Í2(È-A-MAM-FG01zÎ
1
9
0
8
-
A
-
M
A
M
-
F
G
0
1
WISKUNDE FASILITEERDERSGIDS
Graad 8
A member of the FUTURELEARN group
Wiskunde Fasiliteerdersgids
1908-A-MAM-FG01
Í3(È-A-MAM-FG01{Î
Graad 8
Aangepas vir KABV
DM Oost
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Inhoudsopgawe Studiebrief 1. 2. 3. 4.1 4.2 5.
Algemeen .................................................................................................................... 3 Handleiding ................................................................................................................. 3 Portefeuljeboek ........................................................................................................... 3 Leeruitkomste .............................................................................................................. 4 Moeilikheidsvlakke ...................................................................................................... 4 Jaarplan....................................................................................................................... 5
Memorandum van handleiding Tema 1: Getallestelsels ....................................................................................................... 3 Tema 2: Eksponente .......................................................................................................... 94 Tema 3: Algebra .............................................................................................................. 126 Tema 4: Getalpatrone en verwantskappe ........................................................................ 183 Tema 5.1: Meetkunde: Ruimte en vorm ........................................................................... 210 Tema 5.2: Euklidiese meetkunde..................................................................................... 254 Tema 5.3: Oppervlakte, omtrek en volume ...................................................................... 299 Tema 6: Transformasiemeetkunde .................................................................................. 334 Tema 7: Verhouding en koers.......................................................................................... 358 Tema 8: FinansiĂŤle sake .................................................................................................. 403 Tema 9: Statistiek ............................................................................................................ 438 Tema 10: Waarskynlikheid............................................................................................... 478
Let wel dat die bladsynommers van die memorandum weer by 1 begin. Die inhoudsopgawe van die memorandum sal help om die temas makliker te vind.
Š Impaq
1
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
1.
Algemeen Maak seker dat jy die volgende ontvang het: • Die handleiding. • Die fasiliteerdersgids wat die volgende bevat: o Inligtingsbrief o Jaarprogram vir graad 8 o Die memorandum vir die handleiding, wat al die antwoorde stap vir stap uiteensit. • Die portefeuljeboek wat die volgende bevat: o Assesseringsbeplanning o Alle assesserings vir die jaar. • Die portefeuljeboekmemorandum wat die volgende bevat: o Assesseringsbeplanning o Memorandums van al die take en toetse.
2.
Handleiding Die handleiding bevat verduidelikings en oefeninge om begrippe, vaardighede en kennis van wiskunde te ontwikkel. Aanbevole sakrekenaar vir leerders: CASIO fx-82ES (Plus), maar enige goeie wetenskaplike sakrekenaar is voldoende. • • •
Bestudeer die teorie en voorbeelde met al die verduidelikings. Doen ’n paar somme en merk dit na aanleiding van die memorandum. Daar is videomateriaal by oefeninge wat gebruik kan word indien sekere somme nie verstaan word nie.
Enige ander goeie bronne kan van hulp wees. Let wel: Addisionele bronne moet aan die KABV-vereistes voldoen.
3.
Portefeuljeboek Verwys na die portefeuljeboek vir alle assesseringstukke vir die jaar.
© Impaq
3
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
4.1
Leeruitkomste Die uiteensetting van die leeruitkomste wat in graad 8 en 9 vereis word: Leeruitkoms 1 Leeruitkoms 2 Leeruitkoms 3 Leeruitkoms 4 Leeruitkoms 5
4.2
LU1 LU2 LU3 LU4 LU5
Getalle, bewerkings en verwantskappe Patrone, funksies en algebra Ruimte en vorm (meetkunde) Meting in ’n verskeidenheid kontekste Datahantering
40% 15% 15% 15% 15%
Moeilikheidsvlakke Hierdie vlakke word in al die toetse en eksamens gehandhaaf en is ook in die handleiding as maatstaf aangedui. Die sterre by elke som dui die moeilikheidsvlak aan. • Gebruik wiskundige feite en woordeskat Vlak • Gebruik korrekte formules * 1 • Skat en rond waardes af • Teoretiese kennis • Voer bekende prosedures uit • Pas begrippe toe wat uit verskeie stappe bestaan Vlak ** • Maak afleidings uit gegewe inligting 2 • Basiese bewerkings soos aangeleer uit voorbeelde en oefening • Komplekse berekeninge en hoëorderedenasie • Euklidiese meetkunde Vlak • Geen duidelike pad na die oplossing nie *** 3 • Aandui van verbande, ooreenkomste en verskille tussen voorstellings • Vereis konseptuele en holistiese begrip • Ongesiene nieroetineprobleme wat nie noodwendig moeilik is nie Vlak • Probleme moet dikwels in verskillende dele opgelos word **** 4 • Dikwels op praktiese probleme in die alledaagse lewe gerig • Hoëordebegrip en -prosesse Verryking Vlak ***** Dikwels as versnelling in kurrikulum beskou. Word nie in 5 toetse en eksamens ingesluit nie.
© Impaq
4
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
5.
Jaarplan Kwartaal 1
2
3
4
Š Impaq
Onderwerp Getallestelsels Eksponente Algebra Getalpatrone Meting en konstruksies Euklidiese meetkunde Oppervlakte, omtrek en volumes Junie-eksamen: Vraestel 1: Tema 1, 2, 3 en 4 Vraestel 2: Tema 5.1, 5.2 en 5.3 Transformasies Verhouding en eweredigheid Finansies Statistiek Waarskynlikheid Hersiening Novembereksamen Vraestel 1: Tema 1, 2, 3, 4, 7 en 8 Vraestel 2: Tema 5, 6, 9 en 10
5
Tema in handleiding 1 2 3 4 5.1 5.2 5.3
6 7 8 9 10
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Oefeninge
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 7 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
© Impaq
Onderwerp van oefening (Die oefeninge kan as lesse beskou word) Kwartaal 1 (50 lesse word vir kwartaal 1 ingeruim) Tema 1: Getallestelsels (LU1) Waar kom getallestelsels vandaan? Verwantskappe en venndiagramme Volgorde van bewerking Herleiding van woorde na wiskunde Herleiding wiskunde na woorde Joernaalinskrywing: Regstelling van foute Voorstellings op getallelyne Bewerkings met natuurlike getalle Bewerkings met telgetalle (veral 0) Bewerkings met heelgetalle Bepaling van KGV en GGD van heelgetalle Deelbaarheidsreëls Eienskappe van bewerkings Priem- en saamgestelde faktore Bewerkings met rasionale getalle Ekwivalente breuke Soorte breuke Persentasies Irrasionale getalle Gemengde oefeninge Tema 2: Eksponente (LU3) Uitgebreide en eksponensiële notasie Eksponentwette Negatiewe en nul eksponente Bepaling van wortels deur priemfaktore te gebruik Moeiliker wortels Sakrekenaarwerk Wetenskaplike notasie Gemengde oefeninge Tema 3: Algebra (LU3) Veranderlikes Optel, aftrek, vermenigvuldiging en deling van veranderlikes Wette in algebra Van woorde na wiskunde Vervanging (ook “substitusie” genoem) Gemengde oefeninge Liniêre vergelykings Kruisvermenigvuldiging
6
Tyd in dae of lesse
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 2 1 2 1
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Oefeninge 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7
Š Impaq
Onderwerp van oefening (Die oefeninge kan as lesse beskou word) Modellering (woordsomme) Eenvoudige kwadratiese vergelykings Gemengde oefeninge Kwartaal 2 (39 lesse word vir kwartaal 2 ingeruim) Tema 4: Getalpatrone (LU1) Visuele voorstelling van patrone Interessante getalpatrone Formules vir getalpatrone Verwantskappe: Invoer- en uitvoerdiagramme Interpretasiel lees van alledaagse grafieke Geordende getalpare Gemengde oefeninge Tema 5: Meetkunde Tema 5.1: Meting (LU3) Meting en konstruksie van hoeke Soorte hoeke Ewewydige lyne Driehoeke Vierhoeke Veelhoeke Gemengde oefeninge Tema 5.2: Euklidiese meetkunde (LU3) Logika Reguit lyne en hoeke Ewewydige lyne Driehoeke Soortgelyke driehoeke Gemengde oefeninge Tema 5.3: Oppervlakte, omtrek en volume (LU3) Maak eenhede dieselfde Basiese reghoeke, driehoeke en sirkels Pythagoras se stelling Gekombineerde figure Veelhoeke Basiese volumes Gemengde oefeninge
7
Tyd in dae of lesse 3 1 2
1 1 2 1 1 2 1
2 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 1 2 2 2 1 1 2 1
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Kwartaal 3 (53 lesse word vir kwartaal 3 ingeruim) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8
Š Impaq
Tema 6: Transformasiemeetkunde (LU3) Simmetrie Refleksies Translasies Rotasies Gemengde oefeninge Tema 7: Verhouding, eweredigheid en koers (LU1) Verhoudings en ekwivalente breuke Verdeling van waardes in verhoudings Kruisvermenigvuldiging Direkte eweredigheid Grafieke van direkte eweredigheid Omgekeerde eweredigheid Grafieke van omgekeerde en direkte eweredigheid Koers van verandering Vermeerdering en vermindering Skaaltekening Gemengde oefeninge Tema 8: Finansies (LU1) Persentasies Wins en verlies Afslag en merkprys Rente Huurkoop Wisselkoers Gemengde oefeninge Tema 9: Statistiek (LU5) Teorie: Terminologie Teorie: Soorte diagramme en grafieke Maatstawwe van sentrale neigings en verspreiding Voordele en nadele van modus, mediaan en gemiddeldes Relatiewe frekwensie Betroubaarheid van statistiek Korrelasie tussen twee-veranderlike data Gemengde oefeninge
8
1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 5 2 2 1 2 1
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Kwartaal 4 Tema 10: Waarskynlikheid (LU5) 1 Terminologie 2 Relatiewe frekwensie van werklike uitkomste 3 Die waarskynlikheidskaal 4 Waarskynlikheid P(x) van uitkomste x 5 Onderling uitsluitende en komplementĂŞre gebeurtenisse 6 Gemengde oefeninge Hersiening Enige werk wat gedurende die jaar gedoen is, moet hersien word. Vir enige navrae, kontak die vakdeskundige.
Š Impaq
9
1 2 1 3 2 1
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Tema
1
Inhoudsopgawe Tema 1: Getallestelsels ..................................................................................................... 3 Oefening 1: Waar kom getallestelsels vandaan? ............................................................. 3 Oefening 2: Verwantskappe en venndiagramme ............................................................. 5 Oefening 3: Volgorde van bewerking ............................................................................. 11 Oefening 4: Herleiding van woorde na wiskunde ........................................................... 16 Oefening 5: Herleiding van wiskunde na woorde ........................................................... 20 Oefening 6: Joernaalinskrywing (regstelling van foute) .................................................. 22 Oefening 7: Voorstellings op getallelyne ........................................................................ 28 Oefening 8: Bewerkings met natuurlike getalle .............................................................. 30 Oefening 9: Bewerkings met telgetalle ........................................................................... 32 Oefening 10: Bewerkings met heelgetalle ...................................................................... 34 Oefening 11: Bepaling van KGV en GGD van heelgetalle ............................................. 39 Oefening 12: DeelbaarheidsreĂŤls ................................................................................... 43 Oefening 13: Eienskappe van bewerkings ..................................................................... 46 Oefening 14: Priem- en saamgestelde faktore ............................................................... 50 Oefening 15: Bewerkings met rasionale getalle ............................................................. 56 Oefening 16: Ekwivalente breuke ................................................................................... 66 Oefening 17: Soorte breuke ........................................................................................... 71 Oefening 18: Persentasies ............................................................................................. 77 Oefening 19: Irrasionale getalle ..................................................................................... 82 Oefening 20: Gemengde oefeninge ............................................................................... 86 Bibliografie ..................................................................................................................... 92
Leeruitkoms 1 Leeruitkoms 2 Leeruitkoms 3 Leeruitkoms 4 Leeruitkoms 5
Š Impaq
LU1 LU2 LU3 LU4 LU5
Getalle, bewerkings en verwantskappe Patrone, funksies en algebra Ruimte en vorm (meetkunde) Meting in ’n verskeidenheid kontekste Datahantering
1
40% 15% 15% 15% 15%
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Tema
1
Moeilikheidsvlakke Hierdie vlakke word in al die toetse en eksamens gehandhaaf en is ook in die handleiding as maatstaf aangedui. Die sterre by elke som dui die moeilikheidsvlak aan. • Gebruik wiskundige feite en woordeskat Vlak • Gebruik korrekte formules * 1 • Skat en rond waardes af • Teoretiese kennis • Voer bekende prosedures uit Vlak • Pas begrippe toe wat uit verskeie stappe bestaan ** 2 • Maak afleidings uit gegewe inligting • Basiese bewerkings soos aangeleer uit voorbeelde en oefening • Komplekse berekeninge en hoëorderedenasie • Euklidiese meetkunde Vlak • Geen duidelike pad na die oplossing nie *** 3 • Aandui van verbande, ooreenkomste en verskille tussen voorstellings • Vereis konseptuele en holistiese begrip • Ongesiene nieroetineprobleme wat nie noodwendig moeilik is nie Vlak • Probleme moet dikwels in verskillende dele opgelos word **** 4 • Dikwels op praktiese probleme in die alledaagse lewe gerig • Hoëordebegrip en -prosesse Verryking Vlak ***** Dikwels as versnelling in kurrikulum beskou. Word nie in toetse en 5 eksamens ingesluit nie.
© Impaq
2
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Tema
1
Hierdie tema behels: Optel, aftrek, vermenigvuldiging en deling van reÍle getalle. ReÍle getalle sluit in: Q’ N Q N0 Z Natuurlike Rasionale Irrasionale Telgetalle Heelgetalle getalle getalle getalle Alle positiewe heelgetalle
Alle positiewe heelgetalle, 0 ingesluit
Alle negatiewe en positiewe getalle, 0 ingesluit
Getalle wat as ’n breuk geskryf kan word waar die noemer nie 0 is nie
1
1; 2; 3; 4; ...
0; 1; 2; 3; 4; ...
...; -2; -1; 0; 1; 2; ...
- 4 ; -2,3333; 0; 0,75; 6
Kan nie as ’n gewone breuk geskryf word nie; geen herhalende desimale nie
đ?œ‹đ?œ‹ = 3,14159 ...;
√2 ; -√11 (let wel: nie alle wortels is irrasioneel nie – dit gaan oor die waarde)
Om hierdie bewerking te kan doen, is die volgende basiese konsepte deel van die inhoud: • DeelbaarheidsreÍls • KGV en GGD • Priemfaktore • Volgorde van bewerking • Soorte breuke
Tema 1: Getallestelsels Getalle en verwantskappe Onderwerpe • Waar kom getallestelsels vandaan? • Verwantskappe • Volgorde van bewerking • Eienskappe van getallestelsels: assosiatiewe, kommutatiewe en distributiewe eienskappe
Oefening 1: Waar kom getallestelsels vandaan? In Suid-Afrika is daar bewyse dat Ishango-mense merkies op bene gemaak het om hulle beeste of familielede mee te tel. Hierdie mense het baie jare gelede op die grens van SuidAfrika en Swaziland gewoon en die oudste been wat al gevind is om hierdie beweringe te staaf, is ongeveer 35 000 jaar oud. Die getallestelsel wat ons vandag gebruik, is die Hindoe-Arabiese stelsel en is meer as 1 000 jaar gelede deur Hindoe-Arabiese wiskundiges ontwikkel. Š Impaq
3
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Tema
Die Egiptiese getallestelsel het uit simbole bestaan. Vergelyk die twee getallestelsels hieronder. Egipties
đ?¤–đ?¤–
𓎆𓎆 ��
Staf Hakskeen
Opgerolde tou
𓆟𓆟
Lotus
đ“‚đ“‚ đ“†?đ“†? đ“ ?đ“ ?
Vinger Padda Man met beide hande in die lug 1.1*
Gee die Egiptiese syfer vir 3 516. Antwoord
������������
𓆟𓆟𓆟𓆟𓆟𓆟 1.2*
10
100 1 000 10 000 100 000 1 000 000
đ?¤–đ?¤– đ?¤–đ?¤– đ?¤–đ?¤– đ?¤–đ?¤– đ?¤–đ?¤– đ?¤–đ?¤–
Gee die Egiptiese syfer vir 2 182. Antwoord
����������������
𓆟𓆟 𓆟𓆟 1.3***
Hindoe-Arabies 1
đ?¤–đ?¤– đ?¤–đ?¤–
Gee die Hindoe-Arabiese syfer vir
đ“ ?đ“ ?𓆟𓆟 𓆟𓆟𓎆𓎆𓎆𓎆 đ?¤–đ?¤– đ?¤–đ?¤– đ?¤–đ?¤–.
Antwoord 1 miljoen + 2 duisende + 2 tiene + 3 ene = 1 002 023 1.4*
Š Impaq
Beskou die getal 234 654 365 123 987 341 236 687. Skryf die getal neer wat 10 000 meer as die gegewe getal is. Antwoord 234 654 356 123 987 341 246 687
4
1
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
1.5***
Tema
Ondersoek: Vir die pret Teken die tabel oor en skryf die begrippe optel, aftrek, vermenigvuldig en deel in twee ander tale neer. + Afrikaans Engels Sepedi
Optel Addition Go hlakantšha
– Aftrek Subtraction Go ntšha
x Vermenigvuldig Multiplication Go atiša
÷ Deel Division Go arola
Oefening 2: Verwantskappe en venndiagramme Werk die voorbeeld versigtig deur sodat jy die teorie by die antwoorde kan leer. Voorbeeld: Indien U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} A = {2; 4; 6; 8; 10} B = {1; 2; 3; 4}
Skets ’n venndiagram om die bogenoemde te illustreer.
Bepaal: 1. Watter getalle is in A B ? Antwoord: Dit beteken A verenig met B. Ons kan ook sê “A saam met B”. Die antwoord is dan {1; 2; 3; 4; 6; 8; 10}. Die antwoord word tussen krulhakies gegee en elke element word met ’n kommapunt geskei.
© Impaq
1
5
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Tema
1
2.
Watter getalle is in A B ? Antwoord: Dit beteken A snyding B en al die getalle wat in A sowel as B is, moet in die antwoord gegee word. Die antwoord is dan {2; 4}.
3.
Watter getalle is in A’ ? Antwoord: Dit beteken die getalle wat nie in A is nie. Die antwoord is dan {1; 3; 5; 7; 9}.
4.
Watter getalle is in B’ ? Antwoord: Dit is die getalle wat nie in B is nie. Die antwoord is dan {5; 6; 7; 8; 9; 10}.
5.
Watter getalle is in A’ B ? Antwoord: Dit beteken alle getalle wat nie in A is nie, maar ook in B is. Die antwoord is {1; 3}.
2.1***
Skets ’n venndiagram van die volgende: U = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} A = {1; 6;7;8} B = {6;8;4;5} 2
U
3
9
1 6
4
A
B 7
5 8
Bepaal 2.1.1 A B Antwoord Dit is A saam met B = {1; 4; 5; 6; 7; 8}
A∪B beteken A en B in beide
2.1.2 A B Antwoord Dit is die getalle wat in albei voorkom = {6; 8} 2.1.3
© Impaq
A’
6
Onthou dat hierdie werk versamelingleer is, en die antwoorde dus tussen krulhakies met kommapunte tussen in gegee moet word.
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Tema
Antwoord Ons lees hierdie as “nie in A nie” = {2; 3; 4; 5; 9} 2.1.4 B’ Antwoord Ons lees dit as “nie in B nie” = {1; 2; 3; 7; 9} 2.1.5 A' B' Antwoord Ons lees dit as “nie in A nie vereniging met die wat nie in B is nie = {1;2;3;4;5;7;9} 2.2**
Skets ’n venndiagram van die volgende: U = {11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20} A = {11; 16; 17; 18} 12 13 14 15 U B = {11; 16; 20}
19 A 17
16
B
11 20
Bepaal 2.2.1 A B Antwoord A saam met B = {11; 16; 17; 18; 20} 2.2.2 A B Antwoord In A sowel as in B = {11; 16}
18
Onthou die antwoorde moet tussen krulhakies met ’n kommapunt tussen elemente wees.
2.2.3 A’ Antwoord Nie in A nie = {12; 13; 14; 15; 19; 20} 2.2.4 B’ Antwoord Nie in B nie = {12; 13; 14; 15; 17; 18; 19} 2.2.5 A B' Antwoord Oppas vir hierdie een! Ons lees dit as: “In A maar nie in B nie”. = {17; 18}
© Impaq
7
1
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
2.3**
Tema
1
Skets ’n venndiagram van die natuurlike getalle, telgetalle en waar die universele versameling die versameling heelgetalle is. Gebruik die volgende simbole: Natuurlike getalle = N Telgetalle = N0 Heelgetalle = Z U= {Heelgetalle} = Z positiewe + negatiewe + nul
Negatiewe heelgetalle Telgetalle N0 Natuurlike getalle N
Bepaal 2.3.1
N N0
Antwoord Die snyding tussen die telgetalle en die natuurlike getalle is die natuurlike getalle ∴ N = {1; 2; 3; 4; ...} Z N Antwoord Al die heelgetalle saam met die natuurlike getalle is die heelgetalle = {... -2; -1; 0; 1; 2; 3;...} 2.3.2
Z N Antwoord Die heelgetalle se snyding met die natuurlike getalle is die natuurlike getalle ∴ N = {1;2;3;4 .......} 2.3.3
2.3.4 N’ Antwoord Nie natuurlike getalle is dan die negatiewe heelgetalle plus nul = {0; -1; -2; -3; -4; ...}
© Impaq
8
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
2.4 *
Tema
Skets ’n venndiagram van die reële getallestelsel, die rasionale getallestelsel en die irrasionale getallestelsel. Gebruik die volgende simbole: Reële getalle = R Rasionale getalle = Q Irrasionale getalle = Q’
R = {Reële getalle}
Q = {Rasionale getalle}
2.5 *
Q' = {Nierasionale getalle} = {Irrasionale getale}
Die volgende versamelings is in die getekende venndiagram voorgestel. Watter letter (A – D, U) verteenwoordig elkeen? Telgetalle, natuurlike getalle, heelgetalle, rasionale getalle, irrasionale getalle en reële getalle. U D C B A E Antwoord A = {Natuurlike getalle} B = {Telgetalle} C = {Heelgetalle} D = {Rasionale getalle} E = {Irrasionale getalle} U = {Reële getalle}
© Impaq
9
1
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
2.6 ****
Tema
1
Die volgende inligting oor gaste by ’n troue word gegee: • 150 gaste in totaal. • Daar was familie, vriende en kollegas. • 15 was kinders en 10 van die kinders is familie. • Al 17 kollegas was volwassenes en daar was 3 meer vroue as mans. As 6 van die 60 mans familie was en die familie uit 23 lede bestaan, teken ’n venndiagram en bepaal hoeveel vroulike vriende was daar. Antwoord Totaal: 150
Kollegas = 17 Mans = 7 Vroue = 10
Familie = 23 Mans = 6 Vroue = 23 – 6 – 10 = 7 Kinders = 10
Vriende = 47 + 58 + 5 = 110 Mans = 47 Vroue= 58 Kinders = 15 – 10 = 5
In hierdie som word die venndiagram gebruik om die bewerkings uit mekaar te hou. Daar is geen snyding nie en alle getalle moet stelselmatig ingevul word. Die antwoord is 58 vroulike vriende.
© Impaq
10
Fasiliteerdersgids G08 ~ Wiskunde
Tema
Oefening 3: Volgorde van bewerking Die volgorde van bewerking is as volg: 1. Hakies (…) 2. Eksponente 3. “van”, wat vermenigvuldig beteken 4. Vermenigvuldig en deling van links na regs 5. Optel en aftrek van links na regs Voorbeeld 1
Voorbeeld 2 2 + 23 x 2 – 1 van ( 21 + 3 )
Vereenvoudig die volgende deur slegs een bewerking per stap te doen. 1 2 + 3 × 10 − 6 + ( 3 − 2) + van 12 2 1 = 2 + 3 × 10 − 6 + 1 + van 12 2 = 2 + 3 × 10 − 6 + 1+ 6
3
= 2 + 23 x 2 – 1 van 24 3 = 2 + 8 x 2 – 1 van 24 3 = 2 + 8 x 2 – 1 van 24 3
= 2 + 30 − 6 + 1 + 6 = 32 − 6 + 1 + 6
= 2+8x2–8 = 2 + 16 – 8 = 18 – 8 = 10
= 26 + 1 + 6 = 27 + 6 = 33
Onthou: As die som tussen hakies klaar bereken is, verdwyn die hakie. Vereenvoudig die uitdrukkings deur slegs een bewerking per stap te doen.
3.1*
4+2 ×3 – 1 Antwoord 4+2 ×3 – 1 =4+6 – 1 = 10 – 1 =9
3.2*
1+3×2÷6–2 Antwoord 1+3×2÷6–2 =1+6÷6–2 =1+1–2 =2–2 =0
© Impaq
Doen een bewerking per stap Dit sal leerders die volgorde van bewerking leer, asook die gebruik van die “=”-teken. Onthou dat voor en ná die “=”teken altyd identies moet wees. x en ÷ geniet dieselfde voorkeur. Die een wat eerste staan, moet eerste uitgevoer word.
11
1