Programação Avançada em C Usando Algoritmos e Estruturas de Dados Fundamentais by José Valente de Oliveira

ProgramaĂ§ĂŁo AvanĂ§ada em C Usando Algoritmos e Estruturas de Dados Fundamentais

The Ualg Informatics Lab Universidade do Algarve http://w3.ualg.pt/~jvo jvo@ualg.pt

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Ă?ndice

0. PreĂ˘mbulo

1. IntroduĂ§ĂŁo

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2. Arrays e Ponteiros ) %

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3. Reserva dinĂ˘mica de memĂłria

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4. Primeiras noĂ§Ăľes de complexidade

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5. Algoritmos elementares de ordenaĂ§ĂŁo &

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6. Mergesort +

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7. Quicksort ,

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8. IntroduĂ§ĂŁo Ă s listas ligadas -

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9. Primeiras noĂ§Ăľes de Projecto e de Projecto por Contrato

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10. As listas ligadas revisitadas !

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11. Tipos de dados abstractos 12. O tipo de dados abstracto pilha $

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13. O tipo de dados abstracto fila de espera $

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14. As filas revisitadas

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15. ImplementaĂ§ĂŁo em C de ADTs com mĂşltiplas instĂ˘ncias & $

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16. O tipo de dados abstracto polinĂłmio + ! +

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17. O ADT matriz esparsa ,

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18. Primeiras noĂ§Ăľes sobre ĂĄrvores -

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19. Ă rvores binĂĄrias

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20. Acervos e filas com prioridades

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ReferĂŞncias bibliogrĂĄficas

ReferĂŞncia rĂĄpida sobre C R1. Preliminares R2. Algumas caracterĂsticas do C R3. Exemplo de programa

R4. Elementos de sintaxe

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R5. Controlo de fluxo do programa &

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R6. FunĂ§Ăľes +

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R7. Arrays e Matrizes ,

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R8. Ponteiros -

- &

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R9. SinĂłnimos de tipo R10.

Estruturas

R11.

UniĂľes

R12.

Campos de bits

R13.

EnumeraĂ§Ăľes

R14.

Directivas de PrĂŠ-processador

R15.

Biblioteca de funĂ§Ăľes

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Ă?ndice Remissivo

0. PreĂ˘mbulo ?

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struct point A, B;

A.x=1.0; A.y=1.0; B.x=4.0; B.y=2.0; ) '

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typedef int Number;

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double dist( point p, point q) { /* â&#x20AC;Ś como antes â&#x20AC;Ś */ };

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! # 1%

#include <stdio.h> #include <math.h>

}

typedef struct { float x, y; } point; double dist( point, point);

point.

int main() { point a,b; printf("Primeiro ponto:"); scanf("%f", &a.x); /* ... */ printf("dist: %f \n", dist(a,b)); return 0;

} }

} double dist(point p, point q) { float dx= p.x - q.x; float dy=p.y - q.y; return sqrt(dx * dx + dy * dy);

! "

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typedef struct circle{ point center; float radius; }

/* ou o que ĂŠ a mesma coisa: */

typedef struct{ point center; float radius;

} circle;

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" "

! & %

(

circle aCircle, bCircle; aCircle.center.x = 0.0; aCircle.center.y = 0.0; aCircle.radius = 1.0; bCircle = aCircle; )

! "

â&#x20AC;˘

4 5 6

5 7

! "

! &

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! "

& "

)

5 9

! "

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â&#x20AC;˘

! *

(

â&#x20AC;˘

/* OK*/

< =

! "

& "

char

int

! "

struct s { int i,j; };

& "

(

union u { char lowbyte; int word; };

char lowbyte

word

2 "

lowbyte

word

lowbyte

(

union u aUnion; aUnion.word=0x105; /* 105H = 261D */ printf("%d", aUnion.lowbyte); >

(

lowbyte

highbyte

(

typedef struct { unsigned char low, high; } lhbytes;

typedef union { lhbytes byte; int

word;

} bytesword;

(

bytesword bw; bw.word =261; printf("%d %d \n", bw.byte.low, bw.byte.high);

(

bytesword bw; bw.byte.low =5; bw.byte.high =1; printf("%x \n", bw.word);

(

â&#x20AC;˘

& '

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0 ! &

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& "

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& %

! &

4 5

& %

3 &

(

& %

& .

! .

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <ctype.h> #define COMPMAX 128 typedef struct {int letras, espacos, palavras;} contador; int main() { char dentro=0, texto[COMPMAX]; int i; fgets(texto,COMPMAX,stdin); for (i=0; i<strlen(texto); i++) { if (!dentro && !isspace(texto[i])) { dentro=1; printf("%c",texto[i]); }

else if (dentro && isspace(texto[i])) { dentro=0; } } /* printf("\n%d %d %d \n", c.letras, c.espacos, c.palavras); */ return 0; } .

& .

! &

! 2

& "

! *

& "

2. Arrays e Ponteiros

)

. #

â&#x201E;&#x153;

â&#x2C6;&#x2019;

â&#x201E;&#x153;

& %

â&#x201E;&#x153;

. $

(y1, y2, ..., yn)

) "

â&#x2C6;&#x2019;

â&#x201E;&#x153;

& %

0 &

(

)

) "

(x1, x2, ..., xn)

(

â&#x2C6;&#x2019;

â&#x201E;&#x153;

(

int ai[10];

(

ai[0]

/* 1ÂŞ VersĂŁo */ #define N 10 int i; int ai[N]; ai[0]=1; for( i=1; i<N; i++) ai[i]=0;

#define N 10 int i; for( ai[0]=1, i=1; i<N; ai[i++]=0); >

! 2

int ai[]={1,2,3}; int bi[3]; bi=ai;

for( i=0; i<3; i++)

(

b[i]=ai[i];

for( i=0; i<3; bi[i]=ai[i++]); ?

(

#define N 10 typedef struct { float x, y;} point; point apoints[N]; apoints[0].x=0.0; apoints[0].y=0.0; /* Programa que calcula a distĂ˘ncia entre dois pontos de â&#x201E;&#x153;n */ #include <stdio.h> #include <math.h> #define N 10 double distn(float[], float[], int); void read(float[], int); int main() { float x[N], y[N]; printf(â&#x20AC;&#x153;Ponto X: â&#x20AC;&#x153;); read(x, N); printf(â&#x20AC;&#x153;Ponto Y: â&#x20AC;&#x153;); read(y, N); printf(â&#x20AC;&#x153;d= %fâ&#x20AC;?, distn(x, y, N)); return 0;

} double distn(float p[], float q[], int n) { int i; float sum = 0.0; for (i=0; i<n; i++) sum += (p[i]-q[i])* (p[i]-q[i]); return sqrt(sum); } void read(float a[], int n) { int i; for(i=0; i<n; i++) { printf(â&#x20AC;&#x153;Coordenada %dâ&#x20AC;?, i+1); scanf(â&#x20AC;&#x153;%fâ&#x20AC;?, &a[i]); printf(â&#x20AC;&#x153;\nâ&#x20AC;?); } } >

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& "

! & "

) "

! &

) "

! &

! 2

! &

int ai[10];

sizeof

- "

sizeof(<tipo>)

size_t

5 4 5

< :

0 *

(

char c=3; char *ptr_c;

/*declaraĂ§ĂŁo de ponteiro para um char */

! 2

ptr_c=&c; "

ptr_c

void*

" ! &

- "

. $

. #

/*endereĂ§o do char c */

! &

void*

3 &

ptr_c

*ptr_c

(

printf("%c", *ptr_c);

- *

(

#define N 10 int ai[N]; ai[2]== *(a+2); /* Ă&#x2030; sempre verdade */

)

++ -- sizeof

int ai[3]; int bi[3]; /* ... */ bi=ai; /*ERRO*/

! "

(

int soma( int *, int); int main() { int a[]={1,2,3}; int n = sizeof(a) / sizeof (int); pritnf("%d", soma(a, n)); return 0; }; int soma( int *x, int n) { int i, s=0; for(i=0; i<n; s+=x[i++]); return s;

sizeof

)

5 7

;

< =

< :

! "

int a[3]; int *ptr=&a[1]; ptr+1; ptr-1;

char

! *

float

ptr

! "

(

int a[5], *ptr1, *ptr2, i; ptr1=&a[1]; ptr2=&a[2]; i = (int) (ptr2-ptr1); (ptr2-ptr1)

ptr_diff_t

! "

stddef.h

>, >=, <, <=, ==, !=

! &

(void *)

0 /* ou */ NULL

(

int x, *ptr_x, y;

ptr_x=&x; *ptr_x=0; y=*ptr_x+3;

void swap( int *, int *);

int main() { int i=1, j=2; printf("i:%d, j:%d \n",i,j); swap(&i,&j); printf("i:%d, j:%d \n",i,j); return 0; }; void swap( int *x, int *y) { int tmp; tmp=*x; *x=*y; *y=tmp;

5 6

: 9

'\0'

& '

& &

3 &

& &

char str[]={'a','b','c','\0'}; >

! 2

(

char str[]="abc";

& "

<string.h>

# $

string, strlen

& &

(

& &

int strlen1( char s[]) { int len=0; while (s[len]) len++; return len; }; /* 2ÂŞ VersĂŁo : usando ponteiros */ int strlen2( char *s) { char *p=s; while (*p) p++;

a while (*p !='\0') p++;

return p-s; }; /*Programa de teste */ int main() { char str[]="abc"; printf(%d",strlen2(str));

/* 1ÂŞ VersĂŁo: usando arrays */

return 0; }

ptr++

/* ponteiro */

! "

char *ptr="abc";

/* array */

char str[]="abc";

! &

str++

! "

(

& "

# $

! 2

ptr="zybaz"; &

)

& &

< :

< =

#define N 10

)

const int n=10;

& "

const int *ppci=&n; /* ppci: ponteiro para constante inteira */ >

& "

int i=3; ppci=& +

& "

< :

ppci

< =

& "

(

int i =4; int * const pcpi =&i; pcpi = &i; /* ERRO */

)

< :

& "

< =

)

< =

& "

)

(

const int ci=1; const int * const pcpci=&ci;

)

< :

;

< =

! "

& '

& ! *

min

max

(

int min(int a, int b) { return (a<b ? a : b);

} int max(int a, int b) { return (a > b ? a : b) ; }

# $

(

int

int (*pf)(int, int)=0

int

)

pf = max;

int *pf(int, int)

int.

! 2

(

/* equivalente a pf=&max; */

pf = min;

(

& %

f() { int a, b; a=min(10,20);

/* Chamada directa Ă funĂ§ĂŁo */

b=pf(10,20);

/* Chamada Ă funĂ§ĂŁo atravĂŠs do seu ponteiro, */ /* e a abreviaĂ§ĂŁo de (*pf) (10,20); */

};

)

(

0 &

& %

) "

& "

) "

! "

& '

int max(int, int); int calcula(int (*) (int, int), int*, const int); int main() { int a[]={1, 2, 3}; const int n = sizeof(a) / sizeof(int); int maximo, minimo; maximo = calcula(max, a, n); minimo = calcula(min, a, n); printf("min: %d - max: %d \n", minimo, maximo); return 0; }; int calcula(int (*pf) (int, int), int *a, const int n) { int i, res=a[0]; for (i=1; i<n; i++) res = pf(res, a[i]); return res; };

int min(int, int);

include <stdio.h>

& '

! 0 &

& '

! &

) "

< :

< =

(

point p, *pp; p.x=0.0; pp=&p; pp->y=0.0; "

(

(*pp).y=0.0;

< :

(

int ai[5];

int*api[5]; +

typedef struct { float x, y; } point;

calcula

api

â&#x20AC;&#x153;falseâ&#x20AC;?

â&#x20AC;&#x153;trueâ&#x20AC;?

const char* bool (int n) { static const char * names[]={"false", "true"}; return (n? names[1]: names[0]); }; >

(

! &

) "

! & 0

)

" "

5 4

static

" "

! "

" ) "

) &

static

names

static

)

! "

< 9

: 9

(

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! "

(

> fact 3 6 +

argc

- *

argv

main

(

. #

argc

& 0

& "

" 3

main

argv[1]

"3"

& %

argv[0]

- "

"fact"

. #

stdout

(

int main(int argc, char *argv[]) { int i; printf(â&#x20AC;&#x153;O meu nome e os argumentos com que foi chamado sĂŁo: \nâ&#x20AC;?); for(int i=0; i < argc; i++) printf(" %s \n",argv[i]); return 0; }; *

! "

& "

! 2

5 4

4 5

! *

(

printf

& "

! *

& "

2.1. int *pi=0, i=1;

2.2.

int a[]={1, 2, 3};

int pi=&i; *pi += i; ++i; i

int *pi = a; pi++; *pi;

! & "

& '

! "

& &

(

3 &

& '

& &

& '

(

! "

& &

! "

& '

)

3. Reserva dinĂ˘mica de memĂłria

â&#x2C6;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;

- #

! 2

! "

& %

pi = (int *) malloc(sizeof(int));

) &

! "

& "

/* (int *) ĂŠ uma coerĂ§ĂŁo ou conversĂŁo explĂcita */

int *pi;

# $

0 &

& '

& %

(

pi = (int *) malloc(sizeof * pi);

sizeof

& '

stdlib

)

void *malloc( size_t n); void *calloc( size_t , size_t);

malloc

malloc n

NULL

void*

& "

)

(

int *pi; pi = (int *) calloc(1, sizeof * pi);

malloc

calloc

(

)

NULL

! &

! "

fprintf(stderr, â&#x20AC;&#x153;MemĂłria insuficienteâ&#x20AC;?);

if( pi == 0) {

exit(1); }

! &

& %

! 2

(

)

! &

)

stdio.h

& &

stderr

& '

)

stdin

stdout

)

& %

printf("abc");

fprintf(stdout,"abc");

int i; scanf("%d", &i);

fscanf(stdin,"%d", &i);

! &

printf

)

fprintf(stderr, <mensagem>)

& &

& & "

stderr

& "

& %

free

malloc

calloc

(

void free(void *);

free(pi);

5 4 5

(

free

& ! &

# $

: 9

calloc

< = <

malloc

& ! &

! &

. #

) "

! &

! "

(

int n; float *A=0, *B=0; printf("Nยบ coordenadas: "); scanf("%d", &n); /* verificar n aqui */ A = callocf(n); B = callocf(n); printf("Ponto A\n"); ler(A, n); printf("Ponto B\n"); ler(B, n); printf("d: %f", distn(A, B, n)); free(A); free(B); return 0; }

int main() {

float *callocf(unsigned);

void ler(float*, int);

double distn(float*, float*, int);

callocf.

float *callocf(unsigned n) { float *data; data = ( float *) calloc(n,sizeof(float)); if (!data) { fprintf(stderr, â&#x20AC;&#x153;MemĂłria insuficienteâ&#x20AC;?); exit(1); } return data; }; "

double distn(float*, float*, int); void ler(float*, int); "

5 7

: 9

< = <

A[i]

! 2

*(A+i)

< =

(

int *ptrelem = (int *) calloc(l*c, sizeof(int)); +

2 %

)

(

calloc2d

(

m = calloc2d(l, c); ?

*(*(m+i) + j).

(

m[i][j] = 3;

ptrelem[i]

*(ptrelem + i)

calloc2d

! "

m[i][j]

! &

(

& '

(

pplinha = (int **) calloc(l , sizeof(int*)); for (i=0; i < l; i++) pplinha[i] = &ptrelem[i*c];

" %

(

int **calloc2d( unsigned r, unsigned c) { int i; int *pe, **pr; pe = (int *) calloc(r*c, sizeof(int)); if (pe == NULL) { fprintf(stderr, "Erro na alocaĂ§ĂŁo de memĂłria. \n"); exit(1); }; pr =(int **) calloc(r, sizeof (int *)); if (!pr) { fprintf(stderr, "Erro na alocaĂ§ĂŁo de memĂłria. \n"); free(pe); exit(1); };

for(i=0; i<r; i++) pr[i]=&pe[i*c]; return pr; }; +

2 %

(

int main() { int i,j; int **matriz; matriz=calloc2d(2,3); for(i=0; i<2; i++) for(j=0; j<3; j++) printf(â&#x20AC;&#x153;%d \nâ&#x20AC;?, matriz[i][j]); /* ... */ free2d(matriz); return 0; };

(

void free2d(int **pp) { free(pp[0]); /* liberta toda a memĂłria reservada para guardar os elementos da matriz */ free(pp); /* liberta a memĂłria reservada para os endereĂ§os das linhas da matriz. */ };

5 6

! *

! "

(

! *

int main() { int *pi; printf(â&#x20AC;&#x153;No. inteiro: â&#x20AC;&#x153;); scanf(â&#x20AC;&#x153;%dâ&#x20AC;?, pi); printf(â&#x20AC;&#x153;%d \nâ&#x20AC;?, *pi); return 0; }

(

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int i, n, m; int *a, *p, *e; printf("N: "); scanf("%d", &n); printf("M: "); scanf("%d", &m); a = (int *) malloc (n * sizeof (int)); p = a; e = a+n-1; while (p<=e) *(p++) = p-a+1; do{

for (i=0; i < m; i++) { do { p++; if (p>e) p = a; } while (!*p); } printf("%d ", *p); *p = 0; n--; } while (n>0); free(a); return 0; }

! 2

)

& "

(

& '

(

& %

int ***new3i(unsigned, unsigned, unsigned); void free3i(int***); int main() { int i, j, k, ***tensor; unsigned pag = 2, lin=3, col=4;

tensor = new3i(pag, lin, col); for(i=0; i<pag; i++) for(j=0; j<lin; j++) for(k=0; k <col; k++) tensor[i][j][k] = i+j+k; /* mais processamento sobre o tensor */ free3i(tensor); return 0; } &

main

(

)

$> sam 4 3 2 ! 0

4. Primeiras NoĂ§Ăľes de Complexidade

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& ) &

! & %

& & 2

& %

. #

& & 2

& "

int getmax(int *a, int N) { int i, mx = a[0]; for (i=1; i<N; i++) if (a[i] > mx) mx = a[i];

return mx;

â&#x2C6;&#x2019;

}

â&#x2C6;&#x2019;

mx=a[i]

! & $

(

= +

& "

(

= =

+ â&#x2C6;&#x2019; +

â&#x2C6;&#x2019; =

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â&#x2C6;&#x2019;

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(

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= = :

+ + â&#x2C6;&#x2019; + = +

+ â&#x2C6;&#x2019; + + â&#x2C6;&#x2019; +

= = =

5 4 5

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â&#x2C6;&#x2019;

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5 6

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â&#x2C6;&#x192; > â&#x2C6;&#x192; > â&#x2C6;&#x20AC;

â&#x2030;¤

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â&#x2C6;&#x2C6;

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â&#x2C6;&#x2019;

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â&#x2C6;&#x2019;

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)

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" %

â&#x2C6;&#x2019;

& "

# $

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)

! &

Crescimento

CĂşbico, N3 10

QuadrĂĄtico, N2 Pseudo-logarĂtmico, N Log(N)

Linear, N LogarĂtmico, Log(N) 0

N ?

! &

300

250

200

Crescimento

Factorial, N!

150

100

Exponencial, 2N

CĂşbico, N3

10 +

! "

3 &

& "

10 N

# $

)

. #

3 &

)

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3 "

3 &

3 "

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0 &

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3 &

& '

= :

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5 4 5

! & "

& "

0 &

! "

factorial

0 &

(

â&#x2C6;&#x2019;

â&#x2030;Ľ =

(

int factorial (int n) { int i, t=1; for (i=2; i<=n; i++) t*=i; return t; }

! "

(

factorial

â&#x2C6;&#x2019;

â&#x2030;Ľ =

(

int factorial (int n) { if (n==0) return 1; return n*factorial(n-1); };

& &

)

& &

! &

(

factorial(3)

3 * factorial(2) 2* factorial(1) 1 * factorial(0)

2 %

! *

! &

& $

factorial

! & "

& ! &

. #

& "

& %

â&#x20AC;˘

5 7

if (n==0) return 1

(

- & & 2

factorial

! &

(

Î&#x2DC;

+Î&#x2DC;

= >

Î&#x2DC;

â&#x2C6;&#x192; > â&#x2C6;&#x192; > â&#x2C6;&#x192; > â&#x2C6;&#x20AC;

. $

â&#x2030;¤

! "

! &

" %

return

& "

& %

& "

& & 2

! &

(

)

â&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019; + +

â&#x2C6;&#x2019;

Î&#x2DC;

+Î&#x2DC;

(

= >

= = = = = = =

(

= = = = =

â&#x2C6;&#x2019;

= =

5 6

â&#x2C6;&#x2019; +

0 &

3 &

(

< =

! &

â&#x2C6;&#x2019;

(

3 &

â&#x2C6;&#x2019; + + â&#x2C6;&#x2019; + + + +

+ + + â&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019; + +

â&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019; +

. #

. $

& "

=Θ

∃ε >

=Ω

=Θ

+ε

−ε

∧ ∃ ∀

≥

≤

(

Ω

(

. $

∃ > ∃ > ∀

≤

! "

& %

∧

(

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(

=Î&#x2DC;

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â&#x2C6;&#x2019;Îµ

â&#x2C6;&#x2019;

(

& "

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& ) &

) "

. #

Î&#x2DC;

+Î&#x2DC;

= >

< â&#x2030;¥

5. Algoritmos elementares de ordenaĂ§ĂŁo +

: 9

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5 4 5

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) &

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. #

)

& &

< 9

5 7

& %

& "

& &

- "

& %

= =

) &

: =

- "

! "

& %

void selection( type *a, int N) { int i, j, n=N-1, im;

/* im - indice do min*/

for(i=0; i< n; i++) { im=i; for(j=i+1; j<N; j++) if (less(a[j], a[im])) im=j; swap(a[i], a[im]); } } ?

& '

type,

less

swap,

! "

! &

(

! & "

)

) &

& &

& '

)

#include <stdio.h> "

! &

& 3

stdio.h

! &

& '

! &

& %

& '

(

)

/* file: type.h */ typedef int type;

#define printfstring

"%d "

#define Key(A)

(A)

#define less(A,B)

(Key(A) < Key(B))

#define swap(A,B)

{ type t=A; A=B; B=t;}

(

ssort

> ssort 0 8 1 5 4 <Enter> 01458 "

& '

selection

(

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include â&#x20AC;&#x153;type.hâ&#x20AC;? #include â&#x20AC;&#x153;sort.hâ&#x20AC;? int main(int argc, char *argv[]) { int i, N=argc-1; if (argc ==1) { printf(â&#x20AC;&#x153;UtilizaĂ§ĂŁo: ssort <sequĂŞncia de nĂşmeros separados por espaĂ§os>â&#x20AC;?); exit(1); } type *ai= (type *) malloc (N*sizeof *ai); if (!ai) {

fprintf(stderr, â&#x20AC;&#x153;MemĂłria insuficienteâ&#x20AC;?); exit(1); } for(i=0; i<N; i++) ai[i]=(type) atof(argv[i+1]); selection(ai,N); for(i=0; i<N; i++) printf(printfstring, ai[i]); free(ai); return 0; } ?

selection

)

void selection( type *a, int N) { int i, j, n=N-1, im; for(i=0; i<n; i++) { im=I;

for(j=i+1; j<N; j++)

Im=j; swap(a[i], a[im]);

if (less(a[j], a[im]))

â&#x2C6;&#x2019; =

â&#x2C6;&#x2019;

} }

& 0

! & 0

& &

" %

& &

for

& "

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- "

. #

& %

(

! 2

5 6

â&#x2C6;&#x2019;

(

â&#x2C6;&#x2019;

! 2

)

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& %

& &

! "

& %

â&#x2C6;&#x2019;

< 9

! 2

& &

swap

+ +

â&#x2C6;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2019; + + =

(

= =

â&#x2C6;&#x2019;

= "

â&#x2C6;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2019; =

! &

& "

& %

& "

bubble sort

& "

(

void bubble( type *a, int N) { int i, j;

for(i=1; i< N; i++) for(j=N-1; j>=i; j--) if (less(a[j], a[j-1])) swap(a[j],a[j -1]); } ?

& '

(

. $

. #

& %

bubble sort

)

! & "

& %

& "

! 2

& &

for

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& "

& 3

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bubble

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< 9

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& &

(

i "

& %

) "

! "

& "

- &

& %

" $

! & "

(

void insertion( type *a, int N) { int i, j; for(i=1; i< N; i++) for(j=i; j>0; j--) if (less(a[j], a[j-1])) swap(a[j], a[j-1]); } +

& &

! 2

& "

& %

(

void ainsertion( type *a, int N) { int i, j; type t; for(i=1; i< N; i++) { t=a[i]; for(j=i; j>0 && less(t, a[j -1]); j--) a[j]=a[j -1]; a[j]=t; } }

& ) &

ainsertion

selection

& &

! &

bubble

& &

! &

ainsertion

& %

& &

& %

(

& .

' &

a) insertion

ainsertion

bubblesort

& .

i[0] i[1]

ainsertion

selection ainsertion

(

selection, insertion, bubble

! "

) "

ainsertion

(

# # #

i[N-1]

) "

& "

0 ! &

ainsertion

& & 2

& %

i. ii. iii.

6. Mergesort

" %

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(

& %

! ) &

5 4 5

< =

& %

(

! &

(

#include "type.h" void mergesort(type *a, int n) { int m=n/2; if (n < 2) return; mergesort(a, m); mergesort(a+m, n-m); merge(a, n, m); } >

)

- &

& %

! & "

& %

& "

& %

& " &

(

void merge(type *a, int n, int m) { int i; int l2r=0;

/*left to right index */

int r2l=n-1;

/*right to left index */

static type aux[MAXN]; for(i=0; i<m; i++) aux[i] = a[i]; for(i=m; i<n; i++) aux[i] = a[n-1+m-i]; for(i=0; i<n; i++) a[i] = less(aux[r2l], aux[l2r]) ? aux[r2l--] : aux[l2r++] ; }

m=n/2

a "

& &

- ) "

& &

(

- ) "

! 2

5 7

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aux

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(

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mergesort "

mergesort

aux

< 9

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5 6

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ainsertion

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ainsertion

merge

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! 2

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merge, o 0

& &

ainsertion

& %

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3 &

ainsertion

)

! 0 &

& %

& &

' &

)

' &

mergesort

(

/* FunĂ§ĂŁo de junĂ§ĂŁo no lugar baseada em ainsertion. Args: a â&#x20AC;&#x201C; colecĂ§ĂŁo a ordenar, constituĂda por 2 subcolecĂ§Ăľes garantidamente ordenadas. A subcolecĂ§ĂŁo direita comeĂ§a em m. n â&#x20AC;&#x201C; nĂşmero de elementos em a m = n/2

void poor_merge_in_place(type* a, int n, int m) { int i, j; type t; for(i=m; i<n; i++) { t=a[i]; for(j=i; j>0 && less(t, a[j-1]); j--) a[j]=a[j-1]; a[j]=t; } }

ainsertion

mergesort

merge_in_place

! "

7. Quicksort >

! 0 &

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quicksort

" %

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quicksort

& "

quicksort,

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5 4 5

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(

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" %

(

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& '

! "

! &

& %

(

#include â&#x20AC;&#x153;type.hâ&#x20AC;? void quicksort(type *a, int n) { int i; if (n < 2) return; i = partition(a, n); quicksort(a, i); quicksort(a+i+1, n-i-1); }; int partition(type *a, int n) { int i, last=0; swap(a[0], a[rand() % n]); for(i=1; i < n; i++) if (less(a[i], a[0])) swap(a[i],a[++last]); swap(a[0], a[last]); return last; } +

! "

5 6

= = :

)

) &

& 0

. #

2 "

(

a[r2l]

a[l2r],

a[n-1]

)

a[0]

. #

(

l2r

) "

l2r

r2l

(

int partition(type *a, int n) { int l2r=-1; /*left to right index */ int pp=n-1; /* pivot position */ int r2l=pp; /* right to left index */ for(;;) { do ++l2r; while(less(a[l2r], a[pp])) ;

a[l2r] == a[pp]

& &

l2r

do if(--r2l < 0) break; while(less(a[pp], a[r2l])); if(l2r >= r2l) break; swap(a[l2r], a[r2l]); }

swap(a[pp], a[l2r]); return l2r; }

5 < = <

)

quicksort

a[0] a[1]

a[i+1] a[i+2]

a[i]

< 9

! &

)

! "

)

n/4

n-1

(

- &

a[i]

n/2

! *

a[n-1]

+ +

# # # $

a[i-1]

# # # $

2*n/2 "

n/2

a[i]

& %

& &

! &

)

& %

(

Î&#x2DC;

+Î&#x2DC;

)

n-1

& %

Î&#x2DC;

(

& %

+Î&#x2DC;

â&#x2C6;&#x2C6;

. $

2 0

)

(

1/n!.

â&#x2C6;&#x2019;

+Î&#x2DC;

quicksort

Î&#x2DC;

& & 2

& %

- "

" .

< 9

)

;

< =

< 9

)

! & "

quicksort

(

if ( n< 2 ) return;

if ( n < C) ainsertion(a,n); "

) &

& ) &

! *

(

void quicksort(type *a, int n) { if (n < C) return; /*â&#x20AC;Ś*/

};

ainsertion

& %

& 2

quicksort

! & "

! &

(

void hsort(type *a, int n) { quicksort(a,n); ainsertion(a,n); };

! &

quicksort

& %

0 &

mediana{1, 8, 4}=4; mediana{1, 1, 8}=1

(

& %

! &

p=mediana{a[0], a[n/2],a[n-1]}

< 9

& ) &

qsort

)

void*

! "

qsort

(

#include <stdlib.h> #include <stdio.h> int intcmp( const void *p1, const void *p2) { int i = * (int *)p1; int j = * (int *)p2; if (i <j) return â&#x20AC;&#x201C;1 ; else if (i==j) return 0; else return 1; } int main() { int i; int a[] = {0, 1, 8, 5, 4}; qsort(a, sizeof(a)/sizeof(int), sizeof(int), intcmp); for(i=0; i <n; i++) printf(â&#x20AC;&#x153;%d â&#x20AC;&#x153;, a[i]); return 0; };

< 9

: 9

: =

' &

& "

(

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) &

& %

) &

& %

p[0] p[1]

2 %

& "

quicksort

(

# # #

p[N-1]

& %

8. IntroduĂ§ĂŁo Ă s listas ligadas >

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& "

5 6

< :

< 9

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! "

;

& & 2

(

struct node {

int item; struct node *next; }; +

! "

& "

struct s {

node

! "

)

! "

node

)

(

int i;

struct s ss;

};

node

& '

! "

typedef int type

& '

! *

type

. #

! "

! & 0

list_pointer node_pointer

link

(

! &

struct node * $

struct node

& 2

(

typedef int type;

typedef struct node* link; struct node {type item; link next; };

(

& '

" %

0 &

(

#include <stdio.h> #include <sdtlib.h> typedef int type; typedef struct node* link; struct node { type item; link next;} ; void f() { link first, second, ptr; first= (link) malloc(sizeof *first); if ( ! first) { fprintf(stderr, "Memรณria insuficiente"); exit(1); }; second= (link) malloc(sizeof *second); if ( ! second) { fprintf(stderr, "Memรณria insuficiente"); exit(1); };

first->item=3; first->next=second; second->item=1; second->next=NULL; printf("Neste momento a lista contĂŠm:"); for( ptr=first; ptr; ptr=ptr->next) printf("%d \n", ptr->item); free(second); free(first);

/* equivalente a free(first->next); free(first); */

}; +

& %

)

second

first

& "

NULL

# $

9. Primeiras noĂ§Ăľes de Projecto e de Projecto por Contrato

f()

)

5 4 5

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(

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}

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5 6

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main A

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A, B, n

ler

distn

printf

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calloc

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â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;

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5 <

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3 & "

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3 & "

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(

- *

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log

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(

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! &

) &

- *

. #

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& "

! 2

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! "

& "

- !

! "

. #

& "

(

"Eu, funĂ§ĂŁo fulana de tal, comprometo-me a fornecer um estado final em que a pĂłs-condiĂ§ĂŁo estĂĄ satisfeita, se e sĂł se for chamada com a prĂŠ-condiĂ§ĂŁo satisfeita"

(

! &

& "

& ! &

& '

! &

& "

(

x = a*a + 1; /* x > 0 jĂĄ que ĂŠ a soma de 1 com uma quantidade positiva ou nula */ y = log(x);

! &

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& '

& "

(

! 2

- &

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. /

. $

& "

& %

- ! "

)

(

& "

- !

! 2

. /

& '

& "

" 0

(

Retorna o item do primeiro nĂł do argumento, list. PrĂŠ-condiĂ§ĂŁo: list != NULL

type lsthead(link list) { return list -> item;

}

str

! "

& "

assert.

& "

! &

lst

& "

(

#include <assert.h> type lsthead(link list) { assert(list != NULL); /* ou simplesmente assert(list); */ return list -> item; }

! &

assert

& %

! &

! & %

#define NDEBUG "

#include <assert.h>.

! *

& "

10. As listas ligadas revisitadas

NULL

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sllist.h

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â&#x20AC;˘

& '

! &

& %

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)

sllist.c

" #

& "

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(

â&#x20AC;˘

sllist.h

! &

â&#x20AC;˘

sllist.c

â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

â&#x20AC;˘

& 0

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(

! &

(

! &

" %

5 4 5

! &

& %

â&#x20AC;˘

! &

< :

sllist.h

)

sllist.c

typedef int type; typedef struct node* link; struct node {type item; link next;}; /* PRE: plst != NULL POS: Retorna o item do primeiro nĂł da lista argumento, apontada por plst. */ type lsthead(link plst); /* Altera o valor do item do primeiro nĂł da lista identificada

pelo argumento plst, com o valor do segundo argumento t. PRE: plst != NULL POS: plst->item == t */ void lstsethead(link plst, type t);

/* PRE: plst != NULL POS: Retorna a cauda da lista referida por plst. */ link lsttail(link plst);

/* Verifica se uma lista está vazia. POS: Retorna 0 se plst != NULL, retorna 1 caso contrário */ int lstempty(link plst);

/* Retorna o comprimento de uma lista identificada por plst, i.e., retorna o nº de nós da lista. */ int lstlen(link plst);

/* Insere um nó à cabeça dada lista identificada por ptr_link. O item do nó inserido tem o valor t. PRE: ptr_link != NULL POS-CONDIÇÃO fraca: *ptr_link != NULL POS-CONDIÇÃO forte: *ptr_link == newnode, onde newnode é o nó criado para guardar o valor t. Excepção: Se não houver memória suficiente para criar um novo nó, a função escreve uma mensagem de erro e aborta o programa.

void lstinsert(link *ptr_link, type t); /* Retorna um link para um novo nó. O novo nó tem como item o valor do argumento t e como next o valor NULL.

POS (fraca): o valor retornado ĂŠ != NULL. ExcepĂ§ĂŁo: Se nĂŁo houver memĂłria suficiente para criar um novo nĂł, a funĂ§ĂŁo escreve uma mensagem de erro no stderr e aborta o programa. */ link lstnnode(type t);

/*Troca as caudas das duas listas argumento pl1 e pl2 PRE: (pl1!=NULL) && (pl2!=NULL) POS: pl1->next = lsttail(old pl2); pl2->next = lsttail(old pl1); */ void lstswaptail(link pl1, link pl2);

/* Remove o 1Âş nĂł da lista identificada pelo argumento plink, libertando o bloco de memĂłria respectivo. PRE: (plink != NULL) && (*plink != NULL) POS: *plink = (old *plink)->next */ void lstremovehead(link *plink);

/* Remove todos os nĂłs da lista; liberta toda a memĂłria que a lista utilizava. A lista ĂŠ identificada por p_link, um ponteiro para link. PRE: plink != NULL POS: *plink== NULL */ void lstremove(link* plink);

& "

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" 0

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5 7

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! &

< 9

<nome>

;

<nome>

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#include "sllist.h" #include <stdlib.h> #include <stdio.h> /* DescriĂ§ĂŁo: Retorna o item do primeiro nĂł da lista argumento, referida por plst. Estrutura de dados usadas: NĂŁo se aplica Algoritmos usados: NĂŁo se aplica Argumentos: plst â&#x20AC;&#x201C; ponteiro para o primeiro nĂł da lista; PRĂ&#x2030;-CONDIĂ&#x2021;Ă&#x192;O: plst != NULL Primeira versĂŁo: <nome e email do programador> - <data> AlteraĂ§Ăľes: { <DescriĂ§ĂŁo> - <nome e email do programador> - <data> } */ type lsthead(link plst) { return plst -> item; } /* Altera o valor do item do primeiro nĂł da lista argumento plst, com o valor do segundo argumento t. PRE: plst != NULL POS: plst->item == t */ void lstsethead(link plst, type t) {

plst -> item = t; } /* POS: Retorna a cauda da lista referida por lst. PRE: plst != NULL */ link lsttail(link plst) { return plst -> next; } /* POS: Verifica se uma lista estĂĄ vazia. Retorna 0 se plst != NULL, retorna 1 caso contrĂĄrio */ int lstempty(link plst){ return !plst; } /* Insere um nĂł Ă cabeĂ§a da lista identificada por ptr_link. O item do nĂł inserido tem o valor t. PRE: ptr_link != NULL POS-CONDIĂ&#x2021;Ă&#x192;O fraca: *ptr_link != NULL POS-CONDIĂ&#x2021;Ă&#x192;O forte: *ptr_link == newnode, onde newnode ĂŠ o nĂł criado para guardar o valor t. ExcepĂ§ĂŁo: Se nĂŁo houver memĂłria suficiente para criar um novo nĂł, a funĂ§ĂŁo escreve uma mensagem de erro e aborta o programa. */ void lstinsert(link *ptr_link, type t) { link tmp = lstnnode(t); tmp->next = *ptr_link; *ptr_link = tmp; }

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link

link*

lstinsert

link lstnnode(type t) { link tmp = (link) malloc (sizeof *tmp); if(!tmp) { fprintf(stderr,"lstnnode: Mem. insuf. \n"); exit(1); } tmp -> item = t; tmp -> next = NULL; return tmp; } /* Remove o 1ยบ nรณ da lista identificada pelo argumento plink, libertando o bloco de memรณria respectivo. PRE: (plink != NULL) && (*plink != NULL) POS: *plink = (old *plink)->next && o 1ยบ nรณ da lista foi libertado */ void lstremovehead(link* plink) { link tmp = *plink; *plink = (*plink) -> next; free(tmp); }

/* Remove todos os nĂłs da lista; liberta toda a memĂłria que a lista utilizava. A lista ĂŠ identificada por ptr_link, um ponteiro para link PRE: ptr_link != NULL POS: *ptr_link == NULL */ void lstremove(link *ptr_link) { while(*ptr_link) lstremovehead(ptr_link); } /*Troca as caudas das duas listas argumento pl1 e pl2. PRE: pl1 != NULL; pl2 !=NULL POS: pl1->next = lsttail(old pl2); pl2->next = lsttail(old pl1); */ void lstswaptail(link pl1, link pl2) { link tmp = pl1 -> next; pl1 -> next = pl2 -> next; pl2 -> next = tmp; }

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lstswaptail

/* Retorna o comprimento de uma lista identificada por plst, i.e., retorna o nÂş de nĂłs da lista. */ int lstlen(link plst) { int n=0; for( ; plst; plst=plst->next) n++; return n; }

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Uma lista simplesmente ligada ĂŠ uma ligaĂ§ĂŁo nula ou uma ligaĂ§ĂŁo para um nĂł que contĂŠm um item e uma ligaĂ§ĂŁo a uma lista simplesmente ligada.

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/* VersĂŁo recursiva */ int lstlenr(link plst) { if (lstempty(plst)) return 0; else return 1+ lstlenr(lsttail(plst)); } /* Liberta a memĂłria de todos os nĂłs da lista â&#x20AC;&#x201C; versĂŁo recursiva */ void lstremove( link l) {

(

if (!l) return; lstremove(l->next); free(l); }; /* Percorre a lista do princĂpio para o fim aplicando em cada nĂł a funĂ§ĂŁo passada como segundo arguemento */ void lsttraverse( link l, void (*visit) (link)) { if (!l) return; visit(l);

ou (*visit)(l);

lsttraverse(l->next, visit); };

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void f( link l ) { printf(printstring, l->item); printf(â&#x20AC;&#x153;\nâ&#x20AC;?); }; % * $

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int main() { link l=NULL; /* â&#x20AC;Ś */ lsttraverse(l,f); return 0 ; };

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#include â&#x20AC;&#x153;sllist.hâ&#x20AC;? void g() { link list=NULL; lstinsert(&list,1); /*

lstinsert(&list,3); /*

lstprint(list); lstremove(&list); } "

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lstinsert(&plst,2);

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link lstfindprevmax( link l) { link prev=NULL, max=l; while (l->next) {

if (less(max->item, l->next->item)) { prev=l; max=l->next; } l=l->next; } return prev; }

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link lstselection( link l) { link prev, max, out=NULL; while (l) { /* Aqui a prĂŠ-condiĂ§ĂŁo de lstfindprevmax ĂŠ garantidamente satisfeita */ prev=lstfindprevmax(l);

/* Move o nĂł max da lista de entrada â&#x20AC;Ś */ if (prev) { max=prev->next; prev->next=max->next; } else {

/* o max ĂŠ o primeiro da lista */ max=l; l = l -> next;

} /* â&#x20AC;Ś para a lista de saĂda, out */ max->next=out; out=max; } return out; }

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/* Insere um novo nĂł identificado por pnode numa lista circular simplesmente ligada, imediatamente a seguir ao nĂł identificado por plink_last. plink_last ĂŠ um ponteiro para link, que aponta para o â&#x20AC;&#x153;Ăşltimoâ&#x20AC;? nĂł da lista. PRĂ&#x2030;: (pnode!=NULL) && (plink_last !=NULL) */

void clstinsert( link *plink_last, link pnode) { if (! *plink_last) {

/* lista vazia */

*plink_last=pnode; pnode->next=pnode; } else { pnode->next=( *plink_last)->next; (*plink_last)->next=pnode; } } # *

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clstinsert

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void clstinsert( link *plink_last, type t) { link pnode = lstnnode(t); if (! *plink_last) {

*plink_last = pnode; pnode->next = pnode; } else { pnode->next=( *plink_last)->next; (*plink_last)->next=pnode; } } /* Retorna o comprimento de uma lista circular simplesmente ligada */ int clstlen(link plist) { int n=0;

link tmp=plist; #

if (! plist) return n;

do { tmp = tmp-> next; n ++; } while(tmp != plist); return n; }

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typedef int type;

type struct node *link; struct node { link prev; type item; link next; }; /* ou struct node { link prev, next; type item; }; */

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pn == pn->prev->next == pn->next->prev.

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/*Remove de uma lista duplamente ligada o nĂł referido por pnode; PRE: pnode != NULL */ void dllstremove(link pnode) { pnode->prev->next = pnode->next; pnode->next->prev = pnode->prev; free(pnode); }

/*Insere o nĂł referido por pnode Ă direita do nĂł referido por *ptr_link de uma lista circular duplamente ligada PRE: (ptr_link != NULL) && (pnode !=NULL) */ void dllstinsertright(link *ptr_link, link pnode) { if(! *ptr_link) { /* lista vazia. Depois da inserĂ§ĂŁo temos a configuraĂ§ĂŁo da figura*/ *ptr_link=pnode; pnode->next = pnode; pnode->prev = pnode; } else { /* lista tem pelo menos um nĂł.Ver figura abaixo. */ pnode->next = (*ptr_link)->next; (*ptr_link)->next = pnode; pnode->prev = *ptr_link; pnode->next->prev=pnode; } }

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/* Remove o 1ยบ nรณ da lista identificada pelo argumento plink, libertando o bloco de memรณria respectivo. PRE: (plink != NULL) && (*plink != NULL) POS: *plink = (old *plink)->next && o 1ยบ nรณ da lista foi libertado */ void lstremovehead(link* plink) (

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PRE: plist != NULL POS: mostra no ecrĂŁ todos os valores dos nĂłs da lista plist. */

void lstprint(link plist)

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void lstapply (link plist, void (*fn) (link, void*), void *arg) $

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11. Tipos de dados abstractos

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12. O tipo de dados abstracto pilha

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/* ficheiro: stack.h */ /* Verifica se o stack estรก vazio; retorna 1 se o stack estiver vazio; retorna 0 caso contrรกrio. */ int STACKempty(void); /* Verifica se o stack estรก cheio; retorna 1 se o stack estiver cheio; retorna 0 caso contrรกrio */ int STACKfull(void);

/*Cria um stack vazio com a capacidade mĂĄxima de n elementos. PRĂ&#x2030;: n>0 POS: (STACKempty()==1) && (STACKfull()==0) */ void STACKinit(int n);

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/*Retira e retorna o Ăşltimo item carregado no topo do stack. PRĂ&#x2030;: STACKempty()==0 POS: STACKfull()==0 */ type STACKpop(); /* Devolve o elemento no topo do stack; NĂŁo altera o conteĂşdo do stack. PRĂ&#x2030;: STACKempty()==0 POS: STACK == old STACK; em que STACK representa o estado do stack. */ type STACKtop(); )

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/*Carrega o item t no topo do stack. PRĂ&#x2030;: STACKfull()==0

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POS: (STACKempty() == 0) && (t==STACKtop()) && (STACKpop() == old STACK), em que STACK representa o estado do stack. */ void STACKpush(type t);

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#include "type.h" #include "stack.h" #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <ctype.h> #define MAXLEN 20 #define MAX_STACK_SIZE 10 #define ENDCHAR 'q' void le(char *, int); void avalia(char *);

void procNo(type); void procOp(char );

int main() { char str[MAXLEN]; printf("Calculadora para expressĂľes aritmĂŠticas em notaĂ§ĂŁo sufixa.\n"); printf("CaracterĂsticas: \n"); printf("

- Operandos: inteiros \n");

printf("

- Operadores: +, - *, / \n\n");

STACKinit(MAX_STACK_SIZE); for (;;) { le(str, MAXLEN); if(str[0] == ENDCHAR) break; avalia(str); } return 0; } void le(char *str, int n) { printf(": "); fgets(str, n, stdin); /* Verificar aqui se str estĂĄ num formato vĂĄlido */ } void avalia(char *s) { if(isdigit(s[0])) { type t = (type) atof(s); procNo(t);

} else procOp(s[0]); } void procNo(type no) { if

(STACKfull()) { fprintf(stderr, "Error: STACK overflow. \n"); exit(1);

} else

STACKpush(no);

} void procOp(char op) { type res, o1, o2; if(STACKempty()) { fprintf(stderr, "Error: STACK empty. \n"); exit(1); } else o2 =STACKpop(); if(STACKempty()) { fprintf(stderr, "Error: STACK empty. \n"); exit(1); } else o1 =STACKpop(); switch (op) { case '+': res = o1 + o2; break; case '-': res = o1 - o2; break; case '*': res = o1 * o2; break; case '/': if(o2) res = o1/o2; else { fprintf(stderr, "Error: divide by zero; finished. \n");

exit(1); } break; default: { fprintf(stderr, "Error: unknown command. \n"); exit(1); } } /* Aqui existem pelo menos dois lugares vazios no stack */ STACKpush(res); printf(printfstring, res); printf("\n"); }

printfstring

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stack.c,

#include <stdlib.h> #include "type.h" #include "sllist.h"

/* FunĂ§Ăľes que definimos sobre as listas*/

static link pstack = NULL; static int capacity;

/* capacidade do stack */

static int actsize;

/* tamanho actual do stack */

/* Inicializa um stack, com capacidade para n elementos. PRE: n > = 0 POST: (STACKempty() == 1) && (STACKfull() == 0) */ void STACKinit(int n) { pstack = NULL; capacity = n; actsize = 0;

}; /* Retorna 1 se o stack estĂĄ vazio; retorna 0 caso contrĂĄrio. */ int STACKempty(void) { return !actsize; /* ou return pstack ==NULL */ }; /* Retorna 1 se o stack estiver cheio; retorna 0, caso contrĂĄrio. */ int STACKfull(void) { return (actsize == capacity); }; /* Retorna e retira o Ăşltimo elemento inserido no stack. */ /* PRE: STACKempty()==0 */ /* POS: STACKfull()== 0 */ type STACKpop(void) { type item = lsthead(pstack); lstremovehead(&pstack); actsize--; return item; }; /* Retorna o Ăşltimo elemento inserido no stack; NĂŁo altera o estado do stack. PRE: STACKempty()==0 POS: STACK = old STACK; onde STACK representa o estado do stack. */ type STACKtop(void) { return lsthead(pstack); }; /* Carrega um elemento do tipo t, no stack

PRE: STACKfull() == 0 POS: (STACKempty() == 0) && (t==STACKtop()) && (STACKpop() == old STACK), em que STACK representa o estado do stack. */ void STACKpush(type t) { lstinsert(&pstack, t); actsize++; };

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#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include "type.h" static type *pstack = NULL; static int capacity; static int actsize; /* Inicializa um stack, com capacidade para n elementos. PRE: n > = 0 POST: (STACKempty() == 1) && (STACKfull() == 0) */ void STACKinit(int n) { pstack = (type *) malloc (n*sizeof *pstack); if(!pstack) { fprintf(stderr, "Error in STACKinit: not enough memory\n"); exit(1); } capacity = n; actsize = 0; }; /* Retorna 1 se o stack estรก vazio; retorna 0 caso contrรกrio. */ int STACKempty(void) { return !actsize; }; /* Retorna 1 se o stack estiver cheio; retorna 0, caso contrรกrio. */ int STACKfull(void) {

return (actsize == capacity); }; /* Retorna e retira o Ăşltimo elemento inserido no stack. */ /* PRE: STACKempty()==0 */ /* POS: STACKfull()== 0 */ type STACKpop(void) { return pstack[--actsize]; };

/* Retorna o Ăşltimo elemento inserido no stack; NĂŁo altera o estado do stack.

) ,

STACKempty()==0 STACK = old STACK;

STACK

(

type STACKtop(void) { return pstack[actsize-1]; } /* Carrega um elemento do tipo t, no stack PRE: STACKfull() == 0 POS: (STACKempty() == 0) && (t==STACKtop()) && (STACKpop() == old STACK), em que STACK representa o estado do stack. */ void STACKpush(type t) { pstack[actsize++] = t; }

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static type *pstack = NULL; static int capacity; static int freespace;

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#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <ctype.h> #include "type.h" #include "stack.h" #define N 10 void procOp(char); int precedence(char ); int main( int n, char **argv) { int i; STACKinit(N);

for(i=1; i < n ; i++) if (isdigit(*argv[i]))

printf("%s", argv[i]);

else procOp(*argv[i]); while (!STACKempty()) printf("%c", STACKpop()); return 0; } void procOp(char opt) { if (STACKempty()) { STACKpush(opt); return; } if (precedence(opt) > precedence(STACKtop())) { if (!STACKfull()) STACKpush(opt); else { fprintf(stderr, "ERROR: stack overflow."); exit(1); } } else { while(!STACKempty() && (precedence(opt) <= precedence (STACKtop()))) printf("%c", STACKpop()); STACKpush(opt); } } int precedence(char c) { static enum precs {addsub = 1, mux = 10}; switch(c) { case '+':

case '-': return addsub; case '*': case '/': case '%': return mux; default: fprintf(stderr, â&#x20AC;&#x153;invalid operatorâ&#x20AC;?); exit(1); } }

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notaĂ§ĂŁo sufixa ab*c-de*+fg/ $

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* (cada linha corresponde a um estado do stack)

estados do

stack:

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a b * c - d e * + f g / -

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13. O tipo de dados abstracto fila de espera

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/* Ficheiro: queue.h */ #include "type.h" /* Inicializa uma fila FIFO, com capacidade para n elementos. PRE: n > = 0 POST: (QUEUEempty() == 1) && (QUEUEfull() == 0) */ void QUEUEinit(int n);

/* Retorna 1 se a fila estรก vazia; retorna 0 caso contrรกrio. */ int QUEUEempty(void); /* Retorna 1 se a fila estรก cheia; retorna 0, caso contrรกrio.*/ int QUEUEfull(void); /* Retorna e retira o primeiro elemento inserido na fila. */ /* PRE: QUEUEempty()==0 */ /* POS: QUEUEfull()== 0 */ type QUEUEget(void); /* Insere um elemento do tipo type, na fila PRE: QUEUEfull() == 0 POS: QUEUEempty() == 0 */ void QUEUEput(type t);

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/* ficheiro: queue1.c */ #include "sllist.h" #include "type.h" #include <stdlib.h> #include <stdio.h> static link pqueue; static link plast; static int capacity; static int actsize; /* DescriĂ§ĂŁo: Inicializa uma fila FIFO, com capacidade para n elementos ParĂ˘metros: n - inteiro positivo; indica o nĂşmero max de elementos da fila. PrĂŠ-condiĂ§ĂŁo: n > 0; PĂłs-condiĂ§ĂŁo: (QUEUEempty() == 1) && (QUEUEfull() == 0); */ void QUEUEinit(int n) { capacity = n; actsize = 0; plast=pqueue = NULL; } /* Retorna 1 se a fila estĂĄ vazia; retorna 0 caso contrĂĄrio. */ int QUEUEempty(void) { return !actsize; }

/* Retorna 1 se a fila estรก cheia; retorna 0, caso contrรกrio.*/ int QUEUEfull(void) { return actsize==capacity; } /* Retorna e retira o primeiro elemento inserido na fila. */ /* PRE: QUEUEempty()==0 */ /* POS: QUEUEfull()== 0 */ type QUEUEget(void) { type tmp = lsthead(pqueue); lstremovehead(&pqueue); actsize--; return tmp; }

/* Insere um elemento do tipo type, na fila PRE: QUEUEfull() == 0 POS: QUEUEempty() == 0 */ void QUEUEput(type t) { link nn = lstnnode(t); actsize++; if(QUEUEempty()) { pqueue = plast = nn; } else { plast -> next = nn; plast = nn; } }

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pqueue

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/* Ficheiro: queue2.c */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include "type.h" static type* queuep; static int capacity;

/* capacidade mĂĄxima da fila */

static int capp1;

/* capp1 = capacity + 1 */

static int in;

/* Ăndice da posiĂ§ĂŁo disponĂvel para inserĂ§ĂŁo, no fim da fila */

static int out;

/* Ăndice do prĂłximo elemento a sair da fila */

/* FunĂ§ĂŁo auxiliar; visĂvel apenas neste ficheiro. Dado um Ăndice, calcula o Ăndice seguinte. Esta funĂ§ĂŁo sĂł deverĂĄ ser chamada apĂłs QUEUEinit */ static int nextindex(int i) { return (i+1) % capp1; }

/* Inicializa uma fila FIFO, com capacidade para n elementos. PRE: n > 0 POST: (QUEUEempty() == 1) && (QUEUEfull() == 0) */ void QUEUEinit(int n) { capacity = n; capp1 = capacity + 1; in = out = 0; queuep = (type *) malloc (capp1 * sizeof *queuep); if(!queuep) { fprintf(stderr, "Error in QUEUEinit: not enough mem for queue allocation"); exit(1); } } /* Retorna 1 se a fila estĂĄ vazia; retorna 0 caso contrĂĄrio. */ int QUEUEempty(void) { return in==out; } /* Retorna 1 se a fila estĂĄ cheia; retorna 0, caso contrĂĄrio. Quando a fila estĂĄ cheia, se inserĂssemos outro elemento ficarĂamos com a ilusĂŁo de que a fila estaria vazia */ int QUEUEfull(void) { return nextindex(in) == out; } /* Retorna e retira o primeiro elemento inserido na fila. */ /* PRE: QUEUEempty()==0 */ /* POS: QUEUEfull()== 0 */ type QUEUEget(void) { type tmp = queuep[out] ;

out = nextindex(out); return tmp; } /* Insere um elemento do tipo type, na fila PRE: QUEUEfull() == 0 POS: QUEUEempty() == 0 */ void QUEUEput(type t) { queuep[in]=t ; in = nextindex(in); }

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14. As filas revisitadas

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/* Ficheiro: rq.h â&#x20AC;&#x201C; interface fila aleatĂłria (Random queue) */ #include "type.h" /* Inicializa uma fila aleatĂłria, com capacidade para n elementos. PRE: n > 0

POS: (RQempty() == 1) && (RQfull() == 0) */ void RQinit(int n);

/* Retorna 1 se a fila estĂĄ vazia; retorna 0 caso contrĂĄrio. */ int RQempty(void); /* Retorna 1 se a fila estĂĄ cheia; retorna 0, caso contrĂĄrio. */ int RQfull(void); /* Retorna e retira aleatoriamente um elemento da fila. Todos os elementos tĂŞm probabilidades iguais de saĂrem. PRE: RQempty()==0 POS: RQfull()== 0 */ type RQget(void); /* Insere um elemento do tipo type, na fila PRE: RQfull() == 0 POS: (RQempty() == 0) */ void RQput(type t);

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/* Ficheiro: rq.c โ fila aleatรณria (Random queue) */ #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include "rq.h" static type *rq = NULL; static int capacity; static int actsize; /* Inicializa uma fila aleatรณria, com capacidade para n elementos. PRE: n > 0 POS: (RQempty() == 1) && (RQfull() == 0) */ void RQinit(int n) { rq = (type *) malloc (n*sizeof *rq); if(!rq) { fprintf(stderr, "Error in RQinit: not enough memory\n"); exit(1); } capacity = n; actsize = 0; };

/* Retorna 1 se a fila estรก vazia; retorna 0 caso contrรกrio. */ int RQempty(void) { return !actsize; }; /* Retorna 1 se a fila estรก cheia; retorna 0, caso contrรกrio. */ int RQfull(void) { return (actsize == capacity);

};

/* Retorna e retira aleatoriamente um elemento da fila. Todos os elementos tĂŞm probabilidades iguais de saĂrem. PRE: RQempty()==0 POS: RQfull()== 0 */ type RQget(void) { int r = rand() % actsize;

/* NĂşmero aleatĂłrio entre 0 e actsize -1 */

type tmp = rq[r]; rq[r] = rq[--actsize]; return tmp; }

/* Insere um elemento do tipo type, na fila PRE: RQfull() == 0 POS: (RQempty() == 0) */ void RQput(type t) { rq[actsize++] = t; }

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/* Ficheiro: pqueue.h */ #include "type.h" typedef struct priority_queue *PQ; /* Inicializa uma fila com prioridades, com capacidade para n elementos. PRE: n > 0 POS: (PQempty() == 1) && (PQfull() == 0) */ PQinit(int n);

/* Retorna 1 se a fila estรก vazia; retorna 0 caso contrรกrio. */ int PQempty(void); /* Retorna 1 se a fila estรก cheia; retorna 0, caso contrรกrio. */ int PQfull(void); /* Insere um elemento do tipo type, na fila pq PRE: PQfull() == 0 POS: PQempty() == 0 */ void PQput(type t); /* Retorna e retira o elemento da fila com a maior chave PRE: PQempty() ==0 POS: PQfull()== 0 */ type PQdeletemax(void);

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/* Altera a prioridade do elemento t da fila; se t existir, deixa a fila inalterada caso contrรกrio. PRE: PQempty() ==0 */ void PQchangePriority(type t); /* Remove o elemento t da fila; se t existir, deixa a fila inalterada caso contrรกrio. PRE: PQempty() ==0 */ type PQdelete(type t); /* Devolve o elemento com maior chave sem o remover. PRE: PQempty() == 0

POS: nĂŁo altera o estado da fila */ type PQmax(void); /* Troca o elemento com maior chave com o argumento t. PRE: PQempty() == 0 */ PQswapmax(type t);

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/* Ficheiro: pqueue.c */ #include â&#x20AC;&#x153;pqueue.c" #define less(A,B)

(Key(A) < Key(B))

static

int ta;

/* tamanho actual */

static

int cap;

/* capacidade */

static

type *elems;

/* array de elementos */

/* Retira e retorna o elemento da fila com a maior chave PRE: PQempty() ==0 POS: PQfull()== 0 */ type PQdeletemax(void) { int I, mx = 0; type t; for (i=1; i< ta; i++) if (less(elems[mx], elems[i]) mx = i; t = elems[mx]; elems[mx] = elems[--ta]; return t;

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/* Inicializa uma fila generalizada (GC â&#x20AC;&#x201C; generalized queue), com capacidade para n elementos. PRE: n > 0 POS: (GQempty() == 1) && (GQfull() == 0) */ void GQinit(int n);

/* Retorna 1 se a fila estĂĄ vazia; retorna 0 caso contrĂĄrio. */ int GQempty(void); /* Retorna 1 se a fila estĂĄ cheia; retorna 0, caso contrĂĄrio. */ int GQfull(void); /* Insere um elemento do tipo type, na fila PRE: GQfull() == 0 POS: (GQempty() == 0) */ void GQenqueue(type t); /* Retira o elemento da fila inserido mais recentemente (o Ăşltimo da fila) e retorna-o. PRE: GQempty()==0 POS: GQfull()== 0 */ type GQlast(void); /* Retira o elemento mais antigo na fila (o primeiro da fila) e retorna-o. PRE: GQempty()==0 POS: GQfull()== 0 */ type GQfirst(void);

15. ImplementaĂ§ĂŁo em C de ADTs com mĂşltiplas instĂ˘ncias

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typedef struct { float x, y; } point; double dist(point, point); /* cĂłdigo cliente */ int main() { point A, B; A.x=1.0; A.y=1.0; B.x=4.0; B.y=2.0; printf("DistĂ˘ncia: %f \n", dist(A,B)); return 0; }; /*implementaĂ§ĂŁo */ double dist(point p1, point p2) { float dx= p2.x-p1.x; float dy= p2.y-p1.y; return sqrt(dx*dx+dy*dy); }; )

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#ifndef _POINT_ #define _POINT_ typedef struct point *Point; Point POINTinit(float, float); float POINTx(Point); float POINTy(Point); double POINTdistance(Point, Point); #endif

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/* ficheiro: point.c */ #include <stdio.h>

#include <math.h> #include "point.h" struct point { float x, y; }; Point POINTinit(float x, float y){ Point p=(Point) malloc(sizeof *p); if (!p) { fprintf(stderr, "No more memory."); exit(1); } p->x=x; p->y=y; return p; }; float POINTx(Point p) { return p->x; }; float POINTy(Point p) { return p->y; }; double POINTdistance(Point p1, Point p2){ float dx= (p1->x)-(p2->x); float dy= (p1->y)-(p2->y); return sqrt(dx*dx+dy*dy); }

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#include <stdio.h> #include "point.h"

/* cĂłdigo cliente */ int main() { Point A, B; A=POINTinit(1.0,1.0); B=POINTinit(4.0,3.0); printf("DistĂ˘ncia: %f \n", POINTdistance(A,B)); return 0; }

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/* ficheiro: queue.h */ #ifndef _QUEUE_ #define _QUEUE_ #include "qtype.h" typedef struct point *Q; /* Inicializa uma fila FIFO q, com capacidade para n elementos. PRE: n > = 0 POS: (Qempty(q) == 1) && (Qfull(a) == 0) */ Q Qinit(int n); /* Liberta o espaรงo de memรณria reservado para q */ void Qfree(Q q)

/* Retorna 1 se a fila q está vazia; retorna 0 caso contrário. */ int Qempty(Q q); /* Retorna 1 se a fila q está cheia; retorna 0, caso contrário.*/ int Qfull(Q q); /* Retorna e retira o primeiro elemento inserido na fila q. */ /* PRE: Qempty(q)==0 */ /* POS: Qfull(q)== 0 */ qtype Qget(Q q); /* Retorna, sem retirar o elemento inserido na fila q à mais tempo. */ /* PRE: Qempty(q)==0 */ /* POS: q = old q */ qtype Qfront(Q q); /* Insere um elemento t do tipo qtype, na fila q PRE: Qfull(q) == 0 POS: (Qempty(q) == 0) */ void Qput(Q q, qtype t); #endif

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#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include "queue.h" #define ORD 10 int main(int c, char**args) { int signal=1; double r, y, ratio, error; long num, den, a; double x, epsilon=0; Q nk, dk; if (c < 2) { fprintf(stderr, â&#x20AC;&#x153;USAGE: f2f <float> [<epsilon>]â&#x20AC;?); exit(0); } nk = Qinit(ORD); dk = Qinit(ORD) ; Qput(nk, 1); Qput(dk, 0); x = atof(args[1]); epsilon = atof(args[2]); if (x <0) { x = -x; signal = -1; } a = (long) x; Qput(nk, a) Qput(dk, 1); r = x - a;

if (r) y = 1.0 / r; else { printf(â&#x20AC;&#x153;%ld\nâ&#x20AC;?, a*signal); Qfree(nk); Qfree(dk); return 1; } for(;;) { a = (long) y; num = Qget(nk) + a * Qfront(nk);

/* n[k] = n[k-2] + a * n[k-1] */

den = Qget(dk) + a * Qfront(dk);

/* d[k] = d[k-2] + a * d[k-1] */

ratio = (double) num / double (den); error = fabs(x - ratio); if (error <= epsilon) { printf(â&#x20AC;&#x153;%ld/%ld \nâ&#x20AC;?, num*signal, den); break; } Qput(nk, num); Qput(dk, den); r = y - a; /* Aqui r != 0; caso contrĂĄrio o ciclo teria sido interrompido no break anterior. */ y = 1.0 / r; } Qfree(nk); Qfree(dk); return 0; }

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16. O tipo de dados abstracto polinĂłmio

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#include "poly.h" void f(POLY a, POLY b, POLY c) { POLY tmp, e; tmp = POLYmult(a, b); e = POLYadd(tmp, c); POLYfree(tmp); POLYprint(e); POLYfree(e); }

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/* PRE: n >=0 */ /* POS: InstĂ˘ncia de polinĂłmio cujo grau ĂŠ n e todos os coeficientes sĂŁo zero */ static POLY POLYnew(int n) { POLY re = (POLY) malloc(sizeof *re); if(!re) { fprintf(stderr, "Insuficient mem in POLY new \n"); exit(1); } re->degree = n; re->coefs = (float *) calloc(n+1, sizeof(float)); if(!re->coefs) { fprintf(stderr, "Insuficient mem in POLY new \n"); exit(1); } return re; } /* Liberta a memĂłria usada pelo polinĂłmio p */ void POLYfree(POLY p){ free(p->coefs); free(p); } /* MultiplicaĂ§ĂŁo dos polinĂłmios p e q */ POLY POLYmult(POLY p, POLY q) { int i, j;

POLY re = POLYnew(p->degree + q->degree); for(i=0; i<=p->degree; i++) for(j=0; j<=q->degree; j++) re->coefs[i+j] += p->coefs[i]*q->coefs[j]; return re; }; /* AdiĂ§ĂŁo dos polinĂłmios p e q. */ POLY POLYadd(POLY p, POLY q) { int i; POLY re= POLYnew(max(p->degree, q->degree)); for(i=0; i <= p->degree; i++) re -> coefs[i] = p->coefs[i]; for(i=0; i <= q->degree; i++) re -> coefs[i] += q->coefs[i]; return re; }

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poly2.c

#include "poly.h" #include "sllist.h" #include "type.h" struct poly { int degree;

/* NĂŁo ĂŠ absolutamente necessĂĄrio */

link head, last; }; /* PRE: n >=0 */ /* POS: InstĂ˘ncia de polinĂłmio */ static POLY POLYnew(int n) { POLY re = (POLY) malloc(sizeof *re); if(!re) { fprintf(stderr, "Insuficient mem in POLY new \n"); exit(1); } re->degree = n; re->head=NULL; re->last=NULL; return re; } /* PRE: !p */ void POLYfree(POLY p){ lstremove(&(p->head)); free(p); }

/* PRE: p != NULL */ float POLYeval(POLY p, float x) { int i; link l = p->head; float re = l->item.coef; l = l -> next; for(i=(p->degree)-1; i >= 0; i--) if(l->item.expo == i) { re = re*x + l->item.coef; l = l -> next; } else re *= x; return re; }

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POLY POLYadd(POLY p, POLY q) { float sum; POLY re; link ph = p->head; link qh = q->head; re = POLYnew(max(p->degree, q->degree)); while (ph && qh) { if(ph->item.expo == qh->item.expo) { sum = ph->item.coef + qh->item.coef; if(sum) POLYappend(re, ph->item.expo, sum); ph = ph -> next; qh = qh -> next; } else if(ph->item.expo < qh->item.expo) { POLYappend(re, qh->item.expo, qh->item.coef); qh = qh -> next; } else { POLYappend(re, ph->item.expo, ph->item.coef); ph = ph -> next; } } for(; ph; ph=ph->next) POLYappend(re, ph->item.expo, ph->item.coef); for(; qh; qh=qh->next) POLYappend(re, qh->item.expo, qh->item.coef); return re; }

/* Acrescenta um novo termo Ă representaĂ§ĂŁo do polinĂłmio p; */ /* PRE: (c!=0) && (p != NULL ) && ( p->last==NULL || ( p->last !=NULL && e < p->last->item.expo ))*/ static void POLYappend(POLY p, int e, float c) { type t; link nn; t.coef = c; t.expo = e; nn = lstnnode(t); if(p->head==NULL) p->head = nn; else p->last->next = nn; p->last = nn; }

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(a) A(x)=1 (b) B(x)=1-x2 (c) C(x)=x20 (d) D(x)=x16+8x2+1 (e) A(x)+B(x) (f) A(x)+B(x)+C(x)+D(x)

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17. O ADT matriz esparsa

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/* ficheiro matrix.h */ typedef struct matrix* M; /* Liberta o espaĂ§o ocupado pela matriz */ void Mfree(M); /* Calcula a transposta da matriz */ M Mtranspose(M); /* Calcula a soma das matrizes a e b */ M Madd(M a, M b); /* Calcula a multiplicaĂ§ĂŁo das matrizes a e b. */ M Mmult(M a, M b);

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<linha, coluna, valor>

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/* ficheiro matrix1.c */ #include "matrix.h" #include "type.h" typedef struct{ int row, col; type value; } triple; struct matrix { int norows, nocols, actsize; triple *triples; };

/* inicializa uma matriz PRE: r >0 && c >0 && s > 0 */ static M Minit(int r, int c, int s) { M m = (M) malloc (sizeof *m); if (!m) { fprintf(stderr, "Minit exception: Not enough mem. for another matrix.\n"); exit(1); } m -> triples = (triple *) malloc(s*sizeof(triple)); if (! m->triples) { fprintf(stderr, "Minit exception: Not enough mem. for triples. \n"); exit(1); } m->actsize = s; m->norows = r; m->nocols = c; return m; } void Mfree(M m) { free(m->triples); free(m); }

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Mtranspose(M m) { int i; M t = Minit(m->nocols, m->norows, m->actsize); for (i=0; i < m->actsize; i++) { t -> triples[i].row = m -> triples[i].col; t -> triples[i].col = m -> triples[i].row; t -> triples[i].value = m -> triples[i].value; }; return t;

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/* VersĂŁo 2: A matriz transposta retornada pela funĂ§ĂŁo tem os seus elementos ordenados por valores crescentes de linhas e dentro das linhas por valores crescentes de colunas */ /* PRE: m->actsize > 0 */ M Mtranspose(M m) { int i, j; M t = Minit(m->nocols, m->norows, m->actsize); int *elscol = callocd (m->nocols, sizeof(int));

int *spos = callocd (m->nocols, sizeof(int)); for(i=0; i < m->actsize; i++) elscol[m->triples[i].col]++; for (i=1; i < m->nocols; i++) spos[i] = spos[i-1] + elscol[i-1]; for (i=0; i < m->actsize; i++) { j = spos[ m->triples[i].col]++; t -> triples[j].row = m -> triples[i].col; t -> triples[j].col = m -> triples[i].row; t -> triples[j].value = m -> triples[i].value; }; free(elscol); free(spos); return t; };

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/* Calcula a matriz a+b */ /* PRE: (a->nocols == b->nocols) && (b->norows == b->norows) */ M Madd(M a, M b) { int i=0, j=0, n=0, sum=0; int maxsize = max(a->actsize+ b->actsize, a->norows*a->nocols); M c = Minit(a->norows, a->nocols, maxsize); /* Neste momento, podemos dizer que no max, a matriz c = a+b, tera' um no de elementos igual a max( a->actsize + b->actsize, a->linhas*a->colunas); Posteriormente actualizaremos o actsize de c */ while( (i < a->actsize) && (j < b->actsize)) { if (a->triples[i].row < b->triples[j].row) c->triples[n++] = a->triples[i++]; else if (a->triples[i].row > b->triples[j].row)

c->triples[n++] = b->triples[j++]; else { /* a->triple[i].row == b->triples[j].row */ if (a->triples[i].col < b->triples[j].col) c->triples[n++] = a->triples[i++]; else if (a->triples[i].col > b->triples[j].col) c->triples[n++] = b->triples[j++]; else { sum = a->triples[i].value + b->triples[j].value; if (sum) { c->triples[n].value = sum; c->triples[n].row = a->triples[i].row; c->triples[n].col = a->triples[i].col; n++; } i++; j++; } } } for( ; i < a->actsize; i++) c->triples[n++] = a->triples[i]; for( ; j < b->actsize; j++) c->triples[n++] = b->triples[j]; c->actsize = n; return c; }

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/* ficheiro matrix2.c */ #include "matrix.h" #include "type.h" typedef struct node* link; typedef struct{

int row, col; type value; } triple; struct node{ link down, right; union { triple data;

/* Para os nรณs de dados */

link next;

/* Para os nรณs sentinela */

} u; }; struct matrix { int norows, nocols; int actsize; link head; };

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typedef struct { link next; link lastdown; link lastright; } links ; struct node{ link down, right; union { triple data;

links connection; } u; };

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M MfromUser(void) { /* â&#x20AC;Ś */ m = Minit(l,c); row = m->head; for(i=0; i < l; i ++) { col = m->head; for(j=0; j< c; j++) { printf("(%d, %d): ", i, j); scanf(printfstring, &t); if(t) { pn = Mnnode(); pn->u.data.value = t; pn->u.data.row = i; pn->u.data.col = j; row->u.connection.lastright -> right = pn; row->u.connection.lastright = pn; col->u.connection.lastdown -> down = pn; col->u.connection.lastdown = pn; } /* ... */ }

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void Mprint(M m) { link row = m ->head; link i = row; do { i = i->right; if (i == row) { i=i->u.connection.next; row=i; } else{

printf("(%d, %d ): ", i->u.data.row, i->u.data.col); printf(printfstring, i->u.data.value); printf("\n"); } } while( i != m->head ); };

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18. Primeiras noĂ§Ăľes sobre ĂĄrvores

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19. Ă rvores binĂĄrias

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link

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void lsttraverse(link l, void (*visit) (link)) { if (!l) return; visit(l); lsttraverse(l -> next, visit); }

visit

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lsttraverse

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void ttraverse( link l, void (*visit) (link)) { if (!l) return; visit(l); ttraverse(t->left, visit); visit(l); ttraverse(t->right, visit); visit(l); };

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typedef struct node *link; struct node { type item; link left, right;

};

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infixo

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ttraverse(R) visit(R) ttraverse(A) visit(A) ttraverse(C) visit(C) ttraverse(E)

visit(E) ttraverse(NULL) ttraverse(NULL) ttraverse(F)

visit(F) ttraverse(NULL) ttraverse(NULL) ttraverse(NULL) ttraverse(B) visit(B) ttraverse(D) visit(D) ttraverse(NULL) ttraverse(G) visit(G) ttraverse(NULL) ttraverse(NULL) ttraverse(NULL)

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sufixo

prefixo

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* PRE: l!=NULL

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void tlorder(link l, void (*visit) (link)) { static int MAXN=10; QUEUEinit(MAXN); QUEUEput(l); while (!QUEUEempty()) { l=QUEUEget(); visit(l); if (l->left) QUEUEput(l->left); if (l->right) QUEUEput(l->right);

} } !

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/*PRE: t != NULL */ int theight (link t) { if (!t) return -1;

return 1+ max(theight(l->left),theight (l->right)); };

max

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2(h+1)-1.

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link trand( int h ) { if (h < 0 ) return NULL; link tmp=tnnode(rand()%10); tmp->left=trand(h-1); tmp->right= trand(h-1); return tmp; };

)

link tnnode( type t) { link tmp=(link) malloc (sizeof *tmp); if (!tmp) { fprintf(stderr, â&#x20AC;&#x153;Erro na alocaĂ§ĂŁo de memĂłriaâ&#x20AC;?); exit(1);} tmp->value=t; tmp->left=NULL; tmp->right=NULL; return tmp; };

)

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20. Acervos e filas com prioridades !

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void fixUp(type *t, int position) { int father; while ( k && less( t [father = (position-1) /2 ], t [position] )) { swap(t[father], t[position]); position = father; } }

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void fixDown (type *t, int position, int N) { int child;

while ((child = 2*position+1) < N ) { if (child < N-1 && less (t[child], t[child+1)) child++; if (!less (t[position], t[child])) break; swap(t[position], t[child]); position = child; } }

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2*p+1 e 2*p+2 )

2*2+1 e 2*2+2

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/* Ficheiro: PQ.h */ #include "type.h" typedef struct priority_queue *PQ; /* Inicializa uma fila com prioridades, com capacidade para n elementos. PRE: n >= 0 POS: (PQempty() == 1) && (PQfull() == 0) */ PQ PQinit(PQ q, int n);

/* Liberta a memรณria usada pela fila pq PRE: pq != NULL */ void PQfree(PQ pq); /* Retorna 1 se a fila estรก vazia; retorna 0 caso contrรกrio. PRE: pq != NULL */ int PQempty(PQ pq); /* Retorna 1 se a fila estรก cheia; retorna 0, caso contrรกrio. PRE: pq !=NULL */ int PQfull(PQ pq);

/* Insere um elemento do tipo type, na fila pq PRE: pq != NULL && PQfull(pq) == 0 POS: pq!= NULL && PQempty(pq) == 0 */ void PQput(PQ pq, type t); /* Retorna e retira o elemento da fila com a maior chave PRE: pq !=NULL && PQempty(pq) ==0 POS: pq != NULL && PQfull(pq)== 0 */ type PQdeletemax(PQ pq); "

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/* Ficheiro: PQ.c */ struct priority_queue { int ta;

/* tamanho actual */

int cap;

/* capacidade */

type *elems;

/* array de elementos */

} /* Insere um elemento do tipo type, na fila pq PRE: pq != NULL && PQfull(pq) == 0 POS: pq!= NULL && PQempty(pq) == 0 */ void PQput(PQ pq, type t) { pq-> elems[pq->ta] = t; fixUp(pq->elemes, ta++); } /* Retorna e retira o elemento da fila com a maior chave PRE: pq !=NULL && PQempty(pq) ==0 POS: pq != NULL && PQfull(pq)== 0 */ type PQdeletemax(PQ pq) { swap( pq->elems[0], pq->elems[--(pq->ta)]); fixDown(pq->elems, 0, pq->ta); return pq->elems[pq->ta];

)

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n log n

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void PQsort(type *a, int n) { int i; PQ pq = PQinit(n); for (i=0; i<n; i++) PQput(pq, a[i]); for(i=n-1; i >= 0; i--) a[i] = PQdeletemax(pq); PQfree(pq); }

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int *a={16, 12, 9, 8, 7, 7, 3, 2 ,4 , 1, 0};

char *a={â&#x20AC;&#x2DC;xâ&#x20AC;&#x2122;, â&#x20AC;&#x2DC;mâ&#x20AC;&#x2122;, â&#x20AC;&#x2DC;nâ&#x20AC;&#x2122;, â&#x20AC;&#x2DC;aâ&#x20AC;&#x2122;, â&#x20AC;&#x2DC;bâ&#x20AC;&#x2122;, â&#x20AC;&#x2DC;eâ&#x20AC;&#x2122;, â&#x20AC;&#x2DC;câ&#x20AC;&#x2122;}; !

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(

int *a={1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4 ,3, 2, 1}; )

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ReferĂŞncias bibliogrĂĄficas

ReferĂŞncia completa e formal aos algoritmos e estruturas de dados; NĂŁo usa nenhuma linguagem de programaĂ§ĂŁo. Ă&#x2030; uma das referĂŞncias pedagĂłgicas mais usadas em todo mundo para estas matĂŠrias.

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""#

Escrito por um dos criadores da linguagem C ĂŠ uma referĂŞncia obrigatĂłria para o estudioso do C.

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Este volume, juntamento com o Vol 1, Fundamental Algorithms e o Vol 2, Seminumerical Algorithms, formam a biblia dos Algoritmos e das Estruturas de Dados. No Vol. 3, Knuth apresenta e analisa detalhadamente um vasto conjunto de algoritmos ordenaĂ§ĂŁo e procura.

""#

ReferĂŞncia fundamental sobre factores de Qualidade em software e referĂŞncia obrigatĂłria para o estudo de Projecto por Contrato, especialmente quando aplicado Ă abordagem orientada por objectos.

Apresenta um conjunto muito interessante de algoritmos e estruturas de dados em C.

ReferĂŞncia rĂĄpida sobre C

R1. Preliminares â&#x20AC;˘

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R2. Algumas caracterĂsticas do C " +

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if (x>=0) { abs = x; } else { abs = -x; }

abs = (x>=0) ? x : -x;

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R3. Exemplo de programa

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#include <stdio.h> #define MFA 9

â&#x2C6;&#x2019;

/* MAX factorial Arg. */

unsigned int factorial(unsigned int); int main() { int m, n, d; unsigned int p; printf("m | m > 0 e m < %d: ", MFA); scanf("%d", &m); printf("n | n > 0 e n < m: "); scanf("%d", &n); if ((m>0) && (m < MFA) && (n >0) && (n< m) && ((d=m-n)>0)) { p = factorial (m) / factorial(d); printf("Permutacoes de %d, %d a %d: %u \n", m, n, n, p); } else printf("Dados invĂĄlidos ou inconsistentes. \n"); return 0; } /* VersĂŁo bĂĄsica iterativa do factorial. Argumento: n, inteiro sem sinal. Retorna : inteiro sem sinal dado por: n*(n-1)* ...1 se n>0 1 se n==0 Obs: A funĂ§ĂŁo nĂŁo verifica se o seu valor de retorno excede a gama dos inteiros sem sinal. */ unsigned int factorial (unsigned int n) { unsigned tmp = 1; register int i; for(i=1; i<= n; i=i+1) tmp = tmp * i; return tmp; }

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int m, n, d;

factorial (m); unsigned int factorial(unsigned int) { /* ... */}

if ( /* condiĂ§ĂŁo */) { p = factorial (m) / factorial(d); printf("Permutacoes de %d, %d a %d: %u \n", m, n, n, p); } else â&#x20AC;˘

+ "

printf("Dados invĂĄlidos ou inconsistentes. \n");

+ .

for(i=1; i<=n; i++) tmp = tmp * i;

R4. Elementos de sintaxe

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typedef

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default

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static

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int i; float x=3.14; i = x;

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x *= 10;

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x = x <op> y

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a = c; c = c+1;

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+,-, *, /,%, &, |, ^, >>, <<. )

x <op>= y

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abs = x >=0 ? x : -x;

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c=c + 1; a=c;

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if(x>=0) abs = x; else abs = -x; â&#x20AC;˘

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unsigned int factorial(int n) { int i; unsigned tmp=1; for(i=1; i<=n; tmp *= i++); return(tmp); }

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a && (c = n / a); /* Se a=0 entĂŁo (c=n/a) nĂŁo ĂŠ executado ! */ i || i++;

/* SĂł incrementa i, se i = 0 */

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â&#x20AC;˘

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( ) [ ] -> . ! ~ ++ -- +Ï&#x2020; -Ï&#x2020; *Ï&#x2020; &Ï&#x2020; sizeof * / % + << >> < <= > >= == != & ^ | && || ?: = <op>= ,

Ï&#x2020;

R5. Controlo de fluxo de programa â&#x20AC;˘

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<instruĂ§ĂŁo> ::= â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? | <expressĂŁo> â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? | â&#x20AC;&#x153;{â&#x20AC;&#x153; { <instruĂ§ĂŁo> } â&#x20AC;&#x153;}â&#x20AC;? | if â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; <expressĂŁo> â&#x20AC;&#x153;)â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo> | if â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; <expressĂŁo> â&#x20AC;?)â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo> else <instruĂ§ĂŁo> | switch â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; <expressĂŁo> â&#x20AC;&#x153;)â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo> | case <constante> â&#x20AC;&#x153;:â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo> | default â&#x20AC;&#x153;:â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo> | break â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? | while â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; <expressĂŁo â&#x20AC;&#x153;)â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo> | do <instruĂ§ĂŁo> while â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; <expressĂŁo> â&#x20AC;&#x153;)â&#x20AC;? â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? | for â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; [ <expressĂŁo> ] â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? [ <expressĂŁo> ] â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? [ <expressĂŁo> ] â&#x20AC;&#x153;)â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo> | continue â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? | return [ <expressĂŁo> ] â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? | goto <identificador> â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? | <identificador> â&#x20AC;&#x153;:â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo>

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(1) (2)

if â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; <expressĂŁo> â&#x20AC;?)â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo> | if â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; <expressĂŁo> â&#x20AC;?)â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo1> else <instruĂ§ĂŁo2>

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<instruĂ§ĂŁo1>, senĂŁo executa <instruĂ§ĂŁo2>

if(a) if(b) printf(â&#x20AC;&#x153;a e b sĂŁo ambos diferentes de zeroâ&#x20AC;?); if(a) if (b) printf(â&#x20AC;&#x153;a e b sĂŁo ambos diferentes de zeroâ&#x20AC;?); else printf(â&#x20AC;&#x153;a ĂŠ diferente de zero, mas b ĂŠ igual a zeroâ&#x20AC;?);

)

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else

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#if

#else

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#if _PT_ # include "elapc.pt" #else

# include "elapc.usa" #endif

switch

switch â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;? <expressĂŁo> â&#x20AC;&#x153;)â&#x20AC;? â&#x20AC;&#x153;{â&#x20AC;&#x153; case <constante1> â&#x20AC;&#x153;:â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo1> [breakâ&#x20AC;?;â&#x20AC;?] ... case <constanteN> â&#x20AC;&#x153;:â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo N> [break â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? ] [default â&#x20AC;&#x153;:â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo> ] â&#x20AC;&#x153;}â&#x20AC;?

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switch(n) { case 1: printf(â&#x20AC;&#x153;Um \nâ&#x20AC;?); break; case 2: printf(â&#x20AC;&#x153;Dois \nâ&#x20AC;?); break; case 3: case 4: printf(â&#x20AC;&#x153;TrĂŞs ou quatro: â&#x20AC;?); printf(â&#x20AC;&#x153;Nem mais nem menos. \nâ&#x20AC;?); break; default: printf(â&#x20AC;&#x153;Ou negativo, ou zero, ou muitos \nâ&#x20AC;?); }

while

while â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; <expressĂŁo> â&#x20AC;&#x153;)â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo>

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while (c=0) printf(â&#x20AC;&#x153; %d \nâ&#x20AC;?, c++);

/* Ciclo nunca executado */

do <instruĂ§ĂŁo> while ( <expressĂŁo> )

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<expressĂŁo> <instruĂ§ĂŁo>.

)

<instruĂ§ĂŁo>

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<expressĂŁo> + !

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do { printf (" Escreva um nĂşmero positivo: "); scanf("%d", &n); } while (n <=0);

for

for â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; [<expressĂŁo1>] â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? [<expressĂŁo2>] â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? [<expressĂŁo3>] â&#x20AC;&#x153;)â&#x20AC;? <instruĂ§ĂŁo>

! "

<expressĂŁo1> while â&#x20AC;&#x153;(â&#x20AC;&#x153; <expressĂŁo2> â&#x20AC;&#x153;)â&#x20AC;? â&#x20AC;&#x153;{â&#x20AC;&#x153; <instruĂ§ĂŁo> <expressĂŁo3> â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? â&#x20AC;&#x153;}â&#x20AC;?

+ #

<expressĂŁo1>

<instruĂ§ĂŁo>

+ !

) #

+ "

<expressĂŁo3>

)

+ ! "

) %

<expressĂŁo2>

' !

<expressĂŁo2>

+ + "

for(i=0; i < 2; i++) printf("%d \n", i); for(i=0; i > 2; i++) printf(â&#x20AC;&#x153;%d \nâ&#x20AC;?, i);

/* Nenhuma iteraĂ§ĂŁo serĂĄ executada */

for(;;)

/* Ciclo infinito */

break

! )

$ !

switch do while

! )

for

+ "

* '

continue

)

+ ! "#

! &

)

do while

for

$ ! '

goto <identificador>

! )

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R6. FunĂ§Ăľes

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â&#x20AC;˘

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â&#x20AC;˘

)

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)

void

)

! " !

)

" #

+ "

â&#x20AC;˘

int

)

+ "

int

+ " )

)

+ + '

int printf(const char *format, ...);

return [ <instruĂ§ĂŁo> ] â&#x20AC;&#x153;;â&#x20AC;? ! )

! #

void

)

+ !

)

- +

)

(

â&#x20AC;˘

$ !

)

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)

+ " '

R7. Arrays e Matrizes

â&#x20AC;˘

$ ! #

+ )

+ "

$ !

)

. #

) .

<tipo> <nome>â&#x20AC;&#x153;[â&#x20AC;&#x153;<expressĂŁo constante>â&#x20AC;?]â&#x20AC;?;

<tipo> ĂŠ o tipo dos elementos individuais do vector; <nome> ĂŠ o nome do vector; <expressĂŁo constante> indica o nĂşmero de elementos que constituem o vector.

int a[3];

â&#x20AC;˘

)

a[0]

a[1]

a[2]

( %

! )

" )

â&#x20AC;˘

+ +

" .

+ +

char str[5] = â&#x20AC;&#x153;olĂĄâ&#x20AC;?;

<tipo> <nome> â&#x20AC;&#x153;[â&#x20AC;&#x153;<dim1>â&#x20AC;&#x153;]â&#x20AC;? â&#x20AC;&#x153;[â&#x20AC;&#x153;<dim2>â&#x20AC;&#x153;]â&#x20AC;? ... â&#x20AC;&#x153;[â&#x20AC;&#x153;<dimn>â&#x20AC;&#x153;]â&#x20AC;?

" .

int multi[2][3]; /* ou alternativamente */ int (multi[2])[3];

! "

# ! "

! "

# +

R8. Ponteiros

+ )

(

+ +

)

(

- $

! " )

' + ! '

â&#x20AC;˘

$ !

<tipo> â&#x20AC;&#x153;*â&#x20AC;?<nome do ponteiro>;

â&#x20AC;˘

+ "

+ " )

+ "

)

$ '

â&#x20AC;˘

+ " )

int a[3], *ptr_a; ptr_a = &a[0]; a[0]

a[1]

a[2]

ptr_a == a â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

ptr

)

! !

+ "

*ptr

x. *&x

x).

( "

- +

& ++ -- sizeof

! ) '

int x, *ptr_x, y; ptr_x = &x; *ptr_x = 0;

/*coloca x a 0*/

y = *ptr_x + 3;

/* igual a y = x + 3 */

*ptr_x += 2;

/* igual a x += 2; */

y = (*ptr_x)++;

/* igual a x++ */

â&#x20AC;˘

(

! "

(

$ "

)

" .

char *c

)

i +=2

+ *

+ !

int

c += 2

+ " )

char

int *i

+ !

$ !

! "

' (

$ '

! "

ptrdiff

(

stddef

* '

int a[5], *a1, *a2, i; a1 = &a[1]; a2 = &a[2]; i = (int) (a2 â&#x20AC;&#x201C; a1); printf(â&#x20AC;&#x153;%d \nâ&#x20AC;?, i);

â&#x20AC;˘

(

# !

>, >=, <, <=, ==

! &

+ !

(

! "

(void *)

$ !

! "

â&#x20AC;˘

)

(

â&#x20AC;˘

' (

+ + '

â&#x20AC;˘

$ ! "

+ "

const int ci = 1; const int *pi = &ci; int *pi2 = &ci; /* Erro ! */ int i; pi = &ci; pi = &i; /* OK: Embora i nĂŁo seja constante o seu valor nĂŁo serĂĄ alterado atravĂŠs de pi. */

â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

)

" "

+ '

int i, ii; int *const icp = &i; icp = &ii; /* Erro */

â&#x20AC;˘

)

const int ci = 1; const int * const cp2ic = &ci;

int (*ptrf) (int, int)=0; /* DeclaraĂ§ĂŁo de ponteiro para funĂ§Ăľes com 2 argumentos inteiros, e retorno de um inteiro. */ int min(int, int); ptrf = min;

R9. SinĂłnimos de tipo â&#x20AC;˘

" %+ *

typedef !

! ! '

typedef <tipo elementar ou estruturado> <identificador>

â&#x20AC;˘

(

typedef

)

typedef unsigned char byte;

typedef int (*pf) (int, int);

unsigned char byte1; byte byte2;

pf p2f, ap2f[10];

R10. â&#x20AC;˘

Estruturas

! !

$ ! #

+ "

+ .

+ )

struct student { char *name; int number; }; main() { struct student a_student; a_student.name= â&#x20AC;&#x153;JosĂŠâ&#x20AC;?; a_student.number = 27267; /* ... */ }

â&#x20AC;˘

! !

! ! #

! " !

! ! #

+ '

â&#x20AC;˘

! !

) '

! " )

! !

â&#x20AC;˘

! !

+ "

$ !

â&#x20AC;˘

! !

(

! !

(

struct student *ps, student = {â&#x20AC;&#x153;Anaâ&#x20AC;?, 12312}; ps = &student; ps -> name; /*ĂŠ igual a (*ps).name */

â&#x20AC;˘

! !

( + " )

R11. â&#x20AC;˘

UniĂľes

! &

! !

â&#x20AC;˘

)

! '

R12. â&#x20AC;˘

Campos de bits +

(

â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

+ "

! !

! &

(

)

! " )

struct x_tremly_low_mem { unsigned int age: 6; unsigned int sex: 1; unsigned : ; /* nĂŁo usado */ .... }

R13. â&#x20AC;˘

EnumeraĂ§Ăľes

)

â&#x20AC;˘

(

â&#x20AC;˘

) # + *

)

â&#x20AC;˘

# )

const int

) '

enum key{ special, home=71, xx }; /* ĂŠ equivalente a const int special =0; const int home=71; const int xx = 80; */

R14. â&#x20AC;˘

Directivas de PrĂŠ-processador

% +

" *

" * #

+ !

" *

+ +

% +

+ "

' (

â&#x20AC;˘

(

+ !

#define identificador texto

#define MAX 100 #define SQUARED(a) ((a)*(a)) #else, #elif e #endif #if expressĂŁo

ou #endif #ifdef identificador

#ifndef identificador

#include â&#x20AC;&#x153;nome_ficheiroâ&#x20AC;?

#endif

+ $

)

$ !

)

#else, #elif

+ !

! "

$ !

identificador

+ $

expressĂŁo

#endif

+ $

#else, #elif

$ !

identificador

+ ! "#

)

+ !

#include

<nome_ficheiro>. #include <nome_ficheiro>

+ !

#undef identificador

identificador

% +

R15. â&#x20AC;˘

Biblioteca de funĂ§Ăľes

+ !

%+ " #

+ *

(

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â&#x20AC;˘

+ " &

+ "! #

! '

â&#x20AC;˘

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assert.h

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ctype.h

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errno.h float.h

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limits.h

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locale.h

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math.h

! &

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setjmp.h

+ *

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stdarg.h

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stddef.h

string.h time.h

"* '

! &

stdio.h stdlib.h

! " )

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+ +

int isalnum(int c)

" *

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int isalpha(int c)

+ "

int iscntrl(int c)

+ +

int isdigit(int)

int isgraph(int)

+ +

int islower(int)

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int isprint(int)

+ +

int ispunct(int)

+ +

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" + "!

int isspace(int)

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- +

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int isupper(int)

int isxdigit(int)

int tolower(int c)

int toupper(int c)

+ ! "

c "

+ ! "

+ '

+ ! "

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# +

+ '

! &

int fprintf(FILE *, const char *format, ...)

int printf(const char *format, ...)

int sprintf(char *, const char *format, ...)

format

% [flags] [width] [.prec] [ h | l ] <type_char>

" *

+ (espaรงo)

)

- #

+ *

! "

<type_char>

char

d, i

unsigned int

double

char

+ "

unsigned short

)

unsigned char

- - -

float

short

int

short

* #

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double

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int

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int

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' (

" '

+ +

(

int sscanf(char *, const char *format, ...) int fscanf(FILE*, char *, const char *format, ...) format

int scanf(const char *format, ...)

% [*] [width] [h|l|L] <type_char>

<type_char>

$ !

char * - width

int * -

int*

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+ "

unsigned int * %

char * -

int* -

void* -

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printf(â&#x20AC;&#x153;%pâ&#x20AC;?)

%[0123456789]

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+ .

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)

float *

[^ <cp> ]

E, f, g

[ <cp> ]

)

%[^abc]

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Ă?ndice remissĂvo

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quicksort

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