Derivadas de Funciones Trascendentales

Derivadas de Funciones Trascendentales

Derivada de la función exponencial Es pertinente que recordemos algunas de las propiedades de los exponentes. Para a > 0, b > 0, n entero positivo; mayor o igual a dos.

Además x e y números reales:

Ahora si tenemos que:

Ejemplo 18: 2 Determinar la derivada de f ( x)  e3 x 4 x8 Solución: Aplicando la regla de la cadena, tenemos que: 2 f ( x)  e3 x 4 x8 6 x  4 Que también se puede escribir como: 2 f ( x)  6 x  4e3 x 4 x8 Ejemplo 19: 6 Determinar la derivada de f ( x)  3e3 x 1 Solución: Aplicando la regla de la cadena, tenemos que: 6 6 f ( x)  3e3 x 1 18x5  f ( x)  54 x5e3 x 1





Derivada de la función logarítmica Veamos algunas de las propiedades de los logaritmos. Para a > 0, b > 0, r número racional positivo. Además x e y números reales positivos:

Ahora, si tenemos que:

Ejemplo 20: Determinar la derivada de f ( x)  Ln 5x 2  3x  9





Solución: Aplicando la regla de la cadena tenemos: 1 x  3 10 x  3  f ( x)  10 f ( x)  2 2 5 x  3x  9 5 x  3x  9 Derivada de las funciones trigonométricas

f ( x)  senx   f ( x)  cosx  f ( x)  cosx   f ( x)   senx 

f ( x)  tanx   f ( x)  sec 2 x  f ( x)  cot x   f ( x)   csc 2 x  f ( x)  secx   f ( x)  secx  tanx  f ( x)  cscx   f ( x)   cscx t cot x 

Ejemplo 21: Hallar la derivada de: f ( x)  sen(4 x)  5 cos( x)

Solución: Se observa que f(x) se presenta como una suma de dos funciones trigonométricas, aplicando la regla de la cadena tenemos: f ( x)  cos(4 x) * 4  5sen( x)  f ( x)  4 cos(4 x)  5sen( x)