Matheval 2

Institut d'Enseignement de Promotion Sociale de la CommunautÊ Française Arlon

MathÊmatiques Test d'admission – sections "bachelier" Date: 7/11/2011 NOM: ______________________ PRENOM: __________________ Exercice n°1 (/30) Rappels:

( x n )'  n.x n1 (k.x)'  k

Soit la fonction f ( x)  x 3  1 a) Tracez en mode point par point le graphe de cette fonction.

(k )'  0

N.B.: k ĂŠtant une constante.

b) DĂŠterminez le domaine de dĂŠfinition de cette fonction.

RĂŠponse: dom f = R c) Calculez la dĂŠrivĂŠe de la fonction donnĂŠe ci-dessus.

RÊponse: � ′ � = 3�² d) Cette fonction est-elle paire ? impaire ?

Argumentez.

RĂŠponse: cette fonction n'est ni paire ni impaire car

e) Sur base de la dĂŠrivĂŠe, calculez le coefficient angulaire de la tangente au graphe en x=1. Tracez cette tangente.

RĂŠponse: coef. ang.:

′

=3

1

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Exercice n°2 (/12) Calculez dans R: a) b)

c) d)

(2) 2  51  07  (2) 4  (5) 4 1 1 3   (la rÊponse doit être exprimÊe 3 5 2 en trentième)

(1  4).3  49 10  (14  20.2)  4  4.4 2

RĂŠponses: a) -632

61

b) 30

c) 8

d) 42

Exercice n°3 (/9) Rappels:

Calculez (simplifiez au maximum):

a m .a n  a m n

a)

am  a mn n a

b)

x 3 .x 2  x 3 .x.x  x 7

(a m ) n  a m.n

c)

2 x 2 .6 x 3  x1 x 4 x3

35.34124.37 (la rĂŠponse doit ĂŞtre exprimĂŠe 38.34121.35 sans exposant)

RĂŠponses: a) 9

b) x7

c) 13x2

Exercice n°4 (/9) RÊsolvez les Êquations du premier degrÊ suivantes: a)

4  3x  1  4 x  5

b) 5x  81  8x  4 x c)

1 3 x  4  x  12 2 4

RÊponses: a) � = {0} b) � = {9} c) � = {64} Exercice n°5 (/18) Rappels: (a  b) 2  a 2  2.a.b  b 2 a 2  b 2  (a  b).(a  b)

RĂŠsolvez les ĂŠquations du second degrĂŠ suivantes:

ď ˛  b 2  4.a.c

b) 3x 2  12 x 12  2 x 2  4 x  28

a) x² - 60 = 21

2

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siď ˛  0

b ď ˛ x1  2.a x2 

b ď ˛ 2.a

RÊponses: a) � = { 9; 9} b) � = { 4}

siď ˛  0 b x1  2.a siď ˛  0 Pas de solutions

Exercice n°6 (/13) Tracez en mode point par point le graphe de la fonction suivante:

f ( x) 

1 x2 4

Exercice n°7 (/9) Dans une papeterie, 4 classeurs et 1 paquet de feuilles coÝtent 9,19 EUR, 3 classeurs et 2 paquets de feuilles coÝtent 8,78 EUR a) Si x est le prix d'un paquet de feuilles et y le prix d'un classeur, Êcrivez un système d'Êquations traduisant les donnÊes. b) Calculez le prix d'un classeur et celui d'un paquet de feuilles.

RĂŠponses: Prix d'un classeur: 1,92 â‚Ź Prix d'un paquet de feuilles: 1,51 â‚Ź

BON TRAVAIL 3