Η θεωρία των παιγνίων by Ioannis Peppas

MEΓAΛΕΣ ΙΔEEΣ

ΘEΩPΙA TΩNΠAIΓNΙΩN Ano το τραnoυλoxoρτα μεxρl TηV oΠo_ τρonη τηζ ΠUρηVlKηg οπεlληg, η θεωρfo τωv παlγv[ωv εivοt τα μοΘημοτlκο noυ μπoρoυv Vο μοζ βoηθηooυv vο δlαμoρφιbooυμε τη σTρατηγlκη noυ θο μοg oδηγηοεl oτo κολυτερo δυvοτo απoτελεoμο Kεiμεvo: Robert Matthelrs ov oκτιilβρlo τoυ 1962 o κ6oμoq dφθooε oτo ;1εiλog εv6g nυρηvlκoιi

Aρμαγεδδιilvο. Η Σoβlετlκη Evωoη εi;1ε εγκoτooτξoεl nuρηvlκoug nuρο0λoυg oτηv Koιiβο κol η Αμερικη αnαlτo0oε τηv dμεoη αnoμdκρυvoη τoug. ol n0ρoυλor oυvloτo0oοv μlα απεlλη τηv onoio o nρ6εδρog Kdvεvτl δεv μnoρo0oε vα oγvoηoεl, εvιil γvιilρtζε ταυτ61ρovο 6τl μlo λοvθooμ€vη ondvτηoη Θα μnoρoOoε vο oδηγηoεl oε πuρηvlκ6 n6_ λεμo κοl oτo Θdvατo εκατoμμυρiωv αvθριilnωv. Kdnotol αn6 τoυq oυvεργdτεg τoυ ζητoOoαv μlα μoζlκη αερoπoρlκη εnlδρoμη γlα vο εξoυδετεριilooυv τoυg δε-

κdδεg nυρο0λoUζ σΤηv Ko0βo, oι oπoiol ηδη oτ61ευοv τlg Hvωμdvεg Πoλlτεiεg. Mε τov τρ6no ουτ6' 6μω9, θo δloκlvδ0vευοv

vo πρoκολ€ooυv τη Σoβlετlκη Evωoη vα εξonoλιioεl μlo εniθεoη αvτ[ vο πdρει τo ρioκo vo 1doεl τlg nυρηvικdg κεφαλdg τηg. Αλλol πρ6τεlvov voυτlκ6 αnoκλεloμ6, nρoκεlμ€voυ vα αnoτραπεi η dφlξη κl dλλωv πυροιiλωv oτo vηoi Kαl vα αnαiτηοoυv τουτ611ρovo τηv οn6oυρoη τoUζ ov κdπolol φoβoι1vτοv 6τl αυτ6 δεv Θo ητοv οnoτελεoμοτlκ6.

Πο κdπoιεg κρiolμεg ημερεζ oι διjo υnερδυvdμεlg ndλευov με τα δlλημμoτd τoug, κoθιilg γvιδρlζαv κol ol δι]o Tιξ συv€πεlεg Tηζ ληψηξ μlοg λαvθooμdvηg οn6φοoηg.

Kdvεvτl πρoτlμo0oε To voυ_

τικ6 αnoκλειoμ6, εvιi: ταυτ61ρovo nρoε_ τolμοζ6ταv γlα 6vο μoζlκ6 nληγμο οτηv

Ko0βα. Λiγεg μ6ρεg oργ6τερο, €nεlτα on6 πυρετιilδεlg ΠoρασKηvlαK€g δlαnραγμα_ τε0oεlg, η Σoβlετlκη Εvωoη oπdoυρετoυξ nυρα0λoυg κol o κ6oμog ovdoοvε ξovd. H Πυραυλrκη Kρioη τηg Ko0βαg εivol αn6 τo oημεiα κομnηg τηg loτoρ[og. Εivοr

6μωgταυτ61ρovα κl dvο εφloλτlκ6 nαρd-

δεlγμο εv6q nρoβλημoτoζ με τo onoio ερ;16μooτε οvτl μdτωnol

μdτρητεg φoρdq

oτηv κοΘημερlvη μog ζωη: nιilq vα λdβouμε τlg βdλτloτεq οnoφdoεlq 6τov δεv εΙμαoτε oiγouρol γΙο τo Tl oκdφτετol o gλ-

λog. Αn6 τoυg εργαζoμ€voυg

noυ

nρo_

oποθoOv vα δlαπραγματευτoOv τlg αυξη-

σεlζτoυξ μd1ρl τoυg11oρτonοiκτεg noυ ovορωτlo0vταl ov πρ€nεl

vo μnλoφdρouv

η vo πdvε ndoo, τdτolο δlλημμοτο παρoυoldζovτoι oυ1vd, ξαvd κoι ξοvd.

o lFI( αvακoιvιbvει τov απoκλειoμ6 τη9 Κo0βαg

oε ivo ιιπαι1vi6ιιι πoυ 6κoβε την αvdoα

Yndρ1εl dρoγε κdπolog τρ6nog

vο

κdvoυμε τηv καλιiτερη εnrλoγη

:1 J

γεωτρ6πιo

)MEΓΑΛEΣ

ΙΛEEΣ.:]]i

tta

t I

f. :1

ilitr ;:i

σTροτηγlKηζ, ΠoU θo μαζ oδηγησεl σTo Koλ0τερo δυvοτ6 αΠoτελεσμo; Aυτo ε[vot τo εριilτημo, τo oΠoio κonolol δloρoτrκoi

μαθημoτrκo[ ορxloαv vo μελετo0v Πρlv απ6 dvαv olιilvα. Kοl βρηκαv τη λιioη επi τηg δtοδlκαo[αg, δημloυργιilvταg μlα v€o

oρxη, πou ovoμαζεταl θεωρio Tωv tΙαlγviωv καl η oπolo αno τ6τε βρ[oκεr εφορμoγη novτo0: αno το olκovoμrκd μ€xρι τη δlαδlκοο[α τηg εξελlξηq.

Mlα ποlXVlδlορlκη ορXη αρα Tηv εvTUΠωσlακη κοτοληξη, η nρo€λευoη τηg θεωρiαζ TωV Ποlγviωv δεv βρioκετol oε τlnoτο nιo βαθυ-

Γτ l l

oτoxαοτo ono τη δρooτηρ16τητα ΠoU τηζ δlvεl τo ovoμα τηg: τo noiγvlα. Hδη οno

τo

1713

Aγγλog oρlοτoκρdτηg

James Wa|degrave βρηκε μio μdθoδo γlo vο κερδloεl oε dvα

xPoΝoΛoΓIo

ffi-%ξ* 10 γ*ωτρoπlo

xoρτonοiγvlo, η oπoiα περlλoμβovεl πoλλα αno τα oτolxεlo τηg oυγxρovηg θεωρiαq τωv nolγviωv. Ωoτ6oo, δεv κoταφε-

ρε vo εΠlσημοvεl τηv εv δυvαμεt εφορμoγη τηζ onoυδηπoτε ολλo0 κol η θεωρiα τωv πo tγvlωv εnρεπε vα nερl μdvεl dλ-

λο 200 xρovlo μ€xρl vα αnoγεlωθε[. Hταv dvog dλλog xoρτoπoixτηg, o Γdλλoq μαθηματlκ69 Εmile Borel,

πoυ dκοvε τη o0vδεoη μετοξιi

:i:Φ

E?Ξξ: :

...,

i,&,-.+:.

_.,

..,:.,; $ιiιl..Ξ.,iflllξ:.,1ji:::.ι,,;j

11?ili::ijr|i1i.i;ifΙ1i

':::jf;'φξ #

oτl η iδro lδ6α nolξiμoτog με ελoxloτonoiηoη τωv οπωλεlιilv θo μπoρoιioε vο εxεt ooβορεg εφορμoγ€g oε αλλoυg τoμεig, 6nωg γlo πoρdδεlγμο σTη στροτlωτlκη oτρατηγlκη. Τoυτ6xρovα nρoεlδonolηοε γlα τoUζ κlvδ0voυg μεγdληg γεvi_

:g-:1Ξ

KεUσηζ τετolωv lδειδv, εnεlδη nioτευε 6δεv υndρxεl τρ6nog vo βρεrg τηv καλυ-

τt

Τερη στροτηγlκη γlα o0vθετα <nαlxviδtο>

οτα onoiα ol nαiκτεg θxoυv noλλtg εvoλλοκτlκεg δuvoτoτητεq. oμωg o Borel ιiκαvε λdθog. Koθε φoρd

noυ δι]o ovτlnoλol αγωvfζovτol γlo τo

nolog θo εnlκρατηoεl καl τo κιiρδoq τoυ εv6g εivαl ol αnιilλεlεg τoυ dλλoυ, υπdρxεl ndvτoτε η καλιiτερη δυvoτη στροτηγl-

κη noυ nρεnεl vο xρηorμonolηooυv. Aυτη εivαl η λεγoμεvη <minimax> στροτηγlκη καl η 0noρξη τηg oπoδεixΘηκε αn6 εvοv λoμnρo 25xρovo oιjγγρo μαθημoτrκo, noυ ovoμαζ6ταv John von Νeumann.

nοlγviωv καl πoλι] ooβαρ6τερωv

nρo_

βλημdτωv. To 1921 δημooiευοε τηv nριilτη οno μlo oεlρd εργαolιilv (δroτρlβιiv) oχετlκα με τα πο[γvlα, σTo oΠo[α Ylα vα Vlκηoεlg απαlτεiτοl η ε0ρεoη τηg κoλιiτε-

ρηζ στροτηγlKηg oταv δεv εivαl γvωoτη η oυλλoγloτlκη τoυ αvτlnαλoυ. o Borel επl-

αnιilλεlεg οvεξαρτητα αno τo nιilg nαiζεl o ovτ1πολog. Xρηolμonolιilvταg αυτη τη oτρατηγlκη, o Borel μnoρεoε vα εnlvoησεl μlα εμΠεlρoTεXvlKη μ€θoδo γlα οnλd παlxvΙδlo 6nωg τo <n€τρo, ιpαλiδl, xoρτilt,

voηoε εvov εnrδεξlo τρono δlοxεiρloηg

δεlxvovταg, γlο nαρoδεlγμo, oτl μlo TUxoiα οvdμlξη Kol τωv τρlιilv εnlλoγιitv λεl_ τoυργεi κολιjτερο.

τηg dλλεlι| ηg γvιilσηζ: vo no iζεlg με τετolo τρono 6oτε vo ελoxtοτonolεlg τlg

Waldegrave, o BoreΙ αvογvιilριoε εnioηg

υτη

Δloφoρonoloιlμεvog

on6

τov

Oxl κοl Toσo αoxημα Neumann nVon tιJ oτρατηγlκη ρη

εδεlξε oτl η κoλ0τεnoυ πρεnεl vo χρησl-

μonolηoεl κonotog oε τ€τolo nαlxviδlo εi_ vοl vα μελετηoεl oλεg τlg δlαθεolμεg δυvατdτητεgεnlλoγηg, vο υnoλoγioεt τo xεlρ6τερo δυvοτo onοτελεoμα τoυg κοl υστερο vα εnlλ6ξεl τη λιγ6τερo κακη. Av κοθεvog αno τoυg ovτlnαλoυg nρo-

onαθεi vο κdvεl τo καλυτερo, κιν-

-\ J

γεωτρoπιο

Ξ#-*Υ*}:Φ,Ξ)

MEΓAΛΕΣ Ι Δ

<Π6τρα, ιpαλi6ι, 1αρτi>'

Θiμα τiyηg η oωoτηg

onoτελεi nηγη τερdoτlωv δlεv€ξεωv. Evαg λ6γo9 εivol dτt δεv oυμniπτεl

oτρατηγικηq;

11ρovα

λlζο, υnοκo0ouv σε ουτov τov κοv6vo τoυ μηδεvlκo0 αθρoioμοτog, γlo noλλdq κατooτooεlq τηζ ΠραγμoτlKηq ζωηq δεv l-

ox0εl τo iδlo. Πα nορdδεlγμo, oτηv περiΠτωση Tηζ Πυρoυλrκηg Kρioηg τηg Koιi-

βog, μlα εniΘεoη απ6 τη μiα nλευρd θα μnoρo0oε vα nρoκoλdoεt nυρηvlκ6 n6λεμo, o ono[og θo oδηγo0oε σTov oφαvl-

oμd κοl τωv διjo παtκτιitv. To Θειδρημo δυvει]oυv vα oημεlιilooυv μεγολυτερεq onιilλεlεq, κdτt noυ κdvεt oυτη τη στροτηγlκη τoυ μtκρo0 ρ1oκoυ - μεγολιiτερoυ o-

φdλoυg τηv nλdov ε0λoγη εnrλoγη. H oτρoτηγrκη minimax λ0vει ακ6μη dvο πρ6βλημo: αυτ6 τηg δε0τερηg nρoβλεψηζ Tωv οvτlndλωv: αv υnoθ€ooυμε 6τl ndvτoτε εvεργo0v oρθoλoγlκd, κοl ουτoi θo εnlλ€γoυv τη oτρατηγlκη minimax. H ovακολυι}η τoυ Minimax Θεωρηματog on6 τov Von Neumann τov

fκovε πα-

τ6ρα τηg θεωρiοgτωv πotγviωv. oμωg o i-

δlog τo θειΔρηoε αnλιilq μlο αρxη. Τo 1944

μοζi με τov Aυoτρtακd

orκovoμoλ6γo oscar Morgenstern κuκλoφ6ρηoοv τo βlβλio <Θεωρiα τωv Πolγviωv καl otκovo-

μΙKη Συμnερlφoρo>. Ετol fγlvε To Minimax Θειilρημo η βdοη μlαg vfοg nρoo€γγloηg γlο τo oιKovoμtκd, οτο o-

noio oυxvd εμnλdκovταl δ0o η nερloο6τερol οvτinoλol ΠoU ovToγωviζovτοl γlo vα εξαoφαλiooUv γlο τov εουτ6 ToUζ τo κoλιiτερo δυvατ6

noτdλεoμo.

Τo βrβλio τωv Von Neumann

Kοl

Morgenstern δ € εlξε τιg μεγdλεq δυvοτoTητεζ τηζ εφαρμoγηg τηg θεωρiαg τωv

noιγviωv πoλ0 noραndρο αn6 onλd πolxviδlα γlo vo nερvd η ιilρο κol ιilg τlg αρXεζ τηζ δεκαετiαg τoυ 1950 or Aμερrκαvof

oτρoτlωτlκoΙ γvιiloτεg τηg oτρoτηγlκηg τη xρηοtμoπolo0σαV γlα vo κοτολdβoυv τη oτρατηγlκη τoυ Ψuxρo0 Πoλ€μoυ. oμωg, γρηγoρα ovοκdλυι|lov τoug nερloρloμo0g τηq.

o nlo ooβαρ6q

ηταv η πρoιin6θεoη

τoυ Von Neumann δεv nρ6βλεnε τlnoτα

γl' oυτd τo nαlxviδtα noυ δεv εivol μηδεvlκo0 οθρoioμοτog. Ynηρ1ε θvαg τρ6nog vα βρεΘεi η κoλ0τερη oτρατηγlκη γlα vο τα noiζεt καvε[g; Aραγε, υnηρxε κοv η

oτρoτηγlκη αυτη; Πο ολλη μio φoρo,

λloτlκ6 noρdδεlγμο ηταv η κo0ρoo τωv nυρηvlκιilv εξonλloμιilv πoυ βρloκ6τov oε εξdλlξη 6ταv o Nash dκοvε τηv αvοκd-

λuι!η τoυ. T6οo ol Hvωμdvεg Πoλlτεiεg 6σo Kοl η Σoβlετlκη Εvωoη γvιilρlζαv 6τl η κολ0τερη nρoonτlκη ητοv o οφonλloμ6q'

ολλd κομld οn6 τtg δι1o 1ιilρεg δεv εμπloτευ6τov τηv dλλη κl dτoI €φθοoαv vo ξoδε0oυv τερdoτlo nood oε εξoπλloμoι]ξ noυ ηλnlζαv vα μη χρησlμonolηooυv noτd'

EnοvοoτοTlK0 ψεμοτα

€-

ol βloλ6γo:

xpησ'μono!oιiv lδ€εg nαρ6μolεξ μ' εKεivεζ τωv ΘεωpητiKΦU τωv nαllv!ωv πpoKεΙμεvou vα καΤαλαβoυv γtατi τα ζιilα υloθετoιiυ σUγKεΚplμεvoUξ TρonoUζ συμπερlφoρdζ vοg ευφυηg vdog μoθηματlκ69 βρηκε τηv οndvτηoη καl ndλl ητοv Θετrκη.

To 1950,

ndvτoτε με αυτηv noυ φοivετol κολιiτερη εnlλoγη γlo Toυζ noiκτεg. Εvα τdτolo ρεo-

o 2'l ετιilv

φoιτητηg τoυ Princeton, John Nash, κατdφερε vo εΠεκτεivεl τo ορxtκ6 Minimax Θειilρημα ιδστε vο σUμΠερlλdβεl κοl τα nαl1viδlα μη μηδεvlκo0 αθρoioμοτog. o Νash 6δεlξε 6τl γlα κdθε πolxviδl μετoξ0 κdnolωv nαtκτιiv, υndρxεl ndvτoτε τoυλα1loτov μio oτροτηγlκη noυ εγγυdταt 6τl ol nαiKτεζ αV εnlλ6ξoυv oπoloδηnoτε dλλη Θο dxoυv onωoδηnoτε xεlρ6τερo αnoτελ€σματ0.

εκαθαρioτηκε επioηg 6τl noλλ6q κοτηg καθημερlvηq ζωηs 6-

-τooτdoεtg μiα η nερloo6τερεg looρρoπiεg κοτd

11ouv

Nash, ov κοt δεv ητov εξiooυ oοφdg nolα dnρεnε vα διαλfξoυv ol noiκτεg. Kol ndλl υndρ;4εr εvo ζωvτov6 o0ψ1ρovo nαρd-

δεlγμα' oτη 1oλlγouvτlαvη τolviα τoυ 1955 <Enοvooτdτηg 1ωρig αlτiα>. Σε oυτηv, o Tζdlμg Nτlv, nou υnoδ0εταt τov Tζlμ, πρoκoλεi τov vταη τoυ o1oλεiou, Mnαζ, oε μlα οvομdτρηoη dnoυ θο ογωvloτoιjv τρdxovτog με τα oυτoκivητd τoυg Πρoζ Tηv dκρη τoυ γκρεμoιj. onoιog δεrλldoεl,1dvεl. o Tζlμ κol o Mnοζ μnoρoιiv vo εnlλ6ξoυv εiτε vο αλλdξoυv noρεiα εiτε vο oδηγηooυv ευθεiα μnρooτd, δivovToζ σTo

πalμiδl

oερlg δlαφoρετlκdg κατοληξεlg, καμld αno τιg onoiεg δεv ητοv εμφovιilg η ιδοvlκη. Τo vo ολλdξεl κdnolog nριilτog noρεio

oημαivεl 6τl θo 1doεl, oλλd ov κol ol δι]o δεv εγκoτoλε[ιpoυv, τ6τε τo onoτdλεoμo θo εivαt η KοToστρoφη τoυg. Σoφιilg Θο ηταv κoλ0τερo vα αΠoφoσiooυv κot ol δ0o vα oλλdξoυv πoρεiο. Eτol θο €1οvαv καl ot δι]o, αλλd θo ητov καl ol διio ζωvτοvo1 τηv επ6μεvη μdρo.

Εξiοoυ olvlγματlκd,

τoυ εv6g nαiκτη vo oυμninτoυv

Γvωοτη oημερα ωg looρρoniο κατo

Nash €δεlξε

oκρlβιilg με τιq οnιilλεlεg κdnoloυ dλλoυ. Av καl πoλλd oπλd nαlxviδlο, 6nωg η τρi-

Νash, αuτη η oτρατηγικη βρ[oκετοl oτηv καρδld τηg θεωρiαq τωv πoιγviωv. Τoυτ6-

λoγη δεv

τo κ€ρδη

12 γεωτρdπro

τoυ <Koτ6noυλoυ> τ€o-

εργooiα

τoυ

6τl ουτη η <nρoφovηφ εntoυvloτd τηv lοoρρoniα τou

Nash. Στηv nρογματlκ6τητo, καμld oτρα-

τηγlKη δεv εγγUdταl ξεκdθoρα 6τr o Tζlμ κοt o Mnoζ θo dxoυv onωoδηnoτε xεlρ6τερo onoτελdσμοτo αv δεv τηv ακoλoυθηooυv, oφo0 εiτε o dvοg εiτε o dλλog μπoρεi vo dxεl κol κολ0τερο αnoφαoiζo-

ρdδεlγμo, o Tζlμ μnoρoυσε vα ΠρoσΓlo|ηθεi oτl ητov μεθυoμdvog καl δivovταg τηv εvτιinωoη oτl δεv φoβ6ταv τo θdvατo, θo

Vτσξ vo oυvεxiοεl εvιil o dλλog θo εγκoτολεiιpεl' Στo nαlxviδl βρioκoυv εφoρμo_ γη δ0o oτρατηγlκθg looρρoniαg κoτd Nash, ολλd nιilg μπoρεi κovεig vo onριil-

γlo, η δoυλεld τoυ Νash onoκdλυι}ε 6τl η fvvolα τoυ ξεκdθορoυ πoυ dβαλε oτη θε-

oε τoμεig noυ εκτεivovταv oπ6 τo olKovoμlκο μεxρl τηv κolvωvloλoγio. Πo nαρdδεlγμα' o ι}υxoλ6γog Andrew Colman Kοl ol σUvεργοτεgτoυ oτo Ποvεnloτημlo τoυ Λdoτερ oτη BρεταvΙα oxη-

τoυ

ε-

ξεl τov dλλo oδηγ6 vo oκoλoυθηoεl κατd γρdμμο τη oτρατηγlκη;

ol θεωρητlκoi τωv nοtγviωv πdλει|iοv vο διδooυv αnovτηoη oε ουτo τo εριilτη_ μo κol τελtκα ηλθοv αvτlμετωΠol με Περloooτερα nρoβληματα. Φαlv6τοv oαv vα μη xρεldζετοl τ[noτα περloo6τερo. Πα no-

μnoρoιiοε vο noραnλαvηoεl τov Mnαζ

ιb_

στε vo εγKαταλεiι|εl nριbτog. Mε δυo λ6-

ωρiο τωv nαlγviωv η nρoo€γγloη

Neumann ητov μlα ι!ευδoioθηoη. An6 τ6τε, ol θεωρητlκoi τωv nοtγviωv 11ωρioτηκαv oε δι]o μεγdλο oτροτ6nεδο: τo 6vo noυ εoτioζε oτη xρηoη κλoolκιilv nolγvlωv, 6nωg τo <Koτ6noυλo>' γlσ vα

oυλλoβεl κovεig τηv oυoiο τoυ nρoβλη-

μαToζ, KοΙ τo dλλo εnlζητo0oε τηv εn€KTοση Tηζ θεωρiαq τωv παlγviωv ιiloτε vα

γivεl πlo ρεολloτlκη. Kol τo διjo oτροτonεδα oη μεiωocrv εvτUΠωσlο κθg εnlτυ1iεg

μοτonoiηoοv τη σUμΓΙερlφoρd τωv

γκλημoτlιilv oτηv κolvωviο oτo nρoτυno τoυ nαlxvlδlo0 με τo <Koτ6noυλo>. T6oo ol εγκληματ[εg 6oo κοl η κolvωvlα θα πρoτtμo0oαv η dλλη nλευρd vα <κdvεl nioω> nριilτη' Toυτoxρovωg, καμld nλευρd δεv θο εixε κdρδog ov 6λol σUμΠερlφ€ρovταv ωg εγκλημoτiεq. Kοvo- :\ vταg xρηoη τηg θεωρiαg των nor J γεωτρoπιo 13

:')ΜffiΓΑ&ffiX a&ffiffiX

γViωv, o Colman Kol ol σUvεργdτεgτoυ dδειξαv 6τl οuτ6 oδηγεi oε μlο oτoθερη α-

vαλoγiο εγκλημοτlιilv oτηv κolvωvlα, oι oπo[ol τα καταφερvoυv ορκετα καλd με τrg δραoτηρr6τητ6g τoυg xωρig

vα

ΠρoKα-

λo0v τηv κolvωviα oε δρακovτεlo Kατοoτoλτlκd μtτρo. H θεωρ1ο τωv nαlγv[ωv nρoβλ6nεl εnioηq 6τl γlα τov nερloρloμd τηg εγκλημoτlκoτητοq κατω ono αυτo τo εninεδo onοlτoυvτοt μfτρo oρκετο oκληρo ιi.loτε vα nεloτoυv ol εγκληματ[εg oτl ε[vαl κολ0τερα vο ουvεx[σouv... ευθεiο, μlα nρoβλεψη ΠoU εvlοxιiθηκε oπ6 τηv εnιτυxlo τηg noλlτlκηg τηg μηδεvlκηg αvoxηg oτη N6o

Y6ρκη καr oε μIo oεlρd dλλωv μεγdλωv noλεωv αvo τov κooμo.

Zωιilδεg εvoτlκτo ;η κoλoυθιbvToζ τηv nρωτonoρo δoυ-

λεlα τoυ Bρετοvo0 θεωρητlκoυ τηg ε-

ξελlκτlκηg βloλoγiog john Maynard Smith, ol βloλoγol oημερo XρησlμoΠol-

oυv lδεεg nορ6μolεg μ' εκεivεg τωv θεωρητlκιi:v τωv nαlγviωv nρoκεtμιivoυ vo κoταλdβoυv γlοτi τα ζιilα υloθετoιiv oυγκεκρlμdvoυg τρonoug oυ μnερlφoραg, onωg η εnlθετlκ6τητα η η oυvεργooiα. Avτ[ γlα τηv looρρoniα κοτd Nash, ol βlολ6γor κdvoυv λ6γo γlο μlα <εξελlκτlκα oτοθε-

ρη oτρατηγlκηr, oτηv onolo τo κooτog κoι τo oφελog oυγκεκρlμfvωv τι]nωv oυ-

μπερlφoρdg εnηρεαζoυv τηv εnικροτηoη τωv oργovlσμιilv. Δηλοδη, oυμβοivεl κd-

τl ΠoU ΠορoΠιiμnεt οτlg αvoλoγiεg τωv εnlθετlκιilv γερoκlιbv η τωv noθητlκιbv nερtoτερtιbv.

To ουθεvτlκ6 Minimax Θειbρημο τoυ Von Neumann εφoρμoζεταl oκoμη oτlg εφoρμoγfg υnoλoγtoτιbv γlα oκoκl, onoυ βoηθαεl oτηv εnlλoγη τωv καλιiτερωv κlvηoεωv on6 τov τεραoτlo oρlθμo τωv δloθdolμωv πlθοvoτητωv.

ol nλtov εvδlοφtρoυoεg εξελiξεlg

oτη

θεωρiο τωv nαlγvlωv εoτlοζovτοt oτo vα τηv κοvoυv nlo ρεολloτtκη. Mlο oμoδο uno τov Bρεταvo θεωρητlκ6 τωv nαlγv[ωv

Nigel Howard, noυ ητοv oιjμβoυλog τηg αμερlκοvlκηg κυβ6ρvηoηg oτlg nερiφημεg oυvoμlλiεζ Περloρlσμo0 τωv 6nλωv 14 γεa*τρoπιo

στη δεKoεΤio ToU ]960, αvεnτυξε τη λεγoμεvη θεωρiα τoυ δρdμοτog, noυ εtodγεl τo ρ6λo τωv οuvoloθημdτωv oτη θεωρ[o τωv nοlγviωv. Πο[κτεg noυ βρioκovτοl noγlδευμdvol oε €vο εiδog ποlxvlδloυ oυxvα τo μετασχημοτiζoυv oε fvo dλ-

λo nolxviδr μdoω τηg oυvoloθηματικηg

τoυg ovτoπoκρlσηζ KoΙ η θεωρiα τoυ δρο-

μoToζ ΠρoσΠoθεi vο nρoβλ€ι!εl vd αnoτελεoματα.

το nlθα-

Στov Howard oρdoεl vο εξηγεi τη θεω_

ρiο τoυ δρdμοτog με τηv nραγματlκη

oτoρiα δ0o olκovoμoλoγωv noυ παiρvoυv 6vo ταξi γlα vο εΠΙσTρει|oυv oτo ξεvoδoxεio τoυg oτηv lερoυooλημ dnεlτo oπ6 d-

vα oυvιiδρlo. Avηoυxιilvταg μηnωg ndooυv Θ0ματo υnερxρ6ωoηg, αnoφαoiζoυv vα μηv μΠoUV καθ6λoυ oτη δlαδlκαoiο vο δronραγματευτo0v τηv τlμη μ€-

xρl vο φθdooυv oτo ξεvoδoxε[o, 6noυ καl η δlαnρογμοτευτlκη τoυg θfoη θα εivαl l-

oxυρ6τερη. oμωq, η oτρατηγrκη τoυg, noυ βooiζετοl oτη θεωρio τωv nαtγviωv, δεv τoυg... βγοivεl κοl πoλ0 κoλd. Δlοnl_

oτιilvovτοg 6τl εivol oτρlμωγμ€vog oτη γωvlo ono τoυg διio εξυnvdκηδεg, o oδηγ69 απλιilg κλεlδιilvεl τlg π6ρτε9 τoυ ταξi, τoυg γυρ[ζεl niοω εκεi αn' 6nou ξεκivησοv Kαl τoυg nετoεl oτo δρoμo. Av ol ol-

ivαg oδηγoq nρfnεl onλιilg vο nεioεt τov dλλo oτl ε[vοl μεθυoμdvog η τρελ69 nρoτoιi nρooεγγioεl τo oυτoκivητo, noρoβlα-

ζovτοg ωoτ6oo τη βoolκη nρo[in6θεoη τηgθεωρ1αgτωv nαtγviωv, πoυ εivαl η oρ-

θoλoγlκη nρooθγγloη οn6 τηv nλευρd Kol τωv διjo nαlκτιilv. Τoτε o dλλog noiκτηg εivol noλιj ntθοvdτερo vο λαβεl εκεivog τηv πλdov λoγlκη οn6φooη, oφoιi

dxεl vα κdvεl μ' €vαv τρελ6, Kοl Vα ει1Kατο λεiι.|.l

εl π ριilτo

l]Ξ Πιilq φθdoατε oτη θεωρio τωv ποlγviωv; Στo ξεκivημo τηq καρl6ρoq μoυ o William

Εvο μετοβολλoμεvo Π

lXV[δl

μ3 θεωρio τoυ δροματog δεixvεl nooo l l γεγov6τo noυ εκτυλ[ooovταl nρoτo0 κov τo nαlxviδr oρxioεl, μπoρεi vo τo κdvoUV Vα oλλdξεl δρoμoτlκα. Mnoρεl εni_ οηg vo oλλdξεl εvιil βρioκετoι oε εξdλlξη, αλλd αυτo εivοl €vo θεμα μετo onofo κα-

τonldvεταl μlo dλλη εnεκτooη τηg θεωρiog τωv nαlγviωv, noυ εivol γvωoτη ωg θεωρio τωv κlvηoεωv. Πρ6κεlταl γlo μlο Θεωρio noυ ovonτιjxθηκε τα τελευτα[o 25 xρ6vlo αno τov noλlτlκ6 εnloτημovα Steven Brams τoυ Πovεπloτημioυ τηq N€oq Y6ρκηg κοl δεixvεl nιδg εξελlooovτοl τα παtxviδlο καθιilg o κdθε noiκτηg οvτα-

noκρivετol σTIζ σTρατηγlκ69 πoυ xρηoι-

κovoμoλ6γol εixov 1ρηolμonorηoεl τη θεωρiα τoυ δρdμοτog ovτi γlo τη θεωρio τωv ποlγviωv, μnoρεi καl vo εixοv nρo-

μonoto0v ol dλλol. H μεγdλη αvαγvιilρloη πoυ βρfοκεl η θεωρio τωv nοlγviωv, noλιi n6ρο αn6 το αρxlκd 6ρrd τηg, αvTlKαTo-

αυτ6 τo αnoτελεoμo καl vα εixov

nτρiζετol oε μlα oεtρd δlοκρioεωv noυ €xoυv λdβεl nρωτoπ6ρol κol υnooτηρtκτεg

βλ€ι{lεr

xεlρlοτεi κολ0τερο τηv κατdοτοoη.

oool αoxoλoυvταl με τη θεωρiα

τoυ

δρομoτog θεωρo0v 6τl μnoρo0v vα διilσouv μlα επi nλdov δldoταoη οτη θεωρiο τωv nαtγviωv, noυ μnoρεl κotvα επιλι]oεl

καnolο on6 τα nlo nερinλoκα ζητημοτo τηg. Πο πoρdδεlγμα, τo vα θελεl καvεig vα κερδ[oεl oτo nοIxviδl τoυ <Koτonoυλoυ>, εivοl οοφιilg μlα ε0λoγη επlθυμio αλλd γlα vο nετιixεl τo θρioμβo εivol οvdγκη o fvog noiκτηg vo nε1oεl τov ολλo oτl δεv θo εγκoταλεiι!εl υn6 onolεοδηnoτε oυvθηκεg, κdτl noυ δεv εivαl εξiooυ λoγlκd' ol θεωρητlκoi λoln6v τηg δρομοτlκηq δlοoταoηζ Tηζ σTρoTηγlκηg τo ovoμdζoυv ουτ6 κnαρdδoξo αξlonloτioφ καl βρfοκoυv 6τl η εnΙλυoη τoυ εivot αnλη: o

τηg, oυμnερlλομβαvoμ€voυ

τoυ βροβεi-

oυ Νoμnελ με τo onoio τlμηθηκε τo 1994 o John Nash. o τρ6πo9 με τov onoio oυμnερrφθρo-

vτοΙ ol αvθρωπor oτov €ρxovτοl

αvτlμf-

τωΠol με oκληρdg εnlλoγtg, μnoρεl vα μηv ε[vοl τ6oo οnλ6g 6oo αρxrκο ηλπlζε o Von Neumann αλλd η θεωρiο τωv Πolγvlωv μnoρεi onωoδηnoτε vο ρiξεl 6 φωζ στo nlθov6

οnoτθλεoμο. ψ

Aπ6

δoo

Ιhτ ε ρ iν α ζα

β dρ

o Robert Mαtthews εivαι δημooιo-

γρdφo9 και εnιoκtnτηg αναγvιilστηζ εΠιστημovικcilv θεμdτων oτo

Πανεπιoτημιo Aoτoν, τηq Bρεταviα

9. www. robe rtm αtth ews'o rg

Riker οτo Πovεntoτημlo τoυ Pοτoεoτερ, 6noυ δiδooκo γιo λΙγο, με dπεloε 6τl η θεωρiο τωv notγviωv nορεixε oταθερfq βooεrg κοτovoηoηq τoυ nιig oρθoλογloτεc nο iκτεq καvoυv τlq επlλoγdc τoUζ σε μlα πorκlλio oτρoτηγlκιilv θdoεωv' H θεωρiα τωv nolγviωv μo0 φdvηκε oαv dνo φuotκ6 εργολεio τωv κοlvωvlκιilv εnloτημιilv προg οvoλuoη τηg oλληλεnlδροoηg τωv nοικτιilν, πoυ μnoρεi vα εivαl on6 dτoμo dωg dθνη-κρdτη oε μlα oεlρo oτροτηγtκιiν κoτοοτοoεωv.

{

Eivαr ol ιivΘρωπoι αρκετd oρΘoλoγroτ€g

ιiloτε vα μπoρo0με vo τouζ περιγρdιpouμε

κdvovτog 11ρηoη τωv μαΘημοτlκιilv; Tdτοtoυ τ0noυ κoxυnonτεq oκdιrUεlg εivol κoτovoητεg, oλλο oδηγoOv oε nορερμηvεio τo0 τr oημοΙvεl (oρθoλoγlkoζ> oτη θεωρio τωv nαlγvΙωv. To κοτo nooo oτηρiζετο, oτη λογlκη καnolog, αφoρd τo ov επlλdγεl τα nlo onoδo-

τlκo η onoτελεομοτlκο μεοo γlο vο nετ0xεl κoτl. 0l oτoxor κol ol κατoληξεlg δloφερoυv. Στη θεωρΙo τωv notγvΙωv oμωg δεv μnoρεi oυ-

τd vo εivαι oι1τε λoγlκo o0τε nαρdλoγα, αnλdlq λομβοvovτοι ωg δεδoμdvα. Τo εριilτημo λolπov εivαr ov εnlλεγouμε μro κολη noρεΙο δρooηq γlα τηv εniτευξη τωv oτ6xωv μog. Στlc περloo6τερεg πρoondθεl6q μαg τoλμιil vo nω 6τl τα κατoφ6ρvouμε, oV κor μnoρεi Vσ σUVo-

vτoμε εμnoδlo οno ovεnαρκεig πληρoφoρiεg η ολλoυg nερlβολλovτrκουq

περloρloμo0c.

Σε πolo απo τo τρf;1oντα ooβαρd nρo-

βληματo θα Θfλατε vo δεiτε vα εφoρμ6ζε_ τol η Θεωρio τωv nolγviωv; Πloτε0ω 6τr η εvτrμdτητo η η 6λλεrιpη τηq εi-

vαl εvo οno τo Πlo σημοVτlKο nροβλημοτo

oτοv κ6oμo. Σημερα δlαθ6τoυμε ολγoρiθμoυq ιboτε vo μnoρoιjμε vo xωρiζoυμε αγoθα noυ

xωρiζovτol, onωg η γη, η καr oλλο noυ δεv

xωρiζovταl, 6πωg η nερtoυoiο τωv oυζ0γωv dnειτo oπo θvo δroζ0yro, κt dτοl ol δrοφoρετlκθq nλευρεg μrοq δlεvεξηq θεωρoυv oτl η μol-

ρoolo εivol κατo τo δυvoτov δlκoloτερη. Θα

ηθελα vo δω loxυρo0q κol εφoρμoolμoυq μηxανroμo0g γlο τηv εniλυoη 6λωv τωv δlεvεξεωv, oε κoθε επinεδo.

γεωτρoπo 15