Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za
Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.
Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie.
Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.
Reg.nr.: 2011/011959/07
Aangepas vir KABV
LESELEMENTE
Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. Dit dui ook die vaardigheid aan wat die leerder onder die knie moet kry.
IKOON LESELEMENT
Selfdenke
SAMPLE
Wenke
Ondersoek
Bestudeer
Nuwe konsep of definisie
Onthou of hersien
Let op! of Belangrik
Selfevaluering
Aktiwiteit
INLEIDING
Graad 4-leerders betree ’n nuwe fase in hulle skoolloopbaan en word vir die eerste keer aan die konsep van selfleer bekend gestel. Die handleiding en fasiliteerdersgids is geskryf om leerders en die fasiliteerder deur die proses te begelei en die grondslag vir toekomstige sukses te lê. Dit is belangrik om te onthou dat die fasiliteerder se ondersteuning steeds baie belangrik is omdat leerders nou selfvertroue moet opbou vir die nuwe uitdaging.
Die handleiding is vriendelik en informeel geskryf om die leerders te betrek en die vak toeganklik en interessant aan te bied. Die handleiding bevat teorie, aktiwiteite en navorsing wat gedoen moet word. Alle aktiwiteite in die handleiding moet voltooi word om leerders te help om die inligting te verstaan en toe te pas.
Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van elke les voltooi. Gebruik hierdie evaluering om te bepaal of leerders nog hulp in hierdie spesifieke les nodig het, en spreek dit dan dadelik aan. Dit kan ook gebruik word om vir verryking te beplan. As leerders die les onder die knie het, kan ekstra verryking gedoen word.
Die fasiliteerdersgids begelei die fasiliteerder om die leerders by te staan sodat die teorie van wiskunde aan die einde van elke les goed vasgelê is. Baie lesse het ’n praktiese komponent wat die fasiliteerder moet aanbied. Gebruik die riglyne vir aanbieding van die lesse in die fasiliteerdersgids.
Die handleiding en fasiliteerdersgids is in vier eenhede verdeel. Dit word aanbeveel om een eenheid per kwartaal af te handel.
Elke dag sluit ook 10 minute se hoofrekene in wat gedoen moet word deur die bykomende Superfiks Wiskunde Graad 4-produk te gebruik.
Vir hersiening en inoefening word CAMI (www.camiweb.com) se oefenprogram aanbeveel.
Die produk bestaan uit:
SAMPLE
• ’n Fasiliteerdersgids
• Twee handleidings: eenheid 1 en 2 se werk in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 se werk in handleiding 2/2.
• Superfiks Wiskunde Graad 4 (vir hoofrekene)
TYDBESTUUR
Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens leerders se pas aangepas word. Dit is wel belangrik om te weet dat die betrokke lesse eers afgehandel moet word voordat ’n toets of eksamen afgelê kan word.
Daar moet ses uur per week aan wiskunde spandeer word. Let wel dat dit alle aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit. As leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gemaak word sodat hulle steeds al die werk onder die knie kry.
G04 ~ Wiskunde
Dit is ook van uiterse belang dat leerders nie na ’n volgende onderwerp aanbeweeg voordat die onderwerp waarmee hulle tans besig is, begryp word en toegepas kan word nie. Gaan eerder terug en hersien die werk. Graad 4 is die begin van ’n nuwe fase en die laaste kans in hul wiskundeloopbaan om in te haal en seker te maak dat die regte vaardighede vasgelê word.
Riglyn tot die tydsindeling per onderwerp
EENHEID 1
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (3-syferheelgetalle)
2
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (3-syferheelgetalle)
LES 4
Getalpatrone: Numeriese patrone
LES 5
Heelgetalle: Vermenigvuldig en deel (1-syferheelgetal met 1-syferheelgetal)
LES 6
Tyd
LES 7
Datahantering
LES 8
Eienskappe van 2D vorms
LES 9
• Heelgetalle:
• Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal)
• Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
• Deel (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
EENHEID 2
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 10
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle))
LES 11
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 12
LES 13
LES 14
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
LES 15
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 16
Meetkundige patrone
LES 17
LES 18
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 19
Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
EENHEID 3
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 20
Kapasiteit/Volume
LES 21
8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
Gewone breuke 5 uur
LES 22
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 23
Aansigte van voorwerpe
LES 24
Eienskappe van 2D vorms
LES 25 Datahantering
LES 26
uur
Numeriese patrone 4 uur
LES 27
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) 4 uur
LES 28
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
29
30
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
uur
uur
EENHEID 4
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 31
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
32
LES 33
Eienskappe van 3D voorwerpe
34
breuke
LES 35
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) 3 uur
LES 36
Omtrek, oppervlak en volume
LES 37
39
LES 40
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
41 Waarskynlikheid
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
SAMPLE
Eenheid 1 en 2 is in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 is in handleiding 2/2.
ASSESSERINGSVEREISTES
Formele assesseringstake en toetse vorm deel van ’n jaarlange formele assesseringsprogram.
Formele assesseringstake en toetse tel 75% van die finale punt en die Novembereksamen 25%.
Verwys altyd na die assesseringsplan vir die formele assesserings wat per kwartaal voltooi moet word. (Dit sluit die aktiwiteite en ondersoeke in die handleiding uit.).
SAMPLE
JAARPLAN
EENHEID 1
ONDERWERP DATUM
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (3-syferheelgetalle)
LES 2
Getalsinne
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (3-syferheelgetalle)
LES 4
Getalpatrone: Numeriese patrone
LES 5
Heelgetalle: Vermenigvuldig en deel (1-syferheelgetal met 1-syferheelgetal)
LES 6
Tyd
LES 7
Datahantering
LES 8
Eienskappe van 2D vorms
LES 9
Heelgetalle:
• Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal)
• Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
• Deel (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
EENHEID 2
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 10
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
LES 11
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 12
Gewone breuke
LES 13
Lengte
LES 14
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
LES 15
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 16
Meetkundige patrone
SAMPLE
LES 17
Simmetrie
LES 18
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 19
Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
EENHEID 3
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 20
Kapasiteit/Volume
LES 21
Gewone breuke
LES 22
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 23
Aansigte van voorwerpe
LES 24
Eienskappe van 2D vorms
LES 25 Datahantering
LES 26
Numeriese patrone
LES 27
SAMPLE
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 28
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
LES 29
Getalsinne
LES 30 Transformasies
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
EENHEID 4
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 31
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 32
Massa
LES 33
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 34
Gewone breuke
LES 35
Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal)
LES 36
Omtrek, oppervlak en volume
LES 37
Posisie en verplasing
LES 38 Transformasies
LES 39
Meetkundige patrone
SAMPLE
LES 40
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 41
Waarskynlikheid
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
EENHEID 1
Nege lesse (les 1 tot 9) word in hierdie eenheid behandel.
EENHEID 1
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (3-syferheelgetalle)
LES 2 Getalsinne
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (3-syferheelgetalle)
LES 4
Getalpatrone: Numeriese patrone
LES 5
8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
2 uur
3 uur
8 uur
4 uur
Heelgetalle: Vermenigvuldig en deel (1-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) 4 uur
LES 6
LES 7
LES 8
SAMPLE
Eienskappe van 2D vorms
LES 9
Heelgetalle:
• Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal)
• Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
• Deel (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) 5 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
LES 1: HEELGETALLE
In hierdie les gaan leerders vir die eerste keer met verskillende notasies van getalle werk. Dit is belangrik om seker te maak dat leerders gemaklik met notasies is. Dit lê die grondslag van die taal van wiskunde en as leerders reeds hiermee gemaklik is, kan dit die bekendstelling aan nuwe wiskunde vergemaklik. In hierdie les gaan leerders heelgetalle:
• tel
• orden
• vergelyk
• voorstel
• se plekwaardes aandui (uiters belangrik vir die berekeninge wat later in die kwartaal gedoen gaan word.)
Weet jy wat ’n heelgetal is?
Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale. Heelgetalle is altyd positief en nooit negatief nie. Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.
Leerders het reeds in graad 3 met heelgetalle begin werk, al het hulle nie noodwendig die term “heelgetal” gebruik nie. Maak seker dat leerders weet dat ’n heelgetal nie ’n gedeelte (’n breuk) is nie. Om hierdie konsep vas te lê, kan verskillende speletjies gebruik word.
Voorbeeld
Skryf ’n klomp verskillende getalle neer, insluitend verskillende breuke en heelgetalle. Leerders moet hulle oë toehou en willekeurig op ’n plek op die papier druk. Die getal wat gekies is, moet dan as ’n heelgetal of nie geïdentifiseer word.
Voorbeelde van heelgetalle
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}
1 2 0,5
As ons getalle soos hierbo tussen krulhakies { } sit, noem ons dit ’n versameling van getalle.
Dit beteken dat {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} ’n versameling van heelgetalle is.
Bestudeer die getalle in die tabel en omkring al die heelgetalle.
In hierdie les gaan ons heelgetalle:
• tel
• orden
• vergelyk
• voorstel
• se plekwaardes aandui
Tel met heelgetalle
Dit is baie belangrik dat leerders elke dag tel – beide aan en terug. Aan die begin kan leerders met ’n 100-kaart tel, maar wanneer die les afgehandel is, moet hulle sonder enige hulp kan tel. (Sien die 100-kaart agter in hierdie fasiliteerdersgids.)
Tel moenie slegs as mondelinge tel gesien word nie.
• Telrame (beskikbaar by enige opvoedkundige of plastiekwinkel)
• Getalkaarte
• Rye of diagramme, bv.:
In graad 3 het ons geleer om met heelgetalle te tel. Kan jy nog onthou om in 2’s te tel?
Kom ons kyk weer daarna.
Wanneer ons in 2’s tel, tel ons elke keer 2 by die vorige getal om die volgende getal te kry.
2 4 6 8 10 12
Ons kan selfs op ander plekke begin.
Kyk na die getalle. Sien jy dat jy op enige getal kan begin en in heelgetalle kan tel? + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 63 65 67 69 71 73
In die boonste twee voorbeelde het ons vorentoe of aangetel. Met heelgetalle kan ons ook agteruit tel.
Ons gebruik verskillende woorde om dieselfde ding te vra. Maak seker dat jy al die verskillende woorde ken. Die volgende woorde het almal dieselfde betekenis:
agteruit tel = terugtel = agtertoe tel
Kyk na die volgende getalle en vul die oop blokkies in.
Tel terug (agtertoe of agteruit) in 3’s. – 3 – 3 – 3 – 3
Noudat jou geheue verfris is, kan ons toepas wat ons geleer het.
AKTIWITEIT 1
1. Gee die versameling van die heelgetalle tussen 915 en 921. {916; 917; 918; 919; 920}
2. Is die getalle heelgetalle? Kleur die regte sirkel in.
3. Kyk mooi na die getallelyne. Hier word nie gesê met watter getal ons tel nie, ook nie of ons aantel of terugtel nie. Voltooi die getallelyne.
3.1 96; 101; 106; 111 ...
3.2 416 413; 410; 407;
3.3 8; 108; 208 308; ...
3.4 12; 9; 6 3; 0
3.5 10; 35; 60; 85; 110
• Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal.
• Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester.
• Leerders werk teen hul eie pas.
• Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag.
• Die fasiliteerdersgids bevat stapvirstapbewerkings en antwoorde.
