UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE FISICA LABORATORIO DE FISICA III EXPERIENCIA No L1 ESTUDIO DEL M.A.S DEL SISTEMA MASA-RESORTE Y ANALISIS DE LAS OSCILACIONES CON CASSY-M.
INTEGRANTES: MARÍA ALEJANDRA ANAYA GOMEZ 2121608 CARLOS MARIO BALLESTEROS ZAPATA 2150649 NICOLAS NAVARRO 2130978
GRUPO: H1A SUBGRUPO: 4
PRESENTADO A: ADRIANA LUCIA GÉLVEZ
FECHA DE REALIZACION: MARZO 28 DE 2017 FECHA DE ENTREGA: ABRIL 17 DE 2017
RESUMEN Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente por tal motivo en la presente practica se estudiara un sistema masa-resorte teniendo en cuenta las características que presenta dicho movimiento cambiando la amplitud del resorte, su relación dependiente entre el periodo de oscilación y la masa o constante del resorte.
OBJETIVO GENERAL Analizar el comportamiento del M.A.S sobre un sistema masa-resorte y sus oscilaciones basado en la ley de Hooke. OBJETIVO ESPECÍFICO
Constatar la ley de Hooke la cual cuenta con una relación entre la fuerza restauradora o recuperadora del resorte y la deformación del mismo, actuando sobre éste una fuerza externa tangencial para general el movimiento del mismo. Demostrar cómo afecta el periodo de un sistema masa-resorte variando la masa y la constante del resorte. Estudiar el comportamiento de la aceleración, velocidad y desplazamiento de un sistema masa resorte teniendo en cuenta la amplitud del sistema con ayuda del programa Cassy lab.
MATERIALES
Porta pesas Juego de pesas Soporte universal Cassy Lab
MARCO TEORICO Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno. Movimiento armónico simple en una dirección En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por las ecuaciones:
Donde:
A es la amplitud o elongación máxima. ω la frecuencia angular. ωt+φ la fase. φ la fase inicial.
La partícula oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria o punto de equilibrio, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste, esta fuerza en todo momento dirige a la partícula hacia su posición de equilibrio y recibe el nombre de fuerza restauradora. En el MAS la posición, la velocidad, la aceleración y la fuerza varían con la posición en función del tiempo. En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud, y la aceleración es proporcional al desplazamiento, pero de sentido contrario: Como los valores máximo y mínimo de la función seno o coseno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A. La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno o coseno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que.
Parámetros fundamentales El periodo T, es el tiempo que se requiere para efectuar una oscilación completa, esto es, para cada repetición sucesiva del movimiento de ida y vuelta, sus unidades en SI son segundos. La frecuencia f del movimiento, es el número de oscilaciones por unidad de tiempo, sus unidades en SI es Hz o 1/s, por consiguiente la frecuencia es el recíproco del periodo T. T = 1/f. Posición de equilibrio, es la posición para la cual no obra ninguna fuerza sobre la partícula, es generalmente donde se ubica el sistema de coordenadas para medir las distancias. Se llama elongación (lineal o angular) a la distancia (lineal o angular) de la partícula que oscila a su posición de equilibrio en cualquier instante, sus unidades en SI son m. La amplitud del movimiento A, es la máxima elongación.
Ecuación del movimiento Elongación Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén. La posición que ocupa el bloque en cada momento con respecto al punto central la conocemos como elongación, x. Para definir el movimiento se calcula su ecuación, la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él. Para encontrar una ecuación que relacione la posición (x) con el tiempo x(t). Para ello se toman como punto de partida dos leyes muy conocidas en Física:
Ley de Hooke: que determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es: F = - Kx
La 2ª ley de Newton: que relaciona la fuerza, la masa y la aceleración, cuya expresión es: F = ma
Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:
donde se expresa la aceleración como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo. La solución de esta ecuación para el valor de la posición en función del tiempo es:
siendo x(t) la elongación, A la amplitud o máxima elongación, ω la frecuencia angular y φ el desfase, que nos indica la discrepancia entre el origen de espacios (punto donde empezamos a medir el espacio) y el origen de tiempos.
METODOLOGIA En la presente investigación se realizara en dos fases de la siguiente manera: Fase uno: se determinó la constante elástica del resorte así: se acoplaron diferentes masas (aumentando de 5 en 5) sobre el portapesas y se estableció la deformación del
resorte para para cada masa pero antes de realizar este procedimiento fue necesario verificar que el sistema esté nivelado de manera que el resorte quedara paralelo a la varilla. Con la ayuda del programa Cassy Lab se obtuvo el valor de la elongación del resorte para cada masa. Luego para mirar la dependencia del periodo respecto a la masa se puso a correr el programa el cual calculo el periodo de oscilación del sistema y todo esto se registró en la hoja de datos. Fase dos: se analizó las siguientes funciones: aceleración, velocidad y desplazamiento para el sistema masa-resorte. Con la ayudad del software se obtuvieron automáticamente las funciones de movimiento observando un débil amortiguamiento debido a que nuestro sistema está expuesto a la fricción del aire.
TRATAMIENTO DE DATOS T vs M
F vs X
AMPLITUD 0.060 x vs t
V vs t
A vs t
AMPLITUD 0.065 X vs t
V vs t
A vs t
AMPLITUD DE 0.070 X vs t
V vs t
A vs t
AMPLITUD 0.075 X vs t
CALCULOS Y ERROR masa (Kg) 0.060-0.050
periodo(T^2) 2
2.8122
2
2
2.706
2
2
2.758
0.967 -0.890
0.065-0.060
1.004 -0.967
0.065-0.055
K
2
1.004 - 0.930
Kp (N/m) 2.7587
masa(Kg)*g(m/s2 ) 0.637-0.539
elongación (∆m)
K
0.052-0.019
2.9696
0.686-0.637
1.036-1.004
1.53125
0.588-0.49
0.036-0
2.7222
% ERROR:
2.7589-2.4076
Kp (N/m) 2.4076
*100
2.7589 % ERROR:
12.73
Análisis de resultados y fuentes de error: En la práctica se realizaron diferentes mediciones para diferentes condiciones de un sistema masa-resorte en estado de oscilación armónica. Diversos factores influyeron en las mediciones hechas en la práctica, factores que pueden perjudicar o aportar a la exactitud de los valores obtenidos y calculados. A continuación se hará mención de dichos factores y la manera en como afectaron o influyeron en el cálculo y medición de lo que se pretendía en la práctica; resaltando que cada cálculo dependía de los valores medidos por lo que diremos que los errores en los resultados son los errores en las mediciones.
1. La magnetización: esto fue un error bastante frecuente en la medición de la mayoría de los datos puesto que la masa se magnetizaba con bastante facilidad al imán que se utilizó para el desprendimiento del sistema; por lo que si nos vamos a las gráficas obtenidas observamos que en algunas graficas el comportamiento inicial de ellas es constante, y esto nuevamente se debe al tiempo que tardo el sistema en desmagnetizarse del imán, tiempo en el que no se obtuvo ningún tipo de cambio en el comportamiento del sistema. 2. Errores en la calibración de las distancias: como bien se sabe en la práctica se manipuló frecuentemente la elongación del resorte, dicha manipulación se hizo de manera manual con la ayuda de un dispositivo electrónico. Por lo que darle la elongación adecuada al resorte involucraba coordinación hombre-máquina. Así que concluyendo es bien sabido que el error humano es frecuentado en este tipo de prácticas, por lo que lo tomaremos como una potencial fuente de error. 3. Errores en la conversión de unidades: este posible error, de haberlo; se debe también al aporte humano en el cálculo de lo que se pretendía. Una mala digitación es la principal causa de este error. 4. Diferencia en la obtención de resultados: la diferencia de la constante elástica del resorte se debe indiscutiblemente a datos erróneos, por lo que se concluye que hubo un error en alguna de las diversas mediciones hechas por los estudiantes; ya que para un mismo sistema a iguales masas las constantes de restitución deben ser de naturaleza bastante aproximada dado que se utilizó siempre el mismo resorte. 5. Presencia de un leve amortiguamiento en el movimiento: esto en esencia se debe a que trabajamos bajo los parámetros terrestres los cuales evidencian que a para estas condiciones no es posible tener un movimiento armónico simple “perfecto” ya que el rozamiento del aire, junto con diversos factores harán que el sistema se detenga en un instante de tiempo t. Cabe recalcar que se puede apreciar las diferencias en el cálculo de la constante de restitución eléctrica realizada. La primera es entre los diferentes valores calculados con la ecuación de equilibrio para el sistema masa-resorte, diferencia que se entiende cualitativamente por la estricta relación que la constante del resorte tiene con el peso y su elongación. La segunda diferencia que se aprecia es los resultados mencionados anteriormente con los calculados de la relación que tiene el periodo con dicha constante, esta diferencia se debe a lo mencionado en el inciso 4 de la presente sección.
CONCLUSION Con lo anterior se puede concluir que se comprobó la ley de Hooke sobre un sistema masa – resorte no ideal, la cual es un línea recta que depende de manera directa de la fuerza aplicada y la deformación de éste, además cómo la variación de las masas afecta el periodo de oscilación ya que el periodo depende en forma directa de la masa e
inversamente a la constante del resorte aunque en toda la práctica se trabajó con el mismo resorte por lo que también se obtuvieron las funciones de movimiento las cuales describen la máxima elongación del resorte en el tiempo cero con una aceleración máxima y una velocidad cero, la velocidad máxima está en la posición de equilibrio del resorte.
Bibliografía Red, E. (2008). EcuRed. Obtenido de EcuRed: https://www.ecured.cu/Movimiento_arm
%C3%B3nico_simple
ANEXO