Unidad 2. Dispositivos eléctricos

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos

Física

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Índice Unidad 2. Dispositivos eléctricos .................................................................................................... 3 Presentación de la unidad ............................................................................................................... 3 Propósitos ....................................................................................................................................... 5 Competencia específica .................................................................................................................. 5 Modelos electrostáticos ................................................................................................................... 7 Campo eléctrico .......................................................................................................................... 9 Ley de Coulomb ........................................................................................................................ 11 Modelos básicos de magnetismo .................................................................................................. 22 Ley de Gauss para el campo eléctrico....................................................................................... 23 Campo magnético ..................................................................................................................... 24 Ley de Gauss para el magnetismo ............................................................................................ 33 Ley de Ampere .......................................................................................................................... 33 Ley de Faraday ......................................................................................................................... 35 Modelos electromagnéticos ........................................................................................................... 38 Circuitos .................................................................................................................................... 39 Resistores ................................................................................................................................. 39 Capacitores ............................................................................................................................... 42 Inductores ................................................................................................................................. 47 Evidencia de aprendizaje. Problemas prototípicos sobre dispositivos eléctricos ........................... 48 Autorreflexiones ........................................................................................................................ 48 Cierre ............................................................................................................................................ 48 Para saber más… ......................................................................................................................... 48 Fuentes de consulta ...................................................................................................................... 49

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Unidad 2. Dispositivos eléctricos Presentación de la unidad En esta unidad se inicia el estudio de los fenómenos electromagnéticos presentes en los dispositivos eléctricos. Las leyes que rigen estos fenómenos juegan un rol importante en la operación de una gran cantidad de dispositivos electrónicos y eléctricos, radios, televisores, motores eléctricos, computadoras, aceleradores de partículas, y muchos más. La materia, en sí misma, se rige de manera fundamental por fuerzas electrostáticas y magnéticas para conformar sólidos y líquidos. La electrostática ya era conocida por los griegos, ya que se dieron cuenta que al frotar ámbar se electrificaba y tenía la capacidad de atraer algunos materiales. También observaron que fuerzas magnéticas, producidas por la magnetita, atraían partículas de hierro.

En 1785, Charles Coulomb formuló la ley que lleva su nombre al proponer una fuerza de atracción entre partículas cargadas que varía de manera inversa al cuadrado de la distancia que las separa.

Ley de Coulomb expresando los signos de cargas de diferente signo, y de carga del mismo signo.

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos En el siglo XIX, diversos descubrimientos y experimentos demostraron que los fenómenos eléctricos y magnéticos estaban relacionados. Los trabajos de Oersted, Faraday, y Henry ayudaron a consolidar dicha idea y es James Clark Maxwell, en 1873, que usa toda esta evidencia experimental para formular las leyes del electromagnetismo. Las predicciones que se derivan de estas leyes fueron corroboradas por Henry Hertz al producir y detectar ondas electromagnéticas. Las Leyes de Maxwell son básicas para estudiar y comprender todos los fenómenos electromagnéticos. La teoría que las sustenta es considerada como parte de la física clásica y un gran aporte al conocimiento humano.

Hans Christian Oersted, Michael Faraday, Joseph Henry y Heinrich Rudolf Hert.

Las Leyes de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.

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Propósitos

En esta unidad: 

Revisarás los modelos usados para explicar los fenómenos electromagnéticos, cada una de las leyes de Maxwell y algunas de sus aplicaciones.

Modelarás tres aspectos fundamentales que te ayudarán a comprender y manejar los conceptos que se estudian: o o o

Fuerza de Lorentz Circuito LRC Onda electromagnética.

Competencia específica

Modelar el funcionamiento de dispositivos eléctricos mediante el uso de los fundamentos de la teoría electromagnética.

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Planeación del docente en línea

Es un espacio diseñado para que tu docente en línea establezca su planeación didáctica, es decir, el diseño de cada una de las actividades que debes realizar. Recuerda estar atento a dicho espacio para revisar las indicaciones precisas, por ejemplo, fechas de entrega, formatos, materiales de consulta, actividades o ejercicios que te aportarán en tu aprendizaje. También en este espacio tu docente en línea te indicará al finalizar el curso la actividad que deberás entregar en la Asignación a cargo del docente en línea, así que mantente atento a lo largo del curso, y revisa constantemente esta herramienta, porque será la comunicación directa con tu docente en línea sobre cada una de las actividades a entregar. Por lo tanto, este espacio solo es de consulta y no es necesario que participes en él.

Foro de dudas

Este es un espacio de consulta y comunicación, recuerda que fue delimitado para resolver inquietudes y compartir ideas sobre los aspectos que abordarás durante el semestre. El objetivo del foro es generar una mejor comunicación con tus compañeros(as) y docente en línea. Para desarrollar algún planteamiento sobre la asignatura, deberás realizar lo siguiente: 1. Revisa los comentarios desarrollados por tus compañeros(as) para saber si ya existen aportes similares a tu planteamiento. 2. Si no es así, describe tu planteamiento de forma clara para que todos(as) puedan comprenderlo y te ayuden a resolverlo. *Se recomienda que en caso de que ya exista un planteamiento hecho por alguien más y que sea similar al tuyo, puedes describir Universidad Abierta y a Distancia de México

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos tu respuesta a este planteamiento en esa misma línea de discusión para evitar temas duplicados. 3. Espera a que tu docente en línea u otro(a) compañero(a) te responda.

Además de exponer tus dudas, puedes apoyar en contestar las que generan tus compañeros(as), si es el caso, puedes realizar lo siguiente: 

Consulta los comentarios de tus compañeros(as) y si tienes la respuesta, ayúdalos para que resuelvan sus inquietudes. *Recuerda que al hacerlo lo deberás realizar de forma respetuosa y clara, siempre enfocándote en las cuestiones académicas. *Para dar solidez a los comentarios que hagas relacionados con el contenido de la asignatura, respalda tus aportes con fuentes de referencia confiables. (Artículos científicos, libros, páginas web de universidades, etc.)

*No olvides que tu docente en línea estará al pendiente de todos los comentarios que se emitan en el foro, ya que él es el (la) encargado(a) de mediar y cerrar este espacio.

Modelos electrostáticos En este tema se revisa uno de los conceptos que dan forma a la teoría electromagnética, el campo electromagnético. Campo El concepto de campo, como una acción a distancia, y que se produce alrededor de una partícula cargada, en movimiento rectilíneo uniforme o acelerado, se asocia a una magnitud medible, en este caso la fuerza que se ejerce sobre una partícula cargada de prueba.

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos El campo eléctrico puede dividirse en campo eléctrico y magnético. En este estudio se caracterizarán ambos campos de manera separada y se estudiarán los modelos que explican fenómenos eléctricos y magnéticos.

Los campos electromagnéticos son una combinación de campos de fuerza eléctricos y magnéticos invisibles. Tienen lugar tanto de forma natural como debido a la actividad humana. Campos electromagnéticos naturales Son, por ejemplo, el campo magnético estático de la tierra al que se está continuamente expuestos, los campos eléctricos causados por cargas eléctricas presentes en las nubes, la electricidad estática que se produce cuando dos objetos se frotan entre sí o los campos eléctricos y magnéticos súbitos resultantes de los rayos.

Campos electromagnéticos de origen humano Son, por ejemplo, generados por fuentes de frecuencia extremadamente baja (FEB) tales como las líneas eléctricas, el cableado y los electrodomésticos, así como por fuentes de frecuencia más elevada, como las ondas de radio y de televisión o, más recientemente, de teléfonos móviles y de sus antenas.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos

Campo elĂŠctrico Ahora conocerĂĄs los fenĂłmenos fĂ­sicos que originan el campo elĂŠctrico, asĂ­ como la interacciĂłn elĂŠctrica entre dos cargas puntuales que se explica con la Ley de Coulomb.

Experimentalmente se determinĂł que existen dos tipos de carga elĂŠctrica, se les llamo positiva y negativa. Los electrones tienen carga negativa y los protones tienen carga positiva. Fig. 1. ElectrĂłn y protĂłn.

Las cargas de un mismo signo se repelen, cargas de signo contrario, se atraen.

Fig. 2. Cargas positivas y negativas.

En un sistema aislado, la carga elĂŠctrica se conserva. La materia es neutra, tiene la misma cantidad de cargas negativas como positivas.

Fig. 3. Varilla de vidrio y un trozo de seda.

Al frotar una varilla de vidrio sobre un trozo de seda, se transfieren cargas negativas a la seda, pero la misma cantidad de cargas positivas quedan en la varilla debido a la conservaciĂłn de la cara. La carga elĂŠctrica đ?‘ž estĂĄ cuantizada, es decir, se presenta en la naturaleza en paquetes discretos y siempre es un mĂşltiplo entero de đ?‘’, đ?‘ž = Âąđ?‘ đ?‘’

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos El valor de la unidad de carga es : đ?‘’ = 1.60219đ?‘Ľ10−19 đ??ś Donde đ??ś es la unidad de carga llamada Coulomb. El electrĂłn, con masa đ?’Ž = đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;’đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?’Œđ?’ˆ, tiene carga – đ?‘’ y el protĂłn, con masa đ?’Ž = đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;• đ?’Œđ?’ˆ, tiene carga +đ?‘’. El neutrĂłn no tiene carga alguna.

Fig. 4. Se muestra el electrĂłn cuya carga elĂŠctrica es -e, representado por un circulo con signo menos.

A la magnitud de la fuerza de interacciĂłn elĂŠctrica entre dos cargas puntuales1 , đ?‘ž1 đ?‘Śđ?‘ž2 , se le conoce como Ley de Coulomb y se representa como: đ?‘­=đ?’Œ

đ?’’đ?&#x;? đ?’’đ?&#x;? đ?’“đ?&#x;?

Donde đ?‘&#x; es la separaciĂłn entre las dos cargas y đ?‘˜ es la constante de proporcionalidad llamada constante de coulomb con un valor de đ?‘˜ = 8.9876đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š2 /đ??ś 2 que tambiĂŠn puede representarse como Fig. 5. La fuerza que se ejerce sobre una de las cargas depende de la distancia que la separa de la otra carga y del producto de sus cargas.

đ?‘˜=

1 4đ?œ‹đ?œ–0

donde đ?œ–0 = 8.8542 đ?‘Ľ 10−12 đ??ś 2 /đ?‘ đ?‘š2 es llamada permitividad del vacĂ­o.

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partĂ­culas cargadas de tamaĂąo cero Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Ley de Coulomb La forma vectorial de la Ley de Coulomb

Fig. 6. Se ilustra la fuerza que se ejerce sobre una carga positiva por otra carga del mismo signo.

En muchas ocasiones es mĂĄs sencillo trabajar con la representaciĂłn vectorial de fuerza, principalmente cuando las cargas no se encuentran sobre una lĂ­nea recta. La forma vectorial de la Ley de Coulomb de una fuerza elĂŠctrica ejercida por una carga puntual đ?‘ž1 sobre una carga puntual đ?‘ž2 , separadas una distancia đ?‘&#x;, serĂ­a: ⃗ 12 = đ?‘˜ đ?‘­

đ?‘ž1 đ?‘ž2 đ?’“Ě‚ đ?‘&#x; 2 12

Donde đ?’“Ě‚12 es el vector unitario dirigido de la carga đ?‘ž1 a la carga đ?‘ž2 , y por la tercera ley de Newton, la carga đ?‘ž2 ejerce sobre đ?‘ž1 una fuerza igual en magnitud pero de sentido contrario ⃗ 12 = −đ?‘­ ⃗ 21 đ?‘­ Fig. 7. Se ilustra la fuerza que se ejerce sobre una carga negativa por otra carga del mismo signo.

Si las cargas son iguales, el signo del producto serĂĄ positivo y la fuerza serĂĄ de repulsiĂłn, si las cargas son negativa y positiva la fuerza serĂĄ de atracciĂłn. Principio de superposiciĂłn

Fig. 8. Se muestra la fuerza que se ejerce sobre una partĂ­cula cargada positivamente debido a dos partĂ­culas cargadas.

Cuando se necesita calcular la fuerza que se ejerce sobre una partĂ­cula cargada por mĂĄs de dos partĂ­culas, es muy Ăştil realizar las operaciones de par en par y posteriormente sumar los resultados, este es un principio bĂĄsico llamado principio de superposiciĂłn. El principio de superposiciĂłn indica que la fuerza que se ejerce sobre una partĂ­cula debido a varias cargas puede calcularse por separado en cada par de cargas y luego sumar vectorialmente para obtener la fuerza resultante que se ejerce sobre ella: ⃗đ?‘­1 = ⃗đ?‘­12 + ⃗đ?‘­13 + ⃗đ?‘­14 + â‹Ż Donde ⃗đ?‘­12 es la fuerza que ejerce la carga puntual 2 sobre la carga puntual 1, ⃗đ?‘­13 es la fuerza que ejerce la carga puntual 3 sobre la carga puntual 1, y asĂ­ sucesivamente.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos El campo elĂŠctrico Ya que se sabe la forma de calcular la fuerza entre dos cargas, es posible, definir el campo elĂŠctrico en un punto en el espacio como la fuerza elĂŠctrica que actĂşa sobre una carga positiva de prueba colocada en ese punto, dividido por la magnitud đ?‘ž0 de la carga de prueba.

Fig. 9. Carga de prueba en el campo elĂŠctrico de una distribuciĂłn de cargas.

⃗đ?‘Ź =

⃗đ?‘­ đ?‘ž0

⃗ en el sistema internacional de Las unidades del vector đ?‘Ź unidades son đ?‘ đ?‘’đ?‘¤đ?‘Ąđ?‘œđ?‘› [ ] đ??śđ?‘œđ?‘˘đ?‘™đ?‘œđ?‘šđ?‘? Por consiguiente, la fuerza elĂŠctrica sobre una carga đ?‘ž ⃗ serĂ­a: colocada en un campo elĂŠctrico đ?‘Ź

Campo elĂŠctrico de una carga puntual Si se sabe la magnitud y la direcciĂłn del campo elĂŠctrico en un punto del espacio generado por una carga elĂŠctrica puntual, se sabrĂĄ la fuerza que se ejercerĂ­a sobre cualquier partĂ­cula cargada en ese lugar. Fig. 10. PartĂ­cula cargada de prueba a una distancia r de la carga q.

Fig. 11. Campo elĂŠctrico en el punto p.

Considerando la carga đ?‘ž. Esta carga crea un campo elĂŠctrico en todos los puntos que le rodea. Si se coloca una partĂ­cula cargada de prueba đ?‘ž0 , a una distancia đ?‘&#x; de la carga đ?‘ž, la fuerza que se ejerce sobre la carga đ?‘ž0 , serĂ­a đ?‘žđ?‘ž ⃗ = đ?‘˜ 0 đ?’“Ě‚ đ?‘­ đ?‘&#x;2 Donde đ?‘&#x;Ě‚ es el vector unitario que va desde la carga đ?‘ž hacia la carga đ?‘ž0 . Como el campo elĂŠctrico de la carga đ?‘ž es ⃗đ?‘Ź = Se tiene ⃗ =đ?‘˜ đ?‘Ź

⃗đ?‘­ đ?‘ž đ?‘ž0 đ?’“Ě‚ đ?‘&#x;2

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Fig. 12. Si la carga q es negativa la fuerza sobre la partĂ­cula de prueba apunta hacia la carga q.

Si la carga đ?‘ž es positiva la direcciĂłn del campo elĂŠctrico apunta hacia afuera de la carga, si la carga đ?‘ž es negativa, el campo elĂŠctrico apunta hacia la carga đ?‘ž.

Fig. 13. Si la carga q es negativa el campo elĂŠctrico apunta hacia la carga q.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Campo elĂŠctrico de una distribuciĂłn de cargas En este caso se supone que las cargas se encuentran distribuidas de forma continua, para calcular el campo elĂŠctrico en un punto P, se divide la distribuciĂłn de carga en elementos infinitesimales de carga ∆đ?‘ž, el campo elĂŠctrico debido a uno de esos elementos infinitesimales, que se encuentra a una distancia r del punto P, serĂ­a:

Fig. 14. Elemento infinitesimal de carga ∆đ?‘ž a una distancia đ?‘&#x; del punto.

⃗ =đ?‘˜ ∆đ?‘Ź

∆đ?‘ž đ?’“Ě‚ đ?‘&#x;2

Donde đ?’“Ě‚ es el vector unitario dirigido desde el elemento de carga ∆đ?‘ž al punto P.

El campo elĂŠctrico debido a todos los elementos infinitesimales de carga serĂ­a: ⃗đ?‘Ź = đ?‘˜ ∑ đ?‘–

∆đ?‘žđ?‘– đ?’“Ě‚đ?’Š đ?‘&#x;đ?‘–2

Donde i es el i-ĂŠsimo elemento de la distribuciĂłn continua. El campo total en el lĂ­mite cuando ∆đ?‘žđ?‘– → 0 ∆đ?‘ž ⃗ = đ?‘˜ lim ∑ đ?‘– đ?’“Ě‚đ?’Š đ?‘Ź ∆đ?‘žđ?‘– →0 đ?‘&#x;đ?‘–2 toda la distribuciĂłn de Lo que es igual a la integral sobre đ?‘– carga: đ?‘‘đ?‘ž ⃗đ?‘Ź = đ?‘˜ âˆŤ đ?’“Ě‚ đ?‘&#x;2 La carga elĂŠctrica puede estar distribuida sobre una lĂ­nea, una superficie o un volumen. Para estos casos se usa el concepto de densidad de carga. Observa a continuaciĂłn los tipos que existen:

Densidad de carga lineal: Cuando la carga đ?‘„ se encuentra distribuida a lo largo de una lĂ­nea de longitud đ?‘™, se define la densidad de carga lineal como: đ?‘„ đ?œ†= Donde đ?œ† tiene unidades đ?‘™ de Coulombs por metro (C/m): Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos

Densidad de carga superficial:

Cuando la carga đ?‘„ se encuentra distribuida en una superficie de ĂĄrea đ??´, se defina la densidad de carga superficial como:

đ?œŽ=

đ?‘„ đ??´

Donde đ?œŽ tiene unidades de Coulombs por metro cuadrado (đ??ś/đ?‘š2)

Densidad de carga volumĂŠtrica::

Cuando la carga Q se encuentra distribuida en un volumen đ?‘‰, se defina la densidad de carga volumĂŠtrica como: đ?œŒ=

� �

Donde đ?œŒ tiene unidades de Coulombs por metro cĂşbico (đ??ś/đ?‘š3 ). Si la carga no se encuentra uniformemente distribuida, la carga para un elemento infinitesimal serĂ­a: đ?’…đ?’’ = đ??€đ?’…đ?’? para una lĂ­nea đ?’…đ?’’ = đ??ˆđ?’…đ?‘¨ para una superficie đ?’…đ?’’ = đ??†đ?’…đ?‘˝ para un volumen LĂ­neas de campo elĂŠctrico Una forma de representar el campo elĂŠctrico es dibujando lĂ­neas que sean paralelas al vector campo elĂŠctrico en cualquier punto en el espacio. A estas lĂ­neas se les llama lĂ­neas de campo elĂŠctrico. ⃗ es siempre tangente a las El vector campo elĂŠctrico đ?‘Ź lĂ­neas de campo elĂŠctrico en cada punto. La densidad de campo elĂŠctrico, el nĂşmero de lĂ­neas por unidad de ĂĄrea, en una superficie perpendicular a las lĂ­neas de campo elĂŠctrico es proporcional a la magnitud del campo elĂŠctrico en esa regiĂłn. Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Fig.15. El campo elĂŠctrico en la superficie A1 es mayor que en la superficie A2. Esto se muestra en la densidad de lĂ­neas por unidad de ĂĄrea.

Para dibujar lĂ­neas de campo elĂŠctrico se siguen las siguientes reglas:

Regla 1 • Las lineas deben iniciar en la carga positiva y terminar en la negativa. Fig. 16. Líneas de campo elÊctrico de una carga positiva y de una carga negativa.

Regla 2 • El número de líneas que se alejan de una carga positiva o se dirige hacia una carga negativa deben ser proporcionales a la magnitud de la carga.

Regla 3 • Ninguna línea del campo elÊctrico se cruza.

Movimiento de partĂ­culas en un campo elĂŠctrico uniforme. Si una partĂ­cula con carga đ?‘ž y masa đ?‘š se mueve en un ⃗ , la fuerza que se ejerce sobre la en un campo elĂŠctrico đ?‘Ź ⃗, partĂ­cula es đ?‘žđ?‘Ź ⃗ = đ?‘žđ?‘Ź ⃗ đ?‘­ Fig. 17. Una partĂ­cula cargada moviĂŠndose en un campo elĂŠctrico uniforme.

Y de acuerdo a la segunda Ley de Newton ⃗đ?‘­ = đ?‘šđ?’‚ ⃗ ⃗ = đ?‘žđ?‘Ź La aceleraciĂłn de la partĂ­cula cargada se encuentra al ⃗, despejar đ?’‚

⃗ = đ?’‚

⃗ đ?‘žđ?‘Ź đ?‘š

Potencial elĂŠctrico Cuando una partĂ­cula se mueve en un campo elĂŠctrico, el campo ejerce una fuerza que puede hacer trabajo sobre la partĂ­cula. Este trabajo puede expresarse en tĂŠrminos de la energĂ­a potencial elĂŠctrica. La energĂ­a potencial elĂŠctrica depende de la posiciĂłn de la partĂ­cula Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos cargada en el campo elĂŠctrico. Se describe a la energĂ­a potencial elĂŠctrica usando el concepto de potencial elĂŠctrico o simplemente potencial. En un circuito, una diferencia de potencial de un punto a otro se le llama voltaje. Los conceptos de potencial y voltaje son bĂĄsicos para entender el funcionamiento de circuitos y sus aplicaciones en radioterapias para el cĂĄncer, aceleradores de partĂ­culas y muchos otros dispositivos. ⃗ , el trabajo Para un desplazamiento infinitesimal đ?‘‘đ?’” ⃗ đ?&#x;Ž sobre una carga de realizado por un campo elĂŠctrico đ?‘Ź Fig. 18. El potencial elĂŠctrico entre los puntos A y B depende sĂłlo de la distancia radial đ?‘&#x;đ??´ đ?‘Śđ?‘&#x;đ??ľ a la carga đ?‘ž.

prueba đ?‘ž0 es: ⃗ ∙ đ?‘‘đ?’” ⃗ ∙ đ?‘‘đ?’” ⃗ = đ?‘ž0 đ?‘Ź ⃗ đ?‘­ Como esta cantidad de trabajo se realiza por el campo, la energĂ­a potencial del sistema campo-carga cambia por una cantidad: ⃗ đ?‘‘đ?‘ˆ = −đ?‘ž0 ⃗đ?‘Ź ∙ đ?‘‘đ?’” Para un desplazamiento de la carga desde el punto A al punto B, el cambio en la energĂ­a potencial del sistema, ∆đ?‘ˆ = đ?‘ˆđ??ľ − đ?‘ˆđ??´ , es: đ??ľ

⃗ ∆đ?‘ˆ = −đ?‘ž0 âˆŤ ⃗đ?‘Ź ∙ đ?‘‘đ?’” đ??´

Como la fuerza đ?‘ž0 ⃗đ?‘Ź es conservativa, la integral de lĂ­nea no depende de la trayectoria recorrida por la carga desde el punto A al punto B. Para una posiciĂłn dada de la carga de prueba en el campo, el sistema campo-carga tiene una energĂ­a potencial đ?‘ˆ relativa a la configuraciĂłn del sistema que se define como đ?‘ˆ = 0. Si se divide la energĂ­a potencial por la carga de prueba, se obtiene una cantidad fĂ­sica que depende exclusivamente de la distribuciĂłn de carga. La energĂ­a potencial por unidad de carga đ?‘ˆ/đ?‘ž0 es independiente del valor de đ?‘ž0 y tiene un valor determinado en cada punto del campo elĂŠctrico. A la cantidad đ?‘ˆ/đ?‘ž0 se le llama potencial elĂŠctrico o simplemente potencial đ?‘‰. El potencial elĂŠctrico, en cualquier punto en un campo elĂŠctrico, es: đ?‘‰=

đ?‘ˆ đ?‘ž0

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos El potencial elĂŠctrico es una cantidad escalar. Si la carga se mueve de la posiciĂłn đ??´ a la posiciĂłn đ??ľ en un campo elĂŠctrico, el sistema campo-carga tiene un cambio en la energĂ­a potencial. Se define la diferencia de potencial, ∆đ?‘‰ = đ?‘‰đ??ľ − đ?‘‰đ??´ , entre los puntos A y B en un campo elĂŠctrico como el cambio en la energĂ­a potencial del sistema, cuando una carga de prueba se mueve entre los dos puntos, dividido entre la carga de prueba đ?‘ž0 , ∆đ?‘‰ = ∆đ?‘ˆ/đ?‘ž0 Que se puede escribir como: đ??ľ

⃗ ∆đ?‘‰ = − âˆŤ ⃗đ?‘Ź ∙ đ?‘‘đ?’” đ??´

Al igual que la energĂ­a potencial, lo importante con el potencial elĂŠctrico son las diferencias. Se puede tomar un punto del campo elĂŠctrico, por ejemplo A, de tal manera que el potencial elĂŠctrico sea convenientemente cero. Al hacer la diferencia, ∆đ?‘‰ = đ?‘‰đ??ľ − đ?‘‰đ??´ = đ?‘‰đ??ľ , se facilita el trabajo. Todos los puntos en un plano perpendicular a un campo elĂŠctrico uniforme se encuentran al mismo potencial elĂŠctrico. A la superficie formada por esta distribuciĂłn continua de puntos que tienen el mismo potencial elĂŠctrico se le llama superficie equipotencial. Si se mueve una carga đ?‘ž desde el punto A al punto B sin cambiar la energĂ­a cinĂŠtica de la carga, el trabajo realizado sobre la carga cambia la energĂ­a potencial del sistema Y como : ∆đ?‘‰ = ∆đ?‘ˆ/đ?‘ž Entonces: đ?‘Š = đ?‘žâˆ†đ?‘‰ La unidad del potencial elĂŠctrico en el Sistema Internacional de medidas es el volt (V) đ??˝ 1đ?‘‰ = 1 đ??ś El electrĂłn-volt (eV) Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos El electrĂłn volt se define como la energĂ­a que un sistema carga-campo gana o pierde cuando una carga de magnitud đ?‘’, un electrĂłn o un protĂłn, se mueve a travĂŠs de una diferencia de potencial de 1 V. Como 1 đ?‘‰ = 1 đ??˝/đ??ś y debido a que la carga fundamental es +1.60đ?‘Ľ10−19 đ??ś, un electrĂłn-volt serĂ­a: 1 đ?‘’đ?‘‰ = 1.60đ?‘Ľ10−19 đ??ś ∙ đ?‘‰ = 1.60 đ?‘Ľ 10−19 đ??˝ Campo elĂŠctrico del potencial elĂŠctrico El campo elĂŠctrico đ??¸âƒ— y el potencial elĂŠctrico đ?‘‰ estĂĄn relacionados de acuerdo a la expresiĂłn đ??ľ

⃗ ∙ đ?‘‘đ?’” ⃗ ∆đ?‘‰ = − âˆŤ đ?‘Ź đ??´

Para una diferencia de potencial đ?‘‘đ?‘‰ entre dos puntos separados una distancia đ?‘‘đ?‘ se tiene que Fig. 19. Superficies equipotenciales.

⃗ ∙ đ?‘‘đ?’” ⃗ đ?‘‘đ?‘‰ = −đ?‘Ź Si el campo elĂŠctrico tiene una sola componente, por ⃗ = đ??¸đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ, por lo tanto ejemplo đ??¸đ?‘Ľ , entonces ⃗đ?‘Ź ∙ đ?‘‘đ?’” đ?‘‘đ?‘‰ = −đ??¸đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ De donde se obtiene đ??¸đ?‘Ľ = −

Fig.20. LĂ­neas de campo elĂŠctrico y las superficies equipotenciales mostradas con lĂ­neas punteadas.

�� ��

Lo mismo puede hacerse con las componentes đ?‘Ś y đ?‘§. Cuando una carga se mueve a lo largo de una superficie ⃗ entonces đ?‘‘đ?‘‰ = 0 porque equipotencial una distancia đ?‘‘đ?’” el potencial es constante a lo largo de una superficie equipotencial, y como ⃗ ∙ đ?‘‘đ?’” ⃗ =đ?&#x;Ž đ?‘‘đ?‘‰ = −đ?‘Ź Entonces el campo elĂŠctrico debe ser perpendicular al desplazamiento a lo largo de la superficie equipotencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las lĂ­neas de campo elĂŠctrico que pasan a travĂŠs de ellas.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Flujo elĂŠctrico Otra forma para calcular campos elĂŠctricos es usando el concepto de flujo elĂŠctrico. Se llama flujo elĂŠctrico ÎŚE al producto de la magnitud de campo elĂŠctrico đ??¸ y el ĂĄrea de la superficie perpendicular al campo ÎŚE = EA Las unidades del flujo elĂŠctrico en el Sistema Internacional de unidades son Newton por metros cuadrados por coulombs

Fig. 21. Se ilustra el flujo elĂŠctrico a travĂŠs de ujna superficie de ĂĄrea A.

[đ?‘ đ?‘š2 /đ??ś] Si la superficie no es perpendicular al campo elĂŠctrico, la superficie a considerar serĂ­a la proyecciĂłn de la superficie a un plano orientado perpendicularmente al campo elĂŠctrico. ÎŚE = EAcosθ

Fig. 22. Flujo elĂŠctrico a travĂŠs de una superficie de ĂĄrea A no perpendicular al flujo.

Si el campo elĂŠctrico es variable sobre una superficie, entonces, para evitar cambios en la variaciĂłn del campo, se considera un elemento de ĂĄrea infinitesimal, en ese caso, el flujo es ΔΌi = đ??¸đ?‘– Δđ??´đ?‘– đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?œƒđ?‘–

Fig. 23. Flujo elĂŠctrico a travĂŠs de un elemento de ĂĄrea infinitesimal.

De acuerdo a la definiciĂłn del producto punto o producto escalar, la expresiĂłn anterior puede escribirse como: ⃗ đ?’Š ∙ Δđ?‘¨ ⃗đ?‘– ΔΌi = đ?‘Ź Al sumar la contribuciĂłn de todos los componentes se obtiene el flujo a travĂŠs de la superficie: ⃗đ?‘– ΔΌi = ∑ ⃗đ?‘Źđ?’Š ∙ Δđ?‘¨ đ?‘–

El flujo total lo obtienes al aproximar cada elemento de ĂĄrea a cero: ⃗ đ?’Š ∙ Δđ?‘¨ ⃗đ?‘– ÎŚE = lim ∑ đ?‘Ź ΔAi →0

đ?‘–

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Física Unidad 2. Dispositivos elÊctricos Con lo que se obtiene la definición general de flujo elÊctrico: ⏚

đ?›ˇđ??¸ =

âˆŤ

⃗đ?‘Ź ∙ đ?‘‘đ?‘¨ ⃗

đ?‘†đ?‘˘đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘“đ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘’

Actividades

Ahora realiza la Actividad 1. Foro socioformativo: dispositivos elĂŠctricos, solo espera que tu docente en lĂ­nea te proporcione las indicaciones para realizar la actividad a travĂŠs del espacio de PlaneaciĂłn del docente en lĂ­nea.

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Física Unidad 2. Dispositivos elÊctricos Modelos båsicos de magnetismo En este tema se iniciarå con el estudio de las Leyes que integran todo el conocimiento sobre el fenómeno electromagnÊtico, las Leyes de Maxwell. Se componen de la:   

Ley de Gauss para la electricidad y el magnetismo La Ley de Faraday La Ley de Ampere agrupadas en torno a lo que se llaman las Ecuaciones de Maxwell.

Juntas forman las bases del electromagnetismo. En su forma mĂĄs simple, en el espacio vacĂ­o, las cuatro ecuaciones serĂ­an:

∎ đ?‘Ź ∙ đ?‘‘đ?‘¨ = đ?‘†

đ?‘ž đ?œ–0

∎ đ?‘Š ∙ đ?‘‘đ?‘¨ = 0 đ?‘†

La Ley de Gauss dice que el campo elĂŠctrico se relaciona con la carga elĂŠctrica que lo produce: El flujo elĂŠctrico total a travĂŠs de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por la superficie dividida entre đ?œ–0 .

La Ley de Gauss para el magnetismo indica que no existen los monopolos magnĂŠticos: El flujo magnĂŠtico a travĂŠs de una superficie cerrada es cero.

La Ley de inducciĂłn de Faraday dice que es posible crear un campo elĂŠctrico al cambiar el flujo magnĂŠtico: ∎ đ?‘Ź ∙ đ?‘‘đ?’” = −

đ?‘‘ÎŚB dt

La fuerza electromotriz, la integral de lĂ­nea del campo elĂŠctrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada, es igual al cambio en el tiempo del flujo magnĂŠtico a travĂŠs del ĂĄrea limitada por esa trayectoria.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos

∎ đ?‘Š ∙ đ?‘‘đ?’” = đ?œ‡0 đ??ź + đ?œ–0 đ?œ‡0

đ?‘‘ÎŚđ??¸ đ?‘‘đ?‘Ą

La Ley de Ampere-Maxwell dice que un campo magnĂŠtico puede ser creado por corrientes elĂŠctricas y por el cambio en el flujo elĂŠctrico: La integral de lĂ­nea de un campo magnĂŠtico a travĂŠs de cualquier trayectoria cerrada es la suma de la corriente elĂŠctrica mĂĄs el cambio en el flujo elĂŠctrico en el tiempo.

Una de las predicciones de estas leyes es que la luz es una onda electromagnĂŠtica que se propaga a velocidad constante igual a c. James Clerk Maxwell unificĂł los conceptos de luz y electromagnetismo al considerar que la luz es un forma de radiaciĂłn electromagnĂŠtica. Se revisarĂĄn cada uno de ellos y algunas de sus aplicaciones tecnolĂłgicas.

Ley de Gauss para el campo elĂŠctrico Ley de Gauss La Ley de Gauss es una alternativa a la Ley de Coulomb, expresa de forma completamente equivalente y diferente la relaciĂłn entre la carga elĂŠctrica y el campo el elĂŠctrico. La Ley de Gauss establece que el flujo elĂŠctrico total a travĂŠs de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga elĂŠctrica total encerrada por la superficie dividida por đ?œ–0 . Fig. 24. Superficie Gaussina esferica alrededor de una carga puntual positiva. El flujo se dirige hacia afuera de la superficie.

⃗ ∙ đ?‘‘đ?‘¨ ⃗= đ?›ˇđ??¸ = ∎ đ?‘Ź

đ?‘„đ?‘’đ?‘›đ?‘? đ?œ–0

La ley de Gauss es vĂĄlida para cualquier distribuciĂłn de cargas y para cualquier superficie cerrada. Puede ser usada de dos formas: si conoce la distribuciĂłn de cargas y si tiene suficiente simetrĂ­a para evaluar la integral, se puede encontrar el campo. Si se conoce el campo, se puede usar la Ley de gauss para encontrar la distribuciĂłn de cargas.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Campo magnĂŠtico Una carga en movimiento genera a su alrededor ademĂĄs del campo elĂŠctrico, un campo magnĂŠtico. ⃗ para representar al campo magnĂŠtico y en el sistema internacional de unidades la Usa el sĂ­mbolo ⃗đ?‘Š unidad derivada es el Tesla (T) para el campo magnĂŠtico. 1 đ?‘‡ = 1 đ?‘ đ?‘ /đ??ś Una unidad comunmente usada para el campo elĂŠctrico es el Gauss (G). EstĂĄ unidad, que no pertenece al sistema internacional de unidades, se relaciona con el Tesla de la siguiente manera: 1 đ??ş = 10−4 đ?‘‡ Lo Ăşnico que se puede medir en un campo magnĂŠtico es la fuerza que se ejerce sobre una partĂ­cula cargada de prueba en movimiento. De forma experimental se encuentra que la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la particula es proporcional al campo magnĂŠtico, a la carga y a la velocidad de la partĂ­cula, la direcciĂłn de la fuerza depende de la direcciĂłn del campo magnĂŠtico de acuerdo a la siguiente expresiĂłn, que se conoce, por razones histĂłricas, como Fuerza de Lorentz: ⃗đ?‘­ = đ?‘žđ?‘Ź ⃗ + đ?‘žđ?’— ⃗⃗ ⃗ đ?‘Ľđ?‘Š Donde đ?‘Ł es la velocidad de la partĂ­cula. Cargas en movimiento Modelos para describir la corriente elĂŠctrica en materiales. En el tema anterior se explicĂł la forma en que se visualiza la estructura electrĂłnica de la materia y la forma cualitativa y cuantitativa de medirla. Las cargas se mantenĂ­an en reposo o sufrĂ­an cambios infinitesimales que no afectaban su velocidad. En este tema se describen los modelos necesarios para explicar la corriente elĂŠctrica, es decir, cargas en movimiento, y se usa un modelo para explicar la conducciĂłn elĂŠctrica en metales.

SecciĂłn de un conductor con cargas en movimiento. Corriente elĂŠctrica Se dice que existe una corriente elĂŠctrica si un flujo de cargas elĂŠctricas pasa a travĂŠs de una superficie de material de ĂĄrea A en cierto intervalo de tiempo. Se puede observar una ilustraciĂłn de esto en la imagen.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos

Fig. 25. La corriente elĂŠctrica es el flujo de portadores de carga a travĂŠs de una superficie de ĂĄrea A.

Con mĂĄs precisiĂłn, se define la corriente elĂŠctrica como la relaciĂłn de cambio entre la carga que fluye por una superficie A en un intervalo de tiempo dado. El sentido de la corriente lo indicarĂĄ el movimiento de las cargas positivas. La corriente promedio serĂĄ la relaciĂłn de la cantidad de carga ∆đ?‘„ que pasa a travĂŠs de la superficie en una unidad de tiempo ∆đ?‘Ą, ∆đ?‘„ đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘š = ∆đ?‘Ą Si la cantidad de carga cambia con el tiempo, entonces la corriente tambiĂŠn cambiarĂĄ. Para este caso es necesario definir la corriente instantĂĄnea como el lĂ­mite de la corriente promedio cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, đ?‘‘đ?‘„ đ??ź= đ?‘‘đ?‘Ą En el sistema internacional, la unidad de corriente es el Ampere (A), đ??ś 1đ??´ =1 đ?‘ La ley de Ohm Una de las relaciones que mĂĄs se usa para relacionar la corriente elĂŠctrica, la resistencia y el voltaje es la Ley de ohm. Se considera un conductor de ĂĄrea seccional đ??´ por el que circula una corriente đ??ź, se define la densidad de corriente como đ??ź ⃗đ?‘‘ đ?‘ą = = đ?‘›đ?‘žđ?’— đ??´ Las unidades de đ??˝ en el sistema internacional de mediadas tiene las unidades đ??´/đ?‘š2 . La direcciĂłn de la densidad de corriente es la de portadores de carga positiva. En el momento que se mantiene una diferencia de potencial en un conductor se establece una densidad de corriente y un campo elĂŠctrico que en algunos materiales son proporcionales entre sĂ­, la contante de proporcionalidad, đ?œŽ, se le llama conductividad 2. ⃗ đ?‘ą = đ?œŽđ?‘Ź A esta relaciĂłn se le llama Ley de Ohm y a los materiales que siguen este comportamiento se les conocen como Ăłhmicos.

2

Capacidad de un cuerpo o medio para conducir la corriente elĂŠctrica. Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Otra forma de expresar la ley de Ohm es definiendo el tĂŠrmino de resistencia de un conductor. La resistencia es la relaciĂłn de la diferencia de voltaje en el conductor entre la corriente đ?‘…=

∆đ?‘‰ đ??ź

La unidad de la resistencia en el sistema internacional es el Ohm (Ί). Un concepto importante es el de la resistividad3 que se definiĂł como el inverso de la conductividad. đ?œŒ=

1 đ?œŽ

Con estos conceptos, se puede expresar la resistencia de un material que tenga longitud đ?‘™, y ĂĄrea de secciĂłn transversal đ??´ como đ?‘…=đ?œŽ

đ?‘™ đ??´

Modelo microscĂłpico de la corriente elĂŠctrica Observa uno de los modelos que describe el paso de la corriente elĂŠctrica en materiales conductores. Se toma una secciĂłn de un conductor de largo ∆đ?‘Ľ y de ĂĄrea transversal A, el volumen de esta secciĂłn del conductor serĂ­a đ??´âˆ†đ?‘Ľ.

Fig. 26. Se muestra una secciĂłn de un conductor.

Ahora, sea đ?‘› el nĂşmero de portadores de carga por unidad de volumen, entonces, el nĂşmero total de portadores de carga en ese volumen es đ?‘›đ??´âˆ†đ?‘Ľ. La carga total, ∆đ?‘„, serĂ­a la carga de cada portador, đ?‘ž, por el nĂşmero total de portadores. ∆đ?‘„ = đ?‘ž(đ?‘›đ??´âˆ†đ?‘Ľ) Se puede observar en la figura que los portadores de carga entran a esta secciĂłn del conductor con una rapidez đ?‘Łđ?‘‘ , el desplazamiento que experimentan serĂ­a igual a la longitud de la secciĂłn del conductor,∆đ?‘Ľ.

3

Grado de dificultad que encuentran los electrones a su desplazamiento. Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos

Fig. 27. Se muestra el paso de los portadores de carga en una secciĂłn del conductor.

Suponiendo que toma a los portadores de carga hacer tal recorrido en un intervalo de tiempo ∆đ?‘Ą, entonces, la carga total se puede reescribir como ∆đ?‘„ = đ?‘ž(đ?‘›đ??´đ?‘Łđ?‘‘ ∆đ?‘Ą) y la corriente promedio serĂ­a la carga total que se desplaza a travĂŠs de la secciĂłn del conductor en el intervalo de tiempo ∆đ?‘Ą, đ??źđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘š =

∆đ?‘„ đ?‘ž(đ?‘›đ??´đ?‘Łđ?‘‘ ∆đ?‘Ą) = = đ?‘ž(đ?‘›đ??´đ?‘Łđ?‘‘ ) ∆đ?‘Ą ∆đ?‘Ą

A la rapidez đ?‘Łđ?‘‘ , se le llama rapidez de arrastre e indica la rapidez promedio con que se desplaza el portador de carga en el conductor. La conducciĂłn elĂŠctrica en materiales conductores fue modelada en 1900 por el fĂ­sico alemĂĄn Paul Drude. Debido a simplicidad y su uso hoy en dĂ­a se siguen usando los resultados de ese modelo. Ejemplo de esos resultados es la explicaciĂłn de la ley de Ohm, la conductividad tĂŠrmica y elĂŠctrica en un metal, la resistividad de un conductor. Una de las suposiciones importantes es que en un conductor existen electrones libres que son los responsables de la conducciĂłn, las colisiones entre ellos son independientes de del movimiento de los electrones antes de la colisiĂłn y que la energĂ­a que ganan los electrones se pierde al chocar contra los ĂĄtomos del conductor. Estos choques contra los ĂĄtomos del conductor se observan por el calentamiento que sufre este durante el paso de la corriente. De este modelo se obtiene el siguiente valor para la velocidad de arrastre de los electrones

đ?‘Łđ?‘‘ =

đ?‘žđ??¸âƒ— đ?œ? đ?‘šđ?‘’

Donde đ?œ? es el tiempo entre colisiones sucesivas de electrones, đ?‘šđ?‘’ es la masa del electrĂłn, đ?‘ž la carga y đ??¸âƒ— el campo elĂŠctrico al que se encuentra sujeto el electrĂłn. La magnitud de la corriente elĂŠctrica serĂ­a đ??˝=

đ?‘ž2đ??¸ đ?œ? đ?‘šđ?‘’

La ley de Ohm indica que la densidad de corriente es proporcional al campo elĂŠctrico, cuya constante de proporcionalidad es la conductividad đ?œŽ del conductor. đ??˝ = đ?œŽđ??¸

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos De acuerdo con esto, el modelo indica que la conductividad, que es el recĂ­proco de la resistividad, es đ?‘ž2đ?œ? đ?œŽ= đ?‘šđ?‘’ Y la resistividad đ?œŒ=

1 đ?‘šđ?‘’ = đ?œŽ đ?‘ž2đ?œ?

Se puede observar que, de acuerdo al modelo, la conductividad y la resistividad son independientes del campo elĂŠctrico. Para los materiales Ă“hmicos, los que cumplen la ley de Ohm, la resistencia y la temperatura tienen una relaciĂłn lineal, es decir, dentro de un intervalo de temperatura la resistencia es casi proporcional a la temperatura, de acuerdo a la relaciĂłn đ?‘… = đ?‘…0 [1 + đ?›ź(đ?‘‡ − đ?‘‡0 )] Donde đ?‘…0 es la resistencia a temperatura đ?‘‡0 , y đ?›ź es el coeficiente de temperatura de resistividad đ?›ź=

1 Δđ?œŒ đ?œŒ0 Δđ?‘‡

Donde Δđ?œŒ es el cambio en la resistividad en el intervalo de temperatura Δđ?‘‡. Y como la resistencia es proporcional a la resistividad, estĂĄ varĂ­a con la temperatura, tambiĂŠn en intervalo limitados, de acuerdo a la relaciĂłn đ?œŒ = đ?œŒ0 [1 + đ?›ź(đ?‘‡ − đ?‘‡0 )] Potencia Para cuantificar la forma en que se disipa la energĂ­a al paso de la corriente, es necesario definir un concepto similar al que se usa en mecĂĄnica clĂĄsica, el concepto de potencia. Observa el siguiente circuito

Fig.28. Circuito con una resistencia y una baterĂ­a.

Este circuito se compone de una baterĂ­a que aplica una diferencia de potencial Δđ?‘‰ al circuito, una resistencia đ?‘…, por donde circula una corriente đ??ź. Esta resistencia en la prĂĄctica puede ser una lĂĄmpara, un calentador o un aparato elĂŠctrico. Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Si se considera que los alambres que forman el circuito no presentan ninguna resistencia al movimiento de los portadores de carga, la energĂ­a que la baterĂ­a entrega al circuito la entrega directamente a la resistencia, la rapidez con que se entrega energĂ­a al elemento se llama potencia đ?‘ƒ, đ?‘ƒ = đ??źÎ”đ?‘‰ Como la diferencia de potencial ∆đ?‘‰ = đ??źđ?‘… entonces la potencia se puede expresar como đ?‘ƒ = đ??ź2 đ?‘… =

∆đ?‘‰ 2 đ??ź

PartĂ­cula en un campo magnĂŠtico constante La fuerza magnĂŠtica sobre una partĂ­cula cargada đ?‘ž moviendose con velocidad đ?‘Ł es ⃗ = đ?‘žđ?’— ⃗⃗ ⃗ đ?‘Ľđ?‘Š đ?‘­ ⃗⃗ es el campo magnĂŠtico. De acuerdo con esta expresiĂłn, la fuerza magnĂŠtica đ?‘­ ⃗ es Donde đ?‘Š ⃗⃗ . Debido a esto, ningĂşn trabajo ⃗ de la partĂ­cula y al campo magnĂŠtico đ?‘Š perpendicular a la velocidad đ?’— se realiza sobre la partĂ­cula por el campo magnĂŠtico. Entonces, por sĂ­ mismo, un campo magnĂŠtico no puede cambiar la magnitud de la velocidad de la partĂ­cula, pero si puede cambiar su direcciĂłn. Si la magnitud del campo elĂŠctrico es constante la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la partĂ­cula es tambiĂŠn constante y tiene el valor de đ??š = đ?‘žđ?‘Łđ?‘ đ?‘’đ?‘›(đ?œƒ) ⃗⃗ | y đ?œƒ es el angulo entre đ?’— ⃗ . Si la velocidad inicial de la partĂ­cula es ⃗ , đ??ľ = |đ?‘Š ⃗ y ⃗đ?‘Š Donde đ?‘Ł = đ?’— perpendicular a la partĂ­cula, entonces đ?‘ đ?‘’đ?‘›(đ?œƒ) = 1 Y la fuerza es đ??š = đ?‘žđ?‘Łđ??ľ La partĂ­cula se mueve en un cĂ­rculo con la fuerza magnĂŠtica dirigida hacia el centro del cĂ­rculo. Esta fuerza dividida por la masa de la partĂ­cula debe ser igual a la aceleraciĂłn centrĂ­peta de la partĂ­cula đ?‘Ł2 đ??š đ?‘Ž= = đ?‘… đ?‘š Donde đ?‘… es el radio del cĂ­rculo. Si se despeja R y se sustituye el valor de F, se tiene đ?‘…=

đ?‘šđ?‘Ł đ?‘žđ??ľ

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Física Unidad 2. Dispositivos elÊctricos La frecuencia angular sería: �=

đ?‘Ł đ?‘žđ??ľ = đ?‘… đ?‘š

En estĂĄ frecuencia es una constante independiente del radio de la Ăłrbita de la partĂ­cula o de su velocidad. Se le llama frecuencia de ciclotrĂłn. Si la velocidad inicial no es perpendicular al campo magnĂŠtico, entonces la partĂ­cula aĂşn tiene una componente circular del movimiento en el plano normal al campo, que tambiĂŠn se dirige a velocidad constante en la direcciĂłn del campo. El resultado neto es un movimiento en espiral en la direcciĂłn del campo magnĂŠtico.

Fig.29. Movimiento en espiral de una partĂ­cula cargada en la direcciĂłn del campo magnĂŠtico. El movimiento se compone de un movimiento circular alrededor del vector del campo mĂĄs un movimiento de traslaciĂłn a lo largo del campo.

El radio del cĂ­rculo es: đ?‘…=

đ?‘šđ?‘Łđ?‘? đ?‘žđ??ľ

⃗ perpendicular al campo magnĂŠtico. Donde đ?‘Łđ?‘? es la componente del vector đ?’— Si se tiene un campo magnĂŠtico y elĂŠctrico perpendiculares, entonces es posible que una partĂ­cula cargada se mueva de tal forma que las fuerzas elĂŠctricas y magnĂŠticas se cancelen mutuamente.

Fig.27 En un campo elĂŠctrico y magnetico mutuamente perpendiculares una partĂ­cula cargada puede đ??¸

⃗ con magnitud igual a đ?‘Ł = , y direcciĂłn perpendicular a ambos moverse a velocidad constante đ?’— đ??ľ campos. Para que esto suceda, de acuerdo a la ecuaciĂłn de la fuerza de Lorentz, la condiciĂłn serĂ­a: ⃗đ?‘­ = đ?‘žđ?‘Ź ⃗ + đ?‘žđ?’— ⃗⃗ = đ?&#x;Ž ⃗ đ?‘Ľđ?‘Š ⃗ tendrĂ­a que ser perpendicular al campo magnĂŠtico y elĂŠctrico, y tener una Lo que implica que đ?’— magnitud igual a : đ??¸ đ?‘Ł= đ??ľ Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Este movimiento es el mĂĄs simple bajo estĂĄs circunstancias, pero no el Ăşnico posible. Fuerzas sobre corrientes en conductores Ahora se verĂĄ la forma de medir la fuerza que se ejerce sobre un conductor por el que pasan cargas en movimiento y se encuentra en un campo magnĂŠtico. En muchas aplicaciones prĂĄcticas del electromagnetismo, las cargas en movimiento pasan a travĂŠs de un conductor como el cobre. Recuerda que un conductor es un material en el cual las partĂ­culas cargadas Âżse pueden mover libremente. En un aislante, las partĂ­culas cargadas se encuentran fijas en un lugar. Los conductores prĂĄcticos normalmente tienen un aislante que rodea para confinar el movimiento de las partĂ­culas en trayectoria particulares.

Si el conductor es de la forma de un alambre, se puede calcular la fuerza magnĂŠtica sobre el alambre si se sabe el nĂşmero de partĂ­culas moviles (N) por unidad de longitud del alambre, la carga de cada partĂ­cula đ?‘ž, y la velocidad de las partĂ­culas que se mueven a travĂŠs del alambre đ?‘Ł. La fuerza total sobre un segmento de alambre de longitud đ??ż es ⃗ = đ?‘žđ?‘ đ??żđ?’— ⃗⃗ ⃗ đ?‘Ľđ?‘Š đ?‘­ Ě‚ es el vector unitario en la direcciĂłn de đ?‘Ł, entonces Si đ?’? ⃗ = đ?‘žđ?‘ đ??żđ?‘Łđ?’? ⃗⃗ Ě‚ đ?‘Ľđ?‘Š đ?‘­ Como la cantidad đ?‘žđ?‘ đ?‘Ł es la corriente en el alambre, entonces ⃗đ?‘­ = đ?‘–đ??żđ?’? ⃗⃗ Ě‚ đ?‘Ľđ?‘Š ExpresiĂłn que indica el valor de la fuerza sobre un alambre por el que pasa una corriente elĂŠctrica đ?‘– ⃗. en un campo magnĂŠtico ⃗đ?‘Š Torque en un diopolo magnĂŠtico y motores elĂŠctricos Se revisa ahora el torque que se ejerce sobre una espira por el que circula una corriente elĂŠctrica y se encuentra dentro de un campo magnĂŠtico. En la siguiente figura se muestra una espira montada sobre un eje dentro de un campo magnĂŠtico. Por la espira circula una corriente elĂŠctrica đ?‘–.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos

Fig.28. Se muestra una espira montada sobre un eje dentro de un campo magnĂŠtico. Las fuerzas sobre las corrientes en los segmentos 1 y 3 de la espira generan una torca alrededor del eje.

La corriente en los segmentos de la espira 2 y 4 experimentan una fuerza paralela al eje. Estas fuerzas no generan un torque neto. Sin embargo, las fuerzas magnĂŠticas sobre los segmentos de la espira 1 y 3 tiene cada una una a magnitud de đ??š = đ?‘–đ?‘‘đ??ľ, donde đ??ľ es la magnitud del campo mangĂŠtico. Estas fuerzas generan un torque en el sentido contrario a las manecillas del reloj igual a đ?‘¤ đ?œ? = 2đ??š ( ) đ?‘ đ?‘’đ?‘›(đ?œƒ) = đ?‘–đ?‘¤đ?‘‘đ??ľđ?‘ đ?‘’đ?‘›(đ?œƒ) 2 Que se puede representar en forma vectorial de la siguiente manera ⃗⃗ ⃗⃗⃗ đ?‘Ľđ?‘Š ⃗ =đ?’Ž đ??‰ ⃗⃗⃗ es un vector normal al la espira con magnitud igual a đ?’Šđ?’˜đ?’…. A este vector se le llama Donde đ?’Ž momento dipolar magnĂŠtico. La espira pude ser de cualquier forma no solamente rectangular. En el caso general, la magnitud del momento magnĂŠtico es igual a la corriente đ?‘– por el ĂĄrea đ?‘† de la espira, đ?‘š = đ?‘–đ?‘† En el ejemplo que se muestra en la figura el ĂĄrea es đ?‘† = đ?‘¤đ?‘‘ La direcciĂłn de đ?‘š estĂĄ derterminada por la regla de la mano derecha, dobla tus dedos de la mano derecha alrededor de la espira en la direcciĂłn de la corriente y tu dedo pulgar apuntarĂĄ en la direcciĂłn del momento magnĂŠtico. En analogĂ­a con el dipolo elĂŠctrico en un campo elĂŠctrico, la energĂ­a potencial del dipolo magnĂŠtico en un campo magnĂŠtico es ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘ˆ = −đ?’Ž ∙đ?‘Š

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Ley de Gauss para el magnetismo En analogĂ­a con la Ley de Gauss para el campo elĂŠctrico, se puede escribir la Ley de Gauss para el campo magnĂŠtico de la siguiente manera ÎŚB = cqcarga magnĂŠtica En donde ÎŚB es el flujo magnĂŠtico que sale a travĂŠs de una superficie cerrada, c es una constante y đ?‘žđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘”đ?‘›ĂŠđ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘Ž es la “carga magnĂŠticaâ€? dentro de la superficie cerrada. Investigaciones extensivas se han realizado para la bĂşsqueda de la “carga magnĂŠticaâ€? a la que llaman monopolo magnĂŠtico, sin embargo, no se ha encontrado. Por consiguiente, la Ley de Gauss para el magnĂŠtismo serĂ­a ÎŚB = 0 Que tambiĂŠn se puede expresar como:

Ley de Ampere La Ley de Ampere menciona que cualquier configuraciĂłn de corrientes continuas crea campos magnĂŠticos. Se expresa de la siguiente manera ∎ đ?‘Š ∙ đ?‘‘đ?’” = đ?œ‡0 đ??ź EstĂĄ expresiĂłn es vĂĄlida sĂłlo si los campos elĂŠctricos son constantes. Para el caso de campos elĂŠctricos que varĂ­an en el tiempo, Maxwell generalizĂł la Ley de Ampere incluyendo un tĂŠrmino que llamo corriente de desplazamiento, đ??źđ?‘‘ , ∎ đ?‘Š ∙ đ?‘‘đ?’” = đ?œ‡0 đ??ź + đ?œ‡0 đ??źđ?‘‘ En donde đ??źđ?‘‘ = đ?œ–0

đ?‘‘ÎŚE , đ?‘‘đ?‘Ą

por lo tanto,

∎ đ?‘Š ∙ đ?‘‘đ?’” = đ?œ‡0 đ??ź + đ?œ‡0 đ?œ–0

đ?‘‘ÎŚE đ?‘‘đ?‘Ą

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Esta relaciĂłn describe el hecho que los campos magnĂŠticos son producidos por corrientes elĂŠctricas y por cambios en los campos elĂŠctricos. Observa un ejemplo de aplicaciĂłn de la ley al encontrar el campo magnĂŠtico de un solenoide. Campo magnĂŠtico en un solenoide

Fig. 29. Se muestra el campo magnĂŠtico en un solenoide a travĂŠs del cual pasa una corriente elĂŠctrica.

Un solenoide es una espira en forma de hĂŠlice. Con esa configuraciĂłn es posible mantener un campo magnĂŠtico uniforme en la parte interior de la espira cuando pasa una corriente elĂŠctrica a travĂŠs del alambre. Cuando las espiras estĂĄn muy unidas, cada una de ellas puede ser tratada como una espira circular y el campo magnĂŠtico total serĂ­a la suma vectorial de cada uno de los campos debido a cada espira.

Las lĂ­neas de campo en el interior son casi paralelas y muy cercanas una de otra lo que indica que el campo magnĂŠtico es fuerte. Uno de los extremos se comporta como si fuera el polo norte magnĂŠtico y el otro como si fuera el polo sur. El solenoide ideal se caracteriza por tener las espiras muy juntas con una longitud mucho mayor al radio de las espiras.

Fig. 30. Se muestran las lĂ­neas de campo de un solenoide ideal.

Se usa la expresiĂłn de la Ley de Ampere para obtener una expresiĂłn cuantitativa del campo magnĂŠtico en el interior del solenoide. ⃗ en el interior es El campo magnĂŠtico ⃗đ?‘Š uniforme y paralelo al eje y las lĂ­neas de campo magnĂŠtico en el exterior forma cĂ­rculos alrededor del solenoide. Se considera la trayectoria de longitud đ?‘™ y ancho đ?‘¤. Al aplicar la Ley de Ampere a esta trayectoria, se evalĂşa : ∎ đ?‘Š ∙ đ?‘‘đ?’”

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Fig. 31. Trayectoria que se evalĂşa para calcular el campo magnĂŠtico de un solenoide ideal.

Sobre cada lado de la trayectoria

La contribuciĂłn en la trayectoria 1, 2 y 3 son cero porque el campo magnĂŠtico es perpendicular a la trayectoria. Entonces, la Ăşnica contribuciĂłn es del lado 1, porque el campo magnĂŠtico es uniforme y paralelo a la trayectoria. Por consiguiente

Considerando el nĂşmero de espiras circulares N, presentes en la longitud đ?‘™ del solenoide, la corriente total a travĂŠs del rectĂĄngulo serĂ­a đ?‘ đ??ź. Entonces, se tiene

Despejando, se obtiene el campo magnĂŠtico en esa trayectoria

Si se define el nĂşmero de vueltas por unidad de longitud como

, se reescribe el campo

magnĂŠtico dentro de un solenoide ideal como

Ley de Faraday En este tema se revisa el efecto por campos magnĂŠticos que varĂ­an con el tiempo. Michael Faraday, al mismo tiempo y de forma independiente que Joseph Henry, mostrĂł que se puede inducir una fuerza electromotriz en un circuito variando el campo magnĂŠtico. Se puede inducir una corriente elĂŠctrica cuando el flujo magnĂŠtico a travĂŠs del circuito cambia con el tiempo.

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos

Inducción electromotriz Cuando un imán se mueve hacia la espira, el amperímetro indica que una corriente se induce sobre ella. Si el imán se acerca, la corriente inducida sobre la espira tiene una dirección, que se muestra con la deflexión de la aguja hacia la derecha, cuando el imán se aleja, la corriente inducida tiene una dirección contraria. ¡Lo sorprendente de este fenómeno es que no se necesita una batería para generar corriente en el conductor! Fig. 32. La mano mueve un imán hacia la espira y el amperímetro muestra la aguja moviéndose hacia la derecha cuando el imán se acerca a la espira, y se muestra un movimiento de la aguja hacia la izquierda cuando el imán se aleja de la espira.

La forma de expresar esta observación empírica hecha por Michael Faraday en 1831, es:

La fuerza electromotriz inducida a través del circuito es directamente proporcional al cambio del flujo magnético en el tiempo.

Esta expresión se conoce como Ley de Inducción de Faraday, y matemáticamente se expresa como

Donde

es el flujo magnético a través del circuito.

Si el circuito consiste de N espiras con área A y el flujo magnético es ΦB , la fuerza electromotriz inducida sería igual a Universidad Abierta y a Distancia de México

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El signo en la expresiĂłn de la Ley de inducciĂłn de Faraday tiene un significado fĂ­sico importante, indica que: La corriente inducida en la espira estĂĄ en la direcciĂłn que crea un campo magnĂŠtico que se opone al cambio en el flujo magnĂŠtico a travĂŠs del ĂĄrea encerrada por la espira.

ExpresiĂłn conocida como la Ley de Lenz Espira de ĂĄrea A Se calcula la fuerza electromotriz inducida sobre una espira de ĂĄrea A que se encuentra en un campo ⃗ . Las lĂ­neas del flujo magnĂŠtico ⃗đ?‘Š magnĂŠtico forman un ĂĄngulo đ?œƒ con la superficie de la espira. Por lo que se tiene que la fuerza electromotriz inducida serĂ­a Fig. 33. Se muestran la lĂ­nea de flujo del campo magnĂŠtico que pasan a travĂŠs de una superficie de ĂĄrea A.

Actividades

Ahora realiza la Actividad 2. Laboratorio sobre dispositivos elĂŠctricos, solo espera que tu docente en lĂ­nea te proporcione las indicaciones para realizar la actividad a travĂŠs del espacio de PlaneaciĂłn del docente en lĂ­nea.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Modelos electromagnĂŠticos Los resultados que se derivan de las Leyes de Maxwell son sorprendentes, por un lado, predicen que campos elĂŠctricos que varĂ­an con el tiempo producen un campo magnĂŠtico, campos magnĂŠticos que varĂ­an con el tiempo producen un campo elĂŠctrico, tambiĂŠn predicen la existencia de ondas electromagnĂŠticas que se propagan en el espacio vacĂ­o a una velocidad constante de . Henry Hertz en 1887, confirmĂł la predicciĂłn de Maxwell generando y detectando ondas electromagnĂŠticas. Usando un circuito bastante ingenioso para generar ondas electromagnĂŠtica y para detectarlas.

Fig. 34. Onda electromagnĂŠtica.

Una forma sencilla de generar ondas es usando un circuito RLC, que produzca una variación senoidal con el tiempo. Dicho circuito consta de una fuente externa que restaura la energía disipada en el circuito o por radiación. La corriente varía senoidalmente con la frecuencia angular resonante . El oscilador se acopla a una línea de transmisión, que sirve para transportar la corriente a una antena. Suponiendo una antena dipolar, constituido por dos conductores rectos. Las cargas al ser excitadas por el oscilador fluctúan hacia delante y hacia atrås en los dos conductores con frecuencia �. Pensando que la antena es un dipolo elÊctrico oscilatorio donde una rama lleva una carga instantånea q, y la otra una carga –q. La carga � varía senoidalmente con el tiempo y cambia de signo cada mitad de ciclo. Estas cargas se aceleran en la antena de modo que dicha antena es una fuente de radiación elÊctrica dipolar. En cualquier punto del espacio hay campos elÊctricos y magnÊticos que varían con el tiempo.

Fig. 35. Circuito que permite generar ondas electromagnĂŠticas viajeras.

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Física Unidad 2. Dispositivos elÊctricos Circuitos En este tema se analizan los circuitos elÊctricos simples. Estos circuitos contienen uno, dos o tres elementos båsicos:   

Resistencias Capacitores Inductores.

Las resistencias (o resistores), pueden ser elementos internos que integran los circuitos de objetos comunes como: baterĂ­as, alambres o aparatos elĂŠctricos. Las combinaciones mĂĄs complejas de estos elementos pueden ser analizadas usando las Leyes de Kirchhoff (consecuencia de la ley de la conservaciĂłn de la energĂ­a y la ley de conservaciĂłn de la carga elĂŠctrica). Las corrientes que pasan por los circuitos analizados son constantes en magnitud y direcciĂłn, a esto se le llama corriente directa, que es una corriente con direcciĂłn constante.

Resistores Un circuito simple estĂĄ constituido de una baterĂ­a y un resistor, la baterĂ­a aplica una diferencia de potencial, lo cual produce que las cargas se muevan. La diferencia de potencial es constante lo que produce una corriente constante en magnitud y direcciĂłn, a esto se le llama corriente directa. A la fuente se le conoce como fuente de fuerza electromotriz, fem. La fem es el voltaje mĂĄximo que puede producirse entre las terminales del circuito. Se asume que los alambres que unen al circuito no tienen resistencia.

Fig. 36. Circuito compuesto de una baterĂ­a y una resistencia.

La terminal positiva de la baterĂ­a se encuentra a un potencial mĂĄs alto que la terminal negativa. Dentro de la baterĂ­a existe cierta resistencia al flujo de la corriente, a esta resistencia se le conoce como resistencia interna de la baterĂ­a, đ?‘&#x;. Se puede considerar este circuito como se muestra en la siguiente figura

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Fig. 37. Se muestra la resistencia interna de la baterĂ­a.

La baterĂ­a tiene una resistencia interna, por lo cual, el voltaje en las terminales no es el mismo que la fem. El voltaje en las terminales de la baterĂ­a serĂ­a: U: fem de la baterĂ­a. Ri: resistencia interna de la baterĂ­a. Rv: resistencia interna del voltĂ­metro. El voltĂ­metro mide la tensiĂłn Um.

En donde I es la corriente que pasa por el circuito y É› es la fem de la baterĂ­a.

Entonces, en una baterĂ­a o pila de 1.5 V, el valor corresponde a la fem y la diferencia de potencial real depende de la corriente que pasa por la baterĂ­a. Al revisar la figura anterior, el voltaje en las terminales de la baterĂ­a debe ser igual al voltaje en la resistencia đ?‘…, tambiĂŠn llamada resistencia de carga. El voltaje en la resistencia serĂ­a y como la fem de la baterĂ­a es Entonces se tiene

Despejando la corriente I:

La corriente depende de la resistencia interna de la baterĂ­a y de la resistencia externa. Si la resistencia de carga es mucho mayor que la resistencia interna, se puede despreciar el valor de đ?‘&#x;. Al escribir la relaciĂłn anterior en tĂŠrminos de la potencia, se tiene

Como

, se obtiene

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Resistencia en serie Cuando dos resistencias R1 o mĂĄs se conectan como se muestra en la figura, se dice que las resistencias estĂĄn en serie.

Fig. 38. Circuito con resistencias en serie con una baterĂ­a.

Si la carga � sale de la resistencia �1 la misma cantidad de carga debe llegar a la resistencia �2 . La diferencia de potencial que se aplica a la combinación en serie de las resistencias se divide entre los resistores. ΔV=IR1+IR2=I(R1+R2)

Fig. 39. Circuito mostrando el sentido de la corriente y el voltaje aplicado.

La diferencia de potencial, tambiÊn se aplica de la misma forma a una resistencia equivalente formada por la suma de las dos resistencias ΔV=IR1+IR2=I(R1+R2 )=IReq Fig. 40. Resistencia equivalente de dos resistencias en serie.

Entonces, en un circuito en serie, la resistencia equivalente es la suma de las resistencias Req=R1+R2+R3+R4+... La resistencia equivalente siempre es mayor que la mayor de las resistencias individuales. Resistencia en paralelo Se dice que dos resistencias estĂĄn conectadas en paralelo cuando se encuentran unidas como se muestra en la figura.

Fig. 41. Circuito con resistencias en paralelo con una baterĂ­a.

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos Cuando las cargas llegan al punto a, al que se llama nodo, la corriente se divide de tal manera que llega menos corriente en cada uno de los resistores, como la carga eléctrica se conserva, la corriente que llega al punto a tiene que ser igual a la corriente que abandona el punto Fig. 42. Resistencias en paralelo y el sentido de la corriente.

I=I1+I2 Cuando las resistencias se conectan en paralelo, las diferencias de potencial en cada resistencia es la misma

Fig. 43. Resistencia equivalente de dos resitencias en paralelo.

La resistencia equivalente sería

Para más de dos resistencias, se tendría

La resistencia equivalente de dos o más resistencias conectadas en paralelo es igual a la suma del inverso de cada una de las resistencias. La resistencia equivalente siempre es menor que la menor resistencia en el grupo.

Capacitores El capacitor es un dispositivo electrónico que sirve para almacenar energía. Se encuentra presente en la mayoría de los circuitos eléctricos, además de los resistores ya estudiados.

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos Capacitor de placas paralelas El más sencillo de todos es el capacitor de placas paralelas. Consiste de dos placas conductoras de área S separadas por una distancia d. La carga positiva q se encuentra en una de las placas, mientras la carga negativa –q se encuentra en otra de las placas. El campo eléctrico entre las placas es E=σ/ϵ0, donde la carga por unidad de área dentro de la placa izquierda es σ=q/S. La densidad en la placa derecha es –σ. Toda la carga se encuentra dentro de las superficies, de esta manera contribuye al campo eléctrico que cruza el espacio entre ambas placas.

Capacitor de placas paralelas. Fig. 44. Capacitor de placas paralelas.

Campo eléctrico La expresión para el campo eléctrico se obtiene al aplicar la Ley de Gauss a la hoja cargada en la placa positiva. El factor ½ presente en la ecuación para una hoja cargada aislada está ausente aquí debido a que todo el flujo eléctrico sale de la superficie gaussiana en el lado derecho, el lado izquierdo de la superficie gaussiana está dentro del conductor donde el campo eléctrico es cero, al menos en una situación estática. En este caso el campo eléctrico se relaciona con el potencial eléctrico escalar. De la expresión

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Física Unidad 2. Dispositivos elÊctricos Diferencia de potencial y capacitancia Se integra a travÊs del espacio de las placas conductoras para encontrar la diferencia de potencial entre las placas, y como E es constante, se tiene: ΔV=Ed=qd/(Ͼ0 S) Observa que la relación indica que el potencial elÊctrico es proporcional a la carga, y la constante de proporcionalidad en este caso es d/(Ͼ0 S); el inverso de esta constante se le llama capacitancia, y se expresa por medio de la ecuación: C=(Ͼ0 S)/d

Diferencia de potencial y capacitancia Los circuitos pueden ser analizados con la relaciĂłn conocida como la Ley de Ohm (ΔV=IR ) y la relaciĂłn de resistencia equivalente en serie o en paralelo. Sin embargo, circuitos mĂĄs complicados no pueden ser tan fĂĄcilmente reducidos a una simple espira. Para estos casos es necesario usar dos principios conocidos como Reglas de Kirchhoff: 1. Regla de las corrientes: Las corrientes se conservan. La suma de las corrientes que entran un nodo deben ser las misma que abandonen dicho nodo, es decir, las cargas no se almacenan en ningĂşn punto del circuito, la carga se conserva: ∑ đ??źđ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘› = ∑ đ??źđ?‘ đ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘› 2. Regla de la malla: La suma de la diferencias de potencial a lo largo de todos los elementos de una malla en circuito cerrado debe ser cero. ∑

∆đ?‘‰ = 0

đ?‘šđ?‘Žđ?‘™đ?‘™đ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž

Circuitos RC Circuito RC Un circuito con una resistencia y un capacitor se le conoce como circuito RC. En un circuito de corriente directa la corriente siempre va en la misma direcciĂłn. No existe corriente si el switch estĂĄ abierto. Si el switch se cierra, inicia una corriente en el circuito y el capacitor comienza a cargarse.

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Fig. 45. Circuito con una resistencia y un capacitor.

Fig. 46. Circuito que muestra la carga del capacitor.

Mientras el capacitor se carga, existe una corriente en el circuito debido al campo elĂŠctrico que se establece entre los alambres por la baterĂ­a, hasta que el capacitor se carga completamente, en ese momento deja de circular carga y la corriente es cero. Reglas de las mallas de Kirchhoff De manera cuantitativa, se analiza el circuito de acuerdo con la regla de las mallas de Kirchhoff: Se considera el anĂĄlisis siguiendo la malla en el sentido contrario a las manecillas del reloj, se obtiene:

Fig. 47. AnĂĄlisis del circuito usando la regla de las mallas de Kirchhoff.

Donde

đ?‘ž đ?‘?

es la diferencia de potencial a

travĂŠs del capacitor y đ??źđ?‘… es la diferencia de potencial a travĂŠs de la resistencia. Los signos son positivos si existe un aumento en la diferencia de potencial y negativo cuando hay una caĂ­da de potencial. La corriente inicial en el circuito es cuando el switch se cierra y la carga en el capacitor es cero, entonces:

Cuando el capacitor estĂĄ a su mĂĄxima carga, las cargas dejan de fluir, la corriente en el circuito es cero y la diferencia de potencial de la baterĂ­a estĂĄ aparece en el capacitor. Entonces se tiene para đ??ź = 0, la carga en el capacitor:

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos La dependencia de la carga y la corriente se obtiene al resolver la ecuación

En este caso, como,

Fig. 48. Carga del condensador.

Por la tanto,

Fig. 49. Variación de la corriente durante la carga del condensador.

Al integrar la expresión para q q=0 y t=0 se obtiene:

Donde 𝑒 es la base de los logaritmos naturales. Si se diferencia la ecuación anterior, se tiene una expresión para la corriente

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FĂ­sica Unidad 2. Dispositivos elĂŠctricos Inductores

Fig. 50. La corriente que pasa por el circuito genera un campo magnĂŠtico alrededor del alambre.

Al considerar el circuito que se encuentra en la imagen, cuando el switch se cierra, la corriente no pasa de cero a su mĂĄximo valor Îľ/R. De acuerdo con la Ley de Faraday, conforme se incrementa la corriente, el flujo magnĂŠtico tambiĂŠn aumenta, este incremento en el flujo crea una fem en el circuito. La direcciĂłn de la fem inducida es opuesta al cambio del campo magnĂŠtico original. La fem inducida es opuesta a la fem de la baterĂ­a. A este efecto se le llama autoinducciĂłn ÎľL. La fem autoinducida siempre es proporcional al cambio en el tiempo de la corriente, para cualquier espira,

Fig. 51. FEM inducida en un alambre.

Donde l es una constante de proporcionalidad llamada inductancia de la espira. Usando la Ley de Faraday, , la inductancia de una espira de N vueltas que lleva una corriente đ??ź, es

Fig. 52. La FEM autoinducida es contraria al cambio cuando la corriente aumenta.

Fig. 53. La FEM autinducida tambiĂŠn es contraria al cambio si la corriente disminuye.

Que tambiĂŠn se puede escribir como

La resistencia es una medida de la oposiciĂłn de la corriente, la inductancia es una medida de la oposiciĂłn al cambio en la corriente. En el sistema internacional de medidas la unidad de la inductancia es el Henrio (H),

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos

Evidencia de aprendizaje. Problemas prototípicos sobre dispositivos eléctricos Para culminar el estudio de la unidad, realiza la Evidencia de aprendizaje. Problemas prototípicos sobre dispositivos eléctricos, solo espera las indicaciones de tu docente en línea a través del espacio de Planeación del docente en línea.

Autorreflexiones Como parte de cada unidad, es importante que ingreses a la actividad de Autorreflexiones que se encuentra en el módulo de Actividades, para entregar lo solicitado por tu docente en línea, quien realizará cuestionamientos de reflexión y te los indicará en el espacio de Planeación del docente en línea. No olvides que también se toman en cuenta para la calificación final. * Recuerda que deberás realizar un archivo por unidad.

Cierre En esta unidad se revisaron los conceptos y leyes del electromagnetismo, algunas de las aplicaciones y los modelos que te ayudan a describir y explicar dispositivos eléctricos de la vida diaria. Se realizaron actividades para comprender y utilizar los conceptos estudiados, a través del modelado de fenómenos electromagnéticos presentes en problemas prototípicos. La última práctica te dio la oportunidad de visualizar la importancia de los fenómenos ondulatorios; así como del modelo ondulatorio, para comprender muchos fenómenos naturales. El estudio de la luz como fenómeno ondulatorio y corpuscular lo revisarás en la siguiente unidad.

Para saber más… Para reforzar tus conocimientos sobre la unidad, se te sugieren los siguientes sitios web:  

 

Rapidez de arrastre. Corriente eléctrica http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/tema5fatima.pdf Ondas electromagnéticas. Hertz. http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htm http://www.cch.unam.mx/ssaa/naturales/pdf/hertz.pdf El modelo del electrón libre de Drude cumple 100 años http://www.journal.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/6766/6234 Dipolo eléctrico Universidad Abierta y a Distancia de México

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Física Unidad 2. Dispositivos eléctricos http://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdf

Fuentes de consulta        

Gettys, W. E., Keller, F. J. & Skove, M. J. (2005). Física para Ciencias e Ingeniería. Madrid: McGraw-Hill. Halliday, D., Resnick, R. & Walker, J. (2001). Fundamentos de Física. México: CECSA. Hewitt, P. G. (2009).Física conceptual. México: Pearson Educación Addison Wesley Longman. M. Alonso & E. J. Finn (2008). Física. España: Pearson. Morse, Robert A. (2005). Conceptualizing ideal circuit elements in the AP Physics C syllabus, The Physics Teacher.43 (8), pages 540-543. Yaakov Kraftmakher (2011). Demonstrations with an LCR Circuit," The Physics Teacher, 49(3), pages 168-170. Resnick, R., Halliday, D. &Krane, K. S. (2002). Física. México: CECSA. Sears, F. W., et al. (2004). Física universitaria. México: Pearson Addison-Wesley.

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