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L’intelligence logicomathématique
Contenu: Bienvenue à bord de l’année scolaire 2012-2013 Les intelligences multiples L’intelligence logico-mathématique L’intelligence logico-mathématique chez Montessori Pourquoi acheter des gadgets multicolores pour bébés ? L’ordre extérieur pour les Tout Petits Des mathématiques concrètes dans la Maison des Enfants On pense beaucoup dans le primaire ! Les mathématiques dans le secondaire L’intelligence logico-mathématique à l’œuvre à la maison Autheur: Annie R. Hoekstra - de Roos
Layout: Tuuli Sauren, Inspirit International Communications
Les intelligences multiples Howard Gardner est un psychologue développemental qui a conçu l’idée des huit Intelligences. Toutes les intelligences sont également importantes. Une personne harmonieuse a eu l’opportunité de les développer toutes. Même si les écoles traditionnelles pensent qu’il est possible de mesurer leur efficacité au moyen de tests tels que celui de PISA, elles oublient que la prospérité d’une personne n’est pas nécessairement établie que des faits, des concepts et de leur mémorisation. En incorporant une variété d’activités dans une expérience
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d’apprentissage qui comprend les huit facettes différentes des intelligences multiples, et qu’elles rassurent l’efficacité maximale, tout comme la contribution et la conservation, cela permet aussi le développement de qualités telles que la communication, l’empathie, la compréhension, la responsabilité et la résolution des conflits, des qualités qui ne peuvent se développer qu’en intégrant les caractéristiques de ces différentes intelligences. Cette intégration permet une « fertilisation croisée » qui est le secret d’un être humain couronné de succès.
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L’intelligence logicomathématique
L’intelligence logico-mathématique consiste de nombreux facteurs en relation avec le fonctionnement analytique et synthétique du cerveau et ses facultés d’intégration. Lorsque cette intelligence est bien développée, la personne devient un penseur divergent. Traditionnellement, on croit que ce sont les mathématiques qui permettent de développer cette qualité mais elles ne sont certainement pas la seule discipline qui autorise de réfléchir logiquement. En principe, lorsque les enfants sont responsabilisés et intéressés, tout sujet étudié peut les aider à
structurer des problèmes, analyser logiquement et approfondir ces problèmes, reconnaître des modèles, questionner des problèmes de manière critique, déduire et conclure en intégrant l’information. Selon les termes de Howard Gardner, l’intelligence logico-mathématique déclenche la faculté de détecter des modèles, raisonner par déduction et réfléchir logiquement. Un des sujets qui assiste le développement de l’intelligence logico-mathématique sont les mathématiques. Cependant, pour développer ce raisonnement logique, la forme d’apprentissage traditionnelle
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qui représente le trajet abstrait du début jusqu’à la fin d’un cahier de travail pendant l’année scolaire en cours, ne devrait pas être enseignée aux jeunes élèves. Les aptitudes mathématiques et les concepts doivent être présentés de façon concrète pour qu’ils procurent l’expérience personnelle et immédiate et ensuite peuvent être intégrés avec d’autres connaissances. Les patterns instruits deviennent une portion d’un processus de raisonnement logique. Les élèves apprennent à aider les un les autres quand ceci est exécuté dans des petits groupes, parfois avec des enfants qui ont le même niveau et parfois avec des enfants qui ont un niveau différent : il apprennent l’un de l’autre, communiquent, les instituteurs leurs offrent des problèmes mathématiques, les enfants trouvent des solutions et expliquent aux autres. Les enfants explorent et cultivent des aptitudes et des connaissances diversifiées qui correspondent aux besoins propres pour le fonctionnement réussi.
Les choix de carrière possibles • De nombreuses professions requièrent une personne organisée et ordonnée qui possède des aptitudes de raisonnement logique et abstrait. • Spécifiquement dans le domaine des mathématiques: – les scientifiques, – les mathématiciens, – les programmeurs informatiques, – les ingénieurs, – les comptables, – les architectes, – R&D, – les juristes.
Les qualités propres de cette intelligence L’enfant développe les qualités suivantes : • Aime trouver et comprendre les choses. • Est ordonné. • Pose des questions. • Utilise des nombres, mesures, degrés, angles, dimensions, etc. • Aime conduire des expérimentations scientifiques de manière logique. • Explore des patterns et les relations. • Résout les problèmes facilement. • Se réjouit de réfléchir sur des idées abstraites • Possède la faculté de résoudre des situations complexes. • S’organise en classifiant et catégorisant l’information. • Questionne les événements naturels et s’émerveille de ceux-ci. • Poursuit ses idées. • Est fasciné par les patterns parmi les connaissances de différents sujets. • Est intéressé par « la manière des choses » ou « le comment » : comment cela fonctionne, comment cela est possible, comment s’y prendre. • Possède des aptitudes pour la pensée abstraite. • A une bonne intuition, une capacité d’intégration et puise de différentes zones du cerveau.
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L’intelligence logicomathématique chez Montessori
Howard Gardner est le « cerveau » derrière l’élaboration de la théorie des huit intelligences et sa terminologie. Il s’est efforcé de décrire les différents styles d’apprentissage et la diversité dans le fonctionnement des êtres humains, non seulement pour aider les gens autour de lui mais aussi pour aider le monde en général et pour créer les conditions nécessaires pour changer ce monde. En effet, si les méthodes d’éducation ne changent pas, les modalités de raisonnement ne changeront pas non plus. De ce fait, comment le monde pourrait-il changer ? Maria Montessori a très bien compris ce concept et elle a développé un outil pédagogique pour les enseignants avec l’intention de transformer cette théorie en pratique. La classe Montessori est une « société en miniature » dans laquelle l’enfant peut développer l’ensemble des caractéristiques.
L’enfant peut apprendre à réfléchir logiquement grâce aux nombreux facteurs: • Vivre dans une classe ordonnée offrant de expériences multiples. • Saisir l’opportunité de développer une compréhension tangible en utilisant les connaissances acquises dans une situation donnée et en les réutilisant dans une situation altérée. • Transférer une compréhension concrète vers une compréhension abstraite. • Accentuer tous les aspects du développement puisqu’un aspect influence l’autre. • Habilités de la possibilité de choisir. • Prendre des initiatives et être créatif. • Travailler dans des structures sociales différentes avec des enfants de niveaux différents ; la diversité crée la flexibilité.
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• Développer l’empathie grâce aux interactions multiples et variées. • Bénéficier d’un programme d’étude intégré offrant un angle à 360° sur le monde entier et la société en général. Maintenant, penchons-nous sur les groupes d’âge différents. Savoir, que le fait de raisonner logiquement est dérivé de nombreuses expériences et de nombreux facteurs comme décrits plus haut, cette lettre d’information accentuera la contribution des activités de classe et les interactions en général et particulièrement le programme d’étude de mathématiques au développement du cerveau logico-mathématique. Tout en lisant cette lettre d’information consacrée aux mathématiques, n’oubliez pas que le développement de l’intelligence logico-mathématique a besoin de contributions à tous les niveaux: un environnement
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ordonné pour les bébés, des expériences de vie pratique dans la Maison des Enfants, la connaissance intégrée au niveau primaire, la maîtrise des technologies dans le premier cycle secondaire et des essaies exhaustifs pour obtenir le diplôme. Comme le disait Howard Gardner dans une phrase controversée, une personne ne peut peut-être pas avoir la bosse pour les mathématiques mais avoir une intelligence logicomathématique parfaitement développée !
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Pourquoi acheter des gadgets multicolores pour bébés ? La base de l’intelligence logico-mathématique est l’ordre. Quand le bébé est né, son cerveau s’occupe activement de développer des réseaux neurologiques en réponse à la nature (à savoir les gènes) et à la culture (inné et acquis). La culture consiste de l’environnement physique, qui est à cette étape l’environnement de la maison et l’environnement psychologique, et donc les parents, les frères et sœurs et les autres personnes s’occupant du nourrisson. Le bébé absorbe leur langue mais aussi leur vie émotionnelle, leurs valeurs, leurs préférences culturelles, leurs jugements et leurs idées, et devient ainsi un membre de sa famille et de sa culture. Pendant que le bébé absorbe l’information, celle-ci doit être ordonnée en catégories. Un cerveau catégorisé est un cerveau efficace et efficient. Lorsque l’information est offerte de manière confuse, par exemple quand la télévision fonctionne tout le temps, avec un bruit constant en arrière-plan lors des échanges de langage entre la famille et le bébé, le cerveau demandera davantage d’énergie pour classifier ces nouvelles connaissances.
Lorsque les jouets sont offerts de manière ordonnée et limitée, le cerveau reste calme et le bébé peut intentionnellement passer d’un objet à l’autre, l’explorer, accumuler l’information relatée, changer son centre de focalisation et répéter cette action. Comparez ceci à une pièce remplie d’objets multicolores en plastique qui font des bips, clignotent et crissent, le cerveau du bébé encaisse une multitude d’informations à la fois non liées les uns aux autres et non logiques. Une fois encore, analyser et catégoriser devient plus difficile. Un environnement calme, « mesuré », ordonné et en bougeant au rythme naturel du bébé offre le meilleur départ possible du développement de toutes ses intelligences. Son cerveau logicomathématique peut commencer à se développer immédiatement parce qu’il n’a pas besoin de gâcher son énergie pour bloquer d’autres informations non reliées. Pendant que l’enfant joue avec un objet important à ses yeux, ses aptitudes motrices grossières se développent, son cerveau apprend à se concentrer, sa volonté se développe également, son indépendance s’accroît, il explore l’objet et toute l’information est intégrée dans le réseau neurologique.
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L’ordre extérieur pour les Tous Petits
L’ordre extérieur reste important jusqu’à l’âge de six ans. L’enfant utilise l’ordre externe afin de développer son ordre mental interne. Pendant que l’enfant construit ses propres expériences par le biais de l’exploration, de l’interaction et de la communication langagière, le cerveau forme ses propres réseaux. Il élague aussi les réseaux neurologiques dont il n’a plus besoin. Il absorbe l’ordre (ou le désordre) qui fait partie intégrée du réseau neurologique. Un cerveau peut aussi être excessivement sollicité dans le cas de personnes hyperactives. Ces deux concepts sont profondément liés. Le cerveau peut rapidement créer des liens et peut devenir très créatif et inventif. Toutefois, plus les expériences et les connaissances seront bien classées et rangées, plus le cerveau devient efficace.
va réagir avant de proposer ces activités – aident l’enfant dans ses efforts d’analyse et de synthèse. De nombreux kits, achetés en magasin, sont trop impliqués et sollicitent les enfants à cause de la multiplicité des activités proposées. Souvent, quand on en supprime la moitié, l’activité procure à l’enfant plus de plaisir. L’opportunité d’apprentissage se manifeste à ce moment que l’on tend une boîte pleine. Les Tous Petits n’ont pas besoin de télévision, ni d’ordinateur. Ils ont besoin d’activités à leur échelle qu’ils puissent faire avec leurs mains. Leurs mains sont des outils pour la formation du cerveau. En travaillant avec leurs mains, ils peuvent construire des expériences réelles qui sont classées et accumulées, les aidant à devenir des personnes logiques ancrées dans la réalité.
Un environnement ordonné et qui fonctionne de manière logique est en tant que tel absorbé par l’enfant. Cet ordre est relié aux objets, qui incluent la manière dont d’autres personnes s’en servent. La pensée logique peut être aussi stimulée par des activités planifiées et qui correspondent aux intérêts de l’enfant. Initialement, ceci est axé autour de concepts de base tels que se soigner, soigner l’environnement et les autres. Le fait de s’habiller par exemple, en choisissant parmi un choix limité de vêtements dans un placard à la taille de l’enfant, influence énormément la pensée logique. Le fait de cuisiner en plusieurs étapes organisées selon les aptitudes de l’enfant développe la pensée par étapes. Le fait de chanter, compter et lire est également important pour favoriser la pensée séquentielle. Les adultes qui analysent des activités - et tentent de comprendre comment le cerveau de l’enfant
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Des mathématiques concrètes dans la Maison des Enfants
Jean Piaget a développé sa théorie sur les expériences éducatives simultanément à celle de Maria Montessori. Son sujet principal était la recherche sur l’intelligence logico-mathématique. Il a conclu que cette intelligence logicomathématique dérive de la manipulation des objets, qu’elle développe une aptitude à réfléchir de ces objets concrètement, qu’elle y ajoute la terminologie adéquate, et qu’elle développe enfin une aptitude à penser formellement aux relations, sans ces objets. (Théorie Permanence de l’objet).
9999 n’est pas un nombre abstrait, mais une représentation de 9 mille cubes, 9 fois cent carrés, 9 stocks de barres et 9 unités de perles. On a dénommé ce matériel les perles dorées, une couleur qui représente l’importance dans la représentation et le fonctionnement du système décimal. Avec ce matériel, les enfants font des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions. Tout en réalisant ces actes, ils commencent à mémoriser les éléments de base de ces opérations.
Censés de suivre ce raisonnement, la Maison des Enfants propose aux enfants un démarrage concret destiné à leur procurer les concepts mathématiques. À l’âge de six ans, ils savent compter jusqu’à 9999, ce qui est bien davantage que dans le système traditionnel. Pour eux,
Beaucoup plus tôt, à l’âge de trois ans, les enfants développent la coordination entre les yeux et les mains en comptant des tiges. Ces tiges sont subdivisées en sections de 10 cm qui sont alternativement rouges et bleues. Une section de 10 cm représente le chiffre 1. Dix tiges rattachées
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ont une longueur d’un mètre. Ce qui semble fastidieux, mais retrouvez l’information dissimulée ! L’enfant apprend à compter jusqu’à 10 mais « sait » déjà ce qu’un mètre signifie. Ceci lui sera utile plus tard, dans le primaire, mais cet exemple démontre les facettes multiples du matériel Montessori pour l’apprentissage : • L’enfant vit une expérience concrète. • Il développe la coordination œil-main • Il apprend à compter jusqu’à 10, grâce à la présentation du langage relié. • L’enfant accumule dans sa mémoire à long terme, la « sensation » de ce que sont 10 cm, 20 cm, et ainsi de suite jusqu’à un mètre. • Cette préparation indirecte lui sera utile plus tard et l’enfant aura l’impression qu’il le connaît depuis toujours. • Des concepts abstraits se forment basés sur l’exploration concrète. • L’enfant se sent en sécurité avec cette nouvelle connaissance. Entre les deux niveaux décrits plus haut (à l’âge de sept ans et à l’âge de trois ans), l’enfant franchit des niveaux consécutifs et avec du matériel pédagogique adapté qui a été parfaitement bien réfléchi pour chaque âge. L’enfant apprend à chaque fois quelque chose de nouveau basé sur quelque chose qu’il connaît déjà. Il développe ainsi son intelligence logicomathématique sans stress, sans pression et sans le sentiment d’insécurité. La pensée logique se développe au fur et à mesure par chaque étape, contenant de nouvelles possibilités d’exploration tout en intégrant des faits d’informations additionnelles isolées.
Les activités de vie pratique encouragent une façon de penser étape par étape. L’enfant doit par exemple analyser comment nettoyer son chevalet de peinture, puis nettoyer ce chevalet et conclure que, si on ne rince pas l’éponge dans l’eau propre, le chevalet ne sera jamais vraiment propre. Des activités de cause et effet aident le développement de la pensée logique. L’expérimentation fait toute la différence, parce que se contenter de le mentionner n’est pas assez concret ni suffisant. Chaque enfant traverse ses expériences pratiques pour pouvoir construire son cadre mental. Les enfants apprennent la langue d’abord oralement et plus tard la langue écrite. Les enfants accroissent leur vocabulaire grâce aux activités langagières spécifiques et grâce aux projets divers reliés à la géographie, la biologie, la botanique et l’histoire précoce. On y ajoute des chansons, des livres et des histoires. La précision dans l’utilisation de la langue influence la pensée logique. L’inverse est tout aussi vrai, puisque la pensée logique influence également la précision dans l’utilisation de la langue. C’est la raison pour laquelle il est important de prêter attention au développement langagier bien davantage qu’à la langue propre.
La Maison des Enfants offre des activités sensorielles qui aident le développement des sens. Lorsque les gens utilisent tous leurs sens et voient réellement ce qu’il y a apercevoir, ils concluent différemment. L’observation est donc un outil essentiel de l’intelligence logicomathématique pour appréhender l’environnement.
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On pense beaucoup dans le primaire ! Les enfants du primaire sont prêts à élargir leur structure d’idées. À ce stade l’esprit « absorbant » de l’enfant a terminé son travail et absorbe sans effort le monde autour de lui. Ce trait spécifique décroît peu à peu pour laisser place à un esprit qui raisonne. Une personne ne peut raisonner que si elle a assez de matériel à sa disposition. La raison est un choix, et donc un choix entre des possibilités différentes. C’est la raison pour laquelle la notion de choix est essentielle à la structure de la classe. Lorsque vous pouvez choisir, vous devez penser au pour et contre. Donc l’esprit se met en action. Le choix devient une décision, raison pour laquelle les enfants ont un pouvoir de décision dans la classe. Le niveau de « pouvoir » dépend de l’âge et des aptitudes des enfants. La prise de décision est
une activité qui doit être pratiquée pour devenir efficiente. Le fait que les enfants soient d’âge différent entraîne des activités à différents niveaux. Ceci est un aspect essentiel pour le développement d’un esprit logico-mathématique. Les enfants peuvent se référer à d’autres enfants plus âgés qui agissent comme des modèles. Comme ces enfants se retrouvent parmi d’autre enfants, l’accessibilité et l’aspect non menaçant, facilite cet accroissement. Les enfants sont ainsi stimulés pour atteindre un niveau de raisonnement plus élevé. Et puis il y a le programme d’étude intégré. Il n’existe pas de meilleur outil pour le développement de cette intelligence. Les enfants apprennent à aborder un sujet en partant de différents points de vues. Lorsque les matières sont séparées, les enfants pratiquent un raisonnement linéaire. Lorsque ces matières sont présentées de manière holistique, les enfants peuvent adopter une manière de penser divergente. Le fait d’apprendre à aborder des sujets sous un angle de 360 degrés influence à son tour la prise de décision et le fait de trouver des solutions : ce sont deux conséquences très importantes de l’esprit logico-mathématique. Regardons maintenant le programme d’étude des mathématiques,
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qui est conçu pour influencer cette intelligence. Ce programme possède plusieurs composantes parallèles et influence leurs niveaux. Ce sont : • les hiérarchies, • la mémorisation, • l’algèbre, • la géométrie, • les nouvelles mathématiques. Les informations, les connaissances et les aptitudes données aux enfants peuvent être visualisées sous la forme d’un entonnoir. Sa base devenant plus large, les enfants apprennent davantage et intègrent les composantes différentes. Les enfants débutent par les hiérarchies. Ils apprennent à faire les quatre opérations avec du matériel pédagogique plus abstrait que celui présenté plus haut dans le chapitre consacré à la Maison des Enfants. Après avoir appris à faire ces opérations de manière statique, ils apprennent à les faire de manière dynamique, en échangeant l’hiérarchie la plus élevée afin de performer l’action. En même temps, le processus de mémorisation commence, avec l’aide de nombreux graphiques et tableaux mathématiques de mémorisation qui s’utilise facilement (les pointeurs). Les jeux mathématiques sont utiles, tout comme les situations journalières par exemple faire les courses et l’échange d’argent à la maison. Des nombres entiers plus grands sont présentés au fur et à mesure que l’enfant progresse, avec l’apparition de longues divisions et de multiplications croisées, puis l’introduction de nombres non entiers plus petits tels que les fractions, décimaux et pourcentages. Lorsque les enfants atteignent sept ou huit ans, l’algèbre est introduit, de manière concrète et facile à comprendre. Ils utilisent des décanomials pour traverser du carré à l’autre et se familiariser avec les racines carrées et finalement les racines cubiques ainsi que les relations entre les nombres. À la fin du
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primaire et au début du secondaire, les enfants sont capables de faire des équations simples en utilisant les règles d’équivalence. Les enfants apprennent simultanément la géométrie. Comme les enfants ont un programme d’étude intégré, ils commencent à comprendre les relations grâce à ce qu’ils ont déjà appris dans la Maison des Enfants. Après avoir appris les noms des formes et avoir eu les expériences concrètes des triangles par l’introduction des côtés et des angles, les enfants deviennent conscient de leurs connaissances lorsqu’ils se familiarisent avec les lignes, les angles, les figures planes, les triangles, les quadrilatères, les polygones et les cercles. Chose importante, les enfants sont introduits aux notions de conformité, de similarité et d’équivalence, qui leur seront utiles pour calculer les surfaces. La notion de volume est étudiée à la fin du primaire et au début du secondaire. Les nouvelles mathématiques consistent de calculs en utilisant différents systèmes de mesure, ce qui permet aux enfants d’intégrer le système décimal de façon améliorée. Les enfants comprennent ainsi qu’ils puissent faire des calculs dans n’importe quel système, en utilisant par exemple le système de mesure égyptien quand ils étudieront l’époque des pharaons ! L’arithmétique est envisagée de manière concrète et devient progressivement abstraite, jusqu’au point où l’enfant n’a plus besoin de matériel pédagogique et peut travailler entièrement de manière abstraite. Cette étape lui permettra ensuite d’utiliser des manuels, des calculatrices, des compas, des rapporteurs et des ordinateurs, ce qu’il pratiquera grâce au programme du premier cycle du secondaire.
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Les mathématiques dans le secondaire
Pendant le secondaire – premier cycle et deuxième cycle – les étudiants suivent un programme d’étude considérable, incluant plusieurs langues, les humanités, les sciences, les arts, les sports et bien entendu les mathématiques.
une question d’attitude de reconnaissance des besoins vis-à-vis des autres alors que, pour l’adolescent, cela se manifestera par des troubles d’alimentation suite aux difficultés de pouvoir maintenir des relations saines avec autrui.
Ces étudiants continuent de développer leurs aptitudes à raisonner logiquement et intègrent lentement des connaissances de plus en plus abstraites. Toutefois, particulièrement à cet âge, les activités essentielles pour le développement de la personnalité sont la communication, les conseillers pour les guider, les relations avec les autres, les débats, les moments de réflexion et l’interaction avec des étudiants plus jeunes et/ou plus âgés.
Voici les éléments permettant aux jeunes de développer une pensée logico-mathématique : • des interactions en petits groupes, • des adultes à leur écoute et les aidant à se développer, • la prise de responsabilité personnelle, • des conseillers pour les guider, • l’existence de limites selon leur âge et leurs aptitudes, • l’apprentissage de conclure les conséquences logiques de leurs actes, • un programme d’étude intégré grâce aux questions guidant l’étudiant, • le développement continu du raisonnement abstrait, • le développement continu des aptitudes nécessaires pour mener une vie efficiente et heureuse, • des connaissances supplémentaires permettant de comprendre comment la société fonctionne.
En effet, ils traversent le stade de développement suivant. Ils veulent savoir comment la société fonctionne, comment les relations fonctionnent au sein de cette société et quel sera leur rôle dans cette société de demain. En restant derrière un bureau ou en fréquentant des jeunes du même âge qui pensent comme eux, ils ne pourront apprendre. Pour atteindre les décisions logiques saines, des interactions de personne à personne réelles et dans de petits groupes sont nécessaires. De cette façon nous observons la mise en œuvre de l’esprit logico-mathématique. On constatera davantage la conséquence d’un adolescent souffrant d’un disfonctionnement au niveau logique plutôt que d’un petit enfant refusant de manger sa soupe. Pour le petit enfant, ce sera peut-être seulement
Les mathématiques sont enseignées au sein de cette structure et permettent aux étudiants de continuer à développer leur raisonnement abstrait grâce à la puissance des nombres.
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Les mathématiques dans le premier cycle du secondaire Le programme d’étude du premier cycle du secondaire est divisé en cinq parties : • les nombres, • l’algèbre, • la géométrie et la trigonométrie, • les statistiques et la probabilité, • les mathématiques discrètes.
guidés par une évaluation de leurs connaissances en mathématiques, et conseillés pour les tâches suivantes : gestion de leur temps, autogestion, prise de notes, collaboration et communication efficace. Ces aptitudes leur apporteront valorisation, compétence, confiance en soi et en autrui dans un environnement destiné à les encourager. Contribution de Brian Thelen Brian enseigne les mathématiques aux étudiants des niveaux 1 et 2 du secondaire.
Comme dans le primaire, les étudiants des niveaux 1 et 2 du secondaire continuent d’apprendre des concepts par le biais d’un matériel pédagogique sensoriel orienté vers des applications du monde réel. Un passage supérieur d’abstraction est réalisé grâce au niveau déjà atteint lors de la seconde étape de leur éducation (le primaire). Une synthèse entre la main et le cerveau est désormais accédée et permet à l’étudiant de résoudre des problèmes en utilisant une méthode raisonnée. Les cours de mathématiques ont lieu pendant une heure trois fois par semaine. Les vingt premières minutes sont consacrées à l’apprentissage d’un concept. Les étudiants se consacrent ensuite au travail autonome sous l’égide de l’enseignant pendant le restant du cours. Le travail qui n’est pas terminé à l’école est poursuivi à la maison, avec les conseils et la participation des parents, ce qui représente une richesse additionnelle pour l’étudiant. Un cycle de cours inclut trois phases. La première phase est l’introduction d’un concept, qui fournit un vocabulaire nouveau ou initie un défi à relever. Pendant la deuxième phase les étudiants entreprennent les activités suivantes : exploration, découverte, enquête, recherche, activités et/ ou tâches pratiques. Lors de la troisième phase, les étudiants démontrent leur maîtrise du sujet grâce aux facteurs suivants : connaissance, compréhension, expérimentation, communication et/ou réflexion. Les étudiants ont l’occasion de développer une manière de pensée logique, critique et créative, et de faire preuve de patience et de persévérance dans la résolution de problèmes. Ils peuvent ensuite transférer ces aptitudes dans un grand nombre de situations, y compris dans la vie actuelle, dans d’autres domaines de la connaissance ou pour des développements futurs. Pour permettre une transition facile du primaire au premier cycle du secondaire, les étudiants sont
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Relier le sujet des mathématiques aux questions essentielles Un professeur a proclamé un jour que le fait d’oublier des choses signifiait que vous ne trouviez pas la question assez importante pour vous en souvenir. Les choses importantes se colleront à vous et n’exigeront aucun effort pour vous en souvenir. En grandissant, j’ai appris que tout sujet porte son importance quand on retrouve des points de contacts entre le sujet et celui qui apprend. Nous attendons d’être concernés par ce sujet ou d’y être personnellement liés d’une façon ou d’une autre. L’imagination, la visualisation, les émotions et les sens peuvent nous emmener très loin. Vous pouvez toujours oublier de petites choses, mais l’ennui et l’indifférence seront remplacés par la soif
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d’apprendre. Les efforts ne vous fatigueront plus, mais vous apporteront une connaissance gratifiante et un enrichissement personnel.
• Le seuil inférieur ou supérieur de la troncature à l’unité (pas pour le niveau 3), • d’autres exercices de résolution de problèmes.
Pour cette raison, « Ressources et recyclage », notre section interdisciplinaire actuelle, est un sujet satisfaisant parce qu’il me permet, en tant que professeur de mathématiques, d’intégrer des compétences mathématiques variées dans le domaine des sujets environnementales vastes ; par exemple la sensibilisation aux contributions individuelles à l’environnement et les calculs permettant de résoudre des problèmes pour un environnement amélioré.
Les étudiants réaliseront un travail indépendant sur les avantages financiers de l’utilisation d’un réservoir d’eau pour récupérer l’eau de pluie. Les étudiants les plus âgés produiront aussi un travail indépendant élaboré sur les panneaux solaires.
Pour stimuler encore davantage les étudiants, mon point de départ était une discussion sur la pénurie d’eau. Les étudiants s’inclinent aux problèmes suivants : N’y a-t-il pas assez d’eau sur terre ? Peut-on utiliser l’eau salée comme eau potable ? Savez-vous comment transformer l’eau salée en eau potable ? Où pouvons-nous utiliser ce procédé ? La discussion sera suivie de trois exercices sur la résolution de problèmes. Afin de résoudre ces problèmes, les étudiants doivent d’abord faire preuve de diverses aptitudes mathématiques, qui impliquent : • des mesures de courant électrique, • des nombres décimaux (système décimal), • des nombres significatifs, • des conversions entre les cubes standardisés et l’unité de capacité principale, • le calcul de volumes, • le calcul de fractions, pourcentages et nombres décimaux.
En plus du travail décrit plus haut, les étudiants suivent le programme d’étude continu des mathématiques. Tous doivent avoir une bonne connaissance des mathématiques pour pouvoir résoudre ensuite des problèmes indépendamment et avoir la confiance et l’estime de soi pour progresser. Tous les étudiants peuvent travailler à leur propre rythme pendant leur temps de travail autonome. Ils sont surveillés pendant ce temps, en prenant en considération leur progression dans leur travail. Les Mentors accentuent la compréhension et le raisonnement logique. Après avoir acquis les aptitudes de base, chaque étudiant sera encouragé à explorer sa propre voie aussi avancée que possible. La différenciation s’accumule ! Contribution de Leila Ibrahim. Leila enseigne les mathématiques aux étudiants des niveaux 3 à 6 du secondaire.
Suite à notre première discussion sur la vulnérabilité de l’eau, nous nous inclinons à l’utilisation de notre eau et le moyen de réduire le niveau de cette utilisation. Les étudiants devront collecter des informations utiles et adéquates sur les sites web appropriés. Là aussi, ils doivent démontrer leurs talents mathématiques avec : • des pourcentages croissants et décroissants, • des statistiques : des diagrammes circulaires sectorisés, et pour les étudiants les plus âgés des polygones des fréquences cumulées et des histogrammes à intégrer dans leur travail élaboré qu’ils mènent indépendamment,
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L’intelligence logicomathématique à l’œuvre à la maison Grâce à toutes les activités que l’enfant fait de manière organisée et structurée, l’esprit logique se développe du moment que ces activités sont au niveau approprié à l’âge et à la capacité du cerveau de l’enfant. « ni trop, ni trop peu » est donc la règle. Ce qu’un petit enfant, jusqu’à l’âge de six ans, peut apercevoir et comprendre dans la vie actuelle est ce qu’il peut comprendre de manière théorique. On peut donc discuter de fleurs, d’animaux, d’insectes, d’îles, de lacs, de zoo, de produits dans les magasins, d’étoiles, de la lune, de moyens de transport, etc. Il est inutile de discuter de pollinisation, de la rotation de la lune, des saisons dues à la rotation de la terre, du fonctionnement d’un ballon d’eau chaude, et ainsi de suite. Attendez, que les enfants aient au moins six ans et plus pour aborder ces sujets. Il est facile de parler de manière mesurée et d’espacer les informations qu’on donne aux enfants. Mais la télévision ne le fait pas. Cette télévision offre beaucoup trop d’informations pour des enfants de quatre ou cinq ans. Cela semble inoffensif puisqu’ils vont regarder une émission seulement pendant une heure et demie. Mais c’est nocif. Leur cerveau est envahi d’informations qui ne sont pas compréhensibles dans la vie de tous les jours et qui « sabotent » le système d’absorption. En conséquence les enfants silencieux deviennent excessivement silencieux et les enfants actifs deviennent exponentiellement hyperactifs.
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Lorsque les adultes parlent trop, ne parlent pas assez ou donnent des informations redondantes et trop détaillées, nous observons les mêmes comportements. L’enfant ne sait pas comment catégoriser cette information, parce qu’elle lui est trop étrangère. On observe ceci également chez les enfants qui regardent trop le téléviseur et qui utilisent trop les consoles de jeux et les ordinateurs, ou encore qui sont exposés aux programmes inappropriés. Pendant la récréation, ils reproduisent régulièrement ce qu’ils ont vu ou ils adoptent une conduite pastichée. Ils tentent ainsi de donner à cette information une base concrète pour pouvoir la consolider dans leur mémoire. Mais, ce processus global interfère avec le processus sain d’absorption d’informations. Il est fondamental que les enfants aient des activités dans la vie réelle, combinées d’interactions personnelles. La langue est un outil important pour le développement de l’esprit logico-mathématique.
Voici ce que nous pouvons conseiller pour favoriser ce développement : • Pour les enfants de moins de six ans: ne donnez que ces informations qui sont concrètement visibles dans leur monde à eux. Leur esprit absorbe « tout » ce qui est autour d’eux et ce sont ces informations qui doivent être classés en premier lieu. Leur esprit n’est pas encore prêt à imaginer d’informations supplémentaires à celles-ci, puisqu’il est encore en train d’intégrer les connaissances de base. Environ, à l’âge de six ans, un enfant actif et attentif a accumulé suffisamment d’informations pour commencer à développer son imagination. C’est à partir de cet âge que les adultes peuvent leur transmettre de nouvelles connaissances qui ne soient pas immédiatement tangibles. • Ecoutez lorsque les enfants expriment leurs idées. • Arrêtez-les lorsqu’ils parlent trop et de manière continue en babillant. Insister sur la « danse » de la langue, à savoir le fait de parler et d’écouter la réponse à tour de rôle, lorsque l’autre personne parle, on l’écoute pour répondre ensuite. Le langage équilibré entre les deux personnes et qui communiquent, aidera l’enfant à définir le laps de temps nécessaire pour formuler ses idées. • Insistez sur la nécessité d’une réponse verbale lorsque vous demandez quelque chose. Surtout pour les enfants qui ont tendance à peu parler, ne pas les laisser répondre par un simple « grognement ». • Insistez sur la nécessité de regarder l’autre lorsqu’on communique avec lui, le contact des yeux est important. • Lorsqu’on communique avec un enfant, essayez de ne pas être interrompu par la radio, la télévision, la sonnerie d’un mobile ou une activité informatique.
L’intelligence logico-mathématique
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• Contrôlez le temps passé devant l’écran de façon absolue. Ce temps devrait être inexistant pour les enfants de zéro à six ans, et très limité pour les enfants du primaire. Il peut augmenter un peu pour les étudiants du secondaire, tout en étant contrebalancé par la lecture, les discussions, le fait de cuisiner ensemble et d’échanger ses idées pendant la journée, et le fait de prendre ses repas ensemble et de manger tout en discutant. Une fois que les enfants ont atteint un certain niveau de pensée abstraite, les ordinateurs ont gagné leur place pour véhiculer de nouvelles informations. Toutefois, jusqu’à l’âge de dix ans, les enfants ont besoin de temps pour les expériences dans la vie réelle. Le raisonnement logicomathématique est basé sur l’appréhension des choses. L’activité des mains forme le cerveau. Quand l’enfant est préoccupé par l’écran trop tôt dans sa vie, ce temps est déduit pendant l’âge où le cerveau construit très rapidement son réseau neurologique, avec une intensité qui ne reviendra plus jamais. Il ne faut pas croire que vos enfants du primaire sont lésés quand vous ne leur offrez pas un iPhone ou un ordinateur. En fait, vous leur rendez un grand service. Votre enfant peut ainsi se développer avec les pieds bien ancrés dans la réalité. Il développe son raisonnement logique grâce aux activités qui font appel à la logique et au sens commun. Il aura tout le temps plus tard de se distraire avec les médias sociaux, les jeux et les « apps ». Le dernier, mais non le moindre, le fait d’équilibrer liberté et limites est important pour le développement de l’esprit logique. Lorsque l’adulte dit rarement « non », l’esprit de l’enfant n’enregistre pas de limitations, et elles sont donc absentes. Le raisonnement logique contient la faculté de réfléchir entre des limites, et faire l’expérience de limites imposées est d’une importance maximale. Dire « non » à un enfant de trois ans est important pour qu’il comprenne que les autres ont des besoins aussi. Dire « non » à un enfant de huit ans avec de grands projets irréalisables est tout aussi important pour qu’il apprenne à incorporer les restrictions dans son mode cognitif. Les enfants sont toujours à la recherche d’un équilibre, ils sont ceux qui apprennent et les adultes sont leurs guides. Nous devons pas suivre les enfants simplement pour les suivre. Ils n’en savent encore rien. Arrêtez vos enfants dans leurs entreprises quand celles-ci vous rendent inconfortables. Quand un enfant persévère et échoue dans une activité, il est important de laisser les conséquences logiques se manifester. Cela ne veut pas dire que nous devions le laisser échouer dans une activité de manière catastrophique, bien entendu, mais cet échouement doit lui procurer l’opportunité
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d’apprendre ces leçons et de réfléchir. Quand un enfant oublie son déjeuner, ses parents n’ont pas besoin de l’apporter une heure plus tard. L’enfant va y réfléchir et trouver une solution. Cela l’incitera aussi à ne pas l’oublier le jour suivant. Quand un étudiant du premier cycle du secondaire ne fait pas son travail à la maison, ses parents n’ont pas besoin de l’excuser. L’étudiant va y réfléchir et trouver un moyen de remédier à cet oubli. L’apprentissage des conséquences logiques d’un acte est souvent très efficace. Ces expériences aideront le développement du raisonnement logique, qui à son tour influence le développement de la responsabilisation, puisque cette dernière ne peut se développer sans la première.
Exercices destinés à améliorer l’intelligence logicomathématique Pour les enfants plus jeunes : • Offrir un environnement ordonné. • Organiser les possessions de l’enfant telles que vêtements, livres et jouets de manière logique. • Vivre dans un environnement calme et serein. • Diminuer l’exposition à la télévision, qui offre très peu d’expériences réelles. • Éteindre le téléviseur ou la radio lorsque l’enfant fait d’autres activités. • Proposer des activités dans lesquelles l’enfant a besoin d’utiliser et de développer tous ses sens. • Privilégier le matériel concret, qui est le lien vers le développement des idées abstraites. • Aider les enfants à articuler et à parler clairement. La précision du langage entraîne la précision des idées.
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• Dire « non » lorsqu’on se sent inconfortable. • Demander aux enfants d’utiliser un outil, un matériel ou un meuble de manière appropriée. • Quand il y a lieu : donner le choix entre deux options, par exemple des chaussures ou des sandales, ou encore des moufles ou des gants. • Ne pas laisser les enfants prendre des décisions vitales. Ils n’ont pas encore assez d’expérience de la vie. • Procurer de nombreuses activités concrètes à l’enfant. Le cerveau se développe à travers les mains ! Pour les enfants plus âgés : • Apprendre à l’enfant à réfléchir étape par étape. • Insister sur l’organisation de ses affaires, de ses dossiers et du travail qu’il doit faire à la maison. • Avoir un endroit destiné à placer chaque chose. • Dire « non » lorsqu’on se sent inconfortable et persévérer. • Laisser les conséquences logiques d’un acte avoir leur effet. • Prévoir avant de calculer. • Sélectionner les points essentiels dans un texte. • Lire avec soin et raisonner. • Faire des sports cérébraux, très bénéfiques au cerveau. • Faire des expérimentations pratiques parmi d’autres sujets. • Rassembler, analyser et interpréter des données. • Jouer aux jeux tels que Cluedo, Mastermind, le monopoly ou les échecs. • Visiter un musée de sciences. • Tenter de résoudre des problèmes logiques ou mathématiques. • Dépister la logique d’une histoire mystérieuse. • Démonter l’imprimante cassée et découvrir son fonctionnement, trouver les pièces et la remonter. • Écrire des histoires, avec conception, planification, organisation et révision du texte. • Laisser les enfants prendre des décisions plus importantes maintenant, mais pas des décisions vitales. Les décisions extrêmement importantes et les limites relatées doivent être prises par les parents. Les adolescents ont encore besoin d’un cadre cohérent dans lequel ils se sentent en sécurité et soutenus. Combinez des limites logiques
appropriées à leur âge et sans stress et la responsabilisation de prendre des décisions importantes, l’esprit logique peut continuer à se développer harmonieusement.
Lien utile dans Google : • www.infed.org/thinkers/gardner.htm • www.inspiring-breakthrough.co.uk/learningstyles/mathematical-logical-learning.htm
Pour en savoir plus : • • • •
The Disciplined Mind by Howard Gardner Math for Humans by Mark Wahl Piaget for Educators, by R. Bybee and B. Sunday Inside the Brain, by Ronald Kotulak
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