1. Para una superficie cilíndrica, explique la relación que existe entre la directriz y las generatrices. Debe constar de una curva o directriz y de rectas perpendiculares generatrices para poder formar una superficie cilíndrica
. 2. Utilizando la relación que existe entre la directriz y las generatrices, en una superficie cilíndrica. En las superficies de revolución, ¿Cuál es la relación que existe entre la directriz y las circunferencias? Debe constar de una curva o directriz y de curvas generatrices para poder formar una superficie de revolución. 3. Utilizando las superficies cuádricas que aparecen en la tabla del recurso. Analízalas y encuentra los patrones entre ellas. Realiza una tabla para relacionarlas. Te ayudo con unos ejemplos. Agrega más columnas si consideras necesario.
Superficie Cuádrica
Nombre
# de variables al cuadrado
Coeficiente de mayor valor
Signo que antecede a la variable
x y z + + =1 a2 b2 c 2
Elipsoide
3
Es el eje sobre el que se hace más larga la elipsoide
Cambia la cuádrica
x2 y2 z2 + − =1 a2 b2 c 2
Hiperboloide de una hoja
3
No afecta
Cambia el eje
x y z − 2 − 2 =1 2 a b c
Hiperboloide de dos hojas
3
Variable cuyo coeficiente es positivo
Cambia el eje
x2 y2 z2 + − =0 a2 b2 c 2
Cono elíptico
3
Pertenece a la variable de coeficiente positivo
Rectas que se cortan
2
Paraboloide elíptico
2
Variable elevada a la primera potencia
Rectas que se cortan
2
2
2
2
2
2
2
x y z= 2 + 2 a b
z=
y2 x2 − 2 2 b a
Paraboloide hiperbólico
2
Variable elevada a la primera potencia
Cambia la función
4. Para las siguientes ecuaciones de superficies de revolución, analiza las siguientes ecuaciones y completa el cuadro que te propongo.
Ecuación
Eje de rotación
Ecuación de la circunferencia
Ecuación de la superficie de rotación
y=seno(x )
x
y 2+ z2 =r 2
y 2+ z2 =sen (x)
x= y 2
y
x 2+ z 2=r 2
y 2+ 0 z2 + x=0
y=e z
z
x 2+ y 2 =r 2
x 2+ y 2 =e z
z=coseno ( y )
y
x 2+ z 2=r 2
x 2+ z 2=cos ( y)
x=z +5
z
x=z +5
x−z=5
z=x 2
x
y 2+ z2 =r 2
x 2+ 0 z 2 + z=0