Comunicación Enseñamos, aprendemos, colaboramos...disfrutamos
ENSEÑAMOS, APRENDEMOS, COLABORAMOS.... DISFRUTAMOS Inmaculada Crespo Calvo; Montserrat Gelis Bosch; Manuela Moreno Gil Email: inmaculadacrespo@gmail.com; mgelis@xtec.cat, nemogil@yahoo.com IES Blas Infante, Córdoba; INS Montsacopa, Olot (Girona); IES Poeta Sánchez Bautista, Murcia.
RESUMEN Estamos seguras que en más de un momento de vuestro trabajo diario os habéis parado a mirar a vuestros alumnos y, sonriendo, os habéis dicho: “Es fantástico verlos hacer matemáticas”. Por este motivo nos hemos decidido a enseñaros nuestra “experiencia”, “Córdoba, Murcia y Olot, un poquito más cerca”, un proyecto de Agrupaciones Escolares. Durante dos cursos, profesorado y alumnado hemos trabajado colaborativamente, aprendiendo, compartiendo pensamientos, ideas y lenguas. Descubriendo, nuevas formas de hacer matemáticas y de usar los recursos informáticos para estar un poquito más cerca, conocernos y mostrar a los demás un trocito de nuestro “rincón”.
Programa ARCE, trabajo colaborativo,radio Tierra, Descartes, EDA
15 JAEM: Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas. Julio 2011
Introducción El Programa de Agrupaciones de Centros Educativos o Programa ARCE [1], es un programa de la Subdirección general de Cooperación Territorial dependiente del Ministerio de Educación. Como puede extraerse de su web, este programa tiene como finalidad establecer cauces de colaboración que permitan el establecimiento de agrupaciones o redes de centros educativos ubicados en diferentes Comunidades Autónomas para desarrollar proyectos comunes que deben llevarse a cabo en equipo entre todos los centros o instituciones participantes. El planteamiento de proyectos comunes busca, por una parte, impulsar los intercambios entre los centros y la movilidad de alumnos y profesores, contribuyendo a la adquisición y mejora de sus aptitudes, no sólo en las competencias, áreas, o temas en los que se centra el proyecto, sino también en la capacidad de trabajar en equipo. La idea de que nuestros centros participen en este proyecto, surge, precisamente, a raíz de la participación en otro proyecto anterior, el Proyecto EDA2007 [2]. Dependiente asimismo del Ministerio de Educación, de lo que anteriormente era el CNICE, (actualmente ITE), el Proyecto EDA trata de promover el uso de las TIC, y más concretamente de la herramienta Descartes, en las clases de matemáticas. En esa ocasión profesores de las Comunidades Autónomas de Murcia, Andalucía y Cataluña trabajamos durante dos meses con una nueva metodología que incorporaba de forma activa el uso de las TIC. Se prepararon Unidades Didácticas y hojas de trabajo, se llevó al aula y se analizaron los resultados obtenidos.
Como continuación de todo este trabajo realizado y ante los óptimos resultados obtenidos, nuestro entusiasmo nos llevó a meternos en “algo” mucho más ambicioso, ¿por qué no experimentar juntos con Descartes, con las mismas Unidades Didácticas, en el mismo nivel educativo? Podríamos así comparar los resultados obtenidos en distintos centros de distintas Comunidades Autónomas. Las características del Programa ARCE, en el que se ponía como condición primera que los centros participantes fueran de Comunidades Autónomas distintas, lo presentaban como el vehículo ideal para llevar a cabo nuestra idea. Los objetivos del programa ARCE, sin embargo, eran más ambiciosos, se trataba de promover proyectos de Centro. Así pues, nos decidimos a saltar las barreras de nuestra clase de matemáticas y embarcarnos en algo más amplio. De esta manera conseguimos que se nos aprobara nuestro proyecto “Córdoba, Murcia y Olot, un poquito más cerca”. La singularidad de cada Comunidad Autónoma ofrecía una oportunidad única para que los alumnos conocieran las diferentes costumbres, lenguas y tradiciones, descubriendo así los elementos diferenciadores de su diversidad cultural y social y aprendiendo a valorar y a respetar las opciones de los demás. Teniendo en cuenta que uno de los centros era de Cataluña, comunidad con lengua propia, y que otro de los centros contaba con una sección plurilingüe, así como el hecho de la declaración de las Naciones Unidas del año 2008 como “Año Internacional de las Lenguas”, nos animamos a incluir en nuestro Proyecto el aspecto lingüístico, haciendo uso, de forma puntual, de cuatro lenguas: castellano, catalán, inglés y francés. Página 2 de 17
Por otra parte, las tecnologías de la información y de la comunicación ofrecen múltiples recursos para la acción didáctica y el aprendizaje y tienen un elevado potencial para estimular y centrar el trabajo del alumnado y reforzar el papel del profesor/a, por lo que también se convirtieron en herramienta indispensable en nuestro proyecto. Se definieron una serie de actividades con un interés común a través del trabajo práctico y teórico en distintas áreas utilizando las TIC. Con este Proyecto también desarrollamos las competencias básicas utilizando aprendizajes distintos e innovadores, impulsando la capacidad de trabajar en equipo, intercambiando experiencias, aumentando los conocimientos, aprendiendo a valorar las opiniones de los demás para así formar futuros ciudadanos que sean competentes, responsables, críticos, respetuosos, tolerantes y solidarios, fomentando la convivencia y el respeto mutuo, con una alta capacidad para trabajar en equipo. Trabajamos de forma transversal entre las distintas áreas participantes, recordando que lo que pretendíamos lograr era el conocimiento cultural, geográfico, económico, social, idiomático, gastronómico y folclórico de cada entorno concreto. A pesar, del marcado carácter multidisciplinar del proyecto, las actividades matemáticas han constituido un elemento importante del mismo y son las que desarrollaremos con especial detalle en esta comunicación.
Objetivos Aunque nuestro Proyecto se desarrolla básicamente en el Primer Ciclo de Secundaria, también conlleva actividades destinadas al resto de niveles que se imparten en nuestros centros, de manera que implica a toda la Comunidad Educativa mediante los siguientes objetivos: •
Mejorar el conocimiento mutuo entre las Comunidades Autónomas de los centros agrupados: conocimiento del entorno, historia, literatura, personajes ilustres, patrimonio artístico, tradiciones, folclore, música, fiestas de interés turístico, gastronomía, ...
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Fomentar la colaboración entre el profesorado y el alumnado de los centros agrupados para realizar actividades conjuntas.
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Utilizar recursos TIC de todo tipo, para desarrollar las actividades previstas y difundir los resultados de la experiencia.
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Crear la Unidad Didáctica de Matemáticas “Pitágoras y Semejanza” para el primer ciclo de Secundaria con la herramienta Descartes, experimentándola en clase de forma coordinada entre los tres centros e introduciendo así las TIC como parte activa de nuestra metodología.
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Conocer y ampliar la diversidad lingüística española conjuntamente con otras lenguas europeas, traduciendo actividades que se realicen al catalán, castellano, inglés y francés.
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Trabajar todas las competencias básicas a través de actividades multidisciplinares.
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Enseñar a nuestros alumnos a ser respetuosos y tolerantes con la diversidad cultural y lingüística de nuestro país, de modo que esta experiencia contribuya a su enriquecimiento personal.
Actividades desarrolladas La mayoría de las actividades del proyecto se han realizado de forma común. La coordinación y colaboración entre los tres centros ha sido constante y fundamental para la realización del Proyecto. También ha sido crucial la participación y colaboración del profesorado de los centros. En todas las actividades se fomentó la interactividad e interconexión entre el alumnado y el profesorado, potenciando la participación de toda la comunidad educativa. Cabe destacar la notable participación del alumnado en todas las actividades propuestas previas a los encuentros, así como los vínculos creados entre los participantes en el mismo. Página 3 de 17
Se relacionan a continuación las actividades realizadas en común: •
Creación de los rincones de Proyecto en los tres centros.
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Creación de la red social del Proyecto, Ning, http://murcorlot.ning.com, así como la web, http://cordobamurciaolot.webnode.com. En la actualidad la red social ha dejado de funcionar por haberse transformado Ning en una red social de pago.
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Del 23 al 25 de enero de 2009 mantuvimos la primera reunión de coordinadoras y profesorado implicado en Córdoba, donde ultimamos acuerdos sobre las actividades a realizar hasta el primer encuentro de alumnos.
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Actividades en la ning y la web. Se han trabajado distintas temáticas en relación a las características de nuestras localidades: “Arte y naturaleza”, y un foro sobre “Poesías y microrrelatos” que incluimos en 2010 en las agendas de nuestros centros.
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Concurso de logotipos. Participaron alumnos de los tres centros y de cada centro se presentaron tres propuestas. La votación se realizó a través de un formulario publicado en la página web.
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El 26 de marzo de 2009 realizamos la Medición del Radio de la Tierra, actividad convocada por la Agrupació Astronòmica de Barcelona (ASTER) con motivo del año internacional de la Astronomía.
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I Encuentro de alumnos en Córdoba (12 al 15 de mayo 2009). Organizado por el centro de Córdoba en el participaron alumnos y profesores de los tres centros. Incluyó, además de visitas para conocer la ciudad, un buen número de actividades cooperativas que implicaban a grupos mixtos con alumnado de los tres centros.
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En Julio de 2010 se llevó a cabo el segundo encuentro de coordinadoras en Girona, aprovechando la realización de las JAEM en esta ciudad, en el cual se acordaron las ideas generales para la Unidad Didáctica que tendríamos que elaborar en verano, perfilar el encuentro de Olot y esbozar la Gymkhana Virtual.
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“Pitágoras y Semejanza”. En agosto y septiembre elaboramos la Unidad Didáctica con el programa Descartes. La coordinación entre los tres centros fue fundamental, aportando todas en cada momento la sección asignada, de modo que estuvo acabada para octubre, mes en dónde debía empezar a llevarse a la práctica.
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Implantación en el aula, experimentación y evaluación de la Unidad Didáctica en los tres centros durante los meses de octubre-noviembre.
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Gymkhana Virtual. De forma mensual y alternativa, cada centro elaboró preguntas multidisciplinares relacionadas con su ciudad. Para la misma se usaron formularios de google docs integrados en la página web del proyecto
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II Encuentro con alumnos en Olot (18 al 21 de octubre 2009). En esta ocasión fue organizado por el centro de Olot contando de nuevo con la participación de alumnado y profesorado de los tres centros. Una nueva experiencia fundamentada en la convivencia, con múltiples excursiones y actividades. El último día del encuentro se realizó una visita en Barcelona donde contamos con la colaboración con el centro de recursos para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, CREAMAT, perteneciente a la red de CESIRES del Departament de Educació de Catalunya. Dos de sus componentes han colaborado activamente en el proyecto, Jorge Sánchez Pedraza y Antón Aubanell Pou. Este último impartió en el encuentro de Barcelona la conferencia “Geometría con pompas de jabón”
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Tercera reunión de profesorado en Murcia (29 al 31 de Enero 2010). Aprovechamos para ultimar las actividades del que sería el último encuentro a realizar en el mes de Abril en Murcia. Asimismo aprovechamos para conocer las instalaciones.
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III Encuentro con alumnos en Murcia (10 al 13 de Abril 2010). Perfectamente organizado por el profesorado del centro de Murcia, de nuevo contó con la participación de los tres centros. Con múltiples actividades basadas en la convivencia y cooperación entre el alumnado de los tres centros. De nuevo contamos con la inestimable Página 4 de 17
colaboración de Jorge Sánchez Pedraza y Antón Aubanell Pou, este último impartió en dicho encuentro la conferencia “Un paseo por el calendario y el sistema métrico”.
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Encuentro final de coordinadoras en Granada (26 de Noviembre de 2010) para la evaluación del proyecto. Se aprovechó para realizar la actividad “Visita matemática por los mosaicos de la Alhambra” para lo que contamos con el profesor granadino Joaquín Valderrama que nos explicó la forma de construir algunos de los mosaicos de dicho monumento, actividad muy interesante para desarrollar con nuestro alumnado en el futuro. De hecho, en el centro de Córdoba, dicha actividad se realizó en el marco de un proyecto comenius bilateral en el que participaron muchos de los alumnos del proyecto de agrupaciones junto con 22 alumnos ingleses durante el pasado mes de febrero.
Actividades matemáticas realizadas durante el proyecto Medición del Radio de la Tierra Con motivo del Año Internacional de la Astronomía 2009, el 26 de marzo realizamos, junto con otros más de 600 centros escolares de toda España, la experiencia “Determinar del radio de la Tierra” de forma parecida a como lo hizo Eratóstenes. Esta actividad estuvo promovida por la Agrupación Astronómica de Barcelona (ASTER) [3]. Lo que hizo falta fue plantar un gnomon (que en nuestro caso fue un recogedor de basura) e ir registrando las posiciones del extremo de la sombra del gnomon, desde las 10:00h hasta las 14:00h, en intervalos de entre quince o cinco minutos según el centro y el número de alumnos que participaron en la actividad El gnomon ha de estar estable, en posición vertical, la sombra se ha de proyectar en una superficie completamente horizontal y conviene disponer un papel grande (tipo embalaje) para registrar las posiciones de la sombra.
Una vez finalizadas todas las medidas pasamos a determinar la hora del Mediodía solar o hora del paso del sol por el meridiano del lugar. Para ello se unieron todos los puntos tomados a partir del extremo de la sombra, se trazó una sección de circunferencia que cortara la recta anterior en dos puntos, P y Q e hicimos la mediatriz del segmento PQ. El punto de corte de la mediatriz con la recta determinaba la hora del mediodía solar en cada una de las ciudades, momento en que la longitud de la sombra sería la mínima. La mediatriz además indica la dirección norte-sur. Esto mismo puede determinarse representando las longitudes de la sombra frente a la hora y buscando el mínimo de la curva. Es fácil comprobar como la hora del mediodia es más tarde cuanto más al oeste esté situada la ciudad.
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A partir de la longitud de la sombra puede determinarse la altura del sol a la hora del mediodía en cada una de las ciudades sin más que aplicar la fórmula altura del sol = arctg (longitud del gnomon/longitud de la sombra).
Por otra parte, era necesario también determinar la distancia entre las ciudades entre las que se realizaría la medida. Teniendo en cuenta que en la actividad participaban más de 600 centros, se tomó como referencia la distancia al paralelo 40º. Esa distancia la buscamos de forma previa a la medición haciendo uso de atlas y google earth.
Por último todos los centros comunicamos mediante la página web de ASTER, nuestros datos de posición y altura del sol, lo que permitió determinar mediante un ajuste de mínimos cuadrados el radio de la Tierra con un error menor del 3%
Unidad didáctica: Pitágoras y Semejanza. Experimentación en el aula Una de las actividades realizadas dentro del Proyecto ha sido la elaboración de una unidad didáctica utilizando recursos TIC. Las tres profesoras coordinadoras de este proyecto se habían conocido durante su participación en la “Experimentación con Descartes en el Aula”, proyecto promovido por el antiguo CNICE en 2007 en el que se promovía el uso continuado de los materiales del proyecto Descartes en el Aula. Así pues, se elaboró de forma conjunta la unidad didáctica “Pitágoras y Semejanza” adaptando materiales del Proyecto Descartes [4] así como del Proyecto Edad [5]. Dicha unidad se trabajó de forma simultánea en los tres centros, para ello los alumnos tuvieron que usar los ordenadores durante al menos dos sesiones semanales de las cuatro semanas durante la que se impartió la unidad. Se incluyen algunas actividades de medición de escalas y estimación de áreas de nuestros institutos y regiones. En cada uno de los centros se elaboraron unas hojas de trabajo distintas, ya que dichas hojas suelen ser más personales según el enfoque que da al tema el profesor. Toda la información relativa a la unidad didáctica se incluye en el apartado correspondiente de la web: http://cordobamurciaolot.webnode.com/pitagoras-y-semejanza/ Página 6 de 17
El contenido de la unidad es el siguiente: TEOREMA DE PITÁGORAS 1. Pitágoras 2. Triángulos rectángulos 3. Rompecabezas. Demostración del teorema de Pitágoras 4. Ejercicios sobre Pitágoras 5. Aplicaciones sobre el teorema de Pitágoras 6. Ejercicios de aplicación SEMEJANZA 1. Tales de Mileto 2. Segmentos proporcionales 3. Figuras semejantes 4. Triángulos semejantes 5. Aplicaciones 6. Relación entre áreas 7. Ejemplo de semejanza 8. Ejercicios sobre semejanza 9. Cálculo de escalas. Nuestros institutos 10. Estimación del área de nuestras regiones Se adaptaron y elaboraron actividades de introducción, demostraciones, aplicaciones, autoevaluaciones y actividades de ampliación. Detalle de algunas de las actividades: Ejemplo de una actividad de introducción: Triángulo rectángulo. En la escena aparece un triángulo y las medidas de sus lados y sus ángulos. Moviendo los vértices los estudiantes pueden modificar los lados y los ángulos del triángulo. Se propone la construcción de un triángulo cuyos lados midan 3, 4 y 5 y que se compruebe que se trata de un triángulo rectángulo. Se indican diversas ternas pitagóricas para que los estudiantes comprueben que se trata de triángulos rectángulos.
A partir de la observación de las medidas propuestas se sugiere al alumnado la búsqueda de otras medidas que también den como resultado un triángulo rectángulo. Detalle de una de las hojas de trabajo para dicha actividad:
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Ejemplo de una actividad de evaluación: Ejercicios sobre Pitágoras En esta actividad aparece un contador de aciertos en la escena. Se proponen seis ejercicios, cada uno de los cuales con cuatro respuestas posibles. El alumnado debe indicar la respuesta y pulsar el botón aceptar. La escena indica si la respuesta es la correcta. Para calcular algunas de las medidas se puede cambiar la posición de los triángulos rojo y amarillo. Al terminar el último ejercicio, el programa indica la nota final obtenida.
Detalle de una de las hojas de trabajo:
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Ejemplo de una actividad de demostración: Ejemplo de semejanza Esta actividad se elaboró con GeoGebra. En ella se muestran dos triángulos semejantes y las medidas de sus lados, perímetros y áreas. También se muestran las fórmulas para calcular la razón entre lados homólogos y también entre sus perímetros y sus áreas. Se puede modificar la razón de semejanza mediante un control r. El estudiante puede comprobar cómo el cociente entre los lados homólogos y los perímetros coincide con la razón y sin embargo el cociente entre las áreas coincide con el cuadrado de la razón. En la imagen se observan dos posibilidades, en una de ellas la razón es menor que 1 y mayor que 1 en la segunda.
Ejemplos de actividades de aplicación: Cálculo de escalas. Nuestros institutos Una de las actividades más interesantes fue la del cálculo de la escala de nuestros institutos. A partir de las imágenes aéreas de nuestros centros se crearon escenas interactivas con dichas imágenes, los estudiantes debían calcular el perímetro del rectángulo que limitaba cada uno de los centros. A partir de las direcciones de los centros, los estudiantes debían localizarlos en Google Earth y calcular las medidas reales para así determinar la escala de las figuras de las escenas. Página 9 de 17
Cabe destacar que para los alumnos esta fue una de las actividades en la que se encontraron con mรกs dificultades. En la siguiente imagen se puede ver el detalle de una de las hojas de trabajo para dicha actividad:
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Estimación del área de nuestras regiones. Esta actividad está formada por escenas interactivas en las cuales aparecen los mapas de nuestras regiones. El alumnado puede seleccionar de varias figuras geométricas (triángulo, rectángulo, trapecio y círculo) la que más se aproxime al mapa de la región a medir. Mediante la regla se toman las medidas necesarias y se calcula el área de la superficie. Mediante la escala del mapa se puede calcular la superficie aproximada de cada una de las regiones.
Valoración de la experiencia La experimentación de la Unidad Didáctica, “Pitágoras y Semejanza”, haciendo uso, mayoritariamente de las nuevas tecnologías, metodología nada habitual, complementó la forma ordinaria-tradicional de actuación en clase. La Geometría en 2º E.S.O. es difícil para los alumnos, sobre todo la temática que aborda esta Unidad que es nueva para ellos pero, con esta nueva forma de abordarla aprenden los contenidos sin apenas darse cuenta, es casi como aprender jugando. A los alumnos les gusta esta forma de trabajar, aunque reconocen que les cuesta trabajo ya que están más acostumbrados a que el profesor les diga exactamente qué y cómo se lo tienen que estudiar. El uso de estas tecnologías favorecen el autoaprendizaje y el trabajo colaborativo por parejas. Al final de la unidad se realizaron encuestas de valoración. Se citan a continuación algunas de las respuestas de los alumnos sobre las ventajas e inconvenientes de esta nueva metodología. Sobre las ventajas: Los alumnos coinciden en destacar la posibilidad de ir a su propio ritmo. Algunas de las respuestas: •
Que es una manera mucho más entretenida y divertida que estar en una clase normal.
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Que puedes tener tu propio tiempo, tienes una guía.
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Que puedes ir a tu ritmo y si no lo entiendes no tienes que preguntar al profesor que tal vez tiene prisa, un temario que enseñar y no pueden estar por ti y volver a enseñártelo. Página 11 de 17
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La ventaja que yo destacaría es que todo el mundo puede ir a su propio ritmo.
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Que lo entiendes todo mejor porque no necesitas que te lo explique la profesora y es más divertido aprender así.
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Te ayuda para mejorar las matemáticas.
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Están bien estas actividades con el ordenador.
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Me ha servido para entender mejor las matemáticas.
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Me gustaría tener un portátil en clase para cada uno.
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El ordenador es mejor que la clase tradicional.
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Que lo entendía todo mejor.
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Que no hay que escribir a mano.
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Que hemos hecho actividades.
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Pues que ha sido con un compañero.
Sobre los inconvenientes coinciden en indicar la lentitud de los ordenadores y la dificultad de entender los ejercicios. Algunas de sus respuestas: •
Algunos ejercicios son difíciles aunque acabo entendiéndolos.
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A veces, cuando estás en casa tienes problemas porque te tienes que descargar varios programas y no se encuentra todo. También hay alumnos que no tienen ordenador o Internet pero por lo que sé ya se espabilan con los ordenadores de las bibliotecas públicas.
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Hay ejercicios que cuestan de entender pero después de estar pensando un rato ya salen.
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La lentitud que a veces tienen los ordenadores.
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Iban bien aunque algunas escenas tardaban mucho en cargase.
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Ha funcionado bien pero lento.
Gymkhana matemática En todos los encuentros realizados con alumnos se desarrolló una gymkhana, la de Olot fue deportiva, la de Córdoba interdisciplinar y la de Murcia matemática. Esta última se desarrolló por el centro peatonal de la ciudad. Para la misma dimos a los alumnos un croquis con el recorrido donde se realizarían las distintas pruebas.
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A cada grupo le correspondió empezar en un punto diferente que les asignamos antes de salir. En cada una de las pruebas les estuvo esperando la persona responsable de ella con las instrucciones para resolverla y les proporcionó el material necesario: calculadora, metro, etc. Después de resolver la prueba le entregaron los resultados, y tras su firma pasaron a la prueba siguiente. En alguna parte del recorrido tuvieron que resolver durante el trayecto una cuestión. Estas cuestiones se las dio el responsable de la prueba anterior y tuvieron que dar la respuesta a la persona encargada de la siguiente prueba. En caso contrario no se les entregaba la prueba correspondiente. El recorrido se hizo en sentido contrario a las agujas del reloj y la duración máxima de la gymkhana fue de dos horas. La información completa de la gymkhana se encuentra en la web del proyecto, en el apartado correspondiente al encuentro en Murcia http://cordobamurciaolot.webnode.com/encuentroscon-alumnos/en-murcia/. A continuación mostramos algunas de las pruebas GLORIETA DE ESPAÑA PRUEBA “fuente”: a) En la Glorieta de España observáis dos fuentes rectangulares rodeadas por un sencillo jardín. Éstas están acabadas por un borde de piedra de una anchura determinada. Calculad el perímetro exterior de dicho borde. b) En papel cuadriculado tenéis que hacer el dibujo de la fuente a escala. Podéis elegir la escala que os sea más eficaz.
PRUEBA “árboles cilíndricos”: Próximos a la estatua del Cardenal Belluga veréis dos árboles cuyo ramaje está podado de forma cilíndrica. Considerando que la “base” es un círculo, calculad el volumen de uno de estos árboles.
PRUEBA “escudo”: (Suelo) El Ayuntamiento ha decidido colocar un mosaico con escenas representativas de Murcia en cada uno de los rectángulos del suelo de la Glorieta, que localizarás por el color oscuro de sus losas y porque están colocadas con una inclinación de 45º respecto a los lados. El mosaico tiene que ser cuadrado de 1 m de lado y debe colocarse con la misma inclinación que el resto de las losas. Calculad la distancia desde los vértices del mosaico a los lados del rectángulo si éste ha de estar centrado.
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SOPORTALES DE LA CATEDRAL
PRUEBA “soportales”: ¿Cuánta gente podrá resguardarse de la lluvia, suponiendo que en cada m2 caben 4 personas, en el espacio comprendido entre 5 arcos?
PLAZA HERNÁNDEZ AMORES O PLAZA DE LA CRUZ
PRUEBA “cruz”: a) Decid el nombre de los polígonos diferentes que encontráis en los escalones del pedestal de la cruz. b) Medid los ángulos, utilizando un folio, de uno de los trapecios que observáis en el suelo frente a la cruz. (Estáis frente a la torre de la catedral).
PLAZA DE SANTO DOMINGO PRUEBA “Quiosco de la ONCE”: Calculad el volumen de aire que cabe en el quiosco de la ONCE. CUESTIÓN 2: Próximo al ficus se encuentra la estatua del ingeniero de montes que llevó a cabo la reforestación de Sierra Espuña ¿En qué fecha se puso la estatua en honor a Ricardo Codorniú? PRUEBA “palmera”: (Si hace sol) Calculad la altura de la palmera midiendo su sombra. (Si no hace sol) Medid los ángulos del parterre sobre el que está plantada la palmera.
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PLAZA DE SAN BARTOLOMÉ PRUEBA “Mercurio”: a) ¿Qué figuras geométricas encontráis en el pedestal de la estatua de Mercurio? b) ¿Son semejantes las figuras superior e inferior del pedestal? (Trabajamos hasta las milésimas) c) ¿Cuántas circunferencias concéntricas COMPLETAS hay, en el suelo, alrededor de la estatua de Mercurio?
Conferencias matemáticas El creamat [6] o centro de recursos para enseñar y aprender matemáticas pertenece a la red de CESIRES del Departament d'Ensenyament de la Generalitat de Catalunya. Su finalidad es la de ofrecer recursos a los centros educativos y profesores de las distintas etapas no universitarias para conseguir un mejor desarrollo de las competencias básicas en el alumnado en el ámbito matemático. Nuestro proyecto ha tenido la suerte de contar con la colaboración del creamat y, más en concreto, con dos de sus componentes, los profesores Anton Aubanell Pou y Jorge Sánchez Pedraza, que en todo momento han estado dispuestos a apoyar a nuestro proyecto para que nuestros alumnos pudieran disfrutar de la oportunidad de conocer otros terrenos de las matemáticas más cercanos y atractivos de los que habitualmente ven en clase. De esta forma, en el encuentro de Olot, nuestros alumnos pudieron asistir a la conferencia "Geometría con pompas de jabón" en el Salón de Actos del Departament d'Ensenyament de Barcelona y en Murcia a la conferencia "Un paseo por el origen del calendario y el sistema métrico" en el Salón de Actos del IES Francisco Cascales.
Actividades con mosaicos El último encuentro de coordinadoras celebrado en Granada nos dió también la oportunidad de preparar una actividad matemática muy especial. El profesor del IES Padre Manjón, Joaquín Valderrama, participante tambień en el Proyecto Sur ediciones, se ofreció a hacernos un paseo matemático por los mosaicos de la Alhambra que luego ha servido de base para una actividad con los alumnos. Fuera del proyecto de Agrupaciones pero con los mismos alumnos, se preparó una actividad bilingüe enmarcada en otro proyecto Comenius en el que participaban alumnos ingleses. La actividad se ha basado en el estudio de los mosaicos de la Alhambra a partir de los ejercicios
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realizados con Joaquín y, posteriormente se trabajaron también algunos de los mosaicos de Escher. Mediante la técnica de doblar un papel, dando lugar a distintas simetrías y rotaciones, y posteriormente recortar el motivo mínimo, se obtuvieron algunos frisos y mosaicos de la Alhambra. Se estudiaron también algunos de los motivos obtenidos a partir de la deformación de los polígonos regulares que cubren el plano: triángulo, cuadrado o hexágono, lo que nos permitió reproducir sobre cartulina algunos de los mosaicos presentes en el Alcázar de Sevilla, la Alhambra de Granada o algunos de los grabados más famosos del pintor M.C. Escher. En la página http://cordobamurciaolot.webnode.com/actividades/mosaicos/ puede encontrarse la información completa de la actividad.
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Conclusiones y perspectivas de futuro Después de estos dos años, la valoración por parte del profesorado implicado y los alumnos es muy positiva. Aunque en algunos momentos la cantidad de trabajo fue agobiante (sobre todo durante la organización del encuentro en nuestra ciudad), la verdad es que al comprobar los resultados finales y la satisfacción de los alumnos, se olvidan pronto los momentos difíciles pasados y nos anima a seguir. La relación entre coordinadoras ha sido excelente, dando paso a una gran amistad que sin duda se reflejará en un futuro con actividades conjuntas. De la misma manera, como nuestros alumnos nos piden un cuarto encuentro, también nosotras, las profesoras, pensamos en seguir con nuevos proyectos. De hecho ahora estamos empezando el nuevo proyecto: Con mirada matemáTICa, formando una red con otros centros que también han estado agrupados anteriormente. Nuestros alumnos, después de esta su primera experiencia, están entusiasmados con el nuevo proyecto y se muestran deseosos de conocer y poder relacionarse con los alumnos de los otros centros.
Referencias bibliográficas: [1] Programa ARCE. Programa de Agrupación de Centros Escolares. Subdirección de Cooperación Territorial. Ministerio de Educación. (Versión en línea) [Última consulta 26/03/2011] URL: http://www.educacion.es/educacion/comunidades-autonomas/programascooperacion/agrupaciones-centros-educativos.html [2] Proyecto EDA. Experimentación DidácTICa en el Aula. ITE. Ministerio de Educación. (Versión en línea) [Última consulta 26/03/2011] URL: http://recursostic.educacion.es/eda/web/ [3] ASTER. Agrupació Astronòmica de Barcelona (Versión en línea) [Última consulta 26/03/2011] URL: http://www.aster.org/ca/ [4] Proyecto Descartes. Matemáticas (Versión en línea) [Última consulta 26/03/2011] URL: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/ [5] Materiales EDAD. Matemáticas para la E.S.O. (Versión en línea) [Última consulta 26/03/2011] URL: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/edad.html [6] CREAMAT. Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques. (Versión en línea) [Última consulta 26/03/2011] URL: http://phobos.xtec.cat/creamat/joomla/
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