Oplossingen bundel les 2: Zichtrekening, spaarrekening, beleggen, ‌ wat brengt het op? Oefening 86 a Gegeven:
trimestriĂŤle rentevoet
Jaarlijkse rentevoet:
1 + đ?‘– = (1 + đ?‘–đ?‘Ą )4
đ?‘–đ?‘Ą = 1,50% = 0,0150
⇔ đ?‘– = (1 + đ?‘–đ?‘Ą )4 − 1 = 1,01504 − 1 = 0,0614 = 6,14%
SemestriĂŤle rentevoet
(1 + đ?‘–đ?‘ )2 = (1 + đ?‘–đ?‘Ą )4 ⇔ đ?‘–đ?‘ = √(1 + đ?‘–đ?‘Ą )4 − 1 = √1,01504 − 1 = 0,0302 = 3,02%
Maandelijkse rentevoet
(1 + đ?‘–đ?‘š )12 = (1 + đ?‘–đ?‘Ą )4 12
12
⇔ đ?‘–đ?‘š = √(1 + đ?‘–đ?‘Ą )4 − 1 = √1,01504 − 1 = 0,0050 = 0,50% Oefening 87 b Gegeven:
maandelijkse rentevoet
Jaarlijkse rentevoet:
1 + đ?‘– = (1 + đ?‘–đ?‘š )12
đ?‘–đ?‘š = 0,12% = 0,0012
⇔ đ?‘– = (1 + đ?‘–đ?‘š )12 − 1 = 1,001212 − 1 = 0,0145 = 1,45%
SemestriĂŤle rentevoet
(1 + đ?‘–đ?‘ )2 = (1 + đ?‘–đ?‘š )12 ⇔ đ?‘–đ?‘ = √(1 + đ?‘–đ?‘š )12 − 1 = √1,001212 − 1 = 0,0072 = 0,72%
trimestriĂŤle rentevoet
(1 + đ?‘–đ?‘š )12 = (1 + đ?‘–đ?‘Ą )4 4
4
⇔ đ?‘–đ?‘Ą = √(1 + đ?‘–đ?‘š )12 − 1 = √1,001212 − 1 = 0,0036 = 0,36% Oefening 89
Oefening 90 Gegeven
đ??ź = â‚Ź 5,00
Gevraagd:
đ?‘–đ?‘š
đ?‘˜ = â‚Ź 200,00
đ?‘› = 1đ?‘—đ?‘Žđ?‘Žđ?‘&#x;
Oplossing: đ??ź = đ?‘˜. đ?‘–. đ?‘› â&#x;ş đ?‘– =
đ??ź 5,00 = = 0,0250 đ?‘˜. đ?‘› 200,00 . 1
đ?‘– = đ?‘–đ?‘š ∙ 12 â&#x;ş đ?‘–đ?‘š =
Antwoord:
đ?‘– 0,0250 = = 0,0021 12 12
Je zou je â‚Ź200 moeten uitzetten tegen een maandelijkse rentevoet van 0,21%.
Oefening 91
Oefening 94 Obligaties Oefening 95 Termijnrekening
Oefening 97 a) Spaarrekening b) Onlinespaarrekening c) Volkslening
Oefening 98 a) Getrouwheidsspaarrekening b) Kasbon c) Staatsbon
Oefening 104 Gegeven
k= â‚Ź1000,00
n=5 jaar
p=2,00%
i=0,0200
u=1,0200
Jaarlijks innen => enkelvoudige intrest Gevraagd:
terugbetalingswaarde en nettorendement
Oplossing: 1) Bruto-intrest
đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = đ?‘˜. đ?‘–. đ?‘› = 1000 . 0,0200 . 5 = 100,00
2) Netto-intrest
đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 .100,00 = 70,00
3) Terugbetalingswaarde =kapitaal + đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 1070,00 4) Nettorendement (=de rentevoet die hoort bij de netto-intrest) đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = đ?‘˜. đ?‘–đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ . đ?‘› â&#x;ş đ?‘–đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ =
đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ 70,00 = = 0,0140 đ?‘˜. đ?‘› 1000,00.5
đ?‘?đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 0,0140.100 = 1,40% Antwoord: De terugbetalingswaarde bedraagt â‚Ź1070,00 en het nettorendement is 1,40%.
Oefening 106 Gegeven
k= â‚Ź3000,00
n=3 jaar
p=3,00%
i=0,0300
Kapitalisatiebon => samengestelde intrest Gevraagd:
terugbetalingswaarde en nettorendement
Oplossing: 1) Bruto-intrest: đ??ž = đ?‘˜ . đ?‘˘đ?‘› = 3000,00 . 1,03003 = 3278,18 đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = đ??ž − đ?‘˜ = 3278,18 − 3000,00 = 278,18 2) Netto-intrest đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 . 278,18 = 194,73 3) Terugbetalingswaarde =kapitaal + đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 3194,73 4) Nettorendement (=de rentevoet die hoort bij de netto-intrest) đ?‘›
đ??ž = đ?‘˜ . đ?‘˘đ?‘› â&#x;ş đ?‘˘ = √
đ??ž 3 3194,73 =√ = 1,0212 đ?‘˜ 3000,00
đ?‘– = đ?‘˘ − 1 = 0,0212 = 2,12% Antwoord: De terugbetalingswaarde bedraagt â‚Ź3194,73 en het nettorendement is 2,12%.
u=1,0300
Oefening 108 Gegeven
k= â‚Ź5000,00
n=4 jaar
Gevraagd:
jaarlijks nettorendement
p=3,20%
i=0,0320
u=1,0320
Oplossing: Geval 1 : jaarlijks innen 1) Bruto-intrest
đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = đ?‘˜. đ?‘–. đ?‘› = 5000,00 . 0,0320 . 4 = 640,00
2) Netto-intrest
đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 .640,00 = 448,00
3) Terugbetalingswaarde
=kapitaal + đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 5448,00
4) Nettorendement (=de rentevoet die hoort bij de netto-intrest) đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = đ?‘˜. đ?‘–đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ . đ?‘› â&#x;ş đ?‘–đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ =
đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ 448,00 = = 0,0224 đ?‘˜. đ?‘› 5000,00.4
đ?‘?đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 2,24% Geval 2 : kapitaliseren 1) Bruto-intrest: đ??ž = đ?‘˜ . đ?‘˘đ?‘› = 5000 . 1,03204 = 5671,38 đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = đ??ž − đ?‘˜ = 5671,38 − 5000,00 = 671,38 2) Netto-intrest đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 .671,38 = 469,97 3) Terugbetalingswaarde = kapitaal + đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 5469,97 4) Nettorendement (=de rentevoet die hoort bij de netto-intrest) đ?‘›
đ??ž = đ?‘˜ . đ?‘˘đ?‘› â&#x;ş đ?‘˘ = √
đ??ž 4 5469,97 =√ = 1,0227 đ?‘˜ 5000
đ?‘– = đ?‘˘ − 1 = 1,0227 − 1 = 0,0227 = 2,27% Antwoord: De terugbetalingswaarde bedraagt â‚Ź5448,00 met een nettorendement van 2,24% indien je de intresten jaarlijks int. In het geval dat je de intresten kapitaliseert, bedraagt de terugbetalingswaarde â‚Ź5469,97 en is het nettorendement 2,27%.
Oefening 110 Gegeven
k= â‚Ź5000,00
n=2 jaar
p=2,00%
i=0,0200
u=1,0200
Oplossing: De eerste twee jaar in je de intresten => formules enkelvoudige intrest 1) Bruto-intrest đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = đ?‘˜. đ?‘–. đ?‘› = 5000 . 0,0200 . 2 = 200,00 2) Netto-intrest đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 .200,00 = 140,00 3) Terugbetalingswaarde =kapitaal + đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 5140,00 4) Nettorendement (=de rentevoet die hoort bij de netto-intrest) đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = đ?‘˜. đ?‘–đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ . đ?‘› â&#x;ş đ?‘–đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ =
đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ 140,00 = = 0,0140 đ?‘˜. đ?‘› 5000,00.2
đ?‘?đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 1,40% Het derde en vierde jaar in je de intresten niet, dus wordt je kapitaal gedurende drie jaar gekapitaliseerd => samengestelde intrest 1) Bruto-intrest: đ??ž = đ?‘˜ . đ?‘˘đ?‘› = 5000 . 1,02003 = 5306,04 đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = đ??ž − đ?‘˜ = 5306,04 − 5000,00 = 306,04 2) Netto-intrest đ??źđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ = 0,70 . 306,04 = 214,23 3) Nettorendement (=de rentevoet die hoort bij de netto-intrest) 3 5214,23 đ?‘› đ??ž đ??ž = đ?‘˜ . đ?‘˘đ?‘› â&#x;ş đ?‘˘ = √ = √ = 1,0141 đ?‘˜ 5000
đ?‘– = đ?‘˘ − 1 = 1,0141 − 1 = 0,0141 = 1,41% Antwoord: Het nettorendement gedurende de eerste twee jaar bedraagt 1,40%, gedurende de laatste drie jaar 1,41%. Totale netto-intrest na 5 jaar: 140,00 euro + 214,23 euro =354,23 euro Terugbetalingswaarde na 5 jaar: 5000,00+ 354,23=5354,23.
Schema: