Í2(È-A-MAM-FG01zÎ
1
8
0
6
-
A
-
M
A
M
-
F
G
0
1
WISKUNDE FASILITEERDERSGIDS Graad 6
A member of the FUTURELEARN group
Wiskunde Fasiliteerdersgids
1806-A-MAM-FG01
Í2&È-A-MAM-FG01vÎ
Graad 6
Aangepas vir KABV
Y Neuhoff M Prinsloo
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
INHOUDSOPGAWE INLEIDING ........................................................................................................................9 LESELEMENTE.................................................................................................................10 JAARPLAN ......................................................................................................................11 EENHEID 1.1: Getalle .......................................................................................................15 Les 1.1: Heelgetalle ......................................................................................16 Les 1.2: Heelgetalle ......................................................................................19 Hoofrekene 1 ...........................................................................19 Aktiwiteit 1 ................................................................................20 Les 1.3: Heelgetalle ......................................................................................20 Hoofrekene 2 ...........................................................................20 Aktiwiteit 2 ................................................................................21 Les 1.4: Optel en aftrek met 10, 100 en 1 000 ..............................................23 Les 1.5: Optel en aftrek met 10, 100 en 1 000 ..............................................25 Hoofrekene 3 ...........................................................................25 Aktiwiteit 3 ................................................................................26 EENHEID 1.2: Getalle .......................................................................................................30 Les 1.6: Getallesinne, optel en aftrek van getalle .........................................30 Les 1.7: Heelgetalle: tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde 32 Hoofrekene 4 ...........................................................................32 Aktiwiteit 4 ................................................................................33 Les 1.8: Vertikaal en horisontaal ...................................................................34 Hoofrekene 5 ...........................................................................35 Aktiwiteit 5 ................................................................................36 Les 1.9: Rond af............................................................................................38 Hoofrekene 6 ...........................................................................38 Aktiwiteit 6 ................................................................................39 Hoofrekene 7 ...........................................................................39 Aktiwiteit 7 ................................................................................40 Les 1.10: Deel deur 10, 100 en 1 000 ...........................................................43 Hoofrekene 8 ...........................................................................44 Aktiwiteit 8 ................................................................................45 Les 1.11: Hersiening .....................................................................................47 Les 1.12: Hersiening .....................................................................................50 EENHEID 2.0: Breuke .......................................................................................................55 Les 2.1: Breuke .............................................................................................56 Hoofrekene 9 ...........................................................................56 Aktiwiteit 9 ................................................................................58 Les 2.2: Gewone breuke ...............................................................................60 Hoofrekene 10 .........................................................................61 Aktiwiteit 10 ..............................................................................62 Les 2.3: Gewone breuke ...............................................................................64 1
Š Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Hoofrekene 11 .........................................................................64 Aktiwiteit 11 ..............................................................................65 Les 2.4: Ekwivalente breuke .........................................................................67 Hoofrekene 12 .........................................................................68 Aktiwiteit 12 ..............................................................................69 Les 2.5: Oplossing van breuke......................................................................72 Hoofrekene 13 .........................................................................72 Aktiwiteit 13 ..............................................................................73 Les 2.6: Hersiening .......................................................................................76 EENHEID 3.0: Tyd.............................................................................................................79 Les 3.1: 12-uur tyd en 24-uur tyd ..................................................................80 Hoofrekene 14 .........................................................................81 Aktiwiteit 14 ..............................................................................82 Les 3.2: Bereken tyd .....................................................................................83 Hoofrekene 15 .........................................................................84 Aktiwiteit 15 ..............................................................................85 Les 3.3: Almanakke en tydsones ..................................................................86 Hoofrekene 16 .........................................................................87 Aktiwiteit 16 ..............................................................................88 EENHEID 4.0: 2D vorms...................................................................................................90 Les 4.1: Sye van ’n 2D vorm .........................................................................91 Hoofrekene 17 .........................................................................92 Aktiwiteit 17 ..............................................................................93 Les 4.2: 2D – Verskillende hoeke .................................................................94 Hoofrekene 18 .........................................................................98 Aktiwiteit 18 ..............................................................................99 Les 4.3: 2D – Parallelogramme en reghoeke ..............................................101 Hoofrekene 19 .......................................................................102 Aktiwiteit 19 ............................................................................103 EENHEID 5.0: Datahantering .........................................................................................104 Les 5.1: Datahantering ................................................................................105 Hoofrekene 20 .......................................................................107 Aktiwiteit 20 ............................................................................108 Les 5.2: Datahantering ................................................................................110 Hoofrekene 21 .......................................................................111 Aktiwiteit 21 ............................................................................112 Les 5.3: Datahantering ................................................................................113 Hoofrekene 22 .......................................................................114 Aktiwiteit 22 ............................................................................115 Les 5.4: Datahantering ................................................................................116 Hoofrekene 23 .......................................................................116 Aktiwiteit 23 ............................................................................117
© Impaq
2
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 6.1: Getalpatrone ...........................................................................................120 Les 6.1: Getalpatrone .................................................................................121 Hoofrekene 24 .......................................................................121 Aktiwiteit 24 ............................................................................122 Les 6.2: Getalpatrone .................................................................................125 Hoofrekene 25 .......................................................................125 Aktiwiteit 25 ............................................................................126 EENHEID 6.2: Heelgetalle ..............................................................................................129 Les 6.3: Heelgetalle ....................................................................................130 Hoofrekene 26 .......................................................................130 Aktiwiteit 26 ............................................................................131 Les 6.4: Heelgetalle ....................................................................................134 Hoofrekene 27 .......................................................................134 Aktiwiteit 27 ............................................................................135 Les 6.5: Heelgetalle ....................................................................................137 EENHEID 6.3: Heelgetalle: vermenigvuldiging ............................................................139 Les 6.6: Vermenigvuldiging .........................................................................140 Hoofrekene 28 .......................................................................142 Aktiwiteit 28 ............................................................................143 Les 6.7: Vermenigvuldiging .........................................................................145 Hoofrekene 29 .......................................................................147 Aktiwiteit 29 ............................................................................148 EENHEID 7.1- Vorms: eienskappe van 3D voorwerpe ................................................150 Les 7.1: 3D voorwerpe ................................................................................150 Hoofrekene 30 .......................................................................153 Aktiwiteit 30 ............................................................................154 Les 7.2: 3D voorwerpe ................................................................................157 Aktiwiteit 31 ............................................................................157 EENHEID 7.2: Vorms: meetkundige probleme ............................................................158 Hoofrekene 31 .......................................................................159 Aktiwiteit 32 ............................................................................160 Les 7.3: Meetkundige probleme ..................................................................159 EENHEID 7.3: Vorms: simmetrie ...................................................................................165 Les 7.4: Meetkundige probleme ..................................................................165 Hoofrekene 32 .......................................................................165 Aktiwiteit 33 ............................................................................167 EENHEID 8.1: Deling ......................................................................................................170 Les 8.1: Deling ............................................................................................170 Hoofrekene 33 .......................................................................171 Aktiwiteit 34 ............................................................................172 Les 8.2: Deling ............................................................................................173 Hoofrekene 34 .......................................................................175 Aktiwiteit 35 ............................................................................176
3
Š Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 8.2: Desimale breuke ....................................................................................179 Les 8.3: Desimale breuke ...........................................................................179 Hoofrekene 35 .......................................................................182 Aktiwiteit 36 ............................................................................183 Les 8.4: Desimale breuke ...........................................................................185 Hoofrekene 36 .......................................................................187 Aktiwiteit 37 ............................................................................188 Les 8.5: Desimale breuke ...........................................................................191 Hoofrekene 37 .......................................................................191 Aktiwiteit 38 ............................................................................192 EENHEID 9.1: Kapasiteit: volume .................................................................................194 Les 9.1: Kapasiteit en volume .....................................................................195 Hoofrekene 38 .......................................................................196 Aktiwiteit 39 ............................................................................197 Les 9.2: Kapasiteit en volume .....................................................................198 Hoofrekene 39 .......................................................................199 Aktiwiteit 40 ............................................................................200 Les 9.3: Kapasiteit en volume .....................................................................202 Hoofrekene 40 .......................................................................202 Aktiwiteit 41 ............................................................................203 EENHEID 9.2: Kapasiteit: massa...................................................................................206 Les 9.4: Kapasiteit en volume .....................................................................207 Hoofrekene 41 .......................................................................208 Aktiwiteit 42 ............................................................................209 EENHEID 10: Heelgetalle: optelling en aftrekking ......................................................211 Les 10.1: Heelgetalle ..................................................................................212 Hoofrekene 42 .......................................................................214 Aktiwiteit 43 ............................................................................215 Les 10.2: Heelgetalle ..................................................................................217 Hoofrekene 43 .......................................................................217 Aktiwiteit 44 ............................................................................218 Les 10.3: Patrone........................................................................................220 Hoofrekene 44 .......................................................................220 Aktiwiteit 45 ............................................................................221 EENHEID 11.1: Aansigte van voorwerpe......................................................................222 Les 11.1: Aansigte van voorwerpe ..............................................................222 Hoofrekene 45 .......................................................................224 Aktiwiteit 46 ............................................................................225 EENHEID 11.2: Eienskappe van 2D vorms ...................................................................230 Les 11.2: Eienskappe van 2D vorms ..........................................................231 Hoofrekene 46 .......................................................................232 Aktiwiteit 47 ............................................................................233 Les 11.3: Aansigte van voorwerpe ..............................................................236 Hoofrekene 47 .......................................................................237 Aktiwiteit 48 ............................................................................238 Š Impaq
4
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 11.3: Transformasie ......................................................................................239 Les 11.4: Transformasie .............................................................................239 Hoofrekene 48 .......................................................................241 Aktiwiteit 49 ............................................................................242 EENHEID 11.4: Lengte ...................................................................................................245 Les 11.5: Lengte .........................................................................................245 Hoofrekene 49 .......................................................................247 Aktiwiteit 50 ............................................................................248 Les 11.6: Lengte .........................................................................................251 Hoofrekene 50 .......................................................................252 EENHEID 12.0: Temperatuur .........................................................................................255 Les 12.1: Temperatuur ................................................................................255 Hoofrekene 51 .......................................................................256 Les 12.2: Persentasie .................................................................................259 Hoofrekene 52 .......................................................................261 Aktiwiteit 53 ............................................................................262 Les 12.3: Persentasie .................................................................................264 Hoofrekene 53 .......................................................................265 Aktiwiteit 54 ............................................................................266 EENHEID 13.0: Datahantering .......................................................................................269 Les 13.1: Datahantering ..............................................................................269 Hoofrekene 54 .......................................................................270 Aktiwiteit 55 ............................................................................271 Les 13.2: Datahantering ..............................................................................274 Hoofrekene 55 .......................................................................275 Aktiwiteit 56 ............................................................................276 Les 13.3: Datahantering ..............................................................................277 Aktiwiteit 57 ............................................................................280 EENHEID 14.1: Heelgetalle ............................................................................................284 Les 14.1: Heelgetalle ..................................................................................284 Hoofrekene 57 .......................................................................286 Aktiwiteit 58 ............................................................................287 Les 14.2: Heelgetalle ..................................................................................288 Hoofrekene 58 .......................................................................289 Aktiwiteit 59 ............................................................................290 EENHEID 14.2: Heelgetalle ............................................................................................291 Les 14.3: Heelgetalle ..................................................................................291 Hoofrekene 59 .......................................................................293 Aktiwiteit 60 ............................................................................294 EENHEID 14.3: Heelgetalle ............................................................................................298 Les 14.4: Heelgetalle ..................................................................................298 Hoofrekene 60 .......................................................................300 Aktiwiteit 61 ............................................................................301
5
Š Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 14.4 Heelgetalle .............................................................................................312 Les 14.5: Heelgetalle ..................................................................................313 Hoofrekene 61 .......................................................................314 Aktiwiteit 62 ............................................................................316 EENHEID 15: Gewone breuke .......................................................................................319 Les 15.1: Breuke .........................................................................................319 Hoofrekene 62 .......................................................................319 Aktiwiteit 63 ............................................................................320 Les 15.2: Breuke .........................................................................................323 Hoofrekene 63 .......................................................................323 Aktiwiteit 64 ............................................................................324 EENHEID 16.1: Vorms: eienskappe van 3D voorwerpe ..............................................327 Les 16.1: Vorms: eienskappe van 3D voorwerpe........................................327 Hoofrekene 64 .......................................................................327 Aktiwiteit 65 ............................................................................328 Les 16.2: Vorms: eienskappe van 3D voorwerpe........................................330 Hoofrekene 65 .......................................................................330 Aktiwiteit 66 ............................................................................331 Les 16.3: Vorms: eienskappe van 3D voorwerpe........................................333 Hoofrekene 66 .......................................................................333 Aktiwiteit 67 ............................................................................334 EENHEID 16.2: Vorms: omtrek, oppervlakte en volume .............................................338 Les 16.4: Omtrek, oppervlakte en volume...................................................338 Hoofrekene 67 .......................................................................342 Aktiwiteit 68 ............................................................................343 Les 16.5: Omtrek, oppervlakte en volume...................................................345 Hoofrekene 68 .......................................................................345 Aktiwiteit 69 ............................................................................346 EENHEID 16.3: Vorms: transformasie ..........................................................................349 Les 16.6: Transformasie .............................................................................349 Hoofrekene 69 .......................................................................352 Aktiwiteit 70 ............................................................................353 EENHEID 17.1: Tyd.........................................................................................................356 Les 17.1: Tyd en meetkunde.......................................................................356 EENHEID 17.2: Ligging en rigting .................................................................................361 Les 17.2 Ligging en rigting ..........................................................................361 Hoofrekene 70 .......................................................................364 Aktiwiteit 71 ............................................................................365 EENHEID 18.0: Waarskynlikheid ...................................................................................367 Les 18.1: Waarskynlikheid ..........................................................................367 Hoofrekene 71 .......................................................................368 Aktiwiteit 72 ............................................................................369
Š Impaq
6
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 19: Blitsoefeninge .........................................................................................372 Les 19.1: Hoofrekene – ekstra oefeninge ...................................................372 Hoofrekene 72 .......................................................................372 Hoofrekene 73 .......................................................................373 Hoofrekene 74 .......................................................................374 Hoofrekene 75 .......................................................................375 Hoofrekene 76 .......................................................................376 Hoofrekene 77 .......................................................................377 Hoofrekene 78 .......................................................................378 Hoofrekene 79 .......................................................................379 Hoofrekene 80 .......................................................................380 Hoofrekene 81 .......................................................................381 Hoofrekene 82 .......................................................................382
7
Š Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
JAARPLAN Onthou: Hoofrekene is deel van elke dag se program. EENHEID Kwartaal 1 Eenheid 1 Getalle 1.1
LESSE
DATUM BEGIN
DATUM VOLTOOI
Heelgetalle Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde (Les 1.1–1.5, Hoofrekene 1–3, Aktiwiteit 1– 3 en Hersieningsoefening 1.1) Heelgetalle Getallesinne, optelling en aftrekking
1.2 (Les 1.6–1.12, Hoofrekene 4–8, Aktiwiteit 4–8 en Hersieningsoefening 1.2.1 en 1.2.2) Gewone breuke Eenheid 2 Breuke Eenheid 3 Eenhede Eenheid 4 Vorms
Eenheid 5 Data
Kwartaal 2 Eenheid 6 Getalle 6.1
(Les 2.1–2.6, Hoofrekene 9–13, Aktiwiteit 9–13 en Hersieningsoefening 2.1) Tyd (Les 3.1–3.3, Hoofrekene 14–16, Aktiwiteit 14–16) Eienskappe van 2D vorms (Les 4.1–4.3, Hoofrekene 17–19, Aktiwiteit 17–19) Datahantering (Les 5.1–5.4, Hoofrekene 20–23, Aktiwiteit 20–23) (Tydstoewysing – 10 weke) Kwartaal 1-toets: Eenheid 1–5 Getalpatrone (Les 6.1–6.2, Hoofrekene 24–25, Aktiwiteit 24–25) Heelgetalle Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde
6.2 (Les 6.3–6.5, Hoofrekene 26–27, Aktiwiteit 26–27 en Hersieningsoefening 3) Heelgetalle Vermenigvuldiging 6.3
Eenheid 7 Vorms
(Les 6.6–6.7 , Hoofrekene 28–29, Aktiwiteit 28–29) Eienskappe van 3D voorwerpe
11
© Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
7.1
(Les 7.1–7.2, Hoofrekene 30, Aktiwiteit 30– 31) Meetkundige probleme
7.2 (Les 7.3, Hoofrekene 31, Aktiwiteit 32) Simmetrie 7.3
Eenheid 8 Getalle 8.1
(Les 7.4, Hoofrekene 32, Aktiwiteit 33) Heelgetalle Deling (Les 8.1–8.2, Hoofrekene 33–34, Aktiwiteit 34–35) Desimale breuke
8.2
Eenheid 9 Eenhede 9.1
9.2
Kwartaal 3 Eenheid 10 Getalle 10.1
(Les 8.3–8.5, Hoofrekene 35–37, Aktiwiteit 36–38) Kapasiteit Volume (Les 9.1–9.3, Hoofrekene 38–40, Aktiwiteit 39–41) Massa (Les 9.4, Hoofrekene 41, Aktiwiteit 42) Junie-eksamen (Eenheid 1–9.2) Heelgetalle Optelling en aftrekking (Les 10.1–10.2, Hoofrekene 42–43, Aktiwiteit 43–44) Getalpatrone
10.2 Eenheid 11 Vorms 11.1 11.2
(Les 10.3, Hoofrekene 44, Aktiwiteit 45) Aansigte van voorwerpe (Les 11.1, Hoofrekene 45, Aktiwiteit 46) Eienskappe van 2D vorms (Les 11.2–11.3, Hoofrekene 46–47, Aktiwiteit 47–48) Transformasie
11.3 (Les 11.4, Hoofrekene 48, Aktiwiteit 49) Lengte 11.4
© Impaq
(Les 11.5–11.6, Hoofrekene 49–50, Aktiwiteit 50–51)
12
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid 12 Eenhede 12.1 12.2
Eenheid 13 Data
Eenheid 14 Getalle 14.1
14.2
14.3
Temperatuur (Les 12.1, Hoofrekene 51, Aktiwiteit 52) Persentasie (Les 12.2–12.3, Hoofrekene 52–53, Aktiwiteit 53–54) Datahantering (Les 13.1–13.3, Hoofrekene 54–56, Aktiwiteit 55–57) Heelgetalle Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde (Les 14.1–14.2, Hoofrekene 57–58, Aktiwiteit 58–59) Heelgetalle Vermenigvuldiging (Les 14.3, Hoofrekene 59, Aktiwiteit 60) Heelgetalle Deling (Les 14.4, Hoofrekene 60, Aktiwiteit 61) Getallesinne
14.4
Kwartaal 4 Eenheid 15 Breuke Eenheid 16 Vorms 16.1
16.2
(Les 14.5, Hoofrekene 61, Aktiwiteit 62) (Tydstoewysing – 10 weke) Kwartaal 3-toets: Eenheid 10–14.4 Gewone breuke (Les 15.1–15.2, Hoofrekene 62–63, Aktiwiteit 63–64) Eienskappe van 3D voorwerpe (Les 16.1–16.3, Hoofrekene 64–66, Aktiwiteit 65–67) Omtrek, oppervlakte en volume (Les 16.4–16.5, Hoofrekene 67–68, Aktiwiteit 68–69) Transformasie
16.3 Eenheid 17 Eenhede 17.1
(Les 16.6, Hoofrekene 69, Aktiwiteit 70) Die geskiedenis van maateenhede (Les 17.1, Video’s wat gekyk kan word) Ligging en rigting
17.2 (Les 17.2, Hoofrekene 70, Aktiwiteit 71)
13
© Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid 18 Waarskynlikheid Eenheid 19 Hoofrekene
© Impaq
Waarskynlikheid (Les 18.1, Hoofrekene 71, Aktiwiteit 72) Ekstra oefeninge (Les 19.1, Hoofrekene 72–82) Novembereksamen (Eenheid 1–19)
14
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1.1
EENHEID 1.1: Getalle LEERUITKOMSTE Nadat jy Eenheid 1 voltooi het, moet jy die volgende kan doen: · · · · ·
Weet wat ’n ewe getal en onewe getal is. Weet wat gebeur as jy ewe en onewe getalle bymekaartel. Plekwaardes kan identifiseer. Getalle deur uitgebreide notasie kan opbreek. Afrond tot die naaste 5, 10, 100 en 1 000.
HERSIENING VAN GRAAD 5 Herken en stel getalle voor sodat dit beskryf en vergelyk kan word. 74 383 Vier en sewentig duisend driehonderd drie en tagtig (Beskryf) 74 383 = 70 000 + 4 000 + 300 + 80 + 3 (Vergelyk) = 7TD + 4D + 3H + 8T + 3E (Vergelyk) = (7 × 10 000) + (4 × 1 000) + (3 × 100) + (8 × 10) + (3 × 1) (Vergelyk) Heelgetalle tot minstens 6-syfergetalle. 746 039 (Lees, vergelyk en kan skryf) Herken plekwaardes van syfers in heelgetalle tot minstens 6-syfergetalle. 746 039 = Plekwaardes HD TD D H T 7 4 6 0 3 Afronding tot die naaste 5, 10, 100 of 1 000. 9 583 = Afronding tot die naaste: 5 10 9 583 9 585 9 580
100 9 600
15
E 9
1 000 10 000
© Impaq
Eenheid
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
1.1
Optel en aftrek van heelgetalle met minstens 5 syfers.
-
46 546 9 789 36 757
+
46 546 9 789 56 335
Vermenigvuldiging van minstens 3-syfergetalle met 2-syfergetalle. 543 × 84 45 612 Deling van minstens 3-syfergetalle deur 2-syfergetalle. 32 res 11 21 683 Heelgetalle verdubbel en halveer. Getal 54 272
Verdubbel oorspronklike getal (54 + 54) of (54 × 2) = 108 (272 + 272) of (272 × 2) = 544
Halveer oorspronklike getal (54 ÷ 2) = 27 (272 ÷ 2) = 136
Les 1.1: Heelgetalle BELANGRIK Heelgetalle en telgetalle beteken dieselfde. Dit is net ’n ander naam, net soos byvoorbeeld plus, optel en bymekaartel, wat almal dieselfde betekenis het. As ons begin om te tel, tel ons van 0 af. Daarom praat ons van telgetalle wanneer ons by 0 begin tel. Wanneer ’n mens praat, sê jy nie jy het “nul” appels nie. Dit klink nie natuurlik of reg nie. ’n Mens sê jy het niks appels nie, of jy het geen appels nie. Daarom praat ons van natuurlike getalle wanneer ons by 1 begin tel. ’n Heelgetal kan ’n ewe getal of ’n onewe getal wees. Ewe getalle Ewe getalle eindig altyd op 2, 4, 6, 8 of 0. ’n Ewe getal word deur 2 gedeel en kan sonder ’n breuk in gelyke dele opgedeel word. Byvoorbeeld: 8 ÷ 2 = 4
© Impaq
16
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1.1
Onewe getalle Onewe getalle eindig altyd op 1, 3, 5, 7 of 9. ʼn Onewe getal kan nie deur 2 gedeel word nie. Indien jy onewe getalle deur twee deel, kry jy breuke. Byvoorbeeld: 7 ÷ 2 = 3,5
Plekwaardes Die waarde van ’n syfer is afhanklik van die posisie of plek in die getal. Byvoorbeeld: D, H, T, E D = Duisende H = Honderde T = Tiene E = Ene Byvoorbeeld: 2 496 D 2
H 4
T 9
E 6
Uitgebreide notasie of vorm Daar is drie maniere waarop ’n getal in uitgebreide notasie of uitgebreide vorm geskryf kan word. Byvoorbeeld: 35 974 1. 30 000 + 5 000 + 900 + 70 + 4 2. (3 × 10 000) + (5 × 1 000) + (9 × 100) + (7 × 10) + (4 × 1) 3. 3TD + 5D + 9H + 7T + 4E Afronding Afronding beteken dat ’n getal na die naaste 10, 100 of 1 000 toe gevat word. Tot die naaste 10: Wanneer ’n getal op 1, 2, 3 of 4 eindig, gaan dit na die vorige getal. Wanneer ’n getal op 5, 6, 7, 8 of 9 eindig, gaan dit na volgende getal. Byvoorbeeld:
a
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tot die naaste 100: Wanneer ’n getal van die Tiene op 2, 3 of 4 eindig, gaan dit na vorige getal. Wanneer ’n getal van die Tiene op 5, 6, 7, 8 of 9 eindig, gaan dit na volgende getal.
17
© Impaq
Eenheid
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
1.1
Byvoorbeeld:
0
10
20
30 40
50 60 70
80 90 100
Ewe getal + ewe getal = ewe getal Ewe getal + onewe getal = onewe getal Onewe getal + onewe getal = ewe getal Priemgetalle ’n Priemgetal is ’n getal wat net deur 1 en homself kan deel. Bv. 1, 2, 3, 5, 7, 11 11 ÷ 1 = 11 ü 11 ÷ 11 = 1 ü × met 10 Enige getal × 10 = sit ’n 0 agteraan die getal. Byvoorbeeld: 8 × 10 = 80 112 × 10 = 1 120 × met 0 Enige getal × 0 = altyd 0 Byvoorbeeld: 1 × 0 = 0 999 × 0 = 0
BELANGRIKE TERMINOLOGIE = > < ≠ ≈ & 2D vorm 3D voorwerp
© Impaq
: : : : : : : :
is gelyk aan groter as kleiner as is nie gelyk aan nie is ongeveer gelyk aan en tweedimensionele vorm driedimensionele voorwerp
18
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1.1
Les 1.2: Heelgetalle Hoofrekene 1 Die leerders moet elke dag hoofrekene doen. Hulle moet so vinnig en korrek as moontlik werk en net die antwoorde neerskryf. 1.
4×7=
28
21.
1×2=
2
2.
8×7=
56
22.
5×2=
10
3.
6×7=
42
23.
8×3=
24
4.
1×7=
7
24.
7×4=
28
5.
3×7=
21
25.
9×2=
18
6.
5×7=
35
26.
2×2×2=
8
7.
0×7=
0
27.
3×3=
9
8.
10 × 7 =
70
28.
4×4=
16
9.
7×7=
49
29.
5×3=
15
10.
9×7=
63
30.
2×6=
12
11.
2×7=
14
31.
5×5=
25
12.
63 ÷ 7 =
9
32.
2×2=
4
13.
35 ÷ 7 =
5
33.
6×3=
18
14.
14 ÷ 7 =
2
34.
9×4=
36
15.
42 ÷ 7 =
6
35.
6×6=
36
16.
28 ÷ 7 =
4
36.
7×7=
49
17.
70 ÷ 7 =
10
37.
4×2×2=
16
18.
56 ÷ 7 =
8
38.
1×0=
0
19.
49 ÷ 7 =
7
39.
9×5=
45
20.
21 ÷ 7 =
3
40.
10 × 3 =
30
19
© Impaq
Eenheid
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
1.1 Aktiwiteit 1
1.
Dui aan of die volgende stellings waar of onwaar is. As die stelling onwaar is, maak die stelling reg sodat dit waar is. 1.1 1.2 1.3
2.
0, 1 en 2 is natuurlike getalle. Onwaar – telgetalle 1, 2 en 3 is telgetalle. Onwaar – natuurlike getalle Die produk van enige onewe getal en enige ander onewe getal sal ’n onewe getal wees. Waar
Omkring al die ewe getalle.
26 57 89 32 127 0 3.
28
93
127
Omkring al die onewe getalle.
69 52 73 21 11 67 59 33 22 4.
5.
Kleur die onewe getalle in. 23 8 16 91 55 102 261 72
10 75
53 32
64 37
89 40
69 623
27 16
Kleur die ewe getalle in. 28 34 63 25 19 16 37 83
91 74
73 81
84 20
6 69
67 90
21 93
Les 1.3: Heelgetalle Hoofrekene 2 Die leerders moet elke dag hoofrekene doen. Hulle moet so vinnig en korrek as moontlik werk en net die antwoorde neerskryf. 1.
8×6=
48
21.
1×4=
4
2.
5×4=
20
22.
1 × 10 =
10
3.
9×8=
72
23.
2×2=
4
4.
7 × 10 =
70
24.
3×5=
15
© Impaq
20
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
5.
4×8=
32
25.
6×3=
18
6.
5 × 10 =
50
26.
4×2=
8
7.
9×4=
36
27.
3×3=
9
8.
6×9=
54
28.
8×2=
16
9.
8×7=
56
29.
9×9=
81
10.
7×6=
42
30.
10 × 11 =
110
11.
4×7=
28
31.
12 × 3 =
36
12.
10 × 6 =
60
32.
4 × 12 =
48
13.
6×6=
36
33.
6 × 12 =
72
14.
4×6=
24
34.
11 × 8 =
88
15.
10 × 10 =
100
35.
4×2×2=
16
16.
180 ÷ 10 =
18
36.
3×7=
21
17.
100 ÷ 10 =
10
37.
4×8=
32
18.
220 ÷ 10 =
22
38.
10 × 3 =
30
19.
2 200 ÷ 100 =
22
39.
1×5×1×8=
40
20.
6 300 ÷ 10 =
630
40.
2 × 20 =
40
1.1
Aktiwiteit 2 Die waarde van ’n syfer is afhanklik van sy posisie of plek in ’n getal. Byvoorbeeld: Die waarde van 7 in 54 723 is 7 honderde. Ons kan die getal soos volg op ’n telraam voorstel: HD
TD
D
H
T
E
54 723
21
© Impaq
Eenheid
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
1.1
Gebruik die telraam as aanduider van die posisies, naamlik HD (honderdduisende), TD (tienduisende), D (duisende), H (honderde), T (tiene) en E (ene) om die volgende vrae te beantwoord. 1.
Hoeveel ene is daar in die volgende: 1.1 1 tien 10 ene 1.2 1 duisend 1 000 ene 1.3 1 tienduisend 10 000 ene 1.4 1 honderd 100 ene
2.
Hoeveel duisende is daar in die volgende: 2.1 1 tienduisend 10 duisende 2.2 1 honderdduisend 100 duisende
3.
Skryf in die eenvoudigste vorm: 3.1 (5 × 1 000) + (3 × 100) + (7 × 10) + (4 × 1) 5 374 3.2 (9 × 10 000) + (8 × 1 000) + (7 × 10) + (5 × 1) 98 075 3.3 84 tiene + 43 tienduisende 43 840 3.4 8 honderdduisende + 28 honderde 802 800 3.5 34 honderde + 45 ene + 76 duisende 79 445
4.
Skryf die volgende as uitgebreide notasie: Voorbeeld: 35 974 1. 30 000 + 5 000 + 900 + 70 + 4 2. (3 × 10 000) + (5 × 1 000) + (9 × 100) + (7 × 10) + (4 × 1) 3. 3TD + 5D + 9H + 7T + 4E
© Impaq
4.1
89 346 1. 80 000 + 9 000 + 300 + 40 + 6 2. (8 × 10 000) + (9 × 1 000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (6 × 1) 3. 8TD + 9D + 3H + 4T + 6E
4.2
600 831 1. 600 000 + 800 + 30 + 1 2. (6 × 100 000) + (8 × 100) + (3 × 10) + (1 × 1) 3. 6HD + 8H + 3T + 1E
22
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
4.3
5.
8 437 1. 2. 3.
Eenheid
1.1
8 000 + 400 + 30 + 7 (8 × 1 000) + (4 × 100) + (3 × 10) + (7 × 1) 8D + 4H + 3T + 7E
4.4
356 980 1. 300 000 + 50 000 + 6 000 + 900 + 80 2. (3 × 100 000) + (5 × 10 000) + (6 × 1 000) + (9 × 100) + (8 × 10) 3. 3HD + 5TD + 6D + 9H + 8T
4.5
65 874 1. 60 000 + 5 000 + 800 + 70 + 4 2. (6 × 10 000) + (5 × 1 000) + (8 × 100) + (7 × 10) + (4 × 1) 3. 6TD + 5D + 8H + 7T + 4E
Ontleed die getal 3 261 267 en beantwoord die vrae wat volg. 5.1
Hoeveel keer is die onderstreepte 6 groter in waarde as die vetgedrukte 6? 60 000/60 = 1 000
5.2
Die syfer 1 plus die waarde van die syfer 3 is gelyk aan? 1 000 + 3 000 000 = 3 001 000
5.3
Die syfer 2 aan die linkerkant is hoeveel keer die waarde van die syfer 2 aan die regterkant? 200 000/200 = 1 000
5.4
Wat is die waarde van die 1 in hierdie getal? 1 000
Les 1.4: Optel en aftrek met 10, 100 en 1 000 Onthou wanneer ’n 10, 100 of 1 000 by ’n getal getel word, beteken dit dat die 1 van die 10 (T), 100 (H) of 1 000 (D) by die getal in dieselfde posisie as die 1 getel moet word. Voorbeeld: 12 444 + 1 000 = beteken tel die 1 van die 1 000 by die 2 van die 12 444 omdat die 2 ook op die plek van duisende staan. 12 444 + 1 000 = 13 444
23
© Impaq
Eenheid
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
1.1
Dieselfde beginsel geld vir ʼn verskil van 10, 100 of 1 000. 12 444 – 100 = beteken trek die 1 van die 100 van die 4 van 12 444 af omdat die 4 ook op die plek van honderde staan. Voorbeeld: 12 444 – 100 = 12 344
Afronding Die diagram hieronder wys jou mooi hoe om na die naaste 5 af te rond. As ’n getal op 1 of 2 eindig, rond af na 0. As ’n getal op 3 of 4 eindig, rond af na 5. As ’n getal op 6 of 7 eindig, rond dit ook af na 5. As ’n getal op 8 of 9 eindig, rond af na 10. Kyk ook mooi hoe om na die naaste 10 af te rond. Die getal wat op 1, 2, 3 of 4 eindig, gaan na vorige 10. Die getal wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, gaan na volgende 10.
NAASTE 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
NAASTE 10
0
1
2
3
4
5
Vermenigvuldiging Wat is vermenigvuldiging of maal? Dit maak optel maklik. Byvoorbeeld: 2+2+2 = 2 × 3. Dit beteken dat die getal 2 drie keer by homself gaan tel. Nog ’n voorbeeld: Hieronder is ’n stapel blikkies. Om uit te werk hoeveel blikkies daar is, kan jy die blikkies een-vir-een tel, of jy kan sê:
© Impaq
24
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1.1
Daar is 3 rye met 3 blikkies in elke ry. Dit beteken dat daar 3 rye × 3 blikkies in elke ry is. 3 × 3 = 9 blikkies.
Les 1.5: Optel en aftrek met 10, 100 en 1 000 Hoofrekene 3 Die leerders moet elke dag hoofrekene doen. Hulle moet so vinnig en korrek as moontlik werk en net die antwoorde neerskryf. 1.
7 × 10 =
70
21
4 × 10 =
40
2.
7 × 100 =
700
22
8 × 10 × 10 =
800
3.
7 × 1 000 =
7 000
23
3×8=
24
4.
7 × 10 000 =
70 000
24
6×4=
24
5.
70 × 10 =
700
25
9 × 10 =
90
6.
70 × 100 =
7 000
26
4 × 11 =
44
7.
70 × 1 000 =
70 000
27
8×7 =
56
8.
3 × 10 = =
30
28
2 × 10 × 2 =
40
9.
3 × 100 =
300
29
4 × 2 × 100 =
800
10.
3 × 1 000 =
3 000
30
100 × 100 =
10 000
11.
3 × 10 000 =
30 000
31
40 × 50 =
2 000
12.
30 × 10 =
300
32
6×6=
36
13.
30 × 100 =
3 000
33
9×8=
72
25
© Impaq