Gr 7 wiskunde fasiliteerdersgids

Page 1

Í2(È-A-MAM-FG01zÎ

1

8

0

7

-

A

-

M

A

M

-

F

G

0

1

WISKUNDE FASILITEERDERSGIDS

Graad 7

A member of the FUTURELEARN group

Wiskunde Fasiliteerdersgids

1807-A-MAM-FG01

Í2’È-A-MAM-FG01xÎ

Graad 7

Aangepas vir KABV

DM Oost

Memorandum van Handleiding

2.

Bl. 1 – 367

Bl. 2 – 14

© Impaq

1

Let op dat die bladsynommers van die Handleiding se memorandum weer by bl. 1 begin. Gebruik die memrandum se inhoudsopgawe om die Temas maklik te vind.

Studiebrief

Bladsy

INHOUDSOPGAWE

1.

Onderwerp

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

© Impaq

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

2

Moeilikheidsvlakke

4.2

© Impaq

3

Onderwerp Getallestelsels Eksponente Algemene meetkunde Getallestelsels: Breuke Getalpatrone en verwantskappe K2 Oppervlakte, omtrek en volumes K3 Algebra K3 Transformasies K3 Verhouding en eweredigheid K3 Finansies K4 Statistiek K4 Waarskynlikheid Hersiening Novembereksamen Vraestel dek die hele jaar se werk

Kwartaal K1 K1 K1 K2 K2

Jaarbeplanner: Verkorte weergawe

Vakadviseurinligting

Leeruitkomste

4.1

4.

6.

Jaarpunt-opdragte

3.

Jaarplan

Handleiding met aktiwiteite en oefeninge

2.

5.

Algemeen

1.

3 6 7 8 9 10

5.2

Tema in handleiding 1 2 5.1 1 4

INHOUDSOPGAWE

Riglyne vir fasiliteerders

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

Hierdie brief dien as riglyn aan fasiliteerders oor die volgende: Watter werk gedoen moet word. Jaarbeplanner. Die leeruitkomste soos deur die Nasionale Kurrikulum voorgeskryf. Die vyf moeilikheidsvlakke en wat elkeen beteken. Hoe die handleiding gebruik kan word.

Video’s op op DVD of my.Impaq

Portefeuljeboek wat die volgende bevat: Assesseringsbeplanning Alle toetse en take met memorandums Die eksamenvraestelle sal later aan jou gestuur word.

Maak seker dat die volgende stukke in jou besit is: Die handleiding. Die Fasiliteerdersgids wat die volgende bevat: Inligtingsbrief Jaarprogram vir graad 7 Vakadviseurs se kontakinligting Die memorandum van die handleiding waarin al die antwoorde van die handleiding uiteengesit is.

© Impaq

4

Verwys na die portefeuljeboek vir volledige inligting rakende werkstukke, toetse en take.

3. Jaarpuntopdragte

Aanbevole sakrekenaar: CASIO fx-82ES (Plus)

Enige ander bron kan met sukses vir hersiening en hulp aangewend word. Wees net bedag daarop dat KABV gevolg word en nuwe onderwerpe bemeester moet word. Sekere ou sillabuswerk is nie meer van toepassing nie en moet nie onnodige tyd, ten koste van dit wat belangrik is, in beslag neem nie. Daar is geen verandering in standaard nie, inteendeel die nuwe kurrikulum bied in meer as een opsig groter uitdagings as die ou sillabus.

Die gebruik van die handleiding: x Bestudeer die teorie en voorbeelde met al die geskrewe verduidelikings. x 'RHQ ƌ SDDU VRPPH HQ PHUN dan die somme deur na die antwoorde in die memorandum te kyk. x Daar is videomateriaal by elke oefening wat gebruik kan word indien sekere somme nie verstaan word nie. Hierdie videomateriaal is aan die begin van die oefeninge en verduidelik sekere van die probleme.

Die handleiding bevat verwysings en oefeninge om konsepte, begrippe, vaardighede en kennis van Wiskunde te ontwikkel. Alle verwysing na bladsynommers en afdelingindeling is volgens hierdie voorgeskrewe handleiding gedoen.

2. Handleiding met aktiwiteite en oefeninge

1.2 o o o o o

x

x ¾ ¾ ¾

1.1 x x ¾ ¾ ¾ ¾

1. Algemeen

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

LU1 LU2 LU3 LU4 LU5

Getalle, Bewerkings en Verwantskappe Patrone, Funksies en Algebra Ruimte en Vorm Algemene Meetkunde Datahantering

30% 25% 25% 10% 10%

© Impaq

5

Hierdie uiteensetting word gehandhaaf in al die toetse en eksamens en is ook in die werkboek/handleiding as maatstaf aangedui. Die sterre word by elke som geplaas om so te illustreer watter inhoud as maklik en wat as moeilik beskou word. Moeilikheidsvlak * x Gebruik wiskundige feite en woordeskat 1 x Gebruik van korrekte formules x Skatting en afronding van waardes x Teoretiese kennis Moeilikheidsvlak ** x Uitvoering van bekende prosedures 2 x Toepassings van begrippe wat uit verskeie stappe mag bestaan x Afleidings gemaak uit gegewe inligting x Basiese bewerkings soos aangeleer uit voorbeelde en oefening Moeilikheidsvlak *** x Komplekse berekeninge en hoë orde redenasie 3 x Euklidiese meetkunde x Geen duidelike pad na die oplossing bestaan nie x Verbande, ooreenkomste en verskille tussen voorstellings kan maak x Vereis konseptuele en holistiese begrip Moeilikheidsvlak **** x Ongesiene nie-roetine probleme wat nie 4 noodwendig moeilik is nie. x Probleme moet dikwels in verskillende dele gedoen word x Steeds in kurrikulum of handleiding voorkom x Dikwels gerig op praktiese probleme in die alledaagse lewe. x Hoë orde begrip en prosesse Moeilikheidsvlak ***** Verryking 5 Dikwels gesien as versnelling in kurrikulum sodat toekomstige probleemsituasies voorsien kan word.

4.2 Moeilikheidsvlakke

Leeruitkoms 1 Leeruitkoms 2 Leeruitkoms 3 Leeruitkoms 4 Leeruitkoms 5

© Impaq

Tema 1 Getallestelsels LU1

Kwartaal 1

Kwartaal 4

Kwartaal 3

Kwartaal 2

Kwartaal 1 Getallestelsels Eksponente Konstruksies van meetkundige figure Meetkunde van 2D-figure Meetkunde van reguit lyne Breuke Patrone en verwantskappe Oppervlaktes, omtrek en volume Algebra Grafieke Transformasies Verhouding en eweredighede Finansies Statistiek Waarskynlikheid Alle vorige werk

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Oefeninge

6

Inhoud: Hierdie oefeninge kan as leseenhede gebruik word Waar kom getallestelsels vandaan ? Natuurlike getalle Telgetalle Heelgetalle Breuke (rasionale getalle) Wortels (irrasionale getalle) Eienskappe van bewerkings Persentasies Sakrekenaarwerk Gemengde oefening

Jaarbeplanner graad 7 Wiskunde

x x x x x x x x x x x x x x x x

1 2 2 3 4 2 2 2 2 1 [20]

Lesse/ dae

Om aansluiting by die Nasionale Werkskedule van vakke te kry, word die volgende onderwerpe as belangrik vir sekere dele van die jaar beskou. Beskou hierdie skedule as belangrik vir assesseringsdoeleindes en verwag hierdie dele in die toetse en eksamens. Die Jaarprogram sal hierdie volgorde in ag neem en die klem laat val op die afdelings soos die res van Suid-Afrika dit vereis. Hierdie aansluiting is baie belangrik indien leerders van skole verander en so dit nie moeilik vind om aan te pas nie.

Jaarbeplanner

5.

Die uiteensetting van die leeruitkomste wat in graad 7, 8 en 9 vereis word

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

4.1 Leeruitkomste

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

1 2 3 4 5

Uitgebreide en eksponensiële notasie Bewerkings met eksponente Priemfaktore Sakrekenaarwerk Gemengde oefeninge

© Impaq

7

1 3 3 2 1 [10] Tema 5.1 1 Meting en konstruksie van lyne 2 Meetkunde 2 Meting en konstruksie van hoeke 2 LU4 3 Soorte hoeke 2 4 Ewewydige lyne 3 5 Driehoeke 3 6 Vierhoeke 3 7 Veelhoeke 3 8 Sirkel 1 9 Gemengde oefeninge 1 [20] Let daarop dat die dae wat toegeken word as riglyn dien en nie nougeset nagekom hoef te word nie. Moet egter nie tyd mors nie. Die sillabus vereis ook baie werk in die tweede kwartaal. Kwartaal 2 Oefeninge Onderwerp van oefeninge Tyd in Hierdie oefeninge kan as leseenhede dae of geneem word lesse Tema 4 1 Visuele voorstelling van patrone 1 Getalpatrone 2 Getalpatrone in ‘n ry 2 LU1 3 Verskillende soorte rye 2 4 Bepaling van formules vir die algemene 2 term 5 Verwantskappe: Invoer-uitvoer-diagramme 2 6 Geordende getallepare 3 7 Gemengde oefeninge 1 [13] 1 Maak eenhede dieselfde Tema 5.2 1 Meetkunde 2 Reghoeke 3 oppervlakte, 3 Driehoeke 3 omtrek en volume 4 Sirkels 3 LU3 5 Veelhoeke 1 6 Volumes 2 7 Buite oppervlaktes 2 8 Gemengde oefeninge 2 9 Opsomming van formules 1 [18] Hersien nou al bogenoemde afdelings sodat die Junie-eksamen geskryf kan word.

Tema 2 Eksponente LU2

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

© Impaq

Tema 8 Finansies LU5

1 2 3 4 5 6 7 8

8

Bewerkings met geld Verdeling van geld Persentasies Wins, verlies en afslag BTW Rente Wisselkoerse Gemengde oefeninge

Verhoudings en ekwivalente breuke Verdeling van waardes in spesifieke verhoudings Koers Vermeerdering en vermindering Afstand, spoed en tyd Skaaltekeninge Gemengde oefeninge

1 2

Tema 7 Verhouding en koers LU1

3 4 5 6 7

Simmetrie Refleksie Translasie Rotasies Vergrotings en verkleinings Gemengde oefeninge

1 2 3 4 5 6

Tema 6 Transformasiemeetkunde LU3

Bekendstelling aan veranderlikes Basiese bewerkings Algebra uitdrukkings Afrikaans na Wiskunde Substitusie Liniêre vergelykings Ongelykhede Basiese woordprobleme Gemengde oefeninge

Onderwerp van oefeninge Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Oefeninge

Tema 3 Algebra LU2

Kwartaal 3

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

2 2 2 2 1 [13] 1 2 2 2 2 2 2 1 [14]

1 3 2 2 3 2 2 2 2 [19] 1 1 1 2 2 2 [9] 2 2

Tyd in dae of lesse

Terminologie Relatiewe frekwensie van werklike uitkomste Die Waarskynlikheidskaal Waarskynlikheid P(x) van uitkoms x Gemengde oefeninge

Dataversameling Organisering en opsomming van data Aanbieding van data Ontleding en berekeninge van data Vertolking en rapportering van data Gemengde oefeninge

Onderwerp van oefeninge Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word

9

Kontak die vakdeskundige vir ander inligting of ondersteuning.

Š Impaq

2 3 1 [9]

1 2 3 3 1 1 [11] 1 2

Tyd in dae of lesse

Enige werk wat gedurende die jaar gedoen is, kan hersien word. Die gemengde oefeninge in elke Tema kan gebruik word.

6. Vakadviseurinligting

Hersiening

1 2

Tema 10 Waarskynlikheid LU5

3 4 5

1 2 3 4 5 6

Tema 9 Statistiek LU5

Kwartaal 4

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

Oefening e

Statistiek

Tema 9

Š Impaq

13

Finansies

Tema 8

Waarskynlikheid

Verhouding en koers

Tema 7

Tema 10

Transformasie-meetkunde

Tema 6

Meetkunde

Tema 5.1

Oppervlakte, omtrek en volumes

Bl. 138

Getalpatrone en verwantskappe

Tema 4

Tema 5.2

Bl. 95

Algebra

Tema 3

Bl. 356

Bl. 320

Bl. 302

Bl. 283

Bl. 257

Bl. 221

Bl. 171

Bl. 78

Eksponente

Tema 2

Bl. 1

Bladsy

Getallestelsels

Onderwerp

INHOUDSOPGAWE: MEMORANDUM Tema 1

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

© Impaq

Fasiliteerdersgids G07 ~ Wiskunde

14

© Impaq

Telgetalle Heelgetalle Breuke (rasionale getalle) Wortels (irrasionale getalle) Eienskappe van bewerkings Persentasies Sakrekenaarwerk Gemengde oefeninge

3 4 5 6 7 8 9 10

Vereenvoudig beteken………

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

Graad

1

Vermenigvuldiging

Natuurlike getalle

2

Bibliografie

Waar kom getallestelsels vandaan?

Tema 1: Getallestelsels Memorandum

Inhoudsopgawe

1

Oefening

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Bibliografie

bl. 72 Oefening 10

bl. 68 Oefening 9

bl. 63 Oefening 8

bl. 58 Oefening 7

bl. 52 Oefening 6

bl. 33 Oefening 5

bl. 29 Oefening 4

bl. 26 Oefening 3

bl. 4 Oefening 2

bl. 3 Oefening 1

Bladsy

Tema

**

***

****

**** *

Moeilikheidsvlak 2 Roetine prosedures ongeveer 45%

Moeilikheidsvlak 3 Komplekse prosedures ongeveer 20%

Moeilikheidsvlak 4 Probleemoplossing ongeveer 10%

Moeilikheidsvlak 5

© Impaq

*

Moeilikheidsvlak 1 Kennis ongeveer 25%

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

2

Assesseringsistematiek x Gebruik wiskundige feite en woordeskat x Gebruik van korrekte formules x Skatting en afronding van waardes x Teoretiese kennis x Uitvoering van bekende prosedures x Toepassings van begrippe wat uit verskeie stappe mag bestaan x Afleidings gemaak uit gegewe inligting x Basiese bewerkings soos aangeleer uit voorbeelde en oefening x Komplekse berekeninge en hoë orde redenasie x Euklidiesem x Geen duidelike pad na die oplossing bestaan nie x Verbande, ooreenkomste en verskille tussen voorstellings kan maak x Vereis konseptuele en holistiese begrip x Ongesiene nie-roetine probleme wat nie noodwendig moeilik is nie. x Probleme moet dikwels in verskillende dele gedoen word x Steeds in kurrikulum of handleiding voorkom x Dikwels gerig op praktiese probleme in die alledaagse lewe. x Hoë orde begrip en prosesse Verryking Dikwels gesien as versnelling in kurrikulum sodat toekomstige probleemsituasies voorsien kan word.

Tema

1

100 000 1000 000

Slykvis Verstomde man

3

Skryf die Egiptiese syfer vir 2182 in jou boek. Antwoord:

10 000

Vinger wat wys

1.2*

1000

Lotus

Skryf die Egiptiese syfer vir 3516 in jou boek neer. Antwoord:

100

Hindo-Arabies

Opgerolde tou

1 10

Egipties

Hakskeen

Staf

1.1*

© Impaq

Tema

1

Daar is bewyse dat die Ishango-mense van die Demokratiese Republiek van die Kongo (DRK) merkies op bene gemaak het om hulle beeste of familielede mee te tel. Die oudste been wat al gevind is om hierdie beweringe te staaf, is meer as 20 000 jaar oud. Die getallestelsel wat ons vandag gebruik, is die Hindoe-Arabiese stelsel en is meer as 1000 jaar gelede deur die Hindoe-Arabiese wiskundiges ontwikkel. Die Egiptiese getallestelsel het uit simbole bestaan. Hier is byvoorbeeld die twee getallestelsels:

Oefening 1: Waar kom getallestelsels vandaan?

Onderwerpe in hierdie gedeelte x Waar kom getallestelsels vandaan? x Natuurlike getalle x Telgetalle x Heelgetalle x Breuke (rasionale getalle) x Wortels (irrasionale getalle) x Eienskappe van getallestelsels. Assosiatiewe, kommutatiewe en distributiewe eienskappe

Tema 1: Getallestelsels

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

Afrikaans Engels Sepedi

Optelling Addition Go hlakantšha

+

Vermenigvuldiging Multiplication Katišo

x Deling Division Karolo

y

E

4

A is die natuurlike getalle. Soos die Tema aangaan sal B, C, D en E aan jou verduidelik word.

Onthou die krulhakies en die komma-punt tussen elkeen.

Natuurlike getalle is getalle vanaf 1 tot oneindig. Die simbool hiervoor is N As ek dit tabuleer dan lyk dit so N = {1; 2; 3; 4; 5;..............} Indien ons alle getallestelsels saam gaan voorstel, dan sal A die sirkel met die natuurlike getalle wees.

Simbool is N

© Impaq

–

Aftrekking Subtraction Ntšha

Oefening 2: Natuurlike getalle

1.5***

1.4*

Antwoord: 1 miljoen + 2 duisende + 2 tiene + 3 ene 1002023 Beskou die getal 234 654 365 123 987 341 236 687 Skryf die getal neer wat 10 000 meer is as die gegewe getal Antwoord: 234 654 356 123 987 341 246 687 Ondersoek: Vir die pret. Teken die volgende tabel in jou antwoord boek en skryf in enige twee ander tale die begrip optel, aftrek, vermenigvuldig en deel.

© Impaq

4

3

1

7

5

9

0

6

Tiene

Miljarde

Tema

8

5

Moenie ‘n miljard en ‘n biljoen verkeerd gebruik nie. Ons gebruik altyd die desimale stelsel.

1 miljoen = 1000 000 = 106 Ses nulle 1 miljard = 1000 000 000 = 109 Nege nulle 1 biljoen = 1000 000 000 000 = 1012 Twaalf nulle 1 triljoen = 1018 Agtien nulle 1 miljoen = 1000 000 = 106 Ses nulle 1 biljoen = 1000 000 000 = 109 Nege nulle

(100 0000)3

(100 0000)2

‘n Duisend miljoen

(1000)2

Ons desimale getallestelsel

Amerikaners

Daar is ‘n dispuut oor die gebruik van die woord miljard en biljoen. Die Amerikaners gebruik nie desimale getallestelsel nie en in enige finansiële kwessies sal hulle na ‘n miljard verwys waar ons na ‘n biljoen verwys.

Honderdmiljoene

2

Tien-miljoene

Elke syfer in ‘n natuurlike getal het ‘n ander betekenis Voorbeeld:

Miljoene

Honderdduisende

Skryf die Hindoe-Arabiese syfer vir

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

Tienduisende

1.3***

1

Duisende

Tema

Honderde

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

Ene

1

Š Impaq

2.2

2.1

3452 7 825455

7 82

34 7 84556723

2.1.7**

2.1.8*

2.1.9****

1233452 7

3452 7 825455

7 82

34 7 84556723

2.1.6*

2.1.7**

2.1.8*

2.1.9****

honderde miljoene

honderde

miljoene

ene

honderd-duisende

miljoene

tienduisende

honderde

duisende

Beskrywing tiene

Beskrywing tiene

6

Skryf die volgende getalle in die tabel wat gegee word. Beskrywing Getal Voorbeeld 4 honderd duisende 400 000 2.2.1* 6 tiene 2.2.2* 12 duisende 2.2.3** 876 miljoen 2.2.4* 9 ene 2.2.5** 47 honderde 2.2.6*** 639 tienduisende 2.2.7**** 32456 honderde

7 254164

952 7 54123

52 7 8254

2.1.3**

2.1.5***

2 7 82

2.1.2*

2.1.4**

3452 7 823

2.1.1*

Voorbeeld

Getal 3452 7 8

1233452 7

2.1.6*

Antwoord:

7 254164

52 7 8254

2.1.3**

952 7 54123

2 7 82

2.1.2*

2.1.5***

3452 7 823

2.1.1*

2.1.4**

Getal 3452 7 8

Voorbeeld

Voltooi die tabel deur elke keer die plekwaarde van die 7 te beskryf.

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde Tema

1

Š Impaq

Voorbeeld 2.4.1** 2.4.2* 2.4.3** 2.4.4** 2.4.5**** 2.4.6**

Getal 3 761 676 767 78 493 78 493 12 121 212 875462 867 444 444

7

Bewerking Tel 400 by Tel 1 miljoen by Trek 50 af Tel 9000 by Trek 1 miljoen af Tel 4 honderd duisend by Tel 5000 by

Antwoord 4 161

Neem die tabel wat gegee word en doen die bewerking wat aangedui word met elke getal.

2.4

Getal 400 000 60 12 000 876 000 000 9 4 700 6 390 000 3 245 600

Tel 10 by elkeen van die volgende getalle. Skryf die antwoord in die tabel. Getal Antwoord 2.3.1* 65 382 2.3.2* 1 234 2.3.3** 87 592 2.3.4*** 96 795 2.3.5**** 9 328 999 Antwoord: Getal Antwoord 2.3.1* 65 382 65 392 2.3.2* 1 234 1 244 2.3.3** 87 592 87 602 2.3.4*** 96 795 96 805 2.3.5**** 9 328 999 9 329 009

Beskrywing 4 honderd duisende 6 tiene 12 duisende 876 miljoen 9 ene 47 honderde 639 tienduisende 32 456 honderde

Tema

2.3

Voorbeeld 2.2.1* 2.2.2* 2.2.3** 2.2.4* 2.2.5** 2.2.6*** 2.2.7****

Antwoord

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Š Impaq

2.7**

2.6**

2.5

Getal 3 761 676 767 78 493 78 493 12 121 212 875 462 867 444 444

Bewerking Tel 400 by Tel 1 miljoen by Trek 50 af Tel 9000 by Trek 1 miljoen af Tel 4 honderd duisend by Tel 5000 by

Antwoord 4161 1 676 767 78 443 87 493 11 121 212 875 862 867 449 444

Tema

Voorbeeld

Getal 123 4567

5 678 6 765 432

8

Antwoord = 1000000 + 200000 + 30000 + 4000 + 500 + 60 + 7 2.5.1* 648 = 600 + 40 + 8 2.5.2* 33 333 = 30000 + 3000 + 300 + 30 + 3 2.5.3**** 54 545 454 = 50000000 + 4000000 + 500000 + 40000 + 5000 + 400 + 50 + 4 2.5.4** 5 678 = 5000 + 600 + 70 + 8 2.5.5* 6 =6 2.5.6** 765 432 = 700000 + 60000 + 5000 + 400 + 30 + 2 Rangskik die volgende natuurlike getalle van klein na groot. {2542; 154; 2441; 2523; 2509} Antwoord {2542 ; 2523; 2509; 2441; 154} = {154; 2441; 2509; 2523; 2542} Rangskik die volgende natuurlike getalle van groot na klein. {592; 523; 2600; 2699} Antwoord {592; 523; 2600; 2699} = {2699 ; 2600; 592 ; 523}

2.5.4** 2.5.5* 2.5.6** Antwoord

Breek nou die volgende natuurlike getalle op soos in die voorbeeld gegee. Getal Antwoord Voorbeeld 1 234 567 = 1000000 + 200000 + 30000 + 4000 + 500 + 60 + 7 2.5.1* 648 2.5.2* 33 333 2.5.3**** 54 545 454

Voorbeeld 2.4.1** 2.4.2* 2.4.3** 2.4.4** 2.4.5**** 2.4.6**

Antwoord

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

<

Plaas ‘n < of ‘n > teken tussen die volgende twee getalle in die tabel. Getal 1 < of > Getal 2 546 124 12 65 3232 6756 437 436 112233 112234 4356 11111 Antwoord Getal 1 < of > Getal 2 546 > 124 12 < 65 3232 < 6756 437 > 436 112233 < 112234 4356 < 11111

Voorbeeld: 234 > 233 345 < 346

Kleiner as

Tema

Š Impaq

2379 6666 9045

2379 6666

9

Kyk mooi waar die = teken geplaas word. Leer hoe en waar hierdie teken geplaas moet word.

2713

9379 6666 9379 6666

Wanneer jy optelling en aftrekking van natuurlike getalle doen, moet jou antwoord genoeg stappe in hĂŞ sodat jy bewys lewer dat ‘n sakrekenaar nie gebruik is nie. Voorbeelde:

2.8**

> Groter as

In Wiskunde gebruik ons simbole om groter as en kleiner as beteken. Indien ons van links na regs kyk, dan kan die volgende gesĂŞ word:

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Š Impaq

Tema

Die strepie is dieselfde as die = teken.

Oppas vir al die nulle.

1 7 00 000 25 0 000 17 00 000 25 0 000 1950 000

u

Oppas vir al die nulle.

Bepaal die som van 17 honderdduisende en 25 tienduisende Antwoord

17 000 000 25 000 000 17 000 000 25 000 000 42 000 000

y

Gebruik nou jou antwoord en skryf die antwoord van 17 miljoen plus 25 miljoen neer. Antwoord

17 00 2500 1700 2500 4200

Gebruik nou jou antwoord en skryf die antwoord van 17 honderd plus 25 honderd neer. Antwoord

optel

aftrek

10

vermenigvuldig

deling

Berekeninge met natuurlike getalle kan slegs een van die volgende vier wees.

2.12****

2.11**

2.10**

17 25 17 25 42

Vereenvoudig die volgende. Toon jou stappe. Sakrekenaars mag nie gebruik word nie. 2.9.* 17 + 25 Antwoord

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

24 18 16 26 24 23 16 res 7

3232 8 25863

Lang deling 25863 y 8

Š Impaq

2.14**

2345 – 999 Antwoord 2345 999 2345 999 1346 Geen sakrekenaar nie. Gee dus die regte stappe sodat gesien kan word dat ‘n sakrekenaar nie gebruik is nie.

11

Tema

Aftrek 25863 4444 25863 4444 21419

Vermenigvuldiging 456 x 18 456 x 18 3648 4560 8208

Gebruik die voorgeskrewe metodes en bepaal die antwoorde van die volgende: Sakrekenaars mag nie gebruik word nie. 2.13** 2345 + 999 Skryf altyd die getalle mooi onder mekaar. Antwoord x Ene onder ene 2345 999 x Tiene onder tiene 2345 x Honderde onder honderde 999 en so aan 3344

32628

Optel 6765 25863 6765 25863

Kort deling 25863 y 8 3232 res 7 8 25863

Voorbeelde van bewerkings met natuurlike getalle:

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Š Impaq

2.18****

2.17***

1998 res 347

12

2345 y 999 met die langdeling metode. Antwoord 2345 y 999 2 999 2345

198 365 297 res 68

23 99 2345

2345 y 99 met die langdeling metode. Antwoord 2345 y 99

05 0 res 5

2345 y 9 met die langdeling metode Antwoord 2345 y 9 260 9 2345 Twee getalle onder mekaar 18 sonder ‘n +, –, x of y tussen 54 in beteken niks. Hier is dit ‘n minus. 54

2.16***

Onthou die nul

2345 x 99 Antwoord 2345 x 99 2345 x 99 21105 211050 232155

2.15**

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde Tema

1 Tema

1

Ander Afrikaanse woorde Produk van KwosiĂŤnt van Verskil tussen Som van

Š Impaq

2.21**

2.20**

48 res 8

13

Ons gaan later met desimale werk. Vir eers is die antwoord en die res beide natuurlike getalle.

Wat is die kwosiĂŤnt indien 56 deur 12 gedeel word? Gee ook die res. Antwoord 56 y 12 Die res word gevra. 4 Jy het dus nie ‘n keuse nie, maar moet langdeling 12 56 gebruik.

Bereken die produk van 12 en 56. Antwoord 12 x 56 9 12 In hierdie somme is altyd ‘n punt vir die Wiskundesin en dan punte vir die x 56 vereenvoudiging: 72 9 1 punt vir die Wiskundesin 600 1 vir die 72 + 600 672 1 vir die antwoord 9

68

12 56

of

tel? Indien nie, kan die getalle onder mekaar geskryf word.

Betekenis Vermenigvuldig Deel Aftrek Optel

Skryf die volgende Afrikaanse sinne oor in Wiskundesinne en vereenvoudig dit dan. Sakrekenaars mag nie gebruik word nie. 2.19** Wat is die som van 12 en 56? Antwoord 12 + 56 = 68 Kan jy al maklike getalle vinnig bymekaar

Simbool u y – +

Herleiding van Afrikaanse sinne na Wiskundesinne is nodig sodat woordprobleme gedoen kan word. Die volgende woorde vir bewerkings kan voorkom. Leer dit en gebruik dit reg.

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

Š Impaq

2.23****

2.22***

Dag 3

14

Antwoord Eerste dag = 275 km Tweede dag 275 + 35 km = 310 km Derde dag 275 + 35 + 35 km = 345 km Totaal aan die einde van derde dag = 275 + 310 + 345 = 930 km

Dag 2

Dag 1= 275 km

Hawe

‘n Seiljag vaar in dieselfde rigting, 275 km op die eerste dag en dan elke dag 35 kilometer verder as die vorige dag. Hoe ver is die seiljag van die hawe aan die einde van die derde dag?

Antwoord Daar is 23 werksdae in Julie 2013 gewees 1 436 boeke per dag ? 1 436 x 23 vir die maand 1 436 x 23 4308 28720 33028

ĆŒ 'UXNNHU\ GUXN ERHNH SHU GDJ Hoeveel boeke het hulle in Julie 2013 gedruk as hulle nie naweke gewerk het nie?

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde Tema

1

Š Impaq

2.25.1***

2.25

2.24***

Tema

88 14 meter

15

Antwoord 34 dogters wat elk 3 meter benodig gee 34 x 3 = 102 meter Die materiaal wat gekoop is, is 88 meter Te min: 102

Wys al jou berekeninge en bepaal hoeveel materiaal sy te min gekoop het.

Geen sakrekenaars mag gebruik word nie.

Sandra moet 34 rompies vir dogters in ‘n toneelstuk maak. Sy koop 2 rolle materiaal wat elk 44 meter materiaal op het. Elke rompie benodig 3 meter materiaal.

Antwoord Juan 1035 John 2285 Verskil = 2285 – 1035 2285 1035 1250 meter

Juan ry 1 035 meter na ‘n spesifieke winkel toe. John ry 2 285 meter na dieselfde winkel toe. Hoeveel verder bly John van die winkel af as Juan?

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Elke rol het 44 meter materiaal Rol 1 Rol 2 Rol 3

res 2

Aantal stukke van 3 meter elk 14 stukke 14 stukke 6 stukke Totaal 34 stukke

Aantal meter wat gaan oorbly 2 meter 2 meter 26 meter

Om 34 stukke te kan kry moet 3 rolle gekoop word

Om die rompies te maak moet telkens 3 meter materiaal aan mekaar wees. Die materiaal kan nie gelas word nie. Verduidelik hoeveel rolle materiaal gekoop moet word en hoeveel gaan op elke rol oorbly sodat 34 stukke van 3 meter elk afgesny kan word. Antwoord Elke rol gee net 14 stukke van 3 Elke rol het 44 meter op meters elk 14 2 3 44 14 14 34 2 rolle stukke 3 28 14 res 6 12

Tema

Tot die naaste... 10 100 1000 10 100 1000

© Impaq

Benadering na 100 (Dit beteken 100 moet daarin kan deel sonder ‘n res).

Benadering na 10 (Dit beteken 10 moet daarin kan deel sonder ‘n res).

Vraag: Getal 1234 1234 1234 8795 8795 8795

16

Rede 4 is kleiner as 5 34 is kleiner as 50 234 is kleiner as 500 5 is halfpad na 10 95 is meer as 50 795 is meer as 500

Kyk na die ene. x Indien minder as 5 rond af na onder x Indien 5 of meer rond af na bo Kyk na die tiene en ene (laaste 2 getalle) x Indien minder as 50 rond af na onder x Indien 50 of meer rond af na bo

Antwoord 1230 1200 1000 8800 8800 9000

Afronding van natuurlike getalle moet gedoen word tot die naaste 10e, tot die naaste 100de en tot die naaste duisende. Voorbeelde

2.25.2***

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Tot die naaste... 10 100 1000 10 100 1000

Vraag: Getal 7766 7766 7719 7371 890 1 miljoen

Antwoord 7770 7800 8000 7370 900 1000 000

Antwoord

Rede 6 is groter as 5 66 is groter as 50 719 is meer as 500 1 is kleiner as 5 90 is meer as 50 Ons moet na die laaste 3 syfers kyk. Hulle is nulle, so dis nie nodig om te benader nie.

Rede

© Impaq

17

Wanneer mens benader in Wiskunde word die volgende teken gebruik: Om verwarring te voorkom, skryf ons altyd die getal waarna benader is agter die antwoord. Voorbeelde is: 26 | 30 tot die naaste 10 3456 | 3500 tot die naaste 100

|

Rond die volgende getalle af tot die naaste 5. Voorbeeld: (Dit beteken 5 moet daarin kan deel sonder ‘n res. Onthou die ene wat ‘n 1 of 2 is sal na onder afrond en die ene wat 3 en 4 is sal boontoe afrond.) x 62 benader tot die naaste 5 is 60 x 63 benader tot die naaste 5 is 65 x 84 benader tot die naaste 5 is 85

Tot die naaste... 10 100 1000 10 100 1000

Vraag: Getal 7766 7766 7719 7371 890 1 miljoen Antwoord

2.26**

Tema

Kyk na die laaste 3 syfers x Indien minder as 500 rond af na onder x Indien 500 of meer rond af na bo Voltooi die tabel deur die afronding van getalle te doen. Lees die opskrifte van die tabel.

Benadering na 1000 (Dit beteken 1000 moet daarin kan deel sonder ‘n res).

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Š Impaq

2.29.2**

2.29.1*

2.29***

2.28****

2.27***

Tema

Benader na bo

Prys R679

Eers benader en dan bymekaar getel.

Prys R243

74 benader tot die naaste 7 sal dus 77 wees

18

Indien Shaun die getalle eers opgetel het en dan benader het, wat was die bedrag dan? Antwoord: R243 + R679 243 Eers bymekaar 679 getel en dan R922 | R920 benader.

680 R 920

Shaun koop ‘n broek vir R243 en ‘n baadjie vir R679. Benader elkeen tot die naaste tien rand en gee dan die bedrag wat gesamentlik betaal is vir die broek en baadjie. Antwoord: R243 | R240 tot die naaste R10 R679 | R680 tot die naaste R10 Gesamentlik dan : 240

Benader na onder

Benader 123456 tot die naaste 5 Antwoord 123456 | 123455 tot die naaste 5 Onthou die getal moet deelbaar wees deur 5. Dit sal dus 123455 of 123460 kan wees. Omrede die 6 van die 56 nader is aan 55 as aan 60, benader ons dan na 55. Benader 74 tot die naaste 7 Antwoord Veelvoude van 7 is..........63; 70; 77;......... almal deelbaar deur 7 Tussen 70 en 77 is waar die middelste een tussen 73 en 74 gaan wees 71; 72; 73; 74; 75; 76

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Wat is die verskil tussen die antwoorde van die vorige twee vrae? Dink jy dat mens altyd dieselfde antwoorde gaan kry? Antwoord: Die antwoord is in albei gevalle dieselfde. Dit lyk nie of daar ‘n verskil gaan wees in die twee metodes nie.

Tema

Die volgorde van bewerkings is as volg: 1. Hakies (‌) 2. Eksponente 3. “vanâ€? wat vermenigvuldig beteken 4. Vermenigvuldig en deling van links na regs 5. Optel en aftrek van links na regs

1

Voorbeeld 2: 23 –(12 + 8) + 2 = 23 – 20 + 2 =3+2 =5

Š Impaq

19

Onthou: as die hakie klaar uitgewerk is, verdwyn die hakie

2 3 u 10 6 ( 3 2)

1 van 12 2 1 2 3 u 10 6 1 van 12 2 2 3 u 10 6 1 6 2 30 6 1 6 32 6 1 6 26 1 6 27 6 33

Voorbeeld 4:

Voorbeeld 1: 2+3x4 = 2 + 12 =14

Voorbeeld: 5 1 2 + 23 x 2 – van ( 21 3 ) 3 1 = 2 + 23 x 2 – van 24 3 1 =2+8x2– van 24 3 =2+8x2–8 = 2 +16 – 8 = 18 – 8 = 10

Voorbeeld 3: 30 y 3 x 2 + 15 y 5 = 10 x 2 + 15 y 5 = 20 + 15 y 5 = 20 + 3 = 23

Vereenvoudig die volgende deur slegs een bewerking per stap te doen

Hierdie volgorde geld tot graad 12. Leer dit nou en jy sal nooit weer hieroor hoef te bekommer nie.

Onthou daar is prioriteite by + – u en y

Indien daar vrae gevra word waar ‘n mengsel van optel, aftrek, vermenigvuldiging of deling in verskyn, dan is daar reĂŤls waaraan die voorkeur van die bewerkings moet voldoen.

Voorkeur van bewerkings

2.29.3***

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

Š Impaq

2.34**

2.33**

2.32**

2.31*

5x4 20

5 x ( 6 2)

Antwoord: ( 3 2 ) u (6 2 )

(3 2)u(6 2)

3 9 3 12 3 9

Antwoord: 3 3 u3 3

3 3 u3 3

9 4 5

9 (12 8 )

Antwoord:

9 ( 12 8 )

0

1 6 y 6 2 1 1 2 2 2

Antwoord: 1 3 u 2 y 6 2

1 3 u 2 y 6 2

4 6 1 10 1 9

Antwoord: 4 2 u 3 1

20

Die opdrag is om een bewerking per reĂŤl te doen. Moenie meer as een doen nie!

Hakies eerste. As antwoord geskryf word, verdwyn die hakie.

x en y is ewe sterk. Die een wat eerste staan moet eerste uitgevoer word.

Doen een bewerking per stap. Dit sal jou die voorkeur leer en ook die gebruik van die = teken. Onthou dat voor en na die = teken altyd identies moet wees.

Vereenvoudig die volgende uitdrukking deur slegs een bewerking per stap te doen. 4 2 u 3 1 2.30*

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde Tema

1

Š Impaq

2.39**

2.38**

2.37**

2.36**

2.35**

8 2 x 3 6 4

21

8 4 4

Oppas

Tema

Die baie 2’s verwar mens. Werk stelselmatig... een bewerking per stap.

Vir die een of ander rede kry graad 7 leerders dit egter nie korrek nie. (0)4 = 0 en nie 4 nie 6 x 0 = 0 en nie 6 nie, ens.

Dit is baie maklik om met 0 te vermenigvuldig, die antwoord bly nul.

8 6 6 4 2 6 4

(6 – 2 + 7) + ( 3 – 2 + 12) Antwoord: (6 – 2 + 7) + ( 3 – 2 + 12) = (4 + 7) + ( 3 – 2 + 12) = 11 + ( 1 + 12) = 11 + 13 = 24

0 0 0

0 2x 0

Antwoord: 3u0 2u0

3u0 2u0

6 6 12

10 4 2 x 3 10 4 6

Antwoord: 10 4 ( 3 1) u 3

10 4 ( 3 1) u 3

Antwoord: 8 2 u 3 6 (5 1 )

8 2 u 3 6 (5 1 )

6

2 2x2y2 2 4 2 4y 2 2 4 2 2 2 4 4 2 4 2 4

Antwoord: 2 2 u 2 y 2 2 ( 2 2)

2 2 u 2 y 2 2 ( 2 2)

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

(60 4) y 8 (16 8)x 2

64 y 8 (16 8)x 2

=

=

=

8 8x2 8 1 = = 8x2 2

(60 16 y 4) y 8 (16 8)x 2

=

Antwoord: (5 x12 16 y 4) y 8 (16 8)x 2

Die gedeel deur lyn is soos twee groot hakies. x Die teller moet op sy eie, en die noemer moet op sy eie vereenvoudig word. x Die teller moet dan met die noemer gedeel word.

Vereenvoudig deur slegs een bewerking per stap te doen. (5 x12 16 y 4) y 8 (16 8)x 2

Tema

1

Š Impaq

4 is saamgestel uit 2 x 2 6 is saamgestel 2 x 3 12 is saamgestel uit 2 x 2 x 3 24 is saamgestel uit 2 x 2 x 2 x 2 x 3

22

Priemgetalle wat met mekaar vermenigvuldig word, word saamgestelde faktore genoem.

Getalle wat deur meer as 2 getalle gedeel kan word, word saamgestelde getalle genoem, byvoorbeeld 24 is saamgestel want dit kan gedeel word deur 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24. Saamgestelde getalle het drie of meer faktore. Voorbeeld: Faktore van 24 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} = {die getal 1} + {priemgetalle} + {saamgestelde getalle} = {1} + {2; 3} + {4; 6; 8; 12; 24}

Saamgestelde faktore

1 is nie ‘n priemgetal nie en ook nie ‘n saamgestelde getal nie.

Die getal 1

ĆŒ 3ULHPJHWDO KHW 1(7 WZHH IDNWRUH GLH JHWDO HQ GLH JHWDO VHOI 'LW EHWHNHQ GDDU NDQ QHW getalle in ĆŒ SULHPJHWDO LQGHHO VRQGHU ĆŒ UHV 'DDU LV RQHLQGLJ EDLH SULHPJHWDOOH PDDU JHHQ formule om hulle te bepaal nie. Die versameling priemgetalle is = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19;‌‌‌‌.}

Priemfaktore

Dit is ‘n algemene woord wat beteken dat dit getalle is wat in ‘n groter getal kan deel met ‘n heelgetal as antwoord. So sal 10 ‘n faktor wees van 20 want 10 kan in 20 deel.

Faktore

2.40***

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde Tema

2 2 2 3 3 5

360 180 90 45 15 5 1

Š Impaq

Dit beteken dieselfde as “Ontbind die getalle in priemfaktore�.

Skryf die volgende getalle as die produk van hul priemgetalle. Gebruik die leertjie-metode.

Voorbeeld: 360 =2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5

23

Deel die getal deur die eerste priemgetal wat daarin deel. Hou aan met die getal totdat dit nie meer kan indeel sonder ‘n res nie. Neem dan die volgende priemgetal. Priemgetalle = {2; 3; 5; 7; 11; 13;....}

Skryf elke getal wat gegee word as versamelings van 1, priemgetalle en saamgestelde faktore. Gebruik die voorbeeld wat gegee word. 2.41* 12 Antwoord Faktore van 12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12} = {1} + {2; 3} + {4; 6; 12} 2.42* 30 Antwoord Faktore van 30 = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} = {1} + {2; 3; 5} + {6; 10; 15; 30} 2.43** 36 Antwoord Faktore van 36 = {1; 2; 3;4; 6; 9; 10; 12; 18; 36} = {1} + {2; 3} + {4; 6; 9; 10; 12; 18; 36} 2.44** 35 Antwoord Faktore van 35 = {1; 5; 7; 35} = {1} + {5; 7} + {35} Die gebruik van die “leertjiemetode� om priemfaktore te verkry

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

2 2 17

24 12 6 3 1

© Impaq

24

Bepaal die faktore en veelvoude van die volgende getalle. 2.53* 6 Antwoord Faktore van 6 = {1; 2; 3; 6} Veelvoude van 6 = {6; 12; 18; 24; …….}

Ken eers die volgende: x Veelvoude Dit is getalle waarin die gegewe getal kan deel. Byvoorbeeld veelvoude van 6 is {6; 12; 18; 24; 30;........} x Faktore. Dit is getalle wat in die gegewe getal kan indeel. Byvoorbeeld faktore van 12 is {1; 2; 3; 4; 6; 12} Veelvoude is groot getalle. Faktore is klein getalle. Voorbeeld: Faktore van 8 = {1; 2; 4; 8} Veelvoude van 8 = {8; 16; 24; 32; …….}

2.52*

68 Antwoord 68 = 2 x 2 x 17

2.51**

2 2 2 3

68 34 17 1 Bepaal die grootste priemgetal wat in 39600 kan indeel. Antwoord 2 39600 2 19800 39600 2 9900 =2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 11 2 4950 3 2475 Grootste priemgetal is 11 3 825 5 275 5 55 11 11 1

24 Antwoord 24 = 2 x 2 x 2 x 3

2.50*

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde Tema

1

12 Antwoord: Faktore van 12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Veelvoude van 12 = {12; 24; 36…….} 18 Antwoord: Faktore van 18 = {1; 2; 3; 6; 9;18} Veelvoude van 18 = {18; 36; 54…….} 24 Antwoord: Faktore van 24 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} Veelvoude van 24 = {24; 48; 72…….}

Tema

© Impaq

2.59***

2.58**

25

Bepaal die GGD van 20 en 30 Antwoord: Faktore van 20 = {1; 2; 4; 5; 10; 20} Faktore van 30= {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ? GGD = 10 Bepaal die KGV van 9 en 12 Antwoord: Veelvoude van 9 = {9; 18; 27; 36 ….} Veelvoude van 12 = {12; 24; 36; 48;..} ? KGV = 36

Voorbeeld 1: Bepaal die GGD van 6 en 8 Faktore van 6 = {1; 2; 3; 6} Faktore van 8 = {1; 2; 4; 8} Gemeenskaplike faktore = {1; 2} ? GGD = 2 (Grootste gemene deler. Dus die grootste faktor wat in albei voorkom). Voorbeeld 2: Veelvoude van 6 = {6; 12; 18; 24 ; …….} Veelvoude van 8 = {8; 16; 24; 32; 40 ……..} ? KGV = 24 (Kleinste gemene veelvoud. Die kleinste getal waarin 6 en 8 kan indeel) ‘n Deler is ‘n faktor GGD = GGF 2.57** Bepaal die GGD van 16 en 24 Antwoord: Faktore van 16 = {1; 2; 4; 8; 16} Faktore van 24= {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} ? GGD = 8

Bepaling van die GGD (grootste gemende deler) en KGV (kleinste gemene veelvoud) van twee of meer heelgetalle

2.56*

2.55*

2.54*

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

© Impaq

3.1**

(2 + 0 – 1) +(3 – 0) Antwoord: (2 + 0 – 1) + (3 – 0) =(2 – 1) + (3 – 0) = 1 + (3 – 0) =1+3 =4

Die afkorting vir die versameling telgetalle is N0

E

26

0 0 2 2 is ongedefinieer 0

Net die nul het bygekom. Onthou bv:

Tema

Natuurlike getalle A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;......}

Telgetalle B sluit ook die natuurlike getalle in. B= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;....} Die getal nul word bygesit.

Bepaal die KGV van 7, 9 en 21 Antwoord: Veelvoude van 9 = {9;18; 27; 36; 45; 54; 63; 72 …….} Veelvoude van 7 = {7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70 ……..} Veelvoude van 21 = {21; 42; 63;........} ? KGV = 63

? KGV = 30

Bepaal die KGV van 5, 6, en 15 Antwoord: Veelvoude van 5 = {5; 10; 15; 20; 25; 30...} Veelvoude van 6 = {6; 12; 18; 24; 30; 36...} Veelvoude van 15 = {15; 30; 45;.....}

Oefening 3: Telgetalle

2.61***

2.60***

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

© Impaq

3.6***

2u7 6 6 2u3 5u4 3 14 6 6 6 20 3 20 0 20 3 1 0 1

2u7 6 6 2u3 3 5u4 Antwoord:

2 0 3 3 Antwoord: 2 0 3 3 2 0 ongedefini eer

3.4**

3.3*

22 x 0 + 4 – 0 +(10 – 0) Antwoord: 22 x 0 + 4 – 0 + (10 – 0) = 22 x 0 + 4 – 0 + 10 = 0 + 4 – 0 + 10 = 4 – 0 + 10 = 4 + 10 = 14 4u0 2 Antwoord: 4u0 2 0 2 0

3.2**

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

27

Antwoord:

2 (3 u 4 ) 12 (3 u 4) 2 12 12 12 14 0 ongedefini eer

3.7** 2 2 3 3 u 5 7 Antwoord: 2 2 3 3 u 5 7 0 0 x 5 7 0 35 0

3.5*

2 ( 3 u 4) 12 (3 u 4)

Moenie bang wees vir nul nie.

Tema

1

Š Impaq

3.10****

3.9****

3.8**

Onthou dat jy nie met nul mag deel nie. Die teller maak nie saak nie. Dis die noemer wat nie nul mag wees nie.

Tema

-8

-7

-6

-5

-4

Vanaf -9 tot -5 is 4 eenhede na regs Die verandering is positief en 4 °C.

-9

-3

-2

-1

0

1

-10

-8

-7

-6

-5

-4

28

Vanaf -5 tot -9 is 4 eenhede na links. Die verandering is negatief en - 4°C.

-9

-3

-2

-1

0

1

Veronderstel die temperatuur in Sutherland was Saterdag -5°C en Sondag -9°C. Wat was die verandering in die temperatuur? Antwoord Regs is + Bestudeer die temperatuur op ‘n getallelyn. Links is Sondag Saterdag

-10

Die temperatuur in Sutherland was Saterdag -9°C en Sondag -5°C. Wat was die verandering in die temperatuur? Antwoord Regs is + Bestudeer die temperatuur op ‘n getallelyn Links is Saterdag Sondag

2 6 4 100 ( 2 2) ( 8 8 ) Antwoord: 2 6 4 100 ( 2 2) ( 8 8 ) 8 4 100 0 0 4 100 0 104 0 ongedefini eer

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

+

Positiewe heel+ getalle

Nul

Negatiewe heelgetalle

Natuurlike getalle A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;......}

Telgetalle B sluit ook die natuurlike getalle in. B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;....} Die getal nul word bygesit.

Heelgetalle C sluit ook die telgetalle in. C = {.....-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3....}

Tema

Š Impaq

x

x

x

X

X

=

=

Optel van negatiewe getalle Bv. – 2 – 3 = –5 Aftrek van negatiewe getalle Bv. (– 2) – (– 3) = –2+3 = 1 Vermenigvuldiging van negatiewe getalle Bv. (– 2)( – 3) = +6 Deling van negatiewe getalle 4 2 Bv. 2

29

x

x

=

=

=

Tekens moet ook gedeel word.

Tekens moet ook vermenigvuldig word.

Maak skuld minder, beteken dat jy moet bytel.

Lees dit as: “ Skuld 2 en skuld dan nog 3�. Dit beteken dan jy skuld 5.

= {1;2;3;4;5;.......} + {0} + {-1;-2;-3;-4;-5;.......} Die minusteken aan die voorkant van ‘n heelgetal beteken dat dit net soos “skuld� werk.

Heelgetalle =

E

Die letter vir heelgetalle is ‘n Z

Oefening 4: Heelgetalle

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Meer oor negatiewe getalle

Tema

-3

-2

-1

0

1

2

3

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

1

4

Getallelyn

5

Getallelyn

5

2

Getallelyn

© Impaq

Voorbeeld 5: 50 + (– 10) = 50 –10 = 40

Voorbeeld 6: – 30 +(+ 2) = – 30 + 2 = – 28

30

Voorbeeld 7: 40 – (– 3) = 40 + 3 = 43

Voorbeeld 8: – 30 – – 8 = – 30 + 8 = – 22

Voorbeeld 9: (– 2)(– 3) – – 5 =6+5 = 11

Die getallelyn-metode is net om die optelling en aftrekking te verduidelik en nie nodig om elke keer te skets nie. Indien jy sukkel net hierdie negatiewe en positiewe getalle, gebruik ‘n getallelyn en maak seker dat jy hierdie werk kan doen. Die vermenigvuldiging gee ook somtyds probleme.

-8

4 eenhede links

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 Voorbeeld 4: – 8 –(– 4) = – 8 + 4....... vermenigvuldig die twee tekens – x – = + Begin by – 8 en beweeg 4 eenhede na regs =–4

4 eenhede links

Voorbeeld 3: -2 -4= -6 Begin by -2 en beweeg 4 eenhede na links

-4

6 eenhede regs

2

Getallelyn

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Voorbeeld 2: – 2 + 6 = 4 Begin by – 2 en beweeg 6 eenhede na regs.

5 eenhede links

Bestudeer die getallelyn. Indien ons optel beweeg ons regs, en wanneer ons aftrek beweeg ons links op die getallelyn. Voorbeeld 1: 2 – 5 = – 3 begin by 2 en beweeg 5 eenhede na links.

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

–2–3–4–5–6 Antwoord: =–5–4–5–6 =–9–5–6 = – 14 – 6 = – 20 6–7–1+3 Antwoord: =–1–1+3 =–2+3 =1

4.7*

(+ 4)(– 2) + (2)( 6) Antwoord: = – 8 +(2)( 6) = – 8 + 12 = 4

4.15**

© Impaq

4.13*

(– 3)(+ 6) Antwoord: (– 3)(+ 6) = – 18 (– 2)(– 7) Antwoord: = + 14

4.11**

4.9*

(10 – 12) + 0 Antwoord: (10 – 12) + 0 = –2+0 =–2

1

5–4 Antwoord: 5 4

–4–3 Antwoord: –4–3 =–7

4.5**

4.3*

4.1*

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

–4+3 Antwoord: –4+3 = –1

31

4.16 * 5 + (– 2)(3) + 0 Antwoord: 5+–6+0 =5–6+0 =–1

4.10** (10 – 15) + (6 – 5) Antwoord (10 – 15) +(6 – 5) = – 5 + (6 – 5) =–5+1 =–4 4.12* (+ 3)(– 2) Antwoord: (+ 3)(– 2) =–6 4.14* (– 33)(– 1) Antwoord: = + 33

4.6** 2 + 3 – 4 – 5 Antwoord: 2+3–4–5 =5–4–5 =1–5 =–4 4.8* 10 – 9 – 8 Antwoord 10 – 9 – 8 =1–8 = –7

5 6 1

4.4* 2 + 3 – 6 Antwoord: 2 3 6

4.2 *

Tema

1

2

4.20***

3 10 2 Antwoord: 2 3 10 2 2 3 10 2 5 10 2 5 2 1 2 2

Antwoord =–1

8 8

4.19*

Antwoord =+2

4 2

Š Impaq

=–3

9 + –8 + =–5

=–5

=0

Tema

32

Onthou dat twee tekens langs mekaar vermenigvuldiging beteken Bv. 2 – –1 =2+1 =3

Onthou: ‘n Minus vermenigvuldig met ‘n minus is ‘n plus.

Voltooi die tabel deur die blanke blokkies met heelgetalle in te vul Antwoord –9 + 0 + 9 =0 + + + –2 + 5 + –8 =–5 + + + 6 + –7 + –4 =–5 =–5 =–2 =–3

Bestudeer die volgende blokkiesraaisel. + 0 + + + – 2 + + + + 6 + –7 + = –5 =–2

4.18*

4.17****

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

2 u ( 3)

Antwoord: 26 2 u ( 3) 2 13 2x( 3) 13 6 7

26 2

10 5

10 5

20 4 10 20 18 5 4 9 2 5 2 7 2 9

Antwoord:

4.22 * * *

18 9

20 4

18 9

Tema

Š Impaq

Die letter vir rasionale getalle is ‘n Q.

E

D is al die breuke. Dit sluit die heelgetalle ook in.

33

2 3 Noemers

Tellers

Natuurlike getalle A = {1;2;3;4;5;6;......}

12 3

Telgetalle B sluit ook die natuurlike getalle in. B = {0;1;2;3;4;5;6;....} Die getal nul word bygesit.

Heelgetalle C sluit ook die telgetalle in. C = {.....-3;-2;-1;0;1;2;3....}

Die definisie van breuke (rasionale getalle) is: 4 Heelgetalle soos 4 = en kan ook as ‘n teller gedeel deur ‘n noemer geskryf 1 word. Breuke is dus alle getalle wat as ‘n teller gedeel deur ‘n noemer geskryf word. Die noemer mag nie nul wees nie.

Oefening 5: Breuke (rasionale getalle)

4.21***

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

...........teller < noemer

1 Gemengde breuke soos byvoorbeeld 7 .............heelgetal plus breuk 2 11 Onegte breuke soos byvoorbeeld ....................teller> noemer 2 Desimale breuke soos byvoorbeeld 23,5..............’n komma nie ‘n punt nie

Ene

Š Impaq

5.1*

0,

3 100

2 10

4 1000

4

5 5 10 000

Desimale breuke

Duisendstes

Tema

6 100 000

6 7 1000 000

7

34

Gee in elkeen van die volgende die numeriese waarde van die letter in die vergelyking. Vergelyking Waarde van letter 5.1.1* a 4 5 3,45 = 3 + a 100 5.1.2* b 7 8 9 12,789 = b + 10 100 1000 5.1.3* c c 328,012 = 328 + 1000

3

2

Tiendes

Verander die antwoord weer na gemengde breuke indien nodig.

10-duisendstes

Doen die vraag

100-duisendstes

Verander die vraag se gemengde breuke na onegte breuke indien nodig.

Honderdstes

1

Onthou die volgende: Antwoorde word altyd in gemengde breuk formaat geskryf, maar bewerkings word gedoen met onegte breuke.

x

x

x

x

1 Gewone breuke soos byvoorbeeld 2

Daar is verskeie soorte breuke

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

miljoenstes

5.2.1**

Vraag 5 9 4+ 10 100 5.2.2** 8 145 + 100 5.2.3** 5 9 5454 + 10 1000

Antwoord

5.1.1*

5454,905

145,08

4,95

Antwoord

Š Impaq

2 13

35

Priemfaktore werk altyd. Saamgestelde faktore is ook reg. Onthou net dat sakrekenaars nie gebruik mag word nie en stappe dus belangrik is. Wys hoe jy faktore wat dieselfde is uitdeel.

Ons faktoriseer getalle en deel dan faktore wat bo en onder is, en dieselfde is, uit. Voorbeeld: 12 2 12 2 78 78 2 6 3 39 2 x 2 x3 3 3 13 13 2x3 x13 1 1

Vereenvoudiging van breuke:

5.2**

Tema

Vergelyking Waarde van letter a = 10 5 4 3,45 = 3 + a 100 5.1.2* b = 12 7 8 9 12,789 = b + 10 100 1000 5.1.3* c =12 c 328,012 = 328 + 1000 Skryf die volgende vrae as ‘n desimale getal sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar. Vraag Antwoord 5.2.1** 5 9 4+ 10 100 5.2.2** 8 145 + 100 5.2.3** 5 9 5454 + 10 1000

Antwoord:

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Hoe jy hier gaan verduidelik hoe jy 78 = 6 x 13 gekry het, gaan moeilik wees. Priemfaktore het ‘n metode om te wys. Daar is dalk ander getalle wat so makliker gedoen kan word.

Tema

© Impaq

5.4**

225 150 Antwoord 225 150 3 x3 x3 x5 2 x3 x3 x5 3 2 1 1 2

3 3 3 5

36

225 75 25 5 1 2 3 3 5

150 75 25 5 1

2 13 Faktoriseer en vereenvoudig die breuke. Sakrekenaars mag nie gebruik word nie. 5.3* 64 80 Antwoord Alternatief: 64 8 x8 64 80 8 x10 80 8 2 64 2 80 2x 2x 2x 2x 2x 2 10 2 32 2 40 2 x 2 x 2 x 2 x5 2x 4 2 16 2 20 2x 2 2 x5 2 8 2 10 5 4 2 4 5 5 4 5 2 2 1 5 1

Alternatief: 12 78 2x 6 6 x13

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

36 x 24 15 x18 Antwoord 36 x 24 15 x18 2 x 2 x3 x3 x 2 x 2 x 2 x3 5 x3 x 2 x3 x3 2x 2x 2x 2 5 16 5 1 3 5 30 x 49 14 x 21x 25 Antwoord 30 x 49 14 x 21x 25 2 x3 x5 x7 x7 2 x7 x3 x7 x5 x5 1 5 2 2 3 3

2 3 5

36 18 9 3 1

30 15 5 1

2 2 2 3

24 12 6 3 1

15 5 1

18 9 3 1

3 5

2 3 3

Tema

© Impaq

37

Ons moet weet hoe om van die een soort breuk na die ander te gaan. Voorbeelde: Breuk Verander na Antwoord Desimale breuk 0,5 1 1 = 2 1, 0 2 2 Ook met ‘n sakrekenaar 1 gedeel deur 2 0, 65 Gewone breuk 65 0,65 = 100 5 x13 .........faktorisee r 5 x 20 13 ................deel uit 20 Onegte breuk 1 1 17 .......teller > noemer 8 8 = 2 2 2 (8x2 + 1= 17) Gemengde breuk 6 34 34 =4 7 7 7 (34 y 7 = 4 res 6)

5.6***

5.5***

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Š Impaq

5.7*

Tema

1

1 8

2 3

2 3

38

1226 3

17 8

1 8

2 3

68 9

5 9

408

2

1 8

2

408

7

5 9

7

Antwoord Gemengde breuk Onegte breuk 4 103 4 11 11 9 9 9

408

2

48 15

48 15

720 33

48 15

720 33

27 33 3 x9 21 3 x11 9 21 11 3 3 15 3 3 3 x5 1 3 5 21

17 24

65 24

65 24 2

Gemengde breuk 16 7 1 9 9

Onegte breuk 16 9

Verander onegte breuke na gemengde breuke en gemengde breuke na onegte breuke deur die tabelle te voltooi. Vereenvoudig telkens die breuke. Onegte breuk Gemengde breuk 16 Gemengde breuk Onegte breuk 9 4 65 11 9 24 5 720 7 9 33

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

Š Impaq

5.8**

Tema

12 20

5 8

3

5 8

7 25

Antwoord Gewone breuke

1 7 9

2 3

5

3

3

5 8

39

16 40 40

24 50 48 20

3,625 8 29,000

29 8

Desimale breuk 0,28 7 25 7, 00 25 50 200 200

Desimale breuke Gewone breuke 0,24 24 0,24 100 4x6 4 x 25 6 25 3,375 3,375 375 3 375 3 1000 5 125 3 x5 x 25 5 25 3 2x 2x 2x5 x 25 3 2 1000 3 8 2 500 2 250 5 125 25

0,125

1,0101

0,02

3,375

Verander die volgende deur die tabel in te vul. Vereenvoudig altyd antwoorde indien nodig. Sakrekenaars mag nie gebruik word nie. Gewone breuke Desimale breuk Desimale breuke Gewone breuke 0,24 7 25

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Š Impaq

12 20

1 7 9

2 3

5

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

12 20

0,6

0,66666... 3 2,0000

120 120

100

5,6 20 112,0

112 20

0,125

1,0101

0,02

40

2 10

5 x5 x5 2 x 2 x 2 x5 x5 x5 1 2x 2x 2 1 8

125 1000

1,0101 101 =1 10000

2 2 x5 1 5

0,02=

Die enigste bewerking wat in Wiskunde gedoen kan word is: - Optel - Aftrek - Vermenigvuldiging - Deling Hierdie bewerkings moet met alle soorte getalle aangeleer word. In hierdie gedeelte is dit breuke.

= 7, 1

Repeterende breuk 1 64 7 9 9 7,11... 9 64

2 3

5

Tema

1

2

7 8

2

1 3 8 4 17 3 8 4 17 6 8 11 8 3 1 8

.......... 8

Tema

Š Impaq

41

Die noemer is nou reg. Om die tellers te kry, deel die noemer in die KGV in en vermenigvuldig met teller. ( 8 y 8 x17) ( 8 y 4 x3 ) Alternatief: 8 17 3 2 17 6 x 8 4 2 8 17 6 23 .....maak noemers gelyk 8 8 8 17 6 23 7 7 2 2 8 8 8 8

KGV van 8 en 4 is 8. Skryf die KGV nou onder ‘n lang lyn

Verduideliking: 17 3 8 4

Plaas kommas onder mekaar. Skryf “0� in spasies wat oop is.

350,246 – 29,96 = 350,246 – 29,960 320,286

Plaas kommas onder mekaar. Skryf “0� in spasies wat oop is.

Gewone breuke Voorbeeld sonder sakrekenaar: 1 3 2 Metode 8 4 1. Maak alle getalle 17 3 onegte breuke. 8 4 2. Bepaal die KGV 17 6 van die noemers. 8 3. Skryf as 1 breuk. 23 4. Vereenvoudig. 8

Optel en aftrek van breuke Desimale breuke Voorbeeld sonder ‘n sakrekenaar: 23,056 + 9,8 = 23,056 + 9,800 32,856

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Tema

Š Impaq

5.12***

5.11***

5.10**

42

2,0008 – 0,34 + 999,9 Antwoord Plaas nulle in die spasies waar getalle 2,0008 nie gegee is nie. Kommas moet onder – 0,3400 mekaar wees. 1,6608 +999,9000 1001,5608 1 1 5 2 16 3 Antwoord 1 1 2 5 16 3 81 81x3 243 81 7 16 16 x3 48 16 3 7 7 x16 112 243 112 3 3 x16 48 48 131 48 35 2 48 1 7 1 2 4 8 2 Antwoord 1 7 1 x Onegte breuke 2 4 8 2 x KGV van 8 9 7 1 x Lang lyn met KGV onder 4 8 2 x Tellers deur te noemers in KGV te 18 7 4 deel en dan met teller te 8 vermenigvuldig 15 x Vereenvoudiging 8 x Gee antwoord in gemengde breuke 7 1 8

Vereenvoudig die volgende breuke sonder om ‘n sakrekenaar te gebruik. 5.9** 0,123 + 4,56 + 0,789 Antwoord x Kommas onder mekaar. 0,123 x Tel eers die eerste twee op. +4,560 x Dan die antwoord plus laaste desimale 4,683 getal. +0,789 5,472

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Š Impaq

5.17***

5.15*

5.13**

15 7 3 1 16 8 4 2

43

Geen sakrekenaar nie.

Geen sakrekenaar nie.

Antwoord 15 7 3 1 3 16 8 4 2 48 15 14 12 8 16 51 16 3 3 16

3

6 3 4 7 7 Antwoord 6 3 1 4 7 7 13 31 7 7 13 31 7 44 7 2 6 7 5 3 6 4 Antwoord 5 3 6 4 10 9 12 19 12 7 1 12 1

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

2

Geen sakrekenaar nie.

Antwoord 3 3 2 1 5 20 13 23 5 20 52 23 20 29 20 9 1 20

5.16*

Geen sakrekenaar nie.

1 12

3 3 1 5 20

6 3

Antwoord 1 6 3 12 6 37 1 12 72 37 12 35 12 11 2 12

5.14**

Tema

1

© Impaq

y

Deling is die omgekeerde van vermenigvuldiging. 1 10 y 10 x 2 20 2 3 4 8 2 2y 2x 2 4 3 3 3

Deling

x

Tema

44

x Onegte breuke. 345 x Draai breuk om en verander deel na vermenigvuldiging. x Faktoriseer en vereenvoudig.

1 1 5 y 10 8 4 41 41 y 8 4 41 4 x 4x2 41 1 2

x Maak onegte breuke x Ontbind in priemfaktore. x Deel dieselfde faktore bo en onder uit. x Maak antwoord weer gemengde breuke.

2x 2 51 4 3 12 4

1218

1136 1015 1218

203 316 203

23,4668 y 2,03 23,4668 100 x 2,03 100 2346,68 203 11 , 56 203 2346,68

x Vermenigvuldig die ene (die 3) met 2,45. x Vermenigvuldig die tiene (20) met 2,45. x Vermenigvuldig die honderde (100) met 2,45. x Tel die antwoorde bymekaar.

Voorbeelde sonder ‘n sakrekenaar. Gewone breuke Desimale breuke 2,45 x 12,3 1 1 4 x3 = 2,45 11 8 x 12,3 33 34 x 735 8 11 + 4900 3 x11 2x17 x +24500 2x 2x 2 11 30,135 3 x17

Vermenigvuldiging en deling van breuke

Vermenigvuldiging

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde 1

Benadering van desimale getalle

Tema

1

© Impaq

5.19**

5.18**

Minder as 5 verander die desimaal nie.

.

43,4758 0,0

0,4

1 desimale syfer 4 desimale syfer 1 desimale syfer

Antwoord 54,12 5,5 0,02 10,0 34,36 18,9 1234,568 221,01 1,33

Benader tot: 2 desimale syfer 1 desimale syfer 2 desimale syfer 1 desimale syfer 2 desimale syfer 1 desimale syfer 3 desimale syfer 2 desimale syfer 2 desimale syfer

45

Skryf die antwoorde van die volgende neer sonder om ‘n sakrekenaar

43,4757677787..... 0,0009

0, 3 6 =0,363636

. .

1,333333.....= 1, 3

Vraag 54,123 5,467 0,018 9,99 34,359 18,89 1234,5678 221,005

Skryf in die tabel die benaderde waardes van die desimale neer. Antwoord

5 of meer verander na een meer.

Die aantal syfers na die desimale teken wat in antwoorde moet wees, word dikwels voorgeskryf. Baie keer sal ‘n deelsom ook nie ophou deel nie. Dan moet ons benader soos wat voorgeskryf is. Gewoonlik is dit tot 1 of 2 syfers na die desimale teken. Hier is ‘n paar voorbeelde: Vraag Benader tot Afrikaans Antwoord 12,4167 2 desimale syfers Die derde syfer na die desimale 12,42 teken is 6 en meer as 5. Dit maak die tweede syfer een meer 3,4239 2 desimale syfers Die derde syfer na die desimale 3,42 teken is 3 en minder as 5. Die tweede syfer 2 bly dan soos dit was. 0,1 0,055 1 desimale syfer Die tweede desimale syfer is 5 en maak dan die eerste desima syfer 1 meer 1,223366 4 desimale syfer Die vyfde syfer na die desimale 1,2234 getal is 6m dit maak dan die vierde syfer een meer

Fasiliteerdergids G07 ~ Wiskunde

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.