Texto paralelo Jairo Garcia Mate 2017 UMG by Jairo Garcia

TEXTO PARALELO DEL CURSO DE MATEMÁTICA FINANCIERA

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE HUMANIDADES ESCUELA DE EDUCACIÓN LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA CON ESPECIALIDAD EN GERENCIA DE CALIDAD MATEMÁTICA FINANCIERA LICDA. VICTORIA YANIRA CASTILLO PALACIOS

Jairo N. García Ocampo

No. 713-19-210 GUATEMALA, JUNIO DE 2017

ÍNDICE HOJA DE VIDA.......................................................................................................................3 ¿Quién y cómo se crea el dinero? ..............................................................................................5 La oferta monetaria ...............................................................................................................5 El proceso de creación del dinero...........................................................................................6 Banco de Guatemala .............................................................................................................8 Mapa conceptual EJERCICIO: ..........................................................................................8 Matemáticas financieras .......................................................................................................... 11 ¿Por qué saber de matemáticas financieras? ......................................................................... 11 MATEMÁTICAS FINANCIERAS EJERCICIO: ............................................................. 12 Costo de oportunidad .............................................................................................................. 13 Proceso para calcular el Costo de Oportunidad ..................................................................... 13 EJERCICIOS COSTO DE OPORTUNIDAD: .................................................................. 14 Toma de decisiones ................................................................................................................. 21 Pasos para resolver los problemas ........................................................................................ 21 EJEMPLO .......................................................................................................................... 22 TOMA DE DECISIONES EJERCICIO: .......................................................................... 24 Valor del dinero en el tiempo .................................................................................................. 30 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO EJERCICIOS:.................................................. 32 Inflación ............................................................................................................................ 33 ¿Quieres invertir? ................................................................................................................ 33 Causas de la inflación .......................................................................................................... 34 Tipos de inflación ............................................................................................................... 35 ¿A quiénes afecta la inflación? ............................................................................................ 36 Interés Simple ......................................................................................................................... 37 EJERCICOS DE INTERÉS SIMPLE Y VALOR FUTURO: ............................................ 37 EJERCICOS DE VALOR PRESENTE: ........................................................................... 39 EJERCICIOS DE TASA DE INTERES: .......................................................................... 40 EJERCICIOS DE TIEMPO: ............................................................................................ 42 EJERCICIOS DE PROPUESTOS:................................................................................... 44 EJERCICIOS DE INTERÉS SIMPLE Y VALOR FUTURO: ........................................... 44

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EJERCICIO DE VALOR PRESENTE: ............................................................................ 45 EJERCICIO TASA DE INTERÉS: .................................................................................. 45 EJERCICIO DE TIEMPO: .............................................................................................. 46 Interés Compuesto .................................................................................................................. 48 EJERCICIOS ...................................................................................................................... 48 EJERCICIOS DE VALOR PRESENTE: .......................................................................... 53 Proyección de Ventas .............................................................................................................. 57 Método del incremento absoluto .......................................................................................... 57 EJERCICIO PROYECCIÓN DE VENTAS:..................................................................... 59 EJERCICIO PROYECCIÓN DE VENTAS:..................................................................... 64 Punto de Equilibrio ................................................................................................................. 65 EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO: ......................................................................... 67 EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO: ......................................................................... 68 EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO: ......................................................................... 69 CONCLUSIONES: ................................................................................................................. 73 ANEXOS ............................................................................................................................... 74 GALERIA DE FOTOS EN CLASES ...................................................................................... 74 CONTENIDO DE ILUSTRACIONES: ................................................................................... 79

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JAIRO N. GARCIA OCAMPO HOJA DE VIDA DATOS GENERALES: Nombres y Apellidos: Jairo Napoleón García Ocampo Fecha de Nacimiento: 07 de septiembre de 1976, Rio Bravo Suchitepéquez, Guatemala Número de personal de identificación DPI: 2287 58424 1020 Profesión: Licenciado en Diseño Gráfico y Productor de audio visuales

EDUCACION: •

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Facultad de Humanidades Licenciatura en Administración Educativa con especialidad en Gerencia de Calidad 2015 – 2017

•

Universidad Politécnica de Nicaragua (UPOLI) Egresado en Licenciatura en Diseño Gráfico 1999 – 2004

•

Universidad de San Carlos de Guatemala (USAC) Técnico en Diseño gráfico 4to. semestre 1995 – 1096

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•

Instituto Tecnológico Francisco Marroquín Bachiller en Dibujo Técnico y Construcción 1993 – 1994

•

Colegio Mixto Santa Sofia Ciclo Básico 1990 – 1992

•

Colegio Mixto Santa Sofia Sexto grado primaria 1989

•

Instituto Pedagógico La Salle de Nicaragua Pre-primaria, Primaria 1984 – 1988

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Miércoles 01 de febrero de 2017

TEMA: ¿QUIÉN Y CÓMO SE CREA EL DINERO? El dinero es el medio de pago por excelencia en el mundo desarrollado. Sin embargo, no todo el mundo entiende realmente el significado de este, así como tampoco quién es el encargado de crearlo o cómo se crea en sí mismo. Todos hemos visto en alguna ocasión por televisión la imprenta que fabrica los billetes, pero ¿hay algo más detrás de este proceso?

Ilustración 1 Fuente: http://www.ohmyindia.com/firstpay-day-since-demonetisation

Hace unos meses se comentaban los resultados de una encuesta publicada por Positive Money, según la cual sólo el 13% de los encuestados sabían que los bancos comerciales privados son los que proporcionan la mayor parte del dinero en circulación e ignoraban conceptos como el de oferta monetaria, los tipos de depósito, entre otros, de ahí la importancia de analizar este tema con más detalle.

La oferta monetaria Antes de explicar el proceso de creación de dinero, es fundamental aclarar qué es la oferta monetaria y qué tipos de dinero la forman. Cuando hablamos de oferta monetaria estamos haciendo referencia a la cantidad de dinero que hay en manos del público en un determinado momento. Ilustración 2 Fuente: http://www.spinela.es/2010/11/

Pero, ¿dinero físico solamente? La respuesta es no. La oferta monetaria tiene dos componentes: el dinero legal, que está formado por los billetes y monedas que constituyen el efectivo en manos del público; y el dinero bancario, que está formado por los depósitos que existen en los bancos y demás intermediarios financieros. Estos depósitos bancarios se dividen a su vez en tres tipos: ✓ Depósitos a la vista: son aquellos de los que sus titulares pueden disponer inmediatamente tan sólo con la entrega de una orden de pago dirigida al banco o mediante una tarjeta de crédito.

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✓ Depósitos de ahorro: son aquellos de los que sus titulares pueden disponer inmediatamente, pero sin que sea posible hacerlo mediante cheques. Son los conocidos popularmente como "libretas de ahorro". ✓ Depósitos a plazo: en este tipo de depósitos el titular se compromete a mantener el dinero durante un plazo fijo a cambio de una remuneración pasado este período. Por consiguiente, la oferta monetaria está formada por el efectivo en manos del público (los billetes y monedas) y los depósitos. Para ser más exactos, la oferta monetaria se mide mediante los denominados agregados monetarios, denominados M1, M2 y M3: ✓ M1: Incluye los billetes y monedas en circulación más los depósitos a la vista. ✓ M2: Incluye el M1 más los depósitos a plazo de hasta dos años y los depósitos disponibles con previos de hasta tres meses. ✓ M3: Incluye el M2 más las cesiones temporales, las participaciones en fondos de mercado monetario e instrumentos de mercado monetario, y los valores de renta fija de hasta dos años emitidos por instituciones financieras.

El proceso de creación del dinero

Ilustración 3 Fuente: https://lh3.googleusercontent.com/

Los billetes y monedas son emitidos por la autoridad monetaria competente, que generalmente es el banco central de cada país. Por tanto, la mayoría de la gente cree que son los bancos centrales los únicos encargados de crear dinero. Sin embargo, esto no es así: los bancos privados también son capaces de crear dinero, hasta el punto de que en la práctica el 95% del dinero es creado por la banca privada.

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Es decir que cuando abrimos una cuenta corriente en un banco o en una caja de ahorros y depositamos dinero en él, el banco no guarda este dinero en una caja fuerte y le pone nuestro nombre, sino que lo presta a otra persona o a una entidad dando lugar al proceso de creación de dinero bancario. Obviamente, esto no significa que nosotros no tengamos ya ese dinero, pues podemos seguir haciendo uso de él, aunque no constituya más que un registro contable en el ordenador del banco. De esta forma, el dinero físico que el banco presta a esa otra persona o entidad es utilizado para hacer frente a una serie de pagos, y quién recibe estos pagos suele depositarlo de nuevo en algún banco, de forma que, al volver el dinero a los bancos, estos pueden volver a prestarlo a otra persona, por lo se vuelve a poner en circulación. Dado que no es frecuente que las personas retiren sus ahorros de los depósitos bancarios, el proceso de creación de dinero es relativamente seguro. Además, las retiradas se compensan con nuevas entregas, lo que en definitiva da lugar a que el valor de los depósitos puede exceder ampliamente al efectivo que tienen los bancos. Este proceso podría repetirse eternamente con más dinero cada vez en la economía, pero con el objetivo de evitar que exista más dinero del necesario en circulación y de que ello aumente la inflación, las autoridades monetarias no dejan a los bancos prestar todo el dinero que se deposita en ellos, sino que una parte de ese depósito tienen que mantenerlo obligatoriamente en el banco. A esta parte se le denomina reserva. La creación del dinero se concreta en dos pasos: 1. El banco central de cada país, pone en circulación una cantidad determinada de dinero legal en forma de monedas y billetes. 2. El sistema bancario, al conceder préstamos, multiplica el dinero legal recibido porque este no llega a salir del mismo, sino que funciona mediante anotaciones en cuenta. Por tanto, la oferta monetaria puede ampliarse de dos formas: aumentando la base monetaria mediante la emisión de nuevos billetes o monedas por parte de la autoridad monetaria; o aumentando la proporción de los depósitos que los bancos utilizan para realizar nuevos préstamos, es decir, reduciendo el coeficiente de reservas.

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Banco de Guatemala

Ilustración 4 Fuente: http://www.prensalibre.com/economia/pago-dedeuda-publica-se-incrementaria-33

El Banco de Guatemala (BANGUAT) es el banco central de la República de Guatemala. Es una entidad estatal autónoma con patrimonio propio capaz de adquirir derechos y contraer obligaciones; actúa como el encargado de centralizar los fondos de las instituciones financieras que conforman el sistema financiero nacional (incluyendo el sistema bancario nacional), también es el emisor de la moneda nacional denominada Quetzal y contribuye a la creación y mantenimiento de las mejores condiciones para el desarrollo de la economía nacional.

a) Ley Orgánica del Banco de Guatemala. Orientada a favorecer la estabilidad macroeconómica que permita a los agentes económicos la correcta toma de decisiones referentes al consumo, al ahorro y a la inversión productiva. b) También al sector financiero, para cumplir con su misión de asignar eficientemente el crédito, para lo cual debía definir claramente el objetivo fundamental del Banco Central, fortalecer su autonomía financiera, y exigirle transparencia y rendición de cuentas ante la sociedad. c) Ley Monetaria. Esta debía complementar a la anterior, estableciendo las responsabilidades de la emisión monetaria, la definición de reservas internacionales y la determinación de las especies monetarias. d) Ley de Bancos y Grupos Financieros. Orientada a propiciar la estabilidad del sistema financiero, permitir una mayor eficacia en la canalización del ahorro, fortalecer el sistema de pagos y aumentar la solidez y solvencia del sistema financiero. Para el efecto debía establecer un marco general, ágil y flexible para el funcionamiento de los grupos financieros, que permitiera la supervisión consolidada, favoreciendo la administración de riesgos y la salida ágil y ordenada de bancos con problemas. e) Ley de Supervisión Financiera. Orientada a favorecer la solidez y solvencia del sistema financiero, promover el ahorro al propiciar la confianza del público en el sistema bancario y viabilizar la estabilidad del sistema financiero. Para ello se debía fortalecer a la Superintendencia de Bancos, otorgándole independencia funcional, y dándole facultades para ejercer, con efectividad, la vigilancia e inspección de las entidades financieras del sistema. Fuentes | Economía. Editex - Economía. Anaya - Economía. McGrawHill MAPA CONCEPTUAL EJERCICIO: Explique de manera gráfica el “proceso de creación del dinero”.

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Mapa conceptual creación del dinero Proceso de la creación del dinero Por la

Banca Central Y Por

La oferta monetaria

Se forma

Compuesta por

Dinero legal

Billetes

Dinero bancario

Que se divide en

En forma de

Monedas

Depósitos A

Manos del público

Plazo fijo

Ahorro

La vista

Que

Se dispone inmediatamente

Se dispone inmediatamente Forman

Como

Tarjeta de crédito

Cheques

Billetes

Incluye

M1 + Depósitos A plazo 2 años

Incluye

Tiempo fijo

Libretas de ahorro Moneda en circulación

Depósitos disponibles 3 meses

Fondos de mercado monetarios

Valores Rentas fijas

Ilustración 5 Fuente Mapa Conceptual del Proceso de la Creación del diner, PEM Jairo N. García

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En esta sesión de trabajo se aprendió cómo es la creación del dinero, la oferta monetaria, en qué forma se da el dinero legal, las clases de depósitos de la banca y el proceso para formar los billetes en circulación. Con la dinámica del cartero se logró integrar al grupo y que se compartiera con otros compañeros y compañeras que no fueran los mismos de siempre, conocer e intercambiar

ideas sobre el tema.

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Miércoles 08 de febrero de 2017

TEMA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS Se dio inicio la clase con la dinámica de la entrevista, en el cual se le pregunto al compañero o compañera su nombre completo y fecha de nacimientos y se platicó de lo que querían. Con esta dinámica se pudo conocer los nombres completos que a veces no conocemos por solo llamarlos por un nombre. La siguiente actividad consistió en explicar el mapa conceptual de cada uno.

Ilustración 6 Fuente https://www.javerianacali.edu.co/blog/alianza-financiera/laeducacion-financiera-caso-especial-de-colombia-y-america-latina

Todos los días se realizan movimientos económicos como la compraventa de productos o servicios, proyecciones de inversión, transacciones bursátiles, operaciones corporativas a nivel nacional e internacional y cientos de transacciones bancarias basadas en conceptos financieros los cuales se soportan en las matemáticas financieras. Para comprender a cabalidad el concepto de las matemáticas financieras debemos entenderlas como una herramienta para el análisis financiero, económico y contable que centra su atención en conocer el valor del dinero en el tiempo a través del uso de tasas de interés, un capital y periodos de tiempo. Por otra parte, las matemáticas financieras son una rama de las matemáticas aplicadas útiles para comparar, evaluar y elegir alternativas económicas viables para un proyecto de inversión y para la toma de decisiones financieras en general. Existe una estrecha relación entre las matemáticas financieras, la contabilidad y las ciencias políticas ya que se apoyan en el estudio y resolución de problemas económicos que tienen que ver con las empresas y la sociedad.

¿Por qué saber de matemáticas financieras? Las matemáticas financieras son de gran importancia en la vida diaria ya que tienen una amplia aplicación en el entorno económico mundial, debido a que pequeñas y grandes empresas emplean los conceptos financieros que estas abarcan para la toma de decisiones. El saber matemáticas financieras facilitan al administrador, al emprendedor y al consumidor, tomar decisiones de forma rápida y acertada, sin esta disciplina no se podrían

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realizar ciertos cálculos cotidianos, desde un simple corte de caja en un restaurante, hasta un complejo resultado de impuestos en un reporte semestral. Fuente: http://www.abcfinanzas.com/ MATEMÁTICAS FINANCIERAS EJERCICIO: Luego de dar lectura y conversar con sus compañeros, responda: 1. ¿Qué son las matemáticas financieras? Rama de la ciencia de las matemáticas que se ocupa del estudio del dinero a través del tiempo y de las ocupaciones financieras. 2. ¿Para qué sirven las matemáticas financieras a un administrador educativo? Para evaluar si un proyecto es factible y la forma correcta de administrar los recursos económicos. 3. ¿Para qué me sirven las matemáticas financieras en mi diario vivir? ✓ ✓ ✓ ✓

Para hacer un mejor uso de mis finanzas sin caer en la deuda innecesaria. Para aprender a administrar el dinero. Para poder ahorrar e invertir. Aprender a ser uso correcto de los préstamos y tarjetas de crédito.

En este tema se identificó la importancia de conocer la definición de las matemáticas financieras, las mismas son de utilidad en la vida diaria, porque se aplica en los diversos movimientos financieros que se puedan realizar.

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Miércoles 15 de febrero de de 2017

TEMA: COSTO DE OPORTUNIDAD Aunque el costo de oportunidad puede ser difícil de cuantificar, el efecto del costo de oportunidad es universal y muy real en el nivel individual. De hecho, este principio se aplica a todas las decisiones, no sólo las económicas. Gracias a la labor del economista austriaco Friedrich von Wieser, costo de oportunidad se ha visto como el fundamento de la teoría marginal del valor.

Ilustración 7 Fuente: https://es.123rf.com/photo_4182592_a-figurestands-before-a-row-of-doors-and-ponders-which-one-to-open.html

El costo de oportunidad se refiere a lo que se renuncia para obtener lo que se necesita prioritariamente. Es decir que el CO requiere que se abandone un beneficio por obtener otro. Esto surge principalmente porque existen dos o más alternativas. Y se pretende entonces elegir la opción más inteligente y rentable. Según George S. G. Leone, el costo de oportunidad, es el valor del beneficio que se deja de obtener cuando elegimos entre una opción y descartamos otra. Y en la vida cotidiana de las personas se toman innumerables decisiones que implican la elección de una alternativa entre varias.

Proceso para calcular el Costo de Oportunidad Determinar costos (unidad de medida igual)

✓ Dinero ✓ Tiempo ✓ Otros beneficios Medir cada opción

✓ ¿Qué pierdo? “Costo de oportunidad ✓ ¿Qué gano? “Beneficios”

Comparar opciones

Ilustración 8 Fuente: Proceso Costo de Oportunidad, PEM Jairo N. García Ocampo

Determinar el Costo de Oportunidad de cada opción

✓ Elegir opción

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EJERCICIOS COSTO DE OPORTUNIDAD:

1. Un Conductor compra una camioneta para proveer los servicios de transporte a un colegio privado gana Q 500,000 anuales por prestar este servicio de transporte (Q 800,000 de ingresos, menos Q 300,000 de costos de operación). Un año después, un empresario propone al dueño de la camioneta que deje el transporte de los estudiantes y que en su lugar utilice el vehículo para transportar unos alimentos. El dueño se encuentra analizando el proyecto del transporte de los alimentos.

Ilustración 9Fuente: http://www.autosonline.cl/autoschinos/yutong/yutong-presenta-en-chile-sus-nuevos-modelos.html

Dada la naturaleza del producto, tendría que hacer algunas modificaciones a la camioneta y necesariamente dejar el servicio de transporte de colegio. Calcula que sus ganancias después de adecuar el vehículo serían de Q 600,000 anuales (Q 900,000 de ingresos, menos Q 300,000 de costos de operación). ¿Cuál es el costo de oportunidad de cada opción? Y ¿Cuál opción elegiría si usted fuera el dueño de la camioneta? Costos: Bus: Ganancia anual de Q 500,000.00 (Q 800,000.00 – Q 500,000.00). Alimentos: Ganancia anual de Q 600,000.00 BUS Q 500,000.00 anual Beneficio Costo oportunidad

Q 100,000.00 más anuales (Q 600,000.00 anuales)

ALIMENTOS Q 100,000.00 más anuales (Q 600,000.00) Q 500,000.00 anual

R/ El costo de oportunidad de la opción de seguir prestando el servicio de bus es de perder Q 100,000.00 más anuales. El costo de oportunidad de la opción de prestar el servicio de alimentos es de perder los Q 500,000.00 fijos que tiene de la opción del bus escolar. La opción que yo elegiría sería seguir prestando el servicio de transporte escolar, porque gano Q 500,000.00 anuales y tengo opción de que en el tiempo libre poder hacer algo productivo.

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2. Una docente de nivel primaria está analizando las opciones de ir al trabajo caminando o en taxi. Ir en taxi le toma 10 minutos llegar y el costo de la carrera es Q50. Ir caminando le toma 30 minutos y está actividad podría contribuir a su salud. ¿Cuál es el costo de oportunidad de cada opción? Y ¿Cuál opción elegiría si usted fuera la docente?

Ilustración 10 Fuente: https://elpuentedelasoledadleonardoalmeyda.wordpress .com/category/obra/personajes /

Costos:

Taxi: Gasto Q 50.00 diarios, me tardo 10 minutos, no contribuyo a mi salud. Caminando: Q 0.00 no gasto, me tardo 30 minutos, contribuyo a mi salud.

Beneficio

Costo oportunidad

TAXI Ahorro 20 minutos diarios. Mayor seguridad. Gasto Q 50.00 diarios. Pierdo Q 50.00 diarios. Pierdo mejorar mi salud.

CAMINANDO Me ahorro Q 50.00 diarios. Contribuyo a mi salud. Me tardo 20 minutos más. Pierdo seguridad, comodidad.

R/ El costo de oportunidad de elegir el taxi es que gasto Q 50.00 diarios y pierdo la oportunidad de mejorar mi salud. El costo de oportunidad de elegir caminando es que me tardo 20 minutos más para llegar a la institución, pierdo seguridad y comodidad, ahorro Q 50.00 diarios. Elegiría la opción de seguir caminando, mi presupuesto no me alcanza y contribuiría a mi salud. 3. Usted es dueño de una casa, y se encuentra desocupada. La casa ya no tiene hipoteca y tiene el IUSI al día. Usted está analizando la opción de darla en alquiler, el precio de alquiler promedio en el mercado por una casa de este tipo son Q 2,000 mensuales. Por el momento la casa se encuentra vacía y no tiene que tratar con inquilinos o personas que se atrasen en los pagos o que arruinen el inmueble. ¿Cuál sería el costo de oportunidad de cada opción? Y ¿Qué opción elegiría?

Ilustración 11 Fuente https://ciudadtumbes.olx.com.pe/alquiler-de-casa-iid933204407

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Costos: Sin alquilar: Q 0.00 mensuales, no tendría problemas con los inquilinos, no se deterioraría tanto el inmueble. Alquilar: Q 2,000.00 mensuales, podría tener problemas con los inquilinos, el inmueble se arruinaría. ALQUILAR Beneficio

Costo oportunidad

Q 2,000.00 mensuales.

SIN ALQUILAR Q 0.00 mensuales No tendría problemas con los inquilinos. Cuidado del inmueble.

Q 0.00 mensuales. Problemas de rentas con los Q 2,000.00 mensuales. inquilinos. Inmueble arruinado por el uso.

R/ El costo de oportunidad de alquilar es tener problemas con los inquilinos y que arruinen el inmueble. El costo de oportunidad de no alquilar es perder Q 2,000.00 mensuales. La opción que elegiría es alquilar para tener ahorrado y realizar los pagos necesarios del inmueble. 4. Usted ha decido invertir Q 1,000 en comprar acciones en cierto banco, se encuentra con la propuesta del Banco A que le ofrece un 3% de rentabilidad anual con un 0% de tasa de riesgo sobre su inversión. El Banco B le ofrece 7% de rentabilidad anual con 2.5% de tasa de riesgo sobre la inversión. Ilustración 12 Fuentes: http://komlomedia.hu/festival/10belfold/3029-teves-hirugynoksegi-adatkozles-akamatdontesrol

¿Cuál es el CO de cada banco? ¿Cuál banco elegirá para realizar su inversión? Costos: Banco A: Q 1,000.00 en acciones, 3% de rentabilidad anual, 0 % tasa de riesgo sobre la inversión. Banco B: Q 1,000.00 en acciones, 7% de rentabilidad anual, 2.5% tasa de riesgo sobre la inversión.

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Beneficio Costo de oportunidad

BANCO A 3% de rentabilidad. 0% riesgo. 4% más rentabilidad anual

BANCO B 4% más rentabilidad anual (7% anual). 3% de rentabilidad anual. 0% riesgo.

R/ El costo de oportunidad del banco A es perder 4% más de rentabilidad anual. El costo de oportunidad del banco B es perder 3% de rentabilidad anual y 0% de riesgo. La opción que elegiría sería la A porque tengo más rentabilidad anual. 5. Tiene que decidir entre ir al cine o quedarse a ver la misma película en casa, en su sofá cómodo y grande. Ir al cine cuesta Q 35 más Q25 de palomitas y agua, Q25 de transporte. Pero tendría una pantalla mucho más grande, colorida y un sonido de lujo. Y puede aprovechar para salir y darse una vuelta. ¿Cuál es el CO de ir al cine? Y ¿Qué decidirá hacer? Ilustración 13 Fuente: http://diariodegastronomia.com/hablandotendencias-quedarse-casa-salir-fiesta/

Costos: Cine: Gasto: Q 35.00 de entrada, Q 25.00 de palomitas y agua, Q 25.00 de transporte, pantalla grande, pantalla colorida, sonido de lujo, salir. Quedarme en casa: Sofá cómodo y grande. IR AL CINE

Beneficio

Costo oportunidad

Pantalla grande. Pantalla colorida. Sonido de lujo. Salir. Sofá cómodo y grande. Gasto Q 85.00.

QUEDARME EN CASA Sofá cómodo y grande. Ahorro: Q 35.00+Q25.00+Q25.00= Q 85.00. Pantalla grande. Pantalla colorida. Sonido de lujo. Salir.

R/ El costo de oportunidad de ir al cine es perderme el sofá cómodo y grande y gastar Q 85.00. Yo me quedaría en mi casa, aprovechando el sofá cómodo y grande y ahorrar los Q 85.00.

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6. Usted está analizando la opción de comprar un vehículo que le permitiría facilidad en transportarse, facilidad de movilización y le brindaría más seguridad que viajar en transporte público. El vehículo tiene un precio de Q 40,000. Pero un amigo le comenta sobre la oportunidad de invertir ese dinero en una cuenta de plazo fijo a 10 años. De la cual recibiría 3% anual de intereses. ¿Cuál es el CO de comprar el vehículo?, ¿Cuál es el CO de invertir a plazo fijo? Y ¿Qué opción elegirá?

Ilustración 14Fuente http://www.elpais.com.co/economia/quierecomprar-carro-primero-haga-cuentas.html

Costos: Comprar vehículo: Facilidad en transporte, facilidad en movilización, mayor seguridad, tener vehículo. Invertir: Q 40,000.00, 3% de interés anual (Q 1,200.00 * 10 = Q 12,000.00).

Beneficio

Costo oportunidad

COMPRAR VEHÍCULO Facilidad en transporte. Facilidad en movilización. Mayor seguridad. Tener Vehículo. Pierdo Q 12,000.00 de interés en 10 años. No tengo los Q 40,000.00

INVERTIR Q 40,000.00 invertidos. Q 12,000.00 de interés en 10 años. Facilidad de transporte. Facilidad de movilización. Mayor seguridad. Tener Vehículo.

R/ El costo de oportunidad de comprar vehículo es perder Q 12,000.00 de interés en 10 años y no tener los Q 40,000.00 El costo de oportunidad de invertir es que pierde la facilidad de transporte, facilidad de movilización, mayor seguridad, y el no tener un vehículo. La opción que yo elegiría es comprarme un vehículo que tanta falta me hace.

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7. Yanira ha terminado su licenciatura en Administración Educativa y está tratando de decidir qué van hacer el año próximo. Tiene tres alternativas: A. Aceptar un trabajo en un colegio de prestigio, el cuál le pagaría Q 6,000 mensuales. B. Quedarse trabajando en el colegio de su padre, en el cual le pagaría Q 5,000 mensuales. Ilustración 15Fuente: http://www.azaharesdegranada.es/index.php/blog/page/2/

C. Estudiar una maestría, en la cual no tendría que pagar nada porque ha conseguido una beca. ¿Cuál es el CO de cada una de las alternativas? Y ¿Cuál alternativa elegiría usted? Costos: Opción A: Q 6,000.00 mensuales en un colegio de prestigio. Opción B: Q 5,000.00 mensuales trabajar en el colegio del papá. Opción C: Estudiar una maestría por medio de una beca.

Beneficio

Costo oportunidad

OPCIÓN A Q 6,000.00 mensuales. Prestigio. Experiencia.

OPCIÓN B Q 5,000.00 mensuales. Posibilidad de heredar.

OPCIÓN C Beca para estudiar una maestría. Mejoras salariales a futuro. A–C A–B B–A B–C C–A C–B Pierde beca Pierde Pierde Pierde Pierde Pierde para estudiar Posibilid Q 1,000.00 beca para Q 6,000.00 Q 5,000.00 una maestría. ad de mensuales estudiar mensuales mensuales Pierde heredar. más. una mejoras maestría. salariales a Pierde futuro. mejoras salariales a futuro.

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R/ El costo de oportunidad de elegir la opción A y no la C es que se pierde la beca para estudiar maestría y mejoras salariales a futuro. Si elige la opción A y no la B se pierde la posibilidad de heredar. Si elige la opción B y no la A pierde Q 1,000.000 más. Si escoge la opción B de la C se pierde la beca para estudiar una maestría y mejoras salariales a futuro. Si escoge la opción C y no la A pierde Q 6,000.00 mensuales. Si elige la opción C de la B pierde Q 5,000.00 mensuales. La opción que elegiría sería trabajar en el colegio de mi papá, porque aprendería más, tendría la oportunidad más delante de estudiar una maestría.

Durante esta unidad, se asimiló a valorar el beneficio contra el costo de oportunidad, es un método útil para proyectarnos, lo que nos benéfica y lo que dejamos de obtener por adquirir un negocio con respecto de otro.

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Miércoles 01 y 08 de marzo de 2017

TEMA TOMA DE DECISIONES Proceso para la selección y ejecución de un curso de acción ante varias alternativas. Proceso que consiste en seleccionar y desarrollar un curso de acción para resolver un problema concreto. Conjunto de actividades que intervienen en la selección de una opción entre varias alternativas. La toma de decisiones es el proceso a través del cual se identifica una necesidad de decisión, se establecen alternativas, se analizan y se elige una de ellas, se implementa la elegida, y se evalúan los resultados.

Pasos para resolver los problemas

Ilustración 16Fuente: https://holadoctor.com/es/%C3%A1lbumde-fotos/aprende-a-tratar-a-las-personasdif%C3%ADciles

Ilustración 17 Fuente: Pasos para resolver los problemas, Licda Victoria Castillo

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EJEMPLO Se ha identificado que el proveedor que teníamos ha disminuido la calidad de sus productos y, por tanto, se hace necesario buscar un nuevo proveedor, y tomar la decisión de qué proveedor elegir entre todas las alternativas posibles. 1.- Identificación del problema: ✓ Definir el problema que se desea resolver. ✓ ¿A dónde se quiere llegar? ✓ ¿Qué se quiere lograr? 2.- Identificación criterios de decisión: Enlistar los requisitos identificados para resolver el problema. ✓ Precio. ✓ Calidad del producto. ✓ Facilidades de pago. ✓ Y los plazos de entrega. 3.- Ponderación de criterios: asignar un punteo de mayor a menor importancia o prioridad a cada uno de los criterios identificados. Una vez que hemos determinado los criterios que vamos a utilizar para elegir al nuevo proveedor, pasamos a ponderarlos, dándole al criterio más importante el valor de 10. Precio 7 Calidad del producto 10 Facilidad de pago 6 Y los plazos de entrega 8 4.- Desarrollo de alternativas: Enlistar las posibles soluciones o alternativas. Y dar un punteo a cada alternativa. Se compara y analiza los criterios de decisión con lo que cada alternativa ofrece. Para determinar a los proveedores que vamos a considerar como alternativas, buscamos en las páginas amarillas, buscamos en Internet, consultamos con los trabajadores de la empresa, etc.

PRECIO

CALIDAD

La Nacional, S.A.

FACILIDAD DE PAGO 8

La Internacional, S.A.

La Local, S.A.

ALTERNATIVAS

PLAZO ENTREGA 2

Ilustración 18 Fuente: Lista de posibles alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo

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5.- Análisis de alternativas: Se realizó el cálculo, multiplicando la ponderación de cada criterio por el punteo otorgado a cada alternativa. Criterio: Precio 7 Calidad del producto 10 Facilidades de pago 6 Y los plazos de entrega 8

x PRECIO

CALIDAD

La Nacional, S.A.

FACILIDAD DE PAGO 48

La Internacional, S.A.

La Local, S.A.

ALTERNATIVAS

PLAZO ENTREGA

TOTAL

184

197

176

Ilustración 19 Fuente: Análisis de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo

6.- Selección de alternativa: Elegir la mejor alternativa. La que cumple en su mayoría con los criterios de decisión. 7.- Implementación de alternativa: Comunicar y ejecutar las acciones necesarias para desarrollar la alternativa seleccionada. Una vez elegido al nuevo proveedor, pasamos a comunicar la decisión a todo el personal afectado, y luego pasamos a hacer contacto con el proveedor y firmar el contrato correspondiente. 8.- Evaluación: Una vez que ya estamos trabajando con el nuevo proveedor, evaluamos constantemente su desempeño, por ejemplo, nos aseguramos de que mantenga la calidad de sus productos, que entregue los pedidos a tiempo, que cumpla con las condiciones pactadas, etc. Como apunte final, debemos señalar que el proceso de la toma decisiones descrito anteriormente es solo uno de los diferentes métodos que existen. Podemos tomarlo como referencia, o modificarlo de acuerdo al tipo de decisión, o a la complejidad o importancia de ésta. Siempre teniendo en claro que mientras más formales seamos con el desarrollo del proceso de la toma de decisiones, mayores posibilidades tendremos de tomar la decisión correcta.

MATEMÁTICA FINANCIERA 23

TOMA DE DECISIONES EJERCICIO: 1.- La empresa MEDICINE, S.A. se dedica a la importación distribución y venta de productos para la salud. Importó de china un contenedor con botiquines de medicamentos para primeros auxilios, y se hace necesario vender lo antes posible estos botiquines porque la factura de compra está pendiente de pago. Lo más importante es recuperar la inversión lo más pronto posible y pagar al proveedor. Por lo que no se podrá vender al crédito ni al menudeo. Se buscará vender al mayor precio posible pero no importa, siempre y cuando se logre recuperar la inversión y un margen promedio de utilidad. Se cuenta con la posibilidad de 4 compradores:

Ilustración 20 Fuente: http://ofi5.com/categoria/insumos-medicos-yhospitalarios/botiquines-con-dotacion-deprimeros-auxilios/

El comprador A promete realizar la compra de todos los botiquines de manera inmediata, ofrece el mayor precio, pero quieren un mes de crédito. El comprador B promete realizar la compra de todos los botiquines de manera inmediata, al contado, pero quieren 1% de descuento. El comprador C promete comprar de manera inmediata pero sólo desea comprar el 90% de los botiquines, quiere dos meses de crédito, pero ofrece el mayor precio (al igual que el A). El comprador D promete comprar el 80% de los botiquines el próximo mes. Pagaría la totalidad de la compra al contado, pero quiere un descuento del 50%. Utilice el proceso de toma de decisiones para resolver dicha situación. 1) IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. Vender los botiquines, recuperar la inversión. 2) CRITERIOS DE DESICIÓN. Pago de contado Precio Vender todo Venta inmediata 3) PONDERAR CRITERIOS. Venta inmediata Pago de contado Vender todo Precio

= 10 = 09 = 08 = 07

MATEMÁTICA FINANCIERA 24

4) ALTERNATIVAS. CRITERIOS

Comprador A

Venta inmediata 10

Pago de contado 08

Vender todo 10

Comprador B

Comprador C

Comprador D

ALTERNATIVAS

Precio 10

Ilustración 21 Fuente: Cuadro de alternativas de compradores, PEM Jairo N. García

5) ANALISIS DE ALTERNATIVA. CRITERIOS

Comprador A

Venta inmediata 100

Pago de contado 72

Vender todo 80

Comprador B

100

Comprador C

100

Comprador D

ALTERNATIVAS

Precio

SUMA

322

326

305

269

Ilustración 22Fuente: Cuadro de análisis de alternativas de compradores, PEM Jairo N. García Ocampo

6) SELECCIÓN DE ALTERNATIVA. La mejor opción es venderle a la empresa B, ya que paga de inmediato, aunque pide el 1% de descuento, pero pago de contado. 7) IMPLEMENTACIÓN DE ALTERNATIVA. Se contactará al cliente, se firma el contrato con el cliente B, entregó la mercadería y pago a mi proveedor. 8) EVALUACIÓN. Después de 15 días se pudo verificar el pago a nuestro proveedor.

MATEMÁTICA FINANCIERA 25

2.- El Colegio “Innovation” cuenta con 14 aulas equipadas con tecnología útil para que los docentes puedan impartir clases de manera creativa y dinámica. En cada salón se cuenta con una televisión, pero están teniendo un inconveniente, las televisiones han aumentado su consumo de energía eléctrica y la mayoría no funcionan correctamente, ya que el tiempo de vida de dichos aparatos ha caducado. Por tal razón la administración desea adquirir nuevas televisiones y sustituir las existentes. Ilustración 23 Fuente: http://onlineshoppingdelhi.blogspot.com/

Luego de entrevistarnos con las autoridades del centro educativo, han manifestado que lo que más importa es que las nuevas televisiones consuman menos energía (ahorro de energía), la calidad y la garantía importan en menor nivel, pero el tiempo útil de vida importa de igual manera que el ahorro de energía, el precio de las televisiones no importa tanto, siempre y cuando no se pase del presupuesto. Lo que menos importa es el estilo de dichos aparatos. Luego de buscar varias alternativas y recibir algunas cotizaciones, deben decidir: A) TV LG: Ahorro de energía, 70%. La garantía cubre sólo 3 meses. El tiempo de vida útil es sólo de 1 año. El precio es de Q 3,500 cada TV, por debajo del presupuesto. Pero el estilo es muy muy atractivo. B) TV Samsung: Ahorro de energía, 80%. Garantía de 7 meses. Tiempo de vida útil 4 años. El precio es de Q 3,000 ajustable al presupuesto. El estilo de la TV es menos atractivo que la LG. C) TV Sony: Ahorro de energía, 60%. Garantía cubierta de 2 meses. Tiempo útil de vida 5 años. El precio es de Q 3,000 ajustable al presupuesto. El estilo no es muy atractivo. Utilice el proceso de toma de decisiones para resolver dicha situación. 1) IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. Los televisores han caducado y consumen mucha energía. 2) CRITERIOS DE DESICIÓN. Ahorro de energía Vida útil Se ajusta al presupuesto Calidad y garantía. Estilo y diseño. 3) PONDERAR CRITERIOS. Ahorro de energía = 10 Vida útil = 10 Se ajusta al presupuesto = 08 Calidad y garantía = 07 Estilo y diseño = 07

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4) ALTERNATIVAS. CRITERIOS Ahorro de energía

Vida útil

Presupuesto

Calidad y garantía

Estilo y diseño

Opción A

Opción B

Opción C

ALTERNATIVAS

Ilustración 24 Fuente: Tabla de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo

5) ANALISIS DE ALTERNATIVA.

ALTERNATIVAS

CRITERIOS Ahorro de Vida energía útil

Presupuesto

Calidad y garantía

Estilo y diseño

SUMA

Opción A

260

Opción B

359

Opción C

100

324

Ilustración 25 Fuente: Tabla de análisis de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo

6) SELECCIÓN DE ALTERNATIVA. Se elegirá la opción B, que es SAMSUNG, porque cumple con los criterios de ahorro de energía, vida útil, presupuesto, calidad y garantía, estilo y diseño. 7) IMPLEMENTACIÓN DE ALTERNATIVA. Contactar a la empresa, hacer los pedidos de los televisores. 8) EVALUACIÓN. Establecer el mantenimiento de los televisores, controlar la calidad y garantía a los 3 meses 3.- Redacte un caso (ejemplo) propio para aplicar el “proceso de toma de decisiones”. Prepare el material y forma de presentarlo-explicarlo en clase. El señor Venancio Aguirre desea saber cuál es la mejor opción para que su hijo asista a estudiar. Lo que el Señor Venancio quiere es comodidad para su hijo, seguridad, puntualidad y que se ajuste al su presupuesto.

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Para esto tiene tres opciones: Opción A: Viajar en transporte público, el cual se ajusta a su presupuesto, pero se arriesga a que asalten el bus, la incomodidad al transportarse y cuando no haya buses llegar tarde al establecimiento de estudios. Opción B: Transportar en taxi, es cómodo, seguro y llegara puntual, pero se pase de su presupuesto.

Ilustración 26 Fuente: https://bitspace.no/home/

Opción C: Contratar los servicios de un bus privado, es cómodo, seguro y llegara puntual y se ajusta a su presupuesto. 1) IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. Transportarse cómodamente con seguridad, y que llegue puntual a estudiar.

2) CRITERIOS DE DESICIÓN. Comodidad Seguridad Puntualidad Presupuesto 3) PONDERAR CRITERIOS. Comodidad = 10 Seguridad = 10 Puntualidad = 10 Presupuesto = 09 4) ALTERNATIVAS. Comodidad

Seguridad

Puntualidad

Presupuesto

Opción A

Opción B

Opción C

ALTERNATIVAS

Ilustración 27 Fuente: Tabla de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo

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5) ANALISIS DE ALTERNATIVA. CRITERIOS ALTERNATIVAS

Comodidad

Seguridad

Puntualidad

Presupuesto

SUMA

Opción A

270

Opción B

100

345

Opción C

100

390

Ilustración 28 Fuente: Tabla de análisis de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo

6) SELECCIÓN DE ALTERNATIVA. Se elegirá la opción de pagar bus privado, ya que cumple con los criterios, comodidad, seguridad, puntualidad y presupuesto. 7) IMPLEMENTACIÓN DE ALTERNATIVA. Contactar a la empresa, hacer las revisiones pertinentes. 8) EVALUACIÓN. Dentro de 3 meses evaluar si todo está bien, tanto la comodidad, seguridad, puntualidad y el presupuesto. Y saber si el dueño de la empresa cumple con los criterios.

En este tema se asimiló a emplear un método que nos orienta a tomar una decisión de qué alternativa nos conviene según sea el movimiento que realicemos.

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Miércoles 22 de marzo de 2017

TEMA VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO La expresión Valor del dinero en el tiempo significa que el dinero actual, esté dado en dólares, pesos, libras o euros, vale más o tienen un valor mayor que el que se recibirá en una fecha futura. ¿En algún momento se ha preguntado porque con Q1?000 hoy, no puede comprar lo mismo que podía comprar 10 años atrás? ¿Qué prefiere usted, recibir Q 1,000 hoy o recibir Q2,000 dentro de 5 años? Esto se debe a que el dinero varía su valor a través del tiempo, por estas razones: 1. Este dinero se puede invertir ahora para ganar interés y más dinero en el futuro. Por esta razón al hablar del valor del dinero en el tiempo se habla de las tasas de interés. 2. El poder adquisitivo puede cambiar con el tiempo debido a la inflación. Es decir que cierta cantidad de dinero no puede ser comparable a día de hoy transcurrido un año o cierto tiempo. Precisamente las tasas de interés juegan un factor elemental, debido a que se pueden utilizar para relacionar un valor presente y futuro, y de esta manera expresar el valor o precio del dinero en relación con el tiempo. Para esto es necesario hacer uso de las matemáticas financieras para realizar operaciones que permitan una mejor toma de decisiones. Ante las diferentes situaciones cotidianas, conocer y aplicar el concepto de valor del dinero en el tiempo permite tomar mejores decisiones en lo relacionado a nuestras finanzas, para que el dinero se pueda emplear mejor y con ello construir un futuro más seguro, tranquilo y productivo. Al comprar un congelador que cuesta Q 1.000.000 se tienen varias opciones, pagarla de contado, pagarla con la tarjeta de crédito, pagarla con la modalidad que plantea el vendedor o también solicitar un crédito con una entidad financiera, así se termine pagando mucho más de lo que costaba la nevera. Ahora la pregunta a realizarse es, ¿Qué opción conviene más? Precisamente ante situaciones como esta conocer el concepto de valor del dinero en el tiempo nos permitirá tomar una mejor decisión: ➢ ● Pagarla de contado: Suponga que si deja este dinero 2 años en una cuenta de ahorro al finalizar el tiempo obtendrá 1,300 Es decir que si retira el dinero de su cuenta de ahorro para pagar el congelador dejará de percibir Q 300 de intereses o rendimientos. ➢ ● Pagarla con tarjeta de crédito o crédito bancario: Se terminaría pagando 2,200.000 en total, es decir 1,200 más de lo que cuesta el congelador debido a los intereses a pagar.

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➢ ● Pagarla en abonos al proveedor: suponga que el vendedor le plantea un plan de abonos de 24 cuotas mensuales de Q 100, es decir terminaría pagando en total Q 2,400, incluso en este caso pagaría Q 1,400 más por el congelador. Con este ejemplo se llega a la conclusión que si no se tiene el Q 1,000 para comprar la nevera se tendrá que pagar mucho más para poderla comprar, bien sea eligiendo la modalidad del proveedor o adquiriendo un préstamo bancario. La razón de esto es que el dinero tiene un valor diferente en el tiempo debido a que tiene un costo o tasa de interés y es precisamente esto lo que hace que el dinero cambie su valor en el tiempo. Cada una de las opciones anteriores tiene implícito una tasa de interés que determina el costo del dinero haciendo que este cambie su valor en el tiempo, pero ¿Cómo obtener estas tasas de interés? ¿Cuál de todas las opciones anteriores es la mejor? ¿En qué influye el plazo con el valor del dinero al transcurrir cierto tiempo? Las respuestas a estas preguntas se pueden determinar haciendo uso de las matemáticas financieras, utilizando sus herramientas de cálculo para determinar el valor del dinero en el tiempo mediante el valor presente y futuro, interés simple, interés compuesto y anualidades. Interés Los intereses corresponden al dinero que gana capital cuando ahorras, o al costo que pagas por un crédito y se expresa generalmente como un porcentaje. Cuando una persona o entidad financiera te presta dinero, espera que le devuelvas ese dinero en cierto plazo. Por el costo de prestarte ese dinero y no disponer de él, te cobran un interés. Este interés que pagas a la identidad financiera por el tiempo que te presta, compensa el riesgo de que no le pagues el préstamo en su totalidad. Al ahorrar tu dinero en un banco, recibirás un interés como compensasión por no consumir ese dinero, durante el período que estará en manos de la entidad financiera. Existen dos formas de calcular intereses. El interés simple lo calculas sólo sobre el capital, mientras que el interés compuesto lo calculas sobre el principal y sobre los intereses generados con anterioridad. Esto significa que el interés compuesto considera a los intereses como si fueran parte del capital, por lo que también se se llama interés capitalizable.

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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO EJERCICIOS: 1. Cuánto recibiría de intereses si ahorra Q 5,000 durante un año y le ofrecen pagarle el 5% anual. I = Pit I = Q 5,000 * 0.05 * 1 I = Q250.00

R/ Se recibiría de interés Q 250.00

2. Cuánto recibiría de interés si ahorra Q 1,500 durante un año y le ofrecen pagarle 3.5% anual. I = Pit I = Q 1,500 * 0.035 * 1 I = Q 52.50

R/ Se recibiría de interés Q 52.50

3. Cuánto recibiría de intereses si presta Q 3,800 a un amigo Y él acepta pagarle el 10% por los 6 meses que durará el préstamo. I = Pit I = Q 3,800 * 0.1 * 0.5 I = Q 190.00

R/ Se recibiría de interés Q 190.00

4. Cuánto tendría que pagar de interés a un prestamista que le otorga Q 15,000 al 12% para pagarlo en un año. I = Pit I = Q 15,000 * 0.12 * 1 I = Q 1,800.00

R/ Se recibiría de interés Q 1,800.00

5. Cuánto tendría que pagar de interés si compro una estufa que vale Q 4,500 y me facilitan pagarla 18 meses con un interés del 15%. I = Pit I = Q 4,500 * 0.15 * 1.5 I = Q 1,012.50

R/ Se recibiría de interés Q 1,012.50

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Inflación El proceso económico provocado por el desequilibrio existente entre la producción y la demanda; causa una subida continuada de los precios de la mayor parte de los productos y servicios, y una pérdida del valor del dinero para poder adquirirlos o hacer uso de ellos.

La inflación es el incremento generalizado, sustancial y sostenido de los precios de bienes y servicios de un país, cuando esto sucede el dinero pierde valor o capacidad adquisitiva, es decir que el mismo dinero alcanza para comprar menos cosas en dos períodos diferentes.

Ilustración 29 Fuente: https://bodytone.eu/negocios-que-sifuncionan-en-tiempos-de-crisis/

Es importante considerar que sólo podemos hablar de que se presenta inflación cuando se da un aumento generalizado de los precios, y no incrementos aislados o temporales, ya sea de un producto o de un conjunto de estos.

¿Quieres invertir? Si el interés que ganas al hacer una inversión, es menor que la tasa de inflación, lo que ganaste no es suficiente para cubrir lo que aumentaron los precios. En ese caso, no obtuviste ganancia alguna. Analiza la tasa de interés que te pagan por tus inversiones respecto a la tasa de inflación actual, ya que tus rendimientos deben sobrepasar la inflación o estarías perdiendo dinero. Si tienes ahorros para metas de mediano o largo plazo podrías informarte sobre fondos de inversión, con ellos podrás invertir con un riesgo controlado y aumentarás tu capital con el tiempo. Según el INE: 3.89 tasa de inflación- febrero 2017 4.45 tasa de inflación - diciembre 2016 tasa de interés líder mínimo (Banco de Guatemala) 3.0 % febrero 2017 tasa promedio de interés (bancos privados) 5.5%

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¿Qué recomendaciones podría mencionar como consumidores- inversionista (en general como población) ante la inflación? ✓ Invertir en bienes raíces. ✓ No arriesgar mi capital. ✓ Tasa de interés sea mayor a la tasa de inflación.

Causas de la inflación La inflación suele tener múltiples causas, en ocasiones simultáneas que nos obligan a hacer un diagnóstico completo donde se incluyan todas ellas. También debemos tener en cuenta otros aspectos como la historia, la cultura, la política, etc., estos elementos tienen gran influencia en la formación y variación de los precios. Sin embargo, en términos más económicos las causas de la inflación se pueden definir como las siguientes: Monetización del déficit del gobierno: se da cuando un gobierno tiene déficit fiscal y recurre a la financiación de su déficit mediante un endeudamiento o mediante la emisión de moneda. Política monetaria expansiva: es cuando el banco central de un país decide aumentar la oferta monetaria para estimular la producción. Sin embargo, si la demanda de dinero o la producción no crecen junto con la oferta, se puede generar inflación Inflación por demanda: cuando hablamos de inflación por demanda nos referimos al aumento de los precios a causa del exceso de demanda de bienes, es decir, se requieren más bienes de los que hay disponibles en el mercado por lo cual estos se hacen escasos y los vendedores cobran más por ellos. Inflación debida a la oferta: esta inflación se da a causa del incremento en los salarios o insumos con los que se produce un bien, debido a que producir un bien es más costoso y las ganancias de las empresas se reducen estas no se ven incentivadas a producir dicho bien, por lo cual la oferta disminuye, dando como resultado una demanda constante en la que los bienes se hacen escasos y el precio aumenta. Cuando la demanda excede considerablemente a la oferta de bienes o servicios, los precios tienden a subir. Por ejemplo, si la gente empieza a demandar más pan, y los panaderos por algún motivo no pueden aumentar su oferta, el precio del pan subirá. Inflación estructural: Esta hace referencia a cambios en la estructura productiva de un país, donde dichos cambios se traducen en aumentos de precios al resto de la economía.

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Tipos de inflación

Ilustración 30 Fuente: Mapa Conceptual Tipos de Inflación, PEM Jairo N. García Ocampo

Existen diversos tipos de inflación, ellos son: Inflación moderada: Cuando hablamos de inflación moderada nos referimos al escenario en el cual los precios se incrementan de forma gradual y, en consecuencia, se mantienen relativamente estables. En esta situación, existe la confianza en la economía del país y la gente tiende a depositar su dinero en los bancos. Inflación galopante: Cuando hablamos de inflación galopante nos referimos al escenario en el cual el alza de precios en un periodo se dispara y se incrementan en tasas de más de un dígito, es decir, un 25%, un 30% o un 130%. En un país con esta situación el dinero pierde valor a una gran velocidad, por tanto, surgen grandes cambios en su economía. En situaciones como esta la población tiende a vivir con lo justo y necesario, sin lujos ni nada que no sea imprescindible para el sustento diario. Hiperinflación: Cuando nos referimos a la hiperinflación, hablamos de un caso muy particular de inflación, que se da cuando el alza de bienes y servicios al cabo de tres años es de más del 100% o la inflación mensual es mayor al 50%.

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Una situación de hiperinflación se caracteriza por traer consigo una profunda crisis económica, dado que el dinero pierde su valor a un ritmo acelerado y la capacidad de las personas para comprar bienes y servicios con papel moneda es casi nula. Deflación: Cuando hablamos de deflación, nos referimos a una caída generalizada del nivel total de los precios de bienes y servicios, La deflación es muy peligrosa pues genera un cambio radical en las expectativas en la población haciendo que los consumidores, antes de consumir, prefieran esperar a que los precios caigan todavía más, produciendo una mayor recesión.

¿A quiénes afecta la inflación? Anteriormente definimos el concepto de inflación y sus causas, sin embargo, no hemos definido el efecto que tiene esta sobre los consumidores, los inversionistas y los prestamistas. Está claro que se trata de un parámetro macroeconómico pero su influencia en los bolsillos de los ciudadanos de un país es más que evidente. Consumidores: Cuando hablamos de los consumidores podemos encontrar múltiples efectos, el primero de ellos es la pérdida de poder adquisitivo, ya que con la misma cantidad de dinero se pueden comprar menos productos. Los productos que más incrementan sus precios en épocas de inflación son los de mayor consumo o de primera necesidad por lo cual resulta difícil prescindir de ellos, por ejemplo, si la comida o la ropa suben de precio las economías familiares se resienten. Por otra parte, si el incremento de los precios no se ve compensado por un aumento en los salarios las personas tendrán más dificultades para cubrir todas sus necesidades. Para aquellos que ahorran la inflación trae consigo problemas relacionados con el gasto de dinero, debido a que en la adquisición de bienes y servicios gastaran más dinero por cual la parte que destinan para el ahorro es menor. Inversionistas: Los inversionistas hacen un seguimiento constantemente a este índice inflacionario para conocer el futuro de las tasas de interés. Las tasas de interés son importantes porque, además de tener un impacto directo en la cantidad del capital entrante a un país, también dicen mucho acerca de las transacciones venideras basadas en dólares. Por otra parte, los inversionistas se ven afectados debido a que la rentabilidad de sus inversiones debe ser mayor a la inflación, de lo contrario tendrán rentabilidades negativas. Prestamistas: Para aquellos que prestan dinero, los préstamos bajarán su precio real. Si no hay un reajuste de los intereses, al reducirse el valor del dinero éstos resultan más asequibles para los deudores.

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Interés Simple Cuando hablamos de interés, nos referimos a un índice utilizado en economía y finanzas para denotar la rentabilidad de un ahorro o inversión, el costo de un crédito y el valor o la utilidad de algo. En otras palabras, el interés es una relación entre tiempo y dinero que puede traer beneficios a un ahorrador que invierte en fondos bancarios, por otra parte lo podemos considerar como el valor adicional que debe pagar una persona por obtener un crédito o préstamo. El interés puede aplicarse en distintos periodos de tiempo, sea mensual, bimestral, trimestral semestral o anual y se expresa por medio de una expresión porcentual conocida como la tasa de interés. El interés simple es por definición el más básico de los intereses, debido a que no considera rendimientos sobre los intereses, es decir que los réditos producidos se deben únicamente a la rentabilidad sobre el capital inicial. Para que la aplicación del interés simple se de en la práctica se debe considerar que los intereses correspondientes a un período específico son retirados al vencimiento del mismo, de manera tal que la rentabilidad se siga causando sobre el monto inicial. EJERCICOS DE INTERÉS SIMPLE Y VALOR FUTURO: Fórmulas: Interés simple

Valor Futuro

I=p*i*t I = Interés P = Capital inicial i = Tasa de interés t = Tiempo

VF = p + I VF = Valor Futuro I = Interés P = Capital

1.- Si presta Q 10,000.00 por un año y cobra el 15% anual por dicho préstamo, ¿Cuánto recibiría de interés? Y ¿Cuánto será el monto total a recibir? I=P*i*t I = (Q 10,000.00) (0.15) (1) I = Q 1,500.00 VF = P + I VF = Q 10,000.00 + Q 1,500.00 VF = Q 11,500.00

MATEMÁTICA FINANCIERA 37

R/ Se recibiría de interés Q 1,500.00 y el monto total a recibir es de Q 11,500.00 2.- Cuánto recibiría de intereses si ahorra Q 5,000.00 durante un año y le ofrecen pagarle el 5% anual. Y ¿Cuál será el monto total a recibir al finalizar el año? I=P*i*t I = (Q 5,000.00) (0.05) (1) I = Q 250.00 VF = P + I VF = Q 5,000.00 + Q 250.00 VF = Q 5,250.00 R/ Se recibiría de interés Q 250.00 y el monto total a recibir es de Q 5,250.00 3.- Usted realiza un préstamo por 8 meses al 8% mensual por Q 2,500.00 ¿Cuánto será el interés a pagar? Y ¿Cuál será el monto total de la deuda? I=P*i*t I = (Q 2,500.00) (0.08) (8) I = Q 1,600.00 VF = P + I VF = Q 2,500.00 + Q 1,600.00 VF = Q 4,100.00 R/ Se recibiría de interés Q 1,600 y el monto total a recibir es de Q 4,100.00 4.- Usted realiza un préstamo por 80 días al 9% anual por Q 12,500.00 ¿Cuánto será el interés a pagar ¿Y ¿Cuál será el monto total de la deuda? I=P*i*t I = (Q 12,500.00) (0.00025) (80) I = Q 250.00

9/100= 0.09 / 360 = 0.00025 DIARIO

VF = P + I VF = Q 12,500.00 + Q 250.00 VF = Q 12,750.00 R/ Se recibiría de interés Q 250.00 y el monto total a recibir es de Q 12,750.00 5.- Usted realiza un préstamo por 5 meses al 12% anual por Q 15,800.00 ¿Cuánto será el interés a pagar? Y ¿Cuál será el monto total de la deuda? I=P*i*t I = (Q 15,800.00) (0.01) (5) I = Q 790.00

12/100=0.12/12=0.01 MENSUAL

MATEMÁTICA FINANCIERA 38

VF = P + I VF = Q 15,800.00 + Q 790.00 VF = Q 16,590.00 R/ Se recibiría de interés Q 790.00 y el monto total a recibir es de Q 16,590.00 EJERCICOS DE VALOR PRESENTE: Formula: VP = VF / (1 + it) VP = Valor Presente VF = Valor Fututo i = Tasa de interés t = Tiempo 1.- ¿Cuánto se prestó? Si pagamos de monto final Q 11,500.00 al finalizar un año al 15% anual? VP =

VP =

VF___ (1 + (i*t)) Q 11,500.00___ (1 + (0.15*1))

VP = Q 10,000.00 R/ Se prestó la cantidad de Q 10,000 2.- ¿Cuál será el monto original de un ahorro del cual se recibió como monto final por Q 5,250?00 a una tasa de interés del 5% anual?

VP =

VF___ (1 + (i*t)) Q 5,250.00___ (1 + (0.05*1))

VP = Q 5,000.00 R/ Se prestó la cantidad de Q 5,000 3.- ¿Cuál fue el monto inicial de préstamo que se realizó por 8 meses al 8% mensual y se pagó como monto total Q 4,100.00?

MATEMÁTICA FINANCIERA 39

VP =

VF___ (1 + (i*t))

VP =

Q 4,100.00___ (1 + (0.08*8))

VP = Q 2,500.00 R/ Se prestó la cantidad de Q 2,500.00 4.- Q 12,750.00 es el monto final recibido por un préstamo realizado por 80 días al 9% anual. ¿Cuál fue el monto inicial del préstamo? VP =

VF___ (1 + (i*t))

VP =

9/100=0.09/360=0.00025 DIARIO

Q 12,750.00___ (1 + (0.00025*80))

VP = Q 12,500.00 R/ Se prestó la cantidad de Q 12,500.00 5.- Q 16,590.00 es el monto final recibido por un préstamo realizado por 5 meses al 12% anual. ¿Cuál fue el monto original del préstamo? VP =

VF___ (1 + (i*t))

VP =

12/100=0.12/12= 0.01 MENSUAL

Q 16,590.00___ (1 + (0.01*5))

VP = Q 15,800.00 R/ Se prestó la cantidad de Q 15,800.00

EJERCICIOS DE TASA DE INTERES: Fórmula: i = ((VF/VP) – 1) / t i = Tasa de interés t = Tiempo VF = Valor Futuro

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VP = Valor Presente 1.- ¿Cuál fue la tasa de interés anual que se aplicó a un préstamo donde se pagó Q 11,500?00 al finalizar un año y del cual el monto inicial fue Q 10,000.00? i = ((VF/VP) – 1) / t i = ((Q 11,500.00/Q 10,000.00)- 1) / 1 i = 0.15 * 100 i = 15% ANUAL R/ La tasa fue del 15% anual 2.- ¿De un ahorro anual del cual se recibió como monto final Q 5,250?00 y el monto inicial fue Q 5,000.00 ¿Cuál fue la tasa de interés aplicada? i = ((VF/VP) – 1) / t i = ((Q 5,250.00/Q 5,000.00) - 1) / 1 i = 0.05 * 100 i = 5% ANUAL R/ La tasa fue del 5% anual 3.- ¿Cuál fue la tasa de interés mensual pagada por un préstamo que tuvo como monto inicial de Q 2,500?00 por 8 meses y se pagó como total Q 4,100.00? i = ((VF/VP) – 1) / t i = ((Q 4,100.00/Q 2,500.00)- 1) / 8 i = 0.08 * 100 i = 8% MENSUAL R/ La tasa fue del 8% mensual 4.- ¿Cuál fue la tasa de interés anual pagada en un préstamo del cual se obtuvo Q 12,750?00 como final de un plazo de 80 días de un capital de Q 12,500.00? i = ((VF/VP) – 1) / t

MATEMÁTICA FINANCIERA 41

i = ((Q 12,750.00/Q 12,500.00) - 1) / 80 i = 0.00025 * 100 i = 0.025% DIARIO * 360 i = 9% ANUAL R/ La tasa fue del 9% anual 5.- ¿Cuál fue la tasa de interés anual pagada por un préstamo realizado de Q 15,800?00 por 5 meses y del cual se obtuvo como monto final Q 16,590.00? i = ((VF/VP) – 1) / t i = ((Q 16,590.00/Q 15,800.00) - 1) / 5 i = 0.01 * 100 i = 1% * 12 i = 12% ANUAL R/ La tasa fue del 12% anual

EJERCICIOS DE TIEMPO: Formula t = ((VF /VP) – 1) / i t = Tiempo i = Interés VF = Valor futuro VP = Valor presente 1.- ¿Cuántos años se tuvo prestado un monto de Q 10,000?00 cobrando el 15% anual y obteniendo un monto final de Q 11,500.00 t = ((VF/VP)-1)/i t = ((Q 11,500.00/Q 10,000.00)-1)/0.15 t = 1 AÑO. R/ Estuvo prestado por 1 año.

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2.- ¿Cuántos años se tuvo prestado un monto inicial de Q 5,000?00 a una tasa del 5% anual y del cual se recibió un monto final del Q 5,250.00? t = ((VF/VP)-1)/i t = ((Q 5,250.00/Q 5,000.00)-1)/0.05 t = 1 AÑO. R/ Estuvo prestado por 1 año. 3.- ¿Cuántos meses duró un préstamo de Q 2,500?00 a una tasa del 8% mensual y del cual se recibió un monto final de Q 4,100.00? t = ((VF/VP)-1)/i t = ((Q 4,100.00/Q 2,500.00)-1)/0.08 t = 8 MESES. R/ Estuvo prestado por 8 meses. 4.- Por cuántos días duró un préstamo de Q 12,500.00 al 9% anual y del cual se recibió Q 12,750.00 de monto final? t = ((VF/VP)-1)/i t = ((Q 12,750.00/Q 12,500.00)-1)/0.09 t = 0.222222222 * 360 t = 80 DÍAS. R/ Estuvo prestado por 80 días. 5.- ¿Cuántos meses duró un préstamo de Q 15,800?00 al 12% anual y del cual se recibieron Q 16,590.00 como monto final? t = ((VF/VP)-1)/i t = ((Q 16,590.00/Q 15,800.00)-1)/0.12 t = 0.416666666 * 12 t = 5 MESES.

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R/ Estuvo prestado por 5 meses.

EJERCICIOS DE PROPUESTOS: Crear dos ejercicios de Interés Simple. El primero con la tasa de interés acorde al tiempo del préstamo y el segundo con la tasa de interés no acorde al tiempo del préstamo. En dicho ejercicio debe calcular: I = Interés VF = Valor Futuro VP = Valor Presente i = Tasa de Interés t = Tiempo. EJERCICIOS DE INTERÉS SIMPLE Y VALOR FUTURO: 1.- Mario presta Q 15,000.00 por un año y cobra el 13% anual por dicho préstamo, ¿Cuánto recibiría de interés? Y ¿Cuánto será el monto total a recibir? I=P*i*t I = (Q 15,000.00) (0.13) (1) I = Q 1,950.00 VF = P + I VF = Q 15,000.00 + Q 1,950.00 VF = Q 16,950.00 R/ Recibirá de interés Q 1,950.00 y el monto total a recibir es Q 16,950.00. 2.- Víctor realiza un préstamo por 120 días al 7% anual por Q 18,500.00 ¿Cuánto será el interés a pagar Y ¿Cuál será el monto total de la deuda? I=P*i*t I = (Q 18,500.00) (0.000194444) (120) I = Q 431.67

7/100= 0.07/ 360 = 0.000194444 DIARIO

VF = P + I VF = Q 18,500.00 + Q 431.37 VF = Q 18,931.67 R/ Recibirá de interés Q 431.67 y el monto total de la deuda es Q 18,931.67

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EJERCICIO DE VALOR PRESENTE: 1.- ¿Se quiere saber cuánto prestó María? Si pago de monto final Q 16,800.00 al finalizar un año al 12% anual? VP =

VP =

VF___ (1 + (i*t)) Q 16,800.00___ (1 + (0.12*1))

VP = Q 15,000.00 R/ Lo que presto es de Q 15,000.00 2.- Q 20,340.00 es el monto final recibido por Juan por un préstamo realizado por 9 meses al 14% anual. ¿Cuál fue el monto original del préstamo? VP =

VP =

VF___ (1 + (i*t))

14/100=0.14/12= 0.011666666 MENSUAL

Q 20,340.00___ (1 + (0.011666666*9))

VP = Q 18,407.24 R/ El monto original es de Q 18,407.24 EJERCICIO TASA DE INTERÉS: 1.- ¿Cuál fue la tasa de interés anual que se aplicó a un préstamo donde se pagó Q 15,800?00 al finalizar un año y del cual el monto inicial fue Q 12,000.00? i = ((VF/VP) – 1) / t i = ((Q 15,800.00/Q 12,000.00)- 1) / 1 i = 0.3166 * 100 i = 31.67% ANUAL R/ La tasa de interés es de 31.67% anual 2.- ¿Cuál fue la tasa de interés anual pagada en un préstamo del cual se obtuvo Q 15,950?00 como final de un plazo de 200 días de un capital de Q 14,000.00?

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i = ((VF/VP) – 1) / t i = ((Q 15,950.00/Q 14,000.00) - 1) / 200 i = 0.000696428 * 100 i = 0.0696% DIARIO * 360 i = 25.07% ANUAL R/ La tasa es de 25.07% anual EJERCICIO DE TIEMPO: 1.- ¿Cuántos años se tuvo prestado un monto de Q 20,000?00 cobrando el 14% anual y obteniendo un monto final de Q 25,500.00? t = ((VF/VP)-1)/i t = ((Q 25,500.00/Q 20,000.00)-1)/0.14 t = 1.96 AÑO R/ Estuvo 1.96 años 5.- ¿Cuántos meses duró un préstamo de Q 17,800?00 al 14% anual y del cual se recibieron Q 20,590.00 como monto final? t = ((VF/VP)-1)/i t = ((Q 20,590.00/Q 17,800.00)-1)/0.14 t = 1.119582665 * 12 t = 13.43 MESES. R/ El préstamo duró 13.43 meses

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El valor del dinero en el tiempo, es un tema en la cual repasé los tipos de inflación, en qué momento invertir, cómo invertir y los más importante fue calcular el interés simple.

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Miércoles 3 y 10 de mayo de 2017

TEMA INTERÉS COMPUESTO Tips ¿Cuándo conviene endeudarse? https://www.123cuenta.com En el interés compuesto hay capitalización de intereses, esto significa que la tasa de interés se aplica también a los intereses generados periodos anteriores. Formulas Valor Futuro (VF) VF = P (1+ i/n) nt VF = Valor Futuro P = Capital Inicial i = Tasa de interés n = Capitalización t = Tiempo Interés Compuesto I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Interés P = Capital i = Tasa de interés t = Tiempo n = Capitalización

EJERCICIOS 1. Si se otorga un préstamo de Q 10,000 por un año y se cobra el 15% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto será el monto total del préstamo? y ¿cuánto se recibirá de intereses? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 10,000 (1 + 0.15/2)2*1 VF = Q 11,556.25 I = P ((1 + i/n) nt -1)

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I = Q 10,000 ((1 + 0.15/2) (2*1) – 1) I = Q 1, 556, 25 R/ El monto total es de Q 11,556.25 y se recibirá de interés Q 1,556.25 2. Usted realiza un préstamo por Q 20,000 a para pagarlo en 10 años a una tasa de interés efectiva del 15% capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el monto total de la deuda? y ¿cuánto se pagará de interés? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 20,000 (1 + 0.15/4)4*10 VF = Q 87,207.58 I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Q 20,000 ((1 + 0.15/4) (4*10) – 1) I = Q 67,207.58 R/ El monto total de la deuda es de Q 87,207.58 y se pagará de interés Q 67,207.58 3. Se da en préstamo Q 12,000 por un año y cobra el 12% anual, capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto recibirá de interés? y ¿cuánto será el monto total a recibir? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 12,000 (1 + 0.12/4)4*1 VF = Q 13,506.11 I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Q 12,000 ((1 + 0.12/4) (4*1) – 1) I = Q 1,506.11 R/ El monto total a recibir es de Q 13,506.11 y se recibirá de interés Q 1,506.11

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4. Si usted ahorra Q 16,000 por dos años y ofrecen pagarle el 7.5% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto recibirá de interés? y ¿cuánto será el monto total a recibir? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 16,000 (1 + 0.075/2)2*2 VF = Q 18,538.41 I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Q 16,000 ((1 + 0.075/2) (2*2) – 1) I = Q 2,538.41 R/ El monto total a recibir es de Q 18,538.41 y se recibirá de interés Q 2,538.41 5. Cuánto recibiría de intereses si ahorra Q 5,000 durante tres años y le ofrecen pagarle el 6% de interés compuesto anual. ¿Cuál será el monto total a recibir al finalizar el año? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 5,000 (1 + 0.06)3 VF = Q 5,955.08 I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Q 5,000 ((1 + 0.06) (3) – 1) I = Q 955.08 R/ El monto total a recibir es de Q 5,955.08 y se recibirá de interés Q 955.08 6. Cuánto recibiría de intereses si ahorra Q 5,000 durante tres años y le ofrecen pagarle el 6% de interés compuesto anual, capitalizable semestralmente. y ¿Cuál será el monto total a recibir al finalizar el año? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 5,000 (1 + 0.06/2)2*3 VF = Q 5,970.26 I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Q 5,000 ((1 + 0.06/2) (2*3) – 1)

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I = Q 970.26 R/ El monto total a recibir es de Q 5,970.26 y se recibirá de interés Q 970.26 7. Cuánto recibiría de intereses si ahorra Q 5,000 durante un año y le ofrecen pagarle el 5% de interés compuesto anual, capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el monto total a recibir al finalizar el año? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 5,000 (1 + 0.05/4)4*1 VF = Q 5,254.73 I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Q 5,000 ((1 + 0.05/4) (4*1) – 1) I = Q 254.73 R/ El monto total a recibir es de Q 5,254.73 y se recibirá de interés Q 254.73 8. Cuánto recibiría de monto total si ahorra Q 13,000 durante 8 años y le ofrecen pagarle el 5% de interés compuesto anual, capitalizable semestralmente. VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 13,000 (1 + 0.05/2)2*8 VF = Q 19,298.57 I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Q 13,000 ((1 + 0.05/2) (2*8) – 1) I = Q 6,298.57 R/ El monto total a recibir es de Q 19,298.57 y se recibirá de interés Q 6,298.57

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9. Cuánto recibiría como monto total si ahorra Q 100 a un plazo de 10 años y le ofrecen pagarle el 5% de interés compuesto anual, capitalizable semestralmente. Y ¿Cuál será el monto total de interés ganado en esos 10 años? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 100 (1 + 0.05/2)2*10 VF = Q 163.86 I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Q 100 ((1 + 0.05/2) (2*10) – 1) I = Q 63.86 R/ El monto total a recibir es de Q 163.86 y se recibirá de interés Q 63.86 10. Cuánto recibiría como monto total si ahorra Q 100 a un plazo de 10 años y le ofrecen pagarle el 5% de interés compuesto anual, capitalizable mensualmente. Y ¿Cuál será el monto total de interés ganado en esos 10 años? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 100 (1 + 0.05/12)12*10 VF = Q 164.70 I = P ((1 + i/n) nt -1) I = Q 100 ((1 + 0.05/12) (12*10) – 1) I = Q 64.70 R/ El monto total a recibir es de Q 164-70 y se recibirá de interés Q 64.70 11. Usted realiza un depósito a plazo fijo por Q 8,000 por 1 año le ofrecen una tasa efectiva del 8% anual, capitalizable bimestralmente. ¿Cuánto será el interés a recibir? y ¿Cuál será el monto total a recibir? VF = P (1+ i/n) nt VF = Q 8,000 (1 + 0.08/6)6*1 VF = Q 8,661.72 I = P ((1 + i/n) nt -1)

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I = Q 8,000 ((1 + 0.08/6) (6*1) – 1) I = Q 661.72 R/ El monto total a recibir es de Q 8,661.72 y se recibirá de interés Q 661.72

EJERCICIOS DE VALOR PRESENTE: VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Valor Presente t = Tiempo i = Tasa de interés VF = Valor Futuro n = Capitalización 1. Cuál fue el monto inicial de un préstamo que duró un año y se cobró el 15% anual, capitalizable semestralmente. Del cual se pagó un total de Q 11,556.25 VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 11,556.25 (1 + 0.15/2) (-2*1) VP = Q 10,000.00 R/ El monto inicial fue de Q 10,000.00 2. El monto total de un préstamo realizado a una tasa de interés del 15% anual, capitalizable trimestralmente, por un tiempo de 10 años, fue Q 87,207.58 ¿Cuál fue el monto inicial del préstamo? VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 87,207.58 (1 + 0.15/4) (-4*10) VP = Q 20,000.00 R/ El monto inicial del préstamo fue de Q 20,000.00 3. Al finalizar un préstamo otorgado por un año al 12% anual, capitalizable trimestralmente se pagó Q 13, 506.11 ¿Cuál fue el monto original del préstamo? VP = VF (1 + i/n)-nt

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VP = Q 13,506.11 (1 + 0.12/4) (-4*1) VP = Q 12,000.00 R/ El monto original fue de Q 12,000.00 4. Al finalizar dos años usted obtuvo de un ahorro, Q 18,538.41 capitalizable semestralmente. ¿Cuál fue el aporte inicial del ahorro?

le pagaron 7.5% anual,

VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 18,538.41 (1 + 0.075/2) (-2*2) VP = Q 16,000.00 R/ El monto inicial fue de Q 16,000.00 5. Luego de un ahorro por tres años, al 6% de interés compuesto anual, usted recibió Q 5,955.08 ¿Cuánto fue el aporte inicial de dicho ahorro? VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 5,955.08 (1 + 0.06/1) (-1*3) VP = Q 5,000.00 R/ El aporte inicial fue de Q 5,000.00 6. Q 5,970.26 fue el monto final recibido después de 3 años de ahorro, a una tasa de interés compuesto del 6%, capitalizable semestralmente. ¿Cuál fue el monto inicial de dicho ahorro? VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 5,970.26 (1 + 0.06/2) (-2*3) VP = Q 5,000.00 R/ El monto inicial fue de Q 5,000.00 7. Q 5,254.73 fue el monto total recibido después de un año de ahorro, al 5% de interés compuesto, capitalizable trimestralmente. ¿Cuál fue el monto original de dicho ahorro? VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 5,254.73 (1 + 0.05/4) (-4*1)

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VP = Q 5,000.00 R/ El monto original fue de Q 5,000.00 8. Después de 8 años, a una tasa de interés compuesto del 5% anual, capitalizable semestralmente, usted recibió Q 19, 298.57 ¿Cuál fue el monto original de dicho ahorro? VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 19,298.57 (1 + 0.05/2) (-2*8) VP = Q 13,000.00 R/ El monto original de dicho ahorro fue de Q 13,000.00 9. Al finalizar 10 años usted recibe Q 163.86, le pagaron una tasa de interés compuesto del 5% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto fue el monto original del ahorro hace 10 años? VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 163.86 (1 + 0.05/2) (-2*10) VP = Q 100.00 R/ El monto original del ahorro fue de Q 100.00 10. Usted recibió Q 164.70 luego de haber ahorrado por 10 años a una tasa de interés compuesto del 5%, capitalizable mensualmente. ¿Cuál fue el aporte inicial de dicho préstamo? VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 164.70 (1 + 0.05/12) (-12*10) VP = Q 100.00

R/ El aporte inicial fue de Q 100.00

11. Luego de un depósito a plazo fijo durante un año al 8% anual, capitalizable bimestralmente, se obtuvo Q 8,661.72 ¿Cuál fue el aporte inicial del dicho depósito? VP = VF (1 + i/n)-nt VP = Q 8,661.72 (1 + 0.08/6) (-6*1) VP = Q 8,000.00

R/ El aporte inicial fue de Q 8,000.00

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A lo largo de este tema se comprendió la diferencia entre el interés simple y compuesto, los cuales son dos cálculos diferentes y en donde que se deben de aplicar adecuadamente los procedimientos para buscar los términos que necesitemos para poder invertir o comprar y saber a qué tasa y tiempo se debe de depositar cierto capital y obtener una proyección del valor que necesitamos para nuestra inversión.

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Miércoles 17 y 24 de mayo de 2017

TEMA: PROYECCIÓN DE VENTAS El pronóstico de ventas es parte esencial de la formulación del Plan de Ventas de la empresa, el hecho de conocer las tendencias y plantear los posibles escenarios futuros, definitivamente provee muchas más alternativas a la gerencia para decidir. Es una estimación de las ventas que se espera alcanzar durante un periodo futuro determinado, Ilustración 31 en un área geográfica y bajo un plan de marketing específico.

Fuente: http://sekavar.com/financial-reports/

El pronóstico de ventas condiciona en general todas las actividades productivas y administrativas de la empresa y en forma muy específica las operaciones de marketing. Los métodos de cálculo para una proyección de ventas son cualitativos y cuantitativos. Los métodos cualitativos se basan en opiniones de especialistas que están en condiciones en elaborar los pronósticos de ventas, tomando en cuenta las opiniones de ejecutivos y vendedores. Ventajas: Bajo costo, rapidez, experiencia, conocimiento del mercado. Desventajas: Vendedores con remuneraciones en base a incentivos que pueden sobrevalorar su desempeño. El método cuantitativo se basa en cifras históricas, a su vez se dividen en categorías, en series de tiempos, en la casualidad y en la experimentación.

Método del incremento absoluto Este método consiste en tomar el promedio de las vacaciones absolutas a cuyo resultado se adiciona la última ejecución. Este método constituye uno de los más sencillos y prácticos a la hora de realizar proyecciones de ventas en una empresa, dada su versatilidad de cálculo, permite obtener rápidamente un pronóstico bajo la premisa de que los incrementos anuales en las ventas crecen en función de los promedios de crecimiento de una serie de tiempo.

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Por ejemplo, si la cantidad de ventas en los anteriores cinco años fueron: AÑO 1 2 3 4 5

VENTAS 220 245 250 258 273.5

Ilustración 32 Fuente: Tabla de ejemplo, PEM Jairo N. García Ocampo

Las variaciones absolutas son:

AÑO X

CANTIDAD DE VENTAS Y

1 2 3 4 5

220 245 250 258 273.5

VARIACIÓN ABSOLUTA CON RESPECTO AL ANTERIOR 25 5 8 15.5 53.5

Ilustración 33 Fuente: Tabla de variaciones, PEM Jairo N. García Ocampo

Promedio de variaciones absolutas = sumatoria de las variaciones / Número de períodos – 1 Promedio de Variaciones absolutas = 53.5 / 5 – 1 Promedio de Variaciones absolutas = 53.5 / 4 Promedio de variaciones absolutas = 13.375 Cantidad de ventas Cantidad de ventas Promedio de proyectadas p/período = del período anterior + variación absoluta CVP = CVA + PVA CVP = 273.5 + 13.375 CVP = 286.875 CVP para período 7 = Cantidad de ventas período anterior + promedio de variación absoluta

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CVP7 = 286.875 + 13.375 CVP7 = 300.25 En resumen, el pronóstico de ventas para los siguientes cinco períodos (sexto al décimo) son los siguientes:

AÑO X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CANTIDAD DE VENTAS Y 220 245 250 258 273.5 286.875 300.52 313.625 327.00 340.375

Ilustración 34 Fuente: Tabla de pronóstico de ventas, PEM Jairo N. García Ocampo

Gráfica:

Ilustración 35 Fuente: Ejemplo de gráfica, PEM Jairo N. García Ocampo

EJERCICIO PROYECCIÓN DE VENTAS: Usted es contratado por la empresa MI CAFECITO, S.A. como asesor financiero. Lo primero que usted decide hacer es evaluar el registro histórico de ventas mensuales por producto y realizar una proyección para los dos meses siguientes, junio y julio.

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Los datos recopilados se muestran a continuación: NOTA: Utilice el Método de Incremento Absoluto para realizar dicha proyección TIPO

ENERO FEBRERO MARZO

ABRIL

MAYO JUNIO JULIO

CAFÉ HELADO SORPRESA

1095

2190

3285

2500

5475

6570

7665

AMERICANO

2960

5840

8880

11840

148000

184600

220520

FRAPPINO

2555

2000

7665

10220

12775

15330

17885

CAPUCCHINO

3650

7300

10950

14600

18250

21900

25550

CAFÉ FRIO CON COCO

2920

5840

8760

11680

14600

17520

20440

CÓCTEL DE CAPUCCHINO

2555

5110

7665

10220

12775

15330

17885

EL CAFÉ CREMA

1095

1000

3285

4380

5475

6570

7665

Ilustración 36 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas, PEM Jairo N. García Ocampo

CAFÉ HELADO SORPRESA 7665 6570 5475

3285 2190

2500

1095 ENERO FEBRERO MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

JULIO

CAFÉ HELADO SORPRESA Ilustración 37 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Café Helado Sorpresa), PEM Jairo N. García Ocampo

MATEMÁTICA FINANCIERA 60

TIPO

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

AMERICANO

2960

5840

8880

11840

148000

184600

220520

Ilustración 38 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Café Americano), PEM Jairo N. García Ocampo

PROYECCION DE VENTAS CAFÉ AMERICANO 350000 300000 250000

200000 150000 100000 50000 0 0

Ilustración 39Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Café Helado Sorpresa), PEM Jairo N. García Ocampo

TIPO FRAPPINO

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO 2555

2000

7665

10220

12775

15330

17885

Ilustración 40 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Frappino), PEM Jairo N. García Ocampo

FRAPPINO

17885

15330 12775 10220

7665

2555

2000 FRAPPINO

Ilustración 41 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Frappino), PEM Jairo N. García Ocampo

MATEMÁTICA FINANCIERA 61

TIPO

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

CAPUCCHINO

3650

7300

10950

14600

18250

21900

25550

Ilustración 42 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Capucchino), PEM Jairo N. García Ocampo

CAPUCCHINO 25550

21900 18250

14600 10950 7300 3650

CAPUCCHINO Ilustración 43 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Capucchino), PEM Jairo N. García Ocampo

TIPO

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

CAFÉ FRIO CON COCO

2920

5840

8760

11680

14600

17520

20440

Ilustración 44 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Café Frío con Coco), PEM Jairo N. García Ocampo

CAFÉ FRIO CON COCO 20440 17520 14600 11680 8760 5840 2920

CAFÉ FRIO CON COCO Ilustración 45 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Café Frío con Coco), PEM Jairo N. García Ocampo

MATEMÁTICA FINANCIERA 62

TIPO

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

CÓCTEL DE CAPUCCHINO

2555

5110

7665

10220

12775

15330

17885

Ilustración 46 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Cóctel de Capucchino), PEM Jairo N. García Ocampo

CÓCTEL DE CAPUCCHINO 17885 15330 12775 10220

7665 5110 2555 ENERO

FEBRERO MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

JULIO

CÓCTEL DE CAPUCCHINO Ilustración 47 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Café Frío con Coco), PEM Jairo N. García Ocampo

TIPO

ENERO

EL CAFÉ CREMA

1095

FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO 1000

3285

4380

5475

6570

7665

Ilustración 48 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Cóctel de Capucchino), PEM Jairo N. García Ocampo

EL CAFÉ CREMA 7665 6570 5475

4380 3285 1095

1000

ENERO

FEBRERO

MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

JULIO

EL CAFÉ CREMA Ilustración 49 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Café Frío con Coco), PEM Jairo N. García Ocampo

MATEMÁTICA FINANCIERA 63

EJERCICIO PROYECCIÓN DE VENTAS: Realizar una proyección real o ficticia de las ventas anuales de una entidad educativa para dos líneas de productos o servicios (colegiaturas, librería, servicio de bus, diplomados, etc.). Utilice el Método de Incremento Absoluto para realizar dicha proyección. COLEGIATURAS

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

COLEGIATURASTIENDA ESCOLAR 180000 54000 261000 45000 150000 72000 228000 63000 273000 90000 319000 99000 365000 108000

COLEGIATURAS 300 325 350 375 400

MESES 10 10 10 10 10

ALUMNOS 60 87 50 76 91

TOTAL CALCULO DE VARIACION 180000 282750 102750 175000 -107750 285000 110000 364000 79000 184000 184000

Título del gráfico 400000 350000 300000

46000

200000

TIENDA ESCOLAR

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

VENTAS 300 250 400 350 500

DIAS 5 5 5 5 5

SEMANAS 4 4 4 4 4

MESES 9 9 9 9 9

250000

150000

CALCULO DE VARIACION TOTAL 54000 45000 -9000 72000 27000 63000 -9000 90000 27000

100000 50000 0 2011

2012

2013

2014 COLEGIATURAS

36000

2015

2016

2017

2018

2019

TIENDA ESCOLAR

9000

Ilustración 50 Fuente: Ejercicio de Proyección de Ventas, PEM Jairo N. García Ocampo

En esta unidad identifiqué cómo realizar una proyección de ventas, tomando en cuenta los datos históricos de la empresa, esto nos ayuda a determinar con que valores debemos de contar para tener éxito en nuestra empresa o negocio.

MATEMÁTICA FINANCIERA 64

Miércoles 31 de mayo de 2017

TEMA

PUNTO DE EQUILIBRIO Se entiende que una empresa de bienes o servicios alcanza su punto de equilibrio cuando sus costos totales son iguales a sus ingresos sobre un producto determinado.

Se dice que una empresa está en su punto de equilibrio cuando no genera ni ganancias, ni perdidas. Es decir, cuando el beneficio es igual a cero. Ilustración 51 Fuente: http://www.verscontabilidade.com.br/2016/04/04/pontode-equilibrio-importancia-negocio/

Ilustración 52 Fuente: Punto de Equilibrio, PEM Jairo N. García Ocampo

Por Costos Fijos, denotaremos todos aquellos costos que son independientes a la operación o marcha del negocio. Aquellos costos en los que se debe incurrir independientemente de que el negocio funcione, por ejemplo, alquileres, agua potable, energía y servicio telefónica; secretaria, maestros, gastos de papelería, etc. Por costos variables, denotaremos todos aquellos costos que cambian en proporción directa con los volúmenes de producción y ventas. Por ejemplo, la mercadería o las materias primas, mano de obra directa, etc.

MATEMÁTICA FINANCIERA 65

Para un centro educativo podría mencionarse, el pago de licencia de “X” software por cada estudiante, el pago extra de internet por cada computadora para cada estudiante, el pago de cuota de inglés (alianza IGA- CIAV), etc. Ejemplo: Cuota mensual: Q 350 por estudiante. (Incluye Q125 de IGA)

Ilustración 53 Fuente: Tabla de gastos, PEM Jairo N. García Ocampo

Q 125 IGA (Q100 para el IGA y Q25 para el CE PE-U = CF / PVU – CVU PE-U CF PVU CVU

PUNTO DE EQUILIBRIO POR UNIDAD COSTOS FIJOS PRECIO DE VENTA UNITARIO COSTO VARIABLE UNITARIO

PE-U = CF / PVU – CVU PE-U = Q 42,500.00 / Q 350 – Q 150 PE-U = 212.5 = 213 ESTUDIANTES Para mantener el punto de equilibrio del centro educativo, se debe tener matriculados un mínimo de 213 estudiantes pagando una mensualidad de Q 350.00 PE-Q = PE-U * PVU PE-Q = 213 ESTUDIANTES * Q 350.00 PE-Q = Q 74,550.00 Para mantener el punto de equilibrio del centro educativo se debe mantener un mínimo de Q 74,550.00 de ingresos mensuales.

MATEMÁTICA FINANCIERA 66

COMPROBACIÓN: PE-Q 213 ESTUDIANTES * Q 350.00 COSTOS FIJOS (-) COSTOS VARIABLES 213 ESTUDIANTES * Q 150 (-)

= Q 74,550.00 = Q 42,500.00 = Q 31,950.00 Q 100.00

EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO:

Ilustración 54 Fuente: Tabla ejercicio Punto de Equilibrio, PEM Jairo N. García Ocampo

Con los datos anteriores determine el punto de equilibrio de estudiantes matriculados y el punto de equilibrio en ingresos mensuales. PE-U = Q 54,650.00 / Q 400.00 – Q 45.00 PE-U = 153.94 = 154 ESTUDIANTES Para mantener el punto de equilibrio del centro educativo, se debe tener matriculados un mínimo de 154 estudiantes pagando una mensualidad de Q 400.00 PE-Q = 154 ESTUDIANTES * Q 400.00 PE-Q = Q 61,600.00 Para mantener el punto de equilibrio del centro educativo, se debe mantener un mínimo de Q 61,600 de ingresos mensuales.

MATEMÁTICA FINANCIERA 67

COMPROBACIÓN 154 * Q 400.00 = Q 61,600.00 154 * Q 450.00 (-)= Q 6,930.00 CF (-)= Q 54,650.00 Q 20.00 EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO: Elaborar un ejercicio con datos reales o ficticios de un CE para calcular el Punto de Equilibrio de “unidades” (estudiantes, productos, línea de producto, etc.) y Punto de Equilibrio de ingresos mensuales Cuota mensual

Q400.00

gastos fijos alquiler local luz internet sueldos

gastos variables (unitario depreciación lab Q8,000.00 compu Q35.00 gastos papeleria Q1,700.00 y trámite Q10.00 Q950.00 Q44,000.00 Q54,650.00

PE-U PE-U CF PVU CVU

comprobación PE-Q ESTUDIANTES COSTOS FIJOS

Q61,600.00 Q54,650.00 Q6,930.00

COSTOS VARIABLES 213 ESTUDIANTES Q20.00

Q45.00

CF PVU-CVU

154

ESTUDIANTES

Q61,600.00

punto de equilibrio por unidad costos fijos precio de venta costo variable unitario

Ilustración 55 Fuente: Tabla ejercicio punto de equilibrio de ingresos mensuales, PEM Jairo N. García Ocampo

MATEMÁTICA FINANCIERA 68

EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO:

MATEMÁTICA FINANCIERA 69

MATEMÁTICA FINANCIERA 70

MATEMÁTICA FINANCIERA 71

El tema del punto de equilibrio nos indica cuál es valor que debo proyectar para no tener pérdidas y obtener ganancias. Se debe de hacer el análisis correspondiente para determinar cuál es la solución correcta para aumentar nuestras ganancias.

MATEMÁTICA FINANCIERA 72

CONCLUSIONES: 1. Se debe conocer la creación del dinero y el uso correcto para no tener mermas en los negocios o compras. 2. Es significativo hacer los análisis oportunos para poder proyectar un negocio, se tienen varios métodos que nos ayudan a hacer una planeación de las ganancias o pérdidas que se puedan obtener. 3. Conocer el dinero en el tiempo, nos garantiza cómo y en qué momento debemos de invertir para no tener pérdidas y que nuestra inversión obtenga los resultados esperados. 4. El pronóstico de ventas es de mucha utilidad, porque nos ayuda a incrementar nuestras ventas, según sea el caso. Para que una empresa obtenga ganancia, deberá de hacer los cálculos de proyección y garantizar sus ventas. 5. El pronóstico de ventas, poseemos el punto de equilibrio, parámetro que nos muestra cuál es el punto en el cual quedamos entre las pérdidas y ganancias.

MATEMÁTICA FINANCIERA 73

ANEXOS GALERIA DE FOTOS EN CLASES

MATEMÁTICA FINANCIERA 74

MATEMÁTICA FINANCIERA 75

MATEMÁTICA FINANCIERA 76

MATEMÁTICA FINANCIERA 77

MATEMÁTICA FINANCIERA 78

CONTENIDO DE ILUSTRACIONES: Ilustración 1 Fuente: http://www.ohmyindia.com/first-pay-day-since-demonetisation................5 Ilustración 2 Fuente: http://www.spinela.es/2010/11/ .................................................................5 Ilustración 3 Fuente: https://lh3.googleusercontent.com/ ............................................................6 Ilustración 4 Fuente: http://www.prensalibre.com/economia/pago-de-deuda-publica-seincrementaria-33 .......................................................................................................................8 Ilustración 5 Fuente Mapa Conceptual del Proceso de la Creación del diner, PEM Jairo N. García ................................................................................................................................................9 Ilustración 6 Fuente https://www.javerianacali.edu.co/blog/alianza-financiera/la-educacionfinanciera-caso-especial-de-colombia-y-america-latina ............................................................ 11 Ilustración 7 Fuente: https://es.123rf.com/photo_4182592_a-figure-stands-before-a-row-ofdoors-and-ponders-which-one-to-open.html ............................................................................. 13 Ilustración 8 Fuente: Proceso Costo de Oportunidad, PEM Jairo N. García Ocampo ................ 13 Ilustración 9Fuente: http://www.autosonline.cl/autos-chinos/yutong/yutong-presenta-en-chilesus-nuevos-modelos.html ........................................................................................................ 14 Ilustración 10 Fuente: https://elpuentedelasoledadleonardoalmeyda.wordpress.com/category/obra/personajes/ ............ 15 Ilustración 11 Fuente https://ciudadtumbes.olx.com.pe/alquiler-de-casa-iid-933204407 ............ 15 Ilustración 12 Fuentes: http://komlomedia.hu/festival/10-belfold/3029-teves-hirugynoksegiadatkozles-a-kamatdontesrol ................................................................................................... 16 Ilustración 13 Fuente: http://diariodegastronomia.com/hablando-tendencias-quedarse-casa-salirfiesta/ ..................................................................................................................................... 17 Ilustración 14Fuente http://www.elpais.com.co/economia/quiere-comprar-carro-primero-hagacuentas.html ........................................................................................................................... 18 Ilustración 15Fuente: http://www.azaharesdegranada.es/index.php/blog/page/2/ ....................... 19 Ilustración 16Fuente: https://holadoctor.com/es/%C3%A1lbum-de-fotos/aprende-a-tratar-a-laspersonas-dif%C3%ADciles ..................................................................................................... 21 Ilustración 17 Fuente: Pasos para revolver los problemas, PEM Jairo N. García ...................... 21 Ilustración 18 Fuente: Lista de posibles alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo ................ 22 Ilustración 19 Fuente: Análisis de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo ......................... 23 Ilustración 20 Fuente: http://ofi5.com/categoria/insumos-medicos-y-hospitalarios/botiquinescon-dotacion-de-primeros-auxilios/ ......................................................................................... 24 Ilustración 21 Fuente: Cuadro de alternativas de compradores, PEM Jairo N. García ............... 25 Ilustración 22Fuente: Cuadro de análisis de alternativas de compradores, PEM Jairo N. García Ocampo .................................................................................................................................. 25

MATEMÁTICA FINANCIERA 79

Ilustración 23 Fuente: http://onlineshopping-delhi.blogspot.com/............................................ 26 Ilustración 24 Fuente: Tabla de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo............................. 27 Ilustración 25 Fuente: Tabla de análisis de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo ............ 27 Ilustración 26 Fuente: https://bitspace.no/home/ ..................................................................... 28 Ilustración 27 Fuente: Tabla de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo............................. 28 Ilustración 28 Fuente: Tabla de análisis de alternativas, PEM Jairo N. García Ocampo ............ 29 Ilustración 29 Fuente: https://bodytone.eu/negocios-que-si-funcionan-en-tiempos-de-crisis/ .... 33 Ilustración 30 Fuente: Mapa Conceptual Tipos de Inflación, PEM Jairo N. García Ocampo ..... 35 Ilustración 31 Fuente: http://sekavar.com/financial-reports/ .................................................... 57 Ilustración 32 Fuente: Tabla de ejemplo, PEM Jairo N. García Ocampo .................................. 58 Ilustración 33 Fuente: Tabla de variaciones, PEM Jairo N. García Ocampo ............................. 58 Ilustración 34 Fuente: Tabla de pronóstico de ventas, PEM Jairo N. García Ocampo ............... 59 Ilustración 35 Fuente: Ejemplo de gráfica, PEM Jairo N. García Ocampo ............................... 59 Ilustración 36 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas, PEM Jairo N. García Ocampo ......... 60 Ilustración 37 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Café Helado Sorpresa), PEM Jairo N. García Ocampo .......................................................................................................... 60 Ilustración 38 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Café Americano), PEM Jairo N. García Ocampo ....................................................................................................................... 61 Ilustración 39 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Frappino), PEM Jairo N. García Ocampo .................................................................................................................................. 61 Ilustración 40 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Frappino), PEM Jairo N. García Ocampo ....................................................................................................................... 61 Ilustración 41 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Capucchino), PEM Jairo N. García Ocampo .................................................................................................................................. 62 Ilustración 42 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Capucchino), PEM Jairo N. García Ocampo ....................................................................................................................... 62 Ilustración 43 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Café Frío con Coco), PEM Jairo N. García Ocampo ....................................................................................................................... 62 Ilustración 44 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Café Frío con Coco), PEM Jairo N. García Ocampo .......................................................................................................... 62 Ilustración 45 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Cóctel de Capucchino), PEM Jairo N. García Ocampo ....................................................................................................................... 63 Ilustración 46 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Café Frío con Coco), PEM Jairo N. García Ocampo .......................................................................................................... 63 Ilustración 47 Fuente: Ejercicio de proyección de ventas (Cóctel de Capucchino), PEM Jairo N. García Ocampo ....................................................................................................................... 63 Ilustración 48 Fuente: Gráfica ejercicio de proyección de ventas (Café Frío con Coco), PEM Jairo N. García Ocampo .......................................................................................................... 63 Ilustración 49 Fuente: Ejercicio de Proyección de Ventas, PEM Jairo N. García Ocampo ........ 64

MATEMÁTICA FINANCIERA 80

Ilustración 50 Fuente: http://www.verscontabilidade.com.br/2016/04/04/ponto-de-equilibrioimportancia-negocio/ .............................................................................................................. 65 Ilustración 51 Fuente: Punto de Equilibrio, PEM Jairo N. García Ocampo .............................. 65 Ilustración 52 Fuente: Tabla de gastos, PEM Jairo N. García Ocampo .................................... 66 Ilustración 53 Fuente: Tabla ejercicio Punto de Equilibrio, PEM Jairo N. García Ocampo ....... 67 Ilustración 54 Fuente: Tabla ejercicio punto de equilibrio de ingresos mensuales, PEM Jairo N. García Ocampo ....................................................................................................................... 68

MATEMÁTICA FINANCIERA 81