Í2*È-A-MAM-FG01~Î
1
8
1
0
-
A
-
M
A
M
-
F
G
0
1
WISKUNDE FASILITEERDERSGIDS
Graad 10
A member of the FUTURELEARN group
Wiskunde Fasiliteerdersgids
1810-A-MAM-FG01
Í2*È-A-MAM-FG01~Î
Graad 10
Aangepas vir KABV
DM Oost
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
INHOUDSOPGAWE Bladsy 1 2 3 4
© Impaq
Studiebrief
3 – 14
Gereedheidseksamen Vraestel 1 + memorandum Gereedheidseksamen Vraestel 2 + memorandum
15 – 36 37 – 54
Memorandum van Handleiding
1 – 712
1
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
INHOUDSOPGAWE Riglyne vir fasiliteerders 1.
Algemeen
2.
Handleiding met aktiwiteite en oefeninge
3.
Portefeuljeboek
4.
4.1
Leeruitkomstes
4.2
Moeilikheidsvlakke
5.
Jaarplan
Die bestudering van Wiskunde beoog die ontwikkeling van: ‘n Kritiese bewustheid van die gebruik van wiskundige verwantskappe soos gebruik in die sosiale omgewing, kulturele en ekonomiese wêreld gebruik word. Selfvertroue en die vermoë te verwerf om met enige wiskundige situasie te kan werk en nie ‘n vrees vir Wiskunde te hê nie. ‘n Waardering vir die mooiheid en elegansie van Wiskunde te ontwikkel ‘n Nuuskierigheid en liefde vir Wiskunde te ontwikkel Erkenning van Wiskunde as ‘n kreatiewe deel van menswees en aktiwiteite ‘n Diep konseptuele verstaan van Wiskunde sodat dit kan sin maak Verkryging van spesifieke kennis en metodes wat nodig is vir: o Toepassing van Wiskunde in fisiese, sosiale en wiskundige probleme o Die bestudering van ander vakke en onderwerpe wat verband hou met Wiskunde o Verdere studie in Wiskunde (Spesifieke Doelstellings van Wiskunde CAPS 2011)
© Impaq
3
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Jaarplan Graad 10 Wiskunde Kwartaal 1
Oef
Onderwerp van oefeninge Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word
Dae/lesse
Tema 1: Getallestelsels LU1
Dit word aanvaar dat leerders in Januarie, Februarie en Maart aan hierdie 4 temas sal kan werk. Die formele toets moet geskryf word nadat alle werk voltooi is. 42 lesse word hiervoor ingeruim.
1
Verskillende soorte getalle.
(1)
2
Skryfwyses
(1)
3
Terme, faktore en veelvoude
(1)
4
Deelbaarheidsreëls
(1)
5
Soorte Breuke
(2)
6
Benadering van getalle
(1)
7
Kwadrate, wortels en Irrasionale getalle
(2)
8
Gemengde oefeninge
Tema 2: Eksponente LU1
© Impaq
Tyd in dae
(1) [10] Dae/lesse
1
Basiese reëls en definisies
(1)
2
Saamgestelde grondtalle
(2)
3
Eksponent-vergelykings sonder ʼn sakrekenaar
(2)
4
Eksponent-vergelykings met ʼn sakrekenaar
(1)
5
Woordprobleme en eksponente
(1)
6
Grafieke van eksponensiële grafieke
(2)
7
Gemengde oefening
(1) [10]
7
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Dae/lesse
Tema 3: Algebra LU2 1
Hersiening van graad 9 -werk
(1)
2
Kortpad by veelterme
(1)
3
Veelterme met breuke
(2)
4
Veelterme met eksponente
(1)
5
Faktorisering
(2)
6
Breuke
(2)
7
Oplos van vergelykings
(3)
Liniêre ongelykhede
(2)
9
Formules
(1)
10
Gemengde oefeninge
(1) [16]
8
Tema 4: Getalpatrone LU1 en LU2 1
Visuele patrone
(1)
2
Formules vir die n-de patrone
(2)
3
Die liniêre patroon
(2)
4
Gemengde oefening
(1) [6] Leerders behoort genoeg tyd te hê vanaf Januarie tot Maart op hierdie vier temas te doen. Ongeveer 42 lesse of dae word benodig. Let daarop dat die dae wat toegeken word as riglyn dien en nie slaafs nagekom hoef te word nie. Al hierdie temas moet voltooi wees voordat die formele toets geskryf kan word. Moet egter nie tyd mors nie. Die tweede kwartaal is ook baie vol. Die volgende werkstukke moet voltooi word vir hierdie periode: Werkstuk 2: Formele toets 1 moet hier geskryf word Werkstuk 1 (ondersoek) en Werkstuk 6 (informele assessering) ingevul tot aan einde van Tema 4. Let op dat hierdie werkstuk se punte eers teen die einde van die jaar deel van die jaarpunt word wanneer alles voltooi is
© Impaq
8
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Oefeninge
Kwartaal 2
Onderwerp van oefeninge Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word
Tyd in dae
Hierdie werk benodig ongeveer 52 dae of lesse Vanaf die 12 de April tot die 26 ste Junie sal genoeg tyd wees indien daar by die tydsindeling gehou word. Onthou dat alle werk wat in die eerste twee kwartale gedoen is word ge-eksamineer in Junie Tema 12: Trigonometrie LU3 Dae/lesse
Hierdie is ‘n nuwe afdeling en vorm ongeveer 40% van toekomstige tweede vraestelle.
1
Definisies van sin θ , cos θ en tan θ
(2)
2
Sonder sakrekenaar met behulp van Pythagoras
(2)
3
Bepaling van funksiewaardes met ‘n sakrekenaar
(2)
4
Bepaling van die hoeke se groottes indien die funksiewaardes bekend is.
(3)
5
Standaard hoeke
(3)
6
Oplos van reghoekige driehoeke
(3)
7
Rigting, hoogtehoeke en dieptehoeke
(3)
8
Trig-grafieke
(3)
9
Gemengde oefeninge
(1) [22]
Tema 6: Transformasie-meetkunde LU3 Dae/lesse 1 Hierdie tema is slegs nodig sodat die volgend tema “funksies” goed gedoen kan word.
Simmetrie Hersien net vlugtig
2
Refleksies
3
Translasies
4
Rotasies
5
Vergrotings en verkleinings
(1)
(1) [2]
© Impaq
9
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Tema 11: Funksies LU2 dae/lesse 1
Die reguit lyn
(3)
2
Reguit lyne en transformasies
(2)
3
Die parabool
(3)
4
Die hiperbool
(3)
5
Die eksponensiële funksie
(3)
6
Gemengde grafieke
(3)
7
Gemengde oefeninge
(1) [18]
Tema 5.2: Euklidiese Meetkunde LU3 Hersiening van graad 9 meetkunde Hersien die basiese meetkunde soos in graad 9 aan jou geleer. Sluit in lyne, driehoeke, vierhoeke, ewewydige lyne kongruensie en eweredighede. Vir Kwartaal 2 moet die volgende portefeulje werk gedoen word: Werkstuk 3: Navorsingsprojek Werkstuk 6: Informele assessering – voltooi die Temas gedoen in tweede kwartaal Werkstuk 4.1 en 4.2 die twee Junie eksamens albei 100 punte Vraestel 1: Bestaan uit werk van Temas 1 ; 2 ; 3 ; 4 en 11 Vraestel 2: Bestaan uit werk van Temas 5.2 en 12 Tema 6 se werk is belangrik vir Tema 11 as toepassing Onderwerp van oefeninge Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word
Oefeninge
Kwartaal 3
Tyd in dae
Tema 7: Verhouding en Eweredigheid LO1 Hierdie Tema is volledig in graad 8 en 9 behandel. Hersien dit en verwag dit in vrae soos by die finansies afdeling in graad 10 Die 3de kwartaal strek van ongeveer 15 Julie tot aan die einde van September. Ongeveer 50 dae of lesse is nodig
© Impaq
10
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Tema 5.2: Euklidiese Meetkunde LU3 Onthou dat die bewyse van stellings geken moet word en dat dit omtrent 10% van die vraestel is Beantwoord vrae formeel onder die opskrifte “bewering” en “Redes”. In graad 12 vorm hierdie deel 34% van die 2de vraestel
Dae/lesse (3)
1
Driehoeke
2
Vierhoeke
(3)
3
Die middelpuntstelling
(4)
4
Gemengde oefeninge
(4) [14]
Tema 13: Analitiese Meetkunde LU3
Leer die formules van Analitiese Meetkunde uit jou kop. Formule bladsye word nie meer gegee nie
© Impaq
Dae/lesse (2)
1
Die afstandformule
2
Vertikale en horisontale lyne
(2)
3
Middelpunte van lynstukke
(3)
4
Hellings van lynstukke
(2)
5
Kollineêre punte
(2)
6
Gemengde oefening
(1) [12]
11
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Tema 8: Finansies LU2 Dae/lesse (1)
1
Formules in graad 10
2
(2)
3
Persentasies, BTW , inkomstebelasting en enkelvoudige rente Saamgestelde groei
4
Soorte formules
(1)
5
Huurkoop
(2)
6
Inflasie
(1)
7
Wisselkoerse
(2)
8
Afronding van sente
(1)
9
Die finansiĂŤle sakrekenaar
(1)
10
Gemengde oefeninge
(1) [14]
(2)
Tema 9: Statistiek LU4 Dae/lesse (2)
1
Organiseer data
2
Voorstelling van data
(3)
3
Maatstawwe van sentrale neiging
(3)
4
Maatstawwe van verspreiding
(3)
5
Interpretasie van data
(2)
6
Gemengde oefeninge
(1) [14]
Oefeninge
Vir die 3de kwartaal moet die volgende werkstukke voltooi word: Werkstuk 5: Formele Toets 5 na voltooiing van die Temas tot aan die einde van kwartaal 3 se werk Werkstuk 6: Informele assessering Toets 3. Voltooi alle stukke wat voltooi is Onderwerp van oefeninge Kwartaal 4 Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word
Š Impaq
Tyd en dae
12
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Tema 5: Meetkunde 5.1 Meting Ruimte en Vorm LU 3 Dae/lesse (1)
1
Omtrek, Oppervlakte en Volume
2
Kegels
(1)
3
Piramides
(2)
4
Sfere
(1)
5
Gemengde Oefeninge
(1) [6]
Tema 10: Waarskynlikheid LU4 Dae/lesse (2)
1
Terminologie en teorie
2
Waarskynlikhede van eenvoudige en Saamgestelde gebeurtenisse
(2)
3
Onderling uitsluitend, insluitende, en uitputtend gebeurtenisse
(3)
Komplimenterende gebeurtenisse 4
Die produk van waarskynlikhede
(2)
5
Gemengde oefeninge
(1) [10]
Hersiening van graad 10 se werk ter voorbereiding van die eksamen: Hersien die gemengde oefeninge van elke tema en werk soveel moontlik vraestelle uit . Hierdie vraestelle kan gekoop word of vanaf die internet verkry word. So ‘n webbladsy is (www.thutong.gov.za) of koop dit aan by Eksamenhulp (Tel. Nr.: 012 365 1824) Werkstuk 7: Toets 4 Hersiening is twee vraestelle van Impaq van vorige jare. Hierdie vraestelle moet voltooi word en ingesluit word as deel van die portefeulje punt. November eksamens: twee vraestelle van 100 punte elk Vraestel 1 Temas 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 8 ; 10 en 11 Vraestel 2: Temas 5 ; 9 ; 12 en 13 Tema 6 en 7 word net benodig as toepassing in ander vrae
Š Impaq
13
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Die gewig van inhoud in vraestelle vir graad 10 is soos volg (Dit is slegs ‘n riglyn) Vraestel 1
Persentasie in finale vraestelle ongeveer
Algebra en vergelykings, breuke, faktorisering en ongelykhede sowel as ongeldigheid
30%
Patrone, rye en reekse
10%
Finansies en groei
15%
Funksies en grafieke
30%
Waarskynlikheid
15% 100
Totaal Vraestel 2 Statistiek
15%
Analitiese Meetkunde
15%
Trigonometrie
40%
Euklidiese Meetkunde
30% 100
Totaal
Maak seker jy het ‘n nie-programmeerbare, nie grafiese wetenskaplike sakrekenaar tot jou beskikking het voordat jy vraestelle begin skryf. Jy moet weet hoe om die sakrekenaar na “scientific- and staistic-mode “ te verander en te gebruik Onthou ook dat indien daar staan “sonder ‘n sakrekenaar” moet bewys gelewer word dat sakrekenaars nie gebruik is nie. Die nodige stappe sal dan daar moet wees! In die nuwe “CAPS” kurrikulum is formule bladsye nie meer deel van die vraestelle nie. Dit word van leerders verwag om die formules uit hul koppe te ken.
© Impaq
14
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Gereedheidseksamen: Vraestel 1 van 2 LU1 en LU2 Wiskunde: GRAAD 10 Tyd :2 uur
Totaal 120
Algemene instruksies: Toon alle stappe. Gebruik die “=” - teken korrek. Sakrekenaars mag gebruik word tensy anders vermeld. Nommer die vrae korrek.
Vraag 1 LU1
Vereenvoudig sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar.
1.1
1 1 1 − × 2 2 2
(1)
1.2
Trek – 10 van – 20 af
(1)
1.3
2 4 − 3 8
(1)
1.4
Wat is 8 % van 600 ?
(1) [4]
Vraag 2 LU2
Vereenvoudig
2.1
2x - 6x (x - 4) + x – 5x2
(2)
2.2
– 2(x - 1)2 - (x2 - 1)
(4)
2.3
(3x - 4y)2
(3) [9]
Vraag 3 LU1 3.1 3.2 3.3
1 na ʼn desimale breuk. 6
(1)
Verander 4,38 na ʼn gewone breuk.
(1)
Verander 4
••
Wat beteken 0,13 ? Beskryf die getal in woorde.
(1) [3]
© Impaq
15
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Vraag 4 LU2
As f(x) = -x2 + 6x
4.1
f(x) + g(x)
(2)
4.2
f(x) - g(x)
(2)
4.3
f(x) . g(x)
(3)
4.4
f(x) ÷ g(x)
(3)
en g(x) = x - 6
bepaal
[10] Vraag 5 LU2 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
Faktoriseer volledig x2 + y2 3x3y - 27 xy3 2x2 - 16x - 2xy + 16y 1 - y4 m - n - n2 + m2
(1) (2) (3) (3) (4) [13]
Vraag 6 LU2
Bestudeer die volgende uitdrukking. Moenie vereenvoudig nie. Beantwoord net die vrae oor die uitdrukking.
9x − 2 x −1
−
x2 2x + 2
+
3 x2
6.1
Bepaal die kgv van die tellers.
(1)
6.2
Bepaal die kgv van die noemers.
(3)
6.3
Bepaal die ongeldighede van die uitdrukking.
(6) [10]
Vraag 7
Vereenvoudig die volgende breuke. Aanvaar die noemers is nie nul nie.
LU2 7.1
4x 2 − 8x 2x − 4
7.2
(x − 1)2 x2 − 1
© Impaq
÷
(3)
(5)
6 − 6x x2 + x
16
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
7.3
2 1 2 − + 2 x x −1 x − 5x
(7)
7.4
1 x 2 − 24 x − 25 24 − ÷ x x 2 − 25 x 2 − 5x
(6)
[21] Vraag 8
Los op vir x in die volgende vergelykings.
LU2
Aanvaar dat die noemers nie nul is nie.
8.1
x − 12 = 8 2
8.2
x −1 x −2 − = 3x 4x
8.3
Toets of y = 5 ʼn antwoord is van die volgende vergelyking.
(2) (6)
1 24
(6)
Moenie die vergelyking oplos nie.
y 6y + 2 − y −1 y2
=
−5 100
+
1 50 [14]
Vraag 9 LU1 9.1 9.2 9.3
ʼn Motor reis teen ‘n konstante spoed van 80 kilometer per uur. Teken ʼn grafiek van afstand teenoor tyd. Bereken die afstand wat die motor in 4,5 uur aflê. Bereken hoe lank dit die motor sal neem om 260 kilometer af te lê.
(4) (2) (2) [8]
Vraag 10 LU1
Megan wil ʼn radio koop maar kan nie die volle bedrag van R999 betaal nie. Sy betaal ʼn deposito van R200 en die res oor ʼn periode van 3 jaar teen 25 % enkelvoudige rente per jaar. 36 gelyke maandelikse paaiemente word betaal.
10.1
Wat noem ons hierdie soort transaksie?
(1)
10.2
Bereken die maandelikse paaiement.
(6)
10.3
Hoeveel betaal sy minder vir die radio indien sy die kontantprys van R999 in die begin sou betaal het.
(1) [8]
© Impaq
17
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Vraag 11 LU1
Bestudeer die volgende twee getalpatrone: Patroon A
15 ; 22 ; 29 ; .....
Patroon B
- 4 ; - 7 ; -10 ; -13; .......
11.1
Wat is die 4de term van Patroon A?
(1)
11.2
Wat is die sesde term van patroon B?
(1)
11.3
Bepaal Patroon A se algemene formule.
(3)
11.4
Skets Patroon A op ʼn Cartesiese vlak deur van die volgende tabel gebruik te maak . (6)
11.5
n
1
2
3
Tn
15
22
29
4
5
Beskryf die vorm en tendens van die grafiek.
(2) [13]
Vraag 12 LU2
Teken jou eie assekruis en skets die volgende grafieke op dieselfde assekruis. f: 2y + 4x -8 = 0 g: xy = 4
[7]
Totaal 120
Š Impaq
18
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Š Impaq
19
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Š Impaq
20
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Memorandum Wiskunde Toelatingseksamen Vraestel 1 van 2 Graad 10 LU1 en LU2
Mev. DonnaMarié Oost Tel: 0793827555 Faks: 0866972903 e-pos: oost@absamail.co.za
© Impaq
21
Mev. Susan Naudé e-pos: susanfn@vodamail.co.za sel: 0768733829 faks: 0866714565
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Memorandum Vraag 1
Vereenvoudig sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar.
LU1 1.1
1.2
1.3
1 1 1 − × 2 2 2 Antwoord: 1 1 1 − × 2 2 2 1 1 = − 2 4 1 = 4 Trek – 10 van – 20 af Antwoord: (- 20) – ( - 10) = -20 + 10 = - 10
(1)
1 vir antwoord
(1) 1 vir antwoord
(1)
2 4 − 3 8 Antwoord:
2 3
4 8 16 − 12 = 24 4 1 = = 24 6 1.4
−
1 vir antwoord
Wat is 8% van 600 ?
(1)
Antwoord: 8 van 600 100 8 6 . 100 = x 100 1
1 vir antwoord
=
48 [4]
© Impaq
23
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Vraag 2 2.1
2.2
2.3
LU2
Vereenvoudig
2x - 6x (x - 4) + x – 5x2 Antwoord: 2x - 6x2 + 24x + x - 5x2 = - 11x2 + 27x – 2(x - 1)2 - (x2 - 1) Antwoord : – 2(x - 1)2 - (x2 - 1) = - 2(x2 - 2x + 1) - x2 + 1 = - 2x2 + 4x - 2 – x2 + 1 = - 3x2 + 4x - 1
(2) 1 punt vir elke term in die antwoord (4) 1 vir middelterm 1 vir elke term in die antwoord
(3x - 4y)2
(3) 1 vir elke term in antwoord
Antwoord : 9x2 - 24xy + 16y2
[9] Vraag 3 LU1 3.1
Verander 4
1 na ‘n desimale breuk. 6
Antwoord : 1 4 = 4 ,16 6
(1)
‘n Sakrekenaar mag gebruik word 1 vir die antwoord (1)
3.2
Verander 4,38 na ‘n gewone breuk Antwoord: 38 4 ,38 = 4 1 vir die antwoord 100 19 = 4 50
3.3
Wat beteken 0,13 ? Beskryf die getal in woorde.
••
(1)
Antwoord: Dit is ʼn repeterende breuk waar die 1 en die 3 elkeen herhaal word So is 0,1 3 = 0,1313131313 ...........
1 vir die antwoord [3]
© Impaq
24
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Vraag 4
As f(x) = - x2 + 6x
LU2
en g(x) = x - 6, bepaal
4.1
f(x) + g(x) Antwoord: (− x
2
+ 6x ) + ( x − 6 )
(2) 1 vir regte interpretasie van + tussen f en g 1 vir antwoord
= − x 2 + 7x − 6
4.2
f(x) - g(x) Antwoord: ( − x 2 + 6 x ) − ( x − 6) = − x 2 + 6x − x + 6 =
4.3
− x 2 + 5x + 6
(2) 1 vir regte interpretasie van tussen f en g 1 vir antwoord (3)
f(x) . g(x) 1 vir elke term in antwoord
Antwoord: (−x 2 + 6x) . ( x − 6 ) = − x 3 + 6 x 2 + 6 x 2 − 36 x = − x 3 + 12 x 2 − 36 x
4.4
(3)
f(x) ÷ g(x) 2 vir faktorisering 1 vir antwoord Geen punte indien terme uitgedeel word. Dit moet faktore wees wat uitgedeel word
Antwoord: − x 2 + 6x x − 6 − x ( x − 6) = ( x − 6) = −x
[10]
© Impaq
25