Informe de Lógica Combinacional Resumen— El sistema binario es la base de toda la electrónica digital, gracias a este sistema se pueden desarrollar los montajes mostrados en este informe, gracias al teorema de Morgan y las propiedades del algebra de Boole se puede hacer los diseños sean mucho más cortos o más largos como se hizo con el sumador completo de 4 bit. Abstract— The binary numeric system is the basis of entire digital electronics, thanks to this system it can be build the different circuits shown on this report, thanks to Morgan’s theorem and the properties of Boolean algebra the designs can be made much shorter or longer as it was made with the 4-bit full adder
I. INTRODUCCION A lo largo de la historia y desde el nacimiento del transistor es evidente el auge y necesidad en el estudio de los circuitos digitales ya que facilitan, economizan y mejoran los circuitos e incluso sin este nos sería imposible la generación de proyectos más avanzados; Dado esto como ya se mencionó el estudio de esta clase de circuitos es muy importante en la actualidad, nosotros estamos iniciando este estudio desde lo más básico que son compuestas lógicas con circuitos integrados. En este informe mostraremos el desarrollo de algunos proyectos iniciando con la respectiva tabla de verdad, siguiendo con la búsqueda por diferentes métodos como maxiterminos, miniterminos y mapas de Karnaugh de la ecuación de salida simplificada para llegar al diagrama del circuito luego se procederá a simular el circuito obtenido para verificar que este cumpla con los requerimientos del problema propuesto, de no ser asi el se deberá volver a realizar las operaciones necesarias para lograr cumplir con los requerimientos todo esto para poder montar el circuito correspondiente.
II. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL
Con este trabajo se pretende conocer el funcionamiento de los circuitos digitales, su elaboración, su montaje y los diferentes tipos de respuestas que podemos obtener.
Analizar los datos resultados obtenidos en cada uno de los ejercicios y lograr entender porque se dieron estos.
III. MATERIALES Y COMPONENTES USADOS Los materiales usados en este laboratorio fueron los siguientes: A. Compuestas lógicas
Una compuerta lógica es un dispositivo que nos permite obtener resultados, dependiendo de los valores de las señales que le ingresemos. Existen diferentes tipos de compuertas las cuales son: - Compuerta NOT Es una compuerta cuyo fin es negar la entrada que ingrese a esta. Tabla de verdad
Diagrama
Compuerta 7404
- Compuerta AND La compuerta AND hace la función de multiplicación lógica. Es decir toma los valores que le aplicamos a sus entradas y los multiplica. Tabla de verdad A
B
X
0
0
0
0
1
0
1 1
0 1
0 1
Diagrama
Compuerta 7408
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Realizar el análisis matemático respectivo de cada ejercicio y lograr entender cómo es que funciona en realidad nuestro circuito. Identificar posibles errores obtenidos en los circuitos y mediante algún proceso darle solución.
- Compuerta OR Realiza la funcion de suma logica. Cuando se le aplica un uno a cualquiera de sus entradas el resultado de salida sera uno, independientemente del valor de la otra entrada. Excepto cuando las dos entradas esten en 0 la salida sera 0.
Tabla de verdad
Diagrama
Compuerta
7432
Tabla de verdad
A
B
X
A
B
X
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1
1
1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
- Compuerta NOR Realiza la función suma pero entrega el resultado invertido ahorrándonos un NOT. Su salida será 1 solo si las dos entradas son 0. Tabla de verdad A
B
X
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 0 0
Diagrama
Compuerta
7402
Diagrama
Compuerta
- Compuerta X-NOR Se comporta de una manera especial. Su característica especial es que el resultado de salida será 1 si las dos entradas son del mismo valor, sean 1-1 ó 0-0 Tabla de verdad A
B
X
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 0 1
Diagrama
Compuerta
Además de estas compuertas lógicas se usaron unos circuitos integrados especiales como: B. Decodificador 7447
- Compuerta NAND Hace la función de multiplicación pero entregando el valor negado. Tabla de verdad A
B
X
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 0
Diagrama
Compuerta
Es un circuito lógico que convierte el código binario de entrada en formato BCD a niveles lógicos que permiten activar un display 7 segmentos.
7400
C. Multiplexor 74157
- Compuerta X-OR Se comporta de una manera especial. Su característica especial es que el resultado de salida será 1 si las dos entradas son distintas, sean 0-1 ó 1-0
Es un circuito con varias entradas el cual tiene una única salida y esta es seleccionada mediante una entrada de selección.
Ilustración 1. Circuito con miniterminos.
D. Circuito integrado 555
Con maxiterminos se tiene que la ecuación para la ̅ ̅ salida es:
El 555 puede ser utilizado para proporcionar retardos de tiempo, como un oscilador, y como un circuito integrado flip-flop.
Ilustración 2. Circuito con maxiterminos.
También se usaron alimentación como:
elementos
de
control
y
de
E. Dip Switch
Es un conjunto de interruptores eléctricos que se presenta en un formato encapsulado.
F. Fuente
Se utiliza para alimentar el circuito IV. DISEÑOS A. Compuerta X-NOR usando maxiterminos y miniterminos
En este laboratorio el objetivo fue comprobar el funcionamiento de la compuerta X-NOR usando maxiterminos y miniterminos, a continuación se muestra la tabla de verdad de la compuerta y el circuito para la ecuación en miniterminos y maxiterminos: A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabla 1. Funcionamiento compuerta X-NOR
Con miniterminos se tiene que la ecuación para la ̅ ̅ salida es:
B. Detector de números primos
En este laboratorio el objetivo fue diseñar un circuito que detectara los números primos ingresados usando el sistema numérico binario desde el 0 hasta el 31, ya que se usaron 5 bits el número máximo que se puede ingresar es 31, a continuación se muestra la tabla de verdad usada para realizar el circuito: No A B C D E S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 0 1 3 0 0 0 1 1 1 4 0 0 1 0 0 0 5 0 0 1 0 1 1 6 0 0 1 1 0 0 7 0 0 1 1 1 1 8 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0 0 11 0 1 0 1 1 1 12 0 1 1 0 0 0 13 0 1 1 0 1 1 14 0 1 1 1 0 0 15 0 1 1 1 1 0 16 1 0 0 0 0 0 17 1 0 0 0 1 1 18 1 0 0 1 0 0 19 1 0 0 1 1 1 20 1 0 1 0 0 0 21 1 0 1 0 1 0 22 1 0 1 1 0 0 23 1 0 1 1 1 1 24 1 1 0 0 0 0 25 1 1 0 0 1 0 26 1 1 0 1 0 0 27 1 1 0 1 1 0 28 1 1 1 0 0 0 29 1 1 1 0 1 1 30 1 1 1 1 0 0 31 1 1 1 1 1 1 Tabla 2. Funcionamiento Detector de números primos
Para este diseño el A es el MSB y E el LSB
Tabla 3. Funcionamiento conversor de binario a BCD
Se tiene que la ecuación para la salida es: ̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ( ̅ ̅ ̅ )
Se tiene que las ecuaciones para cada salida son: [ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅
̅
] ̅ ̅ ̅
̅
̅ ̅ ̅̅ ̅
̅
̅
Ilustración 3. Detector de números primos.
C. Conversor binario a BCD
En este laboratorio el objetivo fue convertir un número binario de 5 bits a BCD y usando el decodificador 7447 mostrar el número ingresado en 2 displays 7 segmentos de ánodo común. Este circuito requiere que se tengan 8 salidas, 4 para las decenas y 4 para las unidades, las salidas de decenas son , las salidas de las unidades son , donde y son los MSB y los LSB. No 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
E D1 D2 D3 D4 U1 U2 U3 U4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
Ilustración 4. Conversor de binario a BCD.
Para poder visualizar el número se debe conectar las salidas a 2 74LS47 y estos a 2 displays, en la imagen se muestra la forma de conectar un 74LS47 a un display:
Ao Bo Ci So Co 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Tabla 4. Sumador completo de 1 bit
Las funciones booleanas son: ̅
̅
̅
̅̅
Compuertas con NAND:
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Imagen 1. Conexiones del 74LS47 con display de 7 segmentos.
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅
D. Visualizador usando un multiplexor y un timer
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅
En este laboratorio el objetivo fue visualizar las salidas del circuito anterior eliminando un 74LS47, mediante el uso de un timer LM555 y un multiplexor 8 a 4 con referencia 74157, el LM555 controla el selector del 74157 y al mismo tiempo por medio de una compuerta NOT prende y apaga los displays para que con una frecuencia adecuada se pueda ver los 2 displays encendidos al mismo tiempo.
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
E. Sumador completo de 2 números de 4 bits con
visualización En este laboratorio el objetivo fue construir un sumador completo de 2 números de 4 bits, que consta de 4 sumadores completos de 2 números de 1 bit, además de ello se visualizara en el decodificador de binario a BCD con el timer LM555 y el multiplexor 74174.
Imagen 2. Sumador completo de 4 bits.
Por condiciones del diseño dos sumadores deben ser hechos con solo compuertas NAND y dos con solo compuertas NOR, a continuación se muestra la tabla de verdad para las salidas de cada sumador:
Compuertas con NOR:
̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅
V.
SIMULACIONES
A. Compuerta X-NOR usando maxiterminos y miniterminos
En la imágenes 3 y 6 se muestra que la salida es 0 cuando las entradas son diferentes y en las imágenes 4 y 5 se muestra que la salida es 1 cuando las entradas son iguales.
Imagen 3. Simulación XNOR con miniterminos.
Imagen 4. Simulación XNOR con miniterminos.
Imagen 7. Simulación detector de números primos.
Imagen 5. Simulación XNOR con maxiterminos.
Imagen 6. Simulación XNOR con maxiterminos.
B. Detector de números primos
En la imagen 7 se muestra se tiene el número 15 en la entrada, la salida está en cero ya que este no es número primo, a diferencia de la imagen 8 en donde la salida es uno ya que la entrada es 23, un numero primo.
Imagen 8. Simulación Detector de números primos.
C. Conversor binario a BCD
D. Sumador completo de 2 números de 4 bits
En la imagen 9 se muestra que al ingresar el número 19 en binario en las salidas son 00011001, que corresponde a 1 y 9 en BCD
En la imagen 10 se muestra que al ingresar dos 1 sin carry de entrada la salida es 1 y el carry de salida es 0.
Imagen 10. Simulación sumador de 1 bit.
VI. ANALISIS DE RESULTADOS A. Compuerta X-NOR usando maxiterminos y miniterminos
Al armar este circuito no hubo mayor problema, la tabla de verdad comprobada en la práctica es igual a la tabla de verdad de una X-NOR. Detector de números primos de 5 bits: Como en la práctica anterior no hubo problemas al armar este circuito, las salidas comprobadas fueron las mismas que se tienen en la tabla de verdad del diseño para este circuito. B.
C. Conversor de binario a BCD:
A diferencia de las prácticas anteriores al armar este circuito no funciono inmediatamente ya que gracias a la cantidad de cables necesitados hubo muchas confusiones, después de corregir los errores de conexión el circuito funciono igual que en el diseño. D. Visualizador usando un multiplexor y un timer
Al agregar el 555 y el multiplexor y eliminar uno de los 7447 al conversor de la práctica anterior los displays funcionaron casi completamente igual que con el 7447 pero con un pequeño parpadeo ocasionado por la frecuencia a la que el 555 cambiaba de 0 a 1 y de 1 a 0. E. Sumador completo de 2 números de 4 bits
Al armar este circuito no hubo problemas, aunque el montaje pudo haber sido más pequeño el diseño pedía que se armara solo con compuertas universales NAND y NOR por lo que este se hizo más grande.
Imagen 9. Simulación conversor de binario a BCD
VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Como se puede verificar y como era de esperar se realizó un análisis algebraico correcto de estos ejercicios y se procedió tal como se especificó anteriormente generando así un desarrollo correcto de los ejercicios propuestos en este laboratorio. Se observó cómo utilizando mapas de Karnaugh se logra facilitar el manejo de la algebra de Boole ya que el mapa nos da una ecuación muy corta y fácil de simplificar; también se hace uso de software especializado como Electronics Worbench y Logisim para poder verificar nuestro circuito antes de proceder a montarlo en la Protoboard ahorrando así tiempo y posibles errores. Las recomendaciones que se dan en este informe al lector es ser paciente en todos los procesos involucrados en la solución de los ejercicios ya que de no ser así es muy probable incurrir en errores y convertir un problema sencillo en algo muy complicado. BIBLIOGRAFIA
[1] Diseño de sistemas digitales: introducción practica (http://books.google.com.co/books?id=jACme7V3Q2IC& pg=PA7&lpg=PA7&dq=libros+para+circuitos+digitale s&source=bl&ots=GmpB4z7hoU&sig=YeKDA7cqv2UKt 8Gtsak-oFryggA&hl=es419&sa=X&ei=YaJAVJGYM4XwgwSWyoHADw&ved=0 CFkQ6AEwDg#v=onepage&q=libros%20para%20circui tos%20digitales&f=false) [2] Ingeniería Electrónica – U. Nacional http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477 /docs_curso/contenido.html [3] Datasheet Catalog http://www.datasheetcatalog.com/