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Campo Magnético, Fuerzas Magnéticas e Inducción Magnética Ing. Marco A. Cruz
FÍSICA III Sección 03
Iris Corina Beteta Molina 22-5234-2013 11-12-2016
CAMPO MAGNÉTICO, FUERZAS MAGNÉTICAS E INDUCCIÓN MAGNÉTICA UNIDAD VI
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FÍSICA III
Contenido i.
Introducción.................................................................................................................. iv
ii.
Objetivos........................................................................................................................ v
1.
A.
Objetivo general .................................................................................................... v
B.
Objetivos específicos ............................................................................................ v Magnetismo................................................................................................................... 1
1.1 2.
Polos magnéticos contra carga eléctrica ........................................................... 3
Campo magnético ........................................................................................................ 4 2.1
Fuerzas magnéticas sobre cargas móviles .................................................................... 4
2.2
Medición de campos magnéticos con cargas de prueba................................ 7
2.3
Líneas de campo magnético y flujo magnético ................................................ 8
2.3.1
Flujo magnético y ley de Gauss del magnetismo ...................................10
2.4
Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético ......................11
2.5
Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas....................................13
2.5.1Selector de velocidad .......................................................................................13 2.5.2 Experimento de e/m Thomson .......................................................................13 2.5.3 Espectrómetros de masa ................................................................................14 2.6
Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente .................14
2.7
Fuerza y par de torsión en una espira de corriente .......................................16
2.7.1 Par de torsión magnético: Espiras y bobinas ..............................................17 2.7.2 Dipolos magnéticos y cómo funcionan los imanes .....................................18 2.7.3 Motor de corriente directa ...............................................................................19 2.7.4 Energía para los motores eléctricos .............................................................19 2.7.4 Efecto Hall .........................................................................................................20 3.
Fuentes de Campo Magnético .................................................................................22
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3.1
Campo magnético de una carga en movimiento............................................22
3.1.1
Carga en movimiento: Campo vectorial magnético................................23
3.1.2
Carga en movimiento: Líneas de campo magnético ..............................23
3.2
Campo magnético de un elemento de corriente ............................................24
3.2.1
Elemento de corriente: Campo vectorial magnético...............................24
3.2.2 Elemento de corriente: Líneas de campo magnético .................................25 3.3 Campo magnético de un conductor .....................................................................26 3.3
Fuerza entre alambres paralelos ......................................................................30
3.3.1 3.4
Campo magnético de una espira circular de corriente ..................................31
3.4.1 3.5
Campo magnético sobre el eje de una bobina........................................32
Ley de Ampère ....................................................................................................33
3.5.1
Ley de Ampère: Enunciado general..........................................................34
3.5.2
Aplicaciones de la ley de Ampère .............................................................35
3.6
4.
Las fuerzas magnéticas y la definición de ampere.................................30
Materiales magnéticos........................................................................................35
3.6.1
El magnetón de Bohr ...................................................................................36
3.6.2
Paramagnetismo ..........................................................................................37
3.6.3
Diamagnetismo.............................................................................................39
3.6.4
Ferromagnetismo .........................................................................................39
Inducción Electromagnética .....................................................................................41 4.1
Experimentos de inducción................................................................................41
4.2
Ley de Faraday ....................................................................................................43
4.2.1
Dirección de la fem inducida ......................................................................44
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4.2.2 Los generadores como convertidores de energía ......................................46 4.3
Ley de Lenz ..........................................................................................................47
4.3.1. Ley de Lenz y respuesta a los cambios de flujo ........................................48 4.4
Fuerza electromotriz de movimiento ................................................................49
4.4.1 4.5
Fem de movimiento: Forma general .........................................................50
Campos eléctricos inducidos.............................................................................52
4.5.1
Campos eléctricos no electrostáticos .......................................................52
4.5.2
Corrientes parásitas.....................................................................................53
4.6
Corriente de desplazamiento y ecuaciones de Maxwell ...............................55
4.6.1
Generalización de la ley de Ampère .........................................................55
4.6.2
Realidad de la corriente de desplazamiento ...........................................56
4.6.3
Ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo .....................................57
4.6.4
Simetría en las ecuaciones de Maxwell ...................................................58
4.7
Superconductividad ............................................................................................58
4.7.1
El efecto Meissner .......................................................................................59
4.7.2
Levitación a partir de superconductores y otras aplicaciones ..............59
ANEXOS..............................................................................................................................61 Conclusiones ......................................................................................................................66 Bibliografía ..........................................................................................................................67
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FÍSICA III
i.
Introducción
Todos utilizamos fuerzas magnéticas. Están en el corazón de los motores eléctricos, cinescopios de televisión, hornos de microondas, altavoces (bocinas), impresoras y unidades lectoras de discos. Los aspectos más familiares del magnetismo son aquellos asociados con los imanes permanentes, que atraen objetos de fierro que no son magnéticos, y que atraen o repelen otros imanes. Ejemplo de esta interacción es la aguja de una brújula que se alinea con el magnetismo terrestre. No obstante, la naturaleza fundamental del magnetismo es la interacción de las cargas eléctricas en movimiento. A diferencia de las fuerzas eléctricas, que actúan sobre las cargas eléctricas estén en movimiento o no, las fuerzas magnéticas sólo actúan sobre cargas que se mueven. En este documento veremos la forma de calcular fuerzas y pares de torsión magnéticos, y descubriremos además: Las propiedades de los imanes y cómo interactúan entre sí. La naturaleza de la fuerza que una partícula cargada en movimiento experimenta en un campo magnético. En qué se diferencian las líneas de campo magnético de aquellas del campo eléctrico. A analizar el movimiento de una partícula cargada en un campo magnético. Algunas aplicacione s prácticas de los campos magnéticos en química y física. A estudiar las fuerzas magnéticas en conductores que llevan corriente. Cómo se comportan las espiras de corriente cuando están en un campo magnético .
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ii.
Objetivos
A. Objetivo general Investigar el tema Campos magnéticos, fuerzas magnéticas e inducción magnética, con el fin de conocer los conceptos relacionados y comprender las diferencias con el campo eléctrico así como su interacción con la corriente eléctrica, y algunas aplicaciones de los campos magnéticos en las ciencias, química y física.
B. Objetivos específicos 1. Conocer el concepto de campo magnético para diferenciarlo de los campos eléctricos. 2. Comprender cómo actúan las fuerzas magnéticas 3. Analizar las aplicaciones del campo magnético, la fuerza mag nética y la inducción magnética
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1. Magnetismo Los fenómenos magnéticos fueron observados por primera vez al menos hace 2500 años, con fragmentos de mineral de hierro magnetizado cerca de la antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, en Turquía occidental). Esos trozos eran ejemplos de lo que ahora llamamos imanes permanentes; es probable que en la puerta del refrigerador de su hogar haya varios imanes permanentes. Vimos que los imanes permanentes ejercían fuerza uno sobre otro y sobre trozos de hierro que no estaban magnetizados. Se descubrió que cuando una varilla de hierro entraba en contacto con un imán natural, aquélla también se magnetizaba, y si la varilla flotaba en agua o se suspendía de un hilo por su parte central, tendía a alinearse con la dirección norte-sur. La aguja de una brújula ordinaria no es más que un trozo de hierro magnetizado. Antes de que se entendiera la relación que había entre las interacciones magnéticas y las cargas en movimiento, las
interacciones de los imanes
permanentes y las agujas de las brújulas se describían en términos de polos magnéticos. Si un imán permanente en forma de barra, o imán de barra, tiene libertad para girar, uno de sus extremos señalará al norte. Este extremo se llama polo norte o polo N; el otro extremo es el polo sur o polo S. Los polos opuestos se atraen y los polos iguales se rechazan (Figura 27.1).
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Un objeto que contenga hierro pero no esté magnetizado (es decir, que no tenga tendencia a señalar al norte o al sur) será atraído por cualquiera de los polos de un imán permanente (figura 27.2). Ésta es la atracción que actúa entre un imán y la puerta de acero no magnetizada de un refrigerador. Por analogía con las interacciones eléctricas, describimos las interacciones en las figuras 27.1 y 27.2 como un imán de barra que genera un campo magnético en el espacio que la rodea y un segundo cuerpo responde a dicho campo. La aguja de una brújula tiende a alinearse con el campo magnético en la posición de la aguja.
La Tierra misma es un imán. Su polo norte geográfico está cerca del polo sur magnético, lo cual es la razón por la que el polo norte de la aguja de una brújula señala al norte terrestre. El eje magnético de nuestro planeta no es del todo paralelo a su eje geográfico (el eje de rotación), así que la lectura de una brújula se desvía un poco del norte geográfico. Tal desviación, que varía con la ubicación, se llama declinación magnética o variación magnética. Asimismo, el campo magnético no es horizontal en la mayoría de los puntos de la superficie terrestre; su ángulo hacia arriba o hacia abajo se denomina inclinación magnética. En los polos magnéticos, el campo
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Página 3 de 67 magnético es vertical. La figura 27.3 es un esquema del campo magnético terrestre. Las líneas,
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llamadas líneas de campo magnético, muestran la dirección que señalaría una brújula que estuviera en cada sitio; en la sección 27.3 se analizan con detalle. La dirección del campo en cualquier punto se define como la dirección de la fuerza que el campo ejercería sobre un polo norte magnético.
1.1 Polos magnéticos contra carga eléctrica El concepto de polo magnético puede que se parezca al de carga eléctrica, los polos norte y sur parezcan análogos a la carga positiva y a la carga negativa. No obstante, tal analogía puede ser errónea. Si bien las cargas positiva y negativa existen aisladas, no hay evidencia experimental de que exista un polo magnético aislado; los polos siempre ocurren por pares. Se han efectuado búsquedas intensas de monopolos magnéticos, pero hasta ahora muy alejadas del éxito. La primera evidencia de la relación que hay entre el magnetismo y las cargas en movimiento la descubrió, en 1820, el científico danés Hans Christian Oersted, quien encontró que un alambre conductor de corriente desviaba la aguja de una brújula, como se ilustra en la figura 27.5. Investigaciones similares fueron llevadas a cabo en Francia por André Ampère. Unos años más tarde, Michael Faraday, en Inglaterra, y Joseph Henry, en Estados Unidos, descubrieron que un imán que se moviera cerca de una espira conductora generaría una corriente en la espira.
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2. Campo magnético Comparación de un campo eléctrico y un campo magnético Campo eléctrico
Campo magnético
1. Una distribución de carga eléctrica en reposo 1. Una carga o corriente móvil crea un campo crea un campo eléctrico
en el espacio
circundante. 2. El campo eléctrico ejerce una fuerza
magnético en el espacio circundante (además de su campo eléctrico). 2. El campo magnético ejerce una fuerza
sobre cualquier otra carga q que esté sobre cualquier otra carga o corriente en presente en el campo.
movimiento presente en el campo.
Al igual que el campo eléctrico, el magnético es un campo vectorial —es decir, una cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio. Usaremos el símbolo En cualquier posición, la dirección de
para representar el campo magnético.
se define como aquella en la que tiende a apuntar el polo
norte de la aguja de una brújula. En la figura 27.3, las flechas sugieren la dirección del campo magnético terrestre; para cualquier imán, apunta hacia fuera de su po lo norte y hacia adentro de su polo sur.
2.1 Fuerzas magnéticas sobre cargas móviles La fuerza magnética perpendicular tanto a
que actúa sobre una carga positiva q que se mueve con velocidad como al campo magnético
Para valores dados de la velocidad
la intensidad del campo magnético , la fuerza es mayor cuando
y
es y
son perpendiculares.
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Página 7 de 67 Dos cargas de la misma magnitud, pero signos contrarios que se mueven con la misma velocidad
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en el mismo campo magnético. Las fuerzas magnéticas sobre las cargas son iguales en magnitud, pero opuestas en dirección.
2.2 Medición de campos magnéticos con cargas de prueba Para explorar un campo magnético desconocido, se mide la magnitud y duración de la fuerza sobre una carga de prueba en movimiento, y luego se emplea la ecuación (27.2) para determinar El haz de electrones de un tubo de rayos catódicos, como el de los televisores, es un dispositivo conveniente para realizar tales mediciones. El cañón de electrones dispara un haz de electrones estrecho a una velocidad conocida. Si ninguna fuerza ocasiona una desviación en el haz, éste golpea el centro de la pantalla.
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2.3 Líneas de campo magnético y flujo magnético Cualquier campo magnético se representa usando líneas de campo magnético, del mismo modo que hicimos para el campo magnético terrestre. CUIDADO Las líneas de campo magnético no son “líneas de fuerza” En ocasiones, a las líneas de campo magnético se les llama “líneas magnéticas de fuerza”, aunque éste no es un nombre adecuado; a diferencia de las líneas de campo eléctrico, no apuntan en dirección de la fuerza que
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Página 9 de 67 se ejerce sobre la carga (figura 27.12). La ecuación (27.2) muestra que la fuerza sobre una
FÍSICA III
partícula con carga en movimiento siempre es perpendicular al campo magnético y, por lo tanto, a la línea de éste que pasa por la posición donde se halla la partícula. La dirección de la fuerza depende de la velocidad de la partícula y del signo de la carga, de modo que una simple mirada a las líneas de campo magnético no basta para indicar la dirección de la fuerza sobre una partícula cargada que se mueva arbitrariamente. Las líneas de campo magnético sí tienen la dirección en que apuntaría la aguja de una brújula colocada en cada sitio; tal vez esto lo ayude a visualizar las líneas.
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2.3.1
Flujo magnético y ley de Gauss del magnetismo
El flujo magnético total a través de la superficie es la suma de las contribuciones desde los elementos de área individuales:
En la ley de Gauss, el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total encerrada por la superficie. Por ejemplo, si la superficie cerrada contiene un dipolo eléctrico, el flujo eléctrico total es igual a cero porque la carga total es cero. Por analogía, si existiera algo como una sola carga magnética (monopolo magnético), el flujo magnético total a través de la superficie cerrada sería proporcional a la carga magnética total encerrada. Pero ya dijimos que nunca se ha observado un monopolo magnético, a pesar de la intensa búsqueda que se hace de él. Se concluye lo siguiente: El flujo magnético total a través de una superficie cerrada siempre es igual a cero.
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2.4 Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético Se observa que la trayectoria de la partícula es un círculo, trazado con constante v. La aceleración centrípeta es v²>R, y la única fuerza que actúa es la fuerza magnética, por lo que de acuerdo con la segunda ley de Newton, Las partículas cerca de la bobina experimentan una fuerza magnética hacia el centro de la región; las partículas con rapideces adecuadas describen repetidamente una espiral de uno a otro extremo de la región, y de regreso. Como las partículas cargadas pueden ser atrapadas en ese campo magnético, este recibe el nombre de botella magnética. Esta técnica se usa para confinar plasmas muy calientes con temperaturas del orden de 10^6 K. En forma similar, el campo magnético no uniforme de la Tierra atrapa partículas cargadas provenientes del Sol, en regiones con forma de dona que rodean nuestro planeta, como se ilustra en la figura 27.20. Estas regiones se llaman cinturones de radiación Van Allen y fueron descubiertas en 1958 con datos obtenidos por instrumentos a bordo del satélite Explorer I.
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2.5 Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas 2.5.1Selector de velocidad
2.5.2 Experimento de e/m Thomson
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2.5.3 Espectrómetros de masa
2.6 Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente ¿Qué es lo que hace funcionar un motor eléctrico? Las fuerzas que hacen que gire son las que ejerce un campo magnético sobre un conductor que lleva corriente. Las fuerzas magnéticas sobre las cargas en movimiento en el interior del conductor se transmiten al material del conductor, el cual en conjunto experimenta una fuerza distribuida en toda su longitud.
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2.7 Fuerza y par de torsión en una espira de corriente
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Página 17 de 67 La fuerza total en la espira es igual a cero porque las fuerzas en lados opuestos se cancelan por
FÍSICA III
pares. La fuerza neta sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es igual a cero. Sin embargo, el par de torsión neto en general no es igual a cero. 2.7.1 Par de torsión magnético: Espiras y bobinas
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2.7.2 Dipolos magnéticos y cómo funcionan los imanes El comportamiento de un solenoide en un campo magnético (véase la figura 27.34) se parece al de un imán de barra o una aguja de brújula; si tienen libertad para girar, tanto el solenoide como el imán se orientan con sus ejes paralelos al campo. En ambos casos, esto se debe a la interacción de las cargas eléctricas en movimiento con un campo magnético; la diferencia es que en un imán de barra el movimiento de la carga ocurre a la escala microscópica del átomo.
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2.7.3 Motor de corriente directa
2.7.4 Energía para los motores eléctricos
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2.7.4 Efecto Hall La realidad de las fuerzas que actúan sobre las cargas en movimiento de un conductor en un campo magnético queda demostrada de manera sorprendente por el efecto Hall: se trata de un efecto similar a la desviación transversal de un haz de electrones en un campo magnético en el vacío. (El efecto fue descubierto por el físico estadounidense Edwin Hall en 1879 cuando todavía era estudiante de posgrado.) Para describir dicho efecto, consideremos un conductor en forma de banda plana, como se ilustra en la figura 27.41.
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3. Fuentes de Campo Magnético La ley de Ampère, en el magnetismo, desempeña un papel análogo al de la ley de Gauss en la electrostática, y permite aprovechar las propiedades de la simetría para relacionar los campos magnéticos con sus fuentes. Las partículas móviles con carga dentro de los átomos responden a los campos magnéticos y actúan como fuentes del campo magnético. Usaremos estas ideas para comprender cómo se emplean ciertos materiales magnéticos para intensificar los campos magnéticos, y por qué algunos materiales, como el hierro, actúan como imanes permanentes.
3.1 Campo magnético de una carga en movimiento
Los campos magnéticos son producto de un número enorme de partículas con carga que se desplazan en una corriente. Pero una vez comprendida la forma de calcular el campo debido a una sola carga puntual, basta un pequeño paso para calcular el campo producido por un alambre o un conjunto de alambres que transportan corriente.
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3.1.1
Carga en movimiento: Campo vectorial magnético
3.1.2
Carga en movimiento: Líneas de campo magnético
Una carga puntual en movimiento también produce un campo eléctrico, con líneas de campo que irradian hacia fuera desde una carga positiva. Las líneas de campo magnético son diferentes por completo. Las partículas con carga que constituyen una corriente en un alambre aceleran en los puntos en que éste se dobla y la dirección de
cambia. Pero como la magnitud
deriva en un conductor por lo general es muy pequeña, la aceleración que pueden ignorarse los efectos de la aceleración.
de la velocidad de también lo es, por lo
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El valor de
surge de la definición de ampere.
Los campos eléctricos y magnéticos están relacionados íntimamente con la naturaleza de la luz.
3.2 Campo magnético de un elemento de corriente Principio de superposición de campos magnéticos:
3.2.1
Elemento de corriente: Campo vectorial magnético
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FÍSICA III
3.2.2 Elemento de corriente: Líneas de campo magnético Si hay materia presente en el espacio alrededor de un conductor que transporte corriente, el campo en un punto P del campo en su vecindad tendrá una contribución adicional que proviene de la magnetización del material. Sin embargo, a menos que el material sea hierro u otro material ferromagnético, el campo adicional es pequeño y, por lo general, despreciable. Si hay campos eléctricos o magnéticos presentes que varíen con el tiempo, o si el material
es
superconductor,
complicaciones adicionales.
surgen
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FÍSICA III
3.3 Campo magnético de un conductor Una aplicación importante de la ley de Biot y Savart es la obtención del campo magnético producido por un conductor recto que conduce corriente. Este resultado es útil de un alambre debido a que prácticamente en todos los aparatos eléctricos y electrónicos se encuentran alambres conductores rectos.
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Los cables de computadora o de equipos para audio y video crean poco o ningún campo magnético. Esto se debe a que dentro de cada cable hay alambres muy cercanos entre sí que llevan corriente en ambos sentidos a lo largo del cable. Los campos magnéticos generados por estas corrientes opuestas se cancelan entre sí.
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3.3 Fuerza entre alambres paralelos Otro aspecto importante del principio de superposición de campos magnéticos es la fuerza de interacción entre los conductores. Esta fuerza desempeña un papel importante en muchas situaciones prácticas en las que los alambres portadores de la corriente se hallan muy cerca uno del otro, y también tiene importancia esencial en relación con la definición de ampere.
3.3.1
Las fuerzas magnéticas y la definición de ampere
La atracción o repulsión entre dos conductores rectos, paralelos y portadores de corriente es la base de la definición oficial del ampere en el SI:
También constituye la base de la definición del SI para el coulomb, que es la cantidad de carga transferida en un segundo por una corriente de un ampere. Ésta es una definición operacional; nos da un procedimiento experimental concreto para medir la corriente y definir una unidad de corriente. En principio, es posible utilizar esta definición para calibrar un amperímetro utilizando sólo una regla de medir y una balanza de resortes. Para una estandarización de mucha precisión del ampere, se utilizan
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Página 31 de 67 bobinas de alambre en vez de alambres rectos, y su separación es de unos cuantos centímetros. FÍSICA III
Mediciones aún más precisas del ampere estandarizado son posibles empleando una versión del efecto Hall. Existen fuerzas de atracción no sólo entre alambres que conducen corrientes en el mismo sentido, sino también entre los elementos longitudinales de un solo conductor que transporte corriente. Si el conductor es un líquido o un gas ionizado (un plasma), estas fuerzas dan como resultado una contracción del conductor, como si su superficie estuviera sometida a una presión dirigida hacia dentro. La contracción del conductor se llama reostricción. Las altas temperaturas que produce la reostricción en un plasma se han utilizado en una técnica para lograr la fusión nuclear.
3.4 Campo magnético de una espira circular de corriente Si se mira en el interior de un timbre para puerta, un transformador, un motor eléctrico o un electroimán se encontrarán bobinas de alambre con gran número de vueltas, espaciadas tan estrechamente que cada vuelta está muy cerca de formar una espira plana circular. En tales bobinas se utiliza una corriente para establecer un campo magnético. Por ello, es conveniente obtener una expresión para el campo magnético que produce una sola espira conductora circular portadora de corriente, o para las N espiras circulares estrechamente espaciadas que forman la bobina.
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Página 32 de 67 La dirección del campo magnético sobre el eje de una espira
FÍSICA III
portadora de corriente está dada por la regla de la mano derecha. Si se cierran los dedos de la mano derecha alrededor de la espira en la dirección de la corriente, el pulgar derecho apunta en la dirección del campo.
3.4.1
Campo magnético sobre el eje de una bobina
Se tiene una bobina que consiste en N espiras, todas con el mismo radio. La separación entre las espiras es tan pequeña que el plano de cada una está prácticamente a la misma distancia x del punto de campo P. Cada espira contribuye por igual al camp o, y el total es N veces el campo producido por una sola espira:
El factor N en la ecuación es la razón por la que se utilizan bobinas de alambre, y no espiras aisladas, para producir campos magnéticos intensos; para obtener una intensidad de campo deseada, el uso de una sola espira requeriría una corriente I tan grande que superaría la capacidad nominal del alambre de la espira.
Conforme se avanza a lo largo del eje, la magnitud del campo disminuye.
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3.5 Ley de Ampère La ley de Ampère está formulada no en términos del flujo magnético, sino de la integral de línea de alrededor de una trayectoria cerrada que se denota como
CAMPO MAGNÉTICO, FUERZAS MAGNÉTICAS E INDUCCIÓN MAGNÉTICA UNIDAD VI
Página 34 de 67 Hay una regla simple para determinar el signo de la corriente; seguramente no se sorprenderá si le FÍSICA III
decimos que hay que utilizar la mano derecha. Otra manera de decir lo mismo es la siguiente: mirando hacia la superficie limitada por la trayectoria de integración, integre alrededor de ésta en sentido antihorario, como se ilustra en la figura 28.16a. Las corrientes que se mueven hacia usted a través de la superficie son positivas, y las que se alejan de usted son negativas.
3.5.1
Ley de Ampère: Enunciado general
Una fuerza conservativa sólo depende de la posición del cuerpo sobre el que se ejerce la fuerza, pero la fuerza magnética sobre una partícula con carga y en movimiento también depende de la velocidad de la partícula. En la forma que se enunció, la ley de Ampère resulta ser válida sólo si las corrientes son estables y si no están presentes materiales magnéticos o campos eléctricos que varíen con el tiempo.
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FÍSICA III
3.5.2
Aplicaciones de la ley de Ampère
La ley de Ampère es útil cuando se puede aprovechar la simetría de una situación para evaluar la integral de línea de
3.6 Materiales magnéticos En el análisis de cómo es que las corrientes generan campos magnéticos, se ha supuesto que los conductores están rodeados por vacío. Pero las bobinas de transformadores, motores, generadores y
CAMPO MAGNÉTICO, FUERZAS MAGNÉTICAS E INDUCCIÓN MAGNÉTICA UNIDAD VI
Página 36 de 67 electroimanes casi siempre tienen núcleos de hierro para incrementar el campo magnético y confinarlo FÍSICA III
a las regiones deseadas. Los imanes permanentes, las cintas magnéticas de grabación y los discos de computadora dependen directamente de las propiedades magnéticas de los materiales; cuando se guarda información en un disco de computadora, en realidad se establece una configuración de imanes permanentes microscópicos en el disco. 3.6.1
El magnetón de Bohr
Los átomos que constituyen toda la materia contienen electrones en movimiento, los cuales forman espiras microscópicas de corriente que producen campos magnéticos por sí mismos. En muchos materiales, estas corrientes se encuentran orientadas al azar y no producen un campo magnético neto. Pero en algunos materiales, un campo externo (producido por corrientes afuera del material) ocasionan que estas espiras se orienten en forma preferencial con el campo, por lo que sus campos magnéticos se suman al campo exterior. Entonces decimos que el material se ha magnetizado.
La corriente equivalente I es la carga total que pasa por cualquier punto de la órbita por unidad de tiempo, la cual es simplemente el cociente que resulta de dividir la magnitud e de la carga del electrón entre el periodo orbital T:
Constante de Planck
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Página 37 de 67 Los electrones también tienen una cantidad de movimiento angular intrínseco, llamado espín, que no FÍSICA III
se relaciona con el movimiento orbital, sino que se puede visualizar en un modelo clásico como si girara sobre un eje. Esta cantidad de movimiento angular también tiene asociado un momento magnético, y su magnitud resulta ser casi exactamente un magnetón de Bohr. (Ciertos efectos que tienen que ver con la cuantización del campo electromagnético ocasionan que el espín del momento magnético sea alrededor de 1.001 mB.) 3.6.2
Paramagnetismo
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Tanto Km como xm son cantidades adimensionales. La tendencia que tienen los momentos magnéticos atómicos a alinearse de forma paralela al campo magnético (donde la energía potencial es mínima) se opone al movimiento térmico aleatorio, el cual tiende a distribuir sus orientaciones al azar. Por esta razón, la susceptibilidad paramagnética siempre disminuye con el aumento de temperatura. En muchos casos es inversamente proporcional a la temperatura absoluta T, y la magnetización M puede expresarse como
Esta relación se llama ley de Curie, en honor de su descubridor, Pierre Curie (1859- 1906). La cantidad C es una constante, diferente para los distintos materiales, llamada constante de Curie. En la mayoría de las sustancias paramagnéticas, esta atracción es muy débil debido a la redistribución térmica aleatoria de los momentos magnéticos atómicos. Por esa razón, un imán no atrae objetos de aluminio (una sustancia paramagnética). Sin embargo, a temperaturas muy bajas, los efectos térmicos se reducen, la magnetización aumenta de acuerdo con la ley de Curie y las fuerzas de atracción son mayores.
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3.6.3
Diamagnetismo
En ciertos materiales, el momento magnético total de todas las espiras atómicas de corriente es igual a cero cuando no hay un campo magnético. Pero incluso estos materiales tienen efectos magnéticos porque un campo externo altera los movimientos de los electrones dentro de los átomos, lo que genera espiras de corriente adicionales y dipolos magnéticos inducidos comparables a los dipolos eléctricos inducidos que se estudiaron en la sección 28.5. En este caso, la dirección del campo adicional causado por estas espiras de corriente siempre es opuesta a la dirección del campo externo. (Este comportamiento se explica mediante la ley de Faraday de la inducción, que se estudiará en el capítulo 29. Una corriente inducida siempre tiende a cancelar el cambio de campo que la provocó.) Se dice que tales materiales son diamagnéticos. Siempre tienen susceptibilidad negativa, como se aprecia en la tabla 28.1, y permeabilidad relativa Km ligeramente menor que la unidad, comúnmente del orden de 0.99990 a 0.99999 para sólidos y líquidos. Las susceptibilidades diamagnéticas están muy cerca de ser independientes de la temperatura. 3.6.4
Ferromagnetismo
Existe una tercera clase de materiales, llamados ferromagnéticos, que incluyen al hierro, níquel, cobalto y muchas aleaciones que contienen estos elementos. En esos materiales, las interacciones fuertes entre los momentos magnéticos atómicos los incitan a alinearse paralelamente entre sí en regiones llamadas dominios magnéticos, aun cuando no esté presente un campo externo. La figura 28.27 muestra un ejemplo de estructura de dominio magnético. Dentro de cada dominio, casi todos los momentos magnéticos atómicos son paralelos.
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A medida que se incrementa el campo externo, se alcanza en algún momento un punto en que casi todos los momentos magnéticos en el material ferromagnético están alineados en forma paralela con el campo externo. Esta condición se llama magnetización de saturación; una vez que ésta se alcanza, un mayor incremento del campo externo ya no ocasiona un aumento en la magnetización ni en el campo adicional causado por la magnetización. Para muchos materiales ferromagnéticos, la relación entre magnetización y el campo magnético externo es diferente cuando el campo externo aumenta que cuando disminuye. Cuando el material se magnetiza hasta la saturación y luego el campo externo se reduce a cero, permanece cierta magnetización. Este comportamiento es característico de los imanes permanentes, que retienen la mayor parte de su magnetización de saturación cuando se retira el campo magnético. Para reducir la magnetización a cero se requiere un campo magnético en la dirección inversa. Este comportamiento se llama histéresis, y las curvas de la figura 28.29 se denominan curvas o ciclos de histéresis. La magnetización y desmagnetización de un material que tiene histéresis implica la disipación de energía, por lo que la temperatura del material aumenta durante este proceso.
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4. Inducción Electromagnética Inducción electromagnética: si el flujo magnético a través de un circuito cambia, se inducen una fem y una corriente en el circuito. En una estación generadora de electricidad, hay imanes que se mueven con respecto a bobinas de alambre para producir en ellas un flujo magnético variable y, por lo tanto, una fem. Otros componentes clave de los sistemas de energía eléctrica, como los transformadores, también dependen de fem inducidas magnéticamente. De hecho, en virtud de su papel clave en la generación de energía eléctrica, la inducción electromagnética es uno de los fundamentos de nuestra sociedad tecnológica. El principio fundamental de la inducción electromagnética es la ley de Faraday, que relaciona la fem inducida con el flujo magnético variable en cualquier espira, incluido un circuito cerrado. La inducción electromagnética nos dice que un campo magnético que varía en el tiempo actúa como fuente de campo eléctrico.
4.1 Experimentos de inducción Durante la década de 1830 Michael Faraday en Inglaterra y Joseph Henry (1797- 1878), quien fuera director de la Smithsonian Institution en Estados Unidos, realizaron varios experimentos pioneros con la fem inducida por medios magnéticos. La figura 29.1 ilustra varios ejemplos al respecto. En la figura 29.1a, una bobina de alambre está conectada a un galvanómetro. Cuando el imán cercano está inmóvil, el medidor no indica corriente. Esto no es sorprendente, pues en el circuito no hay fuente de fem. Pero cuando el imán se mueve y se acerca o se aleja de la bobina, el medidor indica corriente en el circuito, pero sólo mientras el imán se halla en movimiento (figura 29.1b). Si el imán permanece fijo y es la bobina la que se mueve, otra vez se detecta corriente durante el movimiento. Esto se llama corriente inducida, y la fem correspondiente que se requiere para generarla recibe el nombre de fem inducida.
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A continuación se describe lo que se observa: 1. Cuando no hay corriente en el electroimán, por lo que el galvanómetro no indica corriente. 2. Cuando el electroimán se enciende, hay una corriente momentánea a través del medidor a medida que se incrementa. 3. Cuando se nivela en un valor estable, la corriente cae a cero, sin importar qué tan grande sea. 4. Con la bobina en un plano horizontal, la comprimimos para reducir el área de su sección transversal. El medidor detecta corriente sólo durante la deformación, no antes ni después. Cuando aumentamos el área para que la bobina regrese a su forma original, hay corriente en sentido opuesto, pero sólo mientras el área de la bobina está cambiando. 5. Si se hace girar la bobina algunos grados en torno a un eje horizontal, el medidor detecta corriente durante la rotación en el mismo sentido que cuando se redujo el área. Cuando se hace girar de regreso la bobina, hay una corriente en sentido opuesto durante esta rotación. 6. Si se saca la bobina bruscamente del campo magnético, hay corriente durante el movimiento, en el mismo sentido que cuando se redujo el área. 7. Si reducimos el número de espiras de la bobina desenrollando una o más de ellas, hay corriente durante el proceso en el mismo sentido que cuando se redujo el área. Si enrollamos más espiras en la bobina, hay una corriente en sentido opuesto al enrollar. 8. Cuando se desconecta el electroimán, hay una corriente momentánea en el sentido opuesto al de la corriente cuando fue activado. 9. Cuanto más rápido se efectúen estos cambios, mayor es la corriente. 10. Si se repiten todos estos experimentos con una bobina que tenga la misma forma pero diferente material y resistencia, la corriente en cada caso es inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esto demuestra que las fem inducidas que ocasionan la corriente no dependen del material de la bobina, sino sólo de su forma y del campo magnético.
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Página 43 de 67 La ley de Faraday de la inducción establece que en todas estas situaciones la fem inducida es FÍSICA III
proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético ΦB a través de la bobina. El sentido de la fem inducida depende de si el flujo aumenta o disminuye. Si el flujo es constante, no hay fem inducida.
4.2 Ley de Faraday El elemento común en todos los efectos de inducción es el flujo magnético cambiante a través d e un circuito.
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4.2.1
Dirección de la fem inducida
El procedimiento es el siguiente:
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4.2.2 Los generadores como convertidores de energía El ejemplo 29.7 demuestra que el generador de conductor corredizo no produce energía eléctrica de la nada; la energía la suministra cualquier cuerpo que ejerza la fuerza para mantener la varilla en movimiento. Todo lo que hace el generador es convertir esa energía a una forma diferente. La igualdad
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Página 47 de 67 entre la tasa con que se suministra energía mecánica al generador y la tasa con que se produce FÍSICA III
energía eléctrica se cumple para todos los tipos de generadores. Esto es cierto en particular para el alternador descrito en el ejemplo 29.4. (Se están ignorando los efectos de la fricción en los cojinetes de un alternador o entre la varilla y el conductor en forma de U de un generador de conductor corredizo. Si se incluyeran tales efectos, la conservación de la energía demandaría que la energía perdida por la fricción no estuviera disponible para convertirse en energía eléctrica. En los generadores reales, la fricción se mantiene en el mínimo para que el proceso de conversión de energía sea lo más eficiente posible.) Las cargas en movimiento que constituyen la corriente en la varilla de la figura 29.12 tienen una componente vertical de velocidad, lo que ocasiona una componente horizontal de fuerza sobre estas cargas. Como resultado, hay un desplazamiento horizontal de la carga dentro de la varilla, el lado izquierdo adquiere una carga neta positiva y el lado derecho una carga neta negativa. El resultado es una componente horizontal del campo eléctrico, perpendicular a la longitud de la varilla (análogo al efecto Hall que se describió en la sección 27.9). Es este campo, en la dirección del movimiento de la varilla, el que realiza trabajo sobre las cargas en movimiento de la varilla y por lo tanto, indirectamente, sobre los átomos que la constituyen.
4.3 Ley de Lenz La ley de Lenz es un método alternativo conveniente para determinar la dirección de una corriente o fem inducida. La ley de Lenz no es un principio independiente; se puede obtener de la ley de Faraday. La ley de Lenz también ayuda a entender de manera intuitiva los distintos efectos de la inducción y el papel de la conservación de la energía. H. F. E. Lenz (1804-1865) fue un científico ruso que reprodujo de forma independiente muchos de los descubrimientos de Faraday y Henry. La ley de Lenz establece lo siguiente:
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La ley de Lenz también se relaciona directamente con la conservación de la energía. Si la corriente inducida en el ejemplo 29.7 fuera en dirección opuesta a la que indica la ley de Lenz, la fuerza magnética sobre la varilla la aceleraría hacia una rapidez siempre creciente, sin una fuente externa de energía, aun cuando la energía eléctrica se disipara en el circuito. Esto sería una clara violación de la conservación de la energía y no ocurre en la naturaleza.
4.3.1. Ley de Lenz y respuesta a los cambios de flujo Como una corriente inducida siempre se opone a cualquier cambio en el flujo magnético a través de un circuito, ¿cómo es posible entonces que el flujo cambie? La respuesta es que la ley de Lenz sólo da la dirección de una corriente inducida; la magnitud de la corriente depende de la resistencia del circuito. Cuanto mayor es la resistencia del circuito, menor es la corriente inducida que parece
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Página 49 de 67 oponerse a cualquier cambio en el flujo y más fácil es que tenga lugar el cambio de flujo. Si la espira FÍSICA III
de la figura 29.14 estuviera hecha de madera (un aislante), casi no habría corriente inducida en respuesta a los cambios en el flujo a través de la espira. A la inversa, cuanto menor es la resistencia del circuito, mayor es la corriente inducida y más difícil es el cambio del flujo a través del circuito. Si la espira en la figura 29.14 es un buen conductor, una corriente inducida fluye en tanto que el imán se mueva en relación con la espira. Una vez que el imán y la espira ya no estén en movimiento relativo, la corriente inducida cae a cero con mucha rapidez debido a la resistencia distinta de cero en la espira.
4.4 Fuerza electromotriz de movimiento
El sentido de la fem inducida en la figura 29.15 se deduce mediante la ley de Lenz, aun si el conductor no forma un circuito completo (como en la figura 29.15a). En este caso podemos completar el circuito mentalmente entre los extremos del conductor y aplicar la ley de Lenz para determinar el sentido de la corriente. De esto se deduce la polaridad de los extremos del conductor en circuito abierto. El sentido del extremo negativo (-) al extremo positivo (+) dentro del conductor es el que tendría la corriente si el circuito estuviera completo.
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4.4.1
Fem de movimiento: Forma general
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4.5 Campos eléctricos inducidos
4.5.1
Campos eléctricos no electrostáticos
Un campo magnético actúa como fuente de campo elé ctrico de una clase que no podemos producir con ninguna distribución de carga estática. Esto tal vez parezca extraño, pero es la forma en que se comporta la naturaleza. Es más, en la sección 29.7 veremos que un campo eléctrico cambiante actúa como fuente de campo magnético.
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4.5.2
Corrientes parásitas
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Página 54 de 67 En los ejemplos de efectos de la inducción que hemos estudiado, las corrientes inducidas han estado FÍSICA III
confinadas a trayectorias bien definidas en conductores y otros componentes que forman un circuito. Sin embargo, muchos aparatos eléctricos contienen masas de metal que se mueven en campos magnéticos, o están situados en campos magnéticos cambiantes. En situaciones como éstas hay corrientes inducidas que circulan por todo el volumen del material. Sus patrones de flujo recuerdan los remolinos en un río y reciben el nombre de corrientes parásitas. La interacción entre las corrientes parásitas y el campo ocasionan una acción de frenado sobre el disco. Tales efectos se pueden utilizar para detener con rapidez la rotación.
Las corrientes parásitas tienen muchos usos prácticos más. El disco metálico brillante que tiene en su interior el medidor de la compañía de electricidad colocado afuera de su casa gira como resultado de las corrientes parásitas. Los detectores de metal que se emplean en los puntos de revisión de los aeropuertos (figura 29.20a) detectan corrientes parásitas inducidas en los objetos metálicos. Dispositivos similares (figura 29.20b) se utilizan para encontrar tesoros enterrados, al detectar tapas de botellas y monedas perdidas.
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Página 55 de 67 Las corrientes parásitas también tienen efectos indeseables. En un transformador de corriente alterna, FÍSICA III
las bobinas enrolladas alrededor de un núcleo de hierro conducen corriente que varía en forma sinusoidal. Las corrientes parásitas resultantes en el núcleo desperdician energía por calentamiento I 2R y establecen por sí mismas una fem opuesta indeseable en las bobinas. Para minimizar estos efectos, se diseña el núcleo de manera que las trayectorias de las corrientes parásitas sean tan angostas como sea posible.
4.6 Corriente de desplazamiento y ecuaciones de Maxwell Un campo magnético que varía de lugar a un campo eléctrico inducido. Uno de los ejemplos más notables de la simetría de la naturaleza es que un campo eléctrico variable da origen a un campo magnético. Este efecto tiene una enorme importancia, ya que explica la existencia de las ondas de radio, los rayos gamma y la luz visible, así como de todas las demás formas de ondas electromagnéticas. 4.6.1
Generalización de la ley de Ampère
El problema con la ley de Ampère expresada en esta forma es que está incompleta.
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Página 56 de 67 Es decir, imaginamos que el flujo cambiante a través de la superficie curva en la figura 29.22 es en FÍSICA III
cierto modo equivalente, en la ley de Ampère, a una corriente de conducción a través de esa superficie. Incluimos esta corriente ficticia, junto con la corriente real de conducción, iC , en la ley de Ampère:
Otro beneficio de la corriente de desplazamiento es que permite generalizar la regla de las uniones (también llamada ley de corrientes) de Kirchhoff. Si se considera la placa izquierda del capacitor, se tiene una corriente de conducción que entra en ella, pero ninguna que salga. Sin embargo, cuando incluimos la corriente de desplazamiento, se tiene corriente de conducción que entra por un lado y una corriente de desplazamiento igual que sale por el otro lado. Con este significado general del término “corriente”, podemos hablar de corriente que pasa a través del capacitor. 4.6.2
Realidad de la corriente de desplazamiento La ley de Ampère se convierte en:
Con esto queda establecido, más allá de toda duda razonable, que la corriente de desplazamiento, lejos de ser un simple artificio, es un hecho fundamental de la naturaleza. El descubrimiento de Maxwell fue un paso audaz de un genio extraordinario.
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4.6.3
Ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo
Se concluye que en todas las ecuaciones de Maxwell,
es el campo eléctrico total; estas ecuaciones
no hacen distinción entre campos conservativos y no conservativos.
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4.6.4
Simetría en las ecuaciones de Maxwell
La característica más notable de estas ecuaciones es que un campo de cualquier tipo que varíe con respecto al tiempo induce un campo del otro tipo en las regiones vecinas del espacio. Maxwell reconoció que estas relaciones predecían la existencia de perturbaciones electromagnéticas consistentes en campos eléctricos y magnéticos que varían con el tiempo y que viajan o se propagan de una región del espacio a otra, aunque no haya materia presente en el espacio intermedio. Tales perturbaciones, llamadas ondas electromagnéticas, constituyen la base física para las ondas luminosas, las ondas de radio y televisión, la radiación infrarroja y ultravioleta, los rayos x y el resto del espectro electromagnético.
4.7 Superconductividad La propiedad más familiar de un superconductor es la desaparición súbita de toda resistencia eléctrica cuando el material se enfría por debajo de la llamada temperatura crítica, que se denota con Tc. Los superconductores también tienen propiedades magnéticas extraordinarias.
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4.7.1
El efecto Meissner
Durante la transición superconductora en presencia del campo
todo el flujo magnético es expelido
del cuerpo de la esfera, y el flujo magnético ΦB a través de la bobina se reduce a cero. Esta expulsión de flujo magnético se llama efecto Meissner. Como se aprecia en la figura 29.25b, la expulsión aglomera las líneas de campo magnético en los lados de la esfera, lo que incrementa 4.7.2
en esa región.
Levitación a partir de superconductores y otras aplicaciones
La naturaleza diamagnética de un superconductor tiene algunas consecuencias mecánicas interesantes. Un material paramagnético o ferromagnético es atraído por un imán permanente debido a que los dipolos magnéticos en el material se alinean con el campo magnético no uniforme del imán permanente.
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Página 60 de 67 En el caso de un material diamagnético la magnetización ocurre en el sentido opuesto, y estos FÍSICA III
materiales son repelidos por un imán permanente. De acuerdo con la tercera ley de Newton, el imán también es repelido por el material diamagnético. La figura 29.26 muestra la repulsión entre un espécimen de un superconductor de alta temperatura y un imán; esa fuerza magnética repulsiva sostiene (“hace levitar”) el imán. Este comportamiento que hemos descrito es característico de los llamados superconductores tipo I. Los superconductores tipo II. Cuando un material de éstos en la fase superconductora se coloca en un campo magnético, el grueso del material sigue siendo superconductor, pero unos filamentos finos del material, paralelos al campo, pueden regresar a la fase normal. Alrededor de los bordes de estos filamentos circulan corrientes, y en su interior hay un flujo magnético. Los superconductores tipo II se utilizan para fabricar electroimanes, ya que por lo general tienen valores mucho mayores de Bc que los del tipo I, lo que permite campos magnéticos muy grandes sin destruir el estado superconductor.
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ANEXOS
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Conclusiones Basadas en los objetivos propuestos para la investigación de los temas Magnetismo, Campo Magnético, Inducción Magnética, se concluye: 1. Se ha desarrollado la investigación y se han compilado los conceptos y sus aplicaciones mediante fórmulas, de acuerdo a los enunciados propuestos por Gauss, Faraday, Maxwell, Lenz, Hall; según el tipo de fenómeno observado, y se ha establecido al diferencia entre el campo eléctrico y el campo magnético, y sus propiedades, las cuales están relacionadas con la corriente que circula a través de dichos campos. 2. La actuación de las fuerzas magnéticas se calcula semejante a la fórmula de la fuerza en los campos eléctricos, igualmente se puede determinar encontrando el facto r entre el vector de la corriente y el vector del campo magnético. 3. Las aplicaciones de los campos magnéticos usualmente las relacionamos a las que tienen que ver con imanes, sin embargo podemos encontrarlo en nuestro diario vivir, desde un imán que pegamos en la puerta de nuestra refrigeradora, pasando por los equipos electrónicos que nos facilitan los quehaceres en casa o el trabajo, hasta los que son empleados en la investigación científica de las ciencias físicas y de la naturaleza.
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Bibliografía 1. Este trabajo de investigación ex aula está basado en el libro “Física Universitaria con Física Moderna” de los autores, Young-Freeman-Sears-Zemansky; Volumen 2, 12ª Edición.