5) 5

1 C) f ԩ c m 5

1 ԩ f (5) 5

A) 0

B) 2

f(x) =

(3x + 1)

y = f(x)

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) lim f(x) = 2 x"4

B) lim

f (x) – f (4) = f ԩ(4) x–4

C) lim

f (x) – f (4) =0 x–4

(3x + 1)

D) lim f(x) = f(4)

3. (3x + 1) –3

(3x + 1)

x" 4 +

E) 8

olduԫuna göre,

–3

ESEN ÜÇRENK

E) lim

D) 6

f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

x" 4–

C) 4

E) f ԩ(2)

x"4

denkleminin farklԩ köklerinin toplamԩ

kaçtԩr?

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) f ԩ(5)

f(x) = ( x + 2 )3.( x – 3 )2 fonksiyonuna göre,

(3x + 1)

f( x3 + 1 ) = g( x2 – 1 ).x2 + x ve gԩ(0) + g(0) = 4 olduԫuna göre, f ԩ(2) kaçtԩr?

f (x) – f (4) 1 = x–4 2

A) 1

B) 3

C) 5

D) 6

E) 9

Z 2 ] x +1 , x >1 ] f(x) = [ 2 , x =1 ] ] 2x , x <1 \ olduԫuna göre aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) f ԩ(3) = 6

B) f ԩ(–1) = 2

C) f ԩ(–4) = f ԩ(–2)

D) f ԩ(1) = 2

f(x) = A)

E) f ԩ(4) = f ԩ(6)

133

–9

1 3

x .3 x 4

olmak üzere, f ԩ(1) kaçtԩr?

x B)

5 12

1 2

7 12

2 3

TÜREV d

(cos x) –

12. f(x) = ln ( cos x ) olduԫuna göre, / f ԩ b l kaçtԩr? 4

(sin x)

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 8 cos 2x

B) 4 cos 2x

D) –2 cos 2x

C) 2 cos 2x

B) 2

C) 3

D) 6

olduԫuna göre,

E) 16

A) 2x

C) –2

D) 2

14.

dy ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerdx

lim

E) 4

E) 2( x – 1 )

15.

f (x) – f (1) x –1

1.D

2.B

B) 1

3.E

B) –2

D) e

5.C

6.B

E) e2

7.D

C) –1

B) 3–6.f(x)

D) 3–3.f(x)

8.E

134

9.E

D) 1

E) 2

f(x) = e3x – e–3x d 6 f (x) aԭaԫԩdakilerden hangiolduԫuna göre, dx 6 sine eԭittir? A) 36.f(x)

C) 0

4.B

ln( x + y ) – ln ( x.y ) = 0

A) –4

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 A) e

C) 2( x + 2 )

B) 2x – 1

ve y = f(x) olduԫuna göre, f ԩ(2) kaçtԩr?

11. f(x) = ex.ln x olduԫuna göre, x"1

1 2

ESEN ÜÇRENK

1 eԭitliԫini saԫlayan t 5 deԫerlerinin çarpԩmԩ kaçtԩr? olmak üzere, (f –1) ԩ(t) =

B) –4

E) –

den hangisidir?

f(x) = tan x

A) –6

D) 0

y = e2t + 1

D) 2x – 3

10.

1 2

x = et – 2

sin 2x + sin 4x + sin 6x cos 2x + cos 4x + cos 6x / olduԫuna göre, f ԩ b l kaçtԩr? 12 f(x) =

A) 1

B) 1

E) – 4 cos 2x

13. 9.

3 2

10.B

11.D

12.E

C) 33.f(x) E) f(x)

13.C

14.C

15.A

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 13

x olduԫuna göre,

f(x) = ( x + 1 )( 2x2 + 1 )( 3x2 + 2 )

f(x) = 2x2 –

olduԫuna göre, f ԩ(–1) kaçtԩr?

lim

h" 0

f (2 + 2h) – f (2) 3h

A) 5

ifadesinin

B) 8

C) 10

D) 12

E) 15

deԫeri kaçtԩr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

f(x) = ln( 2ex – x )

5. 2.

olduԫuna göre, f ԩ(0) deԫeri kaçtԩr?

A) 3

e 2

1 2e

y = f(x)

Yukarԩda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. h(x) = | f(x) | olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫrudur? A) hԩ(–3) = hԩ(3)

B) hԩ(–2) = hԩ(2)

C) hԩ(0–) = hԩ(0+)

D) hԩ(3–) = hԩ(3+)

1 e

f(x) = ex + xe olduԫuna göre, f ԩ(e) deԫeri aԭaԫԩB) ee

A) 0

C) ee – 1

D) ee + 1

x#2

2<x<3

x$3 7.

aԭaԫԩdakilerden hangisi yan-

B) f ԩ(1) = 2

D) f ԩ(3–) = 4

f( x2 – 2x ) =

E) 2ee

1 2x

lԩԭtԩr? A) f ԩ(0) = 0

E) –

dakilerden hangisidir?

E) hԩ(4) < 0 < hԩ(2)

1 2

Z 2 ] x ] f(x) = [ 4x – 3 ] 3 ] x –1 \ fonksiyonuna göre

D) –

ESEN ÜÇRENK

–3

1 2

–

1 x

olduԫuna göre, f ԩ(0) kaçtԩr?

C) f ԩ(2) = 4

A) 1

E) f ԩ(3+) = 27

135

1 2

1 4

3 8

1 16

TÜREV 8.

f(x) =

olduԫuna göre, ( f o f )ԩ(0) ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

olduԫuna göre, f ԩ(256) kaçtԩr? 7 A) 8

7 B) 10

f(x) = ( 2x + 1 )3

12.

x x

7 C) 12

7 D) 16

A) 34

7 E) 18

13. 9.

B) 122

C) 152

D) 28

E) 182

f(x) = ln ( 2x – 3 ) olduԫuna göre, (f –1) ԩ(0) kaçtԩr?

f(x) = sin3( x2 + 1 ) olduԫuna göre, f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 6.sin( x2 + 1 ).cos( x2 + 1 )

1 2

e 2

C) e

E) e2

D) 2e

B) 3x.sin2( x2 + 1 ) C) 6x.sin( 2x2 + 2 ) D) 3x.sin( x2 + 1 ).sin( 2x2 + 2 ) ESEN ÜÇRENK

E) 6x.sin( x2 + 1 ).cos( x2 + 1 ) 14.

x = ln (t + 1) t

y = e +1

y = f(x) fonksiyonunun türevi f ԩ(x) =

5 10. f(x) = sin 2x ve = olduԫuna göre, 6 a aԭaԫԩdakilerden hangisidir? (f –1)ԩ(a)

3 4

4 5

5 6

6 5

dy dx

olduԫuna göre, f ԩ(0) kaçtԩr? A) 0

4 olmak üzere,

1 e

2 e

D) 1

E) e

7 6

15. y = f(x) ve sin x + cos y + x + y = 0 olmak üzere, dy ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? dx 11.

f(x) =

(3x + 1)

(2x – 1)

A) cotx C)

cos x + 1 sin y – 1

sin y – 1 cos x + 1

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr? A) –112

1.E

2.C

B) –80

3.C

4.E

C) –16

5.A

D) 16

6.E

E) 80

7.E

8.D

136

9.D

B) – cotx

10.B

11.A

12.E

13.A

cos x – 1 sin y + 1

14.D

15.C

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 14

lim

h" 0

f (2 + 2h) – f (2 – 2h) 3h

olduԫuna göre, f ԩ(9) kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 4 B) f ԩ c m 3

A) 0 D)

2 ԩ .f (2) 3

f(x) = ( x – 5 ).( x – 6 ).( x – 7 ).( x – 8 ).( x – 9 )

A) –24

B) –12

C) 0

D) 12

E) 24

4 C) .f ԩ(2) 3 E)

1 ԩ .f (4) 3

f(x) =

1 olduԫuna göre, x

f (x) ××

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

f (x) A)

B) –

x 2

C) –

x 2

2 x

f : [ 0, 7 ] A [ 0, 2 ] fonksiyonunun grafiԫi yukarԩda

2 x

y = f(x)

x 2

ESEN ÜÇRENK

verilmiԭtir. f(x) fonksiyonu, ( 0, 7 ) aralԩԫԩnda kaç noktada türevsizdir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

f( 3x – 2 ) = x3 + 2.g( x2 – 1 ) ve gԩ(3) = 3 olduԫuna göre, f ԩ(4) kaçtԩr? A) 6

Z 2 ] kx + 2x ] f(x) = [ 3x + p ] 3 ] x +t \ fonksiyonunun x = 2

x > 2 ise

x = 2 ise

x < 2 ise

sa, k.t – p kaçtԩr? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

f(x) = f ԩ(4)

apsisli noktada türevi var-

B) 8

137

D) 12

E) 14

x + 2 x olduԫuna göre, deԫeri kaçtԩr?

3 2 2

B) D)

E) 10

C) 10

3 2 16

3 2 4

C) E)

3 2 24

3 2 8

TÜREV 8.

12. f(x) = ln x3 – ( ln x )2 olmak üzere,

f(x) = sin 2x + cos 2x olduԫuna göre, f ԩԩ(x) in f(x) türünden eԭiti aԭa-

d f (x) ifadesinin x = e için deԫeri aԭaԫԩdakilerdx den hangisidir?

ԫԩdakilerden hangisidir? A) 2.f(x)

C) – 4.f(x)

B) 4.f(x) D) –2.f(x)

A) 0

E) –f(x)

1 e

2 e

D) e

E) 2e

13. y = x2 – 1 ve x = cos _ olduԫuna göre,

–1 ×

1 3

d y 2

n deԫeri kaçtԩr?

2 3

D) –

E) –

2 3

11. f(x) =

D) e2

C) 2e

E) 3e

15.

f (x) ve = 3.ln 25 f (x)

1 e

B) 1

1.C

2.C

B) 2 3.C

C) 3 4.E

olduԫuna göre, f c – ×

D) 6 5.B

C) 2

6.D

E) 12 7.D

8.C

138

9.B

D) e

E) 2e

f(x) = arcsin x + 1

olduԫuna göre, k kaçtԩr? A) 1

E) – cos 2_

dy in x = 0 için deԫeri kaçtԩr? dx

eԭittir?

5kx + 1

C) cos 2_

14. y = exy + x olduԫuna göre,

olduԫuna göre, f ԩ(1) aԭaԫԩdakilerden hangisine B) 1

B) –2 sin 2_

D) sin 2_

f(x) = ( ex )1 + ln x

A) 0

aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

A) –2 cos 2_ 2 C) – 2

B) – 2

A) –2 2

10.

f( sin3 x ) = cos x olduԫuna göre,

ESEN ÜÇRENK

1 m kaçtԩr? 2

A) –1

B) 0

10.C

11.D

12.B

1 2

D) 1 13.A

E) 14.C

3 2 15.D

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 15 1.

f(x) = 2vx olduԫuna göre, f(x). lim

h" 0

f(x) = ax3 – bx ve f ԩ(1) = f ԩԩ(1) = 12 olduԫuna göre, f(1) kaçtԩr?

f (x + h) – f (x) h

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 12

çarpԩmԩnԩn sonucu nedir? A) –2x

B) –2

f(x) =

C) –1

D) 2

E) 2x

x x

fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫru-

dur? A) lim f(x) = 1

x" 0 –

f (x) = –1 C) lim – x x "0

A) 45

B) 43

C) 38

D) 35

E) 32

D) lim f(x) = f(1) x "0+

ESEN ÜÇRENK

f (x) – f (0) E) f ԩ(0) = lim x x "0

x g c m = x2 – x – 3 3

olduԫuna göre, ( f o g ) ԩ(1) kaçtԩr?

B) lim f(x) = 1

x "0

f( x – 1 ) = 3x + 2 ve

f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi ke-

sinlikle doԫrudur?

f(19x) = 2.f( 6x + 13 ) – 49.x2 + a ve f ԩ(19) = 2a olduԫuna göre, f(19) + f ԩ(19) toplamԩnԩn deԫeri

A) Sürekli olduԫu noktalarda türevlidir.

kaçtԩr?

B) Tanԩmlԩ olduԫu noktalarda süreklidir.

A) –56

C) Türevli olduԫu noktalarda tanԩmlԩdԩr.

B) –42

C) –14

D) 42

E) 70

D) Süreksiz olduԫu noktalarda tanԩmsԩzdԩr. E) Limitinin olduԫu noktalarda türevlidir.

f(x) = ( m – x )( m + x )( m2 + x2 ) olduԫuna göre, f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisine 8.

eԭittir? A) –4x3

B) m – 4x3

D) m + 4x3

C) 4x3

1 8 olduԫuna göre, a aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f(x) =

A) 0

E) m2 + 4x3

139

10x + a

B) 1

ve f ԩ(3) =

C) 2

D) 3

E) 4

TÜREV 9.

f(x) = sin( sin 2x ) olduԫuna göre, f A) –2

ԩ(/)

B) –1

13.

f(x) =

deԫeri kaçtԩr?

C) 0

D) 1

– x2 – 2x.ln x

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

E) 2

A) 4

/ f(x) = sin c ln b x lm 4

10.

14.

4 olduԫuna göre, f c m kaçtԩr? /

B) 2

f(x) =

C) –2

/ 4

C) 1

4 /

16 /

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩda-

kilerden hangisidir?

ESEN ÜÇRENK

11. P(x) polinomunun türevi P ԩ(x) olmak üzere, P(x) – P ԩ(x) = 2x2 – 5 olduԫuna göre,

15.

A) 4e

B) 2e

x = sin a

4 olduԫuna göre,

y = cos a

C) 1

D) 2

E) 4

d y dx

aԭaԫԩdakiler-

den hangisine eԭittir?

P(1) kaçtԩr? A) 4

olduԫuna göre,

e.f (e)

/ 16

E) –6

ln x

D) –4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

–1

cos a D)

–1

sin a

1 2

sin a

E) – cot3_

cos a

12. f(x) = ln( ln x ) olmak üzere, 16. xy = sin(xy) olduԫuna göre,

d f (x) ifadesinin x = e için deԫeri aԭaԫԩdakilerdx den hangisidir? A) 0

1.D

2.D

3.C

1 e

4.A

2 e

D) 1

5.D

6.A

dy aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dx y x x B) – C) 1 D) A) – y y x

E) e

7.D

8.C

9.E

140

10.B

11.B

12.B

13.E

14.E

15.A

y x 16.A

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 16

lim

h" 2

f (h – 1) – f (1) 2–h

f(x) + 3.f(–x) = 2x3 – x olduԫuna göre,

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –f ԩ(2)

B) –f ԩ(1) D) f(1)

f ԩ(1) + 3.f ԩ(–1) toplamԩ kaçtԩr?

C) f ԩ(0) A) –

E) f(–1)

f(x) = | x |2 – | x | – 2

B) ( –1, –2 )

D) –10

E) –12

( f o g )(x) = x3 + x2 + 3x + 5 , g(1) = 4 , g ԩ(1) = 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

f(x) =

2x + 4 olduԫuna göre, x–2

( f o f o f )ԩ(3) ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

olduԫuna göre, f ԩ(–1) kaçtԩr? B) –2

C) –9

ESEN ÜÇRENK

E) ( 2, 0 )

f(x) = x3.| x |

A) – 4

9 2

C) ( 0, –2 )

7. 3.

B) –

A) 2

türevi yoktur?

D) ( 1, –2 )

5 2

olduԫuna göre, f ԩ(4) kaçtԩr?

fonksiyonunun aԭaԫԩdaki noktalarԩn hangisinde

A) ( –2, 0 )

f(x) tek fonksiyon ve

C) 1

D) 2

A) –8

B) –

E) 4

f(x) = ( x – 1 )3.( x – 2 )2.( x – 3 ) olduԫuna göre,

f(x) =

1–

1+ x

1 8

D) 1

E) 8

olduԫuna göre, f ԩ(4) kaçtԩr?

f ԩ(1) + f ԩ(2) + f ԩ(3) toplamԩ kaçtԩr? A) 0

B) 2

C) 4

D) 6

A) –

E) 8

141

1 2

B) –

1 3

C) –

1 6

D) –

1 9

E) –

1 18

TÜREV 9.

f(x) = x.tan 3x olduԫuna göre, f ԩ b r B) 2

A) 1 r D) 1 + 2

r l kaçtԩr? 12 r C) 1 + 4

f(x) = x2.e–x ve

13.

f(x) + f ԩ(x) = 12.e–x olduԫuna göre, x kaçtԩr?

E) 1 + r

A) 12

B) 6

14. f(x) = ln c 10.

f(2x – 1) =

/ / 3 x + cos b x l 2 3

A) –1

eԭittir? 17/ 2

B) 19/ 4

E) 1

1+ sin x m olduԫuna göre, 2 – cos x

B) –

1 2

C) 0

1 2

E) 1

C) 9/ E)

17/ 4 ESEN ÜÇRENK

19/ 2

D) 2

r f ԩ b l kaçtԩr? 2

olduԫuna göre, f ԩ(5) aԭaԫԩdakilerden hangisine

C) 4

15.

y = e – cose x = e + cose parametrik denklemi ile verilen y = f(x) fonksiyonu için

11. P(x) polinomunun türevi Pԩ(x) olmak üzere,

dy in x = / – 1 için deԫeri kaçtԩr? dx

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

P(x).Pԩ

(x) = 9x – 3 olduԫuna göre, P(2) kaç ola-

bilir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

16. ex.lny + ey.lnx = e olduԫuna göre, dy in x = 1 için alacaԫԩ deԫer aԭaԫԩdakilerden dx hangisidir?

1 12. f(x) = ln(lnx5) olduԫuna göre, f ԩ c m kaçtԩr? e A) – e

1.B

2.C

1 C) e

1 B) – e 3.E

4.E

5.D

D) e

6.B

A) ee – e

E) 5

7.A

8.D

B) ee + e

D) ee – 1 9.D

142

10.D

11.B

12.A

C) – ee – e

E) e – ee 13.B

14.B

15.D

16.C

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 17 1.

f(x) fonksiyonu için f(0) = 0 olduԫuna göre, lim

h" 0

f(x) = x2 – 2x + 4

f (h) h

olduԫuna göre, ( f o f –1 ) ԩ(19) kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

A) 0

C) f ԩ(0)

B) 1 D) f ԩ(1)

B) 1

kaçtԩr? D) 2

x –1 x +1

f(x) =

A) 1

E) 1

olduԫuna göre, f ԩ(2) kaçtԩr? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

E) –1

2 4

B) –

2 2

C) – 2 2 4

3 x

1 2

1– x p x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –

D) –

olmak üzere, f ԩ(2) kaçtԩr?

C) 0

x x –1

f(x) =

A) –

1 2

ESEN ÜÇRENK

C) 3

E) 36

f( x – 2 ) = ( 2x – 1 ).g( x + 2 )

fonksiyonunun türevsiz olduԫu kaç nokta vardԩr? B) 4

D) 19

olmak üzere, f ԩ(2) = –3 ve g(6) = 2 ise gԩ(6)

f(x) = | x2 – 6x + 9 | + | x |

A) 5

C) 2

E) Yoktur.

6. 2.

f : [ 1, ' ) A [ 3, ' )

B) –

2 x

1 x

C) –

1 x

1 m = 3x2 – 1 3x – 1

1 olduԫuna göre, f ԩ c m kaçtԩr? 2

2 x

A) –8

143

B) –6

C) 2

D) 6

E) 18

TÜREV 9.

f(x) = cos( cot x ) olduԫuna göre,

13. f(x) = e

r f c m kaçtԩr? 4 ×

A) 2 2

×××

ve f (x) = f(x).( ax3 + cx )

(x )

olduԫuna göre, a + c toplamԩ kaçtԩr? B)

D) sin1

A) 24

C) 0

B) 22

C) 20

D) 18

E) 16

E) 2.sin1

14.

f(x) = ln x olduԫuna göre, n

d f (x)

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

dx n n

A) (–1) .

n! x

10.

f(x) = x.sin x.( x + sinx ) olduԫuna göre, f A) –/2

B) –/

ԩ(/)

C) (–1) .

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) 0

E) (–1)

(n – 1) !

n+1

ESEN ÜÇRENK

D) (–1)

(n – 1) !

n –1

(n – 1) ! x

n –1

(n + 1) ! x

15. y = f(x) fonksiyonu için x.ln y – y.ln x – 1 = 0

11. P(x) polinom fonksiyonu için, P ԩ(x) + P ԩԩ(x) = 6x2 + 12x + 4 ve P(0) = –3

olduԫuna göre, f ԩ(1) aԭaԫԩdakilerden hangisine

olduԫuna göre, P(–1) kaçtԩr?

eԭittir?

A) –13

B) –12

C) –11

D) –10

E) –9

e –1 e

e e –1

12. f(x) = ln( 2tan3x ) olduԫuna göre, fԩ

2.E

f ԩ( e – 1 ) ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden han-

B) ln 8 D) ln 32 3.B

gi-sidir?

C) ln 16

A) 1

E) ln 64 4.E

1 e –1

16. f(x) = ( x + 1 )ln( x + 1 ) olduԫuna göre,

r b l deԫeri kaçtԩr? 12

A) ln 4

C) e2 – e

e –1

1.C

n –1

x x

E) /2

D) /

B) (–1)

5.B

6.E

7.A

8.A

9.E

144

10.A

11.E

e 2

C) 2

12.E

13.C

D) e

14.B

E) 2e

15.C

16.C

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 18 1.

f(x) = ( x2 – m )2 olmak üzere, lim

x "1

A) 2

B) 1

sinden s(t) = t2 + 2t + 5 denklemi ile veriliyor.

f (x) – f (1) = 12 ise m kaçtԩr? x –1 C) 0

D) –1

Bir hareketlinin t saniyede aldԩԫԩ yol, metre cinBuna göre, bu hareketlinin 6. saniye sonundaki hԩzԩ saniyede kaç metredir?

E) –2

A) 8

B) 10

E) 16

1 x –1 fonksiyonunun türevinin bulunmadԩԫԩ kaç farklԩ x

A) 5

B) 4

6. C) 3

D) 2

f(x) = 2x2 – x ve h(x) = ( g o f )(x) olmak üzere, h ԩ(2) = –14 ise g ԩ(6) kaçtԩr?

E) 1

f(x) = 3x2 + | x2 – 3x | olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr? A) 5

B) 6

C) 7

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

ESEN ÜÇRENK

A) – 5

D) 8

E) 9

f(x) = A)

D) 14

f(x) = | x2 – 9 | + x| x | +

deԫeri vardԩr?

C) 12

x + 6 x olduԫuna göre, f ԩ(4) kaçtԩr?

1 32

3 32

3 64

5 64

5 128

1 1 f(x) = x2 – ve g(x) = x3 + fonksiyonlarԩ 2 3 x x veriliyor. a = ( f + g )ԩ(1) b = ( f.g )ԩ(1) 8.

f c = ( )ԩ(1) g

u = 2t + 4

olduԫuna göre a, b ve c arasԩndaki sԩralama aԭa-

t = x3

ԫԩdakilerden hangisidir? A) c > a > b

y = u2 + 1

olduԫuna göre, x = –1 için

B) b = c > a

D) a > b > c

C) b > a > c

kaçtԩr?

E) b > c > a

A) 30

145

B) 24

C) 20

dy ifadesinin eԭiti dx D) 18

E) 15

TÜREV 9.

13.

0° < x < 45° olmak üzere, f(x) =

1 – sin 2x

fonksiyonunun türevi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –( cosx + sinx )

B) cosx – sinx

C) cosx + sinx

D) sinx – cosx

f(x) = log2( cos x ) / olduԫuna göre, f ԩ b l kaçtԩr? 4 A) ln2

1 ln 2

C) –

1 D) ln c m 2

1 ln 2

E) 1

10.

f(x) =

f(x) = ( 3x – 1 )20

14.

x. sin x / x+ 2

olduԫuna göre, f(20)(x) aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

/ olduԫuna göre, f ԩ b l aԭaԫԩdakilerden hangisi2 dir? 1 1 E) A) 2/ B) / C) 0 D) / 2/

B) 320( 3x – 1 )

A) 20!

E) 0

ESEN ÜÇRENK

D) 20!.( 3x – 1 )

C) 320.20!

11.

15.

P(x) = x3 + mx2 + nx + 4

f(x) = arctan( ln x ) olduԫuna göre, f ԩ(e) aԭaԫԩdakilerden hangisine

polinomu ( x – 1 )2 ile tam bölünebildiԫine göre,

eԭittir?

m kaçtԩr? A) –2

12.

f(x) =

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

2.C

1 e

2 e

e 2

e 4

B) e

3.C

C) 1

4.C

5.D

1 e

6.D

7.D

olduԫuna göre, f ԩ(/) kaçtԩr?

1 2e 8.B

f(x) = xcosx

16.

eԭittir?

1.E

ln x + ln x

olduԫuna göre, f ԩ(e) aԭaԫԩdakilerden hangisine

A) 2e

1 2e

A) –

9.A

146

10.E

2 /

11.E

1 /

C) –

12.D

13.C

B) –

1 2

D) –

2 2

/ 14.C

15.A

E) –

1 2

16.C

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 19

f(x) =

1 – tan x 1 – cot x

f ԩ(x)

olduԫuna göre,

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) cosec2 x

B) –sec2 x

C) sec2 x + 1

D) 1 – cosec2 x

1 3

f(x) = x + x A) 12

1 3 2m

olduԫuna göre, f ԩ(64) kaçtԩr?

B) 36

C) 144

E) 3.123

D) 432

E) 1 – sec2 x n

t n

k n–1

x olduԫuna göre, n–3

n –1

f(x) = 1 + tan x ve g(x) = 1 – cot x olduԫuna göre, / (f.g)ԩ b l kaçtԩr? 4 A) 1

B) 2

C) 4

D) 8

n–3

dy in n = 4 ve x = 4 için deԫeri kaçtԩr? dx

E) 16

f(x) =

4 9 16 – + x + 1 2x + 1 3x + 1

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr? A) –6

B) –3

C) –2

D) 3

B) D)

ESEN ÜÇRENK

2 11 3

2 16 27

2 22 27

C) E)

2 16 9

2 22 9

E) 6 7.

f(x) = tan2( x2 ) fonksiyonunun türevi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2

A) 4x.tan( x2 )

B) 4x.

sin (x ) 3

cos (x ) 4.

x –2

f(x)

f×(x)

–9

××(x)

C) 4x.sec2( x2 )

D) 2x.

sin (x ) 2

cos (x ) E) 2x.tan4( x2 )

Yukarԩdaki tabloda f(x), f ԩ(x) ve f ԩԩ(x) fonksiyonlarԩnԩn bazԩ x deԫerleri için aldԩԫԩ deԫerler liste8.

lenmiԭtir. f(x) bir polinom fonksiyonu olduԫuna

olduԫuna göre, (f –1)ԩ(0) kaçtԩr?

göre, f(1) kaçtԩr? A) 3

B) 6

f( 2x3 + 3x – 1 ) = x3 + 1

C) 9

D) 15

A) –9

E) 21

147

B) –3

C) 0

D) 3

E) 9

TÜREV 9.

13. k pozitif bir reel sayԩ ve

/ 2 1 + sin x olduԫuna göre, f ԩ b l kaçtԩr? 4

f(x) =

D) 1

f(x) = 2x + log3( k x ) olmak üzere, f ԩ(x) + 3. f ԩԩ(x) = 2 denklemini saԫlayan x reel sa-

yԩsԩ kaçtԩr? A) ln27

10.

B) ln9

C) ln3

D) 1

E) 3

f(x) = sin x.sin 3x.sin 5x / olduԫuna göre, f ԩ b l kaçtԩr? 3 A) –

9 4

B) –

3 2

C) 0

3 2

9 4

14. f(x) =

arccos x

olduԫuna göre, f ԩ(0) kaçtԩr?

x +1

11. f(x) = ln f A) –2

x +1 e

p olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

B) –1

C) 0

D) 1

d d ln dx

x +1

x –1 1.B

2.C

1 2

E) 1

D) 4

E) 5

B) 2

C) 3

x –1 n x +1

1 1– x

C) 0

olduԫuna göre, f ԩ(e) kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 2

f(x) = xln x

15.

E) 2

A) 1

12.

B) –

ESEN ÜÇRENK

A) –1

3.C

4.C

16. f(x) = ( sin x )cos x olduԫuna göre, r f ԩ b l deԫeri kaçtԩr? 2 2 3 1 A) 0 B) C) D) 2 2 2

1 2

x +1 1 2

x –1 5.B

6.D

7.B

8.D

9.A

148

10.E

11.B

12.E

13.E

14.A

15.B

E) 1

16.A

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 20 1.

olduԫuna göre, f ԩ(2) kaçtԩr?

aԭaԫԩdakilerden hangileri daima doԫrudur? I. x D ( a, b ) için sürekli ise türevlidir. ԩ

–

f3(x) = x2 + x + 2

[ a, b ] aralԩԫԩnda tanԩmlԩ f(x) fonksiyonu için,

II. x D ( a, b ) için f (x ) = f (x ) ise

5 6

5 8

5 9

5 12

5 15

f ԩ(x) vardԩr. III. ( a, b ) aralԩԫԩnda türevli ise süreklidir. A) Yalnԩz I

B) Yalnԩz II

D) I ve III

C) Yalnԩz III

E) II ve III

f( 2x + 1 ) =

x .g(x)

olmak üzere, g(1) = 2 , g ԩ(1) = 1 ise f ԩ(3) kaçtԩr? A) log2 e

B) ln 2 D) ln 4

1 1 1 1 + + + ..... + 15 x x2 x3 x ԩ olduԫuna göre, f (–1) kaçtԩr?

E) log2 2e

f : R – { 0 } A R , f(x) =

A) –15

B) –8

C) 0

D) 8

E) 15

ESEN ÜÇRENK

C) 2 log e

1 cos23x olduԫuna göre, 3 f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f(x) = sin2x +

A) 2.sin 4x.cos 2x

B) –2.cos 4x.sin 2x

C) –2.sin 4x.cos 2x

D) sin 8x

E) sin 4x.cos 2x

f(x)

×(x)

f××(x)

f(x) bir polinom fonksiyonu olmak üzere bazԩ x deԫerleri için f(x), f ԩ(x) ve f ԩԩ(x) fonksiyonlarԩnԩn aldԩklarԩ deԫerler yukarԩda tablo halinde verilmiԭa.b ifadesinin deԫeri kaçtԩr? tir. Buna göre, d–c A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

f(x) = ln c A) –2

149

1+ cos x m olduԫuna göre, f ԩ(0) kaçtԩr? 1 – sin x B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

TÜREV 8.

f : R A R , f(x) = x3 + 3x2 + 3x olduԫuna göre, A)

1 3

için aԭaԫԩdakilerden kaç tanesi doԫrudur?

) (–2) kaçtԩr?

1 2

12. Türevli olduԫu aralԩklarda f, g ve h fonksiyonlarԩ

(f –1 ԩ

C) 1

D) 2

E) 3

( f + g )ԩ = f ԩ + gԩ

II. ( f.g + h )ԩ = f ԩ.gԩ + hԩ ×

f × f .g + g .f III. d n = 2 g g IV. ( f.g.h )ԩ = f ԩ.g.h + gԩ.f.h + hԩ.f.g ×

1 olduԫuna göre, 3

f(x) = arctan( sinx ) ve cos_ = f ԩ(_) kaçtԩr? A)

1 4

3 14

1 5

3 16

dy ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? dx B) 1 + tan x

1 1+ x

–x

13.

B) 2

y=t+

x=p–

E) 5

1 t

1 olduԫuna göre, p

1+ x

. 2x + 1 . p 2 2 2 t –1 x p +1

t –1.

2 2

. p 3 2 2x + 1 p + 1 x

. p 2 3 2 t – 1 2x + 1 p + 1

. p +1 2 3 2 t – 1 2x + 1 p

t – 1 . 2x + 1 . p + 1 2 2 2 t x p

exy – ln( xy ) + 2 = 0 dy ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerdx

olduԫuna göre,

D) 4

dp aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dy

11.

C) 3

1 t = x2 – x

2x 1+ x

3 17

10. tan( y + / ) = x olduԫuna göre,

A) sec2 x

A) 1

ESEN ÜÇRENK

f.g × f .g .h – h .f.g m = 2 h h

V. c

den hangisidir? y A) x

1.C

y B) – x

2.B

3.B

1 C) – x

1 D) x

E) xy

4.D

5.A

6.B

7.D

150

8.A

9.E

10.D

11.B

12.B

13.C

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 21

f (x – 2) – 2 = 4 ve g(x) = x2.f(x) olduԫuna x–3

lim

x "3

B) 7

göre, gԩ(1) kaçtԩr? A) 6

(cos x – sin x)

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? C) 8

D) 9

E) 10

A) – 4 cos 2x

B) –2 cos 2x

D) 2sin2x

f(x) = x3 + 1

g(x) = x2 + 1

(

f(x) = sin x.cos x.cos 2x.cos 4x

den hangisidir?

kaçtԩr?

B) 3

C) 4

A) sin 4x D) 12

E) 300

B) cos 4x D) cos 8x

ESEN ÜÇRENK

A) 1

E) 4cos2x

olduԫuna göre, f ԩ(x) ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakiler-

h(x) = x + 1 olduԫuna göre, h o g o f )ԩ(1)

C) – 4 sin 2x

f(x) = ( x4 – 1 )2( x8 + x4 + 1 )2

C) sin 8x

E) –sin 8x

d _ x + ln (cos x) i e ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerdx den hangisidir? e–x.

olduԫuna göre, f ԩ(x) ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakiler-

A) 1 – sin x

B) –sin x

den hangisidir?

C) sin x – cos x

D) cos x + sin x

A) 24( x23 – x11 )

B) 24( 223 – x12 )

C) 12( x23 – x11 )

D) 12( 223 – x12 )

E) cos x – sin x

E) 24( x22 – x11 )

f(x) = e4 ln x + ln( arctan x ) olduԫuna göre, d f (x) ifadesinin x = 1 için deԫeri aԭaԫԩdakilerdx den hangisidir?

f(x) =

cos 4x A) 1 +

/ olduԫuna göre, f ԩ b l deԫeri kaçtԩr? 2 A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

2 r D) 4 +

E) 4

151

B) 2 + 1 r

1 r

C) 2 + E) 4 +

2 r

TÜREV f(x) = ex + eln(ln x)

olduԫuna göre,

13. 8 iԭlemi aԭaԫԩdaki ԭekilde tanԩmlanmԩԭtԩr.

(f –1 ԩ

) (e) ifadesinin eԭiti aԭaԫԩda-

kilerden hangisidir? 1 B) e + e

1 A) e

1 C) e – e

1 e +1

E) e – 1

x = 2 için f(x), g(x) fonksiyonlarԩnԩn ve türevlerinin (bu noktada) aldԩԫԩ deԫerler için 8 iԭlemi altta gösterildiԫi gibi oluԭturulmuԭtur.

r 10. 0 < x < ve f(x) = arccos( sin 2x ) olduԫuna göre 4 f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) 2 cos 2x

D) –2 cos 2x

C) cos 2x E) –2

A) 4

dy / için in deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangidx 4 sidir? x=

1 /–2

2 /–2

4 2–/

C) E)

f ×(x)

g(x)

g×(x)

olduԫuna göre, h(2) kaçtԩr?

11. y = tan( x.y ) olduԫuna göre,

f(x)

h(x) = ( f.g )ԩ(x)

ESEN ÜÇRENK

A) –2 sec 2x

14.

B) 8

C) 20

D) 28

E) 36

1 1 1 1 ve y = f(x) olduԫuna göre, + = + x y x2 y2 fԩ(1) kaçtԩr?

3 /–2

A) –1

B) –

1 2

C) 0

1 2

E) 1

/ /–2

12. Reel sayԩlarda tanԩmlԩ ¨ iԭlemi,

15. y = ln x y olduԫuna göre,

x ¨ y = x + y – 2xy + 2

dy aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dx

biçiminde verilmiԭtir. f(x) = 1 – x + x2 ve g(x) = 1 + x + x2

olduԫuna göre, ( f(x) ¨ g(x) )ԩ(2) deԫeri kaçtԩr? A) –64 1.C

2.D

B) –32 3.A

C) 0 4.C

D) 32 5.A

6.D

1 2.x. ln x D)

E) 64 7.E

8.E

152

9.D

10.E

x 2. ln x

11.D

12.A

1 2. ln x E)

13.C

1 2.x

ln x 2.x 14.A

15.A

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 22 f(x) = x3 + 1

f (x) – f (1) ifadesinin eԭiti x –1

olmak üzere, lim

x "1

kaçtԩr? A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

A) 4

E) 12

sin x – cos x sin x. cos x r olduԫuna göre, f ԩ b l deԫeri kaçtԩr? 4 f(x) =

B) 2

C) 0

D) –2

E) –4

y 3 2

–1

y = f(x)

6. x

A) –

ԫԩdakilerden hangisi doԫrudur? =

B) x < –1 ise f 1 C) f ԩ c m > 0 2

1+ 3 2

f ԩ(0)

ԩ(x)

ve f( cos x ) = sin x – cos x

E) f ԩ(–1–) = f ԩ(1+)

–x e .

3 E) 1 +

1–

3 3

a e x + ln x k 2

a, b, c, d ardԩԭԩk çift doԫal sayԩlar ve

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

a < b < c < d olmak üzere,

A) x2 + 2x + 2

B) x2 + 2x + 1

C) x2 + 2x

D) x2 + 4x

f(x) = ( x – a ).( x – b ).( x – c ).( x – d )

E) x2 + 4x + 2

ise f ԩ(a) kaçtԩr? A) –48

1+ 3

1+ 3 D) 2

D) f ԩ(–1–) = f ԩ(–1+)

B) –

ESEN ÜÇRENK

A) f

f ԩ(0+)

r 2

1 olduԫuna göre, f ԩ c m deԫeri kaçtԩr? 2

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu için aԭaԩ(0–)

0<x<

B) –24

C) –6

D) 24

E) 48

Bir hareketlinin t saniyede aldԩԫԩ yol, metre cin8.

sinden s(t) = t2 + 3t + 4 denklemi ile veriliyor.

f(x) = ln | x2 – 11x + 24 |

Buna göre, bu hareketlinin ilk hԩzԩ saniyede kaç

fonksiyonunun türevini tanԩmsԩz yapan x tam sa-

metredir?

yԩsԩ kaç tanedir?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A) 6

153

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

TÜREV 9.

y = f(x) fonksiyonu, x =

y + 2y olarak tanԩm-

x –4 fonksiyonunun sürekli olduԫu halx–2 de, türevli olmadԩԫԩ noktanԩn apsisi kaçtԩr?

13. f(x) =

lanmԩԭtԩr. Buna göre, (f –1)ԩ(2) kaçtԩr? A)

1 4

1 2

3 8

5 4

3 2

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

d 1 c arctan + arctan x m dx x

10.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 x

B) x2 + 1

14. a sԩfԩrdan farklԩ bir reel sayԩ olmak üzere, f(x) = | x – a | + | x + a |

fonksiyonunun türevinin alabileceԫi kaç farklԩ

x +1 D) 0

deԫer vardԩr?

11. x5 + 3x4 – 2x3 + ax2 – bx + c = 0 denkleminin çarpanlarԩndan biri (x – 1)3 olduԫuna göre, a + b + c toplamԩ kaçtԩr? A) – 60

B) – 64

C) – 68

D) – 72

E) – 80

ESEN ÜÇRENK

A) 1

15. y = x=

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

v + 4u u 2u – 3v olduԫuna göre, v

dy 9 in y = için deԫeri kaçtԩr? dx 2 12.

f(x

)

2 10

g(x)

g (x)

–2

–1

–2

A) –1

× (x) f

B) –

1 2

C) –

1 4

D) –

1 8

E) –

1 16

4 13

Yukarԩdaki tabloda, x in 1 ve 2 deԫerlerine karԭԩlԩk f(x), g(x) ve türev fonksiyonlarԩnԩn aldԩklarԩ

16. a bir pozitif reel sayԩ olmak üzere,

deԫerler gösterilmiԭtir. Buna göre,

f(x) = | | x – a | – | x + a | |

f × ( f.g )(2) + d n (1) toplamԩnԩn deԫeri kaçtԩr? g 43 A) – 2 1.E

2.E

35 B) – C) –16 2

29 D) 2

3.A

6.B

4.C

5.A

fonksiyonunun türevinin alabileceԫi farklԩ reel sayԩ deԫerlerin toplamԩ kaçtԩr?

37 E) 2 7.E

8.E

A) –2 9.C

154

10.D

11.C

B) –1

C) 0

12.A

13.A

D) 1 14.C

E) 2 15.D

16.C

TÜREV Türev Alma KurallarÖ

Test – 23 1.

f(x) = 5 – x3 olduԫuna göre,

f(2x + 3) = 4x – 2x2

g(3 – 2x) = 2x2 + 4x

(5 – (5 + h) ) – f (5) ifadesinin deԫeri kaçtԩr? h

lim

h" 0

A) –150 B) –75

C) –50

D) –25

fonksiyonlarԩ veriliyor. ( fv o gv )v( 19 ) aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

E) –5

A) – 4

f( mx ) =

x 2

B) –2

C) –1

D) 2

E) 4

olmak üzere,

x +2 f ԩ(m) = A) 1

1 olduԫuna göre, m kaçtԩr? 18 B) 2

C) 3

D) 4

f(x) = ( 1 + sinx ).( 1 + 2sinx ).( 1 + 3sinx ) olduԫuna göre, f c ×

E) 5

3 4

Aԭaԫԩdakilerden kaç tanesi daima doԫrudur? I.

f –1 = g ise ( f o g )ԩ(x) = ( g o f )ԩ(x)

II. f veya g birim fonksiyon ise ( f o g )ԩ(x) = ( g o f )ԩ(x)

D) –

1 2

E) –

1 4

y = sin2t

A) – 4.cos 2t. 1 – t

V. ( f o g o f –1 )ԩ(x) = gԩ(x) C) 3

C) 0

dy aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dx

IV. ( f o ( g o h ) )ԩ(x) = ( ( f o g ) o h)ԩ(x)

B) 4

3 2

t = cos2x olduԫuna göre,

III. ( f o g o h )ԩ(x) = fԩ( gԩ( hԩ(x) ) )

A) 5

ESEN ÜÇRENK

7/ m kaçtԩr? 6

D) 2

C) 4.cos 4t

E) 1

B) – 4.sin 2t. 1 – t

D) – 4.sin 4t

E) – cot 2x

Dikey olarak yukarԩ doԫru fԩrlatԩlan bir cismin t

f(x) = ( x2 – 2x + 1 )5

saniyede aldԩԫԩ yol, metre cinsinden s(t) = – 3t2 + 24t denklemi ile veriliyor. Buna gö-

olduԫuna göre,

re, bu cisim en çok kaç metre yükselir?

sine eԭittir?

A) 52

B) 48

C) 46

D) 44

A) 0

E) 42

155

B) 1

d 10 f (x) dx 10 C) 5

aԭaԫԩdakilerden hangi-

D) 10

E) 10!

TÜREV y = u2 + 1

13.

u = 2t – 1 t = x3 – 7 olduԫuna göre, d (x.y) in x = 2 için deԫeri kaçtԩr? dx A) 12

f×

f 0

B) 24

C) 48

D) 96

h×

1 2

E) 98

g×

Yukarԩdaki üç boyutlu tabloda x in 1, 2 ve 3 deԫerlerine karԭԩlԩk f, g ve h fonksiyonlarԩnԩn ve birinci türevlerinin aldԩԫԩ deԫerler gösterilmiԭtir. Buna göre aԭaԫԩdakilerden kaç tanesi doԫrudur? I.

x+2 10. y = arctan c m olduԫuna göre, x–2 dy aԭaԫԩdakilerden hangisidir? dx –4

x +4

II. f ԩ(1) – f(1) + gԩ(2) – g(2) + hԩ(3) – h(3) = –2 III. ( f.g )ԩ(1) + ( g.h )ԩ(2) = 28 C)

x +4

x +2

–4

IV. ( f + g )ԩ(1) + ( g – h )ԩ(2) + ( f + h )ԩ(3) = 14

x +2

V. ( f.g.h )ԩ(2) = 132

2 2

x +4

A) 5

ESEN ÜÇRENK

–2

14. 11. f(x) =

B) 1

C) – 44

C) 3

D) 2

E) 1

f(x) = | x + 2 | + | x – 4 | sayԩ deԫeri kaç tanedir?

olduԫuna göre, f (2) kaçtԩr? 1 60

B) 4

olduԫuna göre, f ԩ(a) = 0 eԭitliԫini saԫlayan a tam

(x + 10).(x + 18).(x + 28) (x + 1).(x + 2).(x + 3) ԩ

g × f × 1 d n (2) + c m (1) = g h 4

A) 2 D) –54

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

E) –74

15. y = f(x) fonksiyonunun parametrik denklemi aԭaԫԩda verilmiԭtir. y = t2 + 2t 12.

f(x) =

x –2 –2

x = t2 – 1

fonksiyonunun türevinin olmadԩԫԩ kaç nokta var-

t > 0 olmak üzere, (f –1)ԩ(3) kaçtԩr?

dԩr? A) 1 1.B

2.B

B) 2 3.C

C) 3 4.B

D) 4 5.C

6.A

A) 0

E) 5 7.A

8.E

156

9.E

10.A

2 13

11.E

12.E

1 2

D) 1

13.A

14.D

13 2 15.C

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 24 1.

f(x) = x2 – 1

y = f(x)

eԫrisine x = 2 apsisli noktasԩndan çizilen teԫetin eԫimi kaçtԩr? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

–2

Ԭekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi ile A( –2, 3 ) noktasԩndaki teԫeti çizilmiԭtir. Buna göre, f ԩ(–2) kaçtԩr? A) –2 2.

B) –

f(x) = x3 + 1 eԫrisine üzerindeki x = 1 apsisli

3 2

C) –

1 2

E) 2

noktasԩndan çizilen teԫetin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y = 3x – 3

B) y = 3x – 2

D) y = 3x + 1

C) y = 3x – 1

E) y = 3x + 2 6.

f(x) = x2 – 4x + 1

ESEN ÜÇRENK

fonksiyonunun artan olduԫu aralԩk aԭaԫԩdakiler-

den hangisidir? A) ( – ', 2 )

B) ( 0, 2 )

D) ( 2, ' )

C) ( –2, 4 )

E) ( 0, ' )

f(x) = x3 – ax2 + b eԫrisinin x eksenine x = 1 noktasԩnda teԫet olmasԩ için a kaç olmalԩdԩr? A) 0

1 2

C) 1

3 2

E) 2 7.

y = f×(x)

–2 –3

f(x) = lnx eԫrisine üzerindeki x = e apsisli nokta-

Yukarԩda türevinin grafiԫi verilen f(x) fonksiyo-

sԩndan çizilen normalin denklemi aԭaԫԩdakilerden

nunun azalan olduԫu aralԩk aԭaԫԩdakilerden han-

hangisidir?

gisidir? 2

A) ex – y = e + 1

B) ex – y = e + 1

A) ( –3, 0 )

B) ( – ', –2 ) F ( 3, 6 )

C) ex + y = e2 – 1

D) ex + y = e + 1

C) ( –2, 3 ) F ( 6, ' )

D) ( – ', –3 ) F ( 0, ' )

E) ex + y = e2 + 1

E) ( 3, 6 )

157

TÜREV 8.

f(x) = x3 – 24x2 + 1

12.

fonksiyonunun dönüm noktasԩnԩn apsisi kaçtԩr? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8 x1

x2 0

y = f(x)

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonunun yerel minimum noktasԩnԩn apsisi için aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫrudur? A) x1 den küçüktür. 9.

B) x2 ve x3 arasԩndadԩr.

f(x) = 2x3 – 6x2 + 1 fonksiyonunun yerel minimum noktasԩ aԭaԫԩdaki-

C) x1 ve x2 arasԩndadԩr.

lerden hangisidir?

D) Pozitiftir.

A) ( 0, 1 )

B) ( 0, –2 )

D) ( 2, 5 )

C) ( 2, 0 )

E) 0 ve x3 arasԩndadԩr.

E) ( 2, –7 )

13. ESEN ÜÇRENK

10.

f(x) =

–4 –3

–2

3 4

x+a

y = f×(x)

x +1 fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasԩnda bir eks-

Ԭekildeki grafik y = f ԩ(x) fonksiyonuna aittir.

tremumu olduԫuna göre, a kaçtԩr?

Buna göre f(x) fonksiyonunun yerel minimum

A) –1

B) 0

1 2

D) 1

noktalarԩnԩn apsisleri toplamԩ kaçtԩr?

E) 2

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

14. x > 0 için f(x) artan bir fonksiyon olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi aynԩ aralԩkta daima azalandԩr? 11. f(x) = x2 – 6x + 19 fonksiyonunun en küçük de-

A) f(–x)

ԫeri kaçtԩr? A) 3 1.C

2.C

B) 6 3.D

C) 9 4.E

D) 10 5.C

E) 19 6.D

7.A

B) x – f(x)

8.E

158

9.E

10.B

1 f (x)

C) x.f(x) E)

11.D

12.C

f (x) x 13.B

14.D

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 25 1.

f(x) = x2 – 4x eԫrisine x = 0 apsisli noktasԩndan

çizilen teԫetin eԫimi kaçtԩr? A) 4

B) 2

C) 0

y = f(x)

D) –2

E) – 4

45°

Yukarԩdaki ԭekilde, f(x) eԫrisi ve ( 3, 2 ) noktasԩndaki teԫeti verilmiԭtir. 2.

f(x) = x3 – 2x + 1 eԫrisine A( 2, 5 ) noktasԩndan

g(x) = x.f(x) olduԫuna göre, gԩ(3) kaçtԩr?

çizilen teԫet denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisi-

A) 2

dir? A) y = 10x – 25

B) y = 10x – 20

C) y = 10x – 15

D) y = 10x – 10

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ESEN ÜÇRENK

E) y = 10x – 5

f:RAR f(x) = 2x3 – 3x2 fonksiyonu hangi aralԩkta azalandԩr? A) ( 0, 1 )

B) ( – ', 0 )

D) ( – ', 0 ) F ( 1, ' )

x3 + y3 – 2xy = 0 eԫrisine üzerindeki A( 1, 1 )

C) ( 1, ' ) E) R

noktasԩndan çizilen teԫetin eԫimi kaçtԩr? A) –1

B) –

1 2

C) 0

1 2

E) 1

f : A A R tanԩmlԩ ve türevli f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangileri doԫrudur? I.

x D A için f ԩ(x) < 0 ise f(x) azalan bir fonksiyondur.

f(x) = ln( 2x – 3 ) fonksiyonunun x = 2 apsisli

II. x1, x2 D A için x1 < x2 f( x1 ) < f( x2 ) ise f(x) artan bir fonksiyondur.

noktasԩndaki teԫetinin denklemi aԭaԫԩdakilerden

III. x D A için f(x) artan bir fonksiyon ise f ԩ(x) > 0 dԩr.

hangisidir? A) y = 2x – 2

B) y = 2x – 4

D) y = 2x + 2

C) y = 2x – 6

A) Yalnԩz I

E) y = 2x + 4

B) Yalnԩz II

D) II ve III

159

C) I ve II

E) I, II ve III

TÜREV 8.

12.

y = f(x) a

–2

1 f (x)

minimum noktasԩnԩn apsisi kaçtԩr?

siyonlardan hangisi aynԩ aralԩkta artandԩr?

A) – 4

C) x2 + f(x)

B) 2 – f(x)

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonunun yerel

daki grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre, aԭaԫԩdaki fonk-

–4

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonunun ( a, b ) aralԩԫԩn-

A) f 2(x)

B) –2

C) 0

D) 3

E) 5

E) x – f(x)

13. f(x) = 2x3 + bx2 + cx + d eԫrisinin x = 1 de bir dönüm noktasԩna sahip olmasԩ için b kaç olma9.

f(x) =

–

6x2

lԩdԩr?

+ 1 fonksiyonunun yerel maksi-

A) – 6

mum noktasԩ aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) ( 0, 1 )

D) ( 2, –15 )

C) ( 1, – 4 )

ESEN ÜÇRENK

A) ( –1, – 6 )

E) ( 4, – 31 )

B) – 4

14.

10.

f(x) =

mx2

D) –2

–3

C) –3

E) –1

y = f×(x)

–1

–5

– 9x + n

fonksiyonunun A( –1, 2 ) noktasԩnda bir yerel ekstremumu olduԫuna göre, m.n kaçtԩr?

Yukarԩda verilen y = f(x) in birinci türevinin gra-

A) 9

fiԫine göre, f(x) in dönüm noktalarԩnԩn apsisleri

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

toplamԩ kaçtԩr? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

11. f : [ –1, 3 ] A R, f(x) = x2 – 4x + 5 fonksiyonunun 15. Farklarԩ 6 olan iki gerçek sayԩnԩn çarpԩmԩ en az

alabileceԫi en küçük ve en büyük deԫerin toplamԩ

kaçtԩr?

kaçtԩr? A) 9 1.E

2.C

B) 10 3.A

C) 11 4.B

D) 12 5.D

6.A

A) –12

E) 13 7.E

8.C

160

9.B

10.A

B) –10 11.C

C) –9 12.D

D) 9 13.A

E) 12 14.D

15.C

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 26 1.

f(x) = x2 – x – 6 fonksiyonu üzerindeki A( –1, – 4 )

noktasԩndan fonksiyona çizilen teԫetin eԫimi kaç-

tԩr? A) –3

B) –2

C) –1

D) 1

y = f(x)

E) 2

1 x

–2

–4

Ԭekildeki d doԫrusu, y = f(x) fonksiyonuna A( –2, 1 ) noktasԩnda teԫettir. g(x) = x2.f(x) olduԫuna göre, g ԩ(–2) kaçtԩr? 2.

A) –2

f(x) = x3 – mx + n

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

eԫrisine üzerindeki A( 1, 2 ) noktasԩndan çizilen teԫet x ekseni ile pozitif yönde 45° lik açԩ yapԩyorsa, m.n kaçtԩr? B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

ESEN ÜÇRENK

A) 2

x f×(x)

–

f(x)

+ –2

– 0

– –2

fonksiyonunun azalan olduԫu aralԩk aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( – ', 0 )

B) ( 0, 1 )

D) ( – ', 1 )

–5

f(x) = 2x3 – 3x2 + 1

C) ( 1, ' )

E) ( 0, ' )

– 8

Yukarԩdaki tabloda f ԩ(x) fonksiyonunun iԭaret deԫiԭimi ve bu noktalardaki f(x) deԫerleri verilmiԭtir. Buna göre, f(x) in yerel minimum deԫerleri toplamԩ kaçtԩr? A) –9

B) –7

7. C) –4

D) 6

E) 8

y = f(x)

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonunun yerel 4.

y = x2 + 2x + 3

maksimum noktalarԩnԩn apsisleri aԭaԫԩdakilerden

eԫrisinin, y = 2x + 1 doԫrusuna en yakԩn nokta-

hangisidir?

sԩnԩn apsisi kaçtԩr?

A) a ve d

A) 0

B) –1

C) –2

D) –3

E) – 4

B) c ve f

D) b ve e

161

C) 0

E) b, 0 ve c

TÜREV 8.

f(x) = –x2 + 6x

12.

fonksiyonunun yerel maksimum deԫeri kaçtԩr? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9 –6

–4

–1

y = f×(x)

Birinci türevinin grafiԫi yukarԩda verilen y = f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? 9.

f(x) = ax3 + bx2 + 2x + 4

A) Üç farklԩ yerde yerel ekstremum noktasԩ vardԩr.

fonksiyonunun ( 1, –2 ) noktasԩ bir ekstremum noktasԩ olduԫuna göre, a kaç olmalԩdԩr?

B) x = – 6 da yerel minimumu vardԩr.

A) 8

C) x = 3 te yerel maksimumu vardԩr.

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

D) x = –1 yerel ekstremum noktasԩ deԫildir.

10. f(x) = x2 + 2ax + 5 fonksiyonunun alabileceԫi en küçük deԫer –4 olduԫuna göre, a nԩn alabileceԫi pozitif deԫer kaçtԩr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ESEN ÜÇRENK

E) f(1) < f(2) dir.

13. f(x) = x3 – 6x2 + 19 fonksiyonunun dönüm noktasԩ aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( 0, 19 )

B) ( 4, 13 )

C) ( 2, 3 )

D) ( 2, 0 )

E) ( 0, 2 )

11.

y = f×(x)

14.

2 –5

–3

–1

x+1

–1 A

Yukarԩda türevinin grafiԫi verilen y = f(x) fonksi-

ABCD dikdörtgeninde, |AB| = 7 – x birim ve

yonunun, yerel ekstremumu olan noktalarԩnԩn ap-

|BC| = x + 1 birim ise A(ABCD) en çok kaç bi-

sisleri toplamԩ kaçtԩr?

rimkare olur?

A) –2 1.A

7–x

2.D

B) –1 3.B

C) 0 4.A

D) 1 5.A

E) 2 6.B

7.D

A) 12 8.E

162

9.D

B) 13 10.C

C) 14 11.C

D) 16 12.A

13.C

E) 20 14.D

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 27 1.

f(x) = 2x3 – x fonksiyonunun hangi noktasԩndaki

teԫetinin eԫimi 5 tir? A) ( –1, 1 )

eԫrisinin y eksenini kestiԫi noktadan çizilen teԫet,

B) ( 0, 0 )

D) ( 1, 1 )

C) ( 1, 5 )

x eksenini hangi noktada keser?

E) ( 2, 14 )

A) – 4

f( 2x – 1 ) = 3x2 + 2x + 1

olmak üzere, f(x) fonksiyonunun x = 3 apsisli

B) 5

C) 6

D) 7

B) –2

C) 0

D) 3

E) 5

f : R A R, f(x) =

noktasԩndan geçen teԫetinin eԫimi kaçtԩr? A) 4

y = ln( x2 + 1 ) + x + 2

1 3 1 2 x – x – 2x + 1 3 2

fonksiyonu aԭaԫԩdaki aralԩklarԩn hangisinde ar-

E) 8

tandԩr? A) ( – ', 2 )

B) ( –1, ' )

y < 0 olmak üzere, x2 + y2 = 2 çemberinin x = 1 apsisli noktasԩndaki teԫetinin eԫimi kaçtԩr? A) –1

B) –

1 2

D) 1

3 2

E) ( 1, ' )

ESEN ÜÇRENK

D) ( – ', –1 )

C) ( –1, 2 )

0 < a < b olmak üzere, ( a, b ) aralԩԫԩnda pozitif tanԩmlԩ f(x) fonksiyonu azalandԩr. Buna göre aԭaԫԩdakilerden hangisi aynԩ aralԩkta artandԩr? B) f2(x)

A) f(x) – 2x D)

x f (x)

f (x) x

E) 1 + 9.f(x)

2 –8

–4

y = f(x) x

f(x) = x3 – 3x2 + mx – 1 fonksiyonu daima artan bir fonksiyon olduԫuna

Ԭekilde y = f(x) eԫrisi ile A( – 8, 2 ) noktasԩnda

göre, m nin deԫer aralԩԫԩ aԭaԫԩdakilerden hangi-

teԫeti çizilmiԭtir. h(x) = x.f(x3) olduԫuna göre,

sidir?

ԩ(–2)

A) 16

kaçtԩr? B) 14

A) ( –3, 0 ) C) 0

D) –14

E) –16

B) ( 0, 3 )

D) ( 3, ' )

163

C) ( –3, 3 )

E) ( – ', 3 )

TÜREV y

13.

y = f×(x)

y = f(x) 4

3 –2

–2

Ԭekildeki grafik y = f ԩ(x) fonksiyonuna aittir.

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?

Buna göre, f(x) için aԭaԫԩdakilerden hangisi yan-

A) ( – ', –2 ) aralԩԫԩnda sabittir.

lԩԭtԩr?

B) ( –2, 0 ) aralԩԫԩnda azalandԩr.

A) x = –2 noktasԩnda yerel minimum vardԩr.

C) ( 2, 4 ) aralԩԫԩnda azalandԩr.

B) x = 4 noktasԩnda yerel maksimum vardԩr.

D) ( 4, ' ) aralԩԫԩnda artandԩr.

C) x = 6 noktasԩnda yerel minimum vardԩr.

E) ( –2, 4 ) aralԩԫԩnda azalandԩr.

D) x = 5 noktasԩnda yerel minimum vardԩr. E) f(2) < f(3)

f(x) = x3 + ax2 – 9x + a – 2

ESEN ÜÇRENK

10.

fonksiyonunun x = –3 apsisli noktasԩnda baԫԩl maksimumu olduԫuna göre, bu fonksiyonun baԫԩl minimum deԫeri kaçtԩr? A) – 9

B) – 6

C) – 4

D) –3

E) –1

14.

f(x) = x3 – mx2 + nx – 1 fonksiyonunun dönüm noktasԩ A( –1, 2 ) olduԫuna göre, n kaçtԩr? A) –2

11.

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

f(x) = x3 + 3x2 – 3 fonksiyonunun [ –3, 2 ] aralԩԫԩnda alabileceԫi en küçük deԫeri kaçtԩr? A) –17

B) –3

15.

C) 1

D) 3

y = f×(x)

E) 17 –2

2 –1

12. Yarԩçapԩnԩn uzunluԫu 6 cm olan bir çember içi-

Ԭekilde y = f ԩ(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭ-

ne çizilebilecek en büyük alanlԩ dikdörtgenin alanԩ

tir. Buna göre, f(x) fonksiyonunun dönüm nokta-

larԩnԩn apsisleri toplamԩ kaçtԩr?

kaç cm dir? A) 72 1.D

2.D

B) 68 3.D

C) 64 4.B

D) 60 5.B

6.D

E) 56 7.D

8.D

164

9.E

A) –1

B) 0

10.C

11.B

C) 1 12.A

D) 2 13.D

E) 3 14.B

15.C

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 28 1.

f(x) = 2x3 + mx2 + 1

y = f(x)

eԫrisine üzerindeki A( –2, 1 ) noktasԩndan çizilen teԫetin eԫimi kaçtԩr? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8 0

Yukarԩdaki ԭekilde, y = f(x) eԫrisi ve x = 3

f(x) = x2 + x – 1 fonksiyonuna üzerindeki hangi

apsisli noktasԩndaki teԫeti verilmiԭtir.

noktadan çizilen teԫet y = 3x + 1 doԫrusuna pa-

g( 2x – 1 ) = ( x + 1 )2.f(x)

raleldir? B) ( 0, –1 )

D) ( 2, 5 )

A) 12

E) ( 3, 11 )

y = f(x) 5 4

olduԫuna göre, gԩ(5) kaçtԩr?

C) ( 1, 1 )

ESEN ÜÇRENK

A) ( –1, –1 )

C) 20

f(x) = e1 – x

A) – e

B) –1

C) 1

E) e

f : R+ A R, 1 fonksiyonunun azalan olduԫu aralԩk x aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) 1

D) 2

B) R –

A) R

E) 3

D) ( 0, 1 )

y = 2x2 + c parabolüne, üzerindeki K( 2, 14 ) tanԩn ordinatԩ kaçtԩr? C) – 4

D) – 6

C) R + E) R – { 0 }

noktasԩndan çizilen teԫetin y eksenini kestiԫi nok-

B) –3

D) 2

f(x) =

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

A) –2

E) 40

eԫrisinin x = 1 apsisli noktasԩndaki teԫetinin eԫi-

f l (1) + f l (3) f l (5)

D) 24

mi kaçtԩr?

fiԫi verilmiԭtir. Buna göre,

B) 0

B) 16

Yukarԩda f : [ 0, ' ) A R, f(x) fonksiyonunun gra-

A) –1

x +1 fonksiyonunun x yerel minimum deԫeri kaçtԩr? f : R – { 0 } A R , f(x) =

A) –2

E) – 8

165

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

TÜREV f(x) = x3 + 3x2 – 6x + 9

13.

fonksiyonunun ekstremum noktalarԩnԩn apsisleri

y = f(x) –3

toplamԩ kaçtԩr? A) –3

B) –2

C) 2

D) 3

E) 6 –2

Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonuna göre, ( f o f ԩ )(–3) deԫeri kaçtԩr? A) –3

f(x) = x3 – 3x2 + 7

10.

B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

fonksiyonunun yerel minimum deԫeri a, yerel maksimum deԫeri b olduԫuna göre, a + b kaçtԩr? A) 3

B) 4

C) 7

D) 10

f(x) = x3 + 3x2 – 5x + k

14.

E) 21

eԫrisinin dönüm noktasԩnԩn ordinatԩ 5 olduԫuna göre, k kaçtԩr?

f(x) = | | x – 2 | – 4 |

11.

fonksiyonunun kaç tane ekstremum noktasԩ vardԩr? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

ESEN ÜÇRENK

A) – 4

B) –2

C) 0

15.

D) 2

E) 4

3 –3

y = f××(x)

Ԭekildeki grafik y = f ԩԩ(x) fonksiyonuna aittir. y

12.

Buna göre, f(x) fonksiyonunun dönüm noktasԩ-

y = f(x)

–4

–2

nԩn apsisi kaçtԩr? A) –3

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) f ԩ(–1) < f ԩ(1)

B) f ԩ(–2) < f ԩ(2)

C) f ԩ(–4) < f ԩ(0)

D) f ԩ(1) = 0

E) f 1.E

ԩ(–2)

2.C

16. Hipotenüsü 2a birim olan bir dik üçgenin alanԩ en çok kaç birimkare olabilir? A) 4a2

=0 3.D

4.A

5.E

6.B

7.C

8.E

9.B

166

10.D

11.D

B) 2a2 12.C

C) a2 13.B

D) 14.B

a 2

15.C

a 4

16.C

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 29 1.

f(x) = x2 – 3x + 1 eԫrisine üzerindeki x = –2 ap-

sisli noktasԩndan çizilen normalin eԫimi kaçtԩr? A)

1 7

1 4

1 3

D) –

1 3

E) –

f(x) = x3 – x2 + ax + b olduԫuna göre, f ԩ(x) türev fonksiyonunun x = 2 noktasԩndaki teԫetinin eԫimi kaçtԩr?

1 4

A) 2

f(x) = x2 + 3x – 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

Aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangisi daima azalan-

eԫrisinin y = x + 1 doԫrusuna paralel olan teԫe-

dԩr?

tinin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) f(x) = –2 + x

B) f(x) = x2 – 1

A) y = x + 2

C) f(x) = 2x

D) f(x) = lnx

B) y = x

D) y = x – 2

C) y = x – 1

E) y = x – 3

E) f(x) = log 1 x

f(x) = cos2x eԫrisine x =

/ apsisli noktadan çi6

ESEN ÜÇRENK

zilen teԫetin eԫimi kaçtԩr? A) –2

B) –

C) –1

D) 1

f : ( 0, ' ) A R , f(x) fonksiyonu negatif olarak tanԩmlԩ, azalan bir fonksiyon olduԫuna göre, aԭa-

ԫԩdaki fonksiyonlardan hangisi artan bir fonksiyondur? B) f3(x)

A) 2f(x) + x

D) x5 + f(x)

C) xf(x) 1 E) f (x)

x – x2 – 8x + 1 3 fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? f(x) =

A) ( –', –2 ) aralԩԫԩnda artandԩr.

f(x) =

x 2

x +1

B) ( –2, 4 ) aralԩԫԩnda azalandԩr.

fonksiyonunun daima artan olduԫu aralԩk aԭaԫԩ-

C) ( 4, ' ) aralԩԫԩnda artandԩr.

dakilerden hangisidir?

D) x = 4 için yerel maksimumu vardԩr.

A) ( – ', –1 )

B) ( 1, ' )

D) ( –1, 1 )

E) x = –2 için yerel maksimumu vardԩr.

167

C) ( –1, ' )

E) ( – ', 1 )

TÜREV 9.

f(x) = x3 – 12x + n fonksiyonunun yerel minimum

f(x) = x4 – 2x3 – 3x2 – 4x – 5

13.

deԫeri 6 olduԫuna göre, n kaçtԩr?

fonksiyonunun dönüm noktalarԩnԩn apsisler top-

A) 14

lamԩ kaçtԩr?

B) 16

C) 18

D) 20

E) 22

A) –

3 2

B) –1

C) 0

D) 1

3 2

f(x) = x3 – 3x2 + m

10.

fonksiyonunun yerel minimum deԫeri a, yerel maksimum deԫeri b ve a + b = 2 olduԫuna gö-

A) 5

f(x) = x3 – 6x2 + 1

14.

re, m kaçtԩr? B) 4

C) 3

D) 2

eԫrisinin konkav (iç bükey) olduԫu en geniԭ aralԩk

E) 1

aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( – ', 1 )

B) ( 1, ' )

f(x) = 2x3 – 3x2 + 1

11.

fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarԩ arasԩndaki uzaklԩk kaç birimdir? A) 1

C) 2

E) 3

E) ( 1, 2 )

ESEN ÜÇRENK

D) ( – ', 2 )

C) ( 2, ' )

15. x2 + 2xy = 3 olmak üzere, x + y toplamԩnԩn en küçük deԫerini almasԩ için x kaç olmalԩdԩr? A) 0 12.

B) 1

E) 2

y = f(x)

–3

16. Alanԩ 72 cm2 olan bir dikdörtgenin çevresi en az

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) f

ԩ(– 4)

f ԩ(–3)

D) f ԩ(3) < 0 1.A

2.E

3.B

4.D

f ԩ(0)

kaç cm dir?

E) f ԩ(5) = 0 5.E

6.E

7.E

B) 16 2

A) 12 2 D) 36

8.D

9.E

168

10.C

11.B

12.E

C) 24 2 E) 48

13.D

14.D

15.D

16.C

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 30 1.

f(x) = –x2 + x – 3 fonksiyonu üzerindeki x = –1

y = f(x)

apsisli noktasԩndan fonksiyona çizilen teԫetin

denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y = –

1 x+2 3

B) y =

C) y = 3x – 2

1 x+1 3

1 –1

D) y = 3x

E) y = 3x + 2

Ԭekildeki f(x) = x2 + mx + n eԫrisinin x = 2 apsisli A noktasԩndaki teԫeti d doԫrusu olduԫuna göre, m kaçtԩr? A) –3

D) 0

E) 1

5 eԫrisinin y = –x + 3 doԫ2 rusuna teԫet olduԫu noktanԩn apsisi x = 1 oldu-

5 2

B) –2

C) –

6. 3 2

D) –1

E) –

/ apsisli nokta2 sԩndan çizilen normalin denklemi aԭaԫԩdakilerden f(x) = 2sinx + cosx eԫrisine x =

den hangisidir? A) ( 0, 2 )

/ B) y = x – 2 – 2 / D) y = x + 2 – 2

B) ( 2, ' )

D) ( –', 2 )

hangisidir? / A) y = x + 1 – 2 / C) y = x – 2 + 2 / E) y = x + 2 + 2

f(x) = ln( 2x – 4 ) fonksiyonunun artan olduԫu aralԩk aԭaԫԩdakiler-

1 2 ESEN ÜÇRENK

A) –

C) ( –', 0 ) E) ( 0, ' )

x+3 fonksiyonunun daima azalan olduԫu x –1 aralԩk aԭaԫԩdakilerden hangisidir? f(x) =

A) R

B) R – { –3, 1 }

D) ( –3, 1 )

8. 4.

C) –1

f(x) = x3 + ax2 + x +

ԫuna göre, a kaçtԩr?

B) –2

C) ( –', 1 ) F ( 1, ' )

E) ( –3, ' )

f(x) = x3 + 3x2 – 3kx + 19

f(x) = x2 – 5x + 2 parabolünün y = x – 8 doԫ-

fonksiyonunun daima artan olabilmesi için k ne

rusuna en yakԩn noktasԩnԩn koordinatlarԩ toplamԩ

olmalԩdԩr?

kaçtԩr?

A) –1 < k < 1

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

B) –1 < k

D) k > 1

169

C) k < –1

E) k < 1

TÜREV 9.

fonksiyonlardan hangisinin yerel ekstremum nok-

fonksiyonunun dönüm noktalarԩnԩn apsisleri

tasԩ vardԩr?

a ve b olduԫuna göre, a2 + b2 kaçtԩr?

A) f(x) = 3

C) f(x) = x2

B) f(x) = x

D) f(x) = x3

10.

f(x) = x4 – 12x3 + 12

13.

Gerçek sayԩlar kümesinde tanԩmlԩ aԭaԫԩdaki

A) 12

B) 18

C) 24

D) 32

E) 36

E) f(x) = x3 – 1

f(x) = 2x4 – 4x2 + 6 fonksiyonunun ekstremum deԫerleri toplamԩ kaçtԩr? A) 24

14. f(x) = –x4 + 6x2 + x fonksiyonunun grafiԫinin dԩԭ B) 16

C) 14

D) 10

E) 6

bükey (konveks) olduԫu aralԩk aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( – ', –1 )

B) ( – ', 0 )

D) ( –1, ' )

C) ( –1, 1 )

E) ( 1, ' )

arasԩndaki uzaklԩk kaç birimdir? A) 2

B) 4

C) 6

12.

D) 8

E) 12

ESEN ÜÇRENK

11. f(x) = x4 – 2x2 eԫrisinin yerel minimum noktalarԩ

parabolü üzerindeki noktalardan koordinatlarԩ

toplamԩ en küçük olanԩn apsisi kaçtԩr?

2 –2 –3

–1

f(x) = x2 – 5x + 1

15.

–1

A) 2

5 2

C) 3

7 2

E) 4

y = f(x)

Yukarԩda y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) – ' < x < –3 için f ԩ(x) < 0 dԩr. B) f(–2).f ԩ(1) = 0 C) f ԩ(0).f ԩ(2) > 0

1.C

16. Çevresi 16 br olan dikdörtgenlerden alanԩ en bü-

D) f ԩ(–3).f ԩ(–1) < 0

yük olanԩnԩn alanԩ kaç br2 dir?

E) –2 < x < 1 için f ԩ(x) > 0 dԩr.

A) 12

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.C

170

10.C

11.A

B) 16 12.C

C) 24 13.E

D) 32 14.C

15.A

E) 36 16.B

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 31 f(x) = x3 – x2 + 2

y = 6 – 2x

eԫrisine x = 1 apsisli noktasԩndan çizilen teԫetin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y = x + 1

B) y = 2x – 1

C) y = 3x – 1

D) y = 1 – x

A 1

–2

y = f(x)

E) y = x + 2

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonu ile A( 2, m ) noktasԩndaki denklemi y = 6 – 2x olan teԫetinin grafiԫi çizilmiԭtir. Buna göre, ( fԩ o fԩ )(2) kaçtԩr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

f(x) = x2 – 4x + 1

eԫrisinin hangi noktasԩndaki teԫeti y + 2x = 0 doԫrusudur? B) ( 1, 2 )

D) ( –1, –2 )

C) ( 1, –2 )

E) ( –2, 1 )

ESEN ÜÇRENK

A) ( –1, 2 )

f(x) = sin2x / apsisli noktasԩndan çizilen noreԫrisine x = 12 malin eԫimi kaçtԩr? 1 1 D) E) 2 A) –2 B) –1 C) – 2 2

f(x) = e

x – 6x +1

fonksiyonunun azalan olduԫu en

geniԭ aralԩk aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( – ', 0 )

B) ( – ', 3 )

D) ( 0, ' )

C) ( 0, 3 )

E) ( 3, ' )

–2 –5

y = f×(x)

Yukarԩda türevinin grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) x = –5 te yerel maksimumu vardԩr.

f(x) = 1 – x3

eԫrisinin y = 2 – 3x doԫrusuna paralel teԫetle-

B) x = 0 da yerel minimumu vardԩr.

rinin teԫet deԫme noktalarԩ A ve B olduԫuna

C) ( 0, 3 ) aralԩԫԩnda artandԩr.

göre, |AB| kaç br dir?

D) Dönüm noktalarԩndan birinin apsisi 1 dir.

B) 2

D) 2 2

E) 3

E) ( 0, 0 ) dönüm noktasԩdԩr.

171

TÜREV 8.

f(x) = 2x3 – mx2 + 2x + 19

12. Aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangisinin dönüm

fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarԩnԩn

noktasԩ vardԩr?

apsisleri toplamԩ 2 olduԫuna göre, m kaçtԩr?

A) f(x) = x2 – 4x + 1

B) f(x) = 3x – 1

A) 2

C) f(x) = lnx

D) f(x) = x4 + x2

B) 3

C) 6

D) 12

E) 18

E) f(x) = x3 – x

x – 2x + 4 x+2

f(x) =

fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarԩnԩn ap13. f(x) = x.e2x fonksiyonu aԭaԫԩdaki aralԩklarԩn han-

sisleri toplamԩ kaçtԩr? A) –4

B) –2

C) 0

D) 2

gisinde azalandԩr?

E) 4

1 A) c , 3 m 2

ESEN ÜÇRENK

D) c 0,

10. f(x) = lnxx fonksiyonunun yerel minimum noktasԩnԩn apsisi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) e–3

B) e–2

C) e–1

E) e2

D) e

C) c – 3,

B) (–', 0) 1 m 2

E) c – 3, –

1 m 2

14. Taban uzunluԫu 12 cm ve bu tabana ait yüksekliԫi 4 cm olan üçgenin içine çizilebilecek dikdörtgenlerden alanԩ en büyük olanԩnԩn alanԩ kaç cm2 dir? A) 12

11.

B) 16

C) 18

D) 20

E) 24

–2

–6

y = f××(x)

15.

Yukarԩda ikinci türevinin grafiԫi verilen f(x) fonksiyonunun eԫrisinin iç bükeylik yönünün yukarԩya

B) ( – 6, 2 ) F ( 5, ' )

C) ( –2, 4 )

D) ( – ', –2 ) F ( 4, ' )

2.C

|BC| kaç cm olur? A)

3.A

4.D

5.C

6.B

7.E

|AC| + |BC|2 ifadesi en küçük deԫerini aldԩԫԩnda

E) ( – 6, 5 ) 1.A

|AB| = 8 cm ve C D [AB] olmak üzere,

doԫru olduԫu aralԩk aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( – ', – 6 ) F ( 2, 5 )

8.C

172

9.A

1 2

10.C

B) 1

11.A

12.E

3 2

D) 2

13.E

14.A

5 2 15.A

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 32 1.

f(x) = lnx eԫrisine üzerindeki hangi noktadan çi-

zilen teԫet orijinden geçer? 2

A) ( 2, e )

B) ( 2, e )

D) ( e, 1 )

y = f(x) 3

C) ( 1, e )

E) ( 1, 0 ) y = g(x)

–3

Ԭekilde y = f(x) ve y = g(x) eԫrileri ile bu iki eԫrinin A( 3, –3 ) noktasԩndaki teԫeti çizilmiԭtir. 2.

f(x) = –2ax3 – 3( a – 2 )x2 + 2x + a

h(x) =

eԫrisine x = –1 apsisli noktasԩndan çizilen teԫetinin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y + 2 = 6x

B) y – 2 = 6x

C) y + 6 = –10x

D) y – 6 = 2x

f (x) olduԫuna göre, h ԩ(3) kaçtԩr? g ( x)

A) – 9

B) –3

C) 0

D) 3

E) 9

E) 2y + 6x = 2 6.

fonksiyonunun azalan olduԫu aralԩk aԭaԫԩdakiler-

ESEN ÜÇRENK

f(x) =

f(x) = ex.x2 den hangisidir? A) ( –', 0 )

B) ( –2, ' )

D) ( –2, 0 )

C) ( 0, 2 )

E) ( 0, ' )

– x + 2 eԫrisine x = 1 apsisli noktasԩn-

dan çizilen normalin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) x + 2y – 5 = 0

B) 2x + y – 5 = 0

C) 2x – y – 5 = 0

D) x – 2y – 5 = 0

E) x – 2y + 5 = 0 –3 –5

–1 0

y = f×(x)

Yukarԩda f fonksiyonunun türevinin grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre, f fonksiyonu için aԭaԫԩdakiler4.

f(x) =

den hangisi daima doԫrudur?

+ x – 1 fonksiyonunun x + y + 1 = 0

doԫrusuna dik olan teԫetinin denklemi aԭaԫԩdaki-

A) – ' < x < – 5 için f(x) azalandԩr.

lerden hangisidir?

B) –3 < x < 2 için f(x) artandԩr.

A) y = x – 1

B) y = x – 2

C) –1 < x < 5 için f(x) artandԩr.

C) y = –x + 1

D) y = –x + 2

D) f(0) > f(1) E) f(– 5) = f(5)

E) y = 2x + 1

173

TÜREV 8.

f (x)

–

12.

–

f(x) = x3 – 3x2 + ax + 3 eԫrisinin dönüm (büküm) noktasԩ x ekseni üzerin-

–

de olduԫuna göre, a kaçtԩr?

Türevinin iԭaret tablosu yukarԩda verilen f(x)

A) –2

fonksiyonunun kaç tane ekstremum noktasԩ var-

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

dԩr? A) 1

D) 4

E) 5

f(x) = x3 + mx2 + 9x – 1

13.

f(x) = x3 – 12x2 + 24x + 36

fonksiyonunda A(1, a) yerel maksimum noktasԩ,

fonksiyonunun simetri merkezi aԭaԫԩdakilerden

B(n, b) yerel minimum noktasԩ olduԫuna göre, b

hangisidir?

kaçtԩr?

A) ( 2, 44 )

A) – 6

10.

C) 3

B) –3

f(x) = e

C) –1

D) 3

E) 6

C) ( 4, 4 )

E) ( –2, 28 )

x + 2x + 2

fonksiyonunun en küçük deԫeri kaçtԩr? A) –e

B) ( 8, 8 )

D) ( 0, 36 )

ESEN ÜÇRENK

B) 2

B) –1

1 e

11.

D) 1

E) e

14.

y = f××(x)

–8

–6

–3

Ԩkinci türevinin grafiԫi yukarԩda verilen y = f(x) b m

p t

k l e

fonksiyonunun kaç farklԩ dönüm noktasԩ vardԩr?

m n

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

y = f(x)

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) 4 tane yerel maksimumu vardԩr. B) 2 tane yerel minimumu vardԩr. 15. y = 19 – 5x – x2 parabolü üzerinde koordinatlarԩ

C) x = a ve x = n noktasԩnda f ԩ(x) yoktur.

1.D

D) x = c bir yerel minimum noktasԩnԩn apsisidir.

toplamԩ en büyük olan noktanԩn ordinatԩ kaçtԩr?

E) Ekstremum nokta sayԩsԩ 4 tür.

A) 5

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C

174

9.C

10.E

B) 10 11.A

C) 15 12.B

D) 20 13.C

E) 25 14.A

15.E

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 33 1.

f(x) = x3 – 13x + 5 fonksiyonunun A( a, b ) nok-

y = f(x)

tasԩndaki teԫeti x ekseni ile pozitif yönde 135° lik açԩ yapmaktadԩr. Buna göre, a + b toplamԩ aԭa-

ԫԩdakilerden hangisi olabilir? A) –11

B) –9

C) –7

D) –5

y = g(x)

E) –3

–2 –1 0

Ԭekilde y = g(x) eԫrisi ile bu eԫriye x = –1 apsisli noktada teԫet olan y = f(x) doԫrusunun gra2.

fiԫi çizilmiԭtir. Buna göre, ( f o g ) ԩ(–1) kaçtԩr?

x2 + y2 = 25 eԫrisine, apsisi pozitif olan aԭaԫԩda-

A) – 4

ki noktalarԩn hangisinden çizilen teԫetinin eԫimi 3 tür? 4 A) ( 1, 2v6 )

B) ( 2, c21 )

D) ( 4, –3 )

C) 0

D) 2

E) 4

C) ( 3, – 4 )

E) ( 4, 3 ) 6.

f(x) = x2 – 2x + k 25 eԫrisinin c a, – m noktasԩndaki teԫeti 12

f(x) = ( x + 1 ).ex – 1 fonksiyonu aԭaԫԩdaki aralԩklardan hangisinde artandԩr?

ESEN ÜÇRENK

B) –2

A) ( – ', –2 )

B) ( – ', 0 )

D) ( –2, ' )

C) ( – ', 1 )

E) ( –3, ' )

y = –x + 1 doԫrusuna dik olduԫuna göre, a.k deԫeri kaçtԩr? A) 2

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

y = f(x)

f( 2x + 1 ) = x3 – x olduԫuna göre, f(x) fonksiyo-

Yukarԩda f(x) fonksiyonunun grafiԫi [ a, b ] aralԩ-

nunun grafiԫine üzerindeki x = 3 apsisli nokta-

ԫԩnda verilmiԭtir. Buna göre, aԭaԫԩdakilerden kaç

sԩndan çizilen teԫetin denklemi aԭaԫԩdakilerden

tanesi aynԩ aralԩkta kesinlikle artan fonksiyondur?

hangisidir? A) y = x + 3

B) y = x – 3

C) y = 3x – 1

D) y = x +

1 3

E) y = –x + 3

x.f(x)

II. x2 – f(x)

IV.

1 f (x)

V. –

A) 1

175

III. f 3(x)

1 2

f (x) B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

TÜREV 8.

f(x) = e

fonksiyonunun iki dönüm noktasԩndan biri

fonksiyonunun yerel ekstremum deԫerinin oldu-

A( –1, 2 ) olduԫuna göre, diԫerinin apsisi kaçtԩr?

ԫu noktanԩn apsisi kaçtԩr? A) –6

B) –3

C) 0

D) 3

A) –

E) 6

1 2

B) 0

x – 6x + 18

1 2

D) 1

D) 3

3 2

y = f(x)

fonksiyonunun en küçük deԫeri kaçtԩr? A) 2

12.

f(x) =

f(x) = x4 + x3 + mx2 + x + n

11.

x + 6x

E) 4

–5

–2

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. 10.

Buna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?

A) f ԩԩ(–5) < 0

y = f(x)

D) f ԩԩ(4) = 0

–4

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre y = f ԩ(x) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩ-

–2

aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1

A) ( 2, –1 )

B) ( 2, 1 )

D) ( –2, –1 )

y –1

eԫrisinin y = x – 7 doԫrusuna en yakԩn noktasԩ

y –4

C) ( –2, 1 ) E) ( –1, 2 )

E) f ԩԩ(6) > 0

f(x) = x2 – 3x + 1

13.

dakilerden hangisi olabilir?

C) f ԩԩ(3) > 0

ESEN ÜÇRENK

–2

B) f ԩԩ(–2) < 0

–2

14. x2 + y2 = 8 çemberi üzerindeki noktalardan koordinatlarԩ toplamԩ en büyük olan noktanԩn koor-

E) –4

dinatlarԩ toplamԩ kaçtԩr? 2

A) 2 – v3

B) 2 + v3

E) 4 + 2 v3

D) 8 1.A

2.C

3.E

4.B

5.E

6.D

7.B

8.B

176

9.D

10.A

C) 4

11.C

12.D

13.A

14.C

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 34 y = x3 + ax2 + bx + c

y = f(x)

eԫrisi, x = 1 apsisli noktada y = 5x doԫrusuna

2y – x = 2

teԫet olduԫuna göre, c – a kaçtԩr? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1 0

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonu ile A( 2, m ) noktasԩndaki denklemi 2y – x = 2 olan teԫeti çizilmiԭtir. 2

g(x–1) =

y x + = 1 elipsine, x = 3 apsisli noktasԩndan 9 4 çizilen normalin eԫimi kaçtԩr? A) –

4 9

B) –

2 3

C) 0

2 3

13 9

13 10

13 11

13 12

4 9

ESEN ÜÇRENK

13 8

x –1 olduԫuna göre, g ԩ(1) kaçtԩr? f (x)

f(x) = ax2 + 2x – b + 2 fonksiyonu x = b apsisli noktasԩnda y = 4x – 4 doԫrusuna teԫet olduԫuna göre, b kaçtԩr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

f(x) = m – x2 ve g(x) = x2 + nx + 3 eԫrileri A( 1, t ) noktasԩnda teԫet olduԫuna göre, m + n 7.

kaçtԩr? A) – 4

B) –3

C) –1

D) 1

f : [ 0, 2/ ] A R , f(x) = sinx – x.cosx fonksiyonunun artan olduԫu en geniԭ aralԩk aԭa-

E) 3

ԫԩdakilerden hangisidir? A) :0,

/ D 2

B) [ 0, / ]

/ 3/ D) ; , E 2 2

C) ;0,

3/ E 2

E) [ /, 2/ ]

2 – x eԫrisine x = –2 apsisli noktasԩndan

çizilen normalin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangi-

sidir?

f(x) fonksiyonu ( a, b ) aralԩԫԩnda negatif deԫerli ve artan olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerin hangisi

A) y = – 4x + 10

B) y = – 4x + 8

aynԩ aralԩkta azalandԩr?

C) y = 4x + 8

D) y = 4x + 10

A) x3.f(x)

E) y = 4x + 12

177

B) x3 – f(x) 3

f (x)

C) f(x3)

E) –3f(x)

TÜREV f(x) = x2.ex + 1

13.

fonksiyonunun yerel maksimum noktasԩnԩn apsisi

6 5

aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) e

B) e – 1

C) 0

D) –1

–4

E) –2

–6

–2

–1

y = f×(x)

Birinci türevinin grafiԫi yukarԩda verilen y = f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?

10. f : [ –2, 0 ] A R , f(x) =

x + x + 1 fonksiyonunun

A) f ԩԩ(– 6) < 0

B) f ԩԩ(–2) > 0

C) f ԩԩ(–1) < 0

D) f ԩԩ(2) = 0

E) f ԩ(0) > f ԩԩ(– 4)

alabileceԫi en küçük deԫer kaçtԩr? A)

1 2

2 2

3 2

D) 1

14. Maliyeti x ¨ olan bir malԩn satԩԭ fiyatԩ y ¨ dir. ESEN ÜÇRENK

11.

y = –x2 + 7x + 2

3x2 – 2y2x + 2xy + 1 = 0 eԫrisine A( 1, 2 ) noktasԩndan çizilen normalin

olduԫuna göre, kârԩn en çok olabilmesi için satԩԭ fiyatԩ kaç ¨ olmalԩdԩr? A) 15

B) 14

C) 13

D) 12

E) 11

denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y = 3x – 5

B) y = 5 – 3x

C) y = 3x + 5

D) 3y = x – 5

E) 3y = 5 – x

15.

y C

12.

f(x) = 12 – x2

eԫrisinin konkav (içbükey) olduԫu aralԩk aԭaԫԩda-

Ԩki köԭesi f(x) = 12 – x2 parabolü üzerinde, diԫer

kilerden hangisidir?

iki köԭesi ise x ekseni üzerinde bulunan ԭekildeki

3 A) c – 4, m 2

B) ( –3, –2 )

2 D) c , 4 m 3 1.D

1 4 5 3 2 f(x) = x + x – 6x + 3 6 6

2.C

3.B

4.D

ABCD dikdörtgeninin alanԩ en çok kaç birimkare

4 C) c –2, m 3

olabilir?

3 E) c , 2 m 4 5.A

6.C

A) 16 7.B

8.E

178

9.E

10.C

B) 16v2 11.B

C) 24 12.A

D) 32 13.C

E) 36

14.B

15.D

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 35 y

f(x) = x3 + ( a – 2 )x2 + b + 2

y = f(x)

eԫrisi, x = 2 apsisli noktada x eksenine teԫet

olduԫuna göre, a + b toplamԩ kaçtԩr?

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonu ile A( –1, 2 ) noktasԩndaki teԫeti çizilmiԭtir. Teԫet eԫriyi B( 5, 4 ) noktasԩnda kestiԫine göre, f ԩ(–1) kaçtԩr? 5 A) 3

2 C) 3

B) 1

1 D) 3

f(x) = x.ln x eԫrisi aԭaԫԩdaki aralԩklarԩn hangisinde azalandԩr?

E) –1

A) ( – ', e )

1 D) c , 3 m e

1 m e

1 E) c , e m e

y = 3x – 3 eԫrisine, orijinden geçen d doԫrusunun teԫet olduԫu noktanԩn apsisi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln3

1 ln 3

C) 1

D) e – 3

E) e

ESEN ÜÇRENK

C) c 0,

B) ( e, ' )

( a, b ) aralԩԫԩnda artan y = f(x) fonksiyonunun 2. türevi negatiftir. Buna göre, aԭaԫԩdakilerden kaç tanesi aynԩ aralԩkta kesinlikle azalan bir fonksiyondur? ×

f (x)

II. – f3(x) 3.

III. f(x).f ԩ(x)

x3y2 – 4x2y + 4 = 0 eԫrisine x = 1 apsisli noktasԩndan çizilen teԫetin

IV. lnf ԩ(x)

denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

V. arctanf ԩ(x)

A) x = 1

A) 1

B) y = 1 D) y = 2

C) x = 2

y = 2 x

D) 4

E) 5

f(x) = n.x3 + ( n – 4 )x2 + nx + 2012 fonksiyonunun x = 1 apsisli noktada yerel

eԫrisinin ( 4, 0 ) noktasԩna en yakԩn

ekstremumu olduԫuna göre, n kaçtԩr?

olan noktasԩnԩn apsisi kaçtԩr? A) 1

C) 3

E) y = 2x

8. 4.

B) 2

C) 2

3 2

E) 2 2

179

4 3

3 2

2 3

3 4

E) 1

TÜREV 9.

f(x) = ( x – 2 )2.( x + 4 )

13.

y f(x)

fonksiyonunun –1 x 3 aralԩԫԩnda alabileceԫi en küçük deԫeri ile en büyük deԫerinin toplamԩ kaçtԩr? A) 12

B) 27

C) 37

D) 39

E) 44

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonunun ikinci türevinin grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

A) 10.

f(x) = x3 – bx2 + ax + 3 fonksiyonunun x = –2 apsisli dönüm noktasԩn-

dan çizilen teԫetin eԫimi –8 olduԫuna göre, a + b kaçtԩr? A) 10

B) 2

C) 0

D) –2

E) –10

–3

y = f(x)

ESEN ÜÇRENK

11.

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonu ile A( 3, 2 ) noktasԩndaki teԫeti çizilmiԭtir.

14.

y = ex

f (x) – 1 h(x) = x–2 P

olduԫuna göre, h ԩ(3) kaçtԩr? A) –

2 3

B) –

1 3

C) 0

1 3

2 3

0 A(x0,0) B

x=a

P noktasԩ y = ex doԫrusu üzerinde ve x0 > 0 olmak üzere, ABCP dikdörtgeninin alanԩ en büyük 12. x ekseni üzerindeki P( x, 0 ) noktasԩnԩn, orijine

olduԫunda x0 deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

ve ( 3, 2 ) noktasԩna olan uzaklԩklarԩnԩn kareleri toplamԩnԩn minimum olmasԩ için x kaç olmalԩdԩr? 1 A) 2 1.D

2.B

B) 1

3.A

3 C) 2 4.C

D) 2

5.D

A) a – 3

5 E) 2 6.C

7.D

B) a – e D) a – 1

8.A

180

9.B

10.D

11.A

C) a – 2 a E) 2

12.C

13.D

14.D

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 36 1.

f(x) = x3 – 3x2 – 24x – 10 eԫrisinin x eksenine

y = ax2 + bx + c

paralel teԫetlerinden biri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) y = 4

B) y = 18 D) y = 64

y=x

C) y = 36

E) y = 90

0 1

Ԭekilde y = ax2 + bx + c fonksiyonu ile bu fonksiyona baԭlangԩç noktasԩnda teԫet olan y = x doԫrusunun grafikleri çizilmiԭtir. A( 1, 2 ) noktasԩ parabol üzerinde olduԫuna göre, 2.

a2 + b2 + c2 kaçtԩr?

y = 7x + n doԫrusu, y = x4 + 3x – 1 eԫrisine

A) 6

teԫet olduԫuna göre, n kaçtԩr? A) – 4

B) –2

C) 0

D) 2

B) 5

C) 4

D) 3

E) 4

ESEN ÜÇRENK

y = f(x) y=x+2

f : ( 0, / ) A R , f(x) = ln( sinx ) fonksiyonunun

B(–3,0)

/ apsisli noktasԩndaki teԫetinin denklemi x= 2 aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) x = 0

B) x =

/ 2

/ D) y = 2

E) 2

C) x + y =

–1

m x

Ԭekilde x eksenine B( –3, 0 ) noktasԩnda ve y = x + 2 doԫrusuna A( –1, m ) noktasԩnda teԫet

/ 2

olan y = f(x) in grafiԫi verilmiԭtir.

E) y = 0

g(x) = f(x) – x.f( x – 2 ) olduԫuna göre, g ԩ(–1) kaçtԩr? A) 2

f(x) =

1 x

eԫrisi üzerindeki noktalardan y = – x – 1 doԫru-

A) –2

B) –1

1 D) 2

C) 0

D) –1

E) –2

f(x) = ax3 – 4ax2 + 12x – 1 fonksiyonu daima artan olduԫuna göre, a nԩn alabileceԫi kaç farklԩ

suna en yakԩn olanԩnԩn apsisi kaçtԩr? 1 C) – 2

B) 1

tam sayԩ deԫeri vardԩr? E) 1

A) 0

181

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

TÜREV 8.

f : [ 0, / ] A R , f(x) = sinx – cosx

12.

fonksiyonunun alabileceԫi en büyük deԫer kaçtԩr? A) 1

D) 2

3 x eԫrisinin orijine en yakԩn noktasԩnԩn apsisi aԭaԫԩf(x) =

dakilerden hangisidir?

C) 2

E) 3

f(x) = x3 + nx2 – ( n – 3 )x + 2

13.

eԫrisinin dönüm noktasԩnԩn apsisi x = 2 olduԫuna göre, bu eԫrinin yerel minimum deԫeri kaçtԩr? A) –2

B) 0

C) 2

D) 4

E) 6

A B

y=–6

y = – x2

Yukarԩdaki ԭekilde A ve D noktalarԩ y = –x2 para10.

bolü, B ve C noktalarԩ y = –6 doԫrusu üzerinde

f : [ 0, 2/ ] A R , f(x) = sinx + cosx si aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

/ 2

B) /

11.

5/ 4

3/ 2

7/ 4

deԫiԭen noktalardԩr. Buna göre, ABCD dikdörtge-

ESEN ÜÇRENK

fonksiyonunun dönüm noktalarԩndan birinin apsi-

ninin alanԩ en büyük kaç birimkaredir? B) 8

A) 8 2 D) 2 2

E) 2

14.

y = x2 C

B x

y = f(x) I

III IV V VI VII

ABCD dikdörtgeninin alanԩnԩn en büyük olmasԩ

hangilerinde ters iԭaretlidir?

2.A

B) II ve IV

3.E

4.B

x d

ekseni üzerinde, C köԭesi d doԫrusu üzerinde ve D köԭesi y = x2 eԫrisi üzerindedir. Buna göre,

f ԩ(x) ve f ԩԩ(x) fonksiyonlarԩ aԭaԫԩdaki aralԩklarԩn

1.B

Ԭekildeki ABCD dikdörtgeninin A ve B köԭeleri y

üzerinde bazԩ aralԩklar gösterilmiԭtir. Buna göre,

D) II, III, IV ve V

Yukarԩda f(x) fonksiyonunun grafiԫi ve grafik

A) I ve VII

C) 4 2

için C köԭesinin apsisi kaç olmalԩdԩr?

C) I, VI ve VII

E) III ve V 5.E

6.B

7.C

8.B

182

9.C

1 2

B) 1 10.E

C) 11.B

3 2

D) 2 12.B

E) 13.A

5 2 14.B

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 37 f(x) = x2 + mx + n

f(x) = | log4( x – 2 ) |

parabolü ile x + y – 1 = 0 doԫrusu A( 2, p ) nok-

fonksiyonunun azalan olduԫu aralԩk aԭaԫԩdakiler-

tasԩnda teԫet olduԫuna göre, n kaçtԩr?

den hangisidir?

A) –5

B) –2

C) 0

D) 2

E) 5

A) ( 0, 2 )

B) ( 2, ' )

D) ( 0, ' )

6. 2.

C) ( 3, ' )

E) ( 2, 3 )

f(x) eԫrisine üzerindeki ( 2, e ) noktasԩndan çizi-

y = f(x)

len teԫet orijinden geçmektedir. h(x) = f( lnx2 ) olduԫuna göre, hԩ(e) kaçtԩr? A)

1 e2

1 2e

C) e

D) 1

E) 2

( a, b ) aralԩԫԩnda tanԩmlԩ olan y = f(x) fonksiyonunun grafiԫine göre, aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan ESEN ÜÇRENK

hangisi aynԩ aralԩkta daima azalandԩr?

f(x) = *

2 sin x

x 0

2x + 2x ,

x<0

A) f(–x)

C) x.f ԩ(x)

B) x.f(x) D) f(x).f ԩ(x)

E) f ԩ(x) – x

fonksiyonunun A( 0, 0 ) noktasԩndaki normalinin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) x – 2y = 0

B) x + 2y = 0

D) 2x – y = 0

C) 2x + y = 0

f : R+ A R , f(x) = 3. 3 x – 2. x fonksiyonunun yerel minimum deԫeri kaçtԩr?

E) x + y = 0

f(x) = x3 fonksiyonunun A( 1, 1 ) noktasԩndan

1 8

1 4

1 2

D) 1

E) 8

0 x < 2/ olmak üzere,

çizilen teԫeti, eԫriyi baԭka bir B noktasԩnda kes-

f(x) = 3sinx – 4cosx fonksiyonunun alabileceԫi en

mektedir. Buna göre, | AB | kaç birimdir?

büyük deԫer kaçtԩr?

A) 6v2

A) 4 2

B) 5v3 D) 3c10

C) 9

B) 5 D) 4

E) 10

183

C) 3 2 E) 2 3

TÜREV 9.

11. f(x) =

fonksiyonunun kaç farklԩ dönüm

x +1 noktasԩ vardԩr?

A) 1 A

x 2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Ana doԫrusunun uzunluԫu |TB| = v3 cm olan ԭekildeki dik dairesel koninin hacmi en çok kaç

12.

cm3 olur? A) 2 /

f(x) = x2 – 3

4/ 3

C) /

2/ 3

3/ 4

x D

y = –1

A ve B köԭeleri f(x) = x2 – 3 parabolü üzerinde, 10.

C ve D köԭeleri ise y = –1 doԫrusu üzerinde

y 2

bulunan ԭekildeki ABCD dikdörtgeninin alanԩ en

y = f××(x) ESEN ÜÇRENK

çok kaç birimkare olabilir?

Ԭekildeki grafik y = f ԩԩ(x) fonksiyonuna aittir.

6 3

B) D)

2 6 3

C) 10 6 9

8 6 9

Buna göre, y = f(x) in grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

13.

C x

x parabolü ile C köԭesi bu para4 bol üzerinde bulunan ABC dik üçgeni çizilmiԭtir. Ԭekilde y =

y B

y= x

A(0,3)

Buna göre, A(ABC) nin en büyük deԫeri kaç br2 dir?

A) 1.E

2.D

3.B

4.D

5.E

6.E

7.D

184

8.B

2 9.D

B) 2 10.D

C) 2 2 11.C

D) 3 12.C

E) 3 2 13.B

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 38 f(x) = x3 + ax2 + bx + c

eԫrisi x = 1 apsisli noktasԩnda y = 4 doԫrusuna

f(x) = 0 denkleminin kökleri olan x1 ve x2 için 0 < m < x1 < n < x2 dir. Buna göre,

teԫet olduԫuna göre, a – c kaçtԩr? A) –14

B) – 6

C) –3

D) 3

y = f(x) fonksiyonu sürekli olmak üzere,

E) 6

f ԩ( x1 ) < 0 ve f ԩ( x2 ) > 0 ise aԭaԫԩdakilerden hangisi daima doԫrudur? A) f(m) + f(n) > 0

B) f( x1 ) < f( n )

C) f( x1 ) < f( x2 )

D) f(m).f(n) > 0

E) f( n ) < f( x2 ) f(x) = x2 – x + 4

eԫrisinin x ekseni ile 45° lik açԩ yapan teԫetinin eksenlerle oluԭturduԫu üçgenin alanԩ kaç br2 dir? A)

7 2

B) 4

9 2

D) 5

11 2 6.

f : R A R , f(x) = –x3 + 6x2 – 4x + 1 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, maksimum deԫeri kaçtԩr?

ESEN ÜÇRENK

x = 2t + 1 y = t2 – 1

f ԩ(x) in yerel

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

parametrik denklemi ile verilen y = f(x) fonksiyonunun t = 2 noktasԩndaki normalinin denklemi nedir? A) x – 2y = 3

B) x – 2y = 6

D) x + 2y = 9

C) x + 2y = 6

f : [ 0, / ] A R , f(x) = cos2x + 2sinx fonksiyonunun alabileceԫi en büyük deԫer kaç-

E) x + 2y = 11

tԩr? A) 2

f(x) = cos2x fonksiyonu x D ;0,

3 2

C) 1

3 2

2 2

3/ E aralԩԫԩnԩn 2

hangi alt aralԩԫԩnda azalandԩr? A) (0, /) 3/ C) c /, m 2 / 5/ E) b 0, l F c /, m 4 4

/ B) b , / l 2 / 3/ D) b 0, l F c /, m 2 2

f(x) = x3 + ax2 + bx + c eԫrisinin dönüm noktasԩ A( –1, 1 ) ve x = 1 apsisli noktasԩndaki teԫetinin eԫimi 3 olduԫuna göre, a + b + c kaçtԩr? A) –10

185

B) –8

C) –6

D) –4

E) –2

TÜREV f(x) = 2x3 + 6x2 + k.( x – 2 ) + 5

12.

eԫrisinin dönüm noktasԩ y = 6 doԫrusu üzerinde L

olduԫuna göre, k deԫeri kaçtԩr? A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

Bir kenarԩ 6 br olan ABCD karesinin içine bir kö-

10. Aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangileri tanԩmlԩ ol-

ԭesi D noktasԩnda bulunan KLMD dikdörtgeni çi-

duklarԩ bölgelerde iç bükeydir? I.

ziliyor. Dikdörtgenin uzun kenarԩ, kԩsa kenarԩnԩn

f(x) = lnx

iki katԩ olduԫuna göre, LBCM yamuԫunun alanԩ

II. f(x) = ex

en çok kaç br2 olabilir?

III. f(x) = log 1 x

A) 27

A) Yalnԩz I

B) Yalnԩz II

D) II ve III

81 4

D) 9

9 2

C) I ve II

E) I, II ve III y

13.

y = f(x) x

ESEN ÜÇRENK

11.

y = 8 – x3

P noktasԩ, y = 8 – x3 eԫrisinin üzerinde ve ana-

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonunun ikinci

litik düzlemin I. bölgesinde olmak üzere, BPAO

türevinin grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

dikdörtgeninin alanԩ en büyük olduԫunda |PA|

kaç birimdir?

A) 2 0

14.

B) 3

[AB] çaplԩ yarԩm daire içine çizilebilecek ABCD

3.E

yamuԫunun alanԩ en çok kaç cm2 olabilir? 3 3 2

B) 2 6 D)

2.C

E) 8

|AB| = 4 cm

D) 6

C) 4

1.B

27 2

4.D

5.E

6.C

7.B

8.A

186

9.A

10.A

30 11.C

C) 3 3 E) 6 12.B

13.D

14.C

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 39 1.

f(x) = e–2x

fonksiyonunun grafiԫine baԭlangԩç

noktasԩndan çizilen teԫetin eԫimi aԭaԫԩdakiler-

A) –2e

–4

den hangisidir?

–2

e C) – 2

B) – e

e D) 2

y = g(x)

y = f(x) 0

–3

E) 2e

Yukarԩda f(x) ve g(x) fonksiyonlarԩnԩn grafikleri verilmiԭtir. f ԩ(x).gԩ(x) < 0 eԭitsizliԫinin çözüm aralԩԫԩ aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) ( –', –2 )

B) ( 4, ' )

y = vx eԫrisinin hangi noktasԩndaki teԫeti y ek-

C) ( –2, 2 )

D) ( –2, 0 ) F ( 2, 4 )

senini ( 0, 1 ) noktasԩnda keser?

E) ( –3, –2 ) F ( 0, 4 )

A) ( 2, v2 )

B) ( 3, v3 )

D) ( 5, v5 )

C) ( 4, 2 )

E) ( 9, 3 )

x=t –t

2 2

x + 2x + 2

ESEN ÜÇRENK

y = t3 + t

f(x) =

fonksiyonunun yerel maksimum deԫeri kaçtԩr? A)

2 5

1 5

C) 0

D) 1

E) 2

parametrik denklemi ile verilen y = f(x) eԫrisine, x = 6 apsisli noktasԩndan çizilen teԫet y eksenini hangi noktada keser? A)

32 13

32 11

C) –

78 11

D) –

13 11

11 13

f(x) = (x – 1)2 + (x – 2)2 + (x – 3)2 + ..... (x – 8)2 fonksiyonunun en küçük deԫerini almasԩ için x kaç olmalԩdԩr? A) 4

f(x) = *

x + 4x , 2–x

9 2

C) 5

11 2

E) 6

x<0 x$0

fonksiyonunun azalan olduԫu en geniԭ aralԩk

A) ( –', –2 )

B) ( –2, 0 )

C) ( –4, –2 ) F ( 0, ' )

D) R – [ –2, 0 ]

f(x) = x2 – 4x

aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

eԫrisine x eksenini kestiԫi noktalardan çizilen teԫetler arasԩndaki dar açԩnԩn tanjantԩ kaçtԩr? A)

E) ( 0, ' )

187

4 3

3 4

1 2

8 15

8 17

TÜREV f(x) = x3 + 6x2 – m

12.

f(x) = ( x + n ).( x – 4 )

eԫrisinin dönüm noktasԩ y = x + 3 doԫrusu üze-

eԫrisinin x eksenini kestiԫi noktalarԩndaki teԫet-

rinde olduԫuna göre, m kaçtԩr?

leri birbirine dik olduԫuna göre, n nin alabileceԫi

A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

deԫerlerin çarpԩmԩ kaçtԩr?

E) 17

A) –30

B) –15

13.

C) 3

D) 5

E) 15

y = x2 – 3x

10.

y = f(x)

O A

–4

Ԭekildeki OABC dikdörtgeninin B köԭesi

–2

y = x2 – 3x eԫrisi üzerindedir. Buna göre, dikdörtgenin alanԩ en çok kaç br2 olabilir?

Ԭekilde y = f(x) eԫrisi ile A( –2, m ) noktasԩndaki

A) 2 ESEN ÜÇRENK

teԫeti çizilmiԭtir. Buna göre, f(–2m) + f ԩ(–2) toplamԩ kaçtԩr? A)

1 2

B) 1

3 2

D) 2

5 2

B) 3

C) 4

14.

D) 5

E) 6

y A

y=3 y = vx

11.

y = f(x) 3

1 –3 –1

Ԭekilde y = vx eԫrisi ve y = 3 doԫrusu gösterilmiԭtir. ABCD dikdörtgeninin alanԩnԩn en büyük x

deԫeri kaç birimkaredir? A) 1

B) v2

C) 2

D) 2v2

E) 4

Yukarԩda dönüm noktasԩ (1, 0) olan f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre, aԭaԫԩda15. Zamana baԫlԩ yol denklemi,

kilerden hangisi yanlԩԭtԩr? A) f ԩ(–2). f ԩ(2) < 0

1 1 B) f ԩԩ c m . f ԩԩ c – m < 0 2 2

C) f ԩ(–2). f ԩԩ(–2) < 0

D) f ԩ(2). f ԩԩ(2) < 0

x = t3 – 6t2 + 15t + 19 olan bir hareketlinin kaçԩncԩ saniyedeki hԩzԩ en küçüktür?

E) f ԩ(3). f ԩԩ(3) = 0

1.A

2.C

3.B

A) 2 4.D

5.D

6.E

7.B

8.D

188

9.C

10.C

B) 4 11.B

C) 6 12.E

D) 8 13.C

E) 12 14.E

15.A

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 40

y=e

x +x

.ln( x + 1 )

y d

f(x) = 2vx

eԫrisinin, x eksenini kestiԫi noktadan eԫriye çizilen teԫetin eԫimi kaçtԩr? A) 0

B) 1

D) e2

C) e

1 e

f(x) = 2 x eԫrisinin A noktasԩndaki teԫeti d doԫrusu olduԫuna göre, A noktasԩnԩn apsisi kaçtԩr? A) 2.

f(x) = x3 eԫrisine A( 0, 2 ) noktasԩndan çizilen

5 2

B) 2

3 2

D) 1

1 2

teԫetin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y = x + 1

B) y = 2x + 2

D) y = 4x + 1

C) y = 3x + 2

E) y = 4x + 2 6.

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d fonksiyonunun yerel ekstremum deԫerinin olmamasԩ için aԭaԫԩdaki koԭullardan hangisinin

Zaman t (sn) ye baԫlԩ olarak, bir hareketlinin orijine uzaklԩԫԩ x (m), x = 2t2 – 3t + 6 3 saniye sonra, bu 2 hareketlinin orijine uzaklԩԫԩ x, hԩzԩ V ve ivmesi a

ESEN ÜÇRENK

saԫlanmasԩ gerekir? A) b > ac

B) b2 > 2ac

C) b2 < 4ac

D) b2 4ac

E) b2 3ac

baԫԩntԩsԩ ile verilmiԭtir. t =

aԭaԫԩdakilerden hangisinde doԫru verilmiԭtir?

x (m) ––––– 4

V (m/sn) ––––––– 3

a (m/sn2) –––––––– 6

denkleminin kökler toplamԩnԩn yerel minimum de-

ԫeri kaçtԩr?

A) – 4

8. 4.

mx2 + ( 4 + m2 )x + 1 = 0

f(x) = x3 + 3x2 – 6x + 1

B) –3

C) –1

D) 1

E) 4

f(x) = x3 + 3x2 + ( n – 1 )x + 5 fonksiyonunun dönüm noktasԩndaki teԫeti

eԫrisine çizilen teԫetin eԫimi en az kaçtԩr?

y = 2 – x doԫrusu olduԫuna göre, n kaçtԩr?

A) – 9

A) –5

B) – 6

C) –3

D) 3

E) 6

189

B) –3

C) –1

D) 5

E) 12

TÜREV 9.

f(x) = x3 + mx2 + nx – 2

12.

eԫrisinin dönüm noktasԩnԩn apsisi 1 dir. Bu eԫrinin x = –1 apsisli noktasԩndaki teԫeti 3y – x + 1 = 0 doԫrusuna dik olduԫuna göre, m – n kaçtԩr? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

Bir kenarԩ 12 cm olan kare ԭeklindeki bir kartonun

E) 9

köԭelerinden eԭ kareler kesilerek çԩkartԩlԩyor ve kalan kԩsԩm katlanarak üstü açԩk dikdörtgenler prizmasԩ biçiminde bir kutu yapԩlԩyor. Bu kutu-

10.

nun hacminin en büyük olmasԩ için köԭelerden

kesilen eԭ karelerin bir kenar uzunluԫu kaç cm olmalԩdԩr? 0

A) 1

y = f(x)

3 2

C) 2

5 2

E) 3

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu için aԭa13.

ԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?

A) f ԩԩ(b) = 0

D A

ESEN ÜÇRENK

B) f ԩԩ(c) > 0 C) x = b de yerel maksimumu vardԩr. D) x = b dönüm noktasԩdԩr. E) ( – ', b ) aralԩԫԩnda artandԩr.

y = ln x y=2

C B

B köԭesi y = lnx eԫrisi üzerinde, C ve D köԭeleri ise y = 2 doԫrusu üzerinde bulunan ԭekildeki ABCD dikdörtgeninin alanԩ en çok kaç birimkare

11.

olabilir?

A) 1

1 –3

C) 2e

D) e2

E) e3

y = f(x)

2 –8

B) e

14.

–3

Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonu için A

aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?

|AB| = 4 br olmak üzere, O merkezli [AB] çaplԩ

A) –' < x < –3 için f(x) iç bükeydir.

yarԩm çemberin içine çizilen dikdörtgenlerden en

B) 3 < x < ' için f(x) dԩԭ bükeydir.

büyük alanlԩ olanԩnԩn alanԩ kaç br2 dir?

C) f ԩ(5).f ԩԩ(5) > 0

D) 3 2

E) f ԩԩ(–3) = 0 2.C

3.B

B) 3

A) 2 2

D) f ԩԩ(–3).f ԩԩ(3) < 0

1.B

4.A

5.D

6.E

7.E

8.D

190

9.E

10.A

11.E

C) 4 E) 6 12.C

13.B

14.C

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 41 1.

f(x) = –x3

f(x) = x3 – 6x2 + 2

eԫrisine x = –1 apsisli noktasԩndan çizilen teԫet

eԫrisinin x eksenine paralel teԫetleri arasԩndaki

eԫriyi baԭka bir A( m, n ) noktasԩnda kesiyorsa

uzaklԩk kaç birimdir?

m kaçtԩr?

A) 4

A) 3

B) 2

C) 1

D) 0

B) 16

C) 28

D) 30

E) 32

E) –2

f(x) =

x+3 –5 – 2

fonksiyonunun yerel ekstremum deԫerleri toplamԩ kaçtԩr? 2.

A) – 4

Bir çemberin yarԩçapԩ 2 cm/dk hԩzla artmaktadԩr.

B) –1

C) 0

D) 2

E) 3

Yarԩçapԩ 6 cm olduԫu anda alanԩndaki artԩԭ hԩzԩ kaç cm2/dk dԩr? B) 12r

C) 18r

D) 24r

E) 28r

ESEN ÜÇRENK

A) 6r

f(x) =

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi ile

3x3

A( 4, 2 ) noktasԩndaki teԫeti verilmiԭtir. Buna göre, lim

duԫuna göre, m nin alabileceԫi deԫerler toplamԩ

C) 0

D) 6

x "1

kaçtԩr?

kaçtԩr? B) – 6

y = f(x)

eԫrisinin teԫetlerinden biri y = x + m doԫrusu ol-

A) – 9

A) 3

E) 9

B) 4

f (3x + 1) – f (4) x –1 C) 5

ifadesinin eԭiti

D) 6

E) 7

–2 –3

–1 0

y = f(x)

y = sinx ve y = cosx eԫrilerinin kesiԭtikleri / apsisli noktalarԩndan çizilen teԫetlerin arax= 4 sԩndaki dar açԩnԩn tanjantԩ kaçtԩr? A) 1

B) v2

C) 2

D) v6

Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonuna göre, [ –3, 5 ] aralԩԫԩnda f(x).fԩ(x) 0 eԭitsizliԫini saԫlayan x tam sayԩlarԩnԩn toplamԩ kaçtԩr?

E) 2v2

A) 6

191

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

TÜREV f(x) = ax3 + bx2 + cx + 2

12.

fonksiyonunun dönüm noktasԩ ( –1, 1 ) ve bu na göre, c kaçtԩr? A) 3

B) 4

D) 9

C) 6

y = f(x)

noktadan eԫriye çizilen teԫetin eԫimi –3 olduԫu-

E) 15

Yukarԩda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. Aԭaԫԩdaki tabloda ise A, B, C, D, E ve F nokta10.

larԩndaki f (x), f ԩ(x) ve f ԩԩ(x) deԫerlerinin iԭaretleri verilmiԭtir. Buna göre, tablodaki 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayԩlarԩ sԩrasԩ ile hangi harflere karԭԩlԩk gelmektedir?

Taban yarԩçapԩ 6 cm ve yüksekliԫi 12 cm olan dik dairesel koninin içine yerleԭtirilebilecek en büyük hacimli silindirin hacmi kaç cm3 tür? B) 48/

C) 36/

D) 32/

ESEN ÜÇRENK

A) 64/

E) 16/

11.

f(x)

–

f×(x)

–

f××(x)

–

A) C, E, A, B, F, D

B) A, B, C, D, E, F

C) F, E, D, C, B, A

D) C, E, A, F, B, D

E) C, E, F, A, B, D

13.

Kuzey

y = f×(x) a

30km/sa x

60 km/sa A 20 km

Nehir

Yukarԩda f(x) in türevinin grafiԫi verilmiԭtir. f(x) fonksiyonu için aԭaԫԩdaki verilenlerden hangileri

Her yöne ateԭ açabilen A noktasԩnda bulunan bir

doԫrudur?

tank ile B noktasԩnda bulunan hedefi olan araç

arasԩndaki uzaklԩk 20 km dir. Aynԩ anda radarlarԩn-

b < x < 0 aralԩԫԩnda dönüm noktasԩ vardԩr.

da birbirini gördükleri anda tank A dan B ye doԫru

II. a < x < c aralԩԫԩnda artandԩr.

60 km/sa, hedefi de kuzeye doԫru 30 km/sa hԩzla

III. x = c noktasԩnda yerel maksimumu vardԩr.

harekete baԭlԩyorlar. Tank mesafe azaldԩkça da-

IV. f ԩԩ(a) < f ԩԩ(c) dir.

ha etkili atԩԭlar yaptԩԫԩna göre, hedefine daha çok

V. f ԩԩ(c) < 0 < f ԩԩ(d) dir. A) I, II ve IV

B) II ve III

D) III, IV veV 1.B

2.D

hasar verebilmesi için hareketlerinden kaç dakika

3.C

C) II, III ve IV

sonra atԩԭԩnԩ yapmalԩdԩr?

E) II, III ve V 4.E

5.E

A) 12 6.B

7.D

192

8.C

9.D

B) 16 10.A

C) 24 11.E

D) 36 12.D

E) 48 13.B

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 42 f(x) = x3 + mx2 + nx + t

k bir reel sayԩ olmak üzere,

eԫrisine A( 3, a ) noktasԩndan çizilen teԫet, eԫriyi

y = 3x2 – 6kx + 2k eԫrilerinin ekstremum noktala-

B( –1, b ) noktasԩnda kesiyorsa m kaçtԩr?

rԩnԩn geometrik yeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) –1

A) y = –3x2 + 2x

B) y = 3x2 – 2x

C) y = –3x2 – 2x

D) y = –2x2 – 3x

B) –2

C) –3

D) – 4

E) –5

E) y = 2x2 – 3x

xy = 8 eԫrisinin herhangi bir noktasԩndaki teԫetinin koordinat eksenleriyle oluԭturduԫu üçgenin alanԩ kaç birimkaredir? A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 32 6.

f(x) = x3 + mx2 + nx + t fonksiyonunun azalan olduԫu en geniԭ aralԩk ( –1, 3 ) olduԫuna göre, m – n kaçtԩr?

Zamana baԫlԩ yol denklemi, x = t3 – 12t2 + 4t + 5 olan bir hareketlinin kaçԩncԩ saniye içinde hԩzlanmaya baԭlamԩԭtԩr? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

B) –1

C) 3

D) 4

E) 6

ESEN ÜÇRENK

A) –3

E) 6 7.

f(x) = logxex fonksiyonu aԭaԫԩdaki aralԩklarԩn hangisinde azalandԩr?

A) ( –', e )

y d

y = f(x)

B) ( e, ' )

D) ( 0, e ) – { 1 }

C) ( 0, ' )

E) ( –', e ) – { 1 }

Yukarԩdaki ԭekilde, orijinden geçen d doԫrusu,

(1, 2) noktasԩnda f(x) eԫrisine teԫettir. 2

f(x) = 3x2 – | x2 – 4x |

f (x ) f (x) + h(x) = olduԫuna göre, f (x) 2 ԩ(1)

A) 1

fonksiyonunun [ –2, 6 ] aralԩԫԩnda alabileceԫi en küçük deԫer kaçtԩr?

in deԫeri kaçtԩr? B) 2

C) 3

f: R A R

D) 4

A) –12

E) 5

193

B) – 6

C) –2

D) –1

E) 0

TÜREV 9.

12.

Aԭaԫԩdakilerden hangisi ya da hangileri doԫrudur? I.

Grafiԫi ( 0, ' ) aralԩԫԩnda konveks olan bir çift fonksiyon, ( –', 0 ) aralԩԫԩnda da konvekstir.

II. a 0 olmak üzere, y = ax3 + bx2 + cx + d

eԫrisinin daima bir tek dönüm noktasԩ vardԩr. 3m

III. a 0 olmak üzere, y = ax2 + bx + c eԫrisi

Ԭekildeki bina duvarԩndan 3 m dԩԭarԩda bulunan

bir dönüm noktasԩna sahip deԫildir. A) Yalnԩz I

B) Yalnԩz II

D) I ve III

ve 3 m yüksekliԫindeki bahçe duvarԩ üzerinden

C) I ve II

binaya yetiԭebilecek olan en kԩsa merdivenin

E) I, II ve III

uzunluԫu kaç m olmalԩdԩr? A) 5

10.

|AD| = 12x – x2 br olduԫuna göre, |BC| en çok kaç birim olabilir? C) 9

D) 12

11.

D) 6v2

E) 9v2

13. Çevresi 12 birim olan bir dikdörtgen, bir kenarԩnԩ

E) 16

eksen kabul eden doԫru parçasԩ üzerinde 360°

ESEN ÜÇRENK

ayrԩlԩyor. |AB| = x2 + 1 br, |CD| = 24 – 4x br ve

B) 8

C) 8

AD doԫru parçasԩ ԭekildeki gibi üç parçaya

A) 7

B) 6

döndürülerek bir silindir oluԭturuluyor. Silindirin hacminin en büyük olmasԩ için dikdörtgenin alanԩ kaç br2 olmalԩdԩr? A) 6

B) 8

C) 9

14.

D) 10

E) 12

y A(4,2) B

e B

Ԭekilde [BA] [CA] dԩr.

ABC dik üçgeninde, |AD| = 20 br, |DC| = 10 br % m( ABD ) = e olduԫuna göre, e açԩsԩnԩn en büyük

A( 4, 2 ) olmak üzere, |BC| nin en küçük deԫeri için |OC| kaç birimdir?

deԫeri için |BC| kaç br dir? A) 5v3 1.E

2.D

B) 10 3.D

C) 10v3 4.E

5.A

D) 15 6.E

A) 4

E) 20 7.D

8.C

194

9.E

B) 10.A

9 2

C) 5 11.C

D) 12.D

11 2 13.B

E) 6 14.A

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 43 1.

vx + vy = v5 eԫrisine üzerindeki herhangi bir

y = f(x)

noktadan çizilen teԫet, eksenleri A ve B noktala-

rԩnda kesiyor. Buna göre, |OA| + |OB| kaç birimdir? A) v5

B) 5

C) 10

D) 15

E) 25

0 –1

Yukarԩdaki ԭekilde, y = f(x) eԫrisi ve bu eԫriye ( a, 3 ) noktasԩnda teԫet olan d doԫrusu verilmiԭtir. 2

x x 2 x hc m = f c m – 4 2 4 2.

–

/ / olmak üzere, 1x1 2 2

olduԫuna göre, hԩ(4) kaçtԩr? A) –26

f(x) = arctan2x ve g(x) = arcsin3x + 2

B) –8

C) – 4

D) 2

E) 16

fonksiyonlarԩnԩn grafiklerine x = 0 apsisli noktalarԩndan çizilen teԫetler hangi noktada kesiԭir? B) ( 0, 2 )

D) ( –2, –4 )

C) ( 2, 0 ) E) ( 0, –2 )

ESEN ÜÇRENK

A) ( 0, 0 )

–1 0

y = f×(x)

Yukarԩda y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiԫi 3.

verilmiԭtir. Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun

Zamana baԫlԩ yol denklemi,

grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

x = t3 – 3t2 + 1 (metre)

olan bir hareketlinin hԩzԩnԩn 9 m/sn olduԫu andaki ivmesi kaç m/sn2 dir? A) 4

B) 6

C) 12

D) 18

–1

E) 24

A) 30

B) 45

C) 60

D) 75

–1

E) 90

195

0 –1

1 1 ve y = x3 eԫrileri kaç derecelik açԩ alx 3 tԩnda kesiԭirler?

–1 0

TÜREV 7.

Hacmi 20/ cm3 olan dik silindir ԭeklindeki bir

10. A dan A ya tanԩmlԩ f(x) ve g(x) fonksiyonlarԩ için; f ԩ(x) > 0 ve gԩ(x) < 0 dur.

konserve kutusunun tavan ve taban malzemesi2

nin fiyatԩ 10 ¨/cm , yan yüzünde kullanԩlan mal-

x1, x2 D A olmak üzere, aԭaԫԩdakilerden hangisi

zemenin fiyatԩ 8 ¨/cm2 dir. Buna göre, en düԭük

ya da hangileri doԫrudur?

maliyetli konserve kutusunun maliyeti kaç / ¨

dir? A) 120

B) 160

C) 200

D) 240

x1 < x2 g( f( x1 ) ) > g( f( x2 ) ) dir.

II. f( g( x1 ) ) > f( g( x2 ) ) x1 < x2 dir. III. x1 > x2 f( x1 ).g( x1 ) > f( x2 ).g( x2 ) dir.

E) 300

A) Yalnԩz I

B) Yalnԩz II

D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

y2 = 4x P

H(c, 0)

11. Gerçel sayԩlarda sürekli,

A(9, 0)

f(x) = x3 – 4x + 1

Yukarԩdaki ԭekilde y2 = 4x parabolü üzerinde A sabit noktasԩnԩn koordinatԩ ( 9, 0 ) olduԫuna göre, AHP üçgeninin alanԩnԩn en büyük deԫeri için c kaçtԩr? ( c < 9 ) A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

ESEN ÜÇRENK

deԫiԭken P noktasԩnԩn dik izdüԭümü H( c, 0 ) ve

fonksiyonunun aԭaԫԩdaki aralԩklardan hangisinde en az bir kökü vardԩr? A) ( –4, –3 )

B) ( –3, –2 )

D) ( –1, 0 )

C) ( –2, –1 )

E) ( 2, 3 )

E) 8

12.

60°

B A

Yukarԩda verilen ABCD ikizkenar yamuԫunun

Yukarԩdaki ԭekilde verilen ABCD dikdörtgeni,

% % çevresi 24 birim ve m( ABC ) = m( BCD ) = 60°

dört dikdörtgene ayrԩlmԩԭtԩr. 54 ve 6 sayԩlarԩ bulunduklarԩ dikdörtgenlerin alanlarԩnԩ gösterdiԫine

olduԫuna göre, yamuԫun alanԩ en çok kaç br2

göre, ABCD dikdörtgeninin alanԩ en çok kaç br2

olabilir?

dir?

A) 24

A) 78 1.B

2.D

B) 90 3.C

C) 96 4.E

D) 108 5.A

D) 16

E) 120 6.A

B) 18v3

7.D

196

8.B

9.C

C) 16v3 E) 12v3

10.C

11.B

12.B

TÜREV Geometrik Yorum

Test – 44 1.

f(x) = ex eԫrisi y eksenini kaç derecelik açԩ ile

keser? A) 30

Ԭekilde verilen ABC dik üçgeninde,

B) 45

C) 60

D) 75

|AD| = 7 br

E) 90

|DB| = 1 br |AC| = y br

|DC| = x br ve % % m( BAC ) = m( BCD ) = _

olduԫuna göre, x + y toplamԩnԩn en büyük deԫerini almasԩ için tan_ kaç olmalԩdԩr?

f(x) = x2 + 1

parabolü ile d doԫrusu x = –1 ve x = 3 apsisli

1 2

1 3

1 4

1 6

1 8

noktalarda kesiԭmektedir. Bu parabolün d doԫrusuna paralel olan teԫetinin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y = –2x

B) y = –x

E) y = 3x ESEN ÜÇRENK

D) y = 2x

C) y = x

y = x2 + 4 parabolü ile y = 2x doԫrusuna teԫet olarak çizilebilecek en küçük çevreli çemberin alanԩ kaç birimkaredir? 3r 3r r B) C) A) 20 10 5

9r 20

3r 5

( f o g )(x) = x3 + 2x, f(2) = 3 ve f eԫrisine x = 2 1 apsisli noktasԩndan çizilen normalin eԫimi – 5 olduԫuna göre, g(x) eԫrisine x = 1 apsisli nokta7.

sԩndan çizilen teԫetin denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y = x –5

Aԭaԫԩda verilen ifadelerden kaç tanesi kesinlikle doԫrudur?

B) y = x + 1

D) y = x + 5

I. f(x) = x3 – 1 fonksiyonunun x = 0 apsisli nok-

C) y = x – 1

tasԩnda yerel ekstremumu vardԩr.

E) y = 5x – 1

II. f(x) = x2 – 2x + 5 fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasԩnda yerel minimumu vardԩr. III. f(x) = x3 + 4x fonksiyonunun 2 tane yerel ekstremum noktasԩ vardԩr. IV. f(x) = 5 fonksiyonunun sonsuz çoklukta eks-

tremum noktasԩ vardԩr.

eԫrisine çizilebilen tüm teԫetler içinde x2 + 3 eԫimi en büyük olanԩn eԫimi kaçtԩr?

V. f ԩ(a) = 0 ise x = a apsisli noktasԩnda f(x) in

4 A) 3

A) 1

3 B) 4

C) 1

3 D) – 4

yerel ekstremum noktasԩ vardԩr.

E) –1

197

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

TÜREV 8.

Bir öԫrenci servisi bir günde 10 ¨ den 300 öԫ-

11.

renci taԭԩmaktadԩr. Servis sahibi, fiyatlarԩ arttԩr-

1 km

dԩԫԩnda, her 1 ¨ zam için 15 öԫrencisinin servisi

bԩrakacaԫԩnԩ düԭünmektedir. Bu servisin günlük kazancԩnԩ maksimum yapmasԩ için bir öԫrenci fi-

1 km

yatԩnԩn günlük kaç ¨ olmasԩ gerekir? A) 10

B) 12

C) 15

D) 18

E) 20 C

C noktasԩndan B noktasԩnda bulunan kamp yerine gitmek isteyen bir yüzücünün, nehirdeki hԩzԩ 2 km/sa, yürüme hԩzԩ da 3 km/saattir. Nehrin 9.

geniԭliԫi 1 km ve kamp yerinin de C noktasԩnԩn

tam karԭԩsԩndaki A noktasԩna uzaklԩԫԩ 1 km dir. y = f(x)

A –1

yüzücü A noktasԩndan kaç km uzakta karaya çԩk-

malԩdԩr? x

Ԭekilde y = f(x) doԫrusu, y = g(x) fonksiyonuna A( –1, 1 ) noktasԩnda teԫettir. Buna göre,

A) –1

lim

f (x) .g (x) – 1 2

x " (– 1)

B) –

kaçtԩr?

x –1

1 2

C) 0

1 2

ESEN ÜÇRENK

y = g(x)

En kԩsa sürede B noktasԩna ulaԭmak isteyen bu

1 5

1 2 5

2 3 5

3 2 5

12. Üstü açԩk dik silindir ԭeklindeki bir kutunun yüzey alanԩ 3/ birimkaredir. Hacminin en büyük olabilmesi için yüksekliԫi kaç birim olmalԩdԩr?

E) 1

1 3

1 2

13.

10.

C) 1

D) v2

E) v3

60cm _ 60°

40cm

40cm 40cm

Yukarԩda verilen ABCD ikizkenar yamuԫunun

olmasԩ için, oluԫun yan yüzleri yatayla kaç dere-

alanԩ 32v3 birimkare ve % % m( ABC ) = m( BCD ) = 60° olduԫuna göre, yamu-

celik açԩ yapmalԩdԩr?

ԫun çevresi en fazla kaç birim olabilir?

Ԭekilde gösterilen oluԫun hacminin maksimum

A) 15 1.B

60°

2.D

B) 30 3.B

C) 45 4.B

D) 60 5.A

E) 75 6.D

A) 36 7.A

198

8.C

9.A

B) 32

C) 24v3

10.D

11.B

D) 24 12.C

E) 18 13.B

TÜREV L’Hospital KuralÖ

Test – 45

x +1

lim

x " (– 1)

x –1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 B) – 2

A) –1

C) 0

lim

x– x

x "0 –

x – x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 D) 2

E) 1

A) –

3 2

B) –1

lim

3x + sin 2x x + sin x

D) 1

3 2

x –9

lim

x–

x "3

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) 12 3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

B) 9 3

C) 6 3

A) 2

E) 2 3

5 2

C) 3

9 2

E) 5

ESEN ÜÇRENK

D) 3 3

x "0

lim

x "1

x –1 x –1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 1

B) 2

lim

x "1

C) 5

D) 9

E) 10

A) –

ln x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

1 C) 2

/ 2

B) –1

lim

1– sin x 1 + cos 3x

/ x" 2

x –1 1 B) 3

1 – sin x / x" / x – 2 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? lim

C) 0

D) 1

/ 2

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? D) 1

E) 3

A) –2

199

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

TÜREV 9.

lim x"

r 3

2 cos x – 1

13.

sin x – 3

B) – 3 D)

10.

lim

x"2

A) 0

C) 0

1 e

C) 1

D) e

E) '

E) 2 3

8x 3 – x 6 2–x

14.

x – 2x – 3

C) 0

D) – 48

A) 0

E) –96

B) 1

1 2

1 4

1 6

ESEN ÜÇRENK

B) 48

ln (x – 2)

lim

x "3

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 96

x"3

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –2 3

e +x ln x

lim

11.

lim

x "0

arcsin 2x 4x

15.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

1 4

1 2

D) 1

lim

3 – x –1

x "0

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2

A) 0

B) 1

C) 3

D) '

E) Yoktur.

12.

lim

1– e + x 2

x "0

16.

x ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) – 1.B

3 2

2.A

B) –1 3.E

1 2

5.D

6.B

C) – 4.B

1– x – 3

lim x" (– 8)

2+ 3 x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

1 2

E) 1 7.C

8.C

A) – 4 9.C

200

10.A

11.C

B) –2 12.C

C) 0 13.E

D) 2 14.D

E) 4 15.E

16.B

TÜREV L’Hospital KuralÖ

Test – 46 5.

lim

x"2

x –4 x–2

f fonksiyonu x = a da türevli olduԫuna göre, lim

h" 0

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

E) 4

lim

x "3

1 ԩ 3 f (a) B) f ԩ(a) C) f ԩ(a) 2 2 E) 3f ԩ(a) D) 2f ԩ(a)

x–3 x–

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 1

f (a + h) – f (a – 2h) h

C) 2

E) 3

lim

x "0

2x – sin x 3x + sin x

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? ESEN ÜÇRENK

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2

lim

x "3

sin (x – 9) 4

x – 81

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 A) 18

lim

x "1

1 B) 9

1 C) 6

1 D) 3

lim

x"/

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

1 E) 2

A) 2

1 4

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

D) – 6

E) – 8

ln x x –1

lim

x "0

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A)

sin x x–/

1 3

1 2

cos 5x – cos 3x x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? D) 1

E) 2

A) 0

201

B) –2

C) – 4

TÜREV x

lim x "0

e –1 tan x

13.

lim

x"3

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) – '

A) '

B) –1

C) 1

D) e

E) '

10.

lim

x "0

6 –1

14.

B) e

C) 1

x "0

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

A) ln 6

A) 0

B) ln 4

C) ln 3

ESEN ÜÇRENK x

e –e lim 3x x "0

12.

2.C

1 2

D) 1

3.A

3 2

E) 2

B) ln 3 D) ln 9

16.

C) 4.E

x "0

3 2

–x

5 3

9 –3 x

lim

A) 1

lim

x "3

(x – 3) 2

C) ln 6 E) ln 27

(x – 9)

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) 2

C) 1

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? B) 0

1 2

arctan x lim x " 0 arcsin x

A) –1

E) –1

E) log26

15. 11.

D) 0

ln x cot x

lim

2 –1

D) log36

1.E

e –1 x +1

4 3

D) 1

5.E

6.C

E) 7.D

2 3 8.E

A) 0

9.C

202

10.E

11.D

1 9

12.E

1 6

13.A

14.A

1 3

E) 1

15.B

16.A

TÜREV L’Hospital KuralÖ

Test – 47 3

x – 2x + 1

lim

f(x) = x +

olduԫuna göre, x2 f (x) – f (–1) lim x +1 x " (–1)

x "1

x – 3x + 2

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –3

B) –1

C) 0

D) 1

E) 3

x –8

lim

x " 64 3

x –4

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

a ve b reel sayԩ olmak üzere, lim f

E) 5

ax –

x "1

x–

5–x x

p= b

olduԫuna göre, a.b kaçtԩr? ESEN ÜÇRENK

lim x "0

3 C) 2

B) 1

/ x" 3

5 E) 2

D) 2

lim

y"x

2y 3

D) 8

E) 10

1 – 2 cos x tan x –

3 2

3 3

3 4

y x–x y 2

x + xy – 2y

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

C) 5

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A)

B) 4

x + sin x x. cos x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 A) 2

5 2

B) D) –

2x 3

2y 3

C) E) –

2x 3

lim 6cot x. (1– cos x)@

x "0

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

3x 2

A) –1

203

B) –

1 2

C) 0

1 2

E) 1

3 6

TÜREV 9.

lim

13.

sin (x x – 1)

x"1

x –1

10.

1 B) 3

lim

x "1

1 C) 2

D) 1

A) 0

E) 2

14.

sin /x 1–

x C) 0

D) /

tan (rx) lim x " 0 arctan x

11.

r 2

C) 1

1 r

x"/

15.

1 2

C) 1

D) e

E) e + 1

D) 1

E) 2

ln (1 + sin x) x–/

lim

x" e

B) –1

C) 0

1 – ln x e – x. ln x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) r

lim

A) –2

E) 2/

ESEN ÜÇRENK

B) –/

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –2/

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin sonucu kaçtԩr? 1 A) 4

lim (x.ln x) x "0

A) –

2 r

1 2e

B) – D)

1 e

C) –1 E)

1 2e

12.

lim

x "3

e + 2x x

e + 3x

16.

lim

x "0

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) 0 1.D

2.C

B) 3.D

2 3

C) 1 4.D

5.E

3 2

6.E

sin x – tan x x – sin x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? E) 2 7.D

8.C

A) –3 9.C

204

10.E

11.A

B) –2 12.C

C) –1 13.A

D) 1 14.B

E) 2 15.E

16.A

TÜREV L’Hospital KuralÖ

Test – 48 3

lim

x – 4x + 2x + 1

f(x) = x3 – x + 1 olmak üzere, ×

x "1

x –1

lim

x "1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –1

lim

1 3

C) 0

x+3 –

3x + 1

B) –

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

1 3

E) 1

A) 1

x –1

x "1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

lim

x "1

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

x –3 x 6

1 2

x –1

2 3

5 6

lim

x "0

D) 1

B) –1

lim x" 3

(x + 2) – 5 (x – 1) – 2

E) 2 A) –

5 2 n B) . c m 2 5

B) –

n–1

2 D) c m 5

x" c / m 2

5 n–2 C) c m 2 E)

C) 0

3 2

lim c

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2 5 n A) . c m 5 2

D) 4

E) 5

D) 1

E) 2

J 3 N 2 K cos x – O 4 O lim K / O K / x" K x– O 6 6 P L ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

C) 3

sin x + cos x – 1 sin x – cos x + 1

A) –2

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A)

B) 2

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ESEN ÜÇRENK

A) –2

f (x) – f (1) f (x) – f (1)

1 2

3 2

1 2

E) 1

1 1 – m cot x cos x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

5 n 2

A) –1

205

B) 0

1 2

D) 1

3 2

TÜREV 9.

lim

x "0

sin (x – sin x) tan (x + tan x)

13.

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) –1

10.

lim

x "3

B) –

1 2

C) 0

1 2

A) –1

E) 1

– cos (x – 3) arctan (x – 3)

C) 1

D) 2

E) e

x"2

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 4 1 D) 3

B) 2

C) 0

D) –2

E) –4

1 E) 9

ESEN ÜÇRENK

C) 0

B) 0

lim 9log 2 (x 2 – 4) – log 2 (x – 2)C

14.

x–3

B) 1

x "0

e –1 ln (x + 1)

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 3

lim

lim =x.ln c 1 +

11.

x "3

2 mG x

15.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

1 2

C) 1

lim

x "0

cos x

–2

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? D) 2

E) 4

A) – ln 4

B) – ln 2 D) ln 2

12.

lim

x"3

ln x + e x+e

1.A

2.B

B) 3.D

1 2

E) ln 4

lim (sinx)tanx

16.

x" / 2

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

C) 0

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? C) 1 4.A

5.C

D) e 6.D

E) ' 7.A

8.B

A) 0 9.C

206

10.B

11.D

B) 1 12.C

C) e–1 13.D

D) e 14.B

E) ' 15.B

16.B

TÜREV L’Hospital KuralÖ

Test – 49 3

lim

x "1

x +x –2 4

x +x –2

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? 9 B) 7

A) 2

lim

C) 1

5 E) 7

A) –

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 1 2

cos 2 x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? 6 D) 7

x –1

5 2

lim

x "0

B) –2

C) –

3 2

5 2

1– cos (tan x) sin x

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

C) 1

3 2

E) 2

A) –

1 2

B) 0

1 2

D) 1

E) 2

ESEN ÜÇRENK

sin 3 x – 1

r 2

x x –1

x "1

A) 0

lim

x "1

x –1

x + mx + n

olduԫuna göre, m.n kaçtԩr? A) –3

B) –2

C) –1

lim

x" y

cos x – cos y sin (x – y)

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? D) 0

E) 1

A) –sin 2y

B) – cos 2y

D) 2 cos y

C) –2 sin y

E) sin 2y

lim

x "3

(x – 2) – 1 n

(x – 1) – 2

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 2

B) 2n D) 2n – 1

lim

x "1

tan (/x) x. ln x

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) 21 – n

A) /

E) 2n + 1

207

/ 2

/ 4

D) 1

E) 0

TÜREV 1 2 ln x – ln 5

1– /x

lim

x "3

1–

13.

1 ex

B) 1

10.

C) ln /

D) log e

lim

x "5

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

1 ln 2

E) /

x x–

14.

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) –3

B) –2

lim x" 3r 2

C) 0

D) 2

E) 3

1 ln 25

C) E)

1 ln 10

ln 5 2

x"3

2012

B) –2e

C) – e

D) 2e

E) 4e

D) 1

E) 2

ESEN ÜÇRENK

lim

ln (sin 2 x) 1 e sin x – e

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – 4e

19x

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A)

1 ln 5

arctan x + 2 x

lim

x "0

11.

log 5 x –

1 19

15.

B) 0 D) 1

2012 19

lim

1+ x – 1 x

x "0

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

E) 2012

1 4

1 3

1 2

12.

lim

e (e ) – e e

x "1

ex – e

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭit-

sin x

16.

tir? A) – e

e.e

B) D) ee

1.E

2.D

3.D

– ee

C) 0

5.C

6.B

x "0

A) 1 7.A

2 –1 log (x + 1) 2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) ee + 1 4.C

lim

8.A

9.C

208

10.A

11.B

B) ln22 12.D

C) 2 13.D

D) 0 14.B

E) –1 15.C

16.B

TÜREV L’Hospital KuralÖ

Test – 50

lim (3 + 2 – 1) x

x "0

B) 2

C) 3

D) 6

lim (e – 1)

x "1 4

x– x

= tan i

eԭit olabilir?

E) '

x –3 x

olduԫuna göre, sini aԭaԫԩdakilerden hangisine

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1

lim

3 5

4 5

8 17

15 17

E) 1

x "0

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – '

B) –1

C) 0

D) 1

E) ' 6.

1 f(x) = x3 – olduԫuna göre, x3 lim

f ( 1 + x – x 2 + x 3 – x 4) f (x 3 – x 2 + 1)

x "1

x "0

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) e–2

B) e–1

C) 1

D) e

E) e2

ESEN ÜÇRENK

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

lim 6ln ^x + 1 h@ x

A) –12

7. 4.

E) 12

x"0 +

1 2

C) 0

D) –

1 2

E) –1

D) 4

f(x) = cos( sin x ) olduԫuna göre,

A) 1

C) –2

lim f ԩ(x) deԫeri kaçtԩr?

y = f(x)

B) – 4

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. A teԫet deԫme noktasԩ ise lim

x "3

x.f (x) – 3

5 12

1 3

x "0

x –9

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A)

lim x

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 4

1 6

1 12

A) 0

209

1 2

C) 1

D) 2

E) '

TÜREV 9.

lim

sin x

x "0

–a

13. _ bir reel sayԩ olmak üzere,

1 lna 6

B) –

1 lna 3

1 D) lna 6

1 b lim > .x. ln 4 x" 3 2

10.

A) 4_

1 E) lna 3

sin

1 x lH

1 4

1 2

D) ln 2

C) _

1 2a

1 4a

x" 9 –

ifadesinin deԫeri kaçtԩr? A) – 6

E) ln 4

B) –3

C) 0

D) 3

E) 6

ESEN ÜÇRENK

B) 2_

lim 6^2 x – 6 h . ln (9 – x)@

14.

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

2 – a2 h

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 lna 2

C) –

ln ^3 x

x" a

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –

3 sin (x – a) – 1

lim

lim ^cot x hln x

11.

x "0

lim c

15.

x" 4

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) e2

B) e

C) 1

D) e–1

x –1 x–4 m 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) e–2

A) e3

B) e

C) 1

12.

lim

x " 0+

ln (sin x) ln (ln x)

16.

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭit-

1.D

2.D

B) –1 3.C

C) 0 4.A

5.C

D) 1 6.C

A) –2

E) 3 7.D

8.C

x "1

xx – x2 x –1

ifadesinin deԫeri kaçtԩr?

tir? A) –3

lim

9.A

210

10.D

11.D

B) –1

C) 0

12.A

13.D

14.C

1 2

E) 1 15.E

16.B

TÜREV Grafik Çizimi

Test – 51 y = x3 – 4x

f(x) = x4 + x2

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi

olabilir?

y 2

–2

–1

C) 2

0 2

x x

ESEN ÜÇRENK

y –2

2x – 1 x–3

fonksiyonunun asimptotlarԩnԩn kesim noktasԩ 5.

aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( 0, 3 )

B) ( 0, 2 )

D) ( 2, 3 )

Aԭaԫԩdaki önermelerden hangisi yanlԩԭtԩr? x –1 fonksiyonunun düԭey asimptotu x +1 x = –1 doԫrusudur.

C) ( –2, 3 )

A) y =

E) ( 3, 2 )

2x – 1 fonksiyonunun yatay asimptotu x +1 y = 2 doԫrusudur.

B) y =

x +1 fonksiyonunun düԭey asimptotu x y eksenidir.

C) y = 2

x – x +1 x +1

D) y =

hangisidir? B) y = x – 1

D) y = x – 2

fonksiyonunun yatay asimptotu

x +1 x eksenidir.

fonksiyonunun eԫik asimptotu aԭaԫԩdakilerden

A) y = x

2 2

E) y =

C) y = x + 1

2x + 1 2

x +x yoktur.

E) y = x + 2

211

fonksiyonunun düԭey asimptotu

TÜREV 6.

x +1 fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerx –1 den hangisi olabilir?

f(x) =

A) 1 –1

den hangisi olabilir?

–1

1 x

–1

1 x

–1

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakiler-

x –1

f(x) =

–1

1 0

–1

1 –1

–1

ESEN ÜÇRENK

–1

1 1

f(x)

–2

2 –1

Ԭekilde grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonu aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

ax + b Yukarԩdaki grafik, f(x) = fonksiyonuna ait x+c

A) y =

olduԫuna göre, a + b + c kaçtԩr? A) –3 1.B

B) –2 2.E

C) –1 3.D

D) 0

D) y =

E) 1 4.A

x+2 x–2

5.E

212

6.A

B) y = x +1 x+2 7.D

x+2 2–x

C) y =

E) y =

x –1 x+2

x–2 x+2

8.B

9.E

TÜREV Grafik Çizimi

Test – 52 1.

y = f(x)

–2

–2 0

Ԭekilde grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonu aԭaԫԩԬekildeki grafik üçüncü dereceden y = f(x) poli-

dakilerden hangisi olabilir?

nom fonksiyonuna aittir. Buna göre, f(2) kaçtԩr?

A) y = x4 – 4x2

B) y = x2 + 2x

A) 8

C) y = x3 – 2x2

D) y = –2x + x2

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

Aԭaԫԩdakilerden hangileri 2

f(x) =

x +x–2 2

fonksiyonunun asimptotudur?

x –1 I.

x=1

II. x = –1

ESEN ÜÇRENK

E) y = –x3 – 2x2

nԩn ordinatԩ 4 tür. f(x) in eԫik asimptotu y = x + 4 doԫrusu olduԫuna göre, m + n kaçtԩr?

B) Yalnԩz II

D) II ve III

C) I ve II

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

E) I, II ve III

6. 3.

x + mx – 4 x–n

fonksiyonunun grafiԫinin y eksenini kestiԫi nokta-

III. y = 1 A) Yalnԩz I

f(x) =

x2 – x + 1 x+2

y = 4x + a –

x +1 x – 3a

eԫrisinin eԫik asimptotu, y = 4x + 2 doԫrusu ol-

eԫrisinin asimptotlarԩnԩn kesim noktasԩ aԭaԫԩda-

duԫuna göre, düԭey asimptotu aԭaԫԩdakilerden

kilerden hangisidir?

hangisidir?

A) ( –2, –5 )

B) ( –2, –3 )

D) ( 2, –3 )

A) x = –3

C) ( –2, –1 )

E) ( 2, –5 )

B) x = – D) x = 3

213

1 2

C) x = 2 E) x = 6

TÜREV 2

x fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerx +1 den hangisi olabilir? f(x) =

f(x) =

(x – 1) x–2

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

A) –2

–1 0

–1

–1 0

–1

C) x

1 –1

–1 0

–1

–2 –1

y 1

–1 0

ESEN ÜÇRENK

–2

10. –2

y 1

0 –1

–3

–1

Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir? A) y =

4–x x

D) y =

B) y = 4–x x

1.A

2.D

x –4 x

E) y =

C) y =

x (x – 2) x

3.A

x –4

4.E

Ԭekildeki grafik y =

(x – m) (x – n)

( x – k)

fonksiyonuna

aittir. Buna göre, m + n + k kaçtԩr?

A) –2

5.C

6.E

214

B) –1

7.B

C) 0

8.D

D) 1

9.A

E) 2

10.A

TÜREV Grafik Çizimi

Test – 53 1.

f(x) = x4 – x2 eԫrisinin grafiԫi aԭaԫԩdakilerden

hangisi olabilir?

–1

Ԭekilde grafiԫi verilen fonksiyon aԭaԫԩdakilerden hangisine ait olabilir?

–1

B) y = x3 – x2

C) y = x4 – x2

D) y = x4 – 2x2

E) y = x4 – 2x

E) 0 –1

mx – 2 x + 2n

A) 2

fonksiyonunun asimptotlarԩnԩn kesim noktasԩ

B) 3

C) 2

D) 1

25x – 5 4x – 16

B) 4

C) 8

D) 16

E) 32

x – 2x + 4

fonksiyonunun eԫik asimptotlarԩndan biri aԭaԫԩ-

A( – 4, 2 ) olduԫuna göre, m + n kaçtԩr? A) 4

y= 4

eԫrisinin asimptotlarԩnԩn kesim noktasԩ ( a, b ) olb duԫuna göre, kaçtԩr? a

ESEN ÜÇRENK

A) y = x3 – 2x2

dakilerden hangisidir?

E) 0

A) y = x – 2

B) y = 2 – x

D) y = 1 – x

C) y = x + 1

E) y = –x – 1

7. 3.

f(x) =

x +1 2

eԫrisinin düԭey asimtota sa-

x + 2mx + 9

2x 2 + 6x + 1 y= x+3

hip olmamasԩ için m ne olmalԩdԩr?

eԫrisinin eԫik asimptotunun denklemi,

A) –1 < m < 1

B) –2 < m < 2

y = mx + n olduԫuna göre, m + n kaçtԩr?

C) –3 < m < 3

D) –' < m < –3

A) 2

E) 3 < m < '

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

215

TÜREV 8.

–2

11. f(x) =

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakiler2 x –1 den hangisi olabilir?

1 –1

Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangi-

1 x

–1

sine ait olabilir? A) y =

x 4–x

B) y =

C) y =

x –4 x

D) y =

E) y =

x –4

x 2

x – 4x

–1

ESEN ÜÇRENK

mx – k y= nx + m – n eԫrisinin asimptotlarԩnԩn kesiԭtikleri nokta

–1

1 –1

A( a, 5 ) olduԫuna göre, a kaçtԩr? A) –3

B) – 4

C) – 5

D) – 6

E) –7

12.

x3 + 1 x +1 eԫrisinin asimptotlarԩ için verilen bilgilerden hany=

gisi ya da hangileri doԫrudur? I.

II. Eԫri asimptotunun denklemi, y = x2 – x + 1

10. Asimptotlarԩ x = –2 ve y = 2 doԫrularԩ olan ve x

dir.

eksenini kestiԫi noktanԩn apsisi –3 olan eԫri aԭa-

III. Asimptotu yoktur.

ԫԩdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) y =

1.E

x–3 x+2

B) y =

2x – 6 x+2

C) y =

2x + 3 D) y = x+2

2x + 6 E) y = x+2

2.A

4.D

3.A

5.C

Düԭey asimptotu, x = –1 doԫrusudur.

IV. Asimptotlarԩnԩn kesim noktasԩ ( –1, 1 ) dir.

x+3 x+2

A) Yalnԩz I

B) Yalnԩz III

D) I, II ve IV

6.D

7.C

216

8.C

9.B

C) I ve II

E) I ve IV

10.E

11.A

12.B

TÜREV Grafik Çizimi

Test – 54 f(x) = ( x2 – 1 )2

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

x + mx – 2 fonksiyonunun eԫik asimtotu x +1

( 4, 1 ) noktasԩndan geçtiԫine göre, m kaçtԩr?

–1

C) 0

D) 1

E) 2

y 1

–2

–1

x 2 + 4x + 1 + 2x

f(x) =

eԫrisinin eԫik asimptotlarԩndan biri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) –1

A) –2

y 1

–1

A) y = 3x

B) y = 2x + 1

C) y = 3x + 2

D) y = x + 2

ESEN ÜÇRENK

E) y = 2x – 3

y 8

6. –2

–1

f(x) =

x + 4x + 1 x +1

fonksiyonunun asimptotlarԩ ile x ekseninin sԩnԩrladԩԫԩ bölgenin alanԩ kaç br2 dir?

f(x)

A) 1

Ԭekilde grafiԫi verilen fonksiyon

3 2

C) 2

5 2

E) 3

f(x) = ( ax + b ).( x + 1 ).( x + 2 )2 olduԫuna göre, a.b kaçtԩr? A) – 4

B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

7. 3.

mx + k px + n

B) –2

x + 2x – 1 x –1

fonksiyonunun asimptotlarԩnԩn kesim noktasԩndan geçen ve f(x) in eԫik asimptotuna dik olan

fonksiyonunun simetri merkezi ( 2, 4 ) noktasԩ m olduԫuna göre, kaçtԩr? n A) –3

f(x) =

C) –1

D) 2

doԫrunun denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y = 5 – x

E) 3

B) y = x – 5

D) y = x – 4

217

C) y = 4 – x

E) y = 3 – x

TÜREV 8.

f(x) = x3 +

11. f(x) =

totunun kesiԭtikleri noktalar A ve B noktalarԩ ol-

B) 2

C) 2 2

duԫuna göre, |AB| kaç birimdir? A)

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerx +1 den hangisi olabilir?

x2 – 1 fonksiyonunun düԭey asimptotlarԩ ile eԫri asimp-

D) 4

E) 8

–1

0 1

–1 0

–2

C) 9.

f(x) =

3 3x

5 +5x

–2

–1

0 1

sidir?

–2

B) y = 8 D) y = 3

C) y = 5

x –1 fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

–1

12.

1 1

0 1 –1

ESEN ÜÇRENK

x +1

E) y = 0

–1

–1 0 –1

10.

8 +8x

eԫrisinin yatay asimptotu aԭaԫԩdakilerden hangi-

A) y = 16

–1

0 –1

–1

–2 –1

1 –1

Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangi-

sine ait olabilir? 2

A) y =

(x + 1)

y 1

C) y =

0 –1

x –1

x (x – 1) (x + 1)

B) y =

x (x – 2) (x + 1)

D) y =

x –x x +1

E) y = 1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.A

218

8.C

x – 2x x +1 9.D

10.C

11.A

12.C

TÜREV Grafik Çizimi

Test – 55 1.

f(x) = x3 + x2 – x – 1 fonksiyonunun grafiԫi aԭa-

ԫԩdakilerden hangisi olabilir?

–1

olabilir?

–1

1 –1

0 –1

–2 1

–1

y 1

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi

x – 2x + 1 x + 2x + 1

1 –1

–1

3 –2

ESEN ÜÇRENK

–4

–1

f(x) –18

5. Yukarԩda grafiԫi verilen fonksiyon,

kilerden hangisidir?

olduԫuna göre, a – b kaçtԩr?

B) –

1 + mx 2

1 4

2x + 1 x –1

eԫrisinin yatay asimptotunun denklemi aԭaԫԩda-

f(x) = ( x – 3 )2.( x + 2 ).( ax + b )

A) – 4

f(x) = 3

A) y = –1 D)

3 4

5 4

B) y = 1 D) y = 3

C) y = 2 E) y = 9

2x – 1 2

ax + bx + c

x –n fonksiyonunun asimptotlarԩ ile x ekseninin sԩnԩr-

fonksiyonunun asimptotlarԩnԩn kesim noktalarԩ

ladԩԫԩ bölgenin alanԩ 10 br olduԫuna göre, m.n

A( –2, 2 ) ve B( 1, 2 ) olduԫuna göre, a + b + c

kaçtԩr?

A) 5

B) 7

C) 10

D) 12

E) 15

A) –2

219

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

TÜREV 7.

10. f(x) = x3 + 2ax2 + x eԫrisinin x = 1 apsisli nok-

x fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerx–2 den hangisidir? f(x) =

tasԩndaki teԫetinin eԫimi 8 dir. f (x)

h(x) =

(x + 1) 2

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi 0

olabilir? A)

–1

–1 0

–1

E) ESEN ÜÇRENK

y –1

mx – 4 x – m +1

–1

1 –1

11.

fonksiyonunun asimptotlarԩ y = 2x – 1 doԫrusu üzerinde kesiԭtiklerine göre, m kaçtԩr? A) –3

B) –1

C) 1

D) 2

/ 2 8

E) 3

0 / –2 8

/ 4

/ 2

3/ 4

Yukarԩda verilen grafik aԭaԫԩdaki trigonometrik 9.

eԫrisinin birbirine en yakԩn iki düԭey asimptotu

A) f(x) = 4 tan x

B) f(x) = 2tanx

arasԩndaki uzaklԩk kaç birimdir?

C) f(x) = tan2x

D) f(x) = 2tan2x

A) 1.D

fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?

f(x) = tan 4x + sin 2x

r 8

B) 2.D

r 4

C) 3.A

r 2

D) r 4.B

E) 2r 5.E

E) f(x) = 2tan 6.C

220

7.A

8.E

x 2 9.B

10.C

11.D

TÜREV Grafik Çizimi

Test – 56 y = (x – 1)2(x + 1)

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?

–2

–1

–4

Yukarԩda grafiԫi verilen III. dereceden y = f(x) polinom fonksiyonunun yerel maksimum noktasԩ-

–1

nԩn apsisi kaçtԩr?

–1

A) 3

7 2

C) 4

9 2

E) 5

–1

–2

ax + 2 y= bx + c

f(x) =

4x 2 + 4x + 1 2x + 1 ve g(x) = x–2 x 2 – mx – m + 2

fonksiyonlarԩ veriliyor. f(x) in düԭey asimptotu,

ESEN ÜÇRENK

–1

g(x) in de düԭey asimptotlarԩndan biri olduԫuna göre, g(x) in asimptotlarԩ ile x ekseninin sԩnԩrladԩԫԩ bölgenin alanԩ kaç birimkaredir? A) 16

B) 8

C) 4

D) 2

E) 1

eԫrisinin simetri merkezi ( –2, 4 ) noktasԩ olduԫua na göre, kaçtԩr? c A) 2

B) 1

1 2

1 4

1 8 6.

f(x) = x3 – | x | eԫrisi x eksenini kaç farklԩ noktada keser? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Doԫrusal fonksiyonlarԩn grafikleri x eksenini en az bir noktada keser.

II. Sabit fonksiyonlarԩn grafikleri, x eksenine paralel bir doԫrudur. III. Birim fonksiyonun grafiԫi orijinden geçer.

f(x) =

Yukarԩda verilenlerden hangileri doԫrudur? A) Yalnԩz I

B) Yalnԩz II

D) I ve III

x fonksiyonunun asimtotlarԩ arasԩnx +1

daki uzaklԩk kaç birimdir?

C) Yalnԩz III

E) II ve III

221

1 2

B) 1

3 2

D) 2

5 2

TÜREV 8.

f(x) =

(x + 1)

11.

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdaki-

lerden hangisidir? y

1 x

–1

–1 0

2x – 2 fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

f(x) =

–1

1 0

–1

y y

E) 1 x

–1 0

0 –1

f(x) =

ESEN ÜÇRENK

–1

x3 – a x –1

fonksiyonunun asimptotlarԩ için aԭaԫԩda verilen bilgilerden hangileri doԫrudur? I.

12.

a 1 ise eԫri asimptotu vardԩr.

noktada kesiԭir?

III. En az iki asimptotu vardԩr.

10.

C) I ve II

B) ( 1, 1 )

D) ( –2, 2 )

C) ( 2, 1 )

E) ( 1, 2 )

E) II ve III

13.

x 2 – 2x – 3 f(x) = x–a

f(x) =

sec x sin x –

1 2

fonksiyonunun asimptotunun olmamasԩ için, a nԩn

eԫrisinin 0 x r aralԩԫԩnda kaç tane düԭey

alabileceԫi deԫerlerin toplamԩ kaçtԩr?

asimptotu vardԩr?

A) –1 1.C

A) ( –2, 1 )

B) Yalnԩz II

D) I ve III

x2 – 4

fonksiyonunun eԫrisi ile yatay asimptotu hangi

II. a = 1 ise asimptotu yoktur.

A) Yalnԩz I

x 2 – 4x

f(x) =

2.A

B) 0 3.E

C) 1 4.C

D) 2 5.B

A) 1

E) 3 6.C

7.D

222

8.B

B) 2 9.C

10.D

C) 3 11.B

D) 4 12.B

E) 5 13.C

TÜREV Grafik Çizimi

Test – 57 f(x) = x3 + x + 1

y = x5 – x3

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi

olabilir?

y 1 –1

–1

y 1

C) D)

y –1

–1

0 –1

E) –1

–1

–1 x

–1

y 1

–1

ESEN ÜÇRENK

1 –1

f(x) = x3 – ax2 + bx – 2 fonksiyonunun grafiԫi ile ilgili verilen aԭaԫԩdaki ifadelerden hangileri doԫrudur? a te dönüm noktasԩ vardԩr. I. x = 3

x 4x 2 – 1

II. a2 > 3b ise iki tane yerel extremum noktasԩ

x –1

vardԩr.

eԫrisinin asimptotlarԩ ve x ekseni arasԩnda kalan

III. x eksenini kestiԫi noktalarԩn apsisleri toplamԩ

bölgenin alan kaç br2 dir? A) 1

B) 2

C) 4

a dԩr. D) 8

E) 12

A) Yalnԩz III

B) I ve II

D) II ve III

f(x) =

1 x

eԫrisinin asimtotlarԩnԩn kesim nok6.

e –1 talarԩ A ve B olduԫuna göre, |AB| kaç birimdir? A) 1

3 2

C) 2

5 2

E) 3

E) I, II ve III

3x + b fonksiyonunun simetri merx–b kezi A( –1, 2 ) olduԫuna göre, a + b kaçtԩr? f(x) = x + a –

A) 3

223

C) I ve III

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

TÜREV y = t3 + 1

10.

x=t–1 parametrik denklemi ile verilen, y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

f(x)

–1/2

2 1

–2

0 1

Yukarԩdaki ԭekilde f(x) fonksiyonunun grafiԫi ve1 rilmiԭtir. g(x) = fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩf (x)

dakilerden hangisi olabilir?

1 –2

–1 0

–2

–1 0

y 1

1 2

–1

2 3 4

y 1

2 3

–1/2

–1

1/2

mx + 2 y= x – 2m

–2

ESEN ÜÇRENK

y 2

–1

2 3

fonksiyonunun asimptotlarԩnԩn kesim noktalarԩnԩn geometrik yer denklemi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) y = 2x

B) y + 2x = 0

D) 2y + x = 0

C) 2y = x

11.

E) y = –x 3 –3

f(x) = 3–x.x + ax + b – 1

B) 8 2.C

C) 0 3.A

D) – 4 4.E

mx – 4 x+n

fonksiyonuna ait

olduԫuna göre, m + n kaçtԩr?

y = 2x + 3 olduԫuna göre, a.b kaçtԩr? A) 12

Ԭekildeki grafik y =

fonksiyonunun eԫik asimptotunun denklemi

1.A

3 0

E) –8 5.E

6.C

224

A) –2

B) –1

7.D

8.C

C) 2 9.B

D) 3 10.A

E) 4 11.A

TÜREV Grafik Çizimi

Test – 58 1.

y 1

–1

–2

y = f(x)

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu aԭaԫԩda-

Yukarԩda grafiԫi verilen III. dereceden y = f(x)

kilerden hangisi olabilir?

polinom fonksiyonunun dönüm noktasԩnԩn apsisi

A) f(x) = 1 – x4

B) f(x) = x2 – x4

kaçtԩr?

C) f(x) = 1 + x – x4

D) f(x) = –x4 – 1

A) 0

E) f(x) = 1 – 2x +

k 3

–2

1 4

1 3

1 2

E) 1

f(x) = x3 – 3x2 eԫrisi ve y = k doԫrusu üç farklԩ noktada kesiԭtiԫine göre, k için aԭaԫԩdakilerden

(fog)(x)

f(x)

Yukarԩda verilen grafikler; f(x) ve ( f o g )(x) fonk-

ESEN ÜÇRENK

hangisi doԫrudur? A) k = – 4

B) k = 0

D) 0 < k < 4

C) 0 < k < 3

E) – 4 < k < 0

siyonlarԩna ait olduԫuna göre, g(x) fonksiyonu aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir? A) g(x) = –x – 2

B) g(x) = 2 – x

C) g(x) = x – 2

D) g(x) = x + 2

f(x) = 2x + 3 –

x – 6x fonksiyonunun asimtot-

larԩnԩn kesim noktasԩ aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) g(x) = (x – 2)2

A) ( 0, 0 )

B) ( 1, 2 )

D) ( 3, 9 )

C) ( 2, 4 )

E) ( 4, 12 )

f(x), III. dereceden bir polinom fonksiyonu olduԫuna göre, f(x) in grafiԫi ile ilgili aԭaԫԩdaki yargԩlardan hangileri daima doԫrudur? I.

En az bir dönüm noktasԩ vardԩr.

f(x) = e–x.sinx + x eԫrisinin yatay asimptotu aԭaԫԩdakilerden hangi-

II. x eksenini en az bir noktada keser.

sidir?

III. Ԩki tane yerel extremum noktasԩ vardԩr.

A) y = x

B) y = –x + 1

A) Yalnԩz I

C) y = –x

D) y = x + 1

B) Yalnԩz II

D) I ve III

C) I ve II

E) y = –x – 1

E) I, II ve III

225

TÜREV 8.

ln (9 – x 2)

f(x) =

11.

x2 – 4

eԫrisinin kaç tane düԭey asimptotu vardԩr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

f(x) =

x +1

fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫԩdakilerden hangisi

E) 5

olabilir?

1 x

0 –1

–1 0

1 –4

–1

D) 4

–2

ESEN ÜÇRENK

C) – 4

10.

0 –1

x+a 2 m olduԫuna göre, a.b kaçtԩr? x–b B) – 8

–1

Ԭekilde grafiԫi verilen fonksiyon,

A) –16

–2

f(x) = c

E) 8

–1

12.

y = –x

y=x

y = f(x) 0 2

–4

–2

Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonunun

ԫԩdakilerden hangisi olabilir?

hangisidir?

16 – x 2

A) 2x – y – x2 + xy = 0

B) x – 2y + x2 – xy = 0

A) y =

C) 4x – 2y – x2 + xy = 0

D) 2x + y + x2 – xy = 0

C) y = –

16 – x 2

E) y = –

x 2 + 16

E) x2 – xy + 2y – 2x = 0 2.C

3.C

Yukarԩda grafiԫi verilen irrasyonel fonksiyon aԭa-

kapalԩ fonksiyon olarak ifadesi aԭaԫԩdakilerden

1.A

4 0

4.D

5.E

6.D

7.A

226

8.D

9.E

x 2 – 16

B) y = – D) y =

10.C

x 2 – 16

11.D

12.B

4. Ă&#x153;nite

Ä°ntegral

Belirli Ԩntegral 1. Kazanԩm: Riemann toplamԩ yardԩmԩyla integral kavramԩnԩ açԩklar. 2. Kazanԩm: Belirli integralin özelliklerini açԩklar. 3. Kazanԩm: Ԩntegral hesabԩnԩn birinci ve ikinci temel teoremlerinin anlamԩnԩ açԩklar.

Belirsiz Ԩntegral 1. Kazanԩm: Bir fonksiyonun belirsiz integralini açԩklar. 2. Kazanԩm: Temel integral alma kurallarԩnԩ türev alma kurallarԩ yardԩmԩyla yazar. 3. Kazanԩm: Bir fonksiyonun bir sabitle çarpԩmԩnԩn, iki fonksiyonun toplamԩnԩn ve farkԩnԩn integraline ait kurallarԩ bulur ve uygulamalar yapar. 4. Kazanԩm: Ԩntegral alma yöntemlerini açԩklar ve uygulamalar yapar.

Belirli Ԩntegralin Uygulamalarԩ 1. Kazanԩm: Belirli integralleri kullanarak uygulamalar yapar ve problem çözer.

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 1

# dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

A) x3 – 2x2 + c

A) 0

B) 1

C) c C)

x +c E) 2

D) x + c

# (3x 2 – 4x + 1) dx

1 x

1 +c x

D) x3 – 2x2 + x + c

x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? x +c 2

2 x x +c 3

2 x +c 3

D) 2 x + c

E) x2

3 x x +c 2

E) 2x x + c

ESEN ÜÇRENK

D) 2x2

B) x2 + c

–

E) 3x2 – 4x + c

# xdx A) x + c

B) x2 – 2x + c

7. 3.

eԭittir?

B) x + c E)

D) x + c

+x+c

x +c 2

1 x

C) 2 3

x +c

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? x2

D) 2 x + c

x +c 2

# (x + 1) dx x2 A) +x+c 2

x C) +c 2

D) 2x + c

eԭittir?

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine

A) 2x + c

2 x

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine

# 2x dx

A) –

x + +c 2

1 x

B) D)

E) 2x + c

229

1 +c x

1 x

C) – E) –

2 x

1 +c x

ĥNTEGRAL

13. Aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫrudur?

2 dx x

A) d # f (x) dx = f (x)

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln| x | + c D) –

B) 2 ln| x | + c 1 x

E) –

ln x +c 2

C) 2 x

# x dy

10.

d dx

# d (f × (x)) = f × (x) + c

14.

x2 +c 2

D) xy + c

y2 +c 2

# f (x) dx = f × (x)

# d (f (x)) = f (x)

D) d # f (x) dx = f (x) dx ×

# (x 2 – x) dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

C) 2x + c

A) x2 – x

B) ( x2 – x ) dx

C) ( 2x – 1 ) dx

D) 2x – 1

E) 2y + c

x x – 3 2

ESEN ÜÇRENK

11.

# e x dx B) ex + c

A) lnx + c D) x + c

d dx

15.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 +c x

# ^x 3 – x 2h dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 3x2 – 2x

E) e + c

B) x3 – x2

x4 x3 – +c 4 3

x4 x3 – 4 3

E) 3x2 – x

12.

# (– cos x) dx integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) cos x + c

B) – cos x + c

C) sin x + c

D) – sin x + c

olduԫuna göre, f(–1) kaçtԩr?

cos x E) – +c 2 1.D

2.C

3.B

# f (x) dx = x3 + x2 + x + 1

16.

A) 0 4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.B

230

10.D

11.B

B) 1 12.D

C) 2 13.E

D) 3 14.B

E) 4 15.B

16.C

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 2 d( x2 + x )

A) x2 + x

B) ( x2 + 1 ) dx 3

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) 2x + 1

x x p D) f dx + 3 2

E) ( 2x + 1 ) dx

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2

A) x + 1 + c

A) 3x2 + 2x + c

B) 2x3 + 3x + c

C) 2x3 + x2 + c

D) 3x2 – 2x + c

E) 2x3 + 3x2 + c

# (2x + 1) dx

# 6x (x + 1) dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

D) x + x + c

Aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?

# 2dx = 2x + c

# (x – 2) dx = x2

# dx = x + c

# c – 1x mdx =

E) 2x + c

ESEN ÜÇRENK

# 3u 2 du

# a.dx = ax + c

1 x

– 2x + c +c

# (cos x – sin x) dx

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

eԭittir?

A) sin x + cos x + c

B) sin x – cos x + c

C) –sin x + cos x + c

D) –sin x – cos x + c

A) 3u2 + c

B) u3 + c 3

D) 3u + c

# (5x

C) 6u + c 2u3

E) sec x – cosec x + c

– 4x ) dx

A) x4 – x3 + c

B) 5x5 – 4x4 + c

C) x5 – x4 + c

# c x + 1x m dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

d dx

A) c x +

5 3 4 2 x – x +c 4 3

1 m dx x

x + ln x 2 1 E) c 1– m x C)

x x – +c 5 4

231

B) x + 2

1 x

x D) f + ln x p dx 2

ĥNTEGRAL

# 3 x dx

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

x+1

C) E)

3 +c ln 3

3 D) +c x +1

ln 3 + c x

14.

A) e3x + c C)

B) e3x+1 + c

3x +1

e D) +c 3

E) 3.e3x + c

C) tan x + c

D) cot x + c

# (e –x – sin x) dx ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

dx 2 1+ x ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) arctan x + c

B) ln ( 1 + x2 ) + c

C) ln | x + 1 | + c

B) – e–x – sin x + c

C) e–x – cos x + c

D) – e–x + cos x + c

1 +c 1+ x

# x.f (x) dx = x 4 + 2x 3 + x 2 + 1

15.

A) e–x – sin x + c

E) arccot x + c

ESEN ÜÇRENK

11.

B) – cot x + c

cos x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

sin x

A) – tan x + c

# e 3x dx

10.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) 3x + c

A) x.ln 3 + c 3x

13.

olduԫuna göre, f(x) fonksiyonu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) – e–x – cos x + c

A) x3 + 2x2 + x

B) 3x2 + 4x + 1

C) 4x2 + 6x + 2

D) 2x2 + 3x + 1

E) 4x3 + 2x2 + 2x

12.

1 dx x+2 ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 2 ln | x | + c

B) ln | x + 1 | + c

C) ln | x + 2 | + c

2 D) +c ln x

16. f ԩ(x) = 3x2 + 4x ve f(–1) = 2 olduԫuna göre, f(1) kaçtԩr?

ln x +c E) 2 1.E

2.D

3.B

A) 2 4.C

5.E

6.D

7.A

8.B

9.E

232

10.D

11.D

B) 3 12.C

C) 4 13.B

D) 5 14.A

E) 6 15.C

16.C

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 3

d # d (x 2 – 3x + 1) dx ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) x2 – 3x + 1

B) x2 – 3x + c

C) 2x – 3 + c

D) 2x – 3

# x.y 2 dx

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? 2

E) 2x + c

x .y +c 2 3

B) x.

y +c 3

2 2

C) x2.y3 + c

x y 2

E) y2 + 2xy + c

# u (u + 1) du

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) u2 + u + c

C) u3 + u2 + u + c

u .f u + up + c 2 2

1 3 1 2 u + u +c 2 3

# (2 cos x + 3 sin x) dx integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

u u + +c 3 2

# x (3x – 2) dx

A) 2 sin x – 3 cos x + c

B) 2 sin x + 3 cos x + c

C) 2 cos x – 3 sin x + c

D) –2 cos x + 3 sin x + c

E) –2 sin x + 3 cos x + c

ESEN ÜÇRENK

# sin 2 x dx + # cos 2 x dx integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) x3 – x2 – x + c

B) x3 – x + c

C) x3 – 2x + c

D) x3 – 2x2 + c

A) sin 2x + c

D) cos x + c

x +c 2

C) sin x + c

E) x + c

E) x3 – x2 + c

# f 3x x– x p dx ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1 x

A) 3x2 – x + c

3 2 x x – +c 2 2

C) 3x – 1 + c

3 2 x –x+c 2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) vx + c

B) xvx + c

D) – vx + c

C) 2vx + c

x E) x3 – +c 2

E) –2vx + c

233

ĥNTEGRAL

# 3 (x – 3) 2 dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? (x – 3) 2 +c 2

(x – 3) 3 +c 2

C) ( x – 3 )3 + c

x3 – 3x + c 3

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? 1 2 . sin x + c 2 1 2 C) – . sin x + c 2 A)

A) e2x + 3 + c

B) 2.e2x + 3 + c

3.e2x + 3

1 2x + 3 D) e +c 2

2 2x + 3 .e +c 3

A) – cos (2x) + c

B) cos ( x2 + 1 ) + c

C) –2cos ( x2 + 1 ) + c

D) 2cos ( x2 + 1 ) + c

E) – cos ( x2 + 1 ) + c ESEN ÜÇRENK

B) –1

C) 0

D) 1

# f (x) dx = x3 – 3x2 + k

15.

olduԫuna göre, f ԩ(–1) kaçtԩr?

E) 2

A) –12

# (x 2 + 1) 3 .2x dx 2

A) ( x2 + 1 )4 + c C)

(x + 1) 4

(x + 1) 2 2

2.B

3.E

4.C

C) 0

D) 6

E) 12

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

(x + 1) 2 .x + c 4

f (x) +c 2

C) f3(x) + c

E) 2( x2 + 1 )4 + c 1..D

B) – 6

# f 2 (x) .f × (x) dx

16.

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

D) –sin x.cos x + c

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

11. f ԩ(x) = 4x – 1 ve f(1) = 2 ise f(0) kaçtԩr?

12.

1 2 . cos x + c 2

# 2x. sin (x 2 + 1) dx

14.

ifadesinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) –2

E) sin x.cos x + c

x3 – 6x + c 3

# 2.e 2x + 3 dx

10.

# sin x.cos x dx

13.

f (x) +c 3

D) 3.f3(x) + c

E) 2.f(x) + c 5.D

6.A

7.E

8.D

9.C

234

10.A

11.D

12.C

13.A

14.E

15.A

16.B

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 4

# (4x 3 + 1) dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) x4 + c

# 2 cos 2x dx

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

x C) x4 + +c 2 4 E) – x + x + c

B) x4 + x + c

D) –x4 + c

A) –2 sin 2x + c C)

B) 2 sin 2x + c

sin 2x +c 2

D) sin2 x + c

E) sin 2x + c

2x + x – 1 dx x

# e 5x + 1 dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2x2 + x + c

B) 2x2 + x – ln | x | + c

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) x2 + x + c

D) x2 – x – ln | x | + c

A) e5x + 1 + c

E) x2 + x – ln | x | + c

1 5x + 1 .e +c 5

e +c 5x + 2

B) 5.e5x + 1 + c D)

5x + 2

ESEN ÜÇRENK

5x + 2

dx x x

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2

A) –

+c D)

B) 2

3 x

2 x

+c E)

C) 1

3 x

3 2 x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

2 dx sec x

B) 2cos x + c

C) 2sin x + c

D) –2cos x + c

1 ( 2x – 1 )6 + c 6

1 ( 2x – 1 )6 + c 12

1 ( 2x – 1 )5 + c 6

1 ( 2x – 1 )5 + c 12

1 ( 2x – 1 )6 + c 24

d[ u(x) ] = ( 3x2 – 1 )dx olduԫuna göre, u(x) aԭaԫԩdakilerden hangisi

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –2sin x + c

# (2x – 1) 5 dx

olabilir? A) x3 – x

B) x3 – 1

D) 3x2 – 1

E) sin x + c

235

E) 2x3 – 1

x x – 3 2

ĥNTEGRAL

# (6 sin 3x – 12 cos 2x) dx

# (x + 2)

13.

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

x + 4x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) –2cos 3x – 12sin 2x + c

1 2 . x + 4x + c 2

1 2 3 . (x + 4x) + c 3

1 3 2 2 . (x + 4x) + c 6

1 3 . (x + 2) + c 3

3 2 3 . (x + 4x) + c 4

B) –2cos 3x + 6sin 2x + c C) 2cos 3x – 6sin 2x + c D) 2cos 3x + 6sin 2x + c E) –2cos 3x – 6sin 2x + c

# e sin x .cos x dx

10.

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) esinx + c C) e

tanx

cosx

E) e

B) ecosx + c

ecosx.sin x

# sin 2 x.cos x dx

14.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? +c

A) –

– sin x + c

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A)

(x 2 + 1) 4 +c 8 2

(x + 1) 2

(x 2 + 1) 4 +c 4

1 cos3 x + c 3

A) 4.f(2x) + c

B) 2.f(2x) + c

C) f(2x) + c

D) –

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2( x2 + 1 )4 + c

12.

1 cos3 x + c 3

1 sin3 x + c 3

# f (2x) .f × (2x) dx

15.

D) ( x2 + 1 )4 + c

E) sin3 x + c

ESEN ÜÇRENK

# x (x 2 + 1) 3 dx

11.

1 sin3 x + c 3

1 f(2x) + c 2

1 2 f (2x) + c 4

5x – 1 dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 3 . (5x – 1) + c 5

2 3 2 C) . (5x – 1) + c 15

1 3 . (5x – 1) + c 15

eԭitliԫinde f(–1) = 5 ise m kaçtԩr?

3 3 2 E) . (5x – 1) + c 10 1.B

2.E

3.A

4.C

# x f (x) dx = x2 + mx + n

16.

2 3 D) . (5x – 1) + c 15

A) – 4

5.E

6.C

7.B

8.A

9.E

236

10.A

11.A

B) –3

12.D

C) –2

13.B

D) –1

14.B

15.E

E) 0

16.B

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 5

# a.b 2 .de

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2

A) a .b C)

a.b2.e

# (x 2 – 2x) 5 . (x – 1) dx

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

B) a .b + c +c

a2b3e

1 2 6 . (x – 2x) + c 2

1 2 6 . (x – 2x) + c 3

1 2 6 . (x – 2x) + c 6

1 2 6 . (x – 2x) + c 12

1 2 6 . (x – 2x) + c 18

E) a2 + b3 + e + c

# x 2 dx – # 2x dx + # dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 ( x – 1 )2 + c 2

A) 2( x – 1 )3 + c

C) ( x – 1 )2 + c

D) ( x – 1 )3 + c

1 ( x – 1 )3 + c 3

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

ESEN ÜÇRENK

A) e2x + 2 ex + c

B) 2 e2x + c

C) 2 ex + c

D) 2 e2x + ex + c

E) e2x + ex + c

x + 3x + 3x + 1 dx x +1

x – x2 + x + c 3

x3 + x2 – x + c C) 3

# c 6 sin 3x + 1x mdx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

# 2 (e x + 1) .e x dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

x + x2 + x + c 3

+x+c

A) 2cos 3x + ln| x | + c

B) –2cos 3x + ln| x | + c

C) –3cos 3x + ln| x | + c

D) – 6cos 3x + ln| x | + c

E) –2cos 3x – ln| x | + c

E) x3 – x2 + x + c

# ex

8. 4.

# tan 2 x dx

C) –x + tan x + c

+ 4x + 1

(x + 2) dx

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) tan x + c

A) e

x + 4x + 1

B) – tan x + c C) 2e

D) x – tan x + c

E) e

E) x + tan x + c

237

x + 4x + 1

2x + 4

1 x 2 + 4x + 1 e +c 2

D) 4e

x + 4x + 1

ĥNTEGRAL

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 3

(x + 1) + c

1 3

C) 2 x + 1 + c

1 2

1 3

13.

x + 1 dx

dx 4x + 1

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) 4 ln| 4x + 1 | + c

x +1 + c 2

1 ln| 4x + 1 | + c 4

1 ln| 4x | + c 4

x +1 + c

(x + 1) + c

4. # cos x.sinx dx

B) 2 ln| 4x + 1 | + c D) ln| 4x + 1 | + c

10.

A) – cos4 x + c

B) cos4 x + c

C) – sin4 x + c

D) sin4 x + c

A) ln

1 . cos4 x + c 4

11.

cos (x + 1)

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

x –x

x –1 +c x

B) ln

1 tan ( x2 + 1 ) + c 2

C) 2tan ( x2 + 1 ) + c

E) ln(x2 – x)2 + c

# tan x dx

15.

B) tan ( x2 + 1 ) + c

x +c x –1

D) ln| x2 – x | + c

C) ln| x – 1 | + c

x dx 2

2x – 1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ESEN ÜÇRENK

14.

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

D) cot ( x2 + 1 ) + c

1 E) cot ( x2 + 1 ) + c 2

A) ln| cos x | + c

B) ln| sin x | + c

C) – ln| cos x | + c

D) – ln| sin x | + c

E) – cot x + c

12.

f (x) dx f (x)

1 +c f (x)

1 2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f (x)

C) ln| f(x) | + c

D) ln

1 +c f (x)

2.E

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

A) –x.ex – ex + c

B) –x.ex + ex + c

C) x.ex + ex + c

D) x.ex – x + c

E) x.ex – ex + c

E) f2(x) + c 1.C

# x.e x dx

16.

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

8.B

9.E

238

10.A

11.A

12.C

13.C

14.D

15.C

16.E

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 6

# d (– sin x)

e h dx x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) – sin x + c

B) – cos x + c

A) ( ve ) x + c

C) – sin x

D) – sinx.dx

B) ex + c

D) 2( ve ) x + c

E) – cosx.dx

2dx 1 – 2x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2ln| x | + c C) ln

1 +c 1 – 2x

D) 2ln| 1 – 2x | + c

x –1 dx x +1

A) cosec x + c

B) sec x + c

C) sin x + c

D) cos x + c

A) 1 – ln( x + 1 )2 + c

B) x – ln( x + 1 )2 + c

C) x – ln( x + 1 ) + c

D) x + ln( x + 1 )2 + c

# sin 2 x dx – # cos 2 x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 sin2x + c 2

C) 2sin2x + c

E) x + ln( x + 1 ) + c

E) –

1 cos2x + c 2

D) –2cos2x + c

1 sin2x + c 2

dx 2

x +9

1 arctan x + c 3

x 1 C) arctan + c 3 3 x E) arctan + c 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

tan x dx cos x

E) tan x + c

ESEN ÜÇRENK

1 ( ve ) x + c 2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) ln| 1 – 2x | + c

E) ln x2 + c

C) 2ex + c

1 x+2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 arctan 3x + c 3

A) ln( x + 2 ) + c

D) 3arctan 3x + c

x+2 + c

E) 2. x + 2 + c

239

B) ln ( x + 2 ) + c D)

x+2 +c 2

ĥNTEGRAL

# 3 tan x . sec 2 x dx

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) 3tanx.log3e + c

B) 3tanx.ln3 + c

C) 3cotx.ln3 + c

D) –3tanx + c

E) 3

cos x

1 x–2 ln 8 x+2

1 x+2 ln 8 x–2

1 x–2 ln 4 x+2

1 x+2 ln 4 x–2

1 x–2 ln 2 x+2

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) e

x –4

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

10.

13.

B) 2e

+c 1

1 C) e 2

+c E)

2 e

14. x

x –x–6

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) ln

x–3 +c x+2

ESEN ÜÇRENK

C) 5.ln

11.

1 + tan x dx 1 + tan x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln| 1 + tan x | + c

B) ln| tan x | + c

C) ln| 1 + tan2 x | + c

D) ( 1 + tan x )2 + c

B) ln

x–3 +c x+2

x+2 +c x–3

D) 5.ln

x+2 +c x–3

2 .ln| x2 – x – 6 | + c 5

# ln x dx

15.

E) tan2 x + c

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

# cos x.cos 3x dx

12.

A) x.ln x + x + c

B) x.ln x + x2 + c

C) x.ln x – x2 + c

D) x.ln x – x + c

E) x2.ln x – x + c

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1.A

1 sin 4x + sin 2x + c 2

1 1 sin 4x + sin 2x + c 2 4

1 1 sin 4x + sin 2x + c 4 4

1 1 sin 4x + sin 2x + c 2 8

1 1 sin 4x + sin 2x + c 4 8 2.C

3.B

4.C

5.D

# x. cos x dx

16.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) xsin x – cos x + c

B) xcos x – sin x + c

C) xcos x + sin x + c

D) xsin x + cos x + c

E) cos x – xsin x + c 6.B

7.E

8.E

9.A

240

10.B

11.A

12.E

13.C

14.A

15.D

16.D

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 7

–1 x

f(x) = sin x + x2

5. dx

fonksiyonunun diferansiyeli aԭaԫԩdakilerden han-

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

gisidir?

A) ex – e–x + c

B) ex + e–x + c

A) ( cos x + 2x ) dx

B) ( 2x + cos x ) dx

C) ex – 2e–x + c

D) ex + 2e–x + c

C) ( sin x + 2x ) dx

D) ( – cos x – 2x ) dx

E) ( cos x + x ) dx

E) 2ex – e–x + c

# ^2 – tan 2 xh dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2x – tan x + c

B) 3x + tan x + c

C) 3x – tan x + c

D) 2x + tan x + c

1 x arcsin + c 2 2

C) 2arcsin

ESEN ÜÇRENK

4–x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) x – tan x + c

B) arcsin

x +c 2

D) arcsin

x +c 4

x +c 2

x 1 arcsin + c 4 2

1 x .4 dx 2

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? x

4 +c ln 2

# f–

4 +c 4.ln 4

1 1– x

2 +c 4.ln 2

4 +c 2.ln 2 E)

2 +c ln 16

A) 1

p dx

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine

B) – arccos x + c

C) arcsin x + c

D) arctan x + c

B) 2

dx 2

C) 3

D) 4

E) 5

x + 4x + 5

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

eԭittir? A) arccos x + c

r f ԩ(x) = cos x – sin x ve f(r ) = 1 ise f c m kaçtԩr? 2

A) arctan( x + 1 ) + c

B) arctan( x + 4 ) + c

C) arctan( x + 3 ) + c

D) arctan( x + 2 ) + c

E) arctan( x + 5 ) + c

E) arccot x + c

241

ĥNTEGRAL

# cos (sin x).cos x dx

13.

2x – 1

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) cos( cos x ) + c

B) – cos( cos x ) + c

C) cos( sin x ) + c

D) sin( cos x ) + c

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) sin( sin x ) + c

A) 4 x 2 – x + c

B) 2 x 2 – x + c

C) 3 x 2 – x + c

10.

B) 1

D) –

1 +c ln x

E) –

ln x

x +c ln x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? 1 sin3 x + sin x + c 3

C) –

1 sin3 x + sin x + c 3

x–2 (x + 2)

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 +c ln x

# cos 3 x dx A)

14.

ESEN ÜÇRENK

ln x

11.

1 2 x – x +c 2

1 2

x2 – x + c

x. ln x

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A)

x –x

1 sin3 x – sin x + c 3

A) ln| x+ 2 | +

1 +c x+2

B) ln| x+ 2 | +

2 +c x+2

C) ln| x+ 2 | +

4 +c x+2

D) ln| x+ 2 | –

4 +c x+2

E) ln| x+ 2 | –

2 +c x+2

# ln 2x dx

15.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

D) – sin3 x + sin x + c

1 E) – sin3 x – sin x + c 3

A) ln 2x + x + c

B) ln 2x – x + c

C) x ln 2x + x + c

D) x ln 2x – x + c

E) 2 ln 2x – x + c

12.

# ^tan x + cot xh2 dx ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) tan x + cot x + c

B) 2 + tan x + c

A) ex( x2 – x + 1 ) + c

B) ex( x2 + 2x + 2 ) + c

C) tan x – cot x + c

D) 2 – tan x + c

C) ex( x2 – 2x + 2 ) + c

D) ex( x2 + x – 1 ) + c

E) ex( x2 – 2x + 1 ) + c

E) 2 – cot x + c

1.B

# x 2 .e x dx

16.

2.C

3.E

4.A

5.A

6.B

7.C

8.D

9.E

242

10.D

11.C

12.C

13.B

14.C

15.D

16.C

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 8

# d (e –x)

# f x + x x p dx 3

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1 1 A) – e–2x + c B) e–2x + c C) e–2x + c 2 2 –x + c E) – e–x + c D) e

3 3 2 5 5 6 . x + . x +c 2 6

2 3 2 5 6 5 . x + . x +c 3 6

2 6 6 5 3 . x + . x +c 3 5 2

# fx

3. x

+ x +1 p dx x +1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

x +

+ 5. 6

x +c

A) x + ln| x + 1 | + c

x + ln| x + 1 | + c 2

x + x + ln| x + 1 | + c 2

x +x+c 2

ESEN ÜÇRENK

E) ( x + 1 ) + c

sin x dx 1– cos x

cot x 2

E) ln| 1 – cos x | + c

sin x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ecotx + c

B) e– cotx + c

C) – ecotx + c

D) etanx + c

E) – etanx + c

# cos x.sin 4x dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A)

# (1 + tan x) 2 dx integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) tan x + ln( sec2 x ) + c

B) tan x + sec x + c

C) cot x + ln( sec x ) + c

D) tan x – cot x + c

E) x + tan x + c

243

1 1 cos 5x – cos 3x + c 10 6

B) –

1 1 cos 5x + cos 3x + c 10 6

C) –

1 1 cos 5x – cos 3x + c 6 10

D) –

1 1 cos 5x – cos 3x + c 3 5

E) –

1 1 cos 5x + cos 3x + c 3 5

ĥNTEGRAL x

–x

# f e x – e–x p dx

# 10c x +2 1 m

12.

e +e

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) ln( ex + e–x ) + c

–x

lnex

+c –x

+ lne

B) ex – e–x + c –x

D) ln( e – e ) + c

5 ( x + 1 )5 + c 8

sin x

1 tan2 x + c 2

B) tan2 x + c

1 sec2 x + c 2

D) sec2 x + c

cosec2 x

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

A) ln | x | + c x +c ln x

ln x +c x

A) tan x + cot x + c

B) tan x – cot x + c

C) cot x – tan x + c

D) – tan x – cot x + c

ESEN ÜÇRENK

1 dx x. ln x

# (tan 2 x – cot 2 x) dx

13.

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

11.

x +1 5 m +c 2

1 +c ln x

cot x +c tan x

# x. sin xdx

14.

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

D) ln | lnx | + c

A) x.cos x – x + c

B) cos x + x.sin x + c

C) cos x – x.sin x + c

D) sin x + x.cos x + c

E) sin x – x.cos x + c

4 – x dx

integralinde x = 2 sin t dönüԭümü uygulanԩrsa

15.

aԭaԫԩdakilerden hangisi elde edilir? A)

# 2 cos 2 t dt

# 2 sin 2 t dt

# – cos 2 t dt 2.B

D) ( x + 1 )5 + c

cos x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

10.

B) 5( x + 1 )5 + c

C) 2( x + 1 )5 + c

E) 4 c

1.D

3.C

B) D)

x e

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

# sin 2 t dt

# cos 2 t dt

x–2 e

4.A

5.C

6.E

7.C

8.A

244

9.C

10.D

–x – 1 e

1– x ex 11.A

12.E

+c E)

x +1 ex

13.A

x –1 ex

14.E

15.B

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 9

# ^e x + 2 x –

x h dx

# x 2 d (x 2 )

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

2 A) ex + 2x – 3

x3 + c

3 2

x3 + c

B) ex + 2x –

2 C) ex + 2x.log2e – 3

x3 + c

3 D) ex + 2x.log2e – 2

x3 + c

2 E) ex + 2x.ln2 – 3

x2 +c 2

# (10x 4 – 3

5. 3

x +c

x 3 + 3 ln | x | + +c 6 ln 3 2

x B) 3x ln3 + 3 ln | x | + +c 6 x

ESEN ÜÇRENK

x4 +c 2

x3 +c 3

x ) dx

3 4

x4 + c

C) 2x5 –

3 4

x3 + c

E) 2x5 –

3 4

x4 + c

B) 2x5 –

4 3

x3 + c

D) 2x5 –

4 3

x4 + c

# e x .f (x) dx = e2x – 2.ex – 3

olduԫuna göre, f(0) aԭaԫԩdakilerden hangisine

3 3 x C) +c – + ln 3 x 2 3

eԭittir? A) 2e – 2

B) e – 2

C) e

x + +c D) 3x ln3 – 2 6 x x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

# c 3x + 3x + 3x m dx ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

x3 +c 2

x4 +c 6

A) 10x5 –

D) 0

E) –1

3 3 x + + +c ln 3 ln x 6

# f 2x +

1 1+ x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–x

+e e

A) 2ln| x | + arctan x + c

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 x 1 –2x e – e +c 4 2

C) ex – e–2x + c

B) ln

x + arctan x + c 2

B) ex + e–2x + c

C) 2 ln| x | – arctan x + c

1 D) ex – e–2x + c 2

D) ln

1 E) ex + e–2x + c 2

x – arctan x + c 2

E) 2 ln| x | + arcsec x + c

245

ĥNTEGRAL 8.

f(x) =

# d (x 2 + x)

ve f(2) = 1

12.

olduԫuna göre, f(1) kaçtԩr? A) –5

B) – 4

C) –3

D) –2

sin x. cos x + 1 2

cos x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) –1

A) tan x – cos x + c

B) tan x + cos x + c

C) cot x – cos x + c

D) cot x + cos x + c

E) tan x – sin x + c

# ^3

x + x h dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

44 3 3 x + 3 2

x +c

33 4 2 x + 4 3

34 3 23 2 x + x +c 4 3

4 4 3 3 x + x +c 3 2

1 E) 3

x +c 2

# (1– tan 2 x) dx

13.

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1 x + x +c 2 3

A) tan x + c

B) x – tan x + c

C) tan x + x + c

D) –x – tan x + c

# f 1 – 1x –

10.

1 x

ESEN ÜÇRENK

E) 2x – tan x + c

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) x – ln | x | + c

B) x ln | x | – x + c

C) 1 – ln | x | – x + c

1 D) x – ln | x | + +c x

1 +c E) x – ln | x | – x

11.

olduԫuna göre, f ԩԩ(2) kaçtԩr? A) 20

1+ x 2

3.D

15.

B) ln( 1 + x2 ) + c D)

1+ x 2 p+c E) ln f 2

2.A

C) 5

D) 4

E) 2

5 dx ln 5

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

ln (1+ x 2) +c 2

C) 2ln( 1 + x2 ) + c

1.C

B) 10

x.dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A)

# (x 2 + 1) .d (x 2 + 1) = f ԩ(x) + c

14.

1 ln (1+ x 2)

A) 5x + c

B) 5x.ln 5 + c

C) 5x.( ln 5 )2 + c

(ln 5) 4.C

5.E

6.D

7.A

8.C

246

9.B

10.D

5 +c ln 5

11.A

12.A

13.E

14.A

15.E

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 10

# cos 2 x dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

4x – 4x + 1

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1 sin 2x + x + c 4

1 +c 4x – 2

x 1 sin 2x + +c 2 4

1 +c 4x – 1

1 +c 2x – 1

1 +c 1 – 2x

1 sin 2x – x + c 4

1 +c 2 – 4x

x 1 sin 2x – +c 2 4

1 sin 2x + x + c 2

sin x dx 1 + sin x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

sin 2x

1 – sin x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2.ln| sec x | + c B) 2.ln| cos x | + c

B) sec x – tan x + c

C) sec x + tan x + x + c

D) sec x – tan x + x + c

E) sec x – tan x – x + c ESEN ÜÇRENK

A) sec x + tan x + c

C) 2.ln| sin x | + c

D) 2.ln| cosec x | + c

dx sin x.cos x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

E) ln2| sin x | + c

A) ln| sinx | + c

B) ln| cosx | + c

C) ln| tanx | + c

D) ln| cotx | + c

E) ln| cosecx | + c

1– x 1– x

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1 +c x B) –arccos x + c A) arccos

cos x 2

sin x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) –arcsin x + c

A) cosec x – sin x + c

B) –( cosec x + sin x ) + c

D) arctan x + c

C) cosec x + sin x + c

D) sin x – cosec x + c

E) –arctan x + c

E) tan x + sin x + c

247

ĥNTEGRAL

cos x

# arcsin x dx

12.

1 + sin x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) arcsin x + c

B) arcsin( cos x ) + c

A) xarcsin x –

1– x 2 + c

C) arctan( cos x ) + c

D) arctan( sin x ) + c

B) xarcsin x +

1– x 2 + c

E) arctan( sec x ) + c

1– x 2 + c

C) arcsin x +

1– x 2 + c

D) xarccos x –

1– x 2 + c

E) arcsin x –

2x + 5x + 3 2

x + 2x + 1

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2x +c x +1

B) x – ln| x + 1 | + c

C) 2x – ln| x + 1 | + c

D) x + ln| x + 1 | + c

A) ln

# arctan x dx

13.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2x + ln| x + 1 | + c

1 ln( 1 + x2 ) + c 2

A) xarctan x –

1+ x

ESEN ÜÇRENK

10.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2 arctan x2 + c

B) 2 arctan x + c

C) arctan 2x + c

D) arctan x2 + c

B) xarctan x – ln( 1 + x2 ) + c C) xarctan x + D) arctan x –

1 ln( 1 + x2 ) + c 2

E) arctan x – ln( 1 + x2 ) + c

E) 2 arctan 2x + c

11.

–e

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

e +1

integralinde ex = t dönüԭümü yapԩlԩrsa aԭaԫԩda-

kilerden hangisi elde edilir? A) C)

1.B

# # #

(t – t) dt 2

t –t 2

t +t 3

# #

t –t dt t +1

E) 4.E

5.D

6.C

ex ( sin x – cos x ) + c 2

D) 2ex( sin x – cos x ) + c

3.B

ex ( cos x – sin x ) + c 2

B) 2ex( cos x – sin x ) + c

(t – t ) dt

t –t dt t +1

2.A

# e x sin x dx

14.

7.B

8.D

248

9.E

ex ( sin x + cos x ) + c 2 10.D

11.D

12.B

13.A

14.C

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 11

# e ln x + 1 dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2

A) e x + c

B) e.

x +c 2

f(x) =

# d (2 x + x 2 )

ve f(0) = 1

olduԫuna göre, f(1) kaçtԩr? A) 1

ex +c 2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2 2

e .x + c 2

e x 4

ln (2x) dx 2x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

cos x 2

A) 2.ln2 ( 2x ) + c dx

sin x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –sec x + c

B) –cosec x + c

C) tan x + c

D) sec x + c

1 2 .ln ( 2x ) + c 2

B) ln2 ( 2x ) + c D)

1 2 .ln ( 2x ) + c 4

E) ln ( 4x2 ) + c

ESEN ÜÇRENK

E) cosec x + c

A) x + cos x + c

B) x – cos x + c

C) x – sin x + c

D) x + sin x + c

2011

2012

(2x + 1) 2

(2x + 1) 2012

# – dt

D) – # sin t dt

# dt

# 3 x .e x dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

# tan t dt

C) - # cos t dt

E) ln| 1 + sin x | + c

A) ( 2x + 1 )2010 + c

integralinde x = cos t dönüԭümü yapԩlԩrsa aԭaԫԩ-

cos x dx 1 + sin x

4024. # (2x + 1)

1– x

dakilerden hangisi elde edilir?

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

B) ( 2x + 1 )2012 + c

3 .e +c 3 + ln 3

D) 2012.( 2x + 1 )2012 + c

3 .e +c 1 – ln e

3 .e +c –1 + ln 3

2012

249

3 .e +c ln 3

3 .e +c 1 + ln 3

ĥNTEGRAL

# f (x – 2).f (x + 2) dx

integralinde deԫiԭken dönüԭümü yapԩlarak aԭa-

# f (u).f (u + 4) du

# f (u + 4).f (u + 8) du

# f (u).f (u – 4) du

# f (u – 2).f (u + 2) du

C) ln

# f (u – 1).f (u + 1) du

x+1

# f ex

e +1

p dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

+ 1) + c

e.ln( ex

+ e) + c

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ex – 1

ex – 1 ex ex + 1

+c +c

ex + 1

B) x2( ln x – 1 ) + c

C) 3x( ln x – 1 ) + c

D) 3x( ln x + 1 ) + c

15.

+ 1) + c

x +1 2

x –1

A) sin2x + c

B) sin4x + c

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) sin3x + c

D) 2sin2x + c

A) ln

x2 – 1 +c x +1

C) x + ln E) ln

# f (x).d6f (x)@ + #

1 +c f (x)

f (x) +c f (x)

D) f(x) + ln| f(x) | + c

3.A

4.B

D) x + ln

x +1 +c x –1

x2 + x +c x –1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f (x) + ln| f(x) | + c E) 2 2.B

x –1 +c x +1

# x 2 e x dx – # e x dx

16.

A) f(x).f ԩ(x) + c C) f2(x) +

B) ln

d 6f (x)@ f (x)

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1.B

A) x( ln x + 1 ) + c

E) 2sin4x + c

12.

D) ln

E) x

# 2 sin 2 x sin 2x dx

ex + 1

2( ln x

ESEN ÜÇRENK

11.

e.ln( ex + 1 )

B) ln

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) ln( ex + 1 ) + c

e.ln( ex

# ln x 3 dx

14.

A) ln( ex + 1 ) + c

e +1

ex – 1

A) ln

E) ln

10.

1 x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ԫԩdakilerden hangisi elde edilemez?

13.

A) ( x2 + 2x )ex + c

B) ( x2 – x + 1 )ex + c

C) ( x2 – 2x )ex + c

D) ( x + 1 )2 ex + c

E) ( x – 1 )2 ex + c

5.C

6.D

7.C

8.D

9.E

250

10.C

11.B

12.E

13.D

14.C

15.E

16.E

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 12

# (sin x + cos x) 2 dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) x + cos2 x + c

B) x + sin2 x + c

C) x – sin2 x + c

D) x – cos2 x + c

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) sin2 x – cos2 x + c

f(x) =

tan (ln x) dx x

A) –ln| cos x | + c

B) ln| cos( ln x ) | + c

C) ln| sin( ln x ) | + c

D) – ln| sin( ln x ) | + c

E) – ln| cos( ln x ) | + c

# d (e x + ln x)

olduԫuna göre, f ԩ(1) aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1– e

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

A) e – 2

B) e – 1 D) e + 1

C) e E) 2e

A) ex + arccos (ex) + c

B) ex + arcsin (ex) + c

C) arccos (ex) + c

D) arcsin (ex) + c

ESEN ÜÇRENK

E) – arcsin (ex) + c

# f × (x 2) .x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) f ԩ(x2) + c

B) 2f(x2) + c 3

f (x ) +c 2

tasԩnԩn apsisi kaçtԩr?

A) 2

2dx dx 1 – cos 2x

C) tan x + c

D) – tan x + c

C) 0

D) –1

E) –2

. x.ln 3 dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) – cot x + c

B) 1

# 4.9 x

A) cot x + c

# ^x 2 – 2x – 3h dx

olduԫuna göre, f(x) fonksiyonunun dönüm nok-

f (x ) +c 3

1 x E) f f p + c 2 2

f (x) =

A) 3

x +1

C) 2.3

E) 2 cot x + c

E) 9.3

251

x +1 2

x +1

+c +c

B) 2.9 D) 9

x +1

ĥNTEGRAL

# cos 3 x.sin 2 x dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 1 B) cos3x – sin5x + c 5 3 C)

1 1 sin3x – sin5x + c 5 3

1 1 sin5x – cos3x + c 3 5

cos x 2

A) ln | x + 3 | + c

B) 3 – ln | x | + c

C) ln | 3 + ln x | + c

D) 3 + ln | x | + c

E) ln | ln x | + c

# ^x 2 sin x – 2x cos xh dx

14.

1 1 E) sin5x – sin3x + c 3 5

1 dx x (3 + ln x)

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 1 A) cos3x – cos5x + c 3 5

10.

13.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) x2cos x + c

B) –x2cos x + c

C) x2sin x + c

D) –x2sin x + c

E) xcos x + c

cos (sin x)

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) cot( cosx ) + c

C) tan( cosx ) + c

D) cot( sinx ) + c ESEN ÜÇRENK

A) tan( cotx ) + c

E) tan( sinx ) + c

11.

# d (f (x)) = 1x –

1 2

1 B) 8

12.

2 3

1 C) 16

D) 2

C) ln E) ln

x2 – 1

B) ln

C) ln

x2 + x +c x –1

D) ln

E) ln

x2 – x +c x +1

16.

x2 x x2 – 1 x –1 2

x –x 1.D

2.D

B) ln

x2 – 1 +c x

D) ln

x2 – x +c x +1

x 2

x –1 x2 + x x +1 x2 – x

+c +c

cos x

3.C

x2 – 1 +c x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln

x –x

A) ln

E) 4

x –x

x + 2x – 1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

x olduԫuna göre, f ԩԩ(2) kaçtԩr? 1 A) – 8

15.

E) x tan x + ln| cos x | + c 4.B

5.E

6.D

7.B

8.D

9.C

252

10.E

11.A

12.A

13.C

14.B

15.E

16.E

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 13 1.

y = f(x) fonksiyonu için, dy = ( 3x – 1 ) dx ve f(1) = 2 olduԫuna göre,

B) 10

# 4.e ln (x

dx 2

x + 6x + 25

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f(2) kaçtԩr? A) 12

C) 8

+ 1)

D) 6

E) 4

1 1 x+3 arctan( x + 3 ) + c B) arctan c m+c 16 16 4

1 arctan( x + 3 ) + c 4

x+3 1 arctan c m+c 4 4

. x dx

1 x+3 arctan c m+c 4 2

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? 4

x x + +c 4 2

C) x4 + 2x2 + c E) x.e

ln (x + 1)

x 2 +x + c 2

D) 2.e

ln (x + 1)

dx x (ln x)

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

# (1 – sin 2x) (sin x + cos x) dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

^sin x – cos xh3 +c 3

^sin x + cos xh3 +c 3

^sin x – cos xh2 +c 2

^sin x + cos xh2 +c 2

ESEN ÜÇRENK

E) ( sinx – cosx )3 + c

–1 +c ln x

B) – ( ln x )–3 + c

C) ( ln x )–3 + c E) –

1 ( ln x )–3 + c 3

# 4 (x 2 + 1) 3 .d (x 2 + 1) ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

arctan

2011

A) ( x2 + 1 )4 + c

B) 2.( x2 + 1 )4 + c

C) 4.( x2 + 1 )4 + c

D) 6.( x2 + 1 )4 + c

E) 8.( x2 + 1 )4 + c

x +1

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? 2012

A) C)

arctan x +c 2012 2011.x 1+ x

4022

2012

arctan 2

2012

x +1

d # (x + 2) dx 2

D) ( arctan x )2012 + c

f(x) =

olduԫuna göre, f(–1) in deԫeri kaçtԩr?

1 arctan

A) –3

253

B) –2

C) 0

D) 2

E) 3

ĥNTEGRAL

# c 2 cos 2 2x – x m dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2

13.

(x + 1) (x – 1)

x B) – + sin x + c 2

C) x + sin x + c

D) –

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? x +1 2 – +c x –1 x –1

A) ln

x – x + sin x + c 2

B) 3ln

x +1 2 +c + x –1 x –1

C) 3ln

x +1 6 +c – x –1 x –1

D) 3ln

x +1 6 +c + x –1 x –1

10. –

x + x + cos x + c 2

r r <i< olmak üzere, 2 2

dx 1– x

x A) – + x + sin x + c 2

E) –

x +1 2 +c + x –1 x –1

E) ln

integralinde x = sine dönüԭümü ya-

pԩlԩrsa aԭaԫԩdakilerden hangisi elde edilir? A) sin x + c

B) arcsin x + c

C) –arcsin x + c

D) arcsin

11.

1 +c x

x 1– x

x 2

sin x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) cot x + ln| sin x | + c

ESEN ÜÇRENK

E) –arcsin

14.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) arcsin (x2) + c

1 arcsin 2x + c 2

C) 2arcsin 2x + c

1 arcsin (x2) + c 2

# x 2 .ln 4x dx

15.

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2arcsin (x2) + c

x ( ln| 4x | + 1 ) + c 3

x ( 3ln| 4x | – 1 ) + c 9

12.

x 2

2 3

C) x . c ln 4x – 3

cos (x + 1)

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) – tan( x3 + 1 ) + c

B) tan( x3 + 1 ) + c

C) – cot( x3 + 1 ) + c

D) cot( x3 + 1 ) + c

2.C

3.A

4.A

5.E

6.A

7.A

x ( ln| 4x | – 1 ) + c 3

E) x . c ln 4x – 3

E) 3.tan( x3 + 1 ) + c 1.C

1 m+c 2

8.E

9.A

254

10.B

11.D

1 m+c 2 12.B

13.A

14.D

15.B

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 14

# d 6x – 1 n dx

# e x. ln 2 .ln 2 dx

2 x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) exln 2 + c

4 A) . x 3 + x + c 3

B) 2. x 3 – x + c

C) 3. x 3 – 2 x + c

x3 –

1 x

e +c ln 2

2 +c ln 2

k aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? E) e5

D) e

C) ln ESEN ÜÇRENK

1 C) e

E) ln

ex x

e +1 ex + 1 e 2x

B) ln

D) ln

^1+ e xh2 ex e 2x ex + 1

# (1+ cos x) d (cos x)

7. 3.

e +1

ex + 1

A) ln

eԭitliԫinde integral sabitinin sԩfԩr olduԫu biliniyor.

e B) 5

e –1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

# 5 –x .dx = 5 –x .log 5 k

5 A) e

D) 2x + c

E) 4. x 3 – x + c

B) ex + c

d f (x) = 6x2 – 4x + 1 ve f(1) = 6 olduԫuna göre, dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

f(–1) kaçtԩr?

1 ( 1 + cos x )2 + c 2

B) –

1 ( 1 + cos x )2 + c 2

1 ( 1 + sin x )2 + c 2

D) –

1 ( 1 + sin x )2 + c 2

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

E) ( 1 – cos x )2 + c

2. # x .(x + 1) dx + 5

# (x 2 + x) 4 dx

( x + x) A) 5

C) 5.( x2 + x )5 + c

( x2

2 2 .( x + x )5 + c 5

x )5

# 8 sin 2x.cos 2x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

A) – cos4x + c C) –

E) 5.x6.( x + 1 )5 + c

1 cos4x + c 2

E) 2cos4x + c

255

B) cos4x + c D) –2cos4x + c

ĥNTEGRAL

# 2012.sin 2011 x.cos x dx

13.

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) cos2012 x + c sin x +c 2012

x +x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) sin2012 x + c

2012

(x + 1)

A) 2arctan x + ln| x | + c

D) sin( 2012 x ) + c

E) 2012.sin x + c

1 + arctan x + c x

B) arctan x –

1 +c x

D) ln| x | – arctan x + c

E) arctan x + ln x2 + c

10.

2x – x

14.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 arcsinx + c 2

B) arcsin( x + 1 ) + c

C) arcsin( x – 1 ) + c E)

11.

1 arcsin( x – 1 ) + c 2

# 8f (x) + x.f (x)B dx =

A) x – lnx + c

B) 2x – lnx + c

C) x2 – lnx + c

D) x2 + lnx + c

E) 2x + lnx + c

1 x –1 arcsin c m+c 2 2

+ x + 19 ve f(–1) = –3

ESEN ÜÇRENK

# x. ln x dx

15.

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

olduԫuna göre, f(1) kaçtԩr? A) 22

1 2 d (x – x) x

B) 19

C) 5

D) 1

E) –1

x . ln x x +c – 4 2

x . ln x – x +c 4

x x . ln x +c – 4 2

cos x

12.

x . ln x x +c – 2 4

x . ln x – x +c 2

sin x + 3 sin x + 2

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) ln

sin x + 2 +c sin x + 1

sin x + 2 C) 2ln +c sin x + 1

B) ln

sin x + 1 +c sin x + 2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

1 sin x + 1 D) .ln +c 2 sin x + 2

sin (x + 1) E) ln +c sin (x + 2) 1.B

2.C

3.C

4.A

# x 2 e x dx – # x e x dx + # e x dx

16.

A) ( x2 + 3x – 4 )ex + c

B) ( x2 – 4x + 3 )ex + c

C) ( x2 – 4x – 3 )ex + c

D) ( x2 – 3x – 4 )ex + c

E) ( x2 – 3x + 4 )ex + c 5.D

6.B

7.A

8.A

9.B

256

10.C

11.C

12.B

13.A

14.B

15.B

16.E

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 15

# (4 cos 2 x + tan 2 x – 1) dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) cos2x + tanx + c

B) cos2x + cotx + c

C) sin2x + tanx + c

D) sin2x – cotx + c

4 (x + 1)

dx 2 x +x 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 5. 5

x + 2x p5 A) f +c 2

E) cos2x – tanx + c

# sin 2x.cos x dx

C) –

2 x + 2x p5 D) . f +c 3 2

24 . f x + 2x p5 +c E) 25 2

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) –2cos3x + c

4 ._ 2 x + 2x i5 + c 5

16 . f x + 2x p5 C) +c 25 2 2.

B) – cos3x + c

2 cos3x + c 3

E) 2cos3x + c

(x + 1) x

ESEN ÜÇRENK

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

4x + x dx

integralinin eԭiti nedir? A)

^4x 2 + 1h3 + c

1 6

1 12

1 2

^2x 2 + 1h3 + c

1 12

1 3

x2 + 1 +c x

A) ln

C) ln

^4x 2 + 1h3 + c

x2 + 1 +c x 2x

E) ln

x2 + 1

B) ln

D) ln

x 2

x +1 x 2

x +1

2x 2 + 1 + c

# 16 sin 2 x.cos 4 x dx integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

# x cos x dx

# cos x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) x –

1 1 sin3 2x + sin 4x + c 6 8

B) x +

1 1 sin3 2x – sin 4x + c 8 6

C) x +

1 1 sin3 2x + sin 4x + c 4 3

D) x +

1 1 sin3 2x – sin 4x + c 4 3

E) x –

1 1 sin3 2x – sin 4x + c 4 3

A) ( x + 1 )sin x + cos x + c B) ( x + 1 )sin x + c C) ( x + 1 )cos x – sin x + c D) ( x + 1 )sin x – cos x + c E) ( x + 1 )cos x + sin x + c

257

ĥNTEGRAL 8.

# 6 (tan x + tan 2 x + tan 3 x + tan 4 x) dx

12.

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

B) 3tan x + 2tan2 x + c

3 6 .tan3 x + .tan4 x + c 2 5 D) 2tan3 x + 3tan4 x + c

1 +c 1 – cot x

1 +c 1 – tan x

1 +c 1 + cot x

1 +c 1 + tan x

E) 3tan2 x + 2tan3 x + c

– cot x +c 1 + tan x

# x.sin (3x 2 – 1) dx ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

sin x 1– x

dx +

x + x –1 2

x (x – 1)

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) ln| x | – ln| x – 1 | + c ESEN ÜÇRENK

E) – cos( 3x2 – 1 ) + c

13.

1 1 A) cos( 3x2 – 1 ) + c B) cos( 3x2 – 1 ) + c 6 3 1 1 2 C) – cos( 3x – 1 ) + c D) – cos( 3x2 – 1 ) + c 6 3

10.

tan x – 2 tan x + 1

A) 2tan2 x + 3tan3 x + c

C) 3tan x + 2tan2 x +

tan x + 1

B) ln| x | + ln

x –1 +c x +1

C) ln| x – 1 | + ln| x + 1 | + c D) x + ln| x – 1 | – ln| x + 1 | + c E) x – ln| x | + ln| x – 1 | + c

cos x 1 – x2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) arccos x + c

B) – arcsin x + c

C) arcsin x + c

D) arcsin x + arccos x + c

# x (x + 1) 5 dx

14.

E) arccos x – arcsin x + c

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? 7

(x + 1) (x + 1) – 6 7

(x + 1) (x + 1) – 7 6

11.

# e tan x + 2 lnsec x dx B) esecx + c

D) e–secx + c

1.C

2.C

3.B

4.A

6.D

D) ( x + 1 )7 – ( x + 1 )6 + c

C) e–tanx + c

E) e1 + tanx + c

5.A

C) ( x + 1 )6.( 6x – 1 ) + c

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) etanx + c

E) 7 7.D

8.E

258

9.C

x ( x + 1 )6 + c 2 10.C

11.A

12.B

13.B

14.B

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 16 1.

f : R A R, y = f(x) fonksiyonunun A( –1, 2 ) nok-

tasԩndaki teԫeti y = 3x + 1 doԫrusuna paralel ve

ԩԩ

f (x) = 6x – 1 olduԫuna göre, f(1) kaçtԩr? A)

3 2

B) 2

5 2

D) 3

dx (ax + 1)

dx =

1 1– b +c . (ax + 1) a – ab

II.

# (ax + 1) b dx = a +1ab . (ax + 1) b+1 + c

III.

E) 4

1 2

2 2

1 b . arcsin c x m + c a.b a

dx =

a –b x

Yukarԩda verilen eԭitliklerden hangisi ya da hangileri doԫrudur? A) Yalnԩz I 2.

f(x) =

B) Yalnԩz II

D) II ve III

( 3x2 – 12x + 19 ) dx ve f(1) = 10

C) I ve II

E) I, II ve III

olduԫuna göre, f(x) eԫrisinin dönüm noktasԩ aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ( 2, 19 )

B) ( 2, 18 )

D) ( 0, – 4 )

C) ( 2, – 4 )

# x 3 .cos (x 2) dx

E) ( 4, 48 )

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

# (x 2 +1) 3 .df x4 + 4x 2 + 4 p = f (x) + # (x 3 + x) 3 .dx

ESEN ÜÇRENK

1 2 .( x .sin x + cos x ) + c 2 1 C) .( x.sin x + cos x ) + c 3 1 D) .( x.cos x + sin x ) + c 3 1 2 E) .( x .cos x2 + sin x2 ) + c 2

ve f(1) = 19 olduԫuna göre, f(–1) kaçtԩr? A) –19

B) –16

C) 0

D) 16

E) 19

# (x – 3) (x + 1) 3 dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 2 .( x .sin x2 + cos x2 ) + c 2

x–2 –

x+2

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

(x + 1) 4 – ( x + 1 )3 + c 4

(x – 2) –

(x + 1) 4 (x + 1) 3 B) – +c 4 3

B) 3 ( x + 2 –

C) ( x + 1 )5 – ( x + 1 )4 + c

(x + 1) 4 (x + 1) 5 – +c 4 5

D) ln

(x + 1) 5 – ( x + 1 )4 + c 5

259

(x + 2)

x – 2) + c

(x + 2) – 3 (x – 2) x+2 x–2 3 x–2

+c 3 x+2

ĥNTEGRAL 8.

Her noktadaki teԫetinin eԫimi, o noktanԩn apsisi

12.

ile ordinatԩ çarpԩmԩnԩn yarԩsԩna eԭit olan ve (2, e)

d (x 2 + x) (x 2 + x) . ln (x 2 + x)

noktasԩndan geçen eԫrinin denklemi aԭaԫԩdaki-

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

lerden hangisidir?

A) ln( x2 + x ) + c 2

B) y = x – 4 + e

A) y = x – 2 + e C) y = e

x –7 x

D) y = e

x2 – 3

ln (x 2 + x) x2 + x

B) ln( ln( x2 + x ) ) + c

D) ln( ln( 2x + 1 ) ) + c

E) ln( lnx ) + ln( ln( x + 1 ) ) + c

E) y = e 4

13.

# x.sec 2 x dx integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

y = f(x) fonksiyonunun A( –1, 4 ) noktasԩnda bir ekstremumu vardԩr. f ԩԩ(x) = 6x – 2 ise f(0) kaç-

A) tanx + ln| cos x | + c B) x.tanx + ln| cos x | + c

tԩr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

C) tanx – ln| cos x | + c

E) 2

D) tanx + ln| sec x | + c

10.

# f (x) dx = F (x) + c

ESEN ÜÇRENK

E) x.tanx + ln| cos x | + c

olduԫuna göre,

14.

3 sin x + cos x dx 2 sin x – cos x

f (ln x) dx integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine x eԭittir?

A) x + ln| 2 sin x – cos x | + c

C) F ԩ( ln x ) + c

B) x – ln| 2 sin x – cos x | + c

A) f( ln x ) + c

B) F( ln x ) + c

D) f ԩ( ln x ) + c

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) ln| F(x) | + c

11.

# 5. (2x 5 – x 4) . (x – 1) 4 dx ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

C) ( x2 – x )5 + c

( x – x) D) 2

2.B

15.

x . (x – 1) E) 5 1.B

(x – 1) 5

A) 5.( x – 1 )5 + c

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

3.E

4.E

# (1 + ln x) x x dx A) xx – 1 + c

B) x ln x + c

C) xx + c

D) –x ln x + c

E) 1 – x ln x + c 5.C

6.A

7.A

8.E

260

9.D

10.B

11.C

12.B

13.E

14.A

15.C

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 17

# log 2 x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

tan x. sec x + sec x. tan x dx cos x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

x ln x – x A) +c ln 2

B) xlog2x – x + c

C) xlog2x + c

D) xlog2x + x + c

2_ 3 sec x + 3

1 (sec x + tan x) + c 3

2 _3 2 3 2 sec x + tan x i + c 3

x ln x + x +c ln 2

sec x + tan x + c

sec x

tan x i + c 3

1 tan x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A)

1 x3 .e ( x – 1 ) + c 3

1 x3 .e ( x + 1 ) + c 3

1 x3 2 .e ( x – 1 ) + c 3

1 x3 3 .e ( x – 1 ) + c 3

1 x3 2 .e ( x + 1 ) + c 3

ESEN ÜÇRENK

sin x 4

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

dx E)

cos x

1 tan2 x + c 2

C) tan2 x + c

1 3 ln ( sin x ) + c 2

C) ln4( sin x ) + c

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A)

ln (sin x) dx tan x

1 3 ln ( sin x ) + c 3

1 4 ln ( sin x ) + c 2

1 4 ln ( sin x ) + c 4

1 tan3 x + c 3

D) tan3 x + c

E) 3 tan2 x + c

tan x . sec x dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) 2 tan x + 4.

n > 1 ve n tam sayԩ olmak üzere,

cos x n

dx =

sin x

1 b

a. sin x

2 3

tan x +

2 3

tan x +

2 5

tan x +

1 2 tan x + 2 3

olduԫuna göre, a + b toplamԩ aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2n – 2

B) 2n – 1 D) 0

C) 2n E) n – 1

261

2 3

tan x + c

2 5

tan x + c

2 7

tan x + c

2 7

tan x + c

ĥNTEGRAL 8.

x dx sec x

x 4x – 1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

A) x2 sin x – 2x cos x – 2 sin x + c

2 A) – arcsin c m + c x

1 B) arcsin c m + c x

1 C) – arcsin c m + c x

D) arcsin c

B) x sin x + 2x cos x + 2 sin x + c C) x2 sin x + 2x cos x – 2 sin x + c D) x2 sin x – 2x cos x – 2 cos x + c

E) – arcsin c

E) x2 sin x + 2x cos x – 2 cos x + c

11.

tan 4 x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) x + cot x –

cot x +c 3

B) arccos x + c

cot x +c 3

tan 3 x +c C) x + tan x – 3 D) x + cot x –

tan 3 x +c 3

arcsin x + c

D) arcsin x + c E) arcsin( 1 – x ) + arccos( 1 + x ) + c

cot 3 x +c 3

# 8 cos

x dx

(x + 5)

x +5 B) –

1 B) 2 sin 2x – sin 4x + c 4

C) 3x + 2 sin 2x + D) 3x + 2 sin 2x –

+ ln x + 5 + c

– ln x + 5 + c

x +5

1 sin 4x + c 4

4.D

x 2

2 (x + 5)

+ ln x + 5 + c

2 (x + 5) E)

1 E) 3x – 2 sin 2x + sin 4x + c 4 3.B

+ ln x + 5 + c

1 A) 2 sin 2x + sin 4x + c 4

2.D

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 4

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

1.A

13.

10.

1– x +c 1+ x

A) ln

ESEN ÜÇRENK

A) x – cot x –

E) cot x –

1 m+c 2x

1 dx (1 – x).(1 + x)

12.

1 m+c 2x

– ln x + 5 + c

x +5 5.B

6.E

7.C

262

8.C

9.B

10.C

11.E

12.D

13.D

ĥNTEGRAL Belirsiz ùntegral

Test – 18

# 4 sec 4x.tan 4x dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) tan 4x + c

B) sec 4x + c

C) 4 tan 4x + c

D) 4 sec 4x + c

log x – ln x

ln 10

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) tan2 4x + c

A) 10.ln x + c

B) log c

x m+c 10

C) log x + c

D) 10lnx + c

E) elogx + c

1 dx 1 + sin x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) ln| 1 + sin x | + c

B) ln| 1 + cos x | + c

C) tan x + cosec x + c

D) cot x – sec x + c

dx x. 1– ln 2 (ex)

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) arcsin( ln2 ( ex ) ) + c B) arccos ( ln ( ex ) ) + c

E) tan x – sec x + c

C) ln( arcsin ( ex ) ) + c

1 1+ x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

ESEN ÜÇRENK

D) arcsin ( 1 + ln x ) + c E) arccos ( ln2 x ) + c

Her noktasԩndaki türevi, –

A) 2 x – ln| x + 1 | + c B)

siyonu, A(–4, 3) noktasԩndan geçmektedir.

x – 2ln| x + 1 | + c

f(x) fonksiyonu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) 2 x – 2ln| x + 1 | + c D)

x + ln| x + 1 | + c

E) 2 x + 2ln| x + 1 | + c

1 2

x –x

ln c

A) x2 + y2 = 9

B) x2 + y2 = 16

C) x2 + 2y2 = 25

D) y =

25 – x 2

E) x2 – y2 = 25

x –1 m dx x

x –1 2 mE + c x

1 x –1 ln c m+c 2 x

B) ;ln c

1 x –1 2 mE + c ;ln c 2 x

D) 2 ln c

dx 2

x . 16 – x

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2 ;ln c

x olan y = f(x) fonky

A) – C) –

x –1 m+c x

x –1 2 mE + c x

E) –

263

16 – x 2 +c 16x x 16 – x 2 16 – x 2 x2

B) D)

16 – x 2 +c x x 16 – x 2

ĥNTEGRAL

# _ 3x 2 f (x) + f × (x) x 3 i dx = x 5 + 2x 4 + x 3

ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

eԭitliԫini saԫlayan f(x) fonksiyonu için

# 3f (x) dx

# (x 6 – x 5).(x – 2) 5 dx

13.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangi-

1 6 .x .( x – 2 )6 + c 12

1 6 .x .( x – 2 )6 + c 6

1 6 .x .( x – 2 )6 + c 3

1 6 .x .( x – 2 )6 + c 2

sidir? A) ( x + 1 )2 + c

B) 2( x + 1 )2 + c

C) ( x + 1 )3 + c

D) ( x + 1 )4 + c

E) x6.( x – 2 )6 + c

E) 2( x + 1 )4 + c

10.

14.

# x.f (x) dx = x.g (x) + c #

olduԫuna göre,

g ( x) c f (x) – m dx integrali aԭaԫԩdakilerden hanx

g (x ) +c f (x)

– x +k

x2 + 1

cot x +c 3

C) 4

D) 6

15.

tan x +c 3

D) tan2 x + cot2 x + c

sin x + cos x 2

cos x. sin x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

k kaçtԩr? B) 3

E) tan x – cot x + c

1 x + 3 doԫrusuna dik olduԫuna göre, 2

A) 2

tan x – cot x +c 2

p dx

eԫrisine x = 2 apsisli noktasԩndan çizilen teԫet, y= –

E) x.f(x) – g(x) + c

# fx

# 2 (tan x + cot x) dx

B) g(x) + c

f (x) +c g (x )

f(x) =

olduԫuna göre, A – B aԭaԫԩdakilerden hangisine

ESEN ÜÇRENK

A) f(x) + c

11.

# (tan x + cot x) 3 dx

eԭittir?

gisine eԭittir?

E) 8

A) tanx + cotx + c

B) tanx – cotx + c

C) tanx – cotx – x + c

D) tanx – cotx – 2x + c

E) tanx + cotx – 2x + c

# 6x 2 f –1( x – 1 )dx = 2x3 – 3x2

12.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

sidir? A)

x –1 x

B) D)

1.B

2.E

# 2 cosec 2x dx

16.

eԭitsizliԫini saԫlayan f(x) aԭaԫԩdakilerden hangi-

x 1– x

x x +1

3.C

4.C

C) E)

5.E

x x –1

1– x x 6.D

A) ln| cos x | + c

B) ln| sin x | + c

C) ln| tan x | + c

D) ln| cot x | + c

E) ln| sec x | + c 7.D

8.A

9.C

264

10.B

11.B

12.B

13.A

14.A

15.D

16.C

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 19 4

x dx

f(x) = *

A) 6

C) 7

15 D) 2

x 2

x +1

x<2

olmak üzere,

f (x) dx integralinin deԫeri kaçtԩr?

E) 8

A) 9

28 3

29 3

D) 10

31 3

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 13 B) 2

x2 – 1

2 dx

e dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 1

A) e–1

C) 3

D) 4

E) 6

B) 1

C) e–1

D) e

E) e+1

ESEN ÜÇRENK

B) 2

x dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

8 3

10 3

C) 4

14 3

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

16 3

A) 0

x dx

1 2

C) 1

3 2

E) 2

cos x dx

–1

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 4

sin x dx

9 2

C) 5

11 2

A) 0

E) 6

265

1 2

C) 1

3 2

E) 2

ĥNTEGRAL e

13. f(–1) = 1 ve f(2) = 2 olmak üzere,

3 dt t

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

B) 3

C) 6

D) 9

f 2 (x) f × (x) dx

–1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 12

A) 2

10.

c1–

D) 3

11 3

14.

(x – 3x) (2x – 3) dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B)

1 m dx x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) e + 2

3 2

C) 2

5 2

E) 3

ESEN ÜÇRENK

8 3

x +1

A) 1

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? r r r r C) D) E) A) 0 B) 6 4 2 8

11.

7 3

B) e + 1

15.

C) e

D) e – 1

E) e – 2

1 dx x +1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

B) 1

C) ln2

D) ln3

E) ln4

12.

f (x) dx = 12 olduԫuna göre,

ln 2 7

f (x) dx integralinin eԭiti kaçtԩr?

14.e 7x .dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) –12

1.D

16.

2.B

B) –6

3.E

C) 0

4.C

5.B

D) 6

6.C

E) 12

7.E

8.E

A) 1 9.B

266

10.D

11.E

B) 2 12.A

C) 7 13.B

D) 14 14.C

15.C

E) 28 16.B

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 20 2

(2x – 1) dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

Z ] 2x + 1 , ] f(x) = [ 19 , ]] 2 3x + 1 , \

x<0 x=0 x>0

E) 3

olduԫuna göre,

f (x) dx integralinin eԭiti kaçtԩr?

–2

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

3 x x dx

–1

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

ESEN ÜÇRENK

A) 5

/ 2

x x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

31 5

B) 8

43 5

62 5

cos x dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 13

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

x + 1 dx

1 2

B) 1

3 2

D) 2

x – 2x + 1 dx

–2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

–2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

5 2

A) 2

267

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ĥNTEGRAL e

9. e

dx x

1 2

B) 1

3 2

D) 2

dx 2x + 4

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

13.

A) ln 2

E) 3

B) ln 4

10.

/ = 2 12 x +1

A) –2

D) 2

11.

# 0

D) 5

(x 2 + x) 3 . (2x + 1) dx

1.D

2.B

3.D

C) 6 4.E

5.C

D) 5 6.C

E) 2

8.C

1 2

3 2

E) 1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

E) 4 7.D

B) –

1+ x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) 7

16.

A) 8

D) 1

d (sin x)

3 2

A) –

E) 6

12.

C) 0

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? C) 4

B) –1

f (x) dx

B) 3

x dx 2

/ 6

15.

[ 2 + f (x) ] dx = 6 ise

A) 2

E) ln 16

E) 2 3 ESEN ÜÇRENK

D) ln 8

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

gisi olabilir? B)

cos

eԭitliԫini saԫlayan a deԫeri aԭaԫԩdakilerden han-

A) 1

14.

C) ln 6

9.B

268

10.C

2 3 11.C

5 3

12.E

8 3

13.A

14.E

11 3 15.C

14 3 16.C

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 21 r 2

(2x + 1) dx

B) 6

C) 9

D) 12

(cos x – sin x) dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 3

–1

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 15

A) –2

B) –1

–1

d (2x – 1)

–2

E) 2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) 3

C) 4

D) 5

A) –3

D) 1

E) 2

6x . x – 1 dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

2x – 1 dx

A) 5

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1

C) –1

B) –2

E) 6

ESEN ÜÇRENK

A) 2

D) 1

x dx x

C) 0

B) 2

C) 3

D) 4

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

E) 5

2.f (2x + 3) dx

integralnin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 3

f(x) = *

–x + 1 , 2x – 1 ,

x < 0 ise x 0 ise

olduԫuna göre,

f (x) dx

x.f (x) dx integralinin deԫeri kaçtԩr?

22 B) 3

28 C) 3

32 D) 3

38 E) 3

# 5

269

# 5

16 A) 3

f (u) du

f (x) dx

–1

# 1

x–3 m dx 2

f (2u + 3) du

ĥNTEGRAL 1

^3x 2 – 2x h dx +

–2

^3x 2 – 2x h dx

x +1

13.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 20

B) 18

10.

C) 17

D) 16

E) 8

x +1

3 2

B) ln2

C) ln

3 4

7 8

D) 1

16 7

x –1 dx x+2

–1

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

5 2

A) ln4

E) ln5

B) ln2 D) 1 – ln4

C) 1 – ln2 E) 1 – ln8

ESEN ÜÇRENK

D) ln3

14.

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln

5 8

11.

sin

x dx 2

d dx

15.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

# 2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 5

A) 48

12.

C) 28

D) 12

E) 0

D) 4

E) 5

cos x dx

16.

f(x) =

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) /

B) / + 1 D) / + 3

2.A

B) 42

sin x dx +

1.D

^3t 2 – 4t + 1 h dt

3.B

5.C

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

C) / + 2

6.C

A) 1 7.B

8.C

(1+ t 2) dt

E) 2/ 4.E

9.D

270

10.C

11.B

B) 2 12.A

C) 3 13.C

14.E

15.E

16.D

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 22 1

^x 3 – 2x h dx

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 3 2

A) –

B) –

3 4

C) 0

3 4

A) v2

3 2

6. 1

sin x – cos x dx

–1

x + 1 h dx

B) 2

C) 2v2

D) 3

E) 4

1 dx x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–2

A) ln2

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 4 3

8 3

11 3

14 3

D) ln6

11 2

C) ln4 E) ln8

ESEN ÜÇRENK

B) ln3

(4x + 2) .dx = 20 ve a + b = 4

B) 2

C) 3

4x + 5

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

olduԫuna göre, b kaçtԩr? A) 1

4 dx

D) 4

A) 4

E) 5

B) 5

x. ln x.dx =

x.e .dx = 0

–3

B) –1

C) 0

D) 1

–2x 4

x + 2x 2 + 1

D) 7

E) 8

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

olduԫuna göre, a + b kaçtԩr? A) –5

C) 6

A) –

E) 5

271

1 4

B) –

1 2

C) 0

1 2

1 4

ĥNTEGRAL /

(sin x + cos 2x) dx

13.

f(x) =

# x

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

t 2

t +1

olduԫuna göre, f ԩ(1) kaçtԩr?

E) 2

1 2

B) 1

3 2

D) 2

5 2

m +n

14. 3

10.

x – 1 – x – 2 h dx

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –2

B) –1

C) 0

f (n – m + x) dx

m –n

D) 1

E) 2

f (x) .dx

0 n

f (x) .dx

0 2n

f (x) .dx

n+ m

–1

1 x2 – x

ESEN ÜÇRENK

11.

f (x) .dx

n–m

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – ln2

B) – ln3

15.

C) – ln4

x.e x dx

D) – ln5

E) – ln6

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) – e

12.

d dx

sin t dt

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) – cosx

A) cosx D) sinx 1.C

2.E

3.C

16.

5.C

6.C

D) 1

E) e

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2

7.A

C) 0

ln x dx x

C) – sinx E) 1

4.B

B) –1

8.B

9.E

272

10.C

11.C

3 2

C) 1

12.D

13.A

14.A

2 3

15.D

1 3 16.D

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 23 5.

a ve b sayma sayԩlarԩdԩr. r 2

(2x + 1) dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 13 A) 3

11 C) 3

B) 4

10 D) 3

E) 3

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

x. x – 2 dx

16 4

4 3

2x.e 2x .dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

4 3

10 3

1 2

A) e –

20 3

B) e – 1 D) e + 1

3r 2

^cos x – sin x h dx

r 2

3r 2

E) 1 +

ESEN ÜÇRENK

B) –

# 0

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 5

1 2

A) –

r +b a

olduԫuna göre, a + b toplamԩ kaçtԩr?

d (x + sin x) =

1 2

cos x dx 2 + sin x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) – 4

A) ln2

d dx

B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

ln x

e dt

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) x

B) 1

1 B) x

C) ln2

D) 1

2x 3

x2 + 1

C) ln4

D) e

E) 3

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2

A) 12

273

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

ĥNTEGRAL 1

2x.e

1+x

13. a ve b birer sayma sayԩsԩ olmak üzere,

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) e2

B) e2 – 1 D) e2 + 1

a.dx –

b.dx =

a.b.dx

eԭitliԫini saԫlayan a nԩn b türünden deԫeri aԭaԫԩ-

C) e2 – e

dakilerden hangisidir?

E) 2e

A) b

B) D)

1 b

2b b –1

C) E)

b 1 – 2b

b 2b – 1

10.

cos 2 x. sin x dx

ln 2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 3

A) –

B) 0

1 3

2 3

14.

^3e 3x – 2e 2xh dx

E) 1

integralinde ex = t dönüԭümü yapԩlԩrsa aԭaԫԩdakilerden hangisi elde edilir?

11.

3 x 2 – 3x

ESEN ÜÇRENK

1 C) ln 3

D) 1

^t 3 – t 2 h dt

^3t 2 – 2th dt

^3t 3 – 2t 2 h dt

# 1

1 B) ln 4

^t 2 – th dt

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 A) ln 5

^3t 2 – 2th dt

E) 2

15.

(e x – e –x) dx

0 7

12.

4 x 2 – 2x – 3

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln

7 5

B) ln D) ln

1.A

2.E

3 2

3.A

5 7

C) 4.ln E) ln

4.A

5.C

7 5

2 3 6.C

7.A

8.D

274

9.C

A) e –

1 e

B) e +

1 –2 e

C) e –

1 –2 e

D) e +

1 +1 e

E) e +

1 –1 e

10.D

11.B

12.D

13.C

14.B

15.B

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 24 1

^x 2012 – x 2011 h dx

x+2 olmak üzere, 3

f(x) =

–1

integralinin deԫeri kaçtԩr? A) 0

1 503

B) D)

1 1006

2 2013

–2

A) 1

1 2013

B) 2

x dx x

C) 3

D) 4

E) 5

1 1 1– e – p dx = a + 2 x x2 e

olduԫuna göre, a kaçtԩr? A) –1

B) 3

C) 2

D) 0

E) –2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

ESEN ÜÇRENK

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) 4

(x) i dx

integralinin deԫeri kaçtԩr?

–1

d_f

7. /

f (x) dx = 12 olduԫuna göre,

sin x . cos x dx

e x .f (2e x) dx integralinin sonucu kaçtԩr?

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) –1

A) 4

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

B) 6

x dx p = 2.

B) v2

C) 2

D) 6e

E) 12

dx (1+ ln x) x

integralinin sonucu kaçtԩr?

eԭitliԫini saԫlayan t nin pozitif deԫeri kaçtԩr? A) 1

C) 4e

D) 2 v2

A) e – 1

E) 4

B) e – 2 D) ln4

275

C) ln2

E) ln(1 + e)

ĥNTEGRAL r 2

cos (sin x) . cos x.dx

B) – cos1 D) sin1

x x2 – 1

dx –

# 0

1 x2 – 1

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –sin1

13.

A) ln2

C) 0

B) ln3

C) 2

D) ln6

E) 3

E) cos1

r 2

1+ tan x

10.

14.

r 4

cos 2 x

integralinde sinx = u dönüԭümü yapԩlԩrsa aԭaԫԩ-

dakilerden hangisi elde edilir?

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? 3 B) 2

A) 1

cos 3 x dx

5 D) 2

C) 2

E) 3

(1– u) du

(u – 1) du

11. f(x) =

(2t + 3) dx olduԫuna göre,

(1– u 2) du

ESEN ÜÇRENK

# 0

x –1

(u 2 – 1) du

0 1

(u – u 3) du

f ԩ(x) aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 3x3 + x + 1 C)

4x3

+ 2x

4x3

+x+4

B) 3x3 + 2x + 1 D)

4x3

15.

+x+2

x e 1–x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) e – 3

B) e – 2 D) e + 1

12.

5 x2 – x – 6

16.

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) ln

3 2

B) ln D)

1.C

2.A

2 3

1 2

3.E

C) ln

5.C

6.B

7.B

E) e + 2

d (1+ ln x) 2 + ln x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 5 C) ln2 A) ln3 B) ln 2 4 3 E) ln D) ln 3 4

3 4

E) 1 4.C

C) e – 1

8.C

9.D

276

10.B

11.C

12.B

13.B

14.D

15.B

16.E

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 25 1

^x 4 + 1h . x 3 dx 5

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2

3r 4

3x.ln e dx

r 4

19 8

5 2

21 8

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 6

E) 3

B) 7

1 .dx r

C) 8

x 2

x + 16

D) 9

E) 10

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 B) – 2

C) 0

A) 1

D) 2

E) 1

ESEN ÜÇRENK

A) –1

1 D) 2

a bir reel sayԩ olmak üzere,

x 2 .dx p = f

x 3 .dx p

olduԫuna göre, a kaçtԩr? A)

3 2

9 2

3 4

y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi A( –2, 2 ) noktasԩndan geçmektedir.

9 16

A) –1

B) –

1 3

C) 0

D) 1

E) 3

x 2 – 1 dx

x x – 1 dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2 3

f(1)

kaçtԩr?

27 16

eԭitliԫini saԫlayan

–2

f (x) .f (x) dx = –3

B) 1

4 3

5 3

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2

277

14 15

B) 1

16 15

17 15

6 5

ĥNTEGRAL –1

/ 3

f (x) dx = 6 olduԫuna göre,

13.

sin x h

62 f (x) + 3@ dx integralinin deԫeri kaçtԩr?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–1

A) – 6

B) –3

/ 2

10.

C) 0

D) 3

A) –1

E) 6

sin x dx

1 2

C) /

r 2

/ 4

e 3

12.

1 2

C) 0

1.D

3 4

2.D

3.E

1 2

f (3x + 1) dx

ifadesinin eԭiti

kaçtԩr?

E) 1

A) 36

B) 24

C) 12

D) 6

E) 4

16. a b olmak üzere, b

4.E

E) e + 2

ln x dx x

B) 1

C) e – 3

f (x) dx = 12

olduԫuna göre,

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

E) 1

(x + sin x) dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) –

1 2

15.

A) –1

B) e – 4 D) e + 1

/ 4

(x + cos x) dx –

C) 0

x+2 dx x –1

A) e – 5

r 4

ESEN ÜÇRENK

B) 1

1 2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

11.

B) –

e +1

14.

ln ^e

5 4

5.B

6.A

3 2

olduԫuna göre, a + b toplamԩ kaçtԩr?

E) 2

7.A

8.C

(1+ 2t + 3t 2) .dt = b 3 – a 3

A) –2 9.B

278

10.E

11.D

B) –1 12.A

C) 0 13.D

D) 1 14.E

E) 2 15.E

16.B

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 26 1

x 2 –2x + 1 dx

–1

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 2

B) 1

3 2

D) 2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

5 2

A) 4

6. 2.

x – x dx

y = f(x) fonksiyonunda f ԩ(a) = 2 ve f ԩ(b) = 3 b

olduԫuna göre,

f (x) f (x) dx integralinin de-

C) 3

7 2

16 3

17 3

e 1+ln x dx

e 2

2 e 3

C) e

3 e 2

E) 2e

E) 4 ESEN ÜÇRENK

5 2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

××

ԫeri kaçtԩr? B)

C) 5

A) 2

14 3

\ I [

[

x 1 dx + # x –1 x –1 2

Ԭekildeki grafik, y = f(x) fonksiyonuna ait ise

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

f 2 (x) .f × (x) dx ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

–2

1 3

f (2x + 5) dx = 12 ise

–2

f (x) dx

B) 6

C) 12

D) 18

x2 x3 + 1

C) 1

4 3

E) 2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 4

2 3

E) 24

279

2 3

B) 1

4 3

5 3

E) 2

ĥNTEGRAL 1

x x +1

B) 0

10.

1 2

C) 1

D) 2

A) 5

E) 3

/ 2

11.

C) –1

E) –

2 3

B) ln 5

C) ln 6

D) e

E) 3

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? C) 1

x +x–6

A) ln 4

3 2

E) 9

sin x dx

D) 8

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 2

–2

1 D) – r

C) 7

x–2

14.

ESEN ÜÇRENK

B) 6

cos (rx) dx r

1 B) r

olduԫuna göre, f(3) – f(0) kaçtԩr?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1

(x + 1) .f (x + 2x) dx = 4

eԭitliԫini saԫlayan a kaçtԩr? A) –1

13.

dx = a + ln 4

V R r W S 3 W d S 3 15. S # (sin x + cos x) dxW dx S r W W S2 X T integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

1 2

B) D)

1 8

1 3 + 8 2

C) E)

3 8

1 16

r 4

12.

sin 2x.sin 2 x dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1.A

16.

1 8

2.B

3.C

1 6

C) 4.E

1 4

1 3

5.E

6.A

E) 7.A

x 2 + 3x dx = 8 – ln a x +1

olduԫuna göre, a kaçtԩr? 1 2 8.C

A) 12 9.A

280

10.E

11.D

B) 10

C) 8

12.A

13.D

D) 6 14.A

E) 4 15.A

16.E

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 27 5.

% #

(2x – 1) .dx

\ I [

n=2 1

integralinin deԫeri kaçtԩr? A) 6!

B) 7!

C) 6.7!

D) 7.6!

E) 6!.7!

[

Ԭekildeki grafik, y = f(x) fonksiyonuna aittir. 2

Buna göre,

f × (x) .f ×× (x) dx ifadesinin eԭiti kaç-

–1

tԩr? A) –2 2.

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

f(x) çift ve g(x) tek fonksiyon olmak üzere, 3

(f (x) – g (x) + 2x) .dx = 20 olduԫuna göre,

–3 3

f (x) .dx integralinin deԫeri kaçtԩr?

/ 4

B) 10

C) 20

D) 38

E) 40

# 0

sin x dx

/ 4

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A)

5 2

B) 2

3 2

1 2

D) 1

D) 0

E) r

2 5

E) 2

x2 – 1 + x p dx x –1 2

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) –2

cos x dx +

ESEN ÜÇRENK

A) 2

B) –1

C) 0

7. D) 1

–2

E) 2

1 4–x

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) –2r

f –1(3) = 2 ve f –1(7) = 4 olmak üzere, 4

/ 2

f (x) .f (x) dx

sin 2x. cos x dx

integralinin deԫeri kaçtԩr?

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? B) 18

C) –1

A) 20

B) –r

C) 16

D) 14

A) –2

E) 10

281

B) –

2 5

C) 0

ĥNTEGRAL 10

g (x )

13. f(x) =

(x + sin x) dx

integralinin deԫeri kaçtԩr? A) –10

B) –5

D) 5

E) 10

tԩr? A)

10.

1 10

ln 4

dx x ln x

14.

1 5

C) 1

D) 2

^e x – e 2xh dx

integralinde ex = t dönüԭümü yapԩlԩrsa aԭaԫԩda-

C) ln 2

B) 0

D) 1

kilerden hangisi elde edilir?

E) e

(t – t 2) dt

e x c ln x +

ESEN ÜÇRENK

1 m dx x

(1– t) dt

2 2

11.

E) 5

ln 2

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) –1

1 ve g(1) = 3 olduԫuna göre, gԩ(1) kaç5

f ԩ(1) =

C) 0

dt fonksiyonu veriliyor.

1+ t 2

–10

(1– t) dt

(1– t 2) dt

2 2

(1– t 2) dt

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

ln 2 e

15.

C) e2.ln2

B) e.ln2

E) ln22

D) ln(2e)

\ J [

\ I [

[

Ԭekilde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarԩnԩn gra12. f(x) = fc

d dx

fikleri çizilmiԭtir. Buna göre,

cos t dt olduԫuna göre,

r m kaçtԩr? 3

A) 2r

1.E

2.B

f (x) g(x) dx +

B) r

3.B

4.A

r 2

5.C

r 3 6.E

g (x) f (x) dx

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

r 6

7.E

A) –2 8.D

282

9.C

10.C

B) –1 11.C

C) 0 12.D

D) 1 13.D

E) 2 14.B

15.B

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 28 3

x (x – 2)

sin x dx 1 + cos x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

A) –4

A) 1 – r

B) –3

C) –2

D) –1

E) 0

B) r – 1 D) 2 – r

2x 1+ x

dx –

# 1

x 1+ x

dx +

x –1 2

x +1

r 3

integralinin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine

r 4

eԭittir? r B) 8

r C) 6

r D) 4

E) 1 + r

sin x dx sec x

integralinin sonucu kaçtԩr?

r E) 3

1 8

1 4

1 2

2 2

3 2

ESEN ÜÇRENK

r A) 12

C) r

/ 4

x .e dx

/ 8

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) e + 2

B) e + 1 D) e – 2

sin x

E) 3 – e

. cos x dx

1 2

B) 1

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) log2e

B) ln2

D) 1 + log2e

integralinin deԫeri kaçtԩr?

C) e – 1

/ 2

dx 2

sin x. cos x

3 2

D) 2

E) 4

ln x 2 dx x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) 1 + ln2 A)

E) 2

283

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

ĥNTEGRAL 0

13.

x 2 + 2x + 2

–1

4 – x dx integralinde x = 2.cost dönüԭü-

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? r A) 8

r B) 6

r C) 4

r D) 3

mü yapԩlԩrsa aԭaԫԩdakilerden hangisi elde edilir?

r E) 2

/ 2

A) –2

B) 2

sin t dt

# –

sin t dt

0 / 2

C) – 4

/ 2

sin t dt

/ 2

–

sin t dt

/ 2

E) – 4 10.

ln x

d dx

te t dt

–

sin t dt

/ 2

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln x

B) x ln x

C) 1 + ln x E) 1

14.

ESEN ÜÇRENK

D) x

ln 2

d # > dx f#

11.

e dt p H dx

B) 2 – e

D) 1 +

\ I× [

grafiԫine göre,

[

Yukarԩda verilen f(x) fonksiyonunun türevinin

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1 – e

C) 4 – e

E) 2 +

××

f (x) .f (x) dx integralinin deԫeri kaçtԩr?

–3

A) 2

1 2

C) –

1 2

D) –

3 2

E) –2

12. f(x) =

# 1

t +1 dt fonksiyonunun x = 2 apsisli t+3

1.A

2.A

5 B) 7 3.D

10 D) 7

C) 1 4.A

5.C

6.A

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A)

E) 2 7.D

ln x dx

noktasԩndaki teԫetinin eԫimi kaçtԩr? 3 A) 5

15.

1 e

B) e – 1 D) e

8.C

284

9.C

10.A

11.C

C) 1 E) e + 1

12.D

13.E

14.D

15.C

ÄĽNTEGRAL Belirli Ăšntegral

Test â&#x20AC;&#x201C; 29 2 d ^x h

f(x) =

x +1

integralinin deÔŤeri aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir? A) ln 2

B) ln

5 2

D) ln 4

C) ln

d dx

eÔŤrisine, x =

7 2

sin t dt

r apsisli noktasÔŠndan Ă§izilen teÔŤe2

tin eÔŤimi kaĂ§tÔŠr?

E) ln 5

A) r

r 2

C) 1

D) 2

E) 4

x.ln x dx integralinde x = eu dĂśnĂźÔĂźmĂź yapÔŠ-

/ 2

ln 3

ln 3 u

e du

u.e du

integralinin deÔŤeri kaĂ§tÔŠr?

ln 3

u.e

ln 3

u.e

1 2

A) â&#x20AC;&#x201C;

ln 3 2u

r 2

B) 0

sin x 2 â&#x20AC;&#x201C; sin 2 x

1 2

2 2

E) 1

ifadesinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir?

r 2

r 3

r 4

r 5

r 6

1 4

1 3

1 2

\ I [

$ Â˛

Â˛

1 â&#x20AC;&#x201C; cos 2x dx

/ 4

ESEN Ă&#x153;Ă&#x2021;RENK

lÔŠrsa aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisi elde edilir?

[

ÔŹekilde y = f(x) fonksiyonu ile A( â&#x20AC;&#x201C;1, 2 ) noktar 4

sÔŠndaki teÔŤetinin grafiÔŤi Ă§izilmiÔtir. Buna gĂśre, 3

Ă&#x2014;Ă&#x2014;

ifadesinin eÔiti kaĂ§tÔŠr?

ifadesinin eÔiti kaĂ§tÔŠr? B) â&#x20AC;&#x201C;1

C) 0

sin 3x.cos x dx

â&#x20AC;&#x201C;1

A) â&#x20AC;&#x201C;2

Ă&#x2014;

f (x) .f (x) dx

D) 1

E) 2

285

1 8

1 6

ĥNTEGRAL 1

(x 2 + 4x) .e x .dx

12.

integralinde x = 2sinu dönüԭümü 2 4–x yapԩlԩrsa aԭaԫԩdakilerden hangisi elde edilir? 0

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A) e + 2

B) 9e – 6 D) 6e – 6

/ 2

C) 3e – 6

/ 2

E) e – 2

/ 2

2x + 1

10.

d dx

13. a > 0 ve

(2x – 1) dx = 6 olduԫuna göre,

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

a kaçtԩr?

r + ln 4 4

r + ln 4 2

r + ln 2 4

r + ln 2 2

A) 2

r + ln 8 2

ESEN ÜÇRENK

2 cosu du

x +1

2 du

cosu du

/ 2

# 0

/ 2

sinu du

5 2

C) 3

7 2

E) 4

14.

x. ln x.dx

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisine

ln x

eԭittir?

f (t) dt = 2 olduԫuna göre, f(x) fonksiyonu

aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ex

B) e2x D)

ex + 2

C) 2ex E)

e2 + 1 4

2e2x

e +1 2

e –1 8

e –1 4

e3 + 1 2

11. f(x) =

1 + t dt fonksiyonunun grafiԫinin

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

x = –1 noktasԩndaki teԫetinin eԫimi kaçtԩr? A) –3v2

3.B

A) 0

C) – v2

B) –2v2 D) v2

2.C

arctan x.dx

1.B

15.

E) 2v2 4.D

5.E

6.C

7.E

8.A

286

9.D

r ln 2 – 4 2

10.C

11.A

r – ln 2 4 E)

12.A

r + ln 2 4

r ln 2 + 4 2 13.C

14.A

15.D

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 30 2

x.d ^x – x h 3

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? 35 4

B) 9

3 –1

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 19 2

39 4

A) ln

E) 10

2 3

B) ln D)

f (x) dx +

f (x–9) dx = 80

olduԫuna göre,

f (2x–1) dx

A) 1 D) 10

E) 20

r 6

(x – 1) dx =

C) 2

sin x dx

–m

olduԫuna göre, n aԭaԫԩdakilerden hangisi olabi-

r 6

1 dx + # tan x dx cos x 0

A) 0 B) 0

C) 1

D) 2

E) 4

iԭleminin sonucu kaçtԩr?

lir? A) –1

D) 2 2

ESEN ÜÇRENK

C) 8

1 + cos x dx

ifadesinin eԭiti kaçtԩr?

m ve n birer reel sayԩ olmak üzere,

–2

ln 8 ln 3

integralinin deԫeri kaçtԩr? B) 4

ln 2 ln 3

/ 2

10 3 2

ln 4 ln 3

f (x–1) dx + ... +

A) 2

4 3

B) ln 2 D) ln 4

E) 4

3 C) ln c m 2 E) 1 + ln 2

_ sin x + sin x i dx

lim x "0

–/

integralinin deԫeri kaçtԩr? A) – 8

B) – 4

C) 2

6t dt

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? D) 4

E) 8

A) 0

287

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

ĥNTEGRAL e

sin (ln x) dx x

e (e

+ x)

integralinde t = ex dönüԭümü yapԩlԩrsa, aԭaԫԩda-

ifadesinin eԭiti kaçtԩr? A) –2

13.

B) –1

C) 0

D) 1

ki integrallerden hangisi elde edilir?

E) 2

e t .dt

r 2

10.

r 6

t.dt

e t .t.dt

ln (sin x) dx tan x

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

1 ( ln 2 )2 2 D) –

B) ( ln 2 )2

a b

C) –( ln 2 )2

14.

1 ( ln 2 )2 2

E) – ln 2

a 2 + b 2 x 2 dx

integralinde, x =

a tan t dönüԭümü uygulanԩyorb

ESEN ÜÇRENK

sa aԭaԫԩdaki integrallerden hangisi elde edilir?

11. k > 0 olmak üzere, d f dk

4k 2 –1

x + 1 dx p

a b

a2 C) # sec 3 t.dt b 0

E) a D) 8k2

C) 8k

f(x) =

E) 16k2

1.D

2.B

B) –1

3.E

C) –

4.E

0 r 4

b2 0

sec 3 t.dt

sec t.dt

2 3

5.D

15.

x.cos x dx

/ – 2

kaçtԩr? 3 2

sec 3 t.dt

/ 2

(t 2 + t) dt

fonksiyonunun yerel minimum noktasԩnԩn apsisi

A) –

12.

a b

r 4

tir? B) 4k

iԭleminin sonucu aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭit-

A) 2k

sec 3 t.dt

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? D) 0

6.C

E) 10

7.B

8.C

288

9.E

A) –/

B) –

10.D

11.E

r 2

C) 0

12.D

13.B

r 2

E) /

14.B

15.C

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 31 / 4

C) v2

B) 1

D) 2

dx 2 x (x + 1)

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

dx 1– sin x

E) 2v2

r 3

r 6

sin x cos x dx –

/ 3

6. 2.

df –1 (x)

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? C) 6

D) 9

# 0

3 8

1 2

sin x

cos x sin x dx

5 8

3 4

7 8

f(x) =

1 dt 1+ arctan t

eԫrisinin x = 0 apsisli noktasԩndaki normalinin 1– cos x dx sin x

eԫimi kaçtԩr? A) –1

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln2

r 24

/ 3

r 2

E) 12 ESEN ÜÇRENK

B) 3

/ 2

r 12

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 2

f(x) = log3x + 1 olduԫuna göre,

r 4

B) 1

C) ln4

D) 2

B) –

1 2

C) 0

1 2

E) 1

E) e

r 4

8. 2

–2

1+ x

x 2 . tan x.dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 1 –

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –8

r – 4

B) –6

C) 0

D) 6

E) 8

r 2

B) 1 + D) –

289

r 2

C) E) 0

r 2

ĥNTEGRAL r

cos x (1+ cot 2 x)

cosec 2 x

r 6

1 4

1 2

B) –

C) 0

1 2

x dx 4

x +1

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –

13.

1 4

r 16

r 8

14.

r 6

r 4

r 2

10.

ln x dx ²

1 ²

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 1 A) 2

e C) 2

B) 1

D) e

[

\ I [

E) e + 1 Yukarԩda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. x

h(x) =

2.f(t).dt

11.

ln x x dx

integralinde lnx = t dönüԭümü yapԩlԩrsa aԭaԫԩdakilerden hangisi elde edilir?

e t dt

B) –1

C) 2

D) 3

E) 5

t dt 4

A) –3

apsisi kaçtԩr?

olduԫuna göre, h(x) in yerel minimum noktasԩnԩn

ESEN ÜÇRENK

15.

t dt

4x – x

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

12.

r 2

C) /

3r 2

E) 2/

(x3 + x)ex+1 dx

–1

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisine

16.

eԭittir?

ln (ln x) dx x

A) –5e – 14

B) 18 – 7e

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) –7e – 18

D) – 8e – 20

A) ln2

2.C

3.A

B) ln4 D) ln4 – 1

E) 20 – 8e 1.C

r 4

4.C

5.D

6.A

7.A

8.E

9.B

290

10.A

11.C

12.B

C) ln2 – 1 E) ln2 + e

13.B

14.C

15.B

16.D

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 32

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) – e

B) –1

C) 1

D) 2

E) e

\ I [

v v

[

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. r 3

sinx.fԩ(cosx).dx

r 6

ln x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) –3

x (1 + ln x)

B) –1

C) 0

D) 1

E) 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) 1

C) ln 4

D) 2

E) ln 8

ESEN ÜÇRENK

A) ln 2

f ԩ(b) – f ԩ(a) = 2 ve

[

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

na göre, f (b) deԫeri kaçtԩr? C) 13

××

f (x) .f (x) dx = 24 olduԫu-

B) 12

\ I [

A) 11

D) 14

E) 15

x.f (x) dx = 24 ise

f (x) dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –9

e (e

x + x)

aԭaԫԩdakilerden hangisine

eԭittir? A) e

C) –19

D) –24

E) –29

.dx = e a – e

olduԫuna göre,

B) –14

lim

x"1

(e t – e) dt

2x 3 – 3x 2 + 1

limitinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? 2

B) e

1 C) e

1 e2

E) 2e

291

e 6

e 4

1 2

D) 0

E) –

1 4

ĥNTEGRAL r 12

12– x 2

1+ tan x dx 1 – tan x

B) ln 3 2

dt eԫrisine, x = 3 apsisli nok-

tasԩndan çizilen teԫet, y eksenini hangi noktada keser?

C) lnv2

D) ln2

1 1+ t 2

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln 4 2

12. f(x) =

5 A) c 3, – m 3

E) ln4

B) c 0,

9 m 5 E) c 0,

D) (0, 3)

r 2

–

cos 2x (sin x + cos x) dx

3r 2

13.

3 C) c 0, – m 5 3 m 5

e1+sinx.cos3xdx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –2v2

B) – v2

C) 0

D) v2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 2v2

A) e – 4

B) e – 3 E) e

ESEN ÜÇRENK

D) e – 1

C) e – 2

10.

sin 3 x. 4x 2 + 9. cos 2 x dx

–r

3 2

B) –

1 2

C) 0

1 2

ln x.dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –

14.

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

3 2

A) e – 1

B) e – 2 D) e + 1

E) e + 2

r 2

11.

15.

f (t) dt = x.ln x

x. cos x.dx –

1.D

2.A

B) 2

3.C

C) e

4.A

sin x.dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? D) e + 1

5.E

r 2

olduԫuna göre, f(e) kaçtԩr? A) 1

C) e – 3

6.E

E) 2e

7.A

A) – 8.C

292

9.C

r 4

10.C

B) – 11.B

r 2

C) 0 12.B

D) 13.E

r 2

E) 14.B

r 4 15.D

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 33 1.

\ I [

² ² ² ²

[

Ԭekilde, y = f(x) eԫrisi ile x = 2 ve x = 4 Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. 1 4

# 1 2

apsisli noktalarԩndaki teԫetleri çizilmiԭtir. 4

x –1 .f c m dx 2 x x 1

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) –3

ln 2

C) –1

D) 1

E) 3

e +1

2 3

B) ln 2 D) 1 + ln 3

3 2

C) 1 + ln

113 8

93 4

79 4

37 2

x –1 2 m dx x +1

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

3 2

A) 3 – ln16

2 E) 1 – ln 3

B) 3 – ln8

D) 2 – ln16

C) 3 – ln4

E) 2 – ln8

4–x

r 3 – 6 4

# 0

/ 2

2r 3 – 3 2

r 3 – 3 4

r 3 – 3 2

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln

143 8

ESEN ÜÇRENK

A) –5

( | f(x).fԩ(x) | + | fԩ(x).fԩԩ(x) | ) dx

/ 3

2r – 3 3

1 dx sin x

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1

B) lnv2 D) ln2

293

C) lnv3 E) ln3

ĥNTEGRAL /

x. sin x 2

11.

\ I [

1 + cos x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

r2 9

r2 4

r2 2

D) /

E) 1

[

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonu ile A( –2, 1 ) noktasԩndaki teԫeti çizilmiԭtir. Buna göre, 0

r 2

# –2

r 5 cos x – sin x + lna dx = 3 cos x + 2 sin x 2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –3

olduԫuna göre, a kaçtԩr? 1 9

1 3

2 3

D) 1

B) –2

B) –

f (sin x) dx

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? /

C) 0

3 4

B) –

cos x dx

3 4

E) 2

x2 4 – x2

3 2

D) 1

12. f sürekli bir fonksiyon olmak üzere,

/ 2

3 2

cos x dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –

C) –1

E) 3

ESEN ÜÇRENK

××

x.f (x) dx

C) 2

/ 2

D) 2

f (sin x) dx

f (cos x) dx

0 / 2

E) –2

f (sin x) dx

10.

# 0

x +1 x + e –x

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) ln( e + 1 )

B) ln( e – 1 )

D) – ln( e – 1 ) 1.B

2.D

3.E

–1

5.A

A) 6.C

x +1 (x + 2) 4

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) – ln( e + 1 )

E) ln( e + 2 ) 4.B

13.

7.C

294

8.C

5 27 9.D

10 81 10.A

22 81 11.B

12 27 12.C

15 64 13.B

ĥNTEGRAL Belirli ùntegral

Test – 34 1.

r2 4

\ I [

sin x dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) 0

[

B) 1

C) 2

D) –

r 2

E) –r

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. 6

# 0

f × (x) dx f (x) – 1

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –2ln3

B) –ln3 D) ln3

C) 0

E) 2ln3

x3 1+ x 2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

2– 2 3

ex.f ԩ(x).dx = 9, f ԩ(1) = 9 ve f ԩ(0) = 0

olduԫuna göre, 1

ex.f ԩԩ(x).dx

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakiler-

2 3

C) – E)

2 3

ESEN ÜÇRENK

D) –

–2 – 2 3

den hangisine eԭittir? A) 3( e – 1 )

B) 3e – 1

D) 9e – 1

C) e – 9

y = f(x) fonksiyonu A( –2, 3 ) ve B( 1, 2 ) noktalarԩndan geçen sürekli bir fonksiyondur. 1

E) 9( e – 1 )

_ f (x) + x.f × (x) i dx

–2

integralinin deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 0

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

y = f(x) fonksiyonuna üzerindeki A(–1, 2) ve B(2, 1) noktalarԩndan çizilen teԫetlerin x ekseniyle yaptԩԫԩ pozitif yönlü açԩlar sԩrasԩyla 45° ve 60° dir. Buna göre, 2

××

f (x) .f (x) dx

–1

12 . x + 1 5 c m dx x x2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–1

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2

B) 1

C) 0

D) –1

A) –27

E) –2

295

B) –26

C) 25

D) 26

E) 27

ĥNTEGRAL 5/ 4

sin 2x

r 2

11.

2 sin x – 2 sin x + 1

# 0

r 2

integrali aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir? A)

r 16

r 8

f ԩ(x).sinx dx = 2 ve f ԩ(0) = 3 olduԫuna göre,

r 4

r 2

E) /

cosx.f ԩԩ(x).dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) –1

/ 2

integralinde tan

x = u dönüԭümü yapԩlԩrsa aԭa2

2u du 1+ u

0 2

1+ u 2

10.

u 1+ u 2

# 0

u 1+ u 2

1 arcsin c m x

3r 16

1.E

2.E

1 r – 4 2

D) arctan

1 r – 2 3

5r 32

5r2 72 3.B

C) E)

4.C

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

3r 64

r2 9 5.A

3–

r 6

6.E

r 4

x 2 – 16 dx 4x

13.

B) D)

1 r – 2 4

x. x – 1

B) arctan

C) arctan

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A)

E) 6

r – arctan2 4

–2x x 4 + 2x 2 + 2

E) arctan2 –

D) 5

integralinin sonucu kaçtԩr?

ESEN ÜÇRENK

12.

ԫԩdakilerden hangisi elde edilir? 1

C) 2

1– cos x dx sin x

B) 1

7.A

296

8.C

9.E

B) 3–

r 3

10.E

3–

r 2

3 –r

E) r – 3 11.A

12.A

13.D

ĥNTEGRAL Alan ve Hacim HesabÖ

Test – 35 1.

\ I [

[

\ I [

Yukarԩda verilen taralԩ bölgelerin alanlarԩ Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. 2

S1 = 4 br , S2 = 10 br , S3 = 6 br

S1 = 6 br2, S2 = 4 br2 ve S3 = 3 br2 ise

ise

f (x) dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

–2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 20

f (x) dx

–4

B) 14

C) 12

D) 8

A) 13

B) 10

C) 8

D) 5

E) 6

5. 2.

\ H[

ESEN ÜÇRENK

\ [

[

8 3

10 3

C) 4

[

Ԭekildeki y = ex eԫrisi, x = 1 doԫrusu ve koordinat eksenleri ile sԩnԩrlanmԩԭ taralԩ bölgenin ala-

Ԭekildeki taralԩ alan kaç br2 dir? A)

E) 4

nԩ kaç br2 dir? 16 3

64 3

A) 1

B) e

C) e – 1

\ [

D) e + 1

[

E) 2e

Ԭekilde y =

[

1 eԫrisi, x = 1 ve x = 2 doԫrularԩ x

Ԭekilde y = x3 eԫrisi, x = 2 doԫrusu ve x ekse-

ile x ekseninin oluԭturduԫu taralԩ bölgenin alanԩ

ninin oluԭturduԫu taralԩ alan kaç br2 dir?

kaç br2 dir?

A) 3

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

297

B) e

C) ln3

D) 1

E) ln2

ÄĽNTEGRAL 7.

10.

\ H[ H

\ VLQ[

[

ÔŹekilde y = sinx eÔŤrisinin [0, r ] aralÔŠÔŤÔŠndaki grafiÔŤi ile x ekseninin oluÔturduÔŤu taralÔŠ bĂślgenin

ÔŹekildeki y = ex eÔŤrisi ile oluÔturulmuÔ taralÔŠ bĂśl-

alanÔŠ kaĂ§ br2 dir?

genin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir?

A) 1

3 2

C) 2

5 2

A) 1

E) 3

B) 2

C) e

11.

\ [ Â˛

ile oluÔturduÔŤu taralÔŠ bĂślgenin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir? B) 2

5 2

D) 3

ESEN Ă&#x153;Ă&#x2021;RENK

[

ÔŹekilde y = 3x2 â&#x20AC;&#x201C; 3 eÔŤrisinin koordinat eksenleri

A) 1

\ [

[

ÔŹekildeki taralÔŠ alan kaĂ§ br2 dir? A) 12

7 2

B) 11

12.

C) 10

D) 9

\ FRV[ \ v[

ÔŹekildeki taralÔŠ alan kaĂ§ br2 dir?

1.D

2.E

7 3

C) 3.B

[

E) 8

A) 2

E) e2

D) 2e

8 3

D) 3 4.A

E) 5.C

A) 2

10 3 6.E

7.C

298

8.B

5 2 9.C

C) 3

10.A

7 2 11.A

E) 4

12.C

ĥNTEGRAL Alan ve Hacim HesabÖ

Test – 36 1.

\ I [

$ ²

[

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

A1 = 10 br2, A2 = 4 br2 ve A3 = 7 br2 ise

A1 = 4 br2, A2 = 6 br2 ve

f (x) dx

–4

C) –3

D) –7

f(x) = x2 – 1 eԫrisi ile x = 1 ve x = 2 doԫrularԩnԩn x ekseni ile oluԭturduԫu bölgenin alanԩ kaç br2 dir? A)

4 3

5 3

C) 2

8 3

A) 14

E) –13

ESEN ÜÇRENK

B) 10

B) 16

C) 18

E) 3

5 2

B) 2

17 4

3 2

D) 1

1 2

\ H [

[

Ԭekildeki taralԩ alan a f e 2 –

Ԭekildeki taralԩ alan kaç br2 dir? B) 4

/ doԫ2

redir?

15 4

E) 22

rularԩ arasԩnda kalan bölgenin alanԩ kaç birimka-

D) 20

y = cosx eԫrisi, x ekseni, x = 0 ve x =

f (x) dx = 18

olduԫuna göre, A3 kaç br2 dir?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 13

# a

19 4

E) 5

299

1 4

1 2

C) 1

[

1 e2

2 p br ise a kaçtԩr?

D) 2

E) 4

ĥNTEGRAL 7.

y = ex eԫrisi ile x = ln2, x = ln8 ve x ekseni

11. f(x) = x2 ve g(x) =

arasԩnda kalan bölgenin alanԩ kaç br dir? A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

x eԫrileri arasԩnda kalan 2

bölgenin alanԩ kaç br dir?

E) 10

1 3

2 3

C) 1

3 2

4 3

1 2 x eԫrisi, x = 2 doԫrusu ve x ekseni ile 2 sԩnԩrlԩ bölgenin x ekseni etrafԩnda 360° döndürül-

12. y = 8.

1 eԫrisi ile y = 2, y = 6 ve y ekseni x arasԩnda kalan bölgenin alanԩ kaç br2 dir? y =

A) ln2

B) ln3

C) ln4

E) ln8

ESEN ÜÇRENK

D) ln6

mesiyle oluԭan cismin hacmi kaç br3 tür?

5 3

C) 2

1.E

2.A

B) 1

3.A

4 3

4.D

18/ 5

24/ 5

32/ 5

br3 tür? D)

8 3

E) 3

5.D

5 3

B) 1

3 2

D) 2

5 2

lԩ bölgenin y ekseni etrafԩnda 360° döndürülmesi ile oluԭan cismin hacmi kaç br3 tür? A)

E) 2

6.B

1 2

14. y = vx eԫrisi, y = 1 doԫrusu ve y ekseni ile sԩnԩr-

kalan kapalԩ bölgenin alanԩ kaç br2 dir? 2 3

360° döndürülüyor. Oluԭan cismin hacmi kaç /

10. y = x2 parabolü ile y = 2x doԫrusu arasԩnda

16/ 5

1 eԫrisi, x = 1 ve x = 2 doԫrularԩnԩn x x ekseni ile oluԭturduԫu bölge x ekseni etrafԩnda

bölgenin alanԩ kaç br2 dir? 4 3

13. f(x) =

y = x2 – 2x eԫrisi ve x ekseni arasԩnda kalan

8/ 5

7.C

8.B

300

9.A

/ 2

10.C

/ 3

11.A

/ 4

12.A

/ 5

13.A

/ 6 14.D

ĥNTEGRAL Alan ve Hacim HesabÖ

Test – 37 1.

[

\ I [

[

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

A1 = 10 br2 ve A2 = 4 br2 ise

f (x) dx

olduԫuna göre, A2 kaç br2 dir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) – 4

C) 6

D) 13

A) 4

E) 14

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

ESEN ÜÇRENK

A) –6

f (x) dx = 20 ve A1 = 13 br2

–3

f(x) = ax2 , parabolü ile x ekseni ve x = 1 doԫru2

sunun arasԩnda kalan bölgenin alanԩ 4 br

ekseninin sԩnԩrladԩԫԩ bölgenin alanԩ kaç br2 dir?

oldu-

ԫuna göre, a nԩn pozitif deԫeri kaçtԩr? A) 12

B) 10

C) 8

D) 6

f(x) = lnx eԫrisi, x = 1 ve x = e doԫrularԩ ve x

A) e + 1 E) 4

B) e D) 1

y = vx eԫrisi ile y = 1 ve y = 4 doԫrularԩ ve y

C) e – 1 E) 3 – e

f(x) = x2 – 2x ve g(x) = 4 – x2 eԫrileri arasԩnda

ekseni arasԩnda kalan bölgenin alanԩ kaç br dir?

kalan bölgenin alanԩ kaç br2 dir?

A) 21

A) 5

B) 22

C) 23

D) 24

E) 25

301

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

ĥNTEGRAL 7.

y = sinx eԫrisi ile x = 0, x = / ve y = 1

1 eԫrisi, y = 1, y = 4 doԫrularԩ ve y ekseni x arasԩnda kalan bölgenin y ekseni etrafԩnda 360°

10. y =

br2

doԫrularԩnԩn sԩnԩrladԩԫԩ bölgenin alanԩ kaç dir?

döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç br3

/ –1 B) / – 1 C) / – 2 A) 2 D) 2/ – 2 E) 2/ – 1

tür? A)

4 – x dx

3/ 2

4/ 3

3/ 2

E) 2 /

hacmi kaç br3 tür?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? C) 2/

5/ 2

E) 3/

/ 9

/ 7

/ 6

/ 4

/ 3

ESEN ÜÇRENK

etrafԩnda 360° döndürülmesiyle oluԭan cismin

–2

A) /

B) /

11. y = x3, y = 0, x = 1 ile sԩnԩrlԩ bölgenin x ekseni

3/ 4

12.

\ [ H

Ԭekildeki y =

2 eԫrisi ile y = 2x doԫrusunun x

1 + ln2 2

B) 1 + ln4 5 D) 2

1.E

2.A

3.A

–1

(x) dx +

3 2

f (x) dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 12

5.D

[

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

E) 5 4.D

[

oluԭturduԫu taralԩ alan kaç br2 dir? A)

\ I [

\ [

6.E

7.C

302

8.C

B) 10 9.E

C) 8 10.A

D) 6 11.B

E) 4 12.A

ĥNTEGRAL Alan ve Hacim HesabÖ

Test – 38 1.

\ I [

[

Ԭekildeki taralԩ bölgelerin alanlarԩ A1 = 6 br2 ve A2 = 4 br2 dir. Buna göre, 7

f (x) dx +

3 eԫrisi, x = 3 ile x = 9 doԫrularԩ x ile x ekseni arasԩnda kalan taralԩ bölgenin alanԩ

f (x) dx

kaç br2 dir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

B) 12

C) 14

D) 16

y = x2 eԫrisi ile y = mx doԫrusu arasԩnda kalan 4 bölgenin alanԩ br2 ise m aԭaԫԩdakilerden han3 gisi olabilir? 3 B) 2

A) 1

5 D) 2

C) 2

A) ln 3

E) 18

E) 3

x = y2 – 1 eԫrisi ve y ekseninin sԩnԩrladԩԫԩ bölgenin alanԩ kaç br2 dir? A)

4 3

5 3

C) 2

8 3

E) 3

\ I [

C) ln 27 E) ln 243

B) ln 9 D) ln 81

ESEN ÜÇRENK

A) 10

[

Ԭekildeki y =

[

\ J [

[

Yukarԩda grafiԫi verilen f(x) fonksiyonu için, Yukarԩdaki ԭekilde g(x) doԫrusu ve 2. derece-

f (x) dx

den bir fonksiyon olan f(x) eԫrisi arasԩnda kalan

–3

taralԩ bölgenin alanԩ kaç br2 dir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

303

27 2

B) 9

9 2

D) 3

3 2

ĥNTEGRAL 7.

y = x2 eԫrisi ve y = x + 2 doԫrusunun belirlediԫi

11. f(x) = ex eԫrisi x = 0 ve x = ln2 doԫrularԩ ve

kapalԩ bölgenin alanԩ kaç birimkaredir? A) 4

9 2

C) 5

11 2

x ekseninin oluԭturduԫu bölge x ekseni etrafԩnda 360° döndürülüyor. Oluԭan cismin hacmi kaç /

E) 6

br3 tür? A) 1

3 2

C) 2

5 2

E) 3

x = y2 eԫrisi ile y = –x doԫrusu arasԩnda kalan bölgenin alanԩ kaç br2 dir? A)

1 2

1 3

1 4

1 6

1 8

12. y = lnx eԫrisi y = 0 ve y = 2 doԫrularԩ ile y ekseni arasԩnda kalan bölge y ekseni etrafԩnda 360° döndürülüyor. Oluԭan cismin hacmi kaç / br3 tür? A) e4 – 1 2

ESEN ÜÇRENK

16 – x 2 dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2

C) r

B) 4

D) 2r

E) 4r

e +1 2

\ I [

e –1 2

13. 10.

B) e2 – 1

\ [

[

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. 5

Ԭekilde verilenlere göre S1 ve S2 alanlarԩ arasԩnda S2 = 3.S1 baԫԩntԩsԩ varsa a kaçtԩr? A)

1.B

2.C

3.C

[

4.C

D) 2

5.A

–1

(x) dx

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

E) 3

6.E

f (x) dx +

A) 20 7.B

304

8.D

B) 17 9.E

10.A

C) 12 11.B

D) 10 12.C

E) 8 13.B

ÄĽNTEGRAL Alan ve Hacim HesabĂ&#x2013;

Test â&#x20AC;&#x201C; 39 \

\ [

I [ [

6 N

[

ladÔŠÔŤÔŠ S1 ve S2 alanlÔŠ bĂślgeler gĂśsterilmiÔtir. S1 = S2 ise k kaĂ§tÔŠr? 3 C) 3 4 D) E) 3 A) 1 B) 3 2 2

\ [

B) 6

D) 10

E) 12

\ OQ[

[

16 3

D) 6

dĂśndĂźrĂźlmesi ile oluÔan cismin hacmi kaĂ§ r br3 tĂźr?

20 3

x ekseninin sÔŠnÔŠrladÔŠÔŤÔŠ bĂślgenin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir? B) 1

C) 8

ÔŹekildeki taralÔŠ alanÔŠn y ekseni etrafÔŠnda 360Â°

y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 2x eÔŤrisi, x = 1 ve x = 3 doÔŤrularÔŠ ile

2 A) 3

(x) dx

e2 â&#x20AC;&#x201C; e 2

â&#x20AC;&#x201C;1

A) 4

1 2 x + 2 parabolleri 2 arasÔŠnda kalan taralÔŠ bĂślgenin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir? B) 5

ifadesinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir?

ÔŹekildeki y = x2 ve y =

14 3

[

f (x) dx +

ESEN Ă&#x153;Ă&#x2021;RENK

\ [

[

ÔŹekildeki grafik f(x) = 2x fonksiyonuna aittir.

ÔŹekilde y = x2 eÔŤrisi ile x = 2 doÔŤrusunun sÔŠnÔŠr-

4 C) 3

D) 2

e3 â&#x20AC;&#x201C; e2 3

e+2 2

e4 â&#x20AC;&#x201C; e2 2

E) e2 + e

y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 6x + 9 parabolĂź ve koordinat eksenleri arasÔŠnda kalan bĂślgenin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir?

E) 3

A) 6

305

B) 8

C) 9

D) 12

E) 18

ĥNTEGRAL

r olmak üzere, 3 f(x) = sin3x eԫrisi ve x ekseni arasԩndaki kalan

11. 0 x

4 – x dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) / + v3 D)

3 2

2/ 3 + 3 4

B) / + 2/ 3 + 3 2

bölgenin alanԩ kaç birimkaredir?

2/ + v3 3

1 3

2 3

C) 1

4 3

5 3

12. y = 6vx eԫrisi, x = 2 ve x ekseni arasԩnda kalan

_ 4 – x 2 – x i dx

bölgenin x ekseni etrafԩnda 360° döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç / br3 tür?

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? / 2

B) /

3/ 2

D) 2/

B) 48

C) 56

D) 60

E) 72

5/ 2 ESEN ÜÇRENK

A) 36

13. y = x ve x = 3 doԫrusu ile x ekseni arasԩnda 9.

kalan bölgenin x ekseni etrafԩnda 360° döndürül-

y = x ve y = x3 eԫrileri arasԩnda kalan bölgenin

mesi ile oluԭan cismin hacmi kaç / br3 tür?

alanԩ kaç br2 dir? A) 1

1 2

1 3

1 4

A) 5

1 6

1.C

2.C

3.D

253 C) 12 4.B

49 D) 14 5.C

E) 9

cismin hacmi kaç br3 tür? 54 E) 15

6.C

D) 8

ekseni etrafԩnda 180° döndürülmesiyle oluԭan

kalan sԩnԩrlԩ bölgenin alanԩ kaç br2 dir? 23 B) 7

C) 7

14. 4x2 + 9y2 = 36 elipsinin sԩnԩrladԩԫԩ bölgenin y

10. y = x3 + x2 – 6x eԫrisi ve x ekseni arasԩnda

17 A) 6

B) 6

7.D

A) 12/ 8.A

306

9.B

B) 16/ 10.C

C) 18/

11.B

D) 20/

12.E

13.E

E) 24/ 14.E

ÄĽNTEGRAL Alan ve Hacim HesabĂ&#x2013;

Test â&#x20AC;&#x201C; 40 1.

\ I [

[

ÔŹekildeki taralÔŠ bĂślgelerin alanlarÔŠ toplamÔŠ 12 br2

olup

f (x) dx = 8 ise

dikdĂśrtgen olduÔŤuna gĂśre, taralÔŠ alanlar toplamÔŠ

f (x) dx

kaĂ§ br2 dir?

integralinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir? A) 7

B) 8

C) 9

ÔŹekilde y2 = x + 4 eÔŤrisi Ă§izillmiÔtir. ABCD bir

\ [

[

D) 10

E) 11

4 3

8 3

Â&#x192;

[

ESEN Ă&#x153;Ă&#x2021;RENK

\ H[

16 3

32 3

64 3

\ [

$ $

[

ÔŹekildeki y = ex eÔŤrisi ile d doÔŤrusunun koordinat eksenleri ile oluÔturduÔŤu taralÔŠ bĂślgenin alanÔŠ

ÔŹekilde y = 3x2 eÔŤrisinin x = m ve x = n doÔŤ-

kaĂ§ br2 dir?

rularÔŠ ile oluÔturduÔŤu A1 ve A2 alanlarÔŠ gĂśsteriln miÔtir. A2 = 26A1 olduÔŤuna gĂśre, kaĂ§tÔŠr? m

e2 â&#x20AC;&#x201C;1 2 D)

B) e2 +eâ&#x20AC;&#x201C;1 2

e +1 2 E)

e2 +e 2

A) 2

e2 â&#x20AC;&#x201C;e+1 2

r â&#x20AC;&#x201C; x dx

5 2

C) 3

7 2

E) 4

_ 4 â&#x20AC;&#x201C; x 2 + x â&#x20AC;&#x201C; 2 i dx

â&#x20AC;&#x201C;r

integralinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir?

integralinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir? A)

r 2 r 4

B) D) 2rr

r 2 r 2

A) / â&#x20AC;&#x201C; 2

C) rr2

B) / â&#x20AC;&#x201C; 1

D) 2/ â&#x20AC;&#x201C; 2

E) 4r 2r

307

E) / â&#x20AC;&#x201C;

C) 2 / â&#x20AC;&#x201C; 1 1 2

ĥNTEGRAL \

10.

\ I [

[

² \

[ \ ²

[

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. 1

Ԭekildeki x = 4 – y2 ile x = y2 – 4 eԫrileri yar-

f (x) .dx +

–3

f –1 (x) .dx

dԩmԩyla oluԭturulmuԭ taralԩ bölgenin alanԩ kaç br2

dir?

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 1

[

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

4 3

8 3

16 3

32 3

64 3

11. y = ex eԫrisi ile x = 0, x = 1 ve y = 0 doԫrularԩ arasԩnda kalan bölgenin x ekseni etrafԩnda 360°

y = –x2 + 4 parabolü ve y = 3 doԫrusu arasԩnda kalan bölgenin alanԩ kaç br2 dir? 2 A) 3

4 B) 3

10 C) 3

13 D) 3

22 E) 3

döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç br3 tür?

ESEN ÜÇRENK

A) /( e2 + 1 ) D)

B) /( e2 – 1 )

/ 2 (e – 2) 2

[

\ [

[

Ԭekildeki y =

A) ln2

B) D) ln4

2.D

3.B

br2

döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?

dir?

1 + ln2 C) 1 + ln2 2 E) 1 + ln4 4.D

5.C

6.A

[

Ԭekilde gösterilen taralԩ alanԩn y ekseninde 360°

1 x eԫrisi ile y = x ve y = doԫ4 x

rularԩnԩn oluԭturduԫu taralԩ alan kaç

1.D

/ 2 (e – 1) 2

12. 9.

C) /( e2 – 2 )

7.C

308

1 r.h 2 .r 3

1 r.r 2 .h 3

2 r.h 2 .r 3

1 r.r.h 2

8.B

9.A

10.D

11.E

2 r.r 2 .h 3

12.D

ĥNTEGRAL Alan ve Hacim HesabÖ

Test – 41 1.

\ I [

\ J [

$ D

[

\ I [

Ԭekilde y = f(x) ile y = g(x) eԫrilerinin oluԭturԬekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. 2

duԫu A1 ve A2 alanlarԩ belirtilmiԭtir.

f (x) dx = 6 br2 ise

–1

A1 = 4 ve A2 = 15 olduԫuna göre,

(x) dx

# ^f (x) – g(x)h dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

A) –4

B) –2

C) 2

D) 4

E) 6

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

\ I [

[

ESEN ÜÇRENK

A) –11

B) –7

C) 7

D) 11

E) 19

\ H[ \ OQ[

[

Ԭekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. 4

f × (x) .f (x) .dx

Ԭekildeki y = ex ve y = ln x eԫrileri yardԩmԩyla

–2

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

oluԭturulmuԭ taralԩ alan kaç br2 dir?

A) 2

A) e – 2

B) 8

C) 14

D) 18

E) 24

B) e – 1 D) 1

y = lnx eԫrisi, y = 0 ve y = 1 doԫrularԩnԩn y

ekseni ile oluԭturduԫu bölgenin alanԩ kaç br2 dir? A) e – 2

B) e – 1 D) e + 1

C) e E) 2

y = x2 ve 8x = y2 eԫrilerinin sԩnԩrladԩԫԩ kapalԩ bölgenin alanԩ kaç br2 dir?

C) e A)

E) e + 2

309

16 3

B) 4

10 3

D) 3

8 3

ÄĽNTEGRAL 7.

10.

\ FRV[

/ /

\ VLQ[

[

Â˛

[

ÔŹeklide y = cosx eÔŤrisinin [ 0, 2r ] aralÔŠÔŤÔŠndaki

\ FRV[

grafiÔŤi Ă§izilmiÔtir. r

ÔŹekilde gĂśsterilen taralÔŠ alanÔŠn x ekseni etrafÔŠnda

cos x dx +

cos x dx

360Â° dĂśndĂźrĂźlmesi ile oluÔan cismin hacmi kaĂ§

br3 tĂźr?

ifadesinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir? A) â&#x20AC;&#x201C;2

B) â&#x20AC;&#x201C;1

C) 0

D) 2

E) 4

integralinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir? A) 2/ â&#x20AC;&#x201C; 2

B) 2/ â&#x20AC;&#x201C; 4

D) 4/ â&#x20AC;&#x201C; 6

C) 4/ â&#x20AC;&#x201C; 4

E) 4/ â&#x20AC;&#x201C; 8

r 2

C) r

A) v3

B) 2v3 D) 6

C) 3v3 E) 4v3

12.

[

Â˛ [

Â˛

ÔŹekilde y =

[

\ Â˛ Â˛ [

/ 2

B) 4 â&#x20AC;&#x201C; / D) / â&#x20AC;&#x201C; 1

1.D

2.D

[

Â˛

eÔŤrisi ile y = 1 doÔŤrusunun 1+ x2 arasÔŠnda kalan taralÔŠ bĂślgenin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir? A) 2 â&#x20AC;&#x201C;

E) r

le oluÔan cismin hacmi kaĂ§ / br3 tĂźr?

D) 2r

yĂźzeyinin y ekseni etrafÔŠnda 180Â° dĂśndĂźrĂźlmesiy-

ESEN Ă&#x153;Ă&#x2021;RENK

S = % (x, y) : y = 3 â&#x20AC;&#x201C; x 2 , x, y ! R /

11.

9 16 â&#x20AC;&#x201C; x 2 â&#x20AC;&#x201C; (4 â&#x20AC;&#x201C; x)C dx

r 4

3.B

C) 2 +

ÔŹekilde gĂśsterilen taralÔŠ alanÔŠn x ekseni etrafÔŠnda 180Â° dĂśndĂźrĂźlmesiyle oluÔan cismin hacmi kaĂ§ br3 tĂźr?

/ 2

E) / â&#x20AC;&#x201C; 2 4.D

5.B

6.E

7.D

310

4 r 3 8.E

8 r 3 9.E

16 r 3 10.B

32 r 3 11.B

64 r 3 12.C

ÄĽNTEGRAL Alan ve Hacim HesabĂ&#x2013;

Test â&#x20AC;&#x201C; 42 1.

[ \

Â˛

[

Â˛5

[

Â˛

R 2 â&#x20AC;&#x201C; x 2 eÔŤrisinin x ekseni ile sÔŠ-

ÔŹekilde y = Â˛

nÔŠrladÔŠÔŤÔŠ bĂślge gĂśsterilmiÔtir. Bu taralÔŠ bĂślgenin x ekseni etrafÔŠnda 360Â° dĂśndĂźrĂźlmesiyle oluÔan

ÔŹekildeki taralÔŠ bĂślge aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisi ile

cismin hacmi kaĂ§ br3 tĂźr?

ifade edilebilir?

# â&#x20AC;&#x201C;2 0

x+2 â&#x20AC;&#x201C; 2

â&#x20AC;&#x201C;2

4 â&#x20AC;&#x201C; x2 â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;2 0

a 4 â&#x20AC;&#x201C; y 2 â&#x20AC;&#x201C; (2y â&#x20AC;&#x201C; 2) k dy

â&#x20AC;&#x201C;2

E) 4rR 3

genin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir?

[

ÔŹekilde 2x = vy eÔŤrisi, x = 1 doÔŤrusu ve x ekseni arasÔŠnda kalan taralÔŠ bĂślgenin x ekseni etrafÔŠnda 360Â° dĂśndĂźrĂźlmesiyle oluÔan cismin hacmi kaĂ§ / br3 tĂźr? 12 5

4 rR 3 3

2 3

4 3

7 3

8 3

10 3

[ v\

8 rR 3 3

x2 = 2y ve y2 = 2x eÔŤrileri arasÔŠnda kalan bĂśl-

A) 2

2 rR 3 3

x+2 dx 2

a 4 â&#x20AC;&#x201C; y 2 â&#x20AC;&#x201C; 2y â&#x20AC;&#x201C; 2 k dy

â&#x20AC;&#x201C;1

â&#x20AC;&#x201C;2

1 rR 3 3

4 â&#x20AC;&#x201C; x 2 dx

x+2 + 4 â&#x20AC;&#x201C; x 2 dx 2

ESEN Ă&#x153;Ă&#x2021;RENK

A) â&#x20AC;&#x201C;

14 5

D) 3

16 5

311

8 eÔŤrileri ile x = 6 doÔŤrusu ve x x ekseni arasÔŠnda kalan bĂślgenin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir? y = x2 ve y =

8 + ln6 3

8 ln2 3

8 + 8ln2 3

8 + 8ln3 3

8 + ln3 3

ĥNTEGRAL 6.

\ DUFVLQ[

x–

y = 0 eԫrisi, x = 1 ve x = 2 doԫrularԩ ve

x ekseninin sԩnԩrladԩԫԩ bölge x ekseni etrafԩnda 360° döndürülüyor. Oluԭan cismin hacmi kaç /

br3 tür?

[

31 5

B) 6

28 5

26 3

E) 5

Ԭekildeki y = arcsinx eԫrisi yardԩmԩyla oluԭturulmuԭ olan taralԩ alan kaç br2 dir? A) r

B) r – 2

D) 1

r –1 2

E) 2

S = " (x, y) : 3x + y 6 , x 0, y 0 ,

10.

yüzeyinin x ekseni etrafԩnda 360° döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç br3 tür? A) 12/ \

C) 18/

D) 20/

E) 24/

\ H[ ESEN ÜÇRENK

B) 16/

\ OQ[ [

11. y = 4 – x2 eԫrisi ve y = 2 doԫrusunun sԩnԩrladԩԫԩ kapalԩ bölgenin y ekseni etrafԩnda 180° döndürül-

Ԭekildeki y =

mesiyle oluԭan cismin hacmi kaç br3 tür?

ve y = lnx eԫrileri yardԩmԩyla

belirtilmiԭ olan taralԩ bölgenin alanԩ kaç br2 dir? A) e – 2

B) 2e – 1 D) 2

C) 2e – 3

/ 2

B) /

3/ 2

D) 2/

E) 4/

E) 2e

eԫrisi ve x ekseni arasԩnda

12. y = x2 ve x = y2 eԫrileri arasԩnda kalan bölgenin

kalan sԩnԩrlԩ bölgenin alanԩ aԭaԫԩdakilerden han-

x ekseni etrafԩnda döndürülmesiyle oluԭan cismin

gisidir?

hacmi kaç br3 tür?

f(x) =

1.C

r 2

10 – 4x 2

B) r

2.E

3.C

3r 2

D) 2r

4.B

5.D

5r 2 6.E

7.C

312

3/ 10 8.E

2/ 5

9.A

/ 2

10.E

3/ 5

11.D

9/ 10

12.A

ĥNTEGRAL Alan ve Hacim HesabÖ

Test – 43 1.

\ H[

\ H

[

Ԭekildeki çeyrek birim çember, bir doԫru parçasԩ ve x ekseni ile sԩnԩrlԩ taralԩ bölge aԭaԫԩdakilerden

Ԭekilde y = ex eԫrisi ile y = 2e doԫrusu yardԩ-

hangisi ile ifade edilir?

mԩyla oluԭturulmuԭ olan taralԩ alanlar toplamԩ kaç

br2 dir?

9 1 – x 2 – (1 – 2x)C dx

A) ln ( 4e )

1 2 1

# 1 2

D) 2e + ln 4

9 1 – x 2 – (1 – 2x)C dx

; 1 – y2 +

ESEN ÜÇRENK

; 1 – y2 –

E) e + ln 4

1– y ; 1– y – E dy 2

C) e + ln 2

B) ln ( 2e )

1– y E dy 2 1– y E dy 2

3 2

_ 9 – x 2 – 3 x i dx

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? A) 2/

\ [

3/ 2

5/ 4

D) /

3/ 4

f(x) = x2 eԫrisi ile g(x) = |x| arasԩnda kalan bölgenin alanԩ kaç br2 dir?

[ \

A) [

Ԭekildeki x = 2y2 ve y = 2x2 parabolleri arasԩn-

1 4

1 3

1 2

3 2

4 3

y = x2 eԫrisi ile bu eԫrinin x = 2 apsisli noktasԩn-

da kalan bölgenin x ekseni etrafԩnda 360° döndü-

daki teԫetinin x ekseni ile oluԭturduԫu bölgenin

rülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç r br3 tür?

alanԩ kaç br2 dir?

3r 2

3r 8

3r 16

3r 40

3r 80

313

1 3

2 3

C) 1

4 3

E) 2

ÄĽNTEGRAL 7.

10.

\ [ Â˛ [

[ \

[

ÔŹekilde x = y2 + 5 eÔŤrisi ile x + y = 11 doÔŤrusunun koordinat eksenleri ile oluÔturduÔŤu taralÔŠ bĂślgenin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir?

eÔŤri arasÔŠnda kalan taralÔŠ bĂślgelerin alanlarÔŠ toplamÔŠ kaĂ§ br2 dir? 1 2

C) 1

3 2

y = lnx eÔŤrisi, y = â&#x20AC;&#x201C;1, y = 1 ve x = 0 doÔŤrularÔŠ ile sÔŠnÔŠrlÔŠ bĂślgenin y ekseni etrafÔŠnda 360Â° dĂśndĂźrĂźlmesiyle oluÔan cismin hacmi kaĂ§ br3 tĂźr? A) 2/( e2 â&#x20AC;&#x201C; eâ&#x20AC;&#x201C;2 )

B) /( e2 â&#x20AC;&#x201C; eâ&#x20AC;&#x201C;2 )

/ C) ( e2 + eâ&#x20AC;&#x201C;2 ) 2

/ D) ( e â&#x20AC;&#x201C; eâ&#x20AC;&#x201C;2 ) 2

8 3

38 3

81 2

289 6

319 6

E) 2

11. y = 4x2 parabolĂź ve x = b doÔŤrusu ile x ekseni

ESEN Ă&#x153;Ă&#x2021;RENK

[ \

noktalarÔŠ olan A ve B den geĂ§en d doÔŤrusu ile

1 4

[

ÔŹekildeki y = x3 â&#x20AC;&#x201C; 3x fonksiyonunun ekstremum

arasÔŠnda kalan bĂślgenin x ekseni etrafÔŠnda 360Â° r br3 oldĂśndĂźrĂźlmesiyle oluÔan cismin hacmi 10 duÔŤuna gĂśre, b kaĂ§tÔŠr? A)

1 8

1 4

1 2

D) 1

E) 2

/ 2 ( e â&#x20AC;&#x201C; eâ&#x20AC;&#x201C;2 ) 2

12.

f(x) = *

6 â&#x20AC;&#x201C; 3x , 3

[

0 Â&#x201D; x < 1 ise 1 Â&#x201D; x Â&#x201D; 3 ise

fonksiyonunun grafiÔŤi ve x ekseni ile sÔŠnÔŠrlÔŠ bĂśl-

ÔŹekilde gĂśsterilen Ă§emberin yarÔŠĂ§apÔŠ 3 birimdir.

genin, y ekseninde 360Â° dĂśndĂźrĂźlmesi ile elde

TaralÔŠ alanÔŠn y ekseni etrafÔŠnda 360Â° dĂśndĂźrĂźl-

edilen katÔŠ cismin hacmi kaĂ§ br3 tĂźr?

mesiyle oluÔan cismin hacmi kaĂ§ br3 tĂźr?

A) 64r 1.D

2.E

B) 49r 3.A

C) 36r 4.E

D) 28r 5.B

E) 16r 6.B

A) 9 7.B

314

8.E

B) 11 9.D

C) 15 10.D

D) 17 11.C

E) 19 12.D

ÄĽNTEGRAL Alan ve Hacim HesabĂ&#x2013;

Test â&#x20AC;&#x201C; 44 1.

\ I [

Â˛

$ P

[

ÔŹekildeki taralÔŠ kapalÔŠ bĂślgelerin alanlarÔŠ A1 = 4 br2 , A2 = 3 br2 ve A3 = 7 br2 ise 6

ÔŹekilde, y = f(x) parabolĂź ile A(6, m) ve x = 6 apsisli noktasÔŠndaki teÔŤeti Ă§izilmiÔtir. OluÔan tara-

x.f Ă&#x2014; (x) dx

lÔŠ bĂślgenin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir?

â&#x20AC;&#x201C;2

integralinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir? A) 12

C) 18

D) 26

E) 34

y = 2x, y = 4x ve x = 1 doÔŤrularÔŠ arasÔŠnda kalan bĂślgenin x ekseni etrafÔŠnda 360Â° dĂśndĂźrĂźlmesiyle oluÔan cismin hacmi kaĂ§ r br3 tĂźr? 4 A) 3

16 B) 3

C) 1

D) 2

E) 4

ESEN Ă&#x153;Ă&#x2021;RENK

B) 14

64 3

32 3

16 3

D) 8

6 4

2x 36 â&#x20AC;&#x201C; x dx

ifadesinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir? A) 18/

B) 15/

C) 12/

D) 10/

\ H[

[

$ W

[ W

YukarÔŠdaki Ôekilde, y = lnx eÔŤrisi verilmiÔtir. A1

D) 2 â&#x20AC;&#x201C;

B) 1 + 2 a

1 a

C) 1 â&#x20AC;&#x201C; E) 2 +

[

da x ekseni ile sÔŠnÔŠrlÔŠ bĂślgenin alanÔŠnÔŠ gĂśsteren fonksiyon, A(t) olmak Ăźzere,

lna nÔŠn a tĂźrĂźnden eÔiti nedir? 1 a

y = ex eÔŤrisi ve x = 1 ve x = t doÔŤrularÔŠ arasÔŠn-

ve A2 iĂ§inde bulunduklarÔŠ kapalÔŠ bĂślgelerin alanlarÔŠnÔŠ gĂśstermek Ăźzere, A1 = A2 olduÔŤuna gĂśre,

A) 1 â&#x20AC;&#x201C;

E) 9/

\ OQ[ $

E) 16

lim A (t)

2 a

t " â&#x20AC;&#x201C;3

limitinin deÔŤeri kaĂ§tÔŠr?

1 a

A) 0

315

B) 1

C) e

D) 2e

E) e2

ÄĽNTEGRAL 7.

y = lnx eÔŤrisi ve x = e doÔŤrusu ile x ekseni arasÔŠnda kalan bĂślgenin

10.

y ekseni etrafÔŠnda 360Â°

8x â&#x20AC;&#x201C; x 2 dx

dĂśndĂźrĂźlmesiyle oluÔan cismin hacmi kaĂ§ br3

integralinin eÔiti aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisidir?

tĂźr?

A) 4r

r r r B) . (e + 1) C) . (e 2 + 1) A) . (e â&#x20AC;&#x201C; 1) 2 2 4 r r 2 2 D) . (e â&#x20AC;&#x201C; e) E) . (e + e) 2 2

B) 3r

C) 2r

11. 8.

r 2

r 4

I [ [

\ [

[

[ Â˛

arasÔŠnda kalan bĂślgenin y ekseni etrafÔŠnda 360Â° dĂśndĂźrĂźlmesiyle oluÔan cismin hacmi aÔaÔŤÔŠdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? 0

A) r

x 4 .dx

B) r

Ă§izilen teÔŤeti, f(x) eÔŤrisi ve x ekseni arasÔŠnda kalan taralÔŠ bĂślgenin alanÔŠ kaĂ§ br2 dir? A) 1

4 3

5 3

D) 2

8 3

(9 â&#x20AC;&#x201C; y) .dy

â&#x20AC;&#x201C;3 0

C) r

ÔŹekildeki f(x) = x3 eÔŤrisinin A( 2, 8 ) noktasÔŠndan

ESEN Ă&#x153;Ă&#x2021;RENK

y = x2 parabolĂź ve x = â&#x20AC;&#x201C;3 doÔŤrusu ile x ekseni

y 2 .dy

D) r

â&#x20AC;&#x201C;3

(3 â&#x20AC;&#x201C; y) .dy

E) r

(y + 3) .dy

12.

\ v[

[

x ekseni arasÔŠnda kalan bĂślgenin x ekseni etra-

ÔŹekilde y = vx eÔŤrisi yardÔŠmÔŠyla tanÔŠmlanmÔŠÔ

fÔŠnda 360Â° dĂśndĂźrĂźlmesiyle oluÔan cismin hacmi

olan taralÔŠ bĂślgenin x ekseni etrafÔŠnda 360Â° dĂśn-

kaĂ§ br3 tĂźr?

dĂźrĂźlmesiyle oluÔacak cismin hacmi kaĂ§ br3 tĂźr?

A) 1.C

3 y= eÔŤrisi, y = x â&#x20AC;&#x201C; 2 ve x = 6 doÔŤrularÔŠ ile x

r 3

B) 2.E

3r 2 3.D

11r 6 4.C

9r 2 5.E

28r 3 6.C

7.C

316

r 2 8.B

B) / 9.C

3r 2 10.A

D) 2/

11.B

E) 3/

12.D

ĥNTEGRAL Alan ve Hacim HesabÖ

Test – 45 1.

\ [ \ I [

[

Ԭekilde, y = x2 parabolü çizilmiԭtir. A1 ve A2 içinde bulunduklarԩ bölgeleri göstermektedir. A1 in sԩrasԩyla x ve y eksenler etrafԩnda döndürülme-

Ԭekildeki, y = f(x) eԫrisi ile y = 4 doԫrusunun grafiԫi yardԩmԩyla oluԭturulmuԭ taralԩ alanlar top-

siyle oluԭan cisimlerin hacimleri V1 ve V2; A2 nin sԩrasԩyla x ve y eksenler etrafԩnda döndü-

lamԩ 8 br2 dir.

f (x) dx = 28 olduԫuna göre,

rülmesiyle oluԭan cisimlerin hacimleri V3 ve V4 ise aԭaԫԩdaki sԩralamalardan hangisi doԫrudur?

–3 0

f (x) dx

A) V1 < V2 < V3 < V4

B) V1 < V2 = V4 < V3

integralinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?

C) V1 < V2 = V3 < V4

D) V2 < V1 < V3 < V4

A) 6

E) V2 < V1 = V4 < V3

–3

B) 12

C) 16

D) 18

E) 22

y = arctanx eԫrisi ve x = 1 doԫrusu ile x ekseni

ESEN ÜÇRENK

arasԩnda kalan bölgenin y ekseni etrafԩnda 360°

y = x3 + 8 eԫrisi, x = –2 doԫrusu ve eԫrinin dö-

döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç br3

nüm noktasԩndaki teԫeti arasԩnda kalan bölgenin

tür?

alanԩ kaç br2 dir?

r2 4

B) D) r2 –

[

r2 –r 2

r 4

C) r –

A) 16

r2 4

B = { ( x, y ) : y x , x, y D R } A E B kümesine karԭԩlԩk gelen bölgenin x ekseni

D) 4

E) 2

Z 2 ] 9–x , ] f(x) = [ x – 3 , ] ] 3 , \

–3 # x < 3 ise 3 # x # 6 ise 6 < x # 8 ise

olduԫuna göre, f(x) in grafiԫi ile x ekseni arasԩn-

etrafԩnda 360° döndürülmesiyle oluԭan cismin 3

da kalan bölgenin x ekseni etrafԩnda 360° döndü-

hacmi kaç br tür? 8r B) 3

C) 8

r2 – r 2

A = { ( x, y ) : y2 + ( x – 2 )2 4 , x, y D R }

16r A) 3

B) 12

4r C) 3

D) r

rülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç br3 tür?

3r E) 2

A) 9r

317

B) 18r

C) 36r

D) 54r

E) 63r

ĥNTEGRAL 7.

10.

\ [

[ [

16 y= y= eԫrileri ve x = 4 doԫrusu ile x x ekseni arasԩnda kalan bölgenin x ekseni etrafԩn-

C) 12

D) 16

A) 10

21 2

C) 11

9–x

, –3 # x < 0

– 4 – x2 ,

6#x#2

25 2

[

f(x) eԫrisi ile x ekseni arasԩnda sԩnԩrlԩ bölgenin

Ԭekildeki 3. dereceden polinom fonksiyon olan

x ekseni etrafԩnda 180° döndürülmesiyle oluԭan

y = f(x) in grafiԫi ile x ekseninin oluԭturduԫu taralԩ alan kaç br2 dir?

cismin hacmi kaç r br tür? A)

35 3

B) 18

35 2

D) 17

E) 15

x2 + y2 = 1 çemberi ile x = 1 ve y = 1 doԫrularԩ

2 3

4 3

C) 2

8 3

16 3

döndürülmesi ile elde edilen dönel cismin hacmi

r r , x= ve y = 1 2 2 doԫrularԩ ile sԩnԩrlԩ bölgenin x ekseni etrafԩnda

kaç br3 tür?

360° döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç

12. y =

arasԩnda kalan bölgenin x ekseni etrafԩnda 360°

A) / – 1

B) D) 2/ – 1

1.D

\ I [

D) 12

ESEN ÜÇRENK

f(x) =

[

E) 20

f : [ –3, 2 ] A R 2

(fof) (x) .f × (x) dx

11.

integralinin deԫeri kaçtԩr?

da 360° döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi a .64r br3 olduԫuna göre, a + b kaçtԩr? b B) 9

Yukarԩda f(x) in grafiԫi verilmiԭtir.

x3,

A) 7

\ I [

2.B

3.B

r 3

C) / – E) 2/ – 4.B

br3 tür?

2 3

A) /2 – 2/

2 3 5.D

cos x eԫrisi, x = –

B) /2 – 2

D) / – 2 6.E

7.D

318

8.A

9.B

C) /2 – 1 E) / – 1

10.E

11.D

12.A

ĥNTEGRAL Alan ve Hacim HesabÖ

Test – 46 1.

\ [

\ OQ[

\ [

y = x2 parabolü ve y = 4 doԫrusu arasԩnda kalan

y = lnx eԫrisi ve x = e doԫrusu ile x ekseni

bölgenin x ekseni etrafԩnda 360° döndürülmesiyle

arasԩnda kalan bölgenin x ekseni etrafԩnda 360°

oluԭan cismin hacmi kaç br3 tür?

döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç r br3 tür?

A) e + 4

B) e + 2

C) e

D) e – 2

128r 3

[

64r 5

E) 16r

ESEN ÜÇRENK

32r 3

256r 5

\ I [

B) D)

E) 2

[

[ H

\ H[ \ OQ[

Ԭekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. b

f (x) dx +

Yukarԩdaki ԭekilde, y = ex ve y = lnx fonksiyon-

f –1 (y) dy

larԩnԩn grafikleri verilmiԭtir. Taralԩ alan kaç birim-

ifadesinin deԫeri aԭaԫԩdaki determinantlardan

karedir?

hangisine eԭittir? A)

a b c d

A) ee – e B)

a c b d

b c a d

b d a c

D) 2ee – e

0 x r olmak üzere,

duԫuna göre, a kaçtԩr?

le oluԭan cismin hacmi kaç br3 tür? C) r 2

D) 2r 2

y x + = 1 doԫrusu ile koordinat eksenleri ara3a a döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi r br2 ol-

bölgenin x ekseni etrafԩnda 360° döndürülmesiy-

B) 2r

E) ee + e

sԩnda kalan bölgenin x ekseni etrafԩnda 360°

y = 3sinx ve y = sinx eԫrileri arasԩnda kalan

A) 4r

C) ee – 1

c a b d

6. 3.

B) ee – e – 1

E) 4r 2

319

1 9

1 3

C) 1

D) 3

E) 9

ĥNTEGRAL 7.

10.

\ J [

\ [

\ ²[

$ P .

rine, y = x

ve y =

–x3

eԫrileriyle oluԭturulmuԭ

g (x) dx

–1

6f –1(x) – g –1(x)@ dx

örtüsünün maliyeti kaç ¨ dir? C) 24

f (x) dx +

–3

kumaԭԩn m2 fiyatԩ 32 ¨ olduԫuna göre, bu masa

[

maԭԩn m2 fiyatԩ 48 ¨, diԫer alanlarda kullanԩlacak

B) 19

Ԭekilde, y = f(x) ve y = g(x) eԫrileri verilmiԭtir.

desen verilmiԭtir. Taralԩ alanda kullanԩlacak ku-

A) 15

/ P %

Ԭekilde dikdörtgen biçimindeki bir masanԩn üze3

\ I [

olduԫuna göre, A + B kaçtԩr? D) 28

E) 38

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 12

ESEN ÜÇRENK

\ D VLQ[ $

\ VLQ[

11.

\ [ $

[

Ԭekilde y = a.sinx ve y = sinx fonksiyonlarԩnԩn de bulunduklarԩ bölgelerin alanlarԩnԩ göstermek-

kaçtԩr?

tedir. S1 = S2 olduԫuna göre, a kaçtԩr?

A) 2

Ԭekilde y = x2 parabolü verilmiԭtir. S1 ve S2 için-

grafikleri çizilmiԭtir. A1 ve A2 bulunduklarԩ bölgelerin alanlarԩnԩ göstermek üzere A2 = 5 A1 ise a B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

A) 4

B) 2

4 3

8 3

16 3

y = 2 – x2 parabolü ile y = 1 doԫrusu arasԩn4

da kalan bölgenin y = 1 doԫrusu etrafԩnda 360° döndürülmesiyle oluԭan cismin hacmi kaç br3

1.D

4r 5

_ 8x – x 2 –

2 4x – x i dx

tür? A)

12.

ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir? B) 2.D

14r 15 3.E

C) r

D) 4.D

16r 15 5.B

17r 15 6.C

A) 7.B

320

3/ 2 8.D

B) 2/ 9.D

5/ 2

D) 3/

10.D

11.D

7/ 2

12.B