RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO 1. ¿De cuántas formas se puede definir la ecuación de la recta en el espacio? Vectorial
( x , y , z )=( x 1, y 1, z 1 ) +t (a ,b , c)
Paramétrica x= x 1+ta
y= y 1 +tb
z= z 1+ tc
Simétrica x−x 1 y− y 1 z −z 1 = = a b c
2. ¿Existe alguna forma para pasar de la forma vectorial a la forma simétrica o a la continua, y viceversa? De la forma vectorial a la simétrica si se puede ya que nuestro primer paso es pasar a la forma paramétrica con esto yo ya puedo llevar mi ecuación a la forma simétrica como lo muestra el video. De la forma contraria no se podría ya que mi ecuación simétrica queda en igualdad de términos por motivos de t. 3. Dado que para definir una recta, es necesario un punto que pertenezca a la recta y un vector paralelo a la recta. ¿Cuál es la importancia de que el vector se paralelo a la recta? ¿Cuál es la importancia de que el punto pertenezca a la recta? Al tener dos puntos que pertenecen a una recta yo puedo encontrar mi vector paralelo relacionando estos dos puntos. Una vez obtenido mi vector paralelo puedo ya encontrar la ecuación de la recta en el espacio. Teniendo que los puntos pertenezcan a la recta puedo determinar mi vector paralelo V=PQ
Nombre: Jacqueline Cedeño Arce
Grupo: 4361
donde P es el punto 1 y Q el punto 2, al usar como ejemplo la ecuación vectorial del espacio tenemos que: (x, y, z) = (P ó Q) + t(V) 4. ¿Existe alguna forma de pasar de la ecuación escalar del plano a la ecuación lineal del plano? ¿Cómo se obtiene el valor de d? Ecuación escalar del plano a (x −x 0)+ b( y− y 0 )+c (z −z 0 ) = 0
Ecuación lineal del plano ax +by +cz + d =0
Partimos por la ecuación
ax +by +cz =a x 0 +b y 0 +c z 0
si nos damos cuenta en la
fórmula general de la ecuación lineal del plano d es igual al negativo de (axο+ byο+czο) todos estos valores son constantes que son conocidos, la sumatoria de todos estos nos da el valor de d.
Nombre: Jacqueline Cedeño Arce
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