ESPOCH 1 Ingeniería Automotriz
UNIDAD 1 INTRODUCCION A LA ELECTRONICA AUTOMOTRIZ Semiconductores Los semiconductores son elementos que tienen una conductividad eléctrica inferior a la de un conductor metálico pero superior a la de un buen aislante. El semiconductor más utilizado es el silicio, que es el elemento más abundante en la naturaleza, después del oxígeno. Otros semiconductores son el germanio y el selenio. Los átomos de silicio tienen su orbital externo incompleto con sólo cuatro electrones, denominados electrones de valencia. Estos átomos forman una red cristalina, en la que cada átomo comparte sus cuatro electrones de valencia con los cuatro átomos vecinos, formando enlaces covalentes. A temperatura ambiente, algunos electrones de valencia absorben suficiente energía calorífica para librarse del enlace covalente y moverse a través de la red cristalina, convirtiéndose en electrones libres. Si a estos electrones, que han roto el enlace covalente, se les somete al potencial eléctrico de una pila, se dirigen al polo positivo.
Cuando un electrón libre abandona el átomo de un cristal de silicio, deja en la red cristalina un hueco, que con respecto a los electrones próximos tiene efectos similares a los que provocaría una carga positiva. Los huecos tienen la misma carga que el electrón pero con signo positivo. El comportamiento eléctrico de un semiconductor se caracteriza por los siguientes fenómenos: - Los electrones libres son portadores de carga negativa y se dirigen hacia el polo positivo de la pila.
ESPOCH 2 Ingeniería Automotriz
- Los huecos son portadores de carga positiva y se dirigen hacia el polo negativo de la pila. - Al conectar una pila, circula una corriente eléctrica en el circuito cerrado, siendo constante en todo momento el número de electrones dentro del cristal de silicio. - Los huecos sólo existen en el seno del cristal semiconductor. Por el conductor exterior sólo circulan los electrones que dan lugar a la corriente eléctrica. Semiconductores P y N En la práctica, para mejorar la conductividad eléctrica de los semiconductores, se utilizan impurezas añadidas voluntariamente. Esta operación se denomina dopado, utilizándose dos tipos: • Impurezas pentavalentes. Son elementos cuyos átomos tienen cinco electrones de valencia en su orbital exterior. Entre ellos se encuentran el fósforo, el antimonio y el arsénico. • Impurezas trivalentes. Son elementos cuyos átomos tienen tres electrones de valencia en su orbital exterior. Entre ellos se encuentran el boro, el galio y el indio. Cuando un elemento con cinco electrones de valencia entra en la red cristalina del silicio, se completan los cuatro electrones de valencia que se precisan para llegar al equilibrio y queda libre un quinto electrón que le hace mucho mejor conductor. De un semiconductor dopado con impurezas pentavalentes se dice que es de tipo N.
En cambio, si se introduce una impureza trivalente en la red cristalina del silicio, se forman tres enlaces covalentes con tres átomos de silicio vecinos, quedando un cuarto átomo de silicio con un electrón sin enlazar, provocando un hueco en la red cristalina. De un semiconductor dopado con impurezas trivalentes se dice que es de tipo P.
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Unión PN Cuando a un material semiconductor se le introducen impurezas de tipo P por un lado e impurezas tipo N por otro, se forma una unión PN. Los electrones libres de la región N más próximos a la región P se difunden en ésta, produciéndose la recombinación con los huecos más próximos de dicha región. En la región N se crean iones positivos y en la región P se crean iones negativos. Por el hecho de formar parte de una red cristalina, los iones mencionados están interaccionados entre sí y, por tanto, no son libres para recombinarse. Por todo lo anterior, resulta una carga espacial positiva en la región N y otra negativa en la región P, ambas junto a la unión. Esta distribución de cargas en la unión establece una «barrera de potencial» que repele los huecos de la región P y los electrones de la región N alejándolos de la mencionada unión. Una unión PN no conectada a un circuito exterior queda bloqueada y en equilibrio electrónico a temperatura constante. Unión PN polarizada en directo Si se polariza la unión PN en sentido directo, es decir, el polo positivo de la pila a la región P y el polo negativo a la región N, la tensión U de la pila contrarresta la «barrera de potencial» creada por la distribución espacial de cargas en la unión, desbloqueándola, y apareciendo una circulación de electrones de la región N a la región P y una circulación de huecos en sentido contrario. Tenemos así una corriente eléctrica de valor elevado, puesto que la unión PN se hace conductora, presentando una resistencia eléctrica muy pequeña. El flujo de electrones se mantiene gracias a la pila que los traslada por el circuito exterior circulando con el sentido eléctrico real, que es contrario al convencional establecido para la corriente eléctrica.
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Unión PN polarizada en inverso Si se polariza la unión PN en sentido inverso, es decir, el polo positivo de la pila a la región N y el polo negativo a la región P (figura 6), la tensión U de la pila ensancha la «barrera de potencial» creada por la distribución espacial de cargas en la unión, produciendo un aumento de iones negativos en la región P y de iones positivos en la región N, impidiendo la circulación de electrones y huecos a través de la unión. La unión PN se comporta de una forma asimétrica respecto de la conducción eléctrica; dependiendo del sentido de la conexión, se comporta corno un buen conductor (polarizada en directo) o como un aislante (polarizada en inverso). DIODOS
Realizamos el teorema de Thevenin para los puntos a y b del circuito.
Realizando la L.V.K para las dos mallas del circuito obtenemos las siguientes ecuaciones: 12=3k(i1)+3 -3=2k(i2)-1k(i2)
(1) (2)
Resolviendo el sistema obtenemos: -3=ki2 V=1k (3mA) i2=-3mA V=3v
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-
Encontrar la potencia disipada por el diodo en el siguiente circuito.
El circuito puede pasar a la siguiente configuración.
Reducimos las resistencias que están en paralelo a sus equivalentes.
Transformamos las fuentes de corriente en fuentes de voltaje.
ESPOCH 6 Ingenier铆a Automotriz
Sumamos las fuentes (por estar en la misma direcci贸n +/-); y las resistencias en serie.
Por la L.V.K encontramos la intensidad del diodo. (
)( ) (
)( )
Encontramos la potencia disipada del diodo.
(
-
)
Encontrar la potencia disipada por el diodo en el siguiente circuito.
ESPOCH 7 Ingenier铆a Automotriz
Transformamos las fuentes de voltaje a fuentes de corriente.
Sumamos las fuentes de corriente, y encontramos la resistencia equivalente de las resistencias en paralelo (6k,3k)
Cambiamos a fuente de voltaje y colocamos la resistencia de 2k a configuraci贸n en serie.
Sumamos las resistencias que se encuentran en serie.
Cambiamos a fuente de corriente y ubicamos la resistencia de 4k a configuraci贸n paralela.
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Encontramos la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo.
Cambiamos a fuente de voltaje y obtenemos el circuito base.
Por la L.V.K encontramos la intensidad del diodo. (
)( ) (
)( )
Encontramos la potencia disipada del diodo. (
) Señal eléctrica
Entenderemos por señal eléctrica a una magnitud eléctrica cuyo valoro intensidad depende del tiempo. Así, v(t) es una tensión cuya amplitud depende del tiempo e i(t) es una corriente cuya intensidad depende del tiempo. Por lo general se designa la palabra señal para referirse a magnitudes que varían de alguna forma en el tiempo. Interpretaremos a las magnitudes constantes como casos particulares de señales eléctricas. Características comunes Señales constantes.- Como su nombre lo indica, las señales constantes son aquellas que no varían en el tiempo. Tal es el caso del voltaje en bornes de una batería. Su representación gráfica es por lo tanto una línea recta horizontal. Señales variantes.- son aquellas que cambian su valor de alguna manera son el tiempo.
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Señales continuas y alternas Desde el punto de vista gráfico, las señales continuas son aquellas que siempre tienen el mismo signo, es decir, son siempre positivas o nulas, o siempre negativas o nulas. En el caso de una corriente, esto significa que la misma siempre circulará en el mismo sentido, aunque pueda variar su intensidad. Si la señal es de voltaje, debe interpretarse que la fuente intenta forzar la circulación de corriente siempre en el mismo sentido, aunque pueda variar su fuerza. Una señal continua, entonces, puede o no ser constante. Las señales de la figura 1 son ambas señales continuas, aunque una sea variante. Las señales alternas son aquellas que, por el contrario a las continuas, varían el signo de su magnitud. Una señal alterna nunca puede ser constante.
Señales de prueba Señal sinodal.- Es la más común de las señales de prueba. A esta señal se le puede atribuir una doble simetría: una respecto al eje tiempo, y otra respecto al punto medio de la onda (simetría impar). Ambos semiciclos son idénticos, variando solo en el signo. Esto provoca que su valor medio sea nulo.
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Si a una señal sinodal se la desfasa 90º en adelanto se obtiene una nueva señal denominada cosenoidal. Se dice que ambas se encuentran en cuadratura.
La relación existente entre el valor de pico y el valor eficaz de una señal senoidal es siempre el mismo y guarda la siguiente relación:
CONDENSADORES Dispositivo que permite el almacenamiento en forma de campo eléctrico, sirven para oponerse a los cambios bruscos de voltaje. Símbolos
Capacitancia.- es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica, se mide en Faradios (F).
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*Si hay carga hay campo eléctrico. [ ]
[ ]
Energía en el condensador [ ][ ]
[ ]
ESPOCH 12 Ingeniería Automotriz
Configuración Paralela
Ley de conservación de la carga
Como los voltajes son iguales se eliminan,
∑ Configuración Serie
∫
∫
∫
∫
∫
Como la corriente es la misma que pasa por todos los capacitores, se elimina.
∫
∫
∫
∫
∫
ESPOCH 13 IngenierĂa Automotriz
∑ ďƒ˜ Ejemplo sacar el capacitor equivalente del siguiente circuito.
Primero obtenemos la capacitancia equivalente de los condensadores conectados en paralelo. ( (
) )
Encontramos el capacitor equivalente del circuito sumando los capacitores en paralelo. (
)
ESPOCH 14 Ingeniería Automotriz
Circuitos RC Proceso de carga Consideremos el circuito de la figura 1, en el que supondremos que el condensador está inicialmente descargado. Si cerramos el interruptor se observará un paso de corriente y empezará a cargarse el condensador, de forma que una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff obtenemos:
∑V = 0
∫
∫ ( (
) )
(
)
ESPOCH 15 Ingeniería Automotriz
Ecuación de carga (q), que permite ver cómo se va acumulando la carga en el condensador. (
)
Se divide la ecuación de la carga para C; ya que q/C=V, por tanto la ecuación del voltaje para el condensador queda: (
)
(
)
Para encontrar la ecuación de la corriente derivamos la ecuación de la carga ya que, i=dq/dt. (
)
(
) ( (
(
)
)
)
Gráficas que muestran la evolución de la intensidad instantánea en el circuito y de la diferencia de potencial en el condensador durante el proceso de carga:
ESPOCH 16 Ingeniería Automotriz
Proceso de descarga Consideremos ahora el circuito de la figura, en donde el condensador está inicialmente cargado. Al cerrar el interruptor el condensador comienza a descargarse a través de la resistencia. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff obtenemos:
∫
[
∫
]
Ecuación de la descarga
Se divide la ecuación de la carga para C; ya que q/C=V, por tanto la ecuación del voltaje para el condensador queda:
Ecuación de la corriente
ESPOCH 17 Ingeniería Automotriz
Gráficas que muestran la evolución de la intensidad instantánea en el circuito y de la diferencia de potencial en el condensador durante el proceso de descarga:
Ejercicios -
Los dos capacitores de la siguiente figura son de igual magnitud y están inicialmente descargados, 2 segundos después de haber cerrado el interruptor, el voltaje a través de cada capacitor es de 35v. Calcule el valor de cada capacitancia.
Como por cada condensador pasa 35v, entonces podemos simplificar el circuito a la siguiente manera:
ESPOCH 18 Ingeniería Automotriz
Como es un circuito RC en carga aplicamos la ecuación del voltaje en carga. (
)
Se remplaza los valores que están en el circuito, teniendo en cuenta que la Capacitancia en este caso es una Capacitancia equivalente Ceq que resulta de los condensadores puestos en serie en el circuito inicial. (
)
Despejamos la Ceq, para encontrar la capacitancia de los dos condensadores.
Ahora encontramos la capacitancia de cada condensador, como estos están en paralelo aplicamos la fórmula para configuración en paralelo
2*0.096
ESPOCH 19 Ingeniería Automotriz
-
5 segundos después de haber cerrado el interruptor, mostrado en la figura el potencial a través de la resistencia es de 10MΏ es de 25v. Calcule el valor de la capacitancia C.
Como tenemos dos condensadores en paralelo podemos dejar el circuito de la siguiente manera.
ESPOCH 20 Ingeniería Automotriz
Ahora encontramos la capacitancia de cada condensador (configuración en paralelo)
EQUIVALENTE DE THEVENIN
Objetivo: Simplificar al máximo un circuito eléctrico el cual alimenta a una carga (por lo general variable) para facilitar de esta manera su análisis El circuito simplificado consiste en una fuente de voltaje (VTH) en serie con una resistencia (RTH) Aplicaciones: *Analizar el comportamiento de una carga variable (RL). *Determinar el valor de carga (RL) con el cual se logrará la máxima transferencia de potencia. *Calcular las corrientes de corto circuito en redes eléctricas. Pasos: 1) Señalar los puntos de donde se desea encontrar el equivalente de Thevenin.
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2) Todas las fuentes de voltaje se ponen en corto circuito y las fuentes de corriente se abren para encontrar la resistencia de Thevenin.
La resistencia de Thevenin es de 23.833kOhm
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3) Ubico todas las fuentes retiradas en el paso anterior con el objetivo de hallar el voltaje de Thevenin, utilizando cualquier herramienta circuital conocida.
El voltaje de Thevenin lo encontramos con la regla divisora del voltaje: ( (
) )
ESPOCH 23 Ingeniería Automotriz
-
Un capacitor de 2uF se carga a un voltaje de 26V, después se coloca en el circuito mostrado en la figura con la polaridad que indica, cuando t=0 el interruptor se cierra, haga el esquema del voltaje a través del condensador en función del tiempo ¿Cuánto tiempo pasara para que el voltaje a través de la resistencia sea igual a 24V?
Carga Inicial
∫
∫ ( (
)
( (
) (
)
) )
Dividimos todo para C
ESPOCH 24 Ingeniería Automotriz
( (
)
)
Derivamos en función del tiempo (
(
) )
(
( (
-
(
) )
) )
Cuando t=0 se cierra el interruptor de la figura, cuando t=3seg. Se abre. Calcule el voltaje a través del capacitor cuando t=2 y t=4.
Analizamos en t=0 (cerrado el circuito)
Aplicamos Thevenin entre los puntos a y b.
ESPOCH 25 IngenierĂa Automotriz
Retiramos la fuente
Encontramos la Resistencia de Thevenin (Resistencias en Paralelo)
(
) (
)
Encontramos el voltaje de Thevenin
( (
El circuito entre los puntos a y b es el siguiente
Aplicamos las formulas conocidas. (
)
) )
ESPOCH 26 Ingeniería Automotriz
( )
(
)
( ) Cuando t=4 el circuito se encuentra un segundo en descarga.
Aplicamos las formulas conocidas para descarga
BOBINA O INDUCTOR Es un dispositivo de almacenamiento de energía en forma de campo magnético, se opone a cambios bruscos de corriente. Configuración en Serie
∑
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Configuración en Paralelo
∫
∫ ∫
∫
∫
∫
∫
∫
∑ Proceso de carga Consideremos el circuito de la figura, en el que supondremos que el inductor(bobina; si cerramos el interruptor se observará un paso de corriente y empezará a circular corriente por la bobina, de forma que una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff obtenemos:
ESPOCH 28 Ingeniería Automotriz
En t=0
∫
∫ (
(
)
)
(
(
)
)
Ecuación de la corriente (
)
Ecuación del Voltaje
(
)( (
)(
) )
ESPOCH 29 Ingeniería Automotriz
Ecuación del Resistor (
)
Gráficas que muestran la evolución de la intensidad instantánea en el circuito y de la diferencia de potencial en el condensador durante el proceso de carga:
EJERCICIOS En t=o, cambia la posición del switch.
En t<0
ESPOCH 30 Ingeniería Automotriz
Sumamos las resistencias en serie (2Ώ y 4Ώ)
Resolvemos por L.V.K
∫
∫ (
(
) )
(
(
)
)
En t>0 Sumamos las resistencias en serie (6Ώ y 4Ώ)
ESPOCH 31 Ingeniería Automotriz
Resolvemos por L.V.K
∫
∫ (
(
) )
(
(
)
)
ESPOCH 32 Ingenier铆a Automotriz
-
En el circuito mostrado en la figura el interruptor a permanecido en A mucho tiempo, hallar la expresi贸n para la corriente del inductor en t>0 y realizar una grafica en funci贸n del tiempo de dicho corriente.
En t<0 encontramos la corriente inicial que pasa por el inductor
Por la Regla divisora de voltaje encontramos el voltaje del inductor ( (
) )
Encontramos la corriente inicial iL
En t>0
Resolvemos por L.V.K
ESPOCH 33 Ingeniería Automotriz
∫
∫ (
) ( (
CIRCUITO RL DESCARGA
∫
∫ [
]
) )
ESPOCH 34 Ingeniería Automotriz
Ecuación de la corriente
Ecuación del Voltaje de la Bobina
-
EJERCICIOS EL interruptor de la figura se abre en t=0, después de haber estado cerrado durante un tiempo muy grande. Calcúlese el voltaje en el inductor de 30mH para un t>0
ESPOCH 35 Ingenier铆a Automotriz
Para t<0)
El circuito puede tomar la siguiente configuraci贸n
Sumamos las resistencias de 125 y 25 ohm (ubicadas en serie)
Encontramos la resistencia en paralelo equivalente y sumamos las bobinas en serie.
ESPOCH 36 IngenierĂa Automotriz
Transformamos a fuente de voltaje.
Encontramos la corriente inicial iL
Para t>0) (Descarga)
Encontramos la resistencia en serie equivalente y sumamos las bobinas en serie.
(
)
(
)(
)
ESPOCH 37 Ingeniería Automotriz
Relevadores El relé o relevador es un dispositivo electromecánico. Funciona como un interruptor controlado por un circuito eléctrico en el que, por medio de una bobina y un electroimán, se acciona un juego de uno o varios contactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos eléctricos independientes. El funcionamiento se basa en la excitación de una bobina que magnetiza a un núcleo de hierro y éste a su vez atrae una armadura móvil a la cual van unidos los contactos. La parte de mando es el electroimán, el cual está constituido por un núcleo magnético y una bobina. El núcleo magnético está formado por chapas laminadas y aisladas entre sí cuando el relé está destinado a trabajar con corriente alterna, o es de acero macizo en caso de trabajar con corriente continua. La razón de esta diferencia se justifica diciendo que, en alterna, las corrientes de Foucault calientan el núcleo y aumentan las pérdidas; y un modo de evitar parte de estas pérdidas es usando chapas laminadas. Además, estos núcleos deben poseer la propiedad de tener bajo poder coercitivo, con el fin de no retener la parte móvil del electroimán, llamada armadura, cuando haya cesado la fuerza de atracción creada por el campo de la bobina. Esquema
ESPOCH 38 Ingeniería Automotriz
Transistores Los transistores son unos elementos que han facilitado, en gran medida, el diseño de circuitos electrónicos de reducido tamaño, gran versatilidad y facilidad de control. Los transistores tienen multitud de aplicaciones, entre las que se encuentran:
Amplificación de todo tipo (radio, televisión, instrumentación) Generación de señal (osciladores, generadores de ondas, emisión de radiofrecuencia) Conmutación, actuando de interruptores (control de relés, fuentes de alimentación conmutadas, control de lámparas, modulación por anchura de impulsos PWM) Detección de radiación luminosa (fototransistores)
Los transistores de unión (uno de los tipos más básicos) tienen 3 terminales llamados Base, Colector y Emisor, que dependiendo del encapsulado que tenga el transistor pueden estar distribuidos de varias formas.
Configuraciones Polarización Fija
(
)
(
) (
(
) )
ESPOCH 39 IngenierĂa Automotriz
Emisor Polarizado
(
) (
(
)
)
(
)
ESPOCH 40 Ingenier铆a Automotriz
Por divisor de Voltaje
Tomamos la siguiente configuraci贸n equivalente y aplicamos Thevenin
Por Retroalimentaci贸n de Voltaje
(
) (
)
ESPOCH 41 Ingenier铆a Automotriz
EJERCICIOS -
En el siguiente circuito determinar el valor de: ic, ib, ie, Vce.
Por L.V.K en la primera malla obtenemos
(
)
Con la corriente de la base Ib obtenemos las corrientes del colector y emisor:
(
)
De la segunda malla encontramos el Vce
(
)
Transistor en Saturaci贸n
ESPOCH 42 Ingenier铆a Automotriz
-
Calcular: ib, ic, ie, Vce. (Transistor de Silicio) y la potencia consumida en el emisor.
Por L.V.K en la primera malla obtenemos:
Reemplazamos la corriente del emisor Ie con:
Reemplazamos en la ecuaci贸n de la malla 1 (
) (
(
) (
)
Encontramos las corrientes Ic, Ie ( (
) )
)
ESPOCH 43 Ingenier铆a Automotriz
En la segunda malla obtenemos la siguiente ecuaci贸n para despejar Vce
(
)
(
)
Encontramos la potencia del emisor: ( -
)
Calcular: ib, ic, ie, Vce.
Para aplicar L.V.K primero encontramos la resistencia y voltaje equivalente del Thevenin: (
)
( (
) )
ESPOCH 44 Ingenier铆a Automotriz
Ecuaciones
Como Vbe=0.7 reemplazamos en la ecuaci贸n 3.
Reemplazamos la Ie por su equivalente. (
)
(
)
(
)
Encontramos Ie, Ic (
)
( Encontramos el voltaje de Vce
( (
)
( )
)
)
ESPOCH 45 Ingeniería Automotriz
-
Qué valor de R2 dará un Vce=5v?
Ecuaciones
La corriente Ie es igual a:
ESPOCH 46 Ingenier铆a Automotriz
Reemplazamos en la ecuaci贸n de Vcc (
)
Como Vce=5v (
(
)
)
Encontramos Ib e Ie (
)
Con los valores obtenidos encontramos el valor de la R2
(
)
(
(
(
)
) (
(
)
ESPOCH 47 Ingeniería Automotriz
UNIDAD 2 SISTEMAS ANALÓGICOS Y DIGITALES. La electrónica digital es una rama de electrónica en la cual se estudia o se aplica solo dos estados de valores, magnitudes o tensiones: alto-bajo, cero-uno. En la representación digital los valores no se denotan por valores proporcionales, sino por símbolos llamados dígitos. Cuando se manejan diversos valores es importante que podamos representar sus cantidades o magnitud con eficiencia y exactitud. Existen básicamente dos maneras de representar el valor numérico de las cantidades: la analógica y la digital. La diferencia principal entre los sistemas analógicos y digitales se puede enunciar de forma simple si lo vemos de la siguiente manera: Analógico = continuo Digital = Discreto (paso a paso) Los sistemas digitales son una combinación de dispositivos diseñada para manejar cantidades físicas o información que están representadas de forma digital; esto es, que solo pueden tomar valores discretos. Estos dispositivos pueden ser magnéticos, neumáticos, mecánicos o electrónicos. Algunos de los sistemas digitales más conocidos son los relojes digitales, las computadoras, las calculadoras digitales y los controladores de señales del tráfico. Los sistemas analógicos contienen dispositivos que manejan cantidades físicas representadas de forma analógica, es decir que las cantidades varían entre un rango continuo de valores.
SISTEMAS DE NUMERACION
Decimal: 0,……,9 Binario: 0,1 Octal: 0,……,7 Hexadecimal: 0,……,9,A,B,C,D,E,F
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
ESPOCH 48 Ingeniería Automotriz
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A donde: b = valor de la base del sistema. n = número del dígito o posición del mismo. A = dígito. Sistema Binario El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1). Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa. A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es: 1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 5310 Conversión Decimal a Binario 2510→Hb 25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1
2510→11001
ESPOCH 49 Ingeniería Automotriz
9910→Hb 99 2 1 49 2 1 24 2 0 12 2 6 3 2 1 1
9910→1100011
Sistema Octal El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Sistema Hexadecimal Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad. Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal sólo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho más compacta con respecto al sistema numérico binario. Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, ya vimos que no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciseis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a ésto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a: 1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160 lo que da como resultado: 4096 + 512 + 48 + 4 = 466010
ESPOCH 50 Ingeniería Automotriz
Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciseis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventarseis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos simbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla: Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a hexadecimal y visceversa. Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario: 0 A B C D (Hexadecimal) 0000 1010 1011 1100 1101 (Binario) Aritmética Binaria Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, máquinas registradoras, etc.) o bien, como una subfunción que les permita realizar su cometido principal (medidores, controladores, registradores, etc.) Por ello, y dado que los sistemas
ESPOCH 51 Ingeniería Automotriz
digitales sólo pueden manejar información binaria, es necesario entender las operaciones aritméticas fundamentales en términos del sistema de numeración binario. ADICIÓN O SUMA BINARIA En forma similar a como realizamos las sumas en decimal, para realizarlas en otros sistemas es necesario aprender de memoria algunas sumas básicas, especialmente las sumas de dígito con dígito; en decimal éstas son 100 sumas (tablas de sumar), mientras que en binario son sólo 4, puesto que en binario sólo hay dos dígitos:
Tabla de sumar Cuando la tabla anterior se usa en una suma de cantidades de varios bits, se suma columna por columna y si aparece el caso 1+1, se anota el 0 y se acarrea el 1 a la siguiente columna. Ejemplos 1) sumar 101101 + 10101, es decir, 4510 + 2110
2) sumar 11101 + 111, es decir, 2910 + 710
SUSTRACCIÓN O RESTA BINARIA En forma similar a la suma, es conveniente memorizar la siguiente tabla:
Cuando la tabla anterior se usa en la resta de cantidades de varios bits, se resta columna por columna y si aparece el caso de restar 0 - 1 se interpreta como si fuera 10 - 1, resultando un 1 y un acarreo negativo, o préstamo de 1 tomado de la siguiente columna.
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Ejemplos: 1) restar 101101 - 10101, es decir, 4510 - 2110
2) restar 11101 - 111, es decir, 2910 - 710
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS. En la construcción de dispositivos digitales que realicen operaciones de resta se puede obtener un considerable ahorro si esta operación es realizada mediante los mismos dispositivos que realizan la suma, de esta manera no es necesario construir dos tipos de dispositivos, y el problema se convierte más bien en cómo manejar adecuadamente los números negativos para realizar restas usando sumas. MULTIPLICACIÓN BINARIA El conjunto básico de multiplicaciones de un sólo bit que hay que memorizar se resume en la siguiente Tabla de multiplicar:
Sin embargo, al realizar multiplicaciones de números de varios bits, usamos las mismas reglas de la multiplicación decimal de manera que una multiplicación de este tipo se convierte al final en varias sumas.
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DIVISIÓN BINARIA En la división de números binarios se puede aplicar el mismo procedimiento de prueba y error que se usa en la división decimal
Algebra Booleana ÁLGEBRA DE BOOLE Un sistema de elementos B y dos operaciones binarias cerradas (· ) y (+) se denomina ALGEBRA de BOOLE siempre y cuando se cumplan las siguientes propiedades: 1.- Propiedad conmutativa: A+B=B+A A·B=B·A 2. Propiedad distributiva: A· (B+C) = A· B + A· C A + B· C = (A+B)· (A+C) 3. Elementos neutros diferentes A+0=A A·1=A 4. Siempre existe el complemento de A, denominado A’ A + A’ = 1 A · A’ = 0 PRINCIPIO DE DUALIDAD: cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o identidad válida sin mas que intercambiar (+) por (· ) y 1 por 0. CONSTANTE: cualquier elemento del conjunto B. VARIABLE: símbolo que representa un elemento arbitrario del álgebra, ya sea constante o fórmula completa.
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TEOREMAS: Teorema 1: el elemento complemento A’ es único. Teorema de los elementos nulos: para cada elemento de B se verifica: A+1 = 1 A· 0 = 0 Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro. 0’=1 1’=0 Teorema de idempotencia: para cada elemento de B, se verifica: A+A=A A· A=A Teorema de involución: para cada elemento de B, se verifica: (A’)’ = A Teorema de absorción: para cada par de elementos de B, se verifica: A+A· B=A A· (A+B)=A Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica: A + A’· B = A + B A · (A’ + B) = A · B LEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, se verifica: (A+B)’ = A’· B’ (A· B)’ = A’ + B’ Teorema de asociatividad: cada uno de los operadores binarios (+) y (· ) cumple la propiedad asociativa: A+(B+C) = (A+B)+C A· (B· C) = (A· B)· C FUNCIONES EN EL ÁLGEBRA DE BOOLE Función completa es una función que se encuentra definida para todas las combinaciones de las variables de entrada. Tabla de VERDAD: forma de representación de funciones, dando el valor de la función para cada combinación de entrada.
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EXPRESIÓN EN SUMA DE PRODUCTOS MINTÉRMINO (m): término producto en el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar. Fórmula Canónica Disyuntiva o de Mintérminos: suma de mintérminos. Dada la lista completa de mintérminos y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo un, mintérmino que toma el valor 1. Un mintérmino es un término producto que es 1 exactamente en una línea de la tabla de Verdad. La fórmula compuesta por todos los mintérminos será idénticamente 1. Cada fórmula de conmutación puede expresarse como suma de mintérminos. Y esa fórmula es única. NOTACIÓN: Un mintérmino se designa por “mi” siendo i el número decimal correspondiente de la tabla de verdad. El 0 se asocia a la variable complementada y el 1 a la variable sin complementar. EJEMPLO:
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EXPRESIÓN EN PRODUCTO DE SUMAS MAXTÉRMINO (Mi): término suma en el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar. Fórmula Canónica Conjuntiva o de Maxtérminos: producto de maxtérminos. Dada la lista completa de maxtérminos y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un y sólo un maxtérmino que toma el valor 0. Un maxtérmino es un término suma que es 0 exactamente en una línea de la tabla de verdad. La fórmula compuesta por todos los maxtérminos será idénticamente 0. Cada fórmula puede expresarse como producto de maxtérminos. Y es única. NOTACIÓN: Un maxtérmino se designa por “M” siendo i el número decimal correspondiente de la tabla de verdad. El 1 se asocia a la variable complementada y el 0 a la variable sin complementar. Ejemplo:
FUNCIONES BÁSICAS FUNCIÓN OR, PUERTA OR: Tabla de Verdad
Símbolo
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FUNCIÓN AND, PUERTA AND: Tabla de Verdad
Símbolo
FUNCIÓN NOT, INVERSOR: Tabla de Verdad
Símbolo
FUNCIÓN NOR, PUERTA NOR: Es también un conjunto completo Tabla de Verdad Símbolo
FUNCIÓN NAND, PUERTA NAND: Es también un conjunto completo Tabla de Verdad Símbolo
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FUNCIÓN XOR, PUERTA XOR: Es también un conjunto completo Tabla de Verdad Símbolo
FUNCIÓN XNOR, PUERTA XNOR: Es también un conjunto completo Tabla de Verdad Símbolo
Simplificación Simplificar las siguientes expresiones: (̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )(
̅̅̅̅
)
(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )(
)
(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )(
)
̅̅̅̅
(̅̅̅̅
)
̅̅̅̅
)(
̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅
̅
̅̅̅̅
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2.1. Dualidad (
Dual → ̅
̅
̅
̅ )(
)(
̅)
)(
̅ ̅
̅ ̅
̅
̅̅̅ ( ̅
)
̅̅̅ ( (̅̅̅
̅)
(
̅ ) ̅ )(
(
))
̅̅̅ (
)
→ Dual ̅̅̅ (
)
2.2 Morgan ̅ ̅ )( ̅) )( )( (̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅) (
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ( )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )
̅̅
̅ ̅̅
̅ ̅̅
̅ ̅̅
̅
̅ ̅
̅ ̅̅
̅ ̅
̅ ̅
̅ ̅ ̅(̅̅̅
̅ ̅
̅ ̅
̅ ̅
̅
̅)
̅( ̅(
̅ )( ̅
( ̅(
( ̅
̅ ))
Negamos para legar a la respuesta ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅( ̅ ̅) ̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ̅) ( ̅ ̅ ̅
)
̅ ))
̅) (̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
ESPOCH 60 Ingeniería Automotriz - Dado el siguiente diagrama de la siguiente figura determinar correspondiente:
su función y realizar su simplificación
1) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( ̅ ̅) ( )( ̅ ̅ ) 2) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 3) (
̅ ̅) )(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
4) (
̅ ̅) )(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )( ̅ ̅ )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )( ̅ ̅ )
5)
̅ ̅) )(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )( ̅ ̅ )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )( ̅ ̅ )
P
P
(
̅ ̅) )(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )( ̅ ̅ )
(
̅ ̅) )(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( ̅ ̅)
(
̅ ̅) )(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( ̅ ̅)
az
b
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( ̅ ̅) ̅̅ -
b = azb+b=b(az+1)=b
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( ) ̅̅ ̅
̅̅ ̅
Expresar en su forma canoníca la siguiente función. ̅̅ ( (
̅
̅ )( ̅
̅) ̅
̅ ̅( ̅ ̅)
̅) ̅̅
̅( ̅̅ ̅
̅) ̅
̅
̅
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-
̅
̅
̅ ̅
̅̅
̅̅ ̅
̅
̅
̅ ̅
̅̅
̅̅ ̅
̅ ̅
̅
̅
̅
Expresar en su forma canoníca la siguiente función. ̅
̅̅
̅
̅̅
̅̅
̅ ̅(
)
̅̅ ̅)
(
̅ -
̅ ̅(
̅)
̅̅
̅̅ ̅
Expresar en su forma canoníca la siguiente función. ̅̅ (
̅ ̅ ̅̅ (
̅)
̅)
̅ ̅(
̅ )(
̅)
̅
̅̅
̅̅ ̅
̅ ̅(
̅
̅
̅ ̅)
̅
̅̅
̅̅ ̅
̅ ̅(
̅
̅
̅ ̅)
̅
̅̅
̅̅ ̅
̅
̅
̅
̅̅
̅̅ ̅
̅ ̅ ̅̅