Representa en forma de sumatoria una secuencia numĂŠrica
Ejercicio: Representar en forma de sumatoria la siguiente secuencia numĂŠrica: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 + + + + + + + + + + + 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Desarrollo: Para establecer esta secuencia numĂŠrica como sumatoria, hay que tener presente dos cosas; la pimera la cantidad de tĂŠrminos, que en este caso son 12 y la segunda el expresar de una forma general la secuencia. En este caso, es conveniente utilizar alguna estrategia para llegar a la forma general. Una estrategia es descomponer la secuencia y relacionar el primer tĂŠrmino con el Ăndice inferior de la sumatoria, es decir:
ađ?&#x;? =
2 2∙đ?&#x;? = 3 2∙đ?&#x;?+1
ađ?&#x;“ =
10 2∙đ?&#x;“ = 11 2 ∙ đ?&#x;“ + 1
ađ?&#x;? =
4 2∙đ?&#x;? = 5 2∙đ?&#x;?+1
ađ?&#x;” =
12 2∙đ?&#x;” = 13 2 ∙ đ?&#x;” + 1
ađ?&#x;‘ =
6 2∙đ?&#x;‘ = 7 2∙đ?&#x;‘+1
ađ?&#x;’ =
8 2∙đ?&#x;’ = 9 2∙đ?&#x;’+1
. . . ađ??¤ =
2đ??˘ 2đ??˘ + 1
Observación: Los números de color rojo corresponden a los de los términos de la sumatoria, los cuales deben relacionarse con el término general de la secuencia, esto es posible por medio de la descomposición de los términos. Una vez que se obtiene la forma general de la secuencia, ésta puede ser expresada en sumatoria, como se muestra a continuación: 12
∑ k=1
2i 2i + 1
Lo que se comprueba a continuación: 12
∑ i=1
2i 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 = + + + + + + + + + + + 2i + 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
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