Solucionario de Física

SOLUCIONARIO DE Fร SICA

Pรกg 22

SOLUCIONARIO DE FÍSICA

INTRODUCCIÓN SOLUCIONARIO DE FÍSICA ‘’’La física se ha ocupado del estudio de sistemas tan pequeños como los átomos y de sistemas tan gigantescos como el universo. ’’

Esta pequeña edición es un solucionario que tiene la finalidad ofrecer información sobre algunos aspectos de la física y brindar y explicar algunos de los ejercicios que se pueden aplicar a cada tema respectivamente. Entre los temas se encuentran en esta revista están: Movimiento Circular, Movimiento Armónico Simple, Fuerzas y Diagrama de Cuerpo Libre.

CONTENIDO SOLUCIONARIO DE FÍSICA Tema 1: Movimiento Circular Conceptos Básicos………………………………7 Problemas y Soluciones…………………………8

Tema 2: Movimiento ARMÓNICO SIMPLE Conceptos Básicos………………………………11 Problemas y Soluciones…………………………12

Tema 3: LA FUERZA Conceptos Básicos………………………………15 Problemas y Soluciones…………………………16

Tema 4: Leyes de Newton y Diagrama de Cuerpo Libre Conceptos Básicos………………………………19 Problemas y Soluciones…………………………20

CONTENIDO SOLUCIONARIO DE FÍSICA Tema 5: Trabajo Conceptos Básicos………………………………23 Problemas y Soluciones…………………………24

Tema 6: Potencia Conceptos Básicos………………………………28 Problemas y Soluciones…………………………29

Tema 7: energíÍa Conceptos Básicos………………………………31 Problemas y Soluciones…………………………32

Comentario final … …

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BibliografíÍa

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

Conceptos bĂĄĂ sicos

SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

Movimiento Circular: El Movimiento circular es un movimiento basado en un eje de giro y radio constante, por lo que su trayectoria es una circunferencia. Un caso muy particular de este movimiento es el Movimiento Circular Uniforme, el cual presenta una velocidad de giro constante, es decir, no cambia a lo largo del movimiento, por lo que demora el mismo tiempo en hacer cada revoluciĂłn.

Elementos:  Velocidad Angular (W): es la variaciĂłn de la posiciĂłn angular respecto al tiempo. Se determina por la siguiente ecuaciĂłn: 2đ?œ‹ đ?‘Š = ; Donde T= Periodo. đ?‘‡

 Velocidad Tangencial o Lineal (Vt): es la velocidad del objeto en un instante de tiempo. En el Movimiento Circular Uniforme la velocidad tangencial cambia continuamente de direcciĂłn y sentido, pero la rapidez es constante porque la longitud del vector velocidad tangencial no varĂ­a. Esta se pude hallar con la siguiente ecuaciĂłn: 2đ?œ‹.đ?‘&#x; đ?‘‰đ?‘Ą = ; Donde r=Radio e T=Periodo. đ?‘‡

 Periodo (T): Es el tiempo en el que se realiza una revolución completa. Se determina por la siguiente ecuación: � � = ; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones �

 Frecuencia (f): Son las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, es la inversa del periodo (T). Se halla con la siguiente ecuación. � � = ; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones. �

 AceleraciĂłn CentrĂ­peta: Como en el movimiento circular uniforme hay una variaciĂłn en la direcciĂłn y sentido de por lo que existe una variaciĂłn de la velocidad en un tiempo; por ende hay una aceleraciĂłn la cual se denomina aceleraciĂłn centrĂ­peta, como la magnitud de la velocidad permanece constante la partĂ­cula no poseerĂĄ aceleraciĂłn tangencial. Esta se halla con la siguiente ecuaciĂłn: đ??´đ?‘? =

đ?‘‰đ?‘Ą 2 đ?‘&#x;

; Donde Vt= Velocidad lineal y r=Radio.

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SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

PROBLEMA 4

PĂ GINA 112

Libro de William SuĂĄrez.

La tierra da una vuelta completa alrededor del sol en 365 dĂ­as (movimiento de traslaciĂłn). Si su distancia media al sol es 1,49.108Km. Calcular: a) velocidad angular; b) velocidad lineal; c) aceleraciĂłn centrĂ­peta.

1. Datos y rAZONAMIENTO T=365 dĂ­as r=1,49.108 Km w=?

Ac=?

Vt=?

Conociendo el periodo (T) y el radio (r) podemos calcular la velocidad lineal (Vt), luego se puede hallar con el periodo el valor de la velocidad angular (w), y finalizando se podrĂĄ calcular la aceleraciĂłn centrĂ­peta (Ac) con los valores de velocidad lineal y radio. Se debe pasar de kilĂłmetros a metros.

3. FÓRMULAS A UTILIZAR �� =

đ?‘‰đ?‘Ą đ?‘&#x;

2. PROCEDIMIENTO 1đ??žđ?‘š → 1000đ?‘š 1,49.108 đ??žđ?‘š → đ?‘‹ = 1,49.1011 đ?‘š

2

1â„Ž → 3600 đ?‘ đ?‘’đ?‘” 24â„Ž → đ?‘‹ = 86400đ?‘ đ?‘’đ?‘”

2đ?œ‹ đ?’˜= đ?‘‡ đ?‘˝đ?’• =

1đ?‘‘Ă­đ?‘Ž → 86400đ?‘ đ?‘’đ?‘”

2đ?œ‹đ?‘&#x; đ?‘‡

365đ?‘‘Ă­đ?‘Žđ?‘ → đ?‘‹ = 31536000đ?‘ đ?‘’đ?‘” đ?‘‰đ?‘Ą =

4. RESULTADO

2đ?œ‹ (1,49.1011 đ?‘š) 31536000đ?‘ đ?‘’đ?‘”

đ?‘‰đ?‘Ą = 29686,536 đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”

La velocidad lineal es igual a 29686,536 đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”; la velocidad −7 angular igual a 1,992.10 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘â „đ?‘ đ?‘’đ?‘”; y la aceleraciĂłn centrĂ­peta igual a 5,919.10−3 đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”2

�=

2đ?œ‹ 31536000đ?‘ đ?‘’đ?‘”

đ?‘¤ = 1,992.10−7 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ â „đ?‘ đ?‘’đ?‘” đ??´đ?‘? =

đ??´đ?‘? =

8

(29686,536 đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”)2 1,49.1011 đ?‘š

881884250,4 đ?‘š2 â „đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 1,49.1011 đ?‘š

đ??´đ?‘? = 5,919.10−3 đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”2

SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

PROBLEMA 6

PĂ GINA 112

Libro de William SuĂĄrez.

La aceleraciĂłn centrĂ­peta de una rueda que gira es 3,8m/seg2. Si el radio de la rueda es de 0,8m; a) ÂżCuĂĄl es su periodo? ; b) ÂżCuĂĄl es la frecuencia?

1. Datos y rAZONAMIENTO Conocemos dos datos, la aceleraciĂłn centrĂ­peta (Ac) y el radio (r).

Para poder hallar las incĂłgnitas se debe primero, sustituir el valor de velocidad lineal (Vt) en la ecuaciĂłn de aceleraciĂłn centrĂ­peta por la ecuaciĂłn de velocidad lineal, luego se despeja periodo (T) y se calcula este valor, por Ăşltimo se divide 1 entre el periodo para hallar asĂ­ la frecuencia, ya que esta es la inversa del periodo.

Ac=3,8m/seg2 r=0,8m T=? f=?

3. PROCEDIMIENTO

2. FĂ“RMULAS A UTILIZAR đ??´đ?‘? =

đ?‘‰đ?‘Ą 2 đ?‘&#x;

; �� =

2đ?œ‹.đ?‘&#x; đ?‘‡

;

đ?‘“=

�=

�=

�

�=

1 2,8829đ?‘ đ?‘’đ?‘”

đ?‘“ = 0,3469đ?‘ đ?‘’đ?‘”−1

4. RESULTADO

2đ?œ‹. đ?‘&#x; đ?‘‡

√đ??´đ?‘?. đ?‘&#x;

√3,04 đ?‘š2 â „đ?‘ đ?‘’đ?‘”2

đ?‘“=

2đ?œ‹. đ?‘&#x; 2 ) đ?‘‡

2đ?œ‹. đ?‘&#x;

5,0265đ?‘š

đ?‘‡ = 2,8829đ?‘ đ?‘’đ?‘”

2đ?œ‹. đ?‘&#x; ( đ?‘‡ )2 đ??´đ?‘? = đ?‘&#x;

√đ??´đ?‘?. đ?‘&#x; =

√3,8 đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 . 0,8đ?‘š

1

DESPEJE

đ??´đ?‘?. đ?‘&#x; = (

2đ?œ‹. 0,8đ?‘š

El periodo es igual a 2,8829đ?‘ đ?‘’đ?‘” y la frecuencia es igual a 0,3469đ?‘ đ?‘’đ?‘”−1 .

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

Conceptos bĂĄĂ sicos

SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

Movimientos PerióÓdicos:

Son movimientos repetitivos con

caracterĂ­sticas similares.

Movimiento Oscilatorio:

Es un movimiento que se produce al trasladar un sistema de su posiciĂłn de equilibrio, una fuerza restauradora l obliga a desplazarse a puntos simĂŠtricos con respecto a esta posiciĂłn.

Elementos:  Oscilación: Se produce cuando un objeto, a partir de una determinada posición, despuÊs de ocupar todas las posiciones posibles de la trayectoria, regresa a ella.  Período: Tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Se calcula de la misma manera que se calcula el periodo en el tema anterior.  Frecuencia: es el número de ciclos que realiza un objeto por segundo. Se calcula de la misma forma que se halla la frecuencia en el tema anterior.  Elongación: Posición que ocupa un objeto respecto de su posición de equilibrio.  Amplitud: es la mayor distancia (måxima elongación) que un objeto alcanza respecto a su posición de equilibrio.

Movimiento ArmĂłnico Simple:

Es un movimiento oscilatorio en el

cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la elongación.  Oscilador Armónico: cuerpo que describe el Movimiento Armónico Simple.

Algunas fóÓrmulas utilizadas en el M.A.S.:  Fuerza (F): đ??š = −đ?‘˜. đ?‘Ľ; Donde F= Fuerza; k=Constante elĂĄstica; x=ElongaciĂłn  đ??š = −đ?‘š. đ?‘¤ 2 . đ?‘Ľ; Donde F= Fuerza; m=Masa; x=ElongaciĂłn; w=Velocidad Angular  Velocidad: đ?‘‰ = đ?‘¤. √đ??´2 − đ?‘Ľ 2 ; Donde V=velocidad; w=Velocidad Angular; A=Amplitud; x=ElongaciĂłn 11

SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

PROBLEMA 11

PĂ GINA 238

Editorial Santillana

Una mĂĄquina de coser es un ejemplo claro de la proyecciĂłn de un movimiento circular uniforme, ya que el motor realiza un movimiento circular y la aguja presenta un movimiento en un plano vertical, ÂżEn quĂŠ posiciĂłn del plano la aguja experimenta su mĂĄxima velocidad? Explica

ExplicacióÓn La velocidad måxima se presenta en el punto de equilibrio, el cual representa el punto de inicio, lo cual representa X=0, porque según la siguiente fórmula podemos determinar esas condiciones:

Amplitud X=0

đ?’— = đ?‘ž. √đ?‘¨đ?&#x;? − đ?’™đ?&#x;?

Velocidad Angular

ElongaciĂłn

ď ś Si X=0, al hacer la formula, al cero ser un valor nulo, " − đ?‘żđ?&#x;? " desaparece de la ecuaciĂłn Por ser cero, o sea nulo đ?‘‰ = đ?‘Š. √đ??´2 − đ?‘Ľ 2 đ?‘‰ = đ?‘¤. √đ??´2

Un nĂşmero elevado a la dos en una raĂ­z tiene la propiedad de eliminarse

đ?‘‰ = đ?‘Š. đ??´ Formula de Velocidad Se cumple que V=W.A en el centro del Sistema de la mĂĄquina de coser, es decir, donde se encuentra la mayor velocidad. Cuando la elongaciĂłn es “0â€? la velocidad es mĂĄxima en el punto de equilibrio.

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SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

PROBLEMA 30

PĂ GINA 239

Editorial Santillana

Si el perĂ­odo de oscilaciĂłn de un resorte es de 0,44 segundos cuando oscila atado a la masa de 1kg, ÂżcuĂĄl serĂĄ el valor de la constante de elasticidad del resorte?

1. Datos y rAZONAMIENTO Datos: t= 0,44seg m=1kg K=?

2. FóÓrmulas a utilizar �=

đ?&#x;?đ??… đ?‘ť

Como la fuerza es igual al producto de la constante de elasticidad negativa por la posiciĂłn, y tambiĂŠn es igual al producto de la masa negativa por la velocidad angular al cuadrado menos la posiciĂłn; se igualan las ecuaciones y se despeja K (constante de elasticidad) y se halla la velocidad angular, para luego poder calcular la constante

3. Procedimiento 2đ?œ‹ đ?‘Š= 0,44đ?‘

đ??š= −đ??ž. đ?‘‹; đ??š= −đ?‘€. đ?‘¤ 2 − đ?‘‹

đ??ž = 1đ?‘˜đ?‘”. (−14.2799đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ /đ?‘ đ?‘’đ?‘”)2

−đ?’Œ. đ?’™ = −đ?’Ž. đ?’˜đ?&#x;? − đ?‘ż

đ?‘˛ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“đ?’Œđ?’ˆ/đ?’”đ?’†đ?’ˆđ?&#x;?

−đ?‘š. đ?‘¤ 2 − đ?‘‹ −đ??ž = đ?‘‹ đ?’Œ = đ?’Ž. −đ?’˜đ?&#x;?

Utilizando los datos dados.

đ?‘ž = đ?&#x;?đ?&#x;’, đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;—đ?’“đ?’‚đ?’…/đ?’”đ?’†đ?’ˆ

4. Resultado:

La constante de

elasticidad da un valor de: đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“đ?’Œđ?’ˆ/đ?’”đ?’†đ?’ˆđ?&#x;?

La velocidad angular da un resultado de: đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“đ?’Œđ?’ˆ/đ?’”đ?’†đ?’ˆđ?&#x;?

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

Conceptos bĂĄĂ sicos

SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

Fuerza:

La Fuerza es toda interacción que puede variar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o bien, producir deformación en Êl. Toda fuerza es un vector.  Fuerza neta: suma de todas las fuerzas que actúan simultåneamente en un cuerpo. Cuando la fuerza neta es 0, el cuerpo estå en equilibrio, cuando es distinta a 0 el cuerpo adquiere movimiento.

Tipos de fuerza:  Fuerza de contacto: cuando existe un contacto directo entre el cuerpo que ejerce la fuerza y el cuerpo al cual se le aplica dicha fuerza.  Fuerza a distancia: ocurre cuando no existe contacto directo entre los cuerpos.

Fuerzas fundamentales: 

Fuerza gravitatoria: fuerza de atracciĂłn existentes entre dos masas y que afecta a todos los cuerpos. Es de un solo sentido pero de alcance infinito. La fuerza gravitatoria se calcula con la siguiente ecuaciĂłn: đ??šđ?‘” = đ??ş.

đ?‘š1 . đ?‘š2 (đ?‘‘12 )2

đ?‘š1 . đ?‘š2  Fuerza electromagnĂŠtica: afecta a los cuerpos elĂŠctricamente đ??šđ?‘” = đ??ş. (đ?‘‘ ) 12 cargados, estĂĄ implicada en las transformaciones fĂ­sicas y quĂ­micas de ĂĄtomos y molĂŠculas. Tiene dos sentidos (positivo y negativo) y su alcance es infinito.  Fuerza nuclear fuerte: fuerza que une los protones con los neutrones para formar los nĂşcleos atĂłmicos. Sin esta fuerza el nĂşcleo no podrĂ­a existir. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares.  Fuerza nuclear dĂŠbil: actĂşa entre las partĂ­culas elementales. Es la responsable de algunas reacciones nucleares y de una desintegraciĂłn radiactiva denominada desintegraciĂłn beta.

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SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

PROBLEMA 4

PĂ GINA 148

Libro de William SuĂĄrez.

La masa de la tierra es aproximadamente 6.1024Kg y la de la luna es igual al valor anterior multiplicado por 0,0123. Si la distancia media entre la tierra y la luna es 3,84.105 Km. Calcular la fuerza gravitatoria de atracciĂłn entre ellas. .

1. DATOS Y RAZONAMIENTO

mtierra=6.1024Kg mluna= mtierra .

0,0123 dT-L=3,84.105Km Fg=?

G=6,67 . 10-11 N . m2/Kg2

Para hallar la fuerza gravitatoria primero se debe hallar la masa de la luna segĂşn los datos que conocemos, multiplicando la masa de la tierra por 0,0123, luego se halla la fuerza gravitatoria conociendo: masa de la tierra (mtierra), masa de la luna (mluna), distancia media entre la tierra y la luna (dT-L) y la constante gravitacional (G).

2.FĂ“RMULAS A UTILIZAR đ??šđ?‘” = đ??ş.

3. PROCEDIMIENTO đ?‘šđ?‘™đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ž = 6.1024 đ??žđ?‘”. 0,0123 đ?‘šđ?‘™đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ž = 7,38.1022 đ??žđ?‘”

đ?‘š1 . đ?‘š2 (đ?‘‘12 )

1đ??žđ?‘š → 1000đ?‘š 3,84.105 đ??žđ?‘š → đ?‘Ľ = 3,84.108 đ?‘š

4.

Resultado

2

đ??šđ?‘” = 6,67.10−11 đ?‘ . đ?‘š â „đ??žđ?‘”2 .

La fuerza gravitatoria entre la tierra y la luna es de 2,0029.1020 N

6.1024 đ??žđ?‘”. 7,38.1022 đ??žđ?‘” (3,84.108 đ?‘š)2

4,428.1047 đ??žđ?‘”2 2 đ??šđ?‘” = 6,67.10−11 đ?‘ . đ?‘š â „đ??žđ?‘”2 .

1,4746.1017 đ?‘š2 đ??šđ?‘” = 2,0029.1020 đ?‘

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SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

Problema 13

PĂĄĂ gina 149

Libro de William SuĂĄrez.

La distancia de la tierra a la luna es de 3.105 Km aproximadamente. ÂżA quĂŠ distancia del centro de la tierra la gravedad producida por ella y por la luna se anulan?

1. DATOS Y RAZONAMIENTO dTL=3.105Km mtierra=6,1.1024Kg mluna=7,35.1022Kg dTH=?

Para que la fuerza gravitacional de la tierra se anule con la de la luna en el espacio que hay entre ambos debe existir en forma hipotĂŠtica una masa sobre el cual estĂŠ actuando la fuerza de gravitaciĂłn de la tierra y al mismo tiempo la fuerza gravitacional de la luna de tal forma que se anulan. Es decir, se aplica la ley de gravitaciĂłn universal vista desde la masa de la tierra hasta la masa hipotĂŠtica y de igual manera desde la luna, estableciendo una relaciĂłn de igualdad entre ellas. Lo que permite determinar la distancia en el punto en el cual ambas fuerzas se anulan. La fuerza se aplica sobre un cuerpo, no en el espacio, por eso se agrega la masa en el espacio luna-tierra llamada m. hipotĂŠtica.

2. FĂ“RMULAS A UTILIZAR đ??šđ?‘”đ?‘‡đ??ť = đ??šđ?‘”đ??żđ??ť đ?‘š đ?‘‡ . đ?‘šđ??ť đ?‘šđ??ż . đ?‘šđ??ť đ??ş. = đ??ş.

2 (đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť ) (đ?‘‘đ??żđ??ť )2 đ?‘šđ?‘‡ đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť 2

=

đ?‘‘đ??żđ??ť 2 đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť (

2

đ?‘šđ??ż đ?‘‘đ??żđ??ť 2

=

3 . PROCEDIMIENTO đ?‘‘đ??żđ??ť = đ?‘‘ − đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť

đ?‘‘ = 0,1097. đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť + đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť

đ?‘‘ − đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť 7,35.1022 đ??žđ?‘” =√ đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť 6,1.1024 đ??žđ?‘”

đ?‘‘ = 1,1097. đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť

đ?‘‘ − đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť = 0,1097 đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť

đ?‘‘đ??żđ??ť đ?‘šđ?‘™ =√ đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť đ?‘šđ?‘Ą

3.108 đ?‘š 1,1097

đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť = 2,7.108 đ?‘š

đ?‘‘ − đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť = 0,1097. đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť

4. RESULTADO

đ?‘šđ?‘™ đ?‘šđ?‘Ą

đ?‘‘đ??żđ??ť 2 đ?‘šđ?‘™ ) = đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť đ?‘šđ?‘Ą

đ?‘‘ đ?‘‡đ??ť =

2,7.108m es la distancia desde centro de la tierra en donde la gravedad producida por ella y por la luna se anulan.

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

Conceptos báÁsicos

SOLUCIONARIO DE FÍSICA

Primera Ley de Newton:

En ausencia de la acción de fuerzas (si

existen, su resultante es nula), un cuerpo en reposo continuará en reposo, y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante, es decir Movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Segunda ley de Newton: La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. Un cuerpo se acelera en la dirección de la fuerza que actúa sobre él.

Aplicada en la dirección del movimiento del cuerpo, una fuerza incrementará la rapidez del cuerpo. 𝑎=

𝐹 𝑚

𝐹 = 𝑚. 𝑎 Donde a=Aceleración; F= Fuerza; m= Masa.

Tercera ley de Newton: es el principio de acción y reacción. Este postula que a cada acción corresponde una reacción igual y contraria. Es decir, si un cuerpo A ejerce una acción sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce una fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A.

Diagrama de cuerpo libre: Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular. Consiste en colocar la partícula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen.

La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo; además, se identifican mejor las fuerzas pares, como la de acción - reacción y las componentes de las fuerzas.

Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando.

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SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

Problema 1

PĂ gina 169

Libro de William SuĂĄrez.

Un bloque que pesa 100 N es arrastrado hacia arriba con un movimiento uniforme a lo largo del plano inclinado sin roce, por medio de una fuerza F, tal como lo indica la figura. El ångulo de inclinación es ι=30°. A) ¿Cuål es el valor de la componente del peso del bloque paralela al plano inclinado? b) ¿Cuål es el valor de la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque? c) ¿Cuål debe ser el valor de la fuerza F? d) ¿Cómo se modifican las respuestas a), b) y c) si el ångulo es de 45°.

1. DATOS Y RAZONAMIENTO

P=100N MUA: a=0 ι=30° Fr=0 a) Px=? b)N=? c) F=? d) a, b y c con el ångulo de 45°.

Conocemos el valor del peso que es 100N, tambiÊn nos indicant la fuerza de roce y que el objeto se encuentra en un MUA, es decir que la aceleración es 0. Sabemos que la masa se encuentra e nub plano inclinado, por lo que el peso, para poderlo graficar dentro de los ejes del diagram se divide el peso en peso del eje x (Px) y peso del eje y (Py). Primero se calcula el Px y Py con el seno y el coseno del ångulo indicado respectivamente. Luego se hallan las sumas de los fuerzas en el eje X y eje Y, para encontrar la fuerza aplicada (F) y la fuerza normal respectivamente (N). Finalmente se repiten los dos pasos mencionados pero con el ångulo de inclinación de 45°.

2. FĂ“RMULAS A UTILIZAR

3. PROCEDIMIENTO đ?‘ƒđ?‘Ľ = 100 đ?‘ . đ?‘†đ?‘’đ?‘› 30°

đ?‘ƒđ?‘Ľ = đ?‘ƒ . đ?‘†đ?‘’đ?‘› đ?›ź đ?‘ƒđ?‘Ś = đ?‘ƒ . đ??śđ?‘œđ?‘ đ?›ź

4. RESULTADO Los resultados encontrados con los 30° fueron: el peso en X vale 50N, la fuerza normal vale 86,6N, y la fuerza F vale 50N. Cuando se calculan estos valores utilizando el ångulo de 45° los tres resultados son iguales 70,7N tanto en el peso en X, en la fuerza normal como en el valor de la fuerza F.

20

đ?‘ƒđ?‘Ľ = 50 đ?‘

đ?‘ƒđ?‘Ľ = 100 đ?‘ . đ?‘†đ?‘’đ?‘› 45°

đ?‘ƒđ?‘Ś = 100 đ?‘ . đ??śđ?‘œđ?‘ 30°

đ?‘ƒđ?‘Ľ = 70,7 đ?‘

đ?‘ƒđ?‘Ś = 86,6 đ?‘

đ?‘ƒđ?‘Ś = 100 đ?‘ . đ??śđ?‘œđ?‘ 45°

đ?›´đ??šđ?‘Ľ: đ??š − đ?‘ƒđ?‘Ľ = đ?‘š. đ?‘Ž

đ?‘ƒđ?‘Ś = 70,7 đ?‘

đ??š − đ?‘ƒđ?‘Ľ = 0

đ?›´đ??š: đ??š − đ?‘ƒđ?‘Ľ = 0

đ??š = đ?‘ƒđ?‘Ľ

đ??š = đ?‘ƒđ?‘Ľ

đ??š = 50 đ?‘

đ??š = 70,7 đ?‘

đ?›´đ??šđ?‘Ś: đ?‘ − đ?‘ƒđ?‘Ś = 0

đ?›´đ??šđ?‘Ś: đ?‘ − đ?‘ƒđ?‘Ś = 0

đ?‘ = đ?‘ƒđ?‘Ś

đ?‘ = đ?‘ƒđ?‘Ś

đ?‘ = 86,6 đ?‘

đ?‘ = 70,7 đ?‘

SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

PROBLEMA 4

PĂ GINA 169

Libro de William Suarez.

Un bloque de 50kg estĂĄ en reposo sobre una mesa horizontal.

Sobre ĂŠl se aplica una fuerza de 20Kp durante 3 segundos. ÂżQuĂŠ velocidad adquiere el bloque en ese tiempo? Sabiendo que la fuerza de rozamiento entre el bloque y la mesa es de 12,5Kp: ÂżQue distancia recorre en ese tiempo?

1. rAZONAMIENTO y datos Al tener un valor de fuerza en Kp este debe ser transformado en newton, en el cual 1kp=9,8N, luego teniendo el valor en N de F y Fr se halla la suma de las fuerzas en x, hasta obtener aceleraciĂłn (a). Conociendo el valor de a, se puede hallar VF con los valores de la velocidad inicial, la aceleraciĂłn y el tiempo; y por Ăşltimo se halla la distancia con los mismos valores utilizados anteriormente.

2. FóÓrmulas a utilizar Datos: m=50kg; F=20Kp; t: 3seg; Fr=12,5Kp; VF=?; d=? �=

đ?›´đ??šđ?‘Ľ: đ??š − đ??šđ?‘&#x; = đ?‘š. đ?‘Ž

đ?‘˝đ?’‡ − đ?‘˝đ?’Š đ?’•

đ?‘Ž=

đ?‘Ž. đ?‘Ą = đ?‘‰đ?‘“ − đ?‘‰đ?‘– (đ?‘Ž. đ?‘Ą) + đ?‘‰đ?‘– = đ?‘‰đ?‘“ đ?’… = đ?‘˝đ?’Š. đ?’• +

đ?‘Ž=

đ?’‚. đ?’•đ?&#x;? đ?&#x;?

đ??š − đ??šđ?‘&#x; đ?‘š

196,2đ?‘ − 122,625đ?‘ 50đ??žđ?‘”

đ?‘Ž = 1,4715 đ?‘šâ „ đ?‘ đ?‘’đ?‘”2

3. Procedimiento

đ?‘‰đ?‘“ = (1,4715 đ?‘šâ „ . 3đ?‘ đ?‘’đ?‘”) + 0 đ?‘šâ „ đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 đ?‘ đ?‘’đ?‘”2

Diagrama de cuerpo libre đ?‘‘ = (0 đ?‘šâ „ . 3đ?‘ đ?‘’đ?‘”) + đ?‘ đ?‘’đ?‘”2

N

1,4715 đ?‘šâ „ . (3đ?‘ đ?‘’đ?‘”)2 đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 2

đ?‘‘ = 6,6218 đ?‘š Fr

F

4. Resultado: mg

Luego de realizar los anĂĄlisis y el

procedimiento la aceleracion arrojo un valor de: đ?’‚ = đ?&#x;?, đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Žâ „ y la distancia de: d = 6,6218m đ?’”đ?’†đ?’ˆđ?&#x;?

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

Conceptos bĂĄĂ sicos

SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

TRABAJO: En el campo de la FĂ­sica no se habla de trabajo simplemente, sino de Trabajo MecĂĄnico y se dice que una fuerza realiza trabajo cuando desplaza su punto de aplicaciĂłn en su misma direcciĂłn. El Trabajo MecĂĄnico se puede designar con la letra T o W. Cuando se levanta un objeto pesado contra la fuerza de gravedad se hace trabajo. Cuanto mĂĄs pesado sea el objeto, o cuanto mĂĄs alto se levante, mayor serĂĄ el trabajo realizado. En todos los casos en los que se realiza un trabajo intervienen dos factores: (1) la aplicaciĂłn de una fuerza y (2) el movimiento de un objeto, debido a la acciĂłn de dicha fuerza.

Considere el caso mĂĄs simple en que la fuerza es constante y el movimiento es en lĂ­nea recta y en la direcciĂłn de la fuerza. Entonces el trabajo que realiza la fuerza aplicada sobre un objeto se define como el producto de la fuerza por distancia que recorre el objeto. El trabajo es el producto de la componente de la fuerza que se ejerce en la direcciĂłn del movimiento por la distancia recorrida.

En forma abreviada: đ?‘‡ = đ??š. đ?‘‘; donde “Fâ€? es fuerza aplicada y “dâ€? es distancia El trabajo realizado por una fuerza constante que forma con el desplazamiento un ĂĄngulo q, es una magnitud escalar que se mide por el producto de los mĂłdulos de desplazamiento y la componente de la fuerza en la direcciĂłn del desplazamiento. đ?‘‡ = đ??š. đ?‘‘. cos đ?›ź; donde â€œÎąâ€? es el ĂĄngulo formado entre la direcciĂłn del movimiento y la fuerza

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

PROBLEMA 3 Libro de William Suarez.

Sobre un bloque de masa 50 Kg colocado sobre un plano inclinado actúa una fuerza de 60 Kp, formando un ángulo de 60° con la dirección positiva del eje x, permitiéndole recorrer 12m. Si el coeficiente de fricción cinética es 0,2; calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza de roce; b) El trabajo realizado por la fuerza aplicada; c) El trabajo neto; d) El trabajo realizado por la normal.

1. rAZONAMIENTO y datos

2. FóÓrmulas a utilizar

3. Procedimiento

4. Resultado: El trabajo de la fuerza aplicada es de 3528 J, el de la Normal es 0 J, el de la fuerza de roce es -1177,2 J y el trabajo neto es 2350,8 J.

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SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

PROBLEMA 4 Libro de William Suarez.

Sobre un Plano inclinado 30° se coloca un cuerpo de masa 100Kg. Sobre Êl se aplica una fuerza F para que ascienda 10m sobre el plano con una velocidad constante. Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza.

1. rAZONAMIENTO y datos

2. FóÓrmulas a utilizar

3. Procedimiento đ?‘ƒ = 100 đ??žđ?‘”. 9,81 đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 đ?‘ƒ = 981 đ?‘ đ?‘ƒđ?‘Ľ = 981 đ?‘ . đ?‘ đ?‘’đ?‘› 30° đ?‘ƒđ?‘Ľ = 490,5 đ?‘ đ??š − đ?‘ƒđ?‘Ľ = đ?‘š. đ?‘Ž đ??š − đ?‘ƒđ?‘Ľ = 0 đ??š = đ?‘ƒđ?‘Ľ đ?‘‡ = 490,5 đ?‘ . 10 đ?‘š. cos 0° đ?‘‡ = 4905 đ?‘ . đ?‘š. 1 đ?‘‡ = 4905 đ??˝

4. Resultado:

El trabajo de la fuerza aplicada es de 4905 J.

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SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

PROBLEMA 23

PĂ GINA 207

Libro Santillana.

Un obrero levanta un cilindro de 30 Libras desde el suelo hasta una altura de 2,3 metros. ÂżCuĂĄl es el trabajo realizado por la fuerza de gravedad?

1. rAZONAMIENTO y datos Masa= 30 Lbs Distancia= 2,3 m 1 kg = 2,205 Lbs

Para resolver este problema, hay que transformar primero la masa del cilindro a kilogramos, sabiendo que 1 kg son 2,205 Lbs, para luego hallar la fuerza ejercida por la gravedad o tambiÊn llamado peso, multiplicando la masa en kilogramos por la constante de gravedad y finalmente este resultado se multiplica por la distancia para hallar el trabajo que realiza la gravedad, ya que el trabajo es la cantidad de fuerza empleada en una distancia determinada, tomando en cuenta que el movimiento se genera en el sentido opuesto en que se dirige la fuerza, se toma en cuenta que el ångulo es 180°.

2. FóÓrmulas

3. Procedimiento

a utilizar

1 đ??žđ?‘” → 2,2046 đ?‘™đ?‘?đ?‘ đ?‘Ľ → 30 đ?‘™đ?‘?đ?‘ đ?‘Ľ = 13,6079 đ??žđ?‘” đ?‘ƒ = 13,6079 đ??žđ?‘” . 9,81 đ?‘šâ „ đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 đ?‘ƒ = 133,493 đ?‘ đ?‘‡ = 133,494 đ?‘ . 2,3 đ?‘š. cos 180° đ?‘‡ = −307,035 đ??˝

4. Resultado:

El trabajo gastado por la fuerza de la gravedad equivale a -307,035 J.

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

Conceptos bĂĄĂ sicos

POTENCIA:

En la definiciĂłn del trabajo no se especifica cuĂĄnto tiempo toma

realizarlo. Cuando subes las escaleras con una carga haces el mismo trabajo ya sea que subas lentamente o corriendo. ÂżEntonces por quĂŠ te sientes mĂĄs fatigado cuando corres escalera arriba durante unos cuantos segundos que cuando subes tranquilamente durante unos minutos? Para entender esta diferencia es menester referirse a la rapidez con que se hace el trabajo, es decir, a la potencia. La potencia es la razĂłn de cambio a la que se realiza el trabajo.

Es igual al cociente del trabajo realizado entre el intervalo de tiempo que toma realizarlo: �

đ?‘ƒ = ; Donde “Pâ€? es potencia “Tâ€? es trabajo y “tâ€? es tiempo. đ?‘Ą

La unidad de potencia es el joule por segundo, tambiĂŠn llamado watio (En honor a James Watt, quiĂŠn desarrollĂł la mĂĄquina de vapor a fines del siglo XVIII). Se gasta un Watio (W) de potencia cuando se realiza un joule de trabajo en un segundo. Un Kilowatio (kW) es igual a 1000 Watios. Es de uso comĂşn en los recibos de luz la unidad kilowatio-hora (kW-h), la cual es una unidad de energĂ­a o trabajo y se deriva de T = P.t., donde P se mide en kW y el tiempo en horas. Un Megawatio (MW) es igual a un millĂłn de Watios.

Otras unidades de uso frecuente son el caballo de fuerza (Horse Power, HP) y el caballo de vapor (CV).

1 đ??ťđ?‘ƒ = 746 đ?‘Š 1đ??śđ?‘‰ = 735 đ?‘Š

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

PROBLEMA 4 Libro de William Suarez.

Un motor eléctrico de 12CV trabaja durante 10 horas. ¿Cuántos Kwh desarrolla?

1. rAZONAMIENTO y datos P: 12CV t: 10h Kwh=?

2. PROCEDIMIENTO 1CV → 735,458w 12CV→ X: 8825,496w 1Kw → 1000w X: 8,825kwh → 8825,496w 8,825Kw x 10h = 88,25kwh

3. Resultado: En 10 horas desarrolla 88,25kwh.

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

Conceptos bĂĄĂ sicos

SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

EnergĂ?a:

Es la capacidad que tiene un cuerpo de realizer un trabajo

EnergĂ?a mecĂ nica:

Es la energĂ­a que se debe a la posiciĂłn o al movimiento de un objeto. Cuando el agua de una represa se desprende, la energĂ­a potencial se convierte en energĂ­a cinĂŠtica y la suma de ambas conforma la energĂ­a mecĂĄnica. Igual que el trabajo, la energĂ­a se mide en joules.

EnergĂ?a potencial: Un objeto puede almacenar energĂ­a en virtud de su posiciĂłn. La energĂ­a que se almacena en espera de ser utilizada se llama energĂ­a potencial (EP), porque en ese estado tiene el potencial para realizar trabajo. La energĂ­a potencial debida a que un objeto se encuentra en una posiciĂłn elevada se llama energĂ­a potencial gravitacional. El trabajo realizado es igual a la fuerza necesaria para moverlo hacia arriba por la distancia vertical que recorre. La fuerza necesaria (si el objeto se mueve con velocidad constante) es igual al peso del objeto m.g, de modo que el trabajo realizado al levantar un objeto hasta una altura h estĂĄ dado por el producto:

đ??¸đ?‘? = đ?‘š. đ?‘”. â„Ž; đ??ˇđ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘’ đ?‘š đ?‘’đ?‘ đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž, đ?‘” đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘Łđ?‘’đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘Ś â„Ž đ?‘’đ?‘ đ?‘Žđ?‘™đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž EnergĂ­Ă?a CinÉtica:

Un objeto que se mueve puede, en virtud de su movimiento, realizar trabajo. El objeto tiene energĂ­a de movimiento, o energĂ­a cinĂŠtica (EC). La energĂ­a cinĂŠtica de un objeto depende de su masa y su rapidez. es igual a mitad del producto masa por el cuadrado de la rapidez. đ??¸đ?‘? =

�.� 2 2

v=velocidad; Em=energĂ­a mecĂĄnica

đ??¸đ?‘š1 = đ??¸đ?‘š2

La energĂ­a mecĂĄnica de un sistema de objetos en interacciĂłn se mantiene constante si la Ăşnica fuerza que realiza trabajo es una fuerza conservativa.

Dicho de otra manera, la energĂ­a mecĂĄnica de un cuerpo se conserva si sĂłlo fuerzas conservativas actĂşan sobre el cuerpo en movimiento. Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre una partĂ­cula es independiente de la trayectoria que ĂŠsta sigue entre dos puntos.

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SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA

PROBLEMA 9 Libro de William Suarez.

Desde una torre de 40 m de altura se dispara un proyectil de 1 Kg, formando con la horizontal un ångulo de 37°, con una velocidad de 120 m/s. Calcular por consideraciones energÊticas la velocidad del proyectil en el momento de llegar al suelo.

2. FóÓrmulas a utilizar

1. datos m=1 Kg Punto A: h=40 m 37° V=120 m/s Punto B: h= 0 m V=?

đ??¸đ?‘š = đ??¸đ?‘? + đ??¸đ?‘? đ??¸đ?‘šđ?‘Ž = đ??¸đ?‘šđ?‘? đ??¸đ?‘? = đ?‘š. đ?‘”. â„Ž đ?‘š. đ?‘‰ 2 đ??¸đ?‘? = 2

3. PROCEDIMIENTO y Razonamietno Al comenzar la realizaciĂłn de este problema debemos primero ubicarnos en el tema que nos plantean, lanzamiento de proyectiles. Luego de hacer nuestra representaciĂłn grĂĄfica nos damos cuenta que tenemos un punto de partida y un punto de llegada, tomando en cuenta que nos encontramos con un sistema conservativo de energĂ­a mecĂĄnica, donde la energĂ­a potencial y cinĂŠtica son tomadas en cuenta.

1) La energĂ­a encontrada en nuestro punto ‘’A’’ estĂĄ compuesta por cinĂŠtica, ya que hay una velocidad inicial, y potencial ya que se encuentra a una altura especĂ­fica de una torre (ver fĂłrmulas).

2) Para saber entonces la velocidad que tiene el proyectil al caer al suelo, debemos calcular la energĂ­a en ‘’B’’’, nuestro punto de llegada, donde no habrĂĄ una energĂ­a potencial ya que no existe una altura, estarĂ­a ubicado en el suelo.

3) Como Ăşltimo paso debemos igualar Ema y Emb para poder hallar nuestra velocidad

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đ??¸đ?‘šđ?‘Ž =

(1đ??žđ?‘”)(120đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”)2

2

+ (1đ??žđ?‘”)(9,81 đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”2)(40m)

đ??¸đ?‘šđ?‘Ž = (7200đ??žđ?‘”) đ?‘š2â „đ?‘ đ?‘’đ?‘” 2

+ 392,4đ??žđ?‘”)(đ?‘š2â „đ?‘ đ?‘’đ?‘” 2)

đ??¸đ?‘šđ?‘Ž = 7592,4đ??˝ (1đ??žđ?‘”)đ?‘‰ 2 đ??¸đ?‘šđ?‘? = 2 đ??¸đ?‘šđ?‘Ž = đ??¸đ?‘šđ?‘?

7592,4 đ??˝ = (0,5đ??žđ?‘”)đ?‘‰ 2 2 7592,4 đ??žđ?‘”. đ?‘š â „đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 đ?‘‰= √ 0,5 đ??žđ?‘”

V=123,23 đ?‘šâ „đ?‘ đ?‘’đ?‘”

đ??¸đ?‘šđ?‘? = (0,5đ??žđ?‘”)đ?‘‰ 2

4. Resultado: La velocidad en el punto B serĂ­a de 123,23 m/seg.

SOLUCIONARIO DE FÍSICA

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA

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