Fraccionarios, Potenciaci贸n y Radicaci贸n
1. LOS FRACCIONARIOS a) Definición: Una fracción es un número que se obtiene dividiendo un número por otro. Suele escribirse en la forma: Ó
½
ó
1/2
En una fracción tal como 3 / 4 el número 3 que es dividido se llama numerador y el número 4 que divide, se llama divisor o denominador. El denominador indica las partes en que se divide la unidad; mientras el numerador, las partes que tomamos.
b) Nomenclatura: Para leer una fracción se lee el numerador posteriormente, el denominador, pero con la siguiente nombre:
y
c) Clases de fracciones: Existen diferentes tipos de fracciones que dependen de cómo este escrito tanto el numerador como el denominador, estas son algunas de ellas: Propias: Cuando el numerador es menor que el denominador. Ejemplo: 3 / 4. Impropias: Cuando el numerador es mayor que el denominador. Ejemplo: 3 / 2. Igual a la unidad: Cuando el numerador es igual al denominador. Ejemplo: 3 / 3. Equivalentes: Son aquellas que multiplicadas en cruz dan el mismo resultado. Ejemplo: 3 /4 = 6 / 8. d) Operaciones con Fraccionarios: Dentro de las operaciones básicas que se pueden realizar con las fracciones se tienen las siguientes: Suma: Dentro de la operación suma se presentan dos casos diferentes de operabilidad entre fracciones estas son: Fracciones con distinto denominador: Para sumar fracciones con distinto denominador hay que buscar otras tantas fracciones con igual
denominador el denominadores.
cual
sería
el
mínimo
común
múltiplo
de
los
Fracciones con igual denominador: Para sumar fracciones con igual denominador se coloca como denominador el mismo que lleva las fracciones y como numerador la suma de todos los numeradores.
Resta: El procedimiento es el mismo de la suma, con la diferencia de que al primer numerador se le van restando los demás numeradores.
Multiplicación: Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y el resultado se coloca como numerador; y se multiplican los denominadores y el resultado se coloca como denominador.
División: Para dividir fracciones, se multiplica la primera fracción por las fracciones inversas de las demás. Una fracción es inversa de otra cuando sus cantidades cambian de lugar (3/5 es inversa de 5/3).
Simplificación: Para simplificar fracciones hay que averiguar el m.c.d. (máximo común divisor) del numerador y del denominador. Posteriormente, el numerador y denominador se divide entre el m.c.d. y el resultado será la fracción irreducible.
2. LA POTENCIACIÓN a) Definición: La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica. b) Propiedades de la Potenciación: Dentro de las propiedades básicas que se pueden realizar con la potenciación se tienen las siguientes: Multiplicación de potencias de igual base: El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (se escribe la misma base y se suman los exponentes).
División de potencias de igual base: La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:
Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base ab y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:
Potencia de una potencia: La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
Potencia de exponente 0 y 1: Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base: Potencia del exponente negativo: Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:
Propiedad Distributiva: La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:
3. LA RADICACIÓN a) Definición: La radicación es la operación inversa de la potenciación. El número que está dentro de la raíz se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice del radical, el resultado se llama raíz.
Ejemplo: Calcular qué número multiplicado por sí mismo 2 veces da 196. Ese número es 14. Se puede considerar a la radicación como un caso particular de la potenciación. En efecto, la raíz cuadrada de un número (por ejemplo a) es igual que a1/2, del mismo modo la raíz cúbica de a es a1/3 y en general, la raíz enésima de un número a es a1/n. La mejor forma de resolver los ejercicios de operaciones con raíces es convertir las raíces a potencias y operar teniendo en cuenta las propiedades dadas para la operación de potenciación. b) Propiedades de las Raíces: Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional. = Raíz de un producto: La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores, con n distinto de cero (0). =
=
Raíz de un cociente: La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador. Con n distinto de cero (0).
Raíz de una raíz: Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando. Con n y m distintos de cero (0). =