Í2)È-A-MAM-SG01=Î
1
9
0
9
-
A
-
M
A
M
-
S
G
0
1
WISKUNDE HANDLEIDING Graad 9
A member of the FUTURELEARN group
Wiskunde Handleiding
1909-A-MAM-SG01
Í3)È-A-MAM-SG01>Î
Graad 9
Aangepas vir KABV
DM Oost
Handleiding G09 ~ Wiskunde
INHOUDSOPGAWE Leeruitkomstes .................................................................................................................... 1 Moeilikheidsvlakke ............................................................................................................... 1 Jaarplan ............................................................................................................................... 2 Gereedheidseksamen .......................................................................................................... 7 TEMA 1: GETALLESTELSELS ........................................................................................ 20 Oefening 1: Opsomming van vorige werk ...................................................................... 20 Oefening 2: Eendimensionele grafieke .......................................................................... 22 Oefening 3: Rasionale en irrasionale getalle ................................................................. 23 Oefening 4: ReÍle en niereÍle getalle ........................................................................... 25 Oefening 5: Verskillende soorte breuke ......................................................................... 25 Oefening 6: Plaas getalle tussen ander ......................................................................... 28 Oefening 7: Gemengde oefeninge................................................................................. 28 Bibliografie ..................................................................................................................... 29 TEMA 2: EKSPONENTE ................................................................................................... 31 Oefening 1: Vereenvoudiging met priemfaktore as grondtalle ....................................... 31 Oefening 2: Vereenvoudiging met saamgestelde faktore as grondtalle ......................... 33 Oefening 3: Wetenskaplike notasie ............................................................................... 34 Oefening 4: Eenvoudige vergelykings ........................................................................... 35 Oefening 5: Gemengde oefeninge................................................................................. 36 Bibliografie ..................................................................................................................... 37 TEMA 3: ALGEBRA .......................................................................................................... 40 Oefening 1: Hersiening van basiese graad 8-algebra .................................................... 40 Oefening 2: Produkte van veelterme ............................................................................. 41 Oefening 3: Funksionele notasie en substitusie ............................................................ 44 Oefening 4: Ongeldigheid by breuke ............................................................................. 46 Oefening 5: Ongeldigheid by wortels ............................................................................. 47 Oefening 6: Faktorisering: Gemeenskaplike faktore ...................................................... 48 Oefening 7: Faktorisering: Verskil van vierkante ........................................................... 51 Oefening 8: Faktorisering: Groepering .......................................................................... 52 Oefening 9: Faktorisering: Die drieterm ......................................................................... 54 Oefening 10: Faktorisering: Gemengde faktorisering .................................................... 56 Oefening 11: Vereenvoudiging van breuke deur faktorisering ....................................... 58 Oefening 12: Vergelykings............................................................................................. 60 Oefening 13: Formules .................................................................................................. 62 Oefening 14: Gemengde oefeninge ............................................................................... 63 Bibliografie ..................................................................................................................... 63 TEMA 4: GETALPATRONE EN VERWANTSKAPPE ...................................................... 65 Oefening 1: Getalpatrone en formules........................................................................... 65 Oefening 2: Verwantskappe tussen �� en �� .................................................................... 68 Oefening 3: Liniêre verwantskappe ............................................................................... 70 Oefening 4: Die gradiÍnt of helling van ’n reguit lyn ...................................................... 74 i
Š Impaq
Handleiding G09 ~ Wiskunde
Oefening 5: Nieliniêre grafieke ...................................................................................... 78 Oefening 6: Grafieke met beperkinge ............................................................................ 79 Oefening 7: Gemengde oefeninge................................................................................. 81 Bibliografie ..................................................................................................................... 81 TEMA 5.1: MEETKUNDE: METING, RUIMTE EN VORM ................................................ 83 Oefening 1: Meetinstrumente ........................................................................................ 83 Oefening 2: Verband tussen sylengtes, oppervlaktes, volumes en foutanalise ............. 89 Oefening 3: Veelvlakke (Poliëders) ............................................................................... 91 Oefening 4: Driedimensionele aansigte ......................................................................... 95 Oefening 5: Konstruksies en kompasrigtings............................................................... 102 Oefening 6: Hoogtehoeke en dieptehoeke .................................................................. 105 Oefening 7: Gemengde oefeninge............................................................................... 107 Bibliografie ................................................................................................................... 107 TEMA 5.2: EUKLIDIESE MEETKUNDE ......................................................................... 109 Oefening 1: Gelykvormigheid ...................................................................................... 109 Oefening 2: Kongruente driehoeke .............................................................................. 120 Oefening 3: Kongruente driehoeke en vierhoeke ........................................................ 125 Oefening 4: Parallelogramme ...................................................................................... 128 Oefening 5: Gemengde oefeninge............................................................................... 134 Bibliografie ................................................................................................................... 135 TEMA 5.3: MEETKUNDE: OPPERVLAK, OMTREK EN VOLUME ................................ 139 Oefening 1: Graad 8-hersiening: Oppervlakte en omtrek ............................................ 139 Oefening 2: Volumes ................................................................................................... 144 Oefening 3: Buite-oppervlaktes van vaste-liggame ..................................................... 149 Oefening 4: Gemengde oefeninge............................................................................... 151 Bibliografie ................................................................................................................... 152 TEMA 6: TRANSFORMASIEMEETKUNDE .................................................................... 155 Oefening 1: Simmetrie ................................................................................................. 155 Oefening 2: Formules vir refleksiebeelde .................................................................... 156 Oefening 3: Formules vir translasies ........................................................................... 158 Oefening 4: Formules vir eenvoudige rotasies ............................................................ 159 Oefening 5: Vergrotings en verkleinings ...................................................................... 163 Oefening 6: Gemengde oefeninge............................................................................... 167 Bibliografie ................................................................................................................... 168 TEMA 7: VERHOUDING EN KOERS.............................................................................. 171 Oefening 1: Ekwivalente breuke. ................................................................................. 171 Oefening 2: Verdeling van waardes ............................................................................. 172 Oefening 3: Vermindering en vermeerdering ............................................................... 173 Oefening 4: Direkte en omgekeerde eweredighede .................................................... 174 Oefening 5: Interpretasie van grafieke ......................................................................... 180 Oefening 6: Gemengde oefeninge............................................................................... 186 Bibliografie ................................................................................................................... 188 TEMA 8: FINANSIËLE SAKE ......................................................................................... 190 Oefening 1: Graad 8-hersiening .................................................................................. 190 Oefening 2: Rente ....................................................................................................... 193 © Impaq
ii
Handleiding G09 ~ Wiskunde
Oefening 3: Huurkoop.................................................................................................. 195 Oefening 4: Tydlynprobleme........................................................................................ 197 Oefening 5: Gemengde oefeninge............................................................................... 199 Bibliografie ................................................................................................................... 200 TEMA 9: STATISTIEK .................................................................................................... 203 Oefening 1: Identifiseer die probleem ......................................................................... 203 Oefening 2: Versameling van data ............................................................................. 204 Oefening 3: Besluit op die bron .................................................................................. 207 Oefening 4: Rekordering en organisering van data .................................................... 209 Oefening 5: Die frekwensietabel ................................................................................. 211 Oefening 6: Verwerk data statisties ............................................................................ 215 Oefening 7: Vertoon data ............................................................................................ 220 Oefening 8: Interpreteer uitkomste ............................................................................. 223 Oefening 9: Gevolgtrekking en besluitneming ............................................................ 228 Oefening 10: Toepassing en vooruitskatting ............................................................... 230 Oefening 11: Algemene statistiek ............................................................................... 231 Oefening 12: Betroubaarheid van statistiek ................................................................ 232 Oefening 13: Korrelasie tussen tweeveranderlike data .............................................. 234 Oefening 14: Gemengde oefeninge ............................................................................ 236 Bibliografie .................................................................................................................. 238 TEMA 10: WAARSKYNLIKHEID .................................................................................... 241 Oefening 1: Graad 8-hersiening .................................................................................. 241 Oefening 2: Waarskynlikhede van eenvoudige en saamgestelde gebeurtenisse ........ 244 Oefening 3: Onderling uitsluitend en komplementĂŞre gebeurtenisse .......................... 249 Oefening 4: Die produk van waarskynlikhede.............................................................. 258 Oefening 5: Gemengde oefeninge............................................................................... 263 Bibliografie ................................................................................................................... 266
iii
Š Impaq
Handleiding G09 ~ Wiskunde
Jaarplan Kwartaal Onderwerp 1 Getallestelsels 1 Eksponente 1 Algebra 2 Getalpatrone 2 Meting en konstruksies 2 Euklidiese meetkunde 2 Oppervlakte, omtrek en volume Junie-eksamen: Vraestel 1: Tema 1, 2, 3 en 4 Vraestel 2: Tema 5.1, 5.2 en 5.3. 3 Transformasies 3 Verhouding en eweredigheid 3 Finansies 3 Statistiek 4 Waarskynlikheid Hersiening Novembereksamen: Vraestel 1: Tema 1, 2, 3, 4, 7 en 8 Vraestel 2: Tema 5, 6, 9 en 10
Š Impaq
Tema in handleiding 1 2 3 4 5.1 5.2 5.3
6 7 8 9 10
2
Handleiding G09 ~ Wiskunde
Kwartaal 1 50 lesse word vir kwartaal 1 ingeruim.
Oefeninge
Onderwerp van oefeninge (Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word.)
Tyd in dae of lesse
Tema 1 | Getallestelsels | LU1 1 Opsomming van vorige werk 1 2 Eendimensionele grafieke 2 3 Rasionale en irrasionale getalle 2 4 ReĂŤle en niereĂŤle getalle 1 5 Verskillende soorte breuke 3 6 Plaas getalle tussen ander 2 7 Gemengde oefeninge 1 Tema 2 | Eksponente | LU1 1 Vereenvoudiging met priemfaktore as grondtalle 2 2 Vereenvoudiging met saamgestelde faktore as grondtalle 4 3 Wetenskaplike notasie 1 4 Eenvoudige vergelykings 3 5 Gemengde oefeninge 1 Tema 3 | Algebra | LU2 1 Algebra (graad 8-hersiening) 2 2 Produkte van veelterme 2 3 Funksionele notasie en substitusie 2 4 Ongeldigheid by breuke 2 5 Ongeldigheid by wortels 2 6 Faktorisering: Gemeenskaplike faktore 2 7 Faktorisering: Verskil van vierkante 2 8 Faktorisering: Groepering 2 9 Faktorisering: Faktorisering: Die drieterm 3 10 Faktorisering: Gemengde faktorisering 2 11 Vereenvoudiging van breuke deur faktorisering 3 12 Vergelykings 3 13 Formules 2 14 Gemengde oefeninge 1 Die toets handel oor die bogenoemde werk. Let daarop dat die dae wat toegeken word as riglyn dien en nie nougeset nagekom hoef te word nie. Moet egter nie tyd mors nie. Die sillabus vereis ook baie werk in kwartaal 2.
3
Š Impaq
Handleiding G09 ~ Wiskunde
Kwartaal 2 38 lesse word vir kwartaal 1 ingeruim.
Oefeninge
Onderwerp van oefeninge (Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word.)
Tyd in dae of lesse
Tema 4 | Getalpatrone | LU1 en LU2 1 Getalpatrone en formules 2 2 Verwantskappe tussen �� en �� 2 3 Liniêre verwantskappe 2 4 Die gradiÍnt of helling van ’n reguit lyn 1 5 Nieliniêre grafieke 2 6 Grafieke met beperkinge 2 7 Gemengde oefeninge 1 Tema 5 | Meetkunde | Tema 5.1 | Meting | LU4 1 Meetinstrumente 1 2 Verband tussen sylengtes, oppervlaktes, volumes en foutanalise 2 3 Veelvlakke (PoliÍders) 2 4 Driedimensionele aansigte 2 5 Konstruksies en kompasrigtings 1 6 Hoogtehoeke en dieptehoeke 1 7 Gemengde oefeninge 1 Tema 5 | Meetkunde | Tema 5.2 | Euklidiese meetkunde | LU4 1 Gelykvormigheid 3 2 Kongruente driehoeke 3 3 Kongruente driehoeke en vierhoeke 3 4 Parallelogramme 3 5 Gemengde oefeninge 1 Tema 5 | Meetkunde | Tema 5.3 | Oppervlakte, omtrek en volume | LU3 1 Oppervlakte en omtrek (graad 8-hersiening) 2 2 Volumes 2 3 Buite-oppervlaktes van vaste liggame 3 4 Gemengde oefeninge 1 Leerders behoort nou gereed te wees om die eksamen af te lê. Let daarop dat die werk van kwartaal 1 en 2 in die eksamen vervat is. Junie-eksamen: Vraestel 1: Tema 1, 2, 3 en 4 (LU 1 en 2) Vraestel 2: Tema 5 (LU 3 en 4)
Š Impaq
4
Handleiding G09 ~ Wiskunde
Kwartaal 3 55 lesse word vir kwartaal 1 ingeruim.
Oefeninge
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Onderwerp van oefeninge (Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word.) Tema 6 | Transformasiemeetkunde | LU3 Simmetrie Formules vir refleksiebeelde Formules vir translasies Formules vir eenvoudige rotasies Vergrotings en verkleinings Gemengde oefeninge Tema 7 | Verhouding, eweredigheid en koers | LU1 Ekwivalente breuke Verdeling van waardes Vermindering en vermeerdering Direkte en omgekeerde eweredighede Interpretasie van grafieke Gemengde oefeninge Tema 8 | Finansies | LU1 Finansies (graad 8-hersiening) Rente Huurkoop Tydlynprobleme Gemengde oefeninge Tema 9 | Statistiek | LU5 Identifiseer die probleem Versameling van data Besluit op die bron Rekordering en organisering van data Die frekwensietabel Verwerk data statisties Vertoon data Interpreteer uitkomste Gevolgtrekking en besluitneming Toepassing en vooruitskatting Algemene statistiek Betroubaarheid van statistiek Korrelasie tussen tweeveranderlike data Gemengde oefeninge
5
Tyd in dae of lesse 1 2 2 2 2 1 1 1 2 4 2 1 3 2 3 2 1 1 1 1 1 2 3 3 2 2 2 3 1 2 1
Š Impaq
Handleiding G09 ~ Wiskunde
Kwartaal 4
Oefeninge
Onderwerp van oefeninge (Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word.)
Tema 10 | Waarskynlikheid | LU5 1 Waarskynlikheid (graad 8-hersiening) 2 Waarskynlikhede van eenvoudige en saamgestelde gebeurtenisse 3 Onderling uitsluitend en komplementĂŞre gebeurtenisse 4 Die produk van waarskynlikhede 5 Gemengde oefeninge Enige werk wat gedurende die jaar gedoen is, moet hersien word. Novembereksamen Vraestel 1: Tema 1, 2, 3, 4, 7 en 8 Vraestel 2: Tema 5, 6, 9 en 10
Š Impaq
6
Tyd in dae of lesse 2 3 3 3 1
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 1 Tema 1: Getallestelsels: Soorte getalle Identifiseer die volgende getalle en dui aan of dit elemente van een of meer van die volgende versamelings is: • ReÍle getalle • Rasionale getalle • Irrasionale getalle • Heelgetalle • Telgetalle • Natuurlike getalle • NiereÍle getalle
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10
Š Impaq
2
ReĂŤle getalle
Rasionale getalle
Irrasionale getalle
Heelgetalle
Negatiewe heelgetalle
Nul
Positiewe heelgetalle
(1)
√2
(1)
√-2
(1)
�2-2
(1)
0,2̇
(1)
0 2 2 0
(1) (1)
đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž
(1)
đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž
(1) [10]
đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?
(1)
8
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 2 Tema 1: Getallestelsels: Bewerkings: x ∈ z Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10
12 – 5 – 8 – 1 + 6 – 3
(1)
(-4)(-2)(-1)(10)
(1)
-3(-2 – 2 – 2 – 2 – 2 )
(1)
6(-10 – 4) – 3 (-1 – 7)
(1)
3 + 2 (-4)(-5)
(1)
(-5 + 4) – 1
(1)
Trek -10 van -5 af
(1)
-8 -42 -8 (-4)2 -8 ( )2 -4
(1) (1) (1) [10]
VRAAG 3 Tema 1: Getallestelsels: Bewerkings: x ∈ q Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
2
1
33 – 16 đ?&#x;?đ?&#x;?
(2)
đ?&#x;?đ?&#x;?
3đ?&#x;‘đ?&#x;‘ á 1đ?&#x;”đ?&#x;”
(2)
2 + 2,2 – 2,2 á 2 đ?&#x;?đ?&#x;?
đ?&#x;?đ?&#x;?
(2)
đ?&#x;—đ?&#x;—
5 + 3đ?&#x;—đ?&#x;— – 1đ?&#x;”đ?&#x;” ∙ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?
(2)
đ?&#x;‘đ?&#x;‘
2 + đ?&#x;–đ?&#x;– van 48
(2) [10]
9
Š Impaq
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 4 Tema 1: Getallestelsels: Bewerkings: x ∈ q' Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Laat antwoorde in hul eenvoudigste wortelvorm.
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
√đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’
(2)
2√đ?&#x;?đ?&#x;? + √đ?&#x;?đ?&#x;? – √đ?&#x;?đ?&#x;? – √đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? – √đ?&#x;?đ?&#x;? – √đ?&#x;?đ?&#x;?
(2)
−đ?&#x;“đ?&#x;“√đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;?√đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?
(2)
Skryf 1 000 as die produk van priemfaktore. đ?&#x;?đ?&#x;?
đ?&#x;?đ?&#x;?
Watter getal is groter? đ?’™đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;‘ of đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?’™đ?’™ indien đ?’™đ?’™ = 100 Gebruik ’n sakrekenaar indien nodig.
(2) (2) [10]
VRAAG 5 Tema 2: Eksponente Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Verwerk alle grondtalle na priemgetalle met positiewe eksponente. Dui die gebruik van eksponentwette aan. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10
Š Impaq
(2đ??¤đ??¤ đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ??Śđ??Śđ?&#x;?đ?&#x;? ) (-3đ??¤đ??¤ đ?&#x;“đ?&#x;“ m)
(1)
17đ??šđ??šđ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’ ∙ đ??šđ??šđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?
(1)
Skryf −đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? met positiewe eksponente.
(1)
đ?&#x;?đ?&#x;?đ??ąđ??ą ∙ 4
(1)
- (đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“ )−đ?&#x;?đ?&#x;?
(1)
đ?&#x;“đ?&#x;“
ďż˝đ??šđ??šđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ??›đ??› đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“
(1)
đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;”
đ??šđ??š đ??›đ??› đ??œđ??œ đ??šđ??šâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;? đ??›đ??› −đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ??œđ??œ đ?&#x;•đ?&#x;•
(1)
2 ∙ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘
(1)
đ?&#x;’đ?&#x;’đ??ąđ??ą + đ?&#x;?đ?&#x;?
(1)
√đ?&#x;?đ?&#x;? ∙ đ?&#x;‘đ?&#x;‘ ∙ đ?&#x;“đ?&#x;“ ∙ đ?&#x;‘đ?&#x;‘ ∙ đ?&#x;“đ?&#x;“ ∙ đ?&#x;?đ?&#x;? ∙ đ?&#x;‘đ?&#x;‘ ∙ đ?&#x;?đ?&#x;? ∙ đ?&#x;“đ?&#x;“ ∙ đ?&#x;‘đ?&#x;‘ ∙ đ?&#x;?đ?&#x;? ∙ đ?&#x;‘đ?&#x;‘ ∙ đ?&#x;?đ?&#x;? ∙ đ?&#x;“đ?&#x;“ ∙ đ?&#x;”đ?&#x;” ∙ đ?&#x;—đ?&#x;—
(1) [10]
10
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 6 Tema 3: Algebra Vereenvoudig die volgende volledig. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10
3g + đ?? đ?? đ?&#x;?đ?&#x;? – 4g + 6đ?? đ?? đ?&#x;?đ?&#x;? – 1
(1)
2h(h – 1) – (đ??Ąđ??Ąđ?&#x;?đ?&#x;? – 2h + 6)
(1)
p (-4đ??Šđ??Šđ?&#x;?đ?&#x;? – 3p + 2) đ??˛đ??˛
đ?&#x;?đ?&#x;?
+
đ?&#x;?đ?&#x;?
đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;’
1đ?&#x;‘đ?&#x;‘m –
(1)
(1)
đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?
(1)
đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?
Wat is die KGV van 12y en 24đ??˛đ??˛ đ?&#x;?đ?&#x;? ?
(1)
Is 91 ’n priemgetal of ’n saamgestelde getal?
(1)
(ďż˝đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š)đ?&#x;?đ?&#x;?
(1) [10]
Wat is die GGD van 12y en 24đ??˛đ??˛ đ?&#x;?đ?&#x;? ? đ?&#x;?đ?&#x;?
Wanneer sal die breuk đ??˛đ??˛ ongeldig wees?
(1)
(1)
VRAAG 7 Tema 3: Algebra Los op vir y. 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
2y – 12 = -4y + 24
(2)
8(3 – y) – 2(3y – 2) = 0 đ?’šđ?’š+đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?
đ?’šđ?’š
(2)
đ?&#x;‘đ?&#x;‘
= đ?&#x;“đ?&#x;“
(2)
đ?’šđ?’š
y + 1 = đ?&#x;‘đ?&#x;‘ – 6
đ?&#x;?đ?&#x;?
(2)
1 000 000 đ?’šđ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? = 1
(2) [10]
11
Š Impaq
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 8 Tema 4: Getalpatrone
8.1 8.2
Bepaal die 6de term in die volgende patroon: 1 ; 4 ; 9 ; ...
(1)
Bepaal die nde term van die getallery: 10 ; 12 ; 14 ; ...
(2)
Bepaal die volgende invoer-uitvoer-model se formules. �� 3 4 5 6
8.3
.
đ?’šđ?’š 10 13 16 19
?
(3)
Kopieer en voltooi die volgende tabel en plot dan die punte op ’n Cartesiese vlak. Teken jou eie assekruis. ��
8.4
.
�� = -2�� + 4
0
đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?
0
-2
(4) [10]
VRAAG 9 Tema 5.1: Meting, ruimte en vorm 9.1 9.2
9.3
Š Impaq
Gebruik ’n liniaal en passer en laat sak ’n loodlyn vanaf ’n punt na ’n reguitlyn en teken ’n hoek van 60° op die reguit lyn vanaf die loodlyn. Teken ’n hoek van 80° met ’n gradeboog. Gebruik ’n liniaal en passer en halveer die hoek. Maak ’n skets van elk van die volgende om die begrippe te illustreer. • ’n Stel regoorstaande hoeke wat gelyk is. • ’n Stel ooreenkomstige hoeke wat gelyk is. • ’n Stel ko-binnehoeke wat saam 180° is. • ’n Gelyksydige driehoek. Merk alles wat gelyk is in die skets. • ’n Gelykbenige reghoekige driehoek. • Drie aangrensende hoeke wat supplementêr is.
12
(2) (2)
(6) [10]
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 10 Tema 5.2: Euklidiese meetkunde Bestudeer die volgende skets en beantwoord die vrae wat volg.
K
70°
P
H
M
1 23 a°
L 80°
4 E 1 3 2
Q
c°
b°
F d°
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8
� 1 + �� � 2 + �� � 3 = 180° �� � 1 = 70° & �� � 2 = 80° & �� �3=a ��
Gegee: KL//PQ en PM = PF PF//HG � 1 = 70° �� � 3 = 80° ��
G Gegee
∴ ∴ a = 30° ďż˝ 4 = 180° ďż˝ 3 + đ?‘Źđ?‘Ź đ?‘´đ?‘´ ďż˝4 = c ďż˝ 3 = 80° en đ?‘Źđ?‘Ź Maar đ?‘´đ?‘´
(1) (1)
Gegee
∴
(1) (1)
�M � 2 = PF ��
(1)
Maar Reeds bewys ∴ PFďż˝ M = b = 30° ďż˝F Maar PFďż˝ E = HG ∴ d = 30° Verduidelik in jou eie woorde hoekom ∆EGQ nooit reghoekig kan wees as GQ die langste sy is nie.
13
(1) (1) (3) [10]
Š Impaq
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 11 Tema 5.3: Oppervlakte, omtrek en volume Bestudeer die volgende prismas.
6 cm r=2
A
3 cm
8 cm
B
Oppervlakte = 12
C
7 cm
2 cm 11.1
Bereken die volume van die prisma in figuur B.
11.2
Bereken die oppervlakte van die sirkel in figuur A.
11.3
Bereken die volume van die prisma in figuur C.
11.4
Bereken elke hoekgrootte van die basis van die prisma in figuur C. Aanvaar dat dit ’n reÍlmatige seshoek is.
11.5
Watter een van die drie gegewe prismas het die grootste volume?
11.6
As die volume van die prisma in figuur A dieselfde bly, maar die hoogte verdubbel, bereken wat die nuwe radius van die sirkel sal wees.
Š Impaq
14
(1) (1) (1) (2) (2) (3) [10]
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 12 Tema 6: Transformasie Bestudeer figuur A in die volgende assestelsel en beantwoord die vrae wat volg.
Y-as
A
X-as
12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.5.1 12.5.2 12.5.3 12.5.4
Skets figuur A se refleksiebeeld in die x-as op dieselfde assekruis. Benoem die figuur B. Skets figuur A se refleksiebeeld in die y-as op dieselfde assekruis. Benoem die figuur C. Transleer figuur A volgens die voorskrif: (x ; y) → (x – 8 ; y + 1). Benoem die figuur D.
(1) (1) (2)
Roteer figuur A 180° om die oorsprong. Noem die figuur E.
(2)
(x ; y) → (x + 2 ; y – 3)
(1)
Indien die volgende transformasies plaasgevind het, beskryf in jou eie woorde wat gebeur het.
(x ; y) → (-x ; y)
(1)
(x ; y) → (x ; -y)
(1)
(x ; y) → (-x ; -y)
(1) [10]
15
© Impaq
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 13 Tema 7: Verhouding en eweredigheid 13.1 13.2
Gee vier ekwivalente breuke van 0,25. Verdeel R600 in die verhouding 9 : 6.
13.4
Vermeerder R120 met 40%.
13.4.1
Hoeveel stene lĂŞ elke man per uur?
13.3
13.4.2 13.4.3 13.4.4
(2) (2) (2)
Ses mans neem tien ure om 7 800 stene in ’n bouprojek te lê. Bereken: Hoe lank sal dit ses mans neem om ’n muur uit 23 400 stene te bou? Hoeveel mans is nodig om 7 800 stene in 7,5 uur te lê? Hoeveel stene sal 12 mans in 10 uur kan lê?
(1) (1) (1) (1) [10]
VRAAG 14 Tema 8: Finansies 14.1
Bestudeer die volgende wisselkoerse: $1 = R10,17 en ÂŁ1 = R14,80 Bereken hoeveel $ met ÂŁ1 000 gekoop kan word. Bestudeer die volgende formules waarmee rente uitgewerk kan word:
14.2 .
14.2.1 14.2.2 14.2.3 14.2.4 14.3 14.4 14.5 14.6
Š Impaq
đ?’“đ?’“ đ?’?đ?’?
(2)
đ?’“đ?’“
E = B (đ?&#x;?đ?&#x;? + đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?)đ?’“đ?’“
E = B (đ?&#x;?đ?&#x;? + đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?)
Bereken die eindbedrag indien R100 vir vyf jaar teen 10% enkelvoudige rente per jaar belê word. Bereken die beginbedrag indien die eindbedrag R180 is, en die geld vir vyf jaar teen 10% enkelvoudige rente per jaar belê is. Wat sal die rentekoers wees indien R150 tot R240 oor ’n tydperk van vier jaar aangroei? Enkelvoudige rente word jaarliks toegevoeg. Teen watter koers is R120 vir vier jaar belê indien dit saamgestelde rente jaarliks verdien het om ’n eindbedrag van R180 te verkry? Bereken ’n artikel se verkoopprys indien die kosprys van die artikel R100 is en die wins 12% is. Bereken die %-verlies as ’n produk teen R120 verkoop word, terwyl die kosprys R150 was. Bereken ’n artikel se kosprys indien die verkoopprys van die artikel R100 is en die wins 10% is. Verduidelik in jou eie woorde hoe ’n maandelikse paaiement bereken word indien die rente enkelvoudig op alle uitstaande gelde bereken word.
16
(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) [10]
Handleiding G09 ~ Wiskunde
VRAAG 15 Tema 9: Statistiek Die persentasie wat leerders in ’n toets gekry het, word in die volgende frekwensietabel voorgestel. Die werklike waardes is nie gegee nie en die groepering is reeds gedoen. Klasinterval % 0 – 19 20 – 39 40 – 59 60 – 79 80 – 99
15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 15.10
Telling 1111 1 1111 1111 11 1111 1 Totaal
Frekwensie (x)
Klasmiddelwaarde (y)
Totaal
Voltooi die tabel. Bepaal die modus-interval. Bepaal die mediaan-interval. Watter waarde verteenwoordig die modus? Watter waarde verteenwoordig die mediaan? Wat is die omvang van die waardes? Bereken die waardes se gemiddeld soos dit in die tabel weerspieël word. Teken ’n sirkeldiagram van die toetspunte. Teken ’n histogram van hierdie data. Dink jy bogenoemde toets was ’n moeilike toets? Gee ’n rede.
(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) [10]
VRAAG 16 Tema 9: Waarskynlikheid Bestudeer die volgende versameling: S = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 } 16.1 16.2 16.3
Bereken n(S). Bereken P(ewe getal in S). Wat is die waarskynlikheid om ’n priemgetal in S te kry indien ’n getal ewekansig uit S getrek word?
(1) (2) (2) [5]
VRAAG 17 Neem ’n ondeursigtige sakkie en sit twee rooi balle/albasters en drie blou balle/albasters in.
17.1 17.2
Teken ’n boomdiagram om die uitkomste te illustreer indien daar elke keer net een bal/albaster uitgehaal word en die bal/albaster elke keer weer in die sakkie teruggesit word. Die trekking geskied twee keer. Wat is die waarskynlikheid om drie blou balle/albasters na mekaar te trek?
(3) (2) [10]
TOTAAL: 160 17
© Impaq