La Gráfica “Lo hacemos porque no nos queda de otra”
7 de abril del 2014
Única edición
20 pesotes nada más Para arruinarles el día y hacérselos más aburrido les traemos en esta edición:
Los de Área 1 si que saben y aprovechan sus clases de matemáticas y de temas selectos de matemáticas
1- Aplicaciones de la integral
2– Métodos de integración Y… 3– Ecuaciones diferenciales Pero no todo es lo que parece y nos da igual, en este periódico solo podrás encontrar chismes y mentiras
Equipo editorial: Aceves Ramírez Ivan Joel Borel Mejía María Fernanda Estevez Daza Ivan Tinajero López Karla Michelle 1
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El ambiente de área 1 Es un salón conformado por solo 14 jóvenes que en la actualidad solo son 13, pues uno de ellos no aguantó en la batalla y se fue.
Los ñoños siempre exentan los exámenes de mate y curiosamente son los que terminan primero. Los mi reyes uno que otro exenta el examen y hablan con una papa en la boca y siempre le hablan a Jaime.
En este salón se pueden apreciar los grupos que se han formado durante un ciclo escolar, los equipos o grupos están formados por cuatro: Los mi reyes
* los ñoños * los mi reyes * las mandonas * los que duermen 2
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Las que no se dejan siempre dicen lo que no les parece y reniegan. Los que duermen simplemente son los que se van a el final. A pesar de todo esto es un grupo muy unido que a pesar de sus diferencias siempre se apoyan ante cualquier circunstancia.
Equipo de los superñoños
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Los videos con más hit.
Los videos y reportajes que son de lo más visto en el canal muy famoso
Los jóvenes recomiendan mucho el libro que nos die“yuotube” con más de 2 ron una entrevista un intemillones de reproducciogrante de cada equipo en nes. donde nos comentaron lo Que trata sobre el curio- siguiente. so incidente del perro a Del equipo de Shara dijo: media noche en donde se es un libro que en lo personal me conmopuede apreciar que los muvió tanto que chachos talentosos de llore pues mi área uno, tienen ese ingeperrita no tiene nio para poder traer la ni un mes que obra en la actualidad. Todo surgió por su profe- falleció y su perdida es muy sor de la materia de mate- lamentable para mi. máticas , quien dejo de trabajo leer ese libro los chicos quedaron muy entusiasmados que esa obra y noticiero les gusto tanto que todos cuidan bien a sus respectivos perros. 4
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Paula nos contestó esto: a mi me encantan los perros se me hace muy cruel que el papá mate al perro pues yo creía mucho en su papá del muchacho. Estevez dijo lo siguiente, creo que es muy cruel que no puedas confiar en tu padre y saber que es otra persona a la que tu creías que era, pero de eso se aprende en la vida. 5
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Lo más esperado este año es el festival del niño. Este festival tan esperado para los chiquitines de primaria, que lo realizan los jóvenes de la preparatoria, pues este año nos sorprenderán con todos los juegos que son únicos en área uno pues unos será de los equipos de futbol de Europa que les gusta mucho a los niños y que seguramente amaran sus premios.
nes de la preparatoria, Phineas and Ferb, donde tendrán que buscar a nuestro amiguito Perry que siempre se esconde por que esta en una misión secreta. No te lo pierdas este 30 de abril en las instalaciones del IUCE.
El de los precios bajos para que los niños no reprueben en este caso, donde tendrán una mini ciudad de los niños. El programa más visto desde los niños hasta los jóve6
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Una ecuación diferencial es una ecuación resolución de ecuaciones diferenciales es en la que intervienen derivadas de una o un tipo de problema matemático que conmás funciones desconocidas. Depen- siste en buscar una función que cumpla una diendo del número de variables indepen- determinada ecuación diferencial. Se puede dientes respecto de las que se deriva, llevar a cabo mediante un método específilas ecuaciones diferenciales se dividen co para la ecuación diferencial en cuestión en: Ecuaciones diferenciales ordina- o mediante una transformada (como, por rias: aquellas que contienen derivadas ejemplo, la transformada de Laplace). respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones en derivadas parciales:
Método de Euler Es un método numérico para encon-
aquellas que contienen derivadas respecto trar de manera aproximada la solución esa dos o más variables. Una ecuación dife- pecífica de una ecuación diferencial y=¨F rencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una fun- (x,y), que pasa por el punto (x0,y0). A ción matemática incógnita y sus derivadas. partir de la información dada, se sabe que Algunos ejemplos de ecuaciones diferencia- la gráfica de la solución pasa por el punto les son:
es una
ecuación diferencial ordinaria, donde
(x0,y0) y tiene la pendiente F(x0,y0)en este punto. Esto nos da un “punto inicial” para
re- encontrar la solución de manera aproximapresenta una función no especificada de la da. variable
independiente
, con
respecto
,
es
decir,
es la derivada de a
.La
expresión
es una ecuación en derivadas parciales. A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La 7
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Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Una ecuación diferencial lineal de primer la ecuación original y ¨+ P (x)y =Q(x) po u orden tiene la forma
dy dx
(x)= e P(x)dx produce
+ P(x)y=Q(x)
Donde P y Q son funciones continuas de X. Se dice que esta ecuación diferencial lineal de primer orden se encuentra en forma estándar. Para resolver una ecuación diferencial lineal de primer orden se puede emplear un factor integrador u(x), que transforma el lado izquierdo en la derivada en el producto u(x)y. Es decir, se recrea un factor u(x)tal que La solución general está dada por
Como no se necesita el factor integrador mas general, sea C =1. Al multiplicarlo por
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Usos de las ecuaciones diferenciales Las ecuaciones diferenciales son muy utili- donde es el tiempo y es la coordenada zadas en todas las ramas de la ingeniería del punto sobre la cuerda y una constanpara el modelado de fenómenos físicos. Su te que corresponde a la velocidad de prouso es común tanto en ciencias aplicadas, pagación de dicha onda. A esta ecuación como en ciencias fundamentales (física, se le llama ecuación de onda. química, biología) o matemáticas, como en economía. En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una
estructura
es:
Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes), y t indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo orden debido a que se tiene el desplazamiento x y su primera y segunda derivada con respecto al tiempo.
La vibración de una cuerda está descrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden:
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nada ba , bonito y ¡¡¡Nuevo
m
te o que s de l ! cione inar!! as fun imag Con m d id o ras po hubie
rato!!!
Nu
ora d a l u c l a eva c
” a s o r e d o La P “ o i s a C arca
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Aplicaciones de la integral definida e indefinida Al momento de ver integrales, sea
Integral indefinida
cual sea el año en el que estemos cursando la preparatoria o universi-
A comparación de las integrales de-
dad hemos aprendido a calcular in-
finidas, las integrales indefinidas no
tegrales, sin plantearnos la utilidad
tienen un uso tan amplio mas que
que éstas pueden tener. Sin embar-
el de integrar funciones y conocer
go, la integral definida es un méto-
la función original antes de haber
do rápido para calcular áreas, volú-
sido derivada.
menes, longitudes, etc., lejos de los procesos lentos y laboriosos que
Es común tener que resolver pro-
empleaban los griegos. En física,
blemas en donde se trata de encon-
su empleo es constante, al estudiar
trar una función conocida una ex-
el movimiento, el trabajo, la electri-
presión que involucra a alguna de
cidad.
sus derivadas. Estos problemas reciben el nombre de ecuaciones di-
En esta sección veremos cua-
ferenciales y se resuelven mediante
les son las aplicaciones que se le
el proceso de integración
dan a las integrales
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Como mencionamos anteriormente,
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como una integral.
las integrales definidas son las que
Para este tipo de aplicación de la
mas aplicaciones tienen pero hay 4
integral, podemos encontrar
que son las que mas se usan y a con-
por lo menos unas 4 tipos de áreas pla-
tinuación las vamos a nombrar
nas que podemos calcular con la integral:
Integral definida
1- Cálculo de áreas planas La integral definida es una generalización del proceso del cálculo de áreas. Ahora bien, el área de un recinto es siempre positiva, mientras que la integral puede ser positiva, negativa o nula. Por tanto, en la aplicación de la integral al cálculo de áreas, debe tenerse en cuenta el signo de cada uno de los recintos limitados por el eje OX , y tomar el valor absoluto de los mismos. Su suma es el área. Dicha región será considerada como el área comprendida entre dos curvas, cuyas intersecciones definen el intervalo que subdividiremos en partes iguales, a partir de lo cual encontraremos aproximaciones cuyo límite será el área buscada. A este límite lo identificaremos
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que hay
Área
bajo una curva
Área
entre 2 curvas
Área
de regiones simples
Área
en coordenadas polares
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2- Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución Suponga que se tiene una región plana y que se la hace girar 360° con respecto a un determinado eje, esta situación provoca que se genere lo que se llama sólido de revolución Este tipo de sólidos suele aparecer frecuentemente en ingeniería y en procesos de producción.
con un agujero, reemplazando el disco re-
Existen distintas fórmulas para el vo-
presentativo por una arandela representati-
lumen de revolución, según se tome un eje va. La arandela se obtiene girando un recde giro paralelo al eje OX o al eje OY . In-
tángulo alrededor de un eje.
cluso a veces, es posible hallar el volumen
Método
de cuerpos que no son de revolución.
de secciones conocidas
calcula el volumen de algunos cuerpos
Podemos encontrar que hay 3 mé-
geométricos cuando conocemos el área de
todos diferentes para calcular volúme-
las bases de los cilindros parciales en que
nes:
hemos dividido el sólido. Va de la mano Método
de discos
con el método de discos y lo podemos ge-
Si giramos una región del plano alrede-
neralizar siempre y cuando conozcamos el
dor de un eje obtenemos un sólido de
área de una zona arbitraria
revolución. El más simple de ellos es el cilindro circular recto o disco , que se forma al girar un rectángulo alrededor de un eje adyacente a uno de los lados del rectángulo. Método
de arandelas
El método de los discos puede extenderse fácilmente para incluir sólidos de revolución
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Si se gira la gráfica de una función
3– Longitud de un arco Por medio de éste método, se
continua alrededor de una recta, la su-
puede calcular la longitud de arco de
perficie resultante se conoce como superficie de revolución.
una curva plana aplicando integrales. Lo que haremos será aproximar un ar-
Para calcular el área de una su-
co (un trozo de curva) por segmentos
perficie de revolución, usamos la fórmu-
rectos cuyas longitudes vienen dadas
la de la superficie lateral de un tronco
por la conocida fórmula de la distancia
de cono circular recto.
ds=(dx^2+dy^2)^1/2
Cuando se gira el segmento alrededor de su eje de revolución, se forma un tronco de cono circular recto.
4– Área de una superficie de revolución Con anterioridad, pudimos apreciar, conocer y saber sobre la integración para calcular el volumen de un sólido de revolución. Lo que vamos a leer enseguida es un procedimiento para calcular el área de una superficie de revolución
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Metodos de integración La Integral es un proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada. Se representa con la siguiente fórmula:
En esta sección se podrán observar diferentes tipos de integración. Como son la integración por partes, la integración por sustitución y la Integración por aproximación la cual esta dividida en dos partes que son la regla de los trapecios y la regla de Simpson.
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Integración por Partes El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :
Las funciones logarítmicas y polinómicas se eligen como u. Las funciones exponenciales y trigonométricas, se eligen como v'. Un ejemplo de este método de integración podría ser el siguiente: ∫x senx dx U=x u’=1 V’=senx v= -cosx ∫x senx dx= -xcosx + ∫ cosx dx = xcosx + senx + C Fuente: Vitutor
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Método de integración por sustitución Un ejemplo podría ser el siguiente:
Este método de integración es la regla de la cadena de las integrales. Lo cual sugiere que hay una función cuya derivada está presente en la integral. Es para funciones compuestas. Recordando que cuando se deriva este tipo de funciones se considera su derivada interna por lo tanto ella debe estar presente en su integral.
∫(2x+1)^3dx= {1/2}∫(2x+1)^3 {2}dx= u=2x+1 du/dx=8x du=8x dx 1/2(2x+1)^4/4= 1/8(2x+1)^4+C
La fórmula de la integral es :
Donde se debe identificar cual es “u” para poder derivar y ver que es lo que le hace falta a “dx” y así viendo lo que hace falta ponerlo en “dx” y posteriormente agregarlo fuera de la integral. Fuente : Calculo de Integrales
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Método de integración aproximada
Regla de los trapecios Esta regla se aplica cuando se desea averiguar cual es el área aproximada debajo de una curva utilizando las integrales. Cabe mencionar que esta regla se utiliza siempre y cuando en “n” el número representado sea impar. La fórmula de esta regla es la siguiente:
∫ f(x)dx=b-a/2n[y0+2y1+2y2+…..+yn]
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En este tipo de operaciones es necesario el implemento de una calculadora científica, siempre y cuando se desee hacer rápido, para que se puedan obtener primero los puntos por donde pasa la curva. Lo que sigue es comenzar a poner los puntos por donde pasa en la fórmula hasta los limites que se plantaron antes en la integral. Y al final de todo se deben hacer las operaciones correspondientes para poder llegar al resultado y este se pone en unidades cuadradas. Fuente: Calculo deferencial e integral
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Regla de Simpson
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La formula utilizada es la siguiente:
∫ f(x)dx=b-a/3n[y0+4y1+2y2+…..+yn] A diferencia de la regla de los trapecios, esta regla varia en que el número representado es par por lo tanto si se desea hacer con un numero impar el resultado no será tan exacto. Al igual que la regla de los trapecios esta regla sirve para encontrar el área que hay bajo una curva.
El procedimiento es el mismo que el de la regla de los trapecios pero con las diferencias antes ya dichas . El resultado también se expresa en unidades cuadradas. Fuente: Calculo diferencial e integral
Otra cosa en la que se diferencian las dos reglas es que en la formula hay un ligero cambio, en la primer regla la formula no variaba en cuanto al orden de las sumas siempre se ponía un dos en dicha fórmula y en esta se alternan el dos y el cuatro pero no se repite uno después de otro primero se pone un cuatro y en seguida un dos y así consecutivamente hasta los limites marcados en la integral.
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Porque es mejor y más saludable que el pan blanco…
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