TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (01) TREBALL COMÚ (01) D'entre els números 39, 140, 110, 168 i 130. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 39: 3,13 ; de 140: 2,5,7 ; de 110: 2,5,11 ; de 168: 2,3,7 ; de 130: 2,5,13 (02) Descompon factorialment: 60, 12, 63, 24 i 51. Calcula MCD i MCM de 60 i 12; MCD i MCM de 63, 24 i 51. Resultats: 60 = 22·3·5; 12 = 22·3; 63 = 32·7; 24 = 23·3; 51 = 3·17 MCD(60,12) = 12, MCM(60,12) = 60 ; MCD(63,24,51) = 3, MCM(63,24,51) = 8568 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 35 i 40; i de 32 i 50. Resultats: MCD(35,40) = 5, MCM(35,40) = 280 ; MCD(32,50) = 2, MCM(32,50) = 800 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 24 dies, i el segon al cap de 12 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 24 dies. (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 903 cm de llargada per 462 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 21 cm. x 21 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 5 , 2 , 3 , 9 . 12 5 14 10
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 5 , 9 , 1 , 8 . 7 4 5 3 Resultats: 0
.
5 1 2 9 3 0 1 1 2 8 3 7 4 5 3 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 90 , 5 , 40 i 84 . 2 25 30 78 Resultats: 45 , 1 , 4 i 14 . 1 5 3 13 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 40 , 11 , 1 i 2 . 1 2 4 7 1 Resultat: < 2 < 11 < 40 . 4 7 2 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 7 + 19 - 8 (b) 36 - 1 + 4 . 4 18 11 1 5 3 Resultats: (a) 823 (b) 557 . 396 15 4 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 15 · 29 (b) 7 : 21 (c) 8 : 26 · 1 14 16 36 32 1 11 2 435 8 11 Resultats: (a) (b) (c) . 224 27 52 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 4 + 4 · 4 - 18 : 5 (b) 17 : 5 - 2 · 6 + 7 . 7 5 9 11 3 26 8 1 5 13 -86 -158 Resultats: (a) (b) . 231 65 7 + 1 : 18 12 4 13 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -125 . 132 13 4 3 · 15 5 2 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 19 hores, i la segona en 27 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 513 hores = 11 hores, 9 minuts i 8 segons. 46 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la meitat, al mitjà la cinquena part del que queda, i la resta, és a dir, 6000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 15000€, Gran = 7500€, Mitjà = 1500€, Petit = 6000€. 5 , 23 , 5 i 8 . 12 26 16 3 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'8285714 ; 3'4 ; 0'38 ; 0'481.
(14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents:
29 , 17 , 7 i 13 . Resultats: (a) 0'416 ; 0'8846153 ; 0'3125 ; 2'6. (b) 35 5 18 27
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (02) Bautista Cabrera, Noelia (01) D'entre els números 154, 70, 195, 190 i 132. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 154: 2,7,11 ; de 70: 2,5,7 ; de 195: 3,5,13 ; de 190: 2,5 ; de 132: 2,3,11 (02) Descompon factorialment: 12, 24, 8, 28 i 32. Calcula MCD i MCM de 12 i 24; MCD i MCM de 8, 28 i 32. Resultats: 12 = 22·3; 24 = 23·3; 8 = 23; 28 = 22·7; 32 = 25 MCD(12,24) = 12, MCM(12,24) = 24 ; MCD(8,28,32) = 4, MCM(8,28,32) = 224 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 78 i 45; i de 25 i 17. Resultats: MCD(78,45) = 3, MCM(78,45) = 1170 ; MCD(25,17) = 1, MCM(25,17) = 425 (04) (a) La Paola i l'Ainoa decideixen escoltar alhora les seves cançons preferides. La cançó de la Paola dura 3m 51s, i la de l'Ainoa 3m 30s. Quant temps passarà per a que les dues cançons tornin a començar simultàniament? Resultat: Les cançons tornaran a començar simultàniament d'aquí a 38m 30s (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 570 cm de llargada per 494 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 38 cm. x 38 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 1 , 6 , 3 , 1 . 11 7 4 2
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 10 , 5 , 4 , 9 . 7 9 3 4 Resultats: 1
.
10 2 0 5 1 1 4 2 2 9 3 7 9 3 4 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 69 , 50 , 50 i 60 . 57 85 95 48 Resultats: 23 , 10 , 10 i 5 . 19 17 19 4 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 3 , 2 , 23 i 1 . 5 1 40 4 1 Resultat: < 23 < 3 < 2 . 4 40 5 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 25 + 23 - 3 (b) 2 - 35 + 2 . 28 4 5 15 26 1 Resultats: (a) 423 (b) 307 . 70 390 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 2 · 37 (b) 5 : 9 (c) 34 : 34 · 2 1 23 3 1 1 23 13 74 5 92 Resultats: (a) (b) (c) . 23 27 169 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 14 + 15 · 5 - 11 : 39 (b) 23 : 2 - 5 · 17 + 7 . 3 1 4 8 34 12 1 9 20 2 304 -35 Resultats: (a) (b) . 13 24 4 + 16 : 8 1 5 11 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: 102 . 1 18 11 1 · 17 20 2 (13) (a) Un alumne fa un treball de matemàtiques en 24 hores, mentre que un altre és capaç de fer-ho en 22 hores. Quant trigaran tots dos junts en fer el treball? Resultat: Els dos junts trigaran 264 hores = 11 hores, 28 minuts i 42 segons. 23 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la meitat de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la quarta part del que queda. Si al dipòsit resten 180 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 480 litres, Andrea = 240 litres, Pare = 60 litres. 7 , 8 , 4 i 2 . 12 9 7 5 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 1'8 ; 4'83 ; 0'7083 ; 0'6.
(14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents:
9 , 29 , 17 i 2 . Resultats: (a) 0'583 ; 0'8 ; 0'571428 ; 0'4. (b) 5 6 24 3
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (03) Boujbet, Mohamed-Rida (01) D'entre els números 132, 48, 130, 182 i 165. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 132: 2,3,11 ; de 48: 2,3 ; de 130: 2,5,13 ; de 182: 2,7,13 ; de 165: 3,5,11 (02) Descompon factorialment: 65, 20, 63, 81 i 39. Calcula MCD i MCM de 65 i 20; MCD i MCM de 63, 81 i 39. Resultats: 65 = 5·13; 20 = 22·5; 63 = 32·7; 81 = 34; 39 = 3·13 MCD(65,20) = 5, MCM(65,20) = 260 ; MCD(63,81,39) = 3, MCM(63,81,39) = 7371 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 57 i 18; i de 16 i 30. Resultats: MCD(57,18) = 3, MCM(57,18) = 342 ; MCD(16,30) = 2, MCM(16,30) = 240 (04) (a) La Paola i l'Ainoa decideixen escoltar alhora les seves cançons preferides. La cançó de la Paola dura 2m 6s, i la de l'Ainoa 2m 30s. Quant temps passarà per a que les dues cançons tornin a començar simultàniament? Resultat: Les cançons tornaran a començar simultàniament d'aquí a 52m 30s (b) Disposem d'un solar rectangular, de 396 m de llargada per 390 m d'amplada, en el que volem plantar arbres equidistants entre ells. Si volem posar el mínim d'arbres possible, quina ha de ser la distància entre ells? Resultat: La distància entre els arbres ha de ser de 6 m. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 2 , 4 , 3 , 6 . 3 5 14 13
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 1 , 10 , 6 , 5 . 4 3 5 8 Resultats: 0
.
1 1 3 10 4 1 6 2 0 5 1 4 3 5 8 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 75 , 90 , 25 i 95 . 93 15 20 60 Resultats: 25 , 6 , 5 i 19 . 31 1 4 12 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 13 , 31 , 5 i 22 . 8 1 2 23 22 Resultat: < 13 < 5 < 31 . 23 8 2 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 3 + 8 - 1 (b) 20 - 7 + 13 . 5 9 15 3 9 8 Resultats: (a) 64 (b) 541 . 45 72 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 13 · 31 (b) 5 : 22 (c) 22 : 13 · 9 8 1 2 23 27 4 2 403 115 66 Resultats: (a) (b) (c) . 8 44 13 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 6 + 9 · 10 - 5 : 11 (b) 6 : 3 - 3 · 35 + 23 . 5 10 11 2 30 1 2 4 22 34 -54 430 Resultats: (a) (b) . 11 187 12 + 10 : 5 1 7 6 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -39 . 7 17 5 9 · 13 1 1 (13) (a) Un alumne fa un treball de matemàtiques en 29 hores, mentre que un altre és capaç de fer-ho en 10 hores. Quant trigaran tots dos junts en fer el treball? Resultat: Els dos junts trigaran 290 hores = 7 hores, 26 minuts i 9 segons. 39 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la meitat, al mitjà la quarta part del que queda, i la resta, és a dir, 12000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 32000€, Gran = 16000€, Mitjà = 4000€, Petit = 12000€. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 19 , 11 , 10 i 1 . 22 39 9 10 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'26 ; 0'615384 ; 1'4 ; 2'0625. 4 , 8 , 13 i 33 . Resultats: (a) 0'863 ; 0'282051 ; 1'1 ; 0'1. (b) 15 13 9 16
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (04) Calzado Gámez, Marc (01) D'entre els números 66, 70, 180, 120 i 182. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 66: 2,3,11 ; de 70: 2,5,7 ; de 180: 2,3,5 ; de 120: 2,3,5 ; de 182: 2,7,13 (02) Descompon factorialment: 56, 60, 52, 40 i 24. Calcula MCD i MCM de 56 i 60; MCD i MCM de 52, 40 i 24. Resultats: 56 = 23·7; 60 = 22·3·5; 52 = 22·13; 40 = 23·5; 24 = 23·3 MCD(56,60) = 4, MCM(56,60) = 840 ; MCD(52,40,24) = 4, MCM(52,40,24) = 1560 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 66 i 39; i de 47 i 79. Resultats: MCD(66,39) = 3, MCM(66,39) = 858 ; MCD(47,79) = 1, MCM(47,79) = 3713 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 15 dies, i el segon al cap de 10 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 30 dies. (b) Disposem d'un solar rectangular, de 714 m de llargada per 343 m d'amplada, en el que volem plantar arbres equidistants entre ells. Si volem posar el mínim d'arbres possible, quina ha de ser la distància entre ells? Resultat: La distància entre els arbres ha de ser de 7 m. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 7 , 3 , 5 , 2 . 9 13 6 3
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 4 , 7 , 7 , 9 . 5 3 10 4 Resultats: 0
.
4 1 2 7 3 0 7 1 2 9 3 5 3 10 4 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 16 , 20 , 75 i 18 . 24 64 95 99 Resultats: 2 , 5 , 15 i 2 . 3 16 19 11 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 7 , 3 , 5 i 29 . 10 2 1 19 7 Resultat: < 3 < 29 < 5 . 10 2 19 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 13 + 3 - 25 (b) 35 - 2 + 3 . 5 1 23 32 1 8 Resultats: (a) 519 (b) -17 . 115 32 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 4 · 2 (b) 13 : 21 (c) 9 : 3 · 7 11 1 1 16 34 16 4 8 208 147 Resultats: (a) (b) (c) . 11 21 34 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 3 + 13 · 2 - 20 : 17 (b) 37 : 8 - 3 · 3 + 7 . 5 17 1 3 26 33 11 2 4 31 -112 29 Resultats: (a) (b) . 15 372 2 + 2 : 6 9 3 7 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -38 . 153 3 15 9 · 5 19 2 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 22 hores, i la segona en 13 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 286 hores = 8 hores, 10 minuts i 17 segons. 35 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la tercera part, al mitjà la cinquena part del que queda, i la resta, és a dir, 8000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 15000€, Gran = 5000€, Mitjà = 2000€, Petit = 8000€. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 37 , 28 , 1 i 19 . 28 27 4 9 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 1'32142857 ; 1'037 ; 0'25 ; 2'1. 37 , 28 , 1 i 19 . Resultats: (a) 1'32142857 ; 1'037 ; 0'25 ; 2'1. (b) 28 27 4 9
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (05) Costas Caro, Laura (01) D'entre els números 35, 156, 140, 182 i 165. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 35: 5,7 ; de 156: 2,3,13 ; de 140: 2,5,7 ; de 182: 2,7,13 ; de 165: 3,5,11 (02) Descompon factorialment: 32, 52, 60, 28 i 44. Calcula MCD i MCM de 32 i 52; MCD i MCM de 60, 28 i 44. Resultats: 32 = 25; 52 = 22·13; 60 = 22·3·5; 28 = 22·7; 44 = 22·11 MCD(32,52) = 4, MCM(32,52) = 416 ; MCD(60,28,44) = 4, MCM(60,28,44) = 4620 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 40 i 60; i de 32 i 74. Resultats: MCD(40,60) = 20, MCM(40,60) = 120 ; MCD(32,74) = 2, MCM(32,74) = 1184 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 25 dies, i el segon al cap de 15 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 75 dies. (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 915 cm de llargada per 405 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 15 cm. x 15 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 1 , 5 , 5 , 11 . 8 6 7 13
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 9 , 4 , 8 , 1 . 4 7 3 6 Resultats: 2
.
9 3 0 4 1 2 8 3 0 1 1 4 7 3 6 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 12 , 56 , 20 i 40 . 94 42 72 65 Resultats: 6 , 4 , 5 i 8 . 47 3 18 13 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 31 , 1 , 23 i 1 . 10 30 20 8 1 Resultat: < 1 < 23 < 31 . 30 8 20 10 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 1 + 9 - 5 (b) 10 - 29 + 5 . 10 1 3 17 30 12 Resultats: (a) 223 (b) 13 . 30 340 3 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 3 · 33 (b) 24 : 24 (c) 8 : 8 · 1 10 20 37 7 9 11 3 99 7 11 Resultats: (a) (b) (c) . 200 37 243 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 4 + 39 · 1 - 23 : 10 (b) 1 : 6 - 7 · 37 + 18 . 3 14 30 2 1 2 11 39 4 23 -319 -61 Resultats: (a) (b) . 315 69 1 + 1 : 8 10 6 7 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -59 . 150 1 1 2 · 2 12 3 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 13 hores, i la segona en 21 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 273 hores = 8 hores, 1 minuts i 46 segons. 34 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la meitat de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la quarta part del que queda. Si al dipòsit resten 150 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 400 litres, Andrea = 200 litres, Pare = 50 litres. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 40 , 5 , 9 i 37 . 9 24 16 3 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 1'6 ; 0'17857142 ; 0'297 ; 2'3. 8 , 5 , 11 i 7 . Resultats: (a) 4'4 ; 0'2083 ; 0'5625 ; 12'3. (b) 5 28 37 3
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (06) El Mahdali Mrabti, Samir (01) D'entre els números 66, 165, 195, 14 i 168. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 66: 2,3,11 ; de 165: 3,5,11 ; de 195: 3,5,13 ; de 14: 2,7 ; de 168: 2,3,7 (02) Descompon factorialment: 60, 8, 80, 48 i 32. Calcula MCD i MCM de 60 i 8; MCD i MCM de 80, 48 i 32. Resultats: 60 = 22·3·5; 8 = 23; 80 = 24·5; 48 = 24·3; 32 = 25 MCD(60,8) = 4, MCM(60,8) = 120 ; MCD(80,48,32) = 16, MCM(80,48,32) = 480 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 40 i 35; i de 75 i 70. Resultats: MCD(40,35) = 5, MCM(40,35) = 280 ; MCD(75,70) = 5, MCM(75,70) = 1050 (04) (a) La Paola i l'Ainoa decideixen escoltar alhora les seves cançons preferides. La cançó de la Paola dura 2m 15s, i la de l'Ainoa 3m 54s. Quant temps passarà per a que les dues cançons tornin a començar simultàniament? Resultat: Les cançons tornaran a començar simultàniament d'aquí a 58m 30s (b) Disposem d'un solar rectangular, de 832 m de llargada per 584 m d'amplada, en el que volem plantar arbres equidistants entre ells. Si volem posar el mínim d'arbres possible, quina ha de ser la distància entre ells? Resultat: La distància entre els arbres ha de ser de 8 m. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 4 , 7 , 10 , 5 . 7 12 13 9
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 7 , 8 , 4 , 10 . 6 5 3 7 Resultats:
.
1 7 2 1 8 2 1 4 2 1 10 2 6 5 3 7 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 6 , 95 , 99 i 27 . 24 50 90 81 Resultats: 1 , 19 , 11 i 1 . 4 10 10 3 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 14 , 1 , 13 i 1 . 11 2 1 8 1 Resultat: < 1 < 14 < 13 . 8 2 11 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 37 + 14 - 10 (b) 19 - 12 + 2 . 27 13 39 8 5 7 Resultats: (a) 769 (b) 73 . 351 280 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 10 · 1 (b) 3 : 2 (c) 29 : 9 · 3 17 5 40 3 16 14 4 2 9 203 Resultats: (a) (b) (c) . 17 80 128 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 3 + 2 · 11 - 39 : 13 (b) 31 : 16 - 35 · 21 + 1 . 7 1 6 28 30 9 21 34 40 7 26 23 Resultats: (a) (b) . 21 6 5 + 5 : 5 3 6 9 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: 5 . 3 2 6 1 · 1 5 2 (13) (a) Un alumne fa un treball de matemàtiques en 13 hores, mentre que un altre és capaç de fer-ho en 12 hores. Quant trigaran tots dos junts en fer el treball? Resultat: Els dos junts trigaran 156 hores = 6 hores, 14 minuts i 24 segons. 25 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la meitat, al mitjà la quarta part del que queda, i la resta, és a dir, 12000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 32000€, Gran = 16000€, Mitjà = 4000€, Petit = 12000€. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 1 , 13 , 3 i 13 . 3 12 26 10 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 1'3 ; 1'6 ; 0'93 ; 1'17857142. 4 , 8 , 14 i 33 . Resultats: (a) 0'3 ; 1'083 ; 0'1153846 ; 1'3. (b) 3 5 15 28
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (07) Estalleda, Carlos Javier (01) D'entre els números 154, 195, 182, 132 i 39. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 154: 2,7,11 ; de 195: 3,5,13 ; de 182: 2,7,13 ; de 132: 2,3,11 ; de 39: 3,13 (02) Descompon factorialment: 84, 57, 52, 16 i 72. Calcula MCD i MCM de 84 i 57; MCD i MCM de 52, 16 i 72. Resultats: 84 = 22·3·7; 57 = 3·19; 52 = 22·13; 16 = 24; 72 = 23·32 MCD(84,57) = 3, MCM(84,57) = 1596 ; MCD(52,16,72) = 4, MCM(52,16,72) = 1872 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 25 i 30; i de 20 i 64. Resultats: MCD(25,30) = 5, MCM(25,30) = 150 ; MCD(20,64) = 4, MCM(20,64) = 320 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 28 dies, i el segon al cap de 14 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 28 dies. (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 738 cm de llargada per 468 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 18 cm. x 18 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 3 , 1 , 1 , 7 . 13 14 2 10
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 9 , 9 , 8 , 5 . 5 7 3 6 Resultats: 1
.
9 2 1 9 2 2 8 3 0 5 1 5 7 3 6 8 51 , , 72 i 81 . (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 96 99 36 45 1 17 2 9 Resultats: , , i . 12 33 1 5 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 1 , 23 , 19 i 5 . 4 6 16 8 1 Resultat: < 5 < 19 < 23 . 4 8 16 6 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 5 + 5 - 2 (b) 3 - 3 + 4 . 4 18 1 5 4 7 Resultats: (a) -17 (b) 59 . 36 140 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 18 · 4 (b) 16 : 16 (c) 3 : 3 · 5 5 3 25 7 1 17 19 24 7 425 Resultats: (a) (b) (c) . 5 25 361 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 8 + 37 · 3 - 17 : 35 (b) 10 : 4 - 25 · 5 + 3 . 9 35 4 6 26 19 5 17 24 40 -271 55 Resultats: (a) (b) . 420 228 6 + 5 : 10 5 2 11 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -79 . 63 9 19 18 · 19 20 5 (13) (a) Un alumne fa un treball de matemàtiques en 26 hores, mentre que un altre és capaç de fer-ho en 25 hores. Quant trigaran tots dos junts en fer el treball? Resultat: Els dos junts trigaran 650 hores = 12 hores, 44 minuts i 42 segons. 51 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la meitat, al mitjà la tercera part del que queda, i la resta, és a dir, 1000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 3000€, Gran = 1500€, Mitjà = 500€, Petit = 1000€. 1 , 9 , 6 i 5 . 12 4 7 3 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'6 ; 1'076923 ; 0'83 ; 0'7.
(14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents:
2 , 14 , 5 i 7 . Resultats: (a) 0'083 ; 2'25 ; 0'857142 ; 1'6. (b) 3 13 6 10
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (08) Fernández Cabello, José Luis (01) D'entre els números 132, 48, 130, 182 i 165. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 132: 2,3,11 ; de 48: 2,3 ; de 130: 2,5,13 ; de 182: 2,7,13 ; de 165: 3,5,11 (02) Descompon factorialment: 75, 54, 27, 9 i 15. Calcula MCD i MCM de 75 i 54; MCD i MCM de 27, 9 i 15. Resultats: 75 = 3·52; 54 = 2·33; 27 = 33; 9 = 32; 15 = 3·5 MCD(75,54) = 3, MCM(75,54) = 1350 ; MCD(27,9,15) = 3, MCM(27,9,15) = 135 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 51 i 18; i de 38 i 29. Resultats: MCD(51,18) = 3, MCM(51,18) = 306 ; MCD(38,29) = 1, MCM(38,29) = 1102 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 26 dies, i el segon al cap de 13 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 26 dies. (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 828 cm de llargada per 720 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 36 cm. x 36 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 10 , 1 , 2 , 7 . 11 2 7 10
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 7 , 2 , 10 , 1 . 4 7 3 6 Resultats: 1
.
7 2 0 2 1 3 10 4 0 1 1 4 7 3 6 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 6 , 68 , 85 i 49 . 15 60 68 98 Resultats: 2 , 17 , 5 i 1 . 5 15 4 2 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 11 , 31 , 29 i 2 . 21 28 4 1 11 Resultat: < 31 < 2 < 29 . 21 28 1 4 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 13 + 16 - 23 (b) 12 - 1 + 8 . 1 9 35 1 6 7 Resultats: (a) 4448 (b) 545 . 315 42 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 11 · 9 (b) 17 : 37 (c) 2 : 9 · 18 26 11 7 24 3 2 11 9 408 48 Resultats: (a) (b) (c) . 26 259 121 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 5 + 6 · 11 - 3 : 2 (b) 35 : 7 - 13 · 5 + 1 . 21 7 2 5 15 26 6 4 13 5 32 -97 Resultats: (a) (b) . 21 130 5 + 1 : 9 2 8 20 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: 25 . 93 3 18 7 · 1 5 15 (13) (a) Un alumne fa un treball de matemàtiques en 23 hores, mentre que un altre és capaç de fer-ho en 12 hores. Quant trigaran tots dos junts en fer el treball? Resultat: Els dos junts trigaran 276 hores = 7 hores, 53 minuts i 9 segons. 35 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la meitat de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la quarta part del que queda. Si al dipòsit resten 120 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 320 litres, Andrea = 160 litres, Pare = 40 litres. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 25 , 10 , 9 i 23 . 18 11 10 12 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'65625 ; 1'7857142 ; 2'16 ; 1'148. 21 , 25 , 13 i 31 . Resultats: (a) 1'38 ; 0'90 ; 0'9 ; 1'916. (b) 32 14 6 27
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (09) Galarza, Pierina (01) D'entre els números 195, 105, 154, 110 i 18. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 195: 3,5,13 ; de 105: 3,5,7 ; de 154: 2,7,11 ; de 110: 2,5,11 ; de 18: 2,3 (02) Descompon factorialment: 36, 75, 57, 33 i 18. Calcula MCD i MCM de 36 i 75; MCD i MCM de 57, 33 i 18. Resultats: 36 = 22·32; 75 = 3·52; 57 = 3·19; 33 = 3·11; 18 = 2·32 MCD(36,75) = 3, MCM(36,75) = 900 ; MCD(57,33,18) = 3, MCM(57,33,18) = 3762 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 49 i 63; i de 14 i 13. Resultats: MCD(49,63) = 7, MCM(49,63) = 441 ; MCD(14,13) = 1, MCM(14,13) = 182 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 20 dies, i el segon al cap de 15 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 60 dies. (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 722 cm de llargada per 399 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 19 cm. x 19 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 1 , 7 , 3 , 5 . 5 12 7 11
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 2 , 4 , 7 , 9 . 5 7 3 4 Resultats: 0
.
2 1 0 4 1 2 7 3 2 9 3 5 7 3 4 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 94 , 18 , 56 i 45 . 68 90 24 50 Resultats: 47 , 1 , 7 i 9 . 34 5 3 10 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 3 , 11 , 11 i 1 . 1 10 32 2 11 Resultat: < 1 < 11 < 3 . 32 2 10 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 23 + 33 - 4 (b) 4 - 5 + 17 . 36 4 9 29 4 1 Resultats: (a) 76 (b) 1843 . 9 116 2 (c) 10 : 10 · 1 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 1 · 17 (b) 32 : 3 4 1 1 10 7 13 5 17 320 13 Resultats: (a) (b) (c) . 4 3 175 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 5 + 6 · 11 - 3 : 2 (b) 35 : 5 - 13 · 5 + 1 . 21 7 2 5 15 27 7 4 13 5 32 -23 Resultats: (a) (b) . 21 270 19 + 9 : 8 16 2 5 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -180 . 1 4 1 2 · 5 4 9 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 29 hores, i la segona en 10 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 290 hores = 7 hores, 26 minuts i 9 segons. 39 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la tercera part de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la quarta part del que queda. Si al dipòsit resten 190 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 380 litres, Andrea = 126'67 litres, Pare = 63'33 litres. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 6 , 8 , 5 i 1 . 11 21 8 36 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'512820 ; 3'25 ; 1'38 ; 0'90. 20 , 13 , 25 i 10 . Resultats: (a) 0'54 ; 0'380952 ; 0'625 ; 0'027. (b) 39 4 18 11
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (10) González, Grecia (01) D'entre els números 50, 42, 195, 182 i 165. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 50: 2,5 ; de 42: 2,3,7 ; de 195: 3,5,13 ; de 182: 2,7,13 ; de 165: 3,5,11 (02) Descompon factorialment: 45, 66, 60, 28 i 84. Calcula MCD i MCM de 45 i 66; MCD i MCM de 60, 28 i 84. Resultats: 45 = 32·5; 66 = 2·3·11; 60 = 22·3·5; 28 = 22·7; 84 = 22·3·7 MCD(45,66) = 3, MCM(45,66) = 990 ; MCD(60,28,84) = 4, MCM(60,28,84) = 420 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 12 i 54; i de 28 i 19. Resultats: MCD(12,54) = 6, MCM(12,54) = 108 ; MCD(28,19) = 1, MCM(28,19) = 532 (04) (a) La Paola i l'Ainoa decideixen escoltar alhora les seves cançons preferides. La cançó de la Paola dura 3m 52s, i la de l'Ainoa 2m 25s. Quant temps passarà per a que les dues cançons tornin a començar simultàniament? Resultat: Les cançons tornaran a començar simultàniament d'aquí a 19m 20s (b) Disposem d'un solar rectangular, de 875 m de llargada per 360 m d'amplada, en el que volem plantar arbres equidistants entre ells. Si volem posar el mínim d'arbres possible, quina ha de ser la distància entre ells? Resultat: La distància entre els arbres ha de ser de 5 m. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 2 , 1 , 9 , 1 . 9 3 13 5
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 9 , 5 , 3 , 8 . 5 4 8 3 Resultats: 1
.
9 2 1 5 2 0 3 1 2 8 3 5 4 8 3 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 8 , 8 , 91 i 21 . 26 36 49 84 Resultats: 4 , 2 , 13 i 1 . 13 9 7 4 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 3 , 9 , 3 i 17 . 1 20 10 3 3 Resultat: < 9 < 3 < 17 . 10 20 1 3 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 11 + 2 - 1 (b) 17 - 17 + 19 . 3 7 17 14 16 7 Resultats: (a) 1390 (b) 321 . 357 112 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 17 · 7 (b) 1 : 33 (c) 32 : 4 · 35 20 4 2 25 35 1 26 119 25 70 Resultats: (a) (b) (c) . 80 66 169 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 3 + 29 · 2 - 27 : 2 (b) 2 : 8 - 11 · 13 + 7 . 4 15 3 35 9 1 7 4 3 24 -106 -351 Resultats: (a) (b) . 63 32 5 + 1 : 1 3 10 13 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -178 . 31 1 3 2 · 2 10 3 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 16 hores, i la segona en 26 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 208 hores = 9 hores, 54 minuts i 17 segons. 21 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la quarta part, al mitjà la cinquena part del que queda, i la resta, és a dir, 9000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 15000€, Gran = 3750€, Mitjà = 2250€, Petit = 9000€. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 17 , 4 , 34 i 31 . 4 3 39 22 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'0416 ; 0'75 ; 0'5 ; 2'13. 1 , 3 , 5 i 32 . Resultats: (a) 4'25 ; 1'3 ; 0'871794 ; 1'409. (b) 24 4 9 15
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (11) Granero Cuesta, Concepción (01) D'entre els números 195, 154, 60, 33 i 126. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 195: 3,5,13 ; de 154: 2,7,11 ; de 60: 2,3,5 ; de 33: 3,11 ; de 126: 2,3,7 (02) Descompon factorialment: 66, 33, 20, 65 i 10. Calcula MCD i MCM de 66 i 33; MCD i MCM de 20, 65 i 10. Resultats: 66 = 2·3·11; 33 = 3·11; 20 = 22·5; 65 = 5·13; 10 = 2·5 MCD(66,33) = 33, MCM(66,33) = 66 ; MCD(20,65,10) = 5, MCM(20,65,10) = 260 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 9 i 69; i de 47 i 56. Resultats: MCD(9,69) = 3, MCM(9,69) = 207 ; MCD(47,56) = 1, MCM(47,56) = 2632 (04) (a) La Paola i l'Ainoa decideixen escoltar alhora les seves cançons preferides. La cançó de la Paola dura 3m 51s, i la de l'Ainoa 2m 6s. Quant temps passarà per a que les dues cançons tornin a començar simultàniament? Resultat: Les cançons tornaran a començar simultàniament d'aquí a 23m 6s (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 663 cm de llargada per 527 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 17 cm. x 17 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 1 , 2 , 1 , 5 . 9 5 6 7
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 4 , 9 , 7 , 8 . 3 4 9 5 Resultats: 1
.
4 2 2 9 3 0 7 1 1 8 2 3 4 9 5 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 64 , 16 , 14 i 95 . 50 52 77 5 Resultats: 32 , 4 , 2 i 19 . 25 13 11 1 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 1 , 13 , 4 i 29 . 2 14 7 20 1 Resultat: < 4 < 13 < 29 . 2 7 14 20 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 6 + 25 - 29 (b) 15 - 35 + 8 . 1 8 30 14 3 11 Resultats: (a) 979 (b) -4559 . 120 462 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 7 · 19 (b) 15 : 1 (c) 12 : 3 · 13 10 1 7 3 11 8 16 133 45 169 Resultats: (a) (b) (c) . 10 7 88 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 2 + 11 · 1 - 17 : 13 (b) 2 : 26 - 7 · 4 + 26 . 3 6 13 40 10 5 23 20 13 19 -7 -115 Resultats: (a) (b) . 52 494 2 + 3 : 11 1 2 5 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: 118 . 11 9 5 1 · 10 9 4 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 19 hores, i la segona en 25 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 475 hores = 10 hores, 47 minuts i 44 segons. 44 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la tercera part, al mitjà la quarta part del que queda, i la resta, és a dir, 2000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 4000€, Gran = 1333'33€, Mitjà = 666'67€, Petit = 2000€. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 2 , 32 , 11 i 37 . 11 5 18 24 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 1'32142857 ; 0'27 ; 3'2 ; 1'6. 37 , 5 , 16 i 5 . Resultats: (a) 0'18 ; 6'4 ; 0'61 ; 1'5416. (b) 28 18 5 3
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (12) López Carrillo, Aitor (01) D'entre els números 196, 195, 165, 143 i 182. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 196: 2,7 ; de 195: 3,5,13 ; de 165: 3,5,11 ; de 143: 11,13 ; de 182: 2,7,13 (02) Descompon factorialment: 30, 35, 63, 42 i 54. Calcula MCD i MCM de 30 i 35; MCD i MCM de 63, 42 i 54. Resultats: 30 = 2·3·5; 35 = 5·7; 63 = 32·7; 42 = 2·3·7; 54 = 2·33 MCD(30,35) = 5, MCM(30,35) = 210 ; MCD(63,42,54) = 3, MCM(63,42,54) = 378 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 50 i 15; i de 38 i 35. Resultats: MCD(50,15) = 5, MCM(50,15) = 150 ; MCD(38,35) = 1, MCM(38,35) = 1330 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 28 dies, i el segon al cap de 14 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 28 dies. (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 987 cm de llargada per 609 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 21 cm. x 21 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 1 , 2 , 1 , 1 . 10 3 4 8
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 5 , 10 , 9 , 5 . 9 7 4 3 Resultats: 0
.
5 1 1 10 2 2 9 3 1 5 2 9 7 4 3 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 40 , 52 , 84 i 99 . 74 12 32 55 Resultats: 20 , 13 , 21 i 9 . 37 3 8 5 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 24 , 25 , 29 i 10 . 5 9 30 1 29 Resultat: < 25 < 24 < 10 . 30 9 5 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 1 + 12 - 3 (b) 13 - 5 + 5 . 3 11 8 16 33 6 Resultats: (a) 277 (b) 263 . 264 176 2 (b) 1 : 7 (c) 8 : 7 · 3 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 38 · 9 3 23 14 1 1 3 2 114 1 54 Resultats: (a) (b) (c) . 23 98 7 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 9 + 19 · 14 - 7 : 12 (b) 1 : 9 - 5 · 10 + 16 . 7 12 31 4 11 4 10 8 11 33 -153 -235 Resultats: (a) (b) . 496 396 1 + 3 : 2 7 4 1 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: 18 . 73 19 8 5 · 7 9 16 (13) (a) Un alumne fa un treball de matemàtiques en 13 hores, mentre que un altre és capaç de fer-ho en 12 hores. Quant trigaran tots dos junts en fer el treball? Resultat: Els dos junts trigaran 156 hores = 6 hores, 14 minuts i 24 segons. 25 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la meitat, al mitjà la cinquena part del que queda, i la resta, és a dir, 2000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 5000€, Gran = 2500€, Mitjà = 500€, Petit = 2000€. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 36 , 13 , 17 i 29 . 11 36 18 32 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 1'75 ; 0'05 ; 0'513 ; 0'5. 7 , 1 , 19 i 5 . Resultats: (a) 3'27 ; 0'361 ; 0'94 ; 0'90625. (b) 4 18 37 9
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (13) López Martínz, Sandra (01) D'entre els números 143, 198, 195, 56 i 105. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 143: 11,13 ; de 198: 2,3,11 ; de 195: 3,5,13 ; de 56: 2,7 ; de 105: 3,5,7 (02) Descompon factorialment: 16, 76, 27, 30 i 9. Calcula MCD i MCM de 16 i 76; MCD i MCM de 27, 30 i 9. Resultats: 16 = 24; 76 = 22·19; 27 = 33; 30 = 2·3·5; 9 = 32 MCD(16,76) = 4, MCM(16,76) = 304 ; MCD(27,30,9) = 3, MCM(27,30,9) = 270 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 28 i 63; i de 47 i 27. Resultats: MCD(28,63) = 7, MCM(28,63) = 252 ; MCD(47,27) = 1, MCM(47,27) = 1269 (04) (a) La Paola i l'Ainoa decideixen escoltar alhora les seves cançons preferides. La cançó de la Paola dura 3m 30s, i la de l'Ainoa 2m 30s. Quant temps passarà per a que les dues cançons tornin a començar simultàniament? Resultat: Les cançons tornaran a començar simultàniament d'aquí a 17m 30s (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 957 cm de llargada per 667 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 29 cm. x 29 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 1 , 11 , 5 , 2 . 8 13 6 5
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 7 , 4 , 7 , 6 . 4 9 3 5 Resultats: 1
.
7 2 0 4 1 2 7 3 1 6 2 4 9 3 5 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 6 , 12 , 70 i 42 . 8 32 49 78 Resultats: 3 , 3 , 10 i 7 . 4 8 7 13 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 13 , 7 , 12 i 15 . 2 4 13 26 15 Resultat: < 12 < 7 < 13 . 26 13 4 2 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 31 + 34 - 27 (b) 2 - 13 + 15 . 33 3 26 7 3 2 Resultats: (a) 3213 (b) 145 . 286 42 2 (c) 3 : 8 · 4 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 5 · 13 (b) 40 : 5 4 3 7 22 5 13 9 65 176 26 Resultats: (a) (b) (c) . 12 7 135 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 4 + 15 · 3 - 3 : 15 (b) 1 : 20 - 5 · 37 + 2 . 11 8 25 10 4 2 13 14 12 1 83 -313 Resultats: (a) (b) . 440 210 1 + 2 : 2 4 3 5 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -115 . 11 3 7 8 · 20 3 15 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 18 hores, i la segona en 16 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 144 hores = 8 hores, 28 minuts i 14 segons. 17 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la tercera part, al mitjà la cinquena part del que queda, i la resta, és a dir, 32000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 60000€, Gran = 20000€, Mitjà = 8000€, Petit = 32000€. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 26 , 11 , 9 i 37 . 33 12 4 21 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'916 ; 2'25 ; 1'761904 ; 0'851. 11 , 9 , 37 i 23 . Resultats: (a) 0'78 ; 0'916 ; 2'25 ; 1'761904. (b) 12 4 21 27
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (14) Mendoza, Sandra (01) D'entre els números 180, 182, 143, 147 i 110. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 180: 2,3,5 ; de 182: 2,7,13 ; de 143: 11,13 ; de 147: 3,7 ; de 110: 2,5,11 (02) Descompon factorialment: 80, 8, 56, 70 i 28. Calcula MCD i MCM de 80 i 8; MCD i MCM de 56, 70 i 28. Resultats: 80 = 24·5; 8 = 23; 56 = 23·7; 70 = 2·5·7; 28 = 22·7 MCD(80,8) = 8, MCM(80,8) = 80 ; MCD(56,70,28) = 14, MCM(56,70,28) = 280 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 18 i 6; i de 14 i 70. Resultats: MCD(18,6) = 6, MCM(18,6) = 18 ; MCD(14,70) = 14, MCM(14,70) = 70 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 24 dies, i el segon al cap de 18 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 72 dies. (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 522 cm de llargada per 342 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 18 cm. x 18 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 1 , 8 , 1 , 1 . 3 13 14 9
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 9 , 4 , 4 , 7 . 4 3 7 5 Resultats: 2
.
9 3 1 4 2 0 4 1 1 7 2 4 3 7 5 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 48 , 69 , 78 i 64 . 20 57 66 8 Resultats: 12 , 23 , 13 i 8 . 5 19 11 1 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 7 , 5 , 19 i 17 . 8 18 4 9 5 Resultat: < 7 < 17 < 19 . 18 8 9 4 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 37 + 13 - 1 (b) 13 - 9 + 6 . 28 35 4 9 4 7 Resultats: (a) 101 (b) 13 . 70 252 3 (b) 34 : 13 (c) 39 : 15 · 1 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 1 · 9 8 19 31 4 10 17 2 9 136 221 Resultats: (a) (b) (c) . 152 403 400 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 3 + 3 · 33 - 29 : 5 (b) 1 : 15 - 7 · 1 + 26 . 1 2 25 36 9 4 13 6 2 5 449 -193 Resultats: (a) (b) . 100 30 19 + 3 : 11 17 1 8 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: 91 . 187 9 10 1 · 13 1 7 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 19 hores, i la segona en 28 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 532 hores = 11 hores, 19 minuts i 9 segons. 47 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la tercera part de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la quarta part del que queda. Si al dipòsit resten 170 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 340 litres, Andrea = 113'33 litres, Pare = 56'67 litres. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 1 , 7 , 3 i 39 . 3 18 14 40 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 1'416 ; 0'72 ; 0'65 ; 1'428571. 17 , 13 , 13 i 10 . Resultats: (a) 0'3 ; 0'38 ; 0'2142857 ; 0'975. (b) 12 18 20 7
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (15) Pinaya Ramírez, Nicole (01) D'entre els números 168, 198, 130, 154 i 156. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 168: 2,3,7 ; de 198: 2,3,11 ; de 130: 2,5,13 ; de 154: 2,7,11 ; de 156: 2,3,13 (02) Descompon factorialment: 25, 60, 45, 72 i 78. Calcula MCD i MCM de 25 i 60; MCD i MCM de 45, 72 i 78. Resultats: 25 = 52; 60 = 22·3·5; 45 = 32·5; 72 = 23·32; 78 = 2·3·13 MCD(25,60) = 5, MCM(25,60) = 300 ; MCD(45,72,78) = 3, MCM(45,72,78) = 4680 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 69 i 72; i de 51 i 20. Resultats: MCD(69,72) = 3, MCM(69,72) = 1656 ; MCD(51,20) = 1, MCM(51,20) = 1020 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 15 dies, i el segon al cap de 10 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 30 dies. (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 731 cm de llargada per 612 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 17 cm. x 17 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 4 , 4 , 1 , 1 . 13 9 3 4
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 7 , 2 , 7 , 9 . 3 9 10 4 Resultats: 2
.
7 3 0 2 1 0 7 1 2 9 3 3 9 10 4 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 66 , 84 , 91 i 48 . 87 39 63 80 Resultats: 22 , 28 , 13 i 3 . 29 13 9 5 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 5 , 11 , 11 i 16 . 12 10 1 5 5 Resultat: < 11 < 16 < 11 . 12 10 5 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 5 + 1 - 8 (b) 5 - 27 + 17 . 1 2 5 14 35 8 Resultats: (a) 39 (b) 479 . 10 280 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 7 · 32 (b) 17 : 5 (c) 2 : 1 · 5 11 1 13 2 3 20 2 224 34 250 Resultats: (a) (b) (c) . 11 65 3 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 1 + 1 · 9 - 3 : 14 (b) 9 : 12 - 2 · 9 + 18 . 4 6 16 5 25 14 5 11 7 1 -375 -285 Resultats: (a) (b) . 448 88 5 + 15 : 5 1 7 2 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: 41 . 15 2 6 13 · 3 1 7 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 16 hores, i la segona en 26 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 208 hores = 9 hores, 54 minuts i 17 segons. 21 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la meitat de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la quarta part del que queda. Si al dipòsit resten 180 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 480 litres, Andrea = 240 litres, Pare = 60 litres. 5 , 30 , 11 i 9 . 24 7 25 11 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 1'7 ; 1'370 ; 0'3714285 ; 0'25.
(14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents:
16 , 37 , 13 i 1 . Resultats: (a) 0'2083 ; 4'285714 ; 0'44 ; 0'81. (b) 9 27 35 4
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (16) Sedano Martín, José Luis (01) D'entre els números 150, 182, 126, 110 i 90. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 150: 2,3,5 ; de 182: 2,7,13 ; de 126: 2,3,7 ; de 110: 2,5,11 ; de 90: 2,3,5 (02) Descompon factorialment: 10, 55, 51, 81 i 54. Calcula MCD i MCM de 10 i 55; MCD i MCM de 51, 81 i 54. Resultats: 10 = 2·5; 55 = 5·11; 51 = 3·17; 81 = 34; 54 = 2·33 MCD(10,55) = 5, MCM(10,55) = 110 ; MCD(51,81,54) = 3, MCM(51,81,54) = 2754 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 30 i 36; i de 15 i 44. Resultats: MCD(30,36) = 6, MCM(30,36) = 180 ; MCD(15,44) = 1, MCM(15,44) = 660 (04) (a) La Paola i l'Ainoa decideixen escoltar alhora les seves cançons preferides. La cançó de la Paola dura 3m 44s, i la de l'Ainoa 2m 34s. Quant temps passarà per a que les dues cançons tornin a començar simultàniament? Resultat: Les cançons tornaran a començar simultàniament d'aquí a 41m 4s (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 741 cm de llargada per 437 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 19 cm. x 19 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 1 , 8 , 7 , 4 . 3 9 10 7
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 4 , 5 , 7 , 10 . 5 4 3 7 Resultats: 0
.
4 1 1 5 2 2 7 3 1 10 2 5 4 3 7 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 87 , 76 , 80 i 35 . 30 57 96 28 Resultats: 29 , 4 , 5 i 5 . 10 3 6 4 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 19 , 4 , 21 i 6 . 11 1 10 5 6 Resultat: < 19 < 21 < 4 . 5 11 10 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 29 + 17 - 25 (b) 29 - 3 + 13 . 3 21 36 39 2 22 Resultats: (a) 2465 (b) -71 . 252 429 2 (b) 21 : 34 (c) 40 : 2 · 4 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 5 · 8 12 13 1 9 19 3 5 10 189 192 Resultats: (a) (b) (c) . 39 34 95 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 22 + 13 · 4 - 1 : 7 (b) 37 : 4 - 7 · 30 + 4 . 15 9 7 4 1 10 31 1 7 5 293 -277 Resultats: (a) (b) . 180 40 6 + 17 : 5 1 4 8 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: 48 . 5 1 10 1 · 2 3 3 (13) (a) Un alumne fa un treball de matemàtiques en 12 hores, mentre que un altre és capaç de fer-ho en 11 hores. Quant trigaran tots dos junts en fer el treball? Resultat: Els dos junts trigaran 132 hores = 5 hores, 44 minuts i 21 segons. 23 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la tercera part de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la quarta part del que queda. Si al dipòsit resten 160 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 320 litres, Andrea = 106'67 litres, Pare = 53'33 litres. 7 , 13 , 12 i 16 . 36 9 25 13 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'75 ; 0'72 ; 1'0857142 ; 1'06.
(14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents:
3 , 8 , 38 i 16 . Resultats: (a) 0'194 ; 1'4 ; 0'48 ; 1'230769. (b) 4 11 35 15
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (17) Tobo Sánchez, Franklin (01) D'entre els números 60, 52, 195, 42 i 154. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 60: 2,3,5 ; de 52: 2,13 ; de 195: 3,5,13 ; de 42: 2,3,7 ; de 154: 2,7,11 (02) Descompon factorialment: 33, 63, 48, 81 i 12. Calcula MCD i MCM de 33 i 63; MCD i MCM de 48, 81 i 12. Resultats: 33 = 3·11; 63 = 32·7; 48 = 24·3; 81 = 34; 12 = 22·3 MCD(33,63) = 3, MCM(33,63) = 693 ; MCD(48,81,12) = 3, MCM(48,81,12) = 1296 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 68 i 32; i de 28 i 49. Resultats: MCD(68,32) = 4, MCM(68,32) = 544 ; MCD(28,49) = 7, MCM(28,49) = 196 (04) (a) La Paola i l'Ainoa decideixen escoltar alhora les seves cançons preferides. La cançó de la Paola dura 3m 30s, i la de l'Ainoa 2m 55s. Quant temps passarà per a que les dues cançons tornin a començar simultàniament? Resultat: Les cançons tornaran a començar simultàniament d'aquí a 17m 30s (b) Disposem d'un solar rectangular, de 364 m de llargada per 343 m d'amplada, en el que volem plantar arbres equidistants entre ells. Si volem posar el mínim d'arbres possible, quina ha de ser la distància entre ells? Resultat: La distància entre els arbres ha de ser de 7 m. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 1 , 1 , 6 , 3 . 2 12 13 11
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 10 , 9 , 9 , 5 . 3 4 7 8 Resultats: 3
.
10 4 2 9 3 1 9 2 0 5 1 3 4 7 8 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 84 , 54 , 75 i 84 . 34 78 15 24 Resultats: 42 , 9 , 5 i 7 . 17 13 1 2 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 11 , 14 , 3 i 9 . 8 3 1 5 11 Resultat: < 9 < 3 < 14 . 8 5 1 3 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 19 + 8 - 17 (b) 13 - 16 + 10 . 26 1 12 17 27 9 Resultats: (a) 1141 (b) 589 . 156 459 3 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 4 · 7 (b) 9 : 5 (c) 4 : 2 · 5 11 4 19 4 17 1 3 7 36 250 Resultats: (a) (b) (c) . 11 95 459 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 3 + 8 · 13 - 25 : 4 (b) 23 : 8 - 16 · 13 + 3 . 2 39 14 22 9 12 25 21 4 1 -257 275 Resultats: (a) (b) . 264 224 5 + 1 : 20 18 6 11 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -14 . 85 1 19 19 · 16 9 8 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 15 hores, i la segona en 19 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 285 hores = 8 hores, 22 minuts i 56 segons. 34 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la meitat de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la tercera part del que queda. Si al dipòsit resten 140 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 420 litres, Andrea = 210 litres, Pare = 70 litres. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 13 , 39 , 17 i 4 . 30 2 15 21 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'55 ; 0'4 ; 2'615384 ; 0'53. 11 , 4 , 34 i 8 . Resultats: (a) 0'43 ; 19'5 ; 1'13 ; 0'190476. (b) 20 9 13 15
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (18) Vázquez García, Montserrat (01) D'entre els números 182, 40, 165, 130 i 105. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 182: 2,7,13 ; de 40: 2,5 ; de 165: 3,5,11 ; de 130: 2,5,13 ; de 105: 3,5,7 (02) Descompon factorialment: 13, 39, 54, 81 i 84. Calcula MCD i MCM de 13 i 39; MCD i MCM de 54, 81 i 84. Resultats: 13 = 13; 39 = 3·13; 54 = 2·33; 81 = 34; 84 = 22·3·7 MCD(13,39) = 13, MCM(13,39) = 39 ; MCD(54,81,84) = 3, MCM(54,81,84) = 2268 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 28 i 7; i de 6 i 19. Resultats: MCD(28,7) = 7, MCM(28,7) = 28 ; MCD(6,19) = 1, MCM(6,19) = 114 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 20 dies, i el segon al cap de 15 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 60 dies. (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 980 cm de llargada per 600 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 20 cm. x 20 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 5 , 3 , 2 , 6 . 8 13 3 11
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 7 , 4 , 8 , 5 . 6 9 3 4 Resultats:
.
1 7 2 0 4 1 2 8 3 1 5 2 6 9 3 4 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 48 , 80 , 95 i 30 . 32 52 75 80 Resultats: 3 , 20 , 19 i 3 . 2 13 15 8 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 1 , 23 , 33 i 13 . 8 1 7 14 1 Resultat: < 13 < 33 < 23 . 8 14 7 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 3 + 6 - 3 (b) 36 - 3 + 29 . 1 19 7 7 10 22 Resultats: (a) 384 (b) 2372 . 133 385 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 29 · 2 (b) 22 : 3 (c) 39 : 13 · 6 18 7 27 11 16 8 11 29 242 54 Resultats: (a) (b) (c) . 63 81 121 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 8 + 3 · 15 - 1 : 1 (b) 4 : 7 - 1 · 10 + 7 . 9 1 8 5 40 5 6 15 7 4 -17 199 Resultats: (a) (b) . 24 420 9 + 2 : 10 10 3 11 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -28 . 15 1 9 2 · 2 4 1 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 26 hores, i la segona en 27 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 702 hores = 13 hores, 14 minuts i 43 segons. 53 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la tercera part de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la quarta part del que queda. Si al dipòsit resten 140 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 280 litres, Andrea = 93'33 litres, Pare = 46'67 litres. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 32 , 5 , 37 i 27 . 5 9 24 7 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 2'1 ; 1'05 ; 0'128205 ; 2'81. 21 , 19 , 5 i 31 . Resultats: (a) 6'4 ; 0'5 ; 1'5416 ; 3'857142. (b) 10 18 39 11
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (19) Vaíllo, Priscila (01) D'entre els números 154, 84, 195, 198 i 70. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 154: 2,7,11 ; de 84: 2,3,7 ; de 195: 3,5,13 ; de 198: 2,3,11 ; de 70: 2,5,7 (02) Descompon factorialment: 84, 7, 40, 24 i 60. Calcula MCD i MCM de 84 i 7; MCD i MCM de 40, 24 i 60. Resultats: 84 = 22·3·7; 7 = 7; 40 = 23·5; 24 = 23·3; 60 = 22·3·5 MCD(84,7) = 7, MCM(84,7) = 84 ; MCD(40,24,60) = 4, MCM(40,24,60) = 120 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 52 i 28; i de 55 i 23. Resultats: MCD(52,28) = 4, MCM(52,28) = 364 ; MCD(55,23) = 1, MCM(55,23) = 1265 (04) (a) La Paola i l'Ainoa decideixen escoltar alhora les seves cançons preferides. La cançó de la Paola dura 3m 20s, i la de l'Ainoa 2m 20s. Quant temps passarà per a que les dues cançons tornin a començar simultàniament? Resultat: Les cançons tornaran a començar simultàniament d'aquí a 23m 20s (b) Volem enrajolar, amb rajoles quadrades, una habitació rectangular de 950 cm de llargada per 550 cm d'amplada. Quina és la mida màxima possible que han de fer aquestes rajoles, si no volem retallar cap rajola? Resultat: Les rajoles han de fer 50 cm. x 50 cm. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 3 , 1 , 1 , 1 . 8 3 4 2
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 3 , 10 , 10 , 9 . 5 7 3 4 Resultats: . 0 3 1 1 10 2 3 10 4 2 9 3 5 7 3 4 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 64 , 70 , 28 i 100 . 56 80 96 25 Resultats: 8 , 7 , 7 i 4 . 7 8 24 1 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 14 , 3 , 8 i 13 . 5 2 1 14 13 Resultat: < 3 < 14 < 8 . 14 2 5 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 3 + 11 - 3 (b) 10 - 9 + 22 . 11 9 2 23 19 1 Resultats: (a) -1 (b) 9597 . 198 437 3 (b) 19 : 26 (c) 4 : 34 · 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 31 · 1 10 22 2 23 1 15 3 31 437 80 Resultats: (a) (b) (c) . 220 52 153 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 18 + 3 · 10 - 7 : 7 (b) 10 : 20 - 2 · 9 + 8 . 31 10 13 5 19 1 11 3 5 15 -484 71 Resultats: (a) (b) . 155 18 3 + 1 : 17 1 15 18 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -116 . 17 3 1 3 · 5 2 4 (13) (a) Un alumne fa un treball de matemàtiques en 19 hores, mentre que un altre és capaç de fer-ho en 18 hores. Quant trigaran tots dos junts en fer el treball? Resultat: Els dos junts trigaran 342 hores = 9 hores, 14 minuts i 36 segons. 37 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la meitat, al mitjà la cinquena part del que queda, i la resta, és a dir, 2000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 5000€, Gran = 2500€, Mitjà = 500€, Petit = 2000€. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 5 , 10 , 1 i 7 . 7 3 5 12 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'2083 ; 1'16 ; 4'142857 ; 4'4. 5 , 29 , 29 i 40 . Resultats: (a) 0'714285 ; 3'3 ; 0'2 ; 0'583. (b) 24 25 7 9
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (20) Villanueva, Edú Adolfo (01) D'entre els números 84, 195, 165, 182 i 40. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 84: 2,3,7 ; de 195: 3,5,13 ; de 165: 3,5,11 ; de 182: 2,7,13 ; de 40: 2,5 (02) Descompon factorialment: 42, 36, 80, 8 i 40. Calcula MCD i MCM de 42 i 36; MCD i MCM de 80, 8 i 40. Resultats: 42 = 2·3·7; 36 = 22·32; 80 = 24·5; 8 = 23; 40 = 23·5 MCD(42,36) = 6, MCM(42,36) = 252 ; MCD(80,8,40) = 8, MCM(80,8,40) = 80 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 20 i 16; i de 58 i 76. Resultats: MCD(20,16) = 4, MCM(20,16) = 80 ; MCD(58,76) = 2, MCM(58,76) = 2204 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 26 dies, i el segon al cap de 13 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 26 dies. (b) Disposem d'un solar rectangular, de 675 m de llargada per 576 m d'amplada, en el que volem plantar arbres equidistants entre ells. Si volem posar el mínim d'arbres possible, quina ha de ser la distància entre ells? Resultat: La distància entre els arbres ha de ser de 9 m. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 10 , 4 , 1 , 8 . 13 7 3 9
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 4 , 7 , 7 , 9 . 5 3 10 4 Resultats: 0
.
4 1 2 7 3 0 7 1 2 9 3 5 3 10 4 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 72 , 76 , 5 i 75 . 80 19 10 55 Resultats: 9 , 4 , 1 i 15 . 10 1 2 11 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 35 , 1 , 5 i 8 . 1 2 6 17 8 Resultat: < 1 < 5 < 35 . 17 2 6 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 22 + 31 - 3 (b) 1 - 11 + 15 . 3 12 13 18 12 8 Resultats: (a) 1511 (b) 73 . 156 72 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 32 · 6 (b) 25 : 18 (c) 10 : 35 · 7 33 1 8 13 9 2 10 64 325 7 Resultats: (a) (b) (c) . 11 144 225 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 1 + 28 · 4 - 1 : 3 (b) 37 : 26 - 5 · 8 + 35 . 4 3 11 15 25 8 19 4 5 36 290 77 Resultats: (a) (b) . 99 468 9 + 1 : 4 8 2 5 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -147 . 67 1 4 13 · 14 1 12 (13) (a) Un alumne fa un treball de matemàtiques en 25 hores, mentre que un altre és capaç de fer-ho en 10 hores. Quant trigaran tots dos junts en fer el treball? Resultat: Els dos junts trigaran 50 hores = 7 hores, 8 minuts i 34 segons. 7 (b) Un pare, reparteix l'herència entre els seus tres fills. Al gran li dóna la meitat, al mitjà la cinquena part del que queda, i la resta, és a dir, 2000€ per al petit. Quan li ha tocat a cadascú? A quant ascendia l'herència? Resultat: Herència = 5000€, Gran = 2500€, Mitjà = 500€, Petit = 2000€. 8 , 13 , 13 i 32 . 35 10 9 27 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 0'05 ; 1'0416 ; 0'93 ; 0'142857.
(14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents:
1 , 25 , 31 i 1 . Resultats: (a) 0'2285714 ; 1'3 ; 1'4 ; 1'185. (b) 20 24 33 7
TREBALL SOBRE MCD, MCM i FRACCIONS (21) Zambrano Garaicoa, Adriany (01) D'entre els números 70, 156, 154, 130 i 75. Digues quins són divisibles per 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Resultat: Divisors de 70: 2,5,7 ; de 156: 2,3,13 ; de 154: 2,7,11 ; de 130: 2,5,13 ; de 75: 3,5 (02) Descompon factorialment: 31, 62, 45, 5 i 75. Calcula MCD i MCM de 31 i 62; MCD i MCM de 45, 5 i 75. Resultats: 31 = 31; 62 = 2·31; 45 = 32·5; 5 = 5; 75 = 3·52 MCD(31,62) = 31, MCM(31,62) = 62 ; MCD(45,5,75) = 5, MCM(45,5,75) = 225 (03) Aplica l'Algorisme d'Euclides per calcular el MCD i MCM de: 35 i 21; i de 12 i 27. Resultats: MCD(35,21) = 7, MCM(35,21) = 105 ; MCD(12,27) = 3, MCM(12,27) = 108 (04) (a) Dos vaixells surten avui del port de Barcelona amb destins Oslo i Atenes. El primer torna al cap de 25 dies, i el segon al cap de 10 dies. Quants dies passaran per a que es tornin a trobar al port de Barcelona? Resultat: Es tornaran a trobar al port de Barcelona d'aquí a 50 dies. (b) Disposem d'un solar rectangular, de 648 m de llargada per 364 m d'amplada, en el que volem plantar arbres equidistants entre ells. Si volem posar el mínim d'arbres possible, quina ha de ser la distància entre ells? Resultat: La distància entre els arbres ha de ser de 4 m. (05) Identifica cada figura amb una fracció: Resultats: 3 , 10 , 1 , 1 . 5 13 4 3
,
,
,
(06) Utilitza el Teorema de Tales per representar les següents fraccions sobre la recta real: 8 , 6 , 7 , 1 . 3 5 6 4 Resultats: 2
.
8 3 1 6 2 1 7 2 0 1 1 3 5 6 4 (07) Calcula el MCD del numerador i denominador de les següents fraccions i simplifica-les: 48 , 55 , 12 i 84 . 51 75 92 21 Resultats: 16 , 11 , 3 i 4 . 17 15 23 1 (08) Ordena de menor a major les fraccions següents: 5 , 7 , 23 i 1 . 8 1 20 2 1 Resultat: < 5 < 23 < 7 . 2 8 20 1 (09) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 2 + 1 - 7 (b) 1 - 3 + 13 . 1 12 8 8 2 15 Resultats: (a) 29 (b) -61 . 24 120 2 . (10) Efectua les operacions següents amb fraccions: (a) 8 · 24 (b) 21 : 40 (c) 28 : 19 · 1 11 19 2 9 9 26 2 192 189 182 Resultats: (a) (b) (c) . 209 80 171 (11) Calcula les operacions combinades: (a) 13 + 3 · 6 - 21 : 6 (b) 19 : 9 - 19 · 5 + 3 . 36 4 5 25 7 5 10 13 3 1 53 -304 Resultats: (a) (b) . 150 117 4 + 1 : 1 3 4 9 (12) Opera el següent castell de fraccions: . Resultat: -43 . 6 1 3 7 · 2 4 8 (13) (a) Per omplir una piscina disposem de dues aixetes. La primer l'ompla en 24 hores, i la segona en 23 hores. Quant de temps trigaran les dues aixetes juntes en omplir la piscina? Resultat: Les dues aixetes juntes trigaran 552 hores = 11 hores, 44 minuts i 41 segons. 47 (b) Quan l'Andrea es banya gasta la tercera part de l'aigua del calentador. Després es dutxa el seu pare i gasta la quarta part del que queda. Si al dipòsit resten 150 litres. Quants litres ha gastat cadascú? Quant cap al dipòsit? Resultat: Dipòsit = 300 litres, Andrea = 100 litres, Pare = 50 litres. (14) (a) Calcula l'expressió decimal de les fraccions següents: 17 , 6 , 7 i 13 . 3 7 15 4 (b) Busca la fracció generatriu dels nombres decimals: 1'7857142 ; 1'916 ; 1'15625 ; 0'63. 25 , 23 , 37 i 7 . Resultats: (a) 5'6 ; 0'857142 ; 0'46 ; 3'25. (b) 14 12 32 11