Na decada de 1960, mais especificamente no contexte da Guerra Fria, come9aram a ser realizadas pesquisas nos Estados Unidos com o intuito de desenvolver uma rede de comunicayao para fins militares. Essas pesquisas culminaram na criayao da Arpanet (Advanced Research Projects Agency Network- Rede da Agenc ia de Projetos de Pesquisa Avan9ada), a qual conectava quatro pontos estrategicos do pais. Ela evoluiu com o passar dos anos, ate chegar muito proximo do que conhecemos hoje como internet- rede que liga computadores de todas as partes do mundo.
a
a
No Brasil, os primeiros acessos internet estavam relacionados comunidade academica. Por meio da Bitnet, uma rede que permitia a troca de mensagens , o Laborat6rio Nacional de Computayao Cientifica (LNCC), localizado no Rio de Janeiro, e a Fundayao de Amparo a Pesquisa do Estado de Sao Paulo (Fapesp) puderam interagir com instituiyoes de ensino e pesquisa internacionais.
a
Atualmente, a conexao internet tornou-se popular em nosso pais. Seja em residencias, seja por meio de centros publicos de acesso pago, o numero de internautas tern aumentado significativamente, em todas as regioes, com as mais diferentes finalidades: para trabalho , em pesquisas escolares e academicas, para compra ou encomenda de bens ou servi9os, na comunicayao entre pessoas, para a busca de informayoes, em transayoes bancarias ou financeiras, em atividades de lazer, entre outras.
1 Com que finalidade foram realizadas as primeiras pesquisas para o desenvolvimento de uma rede de comunicac:;:ao entre computadores? E o que impulsionou os primeiros acessos internet no Brasil?
a
2 No estado em que voce mora, houve um aumento no percentual das pessoas que utilizaram a internet na populac:;:ao de 10 anos ou mais de idade, em 2008 se comparado a 2005? De quantos pontos percentuais? 3 Com base nas diferentes informac:;:oes apresentadas e em seus conhecimentos , elabore um pequeno texto acerca da internet. 4 Real ize uma pesquisa acerca das finalidades para as quais os brasileiros mais utilizaram a internet nos ultimos
Estudando estatlstica lnformac;:6es nos chegam das mais diversas fontes e possuem diferentes formas de apresentac;:ao. Radio, televisao, revistas, jornais e internet sao apenas alguns exemplos de vefculos que diariamente nos trazem uma vasta quantidade e variedade de informac;:6es, sendo que muitas delas requerem um olhar mais atento para que possamos discernir 0 que realmente e verdade. Para exemplificar, na internet no dia 25 de junho de 2009, dia do falecimento do cantor norte-americana Michael Jackson, ao procurar pelo nome do cantor, em um grande site de busca, foram encontradas cerca de 80 mil hoes de paginas. Uma semana depois, foram detectadas, por esse mesmo buscador, cerca de 100 mil hoes de paginas, ou seja, aproximadamente 20 milh6es a mais. Tanto para um cientista que pesquisa novos medicamentos quanto para um estudante que utiliza a internet como ferramenta de estudo, saber ler e interpretar graficos, tabelas e esquemas, calcular medidas estatfsticas e fazer inferencias a partir desses elementos sao habilidades importantes nos tempos atuais. A estatfstica e um ramo da Matematica que visa, entre outros, coletar, organizar e apresentar dados relacionados a algum fato ou acontecimento. Observe algumas informac;:6es que receberam tratamento estatfstico.
Agua 0 consumo de agua varia amplamente, dependendo da disponibilidade, da importancia para a industria ou agricultura e do uso domestico. A agua, urn dos elementos indispensaveis a vida, vai se tornando cada vez mais escassa, em razao do aumento populacional e da mudan<;a climatica. Empresas comerciais tern adquirido direitos exclusivos sobre rios e depositos hfdricos subterraneos, muitas vezes em regioes onde ocorre grave escassez de agua para a popula<;ao. [ .. .] Consumo domestico de agua em alguns pafses - 2006 (em 1 000 l per capita) 498
220
)\.
..., .., .. • • ' J 98
67
13
~
Quenia
20
China
42
Rei no Unido
Brasil
Russia
EUA
Australia
Porcentagem da renda diaria gasta com agua em alguns pafses
Uso da agua no mundo por setor
Pafs EUA 73%
Industrial 18%
h , I ,1 } ' I!'· ~-_.-/
II
II
Reino Unido Paquistao
I
0,006%
I 0,013%
-=
1,1%
Uganda Tanzania
3,2% :;-·
5,7%
Dan Smith; Ane Braein. At/as da situaqao mundial. Trad. Mario Vilela. Sao Pau lo: Companhia Editora Nacional , 2007. p. 38 -9.
10
...... Jovem realizando pesquisa na internet.
Os detetives da internet Oesde sua criaQiio, em 1969, a internet esteve em continua expansao. lsso deu origem a um grande numero de paginas na rede, que atualmente superam um trilhiio. Entao, para encontrar mais facilmente uma informaQiio, foram criados os sites de busca. Em geral, tais sites fazem um rastreamento na rede, em busca de paginas que contenham as palavras que 0 usuario dig itou , e organizam-nas em uma lista par relevancia, auxiliando o usuario a encontrar a informaQiio procurada.
Em relac;;ao aos graticos apresentados anteriormente , resolva. a) Considerando apenas o cons umo domestico, quantos litros de agua, em media, cada australiano con sumiu em 2006? b) Considerando que em 2006 a populac;;ao brasileira era de 187,2 mi lhoes de habitantes , quantos litros de agua, aproximadamente , fo ram consumidos no pais em uso domestico nesse ano? c ) E correto afi rmar que os EUA, por serem um dos paises qu e mai s consomem agua, tambem e um dos que mais comprometem a renda de sua popu lac;;ao com es se bem? Justifiq ue . d) Em sua opin iao, por que a agricu ltura e o setor que mais co nsome agu a?
2 [ .. .]
Desperdicio de alimentos A composi~a o do lixo e a forma do seu descarte sao urn espelho da sociedade em que vivemos. 0 alto nfvel de materia organica presente no lixo denota o desperdfcio, principalmente de alimentos, nos pafses da America do Sul. Na Europa, nos EUA e no Japao, chama a a ten~ao a baixa concentra~ao de materia organica, que pode ser atribufda a fatores culturais, ao uso intensivo de embalagens e a metodologias diferentes de c aracteriza~ao da composi~ao do lixo. No Brasil, ainda temos mais de 50% do lixo composto de materia organica, o que re presenta urn desperdfcio de alimentos, que nao condiz com a pobreza existente.
Composi~ao
do lixo no Brasil Participa~ao
Material Materia orgEtnica
57, 41
Plastico
16,49
Papel/ pap elao
13,16
Vid ro
2,34
Materi al fe rroso
1,56
Aluminio
0,51
lnertes
0,46
Outros
8,08
(%)
ALMANAQU E Bras il Soc ioambie ntal. Sao Paulo: ISA, 2007. p. 404. E
:g.
a ) No Brasil, para cada quilograma de vi dro que compoe o lixo, h8 quantos qu ilog ramas de materia organ ica , aproximadamente?
ยง ro
" ~ 0
b) Considerando um mu nicipio brasileiro que produ z diariamente 700 t de li xo e que as porcentagens apresentadas sejam mantidas , apro ximadame nte quantos quilogramas desse lixo correspond em a materia organica?
~
()
o;
~
0 0
a:
c) Junte-se a um colega e pesquisem o que pode ser feito com o material obtido com a com postagem da materi a organ ica recolhida do lixo. Oepois , divu lguem os resultados ao restante da turm a. Us ina de compostagem na cidade de Sao Pau lo, ~ em 25 de m a r ~o de 2004 .
3 0 ag ro neg6cio e formad o por todo setor produtivo ligado a agropecuari a, ou seja, alem da produc;;ao agropecuaria, considera-se tam bem as industrias de insumos, de bene ficiamento da produc;;ao etc. Em func;;ao das caracteristicas pr6pri as do pais , grande parte das export ac;;oes e do total do PIB brasileiro provem do agroneg6cio. a ) Nos anos apresentad os, em quais a participac;;ao do agroneg6cio foi inferior a 25% do PI B? b) Sabendo que o PIB brasileiro em 2008 foi de 2,9 trilhoes de reais , quantos reais foram gerados a partir do agro neg6cio? c) De acordo com o grafico , e correto afirmar que em 2003 o Brasil obteve o mai or PIB? Por que?
Participa9ao do agroneg6cio no PIB do Brasil Porcentagem 30
28 26 24
22 0 '
I
I
I
I
I
I
I
I
I
' Ano
7.-r:J:J0 7.-r:J0\ 7.-r:::,o'~- 7.-r:::,o':J 7.-r:::,o"" 7.-r:::,O~ 7.-r:::P'O 7.-r:::,\)1 7.-r:::,o<o
Fonte: <www.cepea.esalq .usp.br/ pib/ other>. Acesso em: 26 set. 2009.
11
4 A popula<;ao mundial duplicou na segunda metade do seculo XX, ultrapassando OS 6 bilhoes no infcio do seculo XXI. Embora o ritmo de crescimento tenha diminufdo (em especial nos dois pafses mais populosos, a China e a India), o total, se as tendencias atuais se mantiverem, superara os 9 bilhoes em 2050, com expansao mais rapida na Africa e em partes do Oriente Medio. Nos pafses mais ricos, amedida que a popula<;ao aumenta mais devagar ou ate diminui, a ida de media das pessoas se eleva. Assim, os economicamente ativos precisam sustentar nao s6 a si mesmos, mas tambem urn numero crescente de idosos. 0 resultado e uma crise assistencial e previdenciaria iminente. Populat;:ao futura Popula9ao por faixa etaria (%) 2000
e 2050
Brasil
EUA
Reino Unido
Nigeria
Egito
India
Russia
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
8%
16%
20%
4%
6%
7%
26%
26i +f
t:t-t
29°/o
29%
28% .
29%
25%
2050
2050
2050
2050
32%
8%
20%
"' 25•<· ""
t·2~~·
m~·ttt
33~,1,
18%~
.I
I
35%
f
39%
ttf
60 anos ou mais
2050
tf 40-59 anos 20-39 anos ate 19 anos
28%
26%
27°/o P
23%
24%
25%
23%
21 %
26%
20%
.1.
55%
I
39%
tK<Jtt 1 J 31$to
'·t+ t'
46%
•• 2050
2050 35% ~
t
I
t'Vtt'tt Pt4t
27% "' 27%
27%
18%
Dan Sm ith; Ane Braein. Atlas da situa((ao mundial. Trad. Mario Vil ela. Sao Paulo: Companh ia Ed itora Nacional, 2007. p. 26-7.
a) De acordo com o texto, qual era aproximadamente a popu lagao mundial no infcio da segunda metade do seculo passado? b) Entre os anos 2000 e 2050, estima -se que a popu lagao mund ial cresga quantos por cento? c ) Qual faixa etaria continha a maior parte da populagao brasileira em 2000? E qual estima-se que seja em 2050? d) Considerando que a faixa etaria entre 20 e 39 anos seja a mais produtiva para o trabalho e que, consequentemente, quanta maior for a parte de sua popula<;:ao nessa faixa, mais o pafs tende a apresentar maior desenvolvimento, qual pafs, dentre os apresentados no pictograma acima , tende a mais desenvolver-se em 2050?
5 0 rio Amazonas e um dos mais extensos do mundo, ficando atras apenas do rio Nilo, na Africa. Apesar de sua nascente estar no Peru, a maior parte de seu percurso ocorre em territ6rio brasileiro. Muito utilizado para a navegagao, o rio Amazonas constitui uma importante via de transporte, sobretudo na regiao Norte do Brasil. Rios mais longos do mundo
r
l VENEZUELA COLOMBIA
RR 6' co
-,
y
I
~ I(; IANA: ~ <_, --<
~ OJ
~
·.
~
'
Soiirniies
AM
Jurtla
•
(-~~---- .. __
\
'-' '(V(S
----
AC ',,', ,,
7 000 6 000
..--
5 000 4000
Arfle:J.O' '
)
OCEANO ATLANTJCO
~&s ,
·ll".,.c
f?'
AP
8000
"
P~RU
-'1 "-:::;;,\"--..
'- ~. \ ::
(I)
:
Japura
f!
Extensao (km)
GUiA.t'lA
S~INAME ~ FRAlfCESA
,
,-_.; .
/ /
2 000
• f:,
~~(l
.~~
c,e ~'/;
~-- ,__
3 000 1000
'
v
. N
l
~;?'\~ ~'6 .1 ~~ ~
PA
~~ ~· #: ~
!j
\
l\
320km
'-.-,.-- - "'- -- -~
.....;;.-;-,.;;.- - -
X
"
'
/
~
~
' 0
'
Fonte : ATLAS geografico escolar. 4 . ed . Rio de Janeiro: IBGE, 200 7.
~
""
IL I I I I I I J i I l. J l I I. :.1 vm Ul I Rio ·vii- ~'1>0c}' · ~if. J' oc,. ;,& c,if- ·~if. 0~ 0if. • ;,.if- · ;,.if- vif. ;;f'~~..Oc,O . {J-<:-~eo~~?j,.,(:.~.:oeo {/ 0 -:,eo ,}vt '~>vt ::f'
0
~o '?-.(:' 01> ~., ., 0
~
"'
0
'1>0
q;.o
"'
0
''l>o
;;::--ef-J..'~>"<0<:>4fJ_lP &'~>CJ. <i>""c§ &'~>CJ. "!' ·00 ~ /,00 /,00
,::.,<::- ~o '?' v cY"
Fonte: ALMANAQUE Ab ril. Sao Paulo: Ab ril, 2009. p . 19 1.
a) Quantos quil6metros o rio Amazonas tem a menos em extensao, se comparado ao rio Nilo? b) Dos rios apresentados no grafico, quantos estao localizados no continente americana? c) A distancia, em linha reta, entre Sao Paulo e Curitiba corresponde a cerca de 5,26% da extensao do rio Amazonas. De quantos quil6metros e essa distancia?
12
6 A Pesqu isa Nacional por Amostra de Oomicflio (PNAO), realizada pelo lBGE , apresenta diversas informac;;oes acerca das caracterfstic as da populac;;ao brasileira, como educac;;ao, trabalho e bens de consumo. No esquema estao apresentad as informac;;oes sobre a existencia de alguns bens duraveis nos domicflios particulares, em 2007 e 2008 .
~!l I
I
Fonte: <www.ibge.gov.br/ home/ estatist ica/populacao/trabalhoerendimento/ pnad2008/ sintese/tab6_4.pdf>. Acesso em: 28 set. 2009.
a) Qual dos bens apresentou maior aumento na sua presenc;;a nos domicfli os brasileiros, em po ntos percentuais , de 2007 para 2008? b) Algum dos bens apresentou reduc;;ao na sua presenc;;a nos domicflios brasileiros em 2008, em compa rac;;ao a 2007? Qual? c) Sabendo que em 2008 no Brasil havia cerca de 57,6 milhoes de domicflios, aproximadamente quantos deles possufam radio? E televisao? d) Em sua opiniao , quais dos bens apresentados sao mais essenciais aos domicflios? Por que? 7 (ENEM- MEC) Um dos aspectos utilizados para aval iar a posic;;ao ocupada pela mulher na sociedade e a sua participac;;ao no mercado de trabalho. 0 grafico mostra a evoluc;;ao da presenc;;a de homens e mulheres no mercado de trabalho entre os anos de 1940 e 2000. Oa leitura do gratico, pode -se afirmar que a participac;;ao percentu al do trabalho fem inino no Brasil: a) teve valor maximo em 1950, o que nao ocorreu com a part icipac;;ao masculina b) apre sentou , tanto quanta a masculina, menor cres cimento nas tres ultimas decadas c ) apresentou o mesmo crescimento que a participac;;ao mascu lina no perfodo de 1960 a 1980 d) teve valor mfnimo em 1940, enquanto que a parti cipac;;ao mascul ina teve o menor valor em 1950 e) apresentou-se crescente desde 1950 e, se mantida a tend encia, alcanc;;ara, a curto prazo, a participac;;ao masculina
Porcentagem
100 80 60 40
20
+
-...... ~
__.v
+
Homens Mulheres
'~ :g
~
.
"~
0
Ano
~
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Fonte: IBGE, Anuarios Estatisticos do Brasil.
13
8 ~ Contexto Um dos fatores que move a econom ia e a energ ia. Esta, por sua vez , e obtida a partir de fon tes que podem ser renovaveis (biomassa , energia hidreletrica etc .) ou nao renovaveis (petr61eo, carvao mineral, gas natural etc.). A capacidade de renova9ao e explora9ao dessas fontes e o que as distingue : a primei ra esta em constante regenera9ao, independentemente da explora9ao, e a segunda tem sua capacid ade de ren ova9ao inferior ao seu nfvel de explora9ao, acabando por se esgotar quando suas reservas se extin gu em. Em novembro de 2007, o governo anunciou a descoberta do campo de Tupi, que se estende ao Iongo de 800 km na costa brasileira, do estado do Espfrito Santo ao de Santa Catarina, sob o solo do oceano Atlantica. Tupi pode al9ar o Brasil a ter a sexta maior reserva de petr6leo do planeta. Para isso , o petr61eo precisa ser retirado do subsolo brasi leiro, entre 5 mile 7 mil metros sob o leito do mar, abaixo de uma camada espessa de sal , o que constitui uma opera9ao complexa e exige altos investimentos em tecnologia.
Matriz Energetica Mundial (2006) e do Brasil (2007) Outras fontes
Q,e% Outras fontes renovaveis
Energia hidreletrica
Energia hidreletrica
Biomassa Energia nuclear
Biomassa
Gas natural Energia nuclear Gas natural
CaNao mineral
Ca!Vao mineral
Petrol eo
Petrol eo
Mundo
•
Fontes nao renovaveis
Brasil
Fonte: GUIA do Estud ante: Atualidades Vestibular 1° Semestre 2009. Sao Paulo: Abril , 2009. p. 114.
Em 2009, a Petrobras foi a 12a maior empresa de petr61eo no mundo . No ano de 2008, sua prod u9ao diaria era de 1,978 milhao de barris. Ond e se produz e onde estao as reservas de petr61eo? ~
59,94%
Mais informa<;:6es podem ser obti das no site da Petrob ras em <www. petro bras. com.br>.
~ A produ~ao mundial de petr61eo
em 2008 foi de 81,82 milh5es de barris por dia , enquanto a reser va mundial nesse mesmo perfodo era de 1 258 100 milh6es de barris.
e
~ i
·~ ~
"-' D Produl(ao em 2008
~
IJ Reservas em 2008
I Fonte: <www.anp .gov.br/? pg ; 8240>. Acesso em: 12 set. 2009.
a) Justifique a afirma9ao: Em rela9ao as fontes energeticas , o Brasil possui uma distribui9ao mais equilibrada do que a media mundial. b) Em 2008, qual foi a porcentagem de participa9ao da Petrobras na produ9ao mundial de petr61eo? c ) Qual regiao possufa a maior reserva de petr61eo em 2008? Essa reserva correspondia a cerca de quantos barris? d) Considerando que toda produ9ao mundial de petroleo seja consum ida no mesmo ano e que o consumo dessa fonte energetica em 2008 se mantenha nos anos seguintes, podemos estimar que as atuais reservas conhecidas seriam suficientes para suprir as necessidades ate o ano: • 2030
• 2040
• 2050
• 2060
e ) Junte-se a um colega e pesquisem outras fontes energeticas renovaveis, alem das apresentadas, e suas vantagens econ6micas e ambientais. Depois , apresentem os resultados da pesquisa aos demais colegas.
14
Variaveis estatlsticas Quando o IBGE (Inst itute Brasileiro de Geog rafia e Estatfstica) realiza os chamados censos , busca obter informa96es acerca do perfil da popula((ao brasileira, tais como idade, sexo, grau de instruyao, renda, tipo de moradia etc . Em estatfstica, estes itens sao denom inados variflVeis. Quando uma variavel esta relacionada a um valor numerico, como, por exemplo, a altura de uma pessoa ou o numero de especies de an imais em um ambiente, e denominada variavel quantitativa. Ja aquela que esta relacionada a uma qualidade ou um atributo , como , por exemplo , o sexo de um ind ivfduo ou o grau de instruyaO de um trabalhador, e denomi nada variavel qualitativa.
IBGE 0 IBGE re al iza pesquisas peri od icamente ace rca da populagao, eco nom ia, geog rafi a etc. Muitas dessas pesquisas podem ser cons ultadas no site <www.ibge .gov. br>. . -
Uma variavel quantitativa pode ser class ificada em:
Por sua vez , uma vari avel qualitativa pode ser classificada em : • variavel qualitativa ordinal , quando se refere a uma categoria que , mesmo nao sendo numerica, pode ser ordenada. 0 nfvel de desenvolvimento de um pafs e um exemplo desse ti po de vari avel , pois um pafs pode t er alto , medio ou baixo nfvel de desenvolvimento. • variavel qualitativa nominal , quando nao e numerica e tampouco ha uma ordenayao subjetiva. A cor dos autom6veis vendidos em uma concess ionaria e o esporte predileto de uma pessoa sao exemplos dessa variavel.
Continua
9 Observe o questionario apl icado a certo grupo de pessoas .
!dade (em anos): _ _ _ _ _ _ _ _ __ Sexo: ( )M ( )F Estado civil: ( )Solteiro ( )Casado ( )OivO<CiadoiSeparado ( )Vhivo Grau de instruyao: ( )Fundamental ( )Medic ( )Superior Classe Social: ( )Eiaixa ( )Media ( )Alta
Numero de filhos: _ _ _ _ __ Massa (em kg): _ _ _ _ __ Mura (em em): _ _ _ _ __
Classifique cada variavel apresentada no questio nario em quantitativa discreta, quantitativa continua, qualitativa ordinal ou qualitat iva nominal.
.
_
15 ~
,,
C>
""'--~~- ~-~ -
• variavel quantitativa discreta, quando pode assum ir certos valores , em geral, numeros inteiros. 0 numero de clientes de um resta urant e, a quantidade de alunos matriculados em uma escola eo numero de atend iment os em um hospital sao exemplos desse tipo de variavel. • variavel quantitativa continua, quando pode assumi r valores dados em um intervale real. A massa de uma pessoa e um exemplo de variavel quant itativa continua, pois ela pode assumir como valor, por exemplo , 72 kg, 72,5 kg ou 72,58 kg .
Discreta
.
....
ci
~
-
Pagina princi pal do site do IBGE.
Nom inal
10 Quando se deseja realizar uma pesqu isa em uma grande populagao, costum a- se escol her apenas parte dela , denominada amostra. Nesse caso, e importante que a amostra rep resente bem a populagao , para que as informa((6es obtidas nesse grupo de pessoas seja estendida a toda a populagao.
No PNAD 2008 (Pesquisa Nacional por Amostragem de Domicflio), por exemplo, o IBGE, para obter informagoes referentes aos 189 953 000 habitantes da epoca, aplicou o questionario a uma amostra de 391 868 pessoas. Elabore um questio nario a ser aplicado a turma em que voce estud a, util izando variaveis quantitativas e qualitativas. Por fim, estabelega um criteria para formar uma amostra, com o: escolhendo uma fileira , fazendo sorteio aleat6rio etc.
15
Distribui~ao
de frequencia
Observe no quadro informac;;oes acerca do conhecimento em informatica de 20 estudantes que se candidataram a estagiarios em uma empresa do setor de tecnologia. Nome
Conhecimento em informatica
Nome
Conhecimento em informatica
Agnaldo
Avanc;:ado
Marta
lntermediario
Altair
Basi co
Natalia
lntermediario
Amanda
lntermediario
Osvaldo
Basico
Ana Maria
Avanc;:ado
Rafael
Avanc;:ado
Carlos
lntermediario
Fabiane
Avanc;:ado
Taina
Avanc;:ado
Fabio
Avanc;:ado
Tiago
Avanc;:ado
l-
Gabriel
lntermediario
Vagner
lntermediario
-
Joao
lntermediario
Valter
lntermed iario
Marcos
I Ricardo
I Avanc;:ado
I I
I
l lntermediario
Vanessa
~
lntermediario --
.....
----
Podemos, por exemplo, resumir os valores atribufdos a variavel "conhecimento em informatica" utilizando a frequencia absoluta (f), ou sim plesmente frequencia, que corresponde a quantidade de vezes em que cada valor foi citado. Nesse caso, temos as seguintes frequencias absolutas : • frequencia do conhecimento basico: 2 • frequencia do conhecimento intermediario: 10 • frequencia do conhecimento avanc;;ado: 8 Para comparar a participac;;ao de cada um desses valores em relac;;ao ao todo, podemos utilizar a frequencia relativa (fr), que corresponde a razao entre a frequencia absoluta correspondente e a quantidade total de observac;;oes. Em geral, a frequencia relativa e apresentada em porcentagem. Em relac;;ao a variavel "conhecimento em informatica", temos: • frequencia relativa do conhecimento basico:
~=0,1 20
• frequencia relativa do conhecimento intermediario: • frequenc ia relativa do conhecimento avanc;;ado:
ou 10%
~=0,5 20
ou 50%
8 = 0,4 ou 40% 20
Podemos organizar as frequencias absoluta e relativa em uma tabela de frequ€mcias.
~
Candidatos a estagiarios Conhecimento em informatica Basi co lntermediario Avanc;:ado Total
Frequencia relativa (fr)
Frequencia (f)
I
2
10 %
10
50 %
8
40%
20
I
100%
Outros tipos de frequencia muito utilizados sao a frequencia acumulada (fa) e a frequencia acumulada relativa (far), que correspondem, respectivamente, as somas das frequencias absolutas e as somas das frequencias relativas ate determinado dado .
16
Para diversas profiss6es , o conhecimento em informatica essencial.
e
Complementando a tabela de frequencias vista anteriormente, temos: Candidates a estagiarios Conhecimento em informatica
1
Basi co
2
lntermediario
10
Avangado
8
Frequencia relativa (fr)
Frequencia acumulada (fa)
Frequencia (f)
10%
2 12
10% 60% ..._____..,
50%
~
2+10
20 .........,
10%+50%
100% '-------v-'
40%
2+10+8
10%+50%+40%
100%
20
Total
Frequencia acumulada relativa (far)
Na tabela de frequencias, observando fa podemos notar, por exemplo, que 12 estudantes tem nfvel de conhecimento em informatica ate o intermediario (basico e intermediario), o que corresponde a 60% dos estudantes, informa<;ao que pode ser observada na far.
1WWâ&#x20AC;˘JwtfdtPJJW¡J~¡----------------------------R1 De acordo com pesquisas, muitos jovens de 15 a 18 anos tem padr6es irregulares do sono devido ao uso excessive de computador durante a noite , prejudicando a concentra<;ao matutina e o humor. A luz emitida pelo monitor afeta diretamente a prodw;ao de melatonina, harmonia responsavel pelo sono, levando a latencia ou ao acesso tardio do sono. 0 recomendavel e que os jovens dessa faixa etaria durmam 9 ou 10 horas por dia. Par meio de um questionario foram obtidas as inNumero medio de horas de sono dhirio forma<;6es indicadas no gratico, referentes ao numero Frequencia de horas de sono dos alunos de uma sala de aula. 14 ~--------------------------, A partir do gratico, determine: 12+-- - - - a) a tabela de frequencias, obtendo f, fa, fr e far, para 10 + ----------a variavel "numero de horas de sono" 8 + -----------
b) o numero de alunos da sal a de aula c) o numero de alunos que dorm em 7h ou me nos par dia d) a porcentagem de alunos que dormem a quantidade de horas recomendadas para sua idade
6
I
4-f-- - --l 2
Tempo (horas)
0
Resoluc;ao
a)
Numero medio de horas de sono diario Numero de horas de sono
Frequencia (f)
Frequencia acumulada (fa)
Frequencia relativa (fr)
Frequencia acumulada relativa (far)
4
1
1
3 ,125%
3 ,125%
5
2
3
6 ,25%
9,375%
6
6
9
18,75%
28,125%
7
12
21
37 ,5%
65,625%
8
6
27
18,75%
84,375%
9
3
30
9,375%
93,75%
10
2
32
6,25%
100%
Total
32
I I
100%
b) Como o total de f e 32, a sala de aula possui 32 alunos .
~ Em
c) 0 numero de alunos que dorm em 7h ou menos por dia e 21, que corresponde a frequencia acumulada ate ?h. d) A porcentagem de alunos que dormem 9 ou 10 horas por dia e 15,625%.
media,
quantas horas
voce dorme por dia?
'-v-'
9,375%+6,25%
17
AT/VIDADES 11 No quadro esta indicado o numero de nascimentos diarios em uma matern idade, em certo mes. A partir dele, construa uma tabela de frequencias contendo f, fa, fr e far. 5
2
3
1
4
4
3
2
2
0
2
4
3
2
1
3
4
5
3
4
.9 ~
2
3
1
4
5
"
4
2
4
2
2
i" ~
~
<(
12 0 gratico apresenta as informagoes obtidas em um condominia residencial para verificar o numero demo-
radores par apartamento. Condominia residencial Numero de apartamentos 14
12
12
10
l
T .....u....
l
8 6
5
4 2 0
4
It . I I
I I
I I• 2
~
f@;j I 4
I INumero de "
moradores
a) Quantos apartamentos tem esse condominia? Desses, quantos tem exatamente 4 moradores? b) A partir das informagoes do gratico, construa uma tabela de frequencias para a variave l "numero demoradores", contendo f, fa, fr e far. c ) Que porcentagem dos apartamentos tem exatamente 3 moradores? d) Quantos apartamentos tem 2 moradores ou menos? Que porcentagem dos apartamentos essa quantidade representa? 13 {Ufla-MG) Uma prefeitura fez uma pesquisa na comunidade sobre qual deveria sera ordem de prioridade do
governo com relagao a educagao, saude e seguranga. As opgoes, para a ordem de prioridades, eram:
a Educagao - Saude - Seguranga
d Educagao - Seguranga - Saude
b Seguranga - Saude - Educagao
e Saude - Educagao - Seguranga
c Saude - Seguranga - Educagao
f Seguranga - Educagao - Saude
0 resultado da pesquisa foi descrito pelo gratico, em que, para cada opgao, uma barra indica a porcentagem de pessoas que optaram par ela. Determine a alternativa incorreta. a) A maioria das pessoas entrevistadas priorizou Educagao em detrimento da Seguranga. b) A maioria das pessoas entrevistadas priorizou Educagao e Seguranga em detrimento da Saude. c) 42% das pessoas entrevistadas priorizaram Educagao e Saude em detrimento da Seguranga. d) 25% das pessoas entrevistadas consideraram que a Seguranga deveria ser a maior prioridade do governo municipal.
18
Frequencia {%)
25,----------------------------, 20 15 10
5 0 •
tc?~ a!
?a'·
·t· - .""~'
14 ~~
Contexto
Ao realizar qualquer compra, mesmo as mais simples e c orriquei ras , e importante ex igir a nota fiscal, pois ela garante que uma serie de tributos sejam recolhidos ao govern o. Os tributos, dentre eles os impastos , sao re vertidos em servic;:os populac;:ao, como educac;:ao , saude , seguranc;:a, habitac;:ao e transporte , dand o c ondi c;:oes ao go verna de atender os direitos do indivfduo e da sociedade.
a
ffi ~
Faixa de habitantes
Coeficiente
Ate 10188
Faixa de habitantes
Coeficiente
0,6
61129 a 71316
2,4
10 189 a 13 584
0,8
71317 a 81504
2,6
13585 a 16980
1,0
81 505 a 91 692
2,8
16981 a23772
1,2
91693 a 101880
3,0
23 773 a 30 564
1,4
101881 a 115464
3,2
30 565 a 37 356
1,6
115465 a 129048
3,4
37357a44148
1,8
129 049 a 142 632
3,6
44149 a 50940
2,0
142633 a 156216
3,8
50941 a 61128
2,2
Acima de 156216
4,0
Fonte : <www.tesouro.fazenda.gov.br/ gfm/ manuais/ fpm.pdf>. Acesso em: 27 ago. 2009 .
"~
Esses rec ursos represe ntam a transferencia mais expressiva do Governo Federal para os municlpios. Eles ent ram nos cofres mun icipais a cada dez dias e permitem um planejamento mais racional das despesas municipais e da programac;:ao orc;:amentaria e financeira.
~
a) Qual e a importancia de se exigir nota fiscal?
l"
b) A partir das tabelas apresentadas , copie em seu caderno a tabela de freq uencias a seguir e complete-a.
Governo
~
0 6rgao responsavel pelo calculo dos recursos do FPM e o Banco do Brasil. Para a real izac;:ao proporcional desse calculo , cada munic ipio recebe um coefic iente que varia de acordo com o numero de habitantes .
'2m
.
~
'8.
~
No Brasil , uma parte dos impastos arrecadados pelo Governo Federal e transferida aos estados , muni cfpios e ao Distrito Federal por meio do Fun do de Participac;:ao dos Estados (FPE) e do Fundo de Participac;:ao dos Municlpios (FPM). A distribuic;:ao de recursos aos municlpios depende do numero de habitantes. Quanto mais habitant es, maio r e a quant idade de recursos destinad os ao municipio . No estado do Amapa, por exemplo , o municipi o de Macapa recebe mais recursos do que Cuti as. Segue a popu lac;:ao estimada pelo IBGE nos municlpios do estado do Amapa em 1Qde julho de 2009 .
Coeficiente
Frequencia Frequencia Frequencia Frequencia acumulada acumulada (f) relativa (fr) (fa) relativa (far)
0,6 0,8 1,0 1,2 1, 8 3,0 4, 0
Municipio
Amapa (mun icipio)
Populavao
7 802
Municipio
1Populayao
Oiapoque
I
Pedra Branca
Tot al
20962 8182
Calt;:oene
9 291
do Amapar i
Cutias
4652
Porto Grande
Ferreira Gomes
5475
Pracuuba
ltaubal
3650
Santana
Laranjal do Jari
40357
Serra do Navio
3 982
Macapa
366484
Tartarugalzinho
13 769
Mazagao
14 655
Vit6ria do Jari
11 519
14 951 3658 97220
Fonte: <www.ibge.gov.br/ home/ estatisticalpopulacao/ estimativa2009/POP2009_DOU.pdf>. Acesso em: 27 ago. 2009.
c) Suponha que, em agosto de 2009 , o municipio d e Cutias tenha recebido do FPM o valor correspondente a R$ 33 01 0,33 . Calcule quanto os mu nicfpios de Oiapoque e Santana receberam nesse mes. d) A afi rma c;:ao a segu ir e verdadeira ou falsa? Justifi qu e. "Mu nicfpios do mesm o estado que possuem diferentes quantidades de habitantes podem receber a mesma quantia do FPM ."
19
Intervale de classe Doen<;as relacionadas ao coragao sao as principais causas de morte no mundo. Muitas dessas doengas estao diretamente ligadas a al imentagao inadequada. 0 excesso de triglicerides, um tipo de gordura, pode ser um forte indicador de possfveis doengas cardfacas. Embora nao se tenha consenso sabre a partir de que nfvel de triglicerides as pessoas devam receber maior cuidado medico, e certo que acima de 150 mg por decilitro de sangue e recomendavel a realizagao de tratamento. No quadro, estao apresentadas as medigoes de triglicerides, em miligramas por decilitro de sangue, de 60 pessoas que realizaram exame em um laborat6rio. 70
122
140
155
174
206
238
25 8
279
299
76
125
146
160
178
214
241
267
285
306
82
130
146
162
183
217
243
268
287
308
89
132
149
162
194
220
245
271
291
311
98
135
150
162
199
226
247
273
294
314
105
138
155
166
201
234
257
277
297
318
Podemos representar essas medidas por meio de uma tabela de frequencia. Contudo, observe que a maioria das medidas nao se repete, tornando necessarias muitas linhas na tabela. A tim de resumir esses dados , podemos agrupa-los em intervalos de classes. Ha divesas maneiras de definir o numero de intervalos de classes que irao compor uma tabela de frequencia. Porem , o mais importante e observar que, de maneira geral , uma grande quantidade de intervalos de classes tende a prejudicar o resumo das informag6es. Em contrapartida, uma quantidade muito pequena pode interferir na qualidade das informagoes. Em relagao as medi<;6es de triglicerides, podemos definir os intervalos de classes da seguinte maneira: • calculamos a diferen<;a entre o maior e o menor valor, obtendo assim a amplitude total:
318-70=248 • Escolhemos um valor conveniente, maior ou igual a amplitude total, que, nesse caso, pode ser 250 . Considerando o numero de intervalos igual a 5 , por exemplo , determinamos a amplitude de cada intervale:
250 =50 5 • Construfmos os intervalos de classes com amplitude 50, a partir da menor medigao obtida (70 mg/ dl): 70f-gQ 70+50
120f-:!ZQ 120+50
170f- g_gg 170+50
220f-gz.Q
270f-2g9
220+50
270+50
• A notagao "f-" indica, por exemplo , que no intervale 70 f---120 serao consideradas as medidas maiores ou iguais a 70 e menores que 120 (inclui 70 e exclui 120). ~
Outras nota<;6es utilizadas para designar intervalos de classes sao:
• 10 -j 20: numeros maio res que 1 0 e menores ou iguais a 20 • 10 H 20: numeros maiores ou iguais a 10 e men ores ou iguais a 20
20
Triglicerides A ingestao em excesso de agucares, gorduras e massas pode potencializar o aumento de triglicerides no organismo, ficando acima do nfvel recomendado. Sendo assim , evitar o consumo habitual de refrigerantes , frituras etc., e associar uma rotina alimentar saudavel a atividades fisicas com acompanhamento medico, sao medidas essenciais para controlar o nivel de triglicerides .
A partir das 60 medic;:6es obtidas, quantificamos as frequencias de cada intervale, obtendo assim a frequencia absoluta (f) e, consequentemente, as frequencias acumulada (fa) , relativa (fr) e acumulada relativa (far) . Exames de triglicerides Nfvel (mg/dl) Frequ€mcia (f)
I
Frequencia acumulada relativa (far)
Frequencia Frequencia acumulada (fa) relativa (fr)
70 ~ 120
6
6
10 %
10 %
120 ~ 170
18
24
30 %
40 %
15 %
55 %
I
170 ~ 220
9
33
220 ~ 270
12
45
20%
75 %
270 ~ 320
15
60
25%
100 %
Total
60
100%
As frequencias absoluta e relativa podem ser representadas por um tipo de grafico denominado histograma, que consiste em retangulos justapostos , que representam cada intervale de classe, cujas alturas sao proporcionais as frequencias. Em relac;:ao aos exames de nfvel de triglicerides , temos : • histograma relacionado a frequencia absoluta Exames de triglicerides Frequencia 20,---------~------------------~
15 -+-- - --1
10 -+--- ---1 5
,..1\ Nt'4i ·
0 I
·F•'cj,
Nfvel de triglicerides (mg/dl)
i;$•:;
• histograma relac ionado a frequencia relativa Exames de triglicerides Frequencia (%) 35
30
30
25
l
~-
20 15 10
10
5
o
1
1
·
r·,
r::·'·;~
Nfvel de triglicerides (mg/dl)
Observe outro exemplo de histograma. Proje~ao
popula~ao
da
Popula~ao
20
do Brasil por faixa eta ria - 201 0
(%)
<O 0
18
16 14 1'
12
'g
10
~
8
~
6 4
9
'i
~
'8 1'
~
2
o
1
1
10
1
20
i
1
30
40
i I 50
60
j 70
p
ldade (em anos)
80 ou mais
Fonte: Anuario estatistico do Brasil 2007. Caracteristicas Demograticas e Socioecon6micas da Popula<;:ao. Rio de Jan eiro : IBGE , v. 67, 2008 .
21
15 Em rela9ao aos 60 exames de trigl icerides apresentados anteriormente, responda.
a) Quantos pacientes apresentaram nfveis de triglicerides iguais ou superiores a 70 mg/dl e inferiores a 170 mg/ dl? b) Quantos par cento dos pacientes apresentaram nfveis de triglicerides iguais ou superiores a 220 mg/dl? c) Para quantos pacientes pode-se recomendar a realiza9ao de tratamento medico? 16 Observe a tabela e responda. ··-
...
..
...
"
. ·-. -···
··-·--
~··
·Altura dos atletas que treinam basquete em uma equipe juvenil Altura (m)
f-- 1,8 1,8 f-- 1,9 1,9 f-- 2,0 2,0 f-- 2,1 2,1 f-- 2,2 1,7
Frequencia (f)
Frequencia
Frequencia
acumulada (fa) relativa (fr)
Frequencia acumulada relativa (far)
4
4
20%
20%
7
11
35%
55%
6
17
30%
85%
2
19
10%
95%
1
20
5%
100%
a) Quantos atletas treinam nessa equ ipe de basquete? b) Em qual intervalo esta concentrado o maior numero de atletas dessa equipe? c) Quantos atletas tem altura superior ou igual a 2 m? d) Que porcentagem dos atletas possu i altura inferior a t9 m? e) Podemos afirmar que existem 2 atletas com 1,85 m de altura? Par que?
17 Ao lado e apresentado o IDH (fnd ice de Desenvolvimento Humano) de cada pafs do continente americana referente a 2005. a) A partir dessas informa96es , construa uma tabela de frequencias contendo f, fa , fr e far, agrupando o IDH em seis intervalos de classes, sendo 0,520 f-- 0,595 o primeiro deles.
Antigua e Barbuda
IDH 0,815
Pais
IDH
Guiana
0,750
Haiti
0,529
Honduras
0,700
Jamaica
0,736
Mexico
0,829
Nicaragua
0,710
Panama
0,812
Paraguai
0,755
Peru
0,773
Argentina
0,869
Bahamas
0,845
Barbados
0,892
Belize
0,778
Bolivia
0,695
Brasil
0,800
Canada
0,961
• elevado, se o IDH for de 0,800 ou superior
Chile
0,867
Quantos pafses americanos possuem desenvolvimento humano baixo?
Colombia
0,791
Costa Rica
0,846
Santa Lucia
Cuba
0,838
Sao Crist6vao
Dominica
0 ,798
El Salvador
0,735
Granadinas
Equador
0,772
Suriname
0,774
Estados Unidos
0,951
Trinidad e Tobago
0,814
Granada
0,777
Uruguai
0,852
Guatemala
0,689
Venezuela
0,792
b) Em 2005, que porcentagem dos pafses americanos apresentavam IDH maior que 0,600? c) De acordo com o IDH, o desenvolvimento humano de um pafs pode ser classificado em: • baixo, se o IDH for inferior a 0,500 • media, se o IDH for de 0,500 a 0,799
d ) De acordo com apenas a tabela de frequencias construfda no item a, e possfvel determinar a quantidade de pafses que possui desenvolvimento humano elevado? Par que?
Fonte: <www.pnud. org.br/ arqu ivos/ rdh / rd h2 007 2008/ hd r_2 00 72 008_pt_ comp lete .pdf>. Acesso em : 2 jun. 2009.
22
Pais
Republica Dominicana
e Nevis Sao Vicente e
0,779 0,795 0,821 0,761
18 A tabela ao lado apresenta a popula98.o brasileira, por faixa etaria, em 2007 e 2008.
a) Em 2007, qual era a popula98.0 brasileira com menos de 40 anos de idade? E em 2008?
Popula9ao -brasileira por faixa etaria (1 000 pessoas) '\ Faixa etiiria
b) De quantos por cento aproximadamente foi o aumento da popula98.0 brasileira na faixa etaria entre 40 e 60 anos, de 2007 para 2008?
2008
0 f- 20
64988
63924
20 f- 40
60706
60901
40 f- 60
42589
44088
60 ou mais
19 745
21 039
c) Construa uma tabela de frequencias para a popula98.0 brasileira em 2008, contendo f, fa, fr
2007
Fonte: <www.ibge.gov.br/ home/ estatistica/populacao/ trabalhoerendimento/ pnad2008/ sintese/tab 1_ 1 .pdf>. Acesso em: 28 set. 2009.
e far.
19 No Brasil ha uma distribui98.0 desigual das riquezas geradas. Enquanto grande parte da popula98.0 vive com menos de um salario minino mensa!, apenas uma pequena parte tem altos salaries. Numero de domicilios ¡p-articul~ues: segundo ciasse '"\ de renda per capita - 2008 (1 000 domicllios) Quantidade de salarios minimos
Numero de domicilios
Of-1
25936
1f-2
16 724
~
3
~t!_ ww ] 0
2 ou mais
12 554
------
- ---
-----
~
I
~
L ___
Fonte: <www.ibge. gov.br/ home/ estatistica/populacao/ trabalhoerendimento/ pnad2008/ sintese/ tab 7_6_8. pdf>. Acesso em: 29 set. 2009.
A partir das informa96es da tabela, construa um histograma associado "quantidade de salaries minimos".
a frequencia absoluta da variavel
20 (ENEM-MEC) Um estudo caracterizou 5 ambientes aquaticos, nomeados de A a E, em uma regiao, medindo parametres fisico-quimicos de cada um deles , incluindo o pH nos ambientes. 0 grafico I representa os valores de pH dos 5 ambientes . Utilizando o grafico II, que representa a distribui98.0 estatistica de especies em diferentes faixas de pH, pode-se esperar um maior numero de especies no ambiente: Gnifico II
Gnifico I
Numero de especies 40
pH 10 8
30
F
6
r--
20
~
4
r-
2
r-
0
a)A
A
B
c
D
b)B
-
10
E
Ambientes
0
r :3
c)C
4
5
6
7
8
IMC
16 f-18,5
massa (kg) dada por IMC=-------::-':-=-:<altura2 (m)
18,5 f- 21
No quadro esta indicado o IMC de um grupo de pessoas.
10
11
e)E
d)D
21 0 IMC (fndice de Massa Corporal) e uma medida internacional muito utilizada para avaliar a massa corporal de um adulto. Sua formula e
21 f- 23,5
a frequencia
23,5 f- 26
b) De acordo com o histograma que voce construiu no item a, elabore uma questao e troque com um colega. Depois, verifiquem se as resolu96es estao corretas.
28,5 f- 31
a) A partir do quadro, construa um histograma referente relativa da variavel IMC.
9
pH 6timo de sobrevida
26 f- 28,5
31 f- 33,5
Numero de pessoas
2 6
9 12 8 5 3
23
Medidas de tendencia central As medidas de tendemcia central sao util izadas em estatistica para representar um conju nto de dados pes qu isados por va lores pelos quais eles tendem a concentrar-se. As pri ncipais medidas de tend€mc ia centra l sao a media aritme-
tica, a moda e a mediana. • Media aritmetica A media aritmetica (x), ou simplesmente media, de um conjunto den valores ' __ X1+X2+X3+X4+ ... + Xn-1 + Xn . ( X1,X 2,X3,X 4, ... ,xn_ 1,xn ) e dada par XE xe mplo ------------------------------------------------------------~
Observe o grafico . 00 ~
Desmatamento na Amazonia
C>
§ ~
;;
2
Area(.~k:m::_ l __r--,,-2f.~~--~---,----r
~
J_~~~~~---4--~---:, 25000Jlj_~~~+=~~~~~~~--~-
'6 0
:g
30000j_j___
"-
20000~~~~~---+~~~~~==~~ 15000
1
ooooL I--+---+-_,__11- 5ooo
Ano
0 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Fonte: <www.obt .inpe.br/ prodes/ prodes_1988_2008.htm>. Acesso em: 8 jul. 2009.
....Regiiio desmatada da floresta amaz6nica, decada de 2000 .
A media aritmetica do desmatamento na Amazon ia no perfodo apresentado e dada par:
:X 18165+21394+25247+27423+18846+14109 +11 532+11968 148684=
185855 ' 2 Portanto, no perfodo apresentado , fo ram desmatados em media 18 585,5 km par ano.
8
8
• Moda A moda (Mo) de um conjunto de dados corresponde ao(s) valor(es) de maior frequencia.
Exemplo --------------------------------------------------. Nos Jogos Olfmpicos de Pequim , em 2008 , uma das medalhas de ouro do Brasil foi co nqu ist ada pela selec;ao brasileira de v6 1ei feminine. Abaixo estao apresentadas as idades (em anos) das atletas que compunham essa selec;ao no dia da final da competic;ao . Nome
Nome
ldade em 23/08/2008
Carol Albuquerque
31
Fabi
28
Fabiana
23
Pau la Pequeno
ISassa
ldade em 23/08/2008
26 25
Sheil Ia
25
' Fofao
38
Thaisa
21
Jaqueline --Mari
24
Vales ki nha
32
25
Wale w ska
28
Fonte : <http:l/o limpiadas .uol.com.br/ 2008/ atletas -brasileiros/ volei>. Acesso em: 8 jul. 2009 .
24
....
Sele~iio
bras ileira de v61ei fem inin o recebendo a medalha de ouro nos Jogos Olim picos de Peq ui m.
Note que a idade de maior frequencia e 25 anos (tres atletas). Assim, dizemos que a moda das idades das atletas na final do v61ei feminine nos Jogos Olfmpicos de Pequim era 25 anos.
Ha conjuntos de dados que nao possuem
moda, denominados amodais. Existem tambem aqueles que possuem mais de uma moda. Quando possuem duas modas, sao denominados bimodais; quando possuem tres modas, trimodais e assim por diante.
~
â&#x20AC;˘ Mediana A principal caracterfstica da mediana (Md) e dividir o conjunto de dados em duas partes: uma com valores menores ou iguais mediana, e outra com valores maiores ou iguais ela. Quando o conjunto de dados tem uma quantidade fmpar de valores, a mediana corresponde ao termo central dos dados dispostos em rol (ordem crescente ou decrescente). Ja quando essa quantidade e par, a mediana corresponde media aritmetica dos dais termos centrais do rol.
a
a
a
Exemplo--------------------------------------------------. Para verificar o tamanho dos peixes de sua cria<;:ao, um piscicultor retirou de um tanque 7 piaparas ; de outro , 10 tilapias, fazendo a medi<;:ao do comprimento de cada um deles. Veja como podemos calcular a mediana dos comprimentos dos peixes de cada especie retirados. Comprimento das piaparas em centimetres
23
27
1
1
27
28
1
1
31
32
1
1
36
Como os comprimentos das piaparas ja estao dados em role numero de observa<;:6es e fmpar, temos que a mediana dos comprimentos corresponde ao valor central, que, nesse caso, e igual a 28 em. 0
~
Quando a quantidade n de valores de um conjunto de dados for fmpar, a posi<;:ao do valor correspondente a mediana, com os valores dispostos em ro 1, e, d ad a por -n+1 . 2 7 1 ¡ No exemp Io ac;ma, . temos: + = 4 ---7 4~ posJ<;:ao.
PiaQ<!JJ! ate 80 em de eomprimento
2
Comprimento das tihflpias em centimetres
14
1
14
1
15
1
17
1
17
1
20
1
20
1
21
1
22
1
23
Nesse caso, os comprimentos das tilapias tambem estao em rol, porem o numero de observa<;:6es e par. Calculando a media dos dais termos centrais , temos: Md= 17+20=37 = 185
2
2
'
Portanto, a mediana dos comprimentos das tilapias e 18,5 em. ~
ate 60 em de eomprimento
Quando a quantidade n de valores de um conjunto de dados for par, a posi<;:ao dos valores cuja media aritmetica corresponde a mediana, com os valores dispostos em rol , e dada por% e %+ 1. 10 10 No exemplo acima, temos: =5---7 s~ posi<;:ao; 2+1=6---7 6l! posi<;:ao 2
25
10Jgi•!f,$ji$1•Mgi•J~8---__________________________ R2 No a no de 2007, apenas no est ado do Parana, mais de 150 000 novos motoristas receberam a primeira permissao para dirigir: um documento provis6rio, com validade de um ano. Ap6s esse perfodo , caso nao tenha cometido infra9ao de transito grave, gravfssima, ou reincidencia em infra9ao media, o condutor realiza a troca pela Carteira Nacional de Habilita9ao (CNH), definitiva. Os candidates devem passar por exames ffsicos, psicol6gicos , praticos e te6ricos, entre eles uma prova com 30 quest6es relacionadas a legislavao de transito , dire9ao defensiva, primeiros socorros, mecanica basica, meio ambiente e cidadania. Para ser aprovado no exame te6rico, o candidate deve acertar, no mfnimo, 21 quest6es da prova. 0 quadro apresenta os resultados de 400 candidates aprovados na prova te6rica, em rela9ao ao numero de acertos. Numero de acertos
21
22
Numero de candidatos
108
80
I
I
23
24
64
54
I
25
26
27
39
I 29
15
I I
28
29
30
7
3
1
Com base no quadro, calcule a media aritmetica, a moda e a mediana para a variavel "numero de acertos" e de o significado de cada uma delas. Resolu~ao
• Med ia aritmetica A media aritmetica
(x)
do numero de acertos por candidate e dada por:
X: 108·21+80·22+64·23+54·24+39·25+29·26+ 15·27+7·28+3·29+1-30 = 9243 = 231075 108+80+64+54+39+29+15+7+3+1 400 , ~
Note que, mesmo quando a variavel e do tipo quantitativa discreta, e conveniente utilizarmos valores decimais para representar medidas estatfsticas, como a media aritmetica.
Os candidates aprovados acertam em media 23,1075 quest6es. • Moda A moda corresponde ao numero de acertos com maior frequencia, ou seja, Mo=21. Logo, a maioria dos candidates acertou 21 quest6es. • Mediana 0 total de candidates e 400 (par). Logo, as posi96es centrais sao 200 e 201. Para localizar os valores referentes a essas posi96es, utilizamos a tabela de frequencia acumulada do numero de candidates. Numero de acertos
21
22
23
24
Numero de candidatos (f)
108
80
64
54
Frequencia acumulada (fa)
108
188
252
306 : 345
1
25
1
39 1
26
27
28
29
30
29
15
7
3
1
374
389
396
399
400
200~ 4201 Se colocarmos os candidates em rol , em rela9ao ao numero de acertos, teremos 188 candidates que acertaram 22 quest6es ou menos, seguidos de 64 que acertaram 23 quest6es, ou seja, os candidates de posi9ao 200 e 201 terao , ambos , acertado 23 quest6es. Logo:
Assim, com as quantidades de acertos dos 400 candidates dispostas em rol, a quantidade de 23 acertos divide esse rol em duas partes com o mesmo numero de valores.
26
22 0 grafico apresenta o numero de dias com chuva e o volume de chuva em cada mes de 2008 no municipio de Chapec6 (SC). Chuva mensa! em Chapec6 (SC) - 2008 Numero de dias com chuva
~
.'1
~
~ ~
jl8t:=:j·45c4~ 1~ 6 4
~
2
~
Q
g
100
-
50 I ~
'"' ~
Precipitac;ao (mm)
24 0 Brasil e um dos paises com maior numero de vitimas decorrentes de acidentes de transito. Dentre os diversos fatores que potencializam a ocorrencia desses acidentes estao a embriaguez ao volante e a falta de respeito as sinalizagiSes de transito. Em 2007, no estado do Parana , po r exemplo, foram registrados 43 518 acidentes com vitimas, resultando em um total de 1 672 vitimas fatais e 57 744 nao fatais.
~
~ II
• Jl
~ J.
II
•
.
II
II J
•
I
•
Q
Jan. fev. mar. abr. ma1o JUn. JUl. ago. set. out. nov. dez.
+
N° de dias com chwa
Mes
Chwa acum. mensal
Fonte: <www.inmet .gov. br/ html/ observacoes.ph p?lnk =G rafico s> . Acesso em: 29 set. 2009.
a) Em que mes houve o maior volume de precipitagao? E o menor numero de dias com chuva? b) Calcule a media , a moda e a mediana do numero mensa! de dias com chuva em 2008 . c) Em quantos meses o numero de dias com chuva foi menor que a media mensa! de 2008?
a ) Em media, quantos acidentes de transito ocorreram mensalmente no Parana em 2007 ?
d) Utilizando estimativa, e possivel verificar que a media mensa! de volume de precipitagao , em milimetros, foi , aproximadamente: • 50 mm • 90 mm • 130 mm • 170 mm
b ) Ecorreto afirmar que a cada acidente com vitima no Parana, em 2007, registrava-se , em med ia, aproximadamente 1,4 vitima? Justifique.
23 ~ Calc.uladora ·
0 grafico construido pelo departamento de recursos humanos de uma empresa apresenta a idade dos funcionarios.
c ) Em sua opiniao , o que pode ser feito para que diminua o numero de vitimas de acidentes de transito no Brasil? 25 0 quadro apresenta a quantidade de alunos matriculados em cada ano do Ensino Medio , em certa escola.
Idade dos funcionarios (em anos) Numero de funcionarios 20
18 16
14 12
i
10 8 6 4 2 0
Numero total de alunos
10
5
148
20
4
125
30
2
X
I I
a ) Sabendo que o 32 ano tem em media 34 alunos por turma, quantos alunos estao nesse ano ? 21
23
25
28
30
33
38
Idade
a) Ouantos funcionarios tem 30 anos ou mais? b) Calcule a media, a moda e a mediana das idades dos funcionarios. c) Considerando que ap6s 3 anos nenhum funcionario seja despedido ou contratado, qual sera a media das idades? ~
Numero de turmas
Ano
No item b desta atividade, utilize a funyao memoria da calculadora para determinar a media das idades dos funcionarios.
b ) Qual ano possui a maior media de alunos por turma? c ) Escolhendo aleatoriamente um aluno do Ensino Medio dessa escola, qual e a probabilidade de ele ser do 2Qano? E de nao ser do 1Qano? 26 (FGV-SP) Sejam 7, 8, 3, 5, 9 e 5 seis numeros de uma lista de nove numeros inteiros. 0 maior valor possivel para a mediana dos nove numeros da lista e: a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
27
A partir de 2009, o governo brasil eiro, por meio do Ministerio do Meio Ambiente e do lbama (ln stituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renovaveis), comec;:ou a divulgar a chama da Nota Ve rd e, que consi ste em um lndice que evidencia 0 quao poluente e uma serie de auto moveis . Esse instrumen to permi te ao cid adao co nhecer a emissao de gases polu entes do velcu lo que possui ou que pret ende adquirir. Nesse caso, foram considerados os seguintes polu entes: hidrocarbonetos (HC), monoxido de carbona (CO) e oxido de nitrogenio (NOx) .
3 ) Como quanto menos poluente, maior e a nota, subtrai-se de 1 a media obtida na etapa 2. 4) Por fim, como deseja-se obter uma nota entre 0 e 10, multiplica-se o valor obtido na etapa 3 por 10 e arredonda-se o resultado ao decimo mais proximo. Para exemplificar, considere um automovel A cujos valores de poluic;:ao para HC, CO e NOx sao, respectivamente, 0,06 g/ km, 0,2 g/ km e 0,01 g/km. Assim, obtemos os seguintes Indices: • i = O, 01 = 0 04 • i = O, 06 = 0 2 HC 0,3 ' NOx 0,25 ' 02 • ico = 2· = 0' 1 A media dos Indices e dada por: X iHC +ico +iNOx
0,2+0,1+0,04 ::=0 1133 3 3 ' Subtraindo de 1 o valor encontrado anteriormente: 1- 0, 1133=0,8867
....Congestionamento em Brasilia (DF), em 2 de junho de 2008.
Multiplicando por 10 a diferenc;:a calculada e arre dondando o resultado ao decimo mais proximo, obtemos a Nota Verde (NV) do automovel A: NVA= 0,8867·10=8,867::= 8,9
Para calcular o valor da Nota Verde de um velculo, seguem -se as seguintes etapas:
a) Um automovel B que obtiver Nota Verde igual a 9 e mais poluen te que o automovel A? Justifiqu e.
1 ) Calcula-se, em relac;:ao a cada polu ente, um lndice obtido a partir da razao entre a emissao do respective poluente pelo velculo e o valor maximo permitido.
b) Calcule a Nota Verde de um automovel cujos valores de poluic;:ao para HC, CO e NOx sao 0,04 g/ km, 0,1 g/ km e 0,02 g/km, respectivamen te.
Valor maximo permitido
HC : 0,3 g/km
I
CO : 2 g/km
I
NOx: 0 ,25 g/km
2) Calcula-se a media aritm etica dos Indices ob tidos na etapa anterior.
c) Se a Nota Verde obtida por um velculo foi 9,5, determine posslveis valores constatados para a emissao de HC, CO e NOx. d) Voce acredita que e importante saber o quanto polui um automovel? Por que?
Medidas de tendencia central para dados agrupados em intervalos de classes Estudamos anteri ormente como calcular medidas de tendenc ia cent ral para dados discretos . Agora, veremos como calcular a media aritmet ica, a moda e a med iana para dados ag rupados em intervalos de classes . Para isso , cons idere a tabela de frequemcia a seguir, que apresenta as massas dos 30 alunos de uma turma do Ensino Medio.
''\
Massa dos alunos
I.
Massa (kg)
'
28
Frequencia (f)
40f-50
4
50f-60
10
60 f- 70
9
? Of--8 0
5
BOf--90
2
Total
30
~
Turma de Ensino Medio de um colegio em Rio Branco (AC), em junho de 2008
Para calcularmos as medidas de tendencia central para a variavel "massa dos alunos", inicialmente obtemos o valor media (vm) de cada intervale declasse.
-,
Massa dos alunos Massa (kg)
Frequencia (f)
~
Valor medio (vm)
40f-50
4
45
50f-60
10
55
- 60f-70
9
65
?Of----80
5
75
80f-90
2
85
Total
30
0 valor media de um intervale de classe corresponde a media dos extremes desse intervale. No exemplo ao !ado, 0 valor media do intervale 40f-50 e 45 , po1s . 40+50 -- = 45 . 2
â&#x20AC;˘ Media aritmetica Para calcularmos a media aritmetica (x), adicionamos o produto de cada frequencia pelo valor media correspondente e dividimos o resultado obtido pela quantidade total de valores. Em relac;ao a massa dos alunos, temos que a mediae dada por: x= 4A5+10-55+9-65+5-75+2-85 30
1860 = -7 kg 62 62 30
â&#x20AC;˘ Moda A moda (Mo) corresponde ao valor media do intervale de classe de maier frequencia. Em relac;ao a massa dos alunos, como o intervale declasse de maier frequencia e 50f-60 (1 0 valores), a mod a equivale ao valor media correspondente, que nesse caso e 55 kg, ou seja, Mo=55 kg . â&#x20AC;˘ Mediana A mediana (Md) corresponde ao valor media do intervale declasse que contern o termo central se a quantidade de termos for fmpar; se a quantidade de termos for par, a mediana corresponde a media aritmetica dos valores medias correspondentes aos intervalos de classes que contem os dais termos centrals. Em relac;ao as massas dos alunos, a quantidade de termos e par e igual a 30. Como o 15Q e o 16Q termos (termos centrals) pertencem ao intervale 60f-70, a mediana e dada por: 65 65 Md= + =65-7 65 kg 2
28 Ao acompanhar o desenvolvimento de uma plantac;:ao de trigo, um engenheiro agr6nomo mediu o comprimento de algumas plantas (amostra) . Os dados obtidos estao apresentados na tabela.
29 (U FPI-PI) Abaixo esta o histograma dos resultados da prova de Matematica aplicada na turma A da oitava serie da Unidade Escolar Cidade Verd e. No eixo horizontal constam as notas obtidas pelos alunos, enquanto que no eixo vertical estao espe cificadas as quantidades de alunos. Sabendo -se que a nota mediana, obtida por esta turma, foi igual a 6,0 (seis), sobre a media das notas dessa turma e correto afirmar que:
:I :I
a) Ouantas plantas com poem a amostra analisada pelo engenheiro agr6nomo? b) Calcule a media, a moda e a mediana do com primento das plantas da amostra. c) 0 que se pode afirmar em relac;:ao a porcentagem das plantas da amostra que tem o compri mento maior ou igual a media?
1:!1
0 I
- .Jill I
~
...
7
a) b) c) d)
e e e e
8
9
10
inferior a 6,0 e ) e impossfvel fazer uma estimativa igual a 6,0 precisa da media superior a 6,0 igual ao valor da moda
29
Defesa Civil alerta para o risco de acidentes por queda de raios Desde o infcio da Operar;:ii.o Verii.o, em 1a de dezembro, descargas eletricas mataram 13 pessoas A Coordenadoria Estadual de Defesa Civil registrou dez ocorrencias de acidentes com raios, entre o inicio da Opera~ao Verao, em 1 de dezembro de 2007, e 25 de fevereiro [de 2008]. Os acidentes provocaram 13 mortes (nove homens e quatro mulheres), ah~m de seis pessoas feridas (urn homem e cinco mulheres). Q
[ ...]
A Defesa Civillembra que descargas eletricas ocorrem na maioria dos temporais. 0 raio pode alcan<;:ar duas ou mais vezes o mesmo lugar e normalmente atinge 0 objeto mais alto de cada area. Durante a tempestade: • Abrigue-se em uma casa, ediffcio ou instala<;:ao subterranea, como o Metro, par exemplo . Caso esteja em veiculo, nao saia. Feche os vidros e nao encoste nas partes metalicas • Evite lugares abertos: estacionamentos, praias e campos de futebol • Se estiver no mar, rio, !ago ou piscina, saia imediatamente • Mantenha distancia de objetos altos e isolados (arvores, pastes, quiosques, caixas-d' agua etc .) • Afaste -se de objetos metalicos grandes e expostos - tratores, escadas e cercas de arame • Evite soltar pipas e nao transporte objetos como canos e varas de pesca • Nao ande de bicicleta, motocicleta ou a cavalo • Se nao houver abrigo par perto, fique agachado, com os pes juntos, ate a tempestade passar. Nao deite no chao • Afaste-se de aparelhos e objetos ligados a rede eletrica: televisores, geladeiras e fog6es • Nao utilize o telefone (a menos que seja sem fio ou celular) Defesa Civil alerta para o risco de acidentes por queda de raios . Extraido do site: <www.saopaulo.sp .gov.br/ spnoticias/lenoticia.php?id =92781 >. Acesso em: 11 nov. 2009.
Estudos recentes mostraram que em grand es areas urbanas tem aum entado o numero de descargas atmosfericas devido, entre outros, ao maior grau de polui9ao nessas regioes . 0 lnstituto Naci onal de Pesquisas Espaci ais (IN PE) realizou um map eam ento e divulgou o ranking da incidencia de descargas atmosfericas entre 2007 e 2008 nos municipios da regiao Cent ro -Sui (nove estad os analisados).
0 estado de Sao Paulo obteve os primeiros lugares do ranking. Na tabe la ao lado, segue a densidade de descargas atmosfe ric as entre 2007 e 2008 nos municipios deste estado. Guarulhos foi o municipio com maior densidade de descargas atmosfericas por quilometro quadrado entre 2007 e 2008. Foram cerca de 13 raios/km 2 . Em 2QIugar apareceu Sao Cae tano do Sui, com aproximadamente 12 raioslkm 2 . a) Em quantos municfpios de Sao Paulo ocorreram menos de 4 raios/km 2 no periodo apresentado? b) Mairipora, um municipio de Sao Paulo , teve como densidade de descargas atmosfericas 5,8314 raios/km 2 entre 2005 e 2006 e 12,0059 raios!km 2 entre 2007 e 2008. Calcule a variayao, em porcentagem, dessas densidades .
Densidade de descargas atmosfericas em Sao Paulo - 2007/2008 Densidade (raios/km2 )
Of- 2
286
2 f- 4
265
4 f-6
45
6f-8
31
Sf- 10
13
10f-12
2
12f- 14
3
Fonte: <www.inpe .br/ ranking/ displayRankingStateSelect. php? _xml=templates/ xml / ranking Munici pioSP. xml&_ xsl=templates/ rankingMunicipioModel.xsl>. Acesso em: 2 set. 2009.
c) Em media, qual fo i a densidade de descargas eletricas nos municipios de Sao Paulo no periodo apresentado? d) Calcul e a mediana e a moda da densidade de descargas atmosfericas , no periodo apresentado, nos municipios de Sao Paulo. e) Pesquise outras informa96es sobre descargas atmosfericas e apresen te-as aos colegas.
30
Numero de municfpios
~
Mais informac;:6es podem ser obtidas no site do INPE em <www.inpe .br> .
I
Medidas de dispersao Vimos anteriormente que as medidas de tendencia central buscam representar um conjunto de dados por meio de um unico valor. Contudo, em diversas situac;:6es, fazem-se necessarias, para melhor representar o conjunto de dados, algumas medidas que indiquem a d istribuic;:ao desses valores em torno da media. Essas medidas sao denominadas medidas de dispersao. Para representar o salario dos 5 func ionarios de certo setor de uma empresa, por exemplo, podemos utilizar seu valor media. Observe dois exemplos: Exemplo1 ------------------------------------------------~
Salaries: R$1000,00, R$1150,00, R$1200,00 , R$1300,00 e R$1350,00. Media: x
1000+1150+1200+1300+1350 = 1200 ~ R$ 12 00,00 5
Exemplo2 --------------------------------------------~
Salaries: R$ 540,00, R$ 540,00, R$ 650,00, R$1300,00 e R$ 2970,00. Media: X= 540+540+650+1300 + 2970 5
1200-7 R$1200,00
Note que em ambos os exemplos a media e igual a R$1200,00. Contudo, no exemplo 1 os valores estao pr6ximos da media e, no exemplo 2, mais distantes dela. De maneira geral, dizemos que no exemplo 1 os valores estao menos disperses em relac;:ao a media do que no exemplo 2. A seguir, estudaremos as medidas de dispersao desvio media (Om), variancia (V) e desvio padrao (Dp).
Desvio medio (Om) Observe no quadro a quantidade de vefcu los vendidos por uma concessionaria em certa semana. Segunda- Ter~a-feira -feira
Domingo
26
12
Quarta-feira
18
Quinta1-feira
I
16
33
lsexta-feira
I
Saba do I
17
25
Vamos calcular inicialmente a media d iaria de vefculos vendidos: _
X=
26+12+18+16+33+17+25
7
Agora, calculamos
OS
147
- = 21 ~
7
21
.
desvios de cada valor em relac;:ao
• x,-x=26-21=5
• x 4 -x=16-21=-5
• x 2 - x= 12-21=-9
•
X5 -x=33-21=12
I
VeiCU OS
a media:
• x 6 -x=17-21=-4 • x 7 -x=25-21=4
• x 3 -x=18-21=-3 Podemos verificar que a soma dos desvios e igual a zero (5 -9-3-5+12-4+4=0). A fim de nao ser afetado por essa propriedade, o desvio media e dado pela media dos valores absolutes dos desvios. Nesse caso, temos: Dm= l5l+l-9l+ l-3l+l-5l+ l12l+ l-41+141= 42 =6-7 6 vefculos 7 7 Portanto, o desvio media diario foi de 6 vefculos vendidos. • Representac;:ao geometrica dos desvios em valores absolutes: ~----------12------------
1----5----1 f------4-----1 :
I
x,
x4 xs x3
x
x7 x,
xs
12
16 17 18
21
25 26
33
I
: f--- 3 ____, f - - - 4 -----1 5----1
f----
1----------9-------1
31
0 desvio medio (Om) de um conjunto de n valores e dado pela media aritmetica dos valores absolutos dos desvios de cada valor em relac;:ao media: Om Jx1 -xJ+Jx2-xJ+Jxs-xJ+ ... +Jxn xJ n
a
~~ x~-xJ n
Variancia (V) Outra medida de dispersao muito utilizada e a variancia (V). A variancia (V) de um conjunto de n valores e dada pela media aritmetica dos quadrados dos desvios de cada valor em relac;:ao media:
a n
v = (x1-x)2 +(x2- x/ +(x3- x)2+ ... +(xn- x)2
t,..(x;- x/
n
n
Exemplo ----------------------------------------------------~
Ap6s as 5 primeiras rodadas de um campeonato de basquete, os 2 principais "cestinhas" Uogadores que mais pontuaram) obtiveram medias iguais de pontos por partida. Observe no quadro a pontuac;:ao que cada jogador obteve por partida. Partida
1•
2•
3•
4•
5•
jogador A
8
12
9
17
5
jogadorB
10
9
11
10
I
11
Media de pontos por partida:
.
d
A 8+12+9 +17+5 51 : XA= = 5= 10,2 5
.
d
B _ 10+9+11+10+11 51 : Xs= =5= 102 , 5
• jOga Or • JOga or
Podemos utilizar a varian cia para verificar qual dos jogadores obteve maior regularidade na pontuac;:ao por partida. • Variancia do jogador A Oesvios:
• X1-x=8-10,2=-2,2 • x2- x =12-1 0,2=1,8
• x3 -x=9-10,2=-1,2 • X4 -
• x 5 - x= 5-1 0,2=-5,2
X= 17- 10, 2 = 6, 8
2 2 j-2,2t + 1,8 2+(-1,2t +6,8 +(-5,2) 4,84+3,24+ 1,44+46,24+27,04 82,8 =16 56 ~ 5 5 5 ' • Variancia do jogador B Desvios:
• x1- x =1 0-1 0,2=-0,2 • x 2 - x=9 -1 0, 2 =-1, 2
• x 3- x= 11-10,2 =0,8 • x 4 - x=10-10,2=-0,2
• x 5 - X= 11-10,2 =0,8
2 2 2 2 J-o,2) +(-~2) +0,8 +(-o,2t +0,8 = o,04+1,44+0,64+0,04+0,64 2,8 =O 56 8 5 5 5 '
v
Note que a variancia de pontos por partida do jogador A (16,56) e maior que a do jogador B (0,56). Portanto, o jogador B foi mais regular que o jogador A.
32
Desvio padrao (Dp) Vimos que no calculo da variancia OS desvios de cada valor em rela<;:ao a media sao elevados ao quadrado, sendo que o resultado e obtido em uma unidade diferente da variavel. A medida de dispersao desvio padrao consiste na raiz quadrada da variancia, o que resulta em um valor na mesma unidade da variavel. Em rela<;:ao ao exemplo apresentado no estudo da variancia, vamos calcular o desvio padrao do numero de pontos por partida obtido pelos jogadores A e B.
=JV: = .J16,56 =4,07
• Desvio padrao do jogador A: DpA
• Desvio padrao do jogador B: Dp 8 = JV;, = ..)0,56 "'0,75 Portanto, o jogador A teve um desvio padrao de aproximadamente 4,07 pontos par partida, e o jog ad or B, de cere a de 0, 75 pontos por partida. 0 desvio padrao (Dp) de um conjunto de n valores e dado pela raiz
~
quadrada da variancia: Dp=JV Quanta mais proximo de zero estiver o desvio padrao, mais regular se1·a o conjunto de valores, au seja, mais pr6ximos da media estarao esses valores.
Qual e 0 desvio padrao de um conjunto de n valores iguais?
tQ)gJmt.J&fd¥1•42/mMi_____________________________ R3 A tabela apresenta a idade dos alunos de uma das turmas do 3Qano noturno do Ensino Media de certa escola. Com rela<;:ao a idade dos alunos, determine o:
ldade (em anos)
Frequencia
16
16
a) desvio media
17
9
b) desvio padrao
18
4
19
2
20
1
22
1
Resoluc;ao lnicialmente calculamos a media aritmetica das idades. - 16·16+17·9+18 ·4+19·2+20·1+22 ·1 561 17 17 x= = -t anos 16+9+4+2+1+1 33 Agora, calculamos o desvio de cada valor em rela<;:ao x 1 - x = 16-1 7 =- 1 X
2
-
x = 17-1 7 = 0
a media:
x 3 - x = 18 - 17 = 1
x 5 -x=20-17=3
X4 -
x 6 -x=22-17 =5
X= 19 - 17 = 2
Como os dados estao distribufdos em uma tabela de frequencias, vamos considerar a frequencia absoluta para o calculo das medidas de dispersao. a) Dm=
16·I-1I+9·IOI+4· 111+2· 121+ 1·131+ 1·151= 32 = 0, 96---to, 96 ana 33 33
Portanto, o desvio media das idades dos alunos e de 0,96 ana. b) Como o desvio padrao e dado pela raiz quadrada da variancia, segue que: 2
2
2
2
2
16·(-1) +9·0 +4·f+2·2 +1-3 +1-5 62 V= =-=187 33 33 ' Dp=..J1,87 "'1,37 Portanto, o desvio padrao e de aproximadamente 1,37 ano.
33
R4 Em uma resid€mcia , o vilao do consumo de energia eo chuveiro eletrico, sendo responsavel par grande parte do valor pago na fatura de energia eletrica. Para evitar desperdfcio, podemos seguir algumas dicas:
• evitar o usa nos horarios de maior consumo (das 18h00min as 19h00min e, no horario de verao, das 19h00min as 20h30min) ; • evitar banhos demorados; • fechar o registro enquanto esti ver se ensaboando; • quando nao estiver fazendo frio, utilizar o chuveiro na potencia mais baixa.
0 gratico apresenta o consumo mensal de energia eletrica, em quilowatt-hora, de uma residencia fictfcia no sui do Brasil , no perfodo de 12 meses. Consumo mensa! de energia
eh~trica
Consumo (kWh) 200 181 178 ~7 180 ~1 168 5 160 i:l 146 ~ I-! ~J.? 153 140 ~·, 135 r ~& r;:; ~ i ~ ~ 120 100 80 ~~ I · r ;) "I 60 ~ ~ Fi .• [:< 40 ·<" ~ ~ '.2 " ~~:..~ 20 IF;I Wl ki;:J I I L I I I ' • • IJfl li:i I I Mes 0 . ,_~ . ;_ . ~ ·O ~::-· ,s.· o· ~· ~· ,_~. :~-· '-\b'0 '-.0 <$''/j 19 <$'~ -~ .'-; '1>0) eo0 0.:::; <:-0 c,e.
iii
I~·
i
~ ~
~
•,
J
~
•
~"'"'~
Verao
lnverno
• Outono
•
Primavera
Considerando apenas as estag6es inverno e verao, determine em qual delas o consumo de energia eletrica nessa residencia foi mais regular.
Resolu9ao • lnverno: Media aritmetica: _ 181+178 + 187 _ 546 =182--7182 kWh X=
3
-
3
Variancia: 2
2
vJ181-182) + (178-182) + (187-182) 3 Desvio padrao:
2
2
2
(-1) +(-4t +5 = 42 = 14 3 3
Dp=M :o:3,7 --7aproximadamente 3, 7 kWh • Verao: Media aritmetica: _ 147+138+135 = 420 =140--7140 kWh X
3
3
Variancia: 2
2
2
V= (147-14ot + (138-140) + (135-14ot 7 +(-2) +(- st 3 3 Desvio padrao: Dp=v'26 :o:5,1--7aproximadamente 5,1 kWh
78 = 26 3
Portanto, no inverno o consume de energia eletrica dessa residencia e mais regular que no verao, pais 0 desvio padrao calculado para 0 inverno e menor (3, 7 <5, 1). ~
34
Em media, qual e a porcentagem de energia eletrica que essa famflia gasta a mais no in verno, em rela9ao ao verao?
~-~~~~~~~y-=¡ 31 Para cada conjunto de valores, calcu!e a media
aritmetica, a moda, a mediana, o desvio medio, a varian cia e o desvio padrao. a) I 62
58
b ) 1 14
18
72 1 66 1 53 1 70 1 51 1 64 1 25
1
14
1
39
27
34 Em certo concurso, foram aprovados os candidatos que obtiveram, no conjun to de 3 provas , nota media superior a 60 pontos e desvio padrao inferior a 5 pontos . Uma candidata que obteve 54 , 68 e 61 pontos nas provas foi aprovada nesse co ncurso? Justifique.
31
32 Uma ONG (Organizayao Nao Governamental) rea-
liza sem analmente uma pesquisa de preyos de combu stfveis em 6 postos. No quadro estao apre sentad os os preyos da gasolina nesses postos em duas semanas consecutivas . Pre9o do litro da gasolina por posto de combustive! (R$)
~
A
1â&#x20AC;˘
2 ,57
1
2 ,58
2,61
2â&#x20AC;˘
2 ,60
1
2, 63
2,64 I 2,61
s
I
B
I
c
D
I
E
F
2, 59
2, 59 I 2,60
I 2,63
2,61 ~
~
a ) De quantos por cento, aproximadamente, foi a diferenya ent re o menor e o maior pre9o pesquisado em cada semana? b ) Quale 0 preyo medio da gasolina na 1ll semana? E na 2a semana? c ) Para cada semana, calcule o desvio medio, a varian cia e o desvio padrao em relayao ao pre yO do litro da gasolina. 33 (UFP R-PR) Con sidere as seguintes medidas des-
cri tivas das notas finais dos alunos de tres turmas:
I . Turma Numero de alunos Media
Desvio padrao
I
A
15
6,0
1,31
I
B
15
6,0
3, 5 1
!
c
14
6,0
2,61
35 Em um grupo de pessoas, em que todas tem idades distintas, a media das idades e 18 anos. Se a pes soa mais jovem for substitufda por uma de 18 anos , e possfvel afirmar que, em relayaO as idades: a) a media e o desvio padrao irao aumentar b) a media ira permanecer igual, e 0 desvio pad rao , diminuir c ) a media ira diminuir, eo desvio padrao, aum en tar d) a media ira aum entar, e o desvio padrao, dim inuir e) a media e o desvio padrao nao se alterarao 36 Os salarios dos funcionarios de uma fabric a estao representados no grafico. Salario dos funcionarios da fabrica Numero de funcionarios
I
Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas : 1 . Apesar de as medias serem iguais nas tres turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogeneas . 2. As tres turmas tiveram a mesma media, mas com variayao diferente. 3. As notas da tu rma A se apresentaram mais dispersas em torno da media. a ) Somente a afirmativa 3 e verdadeira. b) Somente a afi rmativa 2 e verdadeira. c) Som ente as afirmativas 2 e 3 sao verdadeiras. d) Som ente as afirmativas 1 e 2 sao verdadeiras. e) Somen te as afi rmativas 1 e 3 sao verdadeiras .
560
900
1100
L.. . J---
Salario (R$)
a) Qual e 0 salario medio dos funcionarios dessa fabrica? b) Calcule o desvio padrao dos salarios dos fun cionarios . c) Se cada funcionario receber um aumento de R$100,00, o que ocorrera com a med ia dos salarios? E com o desvio padrao?
35
c'F ,: -~~ ~ , _, ~(-;i~i~l~f~
EXPLORANDO 0 TEMA
-,,,,ÂŤ,"~
Etanol e biodiesel, her6is ou viloes? Ate que ponto essa questao e perti nente?
Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresarios de varias partes do mun do relacionaram a expansao dos biocombustiveis com a alta no pre\O da comida. Como o mercado de energia abriga multiplos interesses, da para desconfiar das criticas. Mas ate que ponto elas sao pertinentes? Em 2006, a produ\ao mundial de etanol foi de 40 bilhoes de litros, e a de biodiesel, de 6, 5 bilhoes. Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que s6 3% da infla\ao dos cereais e causada pelos biocombustiveis. Para a ONU, os biocombustiveis respondem por 10% da alta de pre\o da comida, e, para o Banco Mundial, por 75 %. Ao lado dessa polemica, cresce o consenso de que biocombustivel nao e sempre igual. 0 impacto sobre 0 pre\O dos alimentos e bern diferente quando se considera 0 alcool combustive! brasileiro, feito da cana, o etanol norte-americana, fabricado com milho, e o biodiesel europeu, feito de graos como o trigo. Nessa disputa, nosso pais esta bern posicionado. Os gigantes do etanol - Distri bu iQao da produQao mundial de etanol- 2007 ~-;;;;:~
â&#x20AC;˘ Fran llJ.aJ;l,IJa <-s2 os maiores---" produtores, usando basicamente beterraba e trigo
3%
Produc;ao concentrada Brasil e EUA concentram a pro du\ao de etanol. Os especialistas consideram que o etanol de cana, feito no Brasil, nao amea\a a pro du\ao de alimentos. Ja o etanol de milho exige que se desvie parte do cereal que iria para a mesa de milhoes de pessoas, nos EUA e no Mexico, onde o milho e a base da alimenta\ao popular.
lC
0 milho e 0 ingredients de 9,5 em cad a 10 litros de etanol nos EUA
~
'd.
\" Dos 430 milh6es de toneladas de cana mofdas no Brasil em 2007, a metade virou alcool
N
~ 0
1550km . L---......1
A Europa domina o biodiesel DistribuiQao da produQao mundial de biodiese/, em 2006
Cresce a produgao de etanol Milhares de toneladas equivalentes de petr61eo 12000
Outros
Uniao Europeia
75%
palses
10000
12% Estados
u1n~~s/~
Oleo de soj a e a principal fonte do biodiesel nos Estados Unidos
Biocombustivel dominante na Europa, sua produc;:ao eo triplo da do etanol , e, como materia-prima, usa-se oleo de canola Fonte: Banco Mundial
8000 6000 4000 2000
0
Pela primeira vez, a industria do etanol consumiu mais milho que a industria alimenticia do amido nos EUA
~~L2000, o rec;: o d~l,petr' leo da urn ~alto e a ¡ rod~_aod e alcool ganhjl urn 1mp JIS~;l En 2003 ch~gar as parr0s fie
1"-- r-
__!
,.,_, . . :-r1-- v
v
v
!--
v
'-;'-- ~ 9: 1 21
'i_
d,
rte ol ,
~
s mundo, raos
/ _J
v
' --r- 2 1750 V '-' I
Ano
199719981999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
~~~
stados nidos rasil utros pafses
Fonte: Administrac;:ao de lnfarmac;:oes Energeticas dos EUA
[... ] A influencia do petr61eo Varia9ao nominal da cotaGao do petr61eo , em media, em d61ar, e dos preGOS dos alimentos
Comida no prato ou no motor? A partir de 2005, os biocombustiveis feitos com graos tornara.m-se importantes para os paises ricos. Lester Brown, fundador do Worldwatch Institute, preve que daqui para a £rente o pre<;o da comida e o do petr6leo estarao amarrados. Para ele, sempre que a cota<;ao da comida for menor que a do combustive!, os graos e os recursos naturais seguirao para o setor energetico. r --
I•
- - - - - --
Cotal{iio do petr61eo, em d61ares
Alimentos (1998-2000 = 100)
250 . .--.-~,--,--.---.-~--~--~ 200
II
~-~~1::~:': e~·::r::~:-J::::~·: J:: :-.:t.~~·
150 II -...J.'-,
Preyo nominal dos alimentos
I 100
I1
I
I
:r:_
I
_ 1/
I
T , I
1·
1 1 "n;...,/
I '-r ..,....--- I ' 1' r ~ r ~ ~
200
II 150 1 l!f-1 oo 50
I
Cotar;ao do petr61 eo em d61ares
50 lr--=::t- -~ ' " ! ' ''""'Y '''' ~ ~ ~ ·~~ , '1 ' ~ '! ' ~ ',' 1 ,I 0 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2008 Ano (ate jul.) Fontes: Administrar;;ao de lnlormar;;oes Energeticas dos EUA, BP Statistical Review, FAO e Earth Policy Institute
...__..._,. ~
Compare os etan6is
~~ ~ JJ / iirl: ~il ho e trigo sao
~..;
.
rncrpais fontes anal chines
~~
4%
2% Outros parses
Etanol dos EUA
Etanol do Brasil
20%
90 %
1,5
8
Rendimento (litros por hectare)
3100
6500
Gusto (US$/ Iitro)
0,56
0,42
Redugii.o nas emissoes de gases do efeito estufa* Balango energetico media**
·Apenas em relar;;ao aos combu stiveis 16sseis, sem contar os eleitos pelas alterar;;oes no uso da terra . .. lsso quer dizer que cada calorie gasta na pro dur;;ao rende 1,5 caloria de etanol de graos e 8 calories de etanol de cana.
Vantagens da cana Para a ONG Oxfam, a politica de biocombustiveis dos paises ricos pouco tern aver com quest6es ambientais ou de seguran<;a alimentar, como alegam seus governos, mas, sim, com sua disputa por mercados. Como prova, a entidade cita as tarifas sobre o etanol do Brasil, cujo objetivo real e proteger as pr6prias produ<;6es. William Tac iro. Etanol e biodiese/, her6is ou vil6es? Extraido do site: <http ://planetasustentavel.abril. com.br/ not icia/energia/conteudo_346216.shtm l>. Acesso em: 9 jun. 2009.
a ) Qual e a ideia principal do texto? b) Cite algumas culturas utilizadas para a produ<;:ao de etano l no mundo? c ) A partir de que ano os Estados Un idos passaram a ser o maior produtor de etanol? d ) Em que decada ocorreram as maiores diferen<;:as entre a cota<;:ao do petr61eo e o pre<;:o nominal dos alimentos? e ) Entre as culturas de cana-de -a<;:ucar e de milho , qual e mais eficiente na produ<;:ao de etanol? Justifique. f ) Voce considera importante explorar fontes de energia renovaveis? Por que?
I Qual dos conteudos estudados neste capitulo voce considera mais interessante? Por que? II Escreva o que voce entende por desvio padrao. Ill Cite algumas situac;:iSes em que os conteudos abordados neste capftulo estao presentes . Se necessario, realize uma pesquisa e troque ideias com os colegas .
IV Dos conteudos abordados neste capftulo, qual voce acha que deve ser retomado para uma melhor com preensao? V Escreva uma lista de palavras-chave que sintetizem os conteudos estudados neste capftulo . Em seguida, a partir dessa lista, construa um esquema, organizando esses conteudos.
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 37 Observe a previsao do tempo nas capitais brasileiras em certo dia .
Previsao do tempo em 22/09/2009 Boa.\l~ra 2~"C·36"C
~
\-Ia.:apa _
S:io Lul!> 25"'C/JYC
:!5'CJ4=cb Beltm 1rC!JJ"'C
:\Ianaus 2{°C:J.!.'C
Recite 2J"C/JO"C Rio Branco :!! "C/JI"'C
* b
Ceu clara Parcialmente nublado c:J Nublado ~ Pancadas de chuva <:::;) Chuva • Chuvoso
Cuiaba 2J"CJO"C
Coif~ia .:!'l-"030-<>C
~ra~ ~
20'"C2 7"C
Iki~~ffs~t~
\ 'it6ria
2J"C/30.0C
Rio de Janeiro
e 9 "ll
20~7"C
Florian6poli:;. 16"C·20,.C
ro
"0 0
725 km
N
~~
~
:(
Fonte: Atmosfera. Folha de S.Paulo, Sao Paulo, 22 set. 2009. Cotidiano, p . 2.
a) Para qual capital estava previ sta a maior temperatura? E a menor? b) Nesse dia, estava previsto tempo parcial mente nublado para quais capitais da regiao Nordeste? c) Para qual regiao do pafs previ a-se temperaturas mais elevadas?
"
d) De quantos graus era a previsao de variac;:ao termica em Rio Branco (AC)? e) Quais capitais registraram a maior variac;:ao termica? E a menor?
38 Em relac;:ao ao grafico ao lado, e possfvel afirmar que: a) os coeficientes de exportac;:ao e importac;:ao estiveram mais pr6ximos em 2001
:: I :
b) a diferenc;:a entre os coeficientes de exportac;:ao e importac;:ao em 2006 era de mais de 6 pontos percentuais
16
18
I --
Z:Y!"TJ3J 17.9
I
c) em 2005 , o coeficiente de exportac;:ao era menor que o de importac;:ao
14
d) em 2007, os coeficientes de exportac;:ao e importac;:ao estiveram mais pr6ximos, em relac;:ao a 2008
0
e) no perfodo anal isado , as industrias importam mais do que exportam
+
Coeficiente de exporta<;:ao Participayao das vendas no total produzido pela indUstria, em %
+
Coeficiente de importa<;:ao Participay.§.o das compras no consume da indUstria, em %
12
T.
Ano 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Fonte: GODOY, Denyse; NUN ES , Paula. Exportador deve cortar custo, diz Manteg a. Folh a de S.Pau/o, Sao Paulo, 22 set. 2009. Dinh eiro, p. 4.
38
39 (ENEM-M EC) A poluigao ambiental torno u-se um grave problema a ser enfrentado pelo mundo co ntemporaneo. No grafico seg ui nte , alguns paises estao agrupado s de acordo co m as resp ectivas emiss6es medias anuai s de C0 2 per capita. Brasil, india, Indonesia, paises da I• America Central e Caribe China, Mexico, Chile, Argentina, paises da Uniao Europeia e Venezuela Japao, Canada, Rlis?ia, Ucrania, Pol6nia e Africa do Sui
-
S!"
'g
"
"0
EUA e Australia
~
:;; :;;'
0
5
10
15 20 25 30 35 40 Toneladas de C0 2 per capita
0 Estado deS. Paulo, 22/7/ 2004 (com adaptagoes).
Considerando as caracteristicas dos paises citados , bem como as emiss6es medias anuais de C0 2 p er capita in dicadas no grafico , determine a opgao correta. a) 0 ind ice de emi ssao de C0 2 per capita dos paises da Uniao Europeia se equipara ao de alguns pafs es emergentes . b ) A Ch ina langa, em me dia , mais C0 2 p er capita na atmosfera que os EUA. c) A soma das emi ss6es de C0 2 per capita do Brasil, India e Indonesia e maior que o total langado pelos EU A. d ) A em issao de C0 2 e tanto mai or quanta menos desenvolvido e o pais. e) A med ia de lan gam ento de C0 2 em regi6es e paises desenvolvidos e superior a 15 toneladas por pessoa ao ano .
40 A migragao de pess oas no Brasil decorre de uma seri e de fatores, c om o a b usca pel o emprego em cidades de maior porte. A tabela ao lado apresenta a porcentagem de pessoas no Brasil residentes em municipios que nao sao de sua naturalidade. a) Sabendo que em 2008 a pop ul agao brasil eira com idade entre 0 e 9 anos era composta por cerca d e 29 392 000 criangas, det ermine quantas delas nao sao naturais dos municipios em qu e vivem. b) Ao escolhermos aleatoriamente uma das pessoas que possuem de 40 a 49 anos , a probabi lidade de ela ser natural do municipio em que vive e maior ou men or do que se escolhermos uma pessoa das que possu i 18 ou 19 anos? Por que?
Percentual de pessoas nao naturais no municipio em que vivem, por grupo de idade - Brasil - 2008 Grupo de idade
18 ou 19 anos
12,7
I I
21 27, 4
20 a 2 9 ano s
37
30 a 39 ano s
48,8
40 a 49 anos
54, 9
50 a 59 anos
60, 6
c) Qu al regularidade e possivel notar ao analisar essa tabela? Fonte: <www. ibge .gov.br/ home/ estatistica/ popu lacao/ trabal hoerend imento/ pnad 2008/ si ntesepnad2008. pdf>. Acesso em: 1 out. 2009.
I
%
0 a 9 an os 10 a 17 a nos
I
I
64, 8
6 0 ano s ou mais -
-
-
41 (UFPA-PA) Um certo professor da UFPA, ao saber que seus alunos, as sextas -feiras, eram assiduos frequentad ores do forr6 do Vadiao, resolveu fazer uma pesquisa para saber qual a frequ encia relati va de cada aluno ao forr6, durante o semestre letivo. Sabendo que du rante o semestre houve doze sextas-fe iras uteis no cal endario da UFPA e que, portanto, doze forr6s se realizaram , o professor, na pesquisa realizada, que envolveu seus 40 alunos, constatou que 6 alunos nao foram a nenhum forr6, 5 alunos foram a 2 forr6s, 9 alunos foram a 5 forr6s, 11 al unos foram a 10 forr6s e o restante frequentou todos os forr6s . Com essas informag6es, o professor resolveu montar um grafico de setor em formato de pizza. Sabendo -se que o ang ulo do setor circular (fatia de pizza) e dado pelo produto entre a frequ encia relativa e 360°, qual e 0 angulo (J., aproximadamente, do setor circular (da fatia) que representa o percentual, em relagao aos 40 alunos, daqueles que foram ao forr6 10 vezes? a) 103°
b ) 105°
c ) 101°
d) 99o
~
:;; :;;'
i
~
e) 104°
39
42 (FGV-SP) Observe as alturas de 10 crianr;:as nascidas num mesmo dia, numa maternidade. Crian~a
Altura (em)
Mariana
52
Jorge
48
Paulo
51
Mario
47
Tarsi Ia
47
Priscila
51
Silvana
53
Alberto
47
Vftor
47
Ricardo
48
a) Elabore um grafico de colunas que descreva a frequencia das alturas dos recem-nascidos da tabela. b) Calcule e interprete o percentual que a diferenr;:a entre as alturas medias das meninas e dos meninos representa em relar;:ao a altura media dos meninos.
43 (UFJF-MG) Uma empresa com 20 funcionarios torna pub licos os salarios de seus funcionarios , ocultando o salario de seu diretor, conforme a tabela a segu ir: Func;:ao
Salarios
Auxiliar
R$ 1 000,00
10
Secreta ria
R$1500,00
5
Consultor
R$ 2000 ,00
4
N2 de funcionarios
Diretor I
J I !
I
i I
1
I
---
A empresa promoveu um aumento salarial de 10% sobre os valores da tabela para todas as funr;:oes. Foi divulgado que a nova media salarial da empresa passou a ser de R$ 1 952,50 . Qual eo novo salario de diretor? a) R$ 2 500,00
b ) R$ 4 500,00
c ) R$1 0 000,00
d ) R$ 11 000,00
e ) R$ 25 500,00
44 0 gratico mostra as notas obtidas na prova da 1a fase de certo processo de selec;:ao . Notas da prova da 1â&#x20AC;˘ fase Numero de cand idates 25 , -----------------------------, 20
w
15 -i
¡-
10 I
,...ut, 1
e
2
'5
5 0
~
ro I
t:JM ~
L ,
-1
I __
I
l
I ~
I
-, . , ~
1J
Nota
j :i.
Sabendo que se classificaram para a 2a fase apenas os candidatos que conseguiram nota superior a 6 na prova da 1a fase, determine a media das notas dos candidatos que nao se classificaram para a 2 <~ fase.
45 0 resultado de uma pesqu isa , realizada com alguns alunos do Ensino Medio de certa escola, sobre a quantidade de irmaos que cada um possui, foi representado na tabela ao lado. De acordo com a tabela, e incorreto afirmar que: a) 26 alunos possuem men os de dois irmaos b) a media de irmaos por aluno e maior que 1 e menor que 2 c ) a mediana do numero de irmaos e igual a 1 d) esse conjunto de dados e amodal e) 17,5% dos entrevistados tem 3 irmaos ou mais
40
Quantidade de irmaos
Frequencia
0
16
1
10
2
7
3
4
4
2
5
1
a
46 No ano de 2009, a seler;ao brasileira de v61ei masculino igualou-se da lta.lia em numero de titulos na Liga Mundial, com 8 tftulos. Na final em Belgrado , a seler;ao brasileira derrotou a anfitria Servia por 3 sets a 2, diante de seus 22 680 torcedores que compareceram ao ginasio Beogradska Arena . 0 quadro mostra o ano de nascimento dos jogadores da seler;ao brasileira que faziam parte do grupo cam peao em 2009. Ano de nascimento dos jogadores da selec;ao brasileira de volei Ano de nascimento
Frequencia (f)
1974f-1977
2
1977 f--1980
4
1980f-1983
5
1983f-1986
4
1986f-1989
4
....SeleQao brasileira de v61 ei masculino em partida
?
Fonte: <www.cbv.eom.br/ cbv2008/ ligamundial/ perfisbrasil. asp>. Acesso em: 2 out. 2009. ~
valida pela Liga Mun dial de 2009, em Belgrado, na Servia.
a) Qual e a maior diferenr;a de idade que pode existir entre os jogadores campeoes? b) Ao final do ano em que a selegao brasileira de v61ei masculino conquisto u o 8Qtftulo da Li ga Mundial: • quantos jogadores tinham mais de 26 anos? • qual era a porcentagem dos jogadores que ti nham mais de 29 e menos de 33 anos de idade? • qual era, aproximadamente, a media de idade dos jogadores? c) Hoje, quantos anos pode ter o jogador mais velho dessa equipe? E o mais novo?
47 (PUC -SP) A tabela a seguir mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionarios de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho. Faixa salarial (R$)
Numero de funcionarios
350f-450
380
450f-550
260
550f-650
200
650f-750
180
750f- 850
120
850f-950
60
Total
1 200
0 salario medio desses funcionarios e: a) R$400,00
c) R$480,00
b) R$425,00
d ) R$521,00
e ) R$ 565,00
48 Em uma corrida de autom6veis, tres pilotos estao disputando o primeiro Iugar. A tabe la a seguir apresenta o tempo, em segundos, para as cinco primeiras vo ltas da corrida. Volta
1•
2•
3•
4•
5•
A
870
848
855
845
852
B
866
850
847
845
847
c
867
I 851
843
849
855
Piloto
I
Considerando as cinco primeiras voltas, determine qual piloto obteve : a) p ior media
b) maior regularidade
41