Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za
Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.
Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie.
Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.
Reg.nr.: 2011/011959/07
Wiskunde
Handleiding 2/2
Graad 4
Aangepas vir KABV
L Young
Handleiding
LESELEMENTE
Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. Dit dui ook op die vaardigheid wat jy onder die knie moet kry.
IKOON LESELEMENT
Selfdenke Wenke
SAMPLE
Ondersoek
Bestudeer
Nuwe konsep of definisie
Onthou of hersien
Let op! of Belangrik
Selfevaluering
Aktiwiteit
EENHEID 3
Elf lesse (les 20 tot 30) word in hierdie eenheid behandel.
EENHEID 3
ONDERWERP
Hoofrekene
LES 20
Kapasiteit/volume
LES 21
Gewone breuke
LES 22
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 23
Aansigte van voorwerpe
LES 24
Eienskappe van 2D vorms
LES 25
Datahantering
LES 26
Numeriese patrone
LES 27
SAMPLE
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 28
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
LES 29
Getalsinne
LES 30
Transformasies
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
LES 20: KAPASITEIT/VOLUME
In graad 3 het ons afmetings gemaak deur vloeistowwe in bekers of maatsilinders te gooi en dan die hoeveelheid vloeistof daarin af te lees.
Wat dink jy is die verskil tussen kapasiteit en volume?
Jou fasiliteerder gaan vir jou twee video’s wys wat die verskil tussen kapasiteit en volume verduidelik.
•
•
goo.gl/U3VL7n
goo.gl/jgWhHG
(Die video is in Engels. Vra jou fasiliteerder as jy onseker is oor enige terme.)
Kan jy nou neerskryf wat kapasiteit en volume is?
Kapasiteit is die hoeveelheid spasie in ’n voorwerp.
Kapasiteit is die hoeveelheid wat ’n voorwerp kan bevat wanneer dit vol is.
SAMPLE
Volume is die hoeveelheid ruimte wat ’n voorwerp in beslag neem.
’n Voorbeeld van die verskil tussen kapasiteit en volume:
’n Glas kan 250 mℓ koeldrank bevat. Jy gooi slegs 200 mℓ koeldrank in.
In hierdie voorbeeld is die glas se kapasiteit is 250 mℓ en die volume is 200 mℓ.
Kapasiteit
In les 13 het ons gekyk in watter eenhede lengte gemeet word. Net so is daar ook eenhede waarin kapasiteit en volume gemeet word.
Kapasiteit en volume word gemeet in:
• milliliter (mℓ)
• liter (ℓ)
Voorbeelde van maatinstrumente waarin kapasiteit en volume gemeet word.
Maatlepels
Maatkoppies
Maatbekers
Kyk na die volgende voorwerpe. In watter eenheid sou ons die kapasiteit en volume van elke voorwerp meet?
Jy moes tussen milliliter (mℓ) en liter (ℓ) besluit.
Liter is ’n groter eenheid as milliliter. 1 ℓ is 1 000 keer meer as 1 mℓ.
1 liter = 1 000 milliliter
Daarom meet ons groter voorwerpe se kapasiteit en volume in liter en kleiner voorwerpe se kapasiteit en volume in milliliter.
As jy na die verhouding tussen liter en milliliter kyk wat hierbo vir jou gegee is, hoe dink jy sou jy tussen die twee eenhede herlei?
× 1 000
SAMPLE
liter (ℓ) milliliter (mℓ)
÷ 1 000
Voorbeelde van omskakeling
1. 3,2 ℓ = ____________ mℓ
Om van liter na milliliter om te skakel, moet ons met 1 000 vermenigvuldig.
3,2 × 1 000 = 3 200 mℓ
2. 8 952 mℓ = ____________ ℓ
Om van milliliter na liter om te skakel, moet ons met 1 000 deel.
8 952 ÷ 1 000 = 8,952 ℓ
Die aantal nulle in getalle soos 10, 100 en 1 000 dui op die aantal plekwaardes wat ’n invloed gaan hê wanneer ons maal of deel.
Ons gaan nog nie in graad 4 met desimale werk nie, maar dit is belangrik om vir nou te weet dat ’n komma (,) desimale getalle aandui.
Wanneer ons maal, skuif die komma (,) die aantal nulle wat die getal het na regs, en wanneer ons deel, skuif die komma (,) die aantal eenhede na links.
As daar nie ’n komma (,) in die getal is nie, is daar ’n denkbeeldige komma aan die einde van die getal.
Kyk weer na die voorbeelde wat ons behandel het. Sien jy hoe die aantal nulle in ’n getal ’n invloed op die plekwaardes het (en hoe die komma tussen die plekwaardes beweeg)? Dit is ’n maklike manier om vinnig met 10, 100 en 1 000 te maal en deel.
Die getal ná die komma in hierdie voorbeeld dui op die aantal milliliter: 956 mℓ.
5 , 956 liter
Die getal voor die komma in hierdie voorbeeld dui op die aantal volle liter: 5 ℓ.
Dit beteken 956 1 000 liter
AKTIWITEIT 51
DATUM:
1. Skryf die afmetings van die waterbekers neer en rangskik dit van klein na groot.
Vraag
Antwoord
SAMPLE
2. Herlei die afmetings soos aangedui.
Vraag en antwoord
2.1 3 000 mℓ = __________ ℓ
2.2 3 500 mℓ = __________ en __________ ℓ
2.3 1 250 mℓ = __________ en __________ ℓ
2.4 5 750 mℓ = __________ en __________ ℓ
2.5 1 ℓ = __________ mℓ
2.6 1 500 mℓ = __________ ℓ en __________ mℓ
2.7 1 4 ℓ = __________ mℓ
2.8 3 4 ℓ = __________ mℓ
3. Doen die berekeninge.
Vraag en antwoord
3.1 1 000 mℓ – 500 mℓ = __________ mℓ
3.2 325 mℓ × 2 = __________ mℓ
3.3 240 mℓ ÷ 8 = __________ mℓ
3.4 Die verskil tussen 6 879 mℓ en 464 mℓ.
SAMPLE
3.5 99 ℓ × 100
4. Rond die volgende af tot die naaste liter of milliliter soos gevra.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Vraag
Tot die naaste 100 mℓ.
50 mℓ
Tot die naaste 100 mℓ.
325 mℓ
Tot die naaste ℓ.
1 ℓ 250 mℓ
Tot die naaste ℓ.
6 ℓ 760 mℓ
Tot die naaste ℓ.
510 mℓ
5. Lees die scenario’s en beantwoord die vrae wat volg.
Vraag
’n Gesin van 5 lede koop elke dag ’n 2 liter-koeldrank. Die 3 kinders drink 250 mℓ koeldrank ná middagete.
5.1
Hoeveel koeldrank is vir die res van die dag oor nadat die kinders elk ’n glas koeldrank in die middag gedrink het?
5.2 Hoeveel koeldrank koop die gesin elke week?
SAMPLE
’n Waterkan bevat 21 ℓ water.
5.3 Daar word nog ’n 1 2 ℓ water ingetap. Hoeveel water is nou in die kan?
Antwoord
5.4
Daniël maak sy waterbottel met 500 mℓ water uit die waterkan vol. Hoeveel water is nou in die kan oor?
Antwoord
Dillian se ma koop tamatiesous in grootmaat aan. Sy koop ’n 5 ℓ-tamatiesous by die winkel. Om dit makliker maak om te gebruik, gooi sy dit in 2 kleiner houers oor. Elke houer is 500 mℓ.
5.5
Hoeveel tamatiesous is in die groot houer oor?
5.6
5.7
As Dillian 125 mℓ tamatiesous uit een van die 500 mℓ-houers oor sy kos gooi, hoeveel tamatiesous is in die houer oor?
As Dilian se boetie Tyron die ander 500 mℓtamatiesoushouer vat en die helfte daarvan oor sy kos gooi, hoeveel tamatiesous is nou in die houer oor?
6. Bestudeer die houers en beantwoord die vrae wat volg. Die houers is nie volgens skaal geteken nie, so dink mooi oor die inhoud van die houers.
Vraag
6.1 Watter houer sal die meeste water kan hou?
6.2 Watter houer sal die minste water kan hou?
6.3
Rangskik die houers volgens hulle kapasiteit van groot na klein.
Antwoord
6.4
6.5
6.6
Watter houers se volume word in liter (ℓ) gemeet?
Watter houers se kapasiteit is kleiner as 1 liter?
Watter houers se kapasiteit is groter as 2 liter?
6.7 As houer B se kapasiteit 250 mℓ is, hoeveel houers van B kan jy in houer E oorgooi?
7. Soek prente op die internet of in tydskrifte vir advertensies om voorbeelde van houers te kry wat meer en minder as 1 ℓ kan bevat en plak dit in die regte blokke.
Vraag en antwoord
Meer as 1 ℓ
Minder as 1 ℓ
Selfevaluering
Verstaan jy die werk? Kleur die gesiggies in om te wys of jy die werk kan doen.
KAPASITEIT EN VOLUME
Vereistes
Ek kan die kapasiteit en volume van 3D voorwerpe prakties meet, skat, aanteken, orden en vergelyk.
Ek weet watter meetinstrumente om te gebruik om kapasiteit en volume te meet.
Ek ken die eenhede waarin kapasiteit en volume gemeet word en kan dit gebruik.
Ek kan probleme met kapasiteit en volume in konteks oplos.
Ek kan tussen liter en milliliter omskakel.
LES 21: GEWONE BREUKE
In eenheid 2 het ons met breuke te doen gekry. Kan jy nog onthou wat ons geleer het?
Kom ons kyk weer na wat ons oor breuke geleer het.
’n Breuk is wanneer ’n hele voorwerp, vorm of heelgetal in gelyke dele verdeel word. Daardie dele is ’n breukdeel van die hele voorwerp, vorm of heelgetal. Dit word gewoonlik as twee getalle bo-op mekaar geskryf en met ’n lyn geskei.
Wat beteken hierdie definisie?
Voorwerp of vorm
Die vorm wat gegee word, is ’n vierkant.
As die vierkant in 4 gelyke dele verdeel word, sal dit so lyk:
Ons sê dat dit in 4 dele of in kwarte verdeel is.
As 1 van die 4 dele ingekleur word, sal dit so lyk:
As ons dit wiskundig skryf, lyk dit so:
Daar is ’n totaal van 4 dele.
1 deel is ingekleur.
Elke breukdeel het ’n spesiale naam:
Teller 1
4 Noemer
Kyk na die voorbeelde van berekeninge met breuke.
1. Kleur die volgende breukdele op die gegewe vorms in: 2 6
Elke blokkie in hierdie vorm stel 1 uit 6 deeltjies voor: 1 6
Om 2 6 van die vorm in te kleur, moet twee deeltjies ingekleur wees.
Jy kan altyd die deeltjies bymekaar tel om te weet wat jy moet inkleur of bereken. Om breuke bymekaar te tel, moet die noemers altyd dieselfde wees.
Ons gaan nou breuke met mekaar vergelyk. Net soos wat ons met heelgetalle verskillende simbole gebruik het, gaan ons dit ook met breuke gebruik. Kom ons hersien die simbole.
KLEINER < GROTER
GROTER > KLEINER
Voorbeeld
Gebruik die simbole (< ; > ; =) om die verhouding tussen die volgende breuke aan te dui.
Die eerste breuk stel 3 uit 7 (driesewendes) deeltjies voor. Die tweede breuk stel 5 uit 7 (vyfsewendes) deeltjies voor. Driesewendes is kleiner as vyfsewendes, daarom:
Sien jy dat die noemers dieselfde is? Dit is baie belangrik wanneer jy breuke met mekaar vergelyk.
Wat gebeur wanneer noemers nie dieselfde is nie? Jy moet die noemers dieselfde maak.
Sien jy dat die noemers nie dieselfde is nie?
Gebruik die maaltafels om die noemers dieselfde te maak. Vra jouself: 4 × ? = 8
SAMPLE
Die antwoord is 4 × 2 = 8, maar jy mag nie net die noemer maal nie. As jy die noemer met ’n getal maal, moet jy dit met die teller van daardie breuk ook maal:
3 4 en 6 8 is ekwivalente breuke. Dit beteken dat 3 4 = 6 8 (eenheid 1)
Nou kan jy die twee breuke met mekaar vergelyk:
Voordat jy enige breuk vergelyk of selfs bymekaar tel, moet jy altyd die noemers dieselfde maak. Wanneer jy die noemer met ’n getal vermenigvuldig, moet jy ook die teller met dieselfde getal vermenigvuldig.
Ons gaan nou alles toepas wat ons sover geleer het. Die les fokus op ekwivalente breuke.
Onthou: Wanneer ons berekeninge met breuke doen (soos om breuke te vergelyk of breuke by mekaar te tel of af te trek), moet die noemers dieselfde wees.
AKTIWITEIT 52
DATUM:
1. Skryf die breuke in stygende (van klein na groot) volgorde neer. Vraag Antwoord
1.1 1 5 ; 2 5 ; 3 5 ; 4 5 ; 5 5
1.2 2 8 ; 7 8 ; 3 8 ; 1 8
1.3 1 4 ; 3 8 ; 1 8
1.4 1 3 ; 4 6 ; 3 3
SAMPLE
1.5 2 3 ; 1 2 ; 3 3
2. Bestudeer die breuke en beantwoord die vrae.
Vraag
Antwoord 5 6 ; 4 7 ; 4 4 ; 3 5 ; 2 2 ; 9 9
2.1 Watter breuke is kleiner as 1?
2.2 Watter breuke is groter as 1?
3. Gebruik die breukemuur om die ekwivalente breuk te identifiseer. Vraag en antwoord
4. Lees die scenario’s en beantwoord die vrae wat volg.
Vraag
Antwoord
In ’n klas van 20 graad 4-leerders skryf 8 leerders met BIC-penne, 10 leerders met Staedtler-penne en die res met Pilot-penne.
4.1
4.2
4.3
Watter breukdeel van die leerders skryf met Staedtler-penne?
Watter breukdeel van die leerders skryf met BIC-penne?
Watter breukdeel van die leerders skryf met BIC- of Pilot-penne?
Sandile en 3 van sy maats (2 meisies en 1 seun) deel ’n pakkie lekkers.
Die 4 maats tel die lekkers in die pakkie en stel vas dat daar 24 lekkers in die pakkie is.
4.4
4.5
As elke seun 6 lekkers kry, watter breukdeel van die pakkie lekkers kry hulle altesaam?
As elke meisie 3 lekkers kry, watter breukdeel van die pakkie lekkers kry hulle altesaam?
4.6
Watter breukdeel van die pakkie lekkers bly oor?
5. Skryf getalsinne vir die sketse neer en bereken die antwoord.
• Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal.
• Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester.
• Leerders werk teen hul eie pas.
• Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag.
• Die fasiliteerdersgids bevat stapvirstapbewerkings en antwoorde.
