AREA Y PERIMETRO DE FIGURAS GEOMTRICAS
AREA Mide la cantidad de material que se utiliza para cubrir una regi贸n o superficie, es decir : El 谩rea es la medida de la superficie de la figura. Ejm: Cuanta tela se necesita para hacer un vestido, cuanta madera se gasta para construir un mueble, cuantas baldosas cubren el patio. Para medir el 谩rea de una superficie se puede cubrir la superficie a medir con una unidad patr贸n.
• Ejm: medir el área de cada una de las figuras, con la unidad de patrón determinada:
¿por cuantas unidades esta compuesto el cuadrado?
perímetro
• Es la medida de la frontera o del contorno de una figura. • El perímetro es la suma de los lados(segmentos) consecutivos alineados, de la frontera de la figura
ejemplo
3cm
3 cm
3 cm ¿Cuál es el perímetro del triangulo?
Observa el grafico de la cancha.la línea central divide la cancha en dos zonas
Es correcto afirmar que: a. El área de la zona sombreada es la mitad del área total de la cancha. b. El área de la zona sombreada es el doble del área total de la cancha. c. El perímetro de la zona sombreada es el doble del perímetro total de la cancha. d. El perímetro de la zona sombreada es la mitad del perímetro total de la cancha.
ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES
TRIÁNGULO
ROMBO
CUADRADO
TRAPECIO
RECTÁNGULO
CIRCUNFERENCIA CÍRCULO
área
TRIÁNGUL O
perímetro
Base por altura
Suma de los
partido por dos
tres lados
altura
h
h
b
Área =
b
base
b⋅h 2
E J E M P L O S
3 cm
4 cm
4⋅3 = 6 cm 2 2
3 cm
2 cm
2⋅3 = 3 cm 2 2
EJEMPLO
c a
4 cm 3 cm 5 cm
b 3 + 5 + 4 = 12 cm
Perímetro = a + b + c
CUADRADO área
Lado por lado = lado al cuadrado
perímetro
Suma de los lados
l
l
Área =
E J E M P L O
l ⋅ l = l2
5 cm
5 cm
5 ⋅ 5 = 52 = 25 cm 2 Debe ser muy parecida a la del rectángulo
b a
a Áre
=a
·b
EJEMPLO l
l
3 cm
3 cm 4路3 = 12 cm
Per铆metro = l + l + l + l = 4路l
RECTÁNG ULO perímetro
área
Lado mayor por lado menor
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Suma de los lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del perímetro
a
E b J E M P L O
Área = a · b
3 cm
5 cm
5 ⋅ 3 = 15 cm 2 Si los lados fuesen iguales valdría para el cuadrado
b a
a= Áre
a ·b
EJEMPLO b 3 cm
a 5 cm 2·(5+3) = 16 cm
Perímetro = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)
ĂĄrea
ROMB O
Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos
perĂmetro
Suma de los lados
EJEMPLO
D
8 cm
d
Área =
D⋅d 2
5 cm
8⋅5 = 20 cm 2 2
EJEMPLO l 3 cm
l 3 cm
4路3 = 12 cm
Per铆metro = l + l + l + l = 4路l
TRAPECIO perĂmetro
ĂĄrea
Semisuma de las bases por la altura
Suma de los lados
3 cm
bases
altura
b2
E J E M P L O
h
b1
Área =
( b1 + b2 ) ⋅ h 2
2 cm
5 cm
( 5 + 3) ⋅ 2 = 8 cm 2 2
Si las bases fuesen iguales tendríamos un rectángulo
b a
a Áre
·b =a
EJEMPLO 5 cm
b2 a
c
b1
4 cm
3 cm
7 cm 7+3+5+4 = 19 cm
Perímetro = b1 + c + b2 + a
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
circunferencia
círculo
π (pi) por el radio al cuadrado
Será un circulo o será una circunferencia Y entonces ¿qué es?
Ni una cosa ni otra Un balón de playa Como es posible que no sepa lo que es una esfera
Diámetro por π π≅3,14159...
EJEMPLO r 10 cm
π ⋅102 ≅ 314,159 cm 2 Área =
π ⋅r
2
Siempre es un valor aproximado
EJEMPLO r 5 cm
2 ⋅ π ⋅ 5 ≅ 31,4159cm longitud = 2 ⋅ π
⋅r
Siempre es un valor aproximado